人教版八年级数学《正比例函数的图像与性质》(第二课时)概要
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
在小组讨论环节，我发现学生们对于正比例函数在实际生活中的应用有着很高的热情，他们能够提出很多有趣的例子。但是，如何将这些例子抽象成数学模型，并运用正比例函数的性质来分析问题，这对他们来说是一个挑战。在这方面，我应该提供更多的引导和示范，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
-正比例函数性质的掌握：明确当k>0时，函数值随x增大而增大；当k<0时，函数值随x增大而减小。
举例：通过实例说明，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶的距离与时间成正比，这里的比例系数k就是速度。
2.教学难点
-正比例函数图像的绘制：学生需要掌握如何根据函数表达式绘制出准确的图像，特别是对于k值的理解和应用。
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册第19章《函数》第二节《正比例函数的图像和性质》。本节课主要内容包括：
1.正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数。
2.正比例函数的图像：在直角坐标系中，正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对正比例函数的概念和图像性质有了初步的理解，但仍然存在一些难点需要进一步突破。首先，正比例函数的定义对于部分学生来说还不够清晰，他们在理解y=kx（k≠0）这个表达式时显得有些吃力。在讲解过程中，我应该更形象地举例，比如用速度与时间的关系来说明k值的意义，让学生更直观地感受到正比例函数的实际意义。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能会对k值的正负与图像斜率的关系感到困惑，需要通过具体实例和图形帮助学生理解。
八年级数学课件正比例函数的图像与性质(2)
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 2 0 -2 -4 …
y y 2x
4
3
2
1
y y2x
4 3 2 1
-2 -1 0
-1 -2
1 2 3 4 x -2 -1 0
还有什么画法吗？-1
-2
1
2 3 4x
两点法：任意两点法
(1) y 2x
x
12
y
24
y y 2x
4
3
2
1
(2) y 2x
x
12
y
2
-4
y y2x
4
3
2
1
-2 -1 0
-1 -2
1 2 3 4 x -2 -1 0
还有什么画法吗？-1
-2
1
2 3 4x
正比例函数还经过哪个特殊点？
图象是一条经过原点的直线
正比例函数还经过(1，k)
y
4
y 2x
y 2x y
2
-2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-2
y = kx
︱k︱越大，坡度越大
练习：（1）x从0开始增大，y=2x与y=5x哪个 函数值先到达20？
y y=5x
20
y=2x
0 x
练习：（1）x从0开始减小，y=-2x与y=-5x哪个 函数值先到达20？
y=-2x y=-5x y
20
0 x
（3）
(2) y x
(3)
y1x 2
两点法:(0，0)、(1，k)
列表、描点、连线
练习 在同一平面直角坐标系中画出
数学人教版八年级下册正比例函数(第二课时)
19.2.1正比例函数（第二课时）展示目标1.能够画出正比例函数的图象•2•根据正比例函数的解析式y=kx（k是常数,k工和图象探索并理解其性质•3•根据两点确定一条直线，可以利用两点（两点法）画正比例函数的图象.情境引入当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等，我们班级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位:百个）来表示，那么y与输入时间x（单位:分钟）的函数关系式是什么？这个函数是我们前面学习的正比例函数吗？用描点法，你能画出这个函数的图象吗？课堂探究画出下列正比例函数的图象，并进行比较，（1）y=2x;画出下列正比例函数的图象，并进行比较，（2）y = - 2x.练习:在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较•（1）y= 1 x；（2）y= - 1 x.2 2问题:观察所画的四个函数图象，填写你发现的规律：①四个函数图象都是经过_________ 的直线.②函数y=2x的图象经过第 ________ 象限，从左向右________ （呈什么趋势），即y随x的增大而_____________ ;③函数y=-2x的图象经过第________ 象限，从左向右________ ，即y随x的增大而 _______ ;正比例函数y=kx（k z 0的性质：（1）图象是经过原点的一条直线.（2）当k>0时,图象经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大（递增）.（3）当k<0时,图象经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小（递减）.画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？正比例函数y=kx（k是常数，k工（的图象是经过原点的一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可.例：（补充）（1）已知一个正比例函数的图象经过点（-1,3），则这个正比例函数的表达式是________ .2⑵函数y=5x-b +9的图象经过原点，则b= _______ .⑶直线y=（2k-3）x经过第二、四象限，则k的取值范围是_______ .例：（补充）已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值；⑵若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；⑶若B（-2,y2）,q1,y3）都在此函数图象上试比较,y2,y3的大小关系.归纳小结正比例函数的图象和性质：（1）正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.⑵作y=kx的图象时，应先选取两点通常选点（0,0）与点（1,k）;然后在坐标平面内描点（0,0）与点（1,k）;最后过点（0,0）与点（1,k）画一条直线.（3）当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即:随着x的增大y也增大；当k<0 时,直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即:随着x的增大y反而减小.强化训练1•下列函数解析式中，不是正比例函数的（）A.xy=-2B.y+8x=0C.3x=4yD.y= - x2•函数y=（l-k）x中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k <1D.k>13.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为_____________ .课外作业P98第2题P98练习。
八年级数学下册第19章一次函数 一次函数第2课时正比例函数的图象和性质说课稿新版新人教版
正比例函数的图象与性质一、教材分析1、地位与作用本节课是在学好了正比例函数解析式后,对函数内容的进一步研究,是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的,是函数与图象第一次完美结合,它的研究方法具有一般性和代表性,为学习其它函数图象奠定了基础,起着承上启下的重要作用。
2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。
3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。
【设计意图】只有让学生在动手操作观察思考中体会,学生才能真正理解它的本质,将所学知识内化为自己的东西。
一、教学目标1、知识与技能认识正比例函数图象是一条直线,学会画正比例函数图象,理解性质,培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
2、过程与方法让学生经历正比例函数图象的性质的过程,提高学生的探究、分析、归纳能力,领悟数形结合的思想。
3、情感态度与价值观培养学生主动探究的良好学习习惯,发展学生的团结协作意识,体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理,从而提高学生的学习兴趣。
二、教法分析采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式,给学生提供充分探究和交流的时间与空间,让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识,形成技能。
另外在教学中采用多媒体教学手段,增进教学的直观性,趣味性,提高教学效率。
三、学法指导充分发挥学生的主体地位,关注学生的动手实践的经历,关注学生的自主探究过程,关注学生的合作交流,使学生不断积累活动经验,在活动中获得数学的“思想、方法和能力”,增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四、教学过程设计（一）创设情境导入新课当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网,MP3上网等等。
我们年级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示,那么y与输入时间x（单位：分钟）的函数关系式是什么？设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好的激发学生学习的积极性。
正比例函数 第二课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
6
4 2
-5
O
-2
y= 1 x 3
y= 1 x
5
x 10
数学初中 正比例（第二课时）
问题2 画正比例函数 y 2 x 和y 1 x 的图象
2
数学初中 正比例（第二课时）
…4
问题2 画正比例函数 y 2 x 和y 1 x 的图象
2
y5Leabharlann 42 0 -2 -4 …
问题1 画正比例函数 y 2 x 的图象 y
y=2x
1. 列表：x取值范围是任意实数
… -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
5 4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
-2
-3
-4
数学初中 正比例（第二课时）
问题1 画正比例函数y 1 x 的图象
2
数学初中 正比例（第二课时）
y= 1 x
5
x 10
数学初中 正比例（第二课时）
思考3 对一般正比例函数y =kx， 当自变量增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？
y y =4x y =2x y =x
6
4 2
-5
O
y= 1 x 3
y= 1 x
5
x 10
-2
当自变量增大时，对应的函数值随着增大
数学初中 正比例（第二课时）
归纳：当k>0时，正比例函数是一条经过原点的直线，这条直线 经过一、三象限，从左向右上升，y的值随x的增大而增大.
y 3 x 是经过(0, 0), (1, 3) 的直线.
2
2
４ ３ ２
１
人教版八年级数学下册课件：19.2第2课时 正比例函数的图象与性质
O
• 在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图 象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
01
2…
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3
-4
y=2x y=x
1 23 x
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
解：1. 列表
y
y=-2x
x
… -2 -1 0 1 2 …
5
4
y=-x
2 1 0 -12 y=-x 3
y=-2x … -4 -2 0 2 4 …
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
4.观察这些点的摆放有何规律？
5.你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？ 以点（0，0）与（1，1）之间为例，为什么是 靠直线连接的呢？
• 在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的 图象的一段.
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
2
1
2. 描点 3. 连线
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
1 23x
总结性质
• 1.正比例函数的图象都是经过__原__点___的直线，那么你画正 比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它 的图象呢？
正比例函数正比例函数的图象与性质课件人教版数学八年级下册
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第三象限
D.第二、第四象限
D
6.函数y＝－5x的图象经过__第__二__、__第__四__象限，点(0，__0__)与点 (1，_－__5_)在这个函数图象上，且y随x的增大而__减__小____.
7.已知点A(3，－6)，B(m，－4)在某个正比例函数的图象上，求m的 值.
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第2课时 正比例函数的图象与性质
自主导学
1.一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 ___原__点_____的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过 _第__三__、__第__一___象限，从左向右__上__升____，即随着x的增大y也___增__大___； 当k＜0时，直线y＝kx经过_第__二__、__第__四___象限，从左向右_下__降_____，即随 着x的增大y反而__减__小____.
2.因为两点确定一条直线，所以可用__两__点____法画正比例函数y＝ kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.
探究学习 正比例函数的图象
【例1】如果函数y＝(a－1)x的图象经过第一、第三象限，那么a的取
值范围是( ).
正比例函数的性质
【例2】已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝－3x上的两点，且x1＞x2，
则y1与y2的大小关系是( ).
A.y1＞y2
B.y1＜y2
C.y1＝y2
D.以上都有可能
解析：该正比例函数的比例系数k＝－3＜0，根据正比例函数的性质
可知y随x的增大而减小，则y1＜y2. 答案：B
八年级数学下册(人教版)19.2.2正比例函数的图象与性质(第二课时)优秀教学案例
一、案例背景
八年级数学下册（人教版）19.2.2正比例函数的图象与性质（第二课时）是学生在掌握了正比例函数的概念和基本性质后，进一步深化对正比例函数图象特征的理解。本节课的主要内容是引导学生通过观察、分析、归纳正比例函数图象的性质，从而加强对正比例函数图象与系数之间的关系。
4.组织小组成果展示，让学生分享合作学习的成果，培养学生的表达能力和评价能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过进行反思，总结正比例函数图象与性质的关键知识点和方法；
2.学生之间相互评价，交流学习心得和解决问题的经验，取长补短，共同提高；
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的思维过程和解决问题的能力，给予肯定和鼓励；
4.教师举例讲解如何运用正比例函数图象解决实际问题，如计算物体运动的路程和时间等。
（三）学生小组讨论
1.教师提出探究任务，让学生分组讨论正比例函数图象的性质，并尝试用数学语言进行描述；
2.学生分组讨论，共同探讨问题的解决方案，教师巡回指导，给予提示和帮助；
3.各小组汇报讨论成果，教师及时给予反馈，指出学生的优点和需要改进的地方；
五、案例亮点
1.生活实例导入：教师通过生活实例引入新课，使学生能够将抽象的数学知识与实际生活联系起来，提高了学生的学习兴趣和积极性。
4.学生尝试用自己的语言描述正比例函数图象的特点，教师给予肯定和指导。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾正比例函数的定义和基本性质，为学生学习正比例函数图象的特征打下基础；
2.教师通过讲解和演示，引导学生认识正比例函数图象的直线斜率、截距等概念，并解释其物理意义；
人教版八年级数学19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
第十九章 函数一次函数19.2.1 正比例函数第2课时 正比例函数的图象和性质y=3x ，当x=0时，y= ；当x=1时，画函数图象的步骤有： 、 、 .13x ；（2）y=-1.5x ，y=-4x.2.函数y=2x ，13y x =的图象的共同特点是______________________________________； 函数y=2x ，13y x =的图象的共同特点是_____________________________________. 3.自主归纳：(1)函数y=kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过 的 ； （2）k ＞0时，函数y=kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第 象限；（3）k ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y 随自变量x 的增大而 . 三、自学自测1.函数y=－3x 的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y 随x 的增大而______.2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k ＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.探究点2：正比例函数的性质问题2：在函数y=x ，y=3x ， 12y x =-和-4y x = 中，随着x 的增大，y 的值分别如何变化?要点归纳：在正比例函数y=kx 中：当k>0时，y 的值随着x 值的增大而________; 当k<0时，y 的值随着x 值的增大而________.例3：已知正比例函数y=mx 的图象经过点（m ，4），且y 的值随着x 值的增大而减小，求m 的值.图象图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2D．k≥23.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y随x的增大而_______.4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片18-20）（2）当m_______，y 随x 的增大而减小； （3）当m_______，函数图象经过点（2，10）. 拓展提升5.如图分别是函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=，x k y 4=的图象. （1）k 1 k 2，k 3 k 4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k 1， k2， k 3， k 4及0依次连接起来．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
人教版八年级数学(下册)课件 19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
练习3 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的 值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其 中的道理吗？
19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
（2）正比例函数y= - 1 x和y =-4x中，随着x值的增大
2
y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何 判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.1Βιβλιοθήκη y3x2-3
3
O
2
19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
练习2 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则y1 < y2.
分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小， 又-3<1，则y1<y2.
19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3， y1），（1，y2），则y1 > y2.
②描点； ③连线. 同样可以画出 函数 y 1 x的图象.
3
y=2x
y1x 3
19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
观察发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
解：（2）函数y=-1.5x， y=-4x的图象如下：
19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
一般地，正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一
条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0 时，
直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随
着x的增大y也增大；当k＜0 时，直线y=kx经过第二、
人教版八年级下册 19.2.1 正比例函数的图象和性质 第二课时 教案设计
19.2.1正比例函数的图象和性质教学设计一、教学内容分析《正比例函数的图象和性质》是人教版数学八年级下册第十九章第二节第二课时. 本节内容既是对前面所学函数基本概念知识的应用，又是为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质作铺垫，具有承上启下的重要作用.函数的思想是一种重要的数学思想，体现了运动变化、数形结合等数学思想，作为一名数学教师，我们要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，因此，本节课在教学中，力图让学生感知正比例函数图象的发展变化，学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想.二、教学目标（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤.2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法.2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质.3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想.（三）情感态度及价值观通过对正比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，积极参与探究活动，注意多和同伴交流看法，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲.三、学情分析八年级的学生处于思维活泼阶段，学生的接受能力、思维能力、自我控制能力都有较大变化和提高，具备一定的自学能力.本节课安排在八年级下学期，学生对运动变化现象中的变量已经有了一定的认知能力，在此基础上认识函数，进而讨论简单的正比例函数的图象及其性质更是水到渠成的事，学生第一次结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的整体直观形象，为学生探索正比例函数的性质提供了思维活动空间，使学生更牢固地掌握正比例函数的性质.四、教学重点、难点教学重点：理解和掌握正比例函数的图象和性质．教学难点：在画图过程中观察、归纳正比例函数的性质，并学会灵活应用其性质.五、教法与学法教法：根据这节课内容特点、学生认知规律，本节课我采用激趣法、讨论法、多媒体辅助法以及巡回指导法，希望学生能真正的参与活动，在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望.学法：在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取:分析归纳、自主探究、练习以及合作交流的数学学习方法.六、教具三角板、多媒体课件、多媒体平台七、教学过程（一）单元导入明确目标1.呈现整章知识树，让学生明确本节课所学内容在全章中的地位，从整体上把握本节内容；2.出示学习目标，让学生在目标的指引下进行有针对性的学习.（二）新知导学合作探究复习旧知1、一般地，形如 ________(k是常数， )的函数，叫做正比例函数(其中k叫做 ).2、画函数图象的步骤：（1） ____ ___ （2） ____ _ __ （3）___ ____学生回答后，教师提出让学生拿出预习作业：“用描点法画函数的图象”作业出来展示.由自荐小组的作业放在多媒体平台上展示并请全班同学一起订正，接着全班同学通过展示答案订正自己的答案.新知导学，合作探究自学指导：在同一个平面直角坐标系中．．．．．．．．．．．．画出下列函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点和不同点，思考两个函数的变化规律.（1）y =2x（2）12y x（3）y =-1.5x（3）y =-3x解：1、列表2、描点3、连线学生校对完预习作业，教师引导学生通过自己的预习作业来完成导学案中的问题.问题一：观察上面图象，你发现正比例函数的图象有什么特点？ 相同点：函数y =2x 、12y x =、y =-1.5x 和y =-3x 的图象都是一条经过 的 . 不同点：（1）函数y =2x 和函数12y x =的图象经过第____ ____象限，从左向右呈__ ___趋势，即随着x 的增大，y 也___ __；（2）函数y =-1.5x 和函数y =-3x 的图象经过第____ ____象限，从左向右呈__ ___趋势，即随着x 的增大 y _ ____.通过小组讨论完成导学案中的问题一，然后小组自荐回答讨论所得答案.接着教师引导学生来共同讨论正比例函数图象的不同点是由什么决定的，可以举出具体的例子，要求学生能够结合所画的图象来说明.最后经过师生的热烈讨论得出课本的归纳：正比例函数的图象和性质特点，由学生画书朗读记忆.最后落实到导学案的填空记忆.归纳：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象和性质：（1）图象：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象是一条经过_______的 ，我们称它为直线 .（2）性质：当_________时，图象经过第___________象限，从左向右 ，y 随x 的增大而_________；当_________时，图象经过第_______ ___象限，从左向右 ，y 随x 的增大而_________.投影答案校对后，教师再引导学生把文字的性质结合函数图象来记忆，板书.接着让学生利用以上所得做应用练习.（三）巩固练习，拓展提升1、函数y =-2.5x 的图象经过第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随着x 的增大而 ；函数45y x =的图象经过第 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y 随着x 的增大而 .2、在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k ＜0）图象的大致位置只可能是（ ）．3、对于正比例函数y =kx ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围 （ ）．A ．k ＜0B ．k ≤0C ．k ＞0D ．k ≥04、正比例函数y =(m -1)x 的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是（ ）.A. m =1B. m ＞1C. m ＜1D. m ≥15、正比例函数y =(3-k )x ，如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 .6、(2014菏泽中考)关于函数x y 31=，下列结论中，正确的是（ ）. A.函数图象经过点（1，3） B.函数图象经过第二、第四象限C.y 随x 的增大而增大D.不论x 为何值，总有y ＞0投影自荐学生的答案，全班集体校对订正，统计练习结果，由对的学生给错的学生讲解解题思路和方法.7、(2015梅州中考题变式)（1）若点A (-2， y 1），点B （1，y 2）是正比例函数23y x =图象上的两点，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；（2）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数23y x =图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）；（3）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数23y x =-图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2 （填＞，＝或＜）；（4）若点P (x 1， y 1），点Q （x 2，y 2）是正比例函数y kx =-（k ＞0）图象上的两点，且x 1＞x 2，则y 1 y 2（填＞，＝或＜）.通过链接中考题型、变式练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力.本环节还注重学生对于解题策略与解题方法的理解与掌握，对学生的思维度有进一步地提升，体现了导学案设计的“层次性”. 完成课堂练习后，教师总结说：结合函数图象来解答给我们带来了很多的便利，但是，我们在课前预习画正比例函数的图象时，是很费时间和精力的，接着提问：通过本节课的学习，有同学有更简单的方法来画正比例函数的图象吗？问题二：画正比例函数的图象时，怎样画最．简单？为什么？ 引导学生作答后归纳出画正比例函数图象最简单的方法是“两点法”，并说明原因.（四）课堂小结，回归目标正比例函数的图象和性质：师生通过板书一起回顾本节课所学，并再次有意识地引导学生通过数形结合记忆正比例函数的图象和性质.（五）达标检测 当堂反馈1、(2分)下列函数中，y 的值随x 的增大而减小的有________ ；y 的值随x 的增大而增大的有________．2、（4分）函数y =－6x 的图象在第 象限，经过点（0， ）与点(1, ), y 随x 的增大而 .3、（1分）如果函数y =(m －2)x 的图象经过第一、三象限,那么m 的取值范围是 .4、（1分）已知正比例函数y=kx (k ≠0)的图象经过第二，第四象限，那么( ) .A.k ＞0B.k ＜0C.k ＞2D.k ＜-25、（2分）正比例函数y =(8-2a )x ，如果随着x 的增大y 反而减小，则a 的取值范围为 .学生独立完成，投影答案校对，统计的分情况.当堂解决出现问题.（六）作业布置1、完成《新课程》对应的19.2.1正比例函数的图象和性质相应内容2、思考导学案的选做题八、教学反思本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析、归纳，尽可能得使学生更投入地参与到本节课的学习中来.设置问题和练习，更多地由学生通过探究合作来解决.再结合实例，有意识地深刻学生数形结合的理解记忆函数图象和性质的方法，使学生收到了事半功倍的效果.上过课后我发现以下问题需要注意和改进：（1） 学生在学习了函数图象的描点法和正比例函数的定义的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的.所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化.（2)数形结合是本节课主要想渗透的数学思想方法，尤其是在学习函数的图象和性质的环节是很有帮助的，但中下层生基本还停留在只听其词不懂其意的阶段，还需要在以后的课堂上继续渗透，继续加深学生对其的理解.（3）本节课教师相对还是不敢放手让学生自主地来探索归纳，主导学生思维的力度有点过.x y 2)1(-=3(2)5y x =x y -=)3(xy 5)4(=。
新人教部编版初中八年级数学19.2.1 第2课时 正比例函数的图象和性质
长冲中学“四学一测”活力课堂
正比例函数y＝kx（k≠0） 根据两点确定一条直线，画y＝kx 画法 （k≠0）的图象时，一般选（0，0 ）和（1，k）两点比较简便.
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k>0
大 致 图 象
k＜0
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3.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：
y＝－2x（答案不唯一）
.
4.在正比例函数 y＝（k－2）x 中，y 随 x 的增大而
增大，则 k 的取值范围是 k＞2 .
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5.已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点 M（－2，4）. （1）求 y 的值随 x 值的 变化情况；
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k>0
k＜0
大 图象是自左向右_上__升__ 图象是自左向右_下__降_
致 的，经过第 一、三 象 的，经过第 二、四 象
图 限.限.Fra bibliotek象|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）.
性 质 y随x的增大而 增大 .
y随x的增大减而小 .
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例 已知正比例函数 y＝（m＋2）x.求： （1）m 为何值时，函数图象经过第一、三象限； 解：（1）由题可知 m＋2>0，解得 m>－2.
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（2）m 为何值时，y 随 x 的增大而减小； （3）m 为何值时，点（1，3）在该函数的图象上. （2）由题可知 m＋2<0，解得 m<－2. （3）∵点（1，3）在正比例函数 y＝（m＋2）x 的 图象上， ∴m＋2＝3.解得 m＝1.
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o
1
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
y
O1
2
y 3x
yx
y
3 4
4 3
y
O1
2 3 4
1 x 3
-4 -3 -2 -1
2 1
x
-1
-2
-3 -4
y =-
x
1 x 3
-4
y x
y 3x
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自 变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。（上升） (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。（下降）
则可设y=kx.
动动
手
例1 画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x；（2）y＝－2x
x … -2 -1 y … -4 -2 0 1 2 … 4 …
0 2
0 1 0 -1
x … -2 y … 4
-1 2
2 … -2 …
动动
手
y = - 2x
两图象都是经过原点的一条直线
y
5 4 3 2 1
y=2x
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
小结
这节课你学到了什么？
1、正比例函数图像的画法
2、正比例函数的图像和性质。
祝正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线y=kx.
1、当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 即y随着x的增大而增大； 2、当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下 降，即y随着x的增大而减小.
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx k＞ 0 经过的象限 第三、一象限 从左向右 Y随x的增大而 上升 增大
看谁反应快
b = x 1.已知 ab <,0 y则函数 a 的图像经过哪些象限
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x 的图像（ B ）
A
B
C
D
y = - 3x
y
y = 3x
y =- x
1 y =- x 3
1
y=x
1 y= x 3
0
1
x
当 |k| 越大时， 图像越靠近y轴
当 |k| 相等时， 图像关于坐标 轴对称
y = 3x y = x y = x 3 当k>0时，
y
3
y=x
1 y= x 3
1
3
它的图像 经 过第一、三 象限
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y = - 3x
y
y =- x
1 y =- x 3
1 y = - 3x y = - x y = - x 3
当k<0时， 它的图像经 x 过第二、四 像限
思考
如图,三个正比例函数的图像分 别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的大 小关系是( )
y
③
② ①
x
A.a>b>c C.b>a>c
B.c>b>a D.b>c>a
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 该函数图像经过二、四象限 解：
0 y kx 0 x 1 k
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y= kx (k＞0)
y= kx (k＜0)
y
0 1
x
0
k
1
x
2 .如何画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线， 而两点确定一条直线
所以画正比例函数的图像时，只需 描两个点，然后过这两个点画一条直线
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 1 y = 3x
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
x
思考
x
y 1 x 2
1 1 画y x 和y x的图象 2 2
0 0 1
1 2
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？ x
y 1 x 2
0 0 1x 2
1
1 2
y
1 2
y= 1 x 2
y=
y
0 1
x
0
1 2
1
x
结 论
y
k
画y kx 和y kx的图象
第十九章 一次函数
正比例函数的图像和性质
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。
y=kx
（k≠0的常数） k比例系数
定义要点
（1）k是常数，且k≠0
y kx
（2）自变量x的次数是1
（3）y=kx，则称y与x成正比例； 反之，若y与x成正比例，
\ 比例系数k=8-2a<0 \ a>4
问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
a>4
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A （x1, y1）和B（ x2，y2），当x1<x2时， y1>y2, 则k的取值范围是 （ B ） A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定
k＜ 0
第二、四象限
下降
减小
口答：看谁反应快
1.由正比例函数解析式（根据 k的正、负）， 2.由函数解析式，请你说出下列 来判断其函数图像分布在哪些象限 函数的变化情况
2 (1) y = x 3
(2) y = 2x
y 随x的增大而增大 一、三象限
y 随x的增大而增大 一、三象限
2 (3) y = x y 随x的增大而减小 二、四象限 3
看谁反应快
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k) .（两 点画法）
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，y 随 x 的增大而 增大 .
(3)如果函数 y= - kx 的图像经过 一、三象限,那么y = kx 的图像经 过 第二、四象限 .
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1, y1 ） 和B（ x2 ，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m的取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点，且y随x的增大而增大， 求y与x的关系式.
经过原点 X=0且Y=0