江苏省灌南县九年级数学上册《第二章》综合复习学案(无答案) 苏科版

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【教育资料】苏科版九年级上册第2章圆复习教案：圆周角学习精品

圆周角（一）知识点1：圆周角的概念顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

思考：如图所示，下列哪些是圆周角？注：圆周角满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交。

知识点2：圆周角定理你踢过足球吗？如图，经过球门的两个门柱画一个圆，几个同学分别从B、D、E往球门踢球，那么弧AC 所对的圆周角∠ABC、∠AEC、∠ADC的大小有什么关系？它们和圆心角∠AOC又有什么关系？1.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

例题1：找出下列图中相等的圆周角知识点3：圆周角定理的推论直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

解题策略：如果题目已知条件中有直径，那么往往作出直径所对的圆周角，进而解决问题。

（见直径，想直角。

）例题1：如图所示，在∆ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E，使∠EBC=∠DEC，延长BE交AC于点G，交⊙O于H。

（1）求证AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长。

知识点4：圆内接四边形及其性质定理一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫四边形的外接圆。

性质定理：圆内接四边形的对角互补。

思考：圆的内接平行四边形一定是矩形吗？圆的内接菱形一定是正方形吗？练习题：1、如下图所示，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D,E是⊙O上的两点，则∠D= 度，∠E= 度。

【课堂练习】1、如图，已知：在⊙O 中，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠AOB ．2、如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC ，求证：∠ACB=2∠BAC ．3、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=30°，∠AED=65°。

求O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm ，若∠ABC=弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。

苏科版九年级数学上册第二章2.4---2.6含答案不全

2.4圆周角一．选择题（共12小题）1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°2．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（）A．46°B．23°C．44°D．67°3．如图，AB是圆O的弦，AB=20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20第1题第2题第3题4．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（）A．44°B．54°C．62°D．72°5．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=30°，弧BC等于弧CD，则∠DAC 的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°6．如图，⊙O中，若∠BOD=140°，∠CDA=30°，则∠AEC的度数是（）A．80°B．100°C．110°D．125°第4题第5题第6题7．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P 分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=130°，则∠D的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°第7题第8题第9题9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．2010．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°11．如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=3∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．100°B．112.5°C．120°D．135°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（）A．40°B．60°C．80°D．90°第10题第11题第12题二．填空题（共6小题）13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．第13题第14题第15题14．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD=16，BE=4，则⊙O的半径为；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M=∠D，则∠D的度数为．16．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=．第16题第17题第18题17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为18．利用圆周角定理，我们可以得到圆内接四边形的一个性质，请规范写出我们所学的这个性质的内容，并利用这个性质完成下题：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE的度数是．三．解答题（共6小题）19．如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB=AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB=AE，求证：BC是该圆的直径．20．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，△COD为等边三角形．（1）求∠CDB的大小．（2）若OE=3，直接写出BE的长．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（Ⅰ）求证：△ABC是等边三角形；（Ⅱ）求∠AOC的大小．22．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1=112°，求∠CDE．23．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．连结DE，使四边形DEBA为⊙O的内接四边形．（1）求证：∠A=∠ABM=∠MDE；（2）若AB=6，当AD=2DM时，求DE的长度；（3）连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，求证：四边形ODME是菱形．25.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长．26.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：PD＝PF；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．2.5直线和圆的位置关系一、选择题1.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交2.已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是A. B.C. D.3、如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定4．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5、如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．86.下列直线中，一定是圆的切线的是（）A.过半径外端的直线B.与圆心的距离等于该圆半径的直线C.垂直于圆的半径的直线D.与圆有公共点的直线7．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.68、如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜79.如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB＝3：5，则AN：NC的值为A ．3：1B ．5：3C ．2：1D ．5：210.如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B.如果OP=4，PA=23，那么∠AOB 等于( )A.90°B.100°C.110°D.120°11、如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，点D 是BC 边上一点，以AD 为直径的⊙O 恰与BC 边相切，⊙O 交AB 于E ，交AC 于F ．过O 点的直线MN 分别交线段BE 和CF 于M ，N ，若AM ：MB ＝3：5，则AN ：NC 的值为A ．3：1B ．5：3C ．2：1D ．5：212.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是（）A ．11x -≤≤B ．22x -<<C ．02x ≤≤D ． 22x -≤≤ 二、填空题13．如图，线段AB 是⊙O 的一条直径，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E= ．14.如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，//BC OD ，60B ∠=︒，则D ∠的度数为 .15.如图：已知点3,4P （），以点P 为圆心，r 为半径的圆P 与坐标轴有四个交点，则r 的取值范围是16.已知△ABC 的三条边长分别为6cm ，8cm ，10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm 2．（结果用含π的代数式表示）17、如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E ．若点D 是AB 的中点，则∠DOE ＝．18. 如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= ．19、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．若AD•BC=9，则直径AB的长为 .20.如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE ＝．三、解答题21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．22. 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．（1）求证：AE=AB．（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．23、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．答案1. C2. D3、 A4． C5、 C6. B 7． B 8、 A 9. A 10. D 11、 A 12. D 13． 50° 14. 30° 15. 4r >且5r ≠ 16. 60° 17、 60° 18. 219、 6 20. 60°21．（1）证明：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°， ∵∠BOD=2∠BCD ，∠A=2∠BCD ，∴∠BOD=∠A ， ∵∠AED=∠ABC ，∴∠BOD+∠AED=90°， ∴∠ODE=90°，即OD ⊥DE ， ∴DE 与⊙O 相切；（2）解：连接BD ，过D 作DH ⊥BF 于H ， ∵DE 与⊙O 相切，∴∠BDE=∠BCD ， ∵∠AED=∠ABC ，∴∠AFC=∠DBF ，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．22. （1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED=∠ACD，AE=AC，∵∠ABD=∠AED，∴∠ABD=∠ACD，∴AB=AC，∴AE=AB；（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，∵AB=AE，BE=2，∴BH=EH=1，∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，∴cos∠ABE=cos∠ADB=，∴=．∴AC=AB=3，∵∠BAC=90°，AC=AB，∴BC=3．23、（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．2.6 正多边形与圆一、选择题（共7小题；共35分）1. 已知正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为A. B. C. D.2. 一元钱硬币的直径约为，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过A. B. C. D.3. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，设定边如图所示，则是直角三角形的个数为A. B. C. D.4. 如图，正六边形中，，点是的中点，连接，则的长为A. B. C. D.5. 如图，边长为的正六边形内有两个三角形（数据如图），则A. B. C. D.6. 若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图，由个形状大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为，的顶点都在格点上，则的面积是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）8. 如图，为的内接三角形，，，则的内接正方形的面积为．9. 如图，正六边形内接于半径为的圆，则，两点间的距离为．10. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前个正五边形，要完成这一圆环还需个正五边形．11. 如图，在内，是内接正六边形的一边，是内接正十边形的一边，是内接正边形的一边，那么．12. 若圆内接正方形的边心距为，则这个圆内接正三角形的边长为．三、解答题（共3小题；共39分）13. 如图，的半径为，的一个内接正多边形的边心距为，求它的中心角、边长、面积．14. 某课题学习小组在探讨一团周长为的线圈时，发现了如下两个命题：命题：如图①，当线圈做成正三角形时，能被半径为的圆形纸片完全盖住．命题：如图②，当线圈做成正方形时，能被半径为的圆形纸片完全盖住．请你继续探究下列几个问题：（1）如图③，当线圈做成正五边形时，请说明能被半径为的圆形纸片完全盖住；（2）如图④，当线圈做成平行四边形时，能否被半径为的圆形纸片完全盖住?请说明理由；（3）如图⑤，当线圈做成任意形状的图形时，是否还能被半径为的圆形纸片完全盖住?若能盖住，请通过计算说明；若不能盖住，请说明理由．15. （1）如图①，已知是的内接正三角形，点为上一动点，求证：；（2）如图②，四边形是的内接正方形，点为上一动点，求证：；（3）如图③，六边形是的内接正六边形，点为上一动点，请探究，，三者之间有何数量关系，并给予证明．答案第一部分1. B 【解析】根据题意画出图形（如图），利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．2. A3. D 【解析】是直角边时，点共有个位置，即有个直角三角形；是斜边时，点共有个位置，即有个直角三角形，综上所述，是直角三角形的个数为．4. C5. C【解析】连接，，作于点，如图，因为正六边形的边长为，所以是边长为的等边三角形，即两个空白三角形面积和为，所以．6. B 【解析】，， .7. B 【解析】第二部分8.【解析】如图，连接并延长交圆于点，连接，则，，，圆内接正方形的边长等于，的内接正方形的面积为．9.10.【解析】五边形的内角和为，正五边形的每一个内角为．如图，延长正五边形的两边相交于点，则，．已经有个正五边形，，即完成这一圆环还需个正五边形．11.【解析】如图，连接，，，是内接正六边形的一边，．是内接正十边形的一边，，则，又，．12.【解析】如图，因为四边形是的内接正方形，所以，而，所以，而，所以，在正三角形中，作于，连接，则，所以，所以，所以．所以．第三部分13. 连接．在中，，，．，，，，这个内接正多边形是正方形，其面积为，中心角为，边长为，面积为．14. （1）如图甲，取正五边形的外接圆圆心为，是正五边形，，．，．同理，．正五边形能被以为圆心，半径为的圆形纸片完全盖住．（2）当线圈做成平行四边形时，能被半径为的圆形纸片完全盖住．理由如下：连接，交于点，，．同理，，平行四边形能被以为圆心，半径为的圆形纸片完全盖住．（3）当线圈做成任意形状的图形时，能被半径为的圆形纸片完全盖住．理由如下：如图乙，取曲线上两点，，使曲线分成相等的两部分，连接，在其中一部分上任取一点，连接，，（为的中点），则有．当线圈做成任意形状的曲线时，都可以被半径为的圆形纸片完全盖住．15. （1）如图①，延长至，使，连接．，，，四点共圆，．，．又，是正三角形，，．又，，．，为正三角形，，，，．（2）如图②，连接，，过点作交于点．，．，，．又，，．．（3）．理由如下：如图③，过点作，在上截取，连接．，，，，，．又，，，．。

江苏省九年级数学上册《图形与证明(二)》章后复习苏科版

江苏省九年级数学上册《图形与证明（二）》章后复习苏科版一. 本周教学内容：图形与证明（二）复习教学目标：（1）通过本节课的复习，归纳整理等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等判定定理、角平分线性质定理及逆定理、平行四边形的性质和判定、矩形、菱形、正方形的性质和判定、等腰梯形的性质和判定、以及三角形、梯形中位线定理。

（2）探索三角形、特殊四边形及中位线的证明规律和方法，提高解题能力。

二. 重点、难点：重点：梳理各知识要点，探索证明的规律和方法。

难点：探索证明的过程课堂教学：（一）知识要点：1.2.3.4.5.【典型例题】例1. 已知：AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明（安徽中考试题）A F C DB解：此题中有三对全等三角形，分别是 △ABF ≌△DEC △ABC ≌△DEF △BCF ≌△EFC选△ABF ≌△DEC 的证明过程如下： ∵AB ∥DE ，∴∠A=∠D 在△ABF 和△DEC 中AB =DE A =D AF =DC ∠∠⎧⎨⎪⎩⎪∴△ABF ≌△DEC说明：（1）要正确书写出全等的证明，掌握全等的判定方法及推论（2）学会寻找全等的三个条件例2. 已知：点E 在BC 上，点D 在AE 上，∠ABD=∠ACD ，∠BDE =∠CDE ，求证：BD=CDADB E C证明：∵∠ABD=∠ACD ，∠BDE =∠CDE而∠BDE=∠ABD+∠BAD ， ∠CDE =∠ACD+∠CAD ∴∠BAD=∠CAD 在△ADB 和△ADC 中∠BAD=∠CAD ，∠ABD=∠ACD ，AD=AD ∴△ADB ≌△ADC ∴BD=DC例2. 已知：如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，BE 与AD 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，求证：BP=2PQEPQ B D C证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC 在ABE 和CAD 中∵AB=CA ，∠BAE=∠C ，AE=CD ∴△ABE ≌△CAD （SAS ） ∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60° ∵BQ ⊥AD ，∴∠BQP=90°∴∠PBQ=30°∴PQ=21BP （直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边的一半）即BP=2PQ例4. 已知：矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OB 的中点，求证： △A DE ≌△BCFA BE FOD C证明：∵矩形ABCD ， ∴AD=BC ，OA=OC ，OB=OD AC=BD ，AD ∥BC∴OA=OB=OC ，∠DAE=∠OCB=∠OBC ∵E 、F 分别是OA ，OB 的中点∴AE=21OA ，BF=21OB∵OA=OB ∴AE=BF∴△ADE ≌△BCF （SAS ）例5. 已知：正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠OCF=∠OBE ，求证：OE=OF 。

苏科版九年级数学上册第2章：圆的综合复习学案设计

初三数学学习目标1.3.⎧⎪⎨⎪⎩掌握圆与正多边形相关的计算、弧长与面积计算；2.熟练掌握切线的判定与性质，与切线相关的定理；了解本章定理与其它几何知识的融会贯通，联系解题。

热身训练1．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．2．如图，在∠O中，CD是直径，弦AB∠CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则∠O的半径为cm．3．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．4．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．学员姓名年级初三上课时间辅导科目数学学科教师课题圆综合复习模块一圆中的计算【知识梳理】回顾圆中的计算题型——角度、弧长及扇形面积、圆锥侧面积、线段长角度：3603602l l n c rπ=⋅=⋅o o 弧长及扇形面积：2360n l r π=⋅o ，2360nS r π=⋅o圆锥侧面积：221(R )22r S R lR l R πππ=⋅=为底面圆周长，即弧长，为母线长线段长（特殊圆心角对应的弦长）：;2;3;r r r ⇔⇔⇔o o o 圆心角60圆心90圆心角120【例题精讲】例1.如图，圆O 是Rt ∠ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作圆O 的切线，交AB的延长线于点D ，则∠D 的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.25°例2. 如图，已知BD 是∠O 的直径，点A 、C 在∠O 上，弧AB=弧BC ，∠AOB ＝52°，则∠BDC 的度数是 .例3. 如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为 .例4. 已知圆锥的地面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于 .例5. 已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为 .例6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．例7.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为.【课堂练习】1.如图，AB是∠O的直径，CD是∠O弦，︒=∠55ABD，则=∠BCD.2.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°3.—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．32πcm2B．3πcm2C．52πcm2D．5πcm24.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，⊙O 经过A 、B 两点，已知AB ＝2，则kb 的值为．5.如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB ＝22°，则∠OCB ＝ °．6.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，如图所示，若钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为（） A ． 6 mm B ．8 mm C ．10 mm D ．5 mm7. 如图，水平地面上有一面积为π90 2cm 的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为10 cm ，且与地面垂直。

2019-2020学年九年级数学上册第二章圆学案(新版) 苏科版.doc

2019-2020学年九年级数学上册第二章圆学案（新版）苏科版与圆有关的知识的
度相等的弧是等弧；
、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条
、垂直于弦的直径平分弦及弦所对
，
3
钝角三角形的外心在三角形外直角三角形的外心
锐角三角形的外心在
三角形内
cm
（六）圆的内接四边形
1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。

2、圆内接四边形的对角互补。

练习：1、如图，在⊙O的内接四边形
一个外角.
∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
（七）直线与圆的位置关系
1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r
直线与圆
⇔；
直线与圆
、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C R C
，则
、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆
、
）等
边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。

正多边形的
，则该正六边形的边长是（）
=120°，
是，则图中阴影部分面积是
﹣﹣﹣﹣
的长为（。

2018年苏科版九年级上册第2章圆复习教案：圆周角-教育文档

圆周角（一）知识点1：圆周角的概念顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

思考：如图所示，下列哪些是圆周角？注：圆周角满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交。

例题1：找出下列图中相等的圆周角知识点3：圆周角定理的推论直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

解题策略：如果题目已知条件中有直径，那么往往作出直径所对的圆周角，进而解决问题。

（见直径，想直角。

）例题1：如图所示，在∆ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E，使∠EBC=∠DEC，延长BE交AC于点G，交⊙O于H。

（1）求证AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长。

知识点4：圆内接四边形及其性质定理一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫四边形的外接圆。

性质定理：圆内接四边形的对角互补。

求O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm ，若∠ABC=弦CD 与AB 相交于于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°。

苏科版数学九上一元二次方程复习教学案

第二章一元二次方程【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：()002≠=++a c bx ax2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：()042422≥--±-=ac b a ac b b x 3.一元二次方程的根的判别式：（1）当时，方程有两个不相等．．．．．的实数根；（2）当时，方程有两个相等．．．．的实数根；（3）当时，方程没有实数根．．．．．。

4.用方程解决实际问题：略【基础训练】1．解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0.（直接开平方法）（2） 02722=--x x （配方法）（3）()()2322+=+x x （因式分解法）（4）2260x x +-=（公式法）2.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=； ②2(1)3x -=； ③230x x -=； ④224x x -=．3.一元二次方程2210x x -+=的解是．4.方程24x x =的解是A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =5．方程(1)x x x -=的解是．6.一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是65x +=另一个一次方程是．7.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=8.下列方程中，有两个不相等实数根的是Ａ．240x +=Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=9．一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根10．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．11.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为。

九年级数学上册第二章一元二次方程复习学案2

第二章一元二次方程1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念；2、复习4种方法解简单的一元二次方程；3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

[学习过程]一、回顾知识点1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________；②_________________；③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac 。

①当△＞0时，方程有__________；②当△=0时，方程有__________；③当△＜0时，方程有__________。

5. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下一、填空题：1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④x1 +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。

3、若关于x 的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

4、关于x 的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________；______________。

6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。

7、解方程5（x- ）2=2(x- )最适当的方法是_____________。

二、填空题：（每题3分，共24分）8．一元二次方程02=-x x 的二次项系数为，一次项系数为，常数项为；9. 方程042=-x x 的解为10．已知关于x 一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1，则=++c b a11．当代数式532++x x 的值等于7时，代数式2932-+x x 的值是； 12．关于0132=+-x x 实数根（注：填“有”或“没有”）。

苏科版数学九年级(上)第二章：对称图形-圆解答题综合培优训练及解析

苏科版数学九年级（上）第二章：对称图形-圆解答题综合培优训练注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）一、解答题（题型注释）PO ⊥AB ，PE 是⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C ，切点为E ，AE 交PO 于点F ．（1）求证：△PEF 是等腰三角形；（2）在图中，作EH ⊥AB ，垂足为H ，作弦BD ∥PC ，交EH 于点G ．若EG=5，sinC=35，求直径AB 的长．2.如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°（1）若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小；（2）若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小．3.已知直线l 与⊙O 相交于点E 、F ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．若∠DAE ＝18°，求∠BAF 的大小．4.如图，AB 为O ⊙的直径，AB=AC ，BC 交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点E ．（1）求证：BD=CD ；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．5.如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE ∥BD ，连接BE ，DE ，BD ，设BE 交AC 于点F ，若∠DEB ＝∠DBC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BF ＝BC ＝2，求图中阴影部分的面积．6.如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B ，C ，D 与⊙A 怎样的位置关系．7.如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相交于点D ，AD 平分∠BAC ．（1）求证，BC 是⊙O 的切线．（2）若BE ＝2，BD ＝4，求⊙O 的半径．8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O 经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）9.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．（1）若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：△PBC≌△AOC；（2）若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求BC的长．10.如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P， Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4√3时，求扇形COQ的面积及QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．11.如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．（1）求证：DC是⊙O切线；（2）若AO＝6，DC＝3√3，求DE的长；（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3√3，求图中阴影部分面积．12.如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．13.如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．14.如图，已知△ABC 中，AB 为半圆O 的直径，AC、BC 分别交半圆O 于点E、D，且BD＝DE．(1)求证：点D 是BC 的中点．(2)若点E 是AC 的中点，判断△ABC 的形状，并说明理由．15.如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．16.如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE＝CM．（2）求证：AB﹣AC＝2BE．17.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数．参考答案1.(1)见解析；（2）直径AB 的长为20m【解析】1.（1）由切线性质得：OE ⊥PC ，根据垂直定义和三角形定理可得：∠AEP=∠PFE ，根据等角对等边可得结论；（2）先根据sinC=35=OH OE ，设OH=3x ，OE=5x ，则EH=4x ，OA=OB=5x ，由平行线性质得：∠GBH=∠C ，列式为：4x−52x =34，解方程可得结论．（1）证明：∵PE 为⊙O 的切线，∴OE ⊥PC ，∴∠OEP=90°，∴∠OEA+∠AEP=90°，∵OP ⊥AC ，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO=90°，∵∠AFO=∠PFE ，∴∠PFE+∠A=90°，∵OA=OE ，∴∠A=∠OEA ，∴∠AEP=∠PFE ，∴PE=PF ；∴△PEF 是等腰三角形；（2）解：∵∠C+∠COE=90°，∠COE+∠OEH=90°，∴∠C=∠OEH ，∵sin ∠C==sin ∠OEH=，设OH=3x ，OE=5x ，则EH=4x ，OA=OB=5x ，∴BH=OB ﹣OH=2x ，GH=4x ﹣5，∵BG ∥PC ，∴∠GBH=∠C ，∵sin ∠C=，∴tan ∠C==tan ∠GBH ，∴，x=2，∴AB=10x=20，答：直径AB的长为20m．2.(1) 40°；(2) 140°或40°.【解析】2.（1）由AO与BD垂直，利用垂径定理得到两条弧相等，再利用等弧对等角，以及圆周角定理求出所求即可；（2）如图所示，点C有两个位置，利用圆周角定理求出即可.解：（1）∵AO⊥BD，∴AD=AB，∴∠AOB=2∠ACD，∵∠AOB=80°，∴∠ACD=40°；（2）①当点C1在AB上时，∠AC1D=∠ACD=40°；②当点C2在AD上时，∵∠AC2D+∠ACD=180°，∴∠AC2D=140°综上所述，∠ACD=140°或40°．3.18°【解析】3.连接BE，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角函数的性质得出∠AED的度数，根据余角的定义即可得出结论．解：连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AED+∠BEF=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠BEF=∠DAE=18°，∵=，∴∠BAF=∠BEF=18°．4.（1）证明见解析；（2）8+4π．【解析】4.试题分析：（1）利用圆周角定以及等腰三角形的性质得出即可；（2）首先得出∠BOE=90°，BO=EO=4，∠AOE=90°，进而求出S阴=S△BOE+S扇形OAE的值．试题解析：（1）连结AD，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连结OE，∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOE=90°，BO=EO=4，∠AOE=90°，∴S阴=S△BOE+S扇形OAE=8+4π．5.（1）详见解析；（2）π2−3√34.【解析】5.根据直径所对的圆周角是直角即可进行判断BC是⊙O的切线；连接OD, 利用扇形面积ODE-△OBD=阴影部分的面积，即可求出答案.证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC，∵∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD，∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=∠ADB=90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=BC=2，∴⊙O的半径为，∴阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣三角形DOB的面积=．6.点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．【解析】6.连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．连接AC，∵AB＝3cm，BC＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．7.（1）证明见解析；（2）3【解析】7.（1）先连接OD，再由OD∥AC和AC⊥BC可知OD⊥BC从而得证；（2）利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出．（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵OA=OD∴∠1=∠3∴∠2=∠3；∴OD∥AC，又∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线，（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．8.（1）见解析；（2）23π−√3【解析】8.（1）连接OD，只要证明OD∥AC即可解决问题；（2）连接OE，OE交AD于K．只要证明△AOE是等边三角形即可解决问题. （1）连接OD．、∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）连接OE，OE交AD于K．∵AE=DE，∴OE⊥AD，∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE-S△AOE=60×π×22360−√34×22=23π−√3．9.（）证明见解析；（2）π或2π．【解析】9.（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形和外角的性质得到∠AOC=∠PBC=120°，根据切线的性质得到∠OCP=90°，根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到OA=AD=CD=OC，连接OD，得到△AOD与△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=∠COD=60°，求得∠BOC=60°，根据弧长公式即可得到结论．（1）∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∠OBC＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠PBC＝120°，∵CP是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠ACO＝∠PCB，在△PBC与△AOC中，{∠ACO=∠PCBOC=OB∠AOC=∠PBC，∴△PBC≌△AOC（ASA）；（2）如图1，连接OD ，BD ，CD ，∵四边形AOCD 是菱形，∴OA ＝AD ＝CD ＝OC ，则，OA ＝OD ＝OC ，∴△AOD 与△COD 是等边三角形，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°， ∴∠BOC ＝60°， ∴BC 的长＝60π×3180＝π；如图2，同理∠BOC ＝120°， ∴BC 的长＝120π×3180＝2π，综上所述，BC 的长为π或2π．10.（1）见解析；（2）14π3；（3）4＜OC ＜8．【解析】10.试题（1）连接OQ ．只要证明Rt △APO ≌Rt △BQO 即可解决问题；（2）求出优弧DQ 的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，推出△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8；试题解析：（1）证明：连接OQ ．∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，∴∠APO =∠BQO =90°，在Rt △APO 和Rt △BQO 中，∵OA =OB ，OP =OQ ，∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴AP =BQ ；（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cosB =QB OB =4√38=√32，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的长=210π×4180=14π3；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．11.（1）证明见解析；（2）3；（3）3π2−9√34【解析】11.（1）连接OC ，如图1，先证明∠1=∠3得到OC ∥AD ，再利用平行线的性质得OC ⊥CD ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）连接BE 交OC 于H ，如图1，利用圆周角定理得∠AEB=90°，易得四边形CDEH 为矩形，则CD=EH=3√3，CH=ED ，利用垂径定理得BH=3√3，然后利用勾股定理计算出OH 后计算出CH ，从而得到DE 的长；（3）连接OC ，如图2，设⊙O 的半径为r ，利用角平分线的性质得CD=CF ，则根据勾股定理得AD=AF ，于是可计算出OF=1.5，再证明△ACF ∽△ABC ，利用相似比得到3√32r =33，解得r=3，接着在Rt △OCF 中利用解直角三角形得到∠COF=60°，CF=3√32，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分面积=S 扇形BOC -S △OCB 进行计算．（1）连接OC ，如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴DC 是⊙O 切线；（2）连接BE 交OC 于H ，如图1，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°， ∵OC ∥AD ，∴∠OHB=90°， ∴EH=BH ，四边形CDEH 为矩形，∴CD=EH=3√3，CH=ED ，∴BH=3√3，在Rt △OBH 中，OH=√62−(3√3)2=3， ∴CH=6-3=3，∴DE=3；（3）连接OC ，如图2，设⊙O 的半径为r ，∵AC 平分∠BAD ，CD ⊥AD ，CF ⊥AB ，∴CD=CF ，∴AD=AF=AO+OF ，∵AD-OA=1.5，∴AO+OF-OA=1.5，即OF=1.5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∵∠CAF=∠BAC ，∴△ACF ∽△ABC ，∴AC AB =AF AC ，即3√32r=3√3，解得r=-92（舍去）或r=3，在Rt △OCF 中，cos ∠COF=OF OC =1.53，∴∠COF=60°， ∴CF=√3OF=3√32，∴图中阴影部分面积=S 扇形BOC -S △OCB =60⋅π⋅32360-12×3×3√32=32π-9√34． 12.（1）DE 与⊙O 相切；（2）√2【解析】12.（1）先证明OD 为△ABC 的中位线得到OD ∥AC ，再利用DE ⊥AC 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定方法可确定DE 为⊙O 的切线；（2）作OF ⊥AC 于F ，如图，证明四边形ODEF 为矩形得到OF =DE ，再证明△OAF 为等腰直角三角形得到OF =√2，从而得到DE 的长．（1）DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵CD =BD ，OA =OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ．∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）作OF ⊥AC 于F ，如图，易得四边形ODEF 为矩形，∴OF =DE ．∵∠BAC =45°，∴△OAF 为等腰直角三角形，∴OF =√22OA =√2，∴DE =√2． 13.证明见解析．【解析】13.试题根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC ，又由M 、N 分别是半径OA 、OB 的中点，可得OM=ON ，利用SAS 判定△MOC ≌△NOC ，继而证得结论．试题解析：∵弧AC 和弧BC 相等，∴∠AOC=∠BOC ，又∵OA="OB" M 、N 分别是OA 、OB 的中点∴OM=ON ，{OM =ON ∠AOC =∠BOC OC =OC在△MOC 和△NOC 中，，∴△MOC ≌△NOC （SAS ），∴MC=NC ．14.（1）详见解析；（2）△ABC 是等边三角形．【解析】14.（1）连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADB=∠ADC=90°，证明△BAD ≌△CAD ，根据全等三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质得到DE=AE=EC ，得到CA=CB ，根据等边三角形的判定定理证明．（1）连接AD ，∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵BD=DE ，∴BD =DE ，∴∠BAD=∠CAD ，在△BAD 和△CAD 中，{∠BAD =∠CAD AD =AD ∠ADB =∠ADC， ∴△BAD ≌△CAD （ASA ），∴BD=DC ，即点D 是BC 的中点；（2）∵△BAD ≌△CAD ，∴AB=AC ，∵∠ADC=90°，点E 是AC 的中点，∴DE=AE=EC ，由（1）得，DE=BD=DC ，∴CA=CB ，∴CA=CB=AB ，∴△ABC 是等边三角形．15.（1）证明见解析；（2）5.【解析】15.（1）利用同弧所对的圆周角相等，证明△ADM ∽△CBM ；（2）连接OM 、OC ，由于M 是CD 的中点，由垂径定理得OM ⊥CD ，利用勾股定理可求出CM 的值，根据（1）的结论，求出AM•BM ．（1）连接AD 、BC ．∵∠A ＝∠C ，∠D ＝∠B ，∴△ADM ∽△CBM∴AM CM =DM BM即AM •MB ＝CM •MD ．（2）连接OM 、OC ．∵M 为CD 中点，∴OM ⊥CD在Rt △OMC 中，∵OC ＝3，OM ＝2∴CD ＝CM ＝√OC 2−OM 2＝√32−22＝√5由（1）知AM •MB ＝CM •MD ．∴AM •MB ＝√5•√5＝5．16.（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】16.试题（1）连接DB 、DC ，求出DE=DM ，BD=DC ，根据HL 证Rt △DEB≅Rt △DMC ，即可得出答案．（2）根据HL 证Rt △DEA ≅Rt △DMA ，求出BE=CM ，AE=AM ，即可求出答案．试题解析：（1）连接BD ，DC ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∴弧BD=弧CD ，∴BD=CD ，∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB，DM⊥AC，∵∠M=∠DEB=90°，DE=DM，在Rt△DEB和Rt△DMC中，BD=DC DE⊥ABDM⊥AC，∴（HL），∴BE=CM．（2）∵DE⊥AB，DM⊥AC，∵，在Rt△DMA和Rt△DEA中AD=ADDE=DM∴Rt△DMA≌Rt△DEA（HL），∴AE=AM，∴AB﹣AC，=AE+BE﹣AC，=AM+BE﹣AC，=AC+CM+BE﹣AC，=BE+CM，=2BE．17.40°【解析】17.连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC=∠CAO，得到答案．如图：连接OC，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ，又∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∵OA ＝OC ， ∴∠CAO ＝∠ACO ， ∴∠DAC ＝∠CAO ＝12∠BAD ＝40°，。

江苏省灌南县实验中学九年级数学《第二章小结与思考》复习学案(无答案) 人教新课标版

编号课题课型编写人审核人时间 015复习课学习目标：1.使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。

.2.使学生在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

3.感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力。

学习重难点：对本章知识点的理解与应用学习过程：一、学前准备：【知识回顾】1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：2.极差（1）极差计算式：。

注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。

（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆） 3.方差（或标准差）（1）方差计算公式:标准差计算公式：。

注意：①方差的单位是；而标准差的单位是。

②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．就大！样本平均数中位数众数极差方差标准差1x , 2x ,3x ，4x ，，… , n xx m n p 2SSa x +1,a x +2,…,a x n +1kx , 2kx , 3kx ，4kx ，… , n kxa kx +1,a kx +2,… , a kx n +4、本章疑难摘要：。

二、探究活动：（一）师生探究·合作交流1. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。

2．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的极差为2、方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的极差是，标准差是____ ．5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（） A 、3.5 B 、3 C 、0.5 D 、-36．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为． (二)独立思考·解决问题例1.为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量 (单位：度) 5 6 7 8 10 户数2543l则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度例2．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由．练一练：1.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小2.（08，河南）样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是。

江苏省灌南县实验中学九年级数学上册第2章圆练习1(

圆1.已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上；(3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O .2.⊙O 的半径6cm ，当OP=6时，点A 在；当OP 时点P 在圆内；当OP 时，点P 不在圆外。

3.如图，在直角三角形ABCD 中，角C 为直角，AC=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，AC 的中点。

以B 为圆心，BC 为半径画圆，试判断点A ，C ，E ，F 与圆B 的位置关系。

4. 如图, AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上, CD ⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB 的长.5.如图, AB 是⊙O 的直径, 点C 在⊙O 上, ∠A=350, 求∠B 的度数.6.如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,求∠A 的度数. 教后反思：7.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？O AAA AAB AAC OB CDE F FECB B DOCAOBA E D O CBAF B E DOCA oC BAD CE B AO8.如图，⊙O 的半径OA 、OB 分别交弦CD 于点E 、F ，且CE=DF 。

求证：△OEF 是等腰三角形(二)1.下列说法中正确的有__________________（填序号）。

(1)直径是圆中最大的弦；(2)长度相等的两条弧一定是等弧；(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)面积相等的两个圆是等圆；(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。

2.如图，图中直径有________________，非直径的弦有___________________；图中以A 为端点的弧中，优弧有________________劣弧有________________。

九级数学上册第二章圆的复习课(第7课时)教学案(无答案)(新版)苏科版.doc

2019-2020年九年级数学上册第二章圆的复习课(第27课时)教学案(无答案)(新版)苏科版12019-2020年九年级数学上册第二章圆的复习课（第27课时）教学案（无答案）（新版）苏科版教学目标1．理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．2．了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理.3. 探索并了解点和圆的位置关系，知道三角形的外心．教学过程：一、自主建构圆的有关概念及其对称性1．圆的定义2．圆的有关概念3．圆的对称性垂径定理垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧．圆心角、弧、弦之间的关系1．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________．2．推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．圆心角与圆周角1．定义顶点在________上的角叫做圆心角；顶点在________上，角的两边和圆都________的角叫做圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数．(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半．(3)同弧或等弧所对的圆周角______，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________．(4)半圆(或直径)所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是________．明理由.点与圆的位置关系如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外⇔________；点在圆上⇔________；点在圆内⇔________.三角形的外接圆,内切圆三角形的外心，内心的性质例题例1. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD＝( )A．116°B．32°C．58°D．64°例2.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B，C 均在圆P内例3.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.例4.如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC 求证：AB=AC；三、反馈检测（10分钟）1.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°2．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝6，则⊙O的半径为( )A． 2 B．2 2 C．22D．623.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°4.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD 为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是_________.智者加速：如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是(－4，－2)，则弦MN的长为__________．四、课堂反思。

九年级数学上学期期末复习圆二教学案无答案苏科版

OB AP江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习圆（二）教学案（无答案）苏科版【知识回顾】1、点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆内d r ⇔<；点P 在圆上d r ⇔=；点P 在圆外d r ⇔>．2、直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：直线l 与⊙O 相交d r ⇔<；直线l 与⊙O 相切d r ⇔=；直线l 与⊙O 相离d r ⇔>．3、两圆位置关系：如果两圆的半径为R r 、，圆心距为d ，那么：两圆外离d R r ⇔>+；两圆外切d R r ⇔=+；两圆相交()R r d R r R r ⇔-<<+≥；两圆内切()d R r R r ⇔=->；两圆内含()d R r R r ⇔<->．4、圆与切线：①圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；②圆的切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；注：证直线与圆相切，常利用：“连半径证垂直”和“作垂直证半径” 的方法添加辅助线. ③三角形的内切圆的圆心是的交点,叫做三角形的 ,它到的距离相等;三角形的外借圆的圆心是的交点,叫做三角形的 ,它到的距离相等.④切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．⑤圆幂定理：【基础训练】1、⊙O 的直径为12，P 为一个点，当PO ﹦ 时，点P 在圆上；当PO 时，点P 在圆内；当P ＞6时，点P 必在。

2、已知等边△ABC 的边长为23cm ，以A 为圆心，3cm 为半径的圆与BC 的位置关系是 .3、两圆相切，圆心距为7cm ，其中一圆的半径为5cm ，则另一圆的半径为 cm4、如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．5、（1）若点O 是△ABC 的外心，∠BOC ＝100°，则∠A ＝ ° （2）若点O 是△ABC 的内心，∠BOC ＝100°，则∠A ＝ °（3）若点O 既是△ABC 的外心又是△ABC 的内心，则△ABC 是三角形。

九年级数学上册2对称图形—圆期末复习学案无答案新版苏科版

A. cm B. cmC. cm D. cm
12.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )
A．(0，3)B．(2，3)C．(5，1)D．(6，1)
13.如图，直线、相交于点，半径为1cm的⊙ 的圆心在直线上，且与点的距离为6cm，如果⊙ 以1cm/s的速度，沿由向的方向移动，那么秒后⊙ 与直线相切.
1．圆的有关性质：
考点1：圆的相关概念及点与圆的位置关系
1.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5,12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）.
A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定
2.考点2：圆的对称性
如图，⊙ 的直径，在⊙ 内，且，则过点的所有弦中，最短弦为( )
5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）
A．第①块B. 第②块C. 第③块D. 第④块
考点4：圆周角
6.已知⊙ 的半径为，弦，则所对圆周角的度数为.
如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
8.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD ⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的圆O与AC交于点E，且BE平分∠ABC，
A. AD=BD B. OC=2CD C. CAD= CBD D. OCA= OCB

2017苏科版数学九年级上册第2章肯定圆的条件word学案

肯定圆的条件课前参与阅念书本P50-51页的内容探讨一：如何作一个圆，使它通过已知点A？如此的圆能够作多少个？探讨二：如何作一个圆，使它通过已知点A、B？如此的圆能够作多少个？探讨三：可否作一个圆，使它通过A、B、C三点？若是能，如此的圆能够作多少个？总结自己发觉的结论;应用:已知：△ABC，求作：⊙O，使它通过A、B、C三点观察那个圆与△ABC的极点的关系，得出：通过三角形各极点的圆叫做，外接圆的圆心叫做，那个三角形叫做那个圆的。

课中参与1：按图填空：（1）△ABC是⊙O的_________三角形；（2）⊙O是△ABC的_________圆，2：判断题：（1）通过三点必然能够作圆；（）（2）任意一个三角形必然有一个外接圆，而且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆必然有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各极点距离相等．（）3.别离画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并别离指出三角形的外心所在的位置。

4.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC 的外接圆的半径5.如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交AB 于C ，交弦AB 于点D ，已知AB=24cm ，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆的圆心（2）求（1）中所作圆的半径课后参与1.三角形的外心是的交点。

外心具有的性质是 △ABC 中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。

3.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .4.已知AB=7cm,则过点A ，B ，且半径为3cm 的圆有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个5．有下列四个命题：①直径是弦；②通过三个点必然能够作圆；③三角形的外心到三角形各极点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个6.已知如图:在△ABC 中，BA=BC, ∠ABC=∠DBE,BD=BE,当点D 时△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE 的形，证明你的结论。

[推荐学习]九年级数学上册第二章圆复习学案(无答案)(新版)苏科版

圆一、与圆有关的概念圆可以由______和______确定；圆心决定圆的______，半径决定圆的______圆既是________对称图形，又是________对称图形，它的对称中心是______；对称轴是_______________在圆中最大的弦是________，半圆所对的弦是________ 以点A 为圆心的圆可以表示为________；以3cm 长为半径，点A 为圆心画圆，可以画______个圆；以点O 为圆心，半径不确定画圆，可以画______个圆；以3cm 长为半径，圆心不确定画圆，可以画______个圆。

过一个点可以画______个圆，过两个点可以画_____个圆，圆心在这条线段的________上，过三个点可以画_________个圆。

过________________________的三点确定一个圆。

三角形的外心是______________的交点，它到__________的距离相等；三角形的内心_______________的交点，它到___________的距离相等；一个三角形有 __个外接圆，一个圆有 __ 个内接三角形，一个三角形有 __个内切圆，一个圆有 _个外切三角形边长为a 的等边三角形的外接圆半径是________，内切圆半径是________，它们之比为_________；直角边分别为a 、b,斜边为c 的直角三角的外接圆半径是______________，内切圆半径是______________二、与圆有关的定理弧、弦、圆心角、弦心距的关系：如图,已知⊙O 、⊙O ’半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O ’的两条弦，分别作出AB 、CD 的两条弦心距OM 、O’N.（1）若AB=CD ，则，，；（2）若AB= CD ，则，，；（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则，，；（4）若OM=O 'N ，则，，；垂径定理：垂直于弦的直径，_________________________________ 数学符号语言：∵ ∴___________圆周角的定理：一条弧所对的__________是__________的一半圆周角的推论1：DCC在_________________内，同弧或等弧所对的圆周角 __ ，相等的圆周角所对的弧也_________ 圆周角的推论2：半圆或直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是数学符号语言：∵____________________________ ∵________________________ ∴____________________________ ∴______________圆的内接四边形性质：圆的圆内接四边形，并且数学符号语言：∵ ∴___________圆的切线判定定理：经过__________且___________这条半径的直线是圆的切线数学符号语言：∵ ∴___________ 圆的切线性质：圆的切线________________________________的半径数学符号语言：∵ ∴___________圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的____条切线，切线长_______，该点与圆心的连线__________________________________ 数学符号语言：∵∴___________巩固练习一：外心和内心重合的三角形是____________在半径为12cm 的圆中，垂直平分半径的弦的长是_________cm 一圆的弦长为24cm ，弦心距为34cm ，则此圆的半径为_________cm⊙O 的半径为5，P 是圆内一点，且OP=3，则过点P 的最短弦长为_______，最长弦长为__________一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为____________cm边长为2的等边三角形的外接圆的半径是___________，内切圆的半径是___________ 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，AC=8，则△ABC 的外接圆半径是___________，内切圆的半径是___________如图，在⊙O 中，半径OA⊥弦CD ，垂足为E ，若CD=8cm ，OA=5cm ，则AE=___________] _ P_ B A(第8题) (第9题) ( 第10题) ( 第11题) ( 第12题) 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC 的周长为_________ 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=130°，则∠D=__________ 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B=__________ 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若⊙O 的的半径为23，AC=2，则cosB=____________ 在图①中，∠A=20°，∠ABC=50°，则∠P=_______，在图②中，∠A=70°，∠C=30°则∠BPC=_________，（第13题图①）（第13题图②）（第14题）（第15题）（第16题）如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A=40°，则∠BOC=___________ 如图，A 、B 、C 是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO=___________ 如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，，则∠BOC=___________（第17题）（第18题）（第19题）（第20题）（第21题）如图，Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，⊙O 分别与边AB 、AC 相切，切点为E 、C ，则⊙O 的半径是_________如图，在△ABC 中，∠A=90°,AB=AC=2cm, ⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为___________如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，则∠C=_________ 如图，，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线。

九年级数学上册第二章复习教案

第二章一元二次方程(复习)教材的重点、难点重点：1、能从问题情境中提炼出有效的信息，并根据其中的关键数量关系建立起一元二次方程，并从中体会方程的模型思想。

2、在解决问题过程中，能运用所学知识探索多样化的解题策略，同时能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

难点：1、能独立寻某某际情景问题中各数据间所蕴涵的等量关系，并用代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法。

2、在用配方法、公式法、分解因式法解方程中，真正体会领悟“转化”这一数学思想方法。

教学过程：第3节公式法教学目标：1．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

2．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。

教学分析及需要说明的地方：1、公式法实际上是配方法的一般化和程式化，它可以更为便捷的解一元二次方程。

由于学生已经有了一定的利用配方法解一元二次方程的经验，教学中可以引导学生自主探索一元二次方程的求解公式，若学生有一定的困难，可以适时地给予指导。

2、用公式法解方程时，步骤一定要详细，先写出a、b、c，防止会有一部分学生在把a、b、c带入求根公式时会把未知数x一同带入；再求b2﹣4ac的值，这时有三种情况，应给予学生必要的讨论和分析。

第4节分解因式法教学目标：1．会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样化。

教学分析及需要说明的地方：1、在分析三个同学方法以前可以设置一个情境作为引例，以引起学生的好奇心和求知欲：一天，爸爸带5岁的小松去海豚表演馆看海豚表演，小松好奇的问爸爸正在表演的海豚几岁了，爸爸说：“你的年龄加某某豚的年龄的总数的平方恰好是你和海豚年龄和的9倍”．坐在旁边的一名中学生听到后，略加思考，就帮小松解决了这一问题，你知道那名中学生是怎样想的吗？第5节为什么是教学目标：1.通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

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第二章复习
1.使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。

. 二、学习重难点：对本章知识点的理解与应用。

三、学习过程：
一、知识回顾
1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：
2.极差计算式：。

3.方差计算公式: ：。

注意：①方差的单位是；而极差、标准差的单位是。

②极差、方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．就大！二、达标巩固（标★为选做题）
1. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。

2．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的极差为2、方差为9，则数据321-x ， 322-x ，…，
32-n x 的极差是，标准差是____ ．
3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所
求出平均数与实际平均数的差是（） A 、3.5 B 、3 C 、0.5 D 、-3
4．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为．
5.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，2
5S =乙，
比较这两组数据，下列说法正确的是（）
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小
6.（08，河南）样本数据3，6，a, 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是。

7．(2010连云港)今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）
A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，17
8.（08，鄂州）数据0，-1，6，1，x的众数为1 ，则这组数据的方差是
（）A．2 B．34
5
C
D．
26
5
12.★某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。

（1）根据右图填写下表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。