高中数学苏教版必修2第二章第14课时直线与圆的位置关系配套练习
江苏省包场高级中学人教版数学必修二导学案：第14课时(直线与圆的位置关系)
1、 直线与圆的位置关系的判断：几何法：代数法：2、 圆的切线：3、圆的弦长：4、练习：（1）直线3y kx =+与圆224x y +=至多只有一个公共点，求k 的取值范围.（2）求斜率为43，且与圆22(2)(3)1x y -+-=相切的切线方程二、典例欣赏：（1）切线问题：例1、（1）自点A(－3，3)发出的光线l 经x 轴反射，其反射光线与圆(x-2)2+(y-2)2=1相切，求光线l 所在的直线方程。
（2）从点(,5)P x 作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线，求切线长度最小值.（2）弦长问题：例2、(1)直线l 经过点(5,5)P ，且和圆22:25C x y +=相交，截得弦长为l 的方程. (2)已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=()m R ∈，(1)证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程(3)直线与圆的综合例3、已知圆1)2(22=++y x 上点P(x,y)(1)求22y x +的最值 （2）p 点到直线x+y-1=0的最大与最小值（3）21--x y 的最大值例4、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，求实数b 的取值范围例5已知圆22:2440C x y x y +-+-=，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由思考：已知圆122=+y x ，是否存在斜率为1的直线l 与圆，交于M,N 两点，且ON OM ⊥（O 为坐标原点），求直线方程。
三：课堂小结：四：课后巩固 班级 姓名1. 过点)4,32(A 引圆0422=-+y y x 的一条切线，则切线长为 。
2.直线x+2y-10=0被圆2225x y +=截得的弦长是________________。
苏教版高中数学必修2配套练习参考答案解析几何全部
解析几何部分（共：1—17课时及每章评价）参考答案：第1课时 直线的斜率（1）1．D 2．C 3．D 4．4- 5．1k ≤ 6．可以是(2,4)，不惟一． 7．由题意，()132212a -=++，∴2a =-．8．当1m =时，直线l 与x 轴垂直，此时直线斜率不存在； 当1m ≠时，直线斜率34111k m m-==--． 9．在直线斜率为0，OC 边所在直线斜率不存在，BC 边所在直线斜率为43-．10．由AB AC k k ≠，可得1112383k --≠---， ∴1k ≠．第2课时 直线的斜率（2）1．C 2．B 3．D 4．60o． 5．6 6． (0,2)7． 045α≤<o o 或135180α<<o o．8．倾斜角为45o时斜率为1，倾斜角为135o时斜率为1-．9．直线l 上任一点(,)M m n 经平移后得(3,1)N m n -+在l 上，由两点的斜率公式得(1)1(3)3l n n k m m +-==---．10．直线2l 的倾斜角为180(6015)135α=--=oooo， ∴2tan135tan 451k ==-=-oo．第3课时 直线的方程（1）1．C 2．D 3．A 4．D 5．（1）4y =-；（2）23y x =-- 6．1y +6y x =-+7．由直线1l 的方程2y =+可得1l 的倾斜角为60o ，∴直线l 的倾斜角为30o，斜率为tan 303=o，所以，直线l 的方程为12)y x -=-，即1y x =-+．8． 1:1:(2)-9．由直线1l的方程20x y -+=可求得1l 的斜率为1， ∴倾斜角为145α=o，由图可得2l 的倾斜角2115αα=+o∴直线2l 的斜率为tan 60=o， ∴直线2l 的方程为2)y x -=-0y -=．10．设直线方程为34y x b =+， 令0x =，得y b =；令0y =，得43x b =-， 由题意，14||||623b b ⨯-⨯=，29b =，∴3b =±， 所以，直线l 的方程为334y x =±．第4课时 直线的方程（2）1．D 2．D 3．B 4． 2y x =或1y x =+ 5．3 6． 10x y +-=或32120x y -+=7．设矩形的第四个顶点为C ，由图可得(8,5)C ， ∴对角线OC 所在直线方程为005080y x --=--，即580x y -=，AB 所在直线方程为185x y+=，即58400x y +-=． 8．当截距都为0时，直线经过原点，直线斜率为43-，方程为43y x =-；当截距都不为0时，设直线方程为1x ya a +=， 将点(3,4)-代入直线方程得341a a-+=，解得1a =-， 所以，直线方程为430x y +=或10x y ++=．9．当0t =时，20Q =；当50t =时，0Q =，故直线方程是15020t Q +=．图略． 10．直线AB 的方程为3x =，直线AC 的方程为123x y+=，直线x a =与,AB AC 的交点分别为(,3)a 、63(,)2a a -，又∵92ABC S ∆=，∴1639(3)224a a -⋅⋅-=，∴a =（舍负）．第5课时 直线的方程（3）1．B 2．D 3．B 4．D 5． 350x y -+= 6．24- 7．当2a =时，直线方程为2x =不过第二象限，满足题意；当20a -≠即2a ≠时，直线方程可化为1(4)2y x a a =+--， 由题意得2010240a a a -≠⎧⎪⎪>⎨-⎪-≤⎪⎩，解得24a <≤，综上可得，实数a 的取值范围是24a ≤≤． 8．（1）由题意得：22(23)(21)m m m m ---=+-， 即2340m m --=，解得43m =或1-（舍） （2）由题意得：22(23)(21)260m m m m m ----+--+=，即23100m m +-=，解得2m =-或53． 9．方法1：取1m =，得直线方程为4y =-， 取12m =，得直线方程为9x =， 显然，两直线交点坐标为(9,4)P -，将P 点坐标分别代入原方程得(1)9(21)(4)5m m m -⨯+-⨯-=-恒成立，所以，不论m 取什么实数，直线(1)m x -+(21)5m y m -=-总经过点(9,4)P -．方法2：原方程可整理得(21)(5)0x y m x y +--+-=，当21050x y x y +-=⎧⎨+-=⎩成立，即94x y =⎧⎨=-⎩时，原方程对任意实数m 都成立，∴不论m 取什么实数，直线过定点(9,4)-．10．方程0x y k +-=可变形为23)9k =-， 当90k -=即9k =时，方程表示一条直线90x y +-=； 当90k -<即9k >时，方程不能表示直线；当90k ->即9k <3= ∵方程仅表示一条直线，∴30+>且30-<，即0k <．综上可得，实数k 的取值范围为9k =或0k <．第6课 两直线的交点1．D 2．D 3．B 4．B 5．－3 6．6或-6 7．10，-12，-2 8．32190x y -+=9．4m =，或1m =-，或1m =．（提示：如果三条直线不能围成三角形，则有两种情形，一是其中有平行的直线，二是三条直线交于一点．） 10．(1)表示的图形是经过两直线210x y -+=和2390x y ++=的交点(3,1)--的直线（不包括直线2390x y ++=）．(2)30x y -=或40x y ++=．（提示：可设所求直线方程为21(239)0x y x y λ-++++=，即(21)(32)910x y λλλ++-++=．若截距为０，则910λ+=，即19λ=-，此时直线方程为30x y -=；若截距不为０，则21132λλ+-=--，即3λ=，此时直线方程为40x y ++=．） 11．直线l 的方程为60x y += 12．22b -≤≤（数形结合）第7课 两直线的平行与垂直（1） 1．D 2．B 3．C 4．平行, 不平行5．平行或重合 6．-2 ， 0或10 7．四边形ABCD 是平行四边形． 8．32A C =≠-且9．2,2m n == 10．20x y += 11. 3440x y +-=12.860860x y x y -+=--=或(提示：Q 所求直线与已知直线l ：8610x y -+=平行，∴设所求直线的方程为860x y λ-+=，与两坐标轴的交点为λ（-，0）8，λ（0，）6．又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为８，∴1||||8286λλ⋅-⋅=，λ∴=±，故所求直线方程为860x y -+=或860x y --= 第8课 两直线的平行与垂直（2）1. B2. C3. C4. C5. B6. 垂直，不垂直7. 32y x =+8. 2，-2，09. 20x y -= 10. 310x y ++=和330x y -+= 11. 1a =-或92a =-12.270x y +-=,10x y -+=,250x y +-=(提示:由于点A 的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点B ,C 的,于是2AB k =-,1AC k =,即可求出边AB ,AC 所在的直线方程分别为270x y +-=,10x y -+=.再由直线AB 及过点B 的高,即可求出点B 的坐标(3,1),由直线AC 及过点C 的高,即可求出点C 的坐标(1,2).于是边BC 所在的直线方程为250x y +-=.)第9课 平面上两点间的距离１．C 2．C 3．C 4．A5．B 6．22y y =-=-或 7．47240x y +-= 8．23120x y +-=912|x x - 10．13410x x y =++=或 11．5150x y --=12．(1) (2,0)P -；(2) (13,0)P ，此时||PM PN -． 13．54x =（提示：y =数形结合，设(1,1),(2,3),(,0)A B P x ，则y PA PB =+）第10课时 点到直线的距离（1）１．()A ２．()C ３．()D ４．()A ５．()C ６．()A ７．5８．2a =或463９．设所求直线方程为340x y m -+=，=解得：14m =或12m =-（舍），所以，所求的直线方程为：34140x y -+=．１０．由题意第一、三象限角平分线的方程为y x =，设00(,)P x y ，则00x y =，即00(,)P x x ．= 解得：01x =或09x =-，所以点P 的坐标为：(1,1)或(9,9)--．11．由题意：当直线l 在两坐标轴上的截距为0时， 设l 的方程为y kx =（截距为0且斜率不存在时不符合题意）=k = 122-±，所以直线l 的方程为：122y x -±=． 当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，设l 的方程为1x ya a+=，即0x y a +-=，=a =13或1a =， 所以直线l 的方程为：130x y +-=或10x y +-=．综上所述：直线l 的方程为：122y x -±=或130x y +-=或10x y +-=． １２．设(,1)M t t -，则M 到两平行线段的距离相等，∴43t =，即41(,)33M ∵直线l 过(1,1)P -，41(,)33M 两点，所以，l 的方程为2750x y +-=．第11课时 点到直线的距离（2）１．()B ２．()C ３．()A ４．18 ５．(1,2)或(2,1)- ６．34210x y +-=７．320８．4310x y +-=９．设l ：320x y C -+=则1d =2d =1221d d =，所以|1|2|13|1C C +=+，解得：25C =-或9-， 所以l 的方程为：32250x y --=或3290x y --=．１０．证明：设(,)P a b ，则221a b -=P 到直线1l ，2l的距离分别为1d =，2d = ∴2212||122a b d d -==g． １１．设(,)M x y 为A ∠的平分线AD 上任意一点，由已知可求得,AC AB 边所在直线方程分别为5120x y -+=，5120x y --=，由角平分线的性质得：=∴512512x y x y -+=--或512(512)x y x y -+=---， 即6y x =-+或y x =，由图知：AC AD AB k k k <<，∴155AD k <<，∴6y x =-+不合题意，舍去，所以，A ∠的平分线AD 所在直线方程y x =． １２．设CD 所在直线方程为30x y m ++=，=，解得7m =或5m =-（舍）．所以CD 所在直线方程为370x y ++=．因为AB BC ⊥所以设BC 所在直线方程为30x y n -+=，=，解得9n =或3n =-．经检验BC 所在直线方程为390x y -+=，AD 所在直线方程为330x y --=．综上所述，其它三边所在直线方程为370x y ++=，390x y -+=，330x y --=．第12课时 圆的方程（1）１．()B ２．()C ３．()B ４．()C ５．()C ６．()B ７．（1）0a =；（2）||b r =；（3）310a b +-=． ８．22(6)36x y -+=９．C e 的圆心为(3,2)C -，C 'e 的圆心与(3,2)C -关于10x y -+=对称， ∴设C 'e 的圆心为(,)C a b '则3210222113a b b a +-⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩g ，解得：34a b =-⎧⎨=⎩，C 'e 的标准方程为：22(3)(4)36x y ++-=．１０．由题意可设C e 的圆心为(,)C a b 半径为r ，则||2a =当2a =时，C e ：222(2)()x y b r -+-= 因为C e 与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ， ∴222(12)(1)b r -+-= ①且1(1)112b--=--g ② 联立方程组，解得：2b =，r =所以C e 的方程为：22(2)(2)2x y -+-=同理，当2a =-时，C e 的方程为：22(2)(2)18x y +++=综上所述：C e 的方程为：22(2)(2)2x y -+-=或22(2)(2)18x y +++=１１．由题意设C e 的方程为222()()x a y b r -+-=，由C e 经过点(2,1)-，得：222(2)(1)a b r -+--=①由C e 与直线10x y --=r =② 由圆心在直线2y x =-上，得：2b a =-③联立方程组，解得：918a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩，或12a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩所以，C e 的方程为：22(9)(18)338x y -++=或22(1)(2)2x y -++=．１２．设⊙C 的方程为：222()()x a y b r -+-=，∵⊙C 与x 轴相切，所以22r b =①，又∵圆心(,)C a b 到直线0x y -=的距离为：d =∴222r +=，即 22()142a b r -+=②，又圆心在直线30x y -=上，所以30a b -=③联立方程组，解得133a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或133a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以C e 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．第13课时 圆的方程（2）１．()C ２．()D ３．()B ４．12k <-５．2 ６．2π７．5，5 ８．2或23-９．圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，将(0,0)，(1,1)两点坐标代入方程分别得0F = ①20D E F +++= ②又∵圆心(,)22D E--在直线30x y --=上，∴60E D --= ③解由①②③组成的方程组得4,2,0D E F =-==，∴所求圆方程为22420x y x y +-+=，圆心(2,1)-１０．证明：将034222=+--+y x y x 化为22(1)(2)2x y -+-= 则点与圆心之间的距离的平方为222(41)(2)17125m m m m -+-=-+ 又∵圆的半径的平方为2，∴2171252m m -+-217123m m =-+ 令2()17123f x m m =-+0∆<，即2()17123f x m m =-+恒大于0，即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径，所以无论实数m 如何变化，点(4,)m m 都在圆034222=+--+y x y x 之外．11．设所求圆的方程为： 022=++++F Ey Dx y x令0y =，得20x Dx F ++=．由韦达定理，得12x x D +=-，12x x F =由12||x x -=6=，∴2436D F -=． 将(1,2)A ，(3,4)B 分别代入022=++++F Ey Dx y x ，得25D E F ++=-，3425D E F ++=-．联立方程组，解得12D =，22E =-，27F =或8D =-，2E =-，7F =所以所求的圆的方程为221222270x y x y ++-+=或228270x y x y +--+=12．证明：由题意22210250x y ax ay a ++---=，∴2225()()102524a a x a y a ++-=++ 令25()10254a f a a =++，则0∆<， ∴()0f a >即22(25)(210)0x y a x y +-+--=，表示圆心为(,)2a a -若22(25)(210)0x y a x y +-+--=对任意a 成立，则222502100x y x y ⎧+-=⎨--=⎩，解得34x y =⎧⎨=-⎩或5x y =⎧⎨=⎩，即圆恒过定点(3,4)-，(5,0)．第14课时 直线与圆的位置关系1．C 2．C 3．D 4．B 5．34250x y +-= 6．40x y +±=7 8． 247200x y --=和2x =；7 9．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=． 10．16m =-．11． 4330x y ++=或3430x y +-=．第15课时 圆与圆的位置关系 ⒈B ⒉B 3．D 4．A5．20x y -+= 6．260x y -+= ，6 7．(1,1) 8．22(3)(1)5x y -+-= 9．224(1)(2)5x y ++-=10．（1）240x y -+=； （2）22(2)(1)5x y ++-=； （3）22(3)(3)10x y ++-=． 11． 3r =±．第16课时 空间直角坐标系1．B ⒉C 3．C 4．D5．(2,0,0)、(0,3,0)- 6．(0,4,2)7．442110x y z ++-=8．略 9．略10．提示（1）只要写出的三点的纵坐标和竖坐标分别相等即可；（2）只要写出的三点的竖坐标相等即可．11．111212121x x y y z z x x y y z z ---==---21(x x ≠且21y y ≠且21)z z ≠．第17课时 空间两点间的距离1．D 2．D 3．A 4．A 5．(0,2,0) 6．222(1)(2)(4)9x y z -+++-=7．7 8．(1,0,0)P ± 9．[提示]建立空间直角坐标系，由中点坐标公式求出,P Q 两点坐标，用两点间距离公式即可求得线段PQ2．10．（1）(1,2,1)[提示]设重心G 的坐标为(,,)x y z ，则222GA GB GC ++2233x y =+22236126643(1)3(2)z x y z x y +---+=-+-23(1)46z +-+．当1,2,1x y z ===时，点G 到,,A B C 三点的距离的平方和最小，所以重心的坐标为(1,2,1)．（2）1,8,9x y z ===．第二章《解析几何初步》评价与检测参考答案：1．C 2．D 3．B 4．B 526．0d ≤≤ 7．4个 8．60 9．67250x y +-= 10．2750x y +-= 11．22(2)(2)25x y -++= 12．(1,0)A -，C (5,6)- 13．B14．C 15．A 16．D 17．11(,)102- 18．4a =±19．20,x y y x ++==，y x = 20．10 21．解：设与51270x y ++=平行的边所在直线方程为5120x y m ++=(7)m ≠，则=解得19m =-， ∴直线方程为512190x y +-=，又可设与51270x y ++=垂直的边所在直线方程为1250x y n -+=()n R ∈，则=解得100n=或74，∴另两边所在直线方程为1251000x y-+=，125740x y-+=22．解：设()2,1B-，()4,2C，()2,3D第四个顶点的坐标为(),A m n.则有BC所在直线的斜率为32BCk=；CD所在直线的斜率为12CDk=-；BD所在直线的斜率不存在.①若BD∥AC，BC∥AD，则AC所在直线的斜率不存在.4m∴=.又BC ADk k=，即33242n-=-，6n∴=.∴平行四边形第四个顶点的坐标为()4,6.②若BD∥AC，CD∥BA，则AC所在直线的斜率不存在.4m∴=.又CD BAk k=，即()11242n---=-，2n∴=-.∴平行四边形第四个顶点的坐标为()4,2-.③若CD∥BA，BC∥AD，则,CD BABC ADk kk k=⎧⎨=⎩()11223322nmmnnm--⎧-=⎪=⎧⎪-⇒⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎪-⎩∴平行四边形第四个顶点的坐标为()0,0.综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标可为()4,6或()4,2-或()0,0.23．解：设1122(,),(,)P x y Q x y，由2223060x yx y x y c+-=⎧⎨++-+=⎩消去x得2520120y y c-++=，∴由韦达定理知：12124125y y c y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩Q OP OQ ⊥，12121y y x x ∴⋅=-， 即12120x x y y +=，又12121212(32)(32)96()4x x y y y y y y =--=-++∴121296()50y y y y -++=， 也就是12964505c +-⨯+⨯=解之，得3c =． 从而所求圆的方程为22630x y x y ++-+=24．解：设1122(,),(,)P x y Q x y ，则1|OP x ==，2|OQ x ==．,P Q Q 为直线与圆的交点，∴ 12,x x 是方程22(1)(86)210x m m x ++-+=的两根， ∴12221,1x x m=+ ∴ 2221(1)211OP OQ m m ⋅=+=+。
数学苏教版必修二同步课堂精练-2.2.2 直线与圆的位置关系 Word版含答案
．已知直线＋＋＝与圆－＋＝相切，则的值为．．设直线与轴的交点为，点把圆(＋)＋＝的直径分为两段，则其长度之比为．．已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线＋＝相切，则圆的方程是．．从点()向圆(＋)＋(＋)＝作切线，切线长度最小值等于．．()若圆(－)＋(＋)＝上有且只有两个点到直线－＝的距离等于，则半径的取值范围是．()在平面直角坐标系中，已知圆＋＝上有且只有四个点到直线－＋＝的距离为，则实数的取值范围是．．过原点作圆＋－－＋＝的两条切线，设切点分别为、，则线段的长为．．已知一个圆与轴相切，圆心在直线：－＝上，且在直线：－＝上截得的弦长为，求圆的方程．．已知实数，，满足＋＝≠，求证：直线＋＋＝与圆＋＝交于不同的两点，，并求弦的长．.自点(－)发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆＋－－＋＝相切，求光线所在直线的方程．参考答案．或－圆方程为(－)＋＝.∵直线与圆相切，∴()到直线的距离为.∴，解得＝或－.∵直线与轴交点为，∴点坐标为．由圆的方程知，圆心坐标为(－)，而点到圆心的距离为.∴点把圆的直径分成的两段，其长度之比为或.．(＋)＋＝设圆的方程为(－)＋＝(＜)，圆心到直线＋＝的距离，∴＝－.∴圆的方程为(＋)＋＝.．设过()作圆(＋)＋(＋)＝的切线，切线长度为.则，即.∴.．()() ()(－) ()由已知圆心(，－)到直线－＝的距离＝，又－＜＜＋，∴＜＜.()如图，圆＋＝的半径为，圆上有且仅有四个点到直线的距离为，问题转化为原点()到直线－＋＝的距离小于.即，＜，∴－＜＜.．圆方程为(－)＋(－)＝.示意图如图，′()，切线长，∴.．解：∵圆心在直线：－＝上，∴可设圆心为(，)．又∵圆与轴相切，。
苏教版数学高一必修二 作业 直线与圆的位置关系
1．(2011·湖南高考)已知圆C ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25，则圆C 的圆心到直线l 的距离为________．解析：d ＝2542＋32＝5.答案：52．圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为________．解析：由题意，半径d ＝|－2|12＋12＝2， 故所求圆的方程为x 2＋y 2＝2.答案：x 2＋y 2＝23．若P (2，－1)为圆C ：(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是________．解析：由题意知，PC ⊥AB ，∴k AB ＝－1k PC＝1， ∴直线AB 的方程为y ＋1＝x －2，即x －y －3＝0.答案：x －y －3＝04．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是________．解析：由已知圆心(3，－5)到直线4x －3y ＝2的距离d ＝5，又d －1＜r ＜d ＋1，∴4＜r ＜6.答案：(4,6)5．(2011·湖北高考)过点(－1，－2)的直线l 被圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0截得的弦长为2，则直线l 的斜率为________．解析：由题意知，直线l 的斜率必存在，设为k ，则直线l 的方程为：y ＋2＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k －2＝0.圆的方程化为(x －1)2＋(y －1)2＝1.可得圆心到l 的距离为22.所以k －1＋k －2k 2＋1＝22.解得k ＝1或k ＝177. 答案：1或1776．求与x 轴相切，圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长等于27的圆的方程．解：因圆心在直线3x －y ＝0上，故可设圆心O ′(a,3a )．[]又因为圆与x 轴相切，所以r ＝|3a |.从而设圆方程为(x －a )2＋(y －3a )2＝(3a )2.由弦心距d ＝|a －3a |2＝2|a |， 所以(2a )2＋(7)2＝(3a )2，解得a ＝±1.当a ＝－1时，3a ＝－3，r ＝3，圆方程为(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9；当a ＝1时，3a ＝3，r ＝3，圆方程为(x －1)2＋(y －3)2＝9.7．(2012·武威高一检测)已知圆C 满足以下条件：(1)圆上一点A 关于直线x ＋2y ＝0的对称点B 仍在圆上，(2)圆心在直线3x －2y －8＝0上，(3)与直线x －y ＋1＝0相交截得的弦长为22，求圆C 的方程．解：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)，∵圆上的点关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，∴圆心在x ＋2y ＝0上，∴a ＋2b ＝0.又∵3a －2b －8＝0，∴a ＝2，b ＝－1∵圆被直线截得的弦长为22，∴(|a －b ＋1|2)2＋(2)2＝r 2，∴r 2＝10 ∴圆的方程(x －2)2＋(y ＋1)2＝10.8．已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．解：将圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0化为标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则圆C 的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切则有|4＋2a |a 2＋1＝2， 解得a ＝－34.(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ CD ＝|4＋2a |a 2＋1，CD 2＋DA 2＝AC 2＝4，DA ＝12AB ＝2，解得a ＝－7或－1.∴直线l 的方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.。
高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题
1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（） A． B．C． D．2．圆x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（）A．2a B．2|a| C．|a| D．4|a|3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（）A．x+y-3=0 B．x-y-3=0C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=04．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1 5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（）A．17或-23 B．23或-17 C．7或-13 D．-7或13 6．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（）A．-3+2 B．-3+ C．-3-2 D．3-2 7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．内含8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（）A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01．9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（）A． B．2 C．1 D．10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切 C．内切 D．相交或外切11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（）A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=112．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a 的值为（）A．0 B．1 C． 2 D．213．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（）A．与圆C1重合 B．与圆C1同心圆C．过P1且与圆C1同心相同的圆 D．过P2且与圆C1同心相同的圆14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________．15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________．16．若a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1和x2+(y-b)2=1的位置关系是____________．17．过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是____________．18．已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(m R),证明直线与圆相交；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．19．求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为-8的圆的方程．20．已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．21．求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．参考答案：经典例题：解：设圆C圆心为C(x, y), 半径为r，由条件圆C1圆心为C1(0, 0)；圆C2圆心为C2(1, 0)；两圆半径分别为r1＝1, r2＝4，∵圆心与圆C1外切∴|CC1|＝r+r1，又∵圆C与圆C2内切，∴|CC2|＝r2-r （由题意r2>r），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2，即 , 化简得24x2+25y2-24x-144＝0, 即为动圆圆心轨迹方程.当堂练习：1.D;2.B;3.A;4.D;5.D;6.A;7.B;8.D;9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14.; 15. 13或3; 16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;18. 证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,直线过定点A（3，1），（3-1）2+（1-2）2=5<25，点A在圆C的内部，故直线恒与圆相交.（2）圆心O（1，2），当截得的弦长最小时，AO，由kAO= -, 得直线的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+(x+3y-7)=0,整理得x2+y2+（2+）x+（3-2）y-3-7=0，令y=0，得x2+y2+（2+）x -3-7 =0圆在x轴上的两截距之和为x1+x2= -2-,同理，圆在y轴上的两截距之和为2-3，故有-2-+2-3=-8，=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0.20. 解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2, 又圆P被 y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为，所以d==，即|a-2b|=1, 解得a-2b=1,由此得,于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.21. 解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为（0，），故两圆连心线所在直线方程为y-=-x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由, 所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.。
高中数学必修二课时作业(直线与圆的位置关系)附解析
直线与圆的位置关系1．直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定2．设直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切于点M (12，32)，则l 的斜率是( )A ．1B ．12C ．－33D ．－ 33．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x －3＝0B ．x 2＋y 2＋4x ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －3＝0D ．x 2＋y 2－4x ＝04．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝165．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是( )A ．3x －y －5＝0B ．3x ＋y －7＝0C ．3x －y －1＝0D ．3x ＋y －5＝07．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A．(－3，3) B．[－3，3]C．(－33，33) D．[－33，33]8．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O 为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．答案1．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定[答案] B[解析] 当a ＝0时，直线y ＝0显然与该圆相交；当a ≠0时，圆心(0,0)到直线ax －y ＋2a ＝0距离d ＝2|a |a 2＋1＜2|a |a 2＝2＜3(半径)，也与该圆相交． 2．设直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切于点M (12，32)，则l 的斜率是( )A ．1B ．12C ．－33D ．－ 3[答案] C[解析] 设圆心为C ，∵k CM ＝3，CM ⊥l ， ∴l 的斜率k ＝－33.3．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x －3＝0B ．x 2＋y 2＋4x ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －3＝0D ．x 2＋y 2－4x ＝0[答案] D[解析] 设圆心为(a,0)(a ＞0)，则|3a ＋4|5＝2，即a ＝2， ∴圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝4.4．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16 [答案] A[解析] d＝|2＋1－1|1＋1＝2，r＝2＋2＝2，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.5．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个[答案] C[解析]圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝|3×3＋4×3－11|5＝2，又r＝3，故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.6．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是( )A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0 D．3x＋y－5＝0[答案] A[解析] x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x－y－5＝0，故选A．7．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )A ．(－3，3)B ．[－3，3]C ．(－33，33)D ．[－33，33][答案] D[解析] 解法1：如图，BC ＝1，AC ＝2，∴∠BAC ＝30°， ∴－33≤k ≤33.解法2：设直线l 方程为y ＝k (x －4)，则由题意知， |2k －0－4k |1＋k2≤1，∴－33≤k ≤33. 解法3：过A (4,0)的直线l 可设为x ＝my ＋4，代入(x －2)2＋y 2＝1中得：(m 2＋1)y 2＋4my ＋3＝0，由Δ＝16m 2－12(m 2＋1)＝4m 2－12≥0得m ≤－3或m ≥ 3.∴l 的斜率k ＝1m ∈[－33，0)∪(0，33]，特别地，当k ＝0时，显然有公共点，∴k ∈[－33，33]．8．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线x ＋2y －3＝0相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值．[解析] 设点P 、Q 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)．由OP ⊥OQ ，得k OP k OQ ＝－1，即y 1x 1·y 2x 2＝－1，x 1x 2＋y 1y 2＝0.①又(x 1，y 1)、(x 2，y 2)是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0，x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0的实数解，即x 1，x 2是方程5x 2＋10x ＋4m －27＝0②的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝4m －275.③∵P 、Q 是在直线x ＋2y －3＝0上， ∴y 1y 2＝12(3－x 1)·12(3－x 2)＝14[9－3(x 1＋x 2)＋x 1x 2]． 将③代入，得y 1y 2＝m ＋125. ④将③④代入①，解得m ＝3.代入方程②，检验Δ>0成立， ∴m ＝3.。
高中数学 必修二 同步练习 圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用(解析版)
一、选择题1．圆x 2+y 2=1与圆（x +3）2+（y –4）2=36的位置关系是 A ．外切B ．内切C ．相离D ．相交【答案】B2．圆x 2+y 2–4x +4y –1=0与圆x 2+y 2+2x –4y +1=0的位置关系是 A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切【答案】D【解析】先将两圆化为标准方程，分别为（x –2）2+（y +2）2=9，（x +1）2+（y –2）2=4，∴两圆的圆心分别是（2，–2），（–1，2），半径分别是r 1=3，r 2=2．∴两圆的圆心距d 22(21)(22)++--=5=r 1+r 2，∴两圆外切．故选D ．3．圆221(1)1C x y -+=：与圆222(3)(2)4C x y ++-=：的位置关系是 A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离【答案】D【解析】由题意可得，两圆的圆心距C 1C 222(13)(02)++-5，即两圆的圆心距大于两圆的半径之和，故两圆相离，故选D ． 4．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+4x –2y =0的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】C【解析】圆x 2+y 2=4的圆心O 1（0，0），半径r 1=2，圆x 2+y 2+4x –2y =0的圆心O 2（–2，1），半径r2=116452+=，|O1O2|=22(2)15-+=，∵|r2–r1|<|O1O2|<r1+r2，∴圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x–2y=0相交．故选C．5．已知⊙M：x2+y2=1，⊙N：x2+y2–6x+8y–11=0，则两圆的公切线的条数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】圆M的圆心为M（0，0），半径r1=1，圆N的圆心为N（3，–4），半径为r2=6，∴|MN|=5，即|MN|=r2–r1，∴圆M与圆N内切，∴两圆只有1条公切线．故选A．6．圆C1：x2+y2–2x–3=0与C2：x2+y2+4x+4y+3=0的位置关系为A．两圆相内切B．两圆相外切C．两圆相交D．两圆相离【答案】C7．圆心在直线x–y–4=0上，且经过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点的圆的方程为A．x2+y2–x+7y–32=0 B．x2+y2–x+7y–16=0C．x2+y2–4x+4y+9=0 D．x2+y2–4x+4y–8=0【答案】A【解析】根据题意，要求圆经过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点，设其方程为（x2+y2+6x–4）+λ（x2+y2+6y–28）=0，变形可得（1+λ）x2+（1+λ）y2+6x+6λy–4–28λ=0，其圆心为（–31λ+，31λλ-+），又由圆心在直线x–y–4=0上，则有（–31λ+）–（31λλ-+）–4=0，解可得λ=–7；则圆的方程为：（–6）x2+（–6）y2+6x–42y+192=0，即x2+y2–x+7y–32=0，故选A．8．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2–6x–8y+m=0有三条公切线，则m=A．21 B．19 C．9 D．–11【答案】C【解析】圆C1的方程：x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径为1，圆C2：x2+y2–6x–8y+m=0，化为：（x–3）2+（y–4）2=25–m，圆心C2（3，425m-5，∵圆C1：x2+y2=1与圆C 2：x 2+y 2–6x –8y +m =0有三条公切线，∴5=1+25m -，∴m=9，故选C ．9．已知圆M ：x 2+y 2–2ax =0（a <0）截直线x –y =0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：（x –2）2+（y – 1）2=9的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离【答案】B【解析】圆M 圆心坐标为（a ，0），由题意得222()(2)2a a =+且a <0，解得a =–2，则1175MN <=<，故选B ．10．圆C 1：（x +2）2+（y –m ）2=9与圆C 2：（x –m ）2+（y +1）2=4外切，则m 的值为A ．2B ．–5C ．2或–5D ．不确定【答案】C11．圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2–4x +4y –12=0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的面积为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】将两圆方程相减可得4x –4y +12=4，即x –y +2=0．令x =0，可得y =2；y =0，可得x =–2，∴所求面积为1222⨯⨯=2．故选B ． 二、填空题12．已知两圆x 2+y 2+6x –4=0，x 2+y 2+6y –28=0．相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度是___________．【答案】2【解析】根据题意，22226406280x y x x y y ⎧++-=⎨++-=⎩①②，①–②得，6x –6y +24=0，化简为x –y +4=0③；圆x 2+y 2+6x –4=0化为（x +3）2+y 2=13，又圆心（–3，0）到直线x –y +4=0的距离为：d 30422--+=AB 的长度是22r d -1132-2．故答案为：2．13．圆221(2)()9C x y m ++-=：与圆222()(1)4C x m y -++=：外切，则m 的值___________． 【答案】0或–3【解析】由题意，圆心距=22(2)(1)m m ++--=5，∴m =0或–3，故答案为：0或–3． 14．过圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5交点的直线方程为___________．（一般式方程）【答案】x –y –3=0【解析】把圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5的方程相减，可得x –y –3=0．由于所得的直线方程既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程，故必然是两个圆的公共弦所在的直线方程．故过圆x 2+y 2–x +y –2=0和x 2+y 2=5的交点的直线方程为x –y –3=0，故答案为：x –y –3=0．15．圆C 1：x 2+y 2+2x +2y –2=0与圆C 2：x 2+y 2–4x –2y +1=0的公切线长___________．【答案】1316．已知曲线C ：x 2+y 2+2kx +（4k +10）y +10k +20=0，其中k ≠–1，则C 过定点___________．【答案】（1，–3）【解析】将x 2+y 2+2kx +（4k +10）y +10k +20=0整理为：k （2x +4y +10）+（x 2+y 2+10y +20）=0， ∴222410010200x y x y y ++=⎧⎨+++=⎩，解得：13x y =⎧⎨=-⎩，曲线C 过定点（1，–3）．故答案为：（1，–3）．17．圆x 2+y 2=1和4x 2+4y 2–16x –8y +11=0的公切线的斜率是___________．【答案】819± 【解析】4x 2+4y 2–16x –8y +11=0可化为（x –2）2+（y –1）2=94设公切线的斜率是k ，切线方程为y =kx +b ，即kx –y +b =0，则221121321bk k b k ⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪+⎩，解得k =819±．故答案为：819±．18．求过两圆x 2+y 2–x –y –2=0与x 2+y 2+4x –8y –8=0的交点和点（3，1）的圆的方程___________．【答案】x 2+y 2–133x +y +2=0 【解析】设所求圆的方程为（x 2+y 2–x –y –2）+λ（x 2+y 2+4x –8y –8）=0（λ≠–1），将（3，1）代入得λ=–25，故所求圆的方程为x 2+y 2–133x +y +2=0．故答案为：x 2+y 2–133x +y +2=0． 三、解答题19．圆C 1的方程为x 2+（y –2）2=4，圆C 2的方程为（x –6）2+（y –4）2=9，（1）判断圆C 1与圆C 2的位置关系；（2）若直线l 过圆C 2的圆心，且与圆C 1相切，求直线l 的方程．20．已知圆C 1：x 2+y 2+2x –6y +1=0，与圆C 2：x 2+y 2–4x +2y –11=0相交于A ，B 两点，求AB 所在的直线方程和公共弦AB 的长．【解析】由圆C 1的方程减去圆C 2的方程，整理，得方程3x –4y +6=0，又∵方程3x –4y +6=0是由两圆相减得到的，∴两圆交点的坐标一定是方程3x –4y +6=0的解． ∵两点确定一条直线，∴3x –4y +6=0是两圆公共弦AB 所在的直线方程． ∵圆C 1：x 2+y 2+2x –6y +1=0，∴圆心为C 1（–1，3），半径r =3，∴圆心C1到直线AB的距离d=31269525--+=，∴|AB|=222245r d-=．∴AB所在的直线方程为3x–4y+6=0，公共弦AB的长为245．21．已知圆C：（x–1）2+（y–2）2=2，点P坐标为（2，–1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）判断圆（x+2）2+（y+2）2=4与圆C的位置关系；（2）求直线PA，PB的方程．22．已知圆22120C x y x++=：，圆2222220C x y x y+---=：，C1，C2分别为两圆的圆心．（1）求圆C1和圆C2的公共弦长；（2）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且14AB=，求直线l的方程．【解析】（1）两圆相减可得2x+y+1=0，圆C1的圆心为（–1，0），半径为1，圆心到直线的距离d5∴圆C1和圆C2的公共弦长145155-=；（2）圆C 2的圆心为（1，1），半径为2，圆心到直线l 的距离为21424()22-=， 设直线l 的方程为y =k （x +1），即kx –y +k =0，∴22121k k -=+，∴k =1或17， ∴直线l 的方程为y =x +1，或y =17（x +1）． 23．已知圆C 1：x 2+y 2–6x –6=0，圆C 2：x 2+y 2–4y –6=0（1）试判断两圆的位置关系； （2）求公共弦所在的直线的方程； （3）求公共弦的长度．24．求圆心在x –y –4=0上，并且经过两圆C 1：x 2+y 2–4x –3=0和C 2：x 2+y 2–4y –3=0的交点的圆方程．【解析】设所求圆的方程为（x 2+y 2–4x –3）+m （x 2+y 2–4y –3）=0， 即（1+m ）x 2+（1+m ）y 2–4x –4my –3–3m =0，∴圆心坐标为（2211mm m++，）， 代入x –y –4=0，可得224011m m m --=++，解得m =–13． ∴圆的方程为（1–13）x 2+（1–13）y 2–4x +43y –2=0，即x 2+y 2–6x +2y –3=0．25．已知圆C ：x 2+y 2+4x –8y +16=0，（1）圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且斜率存在，求切线方程；（2）从圆C 外一点P （x 0，y 0）向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |=|PO |，求使得|PM |取得最小值时的点P 的坐标．（222220000(2)(4)4x y x y ++--=+变形可得x 0–2y 0+4=0，则P 在直线l ：x –2y +4=0上， 分析可得：若|PM |最小，只需过点O 向l 作垂线l ′：y =–2x ， l 与l ′的交点即为要求的P 点；联立可得2402x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解可得4585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即P 的坐标为（–45，85）．（2）根据题意，|PM |=|PO |22220000(2)(4)4x y x y ++--=+变形可得x 0–2y 0+4=0，则P 在直线l ：x –2y +4=0上，分析可得：若|PM |最小，只需过点O 向l 作垂线l ′：y =–2x ，l 与l ′的交点即为要求的P 点；联立可得2402x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解可得4585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即P 的坐标为（–45，85）．。
直线与圆的位置关系练习(含参考答案)
直线与圆的位置关系习题课班级 学号 姓名-----------------------------------------------------【基础训练】-------------------------------------------------------1．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．取决于k 的值解析 由y ＝kx ＋1知直线过定点(0,1)，由x 2＋y 2－2y ＝0得x 2＋(y －1)2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交．答案 A2．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，∴|a －0＋1|12＋(－1)2≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1. 答案 C3．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别 为（ ）A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－4 解析 因为直线y ＝k x 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝k x与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12，b ＝－4. 答案 A4．过点A (2,4)向圆x 2＋y 2＝4所引切线的方程为 ． 解析 显然x ＝2为所求切线之一；另设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，那么|4－2k |k 2＋1＝2，解得k ＝34，即3x －4y ＋10＝0. 答案 x ＝2或3x －4y ＋10＝05．若圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0(m ＜3)的一条弦AB 的中点为P (0,1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为 .解析 由圆的方程得该圆圆心为C (－1,2)，则CP ⊥AB ，直线CP 的斜率为－1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0.6．过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 ．解析 由题意得，当CM ⊥AB 时，∠ACB 最小，从而直线方程y －1＝－1－120－1⎝⎛⎭⎫x －12，即2x －4y ＋3＝0.答案 2x －4y ＋3＝07．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，求实数a 的值.解析：圆C ∶x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为C (－1,2)，半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2＝322，所以a ＝0或6.8．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．解析 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有|4＋2a |a 2＋1＝2， 解得a ＝－34. (2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质， 得⎩⎨⎧ |CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.-------------------------------------------------------【能力提升】-----------------------------------------------------9．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析 选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.10．已知点P (x 0，y 0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝r 2，有以下几个结论：①若点P 在圆O 上，则直线l 与圆O 相切；②若点P 在圆O 外，则直线l 与圆O 相离；③若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交；④无论点P 在何处，直线l 与圆O 恒相切，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析 根据点到直线的距离公式有d ＝r 2x 20＋y 20，若点P 在圆O 上，则x 20＋y 20＝r 2，d ＝r ，相切；若点P 在圆O 外，则x 20＋y 20＞r 2，d ＜r ，相交；若点P 在圆O 内，则x 20＋y 20＜r 2，d ＞r ，相离，故只有①正确．答案 A11．已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1（0<θ<π2）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝ .解析 圆O 的圆心(0,0)到直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1的距离d ＝1.而圆的半径r ＝5，且r －d ＝5－1>1，∴圆O 上在直线l 的两侧各有两点到直线l 的距离等于1.答案：412．已知直线l ：y ＝－3(x －1)与圆O ：x 2＋y 2＝1在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A ，则△MOA 的面积等于 ．解析 依题意，直线l ：y ＝－3(x －1)与y轴的交点A 的坐标为(0，3)．由2211x y y +==-⎧⎪⎨⎪⎩，得点M 的横坐标x M ＝12，所以△MOA 的面积为S ＝12|OA |×x M ＝12×3×12＝34. 答案 3413．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 ．解析 法一 如图所示，|OP |＝|OA |sin ∠OP A＝2，易得P 为CD 中点，故P (2，2)． 法二 设P (x ，y )，由法一可得⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝2，x ＋y －22＝0⇒⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，故P (2，2)．答案 (2，2)14．半径为5的圆C 过点A )4,2(-，且以)3,1(-M 为中点的弦长为34，求圆C 的方程.解析 设圆方程为22()()25x a y b -+-=，依题意，2222(2)(4)2525a b ⎧--+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩. 所以圆C 方程为：22(1)25x y -+=或22(2)(1)25x y -+-=. 15. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求下列各式的最大值与最小值：（1）y x； （2）y －x ； （3）(x +1)2＋y 2．解析 (1)原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆，y x的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设y x＝k ，即y ＝kx . 当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值或最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝±3. 所以y x的最大值为3，最小值为－ 3. (2)y +x 可看作是直线y ＝-x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝-x＋b 与圆相切时，纵截距b取得=，解得b ＝2±6.所以y +x 的最大值为2＋6，最小值为2－ 6.(3)x 2＋y 2表示圆上的一点与点(-1,0)距离的平方，由平面几何知识知，在点(-1,0)与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．3=，所以x 2＋y 2的最大值是(3＋3)2＝12＋63，x 2＋y 2的最小值是(3－3)2＝12－6 3.16．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程；（2）求四边形QAMB 面积的最小值；（3）若|AB |＝423，求直线MQ 的方程． 解析 (1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，则圆心M 到切线的距离为1，∴|2m ＋1|m 2＋1＝1，∴m ＝－43或0，∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝|MQ |2－|MA |2＝|MQ |2－1≥|MO |2－1＝ 3.∴四边形QAMB 面积的最小值为 3.(3)设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP |＝ 1－⎝⎛⎭⎫2232＝13. 在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP ||MQ |，即1＝13|MQ |，∴|MQ |＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9.设Q (x,0)，则x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q (±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》课时同步练习及解析.docx
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二2．2．2 直线与圆的位置关系【课时目标】1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d__r d__r d__r 代数法：由⎩⎪⎨⎪⎧Ax＋By＋C＝0(x－a)2＋(y－b)2＝r2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ__0 Δ__0 Δ__0一、填空题1．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是__________．2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么E＝________，F＝________．3．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于________．4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．5．已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形形状为____________三角形．6．与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有________条．7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．8．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为________．9．P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是________．二、解答题10．求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．能力提升12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为________．(填序号)①l∥g且与圆相离；②l⊥g且与圆相切；③l∥g且与圆相交；④l⊥g且与圆相离．13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．1．判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．2．一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形．还可以联立方程组，消去x或y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l＝k2＋1·(x1＋x2)2－4x1x2＝k2＋1|x1－x2|．3．研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在．过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．2．2．2 直线与圆的位置关系 答案知识梳理位置关系 相交 相切 相离 公共点个数21判定方法几何法：设圆心到直线的距离d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B2d <r d ＝r d >r代数法：由⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0(x －a )2＋(y －b )2＝r 2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ>0 Δ＝0 Δ<0作业设计 1．相离解析 圆心到直线距离d ＝195>3，∴直线与圆相离．2．0解析 与y 轴切于原点，则圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，0，得E ＝0，圆过原点得F ＝0．3．6解析 圆心(2，－2)到直线x －y －5＝0的距离d ＝22，半径r ＝2，弦长l ＝2r 2－d 2＝6．4．3解析 圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8， ∴r ＝22，又圆心到直线l 距离为2，故3个点满足题意．5．直角解析 由题意|c |a 2＋b 2＝1⇒|c |＝a 2＋b 2⇒c 2＝a 2＋b 2，故为直角三角形． 6．3解析 需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y ＝kx 或x a ＋ya＝1，由d ＝r 求得k ＝±1，a ＝4．7．{(1,1)}解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x ＋y ＝2，得x ＝y ＝1．8．x －3y ＋2＝0解析 先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为33，则过(1，3)切线方程为x －3y ＋2＝0．9．x ＋y －3＝0解析 过P 点最短的弦，应为与PC 垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为x ＋y －3＝0．10．解 ①当斜率k 存在时，设切线方程为y －5＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＋5＝0．由圆心到切线的距离等于半径得 |k －2＋k ＋5|k 2＋1＝2， 解得k ＝－512，∴切线方程为5x ＋12y －55＝0．②当斜率k 不存在时，切线方程为x ＝－1，此时与圆正好相切． 综上，所求圆的切线方程为x ＝－1或5x ＋12y －55＝0．11．解 圆心到l 的距离d ＝r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4522＝5，显然l 存在斜率． 设l ：y －5＝k (x －5)， 即kx －y ＋5－5k ＝0，d ＝|5－5k |k 2＋1．∴|5－5k |k 2＋1＝5，∴k ＝12或2．∴l 的方程为x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝0． 12．①解析 ∵M 在圆内，∴a 2＋b 2<r 2．∴(0,0)到l 的距离d ＝r 2a 2＋b 2>r 即直线l 与圆相离，又直线g 的方程为y －b ＝－ab(x －a )，即ax ＋by －a 2－b 2＝0，∴l ∥g ．13．解 设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．由OA ⊥OB ，知k OA ·k OB ＝－1， 即y 1x 1·y 2x 2＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0． ①由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋y 2＋x －2cy ＋c ＝0，得5y 2－(2c ＋14)y ＋c ＋12＝0，则y 1＋y 2＝15(2c ＋14)，y 1y 2＝15(c ＋12)． ②又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2，代入①得9－6(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0 ③由②、③得，c ＝3．。
【名师同步】高中数学 必修2 直线与圆的位置关系 同步练习+应用练习题(含答案详解)
高中数学必修2 直线与圆的位置关系同步练习+应用练习题直线与圆的位置关系同步练习一、选择题：1.直线3x＋4y＋12=0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2=9的位置关系是( )A.相交并且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离2.已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与y轴切于原点，那么( )A.D=0，E=0，F≠0B.D=0，E≠0，F=0C.D≠0，E=0，F=0D.D≠0，E≠0，F=03.圆x2＋y2－4x＋4y＋6=0截直线x－y－5=0所得弦长等于( )A.6B.225C.1D.54.圆x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线l：x＋y＋1=0的距离为2的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知直线ax＋by＋c=0(abc≠0)与圆x2＋y2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在6.与圆x2＋y2－4x＋2=0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条7.已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2=r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2=0，则( )A.l∥g且与圆相离B.l⊥g且与圆相切C.l∥g且与圆相交D.l⊥g且与圆相离二、填空题:8.已知P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x2＋y2=2}，那么P∩Q为________.9.圆x2＋y2－4x=0在点P(1，3)处的切线方程为______________.10.P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12=0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是______________.三、解答题：11.求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2=4的切线方程.12.直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2=25相交，截得的弦长为45，求l的方程.13.已知直线x＋2y－3=0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c=0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值.直线与圆的方程的应用一、选择题1.实数x ，y 满足方程x ＋y －4=0，则x 2＋y 2的最小值为( )A.4B.6C.8D.122.若直线ax ＋by=1与圆x 2＋y 2=1相交，则点P(a ，b)的位置是( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能3.如果实数满足(x ＋2)2＋y 2=3，则xy 的最大值为( ) A.3 B.－3 C.33 D.－33 4.一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )A.1.4米B.3.0米C.3.6米D.4.5米5.已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x=0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是( )A.3－2B.3＋2C.3－22 D.223 6.已知集合M={(x ，y)|y=9－x 2，y≠0}，N={(x ，y)|y=x ＋b}，若M∩N≠∅，则实数b 的取值范围是( )A.[－32，32]B.[－3,3]C.(－3,32]D.[－32，3)二、填空题:7.由直线y=x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2=1引切线，则切线长的最小值为________.8.在平面直角坐标系中，已知圆x 2＋y 2=4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是________.9.如图所示，A ，B 是直线l 上的两点，且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l 相切于A ，B 点，C 是两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是________.三、解答题:10.如图所示，圆O 1和圆O 2的半径都等于1，O 1O 2=4.过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN(M 、N 为切点)，使得|PM|=2|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程.11.自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y ＋7=0相切，求光线l所在直线的方程.12.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4=0，是否存在斜率为1的直线l，使得l被C截得的弦AB为直径的圆经过原点.若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由.13.一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？1.答案为：D ；2.答案为：C ；3.答案为：A ；4.答案为：C ；5.答案为：B ；|c|=a 2＋b 2⇒c 2=a 2＋b 2，故为直角三角形.6.答案为：C ；7.答案为：A ；解析：8.答案为：{(1,1)}；9．答案为：x －3y ＋2=0；10.答案为：x ＋y －3=0；解析：过P 点最短的弦，应为与PC 垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为x ＋y －3=0.11.解：①当斜率k 存在时，设切线方程为y －5=k(x ＋1)，即kx －y ＋k ＋5=0.由圆心到切线的距离等于半径得2，解得k=－125，∴切线方程为5x ＋12y －55=0. ②当斜率k 不存在时，切线方程为x=－1，此时与圆正好相切.综上，所求圆的切线方程为x=－1或5x ＋12y －55=0.12.解：13.解：1.答案为：C ；解析：令t=x 2＋y 2，则t 表示直线上的点到原点距离的平方，当过原点的直线与l ：x ＋y －4=0垂直时，可得最小距离为22，则t min =8.]2.答案为：B ；3.答案为：A ；4.答案为：C ；可画示意图，如图所示，通过勾股定理解得：OD=3.6(米).5.答案为：A ；6.答案为：C ；7.答案为：7；解析：设P(x 0，y 0)为直线y=x ＋1上一点，圆心C(3,0)到P 点的距离为d ，切线长为l ，则l=d 2－1，当d 最小时l 最小，当PC 垂直直线y=x ＋1时，d 最小，此时d=22，∴l min =7.8.答案为：(－13,13)；解析：由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d 满足0≤d<1.∴0≤|c|<13，即c ∈(－13,13).9.答案为：（0,2-2]; 解析:如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S 取得最大值，此时ABO 2O 1为矩形，且S max =2×1－12·π2·12×2=2－π2.10.解:以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立如图所示的坐标系，则O 1(－2,0)，O 2(2,0).由已知|PM|=2|PN|，∴|PM|2=2|PN|2.又∵两圆的半径均为1，所以|PO 1|2－1=2(|PO 2|2－1)，设P(x ，y)，则(x ＋2)2＋y 2－1=2[(x －2)2＋y 2－1]，即(x －6)2＋y 2=33.∴所求动点P 的轨迹方程为(x －6)2＋y 2=33.11.解:12.解:13.。
高中数学 第二章 第14课时 直线与圆的位置关系配套练
第14课 直线与圆的位置关系分层训练1．直线10x y ++=与圆2242x y x y +-+10+=的位置关系为： （ ） ()A 相离 ()B 相切 ()C 相交但直线不过圆心()D 相交且直线过圆心2．圆 222430x y x y +++-=到直线10x y ++=的点共有 （ ）()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个3．圆22420x y x y F +-++=与y 轴交于,A B 两点，圆心为C ，若90ACB ∠=o ，则F的值是 （ ）()A - ()B ()C 3 ()D 3-4．若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是 （ ）()A 在圆上 ()B 在圆外 ()C 在圆内 ()D 不能确定5．过圆上一点(3,4)P 作圆2225x y +=的切线，该切线的方程为 ． 6．与直线3y x =+垂直，且与圆228x y +=相切的直线方程是 ． 7．圆224440x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于 ．8．过(2,4)M 向圆22(1)(3)1x y -++=引切线，求切线方程并求切线长。
9．一个圆与y 轴相切，在直线y x =上截得的弦长为，圆心在直线30x y -=上，求该圆的方程．拓展延伸10．已知直线2360x y ++=与圆222x y x ++60y m -+=（其圆心为点C ）交于,A B 两点，若CA CB ⊥，求实数m 的值．11．自点(3,3)P -射出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆224470x y x y +--+=相切 ，求光线l 所在直线方程．第14课时 直线与圆的位置关系1．C 2．C 3．D 4．B 5．34250x y +-= 6．40x y +±= 7． 247200x y --=和2x =；79．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=． 10．16m =-．11． 4330x y ++=或3430x y +-=．本节学习疑点：。
苏教版必修2第二章学生版同步练习第14课时直线与圆的位置关系
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
第14课 直线与圆的位置关系分层训练1．直线10x y ++=与圆2242x y x y +-+ 10+=的位置关系为： （ ） ()A 相离 ()B 相切 ()C 相交但直线不过圆心()D 相交且直线过圆心2．圆 222430x y x y +++-=到直线10x y ++=的点共有 （ ）()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个3．圆22420x y x y F +-++=与y 轴交于,A B 两点，圆心为C ，若90ACB ∠=o ，则F的值是 （ ）()A - ()B ()C 3 ()D 3-4．若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是 （ ）()A 在圆上 ()B 在圆外 ()C 在圆内 ()D 不能确定5．过圆上一点(3,4)P 作圆2225x y +=的切线，该切线的方程为 ． 6．与直线3y x =+垂直，且与圆228x y +=相切的直线方程是 ． 7．圆224440x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于 ．8．过(2,4)M 向圆22(1)(3)1x y -++=引切线，求切线方程并求切线长。
9．一个圆与y 轴相切，在直线y x =上截得的弦长为，圆心在直线30x y -=上，求该圆的方程．拓展延伸10．已知直线2360x y ++=与圆222x y x ++60y m -+=（其圆心为点C ）交于,A B 两点，若CA CB ⊥，求实数m 的值．11．自点(3,3)P -射出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆224470x y x y +--+=相切 ，求光线l 所在直线方程．莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
本节学习疑点：。
高中数学第二章第14课时直线与圆的位置关系学案苏教版必修2
第二章平面解析几何初步第二节圆与方程第14课时直线与圆的位置关系【学习导航】1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；5．灵活处理与圆相交的问题．【课堂互动】自学评价1．直线与圆有一个交点称为相切，有两个交点称为相交，没有交点称为相离．2.设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，当d r>时，直线与圆相离，当d r=时，直线与圆相切，当d r<时，直线与圆相交．3.直线l与圆C的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆相离，若方程组仅有一组解，则直线与圆相切，若方程组有两组不同的解，则直线与圆相交．【精典范例】例1：求直线4340x y+=和圆22100x y+=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．分析：直线方程和圆的方程联立方程组即可【解】直线4340x y+=和圆22100x y+=的公共点坐标就是方程组224340100x yx y+=⎧⎨+=⎩的解．解这个方程组，得1110,0,xy=⎧⎨=⎩2214,548.5xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以公共点坐标为1448(10,0),(,)55．直线4340x y+=和圆22100x y+=有两个公共点，所以直线和圆相交．例2：自点(1,4)A-作圆22(2)(3)1x y-+-=的切线l,求切线l的方程．分析：根据点的坐标设出直线方程，再根据直线和圆相切求解．【解】法1：当直线l垂直于x轴时，直线:1l x=-与圆相离，不满足条件当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),y k x-=+即(4)0kx y k-++=如图，因为直线与圆相切，所以圆心(2,3)到直线l的距离等于圆的半径，故1=解得0k=或34k=-．因此，所求直线l的方程是4y=或34130x y+-=法2：当直线l垂直于x轴时，直线:1l x=-与圆相离，不满足条件．当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),y k x-=+由于直线l与圆相切，所以方程组224(1),(2)(3)1y k xx y-=+⎧⎨-+-=⎩仅有一组解．由方程组消去y，得关于x的一元二次方程2222(1)(224)240k x k k x k k+++-+++=，因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式2(2k k∆=解得0k=或34k=-因此，所求直线l的方程是4y=或34130x y+-=．听课随笔点评:该题用待定系数法先设直线方程，应注意直线的斜率是否存在的问题．本题给出了两种解法，可以看到用“几何法”来解题运算量要小的多．例3：求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．分析： 可利用圆心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的性质解题 【解】法1:如图，设直线230x +=与圆224x y +=交于,A B 两点，弦AB 的中点为M ，则OM AB ⊥（O 为坐标原点），所以OM ==所以2AB AM ==2==．法2:直线30x +=和圆224x y +=的公共点坐标就是方程组220,4x x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩的解解得111,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩220,2.x y =⎧⎨=⎩所以公共点坐标为(直线0x +=被圆224x y +=2=追踪训练一1.求过圆224x y +=上一点的圆的切线方程．答案：4x =．2. 自点(2,2)A 作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程． 答案：2y =．3.从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长． 答案：2．【选修延伸】一、圆、切线、截距例4: 已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程. 分析：用待定系数法求解．【解】由题意设切线l 与x 轴和y 轴的截距为a ，b ，则a b =①0a ≠时，设l 的方程为1x ya a+=，即0x y a +-=，因为直线和圆相切，所以圆心(2,3)到直线l 的距离等于圆的半径，故1,=解得5a =+5a =所以l 的方程为(52)0x y +-=或(50x y +-=②0a =时，设l 的方程为y kx =，即0kx y -= 所以1=，解得63k +=或k =所以l 的方程为(63)30x y -=或30x y -=综上所述：l的方程为(50x y +-=或(50x y +-=或30x y -=或30x y -=.点评:本题较为复杂，要讨论的情况比较多，解题过程中要注重分析．例5：若直线y x b =+与x =公共点，求实数b 的取值范围.分析：由题意x =可化为224x y +=(0)x ≥表示一个右半圆，如图所示，对于y x b =+当b 变化时所得的直线是互相平行的，由图可知1l 与半圆有一个交点2l 与半圆正好有两个交点，所以位于1l 和2l 之间的直线都与半圆只有一个交点，另外3l 与半圆相切也符合题意【解】由题意x =可化为224x y +=(0)x ≥表示一个右半圆，如图所示 直线1l 的方程为：2y x =+， 直线2l 的方程为：2y x =-， 因为直线3l 与半圆相切，2=，解得b =所以直线3l的方程为：y x =-， 由图可知位于1l 和2l 之间的直线都与半圆只有一个交点，且3l 与半圆相切， 所以实数b 的取值范围为：22b -≤≤或b =点评:本题应用数形结合的方法去解题．思维点拔：在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据d r =即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节． 追踪训练二1．已知圆222x y +=，求该圆与x 轴和y 轴的截距的绝对值相等的切线l 的方程． 答案：2y x =±或2y x =-±．2．若直线y x b =+与y =有两个不同的交点，求实数b 的取值范围．答案：2b ≤<。
【数学】高中数学苏教版必修2第二章第14课时直线与圆的位置关系配套练习
【关键字】数学
第14课直线与圆的位置关系
分层训练
1．直线与圆
的位置关系为：（）
相离相切相交但直线不过圆心相交且直线过圆心
2．圆到直线的距离为的点共有（）
1个2个3个4个
3．圆与轴交于两点，圆心为，若，则的值是（）4．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（）在圆上在
圆外
在圆内不能确定
5．过圆上一点作圆的切线，该切线的方程为．
6．与直线笔直，且与圆相切的直线方程是．
7．圆截直线所得的弦长等于．
8．过向圆引切线，求切线方程并求切线长。
9．一个圆与轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线上，求该圆的方程．
拓展延伸
10．已知直线与圆
（其圆心为点）交于两点，若，求实数的值．
11．自点(3,3)P -射出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆224470x y x y +--+=相切 ，求光线l 所在直线方程．
第14课时 直线与圆的位置关系
1．C 2．C 3．D 4．B 5．34250x y +-= 6．40x y +±=
7． 247200x y --=和2x =；7
9．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=．
10．16m =-．
11． 4330x y ++=或3430x y +-=．
本节学习疑点：
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高中数学第2章平面解析几何初步第14课时-直线与圆的位置关系配套练习(必修2)
第14课直线与圆的位置关系分层训练1．直线10x y++=与圆2242x y x y+-+10+=的位置关系为：（）()A相离()B相切()C相交但直线不过圆心()D相交且直线过圆心2．圆222430x y x y+++-=到直线10x y++=的点共有（）()A1个()B2个()C3个()D4个3．圆22420x y x y F+-++=与y轴交于,A B两点，圆心为C，若90ACB∠=，则F的值是（）()A-()B()C3()D3-4．若直线1ax by+=与圆221x y+=相交，则点(,)P a b与圆的位置关系是（）()A在圆上()B在圆外()C在圆内()D不能确定5．过圆上一点(3,4)P作圆2225x y+=的切线，该切线的方程为．6．与直线3y x=+垂直，且与圆228x y+=相切的直线方程是．7．圆224440x y x y+-++=截直线50x y--=所得的弦长等于．8．过(2,4)M向圆22(1)(3)1x y-++=引切线，求切线方程并求切线长。
9．一个圆与y轴相切，在直线y x=上截得的弦长为圆心在直线30x y-=上，求该圆的方程．拓展延伸10．已知直线2360x y++=与圆222x y x++60y m-+=（其圆心为点C）交于,A B两点，若CA CB⊥，求实数m的值．11．自点(3,3)P-射出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆224470x y x y+--+=相切，求光线l所在直线方程．本节学习疑点：第14课时 直线与圆的位置关系1．C 2．C 3．D 4．B 5．34250x y +-= 6．40x y +±=7 8． 247200x y --=和2x =；79．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=． 10．16m =-．11． 4330x y ++=或3430x y +-=．。
高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系习题 苏教版必修2
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————直线与圆的位置关系（答题时间：40分钟）*1. （临沂检测）设直线l过点（－2，0），且与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的斜率是________。
**2.（福建师大附中检测）若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为______________。
*3.（南京检测）直线ax＋y－a＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是________。
*4. 设直线ax－y＋3＝0与圆（x－1）2＋（y－2）2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为a＝________。
**5. 直线l：y＝x＋b与曲线C：y则b的取值范围是________。
**6. 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为__________。
**7.（潮州检测）已知圆O：x2＋y2＝1与直线l：y＝kx＋2。
（1）当k＝2时，求直线l被圆O截得的弦长；（2）当直线l与圆O相切时，求k的值。
**8.（潍坊检测）已知一个圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3，圆与直线4x＋3y－1＝0相切。
（1）求圆的方程；（2）过点P（2，3）的直线l交圆于A、B两点，且|AB|＝l的方程。
***9.（无锡检测）已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O 引切线PQ，切点为Q，且满足PQ＝PA。
（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时的⊙P方程。
1.解析：设直线l 的方程为y ＝k （x ＋2）＝1，解得k ＝±3。
2. x －y －3＝0 解析：由圆的性质可知，此弦与过点P 的直径垂直，故k AB ＝－1201-+＝1。
故所求直线方程为x －y －3＝0。
3. 相交 解析：∵直线ax ＋y －a ＝0恒过（1，0）点，而点（1，0）落在圆x 2＋y 2＝4的内部，故直线与圆相交。
高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程2 直线与圆的位置关系习题 苏教版必修2
直线与圆的位置关系（答题时间：40分钟）*1. （临沂检测）设直线l过点（－2，0），且与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的斜率是________。
**2.（福建师大附中检测）若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为______________。
*3.（南京检测）直线ax＋y－a＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是________。
*4. 设直线ax－y＋3＝0与圆（x－1）2＋（y－2）2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________。
**5. 直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝21x有两个公共点，则b的取值范围是________。
**6. 在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为__________。
**7.（潮州检测）已知圆O：x2＋y2＝1与直线l：y＝kx＋2。
（1）当k＝2时，求直线l被圆O截得的弦长；（2）当直线l与圆O相切时，求k的值。
**8.（潍坊检测）已知一个圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3，圆与直线4x＋3y－1＝0相切。
（1）求圆的方程；（2）过点P（2，3）的直线l交圆于A、B两点，且|AB|＝25。
求直线l的方程。
***9.（无锡检测）已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ＝PA。
（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径取最小值时的⊙P方程。
1. ±3解析：设直线l 的方程为y＝k （x ＋2），由题意可知221k k+＝1，解得k ＝±33。
2. x －y －3＝0 解析：由圆的性质可知，此弦与过点P 的直径垂直，故k AB ＝－1201-+＝1。
故所求直线方程为x －y －3＝0。
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第14课 直线与圆的位置关系
分层训练
1．直线10x y ++=与圆22
42x y x y +-+ 10+=的位置关系为： （ ）
()A 相离 ()B 相切 ()C 相交但直线不过圆心()D 相交且直线过圆心
2．圆 22
2430x y x y +++-=到直线10x y ++= （ ） ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个
3．圆22420x y x y F +-++=与y 轴交于,A B 两点，圆心为C ，若90ACB ∠=，则F
的值是 （ ）
()A -()B ()C 3 ()D 3-
4．若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是
（ ）()A 在圆上 ()B 在圆外
()C 在圆内 ()D 不能确定
5．过圆上一点(3,4)P 作圆2225x y +=的切线，该切线的方程为 ．
6．与直线3y x =+垂直，且与圆22
8x y +=相切的直线方程是 ．
7．圆224440x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于 ．
8．过(2,4)M 向圆22(1)(3)1x y -++=引切线，求切线方程并求切线长。
9．一个圆与y 轴相切，在直线y x =上截得的弦长为30x y -=上，求该圆的方程．
拓展延伸
10．已知直线2360x y ++=与圆22
2x y x ++ 60y m -+=（其圆心为点C ）交于,A B 两点，若CA CB ⊥，求实数m 的值．
11．自点(3,3)P -射出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆224470x y x y +--+=相切 ，求光线l 所在直线方程．
第14课时 直线与圆的位置关系
1．C 2．C 3．D 4．B 5．34250x y +-= 6．40x y +±=
7． 247200x y --=和2x =；7
9．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=．
10．16m =-．
11． 4330x y ++=或3430x y +-=．
本节学习疑点：。