坡度问题专项练习题
湘教版九年级数学上册坡度问题同步练习题
4.4 解直角三角形的应用第2课时 坡度、坡比问题 1. 如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于（ ）A ．512B ． 125C ．513D ．12132.（2014深圳中考）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12，的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）A ．6002505-B ．6003250-C ．3503503+D ．50033. （2014•上海中考）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_____米.☆4. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC 的长度是_________.5．（2014•莱芜中考）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）☆6. （2014•常德中考）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．（结果精确到1米）☆7. （2014•山西中考）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）8. （2014•广安中考）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长602米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为3：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是（ ）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
解直角三角形的应用-坡度坡角问题-初中数学习题集含答案
解直角三角形的应用-坡度坡角问题（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2019秋•石景山区期末）如图，某斜坡的长为，坡顶离水平地面的距离为，则这个斜坡的坡度为 A ．B ． CD ． 2．（2016秋•丰台区期末）如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为 A ．B ．C ．D ．二．填空题（共3小题）3．（2019•朝阳区模拟）2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了200米，若斜坡与水平面的夹角为，则他下降的高度为 米．（用含的式子表示）4．（2018秋•通州区期中）一运动员乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米．则这名运动员滑到坡底的路程是 米．5．（2017秋•石景山区期末）“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面的坡度达到，那么立柱的长为 米．三．解答题（共4小题）6．（2017秋•昌平区校级期中）深圳市民中心广场上有旗杆如图1所示，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高100m 50m ()30︒60︒12()30︒45︒60︒90︒ααBC 1:1.2AC度．如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度．7．（2017春•西城区校级期中）上海迪士尼乐园，是中国内地首座迪士尼主题乐园，于2016年6月16日正式开园．小明和妈妈在游玩迪士尼乐园的过程中，发现了一些娱乐设施中蕴含着数学问题，请你利用所学的知识帮助小明解答这些问题：（1）游乐园里的跷跷板（如图是深受大人和孩子青睐的娱乐设施之一，如图2是跷跷板示意图，横板绕其中点上下转动，立柱与地面垂直．若，那么点被跷起的最大高度为 ．若将横板换成横板，且，仍为的中点，设点的最大高度为，则 （填“”、“ ”或“” （2）游乐园中的滑梯（如图是另一个备受小朋友喜爱的游戏．小朋友需从左侧攀爬上楼梯，再水平走至滑梯口，然后从右侧滑梯滑下，完成整个游戏过程．如图4为滑梯简图，已知左侧楼梯的倾斜角，右侧滑梯的倾斜角，整个过程中，小朋友运动的距离为，其中水平通道，那么楼梯 ，滑梯 ．8．（2015秋•北京期末）北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如AB BC CD AB BC ⊥45︒EF FG 1)AB O OC 1OC m =B h m AB A B ''2A B AB ''=O A B ''B 'h 'h 'h ><=)3)45A ∠=︒30C ∠=︒5+1BD m =AB =m DC =m图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由降为，已知原斜坡坡面长为200米，点，，在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离．（结果保留整9．（2016•朝阳区校级模拟）如图，是某公园“六一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度，滑梯着地点与梯架之间的距离．（1）求滑梯的长．（2）若规定滑梯倾斜面不超过45度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？45︒30︒AB D B C BD 1.41≈ 1.73≈ 2.45)≈2AC cm =B 4BC cm =AB ()ABC ∠解直角三角形的应用-坡度坡角问题（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019秋•石景山区期末）如图，某斜坡的长为，坡顶离水平地面的距离为，则这个斜坡的坡度为 A ．B ． CD ． 【分析】首先根据，求出，再求正切即可．【解答】解：，， ， ，， 故选：．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握特殊角的三角函数值．2．（2016秋•丰台区期末）如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据坡角的正切坡度，列式可得结果．【解答】解：设这个斜坡的坡角为，由题意得：， ； 故选：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，明确坡度实际就是一锐角的正切值；在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．100m 50m ()30︒60︒12100AB m =50BC m =30α=︒100AB m =Q 50BC m =501sin 1002α∴==30α∴=︒tan 30∴︒=∴C ()30︒45︒60︒90︒=αtan α==30α∴=︒A -二．填空题（共3小题）3．（2019•朝阳区模拟）2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了200米，若斜坡与水平面的夹角为，则他下降的高度为 米．（用含的式子表示）【分析】如图，设下滑的距离为米，下降的高度为线段．解直角三角形求出即可；【解答】解：如图，设下滑的距离为米，下降的高度为线段．在中，（米，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．4．（2018秋•通州区期中）一运动员乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米．则这名运动员滑到坡底的路程是 2000 米．【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值，因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度，再用勾股定理求出斜坡长即可．【解答】解：由坡比的定义得，坡面的铅直高度1000米与水平宽度之比为，所以水平宽度为（米，答：这名运动员滑到坡底的路程是2000米．故答案为：2000米．【点评】此题考查了解直角三角形坡度坡角问题，正确理解坡比的定义是解题的关键，注意坡比与坡角的区别．坡α200sin αg α200AB =AC AC 200AB =AC Rt ABC ∆sin 200sin AC AB αα==g g )200sin αg 2000=)-度是坡面的铅直高度和水平宽度的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用表示，常写成的形式．把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角之间的关系为：．5．（2017秋•石景山区期末）“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面的坡度达到，那么立柱的长为 2.5 米．【分析】由坡度的概念得出，根据可得的长度． 【解答】解：根据题意知， ，， 解得：，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．三．解答题（共4小题）6．（2017秋•昌平区校级期中）深圳市民中心广场上有旗杆如图1所示，某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度．【分析】由同一时间内，太阳光线照射的影长，都是成比例的，所以可过点作，交于点，则，则可求出的长；由太阳光线与水平面的夹角为，可过点作，可解得h l i 1:i m =αi α:tan i h l α==BC 1:1.2AC 11.2AC AB =3AB =AC 11.2AC AB =3AB =Q ∴13 1.2AC = 2.5AC =-AB BC CD AB BC ⊥45︒EF FG C PC BC ⊥AD P PCD EFG ∆∆∽PC 45︒P PQ AB ⊥米，从而解出答案．【解答】解：过点作，交于点，过点作，垂足为，，，， （米，四边形为矩形，（米，（米，在中，，（米，（米．答：旗杆的高度为 20 米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行投影的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是根据题意画出辅助线，得出相似三角形．7．（2017春•西城区校级期中）上海迪士尼乐园，是中国内地首座迪士尼主题乐园，于2016年6月16日正式开园．小明和妈妈在游玩迪士尼乐园的过程中，发现了一些娱乐设施中蕴含着数学问题，请你利用所学的知识帮助小明解答这些问题：（1）游乐园里的跷跷板（如图是深受大人和孩子青睐的娱乐设施之一，如图2是跷跷板示意图，横板绕其中点上下转动，立柱与地面垂直．若，那么点被跷起的最大高度为 2 ．若将横板换成横板，且，仍为的中点，设点的最大高度为，则 （填“”、“ ”或“”（2）游乐园中的滑梯（如图是另一个备受小朋友喜爱的游戏．小朋友需从左侧攀爬上楼梯，再水平走至滑梯口，16AQ PQ BC ===C PC BC ⊥AD P P PQ AB ⊥Q PCD EFG ∆∆Q ∽∴PC CD EF FG =∴812PC =4PC ∴=)Q PQBC 16PQ BC ∴==)4BQ PC ==)Q Rt APQ ∆45APQ ∠=︒16AQ PQ ∴==)16420AB AQ BQ ∴=+=+=)1)AB O OC 1OC m =B h m AB A B ''2A B AB ''=O A B ''B 'h 'h 'h ><=)3)然后从右侧滑梯滑下，完成整个游戏过程．如图4为滑梯简图，已知左侧楼梯的倾斜角，右侧滑梯的倾斜角，整个过程中，小朋友运动的距离为，其中水平通道，那么楼梯 ，滑梯 ．【分析】（1）利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图4中，作于，于．则四边形是矩形，设，构建方程求出即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，作于．，，，，若将横板换成横板，且，仍为的中点，设点的最大高度为，同法可得， ，故答案为2，．（2）如图4中，作于，于．则四边形是矩形，，设，在中，，，，在中，，，45A ∠=︒30C ∠=︒5+1BD m =AB =m DC =m BE AC ⊥E DF AC ⊥F BEFD BE DF xm ==x BH AC ⊥H OA OB =Q OC BH ⊥AC CH ∴=22BH OC m ∴==AB A B ''2A B AB ''=O A B ''B 'h '2h m '=h h ∴='=BE AC ⊥E DF AC ⊥F BEFD BE DF ∴=BE DF xm ==Rt ABE ∆45A ∠=︒Q AE BE xm ∴==AB ∴=Rt DCF ∆30C ∠=︒Q 22CD DF xm ∴==，，，，故答案为4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，三角形的中位线定理，梯形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（2015秋•北京期末）北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由降为，已知原斜坡坡面长为200米，点，，在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离．（结果保留整【分析】根据题意和正切的概念分别求出、的长，计算即可．【解答】解：，，米，，5AB BD CD ++=+Q ∴125x ++=+2x ∴=AB ∴=24CD x m ==45︒30︒AB D B C BD 1.41≈ 1.73≈ 2.45)≈CB CD 90C ∠=︒Q 45ABC ∠=︒141AC BC ∴==≈tan AC D CD∠=米， 米，答：改善后的斜坡坡角向前推进的距离为104米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（2016•朝阳区校级模拟）如图，是某公园“六一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度，滑梯着地点与梯架之间的距离．（1）求滑梯的长．（2）若规定滑梯倾斜面不超过45度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？【分析】（1）直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值，再结合，得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：在直角三角形中，，答：滑梯的长为；（2）因为：，， 所以，故符合要求．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡角问题，正确把握坡角的定义是解题关键．245tan 30AC CD ∴==≈︒104BD CD CB ∴=-=BD -2AC cm =B 4BC cm =AB ()ABC ∠AB 1tan 2AC B BC ==ABC )AB cm ==AB 1tan 2AC B BC ==tan 451︒=045B ︒<<︒。
【湘教版】九年级数学上册：4.4.2 与坡度、方位角有关的应用问题 同步练习(含答案)
第2课时 与坡度.方位角有关的应用问题要点感知1 山坡的坡面与地平面的夹角叫作坡角，如图所示，角α为斜面的坡角.如图所示，通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫作坡度，通常用字母i 表示，即i =l h (坡度通常写成1∶m 的形式).坡度i 与坡角α的关系是i =lh =tanα.坡度越大，山坡越陡.预习练习1－1 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i =1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是( )A.sinα=61B.cosα=61C.tanα=61D.以上都不对要点感知2 从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作方位角.如图中点A 的方向角为北偏东60°.预习练习2－1 如图，C .D 是两个村庄，分别位于一个湖的南.北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东30°方向上，且CD =6 km ，则AB =_____km .知识点1 与坡度.坡角有关的应用问题1.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是( )A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶22.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶3，坝高BC=10 m，则坡面AB的长度是( )A.15 mB.203mC.103mD.20 m知识点2 与方位角有关的应用问题3.如图，某海监船和一渔船同时从点A出发，海监船沿正北方向MN 航行，渔船往北偏东60°方向以40海里/小时的速度航行，渔船半小时后到达B处，此时渔船恰好在海监船的正东方向，则此时渔船与海监船的距离为( )A.20海里B.103海里C.202海里D.30海里4.(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)5.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号)6.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)7.某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.挑战自我8.如图，在东西方向的海岸线MN上有A.B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57) (1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里)；(2)若船A.船B分别以20海里/小时.15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.参考答案预习练习1－1 C要点感知2 331.C2.D3.B4.过P作PC⊥AB于C.在Rt△APC中，AP=200 m，∠ACP=90°，∠PAC=60°，∴PC=200×sin60°=200×3/2=1003.∵在Rt△PBC中，sin37°=PC/PB，∴PB=PC/sin37°=100×1.73/0.6≈288(m).答：小亮与妈妈相距约288米.5.AB=30×0.5=15(海里)，由题意知CB⊥AB，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，tan∠BAC=BC/AB，所以BC=ABtan∠BAC=ABtan30°=15×33=53(海里).答：钓鱼岛C到B处的距离为53海里.6.过点C作CD⊥AB交AB延长线于D.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=1/2AC=40海里.在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°－37°=53°，∴BC=CD/sin∠CBD≈400.8=50(海里)，∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=54(小时).答：海警船到达事故船C处所需时间约为54小时.7.在Rt△ADC中，∵AD∶DC=1∶2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+(2.4AD)2=132.∴AD=±5(负值不合题意，舍去).∴DC=12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD=1∶1.8，∴BD=5×1.8=9.∴BC=DC－BD=12－9=3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.8.(1)过点P作PD⊥AB于点D.由题意，得∠PAB=90°－58°=32°，∠PBD=90°－35°=55°，AP=30，在Rt△ADP中，sin∠PAD=PD/AP，得PD=AP·sin∠PAD，即PD=30·sin32°≈15.9.答：船P到海岸线MN的距离约为15.9海里.(2)在Rt△BDP中，sin∠PBD=PD/BP，∴BP=PD/sin∠PBD=15.9/sin55°≈19.4，A船需要时间为30/20=1.5(小时)，B船需要时间为19.4/15≈1.3(小时)，∵1.5＞1.3，∴B船先到达P处.答：B船先到达P处.。
解直角三角形的应用-坡度坡角问题精选题
解直角三角形的应用-坡度坡角问题精选题一．选择题（共15小题）1．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6B．32.1C．37.9D．39.42．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m3．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m5．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．米B．米C．米D．24米6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）A．m B．4m C．2m D．4m7．如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米8．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米B．8米C．9米D．10米9．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（）m．A．+2sinαB．2cosα+sinαC．cosα+2sinαD．tanα+2sinα10．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosαD．11．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．米D．（14+2）米12．如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AH与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．35.5米B．37.6米C．38.6米D．40.3米13．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A．500•sinα米B．米C．500•cosα米D．米14．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：．坝高BC为4m，则AB的长度为（）A．4m B．8m C．8m D．16m15．如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A．7B．11C．13D．20二．填空题（共18小题）16．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为米（结果保留根号）．17．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）18．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB＝5m，则这两棵树的水平距离约为m（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．19．已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是度．20．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是cm．21．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．22．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是m．23．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为．24．某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为m．25．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α＝30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为．26．如图，斜坡AB长为100米，坡角∠ABC＝30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i＝1：5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了米．（结果保留根号）27．如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为米．28．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC＝3米，则坡面AB的长度是米．29．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝12米，BC＝20米，CD的坡度为i＝1：2；且此时测得1米杆在地面上的影长为2米，则电线杆的高度为米．30．如图，当小明沿坡度i＝1：的坡面由A到B行走了6米时，他实际上升的高度BC ＝米．31．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为米．（结果保留根号）32．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度i＝1：2.5，那么该斜坡的水平距离AC的长为m．33．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．三．解答题（共8小题）34．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．35．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）36．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD 的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α；（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）37．小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）38．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）39．如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.73240．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面的夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有35米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请求出A，E之间的距离.41．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．解直角三角形的应用-坡度坡角问题精选题41道参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6B．32.1C．37.9D．39.4【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH＝DE＝15米，EG＝DH，∵梯坎坡度i＝1：，∴BH：CH＝1：，设BH＝x米，则CH＝x米，在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得：x2+（x）2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝6米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝（6+20）（米），∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝（6+20）（米），∴AB＝AG+BG＝6+20+9≈39.4（米）；故选：D．2．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝3米，tan A＝1：；∴AC＝BC÷tan A＝3米，∴AB＝＝6米．故选：B．3．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．【解答】解：如图，过点B作BC⊥AF于点C．∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故选：B．4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24m B．22m C．20m D．18m【解答】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．（2分）∴DF＝DE×1.6÷2＝14.4（m）．（1分）∴GF＝BD＝CD＝6m．（1分）又∵．（2分）∴AG＝1.6×6＝9.6（m）．（1分）∴AB＝14.4+9.6＝24（m）．（1分）答：铁塔的高度为24m．故选：A．5．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．米B．米C．米D．24米【解答】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE＝CF，∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝米，∴CF＝DF＝CD＝6（米），∴BE＝CF＝6米，又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，∴AE＝2BE＝12（米），∴AB＝＝＝6（米），故选：C．6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）A．m B．4m C．2m D．4m【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，∴BC：AC＝1：，BC＝4m，∴AC＝4m，则AB＝＝4（m）．故选：D．7．如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2米，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴cosα＝＝，∴DC＝2cosα（米），∴BC＝2DC＝2×2cosα＝4cosα（米）．故选：A．8．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米B．8米C．9米D．10米【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6米，∵sin∠BAC＝＝sin37°≈0.6＝，∴AB≈BC＝×6＝10（米），故选：D．9．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（）m．A．+2sinαB．2cosα+sinαC．cosα+2sinαD．tanα+2sinα【解答】解：过E作EN⊥AC于N，交AB于M，过B作BG⊥AC于G，BH⊥EN于H，如图所示：则四边形BHNG是矩形，∴HN＝BG，在Rt△ABG中，∠BAG＝α，sin∠BAG＝，∴BG＝AB•sin∠BAG＝2sinα（m），∴HN＝2sinα（m），∵∠EBM＝∠ANM＝90°，∠BME＝∠AMN，∴∠BEM＝∠MAN＝α，在Rt△EHB中，∠BEM＝α，BE＝1m，∵oos∠BEM＝，∴EH＝BE•cos∠BEM＝1×cosα＝cosα（m），∴EN＝EH+HN＝（cosα+2sinα）m，即木箱端点E距地面AC的高度为（cosα+2sinα）m，故选：C．10．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosαD．【解答】解：如图，∠A＝α，AE＝500．则EF＝500sinα．故选：A．11．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．米D．（14+2）米【解答】解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．DE＝8sin30°＝4；CE＝8cos30°＝4；∵测得1米杆的影长为2米．∴EF＝2DE＝8∴BF＝BC+CE+EF＝20+4+8＝28+4∴电线杆AB的长度是（28+4）＝14+2米．故选：D．12．如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AH与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．35.5米B．37.6米C．38.6米D．40.3米【解答】解：如图，作EG′⊥AB于点G′，BP⊥DE于点P，则∠DBP＝∠BFG′＝30°，∵BD＝30，∴DP＝BD＝15，BP＝BD cos∠DBP＝30×＝15，∵DE＝19，∴PE＝BG′＝DE﹣DP＝4，∵∠AEG′＝∠H＝53°，∴∠EAG′＝37°∴AG′＝＝，则AB＝AG′+BG′＝+4≈38.6，故选：C．13．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A．500•sinα米B．米C．500•cosα米D．米【解答】解：如图，∠A＝α，AE＝500．则EF＝500sinα．故选：A．14．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：．坝高BC为4m，则AB的长度为（）A．4m B．8m C．8m D．16m【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，∵BC＝4m，∴AC＝4m，由勾股定理得：AB＝＝＝8（m），故选：B．15．如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A．7B．11C．13D．20【解答】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，∴GH＝DE＝2（米，∵DG＝EH＝15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，背水坡EF的坡度i＝3：4，∴CG＝9（米），HF＝20（米），∴CF＝GH+HF﹣CG＝13（米），故选：C．二．填空题（共18小题）16．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为6米（结果保留根号）．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE＝CF，在Rt△CFB中，CF＝BC•sin45°＝3（米），∴DE＝CF＝3（米），在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE＝6（米），故答案为：6．17．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）【解答】解：在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴＝，设BE＝12xm，则AE＝5xm，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴AE＝10m，BE＝24m，∴FH＝BE＝24m，在Rt△F AH中，tan∠F AH＝，∴AH＝≈20（m），∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10（m），∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．18．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB＝5m，则这两棵树的水平距离约为 4.7m（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．【解答】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，由题意得，∠BAH＝α＝20°，在Rt△BAH中，cos∠BAH＝，∴AH＝AB•cos∠BAH≈5×0.940≈4.7（m），故答案为：4.7．19．已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是30度．【解答】解：∵tanα＝1：＝，∴坡角＝30°．20．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是210cm．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD＝2×30＝60（cm），BD＝18×3＝54（cm），∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴BD：CD＝1：5，∴CD＝5BD＝5×54＝270（cm），∴AC＝CD﹣AD＝270﹣60＝210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．21．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是3m．【解答】解：∵坡度为1：2，＝，且株距为6米，∴株距：坡面距离＝2：，∴坡面距离＝株距×＝3（米）．另解：∵CB：AB＝1：2，设CB＝x，AB＝2x，∴AC＝＝x，∴＝，∵AB＝6m，∴AC＝×6＝3m．故答案为：3．22．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是10m．【解答】解：∵坡比i＝tan∠CAB＝＝＝，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵BC＝5m，∴AB＝2BC＝10m，故答案为：10．23．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为8米．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于F，过C作CG⊥EF于G，则BF＝CG，在Rt△CDG中，i＝＝1：0.75＝，CD＝10米，设CG＝4x米，则DG＝3x米，由勾股定理得：（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2，∴CG＝8（米），GD＝6（米），∴BF＝CG＝8米，即平台距地面的高度为8米，故答案为：8米．24．某人沿着坡度i＝1：的山坡向上走了300m，则他上升的高度为150m．【解答】解：如图所示．∵BC：AB＝1：．∴∠A＝30°．∵AC＝300m，∴BC＝300×sin30°＝150（m）．故答案为：150．25．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α＝30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为（7+6）m．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，∴DC＝EF＝2m，EC＝DF＝6m，∵α＝30°，∴BE＝＝6（m），∵背水坡的坡比为1.2：1，∴＝＝，解得：AF＝5（m），则AB＝AF+EF+BE＝5+2+6＝（7+6）m，故答案为：（7+6）m．26．如图，斜坡AB长为100米，坡角∠ABC＝30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i＝1：5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了（50﹣10）米．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝50，BC＝AB•cos∠ABC＝50，∵斜坡BD的坡度i＝1：5，∴DC：BC＝1：5，∴DC＝10，则AD＝50﹣10，故答案为：（50﹣10）．27．如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为13米．【解答】解：∵传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，∴＝，即＝，解得，AC＝12，由勾股定理得，AB＝＝＝13，故答案为：13．28．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC＝3米，则坡面AB的长度是3米．【解答】解：∵河坝的横断面AB的坡比是1：2，∴＝，∵BC＝3米，∴AC＝6米，由勾股定理得：AB＝＝＝3（米），故答案为：3．29．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝12米，BC＝20米，CD的坡度为i＝1：2；且此时测得1米杆在地面上的影长为2米，则电线杆的高度为（14+4）米．【解答】解：过点D作DF⊥AB于F，DE⊥BC交BC的延长线于E，则四边形FBED为矩形，∴BF＝DE，DF＝BE，在Rt△DCE中，CD的坡度为i＝1：2，设DE＝x米，则CE＝2x米，由勾股定理得：x2+（2x）2＝122，解得：x1＝4，x2＝﹣4（舍去），∴BF＝DE＝4米，CE＝8米，∴DF＝BE＝BC+CE＝（20+8）米，由题意得：AF＝DF＝（10+4）米，∴AB＝AF+BF＝（14+4）米，故答案为：（14+4）．30．如图，当小明沿坡度i＝1：的坡面由A到B行走了6米时，他实际上升的高度BC ＝3米．【解答】解：∵i＝1：，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝3（米），故答案为：3．31．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为10米．（结果保留根号）【解答】解：∵∠BDC＝60°，∠A＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD＝20（米），在Rt△BDC中，sin∠BDC＝，则BC＝BD•sin∠BDC＝10（米），故答案为：10．32．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度i＝1：2.5，那么该斜坡的水平距离AC的长为75m．【解答】解：∵斜坡的坡度i＝1：2.5，∴BC：AC＝1：2.5，∴AC＝75（m），故答案为：75．33．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为3m．【解答】解：连接AE，在Rt△ABE中，AB＝3m，BE＝m，则AE＝＝2m，又∵tan∠EAB＝＝，∴∠EAB＝30°，在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB+∠BAC＝60°，∴EF＝AE×sin∠EAF＝2×＝3m．答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．故答案为：3．三．解答题（共8小题）34．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝AB＝4（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝8（m），答：新传送带AC的长度为8m；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD＝AC•cos∠ACD＝4（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝4（m），∴BC＝CD﹣BD＝（4﹣4）m，∴PC＝BP﹣BC＝4﹣（4﹣4）＝4（m），∵4＜5，∴货物MNQP需要挪走．35．如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x，在Rt△NBC中，tan37°＝＝＝，∴BN＝x，∵x+3+x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得＝，即＝，解得y＝﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF＝2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．36．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD 的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α；（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）【解答】解：（1）∵斜坡CD的坡度i＝1：1，∴tanα＝DH：CH＝1：1＝1，∴α＝45°．答：斜坡CD的坡角α为45°；（2）由（1）可知：CH＝DH＝12米，α＝45°．∴∠PCH＝∠PCD+α＝26°+45°＝71°，在Rt△PCH中，∵tan∠PCH＝＝≈2.90，∴PD＝22.8（米）．22.8＞18，答：此次改造符合电力部门的安全要求．37．小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图③，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝×24＝12（cm）；（2）如图④，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E，由题意得，OA＝OB′＝24（cm），当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，可得，∠AOB′＝150°∴∠B′OE＝60°，∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，∴在Rt△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12（cm），又∵OC＝DE＝12（cm），∴B′D＝B′E+DE＝12+12（cm），即：点B′到AC的距离为（12+12）cm．38．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝＝，CD＝5.6（m），在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，BD＝7（m），∴BC＝7﹣5.6＝1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶，∴速度还可以化为：m/s，最小安全距离为：×0.2+＝8（m），大灯能照到的最远距离是BD＝7m，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．39．如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732【解答】解：在Rt△CDE中，∵sin∠C＝，cos∠C＝∴DE＝sin30°×DC＝×14＝7（m），CE＝cos30°×DC＝×14＝7≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6m，AF＝DE＝7m在Rt△ABF中，∵∠B＝45°∴DE＝AF＝7m，∴BC＝BF+EF+EC≈7+6+12.12＝25.12≈25.1（m）答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．40．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面的夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有35米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请求出A，E之间的距离.【解答】解析（1）如图，过点E作EH⊥AB于点H．设AB＝x米，则BF＝AB＝x米，∵FC＝35米，∴BC＝HE＝（35+x）米，∵EC＝1米，∴BH＝EC＝1米，∴AH＝（x﹣1）米．在Rt△AHE中，tan22°＝，即≈，解得x≈25．答：办公楼AB的高度约为25米．（2）由（1）得AH＝x﹣1＝24米，在Rt△AHE中，sin22°＝＝，∴AE＝≈24×＝64（米）．答：A，E之间的距离约为64米．41．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．【解答】解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的长（9+6）m．。
坡度坡角练习题
1坡度坡角练习题1、如图（1）：水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m ，坝高24m ，斜坡AD 的坡角为45°，斜坡BC 的坡度为i=1︰2，则坝底AB 的长为（ ） A 、42m B 、（30－203） C 、78m D 、30m2、 如图（2）：河堤横断面为梯形，上底为4m ，堤高为6m ，斜坡AD 的坡度为1︰3，斜坡CB 的坡度为45°，则河堤横断面的面积为（ ） A 、48m 2 B 、96 m 2 C 、84 m 2 D 、192 m3、某一拦水坝的横断面是一个等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么拦水坝的坡度和坡角分别为（ 0 A 、33，60° B 、3 ，30° C 、3 ，60° D 、33，30° 4、如图（4）：自动扶梯AB 的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米（结果用含α的三角函数表示）。
5、铁路的路基横断面是一个等腰梯形，如图（5），斜坡AB 的坡度为1︰3，坡面AB 的水平宽度为33m ，基面AD 的宽为2m ，则路基的高AE= m ，∠C ，路基底部BC= m 。
6 、如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1∶3，BE 为33米，基面AD 宽2米，求路基的高AE ，基底的宽BC 及坡角B 的度数.（答案可带根号）7、 如图：水坝的横断面是梯形,迎水坡BC 的坡角∠B=30°,背水坡AD 的坡度为8、如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD 宽10cm ，燕尾槽深10cm ，AB 的坡度i=1：1，求里口宽BC 及燕尾槽的截面积．BCDA(1)(2) BCDAFE (5)CDA BE C（4） B A29、如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1：3 ，AC=10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB=14米．试求旗杆BC 的高度．10.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12≈,732.13≈).11．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17c m 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?12、如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即tanα）为1：1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？13、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB 的坡度由1：0.75改为1：3；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．（1）求整修后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？(10题图)17cm（第11题）ABCDEF。
中考数学复习《解直角三角形的应用-坡度坡角问题》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《解直角三角形的应用-坡度坡角问题》专项练习题-附带有答案一、单选题1．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A．125B．512C．513D．12132．某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（）A．5cosαB．5cosαC．5sinαD．5sinα3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=4m，则坡面AB的长度是（）mA．8 B．16 C．4√5D．4√34．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠BAP=（）A．45B．65C．√55D．2√555．如图，斜面AC的坡度为1：2，AC=3 √5米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+ √5）米6．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)（）A．415 B．280 C．335 D．2507．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：√3，则电梯坡面BC的坡角α为（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（）（参考数据：sin8°≈425tan8°≈17sin10°≈950tan10°≈528）A．3.5米B．2.5米C．4.5米D．5.5米二、填空题9．某人沿着坡度i=1：√3的山坡起点向上走了50米，则他离地面高米．（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）10．如图，一辆小车沿着坡度为i=1：√3的斜坡向上行驶了90米，则此时该小车离水平面的垂直高度为米.11．如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是cm.12．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高= （精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．13．江边有一处高10米，背水坡角为45°的防洪大堤，大堤的横截面为梯形ABCD，其中CD∥AB，∠DAB= 45°（如图）．某防洪指挥部发现该大堤急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡面AD用土石进行加固，使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比为1：√3．则加固后坝底增加的宽度AF=米．三、解答题14．为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形DE= 10m，其坡度为i1=1:√3，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2=1:4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01m，参考数据：√3≈1.732√17≈4.122）15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BC//AD，BE⊥AD斜坡AB长26m，斜坡AB 的坡比为12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求BE的高度．（2）如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°≈1.2)16．我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米，参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.5，√3≈1.73)17．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树AB是直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E 点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4.（1）求斜坡CD的高；（2）求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°）18．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC//AD,BE⊥AD，斜坡AB长√106m，坡度i=9:5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，为52地质人员勘测，当坡角不超过45∘时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE．（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米?答案1．D2．B3．C4．A5．A6．B7．B8．B9．2510．4511．27012．23.2m13．10√3−714．解：∵DE=10m，其坡度为i1=1:√3∴在Rt△DCE中∴解得DC=5∵四边形ABCD为矩形∴AB=CD=5∵斜坡AF的坡度为i2=1:4∴ABBF =14∴BF=4AB=20在Rt△ABF中AF=√AB2+BF2=5√17≈20.61（m）∴斜坡AF的长度为20.61米．15．（1）解：作∠DAG=50°，AG交BC于G，过点G作GH⊥AD于H则BEHG为矩形∴GH=BE BG=EH设BE=12xm∵斜坡AB的坡比为12：5∴AE=5xm由勾股定理得：(5x)2+(12x)2=262解得：x=2(负值舍去)∴BE=24m，AE=12m ∴GH=BE=24m；（2）解：在Rt△GAH中则24AH≈1.2解得：AH=20∴EH=AH−AE=10(m)∴BG=EH=10m 答：坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡．16．解：在Rt△BAE中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE= BEtan∠BAE ≈1622.5=64.8(米).在Rt△DEC中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE= DEtan∠DCE =√3≈102.08(米)∴AC=CE-AE≈102.08-64.8=37.28≈37.3(米)，即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米. 17．（1）解：如图，作EM⊥BC交BC的延长线于M∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，DC=BC=26米，设DM=x米，则CM=2.4x米在Rt△DCM中，∵DM2+CM2=DC2，∴x2+(2.4x)2=262，解得x=10，即斜坡CD的高度为10米.（2）解：作EN⊥AB于N由⑴知CM=24米，EM=10+0.8=10.8米，BM=BC+CM=26+24=50米∵EN⊥AB,EM⊥BC，AB⊥BC∴四边形ENBM是矩形.∴EN=BM=50米，BN=EM=10.8米.在Rt△AEN中∵∠AEF=15°∴AN=EN﹒tan15°≈50×0.27≈13.5∴AB=AN+BN=13.5+10.8=24.3米.18．（1）解：∵坡度i=9:5∴BEAE =95，设BE=9x AE=5x根据勾股定理BE2+AE2=AB2则81x2+25x2=(52√106)2，解得x=52∴BE=52×9=452m；（2）解：如图，连接AF，过点F作FH⊥AD于点H由（1）得AE=52×5=252m设BF=xm∵FHAH=tan∠FAH=tan45°=1∴452x+252=1，解得x=10∴BF至少是10米。
专题28.6解直角三角形的应用：坡度坡角大题专项提升训练(重难点培优)-2022-2023学年九年级
2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题28.6解直角三角形的应用：坡度坡角大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022秋•长春期中）如图是某地铁站自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角（∠BAC）为30.5°，自动扶梯AB的长为17米．（1）求乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC．（结果精确到0.1米）（2）如果一层楼的高度为2.8米，问这个扶梯升高的高度BC相当于几层楼高？（结果保留整数）【参考数据：sin30.5°＝0.51，cos30.5°＝0.86，tan30.5°＝0.59】2．（2022春•江北区校级月考）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4．3．（2022秋•惠山区校级月考）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米．（1）直接写出∠BAD＝；（2）求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）4．（2021秋•七里河区校级期末）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）5．（2022秋•乳山市校级月考）如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC为2.5米，坝高CF为4.5米．求：（1）坝底AB的长；（2）坡BC的长；（3）迎水坡BC的坡度．6．（2022秋•宁阳县校级月考）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE ⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）7．（2020秋•鲤城区校级期中）我市有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：，）8．（2022•綦江区校级模拟）某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB＝3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．（1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）（2）入口处水平线AE＝5m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥BD，EF＝0.5m．若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据： 1.4， 1.7）9．（2022•徐州）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．10．（2022•南京模拟）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4.5米，引桥水平跨度AC＝8米．（参考数据：取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．11．（2022•菏泽）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）12．（2022•郯城县二模）如图所示，某人通过定滑轮拉动静止在水平面上的箱子，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角为37°，拉动一段距离后，绳与水平面间的夹角为53°，绳子的自由端竖直向下移动了3米，求箱子移动的距离．（绳子伸缩不计）（参考数据：sin37°＝，sin53°＝，tan37°＝）13．（2022•南京模拟）小华在网上看到一个如图（1）的躺椅，他决定自己动手用木条制作一个简易的躺椅，如图（2）是简易躺椅的侧面，其中∠B＝44°，∠ACB＝17°，∠DEC＝∠DCE＝48°，AE＝AC，若木条AB＝5dm，请你计算木条AC，DE，DC的长．（相关数据：sin44°＝0.69，cos44°＝0.72，tan44°＝0.97，sin17°＝0.29，cos17°＝0.96，tan17°＝0.31，sin48°＝0.74，cos48°＝0.67，tan48°＝1.11，结果保留一位小数）14．（2022•湖北模拟）周末爬山、郊游是现代市民常见的健康休闲生活方式．小明和小亮两家相约周末一起去天柱山游玩．如图，他们从天柱山西坡的B点出发，沿坡角为30°的山坡走了300m到达山腰E点处休息；然后又沿着坡角为45°的山坡走了150m到达山顶A处．求天柱山的高度．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）15．（2022春•重庆月考）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1：，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4）16．（2022•莱西市一模）周末爬山、郊游是现代市民常见的健康休闲生活方式．小丁和小亮两家相约周末一起去“天然氧吧”大青山游玩．如图，他们从大青山西坡的B点出发，沿坡角为37°的山坡走了300米到达山腰E点处休息；然后又沿着坡角为45°的山坡走了150米到达山顶A处．求大青山的海拔高度．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）17．（2022•邯郸模拟）如图，某登山队沿山坡AB﹣BC上山后，再沿山坡CD下山．已知山坡AB的坡度为i＝1：2.4，山坡BC的坡度为i＝1：0.75，山坡CD的坡角∠D＝30°，且山顶C点到水平面AD的距离为1000m，B点到水平面AD的距离为200m．（1）求山坡AB﹣BC的长：（2）已知登山队上山的速度保持不变，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分钟，求下山的速度．18．（2022•南召县四模）2022年5月25日，郑州市城市隧道综合管理养护中心结合隧道情况，从人民至上、生命至上的角度出发，考虑增加多种安全措施，排除安全隐患．其中对京广路隧道，根据各段隧道空间情况，在不影响交通的情况下，加装了大小、形状不一的19条人行逃生爬梯．如图1，起初工程师计划修建一段坡度为4：3（即AF：BF＝4：3），总长为7.5米的爬梯AB．从安全角度考虑，工程师对爬梯的设计进行了修改，如图2，修建了AC、DE两段爬梯，并在中间修建了1米的水平平台DC，其中∠ACD ＝135°，∠E＝40°，爬梯AC长2米，点E、B、F三点共线．求修改后爬梯的底部E与修改前爬梯的底部B之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.41，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）19．（2022•新野县三模）北京冬残奥会期间，为方便中外参赛运动员的生活起居、参赛出行，组委会在无障碍设施方面做了精心的安排，让运动员在细节里感受“中国温度”．如图1是一场馆内的无障碍坡道，其示意图如图2所示，台阶的垂直高度AB的长为1.4m，缓坡BD的坡角∠DBC＝6°，缓坡FD的坡角∠EDF＝8°，平台AF的长为2m，求BC的长．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14）20．（2022•鄂尔多斯）旗杆及升旗台的剖面如图所示，MN、CD为水平线，旗杆AB⊥CD于点B．某一时刻，旗杆AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD＝1.2m，DE＝1.4m．同一时刻，测得竖直立在坡面DN上的1m高的标杆影长为0.25m（标杆影子在坡面DN上），此时光线AE与水平线的夹角为80.5°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin80.5°≈0.98，cos80.5°≈0.17，tan80.5°≈6）21．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，已知教学楼前面的玻璃幕墙GH垂直于地面，为测量GH的高度，身高1.6米的小凯从教学楼底E点沿直线步行4米到达长度为10米的斜坡DC的底端D点处，在D处用仪器测得∠HDE＝30°，然后再沿着斜坡DC上行到达C点（已知CM⊥DM且CM：DM＝3：4），到达C点后继续沿平行于地面的平台直线行走了6米到达B点，此时他刚好踩着太阳光照射下楼顶G点的影子，这时小凯同学的影长BN＝1.8米，用线段AB表示小凯同学身高，A，B，C，D，E，H，G，M，N在同一个平面内．且B，C，N和M，D，E在各自的同一水平线上，其中GE⊥EM，AB⊥BC，EM∥BC，GB∥AN．（1）求线段HE和EM的长度．（2）求玻璃幕墙GH的高度．（≈1.732，结果保留一位小数）22．（2022春•开州区期末）某商场拟将地下一楼改建为地下停车库，将原步行楼梯入口AC改造为车库斜坡入口AD．已知入口高AB＝4m，且AB⊥BD，点C处测得∠ACB＝45°，新坡面坡角∠ADB＝30°．（1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）（2）入口处水平线AE＝6m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥BD，EF＝1.3m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入，请求出限制高度为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7）23．（2022•景德镇模拟）如图1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5米、0.5米、1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼．（1）如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成60°角，求此时点D与地面的高度；（2）如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成80°夹角，最低点A与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点C与门高相同时，刚好可以搬进去．若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米（结果保留整数）才刚好进门？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.16，tan80°≈5.67）24．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图是某景区登山路线示意图，其中AD是缆车游览路线，折线A﹣B﹣C ﹣D是登山步道，步道AB与水平面AE的夹角α为30°，步道CD与水平面的夹角β为45°，BC是半山观景平台，BC∥AE．现测得AB＝300m，CD＝450m，缆车路线AD＝1000m．其中点A，B，C，D，E在同一平面内，DE⊥AE．（1）求点B到水平面AE的距离；（2）求半山观景平台BC的长度．（结果保留整数）（参考数据：≈1.414，≈1.732．）。
重庆数学中考专题之坡度
.选择题（共40小题）1. （ 2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂 直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角/ AED = 58°,升旗台底部到教学楼底部 的距离DE = 7米，升旗台坡面 CD 的坡度i = 1 : 0.75，坡长CD = 2米, 面CD 的水平距离BC = 1米，则旗杆AB 的高度约为（ ）（参考数据:cos58°~ 0.53, tan58°~ 1.6)20米到达点C ,再经过一段坡度（或坡比）为 i = 1 : 0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A , B , C , D , E3. （ 2018?大渡口区二模）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为丄-1 '；的斜坡CD 前进…；米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为37°,量得测角仪 DE 的高为1.5米，A 、B 、C , D 、E 在同一 平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.则旗杆AB 的高度约为（）（参考数据：sin37° 〜0.60, cos37°~= 0.80, tan37°~ 0.75, 「金 1.73.）中考专题之坡度若旗杆底部到坡 sin58°~ 0.85,A . 12.6 米B . 13.1 米C . 14.7 米 16.3 米2. （ 2018?重庆）如图, AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走均在同一平面内）.在E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为24°,则建筑物AB 的高度约为（参sin24 °~ 0.41, cos24°~ 0.91, tan24=0.45)(A . 21.7 米B . 22.4 米C . 27.4 米D . 28.8 米考数据:5. （ 2018春?沙坪坝区校级期中）小明利用所学教学知识测量某薑筑物如下的方法：小明从与某建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发.先沿斜坡 AD 行走 260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处，在E 点测得该建 筑物顶端c 的仰角为72 °，建筑物底端 B 的俯角为63°.其中点A 、B 、C 、D 、E 在同 平面内，斜坡AD 的坡度i = l : 2.4,根据小明的测量数据，计算得出建筑物 BC 的高度为（ ）米（计算结果精确到0.1米）6. （ 2018?九龙坡区模拟）如图，某学校教学楼正前方 AB 有一斜坡CD = 20米，其坡度i=B . 7.5 米C . 7.7 米D . 8.5 米4. （ 2018?重庆模拟）如图，小明为了测量大楼 AB 的高度，他从点 C 出发，沿着斜坡面 CD走52米到点D 处，测得大楼顶部点 A 的仰角为37°,大楼底部点 B 的俯角为45°，已知斜坡CD 的坡度为i = 1: 2.4.大楼AB 的高度约为（ （参考数据：sin37°~ 0.60, cos37°~ 0.80, tan37°~ 0.75）B . 35 米C . 36 米D . 40 米BC 的高度，采用了〜0.89, tan63°~ 1.96A . 157.1B . 157.4C . 257. lD . 257.4A . 6.8 米 A . 32 米~ 3.08, sin631：二,在斜坡的顶部D看教学楼楼顶B的仰角为26。
2021年九上数学同步练习2-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题-单选题专训及答案
2021年九上数学同步练习2-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题-单选题专训及答案解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题单选题专训1、(2020路南.九上期末) 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A . 12米B . 4 米C . 5 米D . 6 米2、(2016乐至.九上期末) 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A . 5 米B . 10米C . 15米D . 10 米3、(2016怀柔.九上期末) 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A . 4 米B . 6 米C . 12 米D . 24米4、(2019黄浦.九上期末) 已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是( )A . 18米B . 4.5米C . 9 米D . 9 米．5、(2020苏州.九上期末) 如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达 N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（）A . 1∶5B . 12∶13C . 5∶13D . 5∶126、(2017天长.九上期末) 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A . 100mB . 120mC . 50 mD . 100 m7、(2020石鼓.九上期末) 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A . 12米B . 4 米C . 5 米D . 6 米8、(2020醴陵.九上期末) 如图，有一斜坡，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度为1：2，则此斜坡AB为( )A . mB . 60mC . 30mD . 15m9、(2019龙华.九上期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是正方形：B . 相似三角形的周长之比等于相似比的平方；C . 若方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1；D . 若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°.10、(2016潮州.九上期末) 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A . sinA的值越大，梯子越陡B . cosA的值越大，梯子越陡C . tanA的值越小，梯子越陡D . 陡缓程度与∠A的函数值无关11、(2018定安.九上期末) 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（）A . 8mB . 12mC . 14mD . 16m12、(2019重庆.九上期末) 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A . 5.1米B . 6.3米C . 7.1米D . 9.2米13、(2016简阳.九上期末) 如图①，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图②是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( )A . 10.8米B . 8.9米C . 8.0米D . 5.8米14、(2017温江.九上期末) 一个公共房门前的台阶高出地面2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A . 斜坡AB的坡度是18°B . 斜坡AB的坡度是tan18°C . AC=2tan18°米D . AB= 米15、(2018拱墅.九上期中) 如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（）．A .B .C .D .16、(2019江阴.九上期中) 某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了( )A . 50mB . 100mC . 120mD . 130m17、(2019晋江.九上期中) 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC的坡角α为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°18、(2019淮阳.九上期中) 河堤的横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AB的长是（）A . 5B . 5C . 10D . 1019、(2018淅川.九上期中) 在坡度为1:1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）A . 4mB . mC . 3mD . m20、(2018重庆.九上期中) 如图，在 A 处观察 C 测得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离 AE=800米，斜坡 AB 的坡度i =1: 2 ，索道 BC 的坡度i = 2 : 3 ，CD⊥AD 于 D，BF⊥CD于F，则索道BC 的长大约是( )（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9，≈3.6）A . 1400B . 1440C . 1500D . 154021、(2018重庆.九上期中) 图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i= ：1，若大树CD的高为8 米，则大坝的高为（）米（结果精确到1米，参考数据≈1.414 ≈1.732）A . 18B . 19C . 20D . 2122、(2017沙坪坝.九上期中) 如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A . 10.8米B . 8.9米C . 8.0米D . 5.8米23、(2020常州.九上期末) 河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1: ，AB= 6m，则BC的长是（）A . mB . 3mC . mD . 6m24、(2019济南.九上期末) 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）A . 5米B . 6米C . 6.5米D . 12米25、(2020来宾.九上期末) 堤坝的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长为13米，那么斜坡AB的坡度是（）A . 1：3B . 1：2.6C . 1：2D . 1：2.426、(2020覃塘.九上期末) 已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米27、(2020平.九上期末) 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A . 米B . 12米C . 米D . 10米28、(2020遂宁.九上期末) 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A . 15mB .C . 20mD .29、(2021淮北.九上期末) 如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）A . 4 米B . 6 米C . 6 米D . 24米30、(2020香坊.九上期末) 如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（）A . 200tan20°米B . 米C . 200sin20°米D . 200cos20°米解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题单选题答案1.答案：A2.答案：A3.答案：B4.答案：D5.答案：D6.答案：A7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：A11.答案：D12.答案：A13.答案：D14.答案：B15.答案：B16.答案：A17.答案：B18.答案：D19.答案：B20.答案：B21.答案：B22.答案：D23.答案：B24.答案：A25.答案：D26.答案：C27.答案：A28.答案：29.答案：30.答案：。
坡度问题专项练习题
word 格式-可编辑-感谢下载支持A Bα5米CBA i ＝1︰4AB CD E45°60° 坡度问题一、填空题：1、若一段斜坡的水平宽度为１２米，坡度ｉ＝１：３，则这斜坡的铅锤高度是________。
2、若一段斜坡的坡度是i=1：2，某人走在这斜坡上走了10米，则这个人的高度上升了________。
3、有一段山坡，坡面长为200米，山披坡高为100米，则此山坡的坡度为i=_______。
4、若一段斜坡的水平宽度为6米，坡度i=1：3，则这斜坡的坡面长为_________米5、已知一个坡的坡比i ＝1︰3，则此坡的坡角是 度．6、一斜坡的坡角为30度，那么这个斜坡的坡度 i ＝ ．7、如图，斜坡路面AB 的坡比i ＝1︰4，坡高BC ＝3米，则路面AB 长等于 米8、如果一条斜坡的坡度为1∶0.75，高为4米，那么这条斜坡的长度为 米．9、一斜面的坡度i ＝1︰0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米， 那么这个物体升高了 米．10、有一山坡，高50米，山坡长130米，则此山坡的坡度为 （写成比的形式）． 11.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了 米。
12、一斜面的坡角为30°，一物体沿斜面向上推了10米，那么这个物体升高了 米。
13、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1:3，斜坡AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB =_____________m ．14. 如图，先锋村准备在坡角为030=α山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为__________米.二、解答题： 1、（2010浙江嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD ，如图（单位：米）．设路基高为h ，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2, α=45°，1tan 2β=，CD=10． （1）求路基底部AB 的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？2、（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）3、（2010江苏淮安）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道．若点E ，F 均在线段AD 上，四边形BCEF 是矩形，且cos ∠BAF=53，AB=4.5米，BC=1米，CD=6米．求： (1) 梯角∠D 的度数； (2)滑梯地面宽度AD 的长．4、（2010江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）αβA B C D α Ａ Ｄ Ｅword 格式-可编辑-感谢下载支持5、（2010 四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比（1）求加固后坝底增加的宽度AF ；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）6．水坝的横截面是梯形ABCD （如图1），上底米，坝高3==DN AM 米，斜坡AB 的坡比3:11=i ，斜坡DC 的坡比1:12=i ．（1）求坝底BC 的长（结果保留根号）；（6分）（2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底2=EF 米，求水坝增加的高度（精确到1.0米，参考数据73.13≈）．（6分）7、（2010新疆乌鲁木齐）某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD 的坡度为i =CD 的长为10m ，天桥另一斜面AB 的坡角45=∠ABC （1）写出过街天桥斜面AB 的坡度； （2）求DE 的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF ，试计算此改建需占路面的宽度FB 的长（结果精确到0.01）8、（2010云南昭通）云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图7所示），AD∥BC，EF 为水面，点E 在DC 上，测得背水坡AB 的长为18米，倾角∠B=30°，迎水坡CD 上线段DE 的长为8米，∠ADC=120°． （1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据732..13≈）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）AB CDM N（图1）ABCDMNEF（图2）4=ADword 格式-可编辑-感谢下载支持10 2.5BA9、（2010贵州遵义）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角∠BAD=60°，坡长AB=203m,为加强水坝强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡的坡角∠F=45 ，求AF 的长度（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414, 3 ≈1.732）10、（2010四川广安）如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2 ．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由 (参考数据：2≈1.414, 3 ≈1.732)11. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)12.（2010年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)13、如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i=1︰1.2，坝高为5米。
初中三年级上学期数学《坡度问题》作业
坡度问题作业1．如图斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.13122．如图一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan10°C ．AC ＝1.2tan10°米D ．AB ＝ 1.2cos10°米 3．如图河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，坝高BC ＝3 m ，则坡面AB 的长度是( )A ．9 mB ．6 mC ．6 3 mD ．3 3 m4．如图，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1∶2，AC ＝3 5米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB ＝10米，则旗杆BC 的高度为( )A ．5米B ．6米C ．8米D ．(3＋5)米5.如图一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶2.5，斜坡CD 的坡角为30°，则坝底AD ＝________米.6.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.7.某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图K－44－8，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°(即∠PBA＝30°)，长度为4 m(即PB＝4 m)，无障碍通道P A的倾斜角为15°(即∠P AB＝15°)，求无障碍通道的长度．(结果精确到0.1 m，sin15°≈0.26)8．2017·海南为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图K－44－9所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)。
专题1.5 解直角三角函数应用-坡度坡角应用(专项训练)(原卷版)
专题1.5 解直角三角函数应用-坡度坡角应用（专项训练）1．（2021秋•济阳区期末）如图，一山坡的坡度i＝1：，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝100米，则他在垂直方向上升的高度CB为 米．2.（2021秋•南召县月考）如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯BC，已知一楼与二楼之间的地面高度差为3.5米，扶梯BC的坡度，则扶梯BC的长度为米．3．（2022•瑶海区三模）图1、图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，且G、E、D 三点共线，若雪仗EM长为1m，EF＝0.4m，∠EMD＝30°，∠GFE＝62°，求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h（精确到0.1m，参考数据：sin62°≈0.88、cos62°≈0.47、tan62°≈1.88）4．（2022•太平区一模）某商场从安全和便利的角度出发，提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式．如图，已知商场的层高AD为6m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为16°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC相比改造前AB增加的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）5．（2022春•北碚区校级月考）如图，为了测量陶行知纪念馆AB的高度，小李在点C处放置了高度为1.5米的测角仪CD，测得纪念馆顶端A点的仰角∠ADE＝51°，然后他沿着坡度i＝1：2.4的斜坡CF走了6.5米到达点F，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点B．（结果精确到0.1，参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）（1）求点D到纪念馆AB的水平距离；（2）求纪念馆AB的高度约为多少米？6．（2022•黄岩区一模）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4 m．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．7．（2022•铁岭模拟）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB ⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）8.（2022•瑶海区二模）2021年底中国高铁运营里程数已达4万公里，中国高铁发展速度之快、质量之高令全世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”．如图所示某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角α是32°，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，求路基底AD的长．（结果精确到1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）9.（2022春•渝中区校级月考）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4）10．（2022•营口）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i＝3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求大楼MN的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6）11．（2022•鄂州）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°．若斜坡CF的坡比＝1：3，铅垂高度DG＝30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．求：（1）两位市民甲、乙之间的距离CD；（2）此时飞机的高度AB．（结果保留根号）12．（2021•内江）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号）13．（2021•郴州）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24．结果精确到0.1米）。
(872)解直角三角形应用--坡度专项练习40题111 18+21页
解直角三角形应用--坡度专项练习40题1．若某斜面的坡度为1：，则该坡面的坡角为度．2．如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB′的长度是米．3．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=10米．则斜坡BC=米．4．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为米．5．某人沿着坡度为1：3的山坡向上走了200m，则他升高了米．6．如图，小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他毎向前走60m，他的高度就升高36m，则这个斜坡的坡度等于．7．如图，小车从4米高的A处沿斜坡滑到B处，若斜坡坡度为i=1：2，则斜坡AB的水平宽度BC为米．8．公园内有一小山坡AB，经测量，坡度∠ABC=30°，斜坡AB长为30千米，为方便游客行走，决定开挖小山坡，使斜坡比是1：3（即为CD与BC的长度之比），A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．9．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，斜坡CD的坡度i2=1：1．（1）求斜坡AB的长（结果保留根号）；（2）求坝底AD的长度；（3）求斜坡CD的坡角α．10．如图，长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8米，当梯子的顶端A下滑1米到A'时，底端B向外滑动到点B'，求BB'的长（精确到0.01米）．（参考数据：≈7.1414）11．如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB 上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）．12．为了游客的安全，某景点将原坡角为30°的斜坡AB改为坡度为1：3的斜坡AC，已知AB=100米，BC在同一水平线上，求改造后斜坡的坡脚向前移动距离BC的长．13．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．15．如图，一段河堤的斜坡BC=15米，为了加固河堤，斜坡的坡度由原来的1：2变成1：3，加固后斜坡AD的长是多少？（结果可化为最简根式）16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）17．如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积．18．如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？19．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）20．如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为AE，背水面坡角β=45°．若原坡长AB=16m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）．21．如图，公园内有一棵景观树，AB的影子请好落在地图BC和地图CD上，经测量CD=4m，BC=10m，已知该坡面CD与地面成30°角，且此时测得2m的竹竿的影子是1m，求这棵景观树的高度．22．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）23．如图，CE为水平线，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米，坡顶有一直立旗杆BA，现在想用一根彩带从旗杆顶端B点连接到坡底C点，如果已知旗杆AB长为3米，试求彩带BC 至少准备多长？24．如图，是某货运站传送货物的平面示意图．传送带AB长为4米，在离B点5米远的地方有一堆货物DEFG等待运输．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．但要保证货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断货物DEFG是否需要挪走．（结果精确到0.1米：参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）25．如图，斜坡AC的坡比为1：，AC=10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与点A有一条彩带相连，AB=14米，试求旗杆BC的高度．26．如图，已知斜坡AB长为60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE，若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（结果保留根号）．27．如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．已知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF 的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB（结果保留根号）．28．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=11°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan5°≈0.09．29．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米．（1）求广告牌与铁塔AB之间的水平距离；（2）求铁塔AB的高．（图中AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）30．小明从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=．然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了500米达到点C．（1）小明从A点到点B上升的高度是多少米？（2）小明从A点到点C上升的高度CD是多少米？（结果保留根号）31．如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，，≈2.45）32．如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．33．某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1：2.4的坡面．如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长（结果保留根号）．34．如图是某滑板俱乐部训练时的斜坡截面的示意图，该截面垂直于水平面，出于安全因素考虑，俱乐部决定将训练的斜坡AB改造成AD，这时斜坡的坡角由45°降为30°，已知原斜坡面AB的长为6米，点D，B，C在同一水平直线上，AE∥DC，改善后斜坡坡面AD的长为多少米？35．某建筑大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图，BC∥AD，斜坡AB长20米，坡角∠BAD=60°，为防止山体滑坡，保障安全，决定对该土坡进行改造．经相关部门勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；（2）为确保安全，在改造工程中保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到点F处，问：BF至少为多少米？（结果保留根号）36．如图．斜坡AF的坡度（铅直高度与水平宽度的比）为1：2.4，斜坡A F上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光的照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）37．如图，某拦河坝横截面的原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°．为了提高拦河大坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°．（1）请你计算这个拦河大坝的高度；（2）请你计算改造后拦河大坝坡面EF的长．（结果保留根号）（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）38．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）39．如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）40．重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）（1）求二楼的层高BC约为多少米；（2）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．解直角三角形应用--坡度40题参考答案：1．【分析】坡度等于坡角的正切值．根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵某斜面的坡度为1：，∴tanα==，∴α=30°．故答案为：30．2．【分析】先利用坡度的定义，求出水平宽度AC的长，再利用勾股定理得出斜坡AB的长度．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：4，∴=，∵从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，∴=，解得：AC=24，则斜坡AB的长为：==6（米）．故答案为6．3．【分析】根据题意可以运用锐角三角函数表示出BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：作AM⊥BD于点M，作CN⊥BD于点N，如右图所示，∵∠ABD=60°，∠CBD=45°，∴BN=，BM=，BC=，∵CN=AM，AC=BN﹣BM，AC=10米，∴BC=≈33.4米，即斜坡BC的长是33.4米．故答案为：33.44．【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1：得出∠C的度数，即可求解．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，∴AE=10×sin45°=10（米），∵背水坡CD的坡度i=1：，∴tan∠C===，∴∠C=30°，则DC=2DF=2AE=20（米），故答案为：20．5．【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为1：3，设BC=x，AC=3x，根据AB=200m，利用勾股定理求解．【解答】解：∵坡度为1：3，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=，即x=200，解得：x=20．故答案为：20．6．【分析】先根据勾股定理求出水平宽度，再根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式即可求解．【解答】解：∵小明沿着一个斜坡从坡底A向坡顶B行走的过程中发现，他毎向前走60m，他的高度就升高36m，=48（m），∴这个斜坡的坡度等于36：48=1：．故答案为：1：．7．【分析】根据坡度定义直接解答即可．【解答】解：∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．故答案为：8．8．【分析】在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角△BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD=AC﹣CD即可求解．【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=30°，sin∠ABC=，∴AC=AB=×30=15，BC=ABcos∠ABC=30×=，∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD=BC=5，∴AD=AC﹣CD=15﹣5答：开挖后小山坡下降了（15﹣5）千米．9．【分析】（1）根据坡度的概念求出AE的长，根据勾股定理求出AB的长；（2）分别得出DF，EF的长，进而得出答案；（3）根据坡度是坡角的正切值计算即可．【解答】解：（1）过点B，作BE⊥AD于点E，∵坝高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，∴=，∴=，解得：AE=30m，则AB==10（m），答：斜坡AB的长为10m；（2）过点C作CF⊥AD于点F，∵斜坡CD的坡度i2=1：1，坝高10米，∴BC=EF=6m，CF=FD=10m，∴AD=AE+EF+FD=30+6+10=46（m），答：坝底AD的长度为46m；（3）∵斜坡CD的坡度i2=1：1，∴斜坡CD的坡角α为：tanα=1，则α=45°10．【分析】在Rt△ABC中，根据AC，AB的长可以求得BC的长，在Rt△A'B'C中，根据A'C 和A'B'的长可以求得B'C的长，即可求得BB'的长，即可解题．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=8m，AB=10m，∴BC==6m，∵Rt△A'B'C中，A'C=8m﹣1m=7m，A'B'=10m，∴B'C=m，∴BB′=B'C﹣BC=（﹣6）m≈1.14m．答：BB′的长约为1.14m．11．【分析】根据题意首先利用勾股定理得出DF，DE的长，再利用锐角三角函数关系得出EC 的长，进而得出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BG，垂足为F，∵斜坡AB的坡度i=1：2，∴设DF=x，BF=2x，则DB=10m，∴x2+（2x）2=102，解得：x=2，故DE=4，BE=DF=2，∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°，∴tan60°===，解得：EC=4，故BC=EC+BE=（2+4）（m）．12．【分析】作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴AD=AB•sin∠ABD=100•sin30°=50m，BD=AB•cos∠ABD=100cos30°=50m，∵AC的坡度为1：3，∴AD：CD=1：3，∴BC=CD﹣BD=（150﹣50）m，∴改造后斜坡的坡脚向前移动距离BC的长是（150﹣50）m．13．【分析】根据三角函数的定义分别求出坡角为35°，楼层间高度为2.7m时楼梯的斜面长度和将楼梯坡角增加11°后楼梯的斜面长度，即可求出楼梯的斜面长度约减少多少．【解答】解：、∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度==≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度=≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.9514．【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400米．答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200•sin45°=100，∴CF=CE+EF=（100+400）（米）．答：山峰的高度CF为（100+400）米．15．【分析】过C作CE⊥AB，过D作DF⊥AB，垂足分别为E、F．设CE=x，根据坡度的定义得出BE=2x，AF=3x．在Rt△CEB中，利用勾股定理得出x2+（2x）2=152，解方程求出x=3，然后在Rt△ADF中，由勾股定理求出AD==x，将x的值代入计算即可．【解答】解：过C作CE⊥AB，过D作DF⊥AB，垂足分别为E、F．设CE=x，则BE=2x，DF=CE=x，AF=3x，∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=12，∴x2+（2x）2=122，得：x=3．∵在Rt△ADF中，∠AFD=90°，∴AD===x=×3=15．答：加固后斜坡AD是15米．16．【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．17．【分析】根据坡比定义求得AE=50、DF=40，从而得出梯形的下底AD的长，由梯形面积公式求解可得．【解答】解：根据题意知BC=EF=5，BE=CF=20，∵=，=，∴AE=2.5BE=50，DF=2CF=40，则AD=AE+EF+DF=50+5+40=95，=×（BC+AD）×BE=×（5+95）×20=1000（平方米），∴S梯形ABCD答：大坝的截面面积为1000平方米．18．【分析】直接构造直角三角形，进而分别得出DF，CF的长进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥AD交于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵sinα=，∴设BE=5x，AB=13x，故AE=12x，∵AB=0.65千米，∴BE=0.25千米，则DF=0.25千米，∵沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C，∴设CF=a，则BF=4a，故a2+（4a）2=12，解得：a=，故DC=CF+DF=（0.25+）千米，答：小明从A点到点C上升的高度CD为（0.25+）千米．19．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．【解答】解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m∴DS=+=2m．20．【分析】过A作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中求出AH的长度，然后在Rt△AEH中求出AE 的长度．【解答】解：过A作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵α=60°，AB=16m，∴AH=AB•sinα=16×=8，在Rt△AEH中，∵β=45°，∴AE===8．答：改造后的坡长AE为8m．21．【分析】作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，在Rt△CDF中，利用含30°角的直角三角形的性质可得DF长，也就是BE的长，还可以求得CF的长，也就求得了BF的长，也就是ED的长；易得AE与影长DE构成的三角形和竹杆与影长构成的三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例可得AB的长．【解答】解：作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．在Rt△CDF中，∵CD=4m，∠DCF=30°，∴DF=CD=2m，CF=DF=2m，∴BE=DF=2m，∴ED=BF=BC+CF=（10+2）m．∵同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的，∴光线与水平线的夹角相等，又∵标竿与影长构成的角为直角，AE与ED构成的角为直角，∴AE与影长DE构成的三角形和竹竿与影长构成的三角形相似，∴=，解得AE=（20+4）m，∴AB=AE+BE=（22+4）m．答：AB的长为（22+4）m．22．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．【解答】解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．23．【分析】延长BA交CE于D点，则BD⊥CE，在Rt△ACD中，得到tan∠ACD===，求出∠ACD=30°，再根据∠ACD的正弦、余弦值，求出AD、CD的长，从而得到BD的长，然后利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：延长BA交CE于D点，则BD⊥CE，在Rt△ACD中，tan∠ACD===，故∠ACD=30°，由cos∠ACD=知，CD=AD•cos∠ACD=10×cos30°=5，由sin∠ACD=知AD=AC•sin∠ACD=10×=5，∴BD=BA+AD=3+5=8，在Rt△BCD中，BC====，∴＜＜∴BC≈12米．24．【分析】过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，根据特殊角的三角函数值求出AD，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，根据勾股定理求出CD，从而求出CB，最后根据DC=DB﹣CB求出DC，然后与2米进行比较，即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D；在Rt△ABD中，AD=BD=ABsin45°=4×=2，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4；在Rt△ACD中，CD===2；∴CB=CD﹣BD=2﹣2≈2.1．∵DC=DB﹣CB≈5﹣2.1=2.9＞2；∴货物DEFG不需要挪走．25．【分析】如果延长BC交AD于E点，则CE⊥AD，要求BC的高度，就要知道BE和CE的高度，就要先求出AE的长度．直角三角形ACE中有坡比，由AC的长，那么就可求出AE的长，然后求出BE、CE的高度，BC=BE﹣CE，即可得出结果．【解答】解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC=10，由坡比为1：可知：∠CAE=30°，∴CE=AC•sin30°=10×=5，AE=AC•cos30°=5．在Rt△ABE中，BE===11．∵BE=BC+CE，∴BC=BE﹣CE=11﹣5=6（米）．答：旗杆的高度为6米．26．【分析】由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得休闲平台DE的长．【解答】解：作DP⊥AC，垂足为点P，延长DE交BC于点F，∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）．答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；27．【分析】作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，首先在直角三角形EMH中求得HM、EM的长，然后求得MN的长，最后利用三角形相似求得DC的长即可求得建筑物的高．【解答】解：作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，∵∠FEN=30°，EH=4∴HM=2，EM=2，∵△PAD∽△HMN，∴，即，解得：MN=，∴CN=CE+EM+MN=6+2+=+2，∵△PAD∽△DCN，∴即，解得：DC=11+3（米）．答：建筑物的高为11+3米．28．【分析】（1）在Rt△CBD中，根据CD=BC•sin11°直接计算即可；（2）在Rt△CBD中，根据BD=10×cos11°≈0.98×10≈9.8米，进一步求出AD的长，AD﹣BD 即为AB的长．【解答】解：（1）在Rt△CBD中，CD=BC•sin11°≈10×0.19=1.9米，（2）在Rt△CBD中，BD=10×cos11°≈0.98×10≈9.8米，在Rt△ACD中，=tan5°，∴AD=≈≈21.1（米），∴AB=AD﹣BD=21.1﹣9.8=11.3（米）．29．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，在Rt △BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度；（2）然后根据矩形BFCE的性质得到：CF=BE=CD﹣DF=1，然后通过解Rt△ACE求得AE=CE，结合图形来求得AB的长度．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3（米），即广告牌与铁塔AB之间的水平距离的3米；（2）由（1）知，四边形BFCE为矩形，BF=CE=3．则CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．即：铁塔AB的高为（3+1）米．30．【分析】（1）根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别求出BF；（2）利用坡度的定义求得CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度．【解答】解：（1）如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，由题意得：AB=650米，BC=1千米，∴sinα===，∴BF=650×=250米，∴小明从A点到点B上升的高度是250米；（2）∵斜坡BC的坡度为：1：3，∴CE：BE=1：3，设CE=x，则BE=3x，由勾股定理得：x2+（3x）2=5002解得：x=50，∴CD=CE+DE=BF+CE=250+50，答：点C相对于起点A升高了米．31．【分析】本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的长后用AD﹣AB即可求得增加的长度．【解答】解：（1）Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，AC=6米，∴AD=2AC=12（m）∴AD的长度为12米；（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4（m），∴AD﹣AB=12﹣4≈5.1（m）．∴改善后的滑梯会加长5.1m．32．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF 的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．33．【分析】在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD中，根据坡角为30°，求出坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DC ﹣BD即可求解．【解答】解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．∴DC=12．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD：BD=：3，∴BD==5．∴BC=DC﹣BD=12﹣5．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为（12﹣5）米．34．【分析】过点A作AM⊥CD于M，由勾股定理就可以求出AM的值，在Rt△ADM中，由直角三角形的性质就可以求出AD的值．【解答】解：过点A作AM⊥CD于M，∴∠AMD=90°．∵∠ABM=45°，∴∠BAM=∠ABM=45°，∴AM=BM．在Rt△ABM中由勾股定理，得AM=3．∵∠D=30°，∴AD=2AM，∴AD=6．答：现在坡面AD的长为6米．35．【分析】（1）根据∠BAD=60°，AB=20米，利用三角函数求出BE的长度；（2）作FG⊥AD，G为垂足，连结FA，则FG=BE利用tan45°求出AG的长10m，利用cos60°求出AE长，让AG减AE即可．【解答】解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE=AB•sin60°=20sin60°=10（m）；（2）作FG⊥AD，G为垂足，连结FA，则FG=BE．∵AG==10（m），AE=AB•cos60°=20cos60°=10（m），∴BF=AG﹣AE=10﹣10（m），即BF至少是（10﹣10）m．36．【分析】作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，则在直角△MBC 中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，然后在直角△DCM中利用三角函数求得DM的长，则BD=BM+DM，据此即可求解．【解答】解：作CM⊥DB于点M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴，∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大树的高约为6.0米．37．【分析】（1）过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中分别求出BM和FN的长度，然后根据已知AE=10m，BF=4m，EN﹣AE=BF+BM，列方程求出x的值；（2）根据（1）求得EF的长度，即可求得坡面EF的长．【解答】解：（1）过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中，∵∠ABM=72°，∠EFN=45°，∴BM===，FN=x，∵AE=10m，BF=4m，FN﹣AE=BF+BM，∴x﹣10=4+，解得：x=24，即拦河大坝的高度为24m；（2）∵∠EFN=45°，∴EF=EN=24（m）．答：改造后拦河大坝坡面EF的长为24m．38．【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠ACD=，∴AC==≈≈19.2m，即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．39．【分析】（1）在直角△ABD中，利用正弦函数的定义可得AB=，将数值代入计算即可求解；（2）先求出DF=BD+BF=2米，再根据坡度的定义得出=，那么DE=2DF=4米，然后在直角△EFD中利用勾股定理即可求出EF．【解答】解：（1）在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，∴AB=≈=3（米）．答：传送带AB的长度约为3米；（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，∴=，∴DE=2DF=4米，∴EF===2≈4.5（米）．答：改造后传送带EF的长度约为4.5米．40．【分析】（1）延长CB交MN于点H，根据坡度的定义求出HC，AH的长，然后在直角△ACH 中利用三角函数即可求得BC的长；（2）利用（1）所求得出大厅层高进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：延长BC交MN于H∵BC⊥EF，EF∥MN，∴BH⊥MN，∵i=1：2.4=5：12=CH：AH，∴设CH=5k，则AH=12k在Rt△ACH中，由勾股定理AC==13k，∵AC=13m，∴k=1，∴CH=5m，AH=12m，设BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH=，∴tan42°=，x≈5.8m，答：二楼层高约为5.8m；（2）由题得，大厅层高为BH=BC+CH=5.8+5=10.8（m），而10+2=12m＞10.8m，∴雕像放不下．。
九年级数学下册《三角函数的应用》综合练习2(坡度、坡角)(含答案)
三角函数的应用（坡度、坡角）◆随堂检测1、某斜坡的坡度为i=1：3，则该斜坡的坡角为______度．2、以下对坡度的描述正确的是（）．A．坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;D．坡度是指倾斜角的度数3、某人沿坡度为i=1：33的山路行了20m，则该人升高了（）．A．203m B．20340.103.33m C m D3m4、斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（）．A．35B．45C．1：43D．1：0.755、在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，•则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）．A．4m B．213m C．3m D．413m◆典例分析水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1：3，•已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度．解：过D作DE⊥BC于E．∵该斜边的坡度为1：3，则tanα=3，∴α=30°，在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m．∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）．故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m．点评：本题的关键是弄清坡度、坡角的概念，坡度和坡角的关系：坡度就是坡角的正切值，通过做高构造直角三角形，再利用三角函数值求出坡角即可.◆课下作业●拓展提高1、如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，•要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m（精确到0．1m）．（•可能用到的数据2≈1.41，3≈1.73）1题图2题图2、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米．3、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，•地毯的长度至少需________米（精确到0.1米）．3题图4题图4、如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB 的长是（）A．25米B．210米C．45米D．6米5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m 长的渠道需挖的土方数．6、一勘测人员从A 点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h 的速度行到点D ，•用了10min ，然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h 的速度到达山顶C ，用了12min ，•求山高及A ，B 两点间的距离（精确到0.1km ）．7、某村计划开挖一条长为1600m 的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m ，下底宽1.2m ，坡度为1：1．实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m 3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．（精确到0.1m 3）●体验中考1、（衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ） A ．14B ．4C ．17D ．172、（益阳市）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的520α20m水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. αcos 5 B. αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 53、（台州市）如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD ;（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．4、（山西省）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD BC EF ∥，为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡上DE 的长为2米，135120BAD ADC ∠=∠=°，°，求水深．（精确到0.1米，2 1.41 1.73==，3）α5米A BDCB A5°12°ABCD EF 水深参考答案1．30°点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度．2．B 点拨：理解概念很关键．3．C 点拨：∴∠α=60°，∴h=20×sin60°．4．C 点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为80，∴tanα=6080=34．5．B 点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比拓展提高：1、2.32、3、5.54、B5、（1）过B作BM⊥AD．∵i=1：0.6，BM=1.2m，∴AM=0.72m．再过A作AN⊥EF，同理得EN=0.36m．∴EF=2+2×0.72+2×0.36=4.16m．（2）根据题意V土=12（AD+BC）×BM×400=12（2+3.44）×1.2×400=1 305.6m3．故渠面宽EF为4.16m，修400m长的渠道需挖1 305.6m3的土．6、过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由题意可知，AD≈0.83km，在Rt△ADE中，AD=0.83km，∠DAE=30°，∴，DE=0.415km．在Rt△DCF中，DC=0.5km，∠CDF=45°，∴2≈0.35km ， ∴3， BC=CF+BF=CF+DE=0.35+0.415≈0.8km ，故山高为0.8km ，A ，B 两点之间的距离为1.1km ． 7、如图．过A 作AM ⊥CD ，垂足为M ． ∵坡度为1：1，渠道深为0.8m ． ∴DM=0.8m ，即CD=1.2+2×0.8=2.8m ． 挖渠道共挖出的土方数为12（AB+CD ）·AM×1600=2 560m 3． 设原计划每天挖xm 3的土，则实际每天挖（x+20）m 3， 根据题意得2560256020x x =++4． 解得x≈103.5m 3，x≈-123.5m 3（不符合题意，舍去）． 经检验x=103.5m 3是原方程的根．故原计划每天挖土约103.5m 3． 体验中考： 1、A 2、B3、解：（1）在BCD Rt ∆中，︒=12sin BC CD 1.221.010=⨯≈（米）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=12cos BC BD8.998.010=⨯≈（米）； 在ACD Rt ∆中，︒=5tan CD AD 2.123.330.09≈≈（米）， 23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈（米）． 答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米4、解：分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥，于G ．过E 作EH DG ⊥于H ，则四边形AMGD 为矩形．,135120AD BC BAD ADC ∠=∠=Q ∥°，°． ∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°，°，°．在Rt ABM △中，sin 12AM ABB ===·∴DG =在Rt DHE △中，cos 2DH DEEDH =∠==·∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=⨯-6≈6.7． 答：水深约为6.7米．。
备考2024年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题-综合题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题-综合题专训及答案解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题综合题专训1、(2020开封.中考模拟) 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： =1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）2、(2012盘锦.中考真卷) 某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．（1）求水平平台BC的长度；（2）若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）3、(2017.中考模拟) 如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米） 1.50 1.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．4、(2018奉贤.中考模拟) 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41， ≈2.24）5、(2018苏州.中考模拟) 如图①，某超市从一楼到二楼的电梯的长为16. 50 m，坡角为32°.（1）求一楼与二楼之间的高度 (精确到0. 01 m) ;（2）电梯每级的水平级宽均是0.25m，如图②，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10s后他上升了多少米?(精确到0. 01 m，参考数据: )6、(2018滨州.中考模拟) 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2．4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）7、(2016济宁.中考真卷) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．8、(2017新化.中考模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．9、(2017广东.中考模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．10、(2019贵阳.中考模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：的斜坡CD前进2 米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度(结果保留根号)；（2）求旗杆AB的高度(结果保留根号).11、(2019桂林.中考模拟) 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45°（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？（2）求BC.（结果保留根号）12、(2018遵义.中考模拟) 为纪念遵义会议80周年献礼，遵义市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60 米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．（1）若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H 在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？13、(2019合肥.中考模拟) 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．14、(2019枣庄.中考模拟) 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？15、(2020拱墅.中考模拟) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m.从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
备考2024年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
备考2024年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题专训单选题：1、(2017温州.中考真卷) 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα= ，则小车上升的高度是（）A . 5米B . 6米C . 6.5米D . 12米2、(2011宁波.中考真卷) 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A .B .C .D . h•sinα3、(2017东莞.中考模拟) 河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A . 5 米B . 4 米C . 12米D . 6 米4、(2017江北.中考模拟) 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A . 7B . 11C . 13D . 205、(2019盘龙.中考模拟) 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A . 21.7米B . 22.4米C . 27.4米D . 28.8米6、(2019惠民.中考模拟) 一座人行天桥如图所示，坡面BC的铅直高度与水平宽度的比为1：2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：3，AB=6m，则天桥高度CD为（）A . 6mB . 6 mC . 7mD . 8m7、(2020长清.中考模拟) 如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（）（参考数据：）A . 12.5米B . 12.8米C . 13.1米D . 13.4米8、(2020宁德.中考模拟) 如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A .B .C .D .9、(2021玉林.中考模拟) 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则AB的长为（）A . 米B . 米C . 18米D . 21米10、(2021北.中考模拟) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A . 2 mB . 4 mC . 4 mD . 6m填空题：11、(2018长宁.中考模拟) 若某斜面的坡度为1：，则该坡面的坡角为________度．12、(2017奉贤.中考模拟) 如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是________米．13、(2020长宁.中考模拟) 如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为________米．14、(2019上海.中考模拟) 一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B = 90°，AD =6米，坡面CD的坡度，且BC = CD，那么拦河大坝的高是________米．15、(2020湖州.中考模拟) 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过________米.16、(2020亳州.中考模拟) 如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为________米．17、(2021长沙.中考模拟) 钓鱼岛是中国固有领土，2021年4月26日，国家自然资源部发布了钓鱼岛地形地貌调查报告，钓鱼岛中央山脊呈东西走向，北坡稍缓，南坡陡峭，已知主峰高华峰北坡坡度，海平面上BC的水平距离约为615米，则主峰高华峰的高度约为米.（精确到1米）18、如图，一条光线照在坡度为1：的斜坡上，被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线，求这条光线与坡面的夹角α解答题：19、(2017浙江.中考模拟) 如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）20、(2017普陀.中考模拟) 一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）21、(2017平顶山.中考模拟) 如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．22、(2017唐河.中考模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．23、(2017娄底.中考模拟) 如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？24、(2019贵阳.中考模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：的斜坡CD前进2 米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度(结果保留根号)；（2）求旗杆AB的高度(结果保留根号).25、(2020海门.中考模拟) 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题答案1.答案：A2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：A6.答案：A7.答案：B8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：。
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学校 班级 姓名 学号
装 定 线
A B α 5米
C
B
A i ＝1︰4
坡度问题
一、填空题：
1、若一段斜坡的水平宽度为１２米，坡度ｉ＝１：３，则这斜坡的铅锤高度是________。
2、若一段斜坡的坡度是i=1：2，某人走在这斜坡上走了10米，则这个人的高度上升了________。
3、有一段山坡，坡面长为200米，山披坡高为100米，则此山坡的坡度为i=_______。
4、若一段斜坡的水平宽度为6米，坡度i=1：3，则这斜坡的坡面长为_________米
5、已知一个坡的坡比i ＝1︰3，则此坡的坡角是 度．
6、一斜坡的坡角为30度，那么这个斜坡的坡度 i ＝ ．
7、如图，斜坡路面AB 的坡比i ＝1︰4，坡高BC ＝3米，则路面AB 长等于 米
8、如果一条斜坡的坡度为1∶0.75，高为4米，那么这条斜坡的长度为 米．
9、一斜面的坡度i ＝1︰0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米，
那么这个物体升高了 米．
10、有一山坡，高50米，山坡长130米，则此山坡的坡度为 （写成比的形式）． 11.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了 米。
12、一斜面的坡角为30°，一物体沿斜面向上推了10米，那么这个物体升高了 米。
13、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1:3，斜坡AB 的水平宽
度BE =33m ，则斜坡AB =_____________m ．
14. 如图，先锋村准备在坡角为0
30=α山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为__________米.
二、解答题： 1、（2010浙江嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD ，如图（单位：米）．设
路基高为h ，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2, α=45°，1
tan 2
β=，CD=10．
（1）求路基底部AB 的宽；
（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？ 2、（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟
的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31
∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）
3、（2010江苏淮安）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表
示滑道．若点E ，F 均在线段AD 上，四边形BCEF 是矩形，且cos ∠5
AB=4.5米，BC=1米，CD=6米．求： (1) 梯角∠D 的度数； (2)滑梯地面宽度AD 的长．
αβA
B C D
α Ａ Ｄ Ｅ
B
A
4、（2010江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
5、（2010 四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比（1）求加固后坝底增加的宽度AF ；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
6．水坝的横截面是梯形ABCD （如图1），上底米，坝高3==DN AM 米，
斜坡AB 的坡比3:11=i ，斜坡DC 的坡比1:12=i ．
（1）求坝底BC 的长（结果保留根号）；（6分）
（2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底
2=EF 米，求水坝增加的高度（精确到1.0米，参考数据73.13≈）
．（6分）
7、（2010新疆乌鲁木齐）某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD 的坡度为i =CD 的长为10m ，天桥另一斜面AB 的坡角
45=∠ABC （1）写出过街天桥斜面AB 的坡度； （2）求DE 的长；
（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF ，试计算此改建需占路面的宽度FB 的长（结果精确到0.01）
A
B C D
M N
（图1）
A
B C D
M N E
F
（图2） 4
=AD
学校 班级 姓名 学号
装 定 线 120°F E
D C
B A 10 2.5B
A
8、（2010云南昭通）云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图7所示），AD∥BC，EF 为水面，点E 在DC 上，测得背水坡AB 的长为18米，倾角∠B=30°，迎水坡CD 上线段DE 的长为8米，∠ADC=120°． （1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据732..13≈）；
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）
9、（2010贵州遵义）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角∠BAD=60°，坡长AB=203m,为加强水坝强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡的坡角∠F=45 ，求AF 的长度（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414,
3 ≈1.732）
10、（2010四川广安）如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为
45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2 ．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由 (参考数据：2≈1.414, 3 ≈1.732)
11. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；
（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
α
3
2
12.（2010年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，
如图所示，BC ∥AD
，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600
，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安
全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450
时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B
沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)
13、如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i=1︰1.2，坝高为5米。
现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4。
已知堤坝总长度为4000米。
（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。
准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。
甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。
问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）
14、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶0.5，渠道底面宽BC 为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
15、如图，在气象站台A 的正西方向的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o
60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。
⑴台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？。