人教版新课标小学五年级数学下册数学广角找次品公开课课件
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人教版五年级数学下册数学广角《找次品》(课件)
将称量的情况填入下表。
分成的份数 每份的数量 至少要称的次数
4 （2, 2, 2, 2）
4
2 （4, 4）2个一称
3
2 （4, 4）4个一称
3
3
（3, 3, 2）
2
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？
把8个零件分成3份（3, 3, 2）找次品时，需要称的次数最少。
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用 天平称，至少称几次能保证找出次品？
能够平均分的就平均分，不能平均分的，也 应使最多的一份和最少的一份只相差1。这样能保 证找出次品时称量的次数最少。
课堂练习
1 用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行 分组吗？待测物品个数 Nhomakorabea6
12
19
25
分组
(2, 2, 2) ( 4 , 4 , 4 ) ( 6 , 6 , 7 ) ( 8 , 8 , 9 )
对比从8个零件和9个零件中找次品的过程，发现： 分成3份，且每份的数量尽可能相等找次品时，
需要称的次数最少。
试一试 研究更多的零件，验证规律是否正确。
10个零件 天平两边 （3，3，4） 各放3个
平衡 称剩下的4个 天平两边
（1，1，2）
各放1个
平衡 称剩下的2个 3次 （1，1）
不平衡 找到次品 2次
质量不足
变式训练
若是改成“有一包质量与其他两包不同”，怎么 设计实验？
天平平衡
质量不同
变式训练
若是改成“有一包质量与其他两包不同”，怎么 设计实验？
质量不同 天平不平衡
课堂小结 这节课有什么收获呢？
找次品
在3种物品中找出1种确定的次品， 至少需要称1次才能保证找出次品。
新人教版五年级下册数学《数学广角——找次品》精编PPT课件
数学广角——找次品
“找次品”问题的基本解决策略和方法
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
有一瓶钙片数量较多。
有一粒珍珠质量不足，较轻。
有一包质量不足。
有一个零件是次品，质量较轻。
返回
探究新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把 例 1 它找出来吗？
返回
少了3片的那瓶 钙片的质量有什个数的物体，找次品的方法。
11个零件 天平两边 （4，4，3） 各放4个
平衡 称剩下的3个（1，1，1） 2次 不平衡 称有次品的4个 天平两边
（1，1，2） 各放1个
平衡 称剩下的2个（1，1） 3次 不平衡 找到次品 2次
返回
课堂练习
填空题。
（1）有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些。 如果用天平称，至少称（ 2 ）次才能保证把次品找出来。
比其余2瓶的质量 都轻。
返回
用手掂能找到那瓶 不合格产品吗？
有什么方法呢？
不能。 用天平称。
返回
天平平衡
返回
次品
需要称1次。
天平不平衡
返回
用模拟实验的方法表示找次品的过程。
12
3 1
1
2
2 平衡， 3 是次品。 不平衡，轻的是次品。
结论：需要称1次。
返回
课堂练习
看看哪边有次品（次品略重一些），在那一边下 面的括号里画“√”。
返回
判断。
（1）从3件物品中找1件物品，至少要用天平 称2次才能找出来。（ × ） （2）在3颗珠子中找到1颗次品，可以利用天 平平衡的原理解决。（ √ ） （3）用手掂一掂照样能从3袋饼干中找出质量 不足的次品。（ × ）
“找次品”问题的基本解决策略和方法
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
有一瓶钙片数量较多。
有一粒珍珠质量不足，较轻。
有一包质量不足。
有一个零件是次品，质量较轻。
返回
探究新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把 例 1 它找出来吗？
返回
少了3片的那瓶 钙片的质量有什个数的物体，找次品的方法。
11个零件 天平两边 （4，4，3） 各放4个
平衡 称剩下的3个（1，1，1） 2次 不平衡 称有次品的4个 天平两边
（1，1，2） 各放1个
平衡 称剩下的2个（1，1） 3次 不平衡 找到次品 2次
返回
课堂练习
填空题。
（1）有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些。 如果用天平称，至少称（ 2 ）次才能保证把次品找出来。
比其余2瓶的质量 都轻。
返回
用手掂能找到那瓶 不合格产品吗？
有什么方法呢？
不能。 用天平称。
返回
天平平衡
返回
次品
需要称1次。
天平不平衡
返回
用模拟实验的方法表示找次品的过程。
12
3 1
1
2
2 平衡， 3 是次品。 不平衡，轻的是次品。
结论：需要称1次。
返回
课堂练习
看看哪边有次品（次品略重一些），在那一边下 面的括号里画“√”。
返回
判断。
（1）从3件物品中找1件物品，至少要用天平 称2次才能找出来。（ × ） （2）在3颗珠子中找到1颗次品，可以利用天 平平衡的原理解决。（ √ ） （3）用手掂一掂照样能从3袋饼干中找出质量 不足的次品。（ × ）
五年级数学下册-8《数学广角 找次品》课件1 (新版)新人教版
❖物品个数是3的倍数的平均分，再称； 物品个数不是3的倍数尽量平均分， 使最后一份与它前面一份相差1。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数 有以下关系：（只含一个次品，出次品需要测的 次数
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 ……
大家好
1
找次品
不合格的产品都是次品，而今天我们研究
的次品是有些产品比合格的产品重了或者是轻 了。那我们就要想办法找出这些次品。
认识天平
认识天平
认识天平
轻
重
这里有3瓶甘草片，其中1瓶少了3片， 你们想办法把它找出来。
这里有5瓶甘草片，其中1瓶少了3片， 想办法把它找出来。
第一种方案#8. 幻灯 片8
1 2 3 4 5 ……
要辨别的物品次数
保证能找出次品需要测的 次数
2~3 3 4~9 3×3 10~27 3×3×3 28~81 3×3×3×3 82~243 3×3×3×3×3
……
1 2 3 4 5 ……
（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能 是多少？
（2）从上表你能发现什么规律？为什么？
右边
平衡
旁边
第二种方案
称第2次
称过
1.平衡
旁边
第二种方案
称第2次
称过
1.平衡
旁边
第二种方案
称第2次
称过
旁边
2.不平衡
第二种方案（不顺利）
左边
称第1次
右边
平衡
旁边
第二种方案（不顺利）
左边
称第1次
右边
平衡
旁边
第二种方案（不顺利）
左边
称第1次
右边
平衡
旁边
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数 有以下关系：（只含一个次品，出次品需要测的 次数
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 ……
大家好
1
找次品
不合格的产品都是次品，而今天我们研究
的次品是有些产品比合格的产品重了或者是轻 了。那我们就要想办法找出这些次品。
认识天平
认识天平
认识天平
轻
重
这里有3瓶甘草片，其中1瓶少了3片， 你们想办法把它找出来。
这里有5瓶甘草片，其中1瓶少了3片， 想办法把它找出来。
第一种方案#8. 幻灯 片8
1 2 3 4 5 ……
要辨别的物品次数
保证能找出次品需要测的 次数
2~3 3 4~9 3×3 10~27 3×3×3 28~81 3×3×3×3 82~243 3×3×3×3×3
……
1 2 3 4 5 ……
（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能 是多少？
（2）从上表你能发现什么规律？为什么？
右边
平衡
旁边
第二种方案
称第2次
称过
1.平衡
旁边
第二种方案
称第2次
称过
1.平衡
旁边
第二种方案
称第2次
称过
旁边
2.不平衡
第二种方案（不顺利）
左边
称第1次
右边
平衡
旁边
第二种方案（不顺利）
左边
称第1次
右边
平衡
旁边
第二种方案（不顺利）
左边
称第1次
右边
平衡
旁边
人教版数学五年级下册：8 数学广角——找次品 课件(共43张PPT)
你能设法把它找出来吗？
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。
人教版五年级数学下册-数学广角—找次品课件
次品
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
如果平衡，说明次品就是另外一瓶。
3瓶
1
2
次品
3
结论：三瓶也可以一次找出次品。
可以这 样记录。
1
2
平衡， 3 是次品。
不平衡，轻的是次品。
需要称 1 次。
1
1
1次
平： 1
次品
也可以这样记录3(1,1,1)
次品
1
1
不平： 1
1次
这样称能找出次品吗？为什么？
12
3
放在天平两边物体的个数应相同才好比较。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
天
平
天平平衡，两边一样重； 天平不平，下沉那边重。
2个乒乓球，其中一个是次品，另一 个是正品，次品比正品略轻些。你怎 么用天平将次品球找出来？
1 这里有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片， 设法把它找出来。
3瓶
在天平的左右两边各放1瓶，如果不 平衡，说明次品就在翘起来的那边。
不平：4
8(4,4)
4 不平：2
2
1
不平：
1
3次
可以分成 8(2,2,2,2,)
平：
2 2 不平：2
2,2
次品
2 不平：1
2 2 不平： 2,2
次品
1 不平： 1
1
3次
2次
次品
3 平2
3 不平
1
1
2次
可以分成
8(3,3,2)
11
平1
2次
人教版数学五年级下册数学广角《找次品》ppt
9找1(次品重一些)，用天平称，至少称几 次就一定能找出次品来?
1
2
3
4
9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）
至少4次
平衡 9 (2，2，2，2，1） 平衡（2，2） 不平衡 1 至少3次 不平衡 2（1，1）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1）
9 (4，4，1）
至少4次
有27瓶水，其中26瓶质量相同，另外 有一瓶是盐水（盐水重一些），至少 称几次能保证找出这瓶盐水来？
27（9 9 9）9（3 3 3 ）3（1 1 1） 至少3次
最优策略： １、把待测物品分成三份。 ２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
有 729 盒饼干，其中的 728 盒质量相同，另有 1 盒
少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?
729（243 243 243） 243（81，81，81） 81（27，27 27）
至少称6次
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册---数学广角
1986年1月28日
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
价值12亿美元
天 平
3个Βιβλιοθήκη 现在有5瓶药丸，其中有一瓶少了10粒， 请同学用天平设法找出来。
1
2
5（1，1，1，1，1） 2
工厂生产了9个羽毛球，其中一个 比较重，这样的球会影响运动员的 正常发挥.
平衡
1 2（1，1） （至少3次）
不平衡 4（2，2）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1） 平衡 1 2（1，1） 平衡 2
人教版数学五年级下册数学广角《找次品》ppt
1986年1月28日
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
价值12亿美元
这里有5瓶钙片，其中有一瓶 少了3片，你能用什么办法把 它找出来吗？
天
平
3瓶
现在有5瓶药丸，其中有一瓶少了10粒， 请同学用天平设法找出来。
2
2
5（2，2，1） 2
2
1
1
1
1
2
1
5（1，1，1，1，1）
有九瓶药丸，其中有一瓶是次品（次品比正品 要稍微重一些），用天平称，至少称几次就一 定能找抽次品来。
羽毛球个数
分成的份数
九份 （1，1，1，1， 1，1，1 Nhomakorabea1，1）
保证能找出次品至少需 要称的次数
9
4
9
9 9
四份 （2，２，２， ３）
三份 （4，4，1） 三份 （3，3，3）
3
3 2
9
最优策略： １、把待测物品分成三份。 ２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
有12瓶水，其中11瓶质量相同，另外 有一瓶是盐水（盐水重一些），至少 称几次能保证找出这瓶盐水来？
找次品的最好方法是怎样?
（1）把待测物品分成几份? （2）假如待测物品不能平均分,怎么办?
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
价值12亿美元
这里有5瓶钙片，其中有一瓶 少了3片，你能用什么办法把 它找出来吗？
天
平
3瓶
现在有5瓶药丸，其中有一瓶少了10粒， 请同学用天平设法找出来。
2
2
5（2，2，1） 2
2
1
1
1
1
2
1
5（1，1，1，1，1）
有九瓶药丸，其中有一瓶是次品（次品比正品 要稍微重一些），用天平称，至少称几次就一 定能找抽次品来。
羽毛球个数
分成的份数
九份 （1，1，1，1， 1，1，1 Nhomakorabea1，1）
保证能找出次品至少需 要称的次数
9
4
9
9 9
四份 （2，２，２， ３）
三份 （4，4，1） 三份 （3，3，3）
3
3 2
9
最优策略： １、把待测物品分成三份。 ２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
有12瓶水，其中11瓶质量相同，另外 有一瓶是盐水（盐水重一些），至少 称几次能保证找出这瓶盐水来？
找次品的最好方法是怎样?
（1）把待测物品分成几份? （2）假如待测物品不能平均分,怎么办?
数学广角——找次品(课件)人教版五年级下册数学
第一次
敏而好学，不耻下问
今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不 知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？
有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比 500g重还是轻。你能用天平找出来吗？
答：第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡，则剩下 的那袋是次品；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是 次品，可取下轻的那袋，把剩下的那袋放在天平上，若天 平平衡，则第一次轻的那袋是次品，若天平不平衡，则重 的那袋是次品。
是指肯定能 找出次品的 最少次数吧。
新课讲授
敏而好学，不耻下问
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。
新课讲解
敏而好学，不耻下问
用 表示零件。
1234 5678
可以这样记录。
12
34
平衡，再各放…… 不平衡，重的……
新课讲解
敏而好学，不耻下问
课堂练习
Hale Waihona Puke 敏而好学，不耻下问1. 1 箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足， 轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？
答：至少称3次能保证找出这袋糖果来。
填一填。
2. 有30个外表一样的零件，其中1个是次品，且比其他29 个都轻。如果给你一架天平，那么至少称 4 次就可以 保证把次品找出来。
敏而好学，不耻下问
你的收获
1．今天研究了什么问题？找次品 2．找次品的最优化策略是什么？ 最好的方法是把待测物品平均分成3份，不能平均分的 差1最好。
方法一
我把这些零件分成8份； 我是这样分的（1，1， 1，1，1，1，1，1）。
人教版五年级下册数学《数学广角——找次品》(课件)
九份
（1，1，1，1，1，1，1，
4次
1，1）
四份
（2，２，２，３）
3次
三份
（4，4，1）
3次
三份
（3，3，3）
2次
四 课堂小结
学了这节课，你有什么收获？
“找次品”三字歌
找次品，方法多， 三而均，最适合， 无法均，相差一， 请牢记，找得易。
五 布置作业
作业：
第113页练习二十七，第1题、第2题、第4题。 第114页练习二十七，第5题、第6题。
利用天平找次品的最优方法：
把待分的物品分成3份， 不能平均分的，要尽量平均分， 使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少。
三 知识运用
在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)，用 天平称，至少称几次能保证找出次品？
物品个数 9
9 9 9
分成的份数
保证能找出次品需要称的 次数
下 课 啦！
人教版五年级数学下册第八单元
Hale Waihona Puke 数 学 广 角：找次品动画
试卷
目录
情境导入
探究新知 课堂小结
知识运用 布置作业
一 情境导入
我是小小质检员 挑出不合格产品
A
B
C
D
E
五只老虎，五只老虎……，哪只不该 出现在此？
A
B
C
D
E
它们不一样，不一样！你能发现吗？ 考验你眼力的时候到了！
A
B
C
D
E
1 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？
二 探索新知
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天平 称一称。
五年级下册数学课件-8数学广角 找次品 ｜人教新课标公开课 (共45张PPT)
把14个球分成3份，每份分别是5，5，4，称法如下：
分法 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少
在较重的3个中，再称1次。 （三）探究新知，寻找最优策略
3 3（1，1，1 平1次 (28,28,24)
至少需要称5次才能找出不同，总数是多少？
） 不平1次 （一）创设情境，激发兴趣
（四）灵活运用，拓展延伸 如果继续用天平称的办法保证最少称4次才能找出的你觉得总个数是多少个？ 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少 至少称几次能保证找出这瓶盐水? 有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的 今年小明和爸爸各多少岁? 至少需要称5次才能找出不同，总数是多少？ (27,27,26)
3次。有可能。因为如果在天平的两端各放9盒时， 天平正好平衡，那么最后剩下的1盒就是次品。
8个球 26个球 34个球 80个球
(1,1,1,1, 1,1,1,1)
4次
(2,2,2,2)
3次
(3,3,2)
2次
(4,4)
3次
(2,2,2,2,2,2,2, (3,3,3,3,3,3,3,3 (10,10,10,10,
• 至少需要称5次才能找出不同，总数是 多少？
• 那242个需要几次呢？
判断。正确的打“√”，错误的打“×”。
(1) 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少
的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均
分成三份来称。
（√ ）
(2)有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的
× 一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒，
16（5，5，6）天 平两边各放5个
平 衡：6(2，2，2） 3次 不平衡 5(2，2，1) 3次
分法 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少
在较重的3个中，再称1次。 （三）探究新知，寻找最优策略
3 3（1，1，1 平1次 (28,28,24)
至少需要称5次才能找出不同，总数是多少？
） 不平1次 （一）创设情境，激发兴趣
（四）灵活运用，拓展延伸 如果继续用天平称的办法保证最少称4次才能找出的你觉得总个数是多少个？ 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少 至少称几次能保证找出这瓶盐水? 有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的 今年小明和爸爸各多少岁? 至少需要称5次才能找出不同，总数是多少？ (27,27,26)
3次。有可能。因为如果在天平的两端各放9盒时， 天平正好平衡，那么最后剩下的1盒就是次品。
8个球 26个球 34个球 80个球
(1,1,1,1, 1,1,1,1)
4次
(2,2,2,2)
3次
(3,3,2)
2次
(4,4)
3次
(2,2,2,2,2,2,2, (3,3,3,3,3,3,3,3 (10,10,10,10,
• 至少需要称5次才能找出不同，总数是 多少？
• 那242个需要几次呢？
判断。正确的打“√”，错误的打“×”。
(1) 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少
的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均
分成三份来称。
（√ ）
(2)有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的
× 一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒，
16（5，5，6）天 平两边各放5个
平 衡：6(2，2，2） 3次 不平衡 5(2，2，1) 3次
人教版五年级下数学广角找次品优秀课件
小学数学五年级下册
单位：实验小学 姓名：潘聪聪
这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
平衡
次数：1次
不平衡
在生活中常常有这样的情况，在一些
看似完全相同的物品中混着一个质量不同 (轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把 它找出来，像这一类问题我们把它叫做 “找次品”，这节课我们就来当小小质检 员一起来研究如何利用天平“找次品”。
华罗庚
善于“退”,足 够的”退”。退 到最原始而又不 失去重要性的地 方，是学好数学 的一个诀窍。
5瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
（推想）
平衡
不平衡
次数：2次
5瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
3瓶还要1次ຫໍສະໝຸດ （推想）平衡次数：2次
次品？
12（4，4，4）→4（2，2） →2（1，1）
27瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称
至少称几次能保证找出这瓶次品？
27（9，9，9） 9（3，3，3） 3（1,1,1）
3次
81瓶呢？ 81（27，27，27） 27
4次
243瓶呢？ 243（81，81，81） 81
729瓶呢？
5次 6次
待测数量扩大3倍， 次数就增加1次。
不平衡
9瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
9瓶
（推想）
平衡
不平衡
次数：3次
9瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
平衡
9瓶
（推想） 不平衡
3瓶还要1次
次数：2次
3瓶还要1次
单位：实验小学 姓名：潘聪聪
这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？
平衡
次数：1次
不平衡
在生活中常常有这样的情况，在一些
看似完全相同的物品中混着一个质量不同 (轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把 它找出来，像这一类问题我们把它叫做 “找次品”，这节课我们就来当小小质检 员一起来研究如何利用天平“找次品”。
华罗庚
善于“退”,足 够的”退”。退 到最原始而又不 失去重要性的地 方，是学好数学 的一个诀窍。
5瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
（推想）
平衡
不平衡
次数：2次
5瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
3瓶还要1次ຫໍສະໝຸດ （推想）平衡次数：2次
次品？
12（4，4，4）→4（2，2） →2（1，1）
27瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称
至少称几次能保证找出这瓶次品？
27（9，9，9） 9（3，3，3） 3（1,1,1）
3次
81瓶呢？ 81（27，27，27） 27
4次
243瓶呢？ 243（81，81，81） 81
729瓶呢？
5次 6次
待测数量扩大3倍， 次数就增加1次。
不平衡
9瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
9瓶
（推想）
平衡
不平衡
次数：3次
9瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
平衡
9瓶
（推想） 不平衡
3瓶还要1次
次数：2次
3瓶还要1次
人教版 小学数学 五年级下册 《找次品》(正稿)公开课教学PPT课件
感 谢 聆 听
8（2，2，2，2） 至少称3次能保证找出次品
平衡（2 ，2） 2（1,1）称3次
8（2,2,2,2）
不平衡2（1,1）
称2次
8（4,4）
至少称3次能保证找出次品
8（4,4）不平衡 4（2,2）不平衡 2（1,1） 3次
8（3,3,2） 至少称（2）次能保证找出次品
平衡2（1,1） 8（3,3,2）
人教版 小学数学 五年级下册
数 学 广 角
马 云
面试第一关：考眼力
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
例1： 面试第二关：考脑力
A
B
C
这3瓶口香糖，其中1瓶少了 3片，你们能想办法把它找出来
吗？
天平
两种情况： 1、平衡 2、不平衡
每次称时天平左右两
边的物体数量要始终 保持一样。
称1次
次品
次品
8
3
8
3
8
3
每份的个数
（3,3,2） （1,1,6） （2,2,4）
保证能找出 次品的次数
2次
3次
3次
把待测物品分成3份，尽量使多的一份与少 的一份相差1，保证找出次品的次数最少。
小组合作，寻找规律
有9个零件，其中有一个次品，而且次品
是稍重一些的，你能找出来吗？
小组合作：两人为一组，完成以下问题，并填写下表 1、至少称几次保证能找到次品？2、把物品分成几份？ 每份是多少？
平衡
2次
平衡 5（2，2，1）
15（5，5，5）
不平衡 2（1，1） 3次
人教版五年级数学下册数学广角——找次品(课件)
探究找次品的基本方法
同学们，那天平会使 用吗？哪位同学能告 诉一下黑猫警长天平
的使用情况呢？
天平两端两端若放了物品，会出现两种情况： 如果两端平衡，说明托盘中物品的重量一样。
探究找次品的基本方法
同学们，那天平会使 用吗？哪位同学能告 诉一下黑猫警长天平
的使用情况呢？
天平两端两端若放了物品，会出现两种情况： 如果两端平衡，说明托盘中物品的重量一样。 如果两端不平衡，说明物品的重量不一样， 托盘高的那一边轻一些。
1
2
3
代表钙片
平衡
3是次品
不平衡
轻的是次品
需要称1次
探究找次品的最优方法
8个零件里有一个次品 （次品重一些）。假如 用天平称，至少要称几 次能保证找出次品吗？
同学们，我们一起在和黑猫 警长一起来探究一下吧。但 同学们，我们要注意题目中 的至少几次是指肯定找出次 品的最少次数，保证找出是
指一定能够找出来哦。
人教版小学五年级数学
数学广角 找次品
买三瓶钙片给 孙子补补钙
2
究重谁昨一这竟量这来晚瓶瓶是明瓶帮我是也哪显不帮发次不一减是我现品是瓶轻。。有，。？。
同学们，让我们 化身侦探一起帮
帮乌鸦大叔。
探究找次品的基本方法
应可对该是了怎天，样平可区怎以分么用 物天品使平的用称重呢一量？称呢。？
可以用手 掂一掂
我是动手小能手
将零件平均分成8份
若平衡，还需再称一次。 直到不平衡为止，重的为次品。
观察整个过程 至少需要称4次
我是动手小能手
将零件平均分成4份
若平衡，再称取1次； 若不平衡，将重的一侧的零件再称取 一次，找到重的即为次品。
我是动手小能手
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其中一瓶少3片。
3瓶
在天平的左右两边各放1瓶，如果不 平衡，说明次品就在翘起来的那边。
次品 1 2
3
3瓶
如果平衡，说明次品就是另外一瓶。
1
2
次品
3
结论：三瓶也可以一次找出次品。
这样称能找出次品吗？为什么？
1 2
3
放在天平两边物体的个数应相同。
4瓶
次品
1 2
3
4
3
4
1
2
结论：四瓶要两次才可以找出次品。
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
1.
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。
1.
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）
（至少4次）
分成的份数
每份的数量
保证能找出次品 需要称的次数
5 4
2， 2， 2， 2， 1 2， 2， 2， 3
3 3
3
3
4， 4， 1
3， 3， 3
3
2
观察实验记录，你能发现什么?
如果不能平均
平均分成 3 份称， 需要称的次数最少。 分成3份呢？
不能平均分的，也 应使多的与少的一份 只差1 。
每次拿 2 个称太慢了，能
不能分成几份称呢?
9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）
至少4次
平衡 9 (2，2，2，2，1） 平衡（2，2） 不平衡
（2次）
不平衡 2（1，1） （3次） （1次）
（至少三次）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1）
9 (4，4，1）
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗? 将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 ② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中 各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即
3（3，3，4）
至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。
研究记录表
分一分
瓶 数
5
6 7 8 9 10 11 最佳分法
称一称
称的次数
2
2 2 2 2 3 3
想一想
保证能找出次品 称的最少次数
2பைடு நூலகம்
2 2 2 2 3 3
分成几份
3
3 3 3 3 3
每份各是几个
(2, 2, 1)
(2, 2, 2) (2, 2, 3) (3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1 次。
这里有5瓶木糖醇，其中一 瓶少了3片，设法把它找出来。
瓶数 分成的份数
称几次就一定能找到 这个次品
1
5 5
3 （2，2，1） 5（1，1，1，1，1）
2 2
2 在9个零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来 ?
10（3，3，4） 12（ 4，4，4） 11（4，4，3） 14（ 5，5，4）
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几 次能保证找出这瓶盐水?
平衡
4（ 2 ， 2）
3（ 1 ， 1， 1）
2（1，1）
10（3，3，4）
不平衡
3次
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
3
3
最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分， 如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 １。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份 分得尽量平均，如7（2，2，3）。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
5瓶钙片，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
3瓶还要1次
平衡
（推想）
次数：2次
不平衡
5瓶钙片，有一瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
平衡 （推想）
次数：2次
不平衡
5瓶至少称2次能保证找出这瓶次品
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1 个次品，就需要2次。
次品
12 34 3 4
次品
1
2
1
这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法 把它找出来。
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天平称。
天平平衡 了，剩下 的那瓶就 是次品。
1
这里有 5瓶口香糖，其中 1 瓶少了3片，用天 平秤来称，几次保证找到。
小组合作讨论： （1）把物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次，能保证找出次品来？
七 数学广角
五年级数学下册
其中一瓶少3片。
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一 瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
天
平
2瓶
次品
结论：两瓶可以一次找出次品。
在生活中我们常常会遇到这样的情 况，在一些外观看似相同的物品中，混 着一个质量不同轻一点或重一点的物品， 需要我们想办法把它找出来，像这类问 题我们把它叫做“找次品”。
利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成3 份，
能够平均分的，就平均分成3 份；
不能平均分的， 也应使多的与少 的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
如果零件是 10 个，11个， 12个，……，应该怎样称?
利用天平找次品的时候： 一：把待测的物品平均分成3份； 二：不能够平均分的尽量平均分，保 证有两份相同，并且与另一份只差一。
平衡
1 2（1，1） （至少3次）
不平衡 4（2，2）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1） 平衡 1 2（1，1） 平衡 1
9 (4，4，1）
不平衡 4（2，2） 平衡（2，2） 不平衡
（至少3次）
9 (2，2，2，2，1）
（至少3次） 不平衡 2（1，1）