人教版数学五年级下册：8 数学广角——找次品 课件(共43张PPT)

你能设法把它找出来吗？
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。
是指肯定能找出 次品的最少次数
五、课后练习
2. 我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐
(1)如果用天平称，你打算怎样称？你能表示 出称的过程吗？
1次 平衡 在余下的3筐里 再称1次
不平衡 在轻的三筐里 再称1次
2次
平衡
余下的1筐就 是小松鼠吃的
不平衡
轻的1筐就是 小松鼠吃的
(2)用你的方法称几次可以保证找出来?
利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3 份，能够平均分的平均分成3份。
不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数一 定最少。
10和11都不能平均分，10、11分 成怎样的3份？
把物品的个数先平均分，再把余下的个数分别一份加1 10可以这样分：10÷3=3……1，每份是3，余下的1加到一份3中， 这3份是（3,3,3+1）即：（3,3,4）。平衡，次品在剩下的4个中， 4个要2次找到次品，3次找到次品；不平衡，在3个中找次品， 3个1次找到次品，2次找到次品；至少3次保证找到次品。
共16盒 其中一盒略重些
至少称几次能保证找出来？
平衡 在较重的3个中，再称1次。
不平衡
在较重的5个中 再称2次
至少称3次保证找出来
把16分成3份，每份分别是5，5，6，称 法如下：
16（5，5，6）天 平两边各放5个
平 衡：6(2，2，2） 3次 不平衡 5(2，2，1) 3次
共16个 其中一个略重些， 至少称几次能保证找出来？
第 8 单元 数学广角——找次品
第 1 课时 找 次 品
重的一端下落，轻的一端上升，两端一样重时 是平的。
一、复习导入
同学们，大家认识它是什么吗？ (天平） 有什么用？ 称较轻的物体 会使用吗？ 先调指针到正中间，使天平左右两
边平衡，再左盘放物，右盘放砝码
二、探索新知
1 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
不平衡，在4个中找次品，4个2次找到次品，
3次找到次品；
至少3次保证找到次品。
三、巩固练习
1.有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品 (质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。 怎样分称的次数最少？ B. 3，3，3；
A. 1，1，7 至少称3次
B. 3，3，3 至少称2次
C. 2，2，5 至少称3次
从一些物品中找1个次品的最佳方案是：
把这些物品分成3份，两份的数量要相等，另 一份的数量尽可能接近，可多也可少，这时 可最少次数找到次品。
9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用 天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
观察完成的表格，你发现了什么？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次 数有什么关系？ （2）怎样分找出次品需要称的次数最少？
你们打算怎样表示找次品的过程？
用 表示零件。
可以这样表示
方案一：8个分4组，每组2个 ○○ ○○ ○○ ○○
○○
○
○○
○ ○○
从上图看，8个零件分4次称，1次、2次、3次、 都有可能找到次品，第4次一定能找到次品。
方案二：8个分4组，2个一组 ○○○○ ○○○○
○○ ○○
○○ ○○
平衡，次品 在剩下的 ○○○○中 ○○有次品次
品在重的 ○○中 不平衡有Βιβλιοθήκη 品 ○○○次品 ○
平衡时需要称3次， 不平衡时只要称2次
○
○次品
至少3次保证找到次品
方案三：8个分3组，组个数为3、3、2
○○○
○○○
○○
○○○ ○○○ ○
平衡，次品在 剩下的○○中
○○○
有次品 ○○○
○
次品 ○
平衡，称2次。 不平衡，称2次
次品 ○
方案四：8个位一组 ○○○○○○○○
(4)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗?
有可能。
4. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几 块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干?
2.判断。正确的打“√”，错误的打“×”。
(1) 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少
的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均
分成三份来称。
（ √）
(2) 有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的
一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒，
11盒， 称的次数最少。
（×）
3.
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平 称，至少称几次就保证一定能找出次品？
将探索的情况填入下表。
每次每边放的个数
1 2 3 4
分成的份数
4（2、2、2、2） 2（4、4） 3（3、3、2)
1（8）
要称的次数
4 3 2 3
从8个物品中找1个次品的最佳方案是： 把8分成3份，两份的数量相等，另一份 的数量少1（即：3 3 2）。
11可以这样分：11÷3=3……2，每份是3，余下的2分别加到两 份3中，各加1是（3+1,3+1,3）即：（4,4,3）。
11可以这样分： 11÷3=3……2，每份是3，余下的2分别加到两份3中， 各加1是（3+1,3+1,3）即：（4,4,3）。
平衡，次品在剩下的3个中，3个要1次找到次品，
2次找到次品；
○○ ○○
有次品
○○ ○○
○○
有次品
○○
○
次品
○
称3次找到次品
综合
方案一：分4组，2个一组○○ ○○ ○○ ○○ （4次）
方案二：8个分4组，2个一组
○○○○ ○○○○
（3次）
方案三：8个分3组，组个数为3、3、2
○○○
○○○
○○
（2次）
方案四：8个位一组 ○○○○○○○○ （3次）
方案（三）最佳，至少称（ 2）次就能找到次品，把总个数分成 （ 3 ）份，每份中个数多的与个数少的相差（ 1）
√ 把它们平均分成2份，每份8个，用天平称，
至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。 （ ）
8个礼盒至少称2次 共3次
4.有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是 盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找 出这瓶盐水?
至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。
四、课堂小结
在用天平称物品时，当只含一个次品，所测物品数目 与测试的次数关系为:2~3个物品，保证能找出次品需 要测1次；4~9个物品，保证能找出次品需要测2次； 10~27个物品，保证能找出次品需要测3次。
9（3，3，3）
2次
不平衡 3(1，1，1)
通过实验我发现要使称的次数最少,应该把 待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均 分，分两等份，另一份尽可能与等份接近，就能 保证找出次品而且称的次数最少!
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次 品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。