2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试数学参考答案
安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题(解析版)
2018—2019学年蚌埠二中开学摸底考试新高二数学试卷一、选择题（每小题5分）1.已知集合()122{|0},{|log 21},3x M x N x x x -=<=-≥-则M N =I ( ) A. 5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法得到集合M 的元素，再由对数的真数大于0以及对数不等式的解法得到集合N ，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】203x x -<-()()23023x x x ⇒--<⇒<<，故集合()2,3M =,()12log 21x -≥20521222x x x ->⎧⎪⇒⇒<≤⎨-≤⎪⎩,集合N 5=22⎛⎤ ⎥⎝⎦，，52,2M N ⎛⎤⋂= ⎥⎝⎦.故答案为B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集；（2）看这些元素满足什么限制条件；（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2.若()()63f g x x =+，且()21g x x =+，则()f x =（ ） A. 3 B. 3xC. 63x +D. 61x +【答案】B 【解析】 【分析】设t=g(x),反解出x ，再代入表达式得到()11,63322t t x f t t --==⨯+=，将t 换x 即可. 【详解】若()()63f g x x =+=()21f x +，设t=2x+1,()11,63322t t x f t t --==⨯+= 故()3f x x = 故答案为B.【点睛】这个题目考查了复合函数解析式的求法，一般常用的方法有：换元法，即设整体为t,反解x ，再代入表达式，得到f(t)的表达式，将t 换为x 即可；还有配凑法，即将函数表达式配凑出括号内的整体. 3.已知a=2log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c ＞b ＞a B. c ＞a ＞bC. a ＞b ＞cD. b ＞c ＞a【答案】D 【解析】 试题分析：考点：比较大小4.设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ） A. （-1，0） B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C 【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.22(1)1430,(2)2420,(1)(2)0,f e e f e e f f =+-=-=+-=-∴<Q 故选C.5.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（ ） A. 8 B. 12C. 16D. 72【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由等差数列的性质，可知46810128815120724a a a a a a a a d ++++==⇒=+=， 又因为91111111121428(10)(7)1633333a a a d a d a d a d -=+-+=+=+=，故选C ． 考点：等差数列的性质．6.运行如下图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A.35B.45C.47D.34【答案】A 【解析】由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}， 其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=x α，x ∈[0，+∞）是增函数”为事件E ， 当函数y=x α，x ∈[0，+∞）是增函数时，α＞0 事件E 包含基本事件为3， 则()3P 5E =． 故选：A ．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.设数列{}n a 满足()21*1232222n n na a a a n -++++=∈N L ，通项公式是（ ） A. 12n a n=B. 112n n a -=C. 12n n a = D. 112n n a +=【答案】C 【解析】当1n =时，112a =， 2112322......22n n n a a a a -++++=Q …………...(1) ，221231122 (22)n n n a a a a ---++++= ……....(2), (1)-(2)得：1122n n a -= ，12n n a =，112a =符合，则通项公式是12n n a =，选C.8.已知函数()sin (0,0,)2y A x B A πωφωφ=++>><的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（ ）A. 4A =B. 1ω=C. 4B =D. 6πφ=【答案】D 【解析】 【分析】根据函数y=Asin （ωx+φ）+B 的图，分别求出A=2，B=2, 又14T=512π﹣6π=4π得到ω=2，代入最值点得到φ的值即可．【详解】根据函数y=Asin （ωx+φ）+B 的图象知， A=2，B=2，∴A 、C 错误； 又14T=512π﹣6π=4π，∴T=2πω=π，解得ω=2，B 错误；由五点法画图知x=6π时，ωx+φ=2×6π+φ=2π， 解得φ=6π，∴D 正确； 故选D ．【点睛】确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝2M m -，b ＝2M m +；(2)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πω；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx ＋φ＝2π；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx ＋φ＝32π.9.用指数模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝㏑y ，变换后得到线性回归直线方程0.34z x =+，则常数c 的值为（ ）A. 4eB. 0.3eC. 0.3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】我们根据对数的运算性质：log a （MN ）=log a M+log a N ，log a N n =nlog a N ，即可得出lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ，可得z=lnc+kx ，对应常数为4= lnc ，c=e 4. 【详解】∵y=ce kx ，∴两边取对数，可得lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ， 令z=lny ，可得z=lnc+kx ， ∵z=0.3x+4， ∴l n c=4， ∴c=e 4． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.10.AOB 为0120，点C 在弧AB 上，且030COB ∠=，若OC OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+=（ ）A.3B.C. 3D. 【答案】B 【解析】试题分析：以O 为坐标原点,OC ,OA 所在直线分别为,x y 建立直角坐标系,则()()1,0,0,1C A ,()()()cos 30,sin 30B --o o ,即122B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,()()11,0,0,1,22OC OA OB ⎛⎫∴===- ⎪ ⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r ,()()110,1,1,022OC OA OB λμλμλμ⎫⎫∴=+=+-=-=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r, 12{{102λμλμμ==∴⇒-==,λμ∴+=.故B 正确.考点：坐标法解决向量问题.11.如果已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的三条边分别是,,a b c ，且满足()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=， 2c =，则ABC ∆周长的取值范围为（ ）A. )(2,6 B. ()4,6 C. ()4,18 D. (]4,6 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理得到边的程，再由不等式得到()()22224=4334a b a b ab a b ab ++-⇒+-=≤⨯，解出a+b的最大值，，根据三角形两边之和大于第三边得到a+b>c=2，从而得到周长的最小值. 【详解】根据已知条件()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=和余弦定理得到()()222222222222=22a c b b c a a b c a b a b c c abc ac bc ⎛⎫+-+-+-⨯+⨯=+-⨯ ⎪⎝⎭消去c 得到()()22224=4334a b a b ab a b ab ++-⇒+-=≤⨯解得0<a+b 4≤,周长为l=a+b+c 6≤,又因为a+b>c,周长l 的取值范围为(]4,6 故答案为D.【点睛】解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用余弦定理，建立如“22,,a b ab a b ++”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题. 12.下列命题中错误的个数为：（ ） ①11221x y =+-的图像关于点(0,0)对称；②3(1)y x x =-+的图像关于点(0,1)对称；③211y x =-的图像关于直线0x =对称；④sin cos y x x =+的图像关于直线4x π=对称． A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义：设对称中心的坐标为（a ，b ），则有2b=f （a+x ）+f （a ﹣x ）对任意x 均成立判断②，根据三角函数的图象 的性质判断④.【详解】11221x y =+-，f （﹣x ）=11221x -+-=12+x212x -=12﹣21121x x-+=-11221x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭=﹣f （x ）， ∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确; y=x 3-x-1的图象关于（0，-1）对称； 由题意设对称中心的坐标为（a ，b ），则有2b=f （a+x ）+f （a ﹣x ）对任意x 均成立，代入函数解析式得， 2b=（a+x ）3-（a+x ）-1+（a ﹣x ）3-（a ﹣x ）-1对任意x 均成立， ∴a=0，b=-1即对称中心（0，-1），故不正确; ③y=211x -的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y 轴（x=0）对称，故正确，④sin （x+4π）的图象关于直线x+4π=2π对称，即x=4π对称，故正确． 故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断和应用，以及函数的对称性的应用，常见的结论有：一般()()f x a f a x +=-⇒ 函数的对称轴为a ，()()f x a f a x +=--⇒ 函数的对称中心为（a,0）. 二、填空题：每小题5分13.已知3tan 4α=-，则2sin cos αα+=______________． 【答案】25或25- 【解析】试题分析：3tan 4α=-Q ，当α为第二象限角时，342sin ,cos ,2sin cos 555αααα==-+=，当α为第三象限角时，342sin ,cos ,2sin cos 555αααα=-=+=-.所以22sin cos 5αα+=±. 考点：三角函数值. 14.若x ，y 满足：120x y xx +≤≤⎧⎨≥⎩,则2y−x 的最小值是__________．【答案】3 【解析】 【分析】根据不等式组画出可行域，将目标函数化为z=2y ﹣x ，则y=12x+12z ，结合图像得到最值. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2y ﹣x ，则y=12x+12z ， 平移y=12x+12z ， 由图象知当直线y=12x+12z 经过点A 时， 直线的截距最小，此时z 最小，由1122x y x y x y +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，即A （1，2），此时z=2×2﹣1=3， 故答案为3【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y bx a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.15.若正数a b ，满足31a b +=，则229a b ++的最大值为__________． 【答案】2524【解析】 【分析】令3110,222a b t +⎛⎤≤=⇒∈ ⎥⎝⎦，再根据不等式将表达式化简得到229a b +=()()1-23ab. 【详解】∵3a+b=1，a ＞0，b ＞0令3110,222a b t +⎛⎤≤=⇒∈ ⎥⎝⎦则229a b +()()()2=36163ab a b ab ab +-+=-+=1﹣2t 2取得最大值，结果为2524. 故答案为2524. 【点睛】本题考查了不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.已知数列{}n a 满足()()214,12n n a n a na n N *+=--=-∈,记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2018项和为_________． 【答案】20182019【解析】【详解】试题分析：由()112n n n a na +--=-，得21(1)2n n na n a ++-+=-，两式相减得2120n n n na na na ++-+=，所以212n n n a a a +++=，所以数列{}n a 是等差数列，在()112n n n a na +--=-中令1n =得12a -=-，即12a =，又24a =，所以2n a n =，(1)nS n n =+，1111(1)1n S n n n n ==-++，122016111S S S +++=L 1111112016(1)()()12232016201720172017-+-++-=-=L ．考点：等差数列的判断，等差数列的前n 项和，裂项相消法．【名师点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．三、解答题：17.解关于x 的不等式12axx >-． 【答案】当0a <时221x a -<<-；当01a <<时221x a <<--；当1a =时2x >；当1a >时21x a <--或2x >; a=0时，不等式的解集为∅. 【解析】 【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，a=0时，不等式变形为：0＞1，②，当a=1时，不等式为2xx -＞1，③，a≠0且a≠1时，不等式变形为[（a ﹣1）x+2]（x ﹣2）＞0，分别求出不等式的解集，综合即可得答案． 【详解】根据题意，分3种情况讨论： ①，a=0时，不等式变形为：0＞1，解集为∅， ②，当a=1时，不等式为＞1，解可得x ＞2，解集为（2，+∞）；③，a≠0且a≠1时，不等式变形为[（a ﹣1）x+2]（x ﹣2）＞0， 方程[（a ﹣1）x+2]（x ﹣2）=0有2个根，2和，当a ＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）； 当0＜a ＜1时，不等式的解集为（2，）；当a ＜0时，不等式的解集为（，2）；综合可得：当a ＜0时，不等式的解集为（，2）；a=0时，不等式的解集为∅，当0＜a ＜1时，不等式的解集为（2，）；当a=1时，不等式的解集为（2，+∞）； 当a ＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）．【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意对a 进行讨论，做到不重不漏．一般分式不等式的解法步骤为：先将不等号的一边化为0，再分式化整式，转化为二次，结合二次函数的图像得到解集.18.计算（1）002cos10sin 204sin 70-；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)11lg 600lg 0.036lg 0.122+⋅+-- 【答案】（1） 34（2）516【解析】 【分析】(1) 把分子中的cos10°化为cos （30°﹣20°），根据诱导公式将分母化为cos20°，再利用两角差的余弦公式进行计算即可；（2）根据对数的运算公式，将两个相加的对数化为同底的对数，再根据运算得到计算结果，分别分子分母的结果即可.【详解】(1)002cos10sin20 4sin70- =14⨯ =14⨯ =14⨯ =14⨯=34． （2）分子：（log 32+log 92）•（log 43+log 83） =（log 32+log 32）•（log 23+log 23）==．分母：11lg600lg0.036lg0.122--=1312+lg 6-lg 64222+++= 两式作比得到结果为：516.故答案为（1）3（2）516.【点睛】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有π3-α与π6+α,π3+α与π6-α,π4+α与π4-α等,常见的互补关系有π6-θ与5π6+θ,π3+θ与2π3-θ,π4+θ与3π4-θ等.4.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.19.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．⑴求图中a 的值，并估计日需求量的众数；⑵某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天需求量为x 件（100150x ≤≤），纯利润为S 元．①将S 表示为x 的函数；②据频率分布直方图估计当天纯利润S 不少于3400元的概率．【答案】（1）a=0．025 ；众数为125件；（2）①502600(100130)3900(130150)x x S x -≤<⎧=⎨≤≤⎩，②0．7 【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出a 的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；（2）（ⅰ）设当天的需求量为x 件，当130x ≥时，全部售出，获利130303900S =⨯=元；若100130x ≤<，剩余130x -件，可得纯利润为()3020130x x --元，由此可将S 表示为x 的函数（分段函数）； （ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润S 不少于3400元时x 的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.试题解析：解：(1)由直方图可知： （0.013+0.015+0.017+a +0.030）×10=1， ∴0.025a =. 2分∵∴估计日需求量的众数为125件. 4分（2）（ⅰ）当100130x ≤<时，3020(130)502600,S x x x =--=-6分 当130150x ≤≤时，301303900,S =⨯=8分∴502600,100130{3900, 130150x x S x -≤<=≤≤. 9分（ⅱ）若3400S ≥由502600x -3400≥得120x ≥, ∵100150x ≤≤， ∴120150x ≤≤. 11分∴由直方图可知当120150x ≤≤时的频率是(0.0300.0250.015)100.7++⨯=， ∴可估计当天纯利润S 不少于3400元的概率是0.7. 14分 考点：1、频率分布直方图的应用；2、分段函数.20.已知数列{}n a 中， ()*1131,22,5nn a a n n N a -==-≥∈，数列{}n b 满足()*11n n b n N a =∈-． （1）求证：数列{}n b 是等差数列．（2）试确定数列{}n a 中的最大项和最小项，并求出相应项的值． 【答案】（1）见解析；（2）最小项3a 且31a =-，最大项为4a 且43a =.【解析】 【分析】（1）把给出的112n n a a -=-变形得a n a n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，然后直接求b n+1﹣b n ，把b n+1和b n 用a n+1和a n 表示后整理即可得到结论；（2）求出数列{b n }的通项公式，则数列{a n }的通项公式可求，然后利用数列的函数特性可求其最大项和最小项． 【详解】（1）证明：由，得：a n a n ﹣1=2a n ﹣1﹣1，则a n+1a n =2a n ﹣1．又，∴b n+1﹣b n =====1．∴数列{b n }是等差数列； （2）解：∵，，又数列{b n }是公差为1的等差数列， ∴，则=，当n=4时，取最大值3，当n=3时，取最小值﹣1．故数列{a n }中的最大项是a 4=3，最小项是a 3=﹣1．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查了数列的函数特性，正确确定数列的通项，利用数列的函数特性求出数列的最大值和最小值是该题的难点所在，是中档题．数列最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列{}n a 的最大值，可通过解不等式组11{n n n n a a a a +-≥≥ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；求数列{}n a 的最小值，可通过解不等式组11{n n n n a a a a +-≤≤ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式n a 对应函数()y f x =的特点，借助函数()y f x =的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过1n n a a +-差值的正负确定数列{}n a 的单调性． 21.已知函数()sin 2(0)f x m x x m =+>的最大值为2． （1）求函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间．（2）ABC ∆中，若角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 且满足60C ο∠=， 边3c =，及()()46sin 44f A f B A B ππ-+-=,求ABC ∆的面积．【答案】（1）04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（23 3.4【解析】 【分析】（1）将f （x ）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f （x ）的最大值，由已知最大值为2列出关于m 的方程，求出方程的解得到m 的值，进而确定出f （x ）的解析式，由正弦函数的递减区间为[2kπ+2π，2kπ+32π]（k ∈Z ），列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到f （x ）在[0，π]上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f （x ）解析式化简f （A ﹣4π）+f （B ﹣4π）=46sinAsinB ，再利用正弦定理化简，得出a+b=2ab ①，利用余弦定理得到（a+b ）2﹣3ab ﹣9=0②，将①代入②求出ab 的值，再由sinC 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积．【详解】（1）f （x ）=msinx+cosx=sin （x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∴f （x ）的最大值为，∴=2，又m ＞0，∴m=， ∴f （x ）=2sin （x+），令2kπ+≤x+≤2kπ+（k ∈Z ），解得：2kπ+≤x≤2kπ+（k ∈Z ），则f （x ）在[0，π]上的单调递减区间为[，π]；（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意C=60°，c=3，得====2，化简f （A ﹣）+f （B ﹣）=4sinAsinB ，得sinA+sinB=2sinAsinB ，由正弦定理得：+=2×，即a+b=ab ①，由余弦定理得：a 2+b 2﹣ab=9，即（a+b ）2﹣3ab ﹣9=0②， 将①式代入②，得2（ab ）2﹣3ab ﹣9=0， 解得：ab=3或ab=﹣（舍去）， 则S △ABC =absinC=．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22.对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：；（2）设()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x ．若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）(,5)-∞- 【解析】【详解】（1）①设sin cos sin()3a x b x x π+=+，即13sin cos sin 2a x b x x x +=+， 取13,2a b ==()h x 是12(),()f x f x 的生成函数． ②设222()(1)1a x x b x x x x -+++=-+，即22()()1a b x a b x b x x +--+=-+，则1{11a b a b b +=-+=-=，该方程组无解．所以()h x 不是12(),()f x f x 的生成函数．（2）因为()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，所以122122()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+=，不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解， 等价于22223()2()3log 2log t h x h x x x<--=--[2,4]x ∈上有解，令2log s x =，则[1,2]s ∈，由22223log 2log 32y x x s s =--=--，知y 取得最大值5-，所以5t <-．。
蚌埠市2018届高三年级第三次质量检测考试数学(理)(三模)(含答案)
] １ ， １ ０ Ｄ [１ ０ ]
１ ， Ｂ ０ １ ０ ０ ， ＋ ∪［ ɕ］ １ ０ ０
(
２ ２ （ ｘ ＋ ａ ） ＋ （ ｙ － ａ ） ＝ １ ， （ ０ ， ３ ） ， Ｏ为坐标原点． ， １ ２ 圆 Ｃ的方程为： 点Ａ 若圆 Ｃ上存在点 Ｐ 使
(
) (
)
１－槡 １ ７ － １＋槡 １ ７ Ｂ － ， ２ ２
２ ２
㊀㊀㊀㊀Ｂ π ㊀㊀㊀㊀Ｄ ４ π
２ ２ ｘ ｙ ｘ ｙ ＋ ＝ １与双曲线 ２ － ２ ＝ １ （ ａ＞ ０ ， ｂ ＞ ０ ） 的一条 ４ ３ ａ ｂ
１ ０ 点 Ａ是椭圆
㊀（ 第 ９题图） ５ ３
， 渐近线的交点， 若点 Ａ的横坐标为 １ 则双曲线的离心率等于 Ａ ４ ３ Ｂ ３ ２ １ ３ Ｃ 槡 ２ Ｄ
ｌ ｇ ｙ ｌ ｇ ｘ ， ｙ １ ０ ０ ， ｙ １ １ 正实数 ｘ 满足 ｘ ｙ ＝ 则ｘ 的取值范围是
１ ， １ ０ ０ [１ ] ０ ０ １ ， ] ∪［ Ｃ １ ０ ， ＋ ɕ］ (０ １ ０ Ａ Ｐ Ａ ｜ ＝ ２ ｜ Ｐ Ｏ｜ ， 得｜ 则ａ 的取值范围是 １－槡 １ ７ － １＋槡 １ ７ Ａ － ， － １∪ ０ ， ２ ２ １－槡 １ ７ － １＋槡 １ ７ Ｃ － ， － １∪ ０ ， ２ ２
蚌埠市高三年级数学（理）试卷第２ 页（共４页）
１ ８ （ １ ２分） ， Ｂ Ｃ Ｄ中， Ａ Ｂ＝ Ａ Ｄ＝ Ｄ Ｃ＝ ２ ， Ｂ Ｃ＝ ２ ２ ， Ｂ Ｃ＝ ４ ５ ʎ ， Ｍ为 Ａ Ｄ的中点， Ｑ为 如图 １ 四边形 Ａ ∠Ａ 槡 Ａ Ｂ的中点， Ｃ把△Ａ Ｄ Ｃ折起使点 Ｄ到点 Ｐ （ ） ， Ａ Ｃ Ａ Ｂ ． 沿Ａ 如图 ２ 若平面 Ｐ ⊥平面 Ｐ （ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ ； Ⅰ） 证明： 平面 Ｐ ⊥平面 Ａ Ｑ Ｃ－ Ａ的正切值． （ Ⅱ） 求二面角 Ｍ －
安徽省蚌埠市2018届高考第二次模拟数学(文)试题含答案
若 OA 2 OB ，则 C=
A．
1
2
B．
3
C．
D．
3
2
3
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题卷相应横线上．
3x y 1 0
13. 若变量 x， y 满足 3 x y 11 0 则 z= 2x + y 的最大值为
.
y2
14．已知点 A(1,0) ，在圆 x2 y2 9上随机取一点 B，则 I AB I< 10 的概率为
M(0,m) ,N(0,n ）两点，证明： m+n为定值．
21.(12 分）
已知函数 f ( x) ex ax2( a R)
(I)
A． [1，2) B ． [ 2,1] C ． ( 2,1) D ． (1， 2)
2．设复数 z 满足等式 z 1 i (i 为虚数单位） ，则 z 1 2i
A． 3 2 5
B
． 10
C
2
．
D ． 10
5
5
3
3．“ a = 1”是“直线 x y 1 0 与直线 a2x y a 0 平行”的
A．充分而不必要条件
7816 3204
B. 07
6572 9234 C. 02
0802 4935 D. 01
6314 8200
0702 3623
4369 4869
9728 6938
0198 7481
8．若非零向量 a ,b满足 a 2 2 b ，且 (a - b) (3a + 2b) ，则 a 与 b 夹角为 3
A．
4
.
15．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是
安徽省蚌埠市2018届高三第三次教学质量检查考试数学理试题(PDF版)
则该几何体的体积为
Ａ２３π
Ｂπ
Ｃ２π
Ｄ４π
１０点
Ａ是椭圆
ｘ２ ４
＋ｙ３２
＝１与双曲线
ｘ２ ａ２
－ｂｙ２２
＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的一条
渐近线的交点，若点 Ａ的横坐标为 １，则双曲线的离心率等于
（第 ９题图）
Ａ４ ３
Ｂ３２
Ｃ槡２１３
Ｄ５ ３
１１正实数 ｘ，ｙ满足 ｘｌｇｙｙｌｇｘ＝１００，则 ｘｙ的取值范围是
（一）必考题：共 ６０分
１７（１２分）
数列｛ａｎ｝是以 ２为公差的等差数列，且 ａ２，ａ４，ａ８为等比数列． （Ⅰ）数列｛ａｎ｝的通项公式； （Ⅱ）若 ｂｎ＝ａ２ｎ，求数列｛ｂｎ｝的前 ｎ项之和．
蚌埠市高三年级数学（理）试卷第２页（共４页）
１８（１２分）
如图 １，四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ＝２，ＢＣ＝２槡２，∠ＡＢＣ＝４５°，Ｍ为 ＡＤ的中点，Ｑ为 ＡＢ的中点，沿 ＡＣ把△ＡＤＣ折起使点 Ｄ到点 Ｐ（如图 ２），若平面 ＰＡＣ⊥平面 ＰＡＢ． （Ⅰ）证明：平面 ＰＡＣ⊥平面 ＡＢＣ； （Ⅱ）求二面角 Ｍ－ＱＣ－Ａ的正切值．
．
１６已知正方体 ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的所有顶点均在球 Ｏ的表面上，Ｅ，Ｆ，Ｇ分别为 ＡＢ，ＡＤ，ＡＡ１
的中点，则平面 ＥＦＧ与平面 ＢＣ１Ｄ截球 Ｏ所得圆的面积之比为
．
三、解答题：共 ７０分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第 １７～２１题为必考题，每
个试题考生都必须作答．第 ２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．
蚌埠市 ２０１８届高三年级第三次教学质量检查考试
数 学 （理工类）
一、选择题：本题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分 在每小题给出的 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个选项中，只有
2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试数学参考答案
2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试理科素养数学参考答案、填空题：（每小题6分） 7. 2.2 138. —59 9. -a 5210. 1 、、2 11. 4 12. x,3或 x .7当k 1时，该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为三、解答题：（本小题满分 （a 2b 2）13. 解: 10分) ab(x 2y 2)14. 而（a b ）（x 所以（a 2（本小题满分12分）y) ax b 2)xy ab(xby 22a xy(a xyax(ay (ax bx y 2)b 2xy abx 2 aby 2 abx 2) (b 2xy aby 2) bx) by(bx ay) by)(ay bx)，6， ax by 5，所以 bx ayby)(ay bx) ay (ax5.解: （1）（ 6分）当k 1时，函数化为2时，函数化为设两个函数图象的交点为 （m, n ），则当x 1时，y22k 1 2k 所以函数的图象恒过定点 （2）（6分）令x 0，解得y（丄） 2 2k 111）2,2） 1；令y 2k 11 m3 3 -m 52k，解得4k 224k 2 22k 1 4k 20,解得 1 x2k 1211ABC 的内心，所以CAP FAP ，贝U PC PF ,PC PF PE ,15. 解: 2k S 1 （本小题满分 (1) (4 分) 则(x即（X （2）（8S 2 2k 1 S 3 L12 分)2(2k S2018由根与系数的关系，知1)(2k 1)2(13 1 12(1 3 3—) 40371)(X 2 1) X 1X 2 (X 1X 2)(1X 2 由 (1) 可知， (X 11)(X 2 1) 3 ,所以X 1 2卡 X 1 2即或X 2 4 X 2 0X 1 2时1 1当时 1 6, a _ ；X 2 4a7‘4035 4037)15 5 1009 403740354037)a -) ax 1 1 1或X-] 1 3 x 2 1 3X 112»1时1 -2, a 1X 2 0aFAP ,所以 X 11）（x 2 1）为定值3. 1 所以a 的值为 1或1.71也均为整数,不妨令 ，XX116.（本小题满分14分）解：（1）（ 6分）连接CP ，AP ，BP ，因为点P 是又 AF AC , AP AP ，所以 CAP 也 同理，可证PC PE ，所以在 CEF 中， 即点P 为CEF 的外心.211（2）（8分）延长AP交CF于M点，延长BP交CE于N点，在等腰三角形CAF中，AC AF , AP为CAF的平分线，1所以AM CF，可得MFA 90 MAF 90 CAB,21同理，可得NEB 90 NBE 90 — CBA ,2所以在CEF 中，ECF 180 CEF CFE1 1180 (90 — CBA) (90 — CAB)2 2 11 1CBA CAB (180 ACB) 40 , 2 2 2由(1)知，点P 为 CEF 的外心， EPF 2 ECF 80 .17.(本小题满分14分)解: (1) (4分)由题意，可求得点 A( 4,0)，点B(0,2)，设点C(t,0), 由 ABC 为直角知t 0,由射影定理，OB 2 OA OC ，得22 4t , 所以t 1，点C 坐标(1,0). 由抛物线过点B(0,2)，可设解析式为y ax 2 bx 2(a 0)，18.(本小题满分16分)解：(1)(6分)连接OH ，OB ， OC ，因为代入点A ，C 的坐标，得1 16a 4b2 0 …a，解得2a b 2 0u3 b2所以抛物线的解析式为1 2 x 2(2)(3分) Ex 2. 2 PA PC ，则设 M(x, ^x 223 x 22)， 4SMABSMAO SMBO SABO此时点 2x2时,3x 4SMAB x 4 取最大值4，1 2 2x4x1 2x 2(x 沐2) 1 2 2 2)2 4，2 ( x) - 4 22M 到直线AB 的距离的最大值为2 4 2、5BAC 60，所以 BOC 120，PC PB PB PA，当A ，(3)( 7 分)2连接MA ，MB ，MO ，作ME 垂直于x 轴垂足为E ，作MF 垂直于y 轴垂足为F ，连接PA ，由对称性可知，由条件知，CDH CEA 90 , DCH ECA ，贝U DCH s ECA ,所以 CHD CAE 60，可得 CHB 180 CHD 180 60 120 , 所以 CHB BOC ，即证得B , C , H , O 四点共圆.（2） （10分） ABC 的外接圆的圆心为 O ，所以OB OC ,由（1）知，B ，C ，H ，O 四点共圆，所以 OBM OCH ,又 BM CH ，所以 OBM 也 OCH ，得 OM OH , BOMCOH MOC BOM BOC 120 , MOH 120 , OM OH 2 , 所以 MH 2OM cos30 2、3.（其它解法请根据解答情况酌情赋分）COH所以 MOH MOC在等腰三角形MOH 中,。
安徽省蚌埠市第二中学2018届高三4月月考数学(理)试题(解析版)
蚌埠二中2018届高三年级月考（4月）理科数学第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模=（ ）A. B. C.D.【答案】A 【解析】因为为虚数单位），，，则复数的模，故选A. 2. 已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵全集U=R ，设函数y=lg （x ﹣1）的定义域为集合A ， ∴A={x|x ﹣1＞0}={x|x ＞1}， ∵函数的值域为集合B ，∴B={y|}={y|y=}={y|y≥3}，∴C U B={y|y ＜3}，∴A∩（∁U B ）=（{x|1＜x ＜3}=（1，3）． 故选：C ． 3. 命题“”的否定是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】命题“”的否定是故选：D4. 在展开式中,二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在展开式中，二项式系数的最大值为a，∴a==20．=，令6﹣r=5，可得r=1．展开式中的通项公式：T r+1∴含x5项的系数为b==﹣12，则．故选：B．5. 已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(,为实数)，则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+，∴，是平面内表示所有向量的一组基底．∴，必须不共线．可得：解得：m≠．故得m的取值范围是．故选：B ．6. 世界最大单口径射电望远镜于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，这个月他能到贵州省的概率为．故选：D．7. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.8. 如图程序框图是为了求出的常用对数值,那么在空白判断框中,应该填入( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,循环结构的功能是为了求出的值,当k=99时,此时S=,不满足结果,则继续循环,当k=100时,S=,满足结果,则循环结束,所以判断框中应该填入的条件为:.故答案为：A.9. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A. B. 4 C. 3 D.【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为：.故选A.10. 在长方体中，，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，∴当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积：=====．故选：B．点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．11. 已知点是抛物线上的一点，若以其焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】2sin2θ+sinθ﹣sin2θ=3cosθ，且sin2θ+cos2θ=1，解得sinθ=，cosθ=∴θ=，结合图象可知，△BFC为等边三角形，∴|FD|=p，∴|BC|=|FB|=p，即圆的半径|FA|=p，设A（x0，y0），∴S△ABC=|BC|•|x0+|=|BC|•|FA|=×p×p=，解得p=4，故选：C．12. 已知函数的图象在点处的切线为，若直线也为函数的图象的切线，则必须满足 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数y=x2的导数为y′=x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=x0，切线方程为y﹣x02=x0（x﹣x0），设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，即有y=lnx的导数为y′=，可得x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，解得x0＞1，由m=，可得x02﹣lnx0﹣1=0，令f（x）=x2﹣lnx﹣1，x＞1，f′（x）=x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，且f（2）=1﹣ln2＞0，f（）=﹣ln3﹣1=（1﹣ln3）＜0，则有x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（，2）．故选：D．点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13. 已知，那么的取值范围是__．【答案】或【解析】log a＜1，即log a＜log a a．当a＞1时，＜a，∴a＞1．当0＜a＜1时，＞a，∴0＜a＜．∴a的取值范围是0＜a＜或a＞1．故答案为：或14. 若实数满足不等式组，则的最大值为__．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得，即B（6，﹣1），由，解，即C（﹣2，﹣1），当x≥0时，z=2x+y，即y=﹣2x+z，x≥0，当x＜0时，z=﹣2x+y，即y=2x+z，x＜0，当x≥0时，平移直线y=﹣2x+z，（红线），当直线y=﹣2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最小为z=﹣1，当y=﹣2x+z经过点B（6，﹣1）时，直线y=﹣2x+z的截距最大为z=11，此时﹣1≤z≤11．当x＜0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），当直线y=2x+z经过点A（0，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=﹣1，当y=2x+z经过点C（﹣2，﹣1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=4﹣1=3，此时﹣1≤z≤3，综上﹣1≤z≤11，故z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]，故z的最大值为11，故答案为：11．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为______.【答案】【解析】∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是e===，a=2b，于是椭圆的方程可化为：x2+4y2=4b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+4n2=4b2，x02+4k2x02=4b2．m2﹣x02=4k2x02﹣4n2，∴k1•k2=×===﹣．k1•k2=﹣．故答案为：﹣．16. 在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为___________．【答案】【解析】由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求tanA的最大值. 转化成利用基本不等式求cosA的最大值.三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
安徽省蚌埠市2017-2018学年高一上学期招生考试数学试题 Word版含答案
安徽省蚌埠市2017-2018学年高一上学期招生考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、=)2015sin(π（ ）A. 1-B.1C. 0D. 232、函数32tanxy =的周期是（ ） A 、π6 B 、3π C 、32π D 、23π3、下列不等式中，正确的是（ ）A 、sin1500cos1200＞0 B 、cos1500tan1200＞0 C 、sin1500tan1200＞0 D 、tan1500tan1200＜0 4、扇形的周长为16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ） A .16 B.32π C. 16π D.32 5、下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．BC CD AB ）＋＋（ B ．）＋）＋（＋（CM BC MB AD C ． D ．6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）A .−→−AD ＝−→−BC B. −→−AD ＝－2−→−BC C.−→−AD ＝－−→−BC D. −→−AD ＝2−→−BC7、要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数2cos2y x x -的图象（ ） A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移12π个单位8. 函数sin 22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ）A ．53x π=-B ．x =53πC ．x =113π D ．3x π=-9、已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝，则OC →等于( )A ．－OA →＋2OB → B ．2OA →－OB →C ．23OA →－13OB →D ．－13OA →＋23OB →10．函数）（]2,0[|sin |2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是( )A ．]1,1[-B ．)3,1(C ．)3,0()0,1( -D ． ]3,1[ 二、填空题：（每小题5分，共20分）11．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．12、若3)tan(=-απ, 则ααααcos sin cos sin -+=13、求值：)10tan 31(50sin 00+⋅=14．已知不等式()2cos 04442x x x f x m =--≤对于任意的 566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）． 15.（本小题12分）已知α为第四象限角，53cos =α. （1）求αsin 的值； （2）求)4tan(πα+的值.16. （本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ,相交于点O ，M 为BO 中点. 设向量a AB =，b AD =.试用,表示BD和AM 。
安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测数学(理)试题(精品解析)
，那么直线 AB 与 CD 的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 异面
C. 相交或平行
D. 平行或异面或相交均有可能
【答案】D
【解析】
【分析】
根据条件作出示意图，容易得到三种情况均有可能．
【详解】解：
如图可知 AB，CD 有相交，平行，异面三种情况，故选：D．
【点睛】此题考查了直线的位置关系，属于基础题.
则
，即
，即
，
由实数 m 满足
得
，
若“ ”为假命题，“ ”为真命题，
则 p，q 一个为真命题，一个为假命题，
若 p 真 q 假，则
，此时 m 无解，
若 p 假 q 真，则
，得
或
，
即实数 m 的取值范围是
或
．
【点睛】本题主要考复合命题真假关系应用，求出命题 p，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键．
18.已知直线 ：
，：
，且 ．
求直线 与 的距离；
已知圆 C 与直线 相切于点 A，且点 A 的横坐标为 ，若圆心 C 在直线 上，求圆 C 的标准方程．
【答案】（1） （2）
．
【解析】
【分析】
先由两直线平行解得 ，再由平行直线间的距离公式可求得；
代
得
，可得 AC 的方程，与 联立得
，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方
二、填空题（本大题共 4 小题）
13.半径为 6 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的底面半径和高，即可求得圆锥的体积．
【详解】解：如图所示，半径为 6 的半圆卷成一个圆锥，
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
安徽省蚌埠市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)word
蚌埠市2018-2019 学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A，B、C、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.1.设a b ，则下列结论正确的是（）A. a a bB. a bC. a 1b 1D. | a | | b |2. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样3.执行下面的程序框图，则输出的q的值为（）2 化，阱2s乙C. x 甲x 乙，舜2 ：包22 也，s甲2s乙5. sin15 cos15()1 A. 21 B..2JC.22A. x甲2 上，阱2B . D.开始电2,则（）D. 154。
、冷，方差分别为舜2,A. 10B. 344.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示,C.36甲、乙的平均数分别为为6.在区间［1,4］内随机取一个实数 a,使得关于x 的方程x 24x 2a0有实数根的概率为（）2—的最小值为b2A.一51 B.-3C.2 D.— 3x 27.不等式一 x 32的解集是（A. ( , 8] B.[8,)C. ( , 8][ 3,)D.(,8](3,A. 8B. 9C. 10D. 11y 的统计数据如下表:9.某产品的广告费用x 与销售额 8.已知正实数a,b 满足a 2b根据上表可得回归方程bx ?中的I?为9.4 ,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元10 .数列a n 满足a 12,an1 a n",贝 U a2019(1 a nA. 3B.D. 211 .各项均为实数的等比数列 {a n }前n 项之和记为S n ，若S 10 10,S 3070,则S 4O 等于A. 150B. -200C. 150或-200D. -50或40012.在 VABC 中，角 A, BC 所对的边分别为a, b, c,且?^足a sin B J3bcosA,若a 4,则VABC周长的最大值为（A. 9B. 10C. 11D. 12第R 卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应位置x y 013 .已知x, y 满足 x y 4,则z 2x y 的最大值为 .x 114 .VABC 中，AB 5, AC 8, A —,则 BC315 .已知不等式ax 25x c 0 解集为(2,3),则a c .216 .已知数列｛a n ｝的首项a i 1 ,其前n 项和为0 ,且S n &〔 n 2n p ,若⑶｝单调递增，则P 的取值范围是 ______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17 .已知 sin 2cos 0(1)求 tan2 ；(2)求3sinco S 的值.sin 3cos18 .已知等差数列 a n 满足：a 5 9(1)求数列 an 的通项公式；，一，1 “一,(2)求数列 ------------ 刖n 项和为a n a n 119 .在甲、乙两个盒子中分别装有标号为球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (2)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出 20.某高中为了选拔学生参加“全国 生的成绩作为样本，并根据他们的初 相同则为平局)，这样规定公平吗? 1个球，每个（1）求频率分布直方图中a的值;（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、(1)求snB;sinC(2)若AD求BD的长.2018-2019学更变百，^饕I末学，平监叫人I本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非.题）两部4共1 150分，考试.第I 卷^^^^J04■一、选择题：本大题共12小题，每小题■分，共60.在每小山■的A 1、组距（分）21.VABC中，D是边BC上的点, 满足BAD 90 DAC 30 , BD 3CD .22.已知数列b n ,满足a i 1, b 4, a。
2018届安徽省蚌埠市高三第一次质量检测理科数学试题及答案
数 学（理工类）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
）
1、若复数 2 ai 1 i （ a R ）是纯虚数（ i 是虚数单位） ，则 a 的
值为（ ）
A． 2
B
．1
C
．1
4、运行如图所示的程序框图，输出 的所有实数对 x, y 所对应的点都在
某函数图象上， 则该函数的解析式为
（）
A．y x 2
B
．y 3
x
C． y 3x
D
． y 3x3
5、函数 f x sin x 的最小正周期大于 的充分不必要条件是
（）
A． 1
B． 2
C． 1
D． 2
6、数列 an 是等差数列，若 a2 ， a4 3 ， a6 6 构成 公比为 q 的等比数列，则 q （ ）
培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不
同的排法种数为
．
15 、 若 正 方 体 1 2 3 4 Q1Q2Q3Q4 的 棱 长 为 1 ， 集 合
x x 1Q1 Si j , S,
,Q ,i, j 1,2,3,4 ，则对于下列命题：
①当 Si j i Q j 时， x 1 ；
②当 Si j i Q j 时， x 1；
A． 1
B
．2
C
．3
D． 4
7、某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的
体积为（ ）
A． 12
B
．6
C． 12
D
．6
8、函数 y f x 是 R 上的奇函数， 满足 f 3 x f 3 x ，当 x 0,3
2018届安徽省蚌埠市高三第二次数学质量检查数学(理)试题Word版含解析
2018届安徽省蚌埠市高三第二次数学质量检查数学（理）试题一、选择题 1．已知集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，，选2．已知复数满足，则（ ） A.B.C.D.【答案】C【解析】,选.3．函数3y = 的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】因为3y =3y =C ；当1x <-时，恒有0y <，故排除D ； 10x -<<时， 0y >，故可排除B ；故选A. 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6924,63S S ==，则4a = （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,6911659824,63,624,96322S S a d a d ⨯⨯==∴+=+=,联立解得11,2a d =-=，则41325a =-+⨯=，故选B.5．如图所示的程序框图中 ，如输入4,3m t ==，则输出y = （ ）A. 61B. 62C. 183D. 184 【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得4,3,1,i 3m t y ====， 满足条件i 0≥，执行循环体， 6,i 2y ==； 满足条件i 0≥，执行循环体， 20,i 1y ==； 满足条件i 0≥，执行循环体， 61,i 0y ==； 满足条件i 0≥，执行循环体， 183,i 1y ==-；不满足条件i 0≥，退出循环，输出y 的值为183，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6．平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（ ）A. 2B.C. 5D.【答案】A【解析】平行四边形中，，点在边上，，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系，,设,则，，设，因为，所以当时有最大值，故答案为.7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】两次射击中至少有一次没有击中目标包括三个事件，第一次没有击中目标而第二次击中目标；第一次击中目标第二次没有击中目标；第一次和第二次都没有击中目标；三个事件统一表达为第一次没有击中或第二次没有击中，即为真命题.选.【点睛】简易逻辑问题要注意对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解，这里的为真命题，理解为“第一次未击中或第二次未击中”，也就是说包含三种情况，第一次未击中第二次击中，第一次击中而第二次未击中，第一次和第二次都未击中,即两次中至少有一次未击中.8．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，圆的方程为，渐近线与圆在第一象限的交点坐标为，四边形为矩形，长为，宽为，面积，.选.【点睛】列出一个关于的等式，可以求离心率；列出一个关于的不等式，可以求离心率的取值范围.本题根据双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比列出一个关于的等式，求出离心率.9．已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，,函数在区间内没有零点(1) ，则，则，取，；（2），则，解得：，取，；综上可知：的取值范围是，选.【点睛】有关函数求的值及取值范围问题是近几年高考的重点考题，应引起足够的注意.本题首先利用降幂公式和辅助角公式把函数的解析式化为标准型，函数在区间内没有零点，根据的范围求出的范围，使其在或在内，恰好函数无零点，求出的范围.10．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线在两点处的切线都与轴垂直，说明函数有两个极值点，即有两个根，，令，有在为减函数，在上为增函数，当时，取极小值，则，选.【点睛】转化思想是四种数学思想之一，曲线上存在两点处的切线都与轴垂直，转化为函数有两个极值点，再转化为方程，在转化为与图象有两个交点，进而求出的范围.11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A. 15B. 16C.D.【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面，高为的四棱锥，其体积，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12．数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则（）A. B. 3 C. D. 6【答案】B【解析】由题意，，则，得,要使为等比数列，必有，得，故选B.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义、等比数列求和公式，属于难题.判定一个数列为等比数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等比数列；(2) 等比中项法：（），则数列是等比数列；(3) 通项公式：(为常数)， 则数列是等比数列.本题先利用方法(3)判定出数列是等比数列后再进行解答的.二、填空题13．二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于__________．【答案】-220【解析】在的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则，所有的展开式中，通项公式为，令，解得，所以其常数项为，故答案为.14．已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，连接，则，角是与平面所成的角为，由正的边长为可知，所以在中，球的表面积为，故答案为.15．过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大值为__________．【答案】5【解析】由，得，所以直线是过定点的直线，画出表示的可行域是如图所示的三角形为，可得最大边，当时，的长度最大为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.16．赌博有陷阱，某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则__________（元）．【答案】3，奖金的情况是两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元，两卡片数字之差绝对值为 ，共有 种，奖金为元，两卡片数字之差绝对值为 ，共有 种，奖金为元，两卡片数字之差绝对值为 ，共有 种，奖金为元. 则，奖金的分布列为，，故答案为.三、解答题17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2sin2sin sin A A B C +-=，且2A π≠.（1）求ab的值 ； （2）若2,3c C π==，求ABC ∆的面积.【答案】（1）12a b =;（2 【解析】试题分析：（1）由已知及三角形内角和定理及两角和与差的正弦公式可得2cos sin 4sin cos A B A A =，因为2A π≠，所以cos 0A ≠，所以sin 2sin B A =，再根据正弦定理可得结论；（2）由余弦定理可知：224a b ab +-=，再结合（1）可得结果.试题解析：（1）由()2sin2sin sin A A B C +-=，得()()4sin cos sin sin A A A B A B +-=+， 得2sin cos sin cos A A B A =， 因为2A π≠，所以cos 0A ≠得sin 2sin B A =，由正弦定理2b a =， 12a b =， 故12a b =.（2）由余弦定理可知： 224a b ab +-=，又由（1）知， 2b a =，联立224{2a b ab b a+-==，解得： a =， b =，故三角形的面积为1sin 23ABC S ab C ∆==. 18．如图，四棱锥P A B C D -中，平面PAC ⊥平面A B C D ， 224AC BC CD ===，60ACB ACD ∠=∠=．（1）证明： CP BD ⊥；（2）若AP PC ==A BP C --的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）. 【解析】【试题分析】（1）先借助题设中的面面垂直的性质证明线面垂直，再运用线面垂直的性质定理证明线线垂直；（2）先确定三棱锥的底为BCD ，再求其高，然后运用三棱锥的体积公式探求： （1）如图，连接BD 交AC 于点O ， ∵BC CD =，即BCD ∆为等腰三角形， 又AC 平分BCD ∠， 故AC BD ⊥，∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC ⋂底面ABCD AC =， ∴BD ⊥平面PAC ，因CP ⊂平面PAC ， 所以CP BD ⊥. （2）如图，记BD 交AC 于点O ，作PE AC ⊥于点E ，则PE ⊥底面ABCD ，因为AP PC == 4AC =， 所以90APC ∠=， 2PE =，由cos601OC CD ==，又sin603OD CD ==得112BCD S ∆=⨯⨯=，故1··3P BCD BCD V S PE -∆==. 点睛：立体几何是高中数学的重要内容和知识，也是高考重点考查的考点。
最新-安徽省蚌埠市2018届高三第三次教学质量检查理科
蚌埠市2018届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1.若复数z 满足(1)22(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（ ） A.1D.22.已知集合{}11M x x =-≤≤，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M （ ） A.{}01x x ≤< B.{}0x x <≤1 C.{}11x x -≤≤ D.{}11x x -≤<3.各项均为正数的等比数列{}n a 中，且21431,9a a a a =-=-，则45a a +=（ ） A.16 B.27 C.36 D.－274.已知0a >，且0a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ）A.sin y ax =B.2log a y x =C.x x y a a -=-D.tan y ax =5.设实数x ，y 满足约束条件230,230,3x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则23z x y =-+的取值范围是（ ）A.[]6,17-B.[]5,15-C.[]6,15-11 2侧视图D.[]5,17-6.已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1507.执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为A.6B.8C.10D.128.已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-.则椭圆的方程为（ ） A.2212x y += B.22132x y += C.2214x y += D.22143x y += 9.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 为（ ） A. B.C.4D.510.命题p ：“1≤+b a ”；命题q ：“对任意的R x ∈， 不等式1cos sin ≤+x b x a 恒成立”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x =相 切于两点，则()()F x f x kx =-有（ ） A.2个零点 B.2个极值点 C.2个极大值点 D.3个极大值点12.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为（ ）A.25B.35C.47D.57第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13.已知双曲线1:2222=-by a x C 的渐近线为y =，则该双曲线的离心O y xy kx m=+()y f x =第11题图率是 .14.在211(1)x x -+的展开式中,3x 项的系数是 . 15.在四面体ABCD 中，3,3,4AC BD AD BC AB CD ======， 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设,n n A B 是等差数列{}{},n n a b 的前n 项和，且满足条件522nnA nB n +=+，则20152017a b 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17．(本小题满分12分)设锐角△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，2sin a b A = （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围.18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质标值落在区间[)55,65，[)65,75，[[]75,85内的频率；的这种产品中随机抽取3质量指标值位于区间[)45,75X，求X 的分布列与数学期望．19.(本小题满分12分)在四棱锥ABCD P -中，AD BC //，AD PA ⊥，平面⊥PAB 平面ABCD ，120=∠BAD ，且221====AD BC AB PA . （Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD（Ⅱ）求二面角D PC B --20.(本小题满分12分)过抛物线()2:20E y px p =>的准线上的动点C 作E 的两条切线，斜率分别为12,k k ，切点为,A B .（Ⅰ）求12k k ⋅；（Ⅱ）C 在AB 上的射影H 是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数()()()2ln 1a f x x a R x=-+∈第19题图（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当2x >， ()()ln 12x x a x ->-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲90,,ABC ACD ACB ADC BAC CAD ∆∆∠=∠=∠=∠如图，在和中，圆O 是以AB 为直径的圆，延长AB 与DC 交于E 点. （Ⅰ）求证：DC 是圆O 的切线；（Ⅱ）6,EB EC ==若，求BC 的长.23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2sin cos θρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点(1,0)M -，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点．（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求线段MA 、MB 长度之积MA MB ⋅的值．24. (本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲A D BE CO设函数()2x a x b f x +-+=，（Ⅰ）当10,2a b ==-时，求使)(xf ≥x 取值范围；（Ⅱ）若1()16f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.蚌埠市2018届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）答案及评分标准二、填空题：13.2 14. 275- 15.17π16.12.三、解答题：17.（本题满分12分） 解：（1）正弦定理可得6B π=； …………………………………………………………6分（2）化简，利用弦的有界性可得：3cos sin 2A C ⎫+∈⎪⎪⎝⎭.……………………12分18. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，……………3分解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05． ……………………………………………5分（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+， 将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………7分因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=． 所以X 的分布列为：X学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．（或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………………………………………12分………………………10分19. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）证明： 作AB CE ⊥于E120=∠BAD ，∴ CE 与AD 必相交， 又 平面⊥PAB 平面ABCD ，∴⊥CE 平面PAB ， ∴PA CE ⊥ 又AD PA ⊥， ∴⊥PA 平面ABCD . …………………5分（Ⅱ）（方法一：综合法）连AC ，由已知得AC=2， 60=∠CAD ， 从而32=CD ， ∴AC CD ⊥又CD PA ⊥，∴⊥CD 平面PAC ， 从而平面PCD ⊥平面PAC作AC BG ⊥于G ，PC GH ⊥于H ，连BH ， 设则所求的二面角为+ 90BHG ∠3=BG ，1=CG ，22=GH ，所以214=BH ∴742sin )90cos(-=∠-=∠+BHG BHG .……………………………12分（法二：向量法（略））…………………………………………………………12分20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）设,2p C t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过C 的切线l 的方程为：2p y t k x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，联立方程组：222p y t k x y px ⎧⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，消去x得：()2220ky py p t pk -++=①…………………………………………………………3分第19题图PAB C DE GHl 与E相切时，方程①由两个相等的实根，则0∆=，即220pk tk p +-= ②方程②的两根12,k k 是切线,CA CB 的斜率，由根与系数的关系知：121k k ⋅=-； ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，CA 的斜率为k ，则1y 是方程①的相等实根，由根与系数的关系得：1p y k=，则122p x k =，由题意，CB 的斜率为1k-，同理2y pk =-，222pk x =，那么2122121AB y y k k x x k-==--，直线AB 的方程为：22212k pk y pk x k ⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭， 令0y =，得2p x =，即直线AB 经过焦点F .由方程②得()212p k t k-=，则直线AB 的一个方向向量为m ()21,2k k =-，()()221,2,122p k pFC p k k kk ⎛⎫- ⎪=-=-- ⎪⎝⎭ ， 显然FCm =0.所以，C在直线AB上的射影为定点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭………………………………12分21. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）由题易知函数()f x 的定义域为()1,+∞，2221222()1(1)a x ax af x x x x x -+'=-=--， ……………………………O…………2分设22()22,484(2)g x x ax a a a a a =-+∆=-=-0,02,()0,()0,()(1,)a g x f x f x '∆≤≤≤≥≥+∞①当即时所以在上是增函数………………………………3分0,(),1,()(1)0()0,()(1,)a g x x a x g x g f x f x <=>>>'>+∞②当时的对称轴当时所以在是增函数………………………………4分2121212121212122,,()2201,1,()0,()(1,),(,),()0,()(,)a x x x x x ax a x a x a x x x x f x f x x x x x x f x f x x x ><-+==>=+'<<>>+∞'<<<③当时设是方程的两个根则当或时在上是增函数当时在上是减函数………………………………5分综合以上可知：当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()1,+∞，无单调减区间；当2a >时，()f x 的单调递增区间为(()1,,a a +∞，单调减区间为(a a ； ………………………………6分（Ⅱ）当2x >时，()()()2ln 12ln 1()0a x x a x x a f x a x->-⇔--+=->………………………………………………7分 ()()h x f x a =-令，由（Ⅰ）知2,()(1,),()(2,)2,()(2)0,a f x h x x h x h ≤+∞+∞>>=①当时在上是增函数所以在上是增函数因为当时上式成立;2,()(,()a f x a a h x >+②当时因为在上是减函数所以在(2,),a 上是减函数(2,,()(2)0,x a h x h ∈+<=所以当时上式不成立.综上，a的取值范围是(],2-∞. ………………………………………………12分22. （本题满分10分）解:（Ⅰ）,90,AB O ACB C O ︒∠=∴ 是的直径点在上, OC OCA OAC DAC ∠=∠=∠连接可得，OC AD ∴∥， ,AD DC DC OC ⊥∴⊥ 又,OC DC O∴ 为半径是的切线；……………………………………………5分（Ⅱ）2, DC O EC EB EA ∴= 是的切线6,12,6,, EB EC EA AB ECB EAC CEB AEC ECB EAC BC EC AC AC EA ====∠=∠∠=∠∴∆∆∴=== 又又∽即，22236,AC BC AB BC +==∴= 又…………………………………10分23. （本题满分10分）解:（Ⅰ）直线lcos()14πθ+=-，曲线C的普通方程为2y x =；………………………………………………………5分（Ⅱ）（方法一）将12x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2y x =得220t -+=，12||2MA MB t t ⋅==．（方法二）显然直线:10l x y -+=，联立得210x y y x-+=⎧⎨=⎩， 消去y 得210x x --=，所以112x =+，212x =13(22A -，13(22B ++则32MA =，32(2MB =，所以332(2(222MA MB ⋅=-=． (10)分24. （本题满分10分） 解:（Ⅰ）由于2x y =是增函数，)(x f ≥1122x x --≥ ① 当12x ≥时，1122x x --=，则①式恒成立， 当102x <<时，11222x x x --=-，①式化为21x ≥，此时①式无解，当0x ≤时，1122x x --=-，①式无解． 综上，x取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………………………………………… 5分（Ⅱ）1()||||416f x x a x b ≥⇔+-+≥- ②而由||||||||x a x b x a x b a b +-+≤+--=-⇒||||||||a b x a x b a b --≤+-+≤-∴要②恒成立，只需||4a b --≥-，即||4a b -≤， 可得a b-的取值范围是[]4,4-. …………………………………………10分（其他解法请参考以上评分标准酌情赋分）。
2018年安徽省蚌埠市第四中学高一数学理测试题含解析
2018年安徽省蚌埠市第四中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数的大小关系为（）A BC D参考答案：D略2. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α参考答案：D3. 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：D略4. 函数y=的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．5. 设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）(A) 5,10,15,20,25 (B) 5,12,31,39,57 (C) 5,15,25,35,45 (D)5,17,29,41,53参考答案：D7. 设集合，集合B为函数的定义域，则( )A．(1，2) B．C． D．参考答案：D8. 设偶函数满足，则不等式的解集是（）A.或B. 或C. 或D. 或参考答案：B9. 本题8分)某组合体的三视图如图所示，求该组合体的体积.参考答案：解：从几何体三视图可得该几何体的直观图，如图所示：根据三视图所给数据可知该几何体的体积为.10. 函数的值域是( )A. RB.C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题“若，则” ，其逆命题为．参考答案：若x2＞1，则x＞112. 若， ___________参考答案：-2n略13. 关于x的不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_________________；参考答案：-4<a≤014. 直线l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为________________参考答案：或略15. 已知实数满足方程及,则的最小值是参考答案：及,,16. 数列{a n}、{b n}满足a1=1，且a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，则a2=，当b n＞时，n的最大值为．参考答案：，5【分析】利用根与系数的关系得出{a n}的递推公式，从而得出a n，b n的通项公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，∴a n+1（1+a n）=a n，即a n+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴=n，即a n=，∴a2=，又由根与系数的关系得：b n=a n+1+（1+a n）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值为5．故答案为：，5．17. 在数列{a n}中，a1=1，a n=1+（n≥2），则a5= ．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，a n=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试
理科素养 数学参考答案
一、选择题：（每小题6分）
二、填空题：
（每小题6分） 7. 1
8.
3
5 9. 9
52
a ≤<
10. 1+11. 4
12. x =x =
三、解答题：
13.（本小题满分10分）
解：2
2
2
2
2
2
2
2
()()a b xy ab x y a xy b xy abx aby +++=+++
2222()()a xy abx b xy aby =+++ ()()ax ay bx by bx ay =+++ ()()ax by ay bx =++，
而()()6a b x y ax by bx ay ++=+++=，5ax by +=，所以1bx ay +=，
所以2
2
2
2
()()a b xy ab x y +++()()5ax by ay bx =++=. 14.（本小题满分12分）
解：（1）（6分）当1k =时，函数化为1133y x =-
+，当2k =时，函数化为31
55
y x =-+，
设两个函数图象的交点为(,)m n ，则11333155n m n m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
，解得12
12m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩，
当12x =-时，1211212211
()212214242422
k k k y k k k k k --+=
⨯-+=+==+++++， 所以函数的图象恒过定点11
(,)22-.
（2）（6分）令0x =，解得121y k =+；令0y =，解得1
21
x k =-，
当1k ≥时，该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为
1111221212(21)(21)
k k k k ⨯⨯=+--+， 123201811111
()
213355740354037S S S S S =++++=++++⨯⨯⨯⨯ 111111111(1)223355740354037=⨯-+-+-++- 111009
(1)440374037
=⨯-=
. 15.（本小题满分12分）
解：（1）（4分）由根与系数的关系，知12111a x x a a ++=-
=--，1211
1a x x a a -==-， 则12121211
(1)(1)()11(1)13x x x x x x a a
--=-++=----+=，
即12(1)(1)x x --为定值3.
（2）（8分）因为1x ，2x 均为整数，所以11x -，21x -也均为整数，不妨令12x x ≤，
由（1）可知，12(1)(1)3x x --=，所以12
1113x x -=⎧⎨-=⎩或121311x x -=-⎧⎨-=-⎩，
即1224x x =⎧⎨=⎩或122
0x x =-⎧⎨=⎩，
当1224x x =⎧⎨=⎩时，116a --=，17a =-；当1220x x =-⎧⎨=⎩时，1
12a --=-，1a =.
所以a 的值为1
7
-或1.
16.（本小题满分14分） 解：（1）（6分）连接CP ，AP ，BP ，因为点P 是ABC ∆的内心，所以CAP FAP ∠=∠，
又AF AC =，AP AP =，所以CAP ∆≌FAP ∆，则PC PF =， 同理，可证PC PE =，所以在CEF ∆中，PC PF PE ==，
即点P 为CEF ∆的外心.
A
C B
（2）（8分）延长AP 交CF 于M 点，延长BP 交CE 于N 点，
在等腰三角形CAF 中，AC AF =，AP 为CAF ∠的平分线， 所以AM CF ⊥，可得1
90902
MFA MAF CAB ∠=︒-∠=︒-
∠， 同理，可得1
90902
NEB NBE CBA ∠=︒-∠=︒-
∠， 所以在CEF ∆中，180ECF CEF CFE ∠=︒-∠-∠
11
180(90)(90)22
CBA CAB =︒-︒-
∠-︒-∠ 111
(180)40222
CBA CAB ACB =∠+∠=⨯︒-∠=︒，
由（1）知，点P 为CEF ∆的外心，280EPF ECF ∠=∠=︒.
17.（本小题满分14分） 解：（1）（4分）由题意，可求得点(4,0)A -，点(0,2)B ，设点(,0)C t ，
由ABC ∠为直角知0t >，由射影定理，2OB OA OC =⋅，得2
24t =，
所以1t =，点C 坐标(1,0).
由抛物线过点(0,2)B ，可设解析式为2
2(0)y ax bx a =++≠，
代入点A ，C 的坐标，得 1642020a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12
32
a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，
所以抛物线的解析式为213
222
y x x =--+.
（2）（3分）连接PA ，由对称性可知，PA PC =，则PB PC PB PA +=+，
当
，，三点共线时，的最小值为=（3）（7分）当MAB ∆的面积最大时，点M 到直线22
y x =
+的距离最大. 连接MA ，MB ，MO ，作ME 垂直于x 轴垂足为E ，作MF 垂直于y 轴垂足为F ，
设213
(,2)22
M x x x --+，40x -<<，则
211311
4(2)2()4222222
M A B M A O M B O A B O
S S S S x x x ∆∆∆∆=+-=⨯⨯--++⨯⨯--⨯⨯ 222
3444(2)4x x x x x x =--+--=--=-++， 当2x =-时，MAB S ∆取最大值4，
此时点M 到直线AB =. 18.（本小题满分16分）
解：（1）（6分）连接OH ，OB ，OC ，因为60BAC ∠=︒，所以120BOC ∠=︒，
由条件知，90CDH CEA ∠=∠=︒，DCH ECA ∠=∠，则DCH ∆∽ECA ∆， 所以60CHD CAE ∠=∠=︒，可得180********CHB CHD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
所以CHB BOC ∠=∠，即证得B ，C ，H ，O 四点共圆.
（2）（10分）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，所以OB OC =，
由（1）知，B ，C ，H ，O 四点共圆，所以OBM OCH ∠=∠,
又BM CH =，所以OBM ∆≌OCH ∆，得OM OH =，BOM COH ∠=∠,
所以120MOH MOC COH MOC BOM BOC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， 在等腰三角形MOH 中，120
∠=︒，2OM OH ==， 所以2cos30MH OM =⋅︒=.
（其它解法请根据解答情况酌情赋分）。