数据包络分析DEA简介-王小钰
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法DEA数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估组织或单位绩效的方法。
它是一种非参数的效率评价方法，不需要任何先验假设或函数形式的假设。
DEA通过比较多个输入和输出变量来确定一个单位的相对效率，即单位在给定的资源限制下能够产生的最佳输出水平。
DEA方法可以用来评估各种类型的单位，包括公司、医院、学校等。
DEA方法的基本思想是将单位的输入和输出量转化为数值来进行比较。
每个单位可以被看作是一个生产过程，输入变量是生产这个过程所需要的资源，输出变量是生产过程所产生的结果。
DEA方法可以帮助管理者找到哪些单位在利用资源方面效率最高，哪些单位在利用资源方面存在浪费，从而指导管理者进行资源配置和决策。
DEA方法的核心是构建生产可能性集（Production Possibility Set，PPS）。
PPS是指所有可能的输入和输出组合，构成一个封闭的边界，这个封闭的边界被称为数据包络（Data Envelopment）。
在这个边界上的单位都被认为是有效率的，而在这个边界内的单位被认为是无效率的。
DEA方法有很多优点。
首先，DEA方法不需要事先制定有效率的标准，而是通过比较各个单位之间的相对效率来确定哪些单位是最有效率的。
这样避免了主观性带来的偏差。
其次，DEA方法可以同时考虑多个输入和输出变量，考虑了生产中的多维度特性。
第三，DEA方法可以识别出生产过程中的浪费，帮助管理者改进资源配置和管理方式。
DEA方法也存在一些局限性。
首先，DEA方法只能提供相对效率的评价结果，而不是绝对效率。
这意味着DEA方法无法提供单位具体的效率水平，只能比较单位之间的相对效率。
其次，DEA方法对输入输出数据的准确性要求很高，数据的质量直接影响了评价结果的准确性。
第三，DEA方法对于数据包络的选择比较敏感，不同的数据包络选择可能导致不同的评价结果。
在实际应用中，DEA方法广泛应用于各种类型的单位绩效评估。
数据包络分析DEA
算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析，可以采用并行计算技术， 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集，并行计 算可以同时处理多个子集，显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程，可以找到 更优的解。例如，遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型，以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一：某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析，评估了各生产车间的效率 ，找出了瓶颈环节，并针对性地优化了生产流程，提 高了整体生产效率。
案例二：某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析，对各业务部门进行了效率 评估，根据评估结果调整了资源分配，使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门，提高了整体业绩。
数据包络分析（DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析（DEA）是一种非参数的线性规划方法，用于评估一组决策单元（DMU）的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型，通过输入和输出数据，对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式，能够处理多输入和多输出的情况，并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加，产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下，实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中，技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是一种用来衡量决策单元(decision-making unit，DMU)效率的定量方法。
DEA是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，该方法主要用于评价相对效率，即将一个或多个输入变量转换为一个或多个输出变量的能力。
它可以在多个指标和多个决策单元之间进行效率比较。
DEA的基本概念是通过线性规划来求解每个决策单元的效率得分。
具体来说，通过找到每个DMU的最佳投入组合和输出组合来计算得分，使得该DMU的得分最大化同时满足其他DMU的得分小于等于1、DEA是一种基于相对效率评估的方法，不需要假设预先设定的效率标准，可以避免传统经验评估方法中存在的主观偏差。
DEA的应用范围非常广泛，包括政府、企业、银行、学校等各个领域。
它可以评估和比较不同DMU之间的相对效率，并为找到效率改进的潜力提供指导。
DEA还可以用于评估决策单元的技术效率和规模效率。
技术效率表示在给定的投入下，决策单元能够获得的最大输出水平。
规模效率反映了决策单元是否在最优规模下运营。
DEA的优点在于它能够考虑多个输入和输出因素，并将各个因素的权重纳入计算中。
它不需要对输入和输出进行单一的加权求和，而是通过优化模型来获得最佳权重。
此外，DEA的计算过程较为简单直观，可以提供DMU的效率得分及其组成部分的详细信息。
这些信息可以帮助决策者确定效率改进的方向，并制定相应的策略。
当然，DEA也有一些限制。
首先，DEA是一种非参数方法，对输入和输出数据的精确度要求较高。
缺乏精确度的数据可能会导致评估结果不准确。
其次，DEA只能评估相对效率，而无法提供绝对效率的标准。
最后，DEA在处理多个输入输出时可能会存在规模失效的问题，即DMU的规模过大或过小时可能导致评估结果偏差。
总的来说，DEA是一种有效的工具，用于评估和比较决策单元的效率。
它可以帮助决策者确定效率改进的方向，并提供有关决策单元效率的详细信息。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析DEA 数据包络分析（Data Envelopment Analysis）是一种用于评估相对效率的方法，它能够帮助研究人员和决策者评估和比较各种组织或单位之间的绩效。
在许多领域中，如经济学、管理学和运筹学等，DEA 都得到了广泛的应用。
本文将对 DEA 数据包络分析的基本概念、原理以及应用进行介绍，并探讨其在不同领域的应用现状。
DEA数据包络分析是一种基于线性规划的非参数方法，旨在评估相对效率。
其基本思想是将所有的单位或组织看作一个投入产出系统，通过将输入和输出变量转化为规范化的值，从而找到一个最佳的线性组合，即数据包络面。
该数据包络面可以被用来确定所有单位或组织的相对效率水平，即它们的输入产出比相对于最佳线性组合的能力。
DEA数据包络分析的基本原理是寻找一个最佳的参考集合，即有效前沿，以确定单位或组织相对效率的水平。
在DEA中，每个单位或组织都被视为一个节点，它们的输入和输出被视为向量，而有效前沿则是一个凸集，表示所有可能的最佳的输入产出比。
通过比较每个单位或组织相对于有效前沿的距离，可以确定它们的相对效率水平，即这个距离越小，则表示单位或组织的效率越高。
DEA数据包络分析具有许多优点，例如非参数性、能够同时考虑多个输入输出变量、能够考虑内部不均衡等。
这使得DEA成为评估和比较不同单位或组织绩效的理想方法。
在实际应用中，DEA数据包络分析可以用于评估公司的绩效、比较不同行业的效率、确定最佳经营策略等。
在公司绩效评估中，DEA数据包络分析可以帮助管理者确定哪些单位或部门是最有效率的，从而帮助他们制定更好的管理和运营决策。
通过比较相对效率水平，管理者可以找到一些潜在的改进空间，并提出相应的改进措施。
此外，DEA还可以用来评估公司的绩效相对于同行业其他公司的优势和劣势，为公司发展和竞争提供有力依据。
除了公司绩效评估外，DEA数据包络分析还被广泛应用于其他领域。
例如，DEA可以帮助政府评估公共服务的效率、帮助银行评估分行的效率、帮助学校评估教育质量等。
dea数据包络分析法
dea数据包络分析法
DEA数据包络分析（DEA）是一种经济规划工具，它利用线性规划技术来比较多个决策单位（DMU）的生产绩效。
这种分析法可以判断哪些DMU工作良好，哪些表现不佳，以及
哪些DMU可以从其他DMU复制绩效表现，以提高整体效率。
DEA数据包裹分析模型基于历史向前的效率前提，它利用存在的资源限制来合理分配
产出，即输出、输入，并且还考虑了不同的技术约束，即输入规格和输出规格。
通过这种
方法，可以比较DMU的当期效率以及其他技术水平，从而为经理和决策者提供有用的指导。
DEA数据包裹分析分析模型的基本结构如下：首先，根据DMU所使用的资源和生产要
素确定它们的“数据包”，也就是当期绩效信息；每个DMU的数据包由它们的输出量和输
入量组成，用一种数学模型表示，比如投入-输出分析。
然后，使用一种特定的约束条件，如最小输入规格或边际效率，确定一个最佳的技术水平解决方案，该解决方案用最佳DMU
的数据包，以及DMU之间的关系来建模；最后，求解该数据包，使DMU的效率尽可能达到
最优水平。
DEA数据包裹分析模型可以帮助公司管理者有效地将资源优化配置，通过与其他DMU
的比较，从而发掘潜在的差距，发现可以从其他DMU中复制的管理方法和技术。
同时，该
模型还有助于政府决策部门把握市场状况，及时利用市场收入和资源，积极提高相关部门
的效率。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种多变量效率评估方法，广泛应用于衡量组织、企业或其他单位的综合效率。
DEA方法可以根据输入和输出数据评估单位之间的相对效率，并确定最有效率的单位以及在哪些方面改进。
DEA方法的基本原理是利用线性规划技术，以最大化单位的输出为目标函数，同时限制每个单位的输入不超过其他单位。
通过这种方式，DEA 方法可以衡量每个单位实现生产最优水平的能力。
在DEA中，每个单位可以被看作是一个能够将一组输入转化为一组输出的生产者。
输入可以是任何有助于产出的资源，如劳动力、资本、原材料等；输出可以是组织产出的产品、服务或者其他结果。
DEA方法通过建立一个线性规划问题来衡量单位的效率。
该问题的目标是最大化单位的输出，并且输入不能超过其他单位。
DEA方法的优势是可以在没有事先确定权重的情况下，评估单位的效率。
这种方法对于评估多指标、多维度问题非常有效，因为它使用相对效率的概念，而不是绝对效率。
相对效率表示一个单位在给定输入和输出约束下的最佳性能水平。
这意味着即使单位的输入和输出数量不同，但DEA 可以根据它们的相对效率进行比较。
DEA方法还可以用于确定单位的最大效率范围。
通过对每个单位进行批量线性规划，可以找到最优解，即单位达到最大效率时的输入和输出比例。
这个最优解被称为有效前沿，它表示了实现最佳性能的边界。
通过比较每个单位的实际效率和有效前沿，可以识别出哪些方面可以改进以提高效率。
DEA方法在实践中有许多应用。
例如，在金融领域，DEA可以用于评估银行、保险公司等机构的效率。
在教育领域，DEA可以用于评估学校、大学等机构的教学效率。
在公共管理领域，DEA可以用于评估政府机构的绩效和效率。
在医疗领域，DEA可以用于评估医院、诊所等机构的医疗效果。
综上所述，DEA方法是一种强大的数据包络分析工具，可以用于衡量单位的效率。
它的主要特点是不需要事先设定权重，并且可以同时考虑多个输入和输出。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种经济学中的效率评估方法。
它是根据一组输入变量和输出变量对决策单元（Decision Making Units，DMUs）进行效率评价的方法。
DMUs可以是公司、组织、政府机构或个人等。
DEA在衡量一个DMU的综合效率时，采用了一种基于线性规划的方法，将多个输入变量和输出变量综合考虑，不同于常见的效率评估方法。
DEA方法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年提出，其基本思想是通过线性规划模型，从多个输入和输出变量中找到一组合理的权重，使得被评估DMU能够达到最大的效率。
具体来说，DEA方法根据已知的DMU输入和输出的数据，利用线性规划模型建立约束条件，并通过对这些约束条件进行优化求解，来评价DMU的综合效率。
DEA方法的核心是构建包络面来度量DMU的效率。
包络面是一种有效的生产可能性前沿（Production Possibility Frontier，PPF）模型，用于表示一组DMU在给定投入条件下可以实现的最大产出。
具体来说，包络面是由通过已知DMU数据点的一系列相邻线段点组成，使得每一个点都大于等于其中一个DMU的输入和输出值。
在实际应用中，DEA方法可以用于各种领域的效率评估，例如企业绩效评估、农业生产效率评估、医疗服务效率评估等。
它可以帮助决策者了解每个DMU的优势和劣势，分析各个因素对绩效的影响程度，为决策提供依据。
同时，DEA方法也可以用于确定最佳实践，即通过比较不同DMU之间的差异，找到最佳实践模式，以提高整个领域的绩效水平。
DEA方法作为一种非参数方法，与传统的参数方法相比具有一些独特的优点。
首先，DEA方法不需要对输入和输出变量进行函数形式的假设，因此可以避免模型偏误的问题。
其次，DEA方法可以考虑多个输入和输出变量之间的相互关系，以及不同DMU之间的差异，更加接近实际情况。
数据包络分析简介
数据包络分析简介数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评价方法，用于评估多个决策单元（Decision Making Units）的效率和相对效率。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，是一种非参数的线性规划方法。
在业界和学术界得到了广泛的应用，被广泛用于评价企业、学校、医院等各种组织单位的效率。
数据包络分析的基本思想是将多个决策单元的输入和输出数据表示为一个线性规划模型，通过求解这个模型，得到各个决策单元的效率评价结果。
在实际应用中，输入和输出数据可以是各种指标，如生产工时、销售额、利润等。
通过将这些指标进行量化，并将其转化为线性规划模型中的约束条件，就可以对各个决策单元的效率进行评价。
数据包络分析的一个重要特点是允许多个输入和输出指标之间存在不同的权重比例。
这意味着在评价决策单元效率时，可以根据实际情况对不同指标进行加权，从而更准确地反映各个指标对效率的影响程度。
通过调整权重，可以得到不同的效率评价结果，从而为管理者提供决策依据。
在进行数据包络分析时，首先需要确定决策单元、输入指标和输出指标。
决策单元可以是企业、学校、医院等各种组织单位，输入指标可以是资源投入，如资金、人力等，输出指标可以是产出成果，如产品数量、服务质量等。
然后，需要将这些指标进行量化，并根据实际情况为其设定权重，构建出一个线性规划模型。
最后，通过求解这个模型，得到各个决策单元的效率评价结果。
数据包络分析被广泛应用于各个领域。
在企业管理中，可以用于评价不同部门或不同企业的效率，从而帮助管理者确定资源配置策略。
在教育领域，可以用于评价不同学校的教学质量，为决策者提供改进教育质量的建议。
在医疗领域，可以用于评价不同医院的医疗服务效率，为患者选择医院提供参考。
此外，数据包络分析还可以应用于城市规划、物流管理、金融评估等各个领域。
总的来说，数据包络分析是一种有效的评价方法，可以用于评价不同决策单元的效率和相对效率。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析DEA（Data Envelope Analysis，数据包络分析）是一种评价单位效率的方法，它被广泛应用于众多行业和领域，如金融、医疗、教育等。
在本文中，将介绍DEA的基本原理、方法以及在实际应用中的一些案例。
DEA的基本原理是利用线性规划技术对各个单位的输入（如资源、能源、资金等）与输出（如产量、业绩、效益等）进行量化分析，以评估单位的效率水平。
在DEA中，每个单位被视为一个包络面，即有效生产边界，所有单位的输入-输出数据点都必须在这个包络面内。
DEA的目标是找到这个包络面的最优解，即最佳效率分数。
DEA的方法基于两个基本假设：1.充分利用资源：认为每个单位的输入产出是有潜力的，单位之间的差异是由于资源利用的差异。
2.基于比较：通过对单位之间的相对效率进行比较，而不是对绝对效率进行评估。
DEA的具体方法可以分为两种模型：CCR（Charnes-Cooper-Rhodes）模型和BCC（Banker-Charnes-Cooper）模型。
CCR模型是DEA的最早方法之一，它通过构建线性规划模型来获取单位的相对有效性评分。
CCR模型基于一种输入型产出型的假设，即单位的输入与产出之间存在着正比关系。
这种假设下，CCR模型能够计算出所有单位的相对效率得分，并将其分为两个部分：技术效率和规模效率。
技术效率涵盖了单位在给定资源水平上的最优化，而规模效率衡量了单位是否在最优规模下运营。
与CCR模型不同，BCC模型允许在输入和输出之间存在不完全正比的关系，因此它更适用于一些非线性问题。
BCC模型通过使用相同的线性规划方法来计算单位的相对有效性得分，但它将生成更多的约束条件，以刻画输入和输出之间的非线性关系。
DEA在实际应用中有许多成功的案例。
以金融行业为例，银行可以使用DEA来评估自身的效率和竞争力，并找到进一步改进的空间。
在医疗领域，DEA可以帮助评估医院、诊所等单位的效率，并找出提高医疗资源利用率的方法。
大数据包络分析报告(DEA)方法
大数据包络分析报告(DEA)方法大数据包络分析报告（DEA）方法一、引言随着信息技术的迅猛发展，我们进入了一个大数据时代。
大数据被广泛应用于各个领域，其中之一便是包络分析。
包络分析是一种用于评估决策单元相对效率的方法，而大数据包络分析（DEA）方法则通过利用大数据来提高效率和准确性。
本文将详细介绍大数据包络分析报告（DEA）方法。
二、大数据包络分析的概念和原理大数据包络分析（DEA）是一种基于线性规划的非参数评估方法，它基于一组输入和输出指标来衡量决策单元（如企业、组织或个人）的效率。
大数据包络分析方法通过计算每个决策单元的对应效率评分，从而确定其相对效率。
大数据包络分析方法的原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 确定输入和输出指标：根据具体的研究对象和目标，确定适用的输入和输出指标。
输入指标表示衡量决策单元所需投入资源的量，输出指标则表示衡量决策单元产出的结果。
2. 建立评估模型：根据确定的输入和输出指标，建立评估模型。
大数据包络分析方法可以利用线性规划模型来计算决策单元的效率。
3. 计算相对效率：利用建立的评估模型计算每个决策单元的效率评分。
大数据包络分析方法基于最大化输入和最小化输出的原则，计算出每个决策单元的效率得分。
4. 分析结果：通过比较效率得分，确定决策单元的相对效率。
效率得分越高，表示决策单元在利用资源方面越高效。
分析结果可以帮助决策者找出低效率的决策单元，以便采取相应措施进行改进。
三、大数据包络分析报告（DEA）方法的应用大数据包络分析方法在众多领域中都有广泛应用。
1. 生产效率评估：大数据包络分析方法可以用于评估制造业和服务业的生产效率。
通过衡量决策单元的输入和输出指标，可以确定生产过程的效率，并找出低效率的因素。
这对于企业来说是非常有价值的，可以帮助企业优化资源配置和生产过程，提高竞争力。
2. 能源消耗评估：大数据包络分析方法可以用于评估能源消耗的效率。
通过比较不同决策单元的能源消耗效率，可以确定哪些决策单元在能源利用方面具有优势，并为能源管理和政策制定提供依据。
DEA简介-数据包络分析
举例来说，譬如在评价某高校各个学院的时候， 输入可以是学院的全年的资金，教职员工的总人 数，教学用占用教室的总次数，各类职称的教师 人数等等；输出可以是培养博士研究生、硕士研 究生、大学生本科生的人数，学生的质量，教师 的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等 等．
根据输入数据和输出数据来评价决策单元 的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的 相对有效性．
DEA方法的特点：
Байду номын сангаас
适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多 输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势
DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优 效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当
然也可以）
无无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据 求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性
其对偶规划为（DCCR），并引入松弛变 量为：
min t s.t. j x j x0 , j 1 t ( DC 2 R ) j y j y0 , j 1 0, j 1, 2, , t , j
min t s.t. j x j x0 s j 1 t 1 y y0 j j ( DC 2 R ) s j 1 j 0, j 1, , t , 0 s s
从创新型企业创新绩效影响因素中的研发 投入、自主产权、创新业绩、创新管理等 四个方面建立创新型企业创新绩效评价指 标体系。 文献中指标体系包括4 个一级指标和22个二 级指标，具体情况见表1。
数据包络分析法DEA模型
数据包络分析法DEA模型数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用来评估相对效率的技术，可以帮助决策者评价各个决策单元（DecisionMaking Unit，DMU）的相对效率水平。
DEA模型以线性规划为基础，通过构建虚拟标杆来评估各个DMU的相对效率。
DEA模型的核心思想是利用多个输入与输出指标来评估各个DMU的效率，同时考虑到各个DMU之间的相互关联。
具体来说，DEA模型通过将每个DMU的输入与输出指标与其他DMU进行比较，建立最优化模型，并基于最优化解来评估各个DMU的相对效率。
这种相对效率评估的方法可以避免了传统的相对效率评估方法中需要事先设定权重的问题。
DEA模型的基本步骤如下：1.确定输入与输出指标：首先需要明确评估的DMU的输入与输出指标。
输入指标代表着DMU在生产过程中所投入的资源，而输出指标代表着DMU在生产过程中所实现的结果。
2. 构建基本的DEA模型：根据所选定的指标，可以使用线性规划模型构建DEA模型。
DEA模型可以有不同的变体，如CCR模型（Charnes, Cooper, & Rhodes, 1978）或BCC模型（Banker, Charnes & Cooper, 1984）。
CCR模型假设各个输入与输出指标之间存在恒定的比例关系，而BCC模型则放宽了这一假设。
3.计算DMU的相对效率：通过求解DEA模型，可以得到各个DMU的相对效率得分。
相对效率得分表示DMU的输出相对于其输入的效率水平。
相对效率得分一般介于0和1之间，接近1表示DMU的效率较高，接近0表示DMU的效率较低。
4. 评估相对效率得分的稳定性：为了评估相对效率得分的稳定性，可以通过引入Bootstrap方法，通过重新抽样来计算得到效率得分的方差。
DEA模型的优势在于它可以将各个DMU的相对效率进行直接的比较，而不需要设定权重或者建立其中一种理论模型。
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis， DEA）是一种管理分析方法，用于评估相对效率和有效性，特别是在多个输入和输出变量之间存在复杂的相互依赖性的情况下。
DEA可以应用于各种不同类型的组织和行业，包括生产企业、公共部门机构和非盈利组织等。
数据包络分析法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年提出，其核心原理是利用线性规划方法构建一系列包络曲线，衡量各组织单位的相对效率水平。
在DEA方法中，每个单位被视为一个决策单元，其输入和输出变量被用来衡量其绩效和效率。
DEA的主要优势之一是可以处理多个输入和输出变量之间的复杂关系。
在传统的效率评估方法中，通常只考虑一个输入和一个输出变量，而DEA可以同时评估多个输入和输出变量之间的相互关系。
这使得DEA在实际应用中更加灵活和适用。
DEA方法的基本思想是将各决策单元的输入和输出变量通过线性规划模型转化为相对效率值。
在这个模型中，每个决策单元被认为是一个能够最大化输出而最小化输入的理想决策单元。
DEA分析的目标是找到可以最大程度地逼近这个理想决策单元的决策单元。
在DEA方法中，有两种基本的模型类型：CCR模型（Charnes,Cooper and Rhodes Model）和BCC模型（Banker, Charnes and Cooper Model）。
CCR模型假定所有决策单元都处于可变规模生产状态，而BCC模型则假定决策单元的规模是固定的。
这两个模型都可以通过线性规划方法求解，得到每个决策单元的相对效率值和对应的最优权重。
DEA方法的应用范围广泛。
例如，在生产企业中，DEA可以评估不同生产单元的生产效率，并确定可能的改进措施。
在公共部门和非盈利组织中，DEA可以评估不同单位的服务效率，并帮助优化资源配置。
此外，DEA方法还可以用于研究和比较不同国家、地区或行业的效率水平。
然而，DEA方法也存在一些限制。
数据包络分析法(DEA)概述
数据包络分析法（DEA）概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估决策单元（Decision Making Units，DMU）相对效率的数学方法。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的。
DEA的基本思想是通过比较各个DMU在多个输入和输出指标上的相对效率，找出相对有效的DMU，并为相对无效的DMU提供改进方案。
DEA的核心概念是效率。
在DEA中，效率是指在给定的输入条件下，一个DMU所能产生的最大输出。
如果一个DMU的产出等于其他DMU的产出，并且它的输入小于等于其他DMU的输入，则该DMU被认为是有效的。
而如果一个DMU的产出小于其他DMU的产出，并且它的输入等于其他DMU的输入，则该DMU被认为是无效的。
DEA的基本步骤包括建立评估模型、选择评估指标、确定权重、计算相对效率和最优化模型等。
首先，建立评估模型。
评估模型是一个线性规划模型，用于描述DMU的输入和输出之间的关系。
在建立模型时，需要确定输入和输出指标，并通过数学公式将DMU的输入和输出指标与权重进行关联。
接下来，选择评估指标。
评估指标是用来衡量DMU在各个方面的效率的指标。
它可以包括经济指标、财务指标、生产指标等。
选择评估指标时，需要考虑指标的可衡量性、可比性和权重的确定性。
然后，确定权重。
权重是用来衡量每个指标对DMU效率的贡献程度的系数。
在确定权重时，可以使用各种方法，如线性规划、Data Phillips 法、构造权重法等。
计算相对效率是DEA的核心内容之一、相对效率是通过比较每个DMU在评估指标上的绝对效率来计算的。
相对效率的计算是通过将一个DMU与其他DMU进行比较，得出一个相对效率的值。
最后，构建最优化模型。
最优化模型是通过将所有相对有效的DMU组成一个集合，并使用线性规划等方法，为相对无效的DMU提供改进方案。
DEA的优点在于它能够同时考虑多个输入和输出指标，能够在相对有效和相对无效的DMU间做出准确的区分，并且不需要预先设定权重。
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是一种非参数的效率评价方法，用于评估一个单位（如公司、机构等）在多个输入和输出指标下的相对效率。
它是由美国经济学家Sherman和Charnes在1978年提出的，并在过去几十年里得到了广泛应用和发展。
DEA方法的基本思想是将各个单位看作是一个生产或投入过程，将输入和输出分别表示为向量，通过构建一个包络面来评估单位的效率。
包络面是一个用于衡量相对效率的边界，单位在包络面内表示其相对有效，而在包络面上或外表示其相对无效。
DEA方法的核心是建立一个线性规划模型，即包络模型。
在该模型中，首先要定义各个单位的输入和输出指标，并建立它们之间的关系。
然后，利用线性规划方法计算单位的相对效率和最优权重，得出单位的有效性评估结果。
DEA方法具有以下几个特点：1.非参数性：相比于传统的参数模型，DEA方法不需要提前对模型的具体函数形式进行假设，也不需要预设任何关于生产函数或投入产出关系的具体形式，因此更加灵活和适应不同情况下的评估需求。
2.相对效率评价：DEA方法不仅可以评估单位的绝对效率水平，还可以比较不同单位之间的相对效率差距。
通过对有效单位的分析，可以为相对无效单位提供参考和改进方向，从而提高整体效率。
3.多输入输出：DEA方法可以同时考虑多个输入和输出指标，充分利用了多指标评估的信息，更加全面地揭示了单位的效率。
4.联合效率评价：DEA方法可以对多个相关单位进行联合评估，比如对多个子公司或分支机构进行整体效率评估。
这有利于掌握单位间的协同效应和资源配置效果，并提出相应的管理建议。
DEA方法的应用范围非常广泛，几乎涵盖了所有需要评估效率的领域。
在商业领域，DEA方法可以用于评估公司的生产效率、经营绩效等；在金融领域，它可以用于评估银行或证券公司的投入产出效率、风险管理效能等；在公共管理领域，DEA方法可以应用于衡量政府部门或公共服务机构的效率，如医院、学校等。
数据包络分析法概述
数据包络分析法概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种评价单位绩效的方法，常用于评估生产效率、技术效率和经济效率等方面。
DEA可以帮助管理者了解单位的绩效优劣，并为提高效率提供有效的决策依据。
本文将对DEA的原理、方法以及应用进行详细阐述。
一、DEA的原理DEA的核心原理是通过比较多个决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的输入和输出，评估各个DMU的绩效水平。
在DEA中，每个DMU都被看作是一个具有多个输入和输出的生产过程，通过比较不同DMU的输入和输出来判断其是否具有较高的效率水平。
DEA的基本思想是，对于一个具有相同输入和输出要求的生产过程，如果一些DMU在输入和输出上超过其他DMU，则认为该DMU效率更高。
二、DEA的方法DEA的方法主要包括输入导向DEA和输出导向DEA两种。
输入导向DEA假设生产过程的输入是可控制的，即生产者可以自主决定。
输出导向DEA则假设生产过程的输出是可控制的，即生产者可以根据自身目标设定输出水平。
选择使用输入导向DEA还是输出导向DEA取决于具体的应用背景和目的。
在DEA中，关键是要选定合适的权重，并通过确定效率前沿来评估绩效。
DEA使用线性规划方法评估每个DMU的效率得分，即在约束条件下求解最优化问题。
效率得分通常介于0和1之间，1表示最高效率。
三、DEA的应用领域DEA方法可以用于评价不同类型的单位，如生产线、公司、银行、医院、学校等。
下面以学校教育为例，说明DEA在实际应用中的方法和步骤：1.确定输入和输出指标：输入指标可以是教师数量、校舍面积等，输出指标可以是学生的学业成绩、通过率等。
根据具体的评价目标和需求，确定合适的指标。
2.收集数据：收集每所学校的输入和输出数据，建立数据集。
3.规范化数据：对数据进行规范化处理，使得不同指标之间具有可比性。
4.建立模型：根据规范化的数据，建立DEA模型，求解最优化问题，得到每所学校的效率得分。
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的效率评价方法，用于评估多输入多输出的生产或经营单位的相对效率。
DEA的基本思想是通过比较相对于其他单位的效率来评估单位的效率水平，而不需要事先制定一个具体的效率标准。
DEA方法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年首次提出，经过几十年的发展，已经成为一种应用广泛、理论完善的评价方法。
DEA的应用领域十分广泛，包括生产效率评价、经济效益评价、银行效率评价、医院效率评价等等。
DEA方法在实际应用中有很多优点。
首先，DEA不需要事先制定具体的效率标准，而是通过对所有单位的比较来评估效率。
这使得DEA方法对于那些没有明确效率标准的领域非常有用，如公共部门和非营利组织。
其次，DEA方法具有较强的灵活性。
DEA可以同时考虑多个输入和输出指标，可以适应不同的评价对象和评价要求。
此外，DEA还可以对各个单位进行分类，从而得到有关单位分类的信息。
此外，DEA方法还具有与传统效率评价方法相比的一些优势。
DEA方法能够充分考虑决策单元之间的相互关系，而不是孤立地考虑各个决策单元的效率。
然而，DEA方法也存在一些局限性。
首先，DEA方法对于决策单元的输入输出数据要求较高，需要可靠的数据支持，否则评价结果可能存在误差。
此外，DEA方法只能评价相对效率，无法得到具体的效率值，因此在一些需要具体效率值的场景下不适用。
总之，DEA方法是一种应用广泛、理论完善的效率评价方法。
它不需要事先制定具体的效率标准，能够全面考虑决策单元之间的相互关系，具有较强的灵活性和可适应性。
然而，DEA方法也有一些局限性，需要可靠的数据支持，并且只能评价相对效率。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的效率评价方法，以充分发挥其优势。
数据包络分析法(DEA)概述
数据包络分析法（DEA）概述DEA方法最早由美国学者C. A. Knox Lovell和Michael J. Farrell于1978年提出，被广泛应用于评估生产效率、技术效率、经济效率等方面。
它不仅适用于工业、农业和服务业等各个领域，还可以评估政府、医疗、教育等公共部门的效率。
DEA方法的核心思想是将决策单位看作一个生产转换系统，通过测量输入与输出之间的关系，来评估单位的效率水平。
该方法旨在帮助决策者确定哪些单位在一些资源限制下能够最大程度地实现目标，以及如何通过重新分配资源来改善效率。
在DEA方法中，输入和输出是决策单位的关键因素。
输入指用于生产过程中消耗的资源，如劳动力、资本、原材料等；输出指生产过程中创造的产品或服务，如产量、销售额、利润等。
通过对决策单位的输入和输出进行定量测量，可以得到一个效率评价指标。
DEA方法的基本步骤如下：1.确定决策单位：决策单位通常是一些组织、企业、部门或个体，其在生产过程中有明确的输入和输出。
2.确定输入和输出：根据研究目的确定输入和输出指标，并对其进行量化。
3.构建评价模型：根据输入和输出指标构建一个数学模型，以反映各个决策单位的关系。
4.进行相对效率评估：将所有决策单位放在一个评价模型中进行比较，计算各个单位的相对效率。
5.寻找最优单位：找到相对效率最高的单位，即最优单位，作为参考标准。
6.划分效率等级：根据相对效率值，将各个单位划分为有效和无效两个等级，以便进一步分析。
DEA方法的优势在于可以考虑多个输入和输出指标，并能够通过比较不同单位的相对效率来寻找最佳实践。
此外，DEA方法还可以提供权重分配、效率提升和资源调整等方面的建议，帮助决策者制定更有效的决策方案。
然而，DEA方法也存在一些局限性。
首先，它仅限于评估决策单位之间的相对效率，无法提供绝对效率的衡量。
其次，DEA方法对输入和输出的量化和选择具有较高的主观性，过于依赖决策者的判断。
最后，DEA方法在处理环境不确定性和数据噪声方面较为困难。
（1）数据包络分析法（DEA）概述
(1) 数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DMU)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。
这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。
这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。
该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。
最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。
1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。
他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。
从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。
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参考文献
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•4.韩 松, 魏权龄.资源配置的非参数DEA模型.系统工程理论与实践[J]2002.7
个最优解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝0
基本原理及模型
DEA有效性的定义：
我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效： （1）θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有效，决策单
元的经济活动同时为技术有效和规模有效
（2）θ*＝1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单元j0为弱DEA 有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳
基本原理及模型
如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元
的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
max h j o
u y
r 1 m r
s
rj o
v x
i 1
i ij o
1 s.t. r m
u y
r
s
rj
v x
i 1
1, j 1,2, n
i ij
DEA应用案例
DEA应用案例
1.对生产水平的相对有效性分析
--梁敏. 边馥萍.生产水平的相对有效性分析. 数量经济技术经济研究[J]2003.9：91-94
DEA应用案例
DEA应用案例
利用含有非阿基米德无穷小ε的CCR模型，对北京地区建立如下模型：
DEA应用案例
同样建立其他三个直辖市的模型，求得的解如下：
0 0 0 s s 最优解为 ， ， ， N* a ，则 注：对于 a 0 及N 0 ，都有
0
即为非阿基米德无穷小量
基本原理及模型
CCR模型中变量的经济含义
•λj使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿 面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包络面。 •在实际运用中,对松弛变量的研究是有意义的,因为它是一种纯的过剩量 (s-)或不足量(s+)，θ则表示DMU离有效前沿面或包络面的一种径向优化 量或“距离”
m in s.t . j x j s x0
j 1 n
（D）
j 1
n
j
y j s y0
j 0, j 1,2, n 无约束， s 0, s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划
基本原理及模型
几个定理和定义：
定理 1 线性规划（P ）和对偶规划（ D ）均存在可行解，所以都存在 最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*，则有hj0*＝ θ*
每个决策单元有相同的 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
基本原理及模型
决策单元 投 入 项 目
1 2 … m
1
X11 X21 … Xm1
2
X12 X22 … Xm2
…
… … … …
n
X1n X2n … Xmn
1
y11 y21 … ys1
2
y12 y22 … ys2
定义 1 若线性规划（ P ）的最优值 hj 0 * ＝ 1 ，则称决策单元 DMUj 0 为弱
DEA有效 定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0，并且最优值hj0*
＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的
定理2 DMUj0为弱DEA有效的充要条件是线性规（D）的最优值θ*＝1； DMUj0为DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每
DEA应用案例
由定理3可知，对于非DEA有效的DMU，可将其投影到DEA有效面 ，即把非DEA有效的DMU变成有效的DMU
DEA应用案例
以天津为例，为得到同样的总产值和财政收入，输入可减少到：
DEA应用案例
2.对经济效益的评价
--侯风华，张在旭，徐青.DEA方法在石油企业经济效益评价中的应用. 系统工程理论方法应用[J]2000.3：252-257
•5.孙 巍,杨庆芳,杨树绘.产出资源配置效率的参数测度与非参数测度及其比较 分析.系统工程理论与实践[J]2002.7 •6.张 涛,孙林岩,孙海虹.偏好约束锥DEA模型在供应商选择中的应用.系统工程 理论与实践[J]2003.3
参考文献
•7.官建成,马 宁.DEA控制投影模型及其应用.中国管理科学[J]2003.2 •8.张建华.我国商业银行效率研究的DEA方法及1997-2001效率的实证分析.金融 研究[J]2003.3 •9.李心丹，朱洪亮，张兵，罗浩.基于DEA的上市公司并购效率研究.经济研究
入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的 生产前沿面，将各个决策单元投影到 DEA 的生产前沿面上，并 通过比较决策单元偏离 DEA前沿面的程度来评价它们的相对有 效性。
DEA方法简介
DEA方法的特点： 1. 适用于多输出 - 多输入的有效性综合评价问题，在处理
多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势
[J]2003.10
•10.易容华，达庆利.封闭型基金绩效评估与相对投资价值评价.南开管理评论 [J]2004.7 •11.刘英平,林志贵,沈祖诒.有效区分决策单元的数据包络分析方法.系统工程理 论与实践[J]2006.3 •12.王三喜,屈 洋,黄建明,孙文纪.基于DEA模型的部队编制方案评价.系统工程 理论与实践[J]2006.4
u 0, v 0
基本原理及模型
上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes －Cooper 变化，
令：
1 t T , w tv, tu v x0
max h j 0 T yo
1 由t t wt x0 1 v x0
可变成如下的线性规划模型P：
（P）
s.t.w x j y j 0, j 1,2, n
•
定理3
0
设 xi j 0 0 xij0 S i , y rj 0 yrj 0 S r
0
0
0
• 其中 S r , Si , 0 是决策单元j0对应的线性规划（D）的最 优解,则( x i j 0 , y rj 0 )为DMUj0对应的(x0,y0)在DEA的相对有效面上的投 影,它是DEA有效的
4.DEA 方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且 输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示 表达式
基本原理及模型
基本原理及模型
在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decision making unit——DMU）。
设：n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ）
每个决策单元有相同的 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ） Xij ——第 j 决策单元的第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元的第 r 项产出
…
… … … …
n
y1n y2n … ysn
决策单元
1 2 … s
产 出 项 目
基本原理及模型
对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
s
u yi hj T v xj
T
u y
r 1 mn r
rj
v x
i 1
, j 1, 2,
,n
i ij
我们总可以适当的取权系数v和u，使得
THANKS
（3）如果不存在λj*（j＝1，2，„，n）使得∑λj*＝1，若∑λj*＞
1，则DMU为规模收益递减
CCR模型的计算： 基本原理及模型
1952年，Charnes通过引入具有非阿基米德无穷小量ε，成功的解决了计算和技 术上的困难，建立了具有非阿基米德无穷小量ε的CCR模型：
m r _ m in ( s s ) vd j 1 j 1 s.t. n x j j s x0 j 1 n y j j s y0 j 1 j 0 s 0, s 0
应用DEA方法对经济 体效率的评价
DEA方法简介
基本原理及模型
DEA应用案例
DEA方法简介
DEA方法简介
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ） 由Charnes 、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主
要是通过保持决策单元（DMU,Decision Making Units） 的输
设研究对象为11个油田,将这11个油田简记为DMUj (j=1,2,„,11) 输入指标的选取： 投资总额 ；职工总数；销售成本；固定资产原值 输出指标的选取： 原油产量(含天然气)；利税总额；新增探明储量(含天然气)
DEA应用案例
DEA应用案例
DEA应用案例
CCR模型的解
DEA应用案例
CCR模型的解
T T
w x0 1
T
w 0, 0
基本原理及模型
利用线性规划的最优解来定义决策单元 j0的有效性，从模 型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决策单元
而言的。
对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要的有 效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论和经济意 义上作深入分析
hj≤1, j=1,…，n
基本原理及模型
对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明 DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。
这样我们如果对 DUMj0进行评价，看DUMj0 在这n个DMU中相