【精品】宁夏银川市西夏区2017-2018学年高二《数学》9月月考试题理及答案

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2017-2018学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(下)9月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（共60分）1．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2．作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，t∈[0，+∞），则其初速度为（）A．0 B．3 C．﹣2 D．3﹣2t3．函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）及（0，1）B．（﹣1，0）及（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）及（1，+∞）4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．3 B．6 C．7 D．105．设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数+的虚部等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣6．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④B．①④②③C．②③①④D．①③②④8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%9．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠0 10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A．πB．πC．πD．π11．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%二、填空题（共20分）13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为．14．若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是．（要注明成立的条件）15．在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1的伸缩变换是．16．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．18．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．1）求直线与圆ρ=2ccosθ（c＞0）相切的条件；（2）求曲线θ=0，和ρ=4所围成图形的面积．20．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少．附：在回归直线中，=﹣．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：进行简单的演绎推理．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．解答：解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C．点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．2．作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，t∈[0，+∞），则其初速度为（）A．0 B．3 C．﹣2 D．3﹣2t考点：实际问题中导数的意义．专题：计算题．分析：因为物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数，所以对位移公式求导，而初速度就是时间取第一个值0时的瞬时速度，所以只需求出t等于0时的瞬时速度即可．解答：解：∵位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，∴s′=3﹣2t，当t=0时，s′=3，∴物体的初速度为3故选B点评：本题主要考查导数的物理意义，物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数．3．函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）及（0，1）B．（﹣1，0）及（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）及（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，通过讨论x的范围，从而求出函数的递减区间．解答：解：y′=4x3﹣4x=4x（x+1）（x﹣1），x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＜0，x∈（﹣1，0）时，y′＞0，x∈（0，1）时，y′＜0，x∈（1，+∞）时，y′＞0，∴函数的递减区间是（﹣∞，﹣1），（0，1），故选：A．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．3 B．6 C．7 D．10考点：程序框图．专题：操作型．分析：根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量n的值到累加变量S，并在循环变量n值大于3时，输出累加结果．解答：解：当n=0时，S=0，不满足退出循环的条件，n=1；当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，n=2；当n=2时，S=3，不满足退出循环的条件，n=3；当n=3时，S=4，不满足退出循环的条件，n=4；当n=1时，S=10，满足退出循环的条件，故输出的S值为10故选D点评：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．5．设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数+的虚部等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答：解：∵z2=1﹣3i，∴，则+==+==，则复数+的虚部等于1，故选：A．点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．6．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D考点：进行简单的合情推理．专题：探究型．分析：根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系．解答：解：通过观察可知：A表示“﹣”，B表示“□”，C表示“|”，D表示“○”，图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是B*D，A*C，故选B．点评：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系，属于中档题．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④B．①④②③C．②③①④D．①③②④考点：流程图的作用．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，得出该工程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产，由此得出正确的选项．解答：解：根据题意知，工程设计分为土建设计与设备采购两个部分；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装，进行设备调试，最后才能进行试生产；所以，上述过程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产．故选：D．点评：本题考查了工序流程图的应用问题，是基础题目．8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%考点：独立性检验的应用．专题：计算题．分析：根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1﹣0.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果．解答：解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．9．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠0考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．解答：解：求导函数：f′（x）=3ax2﹣2x+1，∵函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣6既有极大值又有极小值，∴a≠0，且△=4﹣12a＞0，∴a＜且a≠0．故选：C．点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A．πB．πC．πD．π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．解答：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤（）3，∴V=πr2h≤π，∴圆柱体积的最大值为π，故选：A．点评：本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．11．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数定义域，在定义域内解方程y′=0，再判断方程根左右两侧导数的符号，据极值定义可作出判断．解答：解：函数的定义域为（0，+∞），y′=﹣2x=，令y′=0，得x=，当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，所以当x=时函数取得极大值，没有极小值，故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数函数的极值，属基础题，正确理解导数与函数极值的关系是解决问题的基础．12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%考点：线性回归方程．专题：阅读型．分析：把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．解答：解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．点评：本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键．二、填空题（共20分）13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（﹣2，15）．考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：先设切点P（x0，y0）（x0＜0），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可．解答：解：设P（x0，y0）（x0＜0），由题意知：y′|x=x0=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴x0=﹣2，∴y0=15．∴P点的坐标为（﹣2，15）．故答案为：（﹣2，15）点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题．14．若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是（当且仅当a1=a2=…=a n时取等号）．（要注明成立的条件）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式．解答：解：由题意得，，，，…，观察可得：每个不等式的左边是n个数的平均数，右边n次根号下n个数之积，∴可归纳出第n个不等式：，故答案为：（当且仅当a1=a2=…=a n时取等号）．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出式子之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．15．在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1的伸缩变换是．考点：伸缩变换．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：曲线4x2+9y2=36可化为，利用将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1，即可得出结论．解答：解：曲线4x2+9y2=36可化为，∵将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1，∴，故答案为：．点评：本题考查函数的图象变换，曲线4x2+9y2=36化为，是解题的关键．16．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是a≥3．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，转化成f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（﹣1，1）恒成立即可求出a的范围．解答：解：由题意应有f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故答案为：a≥3．点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．解答：解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．18．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．考点：反证法与放缩法．专题：反证法．分析：假设a＜0，b＜0，则a+b＜0，又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．解答：证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以a+b＜0．又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个不小于0．点评：本题考查用反证法证明数学，推出矛盾是解题的关键．1）求直线与圆ρ=2ccosθ（c＞0）相切的条件；（2）求曲线θ=0，和ρ=4所围成图形的面积．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直线，化为ax+by=1，圆ρ=2ccosθ（c＞0）化为ρ2=2cρcosθ，利用可得直角坐标方程．利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．（2）曲线θ=0，和ρ=4所围成图形是如图所示的扇形．利用扇形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）直线，化为ax+by=1，圆ρ=2ccosθ（c＞0）化为ρ2=2cρcosθ，化为x2+y2=2cx，配方为：（x﹣c）2+y2=c2．可得圆心（c，0），半径r=c．∵直线与圆相切，∴=c，化为b2c2+2ac=1．（2）曲线θ=0，和ρ=4所围成图形是如图所示的扇形．∴=．点评：本题考查了圆的极坐标方程、直线的极坐标方程、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少．附：在回归直线中，=﹣．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（2）令y=﹣3.2x+40=12，可预测销售量为12件时的售价．解答：解：（1）由题意知=10，=8，∴b==﹣3.2，a=8﹣（﹣3.2）×10=40，∴线性回归方程是y=﹣3.2x+40；（2）令y=﹣3.2x+40=12，可得x=8.75，∴预测销售量为12件时的售价是8.75元．点评：本题考查求线性回归方程，考查学生的计算能力，是一个基础题．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；综合题．分析：（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．点评：本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．22．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．解答：（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．点评：本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．。

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题文

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“0,0200>-∈∃x x R x ”的否定是（）A ．0,2≤-∈∀x x R xB ．0,2>-∈∀x x R xC ．0,0200≤-∈∃x x R xD ．0,0200≥-∈∃x x R x2．已知质点的运动方程为t t s +=2，则其在第2秒的瞬时速度为（）A ．6B ．5C ．4D ．33．已知3ln 3)(+=x x f ，则)('x f 等于( )A ．x 3B ．313ln 3+xC ．3ln 33x x +D ．3ln 3x4．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（） A ．)0,5(± B ．)5,0(± C ．)12,0(± D ．)0,12(±5．曲线113+=x y 在点))1(,1(f 处切线的斜率为（）A ．12B ．3C ．4D ． 116．抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A ．1716B ．1516C ．78D ．07．已知F 为双曲线3:22=-y x C 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A ．3B ．3C ．2D ．28．若椭圆1822=+y m x 的焦距为2，则m 的值为（） A ．9 B ．9或16 C ．7 D ．9或79．设函数x x x f ln 921)(2-=在区间]1,1[+-a a 上单调递减,则实数a 的取值范围是（） A ．]2,1( B ．)3,1( C ．)2,1( D ．]3,1(10．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A ．1∶2 B．1∶π C ．2∶1D ．2∶π 11．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线x y C 8:2=的焦点重合，B A ,是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（）A ．3B ．6C ．9D ．1212．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意的R x ∈，,2)('>x f 则42)(+>x x f 的解集为（）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),1(+∞二．填空题(每小题5分，共20分)13．双曲线191622=-y x 的离心率为 . 14．已知函数1)(3+-=ax x x f 没有极值点，则实数a 的取值范围是________．15．抛物线y x 42-=上的动点到点)3,1(),1,0(--E F 的距离之和的最小值为________．16．已知x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a ________．三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知抛物线E 的顶点在坐标原点，焦点为)0,1(，B A ,为抛物线E 上不同的两点，线段AB 恰被)2,2(M 平分，(1)求抛物线的标准方程;(2)求直线AB 的方程.18．（本小题满分12分）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为44+=x y(1)求b a ,的值；(2)求)(x f 的极大值.19.（本小题满分12分）设函数m x x x g x x x f +-=+=231)(,)(32 (1)求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；(2)若)()(x g x f ≥对任意的[]4,4-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f --=233)(，其中b a ,为实数．(1)若)(x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；(2)若)(x f 在区间]2,1[-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）如图， 21,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y b x C 的左右两个焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，︒=∠6021AF F(1)求椭圆C 的离心率(2)已知B AF 1∆的面积为340，求b a ,的值.22.（本小题满分12分）已知函数0,ln 2)(2>-=k x k x x f (1)求)(x f 的单调区间(2)证明：若)(x f 存在零点，则)(x f 在[]e ,1上仅有一个零点.月考答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.D9.A 10.C 11.B 12.B二．填空题 13.45 14.]0,(-∞ 15.4 16. 8 三．解答题17.（本小题满分10分）（1）x y 42= .........5分（2）设直线方程)2(2-=-y t x ，与抛物线x y 42=联立得08842=-+-t ty y 则,4t y y B A =+又因为AB 的中点为)2,2(所以1,44==t t，则直线方程为0=-y x .............12分 18. （本小题满分12分）（1）由已知得4)0(,44)0('===-+=b f b a f ..........4分（2）由（1）知x x x e x f x 4)1(4)(2--+= )21)(2(442)2(4)('-+=--+=x x e x x x e x f 令0)('=x f ，则2ln 2-=-=x x 或令,0)('>x f 得递增区间为),2ln (),2,(+∞---∞ 令,0)('<x f 得递减区间为)2ln ,2(--所以2-=x时，)(x f 取得极大值，)1(4)2(2--=-e f ..........10分 19.（本小题满分12分）（1）因为x x x f +=2)(，3)1(,2)1(,12)(''==+=f f x x f所以切线方程为),1(32-=-x y 即013=--y x .........5分（2）令32)(,331)()()(2'23--=-+-=-=x x x h x m x x x f x g x h 令4314,0)('<<--<<->x x x h或令31,0)('<<-<x x h要使)()(x g x f ≥恒成立，即0)(max ≤x h ，320)4(,35)1(-=+=-m h m h 所以,035)(max≤+=m x h 所以35-≤m .............12分 20.（本小题满分12分）(1)由已知得2)1(,0)1('==f f ，则231,063=--=--b a b a 计算得5,34-==b a .........5分（2）由已知得0963)(2'≤--=a ax x x f 在]2,1[-∈x 上恒成立0)2(',0)1('≤≤-f f⎩⎨⎧≤--≤-+0912120963a a a a ，则1≥a .............12分21. （本小题满分12分）（1）由已知得21F AF ∆为等边三角形，21,2==e c a.........4分（2）设直线AB 为)(3c x y--=，将其代入椭圆的方程,1243222c y x =+ )533,58(c c B -，所以c AB 516= 3402351621sin 21111=⋅⋅=∠=∆c a AB F AB AF S B AF 解得35,10==b a .............12分22.（本小题满分12分）（1）)0()('2>-=-=x xk x x k x x f 令,,0)('k x x f >>单调递增区间为),(+∞k 令k x x f <<,0)('，单调递减区间为),0(k（2）2)ln 1()()(min k k k f x f -==，若)(x f 存在零点，则e k k f ≥≤,0)(，此时)(x f 在(]e ,1单调递减当e k =时，显然有零点当e k >时，,02ln 2)(,021)1(<-=-=>=k e e k e e f f 则)(x f 在[]e ，1上仅有一个零点.。

2017-2018学年宁夏高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（）A．B．C．D．2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或3．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx4．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣8．（5分）函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．9．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或10．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，且，则x的值是．14．（5分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为．15．（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为．16．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4，b=3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．19．（12分）如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．20．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．21．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．22．（12分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点．（1）若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为K PM，K PN时，那么K PM与K PN之积是与点P位置无关的定值，请给予证明．2017-2018学年宁夏高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数的定义f'（x1）=，故选C．2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．3．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′=1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′=；C选项不正确，因为（3x）′=3x ln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选B4．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选D5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B6．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t ），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．7．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【解答】解：椭圆5x2+ky2=5 即x2 +=1，∵焦点坐标为（0，2），c2=4，∴﹣1=4，∴k=1，故选B．8．（5分）函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．【解答】解：求导函数可得：f′（x）=3ax2﹣1∵函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数∴f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立∴a≤0故选：A．9．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D10．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．8【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即，∴C的实轴长为4．故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，且，则x的值是5．【解答】解：∵，且，∴=﹣3+2x﹣5=2，解得x=5．故答案为：5．14．（5分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为y=﹣3x+2．【解答】解：由曲线y=x3﹣3x2+1，所以y′=3x2﹣6x，曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线的斜率为：y′|x=1=3（1）2﹣6=﹣3．此处的切线方程为：y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故答案为：y=﹣3x+2．15．（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为．【解答】解：把椭圆x2+2y2=2转化为标准方程+y2=1，∵a2=2，b2=1，∴椭圆x2+2y2=2的焦点F 1（1，0），F2（﹣1，0），∵过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，设直线AB过焦点F1（1，0），∴直线AB的方程为y=x﹣1，联立方程组，整理，得4x2﹣4x=0，解得，，∴|AB|==，∵原点O到直线AB：y=x﹣1的距离d==，==．∴S△AOB故答案为：．16．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．【解答】解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0 ∵渐近线与抛物线有一个交点∴△=﹣4=0，求得b2=4a2，∴c==a∴e==故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4，b=3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．【解答】解：（1）根据题意知a=4，b=1，焦点在x轴上，∴a2=16，b2=1，故椭圆的标准方程为：，即．（2）解：由题意，设方程为，∵a=4，b=3，∴a2=16，b2=9，所以双曲线的标准方程是．（3）∵焦点到准线的距离是2，∴2p=4，∴当焦点在y轴上时，抛物线的标准方程为x2=4y或x2=﹣4y．19．（12分）如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．【解答】证明：∵OA⊥BC，∴．∵，∴．∴（1）同理：由OB⊥AC得（2）由（1）﹣（2）得∴，∴，∴，∴OC⊥AB．20．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．21．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【解答】解：（1）解：由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知，f′（x）=e x﹣2，x∈R，令f′（x）=0，得x=ln2，于是，当x变化时，f′（x）和f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=2﹣2ln2+2a．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g'（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知，对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是，当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0），而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞0，即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．22．（12分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点．（1）若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为K PM，K PN时，那么K PM与K PN之积是与点P位置无关的定值，请给予证明．【解答】解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．又点在椭圆上，因此b2=3，于是c2=1．所以椭圆C的方程为，焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）．（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y），∴x1=2x+1，y1=2y．因此，即为所求的轨迹方程．（3）设M（m，n），则N（﹣m，﹣n），再设P（x，y）从而．由M（m，n），P（x，y）在已知椭圆上，故可解得，，带入中，化简有．即K PM与之K PN之积是与点P位置无关的定值．。

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题(每小题5分，共60分)1．若抛物线2y ax =的焦点到其准线的距离是2，则a =( ) A ．4±B ． 4-C ．4D . 8±2．已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )A ．B ．6C ．D ．123．在下列条件：①离心率为2e =；②渐近线互相垂直；③渐近线方程为y x =±；④离心率为e =y x =±中，能作为判定双曲线为等轴双曲线充要条件的是 ( ) A ．①②③B ．②④⑤C ．②③④D ．①③⑤4．在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中， M 是棱A 1B 1的中点，则AM 与1BD 所成的角的余弦值为( ) A ．15B 5C 15D 105．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A ．)+∞B ．C ．2)D ．(1,2)6．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x7．设函数()x f x xe =，则（）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点8．若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A ．[1,)-+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-9．过抛物线2:4C y x =的焦点F ,的直线交C 于点M (M 在的x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为( )AB ．C ．D ．10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e11．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A B C ． D12．如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于( )A ．169B ．2C ．163 D ．89二、填空题(每小题5分，共20分)13．函数32()15336f x x x x =--+的单调减．．．区间为 . 14．若函数f(x)=ax 3-x 2+x-5在R 上单调递增，则a 的取值范围是15．正四棱锥S-ABCD 倍，E 为侧棱SC 上一点，0,BE SD ⋅=若,SE EC λ=则λ= ．16．椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>中，111,,a b c 成等比数列，椭圆的离心率为1;e 双曲线2222221x y a b -=中，222,,a b c 成等比数列，双曲线的离心率为2.e 则12e e = .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数.(1)求()f x 的表达式;(2)求()g x 的单调区间，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。

宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学

银川一中2017/2018学年度(上)高二第二次月考数学(文科)试卷命题人：一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“0,0200>-∈∃x x R x ”的否定是（）A ．0,2≤-∈∀x x R xB ．0,2>-∈∀x x R xC ．0,0200≤-∈∃x x R xD ．0,0200≥-∈∃x x R x2．已知质点的运动方程为t t s +=2，则其在第2秒的瞬时速度为（）A ．6B ．5C ．4D ．33．已知3ln 3)(+=x x f ，则)('x f 等于( )A ．x 3B ．313ln 3+xC ．3ln 33x x +D ．3ln 3x4．椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（） A ．)0,5(± B ．)5,0(± C ．)12,0(± D ．)0,12(±5．曲线113+=x y 在点))1(,1(f 处切线的斜率为（）A ．12B ．3C ．4D ． 116．抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( )A ．1716B ．1516C ．78D ．07．已知F 为双曲线3:22=-y x C 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A ．3B ．3C ．2D ．28．若椭圆1822=+y m x 的焦距为2，则m 的值为（） A ．9 B ．9或16 C ．7 D ．9或79．设函数x x x f ln 921)(2-=在区间]1,1[+-a a 上单调递减,则实数a 的取值范围是（） A ．]2,1( B ．)3,1( C ．)2,1( D ．]3,1(10．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A ．1∶2 B．1∶π C ．2∶1D ．2∶π 11．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线x y C 8:2=的焦点重合，B A ,是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（）A ．3B ．6C ．9D ．1212．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意的R x ∈，,2)('>x f 则42)(+>x x f 的解集为（）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ．)1,(--∞D ．),1(+∞二．填空题(每小题5分，共20分)13．双曲线191622=-y x 的离心率为 . 14．已知函数1)(3+-=ax x x f 没有极值点，则实数a 的取值范围是________．15．抛物线y x 42-=上的动点到点)3,1(),1,0(--E F 的距离之和的最小值为________．16．已知x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a ________．三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知抛物线E 的顶点在坐标原点，焦点为)0,1(，B A ,为抛物线E 上不同的两点，线段AB 恰被)2,2(M 平分，(1)求抛物线的标准方程;(2)求直线AB 的方程.18．（本小题满分12分）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为44+=x y(1)求b a ,的值；(2)求)(x f 的极大值.19.（本小题满分12分）设函数m x x x g x x x f +-=+=231)(,)(32 (1)求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；(2)若)()(x g x f ≥对任意的[]4,4-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f --=233)(，其中b a ,为实数．(1)若)(x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值；(2)若)(x f 在区间]2,1[-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）如图， 21,F F 分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y b x C 的左右两个焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，︒=∠6021AF F(1)求椭圆C 的离心率(2)已知B AF 1∆的面积为340，求b a ,的值.22.（本小题满分12分）已知函数0,ln 2)(2>-=k x k x x f (1)求)(x f 的单调区间(2)证明：若)(x f 存在零点，则)(x f 在[]e ,1上仅有一个零点.月考答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.D9.A 10.C 11.B 12.B二．填空题 13.45 14.]0,(-∞ 15.4 16. 8 三．解答题17.（本小题满分10分）（1）x y 42= .........5分（2）设直线方程)2(2-=-y t x ，与抛物线x y42=联立得08842=-+-t ty y 则,4t y y B A =+又因为AB 的中点为)2,2(所以1,44==t t，则直线方程为0=-y x .............12分 18. （本小题满分12分）（1）由已知得4)0(,44)0('===-+=b f b a f ..........4分（2）由（1）知x x x e x f x 4)1(4)(2--+= )21)(2(442)2(4)('-+=--+=x x e x x x e x f 令0)('=x f ，则2ln 2-=-=x x 或令,0)('>x f 得递增区间为),2ln (),2,(+∞---∞ 令,0)('<x f 得递减区间为)2ln ,2(--所以2-=x时，)(x f 取得极大值，)1(4)2(2--=-e f ..........10分 19.（本小题满分12分）（1）因为x x x f +=2)(，3)1(,2)1(,12)(''==+=f f x x f所以切线方程为),1(32-=-x y 即013=--y x .........5分（2）令32)(,331)()()(2'23--=-+-=-=x x x h x m x x x f x g x h 令4314,0)('<<--<<->x x x h或令31,0)('<<-<x x h要使)()(x g x f ≥恒成立，即0)(max ≤x h ，320)4(,35)1(-=+=-m h m h 所以,035)(max ≤+=m x h 所以35-≤m .............12分 20.（本小题满分12分）(1)由已知得2)1(,0)1('==f f ，则231,063=--=--b a b a 计算得5,34-==b a .........5分（2）由已知得0963)(2'≤--=a ax x x f 在]2,1[-∈x 上恒成立 0)2(',0)1('≤≤-f f⎩⎨⎧≤--≤-+0912120963a a a a ，则1≥a .............12分21. （本小题满分12分）（1）由已知得21F AF ∆为等边三角形，21,2==e c a .........4分（2）设直线AB 为)(3c x y--=，将其代入椭圆的方程,1243222c y x =+ )533,58(c c B -，所以c AB 516= 3402351621sin 21111=⋅⋅=∠=∆c a AB F AB AF S B AF 解得35,10==b a .............12分22.（本小题满分12分）（1）)0()('2>-=-=x x k x x k x x f 令,,0)('k x x f >>单调递增区间为),(+∞k 令k x x f <<,0)('，单调递减区间为),0(k（2）2)ln 1()()(min k k k f x f -==，若)(x f 存在零点，则e k k f ≥≤,0)(，此时)(x f 在(]e ,1单调递减当e k =时，显然有零点当e k >时，,02ln 2)(,021)1(<-=-=>=k e e k e e f f 则)(x f 在[]e ，1上仅有一个零点.。

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理一、选择题(每小题5分，共60分）1．下列四个命题中，其中为真命题的是A ．∀x ∈R,x 2＋3<0B ．∀x ∈N ，x 2≥1C ．∃x ∈Z ，使x 5<1D ．∃x ∈Q ，x 2＝32．抛物线y ＝4x 2的准线方程为A ．y ＝41- B ．y ＝错误! C ．y ＝错误!D ．y ＝161- 3．若抛物线22y p x =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为A ．2-B ．2C ．4-D ．44．若R ∈k ，则“3>k "是“方程13322=+--k y k x表示双曲线"的（ ) 条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知定点A 、B ,且｜AB |＝4,动点P 满足|PA |－|PB |＝3，则｜PA ｜的最小值是A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．56．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①(11AD －1A A ）－AB ; ②（1B C B B +）－11DC ；③（A D A B -）－21D D ; ④(11BD ＋1A A ）＋1D D .其中能够化简为向量1B D 的是A ．②③B ．①②C ．③④D ．①④ 7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况: ①7，34，61,88,115,142,169,196,223，250;②5，9，100，107,111，121,180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173,200,227，254； ④30，57,84，111，138，165，192，219，246,270；关于上述样本的下列结论中,正确的是 A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样8．为了普及环保知识，增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制) 如图所示，假设得分值的中位数为em ，众数为om ，平均值为x ，则A ．eom m x == B ．eom m x =< C ．eom m x << D ．oem m x <<9．已知双曲线12222=-b y a x (a 〉0，b 〉0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A 。

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题(1)

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题1．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为( ) A ．042,2≥+-∈∀x x R x B ．042,2≤+-∉∀x x R x C ．042,020>+-∈∃x x R x D ．042,020>+-∉∃x x R x2．下列结论正确的是( ）A ．事件A 的概率P （A ）必有0〈P （A ）〈1B ．事件A 的概率P （A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其有明显的疗效的可能性为76％D ．某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，一定有5张中奖3．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为（）A 。

B 。

C 。

D 。

4．某中学有高中生3500人，初中生1500人。

为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取了70人，则n 为（ ) A 。

100 B 。

150 C 。

200 D 。

2505．某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了100 名学生,其数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是［40,50），[50，60），[60,70）,［70,80)，［80，90)，［90，100］，则成绩在［80,100］上的人数是（ ) A ．70 B ．60 C ．35 D ．306．某程序框图如图所示，若输出的结果是126,则判断框中可以是（ )A ．?6>iB ．?7>iC ．?6≥iD ．?5≥i7。

如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω 内和正方形内的豆子数分别为n m ,，则图形Ω面积的估计值为( ）A. n maB. m naC. nma 2 D 。

宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

银川一中2017-2018学年度（上）高二期中考试数学试卷本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，） 1．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（） A ．||||b a >B ．ab a 11>- C ．ba 11> D ．22b a >2．下列不等式的解集是R 的为（）A ．0122>++x x B ．02>x C ．01)21(>+xD ．xx 131<- 3．满足2,6,45===a c A 的△ABC 的个数为m ，则a m 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．不确定 4．在△ABC 中，bc c b a ++=222，则A 等于（） A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°5．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，a 1=3，前三项和为21，则a 3 + a 4 + a 5 =（） A ．33B ．72C ．84D ．1896．一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（） A ．3B ．4C ．5D ．67．在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（）A ．32B ．32-C ．41 D ．41-8．数列{x n }满足)2(211,32,11121≥=+==+-n x x x x x nn n 且，则x n 等于（） A ．11+n B ．1)32(-nC ．n)32(D ．12+n 9．在△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数例，且c = 2a ，则cos B 等于（）A ．41 B ．43 C ．42 D ．32 10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．611．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．某人为了观看2018年世界杯，从2011年起，每年8月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2018年8月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A ．7)1(p a +B ．8)1(p a +C ．)]1()1[(7p p pa+-+ D ．)]1()1[(8p p pa+-+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为}20|{<<x x ，则m 的值为 . 14．设a 、R b ∈，且a + b = 3，则2a + 2b 的最小值是 .15．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有个点.16．在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 . 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17．（本小题满分10分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t ，硝酸盐18t ；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15t 。

宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题+Word版含解析

银川一中2017/2018学年度(上)高二第二次月考数学(文科)试卷一、选择题1. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题，则：命题“”的否定是.本题选择A选项.2. 已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】由题意可得：，结合导数的几何意义可知：第2秒的瞬时速度为：.本题选择B选项.3. 已知，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合导数的运算法则有：.本题选择D选项.4. 椭圆的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】结合椭圆方程可知：，故椭圆的焦点坐标是.本题选择C选项.5. 曲线在点处切线的斜率为（）A. 12B. 3C. 4D. 11【答案】B【解析】由题意可得：，则所求切线的斜率，本题选择B选项.6. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )A. B. C. D. 0【答案】B【解析】抛物线的标准方程即：，则焦点坐标为，准线方程为，结合抛物线的几何性质可知点到准线的距离为1，据此可得：点的纵坐标是.本题选择B选项.7. 已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A. B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】双曲线的标准方程即：，则：，不妨取右焦点坐标：，取准线方程：，结合点到直线距离公式可知，点到的一条渐近线的距离为.本题选择A选项.8. 若椭圆的焦距为2，则的值为（）A. 9B. 9或16C. 7D. 9或7【解析】由题意可得：，分类讨论：若椭圆焦点位于轴，则：；若椭圆焦点位于轴，则：；即的值为9或7.本题选择D选项.点睛：处理椭圆方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论.9. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，且，结合求解不等式可得函数的单调递减区间为：，据此可得关于实数的不等式组：，求解不等式组可得实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．10. 把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )1∶2 B．1∶π C．2∶1 D．2∶π【答案】C【解析】设圆柱的高为x cm，底面半径为r cm，则，圆柱的体积（x3－12x2＋36x）（0<x<6），V′＝（x－2）（x－6），当x＝2极大值，也是最大值．此时底面周长为4 cm，底面周长∶高＝4∶2＝2∶1.考点：体积最大问题.11. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则=（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择B选项.12. 函数的定义域为，，对任意的，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数，结合题意有：，故函数是上的单调递增函数，且.不等式即：，即，结合函数的单调性可得不等式的解集为，即.本题选择B选项.点睛：构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。

宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文2017122101122

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“x R,x x0”的否定是（）0200A．x R,x2x0B．x R,x2x0x R x2x,0C．,0D．00x R x2x00002．已知质点的运动方程为s t2t，则其在第2秒的瞬时速度为（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知f(x)3x ln3，则f'(x)等于()1A．3x B．3x ln3C．3x3x ln3D．3x ln33x y224．椭圆1的焦点坐标是（）25169A．(5,0)B．(0,5)C．(0,12)D．(12,0)5．曲线y x311在点(1,f(1))处切线的斜率为（）A．12 B．3 C．4 D．116．抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()17 15 7A．B．C．D．016 16 87．已知F为双曲线C:x2y23的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．3B．3 C．2D．2x m22y8．若椭圆1的焦距为2，则的值为（）m8A．9 B．9或16 C．7 D．9或71(2[a1,a1]a9．设函数f x)x9ln x在区间上单调递减,则实数的取值范围是（）2A．(1,2]B．(1,3)C．(1,2)D．(1,3]10．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A．1∶2B．1∶πC．2∶1D．2∶π111．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点2重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB=（）A．3 B．6 C．9 D．1212．函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意的x R，f'(x)2,则f(x)2x4的解集- 1 -为（）A．(1,1)B．(1,)C．(,1)D．(1,)二．填空题(每小题5分，共20分)x y2213．双曲线1的离心率为.16914．已知函数f(x)x3ax1没有极值点，则实数a的取值范围是________．15．抛物线x24y上的动点到点F(0,1),E(1,3)的距离之和的最小值为________．16．已知y x ln x在点(1,1)处的切线与曲线y ax2(a2)x1相切，则a________．三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知抛物线E的顶点在坐标原点，焦点为(1,0)，A,B为抛物线E上不同的两点，线段AB恰被M(2,2)平分，(1)求抛物线的标准方程;(2)求直线AB的方程.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)e x(ax b)x24x，曲线y f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y4x4(1)求a,b的值；(2)求f(x)的极大值.19.（本小题满分12分）- 2 -1设函数 f (x ) x2x , g (x ) x 32x m3(1)求函数 f (x ) 在 x 1 处的切线方程；(2)若 f (x ) g (x ) 对任意的 x4,4恒成立，求实数 m 的取值范围.20.（本小题满分 12分）已知函数 f (x ) x 33ax 2bx ，其中 a ,b 为实数．(1)若 f (x ) 在 x 1 处取得的极值为 2，求 a ,b 的值；(2)若 f (x ) 在区间[1,2]上为减函数，且 b 9a ，求 a 的取值范围．21.（本小题满分 12分）xy22如图， F 1 , F 2 分别是椭圆C :1(ab 0) 的左右两个焦点， A 是椭圆C 的顶点，bb22BAF 2 C 60是直线与椭圆的另一个交点， F 1 AF2(1)求椭圆C 的离心率(2)已知 AF 1B 的面积为 40 3 ，求 a ,b 的值.- 3 -22.（本小题满分12分）x2已知函数f(x)k ln x,k02(1)求f(x)的单调区间(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在1,e上仅有一个零点.- 4 -月考答案一．选择题 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二．填空题5(,0]13.14.15.4 16. 84三．解答题17.（本小题满分10分）（1）y4x .........5分2（2）设直线方程 x 2 t (y 2) ，与抛物线 y 24x 联立得y4 8 8 0则yy4t ,又因为AB 的中点为 2 ty tA(2,2)B所以4t4,t1，则直线方程为 x y.............12分18. （本小题满分12分）'a bf b（1）由已知得f (0)4 4, (0) 4 ..........4分（2）由（1）知f (x ) 4e x (x 1) x4x2f 'x (x ) 4e x (x 2) 2x 4 4(x 2)(e12 )令f ' (x ) 0，则 x2或xln2 f ' x(,2), (ln 2,)令( ) 0,得递增区间为f ' x(2,ln 2)令( ) 0,得递减区间为所以x2时，f (x )取得极大值， f ( 2) 4(1) ..........10分e 219.（本小题满分12分）（1）因为f x x x，'x x f f()2()21,(1)2,(1)3f'所以切线方程为y23(x1),即3x y10.........5分1g x f x x3x m x h x xx（2）令3,()23h(x)()()2'23令h()0,41或34'x x x令h()0,13'x x- 5 -5要使f (x )g (x ) 恒成立，即 ( )max0，h 1), (4) h x (m h m355所以h (x )0,所以 m .............12分maxm maxm33 20 320.（本小题满分 12分）f ' f3 6a b 0,13a b 2 (1)由已知得 (1) 0, (1) 2，则 4计算得a, 5.........5分3f ' xx ax ax [1,2]（2）由已知得( ) 3 6 9 0在上恒成立2f ( 1) 0, '(2) 0'f63a 9a12 12a 9aa 1，则 .............12分21. （本小题满分 12分）1（1）由已知得为等边三角形，.........4分1F2c eAFa,22（2）设直线 AB 为y3(x c )，将其代入椭圆的方程3x 2 4y12c ,2283 3 16 BABc( c , c )，所以5 5 511 16SAF AB sin F AB acAF B25 11213 240 3 解得a 10,b 5 3.............12分22.（本小题满分12分）k x 2 k（1）f '(x ) x(0)xxx令 f '(x ) 0, x k ,单调递增区间为( k,)令f '(x ) 0, x k ，单调递减区间为(0, k )- 6 -k(1ln k)f(x)f(k)f(x)f(k)0,ke （2），若存在零点，则，min2此时f(x)在1,e单调递减当k e时，显然有零点(f e e k e e k1当k e时，f1)0,()ln0,222则f(x)在1，e上仅有一个零点.- 7 -。

宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题2017110601141

宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（本试卷满分150分）（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分）1、函数的定义域是( )A. {x|x≤－4或x≥3}B. {x|－4≤x≤3}C. {x|x<－4或x>3}D. {x|－4<x<3}2、设，，，且，则（）A. B. C. D.3、在等比数列{ }中，若=2，=16，则{ }的前5项和等于（）A. 30B. 31C. 62D. 644、若实数满足，则的最大值为( )A. 1B. 4C. 6D. 55、数列前项的和为（）A. B. C. D.6、设等比数列的前n项和为S n，若, 则7、不等式的解集是（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，已知第一象限的点（a,b）在直线2x+3y-1=0上，则的最小值为（）A. 24B. 25C. 26D. 279、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A. B. C. D.10、已知数列{a n}的通项a n=2n cos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B．C．2﹣2101 D．（2100﹣1）11、若关于的不等式的解集为，且，则（）A. B. C. D.12、定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二.填空题（本题共4小题，每小题5分）13.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是．14、设a＞0，b＞0 , 若是3a与b的等比中项，则的最小值为_______.15. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上的排列规律，第20行第2个数是16、若实数满足不等式组，且的最小值等于-2，则实数的值等于__________.三.解答题（本题共6小题，共70分）17、（1）若不等式的解集为.求的值；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.18、已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，a1=-1，b1=1，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.19、已知等比数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20、某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？21、已知数列满足，，数列的前项和为，且．（1）求数列、的通项公式；（2）设为数列的前项和，求证：．22、数列中，.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.高二上数学月考试卷答案一．选择题1-5 ACCDB 6-10 CDBBD 11-12 DC二．填空题13. 2 14. 2 15. 192 16. -1三．解答题17.解：（1）由题可知，所以；（2）当时显然成立。

宁夏银川市西夏区2017-2018学年高二数学9月月考试题理

宁夏银川市西夏区2017-2018学年高二数学9月月考试题文满分150分一。

选择题（每小题5分,共60分）1。

已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，,则公比q=（）A ．21- B ．2- C ．2 D ．212。

下列不等式中成立的是( ）A 。

若a>b ，则ac 2〉bc 2B 。

若a 〉b,则a 2〉b 2C 。

若a 〉b ，c 〉d,则a-c 〉b —d D.若a<b<0，则b a 113．不等式x 2≥2x 的解集是（）A ．｛x ｜x ≥2}B ．{x |x ≤0或x ≥2｝C ．｛x ｜0≤x ≤2｝D ．｛x |x ≤2｝4. 已知121-2+==b a ，则b a ,的等比中项为（）A 。

1B 。

-1C 。

—1或1D.215。

如果等差数列{}na 中，34512aaa ++=,那么127...aa a +++=（ )(A ）14 （B ）21 (C)28 （D ）35 6．在ABC ∆中，若c o s c o s aB bA =，则ABC ∆的形状一定是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形7.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则42Sa=( ）A ．2B ．4C ．215D ．2178。

若不等式（a —2)x 2+2（a —2)x —4<0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 取值范围（ )A.a≤2B.-2〈a≤2C.-2〈a<2D.a≤—29。

在△ABC 中,角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c 。

若c 2＝（a －b ）2＋6,C ＝错误!，则△ABC 的面积是（）A ．3B ．错误!C ．错误!D ．3错误!10．在数列{}n a 中,12n n a a +=+，且11a =,则1223349101111a a aa aa aa ++++=A ．919 B ．1819C ．1021D ．202111．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根,则m 的取值范围是( )．A ．4-≤m 或4≥mB ． 45-≤<-mC ．45-≤≤-mD ． 25-<<-m12．某人为了观看2018年世界杯足球赛,从2014年起，每年的5月1日到银行存入a 元的定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱（元）的总数为( )A ．a (1＋p )4B ．a （1＋p )5C 。

宁夏银川市西夏区高二数学9月月考试题文(new)

A. B. C. D.
8、 ( )
A。等腰三角形 B。直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
9、已知数列，都是等比数列,那么（ )
A。都不一定是等比数列
B。都一定是等比数列
C. 一定是等比数列，但不一定是等比数列
D. 不一定是等比数列,但一定是等比数列
10、设等比数列的公比 ,前项和为，则 ( ）
15、
16、
三、解答题(共70分，要求写出解答或证明过程）
17、（本小题10分）已知等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列的前项和，求的值．
18、(本小题12分）在△ 中，角所对的边分别为，已知 , ，．
(1)求的值; (2)求的值．
19、（本小题12分）等比数列{ }的前项和为，已知 , ，成等差数列。
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2017-2018年宁夏银川市六盘山高中高二下学期第一次月考数学试卷(理科)含答案

2017-2018学年宁夏银川市六盘山高中高二下学期第一次月考数学试卷(理科）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分)1．（5分）函数f（x）＝2x的导函数是（）A．f′（x）＝2x B．f′（x)＝C．f′（x）＝2x lnx D．f′（x）＝2x ln22．（5分)设f（x)＝lnx，若f′（x0)＝2,则x0＝（）A．2B．C．D．ln23．（5分）将区间[2，5]等分成n个小区间，则第i（i＝1，2，A，n)个小区间可表示为（）A．［，]B．[2+，5+］C．［2+,2+]D．［2+,2+]4．（5分）“可导函数y＝f（x)在一点的导数值是0”是“函数y＝f（x）在这点取极值”的(）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分)已知函数y＝f(x），其导函数y＝f′（x)的图象如图所示，则y＝f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4,+∞）上为减函数D．在x＝2处取极大值6．（5分)函数f(x)＝x+（x＞0）的单调减区间是(）A．（2，+∞）B．（0，2）C．(，+∞）D．(0，)7．（5分）已知自由落体运动的速率v＝gt，则落体运动从t＝0到t＝t0所走的路程为（) A．B．C．D．8．(5分）在函数y＝x2图象上取一点（1，1）及附近一点(1+△x，1+△y)，则为（）A．4△x+2△x2B．4+2△x C．△x+2D．4+△x9．(5分）函数f(x)＝（x＞0）的最小值是（)A．e﹣1B．1C．e2D．e10．（5分）函数f（x)＝x3﹣x+a的极小值为1，则a为（）A．1B．C．D．011．（5分）要做一个圆锥形漏斗，母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（）A．cm B．20cm C．10cm D．cm12．（5分）已知函数f(x）＝aln(x+1)﹣x2在区间（0,1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立,则实数a的取值范围为（）A．［15，+∞）B．(﹣∞，15]C．（12,30]D．（﹣12,15]二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y＝f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′(1)＝．14．（5分）计算dx的值是．15．（5分)函数f（x）＝x2f′（1)+e x+1，则f′（1)＝．16．(5分）若函数y＝x3﹣3x+m在R上有三个不同的零点,则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余12分，满分70分）17．（10分）计算下列定积分：（1)；(2）18．（12分）已知函数f（x）＝xlnx(1）求函数f（x)在点（e，f(e））处的切线方程；（2)求函数f（x）的极值．19．（12分）求由曲线y＝x2与直线y＝x，y＝2x所围成的平面图形的面积．20．（12分）设函数f(x）＝的导数为f′(x)，若函数y＝f′（x）的图象关于直线x＝﹣对称,且函数f（x）在x＝1处取得极值．(1）求实数a，b的值；（2)求函数f(x）的单调区间．21．（12分）设函数f（x）＝x+ax2+blnx,曲线y＝f（x)过点P(1，0),且在P点处的切斜线率为2．（1）求f（x）的解析式；（2）证明：f（x）≤2x﹣2．22．(12分)设函数f（x)＝x3﹣3x+2x∈R（1）求函数f(x）在闭区间［0，2]的最值；（2）已知x∈(1，+∞）时f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．2017—2018学年宁夏银川市六盘山高中高二下学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．(5分）函数f（x）＝2x的导函数是（）A．f′（x）＝2x B．f′（x）＝C．f′（x）＝2x lnx D．f′(x)＝2x ln2【解答】解：f′（x）＝2x ln2．故选:D．2．(5分）设f（x）＝lnx，若f′（x0）＝2，则x0＝()A．2B．C．D．ln2【解答】解：f（x)＝lnx，则f′（x)＝，f′（x0）＝2,可得x0＝．故选：B．3．(5分）将区间［2，5]等分成n个小区间,则第i（i＝1,2,A，n）个小区间可表示为（) A．[,]B．［2+,5+]C．[2+，2+]D．[2+，2+］【解答】解：将区间［2，5］等分成n个小区间，则每个区间长度为，则分点分别为x0＝2,x1＝2+，…，x n＝5,则第i个区间为［2+，2+］,故选:C．4．(5分)“可导函数y＝f（x）在一点的导数值是0”是“函数y＝f(x）在这点取极值”的() A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数y＝f（x）在一点的导数值是0,则函数y＝f(x)在这点不一定取极值，比如函数f(x）＝x3，满足f'（0)＝0，但x＝0不是极值．若函数y＝f（x）在这点取极值,则根据极值的定义可知，y＝f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y＝f（x）在一点的导数值是0”是“函数y＝f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选:A．5．（5分)已知函数y＝f(x）,其导函数y＝f′（x)的图象如图所示，则y＝f(x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x＝2处取极大值【解答】解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0)＝0，f′(2）＝0，f′(4)＝0当x＜0时，f′(x）＞0，f（x)递增；当0＜x2时，f′（x)＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x)递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误．由极值的定义可知，f（x)在x＝0处函数f(x）取到极大值，x＝2处函数f（x）的极小值点，可知B、D错误．故选：C．6．（5分)函数f(x）＝x+（x＞0）的单调减区间是（)A．(2，+∞）B．（0，2）C．（,+∞）D．(0，）【解答】解：函数f（x）＝x+(x＞0），根据对勾函数图象及性质可知，函数f(x）＝x+(x＞0)在（,+∞)单调递增，函数f(x）在（0，)单调递减．故选：D．7．(5分)已知自由落体运动的速率v＝gt，则落体运动从t＝0到t＝t0所走的路程为（）A．B．C．D．【解答】解：由积分的物理意义可知落体运动从t＝0到t＝t0所走的路程为，故选:C．8．(5分）在函数y＝x2图象上取一点（1，1)及附近一点（1+△x，1+△y），则为(）A．4△x+2△x2B．4+2△x C．△x+2D．4+△x【解答】解:△y＝（1+△x）2﹣1＝（△x）2+2△x，∴＝△x+2,故选：C．9．（5分）函数f（x）＝（x＞0）的最小值是(）A．e﹣1B．1C．e2D．e【解答】解：f′（x）＝，令f′（x)＞0,解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）min＝f（1）＝e，故选：D．10．(5分）函数f（x）＝x3﹣x+a的极小值为1,则a为（)A．1B．C．D．0【解答】解：f（x)＝x3﹣x+a，求导f′（x）＝x2﹣x,令f′（x）＝0，解得x1＝0，x2＝1．列表：x(﹣∞，0）0（0，1）1(1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x)↗极大值↘极小值↗∴当x＝1时，函数有极小值f（1）＝＝1，解得a＝．故选：B．11．（5分)要做一个圆锥形漏斗,母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（)A．cm B．20cm C．10cm D．cm【解答】解：设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V＝πx（202﹣x2）(0＜x＜20）,V′＝π(400﹣3x2），令V′＝0，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）．当0＜x＜时,V′＞0;当＜x＜20时，V′＜0；∴当x＝时，V取最大值．故选:A．12．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0,1）内任取两个实数p，q,且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为(）A．[15，+∞）B．(﹣∞,15]C．(12，30］D．(﹣12，15]【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f(p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率,∵实数p,q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1,2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2)内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）＝＞1 在（1,2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1,2)内恒成立．由于二次函数y＝2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x＝2时，y＝2x2+3x+1在［1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选:A．二、填空题（4小题,每小题5分,共20分）13．(5分）已知函数y＝f（x）的图象在M（1,f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）＝3．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）＝，切点处的导数为切线斜率，所以,所以f(1）+f′（1）＝3故答案为:314．（5分)计算dx的值是2π．【解答】解：根据积分的几何意义，原积分的值即为圆心在坐标原点，半径为2的圆在第一、二象限的面积．∴dx＝＝2π，故答案为：2π．15．（5分）函数f（x）＝x2f′（1）+e x+1，则f′（1)＝﹣e2．【解答】解：f′（x）＝2f′（1）x+e x+1;∴f′(1）＝2f′(1）+e2；∴f′（1）＝﹣e2．故答案为：﹣e2．16．（5分）若函数y＝x3﹣3x+m在R上有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（﹣2,2)．【解答】解:由函数f（x）＝x3﹣3x+m有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0．由f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1)（x﹣1）＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以函数f（x）的两个极值点为x1＝1，x2＝﹣1．由于x∈(﹣∞，﹣1）时,f′（x）＞0; x∈(﹣1，1)时,f′（x)＜0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数的极小值f(1）＝m﹣2和极大值f（﹣1）＝m+2．因为函数f（x)＝x3﹣3x+m有三个不同的零点，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案为：（﹣2，2）．三、解答题（本大题共6小题,17题10分，其余12分,满分70分）17．（10分）计算下列定积分：(1）；(2）【解答】解：（1)由定积分公式可得＝；（2)由定积分公式可得．18．（12分)已知函数f（x）＝xlnx(1）求函数f(x）在点（e,f(e）)处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【解答】(12分）解：（1)函数的定义域为：｛x|x＞0}，f(e）＝e，f′(x)＝lnx+1,∴k＝f′（e）＝2,∴函数f（x）在点（e,f（e））处的切线方程：y﹣e＝2(x﹣e），即y＝2x﹣e．(2）由f′（x）＞0，可得lnx+1＞0，解得x＞，f′（x）＜0，可得lnx+1＜0，解得0＜x＜，函数f（x）＝xlnx的单调增区间（,+∞）；单调减区间为:（0，）．∴x＝是极小值点，∴函数f（x）的极小值:f（）＝﹣．19．（12分）求由曲线y＝x2与直线y＝x，y＝2x所围成的平面图形的面积．【解答】解:所求区域面积可以看作是由曲线y＝x2与直线y＝2x围成的区域面积减去由曲线y＝x2与直线y＝x所围成区域的面积，直线y＝2x与曲线y＝x2交于原点和点A（2,2),直线y＝x与曲线y＝x2交于原点和点B（1，1),因此，所求区域的面积为S＝＝．20．（12分)设函数f(x）＝的导数为f′（x)，若函数y＝f′（x）的图象关于直线x＝﹣对称，且函数f（x）在x＝1处取得极值．(1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】(12分）解:（1）函数的定义域为:R，∴f′(x）＝6x2+2ax+b，∵函数y＝f′（x）的图象关于直线x＝﹣对称，∴,∴a＝3．因为函数f（x）在x＝1处取到极值，∴f′（1）＝0，∴b＝﹣12．（2）由（1）知：f′（x）＝6x2+6x﹣12＝6（x2+x﹣2），令f′（x)＞0可得：x＞1或x＜﹣2，令f′(x）＜0可得：﹣2＜x＜1．所以f(x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）；单调减区间为(﹣2,1）21．(12分）设函数f(x）＝x+ax2+blnx，曲线y＝f（x）过点P（1,0）,且在P点处的切斜线率为2．（1)求f（x)的解析式；(2）证明：f(x）≤2x﹣2．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为｛x|x＞0｝,f（x）＝x+ax2+blnx的导数为f′(x）＝1+2ax+,由曲线y＝f(x）过点P（1,0）,且在P点处的切斜线率为2，可得f(1）＝1+a＝0,1+2a+b＝2,解得a＝﹣1，b＝3,可得f（x）＝x﹣x2+3lnx；（2)证明：令g（x）＝f(x）﹣2x+2＝3lnx﹣x2﹣x+2，g′(x）＝﹣2x﹣1＝﹣，因为x＞0，所以g（x)在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．所以g（x）≤g（x）max＝g（1）＝0，则f（x)≤2x﹣2．22．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3x+2x∈R(1)求函数f（x)在闭区间［0，2]的最值;（2）已知x∈(1，+∞)时f（x)≥k（x﹣1)恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解:（1）f′（x）＝3x2﹣3，令f′（x）＝0，解得x＝±1,当x＞1或x＜﹣1时,f′（x）＞0;当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0．又因为x∈[0，2],所以f（x)的单调减区间为（0,1)，单调递增区间（1，2）所以当x＝1时，f（x）有极小值0，又f（0）＝2，f（2)＝4所以f（x)max＝f（2）＝4，f(x)min＝f(1）＝0，(2)因为f（x）≥k(x﹣1），又因为x＞1，所以k≤＝＝x2+x﹣2在(1,+∞）上恒成立,令g（x)＝x2+x﹣2，此函数在(1，+∞)上是增函数，所以g（x）＞g（1）＝0，所以k的取值范围是k≤0．。

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宁夏银川市西夏区2017-2018学年高二数学9月月考试题文满分150分一.选择题（每小题5分，共60分） 1.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（）A ．21-B ．2-C ．2D ．21 2.下列不等式中成立的是( ) A.若a>b ，则ac 2>bc2B.若a>b ，则a 2>b 2C.若a>b ，c>d ，则a-c>b-dD.若a<b<0，则ba 11 3．不等式x 2≥2x 的解集是( )A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤0或x ≥2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |x ≤2} 4. 已知121-2+==b a ，则b a ,的等比中项为（）A.1B.-1C.-1或1D.215.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（）（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）356．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形7.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（）A ．2B ．4C ．215 D ．217 8.若不等式(a-2)x 2+2(a-2)x-4<0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 取值范围( )A.a ≤2B.-2<a ≤2C.-2<a<2D.a ≤-29.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A ．3 B ．932C ．332D ．3 310．在数列{}n a 中,12n n a a +=+,且11a =,则1223349101111a a a a a a a a ++++= A ．919 B ．1819 C ．1021D ．202111．若方程05)2(2=++++m x m x只有正根，则m 的取值范围是（）．A ．4-≤m或4≥mB ． 45-≤<-mC ．45-≤≤-mD ． 25-<<-m12．某人为了观看2018年世界杯足球赛，从2014年起，每年的5月1日到银行存入a 元的定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( )A ．a (1＋p )4B ．a (1＋p )5C.a p[(1＋p )4－(1＋p )]D.a p[(1＋p )5－(1＋p )]二、填空题（每小题5分，共20分）13．数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，n ∈N *，则它的通项公式为________． 14．在R 上定义运算⊗:(1)x y x y ⊗=-,则不等式(1)(1)2x x -⊗+<-的解集为___________。

15 如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60,MAN C ∠= 点的仰角45CAB ∠= 以及75MAC ∠=，从C 点测得60MCA ∠=，已知山高100BC m =，则山高MN = m ．16．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n(n ∈N *)，则S 100＝________.三.解答题（共70分）17.(本题满分10分) .若不等式252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.18．(本题满分12分) 等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知,1S 3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；（2）若1a －3a ＝3，求n s19.(本题满分12分)已知ABC △1，且s i n s i n 2s i n A B C+=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C，求角C 的度数．20．(本题满分12分)已知{a n }是首项为19，公差为－2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和． (1)求通项a n 及S n ；(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n .21. (本题满分12分) 在某海岸A 处，发现北偏东 30方向，距离A 处）（13 海里的B 处有一艘走私船。

在A 处北偏西15的方向，距离A 处6海里的C 处的缉私船奉命以35海里/小时的速度追截走私船. 此时，走私船正以5海里/小时的速度从B 处按照北偏东 30方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.22.（本题满分12分)数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n，n ∈N *. (1)设b n ＝a n2n －1，证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n.AC B3015· ·2017-2018年高二年级数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， n ＝1，2n ＋2， n ≥2 14. {}21|>-<x x x 或15. 150 16. 2 60017．（1）依题意，可知方程2520ax x+-=的两个实数根为12和2，由韦达定理得：12+2=5a -解得： a =－2 -------------------------5分（2）1{3}2x x -<<---------------------------10分;21,21.18213-=∴+=q s s s ）（--------------------6分⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==n n s a )21(138,41--------------------12分19.解：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=， BC AC +=，两式相减，得1AB =． ----------4分（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C = ，得13BC AC = ，-----8分由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--== ，所以60C =．----------12分20.解析：(1)∵{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n (n －1)×(－2)＝20n －n 2.-------6分(2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，∴b n ＝3n －1－2n ＋21，∴T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n－12.-----------12分21.解：设缉私船至少经过t h 可以在D 点追上走私船，则t CD 35=，t BD 5= ，在△ABC 中，由余弦定理得，4)3015cos(2222=+⋅-+= AC AB AC AB BC , ∴2=BC由正弦定理得，ABC AC BC sin 45sin =，∴23sin =ABC ， 60=∠ABC -------4分∴点B 在C 的正东方向上， 120=∠DBC 又在△DBC 中，由正弦定理得：BCD BD CD sin 120sin = ,∴21sin =BCD ，∴30=∠BCD ∴ 30=∠BDC ，∴BC BD =，即25=t ，∴52=t ，又 30=∠BCD ----8分所以：缉私船至少经过52h 可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东 60.---12分22.(1)证明由已知a n ＋1＝2a n ＋2n，得b n ＋1＝a n ＋12n＝2a n ＋2n2n＝a n2n －1＋1＝b n ＋1. ∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列 ----------4分 (2)解由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n .∴a n ＝n ·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1，两边同时乘以2得2S n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n，两式相减得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝2n－1－n ·2n＝(1－n )2n －1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.----------------12分C B3015· ·D。