初中数学例题和习题教学分析-教育文档
数学案例分析题及答案
数学案例分析题及答案
1. 问题描述，某班有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2，如果男生人数增加了20%，女生人数减少了10%，那么现在男生和女生的人数比是多少？
解答，首先，我们可以计算出男生和女生的人数分别是3x和2x。
然后，根据题目中的信息，男生人数增加了20%，即3x增加了0.23x=0.6x，所以现在男生的人数是3x+0.6x=3.6x；女生人数减少了10%，即2x减少了0.12x=0.2x，所以现在女生的人数是2x-0.2x=1.8x。
最后，我们可以计算出现在男生和女生的人数比是3.6x:1.8x=2:1。
2. 问题描述，甲、乙两地相距480公里，两车同时开出，甲地开往乙地的汽车每小时行80公里，乙地开往甲地的汽车每小时行60公里，几小时后两车相遇？
解答，假设两车相遇的时间为t小时，那么甲地开往乙地的汽车行驶的距离为80t，乙地开往甲地的汽车行驶的距离为60t。
根据题目中的信息，这两个距离之和等于两地的距离480公里，即80t+60t=480，解得t=3。
所以，两车相遇的时间为3小时。
3. 问题描述，某种商品原价为200元，商家打8折促销，然后又在打折的基础上再减50元，问现在商品的价格是多少？
解答，首先，商品打8折后的价格为2000.8=160元，然后在打折的基础上再减50元，所以现在商品的价格是160-50=110元。
通过以上几个数学案例分析题及答案的介绍，我们可以看到，数学知识在实际生活中的运用是非常广泛的。
希望大家能够通过这些案例题的练习，更好地掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。
同时，也希望大家能够在学习数学的过程中保持耐心和信心，相信自己一定能够取得更好的成绩。
整体思想在初中数学中的应用-最新教育文档
整体思想在初中数学中的应用整体思想是初中数学中的一种严重思想，贯穿于初中数学教学的各个阶段，是解决好数学问题的一种严重策略.所谓整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想涉及的形式较多，这里就通过整体思想在初中数学解题过程中的几种多见应用方法加以举例分析，让我们进一步感受、理解和掌握整体思想的解题技巧，以提高自己的解题能力.一、整体思想在求代数式的值中的应用例1：已知a-a-1=0，求a+2a+2012的值.分析：此题若先从已知条件a-a-1=0中解出a的值，然后代入代数式求解，尽管理论上是正确的，但解答相当麻烦且很困难.若注意到所求代数式与方程的关系，将a-a-1=0转化为a-a=1，再把a-a看做一个整体，用整体思想进行分析求解，则解题会变得简单、简易.解：∵a-a-1=0∴a-a=1∴a+2a+2012=a+a+（a+a）-a+2012=a（a+a）+（a+a）-a+2012=（a+a）（a+1）-a+2012=1×（a+1）-a+2012=2013例2：已知x=2时，ax+bx+cx-8=10.求当x=-2时，代数式ax+bx+cx-8的值.分析：由于ax+bx+cx中的x的指数均为奇数，故当x=2和x=-2时，它的值恰好互为相反数，从而可用整体代入的方法求得代数式的值.解：当x=2时，∵ax+bx+cx-8=10，∴32a+8b+2c=18.①当x=-2时，ax+bx+cx-8=（-2）a+（-2）b+（-2）c-8=-（32a+8b+2c）-8.将①式整体代入，得到-（32a+8b+2c）-8=-18-8=-26.故当x=2时，代数式ax+bx+cx-8的值为-26.二、整体思想在因式分解中的应用例3：因式分解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1.分析：对于这类题目，学生很简易先做整式乘法，把式子（a+2a+2）（a+2a+4）+1展开后得到a+4a+10a+12a+9，要把这个多项式进行因式分解，就必须恰当地运用拆项和乘法公式，这是何等的困难.仔细观察可以发现式子中前一项的两个因式中都含有式子a+2a，如果我们把a+2a看成一个整体，展开后就可以得到一个关于a+2a的二次三项式，问题就迎刃而解了.解：（a+2a+2）（a+2a+4）+1=[（a+2a）+2][（a+2a）+4]+1=（a+2a）+4（a+2a）+2（a+2a）+8+1=（a+2a）+6（a+2a）+9=（a+2a+3）三、整体思想在解方程或方程组中的应用例4：解方程：（x-1）-5（x-1）+4=0.分析：如果我们去括号，整理后得到的将是关于x的高次方程x-7x+10=0，要直接解这个方程难度很大.这时我们可以将x-1视为一个整体，设x-1=y，运用整体思想来分析，就可以化难为易.解：设x-1=y，则原方程可化为y-5y+4=0解得y=1，y=4.当y=1时，x-1=1，解得x=±；当Y=4时，x-1=4，解得x=±.∴原方程的解为x=，x=-，x=，x=-.例5：解方程组：x+y=5 ①y+z=4 ②z+x=5 ③分析：解三元一次方程组的基本思路是消元，本题完全可以通过带入消元法或加减消元法将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解，但这样比较麻烦.如果我们把三个式子相加，就可以得到x+y+z的值，再把x+y+z看成一个整体分别与方程组中的三个式子相减，就可以求得方程组的解.解：①+②+③，得2（x+y+z）=12 ④④-①，得z=9④-②，得x=8④-③，得y=7∴原方程组的解是x=8y=7z=9.四、整体思想在解应用题中的应用例6：若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元？分析：本题是要求购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需多少元.如果设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，需要有三个等量关系，才能列出三个方程分别求出x，y，z的值，但本应用题只有两个等量关系，只能列出两个方程，这就需要应用整体思想，直接求出的值.解：设铅笔每支x元，日记本每本y元，圆珠笔每支z元，依题意得：4x+3y+2z=10 ①9x+7y+5z=25 ②②-①，得5x+4y+3z=15 ③③-①，得x+y+z=5.答：购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需5元.五、整体思想在几何问题中的应用例6：在如图所示的星形图中，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和.分析：显然，我们无法分别求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数，但仔细审题后可以发现，题目中并不是分别求出这五个角的值，而是要求“∠A+∠B+∠C+∠D+∠E”这一整体的值，因此我们可以利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，把这些角集中到一个三角形内，再利用三角形的内角和定理，就可以使问题得以解决.解：∠AMN，∠ANM分别是△MCE和△NBD的一个外角.∴∠AMN=∠C+∠E，∠ANM=∠B+∠D.在△AMN中，∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.通过举例，我们可以看出，整体思想在初中数学中的作用及严重性.在解答某些数学题时，若能用整体思想去考虑，把整体思想渗透到解题中去，就能做到有的放矢，提高数学思维能力及数学解题能力.。
谈课本例题和习题在数学教学中的功能
谈课本例题和习题在数学教学中的功能作者：朱凯华来源：《中学教学参考·理科版》2015年第11期[摘要]课本是学生学习的根本，精讲课本例题和习题是切实减轻学生学习负担的有效措施.充分发挥课本中例题和习题的作用，通过变式训练，可培养学生思维的发散性和灵活性，提高学生的解题能力.[关键词]课本例题习题功能[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320028例题和习题是数学教材的重要组成部分，教材中的例题和习题都是经过精选出来的，具有一定的代表性.我认为，很多课本例题和习题有“精讲”的必要.教师应引导学生对课本的例题和习题进行一定的探究.一、课本例题的示范功能课本中的例题有最规范的解答过程，具有示范功能.学生在学习新的知识与技能时，往往不清楚该如何思考，如何书写.这就需要教师剖析课本例题，发挥例题的示范功能，引导学生学习新知识，并为学生解决问题提供帮助.例如，教学《探索三角形全等的条件（一）》时，我引导学生通过探究，使学生了解了一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.然后，我让学生阅读课本例题：“已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.”对于这类证明题，学生是很容易解决的，但是如何完整地书写过程，他们就不清楚了.这就需要教师板书和引导，剖析例题，并强调书写解题过程时需要注意以下几点内容：（1）对应顶点的字母要写在对应的位置上；（2）要证明△ABC≌△ADC，先写出“在△ABC和△ADC中”，也就是说，接下来写的边相等、角相等，必须是在△ABC和△ADC中；（3）△ABC的边和角写在等号的左边，△ADC的边和角写在等号的右边；（4）如果是利用“边角边”证明三角形全等，那么，第一行和第三行写边相等，第二行写角相等.教师可利用多媒体课件将这些要求投映出来，学生对照要求，逐步领会证明三角形全等的条件，掌握书写格式.二、习题的巩固功能精讲课本习题，可以帮助学生归纳小结自主探究学习的成果，促使学生将知识内化为自己已有的知识体系，起到巩固旧知识的作用.例如，教学《平方根》时，我首先精讲例题“求下列各数的平方根：（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09”；其次，我让学生独立做习题“写出下列各数的平方根：81，289，0，214，2.56，0.81”.学生通过自主学习，对平方根的概念有所了解，再通过习题训练，加深了对平方根的了解，巩固了相关知识，并掌握一定的解题技巧.三、例题和习题培养学生思维的功能1.立足课本例题变式训练，培养学生思维的灵活性在初中数学教学中，变式训练是广大教师常用的手段之一.立足课本例题进行变式训练，可很好地培养学生思维的灵活性.例如，教学《等可能条件下的概率（一）》时，课本中有一道例题：“一只不透明的袋中装有1个白球，1红球和1个黄球.这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？”我在讲解这个例题时，引导学生分别用列表法和树状图对该例题进行了解析，并对其进行了变式.变式一：把三个球换成2个白球，1个红球.问题相同.变式二：球的颜色不变，每一种颜色的球的数量都变成2个；把“两次摸球，每次1个”的形式变成“一次摸出2个球”.问题相同.变式三：把“球”换成扑克牌，三张牌分别是“梅花5”“红桃5”和“黑桃5”，求两次都摸出“红桃5”的概率.变式训练提高了学生的解题能力，发展了学生的思维，达到了举一反三、触类旁通的效果.2.立足课本习题一题多解，培养学生思维的发散性一题多解的教学方式可以培养学生思维的发散性，促使学生从不同角度去思考问题，拓宽学生的解题思路，有效提高学生的解题能力.例如，教学《平行四边形》时，课本上有一道习题：“已知：如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.”学生从中学习了平行四边形的四种判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.显然，这四种方法都可以解决这道习题.教师立足课本习题采取一题多解的教学方式，可开阔学生的认知视野，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的发散性.总之，课本例题和习题自有其特殊的功能.教师在教学中应重视挖掘课本例题和习题中的数学思想方法，充分发挥例题和习题的功能，提高学生的数学学习能力.（责任编辑钟伟芳）。
初中数学教学活动中例题、习题的开发
初中数学教学活动中例题、习题的开发作者：黎德鹰来源：《教育周报·教育论坛》2019年第05期数学教学活动中构建具有教育性、创造性、实践性的学生主题活动，为激励学生主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造，从而促使学生整体素质全面提高。
在初中数学课堂教学设计的数学活动中，例题、习题是数学素材的一个重要方面，例题、习题选择是否恰当，直接影响数学教学活动的实施，影响数学创新精神和创造能力的培养，本文将结合教学实践，具体针对例题、习题的开发谈谈个人看法。
一、例题和习题开发的意义例题、习题是数学教学的重要环节，体现的是过程教学，数学知识必须结合具体活动让学生在数学学习活动中去体会和经历，而例题、习题是数学知识的一个载体，所以在教学活动中要注重对例题和习题的开发，拓展学生的学习空间，优化学生的学习方式，发展学生的数学活动经验。
二、例题和习题开发的原则教学中都有大量的例题和习题，将一些问题改造成开放性问题，引导学生通过猜想、类比、推广、演变来研究问题，挖掘例题和习题，应遵循一定的原则才能体现数学教学活动的教学目标与教育价值。
（1）例题和习题的开发要体现灵活性。
数学教学设计活动中例题和习题应采取丰富和灵活的形式呈现，如：观察、实验、操作、分析，在教学中，我们不仅关注学生获得的结果，更应关注学生解决问题的过程和情感体验，发挥组织者、引导者、合作者的作用。
（2）例题和习题的开发要呈现层次性。
我们在对例题和习题进行开发时，应尽可能有一定的层次性，兼顾到不同层次学生能力的差异，激发学生的活动兴趣，这样才能为全体学生提供探究和创造的机会，发展他们的钻研精神。
（一）例题和习题的开发要注重实践性例题和习题是数学知识的载体，以学生自主参与为主，有别于知识点的探索活动，这是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
引导学生在活动中思考，在实践中运用，给学生探索的时间和空间，用自己的思考、策略解决问题。
浅谈如何处理初中数学教材中的例题
浅谈如何处理初中数学教材中的例题兴化市临城中心校初中部王爱荣摘要：例题教学是初中数学课堂教学的重要环节。
不少教师对教材的认识和理解不够，往往忽略例题的典型性和示范性。
例题教学教法单一，讲解刻板，缺乏变通、创新，失去了例题教学应有的功能。
切实加强各种例题的教学研究, 处理好教材中的例题才能有效地引导学生思考,才能使教学顺利进行,才能有效提高课堂教学的效率。
关键词：例题教学教学研究开发改编题后反思提高效率众所周知，例题教学是初中数学课堂教学的重要环节。
不但为学生提供解决数学问题的范例，揭示数学方法，规范思考过程，而且为其数学方法体系的构建提供了基石。
对于学生理解和掌握好数学知识,培养能力,具有举足轻重的作用。
然而，不少教师对教材的理解不够，往往忽略例题的典型性和示范性，轻描淡写，一带而过，盲目选择一些难题、偏题，进行题海战术，导致学生恐惧、厌恶数学，适得其反。
也有不少教师例题教学教法单一，照本宣科，讲解刻板，缺乏变通、创新，失去了例题教学应有的功能。
切实加强各种例题的教学研究, 处理好教材中的例题才能有效地引导学生思考,才能使教学顺利进行,才能提高课堂教学的效率。
下面谈谈我对“如何处理初中数学教材中的例题”的一些做法和体会。
首先要尊重教材, 教材的编写时是经过从理论到实践的多重思考与验证的，凝聚专家学者的经验与智慧。
教材中有许许多多现成的例题,它们能很好地体现教学目标, 促进学生的数学学习。
对于这类例题, 不能简单的模仿、记忆，追求解题的难度和技巧，应着重让学生体会例题蕴含的数学基本思想和方法，与本节课教学目标之间的内在联系。
不仅要让学生知其然，还要知其所以然。
其次, 有些例题的背景比较抽象，缺乏生活气息，如果将例题进行适当的“开发”，改编成与学生密切相关的生活情境，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力．处理后的例题是根据教学的目标任务、教材内容以及学生的实际情况、运用恰当的教学方法与教学策略进行优化整合的新教材。
初中数学的一题多解培养中学生创新思维能力-教育文档
初中数学的一题多解培养中学生创新思维能力数学是逻辑性极强的一门学科，从解题开始到得出答案，每一步的过程都需要经过层层的计算和推导,因此，学好数学从另一方面来说就是学好了一种思维能力和思维方法。
为了培养好中学生的创新思维,教师应从解题方面着手，强化学生一题多解的能力和水平，鼓励他们用发散式的思维解决同一道数学题,同时积极配合并解答学生在解题过程中提出的问题与困惑，帮助中学生营造一个活跃轻松的课堂环境,让他们能够尽自己最大的能力收集并处理不同的数学难题.1。
数学是创新教育的基础课程创新是促进一切事物进步发展的前提条件，创新教育是在新课改的标准下培养学生拥有创新精神和创新能力的新式教育,中学生创新能力的形成一般基于多种知识的学习与能力的培养，这种可检验中学生是否具有综合学习的能力。
中学生创新思维能力的培养主要包括对他们的学习意识、学习精神、学习思维以及学习技巧和方法这几个方面.中学阶段是学生思维最活跃的时期，同时也是学习能力与理解能力最好的时期，这些为培养中学生学习数学的创新思维打下了良好的基础,能够让他们在数学的学习中收到事半功倍的效果.而数学作为一门应用范围十分广泛并且作为能够培养学生创新思维与解决问题能力的逻辑性极强的基础课程，在培养中学生创新能力方面有着得天独厚的条件和优势。
因此，我们要在对中学生教授数学课程的同时,把培养学生的创新能力放在最关键的位置，更好的适应社会发展以及新课标改革的需要。
除此之外，在整体的中学生数学教学过程中应将一题多解的教学模式作为切入点,通过培养学生强化一题多解的能力和水平提升他们的创新思维能力。
2。
通过一题多解培养学生创新思维能力2.1 注重选题与课堂气氛。
一题多解的数学题可以培养中学生用发散式的思维解决问题，教师应在教学之初选择一些具有代表性的数学题，这些数学题既要包括大部分知识点，而且难度不能太高或太低，否则会打击学生学习数学的积极性或让学生觉得没有挑战性，因此教师在选择题型方面要十分仔细，尽可能的通过选题激发中学生的学习热情和潜力。
鲁教版九年级数学下册教材分析
鲁教版九年级数学下册教材分析一、教材概述鲁教版九年级数学下册教材是初中数学课程的收官之作，其目标是帮助学生掌握初中阶段的数学知识，并为高中数学的学习打下坚实的基础。
本册教材共包含四章，内容涉及二次函数、锐角三角函数、简单概率以及直线与圆的位置关系等核心知识点。
二、教学目标1.知识目标：掌握二次函数、锐角三角函数、简单概率以及直线与圆的位置关系的概念、性质和计算方法。
2.能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高其数学思维能力。
3.情感态度价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养其良好的学习习惯和数学素养。
三、内容结构本册教材共包含四章，每章内容结构紧凑，知识点安排合理。
在二次函数一章中，学生将学习二次函数的图像与性质，掌握其基本运算方法。
锐角三角函数一章中，学生将学习锐角三角函数的定义与性质，了解其在解决实际问题中的应用。
简单概率一章中，学生将学习概率的基本概念和计算方法，理解概率在生活中的意义。
直线与圆的位置关系一章中，学生将学习直线与圆的位置关系的判定方法，理解其在几何问题中的应用。
四、知识点解析本册教材涉及的知识点较为抽象，需要学生具备一定的数学基础。
在二次函数一章中，需要重点掌握二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等知识点。
在锐角三角函数一章中，需要重点掌握锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值以及解直角三角形等知识点。
在简单概率一章中，需要重点掌握概率的基本概念、计算方法和概率分布等知识点。
在直线与圆的位置关系一章中，需要重点掌握直线与圆的位置关系的判定方法、切线的判定和性质等知识点。
五、例题与习题分析本册教材配备了丰富的例题和习题，旨在帮助学生巩固所学知识并提高解题能力。
在例题分析中，教师应注重引导学生思考题目的解题思路和方法，培养其分析和解决问题的能力。
在习题分析中，教师应鼓励学生自主完成题目，培养其独立思考和自主学习的能力。
同时，教师应定期对学生的学习情况进行检测和反馈，以便及时调整教学策略。
对初中数学教材例习题处理策略的研究小课题计划与方案（1）
《对初中数学教材例习题处理策略的研究》研究计划课题主持人：庞春明主持人所在单位：大庆市林甸县红旗镇中学时间：2014年6月20日《对初中数学教材例习题处理策略的研究》研究计划一、指导思想：教材是众多数学教育专家集体智慧的结晶，具有深刻的思想性、严谨性和科学性，而数学的例习题是数学教材的重要组成部分，所有数学教材无一例外地会配备大量的例题和习题．近年的高考中也不断出现课本例题和习题的“影子”．课本中的例习题具有示范性，典型性和探究性，是课本的精髓．它一方面起到了加深学生对概念、知识的理解,复习并巩固知识的作用；另一方面也是培养学生能力的重要载体．在当前课改的背景下，教师应充分认识课本例习题所蕴涵的价值，注重对课本例题和习题进行充分的挖掘和研究，对其深化和发展、全方位探索，挖掘其内含及外延，把新旧知识有机地组合起来，以达到优化认知、开阔眼界、活跃思维、提高能力的目的。
二、研究的主要内容：1.横向联想，多优求解。
受教材章节编排的限制，课本上的例题一般只给出一种解法，如果我们在学生系统，全面地获得有关知识后，启发学生从不同的角度去联想，横向沟通，多方探求，就可以重现更多的知识点，使知识形成网络，也便于培养学生的求异思维和发散思维能力．2.类化整理，提示规律。
有不少分散在课本中各个练习里的习题，若能把它们进行整理归类，观察分析他们的共性和个性，就可发现，它们不仅有着相似的结构，而且还具有共同的本质属性或解法规律．3.习题变化，巩固双基。
教材中有许多极具价值的例习题，根据教学的要求和学生的实际，将这些例习题进一步探究，引导学生多方位，多角度地思考，对新产生的问题探求答案，强化培养学生的发散思维能力．使学生在不断的引申、转换、综合中更深刻的理解各项知识的内在联系，掌握规律，培养学生举一反4.巧用结论，以题攻题。
课本中有些例、习题本身就是很有用的公式或定理，应用这些习题的结论去解决在其之前的习题或解决课外参考书中的一些综合题，则不但解法别开生面，过程简单明了，而且还能训练学生解题的灵活性和敏捷性，使学生学会通过处理一个问题解决一串问题的本领．三、研究的方法：调查法：即通过学生问卷调查及家长个别访谈，深入了解学生对待教材中例习题心态，作为研究的依据。
析初中数学教材中的例题与习题的重要性
一、前言例题与习题是数学教科书的有机组成部分，它更是展示基本概念，评估学生学习效果，提高学生思维能力，训练学生数学表达，促进学生学习的有力工具。
所以利用例题和习题教学强化学生的数学基础知识、训练学生的数学基本技能、积累数学基本活动经验以及领悟数学的基本思想是初中数学教学的重要任务。
二、数学教科书中的例题与习题数学教科书中的例题与习题是数学学习的重要内容，例题往往是学生在初步接触新知识后提出的问题，它提供了对数学概念（定理、问题）的解读范本，具有示范引领、展示新知等作用。
习题是训练学习者数学技能的“媒介”，课本上的习题大多是学生学完一部分知识之后回顾与复习的题目，往往是由学生独立思考解决的问题，其目的在于巩固强化新知、拓展延伸新知等等。
同时例题与习题又都具有训练思维、渗透思想方法等共同的功能，对学生数学解题能力的提高、数学素养的培养、学习热情的激发等都发挥着不可替代的作用。
然而用孤立的眼光看待例题与习题是不行的，因为它们总是配套出现在一节课的知识点之后，在哪里好像都如影随影，那么谁是形谁是影呢？因此，我们研究例题和习题在数学教科书中的关系，引导教师更全面地看待例题与习题，从而能在例题与习题的教学上做出调整，促进学生的学习。
三、例题与习题关系之辨析例题与习题之间的关系存在着以下几点：习题是对例题知识的巩固提升、习题是对例题知识体系的延伸、习题是对例题方法技能的训练、习题是对例题思想方法的深化、习题与例题在功能发展上相互弥补。
下面我们以人教版义务教育初中数学教科书为例加以分析。
1.习题是对例题知识的巩固提升例题往往是在课上通过教师讲解或同学间合作交流完成的，通常教师会帮助学生分析例题的细节、梳理解题思路并示范解题过程，但是课上时间有限且例题数量较少，学生通过例题只是大体明白了如何运用所学理论来解决问题，如果止步于例题，学生就不能对所学知识进行巩固，因此要想真正掌握所学知识，就必须练习适量的习题，甚至较为综合的习题才能使学生对所学知识有所巩固。
探索初中数学例题有效设计的策略——促进学生关键能力发展
探索初中数学例题有效设计的策略——促进学生关键能力发展摘要：随着社会的不断发展，提高学生的核心素养也成为教育关注的重点话题，随之，学科素养在教学中深受教师的重视。
在初中数学的教学中，要提高学生的学科素养，就要锻炼学生的自主探索，逻辑思考，思维敏捷能力，例题和习题作为最能提高学生各方面能力的重要的一部分，在初中数学的教学中尤为重要，因此，教师要加强初中数学例题习题设计研究，从而达到提高学生全面综合素质的教学目标。
关键词：初中数学；例题设计；策略数学是初中重点科目，但是许多初中生都觉得数学很难，逐渐丧失了学习数学的主动性，为初中数学教师顺利开展课堂教学活动带来了不利的影响。
因此，教师一定要看到例题教学的意义，才能够更好地提升学生的数学学习能力。
1.注重知识之间的联系性初中数学教师设计例题和习题时，要将新旧知识同时融入到题型当中，既要帮助学生巩固所学习过的旧知识，又要帮学生预习到将要学习的新知识。
教师可以利用分组的形式，让学生们之间针对例题，讨论出所学习到的知识点，举一反三，一起学习和巩固所学习到的知识，既可以利用习题和例题整理出所学习的知识点，也可以根据理论知识解答出相关的例题和习题，在营造良好的学生氛围的同时从而达到提高数学成绩的目的。
与此同时，教师在布置课后练习作业的时候也要注重习题和例题之间的联系性。
可以通过网络手段创新作业的设计方式。
利用学生们感兴趣的视频的方式展现一些学习过的知识点帮助学生复习巩固所学习过的知识，中间穿插一些和所学知识点所对应的练习题，通过现代信息技术来帮助学生归纳解题的对错情况，落实学生的实际掌握学习的问题，并且给予正确的解题思路。
同时，也要布置一些预习性的题目，展示一些对应的解题思路，新旧知识结合，帮助学生复习的同时，又可以预习和学习新的数学知识，从而既可以节约课上的时间，又可以有效的提高数学学习效率，全面提升学生的数学成绩。
2.筛选出合适的例题和习题为了充分发挥例题和习题教学的价值，教师一定要根据学生的数学水平筛选出合适的例题和习题，任何一门学科的学习都应该遵循循序渐进的原则，教师在备课的时候，一定要了解班内学生的数学学习情况，比如哪些学生的哪一模块的知识掌握得好？哪些学生哪一模块的知识掌握得不好，致力于为学生提供针对性比较强的例题和习题，帮助学生巩固和掌握这一模块的知识。
初中数学习题教学研究论文
初中数学习题教学研究摘要：习题教学是初中数学教学过程中的重要组成部分之一。
习题选择的好坏，将直接影响到学生学习质量的高低。
因此，教师对教科书中的习题进行研究，是非常有意义的。
传统的初中数学习题教学，多是对一道题目进行深入挖掘，或做一题多解而忽视了对书本中习题的对比研究。
本文就新课改下的习题对比教学问题进行了一系列的探讨，供广大同仁参考。
关键词：初中数学习题初中数学课本中有大量的例题和习题。
初中数学课本是由正文、例题、习题组成的，习题是初中数学课本中的重要组成部分之一。
多数的初中数学教师教学质量高，原因在于其对习题的选择和处理方式恰当。
学生在课堂以及课后都需要做大量的习题，因此可以说学生数学经验的取得与习题紧密相关。
因此，教科书中习题的数量、类型、选材和难度等方面的特征就直接关系到学生对数学的体验、数学能力的培养及数学观的形成。
一、从基础着手，培养习惯1.定理和公理是数学最基本的知识，同时也是上习题课前必须掌握的只是。
为了使学生养成良好的学习习惯，笔者认为学生应该从性质与判定、公理、公式、适用条件、各个字母的含义入手，全方位的复习。
2.依据数学规律，培养学生灵活解决问题的能力。
初中数学教师应该知道学生，让学生打牢基础，并通过对基础知识的训练，使得学生掌握和应用数学公理及其他，使学生形成解答数学习题的基本模式，培养学生牢固掌握解题的规范和程序，为进一步深化做好准备。
二、发挥教师在习题课中的主导作用教师应该在数学习题课堂教学中发挥主导作用。
初中数学习题课课堂教学中，大部分的时间是学生活动。
由于学生对数学知识的理解不透彻，经常会出现生搬硬套的现象。
这时，教师应该把握时机，找准原因，对学生给予指点。
例如，学生在学过反比例函数后，笔者让学生讨论：“一次函数与反比函数在性质与图像上有什么区别？”大多生会运用反比函数性质比较大小时与一次函数性质比较大小相混淆，这就说明学生性质所迷惑而忽略“反比例函数性质中在每一限象内”这一句话。
八年级数学上册第四章四边形性质探索教学分析与建议北师大版Word版
北师大版八年级数学（上）第四章四边形性质探索教学分析与建议一、教材特点在有了七（上）《丰富多彩的图形世界》、七（下）《平行线和相交线》、《生活中的轴对称》作为基础后，对四边形的研究也就顺理成章地出现在八（上）之中。
在对几何证明的要求淡化和多样化后，教材在考虑中学生的年龄特点和认知水平后，形式化和格式化的内容已较少出现。
而更多的是强调内容的现实情境，考虑学生现有的生活经验，要求学生在数学活动中的积极参与和主动探索。
在对“说理”的要求上，强调合情推理，也就是说不管学生用什么方法，只要是有道理的都可以，体现了以人为本的人文精神。
二、本章知识结构丰富的情境三、关于评价（1）注重对学生课前准备、动手操作、观察、猜想、探究等活动过程的评价。
注重在活动中参与的态度以及对问题的解决能力的评价。
比如在第一节《平行四边形的性质》中，开始就要求学生剪纸并进行拼接。
我们关注的是学生能否按要求剪下三角形，并按要求拼四边形；与同伴能否积极地交流，从交流中能否有自己的发现；关注学生是否在与同伴交流的同时进行比较和论证，是否能用自己的语言描述结论。
（2）在具体的情景中，注重学生对知识的理解以及把知识转化为应用的能力。
比如在第二节《平行四边形的判定》中，对判定平行四边形的几种方法，决不能让学生去死记硬背，而应在用木条钉做的四边形教具的帮助下，让学生通过观察之后去发现在何种条件下才能得到一个平行四边形。
要让学生试着用语言或用自己的文字表达方式来描述这些判断的过程。
然后教师再和学生一起分析例1就水到渠成了。
（3）关注学生对图形的直观感受的同时，更要重视学生的推理意识和能力。
教材对几何推理的淡化，并非是放弃。
而是对这种能力的培养也是呈螺旋上升的。
在关注学生动手能力的同时，教师要抓住时机对一些结果加以必要的推理论证。
四、关于对本章概念的处理本章涉及到的概念比较多，所以让学生理解并掌握这些概念尤为重要。
本章的概念呈现的方式大都是结合图形直接给出。
浅谈中学数学教材中的例题和习题的作用
30教育版内容摘要：本文主要谈论的是普通初中数学七年级下册中具有代表性的例题和习题的作用。
能让教师更好地分析和解读,深入地挖掘教材以优化自己的课堂教学,从而全面的提高教学质量,提高教师的专业化水平。
使教师在课堂上能够更有效的、有创造性的使用例题和习题,这对学生学习新知识的理解和引导至关重要,并且能够最大程度地让学生获得方法,掌握知识和培养能力。
因此本文以研究中学教材为对象,案例和理论相结合,来分析其作用,以供商榷。
关键词：中学数学 例题 习题 作用一、引言：教学的出发点是教材而它的归宿也是教材，正所谓取之于教材回归于教材。
在所使用的的教材中，很多的定理和推理都以例题和习题的形式展现出来。
这一类题具有非常大的挖掘潜力，因此教材中的例题和习题具有很强的典型性和可发展性。
但很多时候教师教学的时候会忽略掉教材上的例题和习题，不能很好有效的利用例题和习题的特性来进行教学，而是更多的把时间和精力用到了课堂的情境引入、课堂互动等充分调动学生兴趣的环节上，这样就出现了学生想要更加简洁的去理解和掌握新知识的程度更低、更困难。
所以我认为教师去认真解读、分析和深入挖掘教材中例题和习题的作用，并且进行整合和归纳是教师必要的一环。
因为这样对提高教师的专业化水平和达到高效课堂的效果是非常有用的。
同时能使学生对知识的理解与吸收变得更加的容易,这样就大大减轻了学生学习的负担,充分体会和践行了“给学生减压的目标”，从而调动学生学习的积极性,使之在学习时注入新的动力。
二、例题的作用：（1）巩固作用。
作用一：巩固作用。
每一节新课讲授完，学生都要去理解和消化吸收运用这些知识。
所以教师需要通过分析和讲解例题去让新的知识在例题中得到充分的利用，让学生把新的知识内化和吸收为自己的东西，从而达到初步巩固新知识的目的。
然后在去做位于每一个小节后面的习题，学生就会对课堂上学习到的知识有充分的理解，并且在这个思考的过程中学生能把新的知识运用到实际的题目中，并且把课堂上所学的数学定义、定理等知识系统化、结构化、网络化,从而加深对知识的理解与掌握；（2）示范作用。
重视课本例题与习题,提高学生的解题能力
的作用 ， 初 中数学例题 是学 习数学 的基础 ， 通过 例题可 以形 象 地 反映数学概念 ， 具 体化数学公 式 的内容 ， 有 利于学生对抽 象
理论概念 的理解 和掌握 ； 课后练习题是对数学知识 的巩 固和延 伸， 融知识性 、 趣味性 、 创新性于一体。
三、 初 中数学例题及习题教学 的现实课堂教学分析
升学 的压力 ， 多数 教师在数 学教学过 程中 ， 重视更 多的是学生 性 因素 ， 提高数学 的学 习效益 。下面我们从初 中数 学的例题及 过程 中存 在的问题 ， 至于学 生能否运用所学的数学知识解决现 实生 活中的问题就更谈不上 了。 另一方面 ， 学生 的学习情况 。随着社会 的发展 ， 数学和生活 的专 业 ， 可见 ， 数学实际应用性之大 。然而 ， 现在大多 中学生对 数学 的认识仍然是把数学学 习简单地看作是 一种解题 的学习 ， 对数 学的应用性了解甚少 。至于数学概念 和定理 的学习 ， 他们 不 能够有 机联 系数 学课本 中的例题和 习题练 习，解 决这些 困
新 的知识 内容 。 第二 ， 注重知识之间的相互转化 ， 运 用已知知识点 ， 解决未 知的内容 ； 注意在不 同情景下 ， 同一知识 内容 的不 同呈现方式。
背具体例 题或习题的解题方法 ，忽视例题 和习题 的真正价值 。
此外 ， 教 师不能够把 数学知识 和现实生 活紧密联 系起来 ， 由于 的分 数如何 ， 班级 的及格率 怎样 ， 很少关 注学生在 学习数学 的
题 。本文将 以初 中数学 教学的理论为基础 ， 探讨 初中数学例题
推理 的严 密性 、 结果 的准确性 、 定理 的真实性都是不容 有任何 差错的。 其次 ， 初 中学生的学习心理和认知规律 。初中学生正是处 于思想性 格的形成 时期 ， 也是掌握 知识 的关键 时期 ， 他们 的思
初中数学初一有理数及其运算知识点及练习题(K12教育文档)
初中数学初一有理数及其运算知识点及练习题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学初一有理数及其运算知识点及练习题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学初一有理数及其运算知识点及练习题(word版可编辑修改)的全部内容。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初中数学有理数及其运算知识点及练习题【知识点汇总】1、2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示.（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等. 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。
正数在原点的右边,负数在原点的左边。
6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作|a ｜。
7、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数，即｜a|≥0越来越大9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
初中数学一次函数考点归纳及例题详解(K12教育文档)
初中数学一次函数考点归纳及例题详解(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学一次函数考点归纳及例题详解(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学一次函数考点归纳及例题详解(word版可编辑修改)的全部内容。
一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念。
相关知识：一次函数是形如y kx b =+(k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数。
【例题】1。
下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=-2x+12。
已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．3。
已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = 。
4.函数n m x m y n +--=+12)2(,当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0<k 直线必经过二、四象限，0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上。
【例题】1. 直线y=x －1的图像经过象限是（ )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C。
第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2。
一次函数y=6x+1的图象不经过( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学例题和习题教学分析
一、初中数学例题和习题的功能
1.激励引导功能
科学设置问题情境，可以对学生的认知需求进行有效激发，引起学生的学习兴趣以及求知欲望。
学生如果可以顺利解决问题，还能够提高自信，不断进步。
2.反馈功能
通过解决例题和习题，学生能够确定自己掌握的基本知识、基本技能的情况，了解自己在解答过程中出现的错误及困难，进一步诊断自己的数学学习情况，调整学习方法，最终取得良好的学习效果。
3.强化功能
解决问题需要学生温习有关的数学知识，结合自己的学习经验，利用已经掌握的数学原理与技能，进一步强化基本知识和基本技能。
4.发展功能
利用例题及习题，能够培养学生科学的思维方式，帮助学生获得知识的同时发展能力。
二、初中数学例题和习题的重要作用
从本质上说，数学习题是将现实世界中的数量关系与空间形式，根据中学数学课程标准，数学学科特点及中学生的认知情况
设计的从易到难、循序渐进的突出综合性、科学性的问题，其主要目的是巩固学生的基础知识、基本技能，培养学生的数学能力，发展学生智力，开拓学生的创新精神。
所以通过练习习题能够帮助学生理解基本概念，进一步具体化、完整化概念；可以重新组合知识，进一步产生科学的认知结构；可以通过理论结合实践，使学生充分体会到数学知识的真实功能。
此外，教师联系学生解答习题的过程可以对学生的数学知识水平和发展思维程度积极
了解，进一步提高教学的有效性。
三、初中数学例题和习题的教学设计
1.联系学生，难度适中
在初中数学教学过程中，教师需要面对全部学生，兼顾大部分学生的情况。
因此在选择课堂例题与习题过程中，必须与绝大多数学生的真实能力水平贴近，尽可能顾及到各个层次的学生，防止由于比较复杂而打击学生的自信心以及比较简单无法引起
学生的重视。
例题与习题应当遵守由易到难、由简单到复杂的规律，设计好梯度，指导学生不断深入，帮助成绩好的学生产生成就感，提高一般学生的成绩。
如在讲授绝对值这一概念时，可以参考下列例题：
（1）|9|=______，|-15.5|=_____。
（2）如果|x|=25，则x=_____。
（3）有a=16，b=-36，那么|a|-|b|=_____。
（4）列举出全部绝对值小于5的整数：_____。
从上述几个题目我们能够看出，教师根据学生的知识水平从易到难排列了题目。
前面三题仅要求学生了解绝对值的基本概念就能够解决，后面题目则需要学生进一步应用基础知识，整体难度适中。
2.确定目标，紧随任务
对于任何一堂数学课，都应当拥有一个明确的教学目标，而课堂中的例题与习题始终是服务于教学任务的，所以例题与习题需要随着教学任务的改变而变化。
挑选的例题与习题应当表现出本节课程的知识重点，可以解决知识难点，保证学生在课堂学习中抓住重难点，贯彻落实教学目标。
如学习二次根式时，可以参照下列例题：
1.假如在实数范围内没有意义，则a的取值范围是_______。
2.假如+=0，则3x+4y=______。
3.在实数范围内求a2-16=_______。
4.计算（）2+6=_______。
前两题是基础题，主要目的是帮助学生掌握二次根式的非负性；后两题是提高题。
通过训练这几个习题，学生极容易对本节课的重点、难点进行掌握，实现教学任务，符合教学目标。
3.重视灵活，提升能力
在课堂短暂的时间中，要想利用几个例题提高学生的能力，就需要把握题目的灵活性，选择可以提高学生解题技巧的例题与习题。
教师挑选带有隐含特殊条件的例题可以对学生的审题能力
进行有效锻炼。
只要选择适当，不但可以复习知识，还可以提高思维，最终获得立竿见影的效果，学生也能轻易掌握。
如在对一元二次方程知识进行巩固时，可以参照下列例题：（1）假如方程（a-2）x|a|+6x-5=0是一元二次方程，则_____。
（2）当k取何值时，方程kx2-（1-2k）x+k=0有实数根。
（3）x1，x2为方程x2+3x+2=0的两实数根，求x21+x22=_____。
题目1的目的是要求学生除了了解|a|之外，还需要重视隐含条件a-2≠0，舍弃求出的a=2；题目2需要学生在对△≥0的条件进行考虑，还要思考隐含条件二次项系数，虽然不会影响最后答案，但是在讲解过程中需要提醒学生重视这一条件，反之容易在其他题目中犯错；题目3是一个一题多解问题，可以直接计算方程的根再求值，也可以通过一元二次方程的根和系数之间的关系，在练习时提醒学生解法包含了两种，当比较二者的优缺点时，在今后的练习中可以灵活选择解题方式。
总之，要想帮助学生熟练掌握解决数学问题所需的技巧，需要教师有意识地在课堂上进行例题与习题的指导与训练，为学生提供必要的考虑问题的角度，这样才可以获得良好的教学效果。