第19课时 几何初步及平行线、相交线
中考复习之几何初步及平行线、相交线
第17讲┃ 归类示例
[解析] 根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角 平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180° 列式计算． ∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线OM平分∠AOC， 1 1 ∴∠AOM＝ ∠AOC＝ ×76°＝38°， 2 2 ∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.
如果两个角在截线l的同侧，且在被截直 线a、b的同一方向叫做同位角(位置相 同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6， ∠3和∠7是同位角 如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被 截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内 且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角 如果两个角在截线l的同侧，在被截直线 a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2， ∠3和∠8是同旁内角
第17讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 线与角的概念和基本性质
命题角度： 1. 线段、射线和直线的性质及计算； 2. 角的有关性质及计算．
第17讲┃ 归类示例
[2012· 北京] 如图17－1，直线AB、CD交于点O，射线 OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于 (C )
图17－1 A．38° B．104° C．142° D．144°
第17讲┃ 考点聚焦 考点5 邻补角、对顶角
邻补角 定义 对顶角
若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角 两条直线相交所形成的角 定义 中，没有公共边的两个角互 为对顶角 性质 对顶角相等
第17讲┃ 考点聚焦 考点6 “三线八角”的概念
同位 角
内错 角 同旁 内角
平行线的 判定 平行线的 性质
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
初一下册数学知识点：相交线与平行线
初一下册数学知识点：相交线与平行线初一下册数学知识点：相交线与平行线平行线与相交线是初一数学内容，主要讲述了相交线、平行线及其判定、平行线的性质等，通过对本篇的学习，相信同学们会更进一步的了解在平面内不重合的两条相交与平行的两种位置的关系，运用平移设计一些优美的图案。
初一下册数学知识点：相交线与平行线篇1一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
几何图形初步线、角、平行线
几何图形：点、线、面、体称为几何图形。
圆柱体、圆锥体、球体等各个部分不在同一个平面内的几何图形称为_________.而直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为___________。
线段、射线和直线：线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”，也可以记作“线段a”。
A Ba直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。
如图的直线可以记作“直线AB”或“直线BA”，也可以记做“直线l”。
射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面。
如图的射线记做“射线_______”，而不能记做“射线_______”。
为什么？经过两点_________________直线，即两点确定一条直线。
将线段向一个方向无限延长就形成了________；将线段向两个方向无限延长就形成了______；直线上两点间的部分就是______；直线上一点的一旁部分就是________。
如何用直尺和圆规作出一条线段，使它们等于已知线段a?两点之间______最短。
角角可以看成由两条________的射线所组成的图形，这个公共端点叫这个角的_______，或由一条______绕着它的__________旋转而成的图形，起始位置的射线叫做__________，终止位置的射线叫做________角的三种表示方法：______________________________________________-____________________________________________________________________________________________等于90度的角叫______，小于90度的角就是_____，大于直角而小于平角的角是_______如果两个锐角的和为_______,我们就说这两个角互为_______,简称_______;如果两个角的和为平角,我们就说这两个角互为_______,简称_______;从一个角的顶点引出的一条射线。
2013年中考数学考前热点拨《几何初步、相交线与平行线 》
考点3
相交线
对顶角的 性质
相等 对顶角________
垂线
两条直线相交所成的角为 定义 直角 ________ 时，则这两条直线垂直 且只有一 条直线与已知 1.过一点有________ 性质 直线垂直； 最短 2．垂线段________
垂线段 的长 直线外一点到这条直线的________
点到直线 的距离
┃典型分析┃
例 如图15－14，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中 ∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个 加以说明．
图15－14
[解析]
关键是过转折点作出平行线，根据两直线平行，内
错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．
解：如图：
图15－15
(1)∠APC＝∠PAB＋∠PCD； 证明：过点P作AB∥PF， ∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD(两直线平行，内错角相等)． (2)∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360°； (3)∠APC＝∠PAB－∠PCD； (4)∵AB∥CD，∴∠POB＝∠PCD. ∵∠POB是△AOP的外角， ∴∠APC＋∠PAB＝∠POB， ∴∠APC＝∠POB－∠PAB， ∴∠APC＝∠PCD－∠PAB.
∴∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140° . 又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED， 1 1 ∴∠ABF＝ ∠ABC，∠DEF＝ ∠DEC， 2 2 1 ∴∠ABF＋∠DEF＝ (∠ABC＋∠DEC)＝70° . 2 过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF， ∴∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF＝70° .
角的概念 角的表示 角的分类 余角与补 角 角的计算
北师大2014年中考数学复习方案考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测：几何初步及平行线、相交线(30张PPT)
回归教材
中考预测
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
回 归 教 材
汽车灯的启示 教材母题 北师大版八下P236知识技能第1题
图17－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线 形状有关．如图17－4，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC 等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP＝ 45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？ 解：∵BA∥PQ(已知)， ∴∠ABO＝∠BOP＝45°(两直线平行，内错角相等)． ∵CD∥PQ(已知)， ∴∠DCO＋∠QOC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠DCO＝180°－∠QOC＝180°－88°＝92°.
归 类 探 究
探究一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1. 线段、射线和直线的性质及计算； 2. 角的有关性质及计算．
例1 [2012·北京] 如图17－1，直线AB，CD交于点O，射 线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144° 图17－1
C．40°
D．30°
图17－2
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
先判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的 度数． ∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b. ∴∠1＝∠2＝50°. 故选B.
解 析
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角 形内角和、互为余角或补角、平行线的性质、垂直)及角 平分线知识的应用．
初中数学_《相交线与平行线》教学设计学情分析教材分析课后反思
相交线与平行线回顾与反思知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。
一、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。
第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。
师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思考。
）一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！老师：哎呀，你也很厉害。
V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。
是BD EBC 标志的另一重含义。
歪打正着的同学得意地笑了。
其他同学也跟着笑了。
老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。
同学恍然大悟，频频点头。
活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。
在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。
中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)
几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。
（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。
（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。
（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。
（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。
2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。
考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。
相交线和平行线知识点
平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
)两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
相等的两个角互为对顶角。
2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(或说直角三角形中，斜边大于直角边。
)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
初中数学_《相交线与平行线》教学设计学情分析教材分析课后反思
相交线与平行线回顾与反思知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。
一、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。
第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？生：（反应异常激烈）认识，是大众汽车的标志。
师：你们知道它的含义么？（同学陷入了思考。
）一个同学举手，有些迟疑地说：“我看它象由三个V组成，是不是表示他们这个品牌必胜、必胜、必胜？老师高兴地赞扬：你真棒，跟设计师想的一样！（另一名同学小声说）：真的假的？我还觉得上面是V，下面是W呢！老师：哎呀，你也很厉害。
V和W是当时德国大众汽车公司名称的字母缩写。
是BD EBC 标志的另一重含义。
歪打正着的同学得意地笑了。
其他同学也跟着笑了。
老师乘胜追击：看到这个标志还想到什么？同学有些不知所云，老师再问：你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。
同学恍然大悟，频频点头。
活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。
在这里，以同学们几乎天天见的大众标志为数学情境引入，是为了让同学感受到数学就在我们身边，她不神秘，却应用广泛。
(完整版)初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线第19课时平行线的性质(一)课件
1. 如图2-19-5，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，求： ∠D，∠C的度数.
解：因为AB∥CD， 所以∠α＝∠D(两直线平行，同位角相等). 又因为∠α＝45°， 所以∠D＝45°. 又因为∠D＝∠C， 所以∠C＝45°.
知识点2 两直线平行，内错角相等
【例2】如图2-19-6，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北 偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？
第二章 相交线与平行线
第19课时 平行线的性质(一)
目录
01 名师导学 02 课堂导练
名师导学
A. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等 .
简称为:
两直线平行，同位角相等
.
1. 如图2-19-1，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°
，则∠2的度数是( B
)
c
A. 40°
B. 50°
解：(1)因为AB∥DE， 所以∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等). 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠2＝∠4. (2)BC与EF平行. 理由： 因为∠2＝∠4， 所以BC∥EF(同位角相等，两直线平行).
思路点拨：(1)利用两直线平行，同位角相等即可求得； (2)利用同位角相等，两直线平行即可求得.
简称为:
两直线平行，同旁内角互补
.
3. 如图2-19-3，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交
于点G，H，若∠2=35°，则∠1的度数为( C )
A．165°
B．155°
C．145°
D．135°
课堂导练
知识点1 两直线平行，同位角相等 【例1】如图2-19-4，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面 后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4. (1)∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ (2)反射光线BC与EF也平行吗？为什么？
2014年中专题复习专题五_几何初步及平行线【济南党家中学】
专题五 几何初步及平行线、相交线【知识要点】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果__________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________叫对顶角，对顶角_________. 5. 过直线外一点有且只有__条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 【典例精析】例1、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4例2、如图，已知AB ∥DE ，∠A=135°，∠C=105°，则∠D 的度数为( ) A.60° B.80° C.100° D.120° E DC BA例3如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠0例4 如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于多少？【基础练习】1． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥ b ，需增加条件_____________．（填一个即可） 2． 如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ． 3． 如图, 已知直线οο25,115,//=∠=∠A C CD AB ,则=∠E （ ） A.ο70 B. ο80 C. ο90 D.ο10021DCBA l 2l 1(第3题) 4． 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC ． (1) 求∠EDB 的度数；(2) 求DE 的长．5.如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，求∠BCD 度数．EC D G 1 2 F A B ABC OD E12 345A B C D E6．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）A ．28oB ．31oC ．39oD ．42o轴对称与中心对称【知识要点】1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个 图形 ，那么这两个图形成 这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(y x P 关于原点的对称点1P 为 . 【典例精析】例1如图，方格纸中有三个点A B C ，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包 括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上． （1）甲中作出的四边形是中心对称不是轴对称图形； （2）乙中作出的四边形是轴对称不是中心对称图形；例2 如图，在直角坐标系xOy 中， A(一l ，5)，B(一3，0)，C (一4，3)．(1) 作出△ABC 关于y 轴轴对称图形△A ′B ′C ′； (2) 如果ABC △中任意一点M 的坐标为()x y ，，那么它的对应点N 的坐标是 ．例3 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．菱形C ．直角梯形D ．正六边形 【基础训练】1. 下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 （ ).A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图的（）3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形 4.如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）A B C A B C Ａ.． Ｂ.． Ｃ.． Ｄ.． ② ③④ (第6题)图ABD ab70°31°平移与旋转【知识要点】1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和 所决定． 2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．3. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .【典例精析】1. 如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°2. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，4cm BE =，3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ．【基础训练】1. 下列四个图案中，可能通过右图平移得到的是（ ）2. 将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）3. 如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80o到OCD △的位置，已知45AOB ∠=o，则AOD ∠等于（ ）Ａ．55o Ｂ．45oＣ．40o Ｄ．35o4. 将线段AB 平移1cm ，得到线段A B ''，则对应点A 与A '的距离为 cm ． 5．把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==o ∠∠，45A =o ∠，30D =o ∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1 E 1 相交于点F ．（1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长； （3）若把三角形D 1 C E 1 绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2 C E 2 ，这时点B 在△D 2 C E 2的内部、外部、还是边上？说明理由．ABC DH E F(第9题）C 1A 1AB CA ．B ．C ．D ． A. B. C.D. （甲）ACE DB B（乙） AE 1C D 1OF。
中考数学复习 第5单元 三角形 第19课时 几何初步及相
第五单元 三角形
第19课时 几何初步及相交线、平行线
考纲考点
本节知识点，湖南中考近几年都江堰市 有部分地市考查，预测2017年仍将有部
知识体系图
直线、射 线和线段
几何初步及相 交线、平行线
角 相交
平行
直线、射线和线段
表示方法 直线的性质：两点确定一条直线 线段的性质：两点之间线段最短
表示方法
度量单位：度、分、秒
（1）互为余角：如∠1和∠2互为余角， 那么∠1+∠2=90°.
5.1.4 对顶角
（1）邻补角：有一条公共边，它们的 另一边互为反向延长线，具
5.1.5 平行
（1）平行的定义：在同一平面内，不 相交的两条直线叫做平行线.
5.1.6 垂直
（1）垂直定义：如果两条直线相交成 直角，那么这两条直线互相
【解析】 选项A中船R位于岛P的南偏东60°方向
A
B
【例3】（2016年长沙）下列各图中， ∠1与∠2互为余角的是
（B）
C
D
【例4】（2016年威海）如图，AB∥CD， DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°， 则∠1的度数为 （B）
A．65° D．35°
B．55° C．45°
THANK YOU!
5.1.7 平行线的性质和判定方法
（1）平行线的判定方法： ①同位角相等，两直线平行；
【例1】（2016年宜昌）如图，田亮同 学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉 一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶 的周长要小，能正确解释这一现象的数 学知识是 （D） A．垂线段最短
【例2】（2015年河北）已知：岛P位于 岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R
（1）直线公理：经过两点有且只有一 条直线．
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第19课时 几何初步及平行线、相交线
【课前展练】
2. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ）
A.70°
B.65°
C.50°
D.25° 3. 如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（ ）A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒
4. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 是BC
5. 如图, 已知直线 25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E
6. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25° 方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度．
【考点梳理】 1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．
3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.
4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.
5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.
6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.
7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.
8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
【典型例题】
例1．（2015•恩施州）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为
E D B C′
F C
D ′ A 第2题
（第4题) A B C 321n m
(2) 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =12，AC =8，则CD = .
(3).如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°,则∠BOM 等于（ ） A.38° B.104° C.142° D.144°
例2．（1）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
（2）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 _________ ．
（3）如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．
例3．（1）（2015•江苏盐城）一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A ． 85°
B ． 75°
C ． 60°
D ．45°
（2）（2015•江苏泰州）如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．
（3）如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = ．
例4．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A
=37º，
求∠D 的度数．
[小结]本节主要考查线段，角，相交线与平行线的概念，能运用方程思想解决互余、互补、
平行线的性质和一些有关计算线段、角的问题．本节考点多以选择题，填空题的形式出现。
A
B C 1 2 3 A B C D
E。