2019-2020学年宁夏中考数学试卷(有标准答案)(word版)

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2019年宁夏中考数学试题(原卷+解析)含答案

2019年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：2a3﹣8a＝．10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程： +1＝．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）如图，已知矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，AB 上的点，EF ⊥EC ，且AE ＝CD ．（1）求证：AF ＝DE ；（2）若DE＝AD ，求tan ∠AFE ．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分） 23．（8分）如图在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，连接OD ．（1）求证：OD ∥BC ；（2）过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E ，若∠A ＝30°，求的值．24．（8分）将直角三角板ABC 按如图1放置，直角顶点C 与坐标原点重合，直角边AC 、BC 分别与x 轴和y 轴重合，其中∠ABC ＝30°．将此三角板沿y 轴向下平移，当点B 平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案一、选择题1．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．2．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A．4．【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：＝0.9 30名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B．5．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD＝∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．7．【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．8．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC ＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）10．【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；故答案为﹣；11．【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：＝，解得：x ＝4，经检验：x ＝4是原分式方程的解， ∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．12．【解答】解：∵方程3x 2+4x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即42﹣4×3×（﹣k ）＞0，解得k ＞﹣，故答案为：k ＞﹣．13．【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4＝40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40＝1.15（小时）．故答案为1.15．14．【解答】解：连接OA ，设半径为x ，∵将劣弧沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，∴OC ＝，OC ⊥AB ，∴AC ＝＝，∵OA 2﹣OC 2＝AC 2，∴，解得，x ＝3．故答案为：3．15．【解答】解：由作法得BD 平分∠ABC ， ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°， ∴DA ＝DB ，在Rt △BCD 中，BD ＝2CD ， ∴AD ＝2CD ， ∴＝．故答案为．16．【解答】解：∵x 2﹣4x ﹣12＝0即x （x ﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x +x ﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x ＝6．故答案为：②．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，其中点C 1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求．18．【解答】解：+1＝，方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣1），得 2（x ﹣1）+（x +2）（x ﹣1）＝x （x +2）， ∴x ＝4，将检验x ＝4是方程的解； ∴方程的解为x ＝4；19．【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x ≥4，解不等式＜x +2，得：x ＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x ≤4．20．【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x 元，每位女生的化妆费是y 元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a 人化妆，依题意得：≥42．解得a ≤37．即a 的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC ＝90°，∴∠AFE +∠AEF ＝∠AEF +∠DEC ＝90°， ∴∠AFE ＝∠DEC ，在△AEF 与△DCE 中，，∴△AEF ≌△DCE （AAS ）， ∴AF ＝DE ；（2）解：∵DE ＝AD ，∴AE ＝DE ， ∵AF ＝DE ，∴tan∠AFE＝＝．22．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．【解答】解：（1）证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C∴∠C＝30°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°∴＝tan∠C＝tan30°＝∴BD＝CD∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴BE＝BD＝CD∴＝24．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．25．【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 m （2）表格如下：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．26．【解答】解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得，MN＝5﹣x，则四边形BMNQ的面积＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．。

2019年宁夏回族自治区中考数学试题及参考答案(word解析版)

宁夏回族自治区2019年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是符合目要求的）1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：2a3﹣8a＝．10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程：+1＝．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分。

2019年宁夏中考数学试卷含答案解析

2019年宁夏中考数学试卷含答案解析一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合目要求的）1．（3分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106 2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝2D．﹣＝3．（3分）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7B．0.9和0.7C．1和0.7D．0.9和1.1 5．（3分）如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7．（3分）函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．10．（3分）计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．（3分）已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．（3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC 的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．16．（3分）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程：+1＝．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC 上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．2019年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合目要求的）1．（3分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2B．＝﹣3C．＝2D．﹣＝【考点】22：算术平方根；24：立方根．【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．3．（3分）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体．【分析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有后排2个正方形，第三列只有1个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有后排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7B．0.9和0.7C．1和0.7D．0.9和1.1【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：＝0.930名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．5．（3分）如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 【考点】L9：菱形的判定．【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD＝∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．7．（3分）函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π【考点】MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠F AB＝∠EDC ＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．10．（3分）计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】分别化简每一项可得（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣；【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；故答案为﹣；【点评】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．11．（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为4．【考点】X4：概率公式．【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．12．（3分）已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＞﹣．【考点】AA：根的判别式．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∵方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即42﹣4×3×（﹣k）＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为 1.15小时．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数．【分析】首先根据条形图得出该班学生的总人数以及一天用于体育锻炼的时间，再利用加权平均数的公式列式计算即可．【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4＝40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40＝1.15（小时）．故答案为1.15．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC 的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为3．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．【考点】KF：角平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形；N2：作图—基本作图．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利用BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．（3分）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是②．（只填序号）【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】仿造案例，构造面积是（x+x﹣4）2的大正方形，由它的面积为4×12+42，可求出x＝6，此题得解．【解答】解：∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x+x﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x＝6．故答案为：②．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．18．（6分）解方程：+1＝．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得x＝4；【解答】解：+1＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），∴x＝4，将检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；【点评】本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．19．（6分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x≥4，解不等式＜x+2，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为x≥4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．关键描述语：5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（2）设男生有a人化妆，根据女生人数＝≥42列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．【点评】考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠A＝∠D＝90°，由垂直的定义得到∠FEC＝90°，根据余角的性质得到∠AFE＝∠DEC，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）由已知条件得到AE＝DE，由AF＝DE，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE；（2）解：∵DE＝AD，∴AE＝DE，∵AF＝DE，∴tan∠AFE＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．【考点】V A：统计表；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由边等得角等，再由同位角相等，可证得平行；（2）连接BD，由∠A＝30°得∠C，由切线得OD⊥DE，由OD∥BC，得DE⊥BC，再利用三角函数可求得CD与BE的比值．【解答】解：（1）证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C∴∠C＝30°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°∴＝tan∠C＝tan30°＝∴BD＝CD∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴BE＝BD＝CD∴＝【点评】本题属于圆的综合题，考查了平行线的判定，切线的性质，三角函数等知识点，综合性较强，难度中等略大．24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）与m轴相交于点P（，0），可知OB＝，OA＝1；（2）设AB的解析式y＝kx+b，将点B（0，），A（1，0）代入即可；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，所以s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）；当m＝0时，s ＝，即可求Q（0，）．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．【点评】本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到B（0，）是解题的关键．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？【考点】38：规律型：图形的变化类；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据周长的意义：直道长度+弯道长度＝400求出，（2）跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4、5、……时，跑道的周长，填写表格．并求出函数关系式．（3）依据关系式，可求当跑道周长为446米时，对应的跑道的宽度，再根据每道宽1.2米，求出可以设计几条跑道．【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 m （2）表格如下：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．【点评】体会跑道周长怎样随着跑道宽度的变化而变化的关系，进而得出宽度周长y与跑道宽度x之间的函数关系式，其中圆的周长公式、一次函数性质是解决问题必需的知识．26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC 上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据题意得到∠MQB＝∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；（3）根据勾股定理求出BC，根据相似三角形的性质用x表示出QM、BM，根据梯形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质计算即可．【解答】解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得，MN＝5﹣x，则四边形BMNQ的面积＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，。

宁夏银川市2019-2020学年中考数学学业水平测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②2．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（）A ．34B ．35C ．43D ．453．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >4．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4，则m+n 的值是（） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．25．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( )A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠A=∠ABED ．∠C=∠ABC6．若2＜2a ＜3，则a的值可以是（）A．﹣7 B．163C．132D．127．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm28．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣710．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．7二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．12．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．13．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =，则图中阴影部分面积是 .14．⊙O 的半径为10cm ，AB,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=16cm,CD=12cm ．则AB 与CD 之间的距离是 cm ．15．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________16．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．18．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：DE 是⊙O 的切线；当⊙O 半径为3，CE ＝2时，求BD 长．20．（6分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．21．（6分）已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ．求证：△ABF ≌△CDE ；如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．22．（8分）如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，A a ．求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P（m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？25．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．26．（12分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y即可．【详解】用加减法解方程组437651x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D【解析】【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．3．B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x<-或04x<<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y>成立的x取值范围是2x<-或04x<<，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 4．D【解析】【分析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．5．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a ＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a 的取值范围是6＜a ＜1．观察选项，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．7．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C8．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．9．C【解析】【分析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．10．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C ．考点：众数；中位数.二、填空题（本题包括8个小题）11．2：1．【解析】【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，可得OF ⊥CD ，由AB//CD ，可得△AOB ∽△DOC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OE CD OF=，由此即可求得答案. 【详解】如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，延长EO 交CD 于点F ，∵AB//CD ，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF ⊥CD ，∵AB//CD ，∴△AOB ∽△DOC ，又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OE CD OF ==23，故答案为：2：1．本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 12．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559÷=，则左转的角度是360940︒÷=︒．故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13．4【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD ，则11212111222232326BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.14．2或14【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB 和CD 在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm ，CD=12cm ，∴AE=8cm ，CF=6cm ，∵OA=OC=10cm ，∴EO=6cm ，OF=8cm ，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.15．1【解析】【分析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019= a3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．16．1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．17．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.18．1或5.【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）证明见解析；（2）BD＝3【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CDBD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯3本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．20．方程的根120=2x x =-或【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14．（1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．21．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ，得出∠1=∠DCE ，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF ≌△CDE 即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ， ∴∠1=∠DCE ， ∵AF ∥CE ， ∴∠AFB=∠ECB ， ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠DCE=∠ECB ， ∴∠AFB=∠1，在△ABF 和△CDE 中，， ∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB ，∠DCE=∠ECB ， ∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．22．（1）答案见解析；（2）13．【解析】（1）k 可能的取值为-1、-2、-3，b 可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．（2）判断出一次函数y=kx+b 经过一、二、四象限时k 、b 的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b 经过一、二、四象限的概率．【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种，则P=412= 13． 23．（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】【分析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ；（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.24．（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标（6，-1）代入m y x=即可求出m ，再把D （n ，3）代入反比例函数解析式求出n 即可. （2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA 、OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】⑴把C （6，-1）代入m y x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-，把y 3=代入6y x =-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）.∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中，∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25． (1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．【解析】【分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%， ∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键26．见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅（）， ∴AE=CF ．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差2．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高3．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b412233499100+++++的整数部分是( ) A ．3 B ．5 C ．9 D ．65．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°6．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数7．如右图,⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（）A ．62°B ．56°C ．60°D ．28°8．下列各式中，互为相反数的是（）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 9．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A ．4B ．2C ．23D ．4310．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是．12．如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A 在A′B′上,则旋转角为________________°.13．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．14．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．15．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．16．如图，在△ABC 中，∠A=70°,∠B=50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为______．17．规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如：203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．18．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）20．（6分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m 的值21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．求反比例函数的表达式；点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．22．（8分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.23．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．24．（10分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ．求双曲线解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标.25．（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.26．（12分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-；解方程：24(3)9x x x +=-参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A 正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 4．C【解析】1=，∴原式﹣﹣解：∵+…﹣﹣1+10=1．故选C．5．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.6．A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差7．A【解析】【详解】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；。

2019年宁夏中考数学试题(含答案解析)

【中考真题】2019年宁夏回族自治区中考数学真题试卷(附答案)

【详解】
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴ ，即，
解得，
故答案为．
【点睛】
本题考查根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
13．1.15．
【解析】
【分析】
首先根据条形图得出该班学生的总人数以及一天用于体育锻炼的时间，再利用加权平均数的公式列式计算即可．
15．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则 _____．
16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_____．（只填序号）
（1）求证：；
（2）过点作圆的切线，交于点，若，求的值．
24．将直角三角板按如图1放置，直角顶点与坐标原点重合，直角边、分别与轴和轴重合，其中．将此三角板沿轴向下平移，当点平移到原点时运动停止．设平移的距离为，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为，关于的函数图象（如图2所示）与轴相交于点，与轴相交于点．
12．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____．
13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为_____小时．

2019年宁夏中考数学试题(WORD精校版带标准答案及解析)

2019年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2019宁夏）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．（2019宁夏）下列各式中正确的是（）A．4＝±2 B．(－3)2＝－3 C．34＝2 D．8－2＝ 23．（2019宁夏）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（2019宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上人数 2 9 6 5 4 4则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．（2019宁夏）如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．（2019宁夏）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD7．（2019宁夏）函数y＝kx和y＝kx＋2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2019宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC 为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．63－43πB．63－83πC．123－43πD．123－83π二、填空题（每小题3分，共24分）9．（2019宁夏）分解因式：2a3－8a＝．10．（2019宁夏）计算：（－12）－1＋|2－2|＝．11．（2019宁夏）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．（2019宁夏）已知一元二次方程3x 2＋4x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围．13．（2019宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．（2019宁夏）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为点C ，将劣弧AB ︵沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若AB ＝210，则⊙O 的半径为．15．（2019宁夏）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若∠A ＝30°，则S △BCDS △ABD＝．16．（2019宁夏）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2＋5x －14＝0即x （x ＋5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x ＋x ＋5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x ＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x 2－4x －12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）（2019宁夏）已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出将A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针旋转90°所得的△A 2B 2C 1．18．（6分）（2019宁夏）解方程：2x ＋2 ＋1＝xx －1．19．（6分）（2019宁夏）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －13 ≥1x －32 ＜x ＋2 ．20．（6分）（2019宁夏）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）（2019宁夏）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝25AD，求tan∠AFE．22．（6分）（2019宁夏）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．学生垃圾类别A B C D E F G H厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）（2019宁夏）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求CDBE的值．24．（8分）（2019宁夏）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（3，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）（2019宁夏）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：跑道宽度/米0 1 2 3 4 5 …跑道周长/米400 …若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）（2019宁夏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案一、选择题1．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．2．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A．4．【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：＝0.9 30名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B．5．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°－40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°－70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD＝∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．7．【解答】解：在函数y＝和y＝kx＋2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx＋2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx＋2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．8．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠F AB＝∠EDC＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6－＝，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：原式＝2a（a2－4）＝2a（a＋2）（a－2），故答案为：2a（a＋2）（a－2）10．【解答】解：（－）－1＋|2－|＝－2＋2－＝－；故答案为－；11．【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．12．【解答】解：∵方程3x2＋4x－k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即42－4×3×（－k）＞0，解得k＞－，故答案为：k＞－．13．【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8＋16＋12＋4＝40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8＋1×16＋1.5×12＋2×4）÷40＝1.15（小时）．故答案为1.15．14．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2－OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．16．【解答】解：∵x2－4x－12＝0即x（x－4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x＋x－4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12＋42，据此易得x＝6．故答案为：②．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（－2，－1）．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．18．【解答】解：＋1＝，方程两边同时乘以（x＋2）（x－1），得2（x－1）＋（x＋2）（x－1）＝x（x＋2），∴x＝4，将检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；19．【解答】解：解不等式－≥1，得：x≥4，解不等式＜x＋2，得：x＞－7，则不等式组的解集为－7＜x≤4．20．【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AFE＋∠AEF＝∠AEF＋∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE；（2）解：∵DE＝AD，∴AE＝DE，∵AF＝DE，∴tan∠AFE＝＝．22．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：A C F GA C A F A GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．【解答】解：（1）证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C∴∠C＝30°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°∴＝tan∠C＝tan30°＝∴BD＝CD∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴BE＝BD＝CD∴＝24．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx＋b，∴，∴，∴y＝－x＋；（3）在移动过程中OB＝－m，则OA＝tan30°×OB＝（－m）＝1－m，∴s＝×（－m）×（1－m）＝－m＋，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．25．【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400－2×36×3.14）÷2＝86.96 m （2）表格如下：y＝2πx＋400＝6.28x＋400；（3）当y＝446时，即6.28x＋400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．26．【解答】解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得，MN＝5－x，则四边形BMNQ的面积＝×（5－x＋x）×x＝－（x－）2＋，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．。

宁夏2019年中考数学试题(含解析)

2019年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：2a3﹣8a＝．10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x ﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程：+1＝．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE ＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC 上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案一、选择题1．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．2．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A．4．【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：＝0.9 30名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B．5．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD＝∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．7．【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．8．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠F AB＝∠EDC＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）10．【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；故答案为﹣；11．【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．12．【解答】解：∵方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即42﹣4×3×（﹣k）＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．13．【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4＝40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40＝1.15（小时）．故答案为1.15．14．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．16．【解答】解：∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x+x﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x＝6．故答案为：②．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．18．【解答】解：+1＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），∴x＝4，将检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；19．【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x≥4，解不等式＜x+2，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤4．20．【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE；（2）解：∵DE＝AD，∴AE＝DE，∵AF＝DE，∴tan∠AFE＝＝．22．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．【解答】解：（1）证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C∴∠C＝30°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°∴＝tan∠C＝tan30°＝∴BD＝CD∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴BE＝BD＝CD∴＝24．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．25．【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 m （2）表格如下：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．26．【解答】解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得，MN＝5﹣x，则四边形BMNQ的面积＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．。

2019年宁夏中考数学试卷

2019年宁夏中考数学试卷一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合目要求的）1. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1062. 下列各式中正确的是（）A.√4=±2B.√(−3)2=−3C.√43=2 D.√8−√2=√23. 由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()A. B.C. D.4. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.15. 如图，在△ABC中AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40∘，则∠GAD的度数为()A.40∘B.45∘C.55∘D.70∘判定四边形ABCD为菱形的是()A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.∠ABD=∠CBD7. 函数y=kx和y＝kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.8. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A.6√3−43π B.6√3−83πC.12√3−43π D.12√3−83π二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）分解因式：2a3−8a＝________．计算：(−12)−1+|2−√2|＝________．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为________．已知一元二次方程3x2+4x−k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围________>−43．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为________小时．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧AB^沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB=2√10，则⊙O的半径为________．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30∘，则S△BCDS△ABD=________．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+ 5x−14＝0即x(x+5)＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3∼4世纪）在其所著的x +5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x ＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x 2−4x −12＝0的正确构图是________．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(5, 4)，B(0, 3)，C(2, 1).(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)画出将A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针旋转90∘所得的△A 2B 2C 1．解方程：2x+2+1=xx−1．解不等式组：{x2−x−13≥1x−32<x +2．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．如图，已知矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，AB 上的点，EF ⊥EC ，且AE ＝CD ．（1）求证：AF＝DE；AD，求tan∠AFE．（2）若DE=25为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD // BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30∘，求CD的值．BE将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30∘．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m 的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P(√3, 0)，与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．(π取3.14)．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？如图，在△ABC中，∠A＝90∘，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案与试题解析2019年宁夏中考数学试卷一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合目要求的）1.【答案】A【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】数字55000用科学记数法表示为5.5×104．2.【答案】D【考点】立方根的性质算术平方根【解析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【解答】B.√(−3)2=3，故选项B不合题意（1）C.√43=223，故选项C不合题意（2）D.√8−√2=2√2−√2=√2，故选项D符合题意．故选：D．3.【答案】A【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有后排2个正方形，第三列只有1个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有后排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选A.4.【答案】B【考点】众数中位数【解析】根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【解答】=0.9由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.9+0.9230名学生平均每天阅读时间的是0.7，5.【答案】C【考点】等腰三角形的性质平行线的性质【解析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AC=CB，∠C=40∘，∴∠BAC=∠B=1(180∘−40∘)=70∘，2∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=1(180∘−70∘)=55∘，2∵GH // DE，∴∠GAD=∠ADE=55∘.故选C.6.【答案】C【考点】菱形的判定【解析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；由AD // BC得：∠CBD=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.故选C.7.【答案】B【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．【解答】在函数y=kx和y＝kx+2(k≠0)中，当k>0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k<0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．8.【答案】B【考点】扇形面积的计算正多边形和圆【解析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【解答】∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：2×(2sin60)2×6=6×2×√32=6√3，∠FAB＝∠EDC＝120∘，∴图中阴影部分的面积是：6√3−120×π×22360×2=6√3−8π3，二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】2a(a+2)(a−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．原式＝2a(a2−4)＝2a(a+2)(a−2)，【答案】−√2【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】分别化简每一项可得(−12)−1+|2−√2|＝−2+2−√2；【解答】(−12)−1+|2−√2|＝−2+2−√2=−√2；【答案】4【考点】概率公式【解析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为23列出关于x的方程，解之可得．【解答】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：x2+x =23，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，【答案】k【考点】根的判别式【解析】方程有两个不相等的实数根，则△>0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】∵方程3x2+4x−k＝0有两个不相等的实数根，∴△>0，即42−4×3×(−k)>0，解得k>−43，【答案】1.15【考点】加权平均数条形统计图【解析】首先根据条形图得出该班学生的总人数以及一天用于体育锻炼的时间，再利用加权平均数的公式列式计算即可．由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4＝40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：(0.5×8+1×16+1.5×12+2×4)÷40＝1.15（小时）．【答案】3√2【考点】垂径定理的应用勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧AB^沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC=2x，OC⊥AB，3∴AC=1AB=√10，2∵OA2−OC2=AC2，∴x2−(2x)2=10，3解得，x=3√2．故答案为：3√2.【答案】12【考点】作图—基本作图角平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】利用基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30∘，所以DA＝DB，利用BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三角形面积公式可得到S△BCD的值．S△ABD【解答】由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90∘，∠A＝30∘，∴∠ABC＝60∘，∴∠ABD＝∠CBD＝30∘，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴S△BCDS△ABD =12．【答案】②【考点】一元二次方程的应用【解析】仿造案例，构造面积是(x+x−4)2的大正方形，由它的面积为4×12+42，可求出x ＝6，此题得解．【解答】∵x2−4x−12＝0即x(x−4)＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是(x+x−4)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x＝6．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(−2, −1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．【考点】作图-旋转变换关于原点对称的点的坐标【解析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90∘所得的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(−2, −1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．【答案】解：方程两边同时乘以(x+2)(x−1)，得2(x−1)+(x+2)(x−1)=x(x+2)，去括号，得2x−2+x2+x−2=x2+2x，解得x=4，经检验x=4是方程的解；∴方程的解为x=4.【考点】解分式方程–可化为一元一次方程【解析】方程两边同时乘以(x+2)(x−1)，得x＝4；【解答】解：方程两边同时乘以(x+2)(x−1)，得2(x−1)+(x+2)(x−1)=x(x+2)，去括号，得2x−2+x2+x−2=x2+2x，解得x=4，经检验x=4是方程的解；∴方程的解为x=4.【答案】解不等式x2−x−13≥1，得：x≥4，解不等式x−32<x+2，得：x>−7，则不等式组的解集为x≥4．【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式x2−x−13≥1，得：x≥4，解不等式x−32<x+2，得：x>−7，则不等式组的解集为x≥4．【答案】每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；男生最多有37人化妆【考点】一元一次不等式的实际应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．关键描述语：5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（2）设男生有a 人化妆，根据女生人数=2000−3≥42列出不等式并解答．【解答】设每位男生的化妆费是x 元，每位女生的化妆费是y 元，依题意得：{5x +3y =1903x =2y ．解得：{x =20y =30．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；设男生有a 人化妆，依题意得：2000−20a30≥42．解得a ≤37．即a 的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠A ＝∠D ＝90∘， ∵ EF ⊥CE ， ∴ ∠FEC ＝90∘，∴ ∠AFE +∠AEF ＝∠AEF +∠DEC ＝90∘， ∴ ∠AFE ＝∠DEC ，在△AEF 与△DCE 中，{∠A =∠D∠AFE =∠DEC AE =CD ，∴ △AEF ≅△DCE(AAS)， ∴ AF ＝DE ； ∵ DE =25AD ， ∴ AE =32DE ， ∵ AF ＝DE ， ∴ tan∠AFE =32DE DE=32．【考点】全等三角形的性质与判定解直角三角形矩形的性质【解析】（1）根据矩形的性质得到∠A ＝∠D ＝90∘，由垂直的定义得到∠FEC ＝90∘，根据余角的性质得到∠AFE ＝∠DEC ，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）由已知条件得到AE =32DE ，由AF ＝DE ，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠A ＝∠D ＝90∘， ∵ EF ⊥CE ，∴∠FEC＝90∘，∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90∘，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE中，{∠A=∠D∠AFE=∠DEC AE=CD，∴△AEF≅△DCE(AAS)，∴AF＝DE；∵DE=25AD，∴AE=32DE，∵AF＝DE，∴tan∠AFE=32DEDE =32．【答案】8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58；列表如下：【考点】列表法与树状图法统计表【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果．【解答】8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58；列表如下：【答案】证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD // BC如图，连接BD，∵∠A＝30∘，∠A＝∠C∴∠C＝30∘∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD // BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90∘∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90∘，∠CBD＝60∘∴BDCD =tan∠C＝tan30∘=√33∴BD=√33CD∴BEBD =cos∠CBD＝cos60∘=12∴BE=12BD=√36CD∴CDBE=2√3【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定圆周角定理等腰三角形的性质【解析】（1）由边等得角等，再由同位角相等，可证得平行；（2）连接BD，由∠A＝30∘得∠C，由切线得OD⊥DE，由OD // BC，得DE⊥BC，再利用三角函数可求得CD与BE的比值．【解答】证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD // BC如图，连接BD，∵∠A＝30∘，∠A＝∠C∴∠C＝30∘∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD // BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90∘∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90∘，∠CBD＝60∘∴BDCD =tan∠C＝tan30∘=√33∴BD=√33CD∴BEBD =cos∠CBD＝cos60∘=12∴BE=12BD=√36CD∴CDBE=2√3【答案】∵与m轴相交于点P(√3, 0)，∴OB=√3，∵∠ABC＝30∘，∴OA＝1，∴S=12×1×√3=√32；∵B(0, √3)，A(1, 0)，设AB的解析式y＝kx+b，∴{b=√3k+b=0，∴{k=−√3b=√3，∴y=−√3x+√3；在移动过程中OB=√3−m，则OA＝tan30∘×OB=√33×(√3−m)＝1−√33m，∴s=12×(√3−m)×(1−√33m)=√36m2−m+√32，(0≤m≤√3)当m＝0时，s=√32，∴Q(0, √32)．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）与m轴相交于点P(√3, 0)，可知OB=√3，OA＝1；（2）设AB的解析式y＝kx+b，将点B(0, √3)，A(1, 0)代入即可；（3）在移动过程中OB =√3−m ，则OA ＝tan30∘×OB =√33×(√3−m)＝1−√33m ，所以s =12×(√3−m)×(1−√33m)=√36m 2−m +√32，(0≤m ≤√3)；当m ＝0时，s =√32，即可求Q(0, √32)．【解答】∵ 与m 轴相交于点P(√3, 0)， ∴ OB =√3， ∵ ∠ABC ＝30∘， ∴ OA ＝1，∴ S =12×1×√3=√32；∵ B(0, √3)，A(1, 0)，设AB 的解析式y ＝kx +b ， ∴ {b =√3k +b =0 ，∴ {k =−√3b =√3，∴ y =−√3x +√3；在移动过程中OB =√3−m ，则OA ＝tan30∘×OB =√33×(√3−m)＝1−√33m ，∴ s =12×(√3−m)×(1−√33m)=√36m 2−m +√32，(0≤m ≤√3)当m ＝0时，s =√32，∴ Q(0, √32)．【答案】400米跑道中一段直道的长度＝(400−2×36×3.14)÷2＝86.96 m 表格如下：y ＝2πx +400＝6.28x +400；当y ＝446时，即6.28x +400＝446，解得：x ≈7.32 m 7.32÷1.2≈6 条∴ 最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．【考点】一次函数的应用规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】（1）根据周长的意义：直道长度+弯道长度＝400求出，（2）跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4、5、……时，跑道的周长，填写表格．并求出函数关系式．（3）依据关系式，可求当跑道周长为446米时，对应的跑道的宽度，再根据每道宽1.2米，求出可以设计几条跑道．【解答】400米跑道中一段直道的长度＝(400−2×36×3.14)÷2＝86.96 m 表格如下：y ＝2πx +400＝6.28x +400；当y ＝446时，即6.28x +400＝446，解得：x ≈7.32 m 7.32÷1.2≈6 条∴ 最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．【答案】∵ MQ ⊥BC ， ∴ ∠MQB ＝90∘，∴ ∠MQB ＝∠CAB ，又∠QBM ＝∠ABC ， ∴ △QBM ∽△ABC ；当BQ ＝MN 时，四边形BMNQ 为平行四边形， ∵ MN // BQ ，BQ ＝MN ，∴ 四边形BMNQ 为平行四边形； ∵ ∠A ＝90∘，AB ＝3，AC ＝4， ∴ BC =√AB 2+AC 2=5， ∵ △QBM ∽△ABC ， ∴ QBAB =QM AC=BMBC，即x 3=QM 4=BM 5，解得，QM =43x ，BM =53x ， ∵ MN // BC ， ∴ MNBC =AM AB，即MN 5=3−53x 3，解得，MN ＝5−259x ，则四边形BMNQ 的面积=12×(5−259x +x)×43x =−3227(x −4532)2+7532，∴ 当x =4532时，四边形BMNQ 的面积最大，最大值为7532．【考点】相似形综合题【解析】（1）根据题意得到∠MQB ＝∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；（3）根据勾股定理求出BC ，根据相似三角形的性质用x 表示出QM 、BM ，根据梯形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质计算即可．【解答】∵ MQ ⊥BC ， ∴ ∠MQB ＝90∘，∴ ∠MQB ＝∠CAB ，又∠QBM ＝∠ABC ， ∴ △QBM ∽△ABC ；当BQ ＝MN 时，四边形BMNQ 为平行四边形， ∵ MN // BQ ，BQ ＝MN ，∴ 四边形BMNQ 为平行四边形； ∵ ∠A ＝90∘，AB ＝3，AC ＝4， ∴ BC =√AB 2+AC 2=5， ∵ △QBM ∽△ABC ， ∴ QBAB =QM AC=BMBC，即x 3=QM 4=BM 5，解得，QM =43x ，BM =53x ， ∵ MN // BC ， ∴ MNBC =AMAB，即MN 5=3−53x 3，解得，MN ＝5−259x ，则四边形BMNQ 的面积=12×(5−259x +x)×43x =−3227(x −4532)2+7532，∴ 当x =4532时，四边形BMNQ 的面积最大，最大值为7532．。

2019年宁夏中考数学试卷及答案

2019年宁夏中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A. 5.5×104B. 55×104C. 5.5×105D. 0.55×1062.下列各式中正确的是（）A. √4=±2B. √(−3)2=−3C. √43=2D. √8−√2=√23.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.4.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.9 1.1 1.3 1.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A. 0.7和0.7B. 0.9和0.7C. 1和0.7D. 0.9和1.15.如图，在△ABC中AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为（）A. 40∘B. 45∘C. 55∘D. 70∘6.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A. AC⊥BDB. AB=ADC. AC=BDD. ∠ABD=∠CBD7.函数y=k和y=kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）xA. B.C. D.8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）πA. 6√3−43πB. 6√3−83πC. 12√3−43πD. 12√3−83二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：2a3-8a=______．）-1+|2-√2|=______．10.计算：（-1211.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色，那么盒子内乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23白色乒乓球的个数为______．12.已知一元二次方程3x2+4x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围______．13.为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为______小时．14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧AB⏜沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB=2√10，则⊙O的半径为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A=30°，则S△BCDS△ABD=______．16.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x-14=0即x（x+5）=14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是______．（只填序号）三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18. 解方程：2x+2+1=xx−1．19.解不等式组：{x 2−x−13≥1x−32＜x +2．20. 学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21. 如图，已知矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，AB 上的点，EF ⊥EC ，且AE =CD ．（1）求证：AF =DE ；（2）若DE =25AD ，求tan ∠AFE ．22.为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．学生A B C D E F G H垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．23.如图在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A=30°，求CD的值．BE24.将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC=30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（√3，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25.在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：跑道宽度/米012345…跑道周长/米400…若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A．由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，据此可得．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：=0.930名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B．根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．5.【答案】C【解析】解：∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=∠B=（180°-40°）=70°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-70°）=55°，∵GH∥DE，∴∠GAD=∠ADE=55°，故选：C．根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD=∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．7.【答案】B【解析】解：在函数y=和y=kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=的图象在第一、三象限，函数y=kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，函数y=kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8.【答案】B【解析】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：=6×=6，∠FAB=∠EDC=120°，∴图中阴影部分的面积是：6-=，故选：B．根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】2a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2），故答案为：2a（a+2）（a-2）原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．10.【答案】-√2【解析】解：（-）-1+|2-|=-2+2-=-；故答案为-；分别化简每一项可得（-）-1+|2-|=-2+2-；本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：=，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x 的方程，解之可得．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．12.【答案】k＞-43【解析】解：∵方程3x2+4x-k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即42-4×3×（-k）＞0，解得k＞-，故答案为：k＞-．方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．本题考查根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13.【答案】1.15【解析】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4=40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40=1.15（小时）．故答案为1.15．首先根据条形图得出该班学生的总人数以及一天用于体育锻炼的时间，再利用加权平均数的公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．14.【答案】3√2【解析】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC=，OC⊥AB，∴AC==，∵OA2-OC2=AC2，∴，解得，x=3．故答案为：3．连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．15.【答案】12【解析】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴DA=DB，在Rt△BCD中，BD=2CD，∴AD=2CD，∴=．故答案为．利用基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD=∠CBD=30°，所以DA=DB，利用BD=2CD得到AD=2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16.【答案】②【解析】解：∵x2-4x-12=0即x（x-4）=12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x+x-4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x=6．故答案为：②．仿造案例，构造面积是（x+x-4）2的大正方形，由它的面积为4×12+42，可求出x=6，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（-2，-1）．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．【解析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A 1、B 1绕点C 1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 18.【答案】解：2x+2+1=xx−1，方程两边同时乘以（x +2）（x -1），得 2（x -1）+（x +2）（x -1）=x （x +2）， ∴x =4，将检验x =4是方程的解； ∴方程的解为x =4；【解析】方程两边同时乘以（x+2）（x-1），得x=4；本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键． 19.【答案】解：解不等式x 2-x−13≥1，得：x ≥4，解不等式x−32＜x +2，得：x ＞-7，则不等式组的解集为-7＜x ≤4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）设每位男生的化妆费是x 元，每位女生的化妆费是y 元，依题意得：{5x +3y =1903x =2y ．解得：{x =20y =30．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a 人化妆，依题意得：2000−20a30≥42．解得a ≤37．即a 的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．【解析】（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．关键描述语：5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（2）设男生有a人化妆，根据女生人数=≥42列出不等式并解答．考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，在△AEF与△DCE中，{∠A=∠D∠AFE=∠DEC AE=CD，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF=DE；（2）解：∵DE=25AD，∴AE=32DE，∵AF=DE，∴tan∠AFE=32DEDE =3 2．【解析】（1）根据矩形的性质得到∠A=∠D=90°，由垂直的定义得到∠FEC=90°，根据余角的性质得到∠AFE=∠DEC，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）由已知条件得到AE=DE，由AF=DE，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58；（2）列表如下：A C F GA CA FA GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）证明∵AB=BC∴∠A=∠C∵OD=OA∴∠A=∠ADO∴∠C=∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A=30°，∠A=∠C∴∠C=30°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED=90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA=90°，∠CBD=60°∴BD CD =tan∠C=tan30°=√33∴BD=√33CD∴BE BD =cos ∠CBD =cos60°=12 ∴BE =12BD =√36CD∴CDBE =2√3 【解析】（1）由边等得角等，再由同位角相等，可证得平行；（2）连接BD ，由∠A=30°得∠C ，由切线得OD ⊥DE ，由OD ∥BC ，得DE ⊥BC ，再利用三角函数可求得CD 与BE 的比值．本题属于圆的综合题，考查了平行线的判定，切线的性质，三角函数等知识点，综合性较强，难度中等略大．24.【答案】解：（1）∵与m 轴相交于点P （√3，0），∴OB =√3， ∵∠ABC =30°， ∴OA =1，∴S =12×1×√3=√32；（2）∵B （0，√3），A （1，0），设AB 的解析式y =kx +b ， ∴{b =√3k +b =0， ∴{k =−√3b =√3， ∴y =-√3x +√3；（3）在移动过程中OB =√3-m ，则OA =tan30°×OB =√33×（√3-m ）=1-√33m ， ∴s =12×（√3-m ）×（1-√33m ）=√36m 2-m +√32，（0≤m ≤√3）当m =0时，s =√32，∴Q （0，√32）．【解析】（1）与m 轴相交于点P （，0），可知OB=，OA=1；（2）设AB 的解析式y=kx+b ，将点B （0，），A （1，0）代入即可；（3）在移动过程中OB=-m ，则OA=tan30°×OB=（-m ）=1-m ，所以s=×（-m）×（1-m）=-m+，（0≤m≤）；当m=0时，s=，即可求Q（0，）．本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到B（0，）是解题的关键．25.【答案】解：（1）400米跑道中一段直道的长度=（400-2×36×3.14）÷2=86.96m （2）表格如下：y=2πx+400=6.28x+400；（3）当y=446时，即6.28x+400=446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．【解析】（1）根据周长的意义：直道长度+弯道长度=400求出，（2）跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4、5、……时，跑道的周长，填写表格．并求出函数关系式．（3）依据关系式，可求当跑道周长为446米时，对应的跑道的宽度，再根据每道宽1.2米，求出可以设计几条跑道．体会跑道周长怎样随着跑道宽度的变化而变化的关系，进而得出宽度周长y 与跑道宽度x之间的函数关系式，其中圆的周长公式、一次函数性质是解决问题必需的知识．26.【答案】解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB=90°，∴∠MQB=∠CAB，又∠QBM=∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ=MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ=MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC=√AB2+AC2=5，∵△QBM∽△ABC，∴QB AB =QMAC=BMBC，即x3=QM4=BM5，解得，QM =43x ，BM =53x ， ∵MN ∥BC ，∴MN BC =AMAB ，即MN 5=3−53x3，解得，MN =5-259x ，则四边形BMNQ 的面积=12×（5-259x +x ）×43x =-3227（x -458）2+752， ∴当x =458时，四边形BMNQ 的面积最大，最大值为752．【解析】（1）根据题意得到∠MQB=∠CAB ，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；（3）根据勾股定理求出BC ，根据相似三角形的性质用x 表示出QM 、BM ，根据梯形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理、二次函数的性质是解题的关键．。

宁夏回族自治区 2019 年数学中考试题及答案

宁夏回族自治区2019 年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000 米 .数字55000 用科学记数法表示为（）A.5.5 × 104 B．55 × 104 C．5.5 × 105 D．0.55 × 1062．下列各式中正确的是（）2A．√4=±2B．（−3）=−3C．3√4=2D．√8−√2=√23．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A B C D4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30 名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7 和0.7 B．0.9 和0.7 C．1 和0.7 D．0.9 和1.15．如图，在△ABC 中AC=BC，点D 和E 分别在AB 和AC 上,且AD=AE.连接DE，过点A 的直线GH 与DE 平行，若∠C=40°，则∠GAD 的度数为（）BCA ．40°B ．45°C ．55°D ． 70°G第 5 题图第 6 题图6．如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ,且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（） A ．AC ⊥BDB ．AB =ADC ．AC =BDD ．∠ABD =∠CBD7．函数y = kχ和 y = kx + 2（k ≠ 0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A B C D8．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，分别以点 A ，D 为圆心，以 AB,DC 为半径作扇形 ABF ，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（）A ．6√ 3 − 4 πB ．6√ 3 − 8π F E33C ．12√3 − 4πD ．12√ 3 − 8π33AD二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．分解因式：2α3 − 8α = ． i第 8 题图10．计算：（− i )2 + |2-√ 2|=．11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为2 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为 . 312．已知一元二次方程3x 2 + 4x − k = 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围.P大于 MN 13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时.0.511.52A第 13 题图第 1414．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为点 C ，将劣弧A －B 沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D ，若 AB =2√ 10 ，则⊙O 的半径为．15．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB ，BC 于点 M ，N ，再分别以点 M ，N 为圆心， i的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 BP 交 AC 于点 D ．若 2 BS △BCD∠A =30°，则 S△ABD= ．第 15 题图16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2 + 5x − 14 = 0 即 x (x + 5) = 14 为例加以说明.数学家赵爽（公园 3~4 世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中 2记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x + x + 5），其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4 × 14 + 52，据此易得x = 2.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x 2 − 4x − 12 = 0的正确构图是．（只填序号）AC DOBχ 3三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）17．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （5，4），B （0，3），C （2， 1）.（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的△A 1B 1C 1，并写出点 C 1 的坐标；（2）画出将 A 1B 1C 1 绕点 C 1 按顺时针旋转 90°所得的△A 2B 2C 1.18．解方程： 2χ+2 + 1 =χ χ iχ − χ i ≥ 1 19．解不等式组： 223 < x + 220．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中 5 名男生和 3 名女生共需化妆费 190 元；3 名男生的化妆费用与 2 名女生的化妆费用相同. (1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；(2)如果学校提供的化妆总费用为 2000 元，根据活动需要至少应有 42 名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆.21．如图，已知矩形 ABCD 中，点 E ，F 分别是 AD ，AB 上的点，EF ⊥EC ，且AE =CD ．（1）求证：AF= DE（2）若 DE= 2AD ,求 t an ∠AFE ．522．为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取 8 名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这 8 名学生分别标记为 A ,B,C,D,E ,F ,G ,H ，其中“√”表示投放正确，“ⅹ”表示投放错误，统计情况如下表.(1)求 8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；(2)为进一步了解垃圾分类投放情况，现从 8 名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.四、解答题（本题共 4 道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36 分） 23．如图在△ABC 中，AB =BC ,以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于点 D ，连接 OD .(1)求证：OD ∥BC ；(2)过点 D 作⊙O 的切线,交 BC 于点 E ,若∠A =30º，求CD 的值.BE24．将直角三角板 ABC 按如图 1 放置，直角顶点 C 与坐标原点重合,直角边 AC 、BC 分别与 x 轴和 y 轴重合,其中∠ABC =30º.将此三角板沿 y 轴向下平移，当点 B 平移到原点 O 时运动停止.设平移的距离为 m ,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 s ， s 关于 m 的函数图象（如图 2 所示）与 m 轴相交于点 P (√ 3),与 s 轴相交于点 Q . (1)试确定三角板 ABC 的面积； (2)求平移前 AB 边所在直线的解析式；(3)求 s 关于 m 的函数关系式,并写出 Q 点的坐标.25．在综合与实践活动中，活动小组对学校 400 米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成. 其中400 米跑道最内圈为400 米，两端半圆弧的半径为36 米.（π取3.14）.(1)求 400 米跑道中一段直道的长度； (2)在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离,单位：米）的变化而变化. 请完成下表：(3)将446 米的跑道周长作为400 米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400 米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2 米的跑道多少条？xR=36直道26．如图，在△ABC 中，∠A=90º，AB=3，AC=4，点M，Q 分别是边AB，BC 上的动点（点M 不与A，B 重合），且MQ⊥BC，过点M 作BC 的平行线MN，交AC 于点N,连接NQ，设BQ 为x. (1)试说明不论x 为何值时，总有△QBM ∽△ABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ 为平行四边形，试说明理由；(3)当x 为何值时，四边形BMNQ 的面积最大,并求出最大值.2 宁夏回族自治区 2019 年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

2020年宁夏中考数学试题(word版,含解析)-最新推荐

2019年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上人数 2 9 6 5 4 4则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH 与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：2a3﹣8a＝．10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程： +1＝．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．学生垃圾类别A B C D E F G H厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：跑道宽度/米0 1 2 3 4 5 …跑道周长/米400 …若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案一、选择题1．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．2．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A．4．【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：＝0.930名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B．5．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD＝∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．7．【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C 错误，故选：B．8．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）10．【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；故答案为﹣；11．【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．12．【解答】解：∵方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即42﹣4×3×（﹣k）＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．13．【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4＝40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40＝1.15（小时）．故答案为1.15．14．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．16．【解答】解：∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x+x﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x＝6．故答案为：②．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求． 18．【解答】解： +1＝，方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣1），得 2（x ﹣1）+（x +2）（x ﹣1）＝x （x +2）， ∴x ＝4，将检验x ＝4是方程的解； ∴方程的解为x ＝4；19．【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x ≥4，解不等式＜x +2，得：x ＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x ≤4．20．【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x 元，每位女生的化妆费是y 元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a 人化妆，依题意得：≥42．解得a ≤37．即a 的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC ＝90°，∴∠AFE +∠AEF ＝∠AEF +∠DEC ＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE 中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE；（2）解：∵DE＝AD，∴AE＝DE，∵AF＝DE，∴tan∠AFE ＝＝．22．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：A C F GA CA FA GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．【解答】解：（1）证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C∴∠C＝30°∵DE为⊙O的切线，11∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°∴＝tan∠C＝tan30°＝∴BD＝CD∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴BE＝BD＝CD∴＝24．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P （，0），∴OB ＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝﹣x +；（3）在移动过程中OB ＝﹣m，则OA＝tan30°×OB ＝（﹣m）＝1﹣m，∴s ＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m ≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．25．【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 m（2）表格如下：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．1226．【解答】解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC ＝＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得，MN＝5﹣x，则四边形BMNQ的面积＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．13。

2019年宁夏中考数学试题(含解析)

2019年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：2a3﹣8a＝．10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x （x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程： +1＝．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M 不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案一、选择题1．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．2．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A．4．【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：＝0.930名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B．5．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD＝∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．7．【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C 错误，故选：B．8．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）10．【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；故答案为﹣；11．【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．12．【解答】解：∵方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即42﹣4×3×（﹣k）＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．13．【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4＝40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40＝1.15（小时）．故答案为1.15．14．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．16．【解答】解：∵x 2﹣4x ﹣12＝0即x （x ﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x +x ﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x ＝6．故答案为：②．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，其中点C 1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求． 18．【解答】解： +1＝，方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣1），得 2（x ﹣1）+（x +2）（x ﹣1）＝x （x +2）， ∴x ＝4，将检验x ＝4是方程的解； ∴方程的解为x ＝4；19．【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x ≥4，解不等式＜x +2，得：x ＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x ≤4．20．【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x 元，每位女生的化妆费是y 元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE；（2）解：∵DE＝AD，∴AE＝DE，∵AF＝DE，∴tan∠AFE＝＝．22．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．【解答】解：（1）证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C∴∠C＝30°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°∴＝tan∠C＝tan30°＝∴BD＝CD∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴BE＝BD＝CD∴＝24．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．25．【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 m （2）表格如下：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．26．【解答】解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得，MN＝5﹣x，则四边形BMNQ的面积＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．。

2019年宁夏中考数学试题(含解析)

2019年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：2a3﹣8a＝．10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝．11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为．12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x （x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程： +1＝．19．（6分）解不等式组：．20．（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21．（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求证：AF＝DE；（2）若DE＝AD，求tan∠AFE．22．（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．（8分）如图在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A＝30°，求的值．24．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M 不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．参考答案一、选择题1．【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．2．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：A．4．【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：＝0.930名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B．5．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD＝∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．7．【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C 错误，故选：B．8．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）10．【解答】解：（﹣）﹣1+|2﹣|＝﹣2+2﹣＝﹣；故答案为﹣；11．【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．12．【解答】解：∵方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即42﹣4×3×（﹣k）＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．13．【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4＝40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40＝1.15（小时）．故答案为1.15．14．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．15．【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．16．【解答】解：∵x 2﹣4x ﹣12＝0即x （x ﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x +x ﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x ＝6．故答案为：②．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，其中点C 1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A 2B 2C 1即为所求． 18．【解答】解： +1＝，方程两边同时乘以（x +2）（x ﹣1），得 2（x ﹣1）+（x +2）（x ﹣1）＝x （x +2）， ∴x ＝4，将检验x ＝4是方程的解； ∴方程的解为x ＝4；19．【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x ≥4，解不等式＜x +2，得：x ＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x ≤4．20．【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x 元，每位女生的化妆费是y 元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠DEC＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AF＝DE；（2）解：∵DE＝AD，∴AE＝DE，∵AF＝DE，∴tan∠AFE＝＝．22．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23．【解答】解：（1）证明∵AB＝BC∴∠A＝∠C∵OD＝OA∴∠A＝∠ADO∴∠C＝∠ADO∴OD∥BC（2）如图，连接BD，∵∠A＝30°，∠A＝∠C∴∠C＝30°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD∵OD∥BC∴DE⊥BC∴∠BED＝90°∵AB为⊙O的直径∴∠BDA＝90°，∠CBD＝60°∴＝tan∠C＝tan30°＝∴BD＝CD∴＝cos∠CBD＝cos60°＝∴BE＝BD＝CD∴＝24．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．25．【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400﹣2×36×3.14）÷2＝86.96 m （2）表格如下：y＝2πx+400＝6.28x+400；（3）当y＝446时，即6.28x+400＝446，解得：x≈7.32 m7.32÷1.2≈6 条∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．26．【解答】解：（1）∵MQ⊥BC，∴∠MQB＝90°，∴∠MQB＝∠CAB，又∠QBM＝∠ABC，∴△QBM∽△ABC；（2）当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，∵MN∥BQ，BQ＝MN，∴四边形BMNQ为平行四边形；（3）∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，解得，QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，解得，MN＝5﹣x，则四边形BMNQ的面积＝×（5﹣x+x）×x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．。