六年级总复习立体图形体积

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_人教版教科书小学数学六年级下册立体图形的体积复习教学设计及反思

人教版教科书小学数学六年级下册立体图形的体积复习教学设计及反思人教版教科书小学数学六年级下册《立体图形的体积复习》教学设计一、教学内容人教版教科书小学数学六年级下册第88页例5及相关内容。

二、教材分析本节课复习内容是在学生掌握了线和面的知识及对简单立体图形特征表面积和体积意义基础上进行的。

通过学习使学生进一步积累几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后进一步学习立体图形起着举足轻重的作用。

三、学情分析六年级的学生已经积累了一定的“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，他们对周围事物的感知理解能力以及探索图形特征的愿望不断增强，同时具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平基础上对图形进行再探索。

四、教学目标及重难点2、在复习立体图形体积的过程中，发展学生的空间观念。

通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

教学难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。

五、教学方法及教具教法：由于这节课是几何知识的复习课，所以采用以直观演示法、操作发现法为主，以设疑诱导法为辅来实现教学目标。

学法：教学中充分发挥学生的主体作用，学生能说、能做的教师不包办，居于此，我设计了课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法，让学生在自主、合作、操作活动中获取知识，培养探究精神和应用能力。

教具：长方体、正方体、圆柱、圆锥学具：长方体、正方体、圆柱、圆锥六、教学过程（一）谈话导入今天我们上一节复习课，复习立体图形的体积。

板书课题《立体图形的体积》。

（二）回顾交流1、请同学们回忆一下，在小学阶段，我们都研究过哪些立体图形的体积？（根据学生回答出示四种立体图形）2、关于它们的体积，昨天我们布置同学们整理和复习了这样几个问题：（实物投影出示），今天一起分享大家复习整理的成果。

（2）各个立体图形的体积公式是怎样的？用字母怎样表示？它们的体积公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师板演）（3）在解决有关立体图形体积的问题时，需要特别注意什么？3、小组交流，分享收获。

苏教版小学数学六年级下册立体图形的表面积和体积(省一等奖)

立体图形的表面积和体积的整理与复习【教学内容】苏教版小学数学六年级下册总复习第94页“整理与反思”，完成第94-95页“练习与实践”第1-7题。

【教学目标】1．使学生经历整理立体图形表面积、体积有关知识的过程，进一步理解立体图形的表面积、体积（容积）的含义；掌握常用的体积（容积）单位，以及相邻单位之间的进率；理解和掌握常见几何体的表面积和体积计算方法，能正确进行有关立体图形的表面积和体积（容积）计算。

2．使学生在整理有关知识的过程中，进一步体会知识之间的内在联系，培养比较、分析、抽象、概括和推理的能力，增强空间观念。

3．让学生在整理立体图形的有关知识、运用所学知识解决问题的过程中，解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，获得学习成功体验，增强学好数学的信心。

【教学重点】1.整理复习立体图形的表面积方法。

2.整理复习立体图形的体积公式及推导过程。

【教学难点】1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

【教学过程】一、回忆旧知，揭示课题1.谈话揭示课题谈话：之前我们复习了立体图形的特征，今天这节课我们来整理与复习立体图形的表面积和体积。

（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习）提问：看到课题，你想整理和复习哪些相关知识。

（板书：意义、计算方法、推导过程、体积和容积单位……）看来，立体图形的表面积和体积里面包括的知识点还是挺多的，课前大家根据学习单已经提前进行了自主整理与复习，那么今天这节课的复习主场就是你们自己，大家一起互相分享、交流，交流中我们要学会仔细倾听、对于别人的回答及时地提出自己的疑问或补充。

二、回顾整理、建构网络（一）立体图形的表面积1.提问：首先，我们学过哪些立体图形的表面积？出表格和图2.提问：什么是长、正方体、圆柱的表面积？长方体的表面积是指长方体6个面的总面积。

小结：立体图形的表面积其实就是指（立体图形所有面的总面积）3.同桌交流：长、正、圆柱的表面积分别是怎么计算的？运用表面积的计算方法在解决问题时要注意些什么呢？请大家把整体的内容与同桌交流。

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第19讲组合图形的认识、表面积与体积(解析)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第19讲组合图形的认识、表面积与体积小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。

知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式：立体图形表面积体积长方体S=2)(bh ah ab ++a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积 V abh = V Sh = 正方体S=26a a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh = 圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物h r hr 知识精讲体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思

《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思《立体图形的表面积与体积》是北师大六年级下册总复习中的内容。

在学生直观的认识了立体图形，并初步掌握关于立体图形的表面积与体积的计算方法的基础上进行的。

通过本课的学习进一步巩固立体图形的相关知识，让学生的知识形成系统，训练学生的思维能力。

上完《立体图形的表面积与体积总复习》这一课后,主要的体会有以下几个方面：优点：1、条理清晰。

本节课围绕这个思想和环节设计，在教学中让学生在互相交流中复习了立体图形的表面积和体积，整理出来四种立体图形的表面积和体积的计算公式及其联系，回忆其推导过程，让学生进一步体会了转化、类比的思想，并能灵活的利用知识解决生活中的具体问题。

2、提高能力。

本节课，加强了指导，使学生在梳理里不至于无从着手。

课前让他们整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。

凸现整理建构时学生的自主性，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。

3、体现主体。

课堂上注重要学生多想多说，主动参与到学习活动中去。

如复习推导过程，让学生先闭上眼睛在头脑里回忆，再选择自己喜欢的图形说说，最后请学生观看老师的课件演示再次加快。

这样花时不多，却加深了学生对公式推导的印象，掌握得较牢固。

不足：1、要加强分析和理解。

基本的计算公式和计算学生已经掌握，但是在解决实际问题的时候容易将表面积公式与体积公式混淆。

2、要很好的调动学生的积极性。

复习课的内容对学生来说已失去新鲜感，较难引起学生的注意，如何更大程度调动和挖掘学生的内在学习动力，需认真思考和改进。

小升初数学模拟试卷一、选择题1．如图，把三角形ABC的一条边延长1倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC面积S是三角形ADE的面积的（）。

六年级空间与图形总复习教案以及反思

六年级空间与图形总复习教案以及反思一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握小学阶段空间与图形的基本知识和技能，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过复习，让学生经历自主探究、合作交流的过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对空间与图形的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力，使学生感受数学与生活的密切联系。

二、教学内容1. 第一课时：平面图形复习（1）三角形、四边形、五边形、六边形的性质和分类。

（2）圆的性质和圆周率的概念。

2. 第二课时：立体图形复习（1）长方体、正方体的性质。

（2）圆柱、圆锥的性质。

（3）立体图形的展开与折叠。

3. 第三课时：图形变换复习（1）平移、旋转的性质和应用。

（2）轴对称的概念和应用。

4. 第四课时：位置与方向复习（1）坐标系的认识。

（2）位置与方向的表示方法。

（3）坐标与图形变换。

5. 第五课时：面积与体积复习（1）平面图形的面积计算。

（2）立体图形的体积计算。

（3）面积和体积在实际应用中的意义。

三、教学策略1. 采用复习提问的方式导入新课，激发学生的学习兴趣。

2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示图形变换过程，提高学生的空间想象力。

3. 注重练习设计，分层提问，让不同程度的学生在复习中提高。

4. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。

5. 联系生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度和合作交流能力。

2. 练习完成情况：检查学生对复习内容的掌握程度。

3. 课后反馈：听取学生的意见和建议，了解复习效果。

五、教学反思1. 反思教学内容：是否全面、系统地复习了空间与图形的相关知识。

2. 反思教学方法：是否激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力和空间想象力。

3. 反思教学评价：是否全面、客观地评价了学生的学习情况。

4. 针对反思结果，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。

数学人教版六年级下册立体图形体积的整理和复习

5、判断（1）、圆柱体积是圆锥体积的3倍。（× ）（2）、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求圆柱的体积。（× ）（3）、一个圆锥的体积是120cm3，与它等底等高的圆柱的体积是360cm3。（ √ ）
本节课你最大的收获是什么？
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积相关计算：
V长＝abh V正=a3
知道底面半径和高： v=πr² h 知道底面直径和高： v=π(d÷2)² h 知道底面周长和高：
V=Sh
v=π(c÷π÷2)² h
1 V Sh 锥 3
知道底面半径和高：知道面直径和高：知道底面周长和高：
物体的容积：
仔细观察：盒子的体积与盒子的容积哪个大？
对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。
活动二：尝试运用活动任务：尝试运用回忆整理的知识解决问题。活动流程： 1．自主学习：在演算纸上自己独立解决下列问题。 2．小组讨论：组内交流订正，统一意见。 3．展示分享：一个小组展示并组织其他小组分享。活动要求： 1．组内交流时要说出解题的依据和思路。 2. 组内交流时要记录存在的问题，并进行讨论。
西舍路镇中心完小兰万华
立体图形体积（容积）的整理和复习
长方体
正方体
圆柱
圆锥
活动一：回忆整理活动任务：回忆体积（容积）与哪些知识有关？活动流程： 1．自主学习：回忆整理与体积（容积）相关体积的知识（可以是公式或平时收集的其它知识）。 2．小组讨论：组内交流自己的想法，统一意见。 3．展示分享：一个小组展示并组织其他小组分享。活动要求：补充式发言。
1、计算下列立体图形的体积（单位：cm ) h=8 3 4 5 5

苏教版小学数学六年级下册立体图形的表面积和体积-优秀

立体图形的整理与复习教材分析本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。

通过这部分内容的学习，使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。

学情分析1.复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。

2．学生认知障碍点：学生在学校这部分内容时，缺乏对公式的灵活运用，以及这些公式有什么共同点和不同点，运用这些知识解决生活中的问题时，学生难理解。

教学目标：（一）知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系。

（二）能力目标：经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力。

（三）情感目标：在活动过程中，关注每一位学生的发展，使他们获得成功的体验，对学好数学充满自信心。

教学重点和难点：立体图形体积公式的推倒及相互联系。

运用知识解决生活中的问题一、谈话引入师：小学阶段我们学习过很多图形，如果让你把这些图形分成两类的话，你想分成哪两类？生答师板书：平面立体二、整理知识点（一）立体图形中的平面图形1、师：具体说说分别有哪些图形？2、观察图图形之间有着非常密切的联系，比如说你能从立体图形中找到平面图形吗？（板书箭头）或者说想到平面图形吗?（多出示立体图形）生;小组里相互说说师:请一对同位同学来回答。

(这样啊，给大家一些消化时间，先说正方体，能不能介绍的更加具体一些)（同学的发言有两个层次，一个是直接看到的，另一个是想像得到的。

从圆锥中想象得到扇形）3、展开图照这样你还能想象到什么图形？生：师：说的是否完整，你能否想象的到，（多出示）这个长方形跟原来的圆柱体有什么关系？生：师：刚才还有同学说还有可能是正方形的，如果展开是正方形的说明什么？生：师：猜猜看如果这个圆柱体侧面展开图是正方形的，那它大概长什么样的？（是像小胖那样矮矮胖胖的，还是高高瘦瘦的）师多演示。

人教版教科书小学数学六年级下册《立体图形的体积复习》说课稿及教学反思

人教版教科书小学数学六年级下册《立体图形的体积复习》说课稿及教学反思一. 教材分析人教版教科书小学数学六年级下册《立体图形的体积复习》这一课，是对小学阶段立体图形体积知识的回顾和总结。

通过本节课的学习，使学生对立体图形的体积有更深入的理解，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本节课的内容包括长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积计算方法，以及体积单位之间的换算。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积计算方法，对体积单位之间的换算也有了一定的了解。

但部分学生对立体图形的空间想象能力较弱，对体积计算公式之间的联系和转化还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过直观的教学手段，帮助学生巩固知识，提高空间想象能力和抽象思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积计算方法，以及体积单位之间的换算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养合作意识，使学生在复习过程中体验到成功的喜悦。

四. 说教学重难点1.教学重点：长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积计算方法，以及体积单位之间的换算。

2.教学难点：体积计算公式之间的联系和转化，以及空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、直观演示等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、立体模型等教学手段，为学生提供丰富的直观信息，帮助学生更好地理解知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积计算公式，引导学生进入复习状态。

2.新课导入：介绍体积单位之间的换算，如立方米、立方分米、立方厘米等。

3.课堂讲解：讲解长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积计算方法，以及体积单位之间的换算。

北师大六年级数学下册总复习立体图形的表面积和体积(p95~96)

它的高是多少? 3.14×22×12×3÷(3.14×42) =452.16÷50.24
=9(分米) 答:圆锥的高为9分米。
解：设圆锥的高为x分米。
1 3.14 42 x 3.14 22 12 3
1 16 x 4 12 3
x9
答：圆锥的高为9分米。
把一个底面直径是4厘米,高是9厘米的圆锥形铁
和是124立方厘米,那么圆锥的体积是( 31)立方厘米。
6.将某圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,高不
变,则体积扩大到原来的( 4)倍。
7.把12立方分米的水倒入一个长3分米、宽2分米、
高4分米的长方体玻璃缸内,水面距缸口有( ) 分2 米。
8.一个正方体的棱长总和是60厘米,那么它的表
面积是( 1)5平0 方厘米,体积是( 1)2立5 方厘米。
是42平方厘米,它的高是( 2)厘1 米。
3.把一根长是3米,底面半径是8厘米的圆柱形木
料锯成两段(平行于底面锯),表面积增加 ( 401.92)平方厘米。
4.把一个圆柱体的侧面沿高线展开,得到一个正方形,这个圆柱体的底面半径是0.6分米,它的高
是( 3.768 )分米。
5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之
米,如果高增加3米,那么新的长方体的体积比原来的体积增加了3abh立方米。 ( × )
三、选一选
1.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,那么它的
体积就扩大到原来的( D)。
A.3倍 B.9倍 C.6倍 D.27倍
2.把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高
的圆锥体,则体积比原来减少了(
A. 1
B. 2
C. 1
3
3
2
B )。

六年级数学《立体图形复习》教学设计

六年级数学《立体图形复习》教学设计六年级数学《立体图形复习》教学设计在教学工作者开展教学活动前，常常需要准备教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是店铺帮大家整理的六年级数学《立体图形复习》教学设计，希望对大家有所帮助。

教学内容：立体图形的知识整理教学目标：1、通过对立体图形的复习，进一步发展学生的空间观念，掌握各个立体图形的概念、特征。

2、通过复习使学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式。

3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

教学准备：课件教学过程：一、复习引入1、课件出示“点’，这是一个点。

师：将点移一移，所留下痕迹，你能想到什么？生：线、直线、射线、线段。

评：好，联想对学数学很重要。

继续想。

师：如果将线段往下移一移，你又能想到什么呢？生：长方形、正方形师：刚才由点联想到线段再联想到面，继续想。

师：如果把这个面往后面移一移，你又能想到什么呢？师：如果将这个长方体像这样切成若干份，你又能想到什么呢？（板书：长方体、正方体）师：按这样的思路，根据圆柱，你可以想到什么？它们之间有什么关系？师：同学们，点线面体存在一定的联系，那我们就从点线面三个方面对4个立体图形的特征进行整理。

二、知识点归纳（一）复习立体图形特征1、（出示长方体、正方体）长方体、正方体它们各有什么特征？它们有什么相同点和不同点，谁能看着表格说一说。

（指生上来汇报，拿着模型）长方体与正方体有什么关系？2、（出示圆柱和圆锥）圆柱、圆锥它们又各有什么特征？沿高剪开，侧面展开图是一个长方形或正方形。

当底面周长与高相等时展开是正方形，当底面周长与高不相等时，展开是一个长方形。

3、分类，建立知识网络．你能给这四个立体图形分分类吗？（为什么）交流：（1）长方体、正方体一组，（都有六个面、12条棱、方方的）圆柱圆锥一组。

（底面都是圆）4、观察物体，从不同侧面看到的图形是什么形状。

小学六年级奥数--立体几何综合

学科培优数学立体几何综合学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。

重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解2．多面体的顶点与棱数计数 3．体积的等量代换主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算2．不规则立体图形的表面积与体积计算 3．染色问题4．立体图形的三视图与展开图知识梳理主要知识点立体几何⑴规则立体图形的表面积和体积公式长方体：体积：长宽高表面积：（长宽+宽高+长高）立方体：体积：棱长的立方表面积：棱长的平方6 圆柱：体积：2r h π 侧面积：2rh π 圆锥：体积：213r h π⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V 升水=V 物 ②测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

例题精讲【试题来源】【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.【试题来源】【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是平方厘米【试题来源】【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。

【试题来源】【题目】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?【试题来源】【题目】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是( )．【试题来源】【题目】把一根长2．4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．【试题来源】【题目】用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形．求这个立体图形的表面积．【试题来源】【题目】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．【试题来源】【题目】用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?【试题来源】【题目】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【试题来源】【题目】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?【试题来源】【题目】将高都是1米，底面半径分别为1．5米、1米和0．5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．【试题来源】【题目】这里有一个圆柱和一个圆锥(下图)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【试题来源】【题目】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它的上面尽可能大的切下一个正方体．然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体．最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．剩下的体积是平方厘米．【试题来源】【题目】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2．5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米?【试题来源】【题目】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．【试题来源】【题目】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?【试题来源】【题目】下面是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸．将该图剪下折叠粘合(相同字母标记处粘合在一起)做成汽车模型的体积为V ．请回答：①403<v<445②473<V<500，哪一个正确，为什么?【试题来源】【题目】现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?【试题来源】【题目】如图，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞，已知立方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积(取 =3．14)．【试题来源】【题目】用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD —1A 1B 1C 1D (如图)，大正方体内的对角线A 1C ，B 1D ，C 1A ，D 1B 所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?习题演练【试题来源】【题目】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米【试题来源】【题目】右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是_____平方厘米【试题来源】【题目】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用了长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【试题来源】【题目】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小长方体恰好是12块．那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体．【试题来源】【题目】六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如下图，下边是其中一个立体的侧面展开图，那么它是立方体____的侧面展开图．2。

专题16 规则立体图形的体积(原卷)

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题16 规则立体图形的体积知识精讲解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。

把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。

这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

典例分析【典例分析01】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。

把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。

如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。

两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。

把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。

3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。

【典例分析02】一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。

如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是8×8×15=960（立方厘米）。

而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15—8=7（厘米），需要排开水的体积是（3.14×10×10—8×8）×7=1750（立方厘米），可知铁块是部分在水中。