立体图形的体积
空间与图形7.立体图形的体积计算
空间与图形7.立体图形的体积计算在几何学中，我们经常会遇到需要计算立体图形的体积的情况，比如计算一个长方体、圆柱体或者球体的体积。
本文将介绍一些常见立体图形的体积计算公式和应用实例。
1. 长方体的体积计算公式长方体是最简单的立体图形之一，它的体积可以通过以下公式计算：体积 = 长 × 宽 × 高其中，长、宽和高分别为长方体的三个边长。
例如，一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为2cm，那么它的体积为：体积 = 5cm × 3cm × 2cm = 30cm³2. 圆柱体的体积计算公式圆柱体是具有圆形底面的立体图形，其体积计算公式如下：体积 = 圆的面积 × 高其中，圆的面积可以通过以下公式计算：圆的面积= π × 半径²考虑一个圆柱体的半径为2cm，高为6cm，那么它的体积为：圆的面积= π × 2cm² ≈ 12.57cm²体积= 12.57cm² × 6cm ≈ 75.42cm³3. 球体的体积计算公式球体是具有球面的立体图形，其体积计算公式如下：体积= 4/3 × π × 半径³考虑一个球体的半径为3cm，那么它的体积为：体积= 4/3 × π ×3cm³ ≈ 113.1cm³4. 实际应用示例立体图形的体积计算在日常生活和工程应用中非常常见。
以下是一些实际应用示例：a. 建筑领域建筑领域常常需要计算建筑物的空间容量，比如计算一个房间的体积和容积。
这对于材料采购、空调和供暖系统设计等非常重要。
b. 工业设计在工业设计中，计算产品的容量常常是必需的。
例如，在设计一个储存液体或气体的容器时，需要计算容器的容量以确定其尺寸和形状。
c. 液体储存在液体储存中，需要计算容器的体积以确定液体的存储量。
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2（ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+（S1S1)1/2］/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h －高V＝h（S1+S2+4S0）/6
圆柱r－底半径h－高C-底面周长S底-底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh（R2—r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2）/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh （3a2+h2）/6 ＝πh2(3r—h）/3 a2＝h(2r—h）
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d
－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh （2D2＋d2）/12 (母线是圆弧形，圆心是桶的中心) V＝πh（2D2＋Dd＋3d2/4）/15 (母线是抛物线形）长*宽＊高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。
常用立体图形体积公式
常用的立体图形体积公式：
长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）
正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）
圆柱（正圆）：V=πr²×h【圆柱（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高】圆锥（正圆）：V=πr²×h÷3【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高÷3】
角锥：V=rS×h÷3【角锥体积=底面积×高÷3】
柱体：V=sh(柱体体积=底面积×高）
表面积的公式
1、柱体
（1）棱柱
每个面的面积相加
）特殊长方体、正方体（
长方体：S=2(ab+ah+bh)
正方体：S=6a^2
（2）圆柱
S=2πr^2+2πrh
2、锥体
（1）棱锥
每个面的面积相加
（2）圆锥
S=πr^2+πrl
3、台体
（1）棱台
每个面的面积相加
（2）圆台
S=πr^2+πr′ ^2+πrl+πr′ l
4、球
S=4πr^2
提问人的追问2010-03-07 08:00 请问台体是什么呀？？
回答人的补充2010-03-07 09:49。
立体图形的基本知识与计算方法
立体图形的基本知识与计算方法一、立体图形的概念与分类1.立体图形的定义：立体图形是具有三维空间的图形，它包括长度、宽度和高度三个维度。
2.立体图形的分类：a)几何体：根据面的形状和结构，几何体可以分为以下几种类型：•单体几何体：如球体、立方体、圆柱体、圆锥体等；•复合几何体：如长方体、棱柱、棱锥等；•旋转体：如圆环、圆台等。
b)非几何体：如圆柱面、圆锥面、球面等。
二、立体图形的计算方法1.体积的计算：a)单体几何体的体积计算公式：•球体：V = (4/3)πr³；•立方体：V = a³；•圆柱体：V = πr²h；•圆锥体：V = (1/3)πr²h。
b)复合几何体的体积计算公式：•长方体：V = lwh；•棱柱：V = Bh；•棱锥：V = (1/3)Bh。
c)旋转体的体积计算公式：•圆柱面：V = πR²h；•圆锥面：V = (1/3)πR²h；•球面：V = (4/3)πR³。
2.表面积的计算：a)单体几何体的表面积计算公式：•球体：S = 4πr²；•立方体：S = 6a²；•圆柱体：S = 2πrh + 2πr²；•圆锥体：S = πrl + πr²。
b)复合几何体的表面积计算公式：•长方体：S = 2(lw + lh + wh)；•棱柱：S = 2(B + Ph)；•棱锥：S = 2(B + P)。
c)旋转体的表面积计算公式：•圆柱面：S = 2πRh + 2πR²；•圆锥面：S = πrl + πR²；•球面：S = 4πR²。
三、立体图形的性质与特点1.立方体：立方体有六个面，均为正方形，对角线相等，体积和表面积的计算公式如上所述。
2.球体：球体是一种对称的立体图形，体积和表面积的计算公式如上所述。
3.圆柱体：圆柱体由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，体积和表面积的计算公式如上所述。
立体图形的体积
立体图形的体积什么是立体图形的体积？为什么我们需要计算立体图形的体积呢？立体图形的体积是指立体图形所占据的空间的大小，可以用于计算物体的容积、液体的体量等。
准确计算立体图形的体积对于建筑设计、制造产品和解决实际问题等方面都具有重要意义。
在数学中，计算立体图形的体积可以根据不同的立体图形使用不同的公式。
下面将介绍一些常见的立体图形及其体积计算方法。
1. 立方体的体积计算：立方体是一种所有边长相等的六个面全都是正方形的立体图形。
计算立方体的体积非常简单，只需要将边长相乘即可。
假设立方体的边长为a，则其体积V等于a * a * a，即V = a³。
2. 长方体的体积计算：长方体是一种拥有六个面，其中相对的两个面是相等的长方形的立体图形。
计算长方体的体积也很简单，只需要将长、宽、高相乘即可。
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V等于a * b * c。
3. 圆柱体的体积计算：圆柱体是一种由两个相等的平行圆面与一个侧面围成的立体图形。
计算圆柱体的体积需要知道底面半径r和高h。
圆柱体的体积V等于底面积πr²乘以高h，即V = πr²h。
4. 圆锥体的体积计算：圆锥体是一种由一个圆锥面和一个底面圆围成的立体图形。
计算圆锥体的体积也需要知道底面半径r和高h。
圆锥体的体积V等于底面积πr²乘以高h再除以3，即V = (πr²h) / 3。
5. 球体的体积计算：球体是一种所有点到球心距离都相等的立体图形。
计算球体的体积需要知道半径r。
球体的体积V等于4/3乘以πr³，即V = (4/3)πr³。
除了上述列举的立体图形外，还有很多其他形状的立体图形可以通过特定的公式来计算体积，如圆环、棱柱、棱锥等。
不同的立体图形都有相应的体积公式，掌握这些公式能帮助我们准确计算立体图形的体积。
总结起来，立体图形的体积计算是根据不同的形状使用相应的公式来求解。
立体图形的体积计算
圆柱体的体积计算 可以通过底面积乘 以高来实现，也可 以通过积分来求解。
圆柱体的体积计算在 日常生活和工程中有 着广泛的应用，如计 算圆柱形物体的容积 、液体容量等。
圆柱体的体积计算是 立体几何中一个重要 的知识点，对于理解 三维空间和立体图形 的性质具有重要意义 。
圆锥体的体积公式：V=1/3πr²h 圆锥体的体积计算方法：先求出底面积和高，再代入公式计算 圆锥体的体积计算实例：以实际题目为例，演示如何计算圆锥体的体积 圆锥体的体积计算注意事项：强调计算过程中需要注意的事项，如单位统一等
立体图形的体积计算
汇报人：XX
目录
立体图形的种类
立体图形体积计算 的基本公式
立体图形体积计算 的应用
立体图形体积计算 的注意事项
立体图形体积计算 的练习题
立体图形的种类
长方体的体积公式：V=a×b×c，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高。
体积计算中需要注意的要点：长、宽、高的尺寸单位需要统一，计算时按照顺序进行乘法运 算。
一个圆柱体的体积是 314立方厘米，它的底 面积是314平方厘米， 它的高是多少厘米？
一个圆锥体的体积是 12.56立方厘米，它的 底面积是12.56平方厘 米，它的高是多少厘米？
计算正方体的体积：边长为6cm，求体积。 计算长方体的体积：长为8cm，宽为4cm，高为3cm，求体积。 计算圆柱体的体积：底面半径为4cm，高为5cm，求体积。 计算圆锥体的体积：底面半径为6cm，高为8cm，求体积。
立体图形的体积计算全解
① 一个圆锥形沙堆，把这堆沙子全部倒入长方体 沙坑中刚好填满。
圆锥形沙堆的体积 = 沙坑的容积
② 一个盛有水量筒，把4颗完全一样的玻璃球完全 浸没在水中，水面上升了。
4颗玻璃珠的体积 = 上升的水的体积
③ 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后 切开拼接成一个近似的长方体。
圆柱的体积 = 长方体的体积
立体图形的体积计算
9π = 28.26 15÷1%= 1500
0.5π = 1.57 3 4 = 64 0.5÷0.25＝ 2 9.1－0.7＝ 8.4
长×宽 ×高
底
高
长方体的体积=底面积×高
公式推导
圆柱的体积
圆锥与它等底等高的圆柱体 积关系演示图
① 圆柱的底面积是28.26㎝²，高是10㎝。 体 积：28.26×10=282.6㎝³ ② 圆柱的底面半径是3㎝ ，高是10㎝ 。 底面积：3.14×3²=28.26㎝² 体 积：28.26×10=282.6㎝³ ③ 圆柱的底面直径是6㎝ ，高是10㎝ 。 半 径：6÷2=3㎝ 底面积：3.14×3²=28.26㎝² 体 积：28.26×10=282.6㎝³
Байду номын сангаас
底面周长：37.68÷3=12.56㎝ 直 径：12.56÷3.14=4㎝ 半 径：4÷2=2 ㎝ 底 面 积：3.14×2²=12.56 ㎝² 体 积：12.56×8=100.48 ㎝³
37.68㎝² 3厘米
8厘米
3㎝
S=9㎝²
等底等高
3㎝ S=9㎝² S=9㎝²
3㎝
S=9㎝²
3㎝
……
等 底 （高是3倍关系） 3㎝ S=9㎝²
=
h=9㎝
等 高 （底是3倍关系）
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方
鞠躬尽瘁，死而后已。
——诸葛亮。
立体图形的展开与面积体积计算
立体图形的展开与面积体积计算立体图形是我们生活中常见的物体，如盒子、球体、圆柱等。
在进行计算时，我们需要了解立体图形的展开和面积体积的计算方法。
本文将介绍立体图形的展开和面积体积计算的相关知识。
一、立体图形的展开立体图形的展开是指将其展开成一个平面图形。
这样做的好处是可以更清晰地观察图形的各个面，并方便进行计算。
以一个简单的正方体为例，我们可以将其展开成六个正方形组成的平面图形。
展开后，我们可以清楚地看到正方体的六个面以及它们之间的关系。
同样，对于其他立体图形，我们也可以进行类似的展开。
展开立体图形的方法有很多种，其中一种常用的方法是剪开图形的边缘，然后将其展开。
在展开过程中，需要保持图形的各个面之间的相对位置关系。
展开完成后，我们可以用纸板或其他材料将其固定，以便更好地进行计算和观察。
二、立体图形的面积计算在计算立体图形的面积时，我们需要计算各个面的面积，并将它们相加得到最终的结果。
对于简单的立体图形，如正方体、长方体等，可以通过测量各个面的边长或者高度来计算其面积。
例如，对于一个正方体的展开图形，我们可以通过测量其中一个正方形的边长，然后将其平方得到该面的面积。
将所有的面积相加，即可得到整个立方体的表面积。
对于复杂的立体图形，如圆柱、球体等，计算面积的方法略有不同。
以圆柱为例，我们可以将其展开成一个长方形和两个圆形组成的平面图形。
首先计算长方形的面积，然后计算两个圆形的面积，并将它们相加得到整个圆柱的表面积。
三、立体图形的体积计算立体图形的体积计算与面积计算类似，需要计算各个面的面积，并将其相乘得到最终的结果。
对于简单的立体图形，如正方体、长方体等，可以通过测量各个面的边长或者高度来计算其体积。
例如，对于一个正方体，我们可以通过测量其中一个正方形的边长，然后将其立方得到该立方体的体积。
对于复杂的立体图形，如圆柱、球体等，计算体积的方法也略有不同。
以圆柱为例，我们可以通过测量底面的半径和高度，然后将其相乘得到底面积，再乘以圆柱的高度得到整个圆柱的体积。
立体图形的体积
圆锥体的体积公式：V=1/3*π*r^2*h 其中，V表示圆锥体的体积，π表示圆周率，r表示圆锥体的底面半径，h表示圆锥体的高
圆锥体的体积计算公式适用于所有圆锥体，无论其底面是圆形、椭圆形还是其他形状
圆锥体的体积计算公式在实际生活中有很多应用，例如计算圆锥形物体的体积、计算圆锥形物体的重量等
球体的体积公式： V=4/3πr^3
立体图形的表面积 可以通过计算其各 个面的面积之和得 到。
PART THREE
立方体的体积计算公式为：V=a^3，其中a为立方体的边长 立方体的体积可以通过测量其边长来计算 立方体的体积也可以通过其对角线长度来计算，公式为：V=（对角线长度/2）^3 立方体的体积还可以通过其表面积和密度来计算，公式为：V=表面积*密度
XXX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XXX
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
立体图形是三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度三个维度。 立体图形可以分为两类：有规则的立体图形和无规则的立体图形。 有规则的立体图形包括：立方体、圆柱体、球体等。 无规则的立体图形包括：不规则形状的物体、自然物体等。
长方体的体积计算公式为：V=abc a、b、c分别表示长方体的长、宽、高 长方体的体积等于长、宽、高的乘积 长方体的体积计算公式适用于所有长方体
圆柱体的体积公式：V=πr^2h 其中，V代表体积，π代表圆周率，r代表半径，h代表高 圆柱体的体积可以通过公式计算得出 圆柱体的体积计算公式在实际生活中有广泛的应用
其中，V表示球体 的体积，r表示球 体的半径
球体的体积与半径 的关系：半径越大 ，体积越大
球体的体积与表面 积的关系：体积越 大，表面积越大
多面体体积和面积公式
多面体体积和面积公式多面体是指有多个面的立体图形，常见的多面体有立方体、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体等。
每种多面体都有其独特的体积和面积公式。
一、立方体：立方体是一个长宽高相等的六面体。
它的体积公式为：V=边长^3它的表面积公式为：A=6*边长^2二、正四面体：正四面体是一个底面为等边三角形，且其余三个面均为等边三角形的四面体。
它的体积公式为：V=√2/12*边长^3它的表面积公式为：A=√3*边长^2三、正六面体：正六面体是一个六个面均为正方形的立体图形。
它的体积公式为：V=边长^3它的表面积公式为：A=6*边长^2四、正八面体：正八面体是一个八个面均为等边三角形的立体图形。
它的体积公式为：V=√2*边长^3它的表面积公式为：A=2*√3*边长^2五、正十二面体：正十二面体是一个十二个面均为正五边形的立体图形。
它的体积公式为：V=(3+√5)/12*边长^3它的表面积公式为：A=3*√25+10*√3*边长^2以上是常见多面体的体积和面积公式，可以根据不同的多面体类型进行使用。
此外还有许多其他多面体，每个多面体都有其一系列的特性和公式，需要具体问题具体分析。
除了常见多面体的公式外，还有一些统一的多面体公式，适用于凸多面体。
1.多面体的体积公式：对于凸多面体，可以利用封闭曲面积分的方法求解其体积。
V=1/3*Σ(S_i*h_i)其中，S_i表示多面体第i个面的面积，h_i表示从多面体重心到第i个面的垂直高度，Σ表示求和。
2.多面体的表面积公式：对于凸多面体，可以利用表面积的计算公式求解其表面积。
多面体表面积公式可以表示为：A=1/2*Σ(S_i*l_i)其中，S_i表示多面体第i个面的面积，l_i表示第i个面的边长，Σ表示求和。
综上所述，多面体的体积和面积公式可以根据具体的多面体类型进行选择，对于凸多面体还可以使用统一的公式来计算。
立体图形体积的计算方法
立体图形体积的计算方法
三维图形的体积是指图形中实际存在的立体空间，计算三维体积有多种方法，其中主要有以下几种：
一种是采用体积公式法，即利用三维图形的体积公式来求解，通常比较复杂的图形对应的体积公式将会更复杂，因此需要计算时需要谨慎考虑；
另一种是采用积分法，即利用积分定理来求解，其原理是将原有的三维图形分解成多个梯形的集合，然后再求出每一个梯形的面积乘上高度之和，从而得出最终的结果；
最后还有一种是采用分块法，即将三维图形分成数个小体积块，通过求出每一块体积之后相加，计算出最终的体积。
总之，计算三维图形体积是一门有趣又有挑战性的数学领域，我们可以根据自己的能力选择不同的方法来求解，只要我们善于专注、认真计算，就一定能得出满意的结果。
立体图形体积的教案
立体图形体积的教案一、教学目标：1. 让学生了解并掌握立体图形的体积概念。
2. 能够运用立体图形的体积公式进行计算。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二、教学内容：1. 立体图形的体积概念。
2. 立体图形体积的计算方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：立体图形的体积概念及计算方法。
2. 教学难点：立体图形体积公式的运用和空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地了解立体图形的体积概念。
2. 采用实践操作法，让学生动手操作，培养学生的动手能力。
3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，培养学生的团队精神。
五、教学准备：1. 教具：立体图形模型、体积计算公式卡片。
2. 学具：学生用书、练习本、剪刀、胶水。
教案的其他部分需要您根据实际情况进行补充和修改。
希望这个教案能对您的教学有所帮助！六、教学过程：1. 引入新课：通过展示各种立体图形，引导学生思考立体图形的体积概念。
2. 讲解体积概念：解释立体图形的体积是指物体所占空间的大小。
3. 演示体积计算方法：分别演示立方体、长方体、圆柱体等图形的体积计算方法。
4. 学生动手操作：学生分组，利用教具和学具，亲自动手测量和计算立体图形的体积。
5. 小组讨论：学生之间相互交流测量和计算的过程，分享心得体会。
6. 总结体积计算方法：引导学生总结立方体、长方体、圆柱体等图形的体积计算公式。
七、课堂练习：1. 布置练习题目，让学生运用体积公式计算不同立体图形的体积。
2. 学生独立完成练习，老师巡回指导。
3. 选取部分学生的作业进行点评，纠正错误并讲解原因。
八、拓展与应用：1. 引导学生思考：体积在现实生活中的应用，如计算物体的容量、体积等。
2. 学生举例说明体积在实际生活中的应用，分享自己的见解。
3. 老师点评并进行补充，强调体积在实际生活中的重要性。
九、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结立体图形的体积概念和计算方法。
2. 强调立体图形体积在实际生活中的应用。
立体图形的体积
长方体的体积：
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
高 厘 米 3
长5厘米
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积：
因为正方体是长、宽、 高都相等的长方体,所以
棱长4厘米 棱 长 厘 米 4
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的体积：
长方体的底面积等于圆柱的 底面积
高等于圆柱的 ，
高
。
＝底面积×高 长方体体积＝底面积×高 圆柱体积
=
圆锥的体积：
圆锥的体积正好等 于与它等底等高的圆柱 体积的三分之一。
即 V 圆锥 1 V 3 圆柱
1 Sh 3
因为 V圆柱=Sh
所以 V 圆锥
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西 红 柿
土 豆
梨
石 块
课堂活动（容器壁厚忽略不计）
一、动手操作用已学的立体图形体积公式求物体的体积：
学习目标 学习目标
1. 加深学生对已学过的体积公式的理解和掌握，能 正确计算物体的体积。 2. 进一步了解体积计算公式的推导过程以及相互之 间的联系，使学生对所学知识进一步系统化，进一步培 养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。
3. 充分让学生参与学习的过程，培养学生之间相互合 作、动手操作，解决生活中的数学问题的能力。
讨论：1、它们的体积公式分别是什么？ 2、这些体积公式有什么联系？
3、这些公式是怎样推导出来的？
ห้องสมุดไป่ตู้
h a b a a
a r
h
h r
立体图形的体积计算公式：
长方体体积 正方体体积 圆柱体体积 圆锥体体积
V=abh V=sh V=sh
V=a³ V=∏r²h V=sh V=sh
立体图形体积的复习
2
长方体所含体积单位的数量正好 等于长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
a b h
想一想：正方体的体积怎样计算 呢？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a 3 =a
a a
a
你是怎么推导出圆柱的体积公式？
你是怎么推导出圆柱的体积公式？
1 V= sh 3
• 在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是 12.56米，高1.2米。这堆小麦的体积是多少立 方米？ 1 3.14×（12.56÷3.14÷2）² ×1.2× 3 =3.14×1.6 =5.024（立方米） 把这些小麦装进一个圆柱形粮囤中，粮囤的底 面积是2.4平方米，高2米，请你算算粮囤能装 下晒谷场上的这堆小麦吗？(你能想出几种不同 的方法吗？)
一个棱长是6分米的正方 体，把它削成一个最大 的圆锥，圆锥的体积是 （ 56.52立方厘米 ） 1 V= sh 3
3.14×（6÷2）² ×6× =3.14×18 =56.52（cm³ ）
1 3
一个长方体汽油桶，长是3.6分米 ，宽是2分米，高5分米，用它来装汽 油，最多装多少升？
V=abh =4×2×0.5 =4（升）
0Байду номын сангаас5dm
4dm
2dm
一个底面边长为10厘米的正方形、高为20厘米 的长方体容器，将一个土豆放入容器里的水中 ，水面由5厘米上升到8厘米。这个土豆的体积 是多少？
水升高8－5=3cm
20 5 10
3
10×10×3 =300（cm³ ）
8
10
把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近 似的长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底 面半径是3米。求圆柱的体积是多少？
立体几何体积：计算立体图形的体积
立体几何体积：计算立体图形的体积立体几何是几何学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形和体积。
在这个领域中，计算立体图形的体积是一项基本且常见的任务。
本文将介绍一些常见的立体几何体积计算公式和方法，帮助读者更好地理解和运用。
一、立方体的体积计算立方体是最简单的几何体之一，它的六个面都是正方形。
计算立方体的体积非常简单，只需要将边长进行立方运算即可。
立方体的体积计算公式如下：体积 = 边长 x 边长 x 边长例如，边长为6厘米的立方体的体积为：体积 = 6厘米 x 6厘米 x 6厘米 = 216立方厘米二、长方体的体积计算长方体是另一种常见的几何体，在现实生活中经常遇到。
它有六个面，其中对面的两个面是相等的矩形。
计算长方体的体积也很简单，只需要将长度、宽度和高度相乘即可。
长方体的体积计算公式如下：体积 = 长 x 宽 x 高例如，长为8厘米、宽为5厘米、高为3厘米的长方体的体积为：体积 = 8厘米 x 5厘米 x 3厘米 = 120立方厘米三、圆柱体的体积计算圆柱体是一个圆柱形的几何体，它有两个圆面和一个侧面。
计算圆柱体的体积需要用到圆的面积公式。
圆柱体的体积计算公式如下：体积 = 圆的面积 x 高圆的面积计算公式为：面积= π x 半径 x 半径其中，π 可以近似取3.14。
半径是圆的一半长度。
例如，半径为4厘米、高为6厘米的圆柱体的体积为：面积 = 3.14 x 4厘米 x 4厘米 = 50.24平方厘米体积 = 50.24平方厘米 x 6厘米 = 301.44立方厘米四、球体的体积计算球体是一个球形的几何体，它没有侧面，只有一个表面。
计算球体的体积同样需要用到球的面积公式。
球体的体积计算公式如下：体积= 4/3 x π x 半径 x 半径 x 半径例如，半径为5厘米的球体的体积为：体积 = 4/3 x 3.14 x 5厘米 x 5厘米 x 5厘米 = 523.33立方厘米五、锥体的体积计算锥体是一个由一个圆锥和一个圆锥顶点相连而成的几何体。
立体图形的体积复习
把一个高10cm的圆柱，切拼成一个近似的长 方体后，表面积增加了60平方厘米，圆柱的 体积是多少？
10cm 10cm
60÷2=30（cm2） 30÷10=3（cm） 3.1432 10=282.6（cm3） 答：圆柱的体积是282.6 cm3。
把一块棱长 10cm的正方体铁块熔铸成一个 底面直径是 20cm 的圆锥形铁块。这个圆锥形 铁块的高是多少？（得数保留整数）
6厘米
10厘米
5厘米
h=10分米
h=10米
O d=6米
O r=3分米
8厘米 6厘米 10厘米 1、长方体的体积是多少？ 1068=480（cm3）
8厘米 6厘米 6厘米
10厘米 6厘米 1068=480（cm3） 1、长方体的体积是多少？ 2、把它切成最大的正方体，正方体的体积是多少？ 666=216（cm3） 3、把正方体切成最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
1.什么叫体积? 物体所占空间的大小叫做物体的体积 2.常见的体积单位有哪些? 立方厘米 立方分米 立方米
1m380dm3=（1.08）m3 2.3m3=（ 2 ）m3（ 300）dm3 3.立体图形的体积计算公式有哪些?
3cm
1cm3
5cm
５×４×３＝６０ 长×宽×高＝小正方体的个数 （也就是这个长方体的体积）
1、圆柱的底面积是28.26cm2，高10cm； 28.2610=282.6 （cm3）
2、圆柱的底面直径是6cm，高10cm； 3.14（6÷2）210=282.6（cm3） 3、圆柱的底面周长是12.56cm，高10cm； 12.56÷3.14÷2 =2（cm） 3.142210=125.6（cm3） 4、圆柱的侧面积是125.6cm2，高10cm； 125.6÷10=12.56（cm） 3.14（12.56÷3.14÷2）210=125.6（cm3）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立体图形的体积
教学目标：
1．使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，发展学生的空间观念。
2．使学生加深理解立体图形体积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的体积。
3、复习巩固立体图形的体积公式的推导方法。
教学重点、难点：
1．复习巩固立体图形的体积计算公式；
2．复习巩固立体图形的体积公式的推导方法。
教学准备：
课件、学生用学习纸、圆柱体。
教学过程：
一、复习导入
1、出示两个不同的圆柱体。
这两个圆柱体两个大？这里我们一般指的是它的体
积大。
（板书体积）
什么是体积？
2、今天我们就一起来复习立体图形的体积。
二、回忆公式
1、我们学习过那些立体图形呢？小组讨论：这些立体图形的体积公式是怎样的
呢？用字母如何表示？再想一想。
这些立体图形的体积公式又是如何推导出来的呢？
（学生讨论，教师在黑板上画出立体图形）
2、我们最先学的立体图形是长方体。
谁来说说看它的体积公式用字母怎样表
示？
（板书公式）
那么，长方体的体积公式我们是如何推导出来的呢？播放课件。
教师解释。
3、后来我们学的立体的图形是正方体。
正方体的体积公式怎样用字母来表示
呢？
（板书公式）
它的体积公式是怎样推导出来的呢？（因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积公式是长乘宽乘高，所以正方体也是棱长乘棱长再棱长，也就是棱长的三次方。
）
（板书补上箭头）
4、再后来我们学的圆柱体，它的体积公式是什么呢？
（板书公式）
圆柱体的体积公式是如何推倒出来的呢？播放课件。
教师解释。
（板书补上箭头）
5、我们最后学习的是圆锥体，那么圆柱体体积计算公式是什么呢？
（板书公式）
6、你能说说它的体积公式是怎样推导出来的吗？指名回答。
7、小结归类：
思考一下，我们如何给这些立体图形进行分类呢？（指名回答）注意回答：长方体、正方体的底面积是什么？
教师适时小结：像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形，它们都有一个共同的特点，就是上下的两个底面都是一样的（补上底面字母S，手势），我们都可以称它们叫柱体。
对照它们的体积计算公式，你们有没有什么发现呢？
（体积都是底面积乘高）
（板书公式）
8、小结：
刚才我们一起回忆了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导的方法。
下面，打开书106页，把这些公式填在书上。
好，老师想来检验一下，你们到底掌握得怎么样。
三、补充练习
1、做练一练第1题。
2、做练一练第二题。
（1）指名读题。
（2）什么是容积？容积怎么求？求这个油桶最多能容纳的油的体积。
（3）学生自己计算。
（4）指名回答。
得数保留一位小数。
结果为什么不是7.9升呢？（去尾法）3、小结：
之前，我们做了很多关于立体图形的体积的习题，你们一定有很多感受把。
那么，在做题目的时候，你们有没有什么要提醒大家的。
（公式、方法、思路、单位名称、圆锥体积要乘三分之一等）
4、大显身手
大家说么这么多，想再来大显身手吗？老师来考考你的眼力。
（一）判断题
（1）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。
（）（2）棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。
（）（3）一个物体的体积大，容积就大。
（）（4）圆锥的体积是圆柱的1/3。
（）（5）圆锥的体积是圆柱的1/3，所以圆柱和圆锥等底等高。
（）（二）填空题
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。
（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。
（3）把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是_______厘米，体积是_______立方厘米。
（三）操作题
给你一张长20厘米，宽10厘米的长方形的纸片，以其中一条边为轴旋转一周,求转过的空间的体积。
比较怎样旋转的空间最大呢？小组讨论，互相演示一下。
反馈：学生一边演示，一边说两种旋转的方法。
说说比较的方法。
提示3.14可以提出来不算。
5、小结：我们复习立体图形的体积的计算方法，目的就是为了可以在生活中去使用。
6、那么，你们能估算一下我们这间教室的空间大小吗？在我们估计之前，请同学们想一想，我们的教室实际上可以看作是怎样的一个图形呢？（长方体）那么，要求这个教室这个长方体的大小，我们必须要知道哪些必要的条件呢？（长、宽、高）那么，你们能想办法找出长、宽、高吗？（通过比较：比如地砖的边长，门的高度、墙砖的长和宽，个人的身高）（教师可以提供必要的数据。
）
好，下面，我们就以小组为单位进行学习，看哪一组与老师测量过的最终结果最为接近。
学习前，请听清楚要求。
要求：1、以四人一小组为单位有组织地进行合作学习；2、可以离开座位进行研究学习；3、要求最后估计的结果得数保留到整立方米。
（学生合作学习）
指名回答。
教师比较、揭示答案并进行评价。
四、 总结全课
今天，我们一起复习了立体图形的计算公式以及公式推导的方法，也还进行了一些实际的操作。
最后，布置今天的作业：108页的7-9题。
板书设计：
体 积
a
s
a V= a 3
a
V=abh V=sh
V=sh
V=sh。