正弦函数的图像学案

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像学案

学习目标

1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.

2.能熟练运用“五点法”作图.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P 30~ P 33，找出疑惑之处） 1.请在右图中分别作出角

3

611π

π，的三角函数线。

2.遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，面对一个新函数，一般采用什么方法画图象？

3.如何在直角坐标系下描出点)3

sin ,3(

π

π

？ ①代数法：73.1314.3≈≈，π ②几何法：利用弧度与弧长的关系以及三角函数线

二、新课导学 ※ 预习探究

探究任务一：如何画正弦函数的图像？

步骤一：如何画出正弦函数x y sin =在[]π2,0∈x 上的图像？ 1.在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线.； 2.在相应坐标系内，在x 轴上将区间[]π2,0分成12等份；

3.在相应坐标系内，将单位圆中12个角的正弦线进行右移到相应角的位置得到点列

())12....3,2,1(sin ,=i x x i i 。.

4.通过刚才描点（x 0,sinx 0）,把一系列点用光滑曲线连结起来，你能得到什么？

步骤二：如何画出正弦函数x y sin =在R x ∈上的图像？

探究任务二：余弦函数的图像

（1）方法1：完成下表，并进行描点、连线得出余弦函数]2,0[,cos π∈=x x y 的图像

x 0

π

π

x y cos =

（2）方法2：用以前学过的诱导公式 cosx=________（用正弦式表示），你能根据这一关系利用x y sin =的图像画出y=cosx 的图象吗？

探究任务三：（1）观察所得正弦函数与余弦函数的图象，有五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？完成下表：

x

x y sin =

x y cos =

（2）你能在同一个直角坐标系中画出x y x y cos ,sin ==的图像吗？

2

3π2

π

※ 预习检测

1. 以下对正弦函数x y sin =的图像描述不正确的是 （ ） A.在[])()1(2,2Z k k k x ∈+∈ππ 上的图象形状相同，只是位置不同 B.关于x 轴对称

C.介于直线1=y 与直线1-=y 之间

D.与y 轴仅有一个交点

2. 下列函数图像相同的是 （ ）

A.x x f sin )(=与)sin()(x x g +=π

B. 与

C. x x f sin )(=与)sin()(x x g -=

D. )2sin()(x x f +=π与x x g sin )(=

3. 方程x x cos 2=的实根的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

※ 典型例题

例1．画出下列函数的简图

（1）[]π2,0,sin 2∈+=x x y ； （2）[]π2,0,cos 2∈-=x x y

例2.已知直线a y =，函数)20(sin 2π≤≤=x x y ，试探究以下问题： （1）当a 为何值时，直线与函数图像只有一个交点？ （2）当a 为何值时，直线与函数图像有两个交点？ （3）当a 为何值时，直线与函数图像有三个交点？ （4）当a 为何值时，直线与函数图像无交点？

※ 当堂检测

1.x y sin =的图象与x y sin -=的图象关于________对称；x y cos =的图象与x y cos -=的图象关于________对称.

2.把余弦曲线向______平移______个单位就可以得到正弦曲线；把正弦曲线向______平移______个单位就可以得到余弦曲线.

3.写出使[])2,0(2

1

sin π∈≥x x 成立的x 的取值集合.

※基础过关

1.观察正弦函数的图象，以下4个命题：

（1）关于原点对称 （2）关于x 轴对称 （3）关于y 轴对称 （4）有无数条对称轴 其中正确的是 （ ） A.（1）、（2） B.（1）、（3） C.（1）、（4） D.（2）、（3）

)

2

sin()(x x g

-=π

)2

sin()(π-=x x f

2.对于下列判断：

（1）正弦函数曲线与函数)2

3cos(

x y +=π

的图象是同一曲线； （2）向左、右平移π2个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数； （3）直线2

3π

-=x 是正弦函数图象的一条对称轴； （4）点)0,2

(π

-

是余弦函数的一个对称中心.

其中不正确的是 （ ）

A.（1）

B.（2）

C.（3）

D.（4）

3.已知παπαπ2,5

3

)cos(<<-=+，则=-+-)cos()3sin(παπα 4.化简：=-o o 20cos 20sin 21 5.已知,3tan =α则=ααcos sin

6.已知)

sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαππααππαα----+

---=

f

（1）化简)(αf ；

（2）若α是第三象限角，且,5

1

)23cos(=-πα求)(αf 的值。

7.画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图像.

8.（1）已知,53)6cos(=+

π

α则=+)3

2sin(π

α （2）已知,33)6

sin(=

+απ

则=-)3

cos(π

α 9.写出使)(2

1

sin R x x ∈≥

成立的x 的取值集合.