151有理数的乘方(1)教学设计

1.5.1 有理数的乘方（1）

教学目标

一、知识与技能

1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

2.会进行有理数乘方的运算。

二、过程与方法

通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。

三、情感态度与价值观

培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。

教学重、难点与关键

1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．

2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．

3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义。

教学方法启发式分层次教学法

教学过程

一、复习引入

1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？

二、新授

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．

a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．

a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．

一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即a·a……a．这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．

思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－

2）4与－24呢？（3

5

）2与

2

3

5

呢？

（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．

（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．

（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

（－2）×（－2）×（－2）×（－2），•

结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．

（3

5

）2的底数是

3

5

，指数是2，读作

3

5

的二次幂，表示

3

5

×

3

5

，结果是

9

25

；

2

3

5

表示

32与5的商，即33

5

，结果是

9

5

．

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．

因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：

（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－1

2

）5；

（4）33；（5）24；（6）（－1

3

）2．

解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16

（3）（－1

2

）5=（－

1

2

）×（－

1

2

）×（－

1

2

）×（－

1

2

）×（－

1

2

）=－

1

32

（4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16

（6）（－1

3

）2=（－

1

3

）×（－

1

3

）=

1

9

因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

三、巩固练习

课本第52页练习1、2．

四、课堂小结

正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n •两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n 相等。

五、作业布置

课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．

六、课后反思