大小偏心受压构件的承载力计算公式ppt课件
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按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件 的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
3
1．大偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受拉破坏） （点击播放视频）
4
受拉破坏
5
破坏特征：受拉钢筋首先达到屈服强度，最后受压 区混凝土达到界限压应变而被压碎，构件破坏。此时， 受压区钢筋也达到屈服强度。
破坏性质：延性破坏
9
3.受拉破坏与受压破坏的界限 界限破坏：在受拉钢筋达到受拉屈服强度时，受压区 混凝土也达到极限压应变而被压碎，构件破坏，这就是大 小偏心受压破坏的界限。 判断条件：当§≤§b，属于大偏心受压构件；
当§＞§ ，属于小偏心受压构件； b
10
6.3.2 偏心距增大系数η
1．压弯效应：在偏心力作用下，钢筋混凝土受压构件
6
2.小偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受压破坏） （点击播放视频）
7
受压破坏
8
破坏特征：临近破坏时，构件截面压应力较大一 侧混凝土达到极限压应变而被压碎。构件截面压应力 较大一侧的纵向钢筋应力也达到了屈服强度；而另一 侧混凝土及纵向钢筋可能受拉，也可能受压，但应力 较小，均未达到屈服强度。
破坏性质：脆性破坏
混凝土轴心抗压强度设计值fc乘以系数α1，矩形应力图形
的受压区高度 x 1xn ，xn 为由平面假定确定的中和轴高度
，1 、1 仍按表3.2.1取用；
16
4）考虑到实际工程中由于施工的误差、混凝土质量的不 均匀性，以及荷载实际作用位置的偏差等原因，都会造成轴 向压力在偏心方向产生附加偏心距ea，因此在偏心受压构件 的正截面承载力计算中应考虑ea的影响，ea应取20mm和偏心 方 向 截 面 尺 寸 h 的 1/30 中 的 较 大 值 ， 即 ea=max(h/30 ， 20 mm ) 。
将对称配筋条件As=As′，fy= fy′代入式（4.3.1）得
N=α1fcbx
(6.3.4) (6.3.5)
(6.3.6)
式中N—轴向压力设计值； x—混凝土受压区高度； e—轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距
离；
19
—偏心剧增大系数；
ei —初始偏心距；
E0 —轴向压力N对截面重心的偏心距，e0=
M N
。
As'
As
Ne
1
f
y
fcbx
h0
h0 as
x 2
Ne 1 fcbh02 1 0.5
f
y
h0 as
（6.3.9）
20
2）基本公式适用条件 l为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设
计值fy，必须满足：
x
ξ= h0 ≤ξb
（6.3.10）
l为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设
系数按下式计算：
13
1
1 1400ei
/
h0
( l0 h
) 2 1 2
1
0.5 fc N
A
ζ2=1.15－0.01
l0 h
(6.3.1) (6.3.2) (6.3.3)
14
式中l0—构件的计算长度； h—矩形截面的高度； h 0—截面的有效高度； ζ1——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当ζ1＞1.0时，
第六章 受压构件
教学目标：
第三讲
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2. 掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式 及其适用条件。
1
重点
1、大小偏心受压构件破坏特征。 2、大小偏心受压构件的承载力计算公式及其适用
条件。
难点
大小偏心受压构件的承载力计算公式的建立。
2
§6.3 偏心受压构件承载力计算 6.3.1 偏心受压构件破坏特征
附加弯矩。引入偏心距增大系数η ，相当于用代替 ei ＋f
。
11
12
2．偏心矩增大系数 钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比 l0 / h 不同分
为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数 分别按下
述方法确定：
（1）对短柱（矩形截面 l0 / h≤5），可不考虑纵向弯曲
对偏心距的影响，取 ＝ 1.0。 （2）对长柱（矩形截面5＜ l0 / h ≤30），偏心距增大
将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度，从而导致截面的
初始偏心距增大（图4.3.3）。如1/2柱高处的初始偏心距将
由增大为ei ＋f ，截面最大弯矩也将由Ｎei增大为Ｎ（ ei ＋f ），致使柱的承载力降低。这种偏心受压构件截面内的
弯矩受轴向力和侧向挠度变化影响的现象称为“压弯效应”
。
截面弯矩中的Nei称为一阶弯矩，将N·f称为二阶弯矩或
取ζ1=1.0；
ζ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h＜15时，
取ζ2=1.0；
A—构件的截面面积。
15
6.3.3 对称配筋矩形截面偏心受压构件 正截面承载力计算
1．基本公式及适用条件 （1）基本假定
1）截面应变保持为平面； 2）不考虑混凝土的受拉作用； 3）受压区混凝土采用等效矩形应力图，其强度取等于
计值fy′，必须满足：
x≥2as′
(来自百度文库.3.11)
当x＜2as′时，表示受压钢筋的应力可能达不到fy′，此时，
近似取x=2as′，构件正截面承载力按下式计算：
Ne′=fyAs(h0－as′)
(6.3.12)
21
相应的，对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
As' As
fy
N e h0 as
e'
ei
h 2
as'
(6.3.13) (6.3.14)
22
(3) 小偏心受压（ξ＞ξb）： 矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方
法建立。但应注意，小偏心受压构件在破坏时，远离纵
向力一侧的钢筋 As 未达到屈服，其应力 s 用来表示，
s
f
或
y
f
' y
。根据如图4.3.5所示等效矩形图，由静力平
（2）大偏心受压（ξ≤ξb） 1）基本公式 矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图4.3.4a所
示。为简化计算，将其简化为图4.3.4b所示的等效矩形图。
17
18
由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公式：
N=αx1fcbx + fy′As′－fyAs Ne=α1fcbx2(h0- )+As′fy′(h0-as′)
衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为：
N =α1fcbx+fy′As′-σsAs
(6.3.15)
Ne =α1fcbx（h0-）+fy′As′(h0-as′) (6.3.16)
23
式中σs—距轴向力较远一侧的钢筋应力：
s
b
fy
1
(
1)
1 —系数，按表3.2.1取用。
(6.3.17)
解式（6.3.15）~式（6.3.17）得对称配筋时纵向
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1．大偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受拉破坏） （点击播放视频）
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受拉破坏
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破坏特征：受拉钢筋首先达到屈服强度，最后受压 区混凝土达到界限压应变而被压碎，构件破坏。此时， 受压区钢筋也达到屈服强度。
破坏性质：延性破坏
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3.受拉破坏与受压破坏的界限 界限破坏：在受拉钢筋达到受拉屈服强度时，受压区 混凝土也达到极限压应变而被压碎，构件破坏，这就是大 小偏心受压破坏的界限。 判断条件：当§≤§b，属于大偏心受压构件；
当§＞§ ，属于小偏心受压构件； b
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6.3.2 偏心距增大系数η
1．压弯效应：在偏心力作用下，钢筋混凝土受压构件
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2.小偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受压破坏） （点击播放视频）
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受压破坏
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破坏特征：临近破坏时，构件截面压应力较大一 侧混凝土达到极限压应变而被压碎。构件截面压应力 较大一侧的纵向钢筋应力也达到了屈服强度；而另一 侧混凝土及纵向钢筋可能受拉，也可能受压，但应力 较小，均未达到屈服强度。
破坏性质：脆性破坏
混凝土轴心抗压强度设计值fc乘以系数α1，矩形应力图形
的受压区高度 x 1xn ，xn 为由平面假定确定的中和轴高度
，1 、1 仍按表3.2.1取用；
16
4）考虑到实际工程中由于施工的误差、混凝土质量的不 均匀性，以及荷载实际作用位置的偏差等原因，都会造成轴 向压力在偏心方向产生附加偏心距ea，因此在偏心受压构件 的正截面承载力计算中应考虑ea的影响，ea应取20mm和偏心 方 向 截 面 尺 寸 h 的 1/30 中 的 较 大 值 ， 即 ea=max(h/30 ， 20 mm ) 。
将对称配筋条件As=As′，fy= fy′代入式（4.3.1）得
N=α1fcbx
(6.3.4) (6.3.5)
(6.3.6)
式中N—轴向压力设计值； x—混凝土受压区高度； e—轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距
离；
19
—偏心剧增大系数；
ei —初始偏心距；
E0 —轴向压力N对截面重心的偏心距，e0=
M N
。
As'
As
Ne
1
f
y
fcbx
h0
h0 as
x 2
Ne 1 fcbh02 1 0.5
f
y
h0 as
（6.3.9）
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2）基本公式适用条件 l为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设
计值fy，必须满足：
x
ξ= h0 ≤ξb
（6.3.10）
l为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设
系数按下式计算：
13
1
1 1400ei
/
h0
( l0 h
) 2 1 2
1
0.5 fc N
A
ζ2=1.15－0.01
l0 h
(6.3.1) (6.3.2) (6.3.3)
14
式中l0—构件的计算长度； h—矩形截面的高度； h 0—截面的有效高度； ζ1——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当ζ1＞1.0时，
第六章 受压构件
教学目标：
第三讲
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2. 掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式 及其适用条件。
1
重点
1、大小偏心受压构件破坏特征。 2、大小偏心受压构件的承载力计算公式及其适用
条件。
难点
大小偏心受压构件的承载力计算公式的建立。
2
§6.3 偏心受压构件承载力计算 6.3.1 偏心受压构件破坏特征
附加弯矩。引入偏心距增大系数η ，相当于用代替 ei ＋f
。
11
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2．偏心矩增大系数 钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比 l0 / h 不同分
为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数 分别按下
述方法确定：
（1）对短柱（矩形截面 l0 / h≤5），可不考虑纵向弯曲
对偏心距的影响，取 ＝ 1.0。 （2）对长柱（矩形截面5＜ l0 / h ≤30），偏心距增大
将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度，从而导致截面的
初始偏心距增大（图4.3.3）。如1/2柱高处的初始偏心距将
由增大为ei ＋f ，截面最大弯矩也将由Ｎei增大为Ｎ（ ei ＋f ），致使柱的承载力降低。这种偏心受压构件截面内的
弯矩受轴向力和侧向挠度变化影响的现象称为“压弯效应”
。
截面弯矩中的Nei称为一阶弯矩，将N·f称为二阶弯矩或
取ζ1=1.0；
ζ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h＜15时，
取ζ2=1.0；
A—构件的截面面积。
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6.3.3 对称配筋矩形截面偏心受压构件 正截面承载力计算
1．基本公式及适用条件 （1）基本假定
1）截面应变保持为平面； 2）不考虑混凝土的受拉作用； 3）受压区混凝土采用等效矩形应力图，其强度取等于
计值fy′，必须满足：
x≥2as′
(来自百度文库.3.11)
当x＜2as′时，表示受压钢筋的应力可能达不到fy′，此时，
近似取x=2as′，构件正截面承载力按下式计算：
Ne′=fyAs(h0－as′)
(6.3.12)
21
相应的，对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
As' As
fy
N e h0 as
e'
ei
h 2
as'
(6.3.13) (6.3.14)
22
(3) 小偏心受压（ξ＞ξb）： 矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方
法建立。但应注意，小偏心受压构件在破坏时，远离纵
向力一侧的钢筋 As 未达到屈服，其应力 s 用来表示，
s
f
或
y
f
' y
。根据如图4.3.5所示等效矩形图，由静力平
（2）大偏心受压（ξ≤ξb） 1）基本公式 矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图4.3.4a所
示。为简化计算，将其简化为图4.3.4b所示的等效矩形图。
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18
由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公式：
N=αx1fcbx + fy′As′－fyAs Ne=α1fcbx2(h0- )+As′fy′(h0-as′)
衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为：
N =α1fcbx+fy′As′-σsAs
(6.3.15)
Ne =α1fcbx（h0-）+fy′As′(h0-as′) (6.3.16)
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式中σs—距轴向力较远一侧的钢筋应力：
s
b
fy
1
(
1)
1 —系数，按表3.2.1取用。
(6.3.17)
解式（6.3.15）~式（6.3.17）得对称配筋时纵向