2017年春季新版浙教版七年级数学下学期2.3、解二元一次方程组同步练习1

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浙教版七年级数学下册：2.3解二元一次方程组练习题含答案

解二元一次方程组一、选择题(每小题4分，共20分)1．用加减法解方程组时，将方程②变形正确的是（） A ．2x ﹣2y=2 B ．3x ﹣3y=2C ．2x ﹣y=4D ．2x ﹣2y=42．若方程mx +ny=6的两个解，，则m ，n 的值为（）A ．4，2B ．2，4C ．﹣4，﹣2D ．﹣2，﹣43．解方程组①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，6x ＋5y ＝－11； ②⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝10，2x －3y ＝－6.比较简便的方法( )A ．均用代入法B ．均用加减消元法C ．①用代入法，②用加减消元法D ．①用加减消元法，②用代入法4．解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝3，①6x －4y ＝5，②得y ＝( )A ．－112B ．－217C ．－234D ．－11345．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是 ( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－4二、填空题(每题4分，共20分)6．解二元一次方程组的基本思想是，基本方法是和．7．用加减法解方程组较简便的消元方法是：将两个方程，消去未知数．8．由方程组可得出x 与y 的关系是．9．已知，则2016+x +y= ．10．已知等式（2A ﹣7B ）x +（3A ﹣8B ）=8x +10对一切实数x 都成立，则A= ，B=．三、简答题（每题15分，共60分）11. 用适当的方法解下列方程组：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

12．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2014的值．13．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）14．根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：A. B. C.方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．参考答案一、选择题1. D【解析】加减法解方程组时，将方程②变形正确的是2x﹣2y=4．故选D．2. C【解析】∵方程mx+ny=6的两个解，，∴，解得：．故选：C．3. C【解析】方程组①直接就有y=2x+1，直接带入第二个吃方程会更加方便一点；方程组②x的系数相等，而y的系数互为相反数，用加减消元法会更简便.4. D【解析】②×4-①×3，得24x-16y-(24x+18y)=20-9-34y=11∴y=错误！未找到引用源。

浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习(含答案)

浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习一、选择题1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.2.我校举行春季运动会系列赛中，九年级(1)班.(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班的得分为6:5；乙同学说：(1)班的得分比(2)班的得分的2倍少40分；若设(1)班的得分为x分，(2)班的得分为y分，根据题意所列方程组应为( )A. B. C. D.3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )A. B. C. D.4.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果.苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果.苦果的数量分别为x个.y个，则可列方程组为( )A. B. C. D.5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金.银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金.白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )A. B.C. D.6.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江.黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是 ( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )A. B. C. D.8.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲.乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲.乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。

浙教版七年级数学下册 2.3解二元一次方程组同步练习(有答案)

2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程2.3 解二元一次方程组(1)【知识清单】 1.消元二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.进而可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数，由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.2.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示；(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值； (4)写出方程组的解. 【经典例题】例题1、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-②①103743y x y x 时，使用代入法化简比较简单合理的变形是 ( )A ．由①得x =34+y B ．由①得y =2x -4 C ．由②得y =3710x - D ．由②得x =7310y- 【考点】解二元一次方程组．【分析】在此题中，对每个选项逐一分析，问题即可解决．【解答】在A 、C 、D 的选项中都要进行乘除法运算容易出现错误；选项B 可以直接消去②y ，变成x 的一元一次方程，这种方法比较合理，且方便快捷，避免出错.【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的代入法．例题2、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-②①3552y x y x ，以下各式正确的是( )A. x -2(3-5x )=2B. x -5=2(3-5x )C. 5x +(x -5)=3D. 5x -3=x -5 【考点】解二元一次方程组．【分析】先根据等式的基本性质进行变形，再逐个判断即可．【解答】A 、由②得y =3-5x ，将其代入①得x -2(3-5x )=5，故本选项错误；B 、由①得：x -5=2y ③，由②得：3-5x =y ④，把④代入③得：x -5=2(3-5x )，故本选项正确；C 、，∵5x +21(x -5)=3，故本选项错误； D 、5x -3=21(5- x ) ，故本选项错误. 故选B ．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．【夯实基础】1．方程组⎩⎨⎧-=-=9233y x xy 的解是 ( )A ．⎩⎨⎧-==31y xB ．⎩⎨⎧==93y xC ．⎩⎨⎧==31y x D ．⎩⎨⎧-=-=31y x2．用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=②①64a b b a 下列说法正确的是( )A ．直接把①代入②，消去bB ．直接把①代入②，消去aC ．直接把②代入①，消去bD ．直接把②代入①，消去a3．如果方程组⎩⎨⎧=--=+2231245y x k y x 的解同时满足x +3y =﹣2，则k 的值是( )A ．-4B ．-3C ．-2D ．-14．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2325 的解是⎩⎨⎧==11y x 则|m －n |的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5．二元一次方程组2322-=-=+x y x y x 的解是________________． 6．用代入法解方程组⎩⎨⎧-=+=-452125y x y x 选择消去未知数________比较方便．7．如果单项式3x a+3y 2b +10与－6x 1-b y 4-a 能合并成一个单项式，则a = ， b = ．8．甲、乙两人同求方程ax －by =1的整数解，甲求出一组解为⎩⎨⎧==32y x ；而乙把ax －by =1中的1错看成7，求得一组解为⎩⎨⎧=-=31y x 试求a ，b 的值9．解二元一次方程组：(1) ⎩⎨⎧-=-=②①x y y x 37423 (2) ⎩⎨⎧-=--=-②①643532y x y x【提优特训】10．用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-②①743073y x y x 时，最简单的方法是( )A ．先将①变形为x =37y ，再代入②B ．先将①变形为y =73x ，再代入② C ．先将②变形为x =347y-，再代入① D ．先将①变形为3x =7y ，再代入② 11．若⎩⎨⎧=-=11y x 是关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-35my nx ny mx 的解，则(m +n )(m －n )的值为( )A ．-8B ．8C ．15D ．-1512．解二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=+b a b a 2172020142020得b =( )A ．-4B ．-3 C.3 D ．413．已知方程组⎩⎨⎧=+-=-b by x y x 231434的解是⎩⎨⎧-==a y ax 则b 的值为( )A ．-4B ．2C ．-2D ．214．若|x -3y -1|与(2x -y -17)2互为相反数，则x = ，y = ．15．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2343n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-4263y x y x 有相同的解，则m = ，n = ．16．已知⎩⎨⎧==31y x 和⎩⎨⎧=-=21y x 是方程ax -by =2的两组解，则a = ，b = ．．17.已知方程组⎩⎨⎧=+=-91223ny mx y x 与⎩⎨⎧-=-=-1752132x y ny mx 有相同的解，求m ，n 的值．18．阅读并解答：对于方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++3423254232y x y x yx y x ，不妨设32y x +=a ，42y x -=b ，则原方程组就变成以a ，b 为未知数的方程组⎩⎨⎧=-=+35b a b a ，解得⎩⎨⎧==14b a .从而求得原方程组的解是⎩⎨⎧==44y x ，这种解法称之为换元法．用换元法解方程组⎩⎨⎧=-++=--+14)()(28)(5)(3b a b a b a b a19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+75393k y x k y x ，给出下列结论：①⎩⎨⎧==32y x 是方程组的解；②当k =711-时，x ，y 的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x +y =1+k 的解，则k =-3；其中正确的是．20.当m 取什么整数时，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-②①0283y x my x 的解是正整数？【中考链接】21．(2019年•浙江省丽水市)解方程组⎩⎨⎧=-=--②①125)2(43y x y x x22．(2019年•福建省)解方程组⎩⎨⎧=+=-425y x y x ．参考答案1、B2、B3、D4、C5、⎩⎨⎧-==45y x ，6、消去y 7、a =2，b =－410、D 11、C 12、B 13、D 14、10，3 15、2，8 16、10，48．甲、乙两人同求方程ax －by =1的整数解，甲求出一组解为⎩⎨⎧==32y x ；而乙把ax －by =1中的1错看成7，求得一组解为⎩⎨⎧=-=31y x 试求a ，b 的值解：把x =2，y =3代入ax －by =1中，得2a －3b =1 ① 把x =-1，y =3代入ax －by =7中，得-a -3b =7 ②由①②组成方程组⎩⎨⎧=--=-73132b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=352b a .9．解二元一次方程组： (1) ⎩⎨⎧-=-=②①x y y x 37423 (2) ⎩⎨⎧-=--=-②①643532y x y x解：将①代入②，得4y =7-3(3y -2), 解得，y =1.把y =1代入①，得x =1，所以原方程组的解为⎩⎨⎧==11y x .(2) ⎩⎨⎧-=--=-②①643532y x y x由①，得2x -3y =-5，即x =253-y . ③ 把③代入②，得3×⎪⎭⎫⎝⎛-253y -4y =-6，∴2159-y -4y =-6，解得y =3. 把y =3代入③得，x =253-y =2533-⨯=2. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==32y x .17.已知方程组⎩⎨⎧=+=-91223ny mx y x 与⎩⎨⎧-=-=-1752132x y ny mx 有相同的解，求m ，n 的值．17. 解：由题意，得⎩⎨⎧-=-=-②①1751223x y y x由②，得x =5y +17③把③代入①，得3(5y +17)－2y =12，解得y =-3.把y =-3代入③，得x =2. ∴方程的解为⎩⎨⎧-==32y x把⎩⎨⎧-==32y x 代入⎩⎨⎧=-=+21329ny mx ny mx ，得⎩⎨⎧=-=-2194932n m n m 解得⎩⎨⎧-==13n m .18．阅读并解答：对于方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++3423254232y x y x yx y x ，不妨设32y x +=a ，42y x -=b ，则原方程组就变成以a ，b 为未知数的方程组⎩⎨⎧=-=+35b a b a ，解得⎩⎨⎧==14b a .从而求得原方程组的解是⎩⎨⎧==44y x ，这种解法称之为换元法．用换元法解方程组⎩⎨⎧=-++=--+14)()(28)(5)(3b a b a b a b a18. 解：设a +b =m ，a -b =n ，则原方程组可变为⎩⎨⎧=+=-②①142853n m n m由②，得n =14-2m .③把③代入①，得3m -5(14-2m )=8，解得m =6. 把m =6代入③，得n =2.则⎩⎨⎧=-=+26b a b a 解得⎩⎨⎧==24b a .∴原方程组的解为⎩⎨⎧==24b a .19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+75393k y x k y x ，给出下列结论：①⎩⎨⎧==32y x 是方程组的解；②当k =711-时，x ，y 的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x +y =1+k 的解，则k =-3；其中正确的是．20.当m 取什么整数时，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-②①0283y x my x 的解是正整数？解：由②，得x =2y .③ 把③代入①，得6y -my =8， ∴(6-m )y =8，∴y =m-68. ∵x ，y 均为正整数，∴6-m 必是8的正约数， ∴6-m =1，2，4，8， ∴m =5，4，2，-2.21．(2019年•浙江省丽水市)解方程组⎩⎨⎧=-=--②①125)2(43y x y x x【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用代入消元法求解即可. 解：⎩⎨⎧=-=--②①125)2(43y x y x x ，将①化简得：-x +8y =5 ③，将②化为x =2y +1④，把④代入③，得-2y -1+8y =5 解得y =1，将y =1代入②，得x =3，∴⎩⎨⎧==13y x .【点评】本题考查二元一次方程组代入消元的思想；灵活运用二元一次方程组的解法是解题的关键．22．(2019年•福建省)解方程组⎩⎨⎧=+=-425y x y x ．【分析】方程组利用代入法求解即可．【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②①425y x y x ，由①得：y =x -5③，把③代入②，得2x +x -5=4 即x =3，把x =3代入②得：y =-2，则方程组的解为⎩⎨⎧-==23y x ．【点评】此题考查了解二元一次方程组代入消元的思想，正确运用一个未知数表示另一个未知数是解题的关键．。

浙教版数学七年级下册课件2.3解二元一次方程组(2)

7．解下列方程组： x＋2y＝8，
(1)3x－2y＝4. 解：x3＋ x－2y2＝y＝8， 4.②① ①＋②，得 4x＝12，解得 x＝3. 把 x＝3 代入①，得 3＋2y＝8，解得 y＝52.
x＝3， ∴原方程组的解为y＝52.
3x＋12y＝8， (2)2x－12y＝2. 解：3x＋12y＝8，①
5.方程组x3－ x＋y＝y＝17，的解为__xy_＝＝__12_，___.
【解析】
x－y＝1，① 3x＋y＝7.②
①＋②，得 4x＝8，解得 x＝2.
把 x＝2 代入①，得 y＝1.
∴原方程组的解为xy＝＝12.，
6.已知 x，y 满足方程组x2＋x＋3yy＝＝3－，1，则 x＋y 的值为_____1____. 【解析】解方程组x2＋x＋3yy＝＝3－.②1，① ①×2－②，得 5y＝－5，解得 y＝－1. 把 y＝－1 代入①，得 x＋3×(－1)＝－1，解得 x＝2. ∴x＋y＝2－1＝1.
11．解下列方程组： 3（x－1）＝y＋5，
(1)5（y－1）＝3（x＋5）.
解：原方程组可化为35xy－－3y＝x＝8，20.①② ①＋②，得 4y＝28，解得 y＝7. 把 y＝7 代入①，得 3x－7＝8，解得 x＝5. ∴原方程组的解为xy＝＝75.，
23u＋34v＝12， (2)45u＋56v＝175.
∴原方程组的解为xy＝＝21，，
2．用加减消元法解二元一次方程组x2＋x－3yy＝＝41，②①时，下列方法中，无法消元的是( D ) A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3
3．已知二元一次方程组23xx＋－57yy＝＝1－3， 7，①②用加减消元法解方程组，正确的是 (C )

浙教版七年级数学下册 2.1二元一次方程(有答案)

七年级数学下册第2章二元一次方程2.1 二元一次方程同步练习【知识清单】1．二元一次方程的概念像2x +5y = 6这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.2．二元一次方程三个条件(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．3．二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.4．二元一次方程变形二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(1)用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；(2)用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．【经典例题】例题1、是二元一次方程的是( )A ．xy ＝6B ．y ＝xC ．x ＋y 1＝2 D ．x －y ＝z －5 【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断.【解答】A 、xy 为二次，所以A 选项错误；B 、方程化为y －x =0，所以B 选项正确；C 、y1是分式，所以C 选项错误； D 、x －y ＝z －5有三个未知数，所以D 选项错误．故选B ．【点评】本题考查了二元一次方程的定义及二元一次方程三个条件：(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．例题2、若6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x ，y 的二元一次方程，则n －m = .【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.【解答】∵6)5()2020(2420192=++---n m y n x m 是关于x 、y 的二元一次方程，∴m －2020≠0，n +5≠0，|m |－2019=1，n 2－24=1．解得：m =－2020，n =5．∴n －m =5－(－2020)=2025．【点评】本题考查了二元一次方程的定义：熟记绝对值和平方根概念和运算是解决问题的关键．【夯实基础】1．在下列方程中：(1)2x +31=4；(2)342-x －4y =1；(3)x +y 1=0；(4)2x 2=3y +2；(5)x +y =0； (6)3(x +y )－12(x +6y )=2x +5y 是二元一次方程的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．在方程(k 2－9)x 2＋(k －3)x ＋(k ＋2)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为( )A ．－3B ．3或－3C ．3D ．以上答案都不对3．二元一次方程2x －3y ＝4有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( B )A ．⎩⎨⎧==02y xB ．⎩⎨⎧==25y xC ．⎩⎨⎧-=-=21y x D ．⎩⎨⎧==21y x 4．将方程5x －2y ＝6变形为用y 的代数式表示x 的形式为( )A ．5x ＝2y ＋6B ．562+=y xC ．526y x -= D ．652-=x y 5．已知二元一次方程3m －4n ＝－12.根据给定n 的值，求出对应的m 的值，填入表内：6．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为2x ，另一个角为3y ，则可得二元一次方程．7．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？【提优特训】10．已知⎩⎨⎧-==a y a x 32是方程4x －3y ＝－34的一个解，则a 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．－10 D ．－2011．若方程5-n x ＋(n －6)y ＝5是二元一次方程，则a 的取值范围是( C )A ．n ＞6B ．n ＝6C ．n ＝－6D ．n ＜－612．若方程mx －4y ＝5x ＋6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值范围是()A ．m≠0B ．m ≠5C ．m ≠－5D ．m ≠413．某校环保知识竞赛规定：每答对一题得＋3分，每答错或不答一题得－2分，已知某位同学这次竞赛得了70分，设这位同学答对了x 道题，答错或不答一共y 道题，则( )A ．x －y ＝70B ．x ＋y ＝70C ．3x －2y ＝70D ．3x ＋2y ＝7014．若⎩⎨⎧==b y a x 是方程2x －3y ＝5的一个解，则5－6a +9b 的值为 . 15．已知梯形的上底为a ，下底为b ，高为5，面积为12.5，则可得二元一次方程为 .16．如图，点C 在直线AB 上，CD 为射线，若∠1=(80－x )°，∠2=(y +35)°，则可得二元一次方程为 .17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？第16题图19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值．【中考链接】20．(2019•模拟)如图，若∠1+∠2=180°，∠1=4x °， ∠2=3y °，根据∠1，∠2的关系可得二元一次方程为 .21．(2019•模拟)每个甲种物品的质量为5千克，每个乙种物品的质量为8千克，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重80千克．(1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)请你用含x 的式子表示y ，再写出符合题意的x ，y 的全部值．21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x . 参考答案1、B2、A3、D4、B5、316-，－4，0，34 6、 2x =3y 或2x +3y =180 10、B 11、C 12、B 13、C 14、－10 15、a +b =5 16、80－x+ y +35=18021、4x +3y =1807．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.解：(1) 31x ＋43y ＝12；(2)2x －y ＝－6； (3)3(2x + y )＝22；(4) 2 (x －y )＝3 (x +y ).8．已知二元一次方程x ＋4y ＝13.(1)直接写出它所有的正整数解；第20题图(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩⎨⎧=-=43y x 解：(1)由方程x ＋4y ＝13，整理，得x ＝－4y ＋13，当y ＝1时，x ＝9；当y ＝2时，x ＝5；当y ＝3时，x ＝1，则方程的所有正整数解为⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==25y x ，⎩⎨⎧==19y x . (2)2x ＋3y ＝6(答案不唯一，合理即可)．9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？解：设购买篮球x 个，排球y 个，依题意列方程，得150x ＋120y ＝1500，化简，得5x ＋4y ＝50，∵x ，y 均为正整数，∴解得⎩⎨⎧==56y x 或⎩⎨⎧==102y x . ∴共有2种购买方案.17．如果a ，b 为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值，它的解总是2，求a ，b 的值．解：方程两边同时乘以6得：6kx －4a =18－3x +3bk ，(6k +3)x －4a －3bk －18=0①，∵无论为k 何值时，它的根总是2，∴把x =2代入①，12k +6－4a －3bk －18=0，则当k =0，k =1时，可得：6－4a －18=0，12+6－4a －3b －18=0，解得a =－3，b =4，当a =－3，b =4时，无论为k 何值时，它的根总是2．∴a =－3，b =4．18．某电视台在黄金时段的1.5min 广告时间内，计划插播长度分别为10s 和20s 的两种广告，10s 广告每播1次收费0.5万元，20s 广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：(1)设10 s 广告播放x 次，20 s 广告播放y 次．由题意，得10x ＋20y ＝90，则x ＋2y ＝9.∵x ，y 为不小于2的正整数，∴⎩⎨⎧==33y x 或⎩⎨⎧==25y x ∴广告的播放次数有两种安排方式，即10 s 广告播放3次，20 s 广告播放3次或10 s 广告播放 5次，20 s 广告播放2次．(2)若x ＝3，y ＝3，则0.5×3＋0.8×3＝3.9(万元)；若x ＝5，y ＝2，则0.5×5＋0.8×2＝4.1(万元)．∵3.9<4.1，∴电视台选择10 s 广告播放5次，20 s 广告播放2次的方式收益较大．19．已知⎩⎨⎧-==22y x 既是方程ax ＋2y ＝－8的解，又是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，求a －b 的值．解：因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程ax ＋2y ＝－8的解，所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程ax ＋2y ＝－8中，得2a －4＝－8，解得a ＝－2.同理，因为⎩⎨⎧-==22y x 是方程3x －(b ＋3)y ＝－6的解，所以把⎩⎨⎧-==22y x 代入方程3x －(b ＋3)y ＝－6，得 6+2(b ＋3)＝－6，解得b ＝－9.所以a －b ＝－2+9＝7.21．解：(1)关于x ，y 的二元一次方程为5x ＋8y ＝80.(2)y ＝8580x -，因为x ，y 都是非负整数，所以符合题意的x ，y 的全部值是⎩⎨⎧==100y x ，⎩⎨⎧==58y x ，⎩⎨⎧==016y x .。

2.3.1 代入消元法浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)

2.3 解二元一次方程组第1课时代入消元法基础过关全练知识点代入消元法1.(2022湖南株洲中考)对于二元一次方程组{y =x −1,①x +2y =7,②将①式代入②式,消去y 可以得到( ) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=72.四名学生利用代入法解二元一次方程组{3x −4y =5,①x −2y =3②时,提出四种不同的解法,其中解法不正确的是( ) A.由①得x=5+4y 3③,将③代入② B.由①得y=3x−54③,将③代入② C.由②得y=-x−32③,将③代入①D.由②得x=3+2y ③,将③代入①3.(2022江苏无锡中考)二元一次方程组{3x +2y =12,2x −y =1的解为 .4.【新独家原创】已知关于a,b 的二元一次方程组{a +m =3,b −3=m,则-a-b 的值为 .5.(2021浙江丽水中考)解方程组:{x =2y,x −y =6.6.【易错题】下面是老师在铭铭的数学作业本上截取的部分内容:解方程组{2x −y =3,①x +y =−12.②解:方程①变形,得y=2x-3③, 第一步把方程③代入方程①,得2x-(2x-3)=3, 第二步整理,得3=3, 第三步因为x 可以取任意实数,所以原方程组有无数个解.问题:这种解方程组的方法叫 ;铭铭的解法正确吗?如果不正确,错在哪一步?并求出正确的解.能力提升全练7.已知单项式-3x m-1y 3与52x n y m+n 是同类项,那么m,n 的值分别是 ( )A.2,1B.1,2C.0,-1D.-1,28.小明说{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,小惠说{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,两人谁也不能说服对方.若他们的说法都正确,则a,b 的值分别为 ( )A.12,10B.9,10C.10,11D.10,109.(2022浙江杭州西湖期中,9,)在解关于x,y 的方程组{ax −2by =8①,2x =by +2②时,小明将方程①中的“-”看成了“+”,得到的解为{x =2,y =1,则原方程组的解为 ( ) A.{a =2b =2 B.{x =2y =2 C.{x =−2y =−3 D.{x =2y =−110.如果|x-2y+1|+|x+y-5|=0,那么x= .11.(2022浙江杭州期中改编,15,)若 1 314x+17y=2y+x-5=2x-3,则2(x-2y)= .12.(2022浙江杭州萧山期中,14,)对于有理数x,y,定义一种新运算:x ⊕y=ax+by-5,其中a,b 为常数.已知1⊕2=9,(-3)⊕3=-2,则2a+b= .13.(2022浙江杭州余杭月考,15,)已知关于x,y 的二元一次方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0,无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,这个解是 .14.【一题多解】当关于x,y 的二元一次方程组{2x −y −4m =0,14x −3y −20=0中y 的值是x 值的3倍时,求x,y 的值.15.已知关于x,y 的二元一次方程组{ax +5y =4,5x +y =3与{x −2y =5,5x +by =1的解相同,求a,b 的值.素养探究全练16.【运算能力】材料:解方程组{x −y −1=0①,4(x −y)−y =5②时,可由①得x-y=1③,然后将③代入②得4×1-y=5,解得y=-1,将y=-1代入③,得x-(-1)=1,解得x=0,∴方程组的解为{x =0,y =−1,这种方法被称为“整体代入法”.请用这样的方法解方程组{2x −y −2=0,6x−3y+45+2y =12.17.【运算能力】三个同学对问题“若关于x,y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,求关于x,y 的二元一次方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元的方法来解决?”参考他们的讨论,解决上述问题.答案全解全析基础过关全练1.B 将①式代入②式,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7,故选B.2.C C 中,应该由②得y=x−32,故选项C 解法错误,符合题意,故选C.3.答案 {x =2y =3 解析 {3x +2y =12,①2x −y =1②,由②得y=2x-1③,将③代入①得3x+2(2x-1)=12,解得x=2,将x=2代入③得y=3,∴原方程组的解为{x =2,y =3. 4.答案 -6解析 {a +m =3①,b −3=m②,把②代入①,得a+b-3=3, ∴a+b=6,∴-a-b=-6.5.解析 {x =2y①,x −y =6②,把①代入②得,2y-y=6,解得y=6, 把y=6代入①得,x=12, 则原方程组的解为{x =12,y =6. 6.解析代入消元法.铭铭的解法不正确,错在第二步,正确解法:将方程①变形,得y=2x-3③,把③代入②,得x+2x-3=-12,解得x=-3,把x=-3代入③,得y=-9,所以原方程组的解为{x =−3,y =−9.能力提升全练7.A 根据题意得{m −1=n,m +n =3,解得{m =2,n =1.故选A. 8.D 由{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,得{−a +2b =10,2a −b =10,解得{a =10,b =10.故选D. 9.C 把{x =2,y =1代入{ax +2by =8,2x =by +2,得{2a +2b =8,4=b +2,解得{a =2,b =2, ∴原方程组为{2x −4y =8,2x =2y +2,解得{x =−2,y =−3.故选C. 10.答案 3解析 ∵|x-2y+1|+|x+y-5|=0,∴{x −2y +1=0,①x +y −5=0,②由①得x=2y-1③,把③代入②,得2y-1+y-5=0,解得y=2,把y=2代入③,得x=2×2-1=3,∴原方程组的解为{x =3,y =2.11.答案 -4解析由2y+x-5=2x-3得2y+x-2x=-3+5,∴2y-x=2,∴x-2y=-2.∴2(x-2y)=2×(-2)=-4.12.答案 13解析根据题中的新定义得{a +2b −5=9,−3a +3b −5=−2,整理得{a +2b =14,①−a +b =1,②由②得b=1+a ③,把③代入①,得a+2(1+a)=14,解得a=4,把a=4代入③,得b=1+4=5.则原方程组的解为{a =4,b =5,则2a+b=8+5=13.13.答案 {x =−1y =3解析 ∵无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,∴{2x +y −1=0,3x −2y +9=0,解得{x =−1,y =3. 14.解析解法一:∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴{2x −3x −4m =0,14x −9x −20=0,解得{x =4,m =−1, ∴y=3×4=12.故x 的值为4,y 的值为12.解法二:{2x −y −4m =0,①14x −3y −20=0,② 由①得,y=2x-4m,③把③代入②,得14x-3(2x-4m)-20=0,∴x=−3m+52,∴y=-7m+5,∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴-7m+5=3×−3m+52,解得m=-1.∴x=4,y=12.故x 的值为4,y 的值为12.15.解析 ∵两个方程组的解相同,∴可用方程5x+y=3,x-2y=5组成新方程组,得{5x +y =3,①x −2y =5,②由①得,y=3-5x ③,把③代入②,得x-2(3-5x)=5,解得x=1,把x=1代入③得y=-2,∴此方程组的解为{x =1,y =−2,把{x =1,y =−2代入{ax +5y =4,5x +by =1,得{a −10=4,5−2b =1,解得{a =14,b =2.素养探究全练16.解析 {2x −y −2=0,①6x−3y+45+2y =12,② 由①得2x-y=2③,将③代入②得3×2+45+2y=12,解得y=5,把y=5代入③得2x-5=2,解得x=3.5.所以原方程组的解为{x =3.5,y =5.17.解析方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2中的两个方程的两边都除以5,得{a 1(35x)+b 1(25y)=c 1,a 2(35x)+b 2(25y)=c 2, 因为方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,所以{35x =3,25y =4,解得{x =5,y =10.所以方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解是{x =5,y =10.。

浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案

浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是二元一次方程的是（）A.xy﹣1=2B.x 2+x﹣1=0C.x+y=﹣1D.y=x+z2、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则 m的值为（）A.﹣1B.2C.1D.43、已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A. B.5 C.-5 D.-4、下列选项中，是方程x﹣2y=10的解是（）A. B. C. D.5、如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m等于（）A.10B.8C.-7D.-66、如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A.8B.5C.2D.07、若是关于x、y的方程组的一个解，则值为（）A.0B.-1C.1D.-28、篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。

某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A. B. C. D.9、已知关于x，y的方程组了的解为，则a，b的值是( )A. B. C. D.10、下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.11、若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（）A.2B.﹣3C.﹣1D.312、已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、已知是二元一次方程组的解，则m－的值是（）A.1B.-2C.3D.-414、若单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（）A. B. C. D.15、关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A.－6B.6C.1D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，设这天售出成人票张，儿童票张，根据题意，列出方程组：________17、山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．18、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是________ cm．19、方程组的解为________．20、请写出二元一次方程5x﹣3y=2的一个整数解，这个解可以是：________21、若，则________．22、如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为________．23、已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=________，y=________．24、已知的解满足，则m=________．25、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、27、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜5，求出满足条件的m的所有非负整数解.28、列方程（组）解应用题：我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？29、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？30、为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、A5、D6、A7、B8、A9、A10、D11、B12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

2.3解二元一次方程组浙教版数学七年级下经典题型一课一练及参考答案

浙江版七年级数学下册第2章二元一次方程组2.3 二元一次方程组本节应掌握和应用的知识点1.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．代入法解方程组723{212x yx y-=-=-①②有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是( )A. 第(1)步B. 第(2)步C. 第(3)步D. 第(4)步2．二元一次方程组210{2x yy x+==的解是( )A.2{4xy==B.3{6xy==C.4{3xy==D.4{2xy==3．用代入法解方程组352{9223x yx y-=+=的最佳策略是（）A. 消y，由②得y=12(23－9x) B. 消x，由①得x=13(5y+2)C. 消x，由②得x=19(23－2y) D. 消y，由①得y=15(3x－2)4．已知方程5m －2n ＝1，当m 与n 相等时，m 与n 的值分别是( )A. 2{ 2m n ==B. 3{ 3m n =-=- C. 1{ 1m n =-=- D. 13{13m n ==5．用加减法解方程组3x+2y=6{2x+3y=1时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（） ①9x+6y=6{4x+6y=2②9x+6y=18{4x-6y=2③9x+6y=18{4x+6y=2④6x+4y=12{6x+9y=3A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④ 6．方程组25{328y x x y =--=消去y 后所得的方程是（）A. 3x －4x ＋10＝8B. 3x －4x ＋5＝8C. 3x －4x －5＝8D. 3x －4x －10＝8 7．若方程组(){312y kx by k x =+=-+有无穷多组解，则2k ＋b 2的值为( )A. 4B. 5C. 8D. 10二、填空题 8．方程组3{26x y x y +=-=-的解是________．9．已知x 与y 互为相反数，且3x －y ＝4，则x ＝______，y ＝______． 10．x 2{1y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝______．11．已知2{1x y ==是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________12．已知方程8mx ny +=的两个解是3{ 2x y ==， 1{ 2x y ==-，则m =___________， n =___________13．用换元法解方程组12+34+y {31-24+yx x x x ==时，如果设1u 4x =， 1w x y=+，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是__________________．三、解答题14．解下列方程组（1）5{3210x yx y-=+=（2）2530{2510x yx y+=-=-（3）355{3423x yx y+=-=（4）379{475x yx y+=-=(5)3410 {5642 x yx y-=+=15．已知2,{1xy==是二元一次方程组8,{-1mx nynx my+==的解,求2m-n的算术平方根.16．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组515{42ax y x by +=-=-①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3{1x y =-=-乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5{ 4x y ==试求出a 、b 的正确值，并计算a 2 017＋(－110b)2 018的值．17．阅读材料：善于思考的小军在解方程组253{ 4115x y x y +=+=①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形： 4105x y y ++=即()2255x y y ++=③ 把方程①带入③得： 2351y y ⨯+=∴=-，把1y =-代入①得4x =∴，方程组的解为4{ 1x y ==-．请你解决以下问题：()1模仿小军的“整体代换”法解方程组325{ 9419x y x y -=-=①②()2已知x y ，满足方程组2222321247{2836x xy y x xy y -+=++=①②．()i 求224x y +的值； ()ii 求112x y+的值．18．阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.例：由2x+3y=12，得1222433xy x-==-，（x、y为正整数）∴{1220xx>->则有0<x<6.又243y x=-为正整数，则23x为整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入243y x=-=2.∴2x+3y=12的正整数解为3 {2 xy==问题：（1）若62x-为自然数，则满足条件的x值有个（2）请你写出方程2x+y=5的所有正整数解：（3）若(x+3)y=8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解.参考答案1．B【解析】试题解析：错的是第()2步，应该将③代入②. 故选B. 2．A【解析】试题解析：将y=2x 代入x+2y=10中，得 x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组210{ 2x y y x +＝＝的解为2{ 4x y ==．故选C ． 3．B【解析】试题解析：因为方程②中x 的系数是方程①中x 的系数的3倍，所以用代入法解方程组3529{ 223x y x y -=+=①②的最佳策略是：由①得()1523x y =+③，再把③代入②，消去x . 故选B. 4．D【解析】试题解析：根据已知，得521m m -=，解得1.3m = 同理，解得1.3n = 故选D. 5．C【解析】试题分析： 326{231x y x y +=+=①②把y 的系数变为相等时，①×3，②×2得，9618{462x y x y +=+=，把x 的系数变为相等时，①×2，②×3得，6412{ 693x y x y +=+=，所以③④正确．故选C ．6．A 【解析】25{328y x x y =--=①②，把①代入②得：3x −2(2x −5)=8，去括号得：3x −4x +10=8，故选A. 7．B【解析】试题分析：当两个二元一次方程完全相同的时候，则方程组有无数个解，则31{ 2k kb -==，解得： 1{ 22k b ==，则原式=1+4=5，故选B ．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解的问题，属于中等难度的题目．对于二元一次方程组111222{a xb yc a x b y c +=+=，当111222a b c a b c ==，则方程组有无数个解；当111222a b ca b c =≠，则方程组有无解；当111222a b c a b c ≠≠，则方程组有唯一解．对于根据方程组的个数求参数的取值范围的时候我们就按照这个方法来解就不会出现问题． 8．1{4x y =-=【解析】3{26x y x y +=-=-①②，由①得：y =3－x ，将y =3－x 代入②，得2x －（3－x ）=－6，解得x =－1，所以y =4. 故答案为1{4x y =-=.点睛：解二元一次方程组的方法有：加减消元法、代入消元法，根据方程组的特点选择恰当的方法解方程组. 9． 1 －1【解析】解：∵x 与y 互为相反数，∴x =-y ，∴3（-y ）-y =4，∴y =-1．∴x =1．故答案为：1，-1． 10．-1【解析】试题解析：把x2{1y==代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.11．4;【解析】试题解析：把2{1xy==代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，12． 4 -2【解析】把3{2xy==，1{2xy==-代入8mx ny+=得3m+2n=8{m-2n=8解得4{2mn==-，故答案为4，-2.13．y=2x﹣1【解析】设14x=u，，1x y+=v，，则34x=3u，2x y+=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．解：设14x=u，1x y+=v，原方程组变为23{32u vu v+=-=，故答案为23{32u vu v+=-=．“点睛”本题考查用换元法使分式方程简便.换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程.应注意换元后字母系数.14．（1）4{1xy==-（2）5{4xy==（3）5{2xy==-（4）2{37xy==（5）6{2xy==【解析】试题分析: （1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．（3）方程组利用加减消元法求出解即可．（4）方程组利用加减消元法求出解即可．（5）先找出某个未知数系数的最小公倍数，然后用加减消元法求出方程组的解．试题解析:(1)5{3210 x yx y-=+=①②①×2+②得：5x=20，即x=4，把x=4代入①得：y=−1，则方程组的解为4{1xy==-.(2)2530{2510x yx y+=-=-①②①＋②得,4x=20x=5把x=5代入①得,10+5y=30y=4∴原方程组的解为5{4xy==.(3)355{3423 x yx y+=-=①②①-②得,9y=-18y=-2把y=-2代入①得, 3x+5×(-2)=5x=5∴原方程组的解为5{2xy==-.(4)379{475 x yx y+=-=①②①＋②得,7x=14x=2把x=2代入①得, 6+7y=9y=3 7∴原方程组的解为2 {37xy==；(5)3410{5642 x yx y-=+=①②①×5−②×3得：−38y=−76，y=2，代入①得：3x−8=10，x=6.则原方程组的解为6{2xy==.15．2【解析】试题分析：首先将2,{1xy==代入二元一次方程组8,{-1mx nynx my+==解得3,{2.mn==，再求2m-n的算术平方根即可.试题解析：∵2,{1xy==是二元一次方程组8,{-1mx nynx my+==的解,∴28,{2-1,m nn m+==解得3,{2.mn====2,即2m-n的算术平方根为2.．故答案为：2．16．0.【解析】试题分析：把3{1xy==-代入4x﹣by=﹣2求出b，把5{4xy==代入ax+5y=15求出a，代入求出即可．试题解析：解：根据题意把3{1xy==-代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把5{4xy==代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣110b）2018=（﹣1）2017+（﹣110×10）2018=0．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出a 、b 的值是解此题的关键．17．（1）3{ 2x y ==；（2）()i 17； ()5 4ii ±．【解析】试题分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．试题解析： ()1把方程②变形： ()332219x y y -+=③，把①代入③得： 15219y +=，即2y =，把2y =代入①得： 3x =，则方程组的解为3{ 2x y ==；()()2i 由①得： ()2234472x y xy +=+，即2247243xyx y ++=③，把③代入②得： 4722363xyxy +⨯=-，解得： 2xy =，则22417x y +=；()22417ii x y +=，222(2)4417825x y x y xy ∴+=++=+=，25x y ∴+=或25x y +=-，则1125224x yx y xy ++==±．18．（1）4个；(2) 1{ 3x y ==， 2{ 1xy == (3) 2{ 8xy =-= 1{ 4x y =-= 1{2x y == 5{1x y ==. 【解析】根据已知代数式为自然数，确定出x 的值即可；（2）用x 表示出y ，确定出方程的正整数解即可；（3）用x 表示出y ，确定出方程的整数解即可．解：(1)由题意得：x−2=1，x−2=2，x−2=3，x−2=6，解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；故答案为：4；(2)方程整理得：y=−2x+5，当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，则方程的正整数解为1{3xy==，2{1xy==；故答案为：1{3xy==，2{1xy==(3)根据题意得：y=83x+，根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，解得：x=−2，x=−1，x=1，x=5，相应的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整数解为2{8xy=-=1{4xy=-=1{2xy==5{1xy==.。

浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元练习卷

第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝22二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．15若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣16当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣107与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣38李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝2【考点】二元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；符号意识．【答案】B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A．x﹣xy＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；B．x﹣2＝3y，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C.2x＝3+3x，是一元一次方程，故本选项不合题意；D.，是分式方程，故本选项不合题意；故选：B．2二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【解答】解：A．当x＝0时，y＝6，是方程的解；B．当x＝1时，9+y＝6，解得y＝3≠2，故不是方程的解；C．当x＝2时，6+y＝6，解得y＝0≠1，故不是方程的解；D．当x＝3时，9+y＝6，解得y＝﹣3≠3，故不是方程的解；故选：A．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1【考点】二元一次方程组的解．【专题】常规题型．【答案】D【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|＝|2﹣3|＝1．故选：D．5若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．6当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【考点】二元一次方程组的解．【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．7与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣3【考点】二元一次方程组的解．【答案】C【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【解答】解：A、将代入x+2y＝1，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y＝﹣8，得左边＝﹣6+1＝﹣5，右边＝﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y＝﹣8，得左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝﹣8，左边＝右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y＝﹣3，得左边＝﹣10+2＝﹣8，右边＝﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】y．【分析】由未知数的系数的特点，y的系数互为相反数，即可得到答案．【解答】解：把两个方程进行相加，即可消去未知数y，故答案为：y．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】5．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故答案为：5．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．【考点】同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2.5．【分析】将只含有x，y的两个方程联立，解出x，y，代入含a的方程中求出a即可．【解答】解：，解得：，代入ax﹣y＝4得：2a﹣1＝4，∴a＝2.5．故答案为：2.5．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）；（2）..【分析】（1）利用代入法解方程组即可得到答案；（2）加减消元法求解可得答案．【解答】解：（1）解方程组，由①得，x＝6+2y③把③代入②得，2（6+2y）+3y＝﹣2解得，y＝﹣2把y＝14代入③得，x＝2所以原方程组的解为：；（2）①﹣②，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：3x﹣2×2＝20，解得：x＝8，所以原方程组的解为：．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由第三次购买的东西多且总费用底，可得出该单位在第三次购物时享受了打折优惠；（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量和费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少，∴该单位在第三次购物时享受了打折优惠．故答案为：三．（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，依题意，得：，解得：．答：甲的标价是9元，乙的标价是12元．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．【考点】绝对值；解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据阅读材料中的思路利用代入法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x＝y③，把③代入②得：|y﹣2y|＝2，解得：y＝2或y＝﹣2，当y＝2时，x＝y＝2；当y＝﹣2时，x＝y＝﹣2，∴方程组的解为或．。

浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》同步练习(含答案)

浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》同步练习一、选择题1.方程组的解是( )A. B. C. D.2.方程组的解是( )A. B. C. D.3.用代入法解方程组，时，将方程①代入②中，所得方程正确的是( )A. B. C. D.4.用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为( )A.由①得B.由①得C.由②得D.由②得5.同时满足方程与3x+2y=5的解是( )A.x=2,y=3B.x=-3,y=4C.x=3,y=-2D.x=-3,y=-26.用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是( ).A.2y=6B.8y=16C.-2y=6D.-8y=167.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应( )A. B. C. D.8.已知关于x，y的方程组的解为3x＋2y=14的一个解，那么m的值为( )A.1B.－1C.2D.－29.用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是( )(1)由①得x=③；(2)把③代入②得3×-5y=5；(4)解之得y=1，再由③得x=2.5.A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)10.利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( ) A.要消去y ，可以将①×5＋②×2B.要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y ，可以将①×5＋②×3D.要消去x ，可以将①×(－5)＋②×211.对于非零的两个有理数a,b ，规定，若，，则的值为( )A.1B.﹣1C.﹣5D.512.若关于x 、y 的方程组的解都是正整数，那么整数a 的值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6，两个方程只要两边就可以消去未知数 . 14.已知方程组，则代数式的值为________.15.已知x 、y 满足方程组，则x+y 的值为__________.16.解方程组时，为了消去x ，可以将方程________变形为________.17.由方程组，可得一元一次方程2x-6=________，解得x=1. 把x=1代入①，解得y=________.18.已知关于x 、y 的方程的解满足x+y=-3，则a 的值为_________. 三、解答题19.解方程组：(代入法)；20.用加减消元法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1；②21.解方程组：.22.解方程组：.23.判断方程组的解法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法.解法①：由①，得y=7-2x.③，把③代入①，得2x+(7-2x)=7.x可以为任意实数，从而y也为任意实数，∴原方程组有无数组解.解法②：由①，得y=7-2x.③，把③代入②，得6x-7-2x=17.解得x=6.把x=6代入③，得y=-5.∴原方程组的解为.24.当a，b都是实数，且满足2a-b=6，就称点P(a-1,0.5b+1)为“完美点”. (1)判断点A(2,3)是否为“完美点”(2)已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x,y)是“完美点”，请说明理由.参考答案1.答案为：A2.答案为：B3.答案为：B4.答案为：B5.答案为：C6.答案为：D7.答案为：C8.答案为：C9.答案为：C10.答案为：D；11.答案为：C12.答案为：B13.答案为：分别相加；y；14.答案为：-0.5.15.答案为：116.答案为：②；x=2y+4.17.答案为:7-11x；-4.18.答案为：5.19.解：(1)由①得.③将③代入②得，解得.将代入③得.所以原方程组的解是20.解：由②，得3x－2y=6.③把y=1代入①，得x=83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.21.解：，整理得， ①-②×2得x=0，把x=0代入①得0+4y=6，解得.故原方程组的解. 22.解：，①+②得3x=15，解得x=5，把x=5代入①得5-3y=3，解得y=.故原方程组的解.23.解：解法都不正确，其正确的解法如下：由①，得.③把③代入②，得.解得.把x=3代入③，得.原方程组的解为. 24.解：(1)，可得，可得. ，不是“完美点”.(2)当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”理由如下：.由，可得. 由，可得，当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.。

2.2 二元一次方程组浙教版七年级数学下册同步测试(含答案)

二元一次方程组一．选择题（共10小题，3*10=30） 1. 下列不是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧1x －y ＝4x －y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝62x ＋y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4x －y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝25x ＋10y ＝25 2.下面选项中是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 3．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49y ＝2（x －1） 4. 方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1（）A ．12x+3y=7B ．3x-5y=7C ．14x-7y=8 D ．2（x-y ）=3y5. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝□，x ＋y ＝3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝□，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．5，1 D ．2，46．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x ＝2yB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2xC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7，x ＝2yD.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，y ＝2x 7．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，2x －y ＝0的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 8. 下面三组数值：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2， ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6，其中是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝6的解的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．都不是9. 方程2x ＋3y ＝11和下列方程构成的方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1的方程是( )A ．3x ＋4y ＝20B ．4x －7y ＝3C ．2x －7y ＝1D ．5x －4y ＝6 10. 下列说法正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝9，x ＋2xy ＝3是二元一次方程组 B ．方程x ＋3y ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1C ．方程2x －y ＝3的解必是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋y ＝1的解D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋3y ＝3的解二．填空题（共6小题，3*6=18）11. 下列方程组中：①⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝z ＋1；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3；③⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2x ＋3y ＝5；④⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋2y ＝8；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋3y ＝5.属于二元一次方程组的有______．(填序号)12. 若方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝7，2y ＋az ＝4是二元一次方程组，则a 的值为_______．13．写一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2为解的二元一次方程组___________________．14．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋by ＝0，x ＋y ＝－1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝▲.其中y 的值被墨渍盖住了，则b 的值是_______．15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为_______________．16．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＝10ax ＋（a －1）y ＝5的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是_______．三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －（m －3）y|m-2|-2＝1（m ＋1）x ＝－2 是二元一次方程组，求m 的值．18. (6分) 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－5ax －2y ＝a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，求a ，b 的值．19. (6分) 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －（m ＋1）y ＝2nx ＋y ＝1 的解，求2m ＋n 的平方根．20. (8分) 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x ＋my ＝2m ＋8的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k ，y ＝1，求该方程组的解及m 的值．21. (8分) 植树节这天，七(2)班参加植树活动，若每人种6棵，则还剩9棵；若每人种8棵，则有一人少种1棵．若设有x 个学生，y 棵树苗，请根据问题中的条件列出关于x ，y 的方程组，并用列表尝试的方法求出学生人数与树苗的棵数．22. (8分)小华跟爸爸去建材市场买材料，准备装修新房子，他们看中了两种大理石地板，某商店中甲种每块6元，乙种每块3.5元，小华学了妈妈去市场买东西的经验，也向店主讨价还价，结果以甲种每块5元，乙种每块3元的价格成交，小华共买了两种大理石900块，付款3300元，问甲种和乙种各买了多少块？（1）设购买甲种和乙种大理石地板分别为x 块、y 块，请根据题意，列出二元一次方程组；（2）通过尝试你能判断小华买了甲种和乙种大理石各多少块吗？（3）经过讨价还价小华节约了多少元钱？23. (8分)阅读下面情境：甲、乙两人共同解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，4x ＋by ＝－2②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试求出a ，b 的正确值，并计算a2019＋(110b)2020的值．参考答案：1-5 ACDBC 6-10ADBCD11. ②③ 12. 0 13. ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝33x －2y ＝7（开放性题，答案不唯一） 14. 12 15.3 16. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100 17. 解：依题意得|m －2|－2＝1，且m －3≠0，m ＋1≠0，解得m ＝5.故m 的值是518. 解：将x=2，y=1代入元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－5ax －2y ＝a ，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝－52a －2＝a，解得，a ＝2，b ＝－919. 解：将x=2，y=3代入元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －（m ＋1）y ＝2nx ＋y ＝1 ，得⎩⎪⎨⎪⎧4－3（m ＋1）＝22n ＋3＝1 ，解得m ＝1，n ＝0，所以±2m ＋n ＝±220. 解：将y=1代入方程x-y=2.解得x=3，即k=3，所以该方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 ，再将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1代入2x ＋my ＝2m ＋8，解得m ＝－221. 解：由题意列方程得⎩⎪⎨⎪⎧6x+9＝y8x-1＝y ，列表如下：从表中找到两个方程的公共解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝3922. 解：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x+y ＝9005x+3y ＝3300（2）甲种大理石300块，乙种大理石600块（3）300·1+600·0.5=600元23. 解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②得b ＝－10，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①得a ＝－1，所以a2019＋(－110b)2020＝(－1)2019＋[－110×(－10)]2020＝－1＋1＝0。

浙教版七年级数学下册同步练习：2.3 解二元一次方程组

y，得 4 × 1 − y = 5，求得 y = −1，再把 y = −1 代入 x，求得 x = 0，从而求得原方程组的解为 3x + 2y − 2 = 0，这种方法被称为“整体代入法” ．请用上述方法解方程组： 3x + 2y + 1 2 − 2x = − . 5 5 5x + 6y = 12， · · · · · · x 20. 解方程组： 6x + 5y = 21. · · · · · · y 解：x + y，得 11x + 11y = 33，化简，得 x + y = 3. y − x，得 x − y = 9. · · · · · · { z + {，得 2x = 12，解得 x = 6． z − {，得 2y = −6，解得 y = −3． x = 6，所以原方程组的解是 y = −3 26x + 29y = 3，问题：用类似的方法，求出方程组 29x + 26y = −3 ······z
，也可用
消去 x，求
三、解答题 15. 把下列消元的过程填写完整： x + 2y = 5， · · · · · · x 对于二元一次方程组 3x + 2y = 7. · · · · · · y (1) 方法一：由 x，得 x = 5 − 2y ，把 z 带入 y，得． (2) 方法二：由 x，得 2y = 5 − x，把 { 带入 y，得． (3) 方法三：y − x，得． ······| ······z ······{
(4) 方法四：由 y，得 2x + (x + 2y ) = 7，．把 x 带入 |，得写出原方程组的解． 16. 用加减法解下列方程组： 4x − 4y = 1， (1) 3x + 2y = 2. 2x + 3y = −4， (2) x + 1 y = 3 . 2 3x − 5y = 6， 17. 解方程组 x + 4y = −15. 18. 用加减法解下列方程组： −x + 4 y = 9 ， (1) x + 3 y = 5 . 2x − 3y = 4， (2) 5x − 3y = 19.

浙教版数学七年级下2.3解二元一次方程组(1)同步练习含答案

2.3 解二元一次方程组(一)一、选择题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3y ＋2x ＝8的解是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 2．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1， ①6y －3x ＝5 ②时，使用代入法化简比较易的变形是 ( )A ．由①得x ＝y ＋12B ．由①得y ＝2x －1C ．由②得y ＝3x ＋56D ．由②得x ＝6y －533．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＝4 的解是 ( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝14．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x 个，排球有y 个，则( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝9 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝12D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝18 5．关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则| m －n |的值是 ( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题6．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y －4＝0，x ＋y －5＝0的解是__ __． 7．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8， ①3x －8y －10＝0. ② 解：由①得x ＝__ __．③把③代入②得y ＝__ _．把y ＝__ _代入③得x ＝ _．所以原方程组的解为__ __. 8．两辆汽车共运水泥35吨，其中一辆比另一辆多运5吨，则这两辆汽车分别运送水泥____吨和__ __吨．9．如果单项式3x a ＋3y 2b ＋1与－6x 1－b y 4－a 是同类项，则a ＝__ __，b ＝__ __．10．若|x －3y －1|与(2x －y －17)2互为相反数，则x ＝__ __，y ＝__ __．三、解答题11．解二元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，3y ＝8－2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2y ，3x －8y ＝13.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32－3y ＝0， ①2（x －3）－11＝y . ②13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5是方程ax ＋by ＝30的两组解，求a ，b 的值．14．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?参考答案2.3（一）1、B,2、B ，3、D ，4、B ，5、D ，6、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 7、7y 2＋4，－45 ，－45，65，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝－458、20,15， 9、-7,5， 10、10,3， 11、（1）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2. 12、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝1. 13、⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝15. 14、中国人均淡水资源占有量为2300 m 3，美国人均淡水资源占有量为11500 m 3.。

春七年级数学下册第2章二元一次方程 2.3 第2课时加减消元法练习 (新版)浙教版.doc

2.3 解二元一次方程组第2课时加减消元法知识点加减消元法解二元一次方程组对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程(注意：一般在消去一个字母时，考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子)；(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． (5)写出方程组的解．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，3x －4y ＝3.一加减消元法解二元一次方程组教材例2变式题用加减法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17.[归纳总结] 运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加，就可以消去该未知数．若系数既不相等也不互为相反数，我们应该设法使用等式的性质，将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．注意：(1)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；(2)把两个方程相加减时，一定要把两个方程两边分别相加减．二灵活选择适当的方法解二元一次方程组教材补充题用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，3s －t ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，4x ＋3y ＝28.[归纳总结] 二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数，当方程组中某未知数的系数较简单，如系数为1或－1时，常选用代入消元法；当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，常选用加减消元法．[反思] 请观察下面解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，2x －y ＝4的过程，并判断该过程是否正确，若不正确，请写出正确的解法．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得y ＝－2.把y ＝－2代入②，得2x －(－2)＝4，x ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.一、选择题1．将方程－12x ＋y ＝1中含x 的项的系数化为3，则以下结果中，正确的是( )A ．3x ＋y ＝1B ．3x ＋6y ＝1C ．3x －6y ＝1D ．3x －6y ＝－62．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①得到的正确的方程是( )A ．3x ＝10B ．x ＝5C ．3x ＝－5D ．x ＝－53．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11时，有下列四种变形，其中正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝3，9x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝9，6x －2y ＝22C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝6，9x －6y ＝33D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，6x －4y ＝11 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 后，得到的方程是( )A ．y ＝4B ．－7y ＝14C ．7y ＝14D ．y ＝145．2015·河北利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－17.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．38．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B .34 C .43D ．－43二、填空题9．用加减法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x －3y ＝4，①13x －6y ＝－5，②将方程①两边乘________，再把得到的方程与方程②相__________，可以消去未知数________．10．2016·温州方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．11．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝28，①4x ＋3y ＝7，②不解方程组，直接求x ＋y 与x －y 的值，则x＋y ＝________，x －y ＝________.12．2015·咸宁如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为________． 13．已知方程3x2m ＋5n ＋9＋4y4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n＝________.三、解答题14．用加减法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，3x ＋2y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.15．用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，5x －2y ＝－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，7x ＋4y ＝－15； (4)⎩⎪⎨⎪⎧2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8.16．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a 的解是二元一次方程3x －5y －38＝0的一个解，请你求出a 的值．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8的解相同，求代数式3a ＋7b 的值．1．[技巧性题目] 在解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一位同学把c 看错而得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，正确的解应是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，求a ，b ，c 的值．2．[技巧性题目] 如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是什么？详解详析【预习效果检测】[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②两个方程中x 的系数相等，因此，可直接由①－②消去未知数x .解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②①－②，得6y ＝18，解得y ＝3. 把y ＝3代入方程②，得 3x －4×3＝3，解得x ＝5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.【重难互动探究】例1 [解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其绝对值相等，再进行消元．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17，②①×3，得6x ＋9y ＝36，③ ②×2，得6x ＋8y ＝34，④③－④，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.例2 [解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，①3s －t ＝5，②由②，得t ＝3s －5，③把③代入①，得6s ＋3(3s －5)＝13，解得s ＝2815.把s ＝2815代入③，得t ＝35.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2815，t ＝35.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，①4x ＋3y ＝28，② ②×2，得8x ＋6y ＝56，③ ①＋③，得13x ＝73，所以x ＝7313.把x ＝7313代入②，得4×7313＋3y ＝28，所以y ＝2413. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7313，y ＝2413.【课堂总结反思】[反思] 该过程不正确．正确的解法如下：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，② ②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得5y ＝－2，y ＝－25.把y ＝－25代入②，得2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＝4，x ＝95. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝95，y ＝－25.【作业高效训练】[课堂达标] 1．D 2.B3．[解析] C 根据等式的基本性质进行检验，发现正确答案为C . 4．B 5.D 6.D7．[解析] D 两式相加，可得3x ＋3y ＝9，故x ＋y ＝3.8．[解析] B 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k.把x ，y 的值代入二元一次方程2x ＋3y ＝6，得2×7k ＋3×(－2k)＝6，解得k ＝34.9．[答案] 2 减 y[解析] ①×2，得22x －6y ＝8，③ ③－②可消去y.10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝111．[答案] 5 －21[解析] ①＋②，得7x ＋7y ＝35，即x ＋y ＝5.②－①，得x －y ＝－21. 12．[答案] －5413．[答案] 1 －2[解析] 根据二元一次方程的定义可知，x ，y 的次数都是1，所以得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.14．[解析] 方程组(2)较复杂，可先通过化简，将其变形为二元一次方程组的一般形式后再消元．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11，②②－①，得3y ＝9，解得y ＝3.把y ＝3代入①，得3x －3＝2，解得x ＝53.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53，y ＝3.(2)原方程组可化简为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10，②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得 9－2y ＝8，解得y ＝12.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．[解析] 认真观察每个方程组，发现方程组(1)用加减法求解比较简便；(2)未知数x的系数相同，可通过相减消去“x”，用加减法比较简便；(3)是一个较复杂的方程组，用加减法求解较合适；(4)需先将此方程组化简，再确定求解方法．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，①5x －2y ＝－4，② ①－②，得5y ＝10，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得5x ＋3×2＝6，解得x ＝0.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，①7x ＋4y ＝－15，② ①×4，得16x －12y ＝156，③ ②×3，得21x ＋12y ＝－45，④ ③＋④，得37x ＝111，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3－3y ＝39，解得y ＝－9.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－9.(4)将原方程组化简为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋10y ＝3.6，①15x ＋10y ＝8，②②－①，得11x ＝4.4，解得x ＝0.4.把x ＝0.4代入①，得1.6＋10y ＝3.6，解得y ＝0.2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.16．[解析] 用方程组中的a 分别表示x ，y ，再把x ，y 的值代入3x －5y －38＝0，即可求得a 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a 代入方程3x －5y －38＝0，得3×3a－5×(－2a)－38＝0，解得a ＝2.17．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，①3x －5y ＝16，②①＋②，得5x ＝10，x ＝2.把x ＝2代入①，得2×2＋5y ＝－6，y ＝－2.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，所以3a ＋7b ＝3×1＋7×(－3)＝－18.[数学活动]1．[解析] 根据题意，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的一个方程，再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的另一个方程，组成方程组，求得a ，b 的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，即可求得c 的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2分别代入方程ax ＋by ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.即a ＝4，b ＝5，c ＝－2.2．解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，所求方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧3m －an ＝16，2m ＋bn ＝15.由题意，可得该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝1，由此可得到关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.故所求方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.。