2013年山东省高一数学同步训练1.1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构》第2课时(人教A版必修三)
高中数学 1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构同步测试 新人教A版必修3
人教A 版必修三同步测试：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构 〔同步试题〕1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构——————顺序结构、条件结构1．算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有（ ）A ．有限性B ．明确性C ．有效性D ．无限性2．程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中不含（ ）A ．流程线B ．判断框C ．循环框D ．执行框3．程序框图中有三种基本逻辑结构，它不是（ ）A ．条件结构B ．判断结构C ．循环结构D ．顺序结构4．在程序框图中一般不含有条件判断框的结构是（ ）A ．顺序结构B ．循环结构C ．当型结构D ．直到型结构5、 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（） A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用6、 给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数②求面积为6的正方形的周长③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数 ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A 1个B 2个C 3个D 4个7、图中所示的是一个算法的流程图，已知31=a ，输出的7b =,则2a 的值是____________8、已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4， 设计一个算法，求出它的面积， 并画出程序框图。
9、某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费 设计一个程序，根据通话时间计算话费答案：1、D2、C3、B4、A5、D6、B7、118、解：第一步：取2,3,4a b c === 第二步：计算2a b cp ++=第三步：计算()()()S p p a p b p c =---第四步：输出S 的值9开始a ＝2b ＝3C ＝42cb a p ++=))()((c p b p a p P s ---=输出s结束。
1.1.2_程序框图与算法的基本逻辑结构(1)
例4、任意给定3个正实数, 判断以这3个数为三边边 长的三角形是否存在.并画 出这个算法的程序框图。
解：算法步骤如下:
条件结构 程序框图： 开始
输入a,b,c a+b>c,b+c>a, c+a>b是否同 时成立? 是
存在这样 的三角形 不存在这样 的三角形
第一步:输入正实数a,b,c 第二步:判断 a+b>c,b+c>a,c+a>b 是否都成立,若是,则 存在这样的三角形,否 则,则不存在这样的三 角形.
第一课时
知识探究（一）：算法的程序框图
“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤
2~(n-1)？
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步.
知识探究（四）：多重条件结构的程序框图 思考1.解关于x的方程ax+b=0的算法步骤 如何设计？ 第一步，输入实数a，b.
第三步，判断b是否为0.若是，则输出“ 方 程的解为任意实数”；否则，输出“方程无 第二步，判断a是否为0. 若是，执行第三 b 实数解”. 步；否则，计算x ， 并输出x，结束
步骤 n
步骤n+1
例1(1)写出图中程序框图的运行结果：
开始
输入a，b a＝ 2 b＝ 4
顺序结构
S＝a/b＋b/a
输出S 结束
框图？ 结构？
图中输出S＝ 5/2 ；
(2)写出下列算法的功能。
山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时训练评估 新人教A版必修3
1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构双基达标限时20分钟1．下列关于循环结构的说法正确的是 ( )．A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析由于判断框内的条件不唯一故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．答案 C2．如图所示是一个循环结构的程序框图，下列说法不正确的是 ( )．A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写答案 D3．(2012·吴忠高一检测)某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )．A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?解析由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k＞4.答案 A4．已知程序框图如图所示，其输出结果是________．解析由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3,7,15,31,63,127.答案1275．阅读如图所示的程序框图，则问该程序框图输出的结果是________．解析根据循环结构，可得s＝12×11×10＝1 320，所以应填1 320.答案 1 3206．设计一个算法，求1＋2＋22＋…＋249的值，并画出算法框图．解算法如下：第一步，S＝0.第二步，i＝0.第三步，S＝S＋2i.第四步，i＝i＋1.第五步，如果i不大于49，返回重新执行第三步，否则执行第六步．第六步，输出S的值．程序框图如图所示．综合提高（限时25分钟）7．(2012·济南实验中学高一检测)如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )．A．720 B．360 C．240 D．120解析①k＝1，p＝3；②k＝2，p＝12；③k＝3，p＝60；④k＝4，p＝360；而k＝4时不符合条件，终止循环输出p＝360.答案 B8．阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写 ( )．A．i＜3? B．i＜4? C．i＜5? D．i＜6?解析i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i＜6？”．答案 D9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________．解析 由框图可知，程序运行时，数值S 与n 对应变化如下表：S －1 12 2 n248故S ＝2时输出n ＝8. 答案 810．按下列程序框图来计算：如果x ＝5，应该运算________次才停止．解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325＞200，所以运行4次． 答案 411．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图．解 相应的算法如下： 第一步，S ＝0，i ＝1； 第二步，S ＝S ＋1i；第三步，i ＝i ＋1；第四步，i ＞1 000是否成立，若成立执行第5步，否则重复执行第二步； 第五步，输出S .相应的算法框图如图所示．12．(创新拓展)以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．解用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量s、m，分别计算高于80分的成绩的总和s和人数m.程序框图如图所示．。
最新山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时训练评估
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式•2】 设计求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＜ 100成立的最大自然数n的值的算法，画出程 序框图．
•解 算法为： •第一步，令S＝0，n＝1. •第二步，S＝S＋n. •第三步，n＝n＋1. •第四步，若S≥100，则输出n－2；否则， 返回第二步．
•程序框图如图所示．
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课堂讲练互动
活页规范训练
• 2．常见的两种循环结构
名称
结构图
特征
直到型循 环结构
在 执 行 了一__次_循__环_体__后_____ ， 对 条 件 进行_判__断__，如果条件_不__满_足___，就 继续执行循环体，直到条件满足时
终止循环．因此，这种循环结构称 为直到型循环结构．
当型循 环结构
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•解 法一 算法为：第一步，令n＝0 ，
•S＝0. •第二步，n＝n＋1. •第三步，S＝S＋n. •第四步，如果S＞20 000，则输出n， 否则，执行第二步．
•该算法的框图如图所示： 第•法二二步：第计一算步n：n2＋取1n的. 值等于1.
第三步：如果nn2＋1的值大于 10 000， 那么 n 即为所求；否则，让 n 的值增加 1， 然后返回第二步重复操作．
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活页规范训练
题型三 循环结构程序框图的识别与解读
【例3】• (1)某程序框图如图(1)所示，该程序运行后输出的k的
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3．•计数变量与累计变量的有关理解
•一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量：计 数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环 是否终止；累加变量用于表示每一步的计算结果．计数变 量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．
2013年山东省高一数学教案1.1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构》第1课时(人教A版必修三)
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a =7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用.知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 因此，价格的变化情况表为：年份2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.。
1[1].1.2 程序框图与和算法的基本逻辑结构
![1[1].1.2 程序框图与和算法的基本逻辑结构](https://img.taocdn.com/s3/m/8c69afec102de2bd96058858.png)
i≤100?
循环结构的 “三要素”
否
输出s
结束
设计一个计算1+2+3+……+100的值算法，
S1, 令i=1,S=0
S2, S=S+i
开始
i=1 S=0
S3, i=i+1 S4,判断i 小于或等于100 是否成立。若是，执行S2； 否则，输出S,结束算法。
S=S+i
否
i=i+1
i 100 ? 是 输出S
3、循环结构
直到型（ Until ）循环
当型（While）循环
A 循环体 循环体
满足 条件
否
是
满足 条件
是
否
执行一次循环体后，对条件 在每次执行循环体前，对条件 进行判断，如果条件不满足 进行判断，当条件满足时，就 就继续执行循环体，直到条 执行循环体，否则终止终止循环 件满足时终止循环。 循环结构中一定包含条件结构
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字 说明来表示算法的图形。 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中 的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来， 表示算法步骤的执行顺序。 椭圆形框： 表示程序的开始和结束，称为终端框(起止框)， 表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口。 平行四边形框： 表示一个算法输入和输出的信信息， 又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口。 矩形框： 表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框 (执行框)，它有一个入口和一个出口。 菱形框： 是用来判断给出的条件是否成立．根据判断结果 来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口。 流程线： 表示程序的流向。 圆圈： 连接点，表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同 的含义表示相连接在一起。
2013年山东省高一数学教案1.1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构》第4课时(人教A版必修三)
第4课时程序框图的画法导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法.推进新课新知探究提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为：y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x≤50时，计算y=0.25x ，否则，执行下一步.第三步，当x≤100，计算y=0.35x －5，否则，计算y=0.45x －15.第四步，输出y ．程序框图如下：知能训练设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂25的算法，画出算法的程序框图. 解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i 位的不足近似值，记为a ；取出2的到小数点后第i 位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b -5a .第四步，若m<d,则得到25的近似值为5a ；否则，将i 的值增加1，返回第二步.第五步，得到25的近似值为5a .程序框图如下：拓展提升求)410(4141414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4． 解：程序框图如下：课堂小节（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.（2）根据算法步骤画出程序框图.作业习题1.1B组1、2.设计感想本节是前面内容的概括和总结，在回忆前面内容的基础上，选择经典的例题，进行了详尽的剖析，这样降低了学生学习的难度.另外，本节的练习难度适中，并且多为学生感兴趣的问题，这样为学生学好本节内容作好充分准备，希望大家喜欢这一节课.。
最新山东省高中数学(新课标人教A版)必修三《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第3课时训练评估
在每次执行_循__环_体___前，对条件进 行判断，当条件__满_足__时，执行循
环体，否则终止循环．因此，这种
循环结构称为当型循环结构.
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2．•当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别
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• 2．常见的两种循环结构
名称
结构图
特征
直到型循 环结构
在 执 行 了一__次_循__环_体__后_____ ， 对 条 件 进行_判__断__，如果条件_不__满_足___，就 继续执行循环体，直到条件满足时
终止循环．因此，这种循环结构称 为直到型循环结构．
当型循 范训练
【变式•2】 设计求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＜ 100成立的最大自然数n的值的算法，画出程 序框图．
•解 算法为： •第一步，令S＝0，n＝1. •第二步，S＝S＋n. •第三步，n＝n＋1. •第四步，若S≥100，则输出n－2；否则， 返回第二步．
•程序框图如图所示．
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题型三 循环结构程序框图的识别与解读
【例3】• (1)某程序框图如图(1)所示，该程序运行后输出的k的
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活页规范训练
3．•计数变量与累计变量的有关理解
•一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量：计 数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环 是否终止；累加变量用于表示每一步的计算结果．计数变 量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．
1.1.2程序框图和算法的基本逻辑结构(1)
输入r
圆的面积S=πr2;
第三步： 得到圆的面积S.
S = pr 2
输出S
你能画出这个算法的程序框图吗？
结束
课内巩固训练1：
已知P0（x0,y0）和直线l :Ax+By+C=0,写出求点P0到直线l 的 距离d 的算法，并用程序框图来描述。
开始
第一步： 输入x0 ,y0 , A , B , C . 第二步： 计算 d 第三步： 输出d.
第三步，计算 S p( p a)( p b)( p c) . 第四步，输出S.
p=
a + b+ c 2
S = p( p - a )( p - b)( p - c)
输出S
上述算法的程序框图如何表示？
结束
教材5页练习
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半 径的圆的面积.
第一步： 给定一个正实数r； 第二步： 计算以r为半径的
是
0( x 0) y 1(0 x 1) x( x 1)
y=x
y=1
y=0
输出y
结束
课堂小结
顺序结构
步骤n
步骤n+1
课堂小结
条件结构
否 否
满足条件？
满足条件？
是
步骤A 步骤B
是
步骤A
(1)
(2)
边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. 开始 算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
输入a，b，c
a+b＞c， a+c ＞ b，b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形 结束 不存在这样 的三角形 否
山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第2课时导学案 新人教A版必修3
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
掌握条件结构及其相应的流程图，提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点：理解条件结构，会设计条件结构.
难点：设计条件结构.
学习
过程
与方
法
自主学习:
一．复习回顾：
①各种程序框及流程线的功能和作用？
②顺序结构的特征和作用？
作业
布置
学习小结/教学
反思
二．认真自学课本P10-12,完成下列问题.：
1如何判断某个年份是否为闰年？
2该问题的算法步骤是：
3该问题的算法框图为：
4条件结构的使用条件是：
5条件结构的算法框图为：
合作探究：
1.新知探究的疑点解答；
2.条件结构的算法框图；
达标训练
1.设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示。
2.任意给定三个正实数，设计一个算法，判断以这三个正数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图.
山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第2课时导学案 新人教A版必修3
1如何判断某个年份是否为闰年？
2该问题的算法步骤是：
3该问题的算法框图为：
4条件结构的使用条件是：
5条件结构的算法框图为：
合作探究：
1.新知探究的疑点解答；
2.条件结构的算法框图；
达标训练
1.设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程三个正数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图.
§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构2
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
掌握条件结构及其相应的流程图，提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点：理解条件结构，会设计条件结构.
难点：设计条件结构.
学习
过程
与方
法
自主学习:
一．复习回顾：
①各种程序框及流程线的功能和作用？
②顺序结构的特征和作用？
作业
布置
学习小结/教学
反思
山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构1．下列图形符号属于判断框的是 ( )．解析判断框用菱形表示，且图中有两个退出点．答案 C2．下列关于程序框图的说法正确的有 ( )．①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个 D．4个答案 D3．(2012·东营高一检测)给出下列程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )．A．x＝2 B．b＝2 C．x＝1 D．a＝5解析因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.答案 C4．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．解析 由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝63＝6 6.答案 6 65．写出如下程序框图的运行结果．S ＝________.若R ＝8，则a ＝________.答案 2.5 46．已知一个直角三角形的两条直角边边长分别为a ，b ，设计一个算法，求三角形的面积，并画出相应的程序框图． 解 算法如下：第一步：输入两直角边的边长a ，b ； 第二步：计算S ＝12ab ；第三步：输出S . 程序框图：综合提高限时25分钟7．如图所示的程序框图表示的算法意义是( )．A ．边长为3,4,5的直角三角形面积B ．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C ．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D ．以3,4,5为弦的圆面积 解析 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，故选B.答案 B8．一个完整的程序框图至少包含( )．A ．起、止框和输入、输出框B ．起、止框和处理框C ．起、止框和判断框D ．起、止框、处理框和输入、输出框解析 一个完整的程序框图至少需包括起、止框和输入、输出框． 答案 A9．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．解析该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X 取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.答案 210．(2012·苏州高一检测)阅读如图的程序框图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是________．解析输入a＝21，b＝32，c＝75，则x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，则输出a＝75，b＝21，c＝32.答案75,21,3211．写出求A(x1，y1)，B(x2，y2)两点之间距离的算法，并画出程序框图．解算法如下：第一步，给两点的坐标赋值x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？；第二步，计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1；第三步，计算d＝Δx2＋Δy2；第四步，输出两点间的距离d.程序框图如图所示．12．(创新拓展)某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为每小时8元，加班工资为每小时12元．已知某人在一周内工作60小时，其中加班20小时，他每周收入的10%要交纳税金．请设计一个算法，计算此人这周所得的净收入，并画出相应的程序框图．解此人一周在法定工作时间内工作40小时，加班20小时，他一周内的净收入等于(40×8＋20×12)×(1－10%)元．算法如下：第一步，令T＝40，t＝20.第二步，计算S＝(8×T＋12×t)×(1－10%)．第三步，输出S.程序框图如图．。
【同步练习】必修三 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构-高一数学人教版(解析版)
第一章算法初步1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构一、选择题1．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad【答案】D【解析】根据程序框图中各图框的含义，易知第一个图形是“起止框”，第二个图形是“输入、输出框”，第三个图形是“处理框”，第四个图形是“判断框”，所以选D．2．程序框图中具有超过一个退出点的框图符号是A．起止框B．输入框C．处理框D．判断框【答案】D【解析】判断框是具有超出一个退出点的框图符号．3．程序框图中，具有赋值、计算功能的是A．处理框B．输入、输出框C．终端框D．判断框【答案】A【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．4．下列关于程序框图的说法正确的是A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念【答案】A【解析】由于算法设计时要求有执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值，则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象、容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故选A．5．关于程序框图的框图符号的理解，正确的是①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起止框；输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如a＞b？也可以写为a≤b？．但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错误．6．程序框图叙述正确的是A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是【答案】C【解析】由程序框的算法功能可知选项C正确．7．执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]【答案】A【解析】因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]所以s∈[－3,4]．二、填空题8．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为____________．【答案】3【解析】该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3．9．在程序框图中，表示输入、输出框的是____________．【答案】平行四边形框【解析】平行四边形框表示数据的输入或者结果的输出．10．如图所示的程序框图中，当输入的数为3时，输出的结果为____________．【答案】8【解析】∵3<5，∴y＝32－1＝8．11．以下给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．其中正确说法的个数是____________．【答案】2【解析】①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、两个出口．12．阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为____________．【答案】－4【易错易混】在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．三、解答题13．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．【答案】答案详见解析．【解析】梯形面积S=12（上底+下底）×高又∵梯形的两底边长分别为a，b，高为h，故程序算法如下：第一步：输入a，b，h的值，第二步：计算S=()2a b h+，第三步：输出S，程序框图如下：14．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．【解析】算法如下：第一步，输入横坐标的值x．第二步，计算y＝2x＋3．第三步，计算d＝x2＋y2．第四步，输出D．程序框图如图：。
山东省高中数学《1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第2课时教案 新人教A版必修3
第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想（2）什么是条件结构（3）试用程序框图表示条件结构（4）指出条件结构的两种形式的区别讨论结果：（1）例如解不等式a>8a≠0,不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向条件结构就是处理这种过程的结构（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数这个验证需要用到条件结构 算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c第二步，判断ab>c ，bc>a ，ca>b 是否同时成立若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形 程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构例2 设计一个求解一元二次方程a 2bc=0的算法，并画出程序框图表示算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 1=a b 2∆+-,2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根1=2=ab2-； 若Δa b 2-a2∆-4aca b 2-a2∆4ac4ac a b -ab -b是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别： （1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行 （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合 例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克） 试画出计算费用f 的程序框图分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构其中，物品的重量通过输入的方式给出 解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为,，求该点的地价．分析：由该点坐标，，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价．由题意知，=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题 作业 习题组3设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材。
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1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
第2课时条件结构
双基达标(限时20分钟)
1．下列算法中，含有条件结构的是()．A．求两个数的积
B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程
D．已知梯形两底和高求面积
解析解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．
答案 C
2．若输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()．
A．－5 B．0 C．－1 D．1
解析因x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1.
答案 D
3．下列关于条件结构的描述，不正确的是()．A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B ．条件结构的判断条件要写在判断框内
C ．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 解析 C 中单选择条件结构中的出口有两个，故C 错． 答案 C
4．(2012·扬州高一检测)已知函数y ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧ log 2x ，
2－x ，
x ≥2，x ＜2.
如图表示的是给定x 的值，求其对应
的函数值y 的程序框图．
①处应填写________； ②处应填写________．
解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ， ∴①处应填x ＜2？. 不满足x ＜2即x ≥2时， y ＝log 2x ，故②处应填y ＝log 2x . 答案 x ＜2？ y ＝log 2x
5．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．
答案x≥0?
6．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的程序框图(x由键盘输入)．
解程序框图如图：
综合提高(限时25分钟)
7．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每
公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统
的程序框图如图所示，则①处应填 ( )．
A ．y ＝7＋2.6x
B ．y ＝8＋2.6x
C ．y ＝7＋2.6(x －2)
D ．y ＝8＋2.6(x －2)
解析 当x ＞2时，2公里内的收费为7元， 2公里外的收费为(x －2)×2.6， 另外燃油附加费为1元，
∴y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)． 答案 D
8．如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入x
的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有
( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析 当x ≤2时，x ＝1或x ＝0，则x ＝y ；当2＜ x ≤5时，若x ＝y ，则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x ＞5 时，x ＝1
x 不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3.
答案 C
9．如图所示的程序框图的功能是______________________．
答案 求a ，b 两数差的绝对值 10．(2012·镇江高一检测)函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧ x 2
＋10
x ＋6
(x ＞0)，(x ＝0)，(x ＜0)
的程序框图如图所示，则①②③的填
空完全正确的是________．
(1)①y ＝0；②x ＝0？；③y ＝x ＋6 (2)①y ＝0；②x ＜0？；③y ＝x ＋6 (3)①y ＝x 2＋1；②x ＞0？；③y ＝0 (4)①y ＝x 2＋1；②x ＝0？；③y ＝0
解析 由分段函数的表达式知，x ＞0时，y ＝x 2＋1，故①处填y ＝x 2＋1；由②的否执行 y ＝x ＋6知②处填x ＝0？；当解析式x ＝0时，y ＝0知③处填y ＝0. 答案 (4)
11．画出解方程ax ＋b ＝0(a ，b ∈R )的算法框． 解 算法框图如图所示：
12．(创新拓展)到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x 元时，银行收取手续费为y 元的过程，并画出程序框图． 解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧ 10.01x 50
(0＜x ≤100)，(100＜x ≤5 000)，
(5 000＜x ≤1 000 000).
其算法如下：
第一步：输入汇款额x ；
第二步：判断x ≤100是否成立；若成立，则y ＝1，若不成立，则执行第三步； 第三步：判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ＝x ×1%，若不成立，则执行第四步； 第四步：判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ＝50，若不成立，则输出“不予办 理”； 第五步：输出y . 程序框图如图：。