苏科版八年级下数学11.2反比例函数的图象与性质(1)课时练习含答案
苏科版八年级下册11.2反比例函数的图像与性质(1)课后巩固训练(有答案)
例题：证明函数
=
2 +1
> 0 是减函数．
证明：在 > 0 的范围内任意取 1， 2，则 1 > 0， 2 > 0，假设 1 < 2，
∴
1−
2
=
2−
1+1
2 2+1
=2
2+1 −2 1+1 1+1 2+1
=
2 2− 1 ．
1+1 2+1
∵ 1 < 2，且 1 > 0， 2 > 0， ∴ 2 − 1 > 0， 1 + 1 > 0， 2 + 1 > 0．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
八下 11.2 反比例函数的图像与性质（1）课后巩固训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 下列函数中，图象经过点(1, − 2)的反比例函数关系式是( )
A. = −1
B. = 1
13. 若 ( − 1, 1)、 ( − 2, 2)是反比例函数 = 6的图像上的两点，则 1与 2的大小关
系是 1
2. (填“>”、“<”或“=”)
14. 已知函数 = ( + 1) 2−5是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 =_______． 2 / 10
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
15. 解：(1)设反比例函数解析式为 =
∵当
=− 4 时，
=
1．
2
∴
=−
4
×
1 2
=−
11.2 反比例函数的图像与性质(1)
【探索活动】 活动一：由数想形 根据反比例函数表达式 y 6 ，可以描述
x
这个函数的图像具有的一些特征.试回答 下列问题：
（2）x、y所取值得符号有什么关系？ 这个函数的图像会在哪几个象限？
【探索活动】
活动一：由数想形
根据反比例函数表达式 y 6 ，可以描述
初中数学
11.2反比例函数的图像与性质（1）
【情境创设】
我们已经知道，一次函数 y kx b
(k、b是常数，k 0 ）的图像是一条直线.
Байду номын сангаас
反比例函数
y
k x
（k、b是常数，k
0
）
的图像是怎样的图形呢？
【探索活动】 活动一：由数想形 根据反比例函数表达式 y 6 ，可以描述
x
这个函数的图像具有的一些特征.试回答 下列问题：
x
这个函数的图像具有的一些特征.试回答 下列问题：
（3）当x＞0时，随着x的增大（减小）， y怎样变化？ 当x＜0，随着x的增大（减小），y怎样 变化？ 这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系 有什么特征？
【探索活动】
活动二：描点画图
画出反比例函数 y 6 的图像
x
列表：
x
… -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
…
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用
连结各点
【探索活动】
活动三：尝试
根据反比例函数的表达式
y
6 x
，说出它
的图像具有的特征 ，并在活动二的平面
直角坐标系中画出它的图像.
苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质练习(含答案)
11.2第2课时反比例函数的性质课时作业一、选择题1．在反比例函数y ＝1－kx的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 2．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是( )A ．y ＝－9x (x ＜0)B ．y ＝11xC ．y ＝3x(x ＞0) D ．y ＝2x3．2018·衡阳 对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是 ( )A ．图像分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图像经过点(1，－2)D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在图像上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 24．2018·江都区模拟 已知函数y ＝(m ＋2)xm 2－10是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3 D．－135．2017·张家界 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图像可能是 ( )6．2017·天津 若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝－3x的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 二、填空题7．反比例函数y ＝2x图像的两支分别在第________象限．8．2018·连云港二模 已知x ＜0时，函数y ＝k x的图像在第二象限，则k 的值可以是________． 9．2018·连云港 已知A (－4，y 1)，B (－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x图像上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为________.10．设反比例函数y ＝3－mx的图像上有两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，且当0<x 1<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是__________．11．2018·大丰期中 反比例函数y ＝－3x，当y ＞3时，x 的取值范围是________．12．如果一个反比例函数的图像与正比例函数y ＝2x 的图像有一个公共点A (1，a )，那么这个反比例函数的表达式是________．13．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x ＜0)的图像经过顶点B ，则k 的值为________．三、解答题14．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)． (1)若点A (1，2)在这个函数的图像上，求k 的值；(2)若在这个函数图像的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围；(3)若k ＝13，试判断点B (3，4)，C (2，5)是否在这个函数的图像上，并说明理由．15．2017·随州 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图像于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图像上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．16．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数y ＝m x (x ＞0)的图像交于A (2，－1)，B (12，n )两点，直线y ＝2与y 轴交于点C .(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积．17．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝2，AB 边与x 轴重合，双曲线y ＝k x在第一象限内经过点D 以及BC 的中点E .(1)求点A 的横坐标；(2)连接ED ，若四边形ABED 的面积为6，求双曲线的函数表达式．18探究题 有这样一个问题：探究函数y ＝3x －2的图像和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y ＝3x －2的图像和性质进行了探究． 下面是小强的探究过程，请补充完整： (1)函数y ＝3x －2的自变量x 的取值范围是________； (2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，他通过列表、描点画出了函数y ＝3x －2图像的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图像的另一部分；(3)进一步探究发现，该函数图像有一条性质是：在第一象限的部分，y 随x 的增大而________； (4)结合函数图像，写出该函数图像的另外一条性质．详解详析 课时作业(三十四)[11.2 第2课时 反比例函数的性质]【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] D2．[解析] C A ．y ＝－9x (x ＜0)中，y 随x 的增大而增大，错误；B .y ＝11x 中，只有在每个象限内，y 随x的增大而减小；C .y ＝3x (x ＞0)中，y 随x 的增大而减小，正确；D .y ＝2x 中，y 随x 的增大而增大，错误．故选C .3．[解析] D A ．∵k ＝－2＜0，∴它的图像在第二、四象限，故本选项正确；B .k ＝－2＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C .∵－21＝－2，∴点(1，－2)在它的图像上，故本选项正确；D .点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图像上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2，故本选项错误．故选D .4．[解析] B 由函数y ＝(m ＋2)xm 2－10为反比例函数可知m 2－10＝－1，解得m ＝±3，又∵图像在第二、四象限内，∴m ＋2＜0，∴m ＝－3.故选B .5．[解析] D 选项A 中，一次函数y ＝mx ＋m 的图像从左到右上升，mx 的系数m>0，图像与y 轴交于负半轴，m<0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，根据一次函数y ＝mx ＋m 的图像知，m<0，根据反比例函数y ＝mx 的图像知，m>0，矛盾，所以选项B 错误；选项C 中，一次函数y ＝mx ＋m 的图像从左到右下降，mx 的系数m<0，图像与y 轴交于正半轴，m>0，矛盾，所以选项C 错误；选项D 中两个函数的图像满足m>0，正确．6．[解析] B 将x ＝－1，1，3分别代入函数表达式，可得y 1＝3，y 2＝－3，y 3＝－1，所以y 2<y 3<y 1.故选B .7．[答案] 一、三8．[答案] 答案不唯一，如－1[解析] ∵x ＜0时，函数y ＝kx 的图像在第二象限，∴k ＜0，∴k 可以取－1，－2，－3等． 9．[答案] y 1＜y 2[解析] ∵反比例函数y ＝－4x ，－4＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵A(－4，y 1)，B(－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x图像上的两个点，－4＜－1，∴y 1＜y 2.10．[答案] m>3[解析] 因为当0<x 1<x 2时，有y 1<y 2，则在这一分支上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，所以3－m<0，m>3.11．[答案] －1＜x ＜0 [解析] ∵k ＝－3＜0，∴双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴当y ＞3时，x ＜0. 又当x ＝－1时，y ＝3， ∴当－1＜x ＜0时，y ＞3.12．[答案] y ＝2x[解析] 将x ＝1代入y ＝2x ，得y ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)，设反比例函数的表达式为y ＝kx ，∵一个反比例函数图像与正比例函数y ＝2x 图像有一个公共点A(1，2)，∴2＝k1，解得k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x .13．[答案] －32[解析] ∵A(－3，4)，∴OA ＝32＋42＝5，∴AB ＝OA ＝5，则点B 的横坐标为－3－5＝－8，故点B 的坐标为(－8，4)．将点B 的坐标代入y ＝kx ，得4＝k－8，解得k ＝－32. 14．解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图像上， ∴k －1＝1×2，解得k ＝3.(2)∵在函数y ＝k －1x 图像的每一分支上，y 随x 的增大而增大，∴k －1＜0，解得k ＜1.(3)点B(3，4)在这个函数的图像上，点C(2，5)不在这个函数的图像上． 理由：∵k ＝13，∴k －1＝12， ∴反比例函数的表达式为y ＝12x.将点B 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 的坐标满足该函数表达式，∴点B 在函数y ＝12x的图像上；将点C 的坐标代入y ＝12x ，由5≠122，可知点C 的坐标不满足该函数表达式，∴点C 不在函数y ＝12x 的图像上．15．解：(1)由题意得B(－2，32)，把B(－2，32)代入y ＝kx ，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x.(2)点P 位于第二象限，点Q 位于第四象限． 理由：∵k ＝－3＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图像上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴点P ，Q 位于不同的象限，∴点P 位于第二象限，点Q 位于第四象限．16．解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y ＝m x 的图像上，∴－1＝m2，即m ＝－2，∴反比例函数的表达式为y ＝－2x.∵点B(12，n)在反比例函数y ＝－2x 的图像上，∴n ＝－212＝－4，即点B 的坐标为(12，－4)．将点A(2，－1)和点B(12，－4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－1，12k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－5. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －5.(2)设直线AB 交y 轴于点D.令y ＝2x －5中x ＝0，得y ＝－5， 即点D 的坐标是(0，－5)，∴OD ＝5. ∵直线y ＝2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标是(0，2)，∴CD ＝OC ＋OD ＝7， ∴S △ABC ＝S △ACD －S △BCD ＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.17．解：(1)设A(a ，0)，则B(a ＋2，0)，∵四边形ABCD 是矩形，E 是BC 的中点， ∴AD ＝2BE.∵双曲线y ＝kx经过D ，E 两点，∴k a ＝2·k a ＋2，∴a ＝2，∴点A 的横坐标为2. (2)设AD ＝b ，则BE ＝12b.∵AB ＝2，四边形ABED 的面积为6， ∴S 四边形ABED ＝12×2(b ＋12b)＝6，∴b ＝4，∴D(2，4)．∵双曲线y ＝kx 在第一象限内经过点D ，∴k ＝2×4＝8，∴双曲线的函数表达式为y ＝8x .[素养提升]解：(1)由已知得x －2≠0，解得x ≠2. 故答案为：x ≠2.(2)补出函数图像的另一部分，(3)减小(4)在第三、四象限的部分，y 随x 的增大而减小(答案不唯一)．。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A. B. C. D.2、如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A.2B.C.2D.43、如果以的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到，那么此时注满水箱所需要的时间与之间的函数关系式为（）A. B. C. D.4、关于反比例函数y= ，下列说法中正确的是（）A.点(1，4)在该函数的图象上；B.当x的值增大时，y的值也增大； C.该函数的图象在一、三象限； D.若点P (m，n)在该函数的图象上，则点Q (-m，-n)也在该函数的图象上5、已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.﹣7B.7C.﹣5D.56、已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=( k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是( )A.(2，1)B.(-2，-1)C.(-2，1)D.(2，-1)7、函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.8、已知点（3，-1）是双曲线上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（）A. B.(3，1) C.(-1，3) D.9、在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。
设，，则关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C. D.10、设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为（）.A. B. C. D.11、已知反比例函数y=，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A.y＜0B.﹣3＜y＜﹣1C.﹣6＜y＜﹣2D.2＜y＜612、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A.8B.10C.3D.413、如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（）A. B. C.D.14、方程x2+2x+1= 的正数根的个数为（）A.0B.1C.2D.315、如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A.m＞﹣5B.0＜m＜5C.﹣5＜m＜0D.m＜﹣5二、填空题(共10题，共计30分)16、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.17、如图，两个顶点，在反比例函数图象上，若点是第一象限内双曲线上一点，且，则点的坐标为________.18、物理学这样的事实：当压力F不变时，压强P和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成P=．一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200Pa，翻过来放，对桌面的压强是________．19、函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有________.（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b.20、如图，B(2，-2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________。
八年级数学苏科版下册课时练第11单元 《11.2反比例函数的图像与性质》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练11.2反比例函数的图象与性质一、选择题1.在反比例函数y=1-的图像的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可能是()A.-1B.0C.1D.22.若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=-6上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y23.若点A(-2020,y1),B(2021,y2)都在双曲线y=3+2上,且y1>y2,则a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a>-32D.a<-324.函数y=-kx+1与y=(k≠0)在同一坐标系内的图像可能是()图1二、填空题5.已知反比例函数y=-1的图像有一支在第二象限,那么k的取值范围是.6.设反比例函数y=3-的图像上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且当0<x1<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是.7.已知反比例函数y=6,当x<3时,y的取值范围是.8.如图2,在平面直角坐标系中,一次函数y=-3x+3的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点.正方形ABCD的顶点C,D在第一象限,顶点D在反比例函数y=(k≠0)的图像上,若正方形ABCD向左平移n个单位长度后,顶点C恰好落在反比例函数的图像上,则n的值是.图2三、解答题9.已知反比例函数y=-1(k为常数,k≠1).(1)若点A(1,2)在这个函数的图像上,求k的值;(2)若在这个函数图像的每一支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;(3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图像上,并说明理由.10.如图3,A是反比例函数y=1(x>0)的图像l1上一点,直线AB∥x轴,交反比例函数y=3(x>0)的图像l2于点B,直线AC∥y轴,交l2于点C,直线CD∥x轴,交l1于点D.(1)若点A(1,1),求线段AB和CD的长度;(2)对于任意的点A(a,b),判断线段AB和CD的大小关系,并证明.图311.如图4,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=A,B两点,与x轴交于点C,,m）.与y轴交于点D,点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为（12(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积.图412.如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y=(0<k<15)的图像交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(-2,0).(1)求k的值;(2)直接写出图中阴影部分的面积.13.已知反比例函数y=,其中1≤x≤2.(1)若a<-2,函数y=的最小值是-3,求a的值;(2)已知a>-2,函数y=的最大值与最小值之差是1,求a的值.14有这样一个问题:探究函数y=3-2的图像和性质.小强根据学习一次函数的经验,对函数y=3-2的图像和性质进行了探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:(1)函数y=3-2的自变量x的取值范围是;(2)如图5,在平面直角坐标系xOy中,他通过列表、描点画出了函数y=3-2图像的一部分,请结合自变量的取值范围,补出函数图像的另一部分;(3)进一步探究发现,该函数图像有一条性质是:在第一象限的部分,y随x的增大而;(4)结合函数图像,写出该函数图像的另外一条性质.图5答案1.D2.D3.D4.A5.k<16.m>37.y>2或y<08.29.解：(1)∵点A(1,2)在这个函数的图像上,∴k-1=1×2,解得k=3.(2)∵在函数y=-1图像的每一支上,y随x的增大而增大,∴k-1<0,解得k<1.(3)点B(3,4)在这个函数的图像上,点C(2,5)不在这个函数的图像上.理由：∵k=13,∴k-1=12,∴反比例函数的表达式为y=12.,可知点B的坐标满足函数表达式,将点B的坐标代入y=12,由4=123∴点B在函数y=12的图像上.,可知点C的坐标不满足函数表达式,将点C的坐标代入y=12,由5≠122∴点C不在函数y=12的图像上.10.解：(1)如图.∵AB∥x轴,A(1,1),点B在反比例函数y=3(x>0)的图像上,∴B(3,1).,3）.同理可得C(1,3),D（13.∴AB=2,CD=23(2)AB>CD .证明：∵A (a ,b ),点A 在反比例函数y=1(x>0)的图像上,∴A a ,1.∵AB ∥x 轴,点B 在反比例函数y=3(x>0)的图像上,∴B 3a ,1.同理可得C a ,3,D3,3.∴AB=2a ,CD=23a .∵a>0,∴2a>23a .∴AB>CD .11.解：(1)把A (-2,1)代入y=,得k=-2×1=-2,∴反比例函数的表达式为y=-2.把B12,m 代入y=-2,得m=-4,则B12,-4.把A (-2,1),B12,-4分别代入y=ax+b ,+=1,+=-4,解得=-2,=-3,∴一次函数的表达式为y=-2x-3.(2)当x=0时,y=-2x-3=-3,则D (0,-3),∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×2+12×3×12=154.12.解:(1)设直线AE 的函数表达式为y=mx+b.∵A(3,5),E(-2,0),∴3+=5,-2+=0,解得=1,=2,∴直线AE的函数表达式为y=x+2.∵点A(3,5)关于原点O的对称点为C,∴点C的坐标为(-3,-5).∵CD∥y轴,∴设点D的坐标为(-3,a),∴a=-3+2=-1,∴点D的坐标为(-3,-1).∵反比例函数y=(0<k<15)的图像经过点D,∴k=-3×(-1)=3.(2)S阴影=12.13.解:(1)∵a<-2,∴在每一象限内,y随x的增大而增大.又∵当1≤x≤2时,函数y=的最小值是-3,∴当x=1时,y=-3,则a=-3.(2)①当-2<a<0时,在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,∴2-a=1,∴a=-2(不合题意,舍去).②当a>0时,在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,∴a-2=1,∴a=2.综上所述,a的值为2.14解：(1)由已知得x-2≠0,解得x≠2.故答案为x≠2.(2)补出函数图像的另一部分,如图.(3)减小(4)在第三、四象限的部分,y随x的增大而减小(答案不唯一).。
11.2 反比例函数的图像与性质(第1课时)
双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。
练习：
1.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限， x
则k的取值范围是____k__>_－__1______
2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
4.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则 它的图象也一定经过点__(_m_,_－__n__) _
5、函数 y k 2 2 (k为常数）的图象上有三点 x
（－3,y1）, （－1,y2）,则函数值y1、y2、的 大小关系是_______________;
6 已知反比例函数 y(a2)xa210 ,在每个象限内，y 随x的增大而减小，求a的值和表达式.
-6
对称性、所在象限、增减性
➢合作探究
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
6 y=
x
…
-1 -1.5 -2 -3 -6
6
3
2 1.5 1 …
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y6 …
x
1 1.5
2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 …
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C）
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
3.已知反比例函数 yk(k是不为 0的常数的）图象 x
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C）
A 第一、二、三象限 C 第一、三、四象限
苏科版数学八年级下册11.2反比例函数的图象与性质(1)课时练习(含答案解析)
第2课时反比例函数的图像与性质(1)1．下列图像中可能是反比例函数y＝kx的图像的共有( )2．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝1x的交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．不能确定3．反比例函数y＝－1x的图像是_______，该函数图像在第_______象限．4．已知反比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，则这个函数的表达式是_______．5．已知双曲线y＝1kx+经过点（－1，2），那么k的值等于_______．6．在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：(1)y＝4x(2)y＝－4x7．反比例函数y＝12kx-的图像经过点（－2，3），则k的值为( )A．6 B．－6 C．72D．－728．反比例函数y＝2x的图像大致是( )9．如图，点P（－3，2)是反比例函数y＝kx（k≠0)的图像上一点，则反比例函数的解析式为( )A．y＝－3xB．y＝－12xC．y＝－23xD．y＝－6x10．函数y＝－5x的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．11．已知点P为函数y＝2x图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个．12．分别在坐标系中画出下列函数的图像：(1)y＝8x(2)y＝－6x13．反比例函数y＝kx的图像经过点（－2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？14．设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)．(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式；(2)画出该函数的图像；(3)根据图像，求解：①当x＝4 cm时，y的值；②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？参考答案1．B2．C 3．双曲线二、四4．y＝－2x5．－36．略7．C8．C 9．D 10．－5 11．412．略13．y＝－8x图像略分布在二、四象限14．(1)y＝36x(2)略(3)①y＝9②x＝6。
苏科版八年级数学下_11.2反比例函数的图像与性质
进而可求反比例函数的表达式.
②过反比例函数的图像上任意一点作两坐标轴的垂线，这两
条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是一个不变的值.
感悟新知
例 7 [中考·牡丹江] 如图11.2-5 所示，点A
在反比例函数y1=
18 x
(x＞
0)的图像上，
过点A 作AB ⊥ x 轴，垂足为B，交
反比例函数y2= 6 (x＞ 0)的图像于点 x
感悟新知
知3－讲
方法点拨 ： 确定反比例函数表达式的方法：
在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出 反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一 组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待 定系数，从而确定反比例函数的表达式.
感悟新知
知3－讲
解：(1)设反比例函数的表达式为y= k (k ≠ 0)． x
＜
0)的图像上有三点P1(x1，y1)、
P2(x2，y2)、P3(x3，y3)，若x1＜ x2＜0＜x3，则下列结
论正确的是( B )
A. y1 ＜ y2 ＜ y3 B. y3 ＜ y1 ＜ y2 C. y3 ＜ y2 ＜ y1 D. y1 ＜ y3 ＜ y2
感悟新知
知1－讲
解题秘方：紧扣反比例函数的增减性及不同象限的 函数值的关系比较大小.
知1－讲
感悟新知
知识点 2 反比例函数的性质
知2－讲
反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值的增 减情况，如下 表所示.
感悟新知
特别提醒 ：
知2－讲
在描述反比例函数的增减性时,必须指明“在每
一个象限内”.因为当k＞0(k＜ 0) 时，整个函数不是y
随x 的增大而减小(增大)，而是函数在每一个象限内，
11.2 反比例函数的图像与性质(1)
实践探索一
画出反比例函数
6 y＝ x
的图像.
1.列表． … －6 －4 －3 －2 －1 1 x 6 … －1 －1.5 －2 －3 －6 6 y＝ x
2 3
3
4
6
… …
2 1.5
1
实践探索一
2．描点．
6 5 4
y
3．连线．
3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1
O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
m 2 m 1
的图象位于第二、四象限，则m的值 是 B .
A.-2
C.0或-1
B.-1
D.-2或-1
练一练6
设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在反比 例函数
2 y x
上,且x1<x2<0,则
y1< ___y2.(填<或>).
练一练7
• 已知函数
x 数,且y随x增大而增大,求a的值及函数
-5
10
反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的 . 因此称反比例函 数的图象为双曲线;
-2
-4
-6
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
-8
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
（3）函数 y
x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
练一练5
2 对于函数 y = x
,当x>0时,
y__0, __象限; > 这部分图象在第一 分图象在第__ 二象限.
苏科版八年级数学下册《反比例函数的图像与性质》练习题(含答案)
苏科版八年级下册11.2《反比例函数的图像与性质》同步提高练习题一．选择题（共8小题）1．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≥1D．k≤12．点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点不在此函数图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（﹣3，）C．（﹣2，1）D．（0.8，﹣1.25）3．已知（m，y1），（n，y2）在双曲线上y＝，若m＜n，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定4．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A，B两点，已知A点坐标为（﹣1，﹣3）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞15．已知k1＜0＜k2则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是（）A．B．C．D．6．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的有（）①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若菱形的边长为4，则k值为（）A．4B．2C．﹣4D．﹣28．如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．与反比例函数的图象交于点Q，反比例函数图象上有一点P满足：①P A⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形P AQO的面积为（）A．7B．10C．4+2D．4﹣2二．填空题（共8小题）9．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．10．如果反比例函数y＝在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．11．若A（7，y1），B（5，y2），都是反比例函数y＝的图象上的点，则y1y2（填“＜”、”﹣”或”＞”）．12．如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，则k ＝．13．在同一坐标系内，直线y1＝x﹣3与双曲线y2＝相交于点A和点B，则y1＜y2时自变量x的取值范围是．14．已知点A（1，3）关于x轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为．15．如图所示，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．16．双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则k的值为．三．解答题（共7小题）17．反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．（1）求A点坐标；（2）求反比例函数解析式．18．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．19．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．20．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．（1）求m的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．21．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B （3，1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P（x，y）是直线AB上在第一象限内的一个点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，令△POD的面积为S，当S＞时，直接写出点P横坐标x的取值范围．22．直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点．（1）若点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4①直接写出：k＝，m＝；②点C在第一象限内是双曲线y＝的点，当S△OAC＝9时，求点C的坐标；（2）将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b，交双曲线y＝于点E（2，y1）和F（﹣1，y2），直接写出不等式mx2+bx＜k的解集：．23．已知：如图，一次函数y1＝x+5的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）直接写出反比例函数y2的解析式；（2）过点D（t，0）（t＞0）作x轴的垂线，分别交双曲线y2＝和直线y1＝x+5于P、Q两点，若PQ＝3PD时，求t的值；（3）若直线l过点D（﹣2，﹣3），且与函数y＝的图象恰好有2个交点．①在网格中画出y＝的图象；②请直接写出直线l的解析式．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．2．【解答】解：∵点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0），∴k＝﹣×2＝﹣1，四个选项中只有C不符合．故选：C．3．【解答】解：∵y＝的图象位于一三象限，且y随x的增大而减小．∴若m＜n＜0时，两点位于第三象限，则y1＞y2，若0＜m＜n时，两点位于第一象限，则y1＞y2若m＜0＜n时，点（m，y1）位于第三象限，点（n，y2）位于第一象限，则y1＜y2故选：D．4．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，A点坐标为（﹣1，﹣3），∴点B的坐标为（1，3），观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．故选：D．5．【解答】解：∵k1＜0＜k2，∴函数y＝k1x的经过第二、四象限，反比例和y＝的图象分布在第一、三象限．故选：B．6．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴图象经过点（1，﹣3），图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1＞y2．故①②③正确，故选：C．7．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为4，∴OC＝4，∠COB＝60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×＝﹣4，故选：C．8．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），∴﹣4a+b＝0，b＝2，∴a＝，∴一次函数的关系式为：y＝x+2，设P（﹣4，n），∴＝，解得：n＝±1，由题意知n＝﹣1，n＝1（舍去），∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y＝，∴m＝4，反比例函数的关系式为：y＝，解得，，，∴Q（﹣2+2，+1），∴四边形P AQO的面积＝×4×1+4×2+2×（﹣2+2）＝4+2，故选：C．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：反比例函数的图象不经过第二象限，则经过一三象限，∴k＞0．故答案为：k＞0．10．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．11．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵7＞5，∴y1＜y2．故答案为：＜．12．【解答】解：∵面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，∴|k|＝6，k＝±6，∵反比例函数y＝的图象经过第二象限，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．13．【解答】解：由，解得，或，所以直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象交于点A（1，﹣2），B（2，﹣1）．如图所示：根据图象可知，y1＜y2时自变量x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．故答案为x＜0或1＜x＜2．14．【解答】解：点A（1，3）关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣3），把B（1，﹣3）代入y＝得k＝1×（﹣3）＝﹣3．故答案为﹣3．15．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．16．【解答】解：由题意得：S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，﹣＝1，解得：k＝6．故答案是：6．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：2m﹣4＝2，解得：m＝3，∴点A的坐标为（3，2）；（2）将点A（3，2）代入y＝得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．18．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，解得：m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；∵点B的横坐标为﹣2，∴y＝＝﹣2，∴点B（﹣2，﹣2），将点A与B代入一次函数解析式，可得：，解得：，∴一次函数的解析式的解析式为：y＝x﹣1；（2）如图，作AE⊥x轴于E，∵A（4，1），∴OE＝4，AE＝1由直线y＝x﹣1得C（2，0），把x＝2代入y＝得，y＝＝2，∴D（2，2）∴OC＝2，CD＝2，∴S△AOD＝S△AOC+S梯形ADCE﹣S△AOE＝×2×2+（2+1）×2﹣×4×1＝3．19．【解答】解：（1）把A（2，6）代入y＝得k＝2×6＝12，∴反比例函数解析式为y＝；把B（4，m）代入y＝得4m＝12，解得m＝3，则B（4，3），把A（2，6），B（4，3）分别代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+9；（2）不等式≤ax+b的解集为2≤x≤4或x＜0；设一次函数图象与y轴交于C点，则C（0，9），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝×9×4﹣×9×2＝9．20．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，∴，解得m＝﹣2；（2）∵m＝﹣2，∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．∵﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，∴≤y≤8．21．【解答】解：（1）把B（3，1）代入y＝中，得k＝3．∴反比例函数解析式为y＝；把A（m，3）代入y＝中，得m＝1．则A（3，1），把B（3，1）代入y＝﹣x+b得﹣3+b＝1，解得b＝4．∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；（2）PD交反比例函数图象于E，连接OE，如图，∵S△ODE＝|k|，∴当P点在线段AB上时（不含端点），∴自变量x的范围为1＜x＜3．22．【解答】解：（1）①∵直线y＝mx（m为常数）与双曲线y＝（k为常数）相交于A、B两点，点A的横坐标为3，点B的纵坐标为﹣4，∴A（3，4），B（﹣3，﹣4），∴k＝3×4＝12，m＝．故答案为12，；②如图，过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，设C（x，），x＞0．∵S△OAC+S△ONC＝S梯形AMNC+S△OAM，S△ONC＝S△OAM，∴S△OAC＝S梯形AMNC＝9，∴S梯形AMNC＝（AM+CN）MN＝（4+）|x﹣3|＝9，当x＞3时，化简整理方程，得2x2﹣9x﹣18＝0，解得x1＝6，x2＝﹣（舍去），此时C （6，2）；当x＜3时，化简整理方程，得2x2+9x﹣18＝0，解得x1＝﹣6（舍去），x2＝，此时C （，8）；综上所述，所求点C的坐标为（6，2）或（，8）；（2）将直线y＝mx向右平移得到直线y＝mx+b．∵双曲线y＝过点E（2，y1）和F（﹣1，y2），∴E（2，），F（﹣1，﹣k），∵直线y＝mx+b过点E、F，∴，解得，∴不等式mx2+bx＜k即为kx2﹣kx＜k，∵k≠0，∴x2﹣x＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，∴﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．23．【解答】（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴A点的横坐标是1，纵坐标为y＝1+5＝6，∴A（1，6），代入y2＝，可得k＝xy＝6，∴y2＝；（2）如图所示，当PQ＝3PD时，直线PQ在点A的右侧，∵直线PQ分别交双曲线y2＝和直线y1＝x+5于P、Q两点，∴P（t，），Q（t，t+5），∵PQ＝3PD，∴t+5﹣＝3×，解得t1＝3，t2＝﹣8（舍去）∴t的值为3；（3）①y＝的图象如图所示：②设过点D的直线l为y＝mx+n，把D（﹣2，﹣3）代入，可得﹣3＝﹣2m+n，∴n＝2m﹣3，∴直线l的解析式为y＝mx+2m﹣3，当x＜0时，y＝，令＝mx+2m﹣3，则mx2+（2m﹣3）x+6＝0，∵直线l与函数y＝的图象恰好有2个交点，∴直线l与函数y＝（x＜0）相切，令＝mx+2m﹣3，则mx2+（2m﹣3）x+6＝0，∴△＝（2m﹣3）2﹣4m×6＝0，解得m1＝，m2＝（舍去）∴直线l的解析式为y＝x+6+6．。
11.2 反比例函数的图像与性质(第1课时)(备作业)(苏科版)
第11章反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质（第1课时）一、单选题（共6小题）1.对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．图象经过（1，﹣1）B．图象位于二、四象限C．图象是中心对称图形D．y随x的增大而减小2.已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y13.反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜24.如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式ax+b≤，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．6.如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣二、填空题（共6小题）7.已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是．8.若反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．9.在函数y＝的图象上有三点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系为．10.如图，双曲线y＝与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．11.如图，一次函数y1＝kx+b图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B，请直接写出y1＜y2时x的取值范围．12.如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．三、解答题（共6小题）13.反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．（1）求A点坐标；（2）求反比例函数解析式．14.已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y 与x之间的函数关系式．15.在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A（4，1），点B的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．16.如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C，△BOC的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点情况．17.如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．18.已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．。
苏科版八年级下册11.2反比例函数的图像与性质(1)课后练习(有答案)
八下11.2反比例函数的图像与性质（1）课后练习班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如果反比例函数的图象经过点，则k的值是A. B. 6 C. D. 32.已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中，在这个函数图像上的点是A. B. C. D.3.双曲线在第一、三象限内，则k的取值范围是A. B. C. D.4.反比例函数图象经过，两点，则A. 1B. 3C.D.5.若正比例函数y kx与反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点为A. B. C. D.6.在同一坐标系内，表示函数与的图象是下面中的A. B.C. D.7.对于反比例函数，下列说法正确的是A. 图像经过B. 图像位于二四象限C. 图像是中心对称图形D. 当，y随X的增大而增大8.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是A. 0B. 2C. 3D. 4二、填空题9.若点，在同一反比例函数的图象上，则m的值为______．10.反比例函数的图象在第二四象限，那么实数m的取值范围是______．11.在函数的图象所在的每个象限中，y的值随x的值增大而______增大或减小12.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象有公共点，那么这个反比例函数图象在第____________象限。
13.已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则______填“”或“”．14.在平面直角坐标系xOy中，点在反比例函数的图象上，轴于点B，那么的面积等于______．15.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．三、解答题16.已知一次函数与反比例函数的图象相交于，求一次函数和反比例函数的解析式．17.反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．求m的取值范围；比较与的大小．18.反比例函数的图象经过点．求反比例函数的表达式；若，，为双曲线上的三点，且，请直接写出，，的大小关系式．答案和解析1.A解：反比例函数的图象经过点，．2.C解：反比例函数的图象经过点，，A.，此点不在反比例函数图象上；B.，此点不在反比例函数图象上；C.，此点在反比例函数图象上；D.，此点不在反比例函数图象上．3.C解：函数图象在第一、三象限，，解得．4.C解：反比例函数图象经过，两点，．解得．5.C解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是，另一个交点的坐标是．6.B解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数图象可知，；的图象可知，与一次函数矛盾，故此选项错误；B、由一次函数图象可知，，即；由的图象可知一致，故此选项正确；C、由一次函数图象可知，，即；由的图象可知矛盾，故此选项错误；D、由一次函数图象可知，，即；由的图象可知矛盾，故此选项错误．7.C解：，点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B.，反比例函数的图象在一、三象限，故本选项错误；C.函数是反比例函数，此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D.，此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．8.A解：反比例函数的图象位于第二、四象限，，即．9.解：点，在同一反比例函数的图象上，，解得：．10.解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则，解得．11.减小解：函数中，该函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小．12.二、四解：正比例函数的图象经过二、四象限而反比例函数的图象与正比例函数的图象有公共点，反比例函数的图象分布在二、四象限．13.解：在反比例函数中，该函数当时单调递减，，．14.3解：轴于点B，的面积．15.解：任意取一个整数值如，将代入解析式得：，得到点坐标为，则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．16.解：反比例函数的图象过点，，反比例函数解析式为：一次函数过点，，一次函数解析式为：17.解：由函数图象可知，该函数图象在第一、三象限，，解得，，即m的取值范围是；由图知，当时，y随x增大而减小，，．18.解：反比例函数的图象经过点，，，反比例函数的表达式为；如图：．。
苏科版八年级下册11.2反比例函数的图像与性质(1)课后练习(有答案)
八下11.2反比例函数的图像与性质（1）课后练习班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如果反比例函数y=k的图象经过点(3,−2)，则k的值是()xA. −6B. 6C. −3D. 32.已知反比例函数(k≠0)的图像经过点(−3,2)，那么下列四个点中，在这个函数图像上的点是()A. (2,3)B. (1,6)C. (−6,1)D. (−3,−2)3.双曲线y=k−1在第一、三象限内，则k的取值范围是()xA. k>0B. k<0C. k>1D. k<14.反比例函数y=k图象经过A(1,2)，B(n,−2)两点，则n=()xA. 1B. 3C. −1D. −35.若正比例函数y=kx与反比例函数y=k′的一个交点坐标为(−2,3)，则另一个交点为xA. (−2,−3)B. (2,3)C. (2,−3)D. (3,2)(k≠0,b≠0)的图象是下面中的6.在同一坐标系内，表示函数y=kx+b与y=kbx()A. B.C. D.7.对于反比例函数y=1，下列说法正确的是()xA. 图像经过(1,−1)B. 图像位于二四象限C. 图像是中心对称图形D. 当x<0，y随X的增大而增大8.若反比例函数y=k−1的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是()xA. 0B. 2C. 3D. 4二、填空题9.若点A(1,−3)，B(m,3)在同一反比例函数的图象上，则m的值为______．10.反比例函数y=m−2的图象在第二.四象限，那么实数m的取值范围是______．x11.在函数y=3的图象所在的每个象限中，y的值随x的值增大而______.(增大或减小)x(k≠0)的图象与正比例函数y=−4x的图象有公共点，那么12.已知反比例函数y=kx这个反比例函数图象在第____________象限。
13.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=2的图象上，且x1<x2<0，则xy1______y2(填“>”或“<”)．14.在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,n)在反比例函数y=−6的图象上，AB⊥x轴于x点B，那么△AOB的面积等于______．15.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=−3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．三、解答题16.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=k的图象相交于A(2,−3)，B(−1,m).求一x次函数和反比例函数的解析式．17.反比例函数y=2m−1的图象如图所示，A(−1,b1)，xB(−2,b2)是该图象上的两点．(1)求m的取值范围；(2)比较b1与b2的大小．18.反比例函数y=k的图象经过点A(1,2)．x(1)求反比例函数的表达式；(2)若A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3)为双曲线上的三点，且x1<x2<0<x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．答案和解析1.A的图象经过点(3,−2)，解：∵反比例函数y=kx∴k=3×(−2)=−6．2.C解：∵反比例函数y=k的图象经过点(−3,2)，x∴k=−3×2=−6，A.∵2×3=6≠−6，∴此点不在反比例函数图象上；B.∵1×6=6≠−6，∴此点不在反比例函数图象上；C.∵(−6)×1=−6，∴此点在反比例函数图象上；D.∵(−3)×(−2)=6≠−6，∴此点不在反比例函数图象上．3.C解：∵函数图象在第一、三象限，∴k−1>0，解得k>1．4.C图象经过A(1,2)，B(n,−2)两点，解：∵反比例函数y=kx∴k=1×2=−2n．解得n=−1．5.C解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是(−2,3)，∴另一个交点的坐标是(2,−3)．6.B解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0；y=kb的图象可知kb>0，与一次函x数kb<0矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b>0，即kb>0；由y=kb的图象可知kb>0x一致，故此选项正确；C、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b<0，即kb>0；由y=kb的图象可知kb<0x矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b>0，即kb>0；由y=kb的图象可知kb<0x矛盾，故此选项错误．7.C解：A.∵1×(−1)=−1≠1，∴点(1,−1)不在反比例函数y=1的图象上，故本选项错x误；B.∵k=1>0，∴反比例函数y=1的图象在一、三象限，故本选项错误；xC.∵函数y=1是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；xD.∵k=1>0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．8.A的图象位于第二、四象限，解：∵反比例函数y=k−1x∴k−1<0，即k<1．9.−1解：∵点A(1,−3)，B(m,3)在同一反比例函数的图象上，∴1×(−3)=3m，解得：m=−1．10.m<2的图象在二、四象限内，解：由题意得，反比例函数y=m−2x则m−2<0，解得m<2．11.减小解：∵函数y=3中k=3>0，x∴该函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小．12.二、四解：∵正比例函数y=−4x的图象经过二、四象限(k≠0)的图象与正比例函数y=−4x的图象有公共点，而反比例函数y=kx(k≠0)的图象分布在二、四象限．∴反比例函数y=kx13.>中k=2>0，∴该解：在反比例函数y=2x函数当x<0时单调递减，∵x1<x2<0，∴y1>y2．14.3解：∵AB⊥x轴于点B，∴△×|−6|=3．AOB的面积=1215.(1,−3)=−3，解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=−31得到点坐标为(1,−3)，则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．16.解：∵反比例函数y=k的图象过点A(2,−3)，B(−1,m)x∴k=−3×2=−1×m∴k=−6，m=6∴反比例函数解析式为：y=6x∵一次函数y=ax+b过点A(2,−3)，B(−1,6)∴{−3=2a+b6=−a+b∴a=−3，b=3∴一次函数解析式为：y=−3x+317.解：(1)由函数图象可知，该函数图象在第一、三象限，∴2m−1>0，，解得，m>12；即m的取值范围是m>12(2)由图知，当x<0时，y随x增大而减小，∵−1>−2，∴b1<b2．18.解：(1)∵反比例函数y=k的图象经过点A(1,2)，x∴2=k，1k=2，∴反比例函数的表达式为y=2；x(2)如图：y2<y1<y3．。
苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图像练习(含答案)
11.2 第1课时 反比例函数的图像课时作业一、选择题1．若反比例函数y ＝k x的图像过点(5，－1)，则实数k 的值是( ) A ．－5 B ．－15 C.15D ．52．2018·徐州 如果点(3，－4)在反比例函数y ＝k x的图像上，那么下列各点中，在此函数图像上的是( ) A ．(3，4) B ．(－2，－6) C ．(－2，6) D ．(－3，－4)3．若点A (3，－4)，B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12 4．反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图像是( )二、填空题 5．已知双曲线y ＝k －1x经过点(－2，1)，则k 的值等于________. 6．2016·淮安 若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图像上，则m 的值是________． 7．如图所示，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像上，AC ∥x 轴，AC ＝2，若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________．三、解答题8．(1)在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数y ＝4x的图像；(2)判断点A (1，－4)和点B (4，1)是否在反比例函数y ＝4x的图像上；(3)反比例函数y ＝4x的图像是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？链接听课例1归纳总结8新定义题 如图，A ，B 两点在函数y ＝m x(x ＞0)的图像上．(1)求m 的值及直线AB 的函数表达式； (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．与反比例函数有关的几何图形面积问题类型一 等积转化1．如图，直线y ＝m 与反比例函数y ＝6x 和y ＝－2x的图像分别交于A ，B 两点，C 是x 轴上任意一点，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．3C ．4D ．82．2018·郴州 如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图像上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 ► 类型二 割补转化3．如图6－ZT －3，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，且AB ∥x 轴，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，求矩形ABCD 的面积．► 类型三 数量转化4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形ABOC 的对角线交于点M ，双曲线y ＝k x(x ＜0)经过点B ，M .若平行四边形ABOC 的面积为12，求反比例函数的表达式．► 类型四 对称转化5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，P (2a ，a )是反比例函数y ＝2x的图像与正方形的一个交点，求图中阴影部分的面积．► 类型五 探究规律6．如图6－ZT －6是反比例函数y ＝1x的图像，当x 取1，2，3，…，n 时，对应在反比例图像上的点分别为M 1，M 2，M 3，…，M n ，则S △P 1M 1M 2＋S △P 2M 2M 3＋…＋S △P n －1M n －1M n 的值为________．11.2 第1课时 反比例函数的图像1．[答案] A2．[解析] C 因为点(3，－4)在反比例函数y ＝kx 的图像上，所以k ＝3×(－4)＝－12.符合此条件的只有C 项：k ＝－2×6＝－12. 故选C .3．[解析] A 设反比例函数的表达式为y ＝k x ，把A(3，－4)代入得k ＝－12，即y ＝－12x ，把B(－2，m)代入得m ＝－12－2＝6.故选A .4．[解析] C ∵反比例函数y ＝4x (x ＞0)的系数k ＝4，∴该函数图像所经过的点的横、纵坐标的乘积为4. 观察选项，可知只有选项C 符合题意．故选C . 5．[答案] －1 6．[答案] 17．[答案] (4，1)[解析] ∵点A(2，2)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图像上，∴2＝k2，解得k ＝4.∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．8．解：(1)列表如下：描点，连线如图：(2)∵当x ＝1时，y ＝41＝4≠－4，∴点A(1，－4)不在反比例函数y ＝4x 的图像上；∵当x ＝4时，y ＝44＝1，∴点B(4，1)在反比例函数y ＝4x的图像上．(3)反比例函数y ＝4x 的图像是轴对称图形，它有2条对称轴．解：(1)由图可知点A 的坐标为(1，6)，点B 的坐标为(6，1)， 所以m ＝1×6＝6.设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 把点A ，B 的坐标代入，得⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，6k ＋b ＝1，解得⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝7，所以直线AB 的函数表达式为y ＝－x ＋7.(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点有3个．与反比例函数有关的几何图形面积问题1．[解析] C 连接OA ，OB ，设AB 交y 轴于点D ，如图，∵直线y ＝m 平行于x 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △ABC ＝S △OAB .∵S △OBD ＝12×|－2|＝1，S △OAD ＝12×|6|＝3，∴S △OAB ＝1＋3＝4，∴S △ABC ＝4.故选C.2．[解析] B ∵A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图像上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x ＝2时，y ＝2，即A (2，2)， 当x ＝4时，y ＝1，即B (4，1)．如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ， 则S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.∵S 四边形AODB ＝S △OAB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC ， ∴S △OAB ＝S 梯形ABDC .∵S 梯形ABDC ＝12(BD ＋AC )·CD ＝12×(1＋2)×2＝3，∴S △OAB ＝3.故选B.3．解：过点A 作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线y ＝1x上，∴四边形AEOD 的面积为1.∵点B 在双曲线y ＝3x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴矩形ABCD 的面积为3－1＝2.4．解：设点M 的坐标是(m ，n )，则mn ＝k ，∵在平行四边形ABOC 中，M 是OA 的中点，∴点A 的坐标是(2m ，2n )，点B 的纵坐标是2n .把y ＝2n 代入y ＝k x ，得x ＝k 2n ，即点B 的横坐标是k 2n ，∴AB ＝OC ＝k2n－2m ，OC 边上的高是2n ，∴(k2n －2m )·2n ＝12，即k －4mn ＝12，∴k －4k ＝12，解得k ＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.5．解：把P (2a ，a )代入y ＝2x，得2a ·a ＝2，解得a ＝1或－1.∵点P 在第一象限，∴a ＝1，∴点P的坐标为(2，1)，∴正方形的面积＝4×4＝16，∴图中阴影部分的面积＝14S 正方形＝4.6．[答案]n －12n[解析] ∵M 1(1，1)，M 2(2，12)，M 3(3，13)，…，M n (n ，1n)，∴S △P 1M 1M 2＝12×1×(1－12)，S △P 2M 2M 3＝12×1×(12－13)，…，S △P n －1M n －1M n ＝12×1×(1n －1－1n )，∴S △P 1M 1M 2＋S △P 2M 2M 3＋…＋S △P n －1M n －1M n ＝12×1×(1－12)＋12×1×(12－13)＋…＋12×1×(1n －1－1n )＝12(1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ) ＝12(1－1n ) ＝12·n －1n ＝n －12n.。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数含答案
苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在反比例函数图象上有两点A（x1， y1），B （x2， y2），x1＜0＜x2， y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＞B.m＜C.m≥D.m≤2、在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）A.x（y﹣1）=1B.C.D.3、如图，直线y=x+2与双曲线y= 相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为（）A.4B.3C.2D.14、反比例函数图象上有三个点( ),( ),( ),其中,则的大小关系是( ).A. B. C. D.5、如图，直线y=﹣x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD 为边作矩形ANCD，点A在x轴上．双曲线y= 经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（）A.（，﹣）B.（4，﹣）C.（，﹣）D.（6，﹣1）6、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=﹣B.y=﹣C.y=D.y=7、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.8、如图，A为反比例函数y= 的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A.4B.2C.﹣2D.19、反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x 1与x2的大小关系是（）A.x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定10、下列等式中，y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C.y =5x+6D. y=11、已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.12、如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA 的中点，则过点D的反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=-C.y=D.y=13、点（6，﹣3）是反比例函数y＝的图象上的一点，则k＝（）A. B. C.﹣18 D.1814、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A. B. C. D.15、函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________.17、已知点A是反比例函数图像上的一点，点是点A关于y 轴的对称点，当为直角三角形时，点A的坐标是________.18、已知菱形在坐标系中如图放置，点在轴上，若点坐标为，经过点的双曲线交于，则的面积为________．19、如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点C在x轴上，若点A 的坐标为，经过点A的双曲线交边于点D，则的面积为________．20、如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为________.21、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________22、一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________ ．23、已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为________．24、如图，已知A是双曲线y= （x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y=﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．25、如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数（k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.28、已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．29、已知，与成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求与之间的函数关系式.30、已知变量x，y满足（x﹣2y）2=（x+2y）2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、D6、B7、C8、A9、C10、B11、D12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
八年级数学下册11、2反比例函数的图象与性质11、2、1反比例函数的图像习题新版苏科版
(1)求k的值和点M的坐标； 解：∵点 A(3，4)在 y＝kx的图像上，∴k＝12. ∵四边形 OABC 是平行四边形，
∴AM＝MC，∴点 M 的纵坐标为 2. ∵点 M 在 y＝1x2的图像上， ∴2＝1x2，∴x＝6.∴M(6，2)．
(2)求▱OABC的周长． 解：∵AM＝MC，A(3，4)，M(6，2)， ∴C(9，0)，OA＝ 32＋42＝5， ∴OC＝9， ∴▱OABC 的周长为 2×(5＋9)＝28.
11 设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1. (1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图 像．解：∵P(x，0)与原点的距离为 y1， ∴当 x≥0 时，y1＝x；当 x＜0 时，y1＝－x. ∴y1 关于 x 的函数表达式为 y1＝x－（xx（≥x0＜）0，）， 即 y1＝|x|.
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜2
D．a＞2
3 【中考·大庆】已知正比例函数 y＝k1x 和反比例函数 y＝kx2， 在同一直角坐标系下的图像如图所示，其中符合 k1·k2＞0 的是( B )
A．①②
B．①④ C．②③
D．③④
4
如图，函数 y＝－ 1x（1xx（＞x＜ 0）0， ）的图像所在坐标系的原点是
9 一次函数 y＝x＋b 与反比例函数 y＝kx(k≠0)在同一直角 坐标系内的大致图像如图所示，则 k，b 的取值范围是 (C) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
【点拨】
∵一次函数y＝x＋b的图像经过第一、三、四象限，∴b ＜0.又∵反比例函数y＝ (k≠kx0)的图像在第二、四象限， ∴k＜0.综上所述，k＜0，b＜0.
( A)
A．点 M
第十一章 11.2 反比例函数的图像与性质(课时1)
11.2 反比例函数的图像与性质课时1 反比例函数的图像与性质知识点1 反比例函数的图像及其画法 1.下列四个点在反比例函数2y x=图像上的是( ) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，1) D.(－2，－1)2.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,2)，将线段OA 向右平移得到线段O A ''，点 A 的对应点A '在函数6(0)y x x=>的图像上，则点O 与其对应点O '间的距离是( )A.43 B. 32 C. 94D.3 3.若点(1,2)P -在反比例函数ky x=上的图像上，则k = .4.我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.已知反比例函数3y x=-的图像上存在整点，请在横线上写出其中一个整点的坐标: . 5.在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数12y x=的图像，并根据图像解答下列问题:(1)当4x =时，求y 的值; (2)当2y =-时，求x 的值.知识点2 反比例函数的图像的位置特征及性质 6.若反比例函数ky x=的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 7.在反比例函数1k y x-=图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ( )A. 1k >B. 0k >C. 1k ≥D. 1k < 8.对于反比例函数6y x=，当12x <<时，y 的取值范围是( ) A. 13y << B. 23y << C. 16y << D. 36y << 9.若点1122(,),(,)x y x y 和33(,)x y 都在反比例函数2y x=-的图像上，且1230x x x <<<， 则123,,y y y 的大小关系是 . 10.已知反比例函数2y x=-，下列结论:①图像必经过点(－1,2);②y 随x 的增大而增大;③图 像在第二、四象限内;④若1x >，则2y >-.其中正确的有 .(填序号) 11.已知反比例函数1(k y k x-=为常数，1k ≠). (1)若点(1,2)A 在这个函数的图像上，求k 的值;(2)若在这个函数图像的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围; (3)若13k =，试判断点(3,4),(2,5)B C 是否在这个函数的图像上，并说明理由.12.若反比例函数2k y x-=的图像如图所示. (1)求常数k 的取值范围;(2)在每一象限内，y 随x 的增大而 _;(3)若点123(2,),(1,),(3,)B y C y D y -在该函数的图像上，试比较123,,y y y 的大小.(直接写 出结果，用“<”连接)知识点3 反比例函数图像的对称性 13.已知直线y mx =与双曲线ky x=的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标 是 .14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行， 若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于 .【作业精选】 1.函数(0)ay a x=≠与(1)(0)y a x a =-≠在同一平面直角坐标系中的大致图像是( )2.已知点111222(,),(,)P x y P x y 在函数5y x=的图像上，当120x x >>时，下列结论正确的是 ( )A. 120y y <<B. 210y y <<C. 120y y <<D. 210y y <<3.数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经过描点和连线的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图像，则下列关于该函数的描述中，错误的是( )A.图像在第二、四象限内B.图像必经过点1(6,)2-C.图像与坐标轴没有交点D.当4x <-时，34y <4.点(1,)P a 在反比例函数ky x=的图像上，它关于y 轴的对称点在次函数24y x =+的图像上，则此反比例函数的表达式为 . 5.如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===在x 轴上方的图像，由此可得123,,k k k 的大 小关系为 .6.已知函数1y x=-，当自变量的取值范围为10x -<<或2x ≥时，函数值y 的取值范围 为 .7.如图，点1B 在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，过点1B 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂 足分别为1C 和A ，点1C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点23(,0)2C ，过点2C 作2C 轴的垂线交反比例函数2y x=的图像于点2B ，过点2B 作线段11B C 的垂线交11B C 于点1A ，依次在x 轴上取点345(2,0),(,0)2C C …，按此规律作矩形，则第(2,n n n ≥为整数)个矩形11n n n n A C C B --的面积为 .8.在平面直角坐标系中，反比例}函数6y x =图像如图所示. (1)在同一平面直角坐标系中画出函数61y x =-图像;(2)根据图像思考并回答: 函数6(0)y m x m =≠+的图像可由函数6y x=的图像通过怎样的变换得到?9.如图，在ABC ∆中，,AC BC AB x =⊥轴，垂足为A .反比例函数(0)ky x x=>的图像 经过点C ，交AB 于点D .已知54,2AB BC ==. (1)若4OA =，求k 的值;(2)连接OC ，若BD BC =，求OC 的长.10.反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图像如图所示，已知该反比例函数的图像过点 (2,1)A 和另一动点(,)B x y . (1)求此函数的表达式;(2)当1y >时，求x 的取值范围;(3)直线AB 与坐标轴交于点P ，若PB AB =，请直接写出点P 的坐标.11.2 反比例函数的图像与性质 课时1 反比例函数的图像与性质1.D2.D3.－24.(－3,1)答案不唯一5.图像如下：(1) 3y =; (2) 6x =-.6.D7.A8.D9. 312y y y <<10.①③④ 11.(1) 3k =; (2) 1k <;(3)点B 在这个函数的图像上，点C 不在这个函数的图像上. 12.(1) 2k >; (2)减小; (3) 132y y y << 13. (3,4)--14.1【作业精选】1.A2.A3.D4. 2y x=5. 123k k k <<6. 1y >或102y -≤< 7.21n + 8. (1)图像如图所示.(2)当0m >时，由函数6y x =的图像向左平移m 个单位长度得到函数6y x m =+的图像; 当0m <时，由函数6y x =的图像向右平移m -个单位长度得到函数6y x m=+的图像.9.(1) 5k =;(2) 97OC =. 10.(1)函数的表达式2y x=; (2) 02x <<;(3)点P 的坐标为(0,3)或(6,0).。
2020—2021年最新苏科版八年级数学下册《反比例函数的图像及性质》同步练习题及答案.docx
（新课标）苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象及其性质一、选择题1．若反比例函数y=xk 的图象经过点(－2，4)，那么这个函数是（ ）A.y=x8 B.y=8xC.y=－x8D.y=－8x2．反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限3．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 4．Ａ．m<3Ｂ．m>3 Ｃ．M<-3Ｄ．m>-35．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ）A ．（2，3-）；B ．（2-，3）； C ．（2-，3-）；D ．（23-，4）．6．正比例函数y=2x 与反比例函数y=x1在同一坐标系的大致图象为（ ）7．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣48．如图，双曲线8y x=的一个分支为（ ）Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③Ｄ．④x yO 5- 4- 3- 2- 1- 1 2 3 4 5 1 2 34 5①②③ ④(第7题) (第8题)9．已知矩形ABCD 面积是8，长为y ，宽为x ．则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A B C D10．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ） A. m ＞0 B. m ＞21 C. m ＜0 D.m ＜21 二、填空题11．反比例函数y=xk 的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.12．函数y=－x2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y=x2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________.13．如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例x-2M1 y O函数表达式为_______14．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时 反比例函数的图像与性质 (1)
1．下列图像中可能是反比例函数y ＝k
x 的图像的共有 ( )
2．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1
x 的交点的个数为 ( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定
3．反比例函数y ＝－1
x 的图像是_______，该函数图像在第_______象限．
4．已知反比例函数y ＝k
x 的图像经过点(1，－2)，则这个函数的表达式是_______．
5．已知双曲线y ＝1
k x +经过点（－1，2），那么k 的值等于_______．
6．在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：
(1)y ＝4
x (2)y ＝－4
x
7．反比例函数y ＝12k
x -的图像经过点（－2，3），则k 的值为 ( )
A ．6
B ．－6
C ．7
2 D ．－7
2
8．反比例函数y ＝2
x 的图像大致是 ( )
9．如图，点P （－3，2)是反比例函数y ＝k x
（k ≠0)的图像上 一点，则反比例函数的解析式为 ( )
A ．y ＝－
3x B ．y ＝－12x
C ．y ＝－23x
D ．y ＝－6x 10．函数y ＝－5x
的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______． 11．已知点P 为函数y ＝2x 图像上一点，且P 到原点的距离为2，则符合条件的点P 有__个．
12．分别在坐标系中画出下列函数的图像：
(1)y ＝8x (2)y ＝－6x
13．反比例函数y ＝
k x
的图像经过点（－2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？
14．设某一直角三角形的面积为18 cm 2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)．
(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式；
(2)画出该函数的图像；
(3)根据图像，求解：①当x ＝4 cm 时，y 的值；②x 等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？
参考答案
1．B2．C 3．双曲线二、四4．y＝－2
x
5．－36．略
7．C8．C 9．D 10．－5 11．412．略13．y＝－8
x
图像略分布在二、
四象限14．(1)y＝36
x
(2)略(3)①y＝9②x＝6。