2020高考数学必刷题含解析
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (71)
2020高考数学模拟试题
（理科）
考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分。
2.考试完毕只交答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．1．已知集合，{}
R x x y y B ∈==,2
，则=⋂B A =（ ）
A ．
B ．[)()+∞⋃,31,0
C ．（0,3）
D ．（1,3）
2．若Z=（1+i ）i （为虚数单位），则的虚部是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．i
D ．-i
3．若a ∈R ，m R ∈且0m >。则“a ≠m ”是“a ≠m ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设等差数列{}n a 的前项和为 n S ，42,a a 是方程的两个根，则=5S （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序
框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=（ ）
A ．0
B ． 2
C ．4
D ．14
6．已知双曲线C ：
的渐近线方程为
，且其右焦点为（5,0），
则双曲线C 的方程为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．动点(,)P x y 满足20
030x y y x y -≥⎧⎪
≥⎨⎪+-≥⎩
，则2z x y =+的最小值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．5
8．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）
A ．
B ．
C ．
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (88)
2020高考数学模拟试题
（理科）
一、选择题（本大题共12小题）
1.已知集合A={x|-1＜x＜2}，，则A∩B=（）
A. B. C. D.
2.命题“∀x∈N*，x2∈N*且x2≥x”的否定形式是（）
A. ,且
B. ,或
C. ,且
D. ,或
3.已知数列{a n}中，“a n+12=a n•a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的什么条件（）
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
4.设函数，若，则b等于（）
A. 2
B. 1
C.
D.
5.已知，则cos2α=（）
A. B. C. D.
6.设向量满足，且与的夹角为，则=（）
A. 2
B. 4
C. 12
D.
7.已知等差数列{a n}中，a3+a5=π，S n是其前n项和．则sin S7等于（）
A. 1
B. 0
C.
D.
8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则C等于（）
A. B. C. 或 D. 或
9.设f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+3）=f（x-1），若当x∈[-2，0]时，f（x）
=2-x，记，，c=f（32），则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
10.已知函数f（x）=sin x-cos x，g（x）是f（x）的导函数，则下列结论中错误的是（）
A. 函数的值域与的值域相同
B. 若是函数的极值点,则是函数的零点
C. 把函数的图象向右平移个单位,就可以得到函数的图象
D. 函数和在区间上都是增函数
11.在△ABC中，AC⊥AB，AB=2，AC=1，点P是△ABC所在平面内一点，，且满足，
2020高考数学(文)刷题首选卷：椭圆(含解析)
考点测试48 椭圆
高考概览
本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分或12分，中、高等难度
考纲研读
1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)
2．了解椭圆的简单应用 3．理解数形结合的思想
一、基础小题
1．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，离心率等于1
2，则C 的方程是( )
A ．x 23＋y 24＝1
B ．x 24＋y 2
3＝1
C ．x 24＋y 2
3＝1 D ．x 2
4＋y 2
＝1 答案 C
解析 依题意，所求椭圆的焦点位于x 轴上，且c ＝1，e ＝c
a
⇒a ＝2，b 2
＝a 2
－c 2
＝3，因
此其方程是x 24＋y 2
3
＝1，故选C ．
2．到点A (－4，0)与点B (4，0)的距离之和为10的点的轨迹方程为( )
A ．x 225＋y 216＝1
B ．x 225－y 2
16＝1 C ．x 2
25＋y 29＝1 D ．x 225－y 2
9＝1 答案 C
解析 由椭圆的定义可知该点的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆，而c ＝4，a ＝5，故b 2
＝
a 2－c 2＝9．故选C ．
3．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 2
3＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另
外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )
A ．2 3
B ．6
C ．4 3
D ．12 答案 C
解析 依题意，记椭圆的另一个焦点为F ，则△ABC 的周长等于|AB |＋|AC |＋|BC |＝|AB |＋|AC |＋|BF |＋|CF |＝(|AB |＋|BF |)＋(|AC |＋|CF |)＝43，故选C ．
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题29 等差数列及其前n项和(解析版)
考点29 等差数列及其前n 项和
1、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 33－S 2
2＝1，则其公差d ＝( )
A.1
2 B ．2 C ．
3 D ．4
【答案】B
【解析】由S 33－S 2
2＝1，得a 1＋a 2＋a 33－a 1＋a 22＝1，即a 1＋d －⎝⎛⎭⎫a 1＋d 2＝1，∴d ＝2. 2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，a 5＝5，则S 7的值是( ) A ．30 B ．29 C ．28 D ．27
【答案】C
【解析】由题意，设等差数列的公差为d ，则d ＝a 5－a 3
5－3＝1，故a 4＝a 3＋d ＝4，所以S 7＝
a 1＋a 72＝7×2a 4
2
＝7×4＝28.故选C.
3、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝8，S 6＝54，则数列{a n }的公差为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．92
【答案】A
【解析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则a 3＝a 1＋2d ＝8，S 6＝6a 1＋15d ＝54，解得a 1＝4，d ＝2.故选A.
4、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11＝22，则a 3＋a 7＋a 8等于( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．6
【答案】D
【解析】.由题意得S 11＝
a 1＋a 11
2
＝
a 1＋10d
2＝22，即a 1＋5d ＝2，所以a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1
＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6，故选D.
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (86)
2020高考数学模拟试题
（理科）
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A． (－∞，－1] B． [1，＋∞) C． [－1,1] D． (－∞，－1]∪[1，＋∞)
2.下列命题错误的是( )
A．命题“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”。
B．对于命题p：∃x 0∈R，使得＋x0＋1＜0，则p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0。C．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x －m＝0无实根，
则m≤0”。
D．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件。
3.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于( ) A． 2 B． 2 C． 12 D．
4.函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是( )
A．－ B． C．1 D．
5．已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面．以下命题中正确命题的个数是（）
①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,则α∥β;
②若m∥α, m∥β , 则α∥β;③若m∥α, n∥β , m∥n, 则α∥β．
A．0 B．1 C．2 D．3
6.函数
cos
x
x
y
e
的图像大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.已知椭圆22
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题25 平面向量基本定理及坐标表示(解析版)
考点25 平面向量基本定理及坐标表示
1、已知向量a ＝(3，－4)，b ＝(x ，y )．若a ∥b ，则( ) A ．3x －4y ＝0 B ．3x ＋4y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0 D ．4x －3y ＝0
【答案】C
【解析】∵a ∥b ，∴3y ＋4x ＝0.故选C.
2、已知向量a ＝(5,2)，b ＝(－4，－3)，c ＝(x ，y )．若3a －2b ＋c ＝0，则c ＝( ) A ．(－23，－12) B ．(23,12) C ．(7,0) D ．(－7,0)
【答案】A
【解析】由题意可得3a －2b ＋c ＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x ，y )＝(23＋x ，12＋y )＝(0,0)，
所以⎩⎪⎨⎪⎧ 23＋x ＝0，12＋y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－23，y ＝－12，
所以c ＝(－23，－12)．
3、若AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，AB →＝(3,5)，AC →＝(2,4)，则AD →
＝( ) A ．(－1，－1) B ．(5,9) C ．(1,1) D ．(3,5)
【答案】A
【解析】由题意可得AD →＝BC →＝AC →－AB →
＝(2,4)－(3,5)＝(－1，－1)． 4、已知平面向量a ＝(1，－2)，b ＝(2，m )．若a ∥b ，则3a ＋2b ＝( ) A ．(7,2) B ．(7，－14) C ．(7，－4) D ．(7，－8)
【答案】B
【解析】∵a ∥b ，∴m ＋4＝0，∴m ＝－4，∴b ＝(2，－4)，∴3a ＋2b ＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)． 5、设向量a ＝(x,1)，b ＝(4，x )，且a ，b 方向相反，则x 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．0
2020高考数学(文)刷题首选卷：函数的定义域和值域(含解析)
考点测试5 函数的定义域和值域
高考概览
高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度 考纲研读
会求一些简单函数的定义域和值域
一、基础小题
1．函数y ＝1
log 2x －2的定义域为( )
A ．(0，4)
B ．(4，＋∞)
C ．(0，4)∪(4，＋∞) D．(0，＋∞) 答案 C
解析 由条件可得log 2x －2≠0且x >0，解得x ∈(0，4)∪(4，＋∞)．故选C ． 2．函数y ＝x (3－x )＋x －1的定义域为( ) A ．[0，3] B ．[1，3] C ．[1，＋∞) D．[3，＋∞) 答案 B
解析 由题意得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x (3－x )≥0，
x －1≥0，解得1≤x ≤3．故选B ．
3．函数f (x )＝－2x 2
＋3x (0<x ≤2)的值域是( ) A ．－2，98 B ．－∞，9
8
C ．0，98
D ．9
8
，＋∞
答案 A
解析 f (x )＝－2x －342＋9
8(x ∈(0，2])，所以f (x )的最小值是f (2)＝－2，f (x )的最大
值是f 34＝9
8
．故选A ．
4．已知函数f (x )＝2＋log 3x ，x ∈1
81，9，则f (x )的最小值为( )
A ．－2
B ．－3
C ．－4
D ．0 答案 A
解析 由函数f (x )在其定义域内是增函数可知，当x ＝181时，函数f (x )取得最小值f 181
＝2＋log 3 1
81
＝2－4＝－2，故选A ．
5．已知函数f (x )的定义域为(－1，1)，则函数g (x )＝f x
2＋f (x －1)的定义域为( )
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (26)
2020高考数学模拟试题
（理科）
一、填空题（本大题共12小题）
1.已知全集0，1，2，，集合1，，0，，则______．
2.已知复数是虚数单位，则______
3.关于x，y的二元一次方程组无解，则______
4.直线的一个方向向量，直线的一个法向量，则直线与直线的夹角是______
5.已知为钝角三角形，边长，，则边长______
6.设常数，展开式中的系数为4，则______ ．
7.已知，则此函数的值域是______
8.若函数的值域为，则的最小值为______
9.已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线PC
与平面PAB所成角的余弦值是______．
10.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为，若C
上的点到l距离的最大值为，则______
11.已知a、b、c都是实数，若函数的反函数的定义域是，则c的所有取值构成的集合
是______．
12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两
点，若，则双曲线C的渐近线方程为______
二、选择题（本大题共4小题）
13.设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
14.若，，则
A. B. C. D.
15.定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，，，，
中0的个数不少于1的个数，若，则不同的“规范01数列”共有
A. 18个
B. 16个
C. 14个
D. 12个
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题57 二项式定理(解析版)
考点57 二项式定理
1．(2-x)(1+2x)5展开式中,含x2项的系数为()
A.30
B.70
C.90
D.-150
【答案】B
【解析】∵展开式的通项公式为T r+1=·,∴展开式中,含x2项的系数为2××22-×2=70,故选B.
2．(1－3x)7的展开式的第4项的系数为()
A．－27C37B．－81C47
C．27C37D．81C47
【答案】A
【解析】(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1＝C37×17－3×(－3x)3＝－27C37x3，其系数为－27C37，选A.
3．设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()
A.16
B.10
C.4
D.2
【答案】B
【解析】∵展开式的通项公式为=·=(-1)k,令=0,得k=,∴n可取10.
4．(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为()
A．－30 B．120
C．240 D．420
【答案】B
【解析】[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C26(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C34×23，x2y2项的系数为C24×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为C26C34×23－C26C24×22＝480－360＝120，故选B.
5．设a=sin xdx,则的展开式中常数项是()
A.160
B.-160
C.-20
D.20
【答案】B
【解析】由题意得a=sin xdx=(-cos x)=2.∴二项式为,
其展开式的通项为T r+1=·=(-1)r·26-r·x3-r,
令r=3,则得常数项为T4=-23·=-160.故选B.
2020年高考数学必刷题《34 空间点、线、面的位置关系》(解析版)
专题八 立体几何
34 空间点、线、面的位置关系
1．空间中可以确定一个平面的条件是 A ．三个点 B ．四个点 C ．三角形
D ．四边形
【答案】C
【解析】在A 中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A 错误； 在B 中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B 错误；
在C 中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C 正确； 在D 中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D 错误. 2．已知异面直线,a b 分别在平面,αβ内，且c αβ=，那么直线c 一定
A ．与a b ，都相交
B ．只能与a b ，中的一条相交
C ．至少与a b ，中的一条相交
D ．与a b ，都平行
【答案】C
【解析】若 与 ， 都不相交，则 与 ， 都平行. 根据公理4，则 ，与 ， 异面矛盾. 故直线c 一定至少与a b ，中的一条相交.
3．已知 ， 是异面直线，直线 平行于直线 ，那么 与 A ．一定是异面直线 B ．一定是相交直线 C ．不可能．．．是相交直线 D ．不可能．．．
是平行直线 【答案】D
【解析】∵直线a 与b 是异面直线，直线c ∥a ，
∴直线b 和c 有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上， 如果b 和c 在同一平面上，二者的位置关系为相交； 如果b 和c 不在同一平面上，二者的位置关系为异面．
如果b ∥c ，则a ∥b ，与已知a ，b 是异面直线矛盾，故答案为D. 4．已知直线 和平面 ，若 ， ，则过点 且平行于 的直线 A ．只有一条，不在平面 内 B ．只有一条，且在平面 内 C ．有无数条，一定在平面 内 D ．有无数条，不一定在平面 内
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (57)
2020高考数学模拟试题
（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝
A.{－1，1，2}
B.{1，2}
C.{1，2，4}
D.{0，1，2，4}
2.已知i为虚数单位，复数z＝(1＋i)(2＋i)，则其共扼复数z=
A.1＋3i
B.1－3i
C.－1＋3i
D.－1－3i
3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(
44
sin,cos
33
ππ
)，则cos(π＋α)＝
3
B.1
2
C.
1
2
- D.
3
4.已知椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|3为坐标原
点)，则该椭圆的离心率为
A.23
3
B.
6
3
C.
2
2
D.
3
3
5.函数
2
()
1
x
x
f x
e
=
-
的图象大致是
6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，1
9
，输出y的值分别为a，b，则a＋b
＝
A.－4
B.－2
C.
7
4
- D.
1
4
7.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，
1
3
AE AC
=
u u u r u u u r
，若DE AB BC
λμ
=+
u u u r u u u r u u u r
，则λ＋µ＝
A.
5
6
- B.
1
6
- C.
1
6
D.
5
6
8.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＝0的距离为l的点共有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。
2020年高考数学一轮复习重点突破必刷题—— 取整函数【解析版】
2020年高考数学一轮复习 重点突破必刷题——取整函数
一、选择题
x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数 B ．偶函数
C ．增函数
D ． 周期函数
【答案】D
【解析】因为 )(][]1[1)1(x f x x x x x f =-=+-+=+ ，所以函数()[]f x x x =-是以1为周期的周期函数.故选D
2.设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有 A. [－x ] ＝－[x ] B.[2x ] ＝ 2[x ] C. [x ＋y ]≤[x ]＋[y ] D. [x －y ]≤[x ]－[y ] 【答案】D
【解析】取x=2.5,则[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A 错误；[2x]=[5],2[x ]=2[2.5]=4,所以B 错误；再取y=2.8，则[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C 错误；故选D.
3.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=.那么][][y x =是
1x y -
A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】
【解析】若][][y x =m =，则1+<≤m x m ，1+<≤m y m ，∴11≤-≤-y x 即1x y -<， 另外取9.0,1==y x ，则1x y -<，但是][][y x ≠，∴][][y x =是1x y -
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题16 任意角和弧度制及任意角的三角函数(解析版)
考点16 任意角和弧度制及任意角的三角函数
1．设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当,可以得到,
反过来若，则或，
所以为充分不必要条件，故选A.
2．如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，
，则以为圆心角且半径为1的扇形的面积为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
∵为的中点，∴.
又∵三点共线，∴，得.
∴扇形的面积为.故选A.
3．如图，已知四边形为正方形，扇形的弧与相切，点为的中点，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
设正方形的边长为，则扇形的半径为，
，在直角三角形中，，所以，
所以，，又由，所以，
，所以，
扇形的面积为
该点落在扇形内部的概率为
所以,答案选A．
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公
式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中，）A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】B
【解析】
因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为半径为40，
因此根据经验公式计算出弧田的面积为，
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题12 函数模型及其应用(解析版)
考点12 函数模型及其应用
1、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p ＋q 2
B ．（p ＋1）（q ＋1）－12
C.pq D ．（p ＋1）（q ＋1）－1
【答案】D
【解析】设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p ＋1)(q ＋1)．设这两年生产总值的年平均增长率为x ，则(1＋x )2＝(p ＋1)(q ＋1)，解得x ＝（p ＋1）（q ＋1）－1，故选D.
2、在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位m ol/L ，记作[H ＋
])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位m ol/L ，记作[OH －
])的乘积等于常数10
－14
.已知p H 值的定义为pH ＝－lg [H ＋
]，健康人体
血液的p H 值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的[H ＋
]
[OH －]可以为(参考数据：lg 2≈0.30，lg
3≈0.48)( ) A.12 B ．1
3
C ．16
D ．110
【答案】C
【解析】∵[H ＋
]·[OH －
]＝10－14
，∴[H ＋
][OH －]
＝[H ＋]2×
1014，∵7.35<－lg [H ＋
]<7.45， ∴10
－7.45
<[H ＋]<10
－7.35
，∴10
－0.9
<[H ＋
][OH －]
＝1014·[H ＋]2<10－0.7，10－0.9＝1100.9>110，lg(100.7)＝0.7>lg 3>lg 2，∴100.7
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题28 数列的概念与简单表示法(解析版)
考点28 数列的概念与简单表示法
1、数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝1
2(n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21为( )
A ．5
B ．72
C ．92
D ．132
【答案】B
【解析】∵a n ＋a n ＋1＝1
2
，a 2＝2，
∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧
－32，n 为奇数，2，n 为偶数.
∴S 21＝11×⎝⎛⎭⎫－32＋10×2＝72. 2、给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,…,则这个数列的一个通项公式是( ) A.a n =2n 2+3n-1 B.a n =n 2+5n-5 C.a n =2n 3-3n 2+3n-1 D.a n =2n 3-n 2+n-2
【答案】C
【解析】当n=1时,a 1=1,代入四个选项,排除A 、D;当n=2时,a 2=9,代入B 、C 选项,B 、C 都正确;当n=3时,a 3=35,代入B 、C 选项,B 错误,C 正确,所以选C .
3、在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n ≥2，n ∈N *)，则a 3
a 5的值是( )
A.15
16 B ．15
8
C ．34
D ．38
【答案】C
【解析】由已知得a 2＝1＋(－1)2＝2，∴2a 3＝2＋(－1)3，a 3＝12，∴12a 4＝1
2＋(－1)4，a 4＝3，∴3a 5＝3＋(－
1)5，∴a 5＝23，∴a 3a 5＝12×32＝3
4
.
4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8, 13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”,则(a 1a 3-)(a 2a 4-)(a 3a 5-)…(a 2 015a 2 017-)=( ) A.1 B.-1 C.2 017 D.-2 017
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题30 等比数列及其前n项和(解析版)
考点30 等比数列及其前n 项和
1、设数列{a n }满足2a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，则S 4
a 2的值为( )
A.152 B ．15
4
C ．4
D ．2
【答案】A
【解析】由题意知，数列{a n }是以2为公比的等比数列，故S 4
a 2
＝
a 1
－2
41－2a 1×2＝15
2
.故选A.
2、设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A.15
2 B ．314
C.334 D ．172
【答案】B
【解析】设数列{a n }的公比为q ，则显然q ≠1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ·a 1q 3
＝1，a 11－q 31－q ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝4，q ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧
a 1
＝9，q ＝－1
3(舍去)，∴S 5＝
a 1
1－q 5
1－q
＝4⎝⎛⎭⎫1－1251－12
＝314.
3、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －
1＋16，则a 的值为( )
A ．－13
B ．1
3
C ．－12
D ．12
【答案】A
【解析】当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝a ·2n －1－a ·2n －2＝a ·2n －
2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝a ＋16，所以a ＋16＝a 2，所以
a ＝－1
3
.
4、在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1＝3，a 9＝a 2a 3a 4，则公比q 的值为( ) A.2 B ．3 C ．2 D ．3
【答案】D
【解析】由a 9＝a 2a 3a 4得a 1q 8＝a 31q 6，所以q 2＝a 2
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专题突破练(1) 函数的综合问题
一、选择题
1．函数f (x )＝Error!的零点个数为( ) A ．3 B ．2 C ．7 D ．0 答 B
解 解法一：由f (x )＝0得Error!
或Error!
解得x ＝－2或x ＝e ． 因此函数f (x )共有2个零点． 解法二：函数f (x )的图象如图所示， 由图象知函数f (x )共有2个零点．故选B ．
2．已知A (2，5)，B (4，1)，若点P (x ，y )在线段AB 上，则的最大值为( ) y
2x
A ．
B ．1
C ．
D ． 185472答 C
解 由题意，得线段AB ：y －1＝
(x －4)⇒y ＝－2x ＋9(2≤x ≤4)，所以＝5－12－4y
2x
＝－1＋≤，当x ＝2时等号成立，即的最大值为．故选C ． －2x ＋92x 92x 54y 2x 5
4
3．若变量x ，y 满足|x |－ln ＝0，则y 关于x 的函数图象大致是( )
1
y
答 B
解 由|x |－ln ＝0得y ＝＝Error!画出图象可知选B ．
1y 1
e
|x |4．(2018·贵阳模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝log 2(2＋x )－1，则f (－6)＝( )
A ．2
B ．4
C ．－2
D ．－4 答 C
解 因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．而在x ≥0时，f (x )＝log 2(2＋x )－1，所以f (－6)＝－f (6)＝－[log 2(2＋6)－1]＝－(log 28－1)＝－2．故选C ．
5．(2018·唐山模拟)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，若f (－2)＝0，则满足xf (x )＞0的x 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2)∪(0，2)
B ．(－2，0)∪(2，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－2，0)∪(0，2) 答 A
解 因为f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，所以f (x )在(－∞，0]上单调递增，又f (－2)＝0，所以f (2)＝0，即在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上，f (x )＜0；在区间(－2，2)上，f (x )＞0，所以xf (x )＞0等价于Error!和Error!即得x <－2或0 6．(2018·广东潮州模拟)设函数f (x )＝ ，则使得f (x 2－2x )>f (3x －6)成立的 x 1＋|x | x 的取值范围是( ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(2，3) C ．(－∞，2) D ．(3，＋∞) 答 A 解 易得函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝ ＝1－ 为单x 1＋x 1 1＋x 调增函数，故函数f (x )在R 上为增函数，依题意得x 2－2x >3x －6，解得x <2或x >3．故选A ． 7．(2018·佛山质检一)已知函数f (x )＝Error! 则下列函数为奇函数的是( ) A ．f (sin x ) B ．f (cos x ) C ．xf (sin x ) D ．x 2f (cos x ) 答 C 解 易知f (x )为偶函数，即满足∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )恒成立．研究g (x )＝ xf (sin x )，g (－x )＝－xf [sin(－x )]＝－xf (－sin x )＝－xf (sin x )＝－g (x )，故g (x )＝xf (sin x )为奇函数．故选C ． 8．(2019·青岛质检)已知a ＞b ＞1，则下列结论正确的是( ) A ．a a ＜b b B ．a ln b ＞b ln a C ．a ln a ＞b ln b D ．a b ＜b a 答 C 解 取a ＝e ，b ＝，则B 项明显错误；对于D 项，若a b ＜b a 成立，则ln a b ＜ln b a ，e 则b ln a ＜a ln b ，由B 项错误得D 项错误；因为a ＞b ＞1，所以ln a ＞ln b ＞0，由同向不等式相乘得a ln a ＞b ln b ，进一步得ln a a ＞ln b b ，所以a a ＞b b ，所以A 项错误，C 项正确．故选C ． 9．若x ，y ∈R ，且满足Error!则x ＋y ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．4 答 B 解 函数f (t )＝t 3＋2018t (t ∈R )是奇函数，且在R 上是增函数，故若f (u )＋f (v )＝ 1 30，则必有u ＋v ＝0，本题中，u ＝x ＋4，v ＝y －1，∴x ＋4＋y －1＝0⇒x ＋y ＝－3．故选B ． 10．(2018·长沙统考)函数f (x )＝2x ＋ 的图象大致为( ) x x ＋1 答 A 解 f (x )＝2x ＋＝2x － ＋1，其定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．令u (x )x x ＋1 1 x ＋1 ＝2x ，v (x )＝－ ．由于u (x )和v (x )都在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上单调递增，所以1 x ＋1 f (x )在(－∞，－1)上和(－1，＋∞)上单调递增，排除C ，D ；又当x 趋向负无穷时，2x 趋 近于0，－ 趋近于0，所以f (x )接近于1，所以选A ． 1 x ＋1 11．(2018·大庆质检一)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时， f ′(x )<0．若a ＝f ln ，b ＝f ln －，c ＝f (e 0．1)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) 1 21e 1e 2A ．b 解 依题意，有f (x )在[0，＋∞)上单调递减，而且f (x )是定义在R 上的奇函数，则由其图象知f (x )在(－∞，0]上单调递减，从而奇函数f (x )在R 上单调递减．则由ln － 1 e ＝ln 1－ 0．1>0，知ln － 2 f (x )的单调性，有f ln －>f ln >f (e 0．1)，即c 1e 1e 212 12．(2018·长沙统考)设平行于x 轴的直线l 分别与函数y ＝2x 和y ＝2x ＋1的图象相交于点A ，B ，若函数y ＝2x 的图象上存在点C ，使得△ABC 为等边三角形，则这样的直线 l ( ) A ．不存在 B ．有且只有一条 C ．至少有两条 D ．有无数条 答 B