基于Excel的随机决策模型_蒙特卡洛模拟

水平上下波动。本文简单介绍在折现现金流量模莲！！中采用蒙特卡洛模拟方法对那些高风险或发展前景存在不确定性因素的公司进行决策。蒙特卡洛模拟的方法，对于财务数据都是通过随机取样来确定的，客观地反映了市场的变化。而大量的数据模拟解释了一种概率的结果．这是人们对收益法中采用财务预测产生怀疑的一个很好解释。

二、蒙特卡洛方法简介

蒙特卡洛模拟法Ｏ＇ｌｏｎｔｅＣａｒｌｏＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ）３Ｌ称随机模拟法，其名７来源于摩纳哥著名赌城蒙特卡洛，它是计算机模拟的基础。该理论最早起源于法国科学家普丰在１７７７年提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法．即著名的普丰针实验。蒙特卡洛模拟建立在中心极限定理的基础上，假设某个随机变量＇，的期望值Ｏ＝Ｅ『Ｙ１，那么我们假设可以产生与ｙ独立同分布的随机变量的值，每产生一次完成一次模拟。假设进行了＆次模拟，产生了ｋ个值ｙ，，ｙ：，

ｂ，…，ｙ＊，如果令ｙ＝乞Ｙ。／ｋ是它们的代数平均值，那么Ｙ就可以看作０的一个估计值，并且我们可以证明在中心极限定理的假设下，＾越大，越接近正态分布，那么ｙ也就是０的一个较好的估计量。这种估计期望值的方法就称为蒙特卡洛模拟。

三、风险投资决策的蒙特卡洛模拟法

在企业价值评估中，常常采用收益法，把预测的盈利流折现得出企业现在的价值。这种方法所用的增长率是平均值，但是这个增长率忽视了预计因素变动的不确定性。还有一种模型是Ｄｅｌｐｈｉ法，通过反复的大量调查取值来计算一个参数的平均值，该方法在实际运用中将会耗用大量成本。现实【吐界的情况是不确定因素很多并且服从不同的概率分布，所以。把这种变化明确地表现到预测和模拟当中是一种可以考虑的选择。本文介绍一种基于Ｅｘｃｅｌ加载宏的ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ软件，来实现风险投资决策的仿真运算模型。

１．ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ软件简介

ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ软件是由美国Ｄｅｃｉｓｉｏｎｅｅｒｉｎｇ公司开发的，为Ｅｘｃｅｌ电子表格提供的功能强大的加载宏。它充分利

用微软视窗环境，提供了含有易学易用的图形包的高级模拟技术的独特组合。该软件包主要有计算机仿真模拟功能、时间序列数据生成预测和ＯｐｔＱｕｅｓｔ功能。使其可以在运行结果中自动搜索仿真模型的最优解。

２．ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ软件的使用步骤

（１）定义随机的输入单元格：加载ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ到Ｅｘｃｅｌ中，并且建立一个工作表，将投资预测的相关变量输入电子表格中：

（２）定义随机单元格的概率分布：利用软件的ＤｅｆｉｎｅＡｓｓｕｍｐｔｉｏｎ功能为相应变量设定概率分布，利用ＤｅｆｉｎｅＤｅｃｉｓｉｏｎ定义决策变量：

（３）定义预测的输出单元格：利用ＤｅｆｉｎｅＦｏｒｅｃａｓｔ功能定义输出变量的单元格；

金融与投资

（４）设定运行参数：在ＲｕｎＰｒｅｆｅｒｅｎｃｅ功能中定义模拟次数、敏感度分析等参数；

（５）运行仿真：点击Ｒｕｎ进行模拟运算，分析模拟结果。

本文举出一个简化的例子说明预测因素不同水平的变化能够影响风险投资决策。在实际工作中采用蒙特卡洛模拟的方法比较复杂，而利用ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ软件包进行模拟则很方便．不需要设计复杂的语言程序。

四、模拟案例

假设ＡＢＣ公司需要进行·项风险投资，其中年产量和巾‘场份额是两个不确定性变量，其概率分布见表１，争位价格和产品成本同年产量存在一定的线形函数关系，Ｅｘｃｅｌ表格设计见图１。

表１年产量和市场份额概率分布

产量的可能取值（件）１０００１１００１２００１３００

相应概率Ｏ．２Ｏ．４０．２０．２

市场份额的可能取值（％）１０４０２０３０

相应概率０．１Ｏ．２０．３０．４

选择年产量和市场份额作为随机变量，按照预计的概率分布。在Ｅｘｃｅｌ中利用ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ软件设置随机单元格，选定运行参数为１００００次、置信区间为９５％和定义敏感度分析工具，然后进行仿真运算，可以得到图２的统计数据和图３的概率分布情况所示的仿真运算结果。

图１模型的Ｅｘｃｅｌ电子表格

分析图２的仿真运算结果可知．经过１００００次模拟运算后．该投资在１年之后的净现值的平均值为一１９５８＿５４元，即该投资的平均期望价值为一１９５８５４元，并且我们还可以得到关于数据模拟的中位数、众数、方差和峰度等参数值。利用图３还可以进行风险分析。这是ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ软件提供的更有用的另一种方式，它增加了仿真运行结果的有用信息。决策者可以在图３中移动图形中的小三角形到任意位置．从而立刻估算出相应区问的投资收益净现值的获得概率（Ｃｅｒｔａｉｎｔｙ）。对于仿真结果的精确度分析，则可以利用图２中统计表底部的均值标准差ｍｅａｎｓｔａｎｄａｒｄｅｒｒｏｒ）提供的数据２１５５５元，真实值往往在抽样值的周围以一个数值波动。本案例中是在９５％的置信区间内波动，并且可以知道９５％的特有倍数是１．９６５。所以置信范围从

ＣＨＩＮＡＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ

ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＩＺＡＴＩＯＮ，５７

２００７年１月第１０卷第１期

中国管理信息化

ＣｈｉｎａＭａｎａｇｅｍｅｎｔＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｚａｔｉｏｎ

Ｊａｎ．，２００７

Ｖｏｌ＿１０．Ｎｏ．１

基于Ｅｘｃｅｌ的投资项目风险模拟分析

谢岚

（北京航空航天大学经济管理学院金融系，北京１０００８３）

［摘要］借助蒙特卡洛模拟分析方法，在考察投资决策变量（如销售量、销售价格、单位变动成本等）概率分布规律的基础上，对目标变量投资项目净现值的取值情况进行大量随机试验，获取相关风险分析的统计信息，为投资决策提供有力支持。而Ｅｘｃｅｌ的运用，使得快速取得随机试验结果成为可能。

【关键］Ｅｘｃｅｌ；授Ｚ资项目净现值；风险分析；蒙特卡洛模拟

［中图分类号］Ｆ８３０．５９３［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７３—０１９４（２００７）０１—００５８—０４

一、引言

对投资项目净现值进行风险分析．是资本预算中的一个重要环节。源自于卡西诺赌博计算方法的蒙特卡洛模拟分析（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ），将敏感性和输入变量的概率分布紧密联系，与常见的分析方法（如敏感性分析、情景分析）相比。充分考虑各变量取值的随机性，通过随机模

［收稿日期］２００６—０４—１４拟技术，给出了投资项目净现值可能取值的范围和不小于某一特定值的概率，为投资决策提供了更为科学的决策依据。运用Ｅｘｃｅｌ所提供的数学、财务及其他函数，以及分析工具和图表功能，可以很好地解决该问题。

二、项目投资决策分析方法

１．确定性条件下的投资决策

基于贴现现金流技术的净现值法，是投资项目评估最为常见的方法。该法按照项目的资本成本计算每一年的现

一１９５８５４＋１．９６５ｘ２１５５５＝－１５３４．９８元至０—１９５８．５４—１．９６５ｘ２１５５５＝－２３８２．１０元。那么，真实值可能是一１５３４．９８元和－２３８２．１０元之间的某个值。显然。本投资方案是不可行的。

图２统计数据图

图３概率分布图

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五、结论

ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ软件作为Ｅｘｃｅｌ一个功能强大的加载宏，在处理投资决策方面有很强大的实用功能。它不仅可以简

化复杂晦涩的语言编程．进行蒙特卡洛仿真运算，节约大量的模拟成本，而且利用软件自带的ＳｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙＣｈａｒｔ可以进行精确度分析和敏感性分析，利用ＤｅｃｉｓｉｏｎＴａｂｌｅ进行决策制定，利用ＯｐｔＱｕｅｓｔ功能对仿真运算结果进行最优化分析。另外，ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ提供了多种有用的结果格式，包括概率分布、统计表、百分比表和累积图。理论上，我们只要提高仿真运算的次数，就可以使模拟的结果更加精确。应用ＣｒｙｓｔａｌＢａｌｌ软件分析一些关键的财务管理问题是相当实用的。

主要参考文献

［１］道格拉斯·Ｒ·爱莫瑞．公司财务管理［Ｍ】．北京：中国人民大学出版社．２００５．

【２］弗雷德里克－Ｓ·希利尔，马克·Ｓ·希利尔著．数据、模型与决策【Ｍ］．北京：中国财政经济出版社，２００４．

【３］ＳｔｅｐｈｅｎＡＲｏｓｓ，ＲａｎｄｏｌｐｈＷＷｅｓｔｅｒｆｉｅｌｄ，ＪｅｆｆｒｅｙＦＪａｆｆｅ．ＣｏｒｐｏｒａｔｅＦｉｎａｎｃｅ［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００５．

［４】ＳｈｅｌｄｏｎＭ

Ｒｏｓｓ．数理金融初步【Ｍ】．北京：机械工业出版社，２００５．