推荐八年级数学上册专题突破讲练平行线性质的综合应用折叠问题试题(新版)青岛版

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线段的垂直平分线能力达标专题突破训练 2021-2022学年青岛版八年级数学上册

2021-2022学年青岛版八年级数学上册《2.4线段的垂直平分线》能力达标专题突破训练（附答案）1．已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，BC ＝8，则AC的长是（）A．6B．5C．4D．32．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）A．6B．7C．8D．93．如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为（）A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为AC上一点，P A＝2，点D在AB上，且∠A＝∠PDA，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE，则线段DE的长为（）A．4.75B．5.25C．6.5D．7.755．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5B．12C．15D．186．如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ等于（）A．80°B．90°C．100°D．105°7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．11B．12C．16D．178．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°9．如图，在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30o，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为6+2，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．610．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA．3B．4C．7D．1111．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，DE是AB的垂直平分线交AB于点E，则∠CBD的度数是（）A．22°B．22.5°C．24°D．24.5°12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE 的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（）A．5B．4C．3D．213．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP+PC的大小关系是（）A．＞B．＜C．≥D．≤14．如图，在△ABC中，AO＝BO＝CO，若∠BOC＝α，则∠BAC＝（）A．α﹣90°B．C．D．90°+15．△ABC的两边AB、AC的中垂线交于边BC上的P点，则线段P A和BC的关系正确的是（）A．B．C．D．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM、PN，垂足分别是点M、N，以下说法：①∠P＝60°；②∠EAF＝∠B+∠C；③PE＝PF；④点P 到点B和点C的距离相等．其中正确的是（填序号）．17．如图，△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，DE、FG相交于M点，连接F A、EA，若∠BAC＝80°，求∠EAF＝．18．如图，已知∠ABC＝26°，D是BC上一点，分别以B，D为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点F，G，连接FG交AB于点E，连接ED，则∠DEA＝．19．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C的度数为．20．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝；（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝；21．如图，△ABC中，AH为BC边上的高，记S△ABC为S，AH的垂直平分线交边AB于点B1，交边AC于点A1，连接A1B．得到第一个三角形△A1BC，作△A1BC边BC上的高A1H1；作高A1H1的垂直平分线交边AB于点B2，交边AC于点A2，连接A2B，得到第二个三角形△A2BC，作△A2BC边BC上的高A2H2；…依次这样作下去，则第2020个三角形△A2020BC的面积为．22．如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．求证：（1）AC平分∠EAF；（2）∠F AD＝∠E．23．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．24．如图，AD是△ABC的高，AD垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（1）求证：∠B＝∠AED．（2）若DE＝1，求AB的长．25．如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，AD是EF的垂直平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，EF交AD于点G．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC＝60°，求证：DE＝2DG．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．27．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠P AQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．28．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D 和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．29．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．参考答案1．解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∵△ACD的周长是13，∴AC+DA+CD＝13，∴AC+DB+CD＝AC+BC＝13，∵BC＝8，∴AC＝5，故选：B．2．解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴F A＝BF＝6，∴AC＝F A+CF＝6+2＝8，故选：C．3．解：∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC，∵AC＝12cm，BC＝7cm，∴△BCD的周长＝BC+AC＝12+7＝19（cm），故选：B．4．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵AP＝2，∴PC＝4，设CE＝x，则BE＝8﹣x，∵∠A＝∠PDA，∴AP＝PD＝2，∵BD的垂直平分线交BC，∴DE＝BE＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDF＝90°，∴∠PDE＝90°，在Rt△PEC中，PE2＝PC2+CE2，∴PE2＝16+x2，∴16+x2＝4+（8﹣x）2，∴x＝，∴DE＝8﹣＝，故选：A．5．解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝AD+BD+AC＝AB+AC，∵AB＝9，AC＝6，∴△ACD的周长＝9+6＝15，故选：C．6．解：∵∠B＝20°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝135°，∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴P A＝PB，QA＝QC，∴∠P AB＝∠B＝20°，∠QAC＝∠C＝25°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠P AB﹣∠QAC＝135°﹣20°﹣25°＝90°，故选：B．7．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△ACE的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC，∵BC＝6，AC＝5，∴△ACE的周长＝AC+BC＝11，故选：A．8．解：设∠CAD＝2x°，∠BAD＝5x°，∵AB的垂直平分线是DE，∴BD＝AD，∴∠BAD＝∠B，即∠B＝5x°，∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴2x+5x+5x＝90，解得：x＝，即∠B＝∠BAD＝（）°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝（）°+（）°＝75°，故选：B．9．解：∵∠B＝15o，∠C＝30o，∴∠BAC＝180°﹣15°﹣30°＝135°，∵MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，∴NA＝NB，QA＝QC，∴∠NAB＝∠B＝15o，∠QAC＝∠C＝30o，∴∠NAQ＝135°﹣15°﹣30°＝90°，∠ANQ＝30°，∴NQ＝2AQ，∴AN＝AQ，∴AQ+AQ+2AQ＝6+2，解得，AQ＝2，∴AN＝AQ＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2＝2，故选：B．10．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故选：A．11．解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分线，∴∠ADB＝90°，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝67.5°﹣45°＝22.5°，故选：B．12．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴点D是AB的中点，∴S△ADC＝S△BDC，∵S△BDC﹣S△CDE＝5，∴S△ADC﹣S△CDE＝5，即△ADE的面积为5，故选：A．13．解：连接BP，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴AP＝BP，∴AP+PC＝BP+PC，当点P在BC与l的交点处时，AP+PC＝CB，当点P不在BC与l的交点处时，AP+PC＝BP+PC＞BC，∴BC≤AP+PC，故选：D．14．解：∵在△ABC中，AO＝BO＝CO，∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴点O是△ABC的外心，∵∠BOC＝α，∴∠BAC＝∠BOC＝，故选：B．15．解：如图所示，△ABC的两边AB、AC的中垂线交于边BC上的P点，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP＝BC，故选：B．16．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∵∠P+∠PMA+∠PNA+∠BAC＝360°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，故①说法正确；∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝180°﹣120°＝60°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝F A，∴∠EAC＝∠C，∠F AB＝∠B，∴∠EAC+∠F AB＝60°，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠F AB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝120°﹣60°＝60°，∴∠EAF＝∠B+∠C，故②说法正确；∵△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、P A、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝P A，PB＝P A，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．17．解：∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA＝EB，F A＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠F AC＝∠C，∴∠EAB+∠F AC＝∠B+∠C＝100°，∴∠EAF＝∠EAB+∠F AC﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°．18．解：由作法得EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠B＝26°，∴∠DEA＝∠B+∠EDB＝26°+26°＝52°．故答案为52°．19．解：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB，OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，∴∠A+∠C＝∠ABC，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°，∴∠DOE＝145°，∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°，∴∠A+∠C＝35°，故答案为：35°．20．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠BAE＝∠B＝20°；（2））∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，∵∠ADF＝∠AMF＝90°，∴∠F＝360°﹣∠ADF﹣∠AMF﹣∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；故答案为：（1）20°；（2）70°；21．解：如图所示，连接A1H，∵AH的垂直平分线交边AB于点B1，交边AC于点A1，∴AA1＝HA1，∴∠HAC＝∠AHA1，又∵AH⊥BC，∴∠HAC+∠C＝∠AHA1+∠CHA1＝90°，∴∠C＝∠CHA1，∴HA1＝CA1，∴AA1＝CA1，∴A1是AC的中点，∴△A1BC的面积＝S△ABC＝S，同理可得，A2是A1C的中点，∴△A2BC的面积＝S△A1BC＝S，同理可得，△A3BC的面积＝S△A2BC＝，……，∴第2020个三角形△A2020BC的面积为，故答案为：．22．证明：（1）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵BC∥AF，∴∠CAF＝∠BCA，∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；（2）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∵∠DCA是△ACE的一个外角，∴∠DCA＝∠E+∠EAC，∴∠E+∠EAC＝∠F AD+∠CAF，∵∠CAF＝∠EAC，∴∠F AD＝∠E．23．解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，∴AB＝BE，AD＝DE，∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，∴AB+BE+EC+CD+AD＝18，CD+EC+DE＝CD+CE+AD＝6，∴AB+BE＝18﹣6＝12，∴AB＝6；（2）∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，在△BAD和△BED中，，∴△BAD≌△BED（SSS），∴∠BED＝∠BAC＝105°，∴∠CDE＝∠BED﹣∠C＝105°﹣45°＝60°．24．（1）证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴EA＝ED，∵EH⊥AD，∴∠AEH＝∠DEH，∵EF⊥AD，BC⊥AD，∴EF∥BC，∴∠AEH＝∠B，∴∠B＝∠AED；（2）解：由（1）得：EF∥BC，∵∠AEH＝∠HED，∠AEH＝∠B，∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE，∴AB＝2BE＝2DE＝2×1＝2．25．证明：（1）∵AD是EF的垂直平分线，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC（2）∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD+∠AEG＝∠DEG+∠AEG＝90°，∴∠DEG＝∠EAD＝30°，∴DE＝2DG．26．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∵AM⊥BC，∴∠AMB＝90°，∴∠ABC+∠BAM＝90°，∴∠C＝∠BAM，∵AD平分∠MAC，∴∠MAD＝∠CAD，∴∠BAM+∠MAD＝∠C+∠CAD，∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∴AB＝BD，∵BE平分∠ABC，∴BF⊥AD，AF＝FD，即线段BF垂直平分线段AD．27．解：（1）设∠P AQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝100°，即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，∴x＝20°，∴∠P AQ＝20°；（2）∵△APQ周长为12，∴AQ+PQ+AP＝12，∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ+PQ+PB＝12，即CQ+BQ+2PQ＝12，BC+2PQ＝12，∵BC＝8，∴PQ＝2．28．解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．29．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．。

八年级数学(上册)专题突破平行线性质的综合应用折叠问题试题

八年级数学上册专题突破平行线性质的综合应用折叠问题试题平行线性质的综合应用：折叠问题一、平行线的性质方法归纳：平行关系数量关系（由“线”推“角”）由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）如（1）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为（）A.30°B.45°c.60°D.120°解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠3＝60°。

故选c。

（2）如图，直线c与a、b均相交，当a∥b时，则（）A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2c.∠1＝∠2D.∠1＋∠2＝90°解：∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故选：c。

二、折叠问题（翻折变换）1.折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。

2.折叠是一种对称变换，它属于轴对称。

（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。

3.对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。

例题1如图所示。

已知AB∥cD，∠B＝100°，EF平分∠BEc，EG⊥EF。

求∠BEG和∠DEG。

解析：根据平行线的性质及角平分线的性质可求出∠BEc、∠BED的度数，再根据EG⊥EF可得出要求的两角的度数。

答案：解：由题意得：∠BEc＝80°，∠BED＝100°，∠BEF＝∠BEc＝40°，∴∠BEG＝90°－∠BEF＝50°，∠DEG＝∠BED－50°＝50°。

∴∠BEG和∠DEG都为50°。

点拨：解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。

例题2如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠AcB＝30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？解析：根据翻折不变性，得到∠α＝∠cAB，从而求出∠ABc＝∠BAc，再得出△AcB为等腰三角形，求出AD和cB 的长，进而求出△ABc的面积。

5.4 平行线的性质定理和判定定理-青岛版八年级数学上册练习

5.4 平行线的性质定理和判定定理基础过关1、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD3题 4题 5题4、如图，在△ABC中，∠C＝90°。

若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A、40°B、60°C、70°D、80°5、如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠26、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.7、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.8、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.能力提升9、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对10、下列命题正确的是（）A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C、两锐角之和是直角D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角11、下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行12、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交13、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个14、在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．15、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．应用拓展16、如图,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。

青岛版-数学-八年级上册-《平行线的性质定理和判定定理》综合练习 (2)

平行线的性质定理和判定定理一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E.F，BD=CD．求证：AB=AC．5．已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．6．判断由线段A.B.c 组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=32.7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（）A ．10cm 或6cmB ．10cmC ．6cmD ．8cm 或6cm三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）A ．以1米/秒的速度，做竖直向上运动B ．以l 米/秒的速度，做竖直向下运动C ．以2米/秒的速度，做竖直向上运动D ．以2米/秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A 点）的距离与到公路东侧学校（图中B 点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，∠EBC=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．（1）一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形＿＿＿＿＿两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系不成立的是（）A ．∠B=∠CAEB ．∠DEA=∠CEAC ．∠B=∠BAED ．AC=2EC17．（2分）如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE.PF 分别交AB.AC 于点E.F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A.B 重合），上述结论始终正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2分）如上图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ，需要添加的一个条件是＿＿＿＿＿19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是＿＿＿＿＿20．（2分）如下图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（）A ．BM=MCB ．AE=BDC ．AM=DED ．DN=BN21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A ．30°B ．75°C ．30°或60°D ．75°或15°七、实验题（12分）22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成种不同的等腰三角形.加试题：竞赛趣味题（6分）（全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．35-5Ⅵ.探究题1．如上图右，△ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.2．已知A.B.c是直角三角形的三条边，c是斜边，且A.B.c都是正整数.当a=5时，B.c只能是12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c可能取的值吗？勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1mm为单位长，在0的右方1mm处标上1，表示12；在0的右方4mm处标上2；表示22；在0的右方9mm处标上3，16mm处标上4，分别表示32，42等等.用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的c的长. 如果已知斜边c=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.一、1．不一定全等2．（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题. 3．证明：由∠ACD=∠ADC，得AC=AD.再由△ABC≌△AED，得AB=AE.4．证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt△CDF，∠B=∠C.故AB=AC.5．证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠CAF=∠DFB.而∠CAF+∠CFA=90°，故∠DFB+∠CFA=90°，∠A FB=90°，即△AFB为等腰直角三角形. 6．（1）是；（2）是；（3）不是.7．解：是.因为AC2+AB2= (2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=BC2，因此，△ABC是直角三角形，且BC边所对的角是直角.8．解：连结AC.由CD=DA=2，∠D=90°，得AC=22，∠CAD=45°.由AC2+AB2=(22)2+12=9=BC2，得∠CAB=90°.故∠BAD=135°.二、9．A 点拨：当AC﹥BC时，|AC-BC|=AC-BC=2cm，所以AC=10cm.当AC﹤BC时，|AC-BC|=BC-AC=2cm，所以AC=6cm.因此腰AC的长为10cm或6cm.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10．B四、11．点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12．（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠ABC.∴BD=AD.∴D在AB的垂直平分线上.（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠A=∠EBD.∵∠ABC=∠A+30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠A+30°.∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°.（三）13．解法一：∵AB=AC.∴∠C=∠ABC.同理∠C=∠BDC，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠C=180°-2∠BDC，∠BDC=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.，∴∠A=180°-2∠BDC=180°-2∠A-2∠DBA=180°-2∠A-∠A.∴A=45°.解法二：设∠A=x.依题意，有∠AED=∠A=x ，∠DBA=21∠AED=21x ，∠C=∠BDC=∠A+∠DBA=23x ，∠ABC=∠C=23x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+23x+23x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°.点拨：“等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180°”一起使用，用来求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角形（如本题中的△ABC ）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180°”列方程来解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14．解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE=EC ，BC=2BD=2×6=12（cm ）.∵△ABE 的周长是15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，∴CE+AE+AB=15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，又∵BC=12cm ，∴△ABC 的周长是27cm.（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE.∵AB=a ，△ABC 的周长为b ，∴AC+BC=AE+CE+BC=b-a ，即BE+CE+BC=b-a.∴△BEC 的周长为b-a.（四）15．腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等）六、16．D 17．C 18．略. 19．120° 20．B 21．D七、22．4 点拨：设每根火柴的长度为1，且腰长为x ﹥0，x 可取5，6，7，8. 加试题：B 点拨：当P 为AB 的中点时，CD 取得最小值5.故选B.Ⅵ.1．（1）①③，①④，②③，②④（2）选择①④，可证∠OBC=∠OCB ，∠ABC=∠ACB.2．解：当a=15时，a2=c2-b2=(c-b)(c+b)=152，152=225=1×225=3×75=5×45=9×25=15×15.当225=1×225时，c-b=1，c+b=225，故b=112，c=113.同理，还可得b=36，c=39，或b=20，c=25，或b=8，c=17.。

八年级数学上册第五章几何证明初步5.4平行线的性质定理和判定定理练习青岛版(2021年整理)

八年级数学上册第五章几何证明初步5.4 平行线的性质定理和判定定理同步练习（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第五章几何证明初步5.4 平行线的性质定理和判定定理同步练习（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第五章几何证明初步5.4 平行线的性质定理和判定定理同步练习（新版）青岛版的全部内容。

5.4 平行线的性质定理和判定定理1．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若a∥b,b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C． 2个D．3个2．有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C． 3个D．4个3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如图，∠C=110°,请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是．（4题图）（5题图) (6题图）（7题图)5．如图,AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．6．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是．7．如图，直线a∥b，∠1=110°,∠2=55°,则∠3的度数为．8．如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．9．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°,MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．参考答案1．C 2．D 3．B4. ∠BEC=70°5．50°6．65°7．55°8．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．9．解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF,∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．10．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．。

八年级数学上册专题突破讲练平行线性质的综合应用折叠问题试题(新版)青岛版

平行线性质的综合应用：折叠问题一、平行线的性质方法归纳：平行关系数量关系（由“线”推“角”）由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）如（1）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠3＝60°。

故选C。

（2）如图，直线c与a、b均相交，当a∥b时，则（）A. ∠1＞∠2B. ∠1＜∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1＋∠2＝90°解：∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故选：C。

二、折叠问题（翻折变换）1. 折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。

2. 折叠是一种对称变换，它属于轴对称。

（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。

3. 对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。

例题1 如图所示。

已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF。

求∠BEG和∠DEG。

解析：根据平行线的性质及角平分线的性质可求出∠BEC、∠BED的度数，再根据EG⊥EF可得出要求的两角的度数。

答案：解：由题意得：∠BEC＝80°，∠BED＝100°，∠BEF＝12∠BEC＝40°，∴∠BEG＝90°－∠BEF＝50°，∠DEG＝∠BED－50°＝50°。

∴∠BEG和∠DEG都为50°。

点拨：解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。

例题2 如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB＝30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？解析：根据翻折不变性，得到∠α＝∠CAB，从而求出∠ABC＝∠BAC，再得出△ACB为等腰三角形，求出AD和CB的长，进而求出△ABC的面积。

青岛版初中数学八年级上册《平行线的性质》同步检测

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！平行线的性质同步检测一、选择题1、如图（1），在△ABC 中，∠C ＝90°。

若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（）A 、40°B 、60°C 、70°D 、80°2、如图（2），直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（）A 、∠1=∠5B 、∠1=∠4C 、∠2=∠3D 、∠1=∠23、如图（3），AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（） A 、50° B 、60° C 、70° D 、110°4、如果∠A 和∠B 是两平行直线中的同旁内角,且∠A 比∠B 的2倍少30º,则∠B 的度数是（）A 、30ºB 、70ºC 、110ºD 、30º或70º5、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、以上都不对6、下列命题正确的是（）A 、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP 是直角B 、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C 、两锐角之和是直角D 、若α与β互为余角,则α与β均为锐角 7、下列命题正确的是（）A 、若两个角相等,则这两个角是对顶角B 、若两个角是对顶角,则这两个角不等图C 、若两个角是对顶角,则这两个角相等D 、所有同顶点的角都相等8、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角相等D 、同旁内角互补9、已知：如图（4），l 1∥l 2，∠1=50°, 则∠2的度数是（）A 、135°B 、130°C 、50°D 、40°10、如图（5），，A 、B 为直线上两点，C 、D 为直线上两点，则12//l l 1l 2l 与的面积大小关系是（）ACD ∆BCD ∆A 、B 、 ACD BCD S S ∆∆＜ACD BCD S S ∆∆=C 、D 、不能确定ACD BCD S S ∆∆＞二、填空题11、如图（6）,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。

八年级数学上册专题突破讲练轻松证全等试题 (新版)青岛版

轻松证全等一、全等变换全等变换是进行全等三角形综合应用时要重点掌握的内容。

全等变换是指将一个图形通过平移、旋转、翻折等方法改变图形位置，但形状、大小均不改变。

平移：将图形平行移动到另一位置。

相关定理：平行线间的平行线段相等，平行线间的距离相等。

旋转：图形绕某一点向某一方向旋转一定的角度。

通常为60度或90度或180度。

翻折：将图形沿某一条线折叠。

二、全等三角形常用的辅助线1. 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。

倍长中线法通常是全等变换中的旋转思想的应用。

常用以下形式作辅助线（1）补短法：通过添加辅助线“构造”一条线段，使其为求证中的两条线段之和，再证明所构造的线段与求证中那一条线段相等。

如图：延长AB ，使BE=BD ，连接DE ，则AC=AB+BD 。

E D A B C延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BEF E D C BA间接倍长作CF⊥AD 于F ，作BE⊥AD 的延长线于E ，连接DE（2）截长法：通过添加辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段相等。

如图：在AC上截取AE=AB，连接DE，则AC=AE+EC=AB+BD。

方法归纳：1. 注意图形是如何变换后全等的，特别注意旋转与翻折的区别。

2. 应用辅助线解决问题时，注意重新绘制图形，不要在习题上直接作线，这样不方便后面改动。

3. 认真读题目、分析已知是关键，注意题干中的条件变化，如中点是否始终在图形的变化中存在，直接影响到证明时是否使用中点这一条件。

技巧归纳：（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，证明两个三角形全等的条件比较充分。

只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等。

（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件。

2019年精选初中八年级上册数学5.4 平行线的性质定理和判定定理青岛版课后辅导练习【含答案解析】五十二

2019年精选初中八年级上册数学5.4 平行线的性质定理和判定定理青岛版课后辅导练习【含答案解析】五十二第1题【单选题】下列说法中不正确的是( )A、在同﹣平面内，不相交的两条直线叫做平行线B、若两条直线只有﹣个公共点，就说这两条直线相交C、经过直线外﹣点，有且只有﹣条直线平行于已知直线D、经过直线外﹣点，有且只有﹣条直线和已知直线相交【答案】：【解析】：第2题【单选题】将直尺和直角三角板按如图位置摆放，若∠1=25°，则∠2的度数是( )A、35°B、45°C、55°D、65°【答案】：【解析】：第3题【填空题】如图，要得到AB∥CD，则需要角相等的条件是______．（写一个即可）【答案】：【解析】：第4题【填空题】将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE ，则∠AFC的度数为______.【答案】：【解析】：第5题【填空题】将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°，则∠2为______度.【答案】：【解析】：第6题【解答题】已知：如图∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.【答案】：【解析】：第7题【解答题】如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．【答案】：【解析】：第8题【解答题】如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周长。

【答案】：【解析】：第9题【解答题】如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°，然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．【答案】：【解析】：第11题【综合题】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：DF∥BC；FG＝FE．【答案】：无【解析】：第12题【综合题】如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．求证：四边形BDFC是平行四边形；若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】：【解析】：。

八年级数学上册5.4平行线的性质定理和判定定理同步练习(新版)青岛版

平行线的性质定理和判定定理1.下列说法正确的是( )A.若原命题是真命题，则逆命题也是真命题B.若原命坪是假命题，则逆命题也是假命题C.每个命题都有逆命题D.每个定理都有逆定理2.如图，下列推论及所注理由正确的是( )A. ∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)B. ∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)C. ∵∠2+∠3+∠B=1800,∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)D. ∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)第2题图第3题图3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( )A.当∠l=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=900D.当∠1+∠2=1800时，一定有a∥b4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=750，则∠2的大小是( )A.750B.1150C.650D.1050第4题图第5题图5.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=400，则∠2的度数为________.6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=___________.7.试着写出下列定理的逆命题。

(1)等边对等角；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等，(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.8下列定理有逆定理吗?如果有，把它写出来；如果没有，举一个反例说明.(1)正方形的四个角都是直角；(2)直角三角形的两锐角互余；(3)对顶角相等.挑战自我9.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件：①AB=DE；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE.(请从其中选择一个)。

青岛版八年级数学上册同步练习附答案5.4 平行线的性质定理和判定定理

5.4 平行线的性质定理和判定定理一、选择题1．如图，若AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为（）（第1题图）A．30°B．35°C．40°D．45°2．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a，b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）（第2题图）A．40°B．60°C．80°D．120°3．如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．相等且互补C．互补D．相等或互补4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）（第4题图）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b二、填空题5．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_______．（第5题图）（第6题图）6．如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_______．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______．（第7题图）（第8题图）8．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=_______．9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______°．（第9题图）三、解答题10．（1）判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：如图①．∵∠B=70°（已知），∠CFE=70°（已知），∴∠B=∠CFE（同位角相等）．∴AB∥CF（两直线平行）．∴∠BAF=∠CF A（内错角相等）．①②（第10题图）（2）请把下列证明过程补充完整：已知：如图②，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠1=_______（______________）．又∵DE∥BC（已知），∴∠2=_______ （______________）．∴∠1=∠3（________________）．11．如图，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AD平分∠EAC．（第11题图）12．（1）如图，直线c，d分别被直线a，b所截，且∠3+∠4=180°，求证：∠2+∠5=180°．（2）在（1）的证明过程中，你运用了哪两个互为逆命题的真命题？（第12题图）13．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E=140°，求∠BFD的度数．（第13题图）答案一、1．B 2．A 3．D 4．D二、5．50° 6．70° 7．65° 8．115° 9．70 三、10．解：（1）“同位角相等”改为“等量代换”；“两直线平行”改为“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等”改为“两直线平行，内错角相等”．（2）∠2；角平分线的定义；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．11．证明：因为AD ∥BC ，所以∠EAD =∠B ，∠CAD =∠C ．又因为∠B =∠C ，所以∠EAD =∠CAD ，所以AD 平分∠EAC ．12．（1）证明：因为∠3+∠4=180°，所以c ∥d ，所以∠1+∠2=180°．又因为∠1=∠5，所以∠2+∠5=180°．（2）运用了“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”两个互为逆命题的真命题．13．解：如答图，过点G 作EG ∥AB ，则∠ABE +∠BEG =180°，∠GED +∠CDE =180°．所以∠ABE +∠BEG +∠GED +∠CDE =360°，即∠ABE +∠E +∠CDE =360°．因为∠E =140°，所以∠ABE +∠CDE =220°．因为∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，所以∠FBE +∠FDE =21（∠ABE +∠CDE ）=110°．又因为∠FBE +∠FDE +∠E +∠BFD=360°，所以∠BFD =110°．（第13题答图）。

八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题(青岛版含答案)

八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题（青岛版含答案）巧添平行线解题一、平行线的性质与判定对比理解：二、拐角处巧添平行线在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——平行线，从而构造出特殊位置关系的角。

如如图所示，直线AE//cD，EBF=135°，BFD=60°，则D等于A.75°B.45°c.30°D.15°解析：由图形可看出，在两条平行线AE、cD之间出现了一个转折角，即BFD，因此我们可以过点F作与AE、cD平行的直线GH，则EBF+HFB=180°，HFD=D。

因为EBF=135°，所以BFH=45°又因为BFD=60°，所以HFD=15°，所以D=15°答案：D如图所示，AB//cD，若ABE=120°，DcE=35°，则BEc=_____________度。

解析：题中出现转折角，即BEc，可过点E作与AB、cD 平行的直线FG，则ABE+BEF=180°，FEc=EcD。

∵ABE=120°，DcE=35°∴BEF=60°，FEc=35°所以BEc=BEF+FEc=60°+35°=95°答案：95°例题1如图所示。

AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠c。

解析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFc或∠AFB。

若能将∠1、∠2、∠c“集中”到一个顶点处，则有∠1=∠DFc=∠c+∠2，即∠c=∠1－∠2=2∠2=50°。

答案：解：过F到FG∥cB，交AB于G∴∠c=∠AFG∴∠2=∠BFG∵AE∥BD∴∠1=∠BFA∴∠c=∠AFG=∠BFA－∠BFG=∠1－∠2=3∠2－∠2=2∠2=50°。

青岛版八年级上册《平行线的性质定理和判定定理》习题

《平行线的性质定理和判定定理》习题一、基础过关1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°5．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．如图，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40 则∠EGF的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°7．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．35°8．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________。

二、综合训练1．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？2．如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD三、拓展应用1．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．参考答案一、基础过关1．解：A2．解：B3．解：D4．解：D5．解：B6．解：B7．解：C8．解：180°二、综合训练1．解：平行．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=12∠BAD，∠FDA=12∠CDA．∴∠EAD=∠FDA．∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．2．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD三、拓展应用1．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．。