2016-2017学年福建省莆田六中高一(上)期末数学试卷(a卷)

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福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷Word版含解析

福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax ﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x ﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，x+4，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA=AC=CB=2，，1∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB与CD所成角为90°．120．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q 在t 取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ，在a ≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q 最低，为100元/102kg22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a 的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x 1+x 2=bx 1x 2=1，问题转化为只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=3，∴a=1，∴，设x 1，x 2是[，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2，则，∵，又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）=x+b ∴x 2﹣bx+1=0 由韦达定理：x 1+x 2=bx 1x 2=1，∴，又，假设存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立，则只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3， ∴m 2+m+1≥3，m 2+m ﹣2≥0，而m 2+m ﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1，结合二次函数的性质有：m ≤﹣2或m ≥1，故存在满足题意的实数m ，且m 的取值范围为：m ≤﹣2或m ≥1．。

福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题(有答案)

3福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}xB x =>，则集合A B =I （）A ．{23}x x ≤≤B ．{23}x x ≤<C ． {23}x x <≤D ．{23}x x << 2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A.35 B. 12 C. 310 D. 153．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12-D. 2- 4.已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或1 6．三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ．其中正确的命题的序号是( )． A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122xx =+的一个根位于区间（） A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+C.10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+，则()f x 在(0,)+∞上有( )A ．最大值14-B ．最大值14 C ．最小值14-D ．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4AB BC CC ===，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（）AB．．12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·珠海期中) 若关于x的方程x3﹣3x﹣m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3. （2分）设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（）A .B .C . １D . 34. （2分） (2017高一上·上海期中) 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若角α是第四象限的角，则（）A . sinα＞0B . cosα＞0C . tanα＞0D . cotα＞06. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . ∪7. （2分）(2016·中山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，8. （2分）设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a 满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1), 则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . ,9. （2分）(2017·四川模拟) 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A . [﹣2，2]B .C .D .10. （2分） (2016高一上·承德期中) 设a= ，b= ，c=log30.7，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . c＜a＜b11. （2分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）= （|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·天津月考) 设函数，，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用二分法求方程在区间内的近似解，经过________次二分后精确度能达到.14. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且 +7=0，则| |的最大值为________ ．15. （1分）(2018·兴化模拟) 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2017·天心模拟) 若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）解方程：2x3﹣3x2+1=0．18. （10分）求值（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）写出函数f（x）= 的单调区间．19. （5分） (2016高一下·河源期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．20. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx ﹣k）．（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．21. （10分）已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题(A)

福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题（A ）数学试卷(A)（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1． 1.若cos 0α<且tan 0α>，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．cos 240︒的值是（） A ．12 B ．32 C ．32- D ．12-3．已知集合{|22,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A B C D 4．函数1tan2y x =的最小正周期为（） A ．4π B ．2πC ． πD ．2π5．函数()sin cos f x x x =最小值是 ( ) A ．-1 B ．12-C ．12D ．1 6．化简AC -BD +CD -AB 得（）A ．AB B ．DAC ．BCD ．07．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（） A ．1(0,0)e = 2(1,2)e =- B ．)2,1(1-=e 2(3,7)e = C ．)5,3(1=e )10,6(2=e D ．)3,2(1-=e )43,21(2-=e 8．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如右图所示，则ϕω和的取值是（） A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 9．设非零向量a ，b ，c 满足c =a ＋b ，|a |=| b |=| c |，则a 与b 的夹角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0MA MB MC ++=，则:ABM ABC S S ∆∆等于（）A.12 B. 13 C. 14 D. 1511．如图，圆心角1AOB ∠=弧度，2AB =，则AOB ∠对的弧长为（） A ．1sin 0.5 B ．sin0.5 C ．2sin1 D ．1cos 0.512．设函数()sin()f x x ωϕ=+(||)2πϕ<的最小正周期为π，且图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点(,0)12π对称B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线512x π=对称二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设a 与b 是两个不共线向量，且向量2a ＋k b 与a －b 共线，则k ＝ .14．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示. 若c =λa ＋μb (λ,μ∈R ),则λμ= ． 15．=78sin 66sin 42sin 6sin ． 16．若12841cos sin 88=+x x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则=x ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知向量a (sin ,1)x =-，b (2cos ,1)x =．（Ⅰ）若a ∥b ，求tan x 的值；（Ⅱ）若a ⊥b ，又[,2]x ππ∈，求sin cos x x +的值．18．（本小题满分12分）已知角α终边上一点P （－4,3) ．（Ⅰ）求cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan 1β=，求cos(2)αβ-的值．19.（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x512π1112πx ωϕ+0 2π π32π 2πsin()A x ωϕ+22-（Ⅰ）请将上表数据补全，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域．20．（本小题满分12分）如图，已知OA =a ，OB =b ，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ．（Ⅰ）用a 、b 表示向量MN ；（Ⅱ）设|a |1=，|b |2=，[23,27]MN ∈，求a 与b 的夹角θ的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上．设BAD α∠= （Ⅰ）用α表示AD 和CD 的长；（Ⅱ）写出梯形周长l 关于角α的函数解析式，并求这个梯形周长的最大值．22．（本小题满分12分）已知向量a )3,cos 2(2x a =→-，b )2sin ,1(x b =→-，函数()f x =a ·b 1-．（Ⅰ）求 |a -b | 的最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；；（Ⅲ）求方程(),(02),f x k k =<<在23[,]1212ππ-内的所有实数根之和．α莆田第六中2015—2016学年（上）高一期末考试(A)卷答案（数学答题A 卷）2016-01-22一、选择题：.(每小题5分，共60分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDBDBDBCBBAD二、填空题：(每小题4分，共16分) 13．2-. 14．1 15．161 16．36ππ或. 三、解答题：（共74分) 17．（本小题满分10分）解：已知a (sin ,1)x =-，b (2cos ,1)x =．（I ）由a ∥b ，得sin 12cos (1)0x x ⋅-⋅-=，即sin 2cos x x =-，………3分所以tan 2x =-；……………………5分（II ）由a ⊥b ，得sin 2cos 1(1)0x x ⋅+⋅-=，即2sin cos 1x x =，………7分又[,2]x ππ∈，所以sin 0x <，cos 0x <，即sin cos 0x x +<………8分因为222(sin cos )sin 2sin cos cos x x x x x x +=++ ………10分12sin cos 2x x =+=，………9分则sin cos 2x x +=-．………10分学号班级座号姓名考生座位号21．（本小题满分12）解：（I ）连接BD ，又过D 、C 分别作DE ⊥AB 、CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，……1分因为`AB 为半圆的直径，AD ⊥BD ，又BAD α∠=所以在Rt ABD ∆中，cos 4cos AD AB αα=⋅=，………3分又在Rt ADE ∆中，2cos 4cos AE AD αα=⋅=，…………4分由等腰梯形ABCD 同理可得，4cos BC α=24cos BF α=，…………5分 ∴248cos CD EF α==-；…………6分（II ）∵梯形ABCD 的周长l AB BC CD AD =+++，当点D 接近于点A 时，2πα→，当点C 、D 接近重合时，4πα→，∴l 28cos 8cos 8αα=-++，（02πα<<），…………8分218(cos )102l α=--+，…………10分∴当1cos 2α-，即3πα=时，梯形ABCD 的周长l 取最大值为10. …………12分20．（本小题满分12分）解：（1）（如图）连结AB ．由对称性可知，AB 为SMN ∆的中位线，…………2分22()2()MN AB OB OA b a ==-=-．…………4分（2）[23,27]MN ∈，232||27b a ∴≤-≤，即3||7b a ≤-≤，所以23()7b a ≤-≤，…………6分22327a b a b ≤+-⋅≤，…………7分又已知1a =，2b =，则31427a b ≤+-⋅≤，即11a b -≤⋅≤，………………8分由11cos [,]222a ba b a bθ⋅⋅==∈-，…………10分 [0,]θπ∈，则a 与b 的夹角θ的取值范围2[,]33ππ．…………12分OSABMNE F22．（本小题满分12）解：已知a )3,cos 2(2x a =→-，b )2sin ,1(x b =→-，（I ）a -b =2(2cos 1,3sin 2)(cos 2,3sin 2)x x x --=-，…………1分|a -b |=22cos 2(3sin 2)423sin 2x x x +-=-…………2分2423(31)31≥-=-=-，…………3分∴ |a -b | 的最小值为31-；…………4分（II ）()f x =a ·b 1-22cos 3sin 21x x =+-…………5分cos 23sin 2x x =+=2sin(2)6x π+，…6分∴22T ππ==；…………………………7分由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈．所以, ()f x 的单调增区间为: (),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．…… 8分（Ⅲ）由方程(),(02),f x k k =<<得sin(2)62kx π+=.∵sin(2)6x π+的周期T π=，又23()21212πππ--=，∴sin(2)6x π+在23[,]1212ππ-内有2个周期. …………9分∵012k <<，∴方程sin(2)62k x π+=在23[,]1212ππ-内有4个实根，…10分且123x x π+=，3473x x π+=，………………11分∴所有实数根之和=123456x x x x x x +++++=83π．…………12分。

莆田市数学高一上期末经典题(含答案)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（） A ．4B ．3C ．2D ．14．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称5．(0分)[ID ：12090]若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞6．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．78．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．39．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根11．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．﹣115．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题16．(0分)[ID ：12226]已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.17．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.18．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是．19．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________． 20．(0分)[ID ：12159]函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 21．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.22．(0分)[ID ：12146]已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.23．(0分)[ID ：12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．24．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12300]设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .27．(0分)[ID ：12297]某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）。

福建省莆田第六中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题(A卷)

莆田第六中2016-2017学年高一3月月考数学试卷(A)（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（）A ．12 B CD ． 2、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） B3、某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（） A ．2 B ．52C ．3D ．44、某圆柱被一平面所截得到的几何体如图所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如图），则它的侧视图是（）A ．B ．C ．D ．5、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 ( )A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④6、在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 的边长为a 的正方形，E 是CC 1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa 2，则异面直线AE 与C 1D 1所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7、三棱锥P ABC -的三条侧棱,,PA PB PC 两两互相垂直，且长度分别为13，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A ．16πB ．32πC ．36πD ．64π8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12B ．10．10+ D ．11+9、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A ．81 B ．81C ．881πD ．1081π 10、已知边长为a 的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将该菱形沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D ﹣ABC 的体积为（）A ．36aB ．312aC 3D ．312a 11、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A ．若//,//m n m α，则//n αB ．若,//m αβα⊥，则m β⊥ C. 若,m αββ⊥⊥，则//m α D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥12、如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ B ）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

福建莆田市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题a

福建省莆田市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题A（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1.若cos 0α<且tan 0α>，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2． 7tan6π的值为（）A ．BCD ．3．函数y = ）A ．[,]33ππ- B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈ C ．(,)33ππ-D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈4．计算0sin347cos148sin 77cos58+的值为（）A ．12 B C ．12- D ．5．已知向量a 与b 反向，则下列等式中成立的是（）A ．| a |－| b | = | a －b |B ．| a + b | = | a －b |C ．| a |+| b | = | a －b |D ．| a |+| b | = | a +b |6．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM7．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0MA MB MC ++=，则:ABM ABC S S ∆∆等于（） A.12 B. 13 C. 14 D. 158．已知全集2{|log ,12}A y y x x ==<<，1{|,1}2xB y y x ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，则AB =（）A ．1{|0}2y y <<B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅9．已知幂函数f (x )的图像经过点，则下列正确的是（）A ．()()f x f x -=B ．1212()[()()]0x x f x f x -->（其中12x x ≠）C ．()()f x f x -=-D ．1212()[()()]0x x f x f x --<（其中12x x ≠） 10．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )．A.154B.34C.31516D.111611．设函数()sin()f x x ωϕ=+(||)2πϕ<的最小正周期为π，且图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线512x π=对称12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)()f x f x -=，若(2)0f =，则方程()f x =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)13．若tan 3α=，则4sin 2cos 3sin 5cos αααα-+14．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示. 若c =λa ＋μb (λ,μ∈R ),则λμ= ．15．同一平面内的三条两两平行的直线1l 、2l 、3l （2l 夹在1l 与3l 之间），1l 与2l 的距离为1，2l 与3l 的距离为2，若A 、B 、C 三点分别在1l 、2l 、3l 上，且满足2AB AB AC =，则△ABC 面积的最小值为．16．在ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c ===，且22299190a b c +-=，则cot cot cot C A B =+____ ．（其中cos cot sin ααα=）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，点O 为原点，(3,1)A ，(1,2)B -．（I ）求AB 的坐标及||AB ；（II ）设e 为单位向量，且e OB ⊥，求e 的坐标．18．（本小题满分12分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+．（I ）求()f x 的最小正周期及对称中心坐标；（II ）求()f x 的递减区间． 19．（本小题满分12分）已知角α终边上一点P （－4,3) ．（Ⅰ）求cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan 1β=，求cos(2)αβ-的值．20．（本小题满分12分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．21．（本小题满分12分）根据两角的和差的正弦公式，有：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ① sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- ②由①+②得，sin()sin()2sin cos αβαβαβ++-= ③令,A B αβαβ+=-=，则,22A B A Bαβ+-==，代入③得： sin sin 2sincos22A B A BA B +-+=．（I ）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-；（II ）若ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足cos2cos21cos2A B C -=-，试判断ABC ∆的形状．22．（12分）如图，A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B 、P 为单位圆上不同的点，AOP θ∠=，2AOB θ∠=，0θπ≤≤．（I ）当θ为何值时，AP ∥OB ？（II ）设向量OB OP λ+（R λ∈）在OA 的方向上的投影()f θ，求()f θ的最小值()g λ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．57 ； 14．1； 15．2； 16．59．三、17．（本题满分10分）解：（I ）(13,21)(4,1)AB =---=-，(AB =-=4分（II ）设单位向量(,)e xy =，1=，即221x y +=，…………5分又e OB ⊥，(1,2)OB =-，所以20x y -+=，即2x y =，…………6分由2221x y x y =⎧⎨+=⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………9分所以25(,55e =，或25(55e =--．…………10分 18．（本题满分12分）解：（I ）()2sin (sin cos )f x x x x =+22sin2sin cos x x x =+ sin 2cos 21)14x x x π=-+=-+，………2分则()f x 的最小正周期T π=，…………3分由sin(2)041x y π⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得241x k y ππ⎧-=⎪⎨⎪=⎩（k Z ∈），即281k x y ππ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（k Z ∈）， ()f x 的对称中心坐标为(,1)28k ππ+（k Z ∈）；…………7分由3222242k x k πππππ+≤-≤+, 得3788k x k ππππ+≤≤+（k Z ∈）， ()f x 的递减区间为37[,]88k k ππππ++（k Z ∈）．……12分19．（本题满分12分）解：因为P （－4,3)为角α终边上一点，所以3sin 5α=， 4cos 5α=-．…………2分（I ）cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+=sin (sin )(cos )cos αααα⋅-⋅-=2sin α…………………5分=925；……………………6分（II ）24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos 22cos 125αα=-=，…………8分又因β为第三象限角，且tan 1β=，所以sin cos 2ββ==-，……9分则cos(2)cos 2cos sin 2sin αβαβαβ-=+……………10分725=(2⨯-24()()252+-⨯-=50………12分20．（本题满分12分）解：（I）由sin sin A B C +=及正弦定理有a b += ① ………2分又ABC △1，即1a b c ++=②①代入②得，1)1c =，即1c =，所以边AB 的长为1；………5分（II ）由11sin sin 26ABC S ab C C ∆==，所以13ab =，………7分由（I）得a b +=，所以22224()2233a b a b ab +=+-=-=，………9分 222411133cos 1222233a b c C ab -+-====⨯，………11分又(0,180)C ∈，所以角60C =．………12分21．（本题满分12分）证明：（I ）由cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- ①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ②①-②得，cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=- ③ ……2分令,A B αβαβ+=-=，则,22A B A Bαβ+-==，代入③得： cos cos 2sinsin22A B A BA B +--=-．…………5分（II ）ABC ∆为直角三角形，证明如下：由余弦的二倍角公式得，21cos 22sin C C -=，…………6分利用（I ）证明的结论可知，cos 2cos 22sin()sin()A B A B A B -=-+-，又已知cos2cos21cos2A B C -=-，所以22sin 2sin()sin()C A B A B =-+-，…………8分又A B C π++=，的以sin()sin()sin A B C C π+=-=，则sin()sin()0A B A B ++-=，…………10分由已知得sin()sin()2sin cos A B A B A B ++-=，即2sin cos 0A B =，因为sin 0A ≠，所以cos 0B =，即2B π∠=，所以ABC ∆为直角三角形．…………12分 22．略。

福建莆田市2016-2017学年高一数学6月月考试题a

福建省莆田市2016-2017学年高一数学6月月考试题A（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式21x x ≥+的解集是( ) A ．{x |211x x -≤<-≥或} B ．{x |21x x ≤-≤<或-1} C ．{x |211x x ≤--<≤或} D ．{x |2x ≤-}2、已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64B ．100C ．110D ．1203、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是（）A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<4、若变量x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m－n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．85、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )A ．21B ． 20C ．19D ．186、已知x y R +∈、，且8x y xy ++=，则xy 的取值范围是（） A.[]2,4 B.[]2,4- C.(]0,2 D. (]0,4 7、若不等式220x ax ++≥对一切x ∈10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（）A ．－25B. －2C. 92-D. －38、已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A (],1-∞- B.()(),01,-∞+∞ C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞9、已知等比数列{}n a 的公比为q ,记(1)1(1)2(1)...nm n m n m n m b a a a -+-+-+=+++，*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是( )A.数列{}n b 为等差数列,公差为mq B.数列{}n b 为等比数列,公比为2mq C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为mm q10、如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ， *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（）A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列C.{}n d 是等差数列D.{}2n d 是等差数列11、已知各项都为正的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项m a ，n a 使得14a =，则14m n+的最小值为 ( ) A. 32 B ．53 C. 256 D ．43 12、数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 ( )A ．470B ．490C ．495D ．510第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

福建省莆田第六中学高一数学上学期期中试题

莆田第六中学2016—2017学年（上）高一期中试题数学试卷（时间120分钟，满分150分） 2016.11.2第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A ．∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{2．函数1()123x f x x =-++的定义域为（） A ．(-3，0] B ． (-3，1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞-- 3．设120.7a =，120.8b =，c 20.7=，则（）.A ．c <b <aB ．b <a <cC ．a <b <c D. c <a <b4．下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是 ( )A ．3()f x x =B ．()3xf x = C ．12()f x x = D ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5．在同一直角坐标系中，函数x xg x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）A B C D6．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．37．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，|log 2x |，x ＞0，则使f (x )＝2的x 的集合是( ) A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫14，4 B ．{1，4} C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，14 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，14，48．已知a >b >1，0<x <1，以下结论中成立的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x >⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x B ．x a >x b C ．log x a >log x b D ．log a x >log b x 9．设25a b m ==，且111a b +=，则m =（） A ．110B ．10C ．1100D ．100 10．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）A.()41f x x =-B.()1x f x e =-C. ()2(1)f x x =-D. ()1ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．定义在(,)-∞+∞上的奇函数()f x 和偶函数()g x 在区间(,0]-∞上的图像关于x 轴对称，且()f x 为增函数，则下列选项中能使不等式()()()()f b f a g a g b -->--成立的是（）A ．0a b >>B ．0a b <<C ．0ab >D ．0ab <12．已知函数f (x )＝ln x －2[x ]＋3，其中[x ]表示不大于x 的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13．已知集合{1,3,21}A m =--，集合2{3,}B m =．若B ⊆A ，则实数m ＝．14．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为．15．已知函数()f x 是R 上的增函数，A （0，－1）和B （3，1）是其图象上的两点，那么|(1)|1f x +<的解集是．16．已知函数()log (4)a f x ax =-在区间[1,2]上是单调递减，实数a 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分) ．17．（本题满分10分）设1()log ,(01)1a x f x a a x+=>≠-且．（1）求()f x 的定义域；（2）判断、并证明()f x 的奇偶性．18．（本小题10分）设21≤≤-x ,求函数1425x x y +=-+的最值及相应的x 的值．19．（本题满分12分）解关于x 的不等式log (27)log (41),(01)a a x x a a +>->≠且．20．（本题满分12分）已知函数2()21x f x a =-+是奇函数．（1）求a 的值，判断、并证明函数单调性；（2）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分13分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f （x ）的表达式；（3）写出该厂获得的利润L （单位：元）关于一次订购量为x 的函数关系式.并求当销售商一次订购500个零件时，利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）22．（本题满分13分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(.(Ⅰ)若0)1(=-f ，试判断函数)(x f 零点的个数；(Ⅱ) 若对任意R x x ∈21,且21x x <，)()(21x f x f ≠，试证明：存在),(210x x x ∈，使[])()(21)(210x f x f x f +=成立.(Ⅲ) 是否存在R c b a ∈,,，使)(x f 同时满足以下条件：①对任意R x ∈，)1()1(x f x f --=+-，且)(x f ≥0；②对任意R x ∈，2)1(21)(0-≤-≤x x x f .若存在，求出c b a ,,的值；若不存在，请说明理由.。

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一下·平罗期末) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. （1分） (2016高二上·怀仁期中) △ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A .B . 1C .D . 23. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图相同的几何体是（）A . 球，圆柱B . 圆柱，圆锥C . 正方体，长方体D . 球，正方体4. （1分）半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是（）A . 2∶3B . 3∶2C . 4∶9D . 9∶45. （1分） (2019高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，，则（）A . 与互相平行B . 与异面C . 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D . 与的交点一定在直线上6. （1分） (2016高三上·北京期中) 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7. （1分）若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是（）A . 0B .C .D . 不存在8. （1分） (2016高二上·河北开学考) 已知直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0，若l1⊥l2 ，则a的值为（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 29. （1分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S210. （1分）设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（）A .B .C .D . 111. （1分） (2017高二上·玉溪期末) 直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A .B . 1C . 4D . 212. （1分）在正三棱柱中，若AB=2,=1,则点A到平面的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·潮州期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是________．14. （1分） (2016高二下·上海期中) 在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．（填上所有正确答案的序号）15. （1分）直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 直线y=x﹣1的倾斜角为________度．三、解答题 (共6题；共10分)17. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P－ABCD的侧面积．18. （2分） (2017高一上·长沙月考) 如图，是直径，所在的平面，是圆周上不同于的动点.（1）证明：平面平面；（2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.19. （2分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1 ，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2 ，（1）求证：l1∥l2；（2）若此三棱柱是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求A1B与AC1所成角的余弦值．20. （1分）(2014·上海理) 在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1 ， y1），P2（x2 ，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1 ， P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．21. （1分） (2017高二上·越秀期末) 如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．22. （2分）(2016·中山模拟) 直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（﹣4，0）与E（﹣1，0）的距离之比为2．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）是否存在经过点（﹣1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共10分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

福建省莆田第六中学2016_2017学年高一数学上学期12月月考试题(A卷)

莆田第六中2016-2017学年高一12月月考A 卷数学试卷（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（）A ．4B ．－．35-2．10sin()3π-的值等于（）A ．21 B ．－21D ．－23 3．函数1()2sin()24f x x π=+的周期，振幅，初相分别是（）A ．4π，2，4π B ．4π，2-，4π-．2π，2，4π4．若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于（）B 2C ．12D ． 12-5．函数y （）A ．[,]33ππ-C ．(,)33ππ- D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈6．计算0sin347cos148sin 77cos58+的值为（）A ．12．12- D ．7．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 8．为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)2sin(π+=x y 的图像（）A ．向左平移4π个单位长度．向右平移C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2个单位长度 9．方程sin πx ＝14x 的解的个数是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．810．设a =001cos 4sin 422b =-， 0202tan131tan 13c =- （）A ．a b c >>B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b c a <<11．函数(sin 1)(cos 1)y x x =--的最大值为（）A ．0B ．1C ．32-12．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1CD ．2第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

福建省莆田第六中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(平行班)

福建省莆田第六中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（平行班）第Ⅰ卷（共60分） 2018-2-5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（） 0x y -= A. B. C. D.30 45 60 135 2．已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）． ()0,4A ()1,2B AB A. B. C. D. 不存在2-233. 已知集合，，则（）{}(,)10A x y x y =-+={}(,)20B x y x y =-=A B = A ． B ． C ． D. {}(1,2)(1,2){}1,2{}1,2x y ==4．已知两条直线和互相平行，则等于　( ) 20ax y --=()210a x y --+=a A. 2 B. 1 C. 0 D. 1-5．给定下列四个判断，其中正确的判断是( )①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 6．到直线的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( ) 3410x y -+= A. B. 或 3440x y -+=3440x y -+=3420x y --= C. D. 或 34160x y -+=34160x y -+=34140x y --=7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）D. 12π8.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）M 22:(2)(1)1P x y ++-=1y x =+A ． B ． 22(1)1x y ++=22(2)(1)1x y -++=C ． D.22(2)(3)1x y +++=22(1)1x y ++=9.若直线与圆相交,则点与圆的位置是（）10ax by +-=22:1O x y +=(,)P a b O A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D.以上都有可能10．某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（）A. B. C. D. 4π8π12π16π11.如图是边长为3的正方形，点为线段上靠近点的三等分点，光线从点ABCD M AB A M 射出，被边，，连续反射后回到点，则光线经过的路程为（）. BC CD DA MA. B. D. 612第11题图第12题图12.正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线ABCD M AD O A BCD 与所成角的余弦值为（）BM AOA ．B ． C. D ． 62324252第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12．已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为．14.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中直线与所成的角的大小AB CD 为______________.15. 已知圆，直线（），22:(1)(2)25C x y -+-=:(21)(1)740l m x m y m +++--=m R ∈则直线被圆所截得的弦的长度最小值为____________ l C16．在平面直角坐标系中，A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线相切，则圆C 面积的最小值为_____________． 240x y +-=三、解答题（本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，其余各题为12分。

福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题(实验

福建省莆田第六中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）第Ⅰ卷（共60分） 2018-2-5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(,)10A x y x y =-+=，{}(,)20B x y x y =-=，则AB =（）A ．{}(1,2)B ．(1,2)C ．{}1,2 D. {}1,2x y == 2．已知两条直线20ax y --=和()210a x y --+=互相平行，则a 等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1- 3．给定下列四个判断，其中正确的判断是( )①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 4．到直线3410x y -+=的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( ) A. 3440x y -+= B. 3440x y -+=或3420x y --= C. 34160x y -+= D. 34160x y -+=或34140x y --=5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A. 3B. 3C. 6D. 12π第5题图第6题图6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱7.已知圆M 与圆22:(2)(1)1P x y ++-=关于直线1y x =+对称，则圆的方程为（）A ．22(1)1x y ++= B ．22(2)(1)1x y -++= C ．22(2)(3)1x y +++= D. 22(1)1x y ++=8.若直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相交,则点(,)P a b 与圆O 的位置是（）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外 D.以上都有可能 9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k范围是（） A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k10.如图是边长为3的正方形ABCD ，点M 为线段AB 上靠近点A 的三等分点，光线从点M 射出，被边BC ，CD ，DA 连续反射后回到点M ，则光线经过的路程为（）. A. 6 B. D. 12第11题图第12题图11.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段1BC 上的任意一点，则MA MC +的最小值为（） A ．2 B ．2C. 212．某三棱锥的三视图如上图所示，则它的外接球表面积为（）A ．10πB ． 40π C. 253πD ．1003π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中直线AB 与CD 所成的角的大小为______________.14．圆2121010:0x y x y C ++-=与圆2226280:C x y x y ++--=公共弦所在直线的方程是_______________________15 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=（m R ∈），则直线l 被圆C 所截得的弦的长度最小值为____________16．已知ABC ∆的一边BC 长为3，且满足2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为_________。