2018八年级数学下可化为一元一次方程的分式方程(1)名师导学案(华师版)

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[推荐精选]XX-2018学年八年级数学下册分式名师导学习型教学案(华师版)

XX-2018学年八年级数学下册分式名师导学案（华师版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第16章分式课题分式【学习目标】．让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系．【学习重点】分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件．【学习难点】分式有、无意义的条件，分式值为0的条件．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：形如AB的式子，叫做分式．解题思路：判断是否是分式时，只看分母，只要分母含有字母．情景导入生成问题【旧知回顾】．把体积为159cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为__5311__cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为__VS__．2．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为xkm/h，可列出方程：9030＋x＝6030－x.上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？自学互研生成能力知识模块一分式的有关概念【自主探究】．分式的概念：形如AB的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．2．有理式的概念：整式和分式统称有理式，即：有理式整式，分式.3．整式与分式的联系与区别：联系：分母都是整式，且这个整式不能为0；区别：如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式．特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式．【合作探究】范例1：下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？5；3y2＋1y；1x2；a＋b2；a－ba＋b；xπ－2；12x2－13y2.学习笔记：解分式有、无意义的问题的方法是：都只与分母有关．有意义时，B≠0；无意义时，B＝0.解分式的值为0的问题的方法是：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，二者缺一不可．解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的概念，分式有、无意义的条件，分式值为零的条件．一定要熟练掌握．分析：判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．解：15；a＋b2；xπ－2；12x2－13y2是整式；3y2＋1y；1x2；a－ba＋b是分式．知识模块二分式有、无意义，值为0的条件【自主探究】．注意：在分式中，分母的值不能为零．如果分母的值为零，则分式没有意义；2．分式AB有意义的条件是：B≠0；3．分式AB无意义的条件是：B＝0；4．分式AB值为零或AB＝0的条件是：A＝0，B≠0.【合作探究】范例2：当x__＝－1__时，分式xx＋1无意义；当a__≠32__时，分式2a＋12a－3有意义；当x＝__0__时，分式xx－1的值为零；当x＝__－3__时，分式x－3x－3的值为零．交流展示生成新知．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的有关概念知识模块二分式有、无意义，值为0的条件检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺．收获：___________________________________________________ _____________________2．存在困惑：___________________________________________________ _____________________。

八年级数学下册 16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程导学案(新版)华东师大版

八年级数学下册 16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程导学案（新版）华东师大版16、3、1 可化为一元一次方程的分式方程【学情分析】学生在初一年已经学习了一元一次方程的解法，并且在本章前面的学习中也学习分式有意义的条件，为本节的学习打下了基础，本节的关键是把分式方程化为整式方程来解。

【学习内容分析】本节内容通过一个实际应用题来引入分式方程的概念，然后引导、概括分式方程的解法及检验的原因，再结合练习巩固。

【学习目标】（1）理解分式方程的概念（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法（3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。

【重难点预测】教学重点: 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法教学难点: 理解解分式方程时产生增根的原因，并会进行检验。

【学习过程】+【学法指导】基本环节：自学展示—反馈一、课前展示：（4分钟）1、上节课典错展示、分析；2、问题导入：P12 “问题”二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P12---15页的“例2”的内容，思考：1、分式方程的特点：2、去分母时，方程两边每一项同乘以各分母的，其根据是_____________3、什么叫增根？为什么要验根？如何快速验根？5分钟后，比谁能正确地做出相关练习。

三、自主学习，检测练习。

（8分钟）1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

2、学生练习：P16练习2 、四、组内交流、准备汇报（5分钟）讨论分工如下：4个小组：练习2（1）5个小组：练习2（2）五、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

共识：1、分式方程的概念；2、分式方程的解法；3、分式方程时产生增根的原因，怎样进行检验。

解分式方程的步骤：分式方程整式方程未知数的值检验(增根要舍去)（）（）（）六、当堂检测，及时反馈（10分钟）[5、6号] P16 练习1、[3、4号] P16 习题1（1）（2）、[1、2号] P16 习题1（3）（4）、。

华师大版八年级数学下册：16.3《可化为一元一次方程的分式方程(1)》教案

课题课型新授课设计人总节时 7教学目标知识目标：理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因．掌握解分式方程验根的方法．列分式方程解应用题的一般步骤．能力目标：由分式方程转化为整式方程，培养学生具有转化的思维能力，了解分式方程产生增根的原因，培养学生全面分析问题能力．情感目标：通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的积极性情感.重点正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程，列方程解应用题．难点产生增根的原因，列方程时找等量关系教学过程差异个性设计资源【创设情境】问题：轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得806033 x x=+-（1）【探究归纳】方程（1）中含有分式，并且分母中含未知数。

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.归纳：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念。

学生根据题意列式分析方程特点，给出分式方程的定义学生口答并说明理由例3解方程：)2)(1(311+-=--x x x x[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. 【检测反馈】1．解方程： (1) 323-=x x （2）01152=+-+xx (3)xx x 38741836---=-(4)01432222=---++x x x x x (5) 4322511-=+-+x x 2.已知关于x 的方程33x x -+5=3m x-有增根，求m 的值．【交流反思】解分式方程的一般步骤：零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，它就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．。

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程(1)》导学案

16.3 可化为一元一次方程的分式方程〔1〕一、目标导学：1、知识回忆：(1)什么叫一元一次方程？(2)解一元一次方程的步骤是什么？2、导学目标：(1)理解并记住分式方程的概念(2)掌握可化为分式方程的解法(3)懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进展检验。

二、互动导学：(一)自学课本11—15页，答复以下问题：1、叫分式方程。

2、简述解分式方程的步骤。

(二)典型例题：例1、解方程解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得x+1=2x=1经检验，x=1是原方程的增根∴原方程无解。

例2、解方程730100-=x x 解：去分母得： 100(x-7)=30x100x-700=30x100x-30x=70070x=700x=10经检验，x=10是原方程的解。

(三)强化训练：1、以下方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？(1)2x＋x－15=10 (2)x－1x=2(3)12x＋1－3=0 (4)2x3＋x－12=02、解方程：(1)x＋32x－4=34(2)2－xx－3=13－x－2(3)21－x＋1=x1＋x(4)61－x2=31－x(四)合作讨论，延伸提高当m为何值时，去分母解方程2x-2＋mxx2-4＝0会产生增根。

分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？假设去分母后x的值，m的值能求出来吗？三、学后反思：请记下你的收获与困惑，并与你的同伴交流四、当堂检测解方程： (1)2x －3x ＋6 = 13 (2)五、友情提示：解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

六、课后作业：(一)填空题：1、假设分式方程14733x x x-+=--有增根，那么增根为 2、分式方程572x x =-的解为 3、分式方程2857x x +=-的解为 4、假设分式751y -的值为12，那么y ＝ 5、当x ＝时，分式5x x -与另一个分式62x x --的倒数相等。

2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教学设计：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)

2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)一. 教材分析本节课的主题是“可化为一元一次方程的分式方程(1)”，是华师版八年级数学下册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、运算法则和一元一次方程的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。

通过本节课的学习，学生将能够掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式和一元一次方程的概念有一定的了解。

但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，需要老师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念和解法。

2.难点：将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习来探究分式方程的概念和解法，并通过解决实际问题来提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、教案、习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关的分式和一元一次方程的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式方程的定义和解法，引导学生通过自主学习来理解分式方程的概念和解法。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，通过解决实际问题来运用分式方程，并提高将实际问题转化为数学问题的能力。

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。

但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。

2.难点：分式方程的转化和解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和教学幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。

华师大版八年级下册数学教案：16.3 可化为一元一次方程的分式方程

16.3 可化为一元一次方程的分式方程课题可化为一元一次方程的分式方程课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能[来源:学_科_网]使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2.过程与方法使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3.情感、态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解;培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力.教学重难点重点:可化为一元一次方程的分式方程的解法.难点:检验分式方程解的原因.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么是方程?2.什么是一元一次方程?3.解一元一次方程的一般步骤是什么?我们今天将学习另外一种方程——分式方程.探索新知合作探究自学指导前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?(1)前面我们已经学过了方程.(2)一元一次方程是方程.(3)一元一次方程解法步骤是:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.练习:解方程-=1.[来源:学&科&网Z&X&X&K]合作探究1.【例1】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程=.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程与整式方程的区别在哪里?分式方程又将如何解?【例2】解方程:=. ①去分母:方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v),得100(20-v)=60(20+v),②解得v=5.观察方程①、②中v的取值范围相同吗?①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数.这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根.因此,解分式方程必须验根.续表探索新知合作探究[来源:学+科+网]3.如何验根:【例3】解方程:=.解:去分母,在方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10,解得x=5,将x=5代入原方程的最简公分母检验,发现这时分母x-5和x2-25的值都是0,相应的分式无意义.因此,x=5虽是整式方程的解,但不是原分式方程的解.实际上,这个方程无解.教师指导1.归纳小结:(1)分式方程:方程中含有分式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程有两个重要特征:a.必须是方程;b.分母中必须含有未知数. (2)解分式方程的思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.[来源:学科网](3)验根:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.说明:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫原方程的增根,分式方程的增根,它满足于去分母后所得的整式方程,不满足原分式方程.2.方法规律:解分式方程的一般步骤:当堂训练1.如果关于x的分式方程=1-有增根,则m的值为( )(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)32.关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是.3.解方程:(1)=;(2)=-板书设计分式方程及其解法1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.产生增根的条件教学反思课题可化为一元一次方程的分式方程课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结.2.过程与方法通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力和思维水平.3.情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值.教学重难点重点:实际生活中分式方程应用题数量关系的分析.难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结.教学活动设计二次设计课堂导入1.引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤.学生积极思考,并交流、讨论总结出:第一步,审清题意;第二步,根据题意设未知数;第三步,列式子并找出等量关系,建立方程;第四步,列方程,并解出答案;第五步,检查方程的解是否符合题意;最后作答.2.提问:分式方程的应用题应该怎么解呢?探索新知合作探究自学指导问题:自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点,请你算算它们各自的速度.合作探究【例1】某列车现平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s 千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?【例2】某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出等量关系.(2)设:选择恰当的未知数,注意单位.(3)列:根据等量关系正确列出方程.(4)解:认真仔细.(5)验:检验.(6)答:不要忘记写.2.方法规律:常见的应用问题:(1)行程问题:路程=速度×时间以及它的两个变式.(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题:工作量=工时×工效以及它的两个变式.(4)顺逆问题:顺速=静速+水速;逆速=静速-水速.(5)利润问题:批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收入一批发成本;每本销售利润=定价-批发价;每本打折销售利润=打折销售价-批发价,利润率=利润÷进价.当堂训练1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为( )(A)-=3 (B)-=3(C)-=3(D)-=32.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?板书设计分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤:第一步,审清题意第二步,根据题意设未知数第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程第四步,解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意.最后作答.教学反思。

八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程导学案华东师大

16.3 可化为一元一次方程的分式方程学习目标：1、理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.教学重点:理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点:理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.自主学习；阅读课本12页一一15页，完成下列问题；实践与探索1：分式方程的概念：————————————————————像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程(1)可以解答如下：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.2、概括解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即（2）解整式方程（3）检验，即（4）写出方程的解。

3、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为因此，在解分式方程时必须进行检验.4、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 练一练：1、51144xx x--=--22162242x xx x x-+-=+--.2、P16练习1----3题2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( ) A ．7a =，24b =，25c = B ．41a =，4b =，5c =C ．54a =，1b =，34c = D ．13a =，14b =，15c = 2．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（） A ．7B ．8C ．6D ．53．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A ，B ，C 的对应点是点，，，那么旋转中心是( )A ．点QB ．点PC ．点ND ．点M4．已知关于x 的不等式组0220x a x -≥⎧⎨-≥⎩的整数解共有2个，则整数a 的取值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．15．使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜26．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：得分（分)60708090100人数（人)8 12 10 7 3则得分的中位数和众数分别为( ) A ．75，70B ．75，80C ．80，70D ．80，807．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（） A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，108．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A．B．C．D．9．如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )A．BE=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题11．已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是_____．12xx的取值范围是_____．13．计算555所得的结果是______________。

(华师版)八年级数学下册名师说课稿：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)

（华师版）八年级数学下册名师说课稿：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)一. 教材分析“可化为一元一次方程的分式方程(1)”这一课题，是华师版八年级数学下册中的一节重要内容。

本节课主要让学生学习分式方程的解法，通过已学过的一元一次方程的知识，引导学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

在教材中，这一课题的位置安排是在学生已经掌握了一元一次方程的基础上，进一步拓展学生的知识体系。

分式方程在实际生活中有着广泛的应用，学习这一内容可以帮助学生更好地解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一课题时，已经有了一元一次方程的基础，能够理解方程的基本概念和解法。

但学生在解决分式方程时，可能会遇到一些困难，如对分式的理解不够深入，对分式方程的解法不熟悉等。

因此，在教学过程中，需要关注学生的这些认知难点，并通过合适的方法加以解决。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的基本概念，学会将分式方程化为一元一次方程，并能够熟练解之。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的解法，能够将分式方程化为一元一次方程，并求解。

2.教学难点：对分式方程的化简和解法的不熟悉，以及如何将分式方程转化为学生已掌握的一元一次方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生通过已学知识解决新问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究分式方程的基本概念和解法，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同进步。

华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程1教学设计

华师大版八下数学16.3可化为一元一次方程的分式方程1教学设计一. 教材分析本节课的主题是“可化为一元一次方程的分式方程1”，是华师大版八下数学的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本性质、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。

通过这部分的学习，学生能够进一步理解分式方程的意义，掌握分式方程的解法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课的内容时，已经具备了分式的基本知识，但对于分式方程的应用和解决实际问题可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解分式方程的意义，掌握分式方程的解法。

2.能够应用分式方程解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的意义和应用。

2.分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备教学PPT和教学素材。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现相关的教学案例和实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试解决呈现的问题。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导，帮助学生掌握分式方程的解法。

4.巩固（10分钟）学生独立解决一些类似的题目，巩固所学知识。

教师在这个过程中关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用分式方程解决更复杂的问题，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，帮助学生形成知识体系。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题目，让学生巩固所学知识。

华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程优秀教学案例

在教学过程中，我注重引导学生运用转化思想，将分式方程化简为一元一次方程，从而简化解题过程。同时，我还引导学生总结解分式方程的步骤，让学生在解题过程中有迹可循。此外，我还通过设计一些拓展练习，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握分式方程的定义，了解分式方程在实际问题中的应用。
2.引导学生掌握将分式方程化简为一元一次方程的方法，提高学生解分式方程的能力。
3.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
4.培养学生总结解题方法、规律的能力，提高学生的自主学习能力。
（二）过程与方法
1.通过设计丰富的教学活动，引导学生主动探究分式方程的解法，提高学生的动手操作能力。
2.培养学生面对困难时勇于挑战、坚持不懈的精神，提高学生的抗压能力。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
4.通过对分式方程的学习，培养学生严谨的逻辑思维能力，提高学生的综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中遇到的实际问题为背景，设计富有生活气息的分式方程问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入分式方程的知识。
4.总结归纳：教师根据学生的讨论成果进行总结，归纳解分式方程的方法和步骤，让学生在解题过程中有迹可循，提高学生的解题效率。
5.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备，提高教学的针对性和效果。
（四）反思与评价
1.教师反思：教师要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
2.学生反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训，提高学习效率。

八年级数学(华师大版新)下册教案：16.3可以化为一元一次方程的分式方程

16．3．1可以化为一元一次方程的分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程 (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）114112=---+x x x （4）22122=-+-x x x x 七、课后练习1．解方程 (1)01152=+-+x x (2) xx x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x 2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？八、答案：六、（1）x=18 （2）原方程无解（3）x=1 （4）x=54 七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解（4）x=1 2. x=23课后反思：16．3.2可化为一元一次方程的分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

华师版八级数学下册名师导学案：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)

课题可化为一元一次方程的分式方程(1)【学习目标】1．让学生理解分式方程的观点，解分式方程的基本思路和解法．2．让学生理解解分式方程时可能无解的原由，并掌握分式方程的验根方法．【学习要点】解分式方程的基本思路和方法．【学习难点】分式方程产生增根的原由．行为提示：创建问题情形导入，激发学生的求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：解一元一次方程的方法：(1) 去分母； (2)去括号； (3) 移项； (4) 归并同类项，化为最简形式ax＝ b；(5) 化系数为 1 得出方程的解．解题思路：判断分式方程的要点点：(1)分母中含有未知数；(2)等式．情形导入生成问题【旧知回首】1．回想一元一次方程的解法，并解方程x＋ 2－2x－ 3＝1.4 6解： x＝ 0.2．前言中的问题：要装置30台机器，在装置好6台后，采纳了新的技术，工作效率提升了一倍，结果总合只用了 3天就达成了任务．本来每日能装置机器多少台？( 只列方程 )解：设本来每日能装置机器x台，由题意得：6＋ 30－ 6＝3.x2x这是一个方程，其特色是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？自学互研生成能力知识模块一分式方程的观点【自主研究】1．分式方程的观点：方程中含有分式，而且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．某校学生捐钱增援地震灾区，第一次捐钱总数为6600元，第二次捐钱总数为7 260元，第二次捐钱人数比第一次多30人，且两次人均捐钱额恰巧相等．求第一次的捐钱人数．解：设第一次捐钱 x 人，则第二次捐钱 (x ＋ 30)人，可列出方程：6 6007 260＝x x ＋ 30.【合作研究】典范 1：以下方程：①x － 2＝ 3x ；② 4＝ x ；③ 1－ x＝ 1；④ x ＋x＝ 3；⑤ 1 ＝ 3x 2－3.2 xx ＋ 4 33 x x2－ 1此中分式方程有 (C) A ． 2个 B ． 3个C ． 4个D ． 5个剖析：抓住两个要点： (1) 分母中含有未知数； (2)等式．典范 2：以下各方程是对于 x 的分式方程的是 (D )A ． x 2－ 2x － 3＝0 B.x2－ 2x ＝3(a 是常数且 a ≠ 0)ax － 4 x ＋ 3 x － 1 2x C.－＝D . 2x ＋x － 1＝ 4 剖析：对于 x 的方程，其余字母都是常数．方法指导：题中出现对于谁的方程时，其余全部字母都视为常数．学习笔录：1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：①去分母 ( 将方程两边同乘以最简公分母 )；②解整式方程；③查验． (将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，不然这个解是原分式方程的增根 )行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑，而后进行总结评选．学习笔录：检测的目的在于让学生掌握分式方程的观点、解法，同时浸透对于某个字母的方程的解是什么样的数，而后求另一个字母的范围，这里最大的圈套就是应清除产生增根时字母的值，这一点要切记 .知识模块二分式方程的解法及产生增根的原由【自主研究】1．分式方程的解法：利用等式性质2，分式方程两边都乘以最简公分母 → 整式方程 → 求出未知数的值 → 代入查验是不是原方程的根．2．分式方程产生增根的原由：在去分母的过程中，分式方程的两边所乘的最简公分母可能为 0，而 0作分母无心义，因此原方程无解，故产生了增根． 3．解分式方程查验的要点：所求得的整式方程的根直接将它代入所乘的整式 ( 即最简公分母 )，看它的值能否为零．(1) 假如使最简公分母为 0，则即为增根；(2) 假如使最简公分母不为 0，则是原分式方程的根．【合作研究】典范 3：解方程： x ＋ 1－ 4 ＝1.x － 1 x2－ 1解：方程两边同乘以 (x ＋ 1)(x － 1)，得 (x ＋ 1)2－ 4＝ (x ＋ 1)(x － 1)，即 x＝1.查验：当 x＝ 1时， (x＋ 1)(x － 1)＝ 0，∴ x＝1不是原方程的解，原方程无解．5 3典范 4：解方程：＝.x－ 2 x解：方程两边同乘以x(x －2)，得 5x＝ 3(x －2)，即 x＝－ 3.查验：当 x＝－ 3时， x(x －2)≠ 0，∴x＝－ 3是原方程的解，解得 x＝－ 3.沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一分式方程的观点知识模块二分式方程的解法及产生增根的原由检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在疑惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教案(华师大八年级下)

§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)●教学目标（一）知识目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性.。

（二）能力目标：1. 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

（三）情感与价值观目标;1. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.●教学重点1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.●教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。

●教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.●教学过程：（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）相等关系是：；根据题意可列方程为 :在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

八年级数学下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》导学案(新版)华东师大版

八年级数学下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》导学案（新版）华东师大版16、3可化为一元一次方程的分式方程（1）学习目标知识与技能：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程、2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法、过程与方法：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解、情感态度与价值观：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

重点：理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程、难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。

学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同、已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

读题、审题、设元、列方程。

二、新课导学※ 学习探究探究任务一实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程（1）有何特点？[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程、提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程、学生观察分析后，发表意见，达成共识。

根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。

探究任务二：实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3)、解这个整式方程，得x=21、所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解、所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母、3、例1 解方程：、解：方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2、解这个整式方程，得x=1、事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去、所以原分式方程无解、4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根、因此，在解分式方程时必须进行检验、5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零、有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零、如果为零，即为增根、如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根、探究任务三：※ 典型例题例1：例1 解方程：、解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2、解这个整式方程，得x=1、解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去、所以原分式方程无解、我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根、因此，在解分式方程时必须进行检验、例2 解方程：、解方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x、解这个整式方程，得x=10、检验：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解、例3 解方程：（1）（2）可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结。