相关与回归
简要说明相关分析与回归分析的区别
相关分析与回归分析的区别和联系
一、回归分析和相关分析主要区别是：
1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,而在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的；
2、相关分析中,x与y都是随机变量,而在回归分析中,y是随机变量,x 可以是随机变量,也可以是非随机的,通常在回归模型中,总是假定x是非随机的；
3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小,还可以由回归方程进行数量上的预测和控制.
二、回归分析与相关分析的联系：
1、回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
2、在专业上研究上：
有一定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归方程等问题,需进行直线相关分析和回归分析。
3、从研究的目的来说：
若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和方向,宜选用线性相关分析；若仅仅为了建立由自变量推算因变量的直线回归方程,宜选用直线回归分析.
三、扩展资料：
1、相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。
例如，人的身高和体重之间；空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。
2、回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
运用十分广泛。
回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
相关和回归
1．意义：相关反映两变量的相互关种双向变化的关系。回归是反映两个变量的依存关系，一个变量的改变会引起另一个变量的变化，是一种单向的关系。
2．应用：研究两个变量的相互关系用相关分析。研究两个变量的依存关系用回归分析。
3．研究性质：相关是对两个变量之间的关系进行描述，看两个变量是否有关，关系是否密切，关系的性质是什么，是正相关还是负相关。回归是对两个变量做定量描述，研究两个变量的数量关系，已知一个变量值可以预测出另一个变量值，可以得到定量结果。
4．相关系数r与回归系数b：r与b的绝对值反映的意义不同。r的绝对值越大，散点图中的点越趋向于一条直线，表明两变量的关系越密切，相关程度越高。b的绝对值越大，回归直线越陡，说明当X变化一个单位时，Y的平均变化就越大。反之也是一样。
第七章相关与回归分析
第七章 相关与回归分析一、本章学习要点（一）相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。
现象之间的相互关系可以分为两种，一种是函数关系，一种是相关关系。
函数关系是一种完全确定性的依存关系，相关关系是一种不完全确定的依存关系。
相关关系是相关分析的研究对象，而函数关系则是相关分析的工具。
相关按其程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。
其中不完全相关关系是相关分析的主要对象；相关按方向不同，可分为正相关和负相关；相关按其形式不同，可分为线性相关和非线性相关；相关按影响因素多少不同，可分为单相关和复相关。
（二）判断现象之间是否存在相关关系及其程度，可以根据对客观现象的定性认识作出，也可以通过编制相关表、绘制相关图的方式来作出，而最精确的方式是计算相关系数。
相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。
相关系数用符号“γ”表示，其特点表现在：参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个；相关系数有正负号反映相关系数的方向，正号反映正相关，负号反映负相关；计算相关系数的两个变量都是随机变量。
相关系数的取值区间是［－1，＋1］，不同取值有不同的含义。
当1||=γ时，x 与y 的变量为完全相关，即函数关系；当1||0<<γ时，表示x 与y 存在一定的线性相关，||γ的数值越大，越接近于1，表示相关程度越高；反之，越接近于0，相关程度越低，通常判别标准是：3.0||<γ称为微弱相关，5.0||3.0<<γ称为低度相关，8.0||5.0<<γ称为显著相关，1||8.0<<γ称为高度相关；当0||=γ时，表示y 的变化与x 无关，即不相关；当0>γ时，表示x 与y 为线性正相关，当0<γ时，表示x 与y 为线性负相关。
皮尔逊积距相关系数计算的基本公式是： ∑∑∑∑∑∑∑---==])(][)([22222y y n x x n y x xy n y x xy σσσγ 斯皮尔曼等级相关系数和肯特尔等级相关系数是测量两个等级变量（定序测度）之间相关密切程度的常用指标。
统计学06第六章相关与回归分析
-5.3339 -21.2729 -20.0669
0.02111209 -58.5559
0.0675121 -201.421
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
20
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 1
n x y
Lxx
L yy
Lxy
2
xx
2
y y
xx
3559.59
22
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 2
n x y x2 y2 x y
10 6470 5.813 4814300 3.446609 3559.59
r
10 3559.59 6471 5.813
10 4814300 64702 10 3.446609 5.8132
第六章 相关与回归分析
第二节 简单线性相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
相关系r数与计ρ算公式： X 、Y 的协方差
相总关样 系体数本：相关 系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
y y
10 6470 5.813 628210 0.0675121 -201.421
r
201 .421
628210 0 .0675121
0 .978051034 0.9781
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
21
2.2 相关系数的特征及判别标准
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
相关分析及回归分析的异同
问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同的地方相关分析与回归分析都是研究变量彼此关系的分析方式，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是熟悉变量之间相关程度的具体形式。
下面分为三个部份详细描述两种分析方式的异同：第一部份：相关分析一、相关的含义与种类（一）相关的含义相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。
相关关系是指现象之间确实存在的必然的联系，但数量关系表现为不严格彼此依存关系。
即对一个变量或几个变量定必然值时，另一变量值表现为在必然范围内随机波动，具有非肯定性。
如：产品销售收入与广告费用之间的关系。
（二）相关的种类1. 按照自变量的多少划分，可分为单相关和复相关2. 按照有关关系的方向划分，可分为正相关和负相关3. 按照变量间彼此关系的表现形式划分，线性相关和非线性相关4.按照有关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关二、相关分析的意义与内容(一)相关分析的意义相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数来表示。
其目的是揭露现象之间是不是存在相关关系，肯定相关关系的表现形式和肯定现象变量间相关关系的密切程度和方向。
(二)相关分析的内容1. 明确客观事物之间是不是存在相关关系2. 肯定相关关系的性质、方向与密切程度三、直线相关的测定（一）相关表与相关图1. 相关表在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值依照必然顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的彼此关系，这种表就称为相关表。
2. 相关图把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系顶用点标出来而形成的散点图则称为相关图。
利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的彼此关系。
（二）相关系数1. 相关系数的含义与计算相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数的理论公式为：y x xy r δδδ2= （1）xy 2δ 协方差 x δ x 的标准差 y δ y 的标准差（2）xy 2δ 协方差对相关系数r 的影响，决定：⎩⎨⎧<>数值的大小正、负）或r r r (00简化式()()2222∑∑∑∑∑∑∑-⋅--=y y n x x n y x xy n r变形：分子分母同时除以2n 得 r =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-∑∑∑∑∑∑∑2222n y n y n x n x n y n x n xy =()[]()[]2222y y x xy x xy -*-⨯-=y x y x xy δδ-⨯-nx x x ∑-=2)(δ=()[]n x x x x ∑+⋅-222=()222x n x x n x +⋅⋅-∑∑ =()22x x -2. 相关系数的性质（1）r取值范围：r≤1 -1≤r≤1（2）r=1 r=±1 表明x与y之间存在着肯定的函数关系。
相关分析与回归分析
这是一种不检验F和Tolerance，一次将全部自变量无条件地
纳入回归方程。
二强行剔除Remove一次性剔除
指定某些变量不能进入方程。这种方法通常同别的方法联合
使用，而不能首先或单独使用，因为第一次使用或单独使用
将意味着没有哪个变量进入方程。
三逐步进入Stepwise
▪ 回归分析是研究客观事物变量间的关系，它是建立在对客
观事物进行大量试验和观察的基础上，通过建立数模型寻
找不确定现象中所存在的统计规律的方法。回归分析所研
究的主要问题就是研究因变量y和自变量x之间数量变化规
律，如何利用变量X，Y的观察值样本，对回归函数进行
统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。
差
▪ “Plots”
该对话框用于设置要绘制的图形的参数。
“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量。
左上框中各项的意义分别为：
• “DEPENDNT”因变量。
• “ZPRED”标准化预测值。
• “ZRESID”标准化残差。
• “DRESID”删除残差。
• “ADJPRED”调节预测值。
• “SRESID”声氏化残差。
利用的是非参数检验的方法。
定序变量又称为有序ordinal变量顺序变
量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺
序关系等级方位或大小等，也是基于“质”因
素的变量。例如，“最高历”变量的取值是：
一—小及以下二—初中三—高中中专技校四—
大专科五—大本科六—研究声以上。由小到大
的取值能够代表历由低到高。
Spearman等级相关系数为
– 四. Multinomial Logistic 多元逻辑分析。
相关与回归分析
对相关系数的说明
（1）相关系数受样本容量n的影响，样本容量要求以 n≥30为宜。
（2）相关系数不是等距量表值，更不是等比量表值。不 能说r=0.5是r=0.25的两倍。 （3）存在相关关系不一定存在因果关系。 （4）计算相关系数要求成对数据，任意两个个体之间的 观测值不能求相关。
（5）没有线性相关，不一定没有关系，可能是非线性的。
第十二章 相关与回归分析
一、相关分析概述
客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即 函数关系：两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的 销售额和销售量之间的关系。 共变关系：两事物之间本身没有直接的关系，但它们都受 第三种现象的影响而发生变化。例如春天出生的婴儿与春 天栽种的小树，就其高度而言，表面上看来都在增长，好 像有关，其实，这二者都是受时间因素影响在发生变化， 在它们之间并没有直接的关系。 相关关系：两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家 庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。它们 之间存在联系，但又不能直接做出因果关系的解释。相关 关系又分为线性相关和非线性相关。 相关分析是分析事物之间相关关系的数量分析方法。
职工的工作种类与工作价值
工作价值 Y 经济取向型 成就取向型 人际关系取向型 合计：FX
工作种类 X
工人 100 30 20 150 技术人员 70 60 10 140 管理人员 50 20 40 110
统计学 第 七 章 相关与回归分析
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
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乔慧
简单相关分析
选入希望进 行相关分析 的变量
选择相关分 析指标
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简单相关分析
Correlatio ns 进 食 量 进 食 量 Pearson Correlation Sig . (2-tai led) N 体 重 增 量 Pearson Correlation Sig . (2-tai led) N 10 .940** .000 10 1
结果分析
体 重 增 量 .750** .003 10 1.000 . 10
Kendall's tau_b
进 食 量
Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N
体 重 增 量
Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N
**. Correlation is sig nificant at the 0.01 level (2-tailed).
对各自变量纳入模型情况的汇总，本例只有一个 自变量。
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简单回归分析
结果分析
Model Summary Adjusted R Sq uare .868 Std. Error of the Estimate 7.87948
Model 1
R .940a
R Sq uare .883
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简单回归分析
结果分析
Variables Entered/Removedb Variables Entered 进 食 量
a
Model 1
Variables Removed .
Method Enter
a. All req uested variables entered. b. Dependent Variable: 体 重 增 量
结果分析
Sig . .458 .000
a. Dependent Variable: 体 重 增 量
给出了回归方程中的常数项、回归系数的估计值和检 验结果，可写出回归方程如下：
体重增量 ＝ - 17.357＋0.222×进食量
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小 结
相关系数r 表示两变量间的直线相关程度，r 值的 范围为-1~1。r 为正表示X与Y之间为正相关，r为负 表示负相关。r 接近于0表示两变量间关系不密切。但
简单相关与回归
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内容提要
相关分析简介 简单相关分析
Distance 过程
简单回归分析
小结
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相关分析简介
在医学科学研究中，常常要分析两个变量之间的 关系，例如身高和体重、年龄和血压、体温和脉 搏、药物剂量和疗效等问题，因此涉及到研究两 个变量的相互关系。这时就涉及到两个变量之间 的相关与回归。
结果分析
体 重 增 量 .940** .000 10 1 10
**. Correlation is si gni ficant at the 0.01 l evel (2-tai led).
Pearson 相关系数为 0.940 ，且具有统计学意义，表 明feed和weight有非常密切的关系，随着feed的增加， weight也随之增加。
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简单相关分析
利用上述对话框可以计算秩相关系数，即spearman相关系数，
对原始数据分布不作要求，利用两变量的秩次关系作线性相关分 析，适用范围更广，但效能也较低。
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简单相关分析
Correlations 进 食 量 1.000 . 10 .899** .000 10
r 有抽样误差，故算得相关系数之后，必须检验相应
的总体相关系数是否为0。
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小 结
研究中一般只涉及直线相关关系，但从理论上讲， 可以进行变量间的曲线相关分析；如果希望扣除其他 变量的影响，可以进行偏相关分析；如果变量不满足
线性相关分析的适用条件，则可以进行Spearman秩相
什么？
显然，这是由于在秩变换或数据按有序分类处 理时损失信息所导致的。
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简单回归分析 例4 仍以数据corr.sav为例，进一步作回归分析， 计算进食量与体重增量之间的回归方程。
分析：
与相关分析类似，在回归分析之前首先要考虑的问题是两
变量是否存在某种趋势，通过前面的散点图已经得到了肯
中提供了非常整齐的相关分析指标体系，如左图。
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相关分析简介
除 了 Crosstab 过 程 的 statistics 子 对 话 框 外 ， SPSS 还 在 statistics菜单的 correlation中提供了几个更专业的相关分析 过程： Bivariate 过程：最常用 Partial 过程：专门进行偏相关分析 Distances 过程：一般不单独使用，而用于因子分析、聚 类分析和多维尺度分析的预分析
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相关分析简介
名义变量的相关指标 列联系数：基于2值得出 Phi and Cramer‘s V：也是基于2值得出
Lambda 系数：用于反映自变量对因变量的预测效果
不确定系数
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相关分析简介
实际上，在Crosstabs 过程的statistics 子对话框
结果分析
Model 1
df 1 8 9
Mean Square 3737.411 62.086
F 60.197
Sig . .000a
a. Predictors: (Constant), 进 食 量 b. Dependent Variable: 体 重 增 量
对模型进行方差分析的结果，说明模型具有统计 学意义。
宁夏医科大相关分析简介
连续变量的相关指标（最常见）
积差相关系数，又称 Pearson 相关系数：定量描述线性相关 程度好坏的常用指标，只适用于两变量呈线性相关时。
特点：
相关系数r 是一个无单位的量值，且-1< r <1；
r > 0 为正相关，r < 0 为负相关； r 越接近于1，说明相关性越好；越接近于0，相关性越差。
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简单相关分析
例1 某医院研究某种代乳粉的营养价值是用大白鼠做试验， 得大鼠进食量和体重增量间的关系的原始数据如下，试分
析两者有无直线相关关系。（数据文件见corr.sav）
进食量和体重增量的数据
动物编号
1 2 3 4 867 180 5 690 134 6 787 167 7 934 186 8 679 145 9 639 120 10 820 158
进食量feed 820 780 720 体重增量 weight
165 158 130
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简单相关分析
首先绘制散点图，结果如下：
①两变量间存
在线性相关趋势 ②没有发现明 显的异常值
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简单相关分析
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简单回归分析
最重要
Coefficientsa Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) 进 食 量 B -17.357 .222 Std. Error 22.264 .029 .940 Standardized Coefficients Beta t -.780 7.759
对上面的例子计算秩相关系数的结果显示，秩相关系数
为0.899，P 值<0.001。 宁夏医科大学流行病与卫生统计学教研室 乔慧
简单相关分析
上述对话框可用于计算kendall’s等级相关系数，适用 于两变量均为有序分类的情况。 宁夏医科大学流行病与卫生统计学教研室 乔慧
简单相关分析
Correlations 进 食 量 1.000 . 10 .750** .003 10
结果分析
Spearman's rho
进 食 量
Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N
体 重 增 量 .899** .000 10 1.000 . 10
体 重 增 量
Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N
**. Correlation is sig nificant at the 0.01 level (2-tailed).
Spearman等级相关系数：当数据不满足条件双变量正态时。
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相关分析简介
有序变量的相关指标
Gamma统计量：描述有序分类变量数据联系强度的指标，
以下指标都是基于Gamma统计量衍生出来的。
Kendall‘s Tau-b：反映两个有序分类变量的一致性。
Kendall‘s Tau-c： 对Kendall‘s Tau-b进行了校正。
关分析。
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对上面的例子计算等级相关系数，结果显示，等级相关系数为 0.750，P 值＝0.003。 注意本例并未违反计算积差相关系数的适用条件，这里仅仅是