九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时教案新版新人教版

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【人教版】九年级数学下册优秀教案：28.1 第2课时余弦函数和正切函数

28．1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数1．理解余弦、正切的概念；(重点)2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)一、情境导入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？二、合作探究探究点一：余弦函数和正切函数的定义【类型一】利用余弦的定义求三角函数值在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( )A.513B.512C.1213D.125解析：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，∴cos A ＝AC AB ＝1213.故选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】利用正切的定义求三角函数值如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( )A.35B.45C.34D.43解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴tan A ＝BC AB ＝43.故选D.方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题探究点二：三角函数的增减性【类型一】判断三角形函数的增减性随着锐角α的增大，cos α的值( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．不确定解析：当角度在0°～90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B. 方法总结：当0°＜α＜90°时，cos α的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．【类型二】比较三角函数的大小sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( )A ．tan70°＜cos70°＜sin70°B ．cos70°＜tan70°＜sin70°C ．sin70°＜cos70°＜tan70°D ．cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故选D.方法总结：当角度在0°≤∠A ≤90°之间变化时，0≤sin A ≤1，0≤cos A ≤1，tan A ≥0. 探究点三：求三角函数值【类型一】三角函数与圆的综合如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD .(1)求证：DC ＝BC ；(2)若AB ＝5，AC ＝4，求tan ∠DCE 的值．解析：(1)连接OC ，求证DC ＝BC 可以先证明∠CAD ＝∠BAC ，进而证明DC ︵＝BC ︵；(2)由AB ＝5，AC ＝4，可根据勾股定理得到BC ＝3，易证△ACE ∽△ABC ，可以求出CE 、DE 的长，在Rt △CDE 中根据三角函数的定义就可以求出tan ∠DCE 的值．(1)证明：连接OC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°.∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°，∴OC ∥AE ，∴∠OCA ＝∠CAD ，∴∠CAD ＝∠BAC ，∴DC ︵＝BC ︵.∴DC ＝BC ；(2)解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC ＝AB 2－AC 2＝52－42＝3.∵∠CAE＝∠BAC ，∠AEC ＝∠ACB ＝90°，∴△ACE ∽△ABC ，∴EC BC ＝AC AB ，即EC 3＝45，EC ＝125.∵DC ＝BC ＝3，∴ED ＝DC 2－CE 2＝32－（125）2＝95，∴tan ∠DCE ＝ED EC ＝95125＝34.方法总结：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等．利用圆的有关性质，寻找或构造直角三角形来求三角函数值，遇到比较复杂的问题时，可通过全等或相似将线段进行转化．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第5题【类型二】利用三角形的边角关系求三角函数值如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．解析：根据tan ∠BAD ＝34，求得BD 的长．在直角△ACD 中由勾股定理可求AC 的长，然后利用正弦的定义求解．解：∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD＝BC －BD ＝14－9＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，∴sin C ＝AD AC ＝1213.方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1．余弦函数的定义；2．正切函数的定义；3．锐角三角函数的增减性．在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.。

九年级数学下册28_1锐角三角函数教案新版新人教版

锐角三角函数教学目标：1、明白得锐角三角函数的概念，把握锐角三角函数的表示法；2、能依照锐角三角函数的概念计算一个锐角的各个三角函数的值；3、把握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠4、把握锐角三角函数的取值范围；五、通过经历三角函数概念的形成进程，培育学生从特殊到一样及数形结合的思想方式。

教学重点：锐角三角函数相关概念的明白得及依照概念计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学进程：一、创设情境：鞋跟多高适合？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发觉，70％以上的女性喜爱穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家以为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉超级容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你明白专家是如何计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回忆直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探讨新知：一、下面咱们一路来探讨一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

⑴计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=30°时AB BC AB AC ACBC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精准到1mm ）。

（2）计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=50°时 AB AC BCAB BC AB AC ACBCAC B学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果（3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

《锐角三角函数(第2课时)》教案人教数学九年级下册

28.1 锐角三角函数第2课时一、教学目标【知识与技能】1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念；2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值.【教学难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课（出示课件2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？(二)探索新知知识点一余弦的定义如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则AC DF成立吗？为什么？（出示课件4）AB DE学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）∵∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE ，因此AC DF AB DE=. 教师归纳：（出示课件6）在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=.A b c∠=的邻边斜边教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：对于任意锐角α，有cos α=sin(90°－α),或sin α=cos(90°－α).（出示课件7）出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调：1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA 、cosA 是一个比值（数值）.3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.出示课件9，学生独立思考后口答，教师订正.知识点二正切的定义如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，则BC EF AC DF=成立吗？为什么？（出示课件10）学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示. 证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D ，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF. ∴BC AC EF DF=，即BC EF AC DF =. 教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？（出示课件11）学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.（出示课件12）如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=a .A A b∠=∠的对边的邻边出示课件14，教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？学生答：互为倒数.教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a=b时；可以大于1，当a＞b时.出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.知识点三锐角三角函数的定义出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.考点1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值.例如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.（出示课件17）学生思考后，师生共同解答.解：由勾股定理,得AC ，因此，63sin ==105BC A AB =， 84cos 105AC A AB ,===63tan ==.84BC A AC = 师生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．（出示课件18）出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值.例如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，3sin 5A =，求cosA,tanB 的值．学生独立思考后，师生共同解答.解：∵在Rt △ABC 中，sin BC A AB=， ∴5610sin 3BC AB A =⨯==.又8AC ===， ∴4cos 5AC A AB ==，4tan .3AC B BC == 教师强调：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.出示课件21，学生独立思考后一生板演，教师订正.(三) 课堂练习（出示课件22-28）练习课件22-28相应题目，约用时15分钟。

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数(2)》教案(教学设计)

人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数（2）》教案（教学设计）课题28.1锐角三角函数（2）教案序号主备人缺席人数教学目标知识与技能：A.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA•表示直角三角形中两边的比。

B.能进行简单的计算过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点理解余弦、正切的概念教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算教学内容（必须写清楚前置性作业，体现主问题、主要环节、课堂导学、达标检测与分层作业）与师生活动设计目的（意图）与所关注的学生补改（课前补改、课后补改、个性补改）一、前置性作业1、口述正弦的定义2、在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝5，BC＝3．则sinA= ；sinB= ．思考：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比值随之确定，此时其他边之间的比是否也确定了？二、探索新知、分类应用【活动一】余弦、正切的定义探究：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？两直角边的比值又有什么关系？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值;∠A的对边与邻边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA_即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即通过复习，巩固正弦的定义，并未新课的探究做好铺垫；通过设疑，激发学生探究新知的欲望。

通过探究，认识的当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比，对边与邻锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数.rldmm8989889对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数。

九年级数学下册281锐角三角函数第2课时教案

对内容的升华理解认识
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A.B两量河两岸点的距离，在与AB垂直的方向点aAC＝C处测得，ACB那么＝α∠，AB）等于（asinA.α·aαB.·tanaαC.·cosaACaD.αatanBABC在△、如图，3ADBC边中，是上，高的
际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。题，有一定3第的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延
的两根，求22的α+cossinα值．
置作教师布.并提出要求业，学生课下独立完.
成，延续课堂
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三、【板书设计】
28.1锐角三角函数（第二课时）
A的邻边bAcos余弦：斜边c板演区：A的对边aAtanb的邻边A正切：
A的正弦、余弦、正切都叫做∠A.的锐角三角函数∠
四、【教后反思】
是现实世界直角三角形中边角之间的关系，锐角三角函数在解决中应用最广泛的关系之一。现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。有一些学生往往不注重基本在数学学习中，概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结填空题等一些概念性较强果往往失分于选择题、
用
AAB，=10，求sin.AA,tan的值cos 16 A C 2、下图中∠CDACB⊥°，=90BDDAB指,垂足为.BA的出∠和∠CA.对边、邻边
分析：通过勾股定理求解出未知AC的长，边根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
解：由勾股定理得22228610ACABBC因此36BCsinA5AB1048ACAcos5AB103BC6Atan4AC8
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DAC,B∠tan=cos：）求证（1AC=BD；12Csin13(2)若ADBC，求，=12的长。

2020—2021年人教版初中数学九年级下册锐角三角函数(第2课时)教案(精品教学设计).docx

28.1锐角三角函数（第2课时）【学习目标】1．感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2．会求解简单的锐角三角函数。

3．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

【学习重点】理解余弦、正切的概念。

【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【教学准备】教师准备多媒体课件学生准备预习教学内容【教学设计】一、板书课题，揭示目标今天我们来学习“28.1锐角三角函数（第2课时）”，首先请同学们了解这节课的学习目标。

二、上节情景回顾我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？1．在RT △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sinA ，即sinA = = .【练一练热热身】2．分别求出图中∠A ，∠B 的正弦值.【温馨提示1】 ① sinA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与斜边的比；②sinA 不表示“sin ”乘以“A ”. sinA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”.③正弦的常见写法有以下两种形式：(1)sinA ，sin42°，sin β（省去角的符号）;(2)sin ∠DEF ，sin ∠1（不能省去角的符号）.三、合作探究达成目标活动1：认真阅读课本第64至65页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.斜边的对边A ca1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA= = ；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA ，即tanA= = .【温馨提示2】cosA ，tanA 没有单位，它们均表示一个比值，即直角三角形中∠A 的邻边与斜边的比和对边与邻边的比3．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数.同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数.4．锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.【跟踪练习一】1．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a=1，b=2，则cosA=________ ，tanA=_________.斜边的邻边A ∠c b 的邻边的对边A A ∠∠ba2．在Rt △ABC 中,各边都扩大四倍，则锐角A 的各三角函数值（）A.没有变化B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的D.不能确定活动2: 例2 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA 的值.解：由勾股定理得【跟踪练习二】 1．教科书P65 练习1 （两名学生板演）2．Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )A. sinA= ； B ．sinA = C ．tanA= ；D ．cosA =3．如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），86102222=-=-=BC AB AC 4386tan 54108cos 53106sin =========AC BC A AB AC A AB BC A 因此13513121213125求cos α、tan α的值.四、总结梳理内化目标 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA= = ；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA ，即tanA= = .2．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数.同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数.3．锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数.【温馨提示3】三角函数的实质是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关. 当一个锐角的值给定，它的三个三角函数值就相应地确定了，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数值，而是只要有角就有三角函数值.【强化练习1】如图，则 sinA=______斜边的邻边A ∠c b 的邻边的对边A A ∠∠b a 21【强化练习2】如图28-1-8，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）五、当堂达标检测1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（）300BACA 、B 、C 、D 、 2．在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A= ，那么tanB 的值为（）A 、B 、C 、D 、 3．在∆ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）A 、b= a •tanAB 、b= c •sinAC 、 a= c •cosBD 、c= a •sinA4．已知在△ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果b=5a ，那么∠A 的正切值为________.5．如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于点B ，PA=8，OB=6，求tan ∠APO 的值.六、当堂达标检测自我评价1.达标检测自我评价2.本节课还有什么困惑212333354455343343.谈谈你在本节课的收获七、作业设置书面作业：教科书第68页习题28.1第1，2题（只做与余弦、正切函数有关的部分）课外作业：《同步学习》的达标测试部分。

福建省2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数2余弦正切课件新版新人教版

∴cos α＝AABC，∴AC＝coxs α米．故选 B.
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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．
解：∵MN⊥AB，∴∠ANM＝90°＝∠C.
又∵∠A＝∠A，∴∠B＝∠AMN.
在Rt△AMN中，AN＝3，MN＝4，
3
4
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
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7．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的角为α，tan α＝ 3 ，则t的值是( C ) 2 A．1 B．1.5 C．2 D．3
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8．【2023·深圳福田区期末】如图，某地修建高速公路，要
从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了
解：如图，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F.∵∠CBF＝∠DBP＝45°，
∴∠PBF＝∠DBC.∴tan∠PBF＝tan ∠DBC＝35.在 Rt△PBF 中，
tan ∠PBF＝BPFF.设点 P(x，－x2＋3x＋4)，则－x24＋－3xx＋4＝35，
解得 x1＝－25，x2＝4(舍去)．当 x＝－25时，y＝－－252＋3×－25＋4＝6265，
由勾股定理得AM＝5， ∴cos B＝cos ∠AMN＝ MAMN＝45 .
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5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与_邻__边_____的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝___ab_____．
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6．【2023·佛山】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝4，则tan A的值为( D )
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(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．解：设⊙O的半径为r.∵OC＝3，

教与学新教案九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第2

锐角三角函数典案一教学设计课题第2课时锐角三角函数授课人教学目知识技能使学生认识当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比也是固定值，进而认识余弦(cos A)，正切(tan A)，进而得到锐角三角函数的概念．数学思考用类比的方法得到在直角三角形中，邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，发展学生的形象思维．问题解决在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备．情感态度使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性．教学重点使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值，认识余弦、正切，从而得到锐角三角函数的概念．教学难点正弦、余弦、正切概念隐含角度与数量之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号来表示．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾图28－1－47提出问题：1.正弦函数的定义是什么？请画图进行说明！2.如图28－1－47，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.已知AC＝5，BC＝2，那么sin ∠ACD＝(A)A.53B.23C.255D.52回顾正弦函数的相关知识，引导学生回顾旧知，为新课题的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课图28－1－48【课堂引入】探究：如图28－1－48所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比也随之确定，此时其他边的比是否也确定呢？师生活动：教师给予学生充分的时间讨论，并请他们说出自己的理由，可画出图形进行思考，联系正弦函数的知识，让学生进行讨论.余弦和正切的概念是类比正弦得到的，因此对余弦和正切的教学可以仿照正弦来进行.活动二：实践探究交流新知一、锐角三角函数的定义师生总结：在直角三角形中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也都是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝∠A的邻边斜边＝bc；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.二、锐角三角函数的解析1.教师引导学生回顾函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量，y是x的函数.2.教师让学生思考正弦、余弦、正切与角度之间的关系，请学生互相讨论，并比照函数的概念进行探索：对于锐角A的每一个确定的值，sin A都有唯一确定的值与它对应；同样地，cos A，tan A与角度之间也有这样的对应关系，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°，三个比值是函数，当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.一次函数、二次函数等函数都是数值与数值的对应，而锐角三角函数是数值与比值的对应，教师应指导学生认真探讨、总结比较，加深对函数概念的理解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材第65页例2 如图28－1－49，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A，cos A，tan A的值.图28－1－49活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2 如图28－1－50，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4).(1)写出点A的坐标；(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；(3)求出sin∠A1OB1的值.分析：从图中读出点A的坐标即可；让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；利用定义解得正弦值，即为对边比斜边.图28－1－501.两道例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列等式中不一定成立的是(D)A.b＝a·tan B B．a＝c·cos BC.c＝asin AD．a＝b·cos A2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于(A)A.35B.45C.34D.433.如果在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3，4)，射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于__35__. 图28－1－514.如图28－1－51，△ABC的位置如图所示，那么tan∠ABC的值为__32__.5.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边的中线，BC＝8，CD＝5，求cos∠ACD和tan∠ACD的值通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：(1)什么叫做锐角三角函数？分析锐角三角函数的增减性.(2)学习本节课后，还存在哪些疑惑？2.布置作业：教材第65页练习第1，2题.引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.(续表)【学习目标】1．掌握余弦、正切的概念；能较正确地用sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形中两边长的比． 2．能够综合运用sin A 、cos A 、tan A 解决简单的实际问题．【学习重点】理解余弦、正切的概念．【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．一、自学提纲1．我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，那么sin ∠ABC ＝2． 3．如图28－1－52，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D .已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( A )图28－1－52A .53 B .23C .2 55 D .524.(1)如图28－1－53，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3.则sin ∠BAC ＝__35__；sin ∠ADC ＝__45__；图28－1－53 图28－1－54(2)如图28－1－54，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是__正切__，二、合作交流如图28－1－55，Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠B ＝∠B ′＝α，图28－1－55 那么BC AB 与B ′C ′A ′B ′有什么关系？AC AB 与A ′C ′A ′B ′有什么关系？BC AC 与B ′C ′A ′C ′有什么关系？例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8, 求sin A, cos A ，tan B 的值．例2 如图28－1－56，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．图28－1－56 四、学生展示1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a ＝3，b ＝4，则cosA ＝__45__，tanB ＝__43__．(提高：如把条件中∠C ＝90°去掉，你会求吗？)2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A ＝45，那么tan B 的值为( D )A .35B .54C .34D .433．如图28－1－57，P 是∠α的边OA 上的一点，且点P 的坐标为(3，4)，则cos α＝ __35__．图28－1－57 课后作业：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝__3 313__，sin B ＝__3 313__，tan B＝__32__．2．已知∠α是锐角，tan α＝512，则sin α＝__513__．3．Rt △ABC 的面积为24 cm 2，直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，则cos A ＝__35__．4．等腰三角形底边长10 cm ，周长为36 cm ，则一底角的正切值为__125__．5．在Rt △ABC 中，锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍，则tan A 的值( C ) A ．扩大100倍 B ．缩小100倍 C ．不变 D ．不能确定6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝34，则sin A ＝( C )A .43B .34C .53D .357．如图28－1－58，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD .若cos ∠BDC ＝35，则BC 的长是( A )图28－1－58A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm8．在正方形网格中，△ABC 的位置如图28－1－59所示，则cos B 的值为( B )A .12B .22 C .32 D .33图28－1－59标。

【人教版九年级数学下册教案】28.1锐角三角函数第2课时

28.1 锐角三角函数第2课时教课目标【知识与技术】1. 理解余弦、正切的看法，认识锐角三角函数的定义；2. 能运用余弦、正切的定义解决问题. 【过程与方法】逐渐培育学生观察、解析、类比、概括的思想能力 .【感情态度】在研究结论的过程中，体验研究的乐趣，加强数学学习的信心，感觉成功的快乐.教课重难点【教课要点】掌握余弦、正切的看法，并能运用它们解决详尽问题 .【教课难点】灵巧运用三角函数的有关定义进行计算.课前准备无教课过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A 的度数一准时，无论三角形的大小如何，∠ A 的对边与斜边的比都是一个固定值. 试问：∠ A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为何？【教课说明】这类设置问题的方式既是对上节课重要知识的回顾，又为引入本节知识做好铺垫，同时也示意着解决问题的方法与上节课利用相似获取结论的方法完整近似，让学生有法可依 . 学生可互相交流，教师巡视，听取学生的见解、见解，随时参与谈论，帮助学生获取正确认知 .二、思虑研究，获取新知问题如图，在 Rt △ ABC 和 Rt △ A B C ,中，∠C=∠ C = 90°∠ A =∠ A .求证：（ 1）AC= A C ；（ 2）BC= B CAB A BAC A C【教课说明】这个问题可由学生自主研究，得出结论 . 教师在学生商讨过程中，提出问题∠ A 确立后，∠ A 的邻边与斜边的比也确立吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结概括.余弦：在 Rt △ ABC 中，∠ C=9 0 °，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作 cosA ，即 cosA =∠ A的对边＝b斜边 c正切：在 RtAABC 中， ∠C= 90 °，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A∠ A 的对边a的正切，记作 tanA ， tanA =＝ .锐角 A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数 .三、典例精析，掌握新知例 1在 Rt △ ABC 中，∠ C = 900 ， BC= 6， sinA =3，求 cosA ， tanB的值 .5解析与解由正弦函数定义及sinA =3知， sinA =BC = 3，又 BC=6，5AB 5故 AB=10 ，所以AC =AB 2BC 2 = 8 ，从而 cosA =AC = 8 = 4， tanB = AC ＝8 ＝ 4AB10 5.BC 63【教课说明】本题可先让学生独立完成，教师巡视指导，不时关注学生解题时能否能紧扣定义，即 sinA =BC，cosA =AC ， tanB = AC的运用能否适合，有没有出现ABABBC混淆情况 .例 2 在△ ABC 中， AB = AC = 20 ， BC = 30 ，试求 tanB ， sinC 的值 .【解析】因为∠ B 和∠ C 都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出 tanB ，sinC的值，这样迫使我们要将∠ B ，∠ C 放到直角三角形中去，这时，过 A 作 AD 丄 BC 于 D 可达到这一目的，问题可逐渐解决.解过 A 作 AD 丄 BC 于 D.AB=AC ，BD=CD=1BC2=130 = 15. 又 AB=AC=20，AD = 5 7 ，所以 tanB =BC2AC=57 ＝ 7 ， sinC = AD ＝5 7＝ 7.153 AC 204四、运用新知，深入理解1. 分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=8， tanA= ，求 cosB,sinA,tanB 的值 .3. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， cosB= （ 1）求 cosA 和 tanA 的值 ; （ 2）若 AB=5，求 BC 和 AC 的长 .4. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=b ，BC=a,AB=c. （ 1） sinA 与 cosB（ 2） sin2A 与 cos2A 的关系如何？谈谈你的原由（ sin2A=(sinA)2).（ 3）找出 tanA 与 tanB（ 4）由（ 1），（2），（ 3），你能发现什么风趣的结论？【教课说明】让学生经过对上述问题的思虑，牢固所学知识，加强运用解决问题的能力 . 此中第 2 题在学生研究交流后，教师应予以评讲，让学生的解析能力和解决问题能力获取进一步发展 . 在完成上述题目后，教师指引学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分 .【答案】1. （ 1） sinA =5 ， sinB = 12 ,cosA = 12 ,cosB =5 ,tanA = 512 .13 13131312tanB =5(2) sinA=3＝3 13,sinB =2 ＝2 13, cosA =2 ＝213 , cosB =131313 1313133 ＝3 13, 1313tanA =3 22 ,tanB =.32. 解：tanA =BC =3，AC= 8. BC= 6，在△ ABC 中， AB=AC 2 BC 2AC 4= 10.cosB =6＝ 3， tanB =8 ＝ 4 .1056 33.解：（ 1）因为 cosB =BC＝ 1，设 BC = x, 则 AB = 3x.AB3AC =AB 2 BC 2 =(3x) 2x 2＝2 2x .cosA = AC =2 2,tanA = BC =2 .AB3AC4(2) 若 AB = 5 ，即 3x = 5,x = 5 ,BC =5,AC=10 2.3334.解：（1）sinA = cosB(2)sin2A + cos2A = 1 (3)tanA·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结经过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与伙伴交流.【教课说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清例题思路方法，对广泛存在的疑虑，可共同商讨解决，对少量同学还面对的问题，可让学生与伙伴交流获取结果，也可课后个别指导，帮助他解析，找出问题原由，及时查漏补缺.课后作业1.部署作业：从教材 P68～70习题 28.1 中采纳 .2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教课反思本节课的引入可采纳研究的形式 . 第一指引学生认知特别角直角三角形的余弦、正切，从而引出锐角三角函数的定义 . 其次利用一个联系生活实质的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵巧运用 . 最后，应侧重让学生用自己的语言概括和表达经由研究得出的结论，引导学生对知识与方法进行回顾总结，形成优异的反思习惯，掌握高效的学习方法.。

《锐角三角函数(2)》名师教案(人教版九年级下册数学)

28.1 锐角三角函数第二课时(刘佳)一、教学目标1．核心素养:通过锐角三角函数---余弦、正切的学习||，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力. 2．学习目标（1）1.1.1理解余弦、正切及锐角三角函数的概念（2）1.1.2能熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算（3）1.1.3理解并掌握互余两角三角函数间的关系（4）1.1.4理解并掌握同角三角函数间关系3．学习重点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算4．学习难点互余两角和同角的三角函数关系二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P64-P65||，思考：什么是余弦？任务2 阅读教材P64-P65||，思考：什么是正切？2．预习自测一、选择题1．如图||，在Rt△ABC中||，CD是斜边AB上的中线||，若CD＝5||，AC＝6||，则cos B的值是()A.34 B.35 C.43D. 45答案： D解析：Rt △ABC 中||，CD 是斜边AB 上的中线||，所以CD ＝AD ＝BD ＝5||，所以AB ＝10||，因为AC ＝6||，据勾股定理可得BC ＝8||，所以cos B ＝45.故选D. 2.在Rt △ABC 中||，5sin 13C 90A ∠==o ，||，则tan B 的值为（） A.1213 B.512 C.1312 D.125答案：D解析：Rt △ABC 中||，设a ＝x 5||，则x c 13=||，x b 12=||，所以tan B 512=.故选D.3.在Rt △ABC 中||，ACB 90∠=o ||，CD 是斜边AB 上的高||，8,15BC AC ==||，设BCD α∠=||，则cos α的值为（） A.87B.78C.817D.1517答案：D解析：据勾股定理可知||，AB 17=||，ABC 111581722CD S ∆=⨯⨯=⨯⨯，所以17120=CD ||，所以cos α1517=.故选D. （二）课堂设计 1．知识回顾（1）正弦的概念：在Rt △ABC 中||，∠C=90°||，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦||，即ABBCA A =∠=斜边的对边sin .（2）函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x 、y||，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值||，y 都有唯一确定的值与它对应||，那么就称y 是x 的函数||，x 叫做自变量. （3）勾股定理：在直角三角形中||，两直角边的平方和等于斜边的平方． 2．问题探究问题探究一●活动一类比正弦||，得出结论复习思考：在Rt △ABC 中||，∠C=90o ||，当锐角A 确定时||，不管三角形的大小如何||，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.此时||，其他边之间的比是否也确定了呢？如图：Rt △ABC 与Rt △A ´B ´C ´||，∠C=∠C ´=90o||，∠A=∠A ´=α||，那么AC AB 与''''AC A B 、BCAC与''''B C AC有什么关系？分析：由于∠C=∠C ´=90o ||，∠A=∠A ´=α||，所以Rt △ABC ∽Rt △A ´B ´C ´||，则''''AC ABAC A B=||，即''''AC AC AB A B =同理||，''''BC B C AC AC=结论：在直角三角形中||，当锐角A 的大小确定时||，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦||，记作 cosA||，即cosA ＝＝bc把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA||，即tanA ＝＝a b●活动二函数思想||，理论提升思考：sinA 是A 的函数吗？分析：对于锐角A 的每一个确定的值||，sinA 有唯一确定的值与它对应||，所以sinA 是A 的函数.同理||，cosA 、tanA 也是A 的函数.定义：锐角A 的正弦||，余弦||，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 问题探究二●活动一初步运用||，简单求值例1.如图||，在Rt △ABC 中||，∠C=90°||，BC=6||，sinA=35||，求cosA 、tanB 的值．【知识点：三角函数概念||，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：Q sinA=BC AB =35||，BC=6||，∴AB=5610sin 3BC A =⨯= C ´´C BB ´A又22AB BC -22106-，∴cosA=AC AB =45||，tanB=AC BC =43. 点拨：在直角三角形中||，只要已知任意两条边、或者一边和一锐角三角函数||，都可根据勾股定理求出第三边||，进而求出所有锐角三角函数值．例2.如图||，在△ABC 中||， AD ⊥BC||，垂足是D||，BC ＝14||，AD ＝12||，tan ∠BAD ＝34||，求sinC 的值．【知识点：三角函数概念||，勾股定理；数学思想：数形结合】详解：∵AD ⊥BC||，∴tan ∠BAD ＝BDAD .∵tan ∠BAD ＝34||，AD ＝12||，∴34＝BD12.∴BD ＝9. ∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.∴在Rt △ADC 中||，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13. ∴sin C ＝AD AC ＝1213.点拨：在求解直角三角形的问题中||，三角函数是解题的突破口||，由已知三角函数求得相应线段长||，进而求出未知三角函数．问题探究三互余两角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲●活动一观察思考||，归纳总结互余两角之间的三角函数有怎样的关系呢？如图||，在Rt △ABC 中||，∠C ＝90°．=A sin ()()||，()()=B cos ||，则B A cos ____sin ； B sin ＝()()||，=A cos ()()||，则A cos ____B sin ； A tan ＝()()||，B tan ＝()()||，则____tan tan =⋅B A ．归纳结论：若βα、为锐角||，且090=+βα||，则___sin =α||，___sin =β||，___tan tan =⋅βα. 问题探究四同角的三角函数之间有什么关系？重点、难点知识★▲●活动一观察思考||，归纳总结同角三角函数间有怎样的关系呢？如图||，在Rt △ABC 中||，∠C ＝90°．归纳结论：若0°<α<90°||，则①平方关系：1cos sin 22=+αα；②弦切关系：αααcos sin tan =． 3．课堂总结【知识梳理】（1）在Rt △ABC 中||，∠C=90°||，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦||，记作cosA=b c ；把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切||，记作tanA=a b.（2）锐角A 的正弦||，余弦||，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. （3）若90A B ∠+∠=o ||，则sin A =cos B ||，sin B =cos A （4）22sin cos 1A A +=||，sin tan cos AA A=【重难点突破】（1）求解三角函数基本计算||，找准角的对边、邻边是关键.（2）在求解三角函数问题时||，要灵活运用公式||，将求一个锐角的三角函数问题转化成求另外一个角的三角函数或这个角的其他三角函数. 4．随堂检测一、选择题1.在直角三角形中||，各边的长度都扩大5倍||，则锐角A 的三角函数值（）A.也扩大3倍B.缩小为原来的15C.都不变D.有的扩大||，有的缩小答案： C解析：∠A 、∠B 、∠C 所对应的边分别为a 、b 、c||，sinB=b/a||，当该直角三角形的各边长都扩大5倍后||，sinB=5b/5a=b/a||，所以答案为C. 【知识点：三角函数概念】2．在ABC ∆Rt 中||，︒=∠90C ||，如果4=AB ||，2=BC ||，则B cos 等于（）A ．12 B ．2 C ．2D ．1 答案：A解析：在ABC ∆Rt 中||，B cos 21==AB BC .故选A. 【知识点：三角函数概念||，勾股定理；数学思想：数形结合】3．在△ABC 中||，AB=5||，BC=6||，B 为锐角且sinB=35||，则∠C 的正切值等于（）A ．56B ．32CD 答案：B解析：过A 作AD ⊥BC 于D||，在Rt △ABD 中||，因为B 为锐角且sinB=35||，所以AD=3||，据勾股定理可得：BD=4||，所以DC=2||，tanC 23==DC AD .故选B. 【知识点：三角函数概念||，勾股定理；数学思想：数形结合】二、填空题4.sin 259°+sin 231°的值是_______. 答案：1解析：sin 259°+sin 231°= sin 259°+cos 259°=1 【知识点：同角与互余两角的三角函数】5.在ABC ∆中||，90C ∠=o ||，2sin 5A =||，则cos A =______||，sinB =______||，tan A =______.答案：521 、521 、21212 解析：设AB 2125===AC CB ，，则||，所以cos A =521||，sin B=521||，tan A =21212.【知识点：三角函数概念||，勾股定理】。

人教版九年级下册数学教案：28.1锐角三角函数第2课时

“自学互帮导学法”课堂教学设计课题28.1锐角三角函数第2课时课时 1 课型新授课修改意见1.构建探求锐角的余弦值、正切值的定义方法，初步理解锐角的余弦值、正切值概念.教学目标2.会求锐角的余弦值、正切值.教学重点锐角三角函数相关定义的理解以及根据定义计算锐角三角函数的值.教学难点锐角三角函数概念的形成.前一章学了相似三角形，对三角形有一定的认识和理解，但这一章需从实际问题中抽象出学情分析数学问题，于学生而言难度较大，须逐步突破。

学法指导引导学生自主探索去观察、交流、归纳、合作互帮。

教学过程效果预测修改意见教学内容教师活动学生活动及补救措施一、回顾思考二、探究发现，形成概念1.请同学们回顾上节课所学锐角三角函数的正弦值（教师巡堂，并加以评价。

）1、探究：如图28.1-6，在在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定，此时，其他边是否也随之确定呢？为什么？2、引出余弦、正切概念。

1、学生思考，并写出公式。

1.学生思考、讨论.2.理解概念，记忆公式。

不够完善，教师要加以补充并归纳。

[.Com]三、新课讲授四、练习巩固，升华提高。

五、课后反思及小结。

1.书上例题（1）布置学生自学，并提出要求。

（2）教师归纳，规范解题格式。

1.书上练习2.变式训练1.回忆这节课所学新知识。

2.联系上节课所学正弦概念，对比记忆。

1.自学例题，简单初步感知公式应用。

2.熟练掌握解题步骤与格式。

1.独立完成，再小组修订。

[.Com]1.自己独立回忆，能够默写公式最好。

参考书目板书设计及推荐资料教学反思[.Com]。

九年级数学下册 28.1.2 锐角三角函数教案 (新版)新人教版

锐角三角函数
课题
28.1.2锐角三角函数（第二课时）
授课类型
新授
课标依据
利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）
教学目标
知识与
技能
理解并掌握余弦函数、正切函数的概念，能根据这些函数的特点进行正确的计算
过程与
方法
经历当直角三角形的锐角固定时，它的相关的边与边的比值是固定值这一事实，发展形象思维，体会由特殊到一般的演绎推理方法。
4、小结归纳（及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯）
1、三种三角函数的定义及表示方法；
2、定义中应该注意的几个问题:
（1）、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
（2）、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）
（3）、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
2、讲授新课
1、实际的需要人们又定义了一种新的函数如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。记作cos A
cos A=∠A的邻边/斜边=b/c
2、除此之外，还定义了一种如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。记作tanA
tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b
3、归纳我们学过的三种函数的特点（理解并牢记）
正弦、余弦、正切
3、当堂练习
1、1、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，BC=6，则sinB=________，cosB=_______.
2、2、在Rt△AB
3、课本65也练习（时间6分钟）
五、作业：

2019-2020学年九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第2课时)教案新人教版.doc

∠A的锐角三角函数.
四、【教后反思】
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教
2019-2020学年九年级数学下册28.1锐角三角函数（第2课时）教案新人教版
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
能力
目标
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.
tanA，即
∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
尝
试
应
用
B
1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值.
6
10
A
C
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
教师提出问题
学生独立思考解答
分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.