全国硕士研究生考试农学门类联考数学章节题库及详解-第九章至第十六章【圣才出品】

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全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-随机变量及其分布)【圣才出品】

第12章随机变量及其分布一、选择题1．设随机变量X 的密度函数为()x ϕ，且()()=-x x ϕϕ，()F x 是随机变量X 的分布函数，则对于任意的实数a，有（）．A．()()01aF a x dxϕ-=-⎰B．()()012aF a x dx ϕ-=-⎰C．()()F a F a -=D．()()21F a F a -=-。

【答案】B【解析】()()()()001122aaa F a x dx x dx x dx ϕϕϕ---∞--==-=-⎰⎰⎰．2．设随机变量ξ的密度函数为()1sin ,0=0,x x x ϕπ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他，则ξ的分布函数为（）．A．()0,01cos ,021,2x F x x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩B．()()1cos ,,F x x x =-∈-∞+∞C．()cos ,020,x x F x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D．()1cos ,020,x x F x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他【答案】A【解析】由分布函数的定义可得，()0,01cos ,021,2x F x x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩．3．设连续型随机变量ξ的分布函数为()F x ，12ηε=-，则随机变量η的分布函数()G y =（）．A．122y F ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．1122y F ⎛⎫--⎪⎝⎭C．112y F ⎛⎫-+⎪⎝⎭D．122y F ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】(){}{}11112112222y y y G y P y P y P PP F ηεεε--⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤=≥=-≥=--⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎩⎭⎝⎭．4．设随机变量ξ的分布函数为()20,0,05251,5x x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩，则()21204x x εε+++=有实根的概率为（）．A．1B．2125C．925D．425【答案】B【解析】方程()21204x x εε+++=有实根的条件为()220εε-+≥，解得2ε≥．()()()4212121212525P P F εε≥=-≤=-=-=．5．数列()(),1,2,1kap k k k ==+ 为离散型随机变量的概率分布，则a 的取值为（）．A．12B．2C．1D．13【答案】C【解析】()1111111k k a a a k k kk +∞+∞==⎛⎫=-== ⎪++⎝⎭∑∑．6．设随机变量X 服从参数为()2,p 的二项分布，随机变量Y 服从参数为()3,p 的二项分布，若()519P X ≥=，则()1P Y ≥=（）．A．1927B．827C．13D．23【答案】A【解析】()()()2511119P X P X p ≥=-=--=，解得13P =，故()()()33219110111327P Y P Y p ⎛⎫≥=-==--=-= ⎪⎝⎭．7．设函数()f x 与()F x 分别为正态随机变量()~1,1N ε的密度函数与分布函数，则必有（）．A．()()(),,f x f x x =-∈-∞+∞B．()()()1,,F x F x x -=-∈-∞+∞C．()00.5F =D．()112F π=【答案】D【解析】随机变量()~1,1N ε，因此其密度函数为()()2122x f x π--=，因此有()12f π=8．在下列函数中，可作为某随机变量ξ的分布函数()()F x P x ε=≤的是（）．A．()()1,,1-=∈-∞+∞+xF x x e B．()()21,,1=∈-∞+∞+F x x xC．()0,01,0121,1x F x x x x <⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩D．()221,01,01x x F x x x x ⎧≤⎪⎪+=⎨⎪>⎪+⎩【答案】A【解析】根据分布函数的性质，()()01,F F -∞=+∞=及()F x 连续可知()()1,,1-=∈-∞+∞+xF x x e 符合分布函数的要求．9．设()x ϕ为连续型随机变量的密度函数，()F x 为分布函数，则（）．A．()01x ϕ≤≤B．()()P X x x ϕ==C．()()P X x F x =≤D．()()'P X x F x ==【答案】C【解析】密度函数()0x ϕ≥，连续型随机变量X 有()0P X x ==．10．下列函数中不可能作为连续型随机变量的密度函数是（）．A．sin ,20,x x ππ⎧<<⎪⎨⎪⎩其他B．22,00,xc x e x c-⎧⎪>⎨⎪⎩其他C．2,00,Ax A xx A⎧>>⎪⎨⎪≤⎩D．2,010,x x <<⎧⎨⎩其他【答案】B【解析】B 项，参数c 可能取负值，不能满足()0x ϕ≥．11．设()()12,F x F x 分别为随机变量12,X X 的分布函数，要使()()()12F x aF x bF x =-也为某个随机变量的分布函数，则,a b 应取（）．A．32,55==-a b B．25==a b C．13,22=-=a b D．13,22=-=-a b 【答案】A【解析】()1+∞=-=F a b ．。

全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-常微分方程)【圣才出品】

第5章常微分方程一、选择题1．设非齐次线性方程()()'y p x y q x +=有两个不同的解()()12,y x y x ，C 为任意常数，则该方程的通解为（）．A．()()12c y x y x -⎡⎤⎣⎦B．()()12c y x y x +⎡⎤⎣⎦C．()()()1213122c y x y x y x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦D．()()()212y x c y x y x +-⎡⎤⎣⎦【答案】D【解析】通解的形式为：齐次方程的通解＋非齐次方程的特解，由解的性质可知：解的线性表示的系数之和为0时，线性组合为齐次线型方程的解；解的线性表示的系数之和为l 时，线性组合为非齐次线型方程的解．2．设()()12,y x y x 是非齐次方程的两个解，则下列仍为非齐次方程的解为（）．A．()()12y x y x +Ｂ．()()12y x y x -Ｃ．()()1212y x y x +⎡⎤⎣⎦Ｄ．()()121134y x y x +【答案】C【解析】设12,,,m y y y 一阶线性非齐次微分方程的解，12,,,m k k k 为常数，则1122n n y k y k y k y =+++ 为非齐次线性方程的解的充要条件为121n k k k +++= ．3．设f（x）连续且满足0()2()1xf x f t dt =+⎰，则满足条件的f（x）为（）．A．xe B．2xeC．12xe +D．xxe【答案】B【解析】等式两边对x 求导得2dyy dx=，解方程得到通解为2x y e c =+，故2x y e =为特解．4．设非齐次线性微分方程()'()y p x y q x +=有两个不同的解1y 和2y ，C 为任意常数，则该方程的通解为（）．A．()12c y y -B．()112y c y y +-C．c（12y y +）D．112()y c y y ++【答案】B【解析】因为12y y ≠，故12y y -为其对应的齐次线性微分方程的非零解，由一阶齐次线性微分方程的解的性质l 可知()112y c y y +-为非齐次线性微分方程的通解．5．设12,y y 为非齐次方程()'()y p x y q x +=的特解，则下列仍为非齐次方程()'()y p x y q x +=的特解的是（）．A．12y y +B．12y y -C．12y y -+D．123122y y -【答案】D【解析】1122y k y k y =+为非齐次线性方程的解的充要条件为121k k +=．二、填空题1．设'xy ry e +=（r 为常数）的特解为3xe y =，则其通解为__________．【答案】23xx e ce -+【解析】将3xe y =代入原方程得到r＝2，再将r＝2代入方程得到2x dy y e dx +=，利用公式()()(())p x dx p x dxy e c q x e dx -⎰⎰=+⎰，得到原问题的通解为23xx ece -+．2．微分方程()240ydx x x dy +-=的通解为__________．【答案】4(4)y x cx-=【解析】分离变量得()21104dx dy y x x +=-，两边同时积分可得()12114dx dy c y x x +=-⎰⎰，即114ln ln 4x y c x-+=，化简得4(4)y x cx -=（c 为任意常数）．3．设()()12,y x y x 为线性非齐次微分方程()()'y p x y q x +=的两个特解，则()()12y ay x by x =+为()'0y p x y +=的特解的充要条件为__________．【答案】0a b+=【解析】()()12,y x y x 为线性非齐次微分方程的解，故()()()11'()y x p x y x q x +=，()22'()()()y x p x y x q x +=，将()()12y ay x by x =+及上式代入齐次方程得()()()()()1122'''()()()()y p x y a y x p x y x b y x p x y x a b q x +=+++=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦所以()()12y ay x by x =+为齐次线性方程的解0a b ⇔+=．4．设123,,y y y 为()'()y p x y q x +=的解，且2222212312,2x x x y y x e y x e e ---+==+则它的通解为__________．【答案】222x xy cex e --=+【解析】不难验证()23122x y y y e --+=为该非齐次线性微分方程对应的齐次线性方程的解，()221212x y y x e -+=为该方程的解．根据一阶线性微分方程的性质，其通解为222x x y ce x e --=+．5．方程'sin ln y x y y =且满足0ln 1lim2x y x →=的y＝__________．【答案】tan 2xy e=【解析】原式化为ln sin dy dxy y x=，等式两边同时积分得1cos ln ln ln ln 1cos x y c x -=++，即ln tan 2x y c =，又由0ln 1lim2x y x →=得C＝1，故原问题的解为tan 2xy e =．6．设12,y y 分别为()()'y p x y q x +=的解，则1122c y c y +为非齐次的解，1122c y c y -为齐次方程的解，则1c ＝__________，2c ＝__________．【答案】12；12【解析】由题意得11221122112211221122'()()'()()''()()()''()()0y p x y q x y p x y q x c y c y c p x y c p x y q x c y c y c p x y c p x y +=⎧⎪+=⎪⎨+++=⎪⎪-+-=⎩1212c c ⇒==三、计算题．1．求()()0x yx x y y ee dx e e ++-++=的通解．解：因为(,),(,),x yx x y y x yP Q P x y e e Q x y e e e y x+++∂∂=-=+==∂∂故原题为全微分方程(,)(,0)(,)x y yx y y u x y P x dx Q x y dy e e dy+=+=+⎰⎰⎰故所求通解为(1)(1)x ye e c +-=．2．解方程[]'sin(ln )cos(ln )y x x a y =++．解：原方程可化为[]sin(ln )cos(ln )dyx x a dx y=++对等式两边分别积分得ln sin(ln )y x x ax c=++故所求通解为sin(ln )x x axy ce+=．3．求方程22(22)0x dx y xy x dy +-+=，且y（1）＝2的特解．解：原方程可化为2122dy y dx x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，应用公式()()(())p x dx p x dxy e c q x e dx -⎰⎰=+⎰，得到其通解为1222xy cx e x =+，再将y（1）＝2代入上式得到c＝0，故原方程的解为22y x =．4．求1'cos sin 2y x y y=+的通解．解：原方程可化为cos sin 2dxx y y dy=+，将y 看作自变量，利用公式()()(())p y dy p y dyx e c q y e dy -⎰⎰=+⎰，得到原方程的通解为sin 2(1sin )yx cey =-+．５．求方程(1)'x xe yy e +=当y（1）＝1时的特解．。

全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](无机及分析化学沉淀溶解平衡和沉淀滴定法)【

D．
、
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【解析】A 项，在一定温度下，饱和 AgCl 溶液中和活度的乘积是常数。B 项，在含 AgCl 固体的溶液中，c（）不一定等于 c（）。D 项，当水溶液中
和活度的乘积
时，沉淀生成。
17．佛尔哈德法所用指示剂和滴定剂分别为（）。
A．
、
B．
C．
、
、
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台
第 7 章沉淀溶解平衡和沉淀滴定法
一、单项选择题
1．
在水中、浓度为 c 的 KI 水溶液中，溶解度与溶度积的关系分别为（）。
A． B． C． D．【答案】D 【解析】
在水中：在 KI 溶液中：
＝。
2．能否使定性完全生成 MS 沉淀而与杂质离子分离，与下列因素无关的是（）。
A． B． C． D．
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【答案】A
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【解析】使定性完全生成 MS 沉淀而与杂质离子分离，应满足：
，其中，。故能否实现完全分离，与
初浓度无关。
3．在强酸性水溶液中不可能溶解的沉淀为（）。
A．
B．
C．
D．
10．25℃时，AgCl 和 Ag2CrO4 的溶度积分别为 1.56×10－10 和 9×10－12。AgCl 的溶解度和 Ag2CrO4 的溶解度相比较（）。
A．前者较大 B．前者较小 C．二者相等
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D．前者是后者的 2 倍

全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-矩阵)【圣才出品】

证明：因为 A2 A, B2 B, 于是 (A B)2 A2 B2 AB BA A B AB BA
故 ( A B)2 A B 的充要条件是 AB＋BA＝0，即 AB BA ．
2．设 a1, a2 , a3 均为 3 维列向量，记矩阵 A (a1, a2, a3), B (a1 a2 a3, a1 2a2 4a3, a1 3a2 9a3) ，
A

1 0
1 2
，则
An

．
1 2n 1
【答案】 0
2n

【解析】
2．设 a1、a2 为 2 维列向量，又 A (2a1 a2, a1 a2 ), B (a1, a2 ), 若行列式 A 6 ，则 B ．
【答案】－2
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【答案】D
【解析】由于 ( A1 B1)1 A( A B)1 B (E B1A)( A B)1 B B1(B A)( A B)1 B ＝E．所以， ( A1 B1)1 A( A B)1 B ．
2．设 A 是任一 n(n 3) 阶方阵， A* 是其伴随矩阵，又 k(k 0,1) 为常数，则 (kA)*
A． BAB B． ABA C． ABAB D． BABA
【答案】B
【解析】由 A 是对称矩阵，B 是反对称矩阵知， A A', B B' ，从而对于选项 B，有 ( ABA)' A'B' A' A(B) A ABA ，即有矩阵 ABA 是反对称矩阵．
二、填空题．
1．设
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全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学模拟试题及详解(二)【圣才出品】

全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学模拟试题及详解（二）一、选择题：l～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在括号内．1．函数()()211x e f x x x -=-的可去间断点为（）．A．0,1x =B．1x =C．0x =D．无可去间断点【答案】C【解析】因为()()22111112lim ,lim lim 2,11x x x x x e e x x x x x x →→→--=∞=-=---函数()()211x e f x x x -=-在0x =无定义，所以1x =为第二类间断点，0x =点为可去间断点．2．函数()()120xF x dt x t ⎛=-> ⎝⎰的单调减少区间是（）．A．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C．10,4⎛⎫⎪⎝⎭D．不存在单调区间【答案】A【解析】())20,F x x x'=->令20x -<，解得04x <<，则F（x）的单调减少区间是10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．3．当x＞0当时，曲线1siny x x=则（）．A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线也有铅直渐近线D．既无水平渐近线也无铅直渐近线【答案】A 【解析】因为1sin 1lim sin lim 11x x x x x x →+∞→+∞==,而01lim sin 0x x x +→=≠∞，则曲线1sin y x x =在()0,+∞在有且仅有水平渐近线y＝1．4．积分1x dx e =+⎰（）．A．()ln 1x x e C+++B．()ln 1x x eC --++C．()ln 1x e x C+-+D．()ln 1x x eC -++【答案】D【解析】．5．非齐次线性方程组55A x b ⨯=在以下（）情形下有无穷多解．A．()()4,,5R A R A b ==B．()()3,,4R A R A b ==C．()()4,,4R A R A b ==D．()()5,,5R A R A b ==【答案】C【解析】因为Ax＝b 有解的充分必要条件是()(),R A R A b =，因此AB 两项不正确；又()(),45R A R A b ==<可知C 项正确．6．若111212122212n n n n nn A ααααααααα⋅⋅⋅⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅ ⎪= ⎪ ⎪⋅⋅⋅⎝⎭ 是实正交阵，则下列说法不正确的是（）．A．T T AA A A E==B．1A =C．222111211n a a α++⋅⋅⋅+=D．11211222120n n a a αααα++⋅⋅⋅+=【答案】B【解析】因为A 是实正交阵，所以AA T ＝E．推出T AA E =，即有21A =因此选项B 不正确．7．下列各函数中，可以做随机变量X 的分布函数的是（）．A．21()1F x x =+B．2()arctan F x x p =C．0,0(),01x F x x x x ì £ïïï=íï >ïï+îD．2()arctan F x x p=+【答案】C【解析】只有选项C 满足分布函数的性质()()-+lim =0,lim =1.x x F x F x →∞→∞8．设有二维随机变量（X，y），已知D （x）一9，D （y）一4；X，Y 的相关系数为13XY ρ=，则()D X Y -=（）．A．15B．9C．13D．5【答案】B【解析】二、填空题：9～14小题，每小题4分。

全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](有机化学羧酸、羧酸衍生物、取代酸)【圣才出

【答案】 CH2COOC2H5；
；HOCH2— 。NaBH4 不能还原酯。
5．（meso）－2，3－二羟基丁二酸______对映异构体。（“有”或“没有”）【答案】没有【解析】（meso）的意义为内消旋，所以不存在对映异构体。
6．反应
的主要产物的结构式是______。
【答案】【解析】酸酐对醇的酯化反应，只生成单酯。
和共轭效应，从而影响化合物的酸性。
就静态诱导效应来说，是效应，就共轭
效应来说是效应，两种作用一致，可使羧基的酸性增强；的效应大于效应，可
使羧基的酸性减弱；的效应大于效应，使羧基的酸性增强。
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9．化合物
2．
转变成
应该用（）。
【答案】B 【解析】羧酸不易被还原，但用氢化铝锂可把羧酸直接还原成醇。
3．以下化合物，酸性最强的是（）。
【答案】B 【解析】苯环上连有吸电子取代基时羧酸的酸性增强。
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4．下列反应用何种试剂完成（）。
的酸性强于
。
6．羧酸的沸点比分子量相近的烃，甚至比醇还高，主要原因是（）。 A．分子极性 B．酸性 C．分子内氢键 D．形成二缔合体【答案】D
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【解析】羧酸中羰基氧的电负性较强，使电子偏向氧，可以接近质子，因此在固态和
液态，羧酸以二缔合体的形式存在。
7．下列化合物中沸点最高的是（）。
A．乙醇
B．乙醛

全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](有机化学杂环化合物)【圣才出品】

第11章　杂环化合物一、选择题1．下列化合物的碱性由强到弱的次序是（）。

a ． b. c ．NH 3 d ．C 6H 5NH 2A ．a ＞b ＞c ＞dB ．b ＞c ＞a ＞dC ．b ＞c ＞d ＞aD ．a ＞c ＞b ＞d【答案】C【解析】胺的碱性强弱是电子效应、溶剂化效应和立体效应综合影响的结果。

不同胺的碱性强弱的一般规律为：脂胺（仲＞伯＞叔）＞氨＞芳香胺（苯胺＞二苯胺＞三苯胺）四氢吡咯实际上是环丁胺，为二级脂肪胺。

吡咯有芳香性，这是因为氮原子上的一对电子与两个双键上的电子形成离域体系，所以吡咯碱性较其它胺类弱。

2．在水溶液中，a ．吡咯、b ．氢氧化四甲铵、c ．苯胺、d ．二甲胺四个化合物的碱性由强到弱的顺序是（）。

A ．d ＞b ＞c ＞aB ．b ＞c ＞d ＞aC ．b ＞d ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c ＞d【答案】C【解析】胺的碱性一般有如下次序：脂肪族仲胺＞脂肪族伯胺＞脂肪族叔胺＞氨＞芳香族伯胺＞芳香族仲胺＞芳香族叔胺。

3．下列化合物在水中的碱性最强的是（）。

【答案】B【解析】吡啶碱性远比吡咯强但又比脂肪胺弱得多，碱性强弱顺序为：脂肪胺＞吡啶＞苯胺＞吡咯。

4．下列化合物中芳香性最好的是（）。

【答案】A【解析】硫的电负性和原子半径与碳更接近，故噻吩的芳香性最好。

5．下列分离方法中，最适宜分离肉桂醇（bp ～257℃）和肉桂醛（bp ～253℃）的是（）。

A ．蒸馏B ．水萃取C ．减压蒸馏【答案】D【解析】两个化合物沸点很高，而且沸点相近，蒸馏与减压蒸馏都不行；两个化合物都不溶于水，水萃取也不行；肉桂醛能与饱和亚硫酸钠生成沉淀，而肉桂醇不能，因此可用此法分离二者。

6．下列化合物与作用速率最快的是（）。

A．B．C．D．【答案】C【解析】苯环上亲电取代反应速率随苯环上电子云密度升高而加快，吸电子基使苯环上电子云密度降低，给电子基使环上电子云密度升高。

是饱和碳原子与苯环相连，乙酰基是给电子基，C原子和硝基都是吸电子基，吡啶环上N原子相当于吸电子基。

全国硕士研究生考试农学门类联考植物生理学与生物化学题库(真题-植物生长生理)【圣才出品】

第9章植物生长生理一、单项选择题1．引起植物向光性弯曲最有效的光是（）。

[2015研]A．蓝光B．绿光C．黄光D．红光【答案】A【解析】植物随光照入射的方向而弯曲的反应，称为向光性。

蓝光是诱导向光性弯曲最有效的光谱。

2．根的向重力性生长过程中，感受重力的部位是（）。

[2014研]A．静止中心B．根冠C．分生区D．伸长区【答案】B【解析】植物的向重力性是植物适应外界环境的一个重要特征，它可以引导根沿着重力的方向生长。

植物根的向重力生长是一个复杂的生理过程，该过程包括重力的感知、信号转导、生长素不对称分布和弯曲生长四个环节。

其中，根感受重力信号的部位是根尖根冠的柱状细胞，对重力刺激作出反应的部位是根尖伸长区细胞。

3．以下关于植物光敏素的叙述错误的是（）。

[2014研]A．光敏素是一种易溶于水的蓝色蛋白质B．日光下光敏素主要以Pr形式存在C．光敏素的发色团是链状四吡咯环D．Prf是光敏素的生理活性形式【答案】B【解析】光敏色素广泛地分布在植物中，但在不同组织中分布不均匀。

在分生组织和幼嫩器官中含量较高。

光敏色素是一种易溶于水的浅蓝色的色素蛋白，由发色团和蛋白质（脱辅基蛋白，apoprotein）两部分组成。

光敏素的发色团是链状四吡咯环。

光敏色素有两种可互相转化的构象形式：红光吸收型Pr和远红光吸收型Pfr。

光敏色素Pr型在660～665nm 处有最大吸收，Pfr型在725～730nm处有最大吸收。

Pr型是光敏色素的钝化形式，呈蓝绿色；Pfr型是光敏色素生理活跃形式，呈黄绿色。

照射白光或红光后，Pr型转化为Pfr型；相反，照射远红光使Pfr型转化为Pr型，在暗中Pfr型也可自发地逆转为Pr型。

因而B项说法错误，日光下光敏素主要以Prf形式存在。

其它三项说法均正确。

4．在植物组织培养中，为促使愈伤组织向维管组织分化，可通过向愈伤组织植入外植体来实现，通常可选用的外植体是（）。

[2013研]A．叶片B．根段C．茎段D．顶芽【答案】D【解析】芽可以促使愈伤组织向维管组织分化，芽之所以能诱导维管组织得分化这与芽在少长时合成了某些植物激素有关。

全国硕士研究生考试农学门类联考化学(章节题库-分光光度法)【圣才出品】

第10章分光光度法一、单项选择题1．吸光度和透光度的关系是（）。

A．B．C．D．【答案】B2．下列说法正确的是（）。

A．随溶液浓度增大，最大吸收波长变长B．在保持入射光波长、液层厚度不变条件下，溶液浓度变小，其吸光度变小C．改变入射光波长，摩尔吸光系数不会改变D．液层厚度加倍，溶液的摩尔吸光系数也加倍【答案】B【解析】A项，溶液的最大吸收波长与溶液浓度无关。

CD两项，摩尔吸光系数会随入射光波长改变而改变，与液层厚度无关。

B项，由朗伯－比尔定律可知，当一束平行单色光垂直照射通过均匀无散射的溶液时，溶液的吸光度与吸光物质的浓度、液层厚度成正比。

3．用可见吸光度法测定溶液浓度时，应选择的入射光颜色是（）。

A．橙色B．绿色C．青色D．红色【答案】B【解析】溶液显示颜色是因为选择性的吸收了可见光区某波长的光，则该溶液即显示被吸收光的互补色。

溶液呈现紫红色，是因为吸收了绿色的波，因此选用绿色的入射光。

4．吸光光度法测定时，首先需做空白实验，调节仪器显示T＝100％，目的是（）。

A．测定入射光强度B．检查仪器的稳定性C．避免杂色光的影响D．选择入射光波长【答案】A5．光吸收曲线可以用于定性分析，是因为吸收曲线（）。

A．只有一个吸收峰B．不与其他物质的吸收曲线相交C．形状与物质结构相关D．形状与浓度无关【答案】C【解析】吸收曲线与物质的结构性质有关决定了光吸收曲线可以用于定性分析。

光吸收曲线与浓度有关。

6．符合光吸收定律的有色溶液，稀释后，其最大吸收波长的位置（）。

A．向长波方向移动B．向短波方向移动C．不移动，但吸光度降低D．不移动，但吸光度增大【答案】C【解析】吸收曲线与物质的结构性质有关，最大吸收波长的位置由物质本身决定，与浓度无关。

7．某试液用1cm比色皿测定时T＝60％，若改用2cm比色皿测量，则A和T分别是（）。

A．0.44％和36％B．0.22％和36％C．0.44％和30％D．0.44％和l2％【答案】A【解析】根据公式和分别计算。

全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](无机及分析化学电势分析法)【圣才出品】

由公式
得：
。
13．关于电势分析法，下列叙述不正确的是（）。 A．常用饱和甘汞电极等第二类电极作参比电极，因其电极电势不会因电池反应的发生而变化 B．25℃时，离子选择性电极的斜率为 59mV
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C．电势滴定终点可根据
9．电势滴定终点位置在（）。
A．
处
B．
处
C．
取最大值处
D．ε＝0 处
【答案】A
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【解析】可利用二阶导数法确定滴定终点：
处为滴定终点。
10．已知锰元素在碱性溶液中的标准电极电势图：
可知，在碱性溶液、标准状态下，锰元素最稳定的氧化还原状态为（）。 A．MnO4－ B．MnO42－ C．MnO2 D．Mn（OH）2 【答案】C 【解析】由数据可知，MnO4、MnO42－均有较强的氧化性，Mn（OH）2、Mn2＋均有较强的还原性，而 MnO2 氧化性、还原性均较差。所以，前二者与还原剂反应、后二者与氧化剂反应，均易于生成 MnO2。故 MnO2 是锰元素标准状态下，碱性介质中最稳定的氧化还原状态。
【答案】B
【解析】掩蔽干扰离子，控制介质酸度，使工作电池电动势与被测离子相对浓度的负
对数呈线性关系都是 TISAB 的作用，消除不对称电势对测定的影响是玻璃电极中“定位”
的作用。
8．电势分析法中，pH 玻璃电极的内参比电极一般选用（）。 A．标准氢电极 B．铂电极 C．银电极 D．Ag－AgC1 电极【答案】D

台
D．电势分析法中，工作电池电动势与被测离子活（浓）度呈线性关系

全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-函数、极限、连续)【圣才出品】

综上所述，有
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圣才电 , x 0
2．讨论函数
f
(x)

1
, x 0 ，当 x 0, x , x 时的极限．
1 x2 , x 0
1
解：因为 lim f (x) lim(e x 1) 1, lim f (x) lim (1 x 2) 1
【解析】由题意知
显然 f（1＋0）＝1，f（1－0）＝－1，f（－1＋0）＝1，f（－1－0）＝－1，所以 x
＝1，x＝－1
均为第一类间断点．故函数
f
(x)

lim
n
x2n x2n
1 1
x
的连续区间是
(, 1), (1,1), (1, ) ．
sin x, x 0
5．设
f
(x)
解：当 n 为偶数时，
lim( n 1)1n lim( n 1) lim(1 1 ) 1
n n
n n
n
n
当 n 为奇数时，
lim( n 1)1n lim( n 1)1 lim(1 1)1 1
n n
n n
n
n
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解：因为 lim f (x) lim
x0-
x0-
1
1
1 ， lim x0
f (x) lim x0
1 1 0
1 ex
1 ex
所以 lim f (x) lim f (x) ，故 lim f (x) 不存在．
x00
x00
x0
4．求极限 lim( n 1)1n ． n n

全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题模拟题及详解【圣才出品】

14．设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（A）＝0.6，P（B）＝0.5，则【答案】【解析】
三、解答题（15～23 小题，共 94 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分 10 分）
求
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：利用等价无穷小和洛必达法则有
16．（本题满分 10 分）
求函数
的极值．
解：当
D．
【答案】C
【解析】
．则 Y 的概率密度
（）．
8．设（）．
A． B．
为来自总体
的简单随机样本，分别为样本均值和样本标准差，则
C． D．【答案】B 【解析】
二、填空题（9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分）
9．【答案】
________ .
【解析】
10．曲线【答案】【解析】
11．函数【答案】【解析】令令
第 1 部分历年真题及详解
2017 年全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要
求．）
1．当
时，下列变量中与 x 等价的无穷小量是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，所以当
时，x 的等价的无穷小量是
．
在点（0，1）处的切线方程为 ________ .
，所以切线方程为
．
的单调递减且其图形为凹的区间为 ________ .
得，得
；．所以
单调递减且其图形为凹的区间为
12．曲线【答案】【解析】令

全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](无机及分析化学分光光度法)【圣才出品】

第10章　分光光度法一、单项选择题1．吸光度和透光度的关系是（）。

A．B ．C ．D ．【答案】B2．下列说法正确的是（）。

A ．随溶液浓度增大，最大吸收波长变长B ．在保持入射光波长、液层厚度不变条件下，溶液浓度变小，其吸光度变小C ．改变入射光波长，摩尔吸光系数不会改变D ．液层厚度加倍，溶液的摩尔吸光系数也加倍【答案】B【解析】A 项，溶液的最大吸收波长与溶液浓度无关。

CD 两项，摩尔吸光系数会随入射光波长改变而改变，与液层厚度无关。

B 项，由朗伯－比尔定律可知，当一束平行单色光垂直照射通过均匀无散射的溶液时，溶液的吸光度与吸光物质的浓度、液层厚度成正比。

3．用可见吸光度法测定溶液浓度时，应选择的入射光颜色是（）。

A．橙色B ．绿色C．青色D．红色【答案】B【解析】溶液显示颜色是因为选择性的吸收了可见光区某波长的光，则该溶液即显示被吸收光的互补色。

溶液呈现紫红色，是因为吸收了绿色的波，因此选用绿色的入射光。

4．吸光光度法测定时，首先需做空白实验，调节仪器显示T＝100％，目的是（）。

A．测定入射光强度B．检查仪器的稳定性C．避免杂色光的影响D．选择入射光波长【答案】A5．光吸收曲线可以用于定性分析，是因为吸收曲线（）。

A．只有一个吸收峰B．不与其他物质的吸收曲线相交C ．形状与物质结构相关D ．形状与浓度无关【答案】C【解析】吸收曲线与物质的结构性质有关决定了光吸收曲线可以用于定性分析。

光吸收曲线与浓度有关。

6．符合光吸收定律的有色溶液，稀释后，其最大吸收波长的位置（）。

A ．向长波方向移动B ．向短波方向移动C ．不移动，但吸光度降低D ．不移动，但吸光度增大【答案】C【解析】吸收曲线与物质的结构性质有关，最大吸收波长的位置由物质本身决定，与浓度无关。

7．某试液用1cm 比色皿测定时T ＝60％，若改用2cm 比色皿测量，则A 和T 分别是（）。

A ．0.44％和36％B ．0.22％和36％C ．0.44％和30％D ．0.44％和l2％【答案】A【解析】根据公式和分别计算。

全国硕士研究生招生考试农学门类联考植物生理学与生物化学章节题库-植物生理学-第9章植物生长生理【圣

8．就目前所知，调控植物向重力性生长的主要激素是（）。 A．ABA B．JA C．IAA D．CTK 【答案】C 【解析】Cholodny-Went 假说认为，生长素是转导重力的主要信号，生长素在植物根部的不对称分布，诱导根的向重力性生长。生长素的不对称分布与根部细胞中介导生长素进入和流出细胞的生长素流入载体（auxininfluxcarriers）和生长素流出载体（auxineffluscarriers）的分布有关。根的下侧积累了超出最适浓度的生长素，因此根下侧伸长生长受抑制，而根的上侧伸长生长较快，从而导致根发生向重力性生长。
10．通常所说的“根深叶茂”、“本固枝荣”是指（）。 A．主茎与侧枝的相关性 B．营养生长与生殖生长的相关性 C．地上部分与地下部分的协调关系 D．植物的相生与相克的关系【答案】C 【解析】本题考查植物生长的相关性。通常所说的“根深叶茂”、“本固枝荣”是指地上部分与地下部分的协调关系。
11．生产中的深耕施肥是利用植物的（）运动。 A．感性运动
2．攀援植物如丝瓜、豌豆、葡萄等的卷须一边生长，一边回旋运动，这种运动被称为（）。
A．向光性 B．向化性 C．向重性 D．向触性【答案】D 【解析】向触性常见于许多攀援植物，如丝瓜、豌豆、葡萄等，它们的卷须一边生长，一边回旋运动，一旦触及物体，接触一侧生长较慢，而另一侧生长较快，则卷须在
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台
5．植物形态学上端长芽，下端长根，这种现象称为（
）现象。
A．再生
B．脱分化
C．再分化
D．极性
【答案】D
【解析】极性是指植物器官、组织或细胞在形态结构、生化组成以及生理功能上的不
对称性。植物形态学的上端与下端的分化是两种不同的器官，因此称为极性现象。

全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学模拟试题详解【圣才出品】

求解，得驻
点．
D 项，点 (1,1) ，计算得在点 (1,1) 处有极大值 1．
，又 A = -2 ，所以函数
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5．设 Amn 为实矩阵，则线性方程组 Ax 0 只有零解是矩阵 AT A 为正定矩阵的（）．
6．设1,2 ,3,4 是齐次方程组 Ax 0 的基础解系，下列解向量组也是方程组 Ax 0
的基础解系的是（）．
A．1 2 ,2 3 ,3 4 ,4 1 B．1 2 ,2 3 ,3 4 ,4 1 C．1 2 ,2 3 ,3 4 ,4 1 D．1 2 ,2 3 ,3 4 ,4 1
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第 2 部分模拟试题及详解
全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学模拟试题及详解（一）
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在括号内． 1．当 x 0 时，与 x 等价的无穷小量是（）． A．1 e x
x
轴的交点为
(
n
,
0)
，则
lim
n
f (n ) ＝
_______．
【答案】 lim f n
n
=e－1
【解析】由题设知
f
x =xn
在点（1，1）处的切线为
y-1=n x-1 ，令
y＝0，得 n =
n-1 n
，
则
lim
n
f
n
=
lim
n
1－
1 n
n
=e－1

全国硕士研究生考试农学门类联考化学(章节题库-旋光异构)【圣才出品】

为单烯烃，有对称面，无旋光性；
、
、
分子中没有对称因素，有旋光性。
4．化合物
的手性碳原子构型标记是（）。
A．1R，4S B．1S，4R C．1R，4R D．1S，4S 【答案】C 【解析】重点判断化合物的母体以及碳链的正确编号。判断构型时，一般先将手性碳原子上的 H 原子按方向补齐，再判断绝对构型。
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第 5 章旋光异构
一、单项选择题 1．下列化合物没有旋光性的是（）。
【答案】A 【解析】螺[4.4]壬烷
中的两个五元环互相垂直，
面，为非手性分子，无旋光性；
、
、
性分子，有旋光性。
分子中有对称无对称面，为手
2．化合物
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5．在下列 2－溴丁烷的结构式中，与
构型相同的化合物有（）。
（1）
（2）
（3）
（4） A．（1），（2），（3） B．（1），（2） C．（2），（3），（4） D．（1），（4）【答案】A 【解析】题目所给的化合物是 S 构型，选项中（1）、（2）、（3）都是 S 构型，（4）是 R 构型。
相同，相应手性碳原子的构型均相反，则两化合物为对映体。若两个化合物的名称相同，只
有其中某一手性碳构型相反而其他手性碳构型相同，则二者为非对映体。
17．下列化合物无旋光性的是（）。 A． B． C．
D．
【答案】A
【解析】
分子中有对称面，不具旋光性；
子，有旋光性；
分子中只有 1 个手性碳原
分子中有 2 个不相同手性碳原子，有旋光性；

全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](有机化学氨基酸、多肽、蛋白质)【圣才出品】

6．
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【答案】【解析】需要明确各个碳原子上相连基团的反应活性。
7．丙氨酸在 pH＝10 的水溶液中的主要离子形态是______。【答案】负离子【解析】丙氨酸属中性氨基酸，中性氨基酸 pI 一般是 5～6，远小于 pH＝10。
才能作为主官能团构成母体化合物，其他基团作为取代基命名。注意手性碳原子的构型判
断以及烯烃的构型。
4．柠檬酸的系统命名是______。【答案】2－羟基－1,2,3－丙烷三羧酸【解析】了解常见羧酸，如柠檬酸、酒石酸、苹果酸、水杨酸等的书写和系统命名。
5．R－2－羟基丁酸用相对构型标记是______。【答案】D 【解析】人为规定，在甘油醛的费歇尔投影式中，羟基在碳链右侧为 D 构型，羟基在碳链左侧为 L 构型。
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台
第 13 章氨基酸、多肽、蛋白质
一、选择题 1．谷氨酸在等电点条件下，主要存在形式为（）。
【答案】B 【解析】在等电点时，氨基酸以两性离子形式存在。
2．鉴定 a－氨基酸常用的试剂是（）。 A．Tollens 试剂 B．水合茚三酮 C．Benedicts 试剂
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C．丙氨酸（pI＝6.0）
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D．赖氨酸（pI＝9.74）
【答案】D
【解析】当某蛋白质处在 pH 小于它的等电点的溶液时，带正电，在电场中向负极移
动。
11．下列物质能使蛋白质产生沉淀而且发生变性的是（）。 A．Na2CO3 B．Na2SO4 C．苦味酸 D．NaCl 【答案】C 【解析】Na2CO3、Na2SO4、NaCl 都是中性盐，能使蛋白质发生盐析，但不使其变性。苦味酸是有机酸，酸性强，能使蛋白质变性。

全国硕士研究生考试农学门类联考数学题库(章节题库-一元函数积分学)【圣才出品】

a
A． F (x) 是 f (x) 在[a，b]上的一个原函数
B． f (x) 是 f (x) 在[a，b]上的一个原函数
C． F (x) 是 f (x) 在[a，b]上的唯一原函数
D． f (x) 是 f (x) 在[a，b]上的唯一原函数
【答案】A
【解析】因为 F(x) f (x) ，所以 F(x) 是 f (x) 在a,b 上的一个原函数．
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第 3 章一元函数积分学
一、选择题
1．在可积函数 f (x) 的积分曲线簇中，每一条曲线在横坐标相同的点上的切线（）．
A．与 x 轴平行 B．与 y 轴平行 C．相互平行 D．相互垂直【答案】C
【解析】因为积分曲线族为 f (x)dx F (x) C ，每一条曲线在横坐标相同的点上的切线斜率均为 f (x)dx F (x) C f (x) ，所以切线相互平行．
2．若 f (x)dx 3x x 2 x C ，则 f (x) （）．
A． 3x ln 3 2x 1 B． 3x 1 x3 1 x2 x
ln 3 3 2 C． 3x1 1 x3 1 x2 x
32 D． 3 2x 1
【答案】A
【解析】
．
3．已知 G(x) g(x) 则 x g(t a)dt （）． a 1 / 38
4．求 d ( ex 2 3xdx) ．解： d ( ex 2 3xdx) ex 2 3xdx ．
5．若 f (x) 的一个原函数是 sin x ，求 f (x)dx ．
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全国硕士研究生招生考试农学门类联考化学题库[章节题库](有机化学饱和脂肪烃)【圣才出品】

第2章　饱和脂肪烃一、单项选择题1．下列哪种化合物的甲基C－H键极性最强? （）A．氯乙烷B．1－氯丙烷C．1－氯丁烷D．1，1－二氯乙烷【答案】D【解析】极性强弱与C原子上所连其他基团的作用有关。

为供电子基团，发生共轭推电子效应，增加甲基C－H键的极性。

2．下列哪种反应中间体最稳定? （）A．甲基自由基B．乙基自由基C．异丙基自由基D．叔丁基自由基【答案】D【解析】中心碳原子可以发生超共轭效应，效应大小顺序为：＞＞＞。

所以叔丁基自由基最稳定。

3．下列自由基的稳定性次序是（）。

A．（d）＞（a）＞（b）＞（c）B．（a）＞（d）＞（b）＞（c）C．（b）＞（d）＞（a）＞（c）D．（b）＞（c）＞（a）＞（d）【答案】D【解析】碳自由基是杂化，p－π共轭效应对自由基的稳定作用强于σ－p超共轭效应，与苯环和双键之间能通过p－π共轭得到稳定，与饱和碳原子之间能通过σ－π超共轭得到稳定，共轭效应强于超共轭效应。

（b）是二苯甲基自由基，自由基与两个苯环发生p－π共轭使自由基更稳定。

4．下列哪种化合物的沸点最高?（）A．正戊烷B．异戊烷C．新戊烷D．己烷【答案】Ｄ【解析】在同系物中，沸点随分子量的增加而升高，且支链越多，沸点越低。

5．下列自由基稳定性最高的是（）。

A．B．C．D．【答案】C【解析】自由基的稳定性是3°＞2°＞1°。

碳正离子稳定性次序为：烯丙基型、苄基型＞叔碳正离子＞仲碳正离子＞伯碳正离子。

6．同时含有伯、仲、叔、季碳原子的化合物是（）。

A．2，2，4－三甲基戊烷B．2，3，4－三甲基戊烷C．2，2，3，3－四甲基戊烷D．2，2，4，4－四甲基戊烷【答案】Ａ【解析】伯碳原子是指连有三个氢原子的碳原子；仲碳原子是指连有两个氢原子的碳原子；叔碳原子是指连有一个氢原子的碳原子；季碳原子是不连接氢原子的碳原子。

7．根据取代基次序规则，下列基团由优到次的正确次序是（）。

①－CH3②－COOH③－CH2F④－CH＝CHClA．②＞③＞④＞①B ．④＞③＞②＞①C ．③＞②＞④＞①D ．②＞④＞③＞①【答案】C【解析】根据取代基次序规则比较不同取代基，首先比较的是中心原子的原子序数，大者为优。