2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率

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(完整word版)上海中考数学统计与概率

上海中考数学——概率与统计一、选择题1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为【】A、3B、4C、5D、62.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】A．12B．13C．23D．13.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【】A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C4.（2012上海市4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是【】A． 5 B． 6 C．7 D85.（2013年上海市4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是【】（A）2和2.4 （B）2和2 （C）1和2 （D）3和2二、填空题1.（上海市2002年2分）某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：▲．2.（上海市2004年2分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为▲。

3.（上海市2008年4分）为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有▲名学生“不知道”．4.（上海市2009年4分）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是▲．5.（上海市2010年4分）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ □ 让□ 更美好”中的两个□ 内（每个□ 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是▲6.（上海市2011年4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是▲．7.（2012上海市4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是▲ ．8.（2012上海市4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有▲ 名．9.（2013年上海市4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为▲．10.（2013年上海市4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为▲．三、解答题1.（上海市2002年7分）某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．2.（上海市2003年7分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级。

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率

新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网浙江省 2009 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150 分，考试时间 120 分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定地点上填写县（市、区）、学校、姓名、准考据号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考据号，而后用铅笔把答题卡上准考据号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项地点涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参照公式：二次函数2 b 4ac b 2y axbx c 图象的极点坐标是，2a4a试卷Ⅰ（选择题，共 40 分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项地点涂黑涂满．一、选择题（本大题有10 小题，每题4 分，共 40 分，请选出每题中一个切合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1．以下运算正确的选项是（）A ．2 a + a =3 aB ．2 a a =1 ． ·a =3a 2D ． 2 a ÷a = aC 2 a2．甲型Ｈ 1N1 流感病毒的直径大概是0.000 000 081 米，用科学记数法可表示为（）A ．8.1× 10 9 米B ． 8.1×1 0 8 米C ．81×10 9米D ．0.81×10 7米3．平面直角坐标系中有四个点：M (1， 6)， N (2，4) ， P ( 6， 1) ， Q (3， 2) ，此中在反比率函数 y =6图象上的是（）xA ．M 点B ．N 点C ． P 点D ．Q 点４．将一刻度尺以下图放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm ），刻度尺上的 “0cm ”和“ 15cm ”分别对应数轴上的3.6 和 x ，则（）（第 4 题图）A ．9< x <10B ．10< x <11C ．11< x <12D ． 12< x <13A ．正方体B．圆锥C．圆柱D．球C主视图左视图D E俯视图A BP（第 5 题图）（第 6 题图）6．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若CDE，则APD等于（）48°A．42°B．48° C ．52°D．58°7．跳远竞赛中，全部 15 位参赛者的成绩互不同样，在已知自己成绩的状况下，要想知道自己能否进入前8 名，只要要知道全部参赛者成绩的（）A ．均匀数B．众数C．中位数D．方差8．一个布袋里装有只有颜色不一样的 5 个球，此中 3 个红球， 2 个白球．从中随意摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再随意摸出 1 个球．摸出的 2 个球都是红球的概率是（）A ．3B．3C．4D．9 51025259x轴相切于原点O ，平行于y轴的直线交⊙P 于 M ，．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与N 两点．若点 M 的坐标是（2， 1），则点 N 的坐标是（）A．(2，4) B. (2，4.5) C. (2，5) D. (2，5.5)yOM xPN（第 9 题图）（第 10 题图）10．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标挨次为1， 2，3， 4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax ， y ( a1) x ， y(a2) x 订交，此中 a 0 ．则图中暗影部分的面积是（）A ．12.5B． 25C． 12.5 a D ．25 a试卷Ⅱ（非选择题，共 110 分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6 小题，每题 5 分，共 30 分．将答案填在题中横线上）11．因式分解：x 3 xy 2 ＝ ___________．12．如图， ⊙ A ， ⊙ B 的半径分别为 1cm ，2cm ，圆心距 AB 为5cm ．假如 ⊙ A 由图示地点沿直线 AB 向右平移 3cm ，则此时该圆与 ⊙B 的地点关系是 _____________ ．13．当 x2 时，代数式 x 2 3x3 2 的值是 _____________．AB（第 12 题图）14．如图是绍兴市行政地区图，若上虞市里所在地用坐标表示为(1，2) ，诸暨市里所在地用坐标表示为 ( 5， 2) ，那么嵊州市里所在地用坐标可表示为______________．（第 14 题图）（第 15 题图）15．如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点 P 在小量角器上对应的度数为 65°，那么在大批角器上对应的度数为 __________ °（只要写出 0°～ 90°的角度）．16．李老师从油条的制作遇到启迪，设计了一个数学识题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段 AB ，对折后（点 A 与 B 重合）再均匀地拉成 1 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的 1， 3均变为 1 ， 1 变4 4 2 2成 1，等）．那么在线段AB 上（除 A ， B ）的点中，在第二次操作后，恰巧被拉到与1 重合的点所对应的数之和是____________ ．A B1123 2 10 12345678 9101112（第 16 题图）三、解答题（本大题有８小题，第 17~20 小题每题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、23 小题每题 12 分，第 24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必需的文字说明、演算步骤或证明过程）1121 (1 2)0；17．（ 1）计算：4sin 60°2（2）化简：124·a 2．a4a18．在黑板报的设计中，小敏碰到了以下的问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC对于 l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其他部分，保存作图印迹，并写出相应的作法．作法：（ 1）以B为圆心，BA为半径作弧，与AB 的延伸线交于点P ；C lA B P（第 18 题图）就是所要作的轴对称图形．19．如图，在 △ ABC 中， ABAC ， BAC 40°，分别以 AB ， AC 为边作两个等腰直角三角形 ABD 和 ACE ，使．BAD CAE 90° （ 1）求 DBC 的度数；（ 2）求证： BD CE ．DEABC（第 19 题图）20．京杭运河修筑过程中，某村考虑到安全性，决定将运河畔一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面 AB 的坡角由 45°减至 30°．已知原坡面的长为 6cm （ BD 所在地面为水平面）（ 1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（ 2）改造后的台阶高度会降低多少？（精准到 0.1m ，参照数据：2 1.41，3 1.73）AADC BBC（第 20 题图）21．为了踊跃应付全世界金融危机，某市采纳宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计区分民生工程，基础建设，公司技改，要点工程等四个项目，相关部门就投资计区分项目状况和民生工程项目分类状况分别绘制了以下的统计图．民生工程项目分类状况统计图（单位：万元）投资计区分项目状况统计图类型基础建设14%民生工程 30%食品卫生150学校医院410交通设备公司技改要点工程46%文化娱乐旅行景点400体育场馆10400 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 投资额（第 21 题图 1）（第 21题图 2）依据以上统计图，解答以下问题：（ 1）求投资计划中的公司技改项目投资占总投资的百分比；（ 2）假如交通设备投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850 万元．计算交通设备和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．比如，如图的矩形 ABCD 中，点 M 在 CD 边上，连 AM ， BM，AMB 90°，则点 M 为直角点．（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边拥有何种数目关系？并说明原因；（ 2）若点M，N分别为矩形ABCD 边 CD ， AB 上的直角点，且AB4，BC 3 ，求 MN 的长．D M CA B（第 22 题图）23．如图 1 的矩形包书纸表示图中，虚线是折痕，暗影是裁剪掉的部分，四角均为大小同样的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（ 1）如图2，《思想游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为 1cm，现有一张面积为 875cm 2的矩形纸包好了这本书，睁开后如图 1 所示．求折叠进去的宽度；（ 2）如有一张长为60cm，宽为 50cm 的矩形包书纸，包 2 本如图 2 中的书，书的边沿与包书纸的边沿平行，裁剪包好睁开后均如图 1 所示．问折叠进去的宽度最大是多少？（第23题图2）（第 23 题图 1）24．定义一种变换：平移抛物线F1获得抛物线 F2，使 F2经过 F1的极点A．设 F2的对称轴分别交 F1，F2于点D，B，点C是点A对于直线BD的对称点．（ 1）如图 1，若F1：y x2，经过变换后，获得 F2： y x2bx ，点C的坐标为(2，0)，则① b 的值等于______________；②四边形 ABCD 为（）A ．平行四边形B ．矩形C．菱形D．正方形（ 2）如图 2，若F1：y ax2 c ，经过变换后，点 B 的坐标为 (2， c1) ，求△ ABD 的面积；（ 3）如图 3，若F1：y 1 x2 2 x7，经过变换后， AC 2 3，点P是直线AC上333的动点，求点P 到点 D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．y F 1y F1y F 1D F 2D F 2D F 2PO（ A） C x A C A CBO BxBO x（第 24 题图 1）（第 24 题图 2）（第 24 题图 3）。

广东省深圳市2002年-2012年中考数学试题分类解析汇编专题6 统计与概率

2002年-2012年某某省某某市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率一、选择题1. （某某2002年3分）某某市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池分别为5、7、3、4、9、4、6、7、6、4，则这一组数据的众数是【】A、4B、5C、6D、7【答案】A。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是4，故这组数据的众数为4。

故选A。

2.（某某2003年5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是【】A、众数是160B、中位数是160C、平均数是161D、标准差是25【答案】D。

【考点】众数，中位数，平均数，标准差。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是160，故这组数据的众数为162。

所以A是对的。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此这组数据的中位数为：160。

所以B是对的。

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

所以这组数据的平均数为1（155+160+160+161+169）=161。

故C是对的。

5利用方差的公式可求出方差，和标准差=方差的算术平方根：这组数据的方差为：15[（155－161）2+（160－161）2+（160－161）2+（161－161）2+（169－161）2]=102，标准差=方差的算术平方根，所以标准差是D 是错误的。

故选D 。

3.（某某2004年3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为【】 A 、2 B 、3 C 【答案】C 。

【考点】中位数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

【初中数学】2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(含实数等共11个专题) 人教版9

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形一、选择题1.（上海市2003年3分）已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B’分别在边AP 、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB’，那么该条件可以是【】（A ）BB’⊥AC （B ）BC ＝ B’C （C ）∠ACB ＝∠AC B’ （D ）∠ABC ＝∠AB’ C 【答案】A ，C ，D 。

【考点】全等三角形的判定和性质。

【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’；添加B 选项中条件无法判定△ACB ≌△ACB’，推不出AB ＝AB’；添加C 选项中条件可用ASA 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’；添加D 选项以后是AAS 判定△ACB ≌△ACB’，从而推出AB ＝AB’。

故选A ，C ，D 。

2.（上海市2004年3分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠=A 36°，BD 平分∠A B C D EB C ，//，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是【】 A. △DBE B. △ADE C. △ABDD. △BDC【答案】D 。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△AED ，易得各个角的度数，发现△BDC 中有两个角与△ABC 中两个角对应相等，所以它们相似．∴与△ABC 相似的三角形是△BDC 。

故选D 。

3.（上海市2005年3分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是【】A 、sinB 23= B 、cos B 23=C 、tan B 23=D 、2otB 3c = 【答案】C 。

【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。

【分析】Rt△ABC中，根据勾股定理就可以求出斜边AB，根据三角函数的定义就可以解决：由勾股定理知，AB==，∴，tan B23=，cotB=32。

2012年上海市中考数学试卷及答案解析课件.doc

2012 年上海市中考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．（2012 上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）2 3 3 3A．xyB．x +y C．．x y D．．3xy考点：单项式。

解答：解：根据单项式的次数定义可知：2的次数为3，符合题意；A、xy3 3B、x +y 不是单项式，不符合题意；3C、x y 的次数为4，不符合题意；D、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012 上海）数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：中位数。

解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5 按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012 上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2考点：解一元一次不等式组。

解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。

解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012 上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。

解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， A 、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有B．第 1 页共10 页故选：B．6．（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两个圆的半径分别为 6 和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12 小题）7．（2012 上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。

2012年中考数学试题分类解析——统计与概率

动中数据的收集方法：一是普查；二是抽样调查．通常有两种情
况不适合普查：一是调查带有破坏性；二是调查对象太多．这也
（１）考查关于普查和抽查的案例．
（２）考查三类统计图，及其相互的数据转化．其相互的关系．体的技能和思想．（５）考查学生在现实情境中运用统计数据进行分析、决策的
能力．（二）概率
从另一个角度说明了抽样的必要性，同时抽样调查的样本必须
（３）考查对统计数据的计算技能及这些数据各自的特点，及具有代表性．
例２（四川・攀枝花卷）为了了解攀枝花市２０１２年中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（
相对容易，需要用到的确定性数学中的知识也比较简单，在中考中常以中等难度题目或者容易题目出现．近年来虽然出现了统
（Ａ）调查市场上老酸奶的质量情况（Ｂ）调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命（Ｃ）调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品（Ｄ）调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率答案：选项Ａ和选项Ｂ的调查带有破坏性，选项Ｄ的调查
１０
８
６５４２Ｏ
环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统
计，绘制了如图ｌ、图２所示的条形统计图和扇形统计图（部分
信息未给出）．
本市若干天空气质量情况条形统计图
３５３Ｏ２５
２０１３年
第１－２期
＼＼
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＥｄｕｃａｔｉｏｎ

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6：统计与概率一、选择题1.（上海市2005年3分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为【】A、3B、4C、5D、6【答案】B。

【考点】中位数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据的中位数为：35=42。

故选B。

2.（上海市2008年Ⅱ组4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是【】A．12B．13C．23D．1【答案】C。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

因此从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是23。

故选C。

3.（上海市2010年4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【】A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C 【答案】D。

【考点】中位数，众数。

【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为20、20、21、23、26，∴中位数为：21。

众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是20，故这组数据的众数为20。

故选D。

4.（上海市2012年4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D．8【答案】B．【考点】中位数。

【分析】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．二、填空题1. （上海市2002年2分）某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：▲ ．【答案】不合理。

2012年上海市初中毕业统一学业考试数学考试试卷评析

（２）在第１８（１）、２１（２）、２４（３）、２５（３）题
中，至少有９处用到勾股定理，这在近年来的上海数学试卷中是少见的．
３一
数学教学
２０１３年第３期
（３）２０１２年上海数学试卷中，共有８个图形，其中有４个图形与直角三角形有关．３．图形运动要求较往年低．第２５题中的动点无实质性的意义．
学业考试数学考试试卷ｆ以下简称２０１２年上海数学试卷），有了一些想法，下面从七个方面对２０１２年上海数学试卷进行评析．试题的知识范围
一
图１
一
、
首先，对２０１２年上海数学试卷所涉及的知识内容进行分析，按大知识块分类，试卷中数与式占１７．３３％，一元一次方程与不等式
三角比占４．６７％，圆占７．３３％．可以看出，２０１２年上海数学试卷重视对教材内容的考查．重点知识重点考查，没有超过《考试手册》所规定的范围．这与近几年的上
Ｃ
图２
四边形ＢＣＥＤ的面积＞１２，不可能会有四边形ＢＣＥＤ的面积为５．
１．２０１２年上海数学试卷考查了３４个主要知识点ｆ《考试手册》中列出初中数学共有９９个主要知识点），覆盖面应该是基本合理的，这与近几年上海数学试卷的情况相同．２．试卷存在个别知识点反复考查的问题．

上海市(2006-2012)历年中考数学试卷(含答案)

2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二三四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（）Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（）Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分）解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△；（2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分）由12x =-，得15y =-， ········································································（1分）由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分）（2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分）（3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分）由题意，5D A =． ··················································································（1分）在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分）设O B x =米， ························································································（1分）则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分）答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分）四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分）经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分）（2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分）解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1）在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分）（2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分）四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分）所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分）（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，．在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。

2012中考数学上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．二、填空题：7．21≥x ； 8．410616409.8⨯； 9．)2)(2(-+++y x y x ； 10．21≤<-x ； 11．m <1； 12．2； 13．y =2x -5； 14．a b 3232-； 15．332； 16．3或13； 17．52； 18．23．三、解答题：19．解：原式=1)12(223-++- ………（各2分）、=22+．……………（2分）20．解：去分母，得x x x 4532-=--．………………………………………………（3分）整理，得0232=+-x x ．………………………………………………………（2分）解得11=x ，22=x ．……………………………………………………………（4分）经检验：11=x ，22=x 都是原方程的根，……………………………………（1分） ∴原方程的根为11=x ，22=x ．21．解：（1）40；……………………………………………………………………………（2分）（2）略；……………………………………………………………………………（2分）（3）1~1.5，1~1.5；……………………………………………………………（各2分）（4）375．…………………………………………………………………………（2分）22．解：（1）点A '的坐标为（3,6），点B '的坐标为（6,6）；………………………（各2分）（2）由题意，得m +2=6．…………………………………………………………（2分） ∴m =4．……………………………………………………………………………（1分） ∴点C '的坐标为（4,6）．…………………………………………………………（1分）∴点C 的坐标为（34,2）．………………………………………………………（2分） 23．证明：（1）∵BE 、BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线， ∴ABC ABE ∠=∠21，ABD ABF ∠=∠21．……………………………………（1分）而∠ABC +∠ABD =180°，∴∠ABE +∠ABF =90°，即∠EBF =90°．……………（1分） ∵AE ⊥BE ，垂足为点E ，∴∠AEB =90°．………………………………………（1分）同理可得∠AFB =90°．……………………………………………………………（1分） ∴四边形AFBE 是矩形．…………………………………………………………（2分）（2）∵四边形AFBE 是矩形，∴AM =BM =EM ．……………………………（1分）∴∠MBE =∠MEB ．………………………………………………………………（1分） ∵∠MBE =∠EBC ，∴∠MEB =∠EBC ．…………………………………………（1分） ∴ME ∥BC ．………………………………………………………………………（1分）∴BC MN 21=．…………………………………………………………………（1分） 24．解：（1）根据题意，得点C 的坐标为（0,3）．………………………………………（1分）在Rt △AOC 中，∵tan ∠OAC =3，∴OA =1，即点A 的坐标为（1,0）．…………………………（1分） ∴⎩⎨⎧++=++=.34163,30b a b a ………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧-==.4,1b a ………………………………………………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为342+-=x x y ．………………………………………（1分）顶点D 的坐标为（2,-1）．………………………………………………………（1分）（2）根据题意，得点E 的坐标为（-1,0）．……………………………………（1分）联结CE ． ∵10=CE ，10=DE ，52=CD ，∴222CD DE CE =+．……………（3分） ∴△CDE 是等腰直角三角形．…………………………………………………（1分） ∴∠CDE =45°．……………………………………………………………………（1分）25．解：（1）作BD ⊥AC ，垂足为点D ．∵⊙P 与边AC 相切，∴BD 就是⊙P 的半径．∵2cot =A ，∴55sin =A ．……………………………………………………（1分）又∵ABBD A =sin ，AB =15，∴53=BD ．……………………………………（2分）（2）作PH ⊥MN ，垂足为点H ．由垂径定理，得MN =2MH ．……………………………………………………（1分）而x PH 55=，53==BD PM ，……………………………………………（1分） ∴251452x y -=，即25112552x y -=．…………………………………（2分）定义域为1553<≤x ．…………………………………………………………（1分）（3）当AP =56时，∠CPN =∠A ．……………………………………………（1分）证明如下：当AP =56时，PH =6，MH =3，AH =12，∴AM =9．………………………（1分）∵AC =20，MN =6，∴CN =5．……………………………………………………（1分） ∵553539==MP AM ，553=CN PN ，∴CNPN MP AM =．………………………（1分）又∵PM =PN ，∴∠PMN =∠PNM ．∴∠AMP =∠PNC ．………………………………………………………………（1分）∴∠CPN=∠A．。

2012中考数学试题及答案分类汇编：统计与概率(教师版)

2012中考数学试题及答案分类汇编：统计与概率一、选择题1. （北京4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是A、32，32B、32，30C、30，32D、32，31【答案】A。

【考点】众数，中位数。

【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是众数，这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），是这组数据的中位数，这组数据重新排列：29，30，30，30，32，32，32，32，32，32，位于这组数据中间位置的数是32、32，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32。

故选A。

2.（北京4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A、518B、13C、215D、115【答案】B。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为51153。

故选B。

3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是A、10，8，11B、10，8，9C、9，8，11D、9，10，11【答案】D。

【考点】众数，中位数，平均数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，数据9出现了三次最多为众数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），由此将这组数据重新排序为7，9，9，9，10，10，11，14，15，16，∴中位数为10；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11。

【初中数学】2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(含实数等共11个专题) 人教版2

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（上海市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【】（A ）π；（B ）722；（C ）9；（D【答案】A ，D 。

【考点】无理数。

【分析】根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项：A 、π是无理数，故选项正确；B 、722是有理数，故选项错误； C 、9=3，是有理数，故选项错误；D故选A ，D 。

2.（上海市2003年3分）下列命题中正确的是【】（A ）有限小数是有理数（B ）无限小数是无理数（C ）数轴上的点与有理数一一对应（D ）数轴上的点与实数一一对应【答案】A ，D 。

【考点】实数与数轴。

【分析】A 、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；B 、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；C 、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；D 、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。

故选A ，D 。

3.（上海市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【】A 、0B 、－3.5CD 【答案】C 。

【考点】无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。

根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。

由此即可判定选择项：A 、0是有理数，故选项错误；B 、-3.5是有理数，故选项错误；C无理数，故选项正确；D，是有理数，故选项错误．故选C 。

4.（上海市2010年4分）下列实数中，是无理数的为【】A. 3.14B. 13 C. 3 D. 9【答案】C 。

【考点】无理数。

【分析】无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，A 、B 、D 中3.14，13 ，9 =3是有理数，C 中 3 是无理数。

故选C 。

5.（上海市2011年4分）下列分数中，能化为有限小数的是【】(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19．【答案】B 。

2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编

2001-2012 年上海市中考数学试题分类分析汇编2001-2012 年上海市中考数学试题分类分析汇编（12 专题）专题 6：函数的图象与性质一、选择题1.（上海市 2004 年 3 分）在函数的图象上有三点、，已知，则以下各式中，正确的选项是【】A. B.C. D.【答案】C。

【考点】反比率函数图象上点的坐标特色，反比率函数的性质。

【剖析】依据题意画出图形，再依据函数的增减性解答即可：∵＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小。

∵，∴。

应选 C。

2.（上海市2006年4 分）二次函数图像的极点坐标是【】（A.）（－ 1，3）（B）.（1，3）（C）.（－ 1，－3）（D）.（1，－3）【答案】 B。

【考点】二次函数的性质。

【剖析】依据二次函数的极点式的特色，直接写出极点坐标：（1，3）。

应选 B。

3.（上海市 2007 年 4 分）假如一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴订交，那么【】A．，B．，C．，D．，【答案】 B。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

【剖析】一次函数的图象有四种状况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小。

由题意得，函数的图象经过第一、三、四象限，，。

应选 B。

4.（上海市 2008 年 4 分）在平面直角坐标系中，直线经过【】A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】 A 。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

2002年上海市中考数学试题及答案

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________． 2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________．7．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］15．在下列各数中，是无理数的是（）（A ）π；（B ）722；（C ）9；（D ）4．16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）（A ）2和12；（B ）2和21；（C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是（）（A ）1条；（B ）2条；（C ）3条；（D ）4条18．下列命题中，正确的是（）（A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513x x x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT ⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4；2．2； 3．3.84×1011； 4．x ＝1； 5．（3，－6）； 6．－2； 7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan α＋1.5； 11．1；12．5； 13．30； 14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．A 、D ； 16．B 、C 17．A 、B 、C 18．A 、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝()()()()()()3332231122-++-+--⋅-+x x x x x x x x ……………………（4分）＝3231----x x x ……………………（2分）＝33--x x ＝1． ……………………（1分） 20．解：由①解得 x ＜3 ……………………（3分）由②解得 x ≥83 ……………………（3分） ∴ 原不等式组的解集是 83≤x ＜3 ……………………（1分） 21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分）于是S △ABC ＝21AD ·BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形，∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分）∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分）22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分）（2）18.6 ……………………（2分）（3）22.5% ……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分）＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分）＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分） ∵ 321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分）解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分）经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分）24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分）∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分）25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分）26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0．由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分）（2）设反比例函数的解析式为y ＝xk ． ∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k ，k ＝6∴ 反比例函数的解析式为y ＝x 6，……………………（1分）设点R 的坐标为（b ，b6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2，那么BT ＝b －2，RT ＝b6． ①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAO BT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分）综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分）证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ．∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2．得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1．即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN…（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形，此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分）梦想不会辜负每一个努力的人11 解法一此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1．当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分）解法二此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）。

2002年-2012年上海中考数学试题(含答案)

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________． 2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________．7．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］15．在下列各数中，是无理数的是（）（A ）π；（B ）722；（C ）9；（D ）4．16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）（A ）2和12；（B ）2和21；（C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是（）（A ）1条；（B ）2条；（C ）3条；（D ）4条18．下列命题中，正确的是（）（A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513x x x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT ⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4；2．2； 3．3.84×1011； 4．x ＝1； 5．（3，－6）； 6．－2； 7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan α＋1.5； 11．1；12．5； 13．30； 14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．A 、D ； 16．B 、C 17．A 、B 、C 18．A 、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝()()()()()()3332231122-++-+--⋅-+x x x x x x x x ……………………（4分）＝3231----x x x ……………………（2分）＝33--x x ＝1． ……………………（1分） 20．解：由①解得 x ＜3 ……………………（3分）由②解得 x ≥83 ……………………（3分） ∴ 原不等式组的解集是 83≤x ＜3 ……………………（1分） 21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分）于是S △ABC ＝21AD ·BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形，∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分）∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分）22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分）（2）18.6 ……………………（2分）（3）22.5% ……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分）＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分）＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分） ∵ 321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分）解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分）经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分）24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分）∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分）25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分）26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0．由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分）（2）设反比例函数的解析式为y ＝xk ． ∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k ，k ＝6∴ 反比例函数的解析式为y ＝x 6， ……………………（1分）设点R 的坐标为（b，b6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2，那么BT ＝b －2，RT ＝b6． ①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAO BT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分）综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分）证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ．∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2．得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1．即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN…（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形，此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分）解法一此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1．当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分）解法二此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数学试卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是。

【初中数学】2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(含实数等共11个专题) 人教版3

2002年-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解A. 选择题1.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【】（A ）2和12；（B ）2和21；（C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．【答案】B ，C 。

．【考点】同类二次根式。

【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：A =2被开方数不同，不是同类二次根式；B =2被开方数相同，是同类二次根式；C 被开方数相同，是同类二次根式；D 、被开方数不同，不是同类二次根式。

故选B ，C 。

．2.（上海市2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【】 A. 4312a a a ⋅= B. a a a 632÷= C. ()aa325= D. ()a b a b 333⋅=⋅ 【答案】D 。

【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为437a a a ⋅=，故本选项错误；B 、应为633a a a ÷=，故本选项错误；C 、应为()236aa =，故本选项错误；D 、()ab a b 333⋅=⋅，正确。

故选D 。

3.（上海市2007年4分）】ABC D 【答案】C 。

【考点】同类二次根式。

【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a 的选项即可：A故二者不是同类二次根式；B 故二者不是同类二次根式；C aD 2a 不同，故二者不是同类二次根式。

故选C 。

4.（上海市2008年4分）计算23a a 的结果是【】 A ．5a B ．6a C ．25aD ．26a【答案】D 。

【考点】单项式乘单项式。

【分析】根据单项式乘单项式直接得出结果：11223=6=6a a a a +。

上海市中考数学真题汇编统计与概率

上海市中考数学真题汇编统计与概率一、单选题1．（2018·上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【答案】D【解析】【解答】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故答案为：D．【分析】对这组数据按从小到大重新排列顺序后处于最中间位置的是第4个数28，故这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，出现了2次，故这组数据的众数是29。

2．（2017·上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6B．0和8C．5和6D．5和8【答案】C【解析】【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．3．（2020·上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【答案】B【解析】【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故答案为：B．【分析】根据统计图的特点判定即可．4．（2019·上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【答案】A【解析】【解答】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故答案为：A.【分析】根据题意，分别计算两名学生的平均数。

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