2015下高数1期末试题

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2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(解析版) (8)

高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若c = 120b B == ，则边a 等于（）A.B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据题意中给定了两边以及一边的对角可知那么结合余弦定理可知222212cos 622b a c ac B a a ⎛⎫=+-∴=+-⨯-∴= ⎪⎝⎭故答案为C.【考点】解三角形点评：主要是考查了余弦定理的运用，求解边，属于基础题。

2．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（）A.B. 34C.D. 13【答案】A【解析】试题分析： 1sin sin sin 2b B a A a C -=，则由正弦定理可得2212b a ac -=，又2c a = ， 222222132224a cb b a ac a cosB ac +-∴=+=∴==.故选B.【考点】正弦定理，余弦定理3．各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S .若25378,13a a S -=-=，则数列{}n a 的通项公式为n a =（） A. 2n B. 12n - C. 3n D. 13n -【答案】D【解析】各项均为正数,公比为q 的等比数列{a n }，a 2−a 5=−78,S 3=13，可得421111178,13a q a q a a q a q -=-++=，解得113a q ==，，则11*13n n n a a q n N --==∈，，本题选择D 选项.4．已知数列{}n a 的通项为()()143nn a n =--，则数列{}n a 的前50项和50T =（）A. 98B. 99C. 100D. 101 【答案】C【解析】数列{a n }的通项为()()143nn a n =--，前50项和()()()()5015913171971591317211931974444425100.T =-+-+-+⋯+=-++-++-++⋯+-+=+++⋯+=⨯=本题选择C 选项.点睛：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解． (2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式．5．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（） A. 6 B. 7 C. 10 D. 9 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴()7820a a +=，∴780a a +=，又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B.【考点】等差数列的前n 项和．6．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A. 48B. 56C. 64D. 72 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由两个长方体组成的组合体，上面的长方体长宽高分别为4,2,5，线面的长方体长宽高分别为4,6,1，据此可得该几何体的体积为42546164⨯⨯+⨯⨯=. 本题选择C 选项. 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7．设0,0a b >>，若2是4a 和2b 的等比中项，则21a b+的最小值为（）A. B. 4 C. 92D. 5【答案】C【解析】∵2是4a和2b 的等比中项， ()22424,22,22,1,2a b a b b a b a +∴⋅=∴=∴+=∴+=又∵0,0a b >>，21215592222b b a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b =，即23a b ==时等号成立. 本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0248121824324050......、、、、、、、、、，则此数列第20项为（）A. 180B. 200C. 128D. 162 【答案】B【解析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a 2n =2n 2. 则此数列第20项=2×102=200. 本题选择B 选项. 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M N P 、、三点共线， O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则20S 等于（） A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 【答案】B【解析】∵M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），∴a 6+a 15=1，∴a 1+a 20=1， ∴()1202020102a a S +==.本题选择B 选项.10．已知a b >，一元二次不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，由又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=，则222a b +的最小值为（）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】∵已知a >b ,二次不等式220ax x b ++…对于一切实数x 恒成立， ∴a >0，且△=4−4ab ⩽0，∴ab ⩾1.再由∃x 0∈R ,使20020ax x b ++=成立，可得△=0，∴ab =1，222a b ∴+=…当且仅当222a b =即b =时等号成立，本题选择D 选项.11．若实数()0,1a b ∈、，且满足()114a b ->，则a b 、的大小关系是（） A. a b > B. a b < C. a b ≤ D. a b ≥ 【答案】B【解析】∵a 、b ∈(0,1)，且满足()114a b ->，()112211.22a b a b b a -+>-+∴>∴>，又，本题选择B 选项.12．()()3,1,1,3,(0,0)OA OB OC mOA nOB m n ==-=->>若[]1,2m n +∈则OC的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意,向量()()()3,1,1,33,3OA OB OC mOA nOB m n m n ==-=-=+-，，则OC =令t =,则OC =，而m +n ∈[1,2]，即1⩽m +n ⩽2，在直角坐标系表示如图，t =表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离，分析可得：22t ，又由OC =，OC剟本题选择A 选项.二、填空题13．已知向量,a b满足()5a a b ⋅+= ，且2,1a b == ，则向量a 与b 夹角余弦值为__________．【答案】12【解析】()22,1,5,42,51,2a b a a b a a b cos a b cos a b cos a b ==⋅+=∴+⋅=+=∴=，，即向量a与b 夹角余弦值为12.14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的值为__________．【答案】13【解析】在△ABC 中,由条件用正弦定理可得2sinCcosB =2sinA +sinB =2sin (B +C )+sinB ，即2sinCcosB =2sinBcosC +2sinCcosB +sinB ,∴2sinBcosC +sinB =0,12,.23cosC C π∴=-=由于△ABC 的面积为11sin .23S ab C ab =⋅==∴= 156、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____. 【答案】88.【解析】试题分析：设该长方体的高为x,则因为半径为，所以，即，所以长方体的表面积为，故应填88.【考点】1、简单几何体的体积的求法.16．设等比数列{}n a满足公比*q N∈，*na N∈，且{}n a中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a=，则q的所有可能取值的集合为．【答案】{}8127932,2,2,2,2【解析】试题分析：由题意，8112nna q-=，设该数列中任意两项为,m la a，它们的积为pa，则811811811222m l pq q q---=，即8112p m lq--+=，故1p m l--+必须是81的正约数，即1p m l--+的可能取值为1,3,9,27,81，所以q的所有可能取值的集合为{}8127932,2,2,2,2【考点】等比数列三、解答题17．请推导等比数列的前n项和公式.【答案】见解析【解析】试题分析：由等比数列的特点分类讨论，然后结合错位相减的方法即可求得等比数列前n项和公式.试题解析：若数列{}n a为公比为q的等比数列，则其前n项和公式()()11,11nna qS qq-=≠-，当1q=时，1nS na=.下面证明：21123111......nn nS a a a a a a q a q aq-=++++=++++，①23111...nnqS a q a q a q aq∴=++++，②①-②可得()11nnq S a aq-=-，当1q ≠时，上式两边同除以1q -可得()111nn a q S q-=-，当1q =时，数列各项均为1a ，故1n S na =.点睛：一是在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1或q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.18．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，（1）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式；（2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围．【答案】（1）()2163555f x x x =---；（2）((),22-∞-⋃-【解析】试题分析：（1）抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，（2）结合二次函数的图象来解决是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，（3）当a>0时，配方法最大值，也可用顶点坐标，或在对称轴处取得最大值试题解析：由题意可设()()()213f x x a x x +=--，且0a <，即()()()132f x a x x x =---， 2分（1）()()()613260f x a a x x x a +=---+=，即()24290ax a x a -++=有两个相等的实根，得()2242360a a ⎡⎤∆=-+-=⎣⎦，即25410a a --=，而0a <，得15a =-，即()()()11325f x x x x =----，整理得()2163555f x x x =---． 6分（2）()()22max 124204a a f x a-+=>，即2410a a a--->，而0a <，得2410a a ---<，即2410a a ++>， 9分2a >-2a <-0a <，得a 的取值范围为((),22-∞-⋃-． 12分【考点】二次函数和一元二次不等式解的关系及二次函数的最值19．已知函数f (x )＝226xx +.(1)若f (x )>k 的解集为{x |x <－3，或x >－2}，求k 的值； (2)对任意x >0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）－25（2）⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】(1)f (x )>k ⇔kx 2－2x ＋6k <0.由已知{x |x <－3，或x >－2}是其解集，得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－25(2)∵x >0，f (x )＝226xx +＝26x x+，当且仅当x已知f (x )≤t 对任意x >0恒成立，故t t 的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sinAsinC C ．【答案】（Ⅰ）0120B =（Ⅱ）015C =或045C =【解析】试题分析：（1）由()()a b c a b c ac ++-+=得222a c b ac +-=-，结合余弦定理可求出B ;（2）由三角形内角和定理可知060A C +=，由()()cos cos 2sin sin A C A C A C -=++=可求出030A C -=或030A C -=-，解之即可.试题解析：（1）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a c b ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-因此0120B =（2）由（1）知060A C +=，所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+ cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()cos 2sin sin A C A C =++112242=+⨯= 故030A C -=或030A C -=-，因此015C =或045C = 【考点】1.余弦定理；2.三角恒等变换.21．已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为（1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积. 【答案】（1）20（2）50π 【解析】试题分析：(1)将四面体放入一个长方体，列出方程求得长宽高，据此可得该四面体的体积是20；(2)结合(1)的结论可得外接球半径为r =，则外接球的表面积为2450S r ππ==.试题解析：（1）四面体的三组对边分别相等，∴四面体为某一长方体的六条面对角线组成的三棱锥，设长方体的棱长为,,a b c，则5===，解得4{3 5a b c ===，∴四面体的体积1142063V abc abc abc =-⨯==.（2）由（1）可知四面体的外接球为长方体的外接球，外接球直径为长方体=∴外接球的半径为2r =， ∴外接球的表面积为2450S r ππ==.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*22n nn S a n N =-∈. （1）求1a 的值，若2n n n a c =，证明数列{}n c 是等差数列；（2）设()22log log 1n n b a n =-+，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，若存在整数m ，使对任意*n N ∈且2n ≥，都有320n n mB B ->成立，求m 的最大值. 【答案】（1）见解析（2）18. 【解析】试题分析：(1)由题意可得112,1n n c c c -=-=，则数列{}n c 是首项为2，公差为1的等差数列.(2)由题意可得3111123n n B B n n n-=+++++ ，结合恒成立的条件可得m 得最大值为18.试题解析：（1）由22n n n Sa =-，则122n n n S a +=-，则21122S a =-可得14a =，又()11222n n n S a n --=-≥两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即()1222n n n a a n --=≥，于是11122n n n n a a ---=即112,1n n c c c -=-=，所以数列{}n c 是112,1n n c c c -=-=以首项为2，公差为1的等差数列. （2）()12,n n n a n b n =+⋅=12311111112111123n n n n B b b b nB B n n n∴=+++=+++∴-=+++++令()111123f n n n n=+++++ 则()1111111233313233f n n n n n n n +=+++++++++++ 所以()()111113132331f n f n n n n n +-=++-++++ 1111120313233333333n n n n n n =++>+-=++++++. 所以当2n ≥时， ()f n 的最小值为()1111192345620f =+++=.据题意， 192020m <，即19m <，又m 为整数，故m 得最大值为18.。

高数(1)试卷答案

内蒙古财经大学2014-2015学年第一学期期末考试高等数学(1)试卷(A) 答案（计科、电商、信息、软件工程、金融工程、人文城规专业）一、选择题（每题3分，共计15分）1. B2. C3. A4. A5.D二、填空题（每题3分，共计15分）1. (]1,1-2. 211x + 3.33 4. x x e C e C y 321+=- 5.C x x +2cos 2三、计算题（每小题6分，共48分）1. 讨论函数21()211x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩在1x =处的的连续性与可导性。

解：(1)f =1 ………………………. 1分211lim ()lim 1x x f x x --→→== 11lim ()lim(21)1x x f x x ++→→=-= ………………………. 3分 ()f x ∴在x=1处连续'11()(1)211(1)=lim lim 211x x f x f x f x x +++→→---==-- -2'-11()(1)1(1)=lim lim 211x x f x f x f x x -→→--==-- ()f x ∴在x=1处可导. ………………………. 6分2. 求极限011lim()1x x x e →-- 解：解法一（用洛必达法则）00111lim()lim 1(1)x x x x x e x x e x e →→---=-- ………………………. 1分= 01lim (1)x x xx e e xe →--+ ………………………. 3分 = 0lim xx x xx e e e xe →++ =1/2 ………………………. 6分解法二（利用等价无穷小量代换）00111lim()lim 1(1)x x x x x e x x e x e →→---=-- ………………………. 1分 = 201lim x x e x x→-- ………………………. 3分 = 01lim 2x x e x→- = 01lim 22x x x →= ………………………. 6分 3．设21lim()01x x ax b x →∞+--=+，求,a b 解：原式=21(1)()lim 1x x x ax b x →∞+-+++ =2(1)()lim 1x a x x a b b x →∞--+-+=0 ………………………. 2分由极限定义及已知，得10a -=且()0a b += ………………………. 5分故1,1a b ==- ………………………. 6分4．求不定积分2解：设设t x sin =，2π≤t ，则tdt dx cos = ………………………. 1分原式=22sin a tdt ⎰=21cos 22t a dt -⎰=22cos 2(2)24a a t td t -⎰ ………………………. 4分 =22sin 224a a t t C -+=2(arcsin 2a x a ++C ………………………. 6分 5．求不定积分⎰xdx e x sin解：原式cos cos cos x x x e d xe x e xdx=-=-+⎰⎰ ………………………. 2分cos sin cos sin sin x x x x x e x e d xe x e x e xdx=-+=-+-⎰⎰ ………………………. 4分移项得112sin cos sin 1sin (sin cos )()22x x x x x e xdx e x e x c c e xdx e x x c c =-++=-+=⎰⎰ ……………………….6分6．求不定积分2323x dx x x +--⎰ 解：原式=3(1)(3)x dx x x ++-⎰………………………. 1分 =131()231dx x x --+⎰ ……………………….3分 =31ln 3ln 122x x C --++ ………………………. 6分 7．已知sin (12)x y x =+，求dy 。

甘肃省2015-2016年高一下期末考试数学试题及答案

高一下学期期末考试数学试题一、填空题（每小题4分，共40分） 1.化简sin600°的值是( ) A ．0.5 B.-32 C.32D.-0.5 2.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角3．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值（） A.21 1.2B - C.－２ D.２4.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．85. 函数y ＝2sin x －sin x ＋2的最大值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．56．已知数列{}n a 中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 A ．50 B ．51 C ．52 D ．537．在等比数列{}n a 中，5341,8a a a a ==，则7a = ( )A.161 B. 81 C. 41 D.21 8.已知f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为( )A ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋π4B ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＋5π4 C ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋2π9 D ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x ＋2518π9.在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN → ＝12NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为( ) A. 19 B.13C ．1D ．310．函数sin 2x y x=，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2的图象可能是下列图象中的( )二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知角α终边上一点P （-4，3），则cos()sin()2119cos()sin()22π+α-π-αππ-α+α的值为_________. 14．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx＋π6(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x ＝π3，则ω的最小值是 . 15.已知两点A(－1，0)，B(－1，3)．O 为坐标原点，点C 在第一象限，且∠AOC＝120°，设 OC →＝－3OA →＋λOB →(λ∈ R)，则λ＝ . 16. 方程1sin 222x x x π⎡⎤⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在区间[]0,π内的所有实根之和为 .（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）。

2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题(解析版)9

高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．已知全集U Z =，集合{}3,1,0,1,2A =--， {}|21, B x x k k N ==-∈，则U A C B ⋂=（）A. {}0,1,2B. {}3,1,0--C. {}1,0,2-D. {}3,0,2- 【答案】D【解析】由题意可得，集合U C B 表示所有的整数除去正奇数组成的集合，则U A C B ⋂= {}3,0,2-. 本题选择D 选项.2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =， 49S =，则6a =（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B【解析】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 2=2,S 4=9，∴112{ 43492a d a d +=⨯+=，解得131,22a d ==， ∴6315422a =+⨯=. 本题选择B 选项.3．已知4sin cos 3αα-=， 3,24ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan2α=（）A.8B. 48D. 4【答案】A【解析】由题意可得1612sin cos 9αα-=,∴72sin cos 9αα=-， ∵3,24ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴sin cos 3αα+===，∴sin αα==∴27sin22sin cos ,cos22cos 19ααααα==-=-=则sin2tan2cos2ααα==本题选择A 选项.4．下列各组数，可以是钝角三角形的长的是（）A. 6，7，8B. 7，8，10C. 2，6，7D. 5，12，13 【答案】C【解析】由余弦定理可得，当三边满足2220a b c +-<时，三角形可以是钝角三角形，结合所给的三角形边长可得2222670+-<.本题选择C 选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. 20B. 25C. 30D. 40 【答案】C【解析】由三视图可知，几何体是一个底面边长为3,4的直角三角形，高为5的三棱柱，则体积为1345302V =⨯⨯⨯=.本题选择C 选项.点睛：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．6．已知两条不同直线,a b 与两个不同的平面,αβ，且b α⊥，给出下列命题： ①若//a α，则a b ⊥；②若a b ⊥，则//a α；③若b β⊥，则//αβ；④若αβ⊥，则//b β.其中正确的是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③ 【答案】A【解析】根据线面垂直的性质可知①正确； ②中，当a ⊥b 时，也满足题意，该命题错误；③中，垂直与同一直线的两平面平行，命题正确； ④中，结论可能是b β⊂，该命题错误；本题选择A 选项.7．已知变量,x y 满足0{440 x y x y x a-≥--≤≥，点(),x y 对应的区域的面积为2524，则22x y +的取值范围是（）A. 19,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 19,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 132,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 117,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】做出不等式组表示的平面区域，很明显()()44,44,,,,33A a a B C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由题意可知2524ABC S = ，即： ()1425442324a a a --⨯-=，且43a <，即2425336a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 44510,,3362a a a ->∴-== ，此时111,2,,222A C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则OA OB ====3>， 22x y +表示点(),P x y 到原点距离的平方，则222211724x y OA ⎛⎫≤+≤= ⎪⎝⎭，即22x y +的取值范围是117,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦本题选择D 选项.点睛：若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．约束条件中含参数由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值8．若动点()()1122,,,A x y B x y 分别在直线1:110l x y --=和2:10l x y --=上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A. 60x y --=B. 60x y ++=C. 60x y -+=D. 60x y +-= 【答案】A【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于直线l 1、l 2且到l 1、l 2距离相等的直线l ，故其方程为60x y --= . 本题选择A 选项.9．已知函数()()2211f x x a x =+-+，若对区间()2,+∞内的任意两个不等实数12,x x 都有()()1212110f x f x x x --->-，则实数a 的取值范围是（）A. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】C【解析】函数()()2211f x x a x =+-+,若对区间(2,+∞)内的任意两个不等实数x 1,x 2都有()()1212110f x f x x x --->-，即()()()()121211011f x f x x x --->---,x 1−1,x 2−1∈(1,+∞)，可得：f (x )在区间(1,+∞)上是增函数，二次函数的对称轴为： 212a x -=-，可得： 2112a --≤,解得12a -…. 本题选择C 选项.点睛：解决二次函数的图象问题有以下两种方法： (1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．10．已知直线:430(0)l x y m m -+=<被圆22:2260C x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则m 等于（） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 【答案】B【解析】圆C : 222260x y x y ++--=的圆心C (−1,1),半径42r =∵直线l :4x −3y +m =0(m <0)被圆C : 222260x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，∴∠AOB =90°,∴4AB =， ∴圆心C (−1,1)到直线l :4x −3y +m =0(m <0)的距离：725m d -===，由m <0，解得m =−3. 故选：B.11．已知数列{}n a 中， 12a =，132n na a +-=，则数列{}n a 的前n 项和为（） A. 3233n n ⨯-- B. 5235n n ⨯-- C. 3253n n ⨯-- D.5255n n ⨯--【答案】B【解析】由递推关系可得123n n a a +=+，即()1323n n a a ++=+，则数列{}3n a +是首项为135a +=，公比为2的等比数列，其通项公式为： 11352,523n n n n a a --+=⨯∴=⨯-，分组求和可得数列{}n a 的前n 项和为5235n n ⨯--.本题选择B 选项.点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 12．如图，树顶A 离地面4.8m ，树上另一点B 离地面2.4m ，的离地面1.6m 的C 处看此树，离此树多少m 时看,A B 的视角最大（）A. 2.2B. 2C. 1.8D. 1.6 【答案】D【解析】过C 作CH ⊥AB 于H ，设C H x =，则5t an AH ACH CH x∠==， 2tan BH BCH CH x∠==， ()23.20.8 2.43tan tan 3.20.8 1.621x x ACB ACH BCH x x x x -∴∠=∠-∠==≤+⨯+，当且仅当21.6x x=，即 1.6x =时等号成立.二、填空题13．已知ABC ∆•3AB AC =- ，则A =__________．【答案】56π 【解析】由题意可得：1sin cos 32bc A bc A ==-，两式作比值可得：5tan 6A A π==. 14．若不等式()2210a a x ax +-+>对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[)4,03⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，【解析】当0a =时，不等式成立，否则应有： ()()222{40a a a a a +>∆=--+>，解得： 0a >或43a <-，综上可得实数a 的取值范围是[)4,03⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，.15．已知直三棱柱ABC A B C '-''中， 2AB AC AA ==='， AB AC ⊥，则直三棱柱ABC A B C '-''的外接球的体积为__________．【答案】【解析】设'2,AB AC AA AB AC ===⊥，设外接球半径为r ，则()2234212,3,3r r V r π====。

2015-2016年河北省石家庄市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线l的倾角为45°，且过点（0，﹣1），则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=02．（5分）若两直线l1：x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+2m=0互相平行，则常数m等于（）A．﹣ B．﹣2 C．D．23．（5分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．90°4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果b2+c2﹣a2﹣bc=0，那么角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°5．（5分）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第八个三角形数是（）A．35 B．36 C．37 D．386．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n（n∈N*），则a9的值为（）A．9 B．8 C．7 D．67．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，c=，则△ABC的面积是（）A．2 B．2 C．D．8．（5分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．B．2πC．3πD．4π10．（5分）点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（）A．0≤d＜B．d≥0 C．d＞D．d≥11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣1213．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5分）已知m+4n=4（m＞0，n＞0），则mn的最大值是．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=45°，c=2，b=，那么角A=．16．（5分）[示范高中]设x，y满足的约束条件为，若目标函数z=4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a2+b2的最小值为．17．已知实数x、y满足，则x+2y的最大值是．18．（5分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共7小题，满分70分）19．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．20．（12分）已知过A（﹣1，2）点的一条入射光线l经x轴反射后，经过点B （2，1）．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与x轴交于点C，求△ABC的面积．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos （A+C）=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若•=2，且b=3，求a，c的值．22．（12分）[示范高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，集合N=[1，4]，且M⊆N，求实数a的取值范围．23．[普通高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为非空数集M，且M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．24．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．25．（12分）设不等式组，所表示的平面区域为D，记D n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．（1）求f（1），f（2），f（3）的值及f（n）的表达式（不需证明）；（2）设b n=2n f（n），且S n为数列{b n}的前n项和，求S n．2015-2016学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线l的倾角为45°，且过点（0，﹣1），则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，又∵过点（0，﹣1），∴直线l的方程为y+1=x，整理为一般式可得x﹣y﹣1=0，故选：B．2．（5分）若两直线l1：x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+2m=0互相平行，则常数m等于（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【解答】解：由题意，，∴m=﹣．故选：A．3．（5分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是（）A．45°B．30°C．60°D．90°【解答】解：一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，组成立体图形后，可得△ABC的各边均为正方形的对角线长，△ABC为等边三角形，∴∠ABC的度数为60°．故选：C．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果b2+c2﹣a2﹣bc=0，那么角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），解得A=60°．故选：B．5．（5分）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如图），则第八个三角形数是（）A．35 B．36 C．37 D．38【解答】解：发现后一个数等于前一个数加它自己的序号，故前8个数为：1，3，6，10，15，21，28，36．故选：B．6．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n（n∈N*），则a9的值为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：当n=1时，a1=S1=﹣8，=（n﹣1）2﹣9（n﹣1）=n2﹣11n+10，当n≥2时，S n﹣1a n=S n﹣S n﹣1，=n2﹣9n﹣n2+11n﹣10，=2n﹣10，当n=1时成立，∴a n=2n﹣10，当n=9时，a9=2×9﹣10=8，故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，c=，则△ABC的面积是（）A．2 B．2 C．D．【解答】解：cosC==，C∈（0，π），∴C=．===．∴S△ABC故选：D．8．（5分）已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①若m∥l，n∥l，则m∥n，由公理4知，①对；②若m⊥α，m∥β，过m的平面为γ，令γ∩β=l，则m∥l，即有l⊥α，l⊂β，α⊥β，故②对；③若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，故③错；④若m⊥β，α⊥β，则在α内作一条直线l垂直于α，β的交线，则l⊥β，m∥l，故有m∥α，或m⊂α，m⊥β．故④对．故选：C．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．B．2πC．3πD．4π【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个圆锥又由正视图与侧视图都是边长为2的正三角形故底面半径R=1，母线长l=2则这个几何体的侧面积S=πRl=2π故选：B．10．（5分）点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（）A．0≤d＜B．d≥0 C．d＞D．d≥【解答】解：直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ可化为：（x+y﹣2）+λ（3x+2y﹣5）=0∴，∴∴直线l恒过定点A（1，1）（不包括直线3x+2y﹣5=0）∴∵PA⊥直线3x+2y﹣5=0时，点P（﹣2，﹣1）到直线的距离为∴点P（﹣2，﹣1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为故选：A．11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选：A．12．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选：A．13．当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14．（5分）已知m+4n=4（m＞0，n＞0），则mn的最大值是1．【解答】解：∵m+4n=4（m＞0，n＞0），∴mn=•m•4n≤（）2=×4=1，当且仅当m=2，n=时取等号，∴mn的最大值是1，故答案为：115．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=45°，c=2，b=，那么角A=75°或15°．【解答】解：∵B=45°，c=2，b=，∴sinC===，∴解得：C=60°或120°，∴A=180°﹣B﹣C=75°或15°．故答案为：75°或15°．16．（5分）[示范高中]设x，y满足的约束条件为，若目标函数z=4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a2+b2的最小值为2．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=4ax+by（a＞0，b＞0），得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时最大值8，由，解得，即A（1，4），代入目标函数得4a+4b=8，即a+b=2，a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=2；故答案为：2．17．已知实数x、y满足，则x+2y的最大值是4．【解答】解：已知实数x、y满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A（0，1），B（1，0），C（2，1），由图可知，当x=2，y=1时x+2y的最大值是4．故答案为：418．（5分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是①②④（填序号）．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④三、解答题（共7小题，满分70分）19．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．20．（12分）已知过A（﹣1，2）点的一条入射光线l经x轴反射后，经过点B （2，1）．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与x轴交于点C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）B（2，1）关于x轴的对称点为B’（2，﹣1）…（3分）∴，即直线L的方程为x+y﹣1=0．（6分）（2）由（1）知点C（1，0），…（8分）∴|AC|==，B点到直线l的距离为，…（10分）∴（12分）21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos （A+C）=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若•=2，且b=3，求a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，∵sinA＞0．∴cosB=．（Ⅱ），∴ac=6．∴，解得a=2，c=3或a=3，c=2．22．（12分）[示范高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，集合N=[1，4]，且M⊆N，求实数a的取值范围．【解答】解：因为不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，N=[1，4]；当△=4a2﹣4（a+2）＜0，即﹣1＜a＜2时，M=∅，满足题意；…（2分）当△=0，a=﹣1，M={﹣1}不合题意，a=2时，M={2}满足题意；…（4分）当△＞0时，即a＞2或a＜﹣1时，令f（x）=x2﹣2ax+a+2，要使M⊆[1，4]，只需，解得2＜a≤；9．分综上，a的取值范围是﹣1＜a≤．（12分）23．[普通高中]设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为非空数集M，且M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意知，解得．故a的取值范围为[2，]．24．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．25．（12分）设不等式组，所表示的平面区域为D，记D n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．（1）求f（1），f（2），f（3）的值及f（n）的表达式（不需证明）；（2）设b n=2n f（n），且S n为数列{b n}的前n项和，求S n．【解答】解：（1）由不等式组，可得f（1）=3，f（2）=6，f（3）=9；∴f（n）=3n．（2）由题意知：，∴…①∴…②∴①﹣②得=3（21+22+23+…+2n）﹣3n•2n+1==3（2n+1﹣2）﹣3n•2n+1，∴．。

2015年下学期高一期末考试数学(A)试卷及答案

又 B1D1 平面 CB1D1，
平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
20、（本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2). (1)求函数 f(x)的解析式及定义域. (2)求 f(14)÷f 的值.
解：因为函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2), 所以即
3x y 1 0 x y 3 0
得
x 1 ，所以交点 P(1,2) y 2
1 3
（2） l1 的斜率为 3，故所求直线为 y 2 ( x 1) 即为 x 3 y 7 0
18、(本题满分 12 分)
设 A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1<x<3m+1}, (1)当 x∈N 时,求 A 的子集的个数. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,求 m 的取值范围. 解：(1)当 x∈N 时,A={1,2,3,4}, A 中有 4 个元素, 所以 A 的子集的个数为 2 =16 个. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,则 B⊆ A, 当 B=∅时,m-1≥3m+1,即 m≤-1, 当 B≠∅时, 综上,m≤-1 或 0≤m≤1. 即 0≤m≤1.
6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )
7、下列说法中错误的是 ( B ) A.如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β B.如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β C.如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ
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参考答案

2015学年第二学期高一数学期末考试卷

2015学年第二学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若直线:2l y =+，则直线l 的倾斜角为A ．30B ．45C ．60D ．752.等差数列{}n a 中, 1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．3D ．43.已知,,a b c 是不重合的三条直线,α,β是不重合的两个平面,那么下列命题中正确的是 A ．若//a α，//b α，则//a b B ．若//a α，//αβ，则//a β C ．若a c ⊥，b c ⊥, 则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b4.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若330a b ab ><且，则11a b > D ．若220a b ab >>且，则11a b< 5.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，并且1a =，b =，30A =,则边c 的长为A ．1或2B ．1C ．2D ．3或26.若实数,x y 满足约束条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩则目标函数2z x y =-+取最大值时的最优解是A ．()21--，B ．()1-0，C ．()11--，D ．()1-，07.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论错误．．的是 A ．直线1BD 与直线1B C 所成的角为2πB ．直线1BC 与直线11AC 所成的角为3πC ．线段1BD 在平面1AB C 内的射影是一个点D ．线段1BD 恰被平面1AB C 平分（第7题图）8.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得21=16m n a a a ，则19m n+的最小值为 A ．32 B ．114 C ．83 D ．103第 Ⅱ 卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9．已知直线1:3430l x y +-=与直线2:620l x my ++=平行，则m = ▲ ；这两平行直线之间的距离为 ▲ ．10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体共有 ▲ 条棱；该几何体的体积为 ▲ 3cm ． 11．已知数列{}n a 满足121n a a a n ⋅⋅⋅=+，则3=a ▲ ；若数列{}n b 满足()21nn a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则n S = ▲ ．12．在ABC ∆中，2=⋅AC AB ，3π=∠BAC ，则=∆A B C S ▲ ；若点M 为ABC ∆内一动点，且1=∆AMC S ，CMBAMBS S ∆∆+11的最小值为 ▲ ．A 1B CD AB 1D 1 C 1侧视图俯视图（第10题图）1C （第15题图）ABCD E1A 1B 1D 13．若对任意的x R ∈,不等式|3|+||3x x a --≥恒成立，则a 的取值范围为 ▲ ． 14．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点(5,3)的定直线l 上，则数列{}n a 的前项和9S = ▲ ．15．如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为1DD 上一点,且114DE DD =,点F 在正方形11CDD C 内（含边界）运动, 且1//B F 平面1A BE ,则1B F 与平面11CDD C 所成角的正切值的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．(本题满分15分)在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知cos cos 2cos a C c A b A +=． (Ⅰ) 求角A 的值；(Ⅱ) 若1a =，求b c +的取值范围．17．(本题满分15分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 交BD 于点O ，2==PC PD ，2=PB ，M 为PB 的中点.（Ⅰ）求证：⊥BD 平面AMC ；（Ⅱ）求二面角C BD M --平面角的大小．（第17题图）18．(本题满分15分)已知直线()1:34200l x ay a +-=>， 022:2=++y x l(Ⅰ) 当1=a 时，直线l 过21l l 与的交点，且垂直于直线210x y --=，求直线l 的方程；（Ⅱ）求点)1,35(M 到直线1l 的距离d 的最大值.．19．(本题满分15分)已知函数()21f x x mx =+-，m R ∈.(Ⅰ) 若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ,n 的值； (Ⅱ) 若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围.20．(本题满分14分)设数列{}n a 满足：123()n n a a a a n a n N *+++⋅⋅⋅+=-∈．（Ⅰ）求1a ,n a ；（Ⅱ）若(2)(1)n n b n n a =--，且对任意的正整数n ，都有214n b t t +≤，求实数t 的取值范围．。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、选择题BCBBB CAACB CB二、填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系，设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动，故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根，则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分（Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

2015-2016年河北省沧州市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年河北省沧州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．12．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．3．（5分）在正项等比数列{a n}中，若a2=2，a4﹣a3=4，则公比为（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lga＞lgb D．5．（5分）若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点6．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a7=a5+3，则a4=（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）下列说法正确的是（）A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的旋转体B．棱台的上下底面一定相似，但侧棱长不一定相等C．顶点在底面的投影为底面中心的棱锥为正三棱锥D．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的旋转体8．（5分）轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（）A．35海里B．35海里C．35海里D．70海里9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣5，]B．[﹣5，0）∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）D．[﹣5，0）∪（0，]10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．311．（5分）已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，=，a n b n=1，则使b n＞63的最小的n为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题:本大题共4小题。

2015学年山西省大同一中高一下学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年山西省大同一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣32．（4分）在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是（）A．（1，﹣1）B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）3．（4分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．644．（4分）在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8 B．±8 C．16 D．±165．（4分）在等差数列{a n}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9 B．10 C．11 D．126．（4分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．147．（4分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣7 D．﹣48．（4分）若x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（）A．10 B．18C．4 D．69．（4分）已知等差数列{a n}中，a1+a2+a3+a4=10，a13+a14+a15+a16=70，则数列前16项的和等于（）A．140 B．160 C．180 D．20010．（4分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）A．{a|a≤2}B．{a|﹣2＜a＜2}C．{a|﹣2＜a≤2}D．{a|a≤﹣2} 11．（4分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣1112．（4分）若实数x，y满足{x≥0y≥04x+3y≤12，则z=y+12x﹣2的取值范围是（）A．[﹣12，14]B．[﹣52，14]C．（﹣∞，﹣12]∪[14，+∞）D．（﹣∞，﹣52]∪[14，+∞）二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知{a n}满足a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a n=．14．（4分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=．15．（4分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．16．（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．三、解答题（共36分）17．（8分）关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．18．（8分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+c，b﹣a），=（a﹣c，b），且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若2sin2=1，判断△ABC的形状．19．（8分）已知正数等比数列{a n}，其中S n为{a n}的前n项和，a2=．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，求{b n}的前n项和T n．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T n；=a cn+2n，又c1=3，是否存在实数λ，使得数列{}（3）若数列{c n}满足条件：c n+1为等差数列？2014-2015学年山西省大同一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【解答】因为数列{a n}为等差数列=常数=公差所以a n﹣a n﹣1又因为数列的通项公式为a n=3﹣2n，=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．所以公差为a n﹣a n﹣1故选：C．2．（4分）在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是（）A．（1，﹣1）B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故选：B．3．（4分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选：A．4．（4分）在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【解答】解：设这个等比数列为{a n}，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，∴a2•a4=a1•a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故选：A．5．（4分）在等差数列{a n}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：由题意及等差数列的性质可得4（a1+a n）=20+60=80，∴a1+a n=20．∵前n项之和是100=，解得n=10，故选：B．6．（4分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．7．（4分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣7 D．﹣4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得，即A（5，3），由z=y﹣2x得，y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（5，3）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3﹣2×5=﹣7．故选：C．8．（4分）若x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是（）A．10 B．18C．4 D．6【解答】解：∵x+y=5，∴3x+3y≥===，当且仅当时取等号．∴3x+3y的最小值是．故选：B．9．（4分）已知等差数列{a n}中，a1+a2+a3+a4=10，a13+a14+a15+a16=70，则数列前16项的和等于（）A．140 B．160 C．180 D．200【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则（a13+a14+a15+a16）﹣（a1+a2+a3+a4）=48d=70﹣10，解得d=，∴a1+a2+a3+a4=4a1+d=10，解得a1=，∴数列前16项的和=16a1+d=160故选：B．10．（4分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）A．{a|a≤2}B．{a|﹣2＜a＜2}C．{a|﹣2＜a≤2}D．{a|a≤﹣2}【解答】解：①a=2时，不等式化为﹣4＜0对一切x∈R恒成立，因此a=2满足题意；②a≠2时，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则必有解得﹣2＜a＜2．综上①②可知：实数a取值的集合是{a|﹣2＜a≤2}．故选：C．11．（4分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选：D．12．（4分）若实数x，y满足{x≥0y≥04x+3y≤12，则z=y+12x﹣2的取值范围是（）A．[﹣12，14]B．[﹣52，14]C．（﹣∞，﹣12]∪[14，+∞）D．（﹣∞，﹣52]∪[14，+∞）【解答】解：作出不等式的简单线性规划，如图所示：z=•=k，设A（x，y），B（1，﹣1），由题意得：k AB≥k BM=或k AB≤k OB=﹣1，∴k的范围为（﹣∞，﹣1]∪[，+∞），则k的范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知{a n}满足a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a n=2n﹣1．【解答】解：∵a n=2a n﹣1+1（n≥2），+1）（n≥2），∴a n+1=2（a n﹣1又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．14．（4分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=5．【解答】解：根据题意：S n =na1 +=n2．∴S k=（k+2）2，S k=k2．+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24，∴k=5．∴S k+2故答案为：5．15．（4分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．16．（4分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=．故答案为：．三、解答题（共36分）17．（8分）关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．【解答】解：（1）∵关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可变形为（ax﹣2）（x+1）≥0，且该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴a＞0；又不等式对应方程的两个实数根为﹣1和2；∴=2，解得a=1；（2）①a=0时，不等式可化为﹣2x﹣2≥0，它的解集为{x|x≤﹣1}；②a≠0时，不等式可化为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）≥0，它对应的方程的两个实数根为和﹣1，且＞﹣1，∴不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}；当a＜0时，不等式化为（x﹣）（x+1）≤0，不等式对应方程的两个实数根为和﹣1，在﹣2＜a＜0时，＜﹣1，∴不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}；在a=﹣2时，=﹣1，不等式的解集为{x|x=﹣1}；在a＜﹣2时，＞﹣1，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}，a＞0时，不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}，﹣2＜a＜0时，不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}，a=﹣2时，不等式的解集为{x|x=﹣1}，a＜﹣2时，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．18．（8分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+c，b﹣a），=（a﹣c，b），且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若2sin2=1，判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，即c2=a2+b2﹣ab…（3分）由余弦定理得，∵0＜C＜π，∴…（6分）（Ⅱ）∵，∴1﹣cosA+1﹣cosB=1…（7分）∴，…（9分）∴，∴，∴，∵0＜A＜π，∴…（11分）∴△ABC为等边三角形．…（12分）19．（8分）已知正数等比数列{a n}，其中S n为{a n}的前n项和，a2=．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设正数等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a2=．∴a1q=，=，化为，6q2﹣q﹣1=0，解得q==a1，∴．（2）∵=n•2n．∴T n=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，2T n1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）×2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）×2n+1+2．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（3）若数列{c n}满足条件：c n=a cn+2n，又c1=3，是否存在实数λ，使得数列{}+1为等差数列？【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n，n=1时，a1=S1=3，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1时也成立，∴a n=2n+1．（2），∴==．（3），即，假设存在这样的实数，满足条件，又c1=3，c2=2c1+1+2=9，，成等差数列，即，解得λ=1，此时====，数列{}是一个等差数列，∴λ=1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是（）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中，有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是（） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于。

高数I(一)A及答案

1 ⎧ ⎪ 1+ x , x ≥ 0 ⎪ 2．设 f ( x ) = ⎨ ⎪ cos x , x < 0 ⎪ ⎩ 2 + sin x
求
∫π
−
4
f ( x )dx ．
2
序号
封
3．设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 班级
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 所确定，求、． 2 d x d x = − y t t arctan ⎩
…… 5 分 …… 6 分
sin x (cos x ln x + )dx x
= ln( 2 +
序号
sin x ) − π + ∫
2
2t dt 01+ t
2
…… 4 分 …… 6 分
= ln 2 + 4 − 2 ln 3 3、已知 f ( x) 的一个原函数是解：
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 3、设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 所确定，求、 . dx d x 2 ⎩ y = t − arctan t
．．
2．设 f ( x) =
e x −1 e +1
1 x
，则 x = 0 是 f ( x) 的（ B. 跳跃间断点； D. 连续点．
）．
1．函数 y = 学号
2 − x + ln( x − 1) 的定义域为
A. 可去间断点； C. 第二类间断点； 3． lim(e + x) x =（
x x →0 1
2015 年秋季学期《高等数学 (一)》课程期末考试试卷（A 卷）
注意：1、本试卷共 3 页； 3、姓名、学号必须写在指定地方； 2、考试时间 110 分钟； 4、阅卷负责人签名： 1．设 f ( x) = x + ln(1 + x) ，当 x → 0 时，有（

2014-2015学年下学期人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)

2015人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。

1．1920°转化为孤度数为（）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 提示:1801π=孤度。

2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ提示: 函数x y sin =的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ.4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5BC =，2e 3DC =，则等于（）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 提示: AC 21=()DC AD +=21()=+=DC BC 2121(51e +32e )5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是（） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-提示: 函数sin 22x x y =+⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ,而函数x y sin =的对称轴方程是: )(2Z k k x ∈+=ππ.7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算111124620++++的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是（）A ．0B ．3C ．6D ．8提示:函数34sin cos 2y x x =++4sin 4sin 22++-=x x ,再设,sin x t =且11≤≤-t .于是原函数可化为关于t 的一元二次函数4422++-=t t y 其中11≤≤-t .10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-提示：∵()211cos sin cos sin 2525θθθθ-=⇒-=±，又04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 25θθ-= 242cos sin 25θθ=， ∴()()22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1sin cos 5θθ=-+725=-11．已知3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD 为（）A ．152BC ．7D ．18提示:21=()+,2=。

2014-2015学年下学期高一数学期末试题及答案

2014-2015学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间120分钟分数150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C 过一条直线的平面有无数多个D 两个相交平面的交线是一条线段2．若过坐标原点的直线l的斜率为3-，则在直线l上的点是A)3,1( B )1,3( C )1,3(- D )3,1(-3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A 圆锥B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱4．直线=-yx与02=-+yx的交点坐标是A．)1,1(B．)1,1(--C．)1,1(-D．)1,1(-5. 已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为A.1:3B.C.1:9D.1:816．已知过点(2,)A m-和(,4)B m的直线与直线210x y+-=平行，则m的值为A. -8B. 0C. 2D. 107．圆622=-+xyx的圆心坐标和半径分别是A．9),0,3(B．3),0,3(C．9),0,3(-D．3),0,3(-8．直线2)32()1(:3)1(:21=-++-=--+ykxklykkxl和互相垂直，则k的值是A -3 或1B 0C 0或-3D 0或19．圆221x y+=上的动点P到直线34100x y--=的距离的最小值为A.2B.1C.3D.410．直线40x y-+=被圆224460x y x y++-+=截得的弦长等于A.B.C.D.11.设,m n是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//mmαββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③//mmααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////m nmnαα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是（）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④12．若直线1=+byax与圆122=+yx相交，则点P（),ba与圆的位置关系是A 在圆上B 在圆外C在圆内 D 以上都不可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm.14.圆心在直线y=2x 上，且与x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的半径是．三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17、（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，A CB D M V M 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）．（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 19、（本小题满分12分）求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

2014—2015学年成都理工大学第二学期《高等数学 I、Ⅱ》(下)期末考试试卷高数下试题及答案

得分
A、若函数 z f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处各偏导数存在，则函数在该点可微分． B、若函数 z f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处可微分，则函数在该点的偏导数一定存在． C、若函数 z f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处连续，则函数在该点的偏导数一定存在． D、若函数 z f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 处偏导数存在，则函数在该点一定连续．
L AO
x
2
3 y dx y 2 x dy
4 2 0

OA
x
2
3 y dx y 2 x dy

2分
4 d x d y
D
x dx
1分
4分
8
64 3
－5－
2. 已知曲面壳 z 3 x 2 y 2 的面密度 x 2 y 2 z ，求此曲面壳在平面 z 1 以上部分的质量 M 。解：在 xOy 面上的投影为 Dxy：x 2 y 2 2 ，故
2 , 4 ,1 方向的方向导数最大。
3．函数 u x 2 y 2 z 2 在点 P0 (1,1,1) 处沿 OP0 方向的方向导数为
2 3 ，其中 O 为坐标原点。
4 ．区域 D ： x 2 y 2 R 2 ( R 0) , 则积分
1 3 R 3
( R

所围成的封闭曲面，方向取外侧。解： P z 2 x ， Q x 2 y ， R y 2 z ， Px z 2 ， Q y x 2 ， Rz y 2 ，由高斯公式可得 y 2 zdxdy z 2 xdydz x 2 ydzdx

广东省韶关市2015-2016学年高一下期末数学试卷(有答案)Awwnwq

2015-2016学年广东省韶关市高一（下）期末数学试卷一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤4}2．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣83．已知cosα=，α是第四象限角，则sin（2π﹣α）=（）A．B．C．±D．﹣4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+log2（x+1），则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．25．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和926．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．26 B．11 C．4 D．17．过点P（2，4）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的切线，则切线方程为（）A．x﹣y=0 B．2x﹣y=0 C．x+2y﹣10=0 D．x﹣2y﹣8=08．已知点A（，），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的坐标为（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（，﹣）9．某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）A．B．C．D．10．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．4 B．8 C．16 D．2011．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称 B．关于直线x=π对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，2）对称12．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足=+λ（+）（λ＞0），，，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 3 4 5 6销售额y（万元）25 30 40 45根据上表可得回归方程=x+，其中=7，则=，据此模型预报广告费为7万元时销售额为．15．已知=3，则tan（α+）=．16．若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为．三．解答题（本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及其f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最大值和最小值．18．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．19．已知||=2，||=1，（2﹣3）•（2+）=17．（Ⅰ）求与的夹角和|+|的值；（Ⅱ）设=m+2，=2﹣，若与共线，求实数m的值．20．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求A点到面BDF的距离．21．已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．（Ⅰ）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．22．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（其中b，c为实常数）．（Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值为5，最小值为﹣1，求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在这样的函数y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函数y=f （x）的解析式；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．①若A≠∅，求证：B≠∅；②若A=∅，判断B是否也为空集．2015-2016学年广东省韶关市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤4}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}，故选：C2．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B3．已知cosα=，α是第四象限角，则sin（2π﹣α）=（）A．B．C．±D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式求得sin（2π﹣α）的值．【解答】解：由已知cosα=，α是第四象限角，可得，∴，故选：A．4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+log2（x+1），则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由条件利用函数的奇偶性可得f（﹣1）=﹣f（1），计算求得结果．【解答】解：由题意可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[+log2（1+1）]=﹣（1+1）=﹣2，故选：C．5．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．26 B．11 C．4 D．1【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2满足条件i＜4，执行循环体，S=4，i=3满足条件i＜4，执行循环体，S=11，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为11．故选：B．7．过点P（2，4）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的切线，则切线方程为（）A．x﹣y=0 B．2x﹣y=0 C．x+2y﹣10=0 D．x﹣2y﹣8=0【考点】圆的切线方程．【分析】判断点P在圆上，根据切线和直线PC的关系求出对应的斜率，进行求解即可．【解答】解：因为点P（2，4）在圆C上，所以切线与直线PC垂直，所以，所以切线方程为，即x+2y﹣10=0，故选：C．8．已知点A（，），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的坐标为（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（，﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出，所以，即可求出点B的坐标．【解答】解：因为点，即，所以，．所以点B的坐标为．故选：A．9．某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，成绩为良好时，点到圆心的距离大于且小于的面积，由几何概型求概率即可．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于且小于的面积为﹣π=π，由几何概型得在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为P==故选D．10．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．4 B．8 C．16 D．20【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图苹果几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图的几何体是四棱锥，底面的边长为2、6的矩形，四棱锥的顶点在底面的射影落在矩形的长边的一个三等份点，由三视图的数据可知，几何体的高是4，所以几何体的体积为：×6×2×4=16．故选C．11．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称 B．关于直线x=π对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，2）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象，∵，∴f（x）的图象关于点对称，故选：D．12．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足=+λ（+）（λ＞0），，，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用角平分线的性质、三角形内切圆的性质、向量的运算性质即可得出．【解答】解：∵，PC是∠APB角的平分线，又满足=+λ（+）（λ＞0），即=λ，所以I在∠BAP的角平分线上，由此得I是△ABP的内心，过I作IH⊥AB于H，I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，如图，分别切PA，PB于E、F，∵，，====3，在直角三角形BIH中，cos∠IBH=，所以=cos∠IBH==3．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：114．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 3 4 5 6销售额y（万元）25 30 40 45根据上表可得回归方程=x+，其中=7，则= 3.5，据此模型预报广告费为7万元时销售额为52.5．【考点】线性回归方程．【分析】由表中数据求得，及，将样本中心，代入回归方程，=7x+，求得a=3.5，将x=7代入回归方程求得y的值．【解答】解：由表中数据可得，，而回归方程经过样本中心，代入回归方程，=7x+，a=3.5，从而当x=7时，y=7×7+3.5=52.5万元．故答案为：3.5，52.5．15．已知=3，则tan（α+）=3．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：由已知=3可得，=tan（+α），即tan（+α）=3，故答案为：3．16．若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25．【考点】圆的标准方程；两条直线的交点坐标．【分析】确定三角形的三个顶点坐标，能够覆盖此三角形且面积最小是三角形的外接圆，利用待定系数法，即可求得结论．【解答】解：∵三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，∴可得三角形的三个顶点分别是A（1，2），B（2，2），C（3，1），△ABC为钝角三角形能够覆盖此三角形且面积最小是以AC为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25三．解答题（本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及其f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用正弦函数的周期性求得ω，再利用正弦函数的单调性，得出结论．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性、最值，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）因为函数（ω＞0）的最小正周期为π∴．由，解得，所以函数f（x）的单调递增区间为．（Ⅱ）∵，∴，∴当，即时，函数f（x）取得最大值，当，即时，函数f（x）取得最小值．18．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50），第2组[50，55），第3组[55，60），第4组[60，65），第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（I）根据频率分布直方图求出各组学生数之比，再根据分层抽样按比例抽得各组学生数即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从6名学生抽得2名学生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．所以，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：=2；第5组：=1．∴从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．（Ⅱ）记第3组的3位同学为①，②，③；第4组的2位同学为A，B；第5组的1位同学为C．则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：（①，②），（①，③），（①，A），（①，B），（①，C），（②，③），（②，A），（②，B），（②，C），（③，A），（③，B），（③，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15种可能．其中，（①，②），（①，③），（②，③），（A，B）四种为2名学生在同一组，∴有11种可能符合2名学生不在同一组的要求，∴所求概率P=．19．已知||=2，||=1，（2﹣3）•（2+）=17．（Ⅰ）求与的夹角和|+|的值；（Ⅱ）设=m+2，=2﹣，若与共线，求实数m的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量数量积的定义和应用即可求与的夹角和|+|的值；（Ⅱ）根据向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设与的夹角为θ，∵∴，即4×22﹣4×2×1×cos θ﹣3×12=17﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴，又∵0≤θ＜π，∴．所以与的夹角．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∵．∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：因为与共线，所以存在λ，使因为与不共线，所以所以，m=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M 是线段EF 的中点．（Ⅰ）求证：AM ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：AM ⊥平面BDF ；（Ⅲ）求A 点到面BDF 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形AMEN 是平行四边形，可得AM ∥OE ，OE 在平面BDE 面内，AM 在平面BDE 面外，满足线面平行的判定定理所需条件，从而证得结论；（Ⅱ）证明AC ⊥BD ，BD ⊥AM ，又BD ∩OF=O ，即可证明AM ⊥平面BDF ；（Ⅲ）利用V A ﹣BDF =V F ﹣ABD ，求出A 到面BDF 的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设底面对角线的交点为O ，连接EO ． … ∵M 为EF 的中点，四边形ACEF 为矩形 ∴EM ∥AO 且EM=AO ∴AM ∥OE又因为OE ⊂平面BDE 且AM ⊄平面BDE ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AE ∥平面BDE ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：设AC 与BD 交于O 点，连OF ，OM 在矩形ACEF 中四边形，，AF=1所以，AOMF 为正方形，故AM ⊥OF ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 又正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，且交线为AC 在正方形ABCD 中，故AC ⊥BD由面面垂直的性质定理，BD ⊥面ACEF ﹣ 又AM ⊂面ACEF所以BD ⊥AM ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又BD ∩OF=O ，故AM ⊥平面BDF ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：V A ﹣BDF =V F ﹣ABD ，设A 到面BDF 的距离为h ，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知以点C （t ，）（t ∈R ，t ≠0）为圆心的圆过原点O ．（Ⅰ）设直线3x +y ﹣4=0与圆C 交于点M 、N ，若|OM |=|ON |，求圆C 的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设B （0，2），且P 、Q 分别是直线l ：x +y +2=0和圆C 上的动点，求|PQ |﹣|PB |的最大值及此时点P 的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由OM=ON 得原点O 在MN 的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出t 的值和C 的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置关系；（Ⅱ）根据三边关系判断出取最大值的条件，由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出BC 的直线方程，以及此时点P 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵OM=ON ，所以，则原点O 在MN 的中垂线上．设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴C 、H 、O 三点共线，∵直线MN 的方程是3x +y ﹣4=0，∴直线OC 的斜率==，解得t=3或t=﹣3，∴圆心为C （3，1）或C （﹣3，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴圆C 的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=10或（x +3）2+（y +1）2=10由于当圆方程为（x +3）2+（y +1）2=10时，圆心到直线3x +y ﹣4=0的距离d ＞r ，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）在三角形PBQ 中，两边之差小于第三边，故|PQ |﹣|PB |≤|BQ |又B ，C ，Q 三点共线时|BQ |最大﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，|PQ |﹣|PB |的最大值为，∵B （0，2），C （3，1），∴直线BC 的方程为，∴直线BC 与直线x +y +2=0的交点P 的坐标为（﹣6，4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知二次函数f （x ）=x 2+bx +c （其中b ，c 为实常数）．（Ⅰ）若b ＞2，且y=f （sinx ）（x ∈R ）的最大值为5，最小值为﹣1，求函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）是否存在这样的函数y=f （x ），使得{y |y=x 2+bx +c ，﹣1≤x ≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函数y=f （x ）的解析式；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记集合A={x |f （x ）=x ，x ∈R }，B={x |f （f （x ））=x ，x ∈R }．①若A ≠∅，求证：B ≠∅；②若A=∅，判断B 是否也为空集．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴小于﹣1，得到关于b，c的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出f（x）的对称轴，通过讨论对称轴的位置，结合函数的值域求出b，c的值，从而求出f（x）的表达式即可；（Ⅲ）通过整理方程得到x2+（b﹣1）x+c=0或x2+（b+1）x+b+c+1=0，结合二次函数的性质进行证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件知f（x）=x2+bx+c的最大值为5，最小值为﹣1而b＞2，则对称轴，则，即，解得则f（x）=x2+3x+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2+bx+c，﹣1≤x≤0，对称轴x=﹣，若b≥2，则，则，解得，此时f（x）=x2+2x，若b≤0，则，则，解得，此时f（x）=x2﹣1，若0＜b≤1，则，则，解得（舍）或（舍），此时不存在函数f（x），若1＜b＜2，则，则，解得（舍）或（舍），此时不存在函数f（x），综上所述存在函数f（x）=x2﹣1和f（x）=x2+2x满足条件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由f（x）=x2+bx+c得f（f（x））=f2（x）+bf（x）+c及c=f（x）﹣x2﹣bx，由f（f（x））=x得到f2（x）+bf（x）+c=x，即f2（x）+bf（x）+f（x）﹣x2﹣bx=x，整理得到f2（x）﹣x2+b（f（x）﹣x）+（f（x）﹣x）=0，即（f（x）﹣x）（f（x）+x+b+1）=0①即f（x）﹣x=0或f（x）+x+b+1=0，即x2+（b﹣1）x+c=0②或x2+（b+1）x+b+c+1=0③方程②的判别式△=（b﹣1）2﹣4c方程③的判别式，①若A≠ϕ，即f（x）﹣x=0有解，即x2+（b﹣1）x+c=0有解，即△≥0，则①有解，即B≠ϕ，②若A=ϕ，即△＜0，则△1＜0，②和③均无解，则①无解，即B=ϕ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年8月5日。

。2014-2015学年高一数学下学期期末测试卷

3
21 a ， AE
3
在 Rt △ ADP 中， AM PD ， AM PD
2 a．
2 PA AD ，则：
2 3a
AM PA AD a 3
27 a ；在 Rt △ AEM 中， sin AME
AE
PD
21
7
AM
a
3
14
．
4
快乐的学习，快乐的考试！
5
相信自己！趁着冷静，快速答题！加油！！！
19、解: ( Ⅰ）设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年共收入租金 30n 万元，付出装修费构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列，共 n n(n 1) 2 n 2 2
）
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
2、已知直线 l1 : (m 1)x y 2 m 和 l2 : 4x 2my 16 ，若 l1 ∥ l 2 ，则 m 的值为 (
)
2
A.1 或 2
B. 2
C.
D. 1
3
3、正方体的全面积是 a2 ，它的外接球的表面积为（
）
a2
A.
3
a2
B.
2
C. 2 a 2
利润 y 30n (81 n2 ) (n 15) 2 144
所以 15 年后共获利润： 144+10=154（万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．…………………
1
1
1
20、（ 1）解：由题意知 2an
Sn
, an 2
0 ；当 n 1 时 2a1
a1
2
a1
2
当n
2 时， Sn

高一数学第二学期期末数学(2015级)

2015—2016学年度第二学期期末自主练习高一数学注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间为120分钟.2. 使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-300°角终边所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若a =sin22.5°，b =cos22.5°，c =tan22.5°，则a 、b 、c 的大小关系为A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a3.若两个同心角相同的扇形的面积之比为1:4，则这两个扇形的周长之比为 A.2:1 B.2:1 C.4:1 D.22:14.关于平面向量，给出下列四个命题：①单位向量的模都相等；②对任意的两个非零向量a ，b ，式子|a+b |＜|a |+|b |一定成立；③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；④若a ·b=b ·c ，则a=c .其中正确的命题的个数为A.1B.2C.3D.45.将函数)44sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是A.)0,2(πB.)0,4(πC.)0,6(πD.)0,8(π6.已知向量m =（1,2）,n =（-3,2），若k m +n 和m -3n 互相垂直，则实数k 的值为A.17B.18C.19D.207.若4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值为A.-1B.1C.-2D.28.已知a ,b 是两个不共线的平面向量，向量λ=→AB a +b ,→AC =a-μb R),(∈μλ,若→AB //→AC ,则有A.2=+μλB.1=-μλC.1-=λμD.1=λμ9.若33)24cos(,31)4cos(,220-=-=+--βπαππβππα＜＜，＜＜，则)2cos(βα+= A.935- B.935 C.33- D.33 10.已知函教)00)(sin()(＞，＞ωϕωA x A x f +=的图象与直线)0(A b b y ＜＜=的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是A.[]Z)(,∈+k k k 366B.[]Z)(,∈+k k k 366ππC.[]Z)(,∈-k k k 636D.无法确定二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若cos100°=m ，则tan80°=12.若tan θ=2，则θθθ22sin cos 2sin 1-+= 13.若平面向量a ，b 满足(a +b )·(2a -b )=-12,且|a |=2，|b |=4，则b 在a 方向上的投影为14.在直角坐标系中，P 点的坐标为（53，54），Q 是第三象限内一点，|OQ |=1且POQ ∠=43π，则Q 点的横坐标为15.在ABC ∆中，点D 和E 分别在边BC 与AC 上，且BC =3BD ， CA =3CE ，AD 与BE 交于点P ，若→AP =→AD m ，→=→BE n BPR),(∈n m ，则n m +=三.解答题：本大题共6小题，满分75分.（写出必要文字说明和演算步骤）16.（本小题满分12分）化简求值：（1）)10tan 31(40cos ︒+︒；（2）76cos 74cos 72cosπππ.17.（本小题满分12分）已知e 1，e 2为两平面向量，且|e 1|=|e 2|=1，<e 1,e 2>=60°.（1）若→AB =e 1-e 2，→BC =2e 1-6e 2，→CD =3e 1+e 2，求证：A ,B ,D ,三点共线；（2）若a =e 1+2λe 2，b=λe 1-e 2，且a ⊥b ，求实数λ的值.18.（本小题满分12分）已知sin θ+cos θ=51，()π0,∈θ. （1）求tan θ的值；（2）求θθθθcos2sin21cos2sin21-+++的值.19.（本小题满分12分）已知函数())()(ππ0sin ＜＜，＞ϕϕω-++=A B x A x f 的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()x f 的一个解析式；（2）对于区间[]b a ,，规定a b -为区间长度.根据（1）的结果，求函数)2()(π+-=kx f kx f y)0(＞k 在任意区间长度为101的区间上都能同时取到最大值和最小值，求正整数k 的最小值.20.（本题满分13分）在ABC ∆中，︒=∠45BAC ，︒=∠60ABC ，O 为三角形的外心，以线段OB 、OC 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OA 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H .（1）设向量→OA =a ，→OB =b ，→OC =c ，试用a ,b ,c 表示→OH ；（2）用向量法证明：BC AH ⊥；（3）若ABC ∆的外接圆半径为2，求OH 的长度.21.（本小题满分14分）已知向量a =()x x x ωωωcos sin 32,sin -，b =()x x ωωcos ,sin ，若函数()=x f a ·b-λ的图象关于直线x =π对称，其中λω,为常数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈121，ω.（1）求函数()x f 的最小正周期；（2）当λ=1时，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的最大值和最小值，并求相应的x 值；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈53,0πx 时，函数()x f 有两个零点，求实数λ的取值范围.。