江苏省兴化市2018届九年级数学上学期期末考试试题苏科版
苏科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
试卷第1页，总9页 绝密★启用前 苏科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 分 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看 一、单选题（计40分） 1．（本题4分）如图，已知a ∥b ∥c ，直线AC ，DF 与a 、b 、c 相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（ ） A ． 12 B ． 163 C ． 245 D ． 3 2．（本题4分）若两个连续整数的积是56，则它们的和是 A 、±15 B、15 C 、-15 D 、11 3．（本题4分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，ADC ∠=55°，则BAC ∠的大小等于（ ） （A ）55° （B ）45° （C ）35° （D ）30° 4．（本题4分）如图，网格中小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）.． D﹣ax+a试卷第3页，总9页 A ． 2，4 B ． 1.9，1.8 C ． 2，1.8 D ． 1.8，1.9 10．（本题4分）如图，正ABC 内接于O P ，是劣弧BC 上任意一点，P A 与BC 交于点E ，有如下结论： PA PB PC =+①； 111PA PB PC =+②； 120BPC ∠=③゜； PA PE PB PC ⋅=⋅④； ⑤图中共有6对相似三角形． 其中，正确结论的个数为（ ） A ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个 二、填空题（计20分） 11．（本题5分）若0a b c -+=，0a ≠，则方程20ax bx c ++=必有一个根是_______. 12．（本题5分）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称“刹车距离”．某轿车的刹车距离与车速之间有下述函数关系式：，现该车在限速为的杭甬高速公路上出了交通事故，事后交警部门测得刹车距离为，请推断：刹车时，汽车________超速（填“是”或“不是”）． 13．（本题5分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB ．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为_____米．（结果保留根号）试卷第4页，总9页 14．（本题5分）已知一个圆心角为扇形工件，未搬动前如图所示，、两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当、两点再次触地时停止，若半圆的半径为，则圆心所经过的路线长是________．（结果保留）三、解答题（计90分）15．（本题8分）解下列方程：(1) 2230x x --=；(2) ()()2323x x +=+16．（本题8分）计算：4cos45°﹣8+（π+3）0+（﹣1）2试卷第5页，总9页 17．（本题8分）如图所示， 有一建筑工地从10m 高的窗A 处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403m. （1）求抛物线的解析式； （2）求水流落地点B 离墙的距离OB ． 18．（本题8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读、思维和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩(单位：分)如下表： 根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？试卷第6页，总9页 19．（本题10分）某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．(1)从这批衬衣众人抽1件是次品的概率约为多少？(2)如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？20．（本题10分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD ＝∠C ．试卷第7页，总9页A B （1）求证：OD ⊥AC ； （2）若AE ＝8，cosA ＝45，求OD 的长． 21．（本题12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？试卷第8页，总9页 22．（本题12分）如图，已知△ADE ∽△ABC ，∠A=70°，∠B=45°，AE=3cm ，EB=4cm ，AD=4cm ， 求∠AED 的度数及AC 的长．试卷第9页，总9页 23．（本题14分）如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？参考答案1．C【解析】试题分析：∵a∥b∥c，∴AB DE AC DF=，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴6648DE=+，∴DE＝245．故选C．点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．A【解析】试题分析：设这两个连续整数中较小的一个是为x，则较大的是x+1．根据两个连续整数的积是x（x+1），根据关键描述语“两个连续整数的积是56”，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和．设这两个连续整数为x，x+1．则x（x+1）=56，解之得，x1=7或x2=-8，则x+1=8或-7，则它们的和为±15．故选A考点：本题考查的是一元二次方程的应用点评：解答此题的关键是掌握连续整数的相差1，用代数式表示两个连续整数．3．C【解析】试题分析：根据AB为直径可得∠ACB=90°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠ADC=55°，根据三角形内角和定理可得∠BAC=180°－90°－55°=35°.考点：圆心角的度数计算.【解析】试题分析：作AC ⊥OB 于点C ，利用勾股定理求得AO=Rt △AOC 中，sin∠AOB=AC AO 故选：D.考点：勾股定理；锐角三角函数.5．B 【解析】如图甲所示，种植面积应为图甲中白色区域的总面积. 利用平移的方法将两条小路平移至地块的边上，将图甲中白色区域的面积合并成如图乙所示的白色矩形区域的面积进行计算. 由题意，得图乙中白色矩形区域的面积可表示为：(40-x )(32-x )，由于已知种植面积为1140m 2，故可列方程：(40-x )(32-x )=1140.故本题应选B.6．B.【解析】试题分析：求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式解析式形式写出即可． ∵抛物线y=x 2向右平移1个单位的顶点坐标为（1，0），∴所得新抛物线的函数解析式是y=（x-1）2．考点：二次函数图象与几何变换．7．B【解析】试题分析：解：由题意分析，得出：,AEO ACD EAO DAC ∠=∠∠=∠所以：,5AE AO AC AC ADAE ===∴=考点： 本题考查了相似三角形的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析相似三角形的基本性质和判定定理8．B【解析】试题分析：将x=﹣2代入关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0，再解关于a 的一元二次方程即可．解：∵x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，∴4+5a+a 2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a 1=﹣1，a 2=﹣4，故选：B ．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x 的值代入，再解关于a 的方程即可．9．B【解析】【分析】 依据他们的月平均工资是2.3万元，求得x 的值，进而得出该公司工作人员的月工资的中位数是（2+1.8）=1.9，众数是1.8．【详解】∵他们的月平均工资是2.3万元，∴（1×5+2×3+2×2+4x+1×0.8）=2.3，解得x=1.8，∴该公司工作人员的月工资的中位数是（2+1.8）=1.9，众数是1.8，故选：B．【点睛】考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．B【解析】延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，则△PCD为等边三角形，∵△ABC为正三角形，∴BC=AC，∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，∴△APC≌△BDC（AAS），∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确；由①知△PBE∽△PAC，则PA PBPC PE=，PA PCPB PE=，∴PA PA PC PBPB PC PE PE+=+≠1，∴②错误；∵∠BAC=60°，∴∠PBC=120°，故③正确；∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA，∴△PBE∽△PAC，∴PA PC PB PE=，∴PA•PE=PB•PC，故④正确；∵△ABE∽△CPE，△AEC∽△BEP，△ACE∽△APC，△APC∽△BPE，△ABE∽△APB，△CPE∽△APB共6对相似三角形，故⑤正确，故选B．11．1x=-【解析】试题分析：观察所给条件和原方程，试根可得有一根必为1x=-.考点：试根法判断一元二次方程的根.12．是【解析】【分析】将S=35.6代入函数解析式，求出车速x，与120km/h比较即可得出答案．【详解】由题意得：S=35.6，代入函数解析式得：35.6=x2+x，解得：x≈131，即刹车时的速度大约为130km/h＞120km/h，故可判断刹车时，汽车超速．故答案为：是．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将S的值代入，解一元二次方程，注意将实际问题转化为数学模型．13．【解析】【分析】根据∠C=30°，BC=4，可知AB的长，由·∠ADB=45°，可知AB=BD，即可求得BD的长.【详解】由题意可得，∠B=90°，BC=4，∠C=30°，∴tan30°=，∴AB=，∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BD=，故答案为：.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值，并在解题过程中灵活运用是解题关键.14．【解析】【分析】O 经过的路线是两个半径是3，圆心角为45°的弧，平移的距离是半径为3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．【详解】∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，则∠OBC=45°，O 旋转的长度是：2;O 移动的距离是：,则圆心O 所经过的路线长是：.故答案是：6.【点睛】 考查了弧长的计算公式，解题关键是正确理解O 经过的路线．15．（1）x 1=-1，x 2=3 （2）x 1=-1，x 2=-3【解析】试题分析：根据两道方程的特点，用“因式分解法”解答最简单；试题解析：（1）原方程可化为： ()()310x x -+=，∴30x -=或10x +=，解得： 1231x x ==-，.（2）原方程可化为： ()()3320x x ⎡⎤++-=⎣⎦，∴30x +=或320x +-=，解得： 1231x x =-=-，.16．2.【解析】本题涉及特殊角的三角函数、零指数幂、有理数的乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式=4×﹣2+1+1 =2﹣2+1+1 =2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17．（1）()21040133y x =--+；（2）3m 【解析】试题分析：（1）建立坐标系，由题意得，顶点M 坐标为（1，403），A （0，10），设抛物线解析式为顶点式，再将A 的坐标代入求出未知参数即可；（2）令y =0，解出x ，小于0的舍去.试题解析：解：（1）可建立如图所示坐标系，设抛物线的解析式为y =a （x －1）2+403， 将A （0，10）代入得a =103-， ∴抛物线的解析式为：y =103-（x －1）2+403． (2)当y =0时， ()210400133x =--+ 解得：x 1=－1（舍去），x 2=3．点睛：实际应用问题中，负值要舍去.18．甲【解析】∵x甲==85.5(分)，x乙==84.8(分)，∴x乙<x甲，∴甲将被录用．19．（1）0.06；（2）36件【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：1．符合条件的情况数目；2．全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（2）需要准备调换的正品衬衣数=销售的衬衫数×次品的概率，依此计算即可．试题解析：解：（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，P（抽到次品）=931550=0.06．（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，则600×0.06=36（件）．答：准备36件正品衬衣供顾客调换．20．（1）证明见试题解析；（2）3．【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理可以证明∠ABC=∠ADO=90°，即AB⊥BC，则BC是圆的切线；（2）在直角△ADO中利用三角函数求得OD的长．解答：证明：（1）∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∵在△AOD和△ACB中，∠A=∠A，∠AOD=∠C，∴∠ABC=∠ADO=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵⊙O中，OD⊥AC，∴AD=12AE=4，∵cosA＝45，∴AO=5，∴OD=3．考点：1．切线的性质；2．解直角三角形．21．每件衬衫应降价元【解析】【分析】直接根据题意列方程解答.【详解】设每件衬衫应降价x元.(30+2x)(40-x)=1500，解得x1=10(舍去)，x2=15 .【点睛】本题考查了学生通过实际问题列方程、解方程，再根据题意对方程解进行取舍，掌握上述一系列能力是解决此题的关键.22．65°，cm．【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C，然后根据三角形相似的性质得到∠AED=∠C；AE：AC=AD：AB，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵∠A=70°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-45°=65°，∵△ADE∽△ABC，∴∠AED=∠C=65°；AE：AC=AD：AB，而AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm，∴AC=（cm）．所以∠AED的度数为65°，AC的长为cm．【点睛】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．23．轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．【解析】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出P C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用特殊角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB =AP =×32=16海里,∵16＜16故轮船有触礁危险,为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设安全航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD =16海里,∵sin∠PAC =,∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能安全通过这一海域.答案第11页，总11页。
最新苏科版2018-2019学年九年级数学上学期期末考试模拟试题1及答案解析-精编试题
学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………最新苏科版第一学期期末考试考试范围：苏科版2013年教材九年级数学上册全部内容，加九年级下册第5章《二次函数》，第7章《锐角三角函数》。
考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．方程2350x x --=的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt △ABC 中，∠C=90º，35BC AB ==，，则sin A 的值为（ ）A.35 B.45 C. 34 D.433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D.圆锥D FEBOAC（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第7题图） 4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ） A.16B.13 C.12 D.235．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB=4，则A 1B 1的长为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．2 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB<BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE=x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）OFDBACExyO图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE 9．已知二次函数用243y x x =-+, 当x > 0时，函数值y 的取值范围是（ ） A ．y > 3 B ．y < 3 C ．y ≥ -1 D ．-l ≤y < 3 10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将AC 沿 弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若25BAC ∠=， 则DCA ∠的度数是（ ）A ．30 ；B ．35；C ．40；D ．45 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm 2．12．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为 m.13．如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A-，()1,1B ，则关于x 的方程2ax bx c --=的解为__________．（第13题）14．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在▲象限．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝2，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC 于M、N两点，则图中阴影部分的面积为▲（保留π）．16．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB是⊙O的直径，点E是上异于点A、D 的一点，若∠C＝40°，则∠E的度数是▲．17．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1.6，x2＝▲．三、解答题（共10题，76分）19.（5分）计算：.20.（5分）若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个相等的实数根，求m的值；并解这个方程。
江苏省兴化市2018-2019学年期末考试九年级(上)数学试卷(含答案)
2018年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．考生答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置． 3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定区域，答在试卷、草稿纸等其他区域一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是（ ▲ ）A ．0.095B ．0.95C ．0.05D ．0.005．2. 如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ▲ ） A ．56B ．512 C ．59 D ．712第2题图 第6题图 3．三角形的重心是（ ▲ ）A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条边的垂直平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosB ＝35，则tanA ＝（ ▲ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．435．若A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)3y x =-+上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 26．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若⊙O 的半径为4，则OM和弧BC 的长分别为（ ▲ ） A ．23，43π B ．23，π C ．3，23π D ．2，3π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知3x ＝5y，且x +y ＝16，则x ﹣y 的值是 ▲ ． 8．甲、乙两地的实际距离是400km ，在比例尺为1:500000的地图上，甲乙两地的距离是 ▲ . 9．有一组数据如下：3、x 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ▲ ． 10．把4米长的线段进行黄金分割，则分成的较大的线段长为 ▲ 米．11．将抛物线23y x =先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 ▲ ．12．已知△ABC ∽△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若AB :DE ＝1:2，△ABC 的周长是5cm ，则△DEF 的周长是 ▲ cm ．13．在排练节目时需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为 20cm ，则贴布部分（阴影部分）的面积为 ▲ 2cm ．（结果保留π）第13题图 第16题图14．扇形的半径为8cm ，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是 ▲ cm ．15．已知函数221y x x =-++，当-1≤x ≤a 时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16. 平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是x 轴上一点，若将△OAB 沿BC 翻折，点O 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．(本题满分12分) 计算：(1)22230+6045+30sin sin sin cos ︒︒︒︒-； (2)°°°°30+456045tan tan tan tan .18．（本题满分8分）某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表：（1）这14位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？（2）销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由．19．（本题满分8分）4张相同的卡片上分别写有数字2，3，4，5将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1 张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号2，3，4的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）用树状图或列表的方法求这两个数的差为0的概率；（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．20．（本题满分8分）如图，在11×16 的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B （﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）请画出△ABC沿x轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将（1）中的△A1B1C1放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．O21.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，连结BD.（1）求证：△ADE∽△ABD；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？第21题图y=x m+x+m.22.（本题满分10分）已知抛物线2-2(1)2(-1)（1）求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；（2）若抛物线与x轴的一个交点为（3，0），试求m的值及另一个交点的坐标.23．（本题满分10分）如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF ＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.6m，求BD的长以及路灯杆AB的高度．24．（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线相应的函数表达式；（2）水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3米，宽为5米，该小船能从这座拱桥下通过吗？第24题图25．(本题满分12分) 如图1，在正方形ABCD中，AB=3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H.（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；（2）设DE=x，CH=y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）若DE=3，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G'，如图2，边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M，连结MN，求∠ENM的度数.图1 图2第25题图26. (本题满分14分) 如图1，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y ax x =+与x 轴交于O 、A两点.直线y kx m =+经过抛物线的顶点B 及另一点D （D 与A 不重合），交y 轴于点C . (1)当OA =4，OC =3时.①分别求该抛物线与直线BC 相应的函数表达式；②连结AC ，分别求出tan ∠CAO 、tan ∠BAC 的值，并说明∠CAO 与∠BAC 的大小关系； (2)如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，连接CE .当a 为任意负数时，试探究AB 与CE 的位置关系？图1 图2第26题图2018年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷参考答案一、题号 1 2 3 45 6 答案C BD C BA二、7．-4; 8. 80cm(单位少了算错）; 9．2； 10．252-； 11．23(5)1y x =+-； 12．10；13.8003π； 14.163； 15．1a ≥； 16. (-1,0)或(3,0)。
苏科版2018九年级数学上册期末模拟测试题一(附答案详解)
苏科版2018九年级数学上册期末模拟测试题一（附答案详解）1．如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（ ）A ． 35°B ． 40°C ． 45°D ． 60°2．二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是( )A ． 抛物线开口向上B ． y 最大值为4C ． 当x>1时，y 随著x 的增大而减小D ． 当0<x<2时，y>23．在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm ，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm 2，若设正方形桌面的边长为 cm ，则可列方程为( ) A ． B ．C ．D ．4．下列命题正确的是（ ）A ． 三点确定一个圆B ． 圆有且只有一个内接三角形C ． 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D ． 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A ． ∠4<∠1<∠2<∠3 B ． ∠4<∠1=∠3<∠2 C ． ∠4<∠1<∠3∠2 D ． ∠4<∠1<∠3=∠2 6．下列说法正确的是（ ）A ．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12B ．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样C ．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是16，所以每投6次，一定会出现一次“l 点”D．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大7．如图，抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该它与x轴的另一交点坐标是( )A．(-2,0) B．(-3,0) C．(0，-3) D．(0，-2)8．下列说法正确的是（）A．数据1，﹣1，3，5的极差是4B．数据1，﹣1，3，5C．数据1，﹣1，3，5的标准差是5D．数据1，﹣1，3，5的方差是59．方程 -12x2+4x =3 的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为（）A．－6B．6C．12D．－1210．若△ABC∽△DEF ，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．12．（2016广西贵港市）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为____．13．已知圆锥的母线是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是________ 2cm．14．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC﹦________．15．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为_____________．16．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是_____．17．如图，在正方形ABCD中，2AB=，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中AE的长为_______________．18．如图，若△ADE∽△ACB，且23ADAC=,若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是_________．19．关于x的一元二次方程2ax-bx-c=0的a的取值范围________．20．如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，AC 的长是__．21．已知二次函数的图象经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式.22．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x．23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，点D在BC延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE.（1）求证： CF=CD；⋅=⋅；（2）求证：DA DE DB DC（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由.24．梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且梯形AEFD∽梯形EBCF，若AD＝4，BC＝9。
2018-2019学年苏科版九年级数学上册期末模拟试卷含答案解析
2018－2019学年九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面关于x的方程中：；；；为任意实数；一元二次方程的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D.3.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B.C. 2D.4.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A. B.C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.7.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 且8.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.9.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球第2页，共22页10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2-8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．12. 设x 1、x 2是方程5x 2-3x -2=0的两个实数根，则+的值为______．13. 对于任意实数，规定的意义是=ad -bc ．则当x 2-3x +1=0时， =______．14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABD =62°，则∠BCD =______． 15. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．16. 如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB =60°，则△PAB 的周长为______．17. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．20.已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．第4页，共22页25.在长方形ABCD中，，，点P从A开始沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．填空：________，________用含t的代数式表示：当t为何值时，PQ的长度等于5cm？是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．27.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．第6页，共22页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的方程中：ax2+x+2=0，不一定是；3（x-9）2-（x+1）2=1，是；，不是；x2-a=0（a为任意实数），是；，不是，则一元二次方程的个数是2，故选B.2.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选B．4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．第8页，共22页本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，∴，解得：a＞2．故选B．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．10.【答案】C【解析】∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，第10页，共22页∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11.【答案】19或21或23【解析】解：由方程x2-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12.【答案】-【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为1．14.【答案】28°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°-∠ABD=28°，第12页，共22页∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意的解．设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小正方形后，组成的盒子的底面的长为（2x-6）cm、宽为（x-6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2x-6）（x-6）cm3，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．【解答】解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x-6）（x-6）=240解得x1=11，x2=-2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．故答案为11.16.【答案】3【解析】解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB是等边三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周长=．故答案为：3．根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB 是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=AO=，于是得到结论．本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．18.【答案】π【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB ==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB +S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=第14页，共22页π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．19.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．20.【答案】（1）解：把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，即m的值为1；（2）证明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△=4（m+1）2+49，然后利用非负数的性质可判断△＞0，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），第16页，共22页答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23.【答案】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF==，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴=，即=，∴BF=10，∴OE=BF=5，OH=5-1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=，∴Rt△EOA中，cos∠EOA==，∴=，∴OA=，∴AF=-5=．【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6-t）=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．第18页，共22页（2）由题意得，×2t（6-t）=10，整理得：t2-6t+10=0，b2-4ac=36-40=-4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．【解析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB 的长是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）2tcm；（5-t）cm；（2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2），，解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1．即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ、PB的长度．（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD 的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【解答】第20页，共22页 解：（1）∵P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，∴AP=tcm ，∵AB=5cm ，∴PB=（5-t ）cm ，∵点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动，∴BQ=2tcm ；（2）见答案（3）见答案．26.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人），C 类的人数是：200-60-30-70=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C 等级内；（3）根据题意得：α= ×360°=54°，（4）设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P （2人来自不同班级）= = ．【解析】（1）根据B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C 的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案； （3）用B 的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．【解析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．第22页，共22页。
苏科版九年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)
苏科版九年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10C ．3D ．10 2．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.3．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x ＝1 4．若x=2y ，则x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．135．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°8．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．已知关于x的一元二次方程(x - a)(x - b)-12= 0 (a < b)的两个根为 x1、x2，(x1< x2)则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（）A．a < x1< b <x2B．a < x1< x2 < b C．x1< a < x2< b D．x1< a < b < x2 10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．1611．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，则ABC∠的度数是（）A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 14．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×10915．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x ＝4D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．18．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.21．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m +2010的值为_____． 22．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.25．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．26．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．27．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 28．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.33．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C 的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t 秒．（1）当t ＝ 时，两点停止运动；（2）设△BPQ 的面积面积为S （平方单位）①求S 与t 之间的函数关系式；②求t 为何值时，△BPQ 面积最大，最大面积是多少？34．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．35．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；（2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；（4）在（3）的条件下，求AB 的长度．38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ． （1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式． （2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（3，2），Q（3+1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.4．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 5．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】 本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．8．C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．10．A解析：A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 11．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．12．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0，解得：116k 且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．13．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．14．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝223534+=厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．17．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．19．720（1+x ）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x ，根据2017年全年收入720万元，2019解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．20．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．21．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键. 22．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．23．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =，又∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=3 4 .故答案为：3 4 .点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．25．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60π【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．26．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．27．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．28．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．29．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r1=3 3a同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.33．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.34．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.35．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）先证∠AGD=∠B，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG∆∽FEB∆，则△ADG面积与△BEF面积的比=2ADEF⎛⎫⎪⎝⎭=4．【详解】（1）证：在矩形DEFG中，GDE FED∠=∠=90°∴GDA FEB∠=∠=90°∵C GDA∠=∠=90°∴A AGD A B∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B∠=∠在ADG∆和FEB∆中∵AGD B∠=∠,GDA FEB∠=∠=90°∴ADG∆∽FEB∆（2）解：∵四边形DEFG为矩形，∴GD=EF，∵△ADG∽△FEB，∴224ADGBEFS AD ADS EF GD⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG∽△FEB是解答本题的关键．四、压轴题36．（1）见解析；（2）DB DF=【解析】【分析】（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到；②过D作DG BC交AB于点G，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，得到BG DC=，DGB FCD∠=∠，然后证明三角形全等，即可得到结论成立；（2）连接BF，根据题意，可证得BCF BDF A∠=∠=∠，则B、C、D、F四点共圆，即可证明结论成立.【详解】解：（1）①∵BDC A ABD∠=∠+∠，即BDF FDC A ABD∠+∠=∠+∠，∵BDF A∠=∠，∴FDC ADB∠=∠；②过D作DG BC交AB于点G，∴ADG ACB∠=∠，AGD ABC∠=∠，又AB AC=，∴AABC CB=∠∠，∴AGD ADG∠=∠，∴AD AG=，∴AB AG AC AD-=-，∴BG DC=，又ECF ACB AGD∠=∠=∠，∴DGB FCD∠=∠，在GDB△与CFD△中，,,DGB FCDGB CDGBD FDC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()GDB CFD ASA△≌△∴DB DF =；（2）证明：如图：连接BF ，由（1）可知，A ABC CB =∠∠，∵ECF ACB ∠=∠，∴ABC ECF ∠=∠，∵BC A C A BCF E F =∠+∠∠+∠，∴A BCF ∠=∠，∴BDF A BCF ∠=∠=∠，∴B 、C 、D 、F 四点共圆，∴180DCB DFB ∠+∠=︒，DBF ECF ∠=∠，∴ACB DFB ∠=∠，∵BC EC AC A F B =∠=∠∠，∴DBF DFB ∠=∠，∴DB DF =.【点睛】本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明.37．（1）∠APC=60°，∠BPC=60°；（2）见解析；（315344221π 【解析】【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，可知∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由圆周角定理可知∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段利用AAS 证得两三角形全等即可；（3）根据CM ∥BP 说明四边形PBCM 是梯形，利用上题证得的两三角形全等判定△PCM 为等边三角形，进而求得PH 的长，利用梯形的面积公式计算四边形的面积即可；（4）过点B 作BQ ⊥AP ，交AP 的延长线于点Q ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，连接OB ，利用勾股定理求出AB 的长，在△ABC 中，利用等边三角形的性质求出BN ，在△BON 中利用勾股定理求出OB ，最后根据弧长公式求出弧AB 的长.【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，。
2018-2019学年苏科版九年级上期末考试数学试卷(含答案)
九年级（上）数学期末模拟试卷 2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）已知（m-1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．2．（2分）8与2的比例中项是．3．（2分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．4．（2分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积= （结果保留π）．5．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= ．6．（2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC= °．7．（2分）已知二次函数y=x2+2x+3+b的图象与x轴只有一个公共点，则实数b= ．8．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率= ．9．（2分）已知，那么= ．10．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象的一部分，过点（-3，0），对称轴是过点（-1，0）且平行于y轴的直线，点A（-）、B（）在图象上．下列说法：①ac＞0；②2a-b=0；③4a-2b+c＜0；④y1＞y2中，正确的是．（填序号）11．（2分）图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是．（写出满足条件的所有的点）12．（2分）对于二次函数y=ax2-3x-4（a＞0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）。
苏科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前 苏科版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）一元二次方程32x －x=0的解是（ ） A ．x=0 B ．1x =0，2x =3 C ．1x =0，2x =13 D ．x=13 2．（本题3分）如图，在⊙O 中，弦BC=1．点A 是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O 的半径是（ ） A 、1 B 、2 C 3．（本题3分）3．（本题3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ） A ． 10（1+x ）2=16.9 B ． 10（1+2x ）=16.9 C ． 10（1﹣x ）2=16.9D ． 10（1﹣2x ）=16.9 4．（本题3分）若方程的一个解是，则值为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（本题3分）某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台.设二、三A ．B ．C ．D ． 6．（本题3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（ ）A ．B ．C ． 2πD ．7．（本题3分）某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小（ ）A ． S 2甲＞S 2乙B ． S 2甲＝S 2乙C ． S 2甲＜S 2乙D ． S 2甲≤S 28．（本题3分）100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ． 120 B ． 19100 C ． 14 D ． 以上都不对9．（本题3分）正六边形的边心距与边长之比为（ ）A ．1：2B ：2C ：1D ：210．（本题3分）某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ． 极差是47B ． 中位数是58C ． 众数是42D ． 极差大于平均数 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是 ． 12．（本题4分）如图，⊙O 的直径CD=20cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM=6cm ，则AB 的长为 cm ． 13．（本题4分）如果关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____． 14．（本题4分）若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程_______. 15．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______． 17．（本题4分）已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0的两个根，则1m ＋1n ＝________． 18．（本题4分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =12，则AB 的长是____________.三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列方程：（1）（x ﹣3）2=2（x ﹣3） （2）x 2-4x+1=0（用配方法）；20．（本题8分）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有 名；该班参加“爱心社”的人数为 名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．21．（本题8分）已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离OP=m ，且m 使关于x 的方程有实数根，求点P 与⊙O 的位置关系． 22．（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若∠CAB=120°，⊙O 的半径等于5，求线段BC 的长． 23．（本题8分）关于x 的一元二次方程的一个根是0，求n 的值．24．（本题9分）某班将2005年暑假勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．2006•年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待2007年毕业后全部捐给母校．若2007年到期后可取人民币（本息和）1069元，•问银行一年定期存款的年利率是多少．（假定不交利息税）25．（本题9分）如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ． （1）求证：△ABD ≌△CDB ； （2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．参考答案1．C【解析】试题分析：利用提取公因式法进行解方程，原方程可变为x （3x －1）=0，解得：1x =0，2x =13. 考点：一元二次方程的解法2．A ．【解析】试题分析：连接OB 、OC ，先由圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB=OC 判断出△BOC 的形状，故可得出结论．试题解析：连接OB 、OC∵∠BAC=30°∠BOC=2∠BAC=60°∵OB=OC∴△BOC 是等边三角形∴OB=OC=1故选A ．考点：1．圆周角定理；2．等边三角形的判定与性质．3．A【解析】试题分析：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程：10（1+x ）2=16.9，故选A ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．4．A【解析】【分析】把x=1代入已知方程，通过解方程来求a的值．【详解】解：依题意，得a×12-2×1-1=0，解得，a=3．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5．B【解析】根据等量关系：二月份的产量+三月份的产量=980，可列方程.故选B.6．D【解析】【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【详解】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选D．【点睛】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．7．A【解析】【分析】先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．【详解】甲的平均数=（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5=10，乙的平均数=（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5=10；S2甲=[（10.05﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（9.96﹣10）2+（10﹣10）2]=，S2乙=[（10﹣10）2+（10.01﹣10）2+（10.02﹣10）2+（9.97﹣10）2+（10﹣10）2]=；故有S2甲＞S2乙．故选A．【点睛】本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛:本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.9．D．【解析】试题分析：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=12AB=12a，由勾股定理得= a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：2．故选D．考点：正多边形和圆．10．B【解析】试题解析：A. 极差为：83−28=55，故错误；B. 中位数为：(58+58)÷2=58，正确；C. ∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故错误；D.计算可知平均数为56.25大于极差.故错误.故选B.11．14．【解析】试题分析：∵一共有45人，∴中位数为第23人的成绩，∴中位数为14题．故答案为：14．考点：中位数．12．16．【解析】试题分析：连接OA ，∵⊙O 的直径CD=20cm ，∴OA=10cm ，在Rt △OAM 中，由勾股定理得：，∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm ．故答案为：16．考点：垂径定理．13．1【解析】22410a =--⨯⨯= （）, 解得a=1.故答案为1.14．【解析】试题分析：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，∴一元二次方程的两个根的乘积= 6，∵6=2×3=1×6，∴一元二次方程的两个根可为2和3，1和6，∴此方程可以为；x 2-5x+6=0，x 2-7x+6=0，故答案为：x 2-5x+6=0（答案不唯一）． 考点：一元二次方程根与系数的关系．15．35r <<.【解析】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是35r <<.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.16．98【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．【详解】根据这组数据得出，出现次数最多的数据是9，所以众数为9；将这10个数按从小到大的顺序排列，发现第五位和第六位都是8，根据中位数定义求出中位数即为8.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键．17．－5 3【解析】∵m，n是2x2－5x－3＝0的两个根，∴m＋n＝52，m·n＝－32∴1m＋1n＝m nmn+＝52÷(－32)＝－53.18．8【解析】试题分析：连接OC，则OC=OD=2，根据切线的性质可知∠ACO=90°，根据tan∠OAB 的值可知：AC=2OC=4，根据垂径定理可得：AB=2AC=8.19．（1） x1=3，x2=5，（2） x1x2【解析】试题分析：（1）先移项，再利用因式分解法求解即可．（2）用配方法求解即可．试题解析：（1）∵（x﹣3）2=2（x﹣3）（x﹣3）2-2（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣5）=0∴x1=3，x2=5（2） x2-4x+1=0x2-4x+4-3=0（x-2）2=3x-2=∴x1x2考点：解一元二次方程．20．（1）40，8，36°；（2）1 3【解析】试题分析：（1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为12（1﹣25%﹣15%﹣20%﹣20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；故答案为40，8，36°；（2）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）=26=13．考点：列表法与树状图法21．点P在圆上或圆内。
2018-2019学年苏科版九年级数学上册期末检测试题及答案
2018-2019学年苏科版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）=0 B. ax2+bx+c=0 C. x−1x−2=0 D. 3x2−2xy−5y2=0A. x2+1x2.用配方法解方程x2−4x+1=0，下列变形正确的是（）．A. (x−2)2=4B. (x−4)2=4C. (x−2)2=3D. (x−4)2=33.下列说法中，正确的是（）A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B. 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件4.商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是. （）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差5.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（）A. PA=PBB. ∠APO=20°C. ∠OBP=70°D. ∠AOP=70°6.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是( )A. 180°B. 200°C. 225°D. 216°7.方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（）D. 4A. 1B. 2C. 128.扇形的周长为16，圆心角为360°，则扇形的面积是（）πA. 16B. 32C. 64D. 16π9.某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x ，列出方程正确的是（）A. B. C. D.10.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.已知一元二次方程x2−3x−1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=________12.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．13.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=100∘，则∠FBE=________°15.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代数式n2+mn+m的值为________．16.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．17.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为________．18.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm ，AB=13cm ，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B________.19.某超市今年一月份的营业额为60万元．三月份的营业额为135万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是________万元．20.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=32 ,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点）,则切线PQ的最小值为________ ．三、解答题（共9题；共60分）21.解方程x2﹣5x﹣6=022.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．23.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．24.如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．25.“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．26.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．27.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．28.如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．29.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】312.【答案】6013.【答案】x+6=﹣414.【答案】5015.【答案】116.【答案】15017.【答案】1218.【答案】上19.【答案】9020.【答案】22三、解答题21.【答案】解：（x﹣6）（x+1）=0，x1=6，x2=﹣1．22.【答案】解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2× 2＝2223.【答案】解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝，乙的方差为：＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．24.【答案】解：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，EH= 52−(92)2=192，∴EF=2EH= 19>3.2，∴此船能过桥洞．25.【答案】解:将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率P= 1016= 5826.【答案】解：（1）=（94+89+90）÷3=273÷3=91（分）=（92+90+94）÷3=276÷3=92（分）=（91+88+94）÷3=273÷3=91（分）∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分）∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用．27.【答案】（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．28.【答案】解：设仓库的宽为x，则长为(32－2x＋1)，列方程得(32－2x＋1)x＝130，解得x1＝，x2＝10，当x＝时，长为20，不合题意，则只能长为13，宽为10.29.【答案】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000x2−920x+211600=0(x−460)2=0x1=x2=460∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.。
最新江苏省2018-2019年九年级上期末数学试卷及答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．3个B．4个C．10个D．16个3．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A．30% B．25% C．20% D．15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=510．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B、C、E在同一直线上，AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则下列结论错误的是（）A．∠DHE=∠ACB B．△ABH∽△GDH C．DHG∽△ECG D．△ABC∽△DEC 12．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论①a+b＞0；②若点A（﹣3，y1），点B（﹣3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③a（m﹣1）+b=0；④若c≤﹣1，则b2﹣4ac ≤4a．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．二次函数y=x2+1的最小值是．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．15．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．17．如图，点M、N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若=，则的值．18．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．可以证明四边形BCEF为矩形．（Ⅰ）在图①中，的值为；（Ⅱ）已知四边形BCEF为矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为矩形，则n的值是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6（1）求y关于x的解析式；（2）当x=4时，y的值为该函数的图象位于第象限在图象的每一支上，y随x 的增大而．20．（1）解方程：x2﹣2x+1=25（2）利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况．21．已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M（Ⅰ）如图1，若BC=10，求BM的长；（Ⅱ）如图2，连接AC，过点C作CD∥AB∠AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．求证：PC是⊙O的切线．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，连接AC、BD、AD、BC交于点Q．（1）若∠DAB=40°，求∠CAD的大小；（2）若CA=10，CB=16，求CQ的长．23．如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．24．已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．25．已知抛物线y=x2+x﹣2（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）将抛物线y=x2+x﹣2沿y轴向上平移，平移后与直线y=x+2的一个交点为点P，与y 轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；（3）将抛物线y=x2+x﹣2在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的起步部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．2015-2016学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．D ；2．D ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．C ；8．A ；9．D ；10．C ；11．B ；12．B ；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．1；14．2；15．60；16．；17．；18．；3；三、解答题（共7小题，满分66分）19．一；减小；20.（1）（x-1）2=25 ；开平方x-1=±5；x=6或x=-4。
2018-2019学年最新苏教版九年级上学期数学期末模拟检测题及答案解析-精编试题
#精品期末模拟试题#第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（▲）. A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－12.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（▲） A.51B.41 C.52 D.21 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲）#精品期末模拟试题#（第6题图）（第4题图）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是(▲) A. BAD CAE ∠=∠ B. B D ∠=∠ C.BC ACDE AE= D.AB ACAD AE=5.某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误．．的数值是（▲） A. －11B. －5C. 2D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（▲） A. 13B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式： ▲ .8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 ▲ 分．9．将二次函数y= x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是 ▲ . 10．已知=+=ba ab a ，则32 ▲ .#11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积▲cm （结果保留π）． 12.如图，AB ∥CD ，S △ABE :S △CDE =1:4，则ABCD= ▲ .13.如图，⊙O 中，∠AOB＝110°，点C 、D 是⌒AmB 上任两点，则∠C＋∠D 的度数是 ▲ °．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB= ▲ m.15.如图，点A 、B 在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为 ▲ ．（用含有m 的代数式表示） 16．四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若 ＝ ▲ °．D（第14题图）A BCE（第12题图）（第13题图） (第16题图)三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.（本题6分）解方程：x2＋4x＝1．18.（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?#精品期末模拟试题#19. （本题6分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开.（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率.20．（本题7分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的有两个实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值.21.（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE·DC=AB·DE．ABDC E（第21题图）#精品期末模拟试题##精品期末模拟试题#22.（本题8分）已知函数y ＝x 2＋2kx ＋k 2+1． （1）求证：不论k 取何值，函数y>0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23. （本题8分）如图，要利用一面长为25 m 的墙建羊圈，用100 m 围栏围成总面积为400m 2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB 、BC 各多长？24. （本题9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，△ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于D ，DE ∥AC 交CB 的延长线于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若∠A ＝30°，求证：BD ＝BC ．（第24题图）墙（第23题）#精品期末模拟试题#25.（本题9分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.试销发现： ①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只； ②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只； ③水果定价不能低于18元.我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为x 元/只. 根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；y 1= ▲ ； y 2= ▲ ； （2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由.26. （本题10分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线． 如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC，则称直线CD 是△ABC 的相似线.解决问题：已知：如图2，在△ABC 中，∠BAC>∠ACB >∠ABC ．ABC图2ABCD图1#精品期末模拟试题#求作：△ABC 的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC 的一条相似线： 作法：如图3，①作△ABC 的外接圆⊙O ；②以C 为圆心，AC 的长为半径画弧，与⊙O 交于点P ； ③连接AP ，交BC 于点D ． 则直线AD 为△ABC 的相似线． 请你证明小明的作法的正确性．（2）过A 点还有其它的△ABC 的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC 的相似线AE ；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明） （3）若△ABC 中，∠BAC=90°，则△ABC 中过A 点的相似线有 ▲ 条，过B 点的相似线有 ▲ 条.27. （本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC. （1）求证：AC 平分∠BAD；（2）若AB=6，AC=42，求EC 和PB 的长.第27题图A#精品期末模拟试题#九年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．y=（x －6）2 －36 ； 8．79 9．过点（1， 2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1） 10．52 ； 11．12π ； 12．21； 13．110°； 14．5.5米； 15．（2－m ，2） ；16．50°三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17．（本题6分）解：()522=+x ……………………………………3分∴52±=+x …………………………………4分 ∴2-51=x ……………………………………5分 2-5-2=x …………………………………6分 18．（本题7分）解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；……………2分（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s 甲2＞s 乙2；………………………3分 （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；………………5分如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。
苏科版2018-2019学年上学期九年级数学期末试卷
2018-2019学年上学期九年级数学期末试卷2019.1 注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1,2）B．（1.-2）C．（-1.2）D．（-1.-2）2．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2B．x＝0 C．x1=0，x2＝2D．x1=0，x2=－23．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r＞6 C．r≥ 6D．r≤ 64．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°5．在比例尺是1∶8000的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为( ) A．3200 m B．3000 m C．2 400 m D．2 000 m6．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（）A．90°B．80°C．70°D．50°7．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：28．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．(第6题)(第8题)(第7题)9．若点1(1,)M y -，2(1,)N y ，37(,)2P y 都在抛物线2241(0)y mx mx m m =-+++> 上，则下列结论正确的是（ ）A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y <<10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，按这样的规律进行下去，第2022个正方形（正方形ABCD 看作第1个）的面积为 （ ） A ．5⨯（）2020 B ．5⨯（）2022 C ．5⨯（）2021 D ．5⨯（）2022二、填空题（每题2分，共16分）11． 若=，则的值为 ．12．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ．13. 将函数y=﹣2x 2的图象沿着x 轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为 ．14．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 ． 15．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，则劣弧的长度为 ．16．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为 ．(第10题)(第15题)(第16题)17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝18，cos B ＝，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为 ．18．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，D、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE ＝3．若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为 ．第17题 第18题三、解答题(本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．19．解方程：（每题4分，共8分）(1) x 2－8x ＋6＝0 (2) 2(x －1)2＝3x －320．计算（每小题4分，共8分） (1)﹣+|1﹣4sin60°|； (2) ︒+-45tan 213(2-0）（）．21．（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC ，已知A 、B 、C 三点的坐标分别是A （1，0）、B （2，－1）、C （3，1）． (1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O 为位似中心，将△ABC 放大2倍，画出放大后的△A ′B ′C ′； (3) 写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标：A ′_______，B ′________， C ′________；(4) 写出△A ′B ′C ′的重心坐标：___________；CB A22．（本题满分8分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．23．（本题满分6分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）24.（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠CAB＝60°，DE＝3，求AC的长．25.（本题满分8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．26.（本题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm ．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC ？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式;（3）四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3：2吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？(直接写出答案)(备用图)27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28.（本题满分10分）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC （A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为．【灵活运用】（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【迁移拓展】（4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．九年级数学期末试卷评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题：（每空2分，共16分） 11．；12． 1.5 ；13．()223y x =-- ；14． m ≤3且m ≠2 ；15．π ； 16． 216° ； 17． 8； 18．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．解方程：（每题4分，共8分）(1) x 2－8x ＋6＝0 (2) 2(x －1)2＝3x －3x 1＝4+，x 2＝4﹣x 1＝1，x 2＝2.520．计算（每小题4分，共8分） (1)﹣+|1﹣4sin60°|； (2) ︒+-45tan 213(2-0）（）． =-2 =-121．（1） 1分（2）2分（3）从图可知：A （﹣2，0），B （﹣4，2），C （﹣6，﹣2）；3分 （4）从图上可知重心坐标（﹣4，0）；2分22．（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生． 1分 （2）50﹣10﹣15﹣5=10（人）， 条形图如图所示：1分（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．1分（4）树状图如下：3分共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．1分所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．1分23．解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=，同理：EF=BE﹣BF=，∴，解得：AB≈5.9（米）24.（1）（1）连接OD，如图，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；4分（2）连接BD，则∠ADB＝90°，∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∵DE＝3，∴AD＝6，∴AB＝12，连接OC，则OC＝OA＝6，∵∠CAB＝60°，∴AC＝OA＝OC＝6．4分25.（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，2分（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000 2分=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w﹣10（46﹣50）2+4000=3840，大=答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；2分（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．2分26.（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴AB＝10cm．∵BP＝t，AQ＝2t，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得t＝；2分＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A （2）∵S四边形PQCB∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；3分（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；2分（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．3分27.（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴，∴，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；3分（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；3分②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）4分28.（1）如图①中，结论：OC＝AE，理由：∵△ABC，△BOE都是等边三角形，∴BC＝BA，BO＝BE，∠CBA＝∠OBE＝60°，∴∠CBO＝∠ABE，∴△CBO≌△ABE，∴OC＝AE．2分（2）在△AOE中，AE≤OE+OA，∴当E、O、A共线，∴AE的最大值为3，∴OC的最大值为3．故答案为3．1分（3）如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中）最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2+3；2分如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．1分（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM，∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝4＝定值，∠BDC＝90°，∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值＝2+2 ，∴AC的最大值为2+2．2分当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2﹣2．2分。
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江苏省兴化市顾庄学区2018届九年级数学上学期期末考试试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．二次函数12+=x y 的图像的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1=xB ．直线1-=xC ．y 轴D ．直线2-=x2．某校九年级有13名男同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他要知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差3．某工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ▲ ）A ．平均数变小，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小4．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ▲ ） A.158 B. 31 C. 152 D. 1515．在△ABC 中，∠C = 90°，如果125tan =A ，那么A sin 的值等于（ ▲ ） （第3题图）金额/元4000450050005500 3500（第6题图）A ．135 B ． 1312 C ．512 D ．127 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC = 42°，则∠A 的度数是（ ▲ ） A ．42° B ．48°C ．52°D ．58°第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知2:3:=b a ，且10=+b a ，则=a ▲ ．8．已知一个样本的方差是()()()[]252221244451-+⋅⋅⋅+-+-=x x x S ，则这个样本的平均数是 ▲ ．9．从一副拿掉大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到的牌是红桃的概率为 ▲ ． 10．已知⊙O 的半径是5，点O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ． 11．已知G 为Rt △ABC 的重心，斜边6=AB ，则=GC ▲ ．12．已知二次函数12--=x x y 的图像与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式20172+-m m 的值为 ▲ ．13．将二次函数25x y =的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的图像的函数表达式为 ▲ ．14．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是 ▲ ． 15．一圆锥的底面积等于它侧面积的31，它的侧面展开图的扇形圆心角度数是 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边EF 交CD 边于点G ，连接BE 、CF ，若7=AD ，4=CG ，EG AE =， 则=AB ▲ ．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分)（1）计算：︒--++30cos 4|2|2017120；（2）求值：45tan 230sin 160cos 1---．18．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，D 是AC 上一点，23==CB CA CD CB ，△BCD 的周长是24 cm ． （1）求△ABC 的周长；（2）求△BCD 与△ABD 的面积比．CBA（第14题图）（第16题图）（第18题图）19．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，a ＝ 6．解这个直角三角形．20．（本题满分8分）江苏省五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表a = ，b = ；（2）统计表后两行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自泰州市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为江苏省五市形象代言人，设A 、B 、C 、D 是泰州市“最有孝心的美少年”，问A 、B 同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．21．（本题满分10分）已知函数362+-=x mx y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的1个定点；（2）若该函数的图像与x 轴只有1个交点，求m 的值．22.（本题满分10分）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i = 1：3，斜坡BD 的长是50 m ，在山坡的坡底B 处测得铁架顶端A 的仰角为45°，在山坡的坡顶D 处测得铁架顶端A 的仰角为60°． （1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（3≈ 1.73，精确到0.1 m ）23.（本题满分10分）某鱼塘里饲养了鱼苗 10 千尾，预计平均每千尾的产量为 1000 kg ．若再向该鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗 1 千尾，每千尾鱼的产量将减少 50 kg ，应再投放鱼苗多少千尾才能使总产量最大？最大总产量是多少？24．（本题满分10分）已知CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，交AC 于 点F ，P 为BD 的中点．（1）求证：PE 为⊙O 的切线； （2）若tan B =21，PE = 4，求AD 的长．25．（本题满分12分）如图1，已知⊙P 与x 轴交于A （8，0）、B （2，0）两点，与y 轴切于点C （0，4），点A 关于y 轴的对称点为A′，直线A′C 交⊙P 于点D ．（1）求⊙P 的半径；（第24题图）（第22题图）DCE AB（2）如图2，连接BD ，求证：BD 为⊙P 的直径；（3）将⊙P 向右平移m 个单位长度后得到⊙P ′，当⊙P ′与直线A′D 相切时，求m 的值．26．（本题满分14分）如图，已知二次函数c bx x y ++-=234的图像经过点A （0，4）、B （3，0）两点、 与x 轴的负半轴交于点C ，连接AC 、AB ． （1）求这个函数的表达式；（2）D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ，P 为DE 上的动点，PQ ⊥BC ，垂足为Q ，QN ⊥AB ，垂足为N ，连接PN ．① 当△PQN 与△ABC 相似时，求点P 的坐标；② 是否存在点P ，使得PQ ＝NQ ，若存在，写出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由．y （第25题图）（图2）（图1）yy2017年秋学期期末考试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．C ；2．B ；3．D ；4．B ；5．A ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7. 6； 8. 4； 9.41； 10. 相交； 11. 2； 12. 2018； 13. 3)2(52-+=x y ； 14.21； 15. 120°； 16 . 5． 三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：原式2342132⨯-++=（4分）3=；（6分） （2）（本小题6分）解：原式12211211⨯---=（3分）23211---=（5分）32311=-=（6分） 18．(本题满分8分)解：（略）（1）△ABC 的周长是36 cm ；（4分）（2）△BCD 与△ABD 的面积比为4:5．（8分）19.(本题满分8分)解：（略）∠B ＝ 60°；（2分） c ＝ 12；（5分） b ＝ 63．（8分） 20. (本题满分8分) 解：（1）175.0407=÷，统计表a = 0.1 ，b = 8 ．（2分）（2）411210874=++++， 1275.025.02.0175.01.0=++++，1025.040=⨯， 11275.040=⨯，∴统计表后两行中12是错误的，该数据的正确值是11．（5分）（3）列表：所有等可能的结果有12种， ∴P （A 、B 同时入选）61122==．（8分） 21.（本题满分10分）（1）证明：当0=x 时，3=y ．∴不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的1个定点(0，3) ．（5分）（2）（略）m 的值为0或3．（10分） 22．（本题满分10分）解：（略）（1）小山的高度25 m ．（5分）（2）铁架的高度3.43325≈m ．（10分）23.（本题满分10分）解：设向鱼塘再投放鱼苗x 千尾，总产量为y kg ．（1分）)10)(501000(x x y +-=； （4分）11250)5(502+--=x （8分）当x = 5时，y 有最大值，最大值是11250． （9分）答：应再投放鱼苗5千尾才能使总产量最大,最大总产量是11250 kg ．（10分） 24.（本题满分10分）（1）证明：PE 为⊙O 的切线．（略）（5分） （2）解：AD 的长为2．（略）（10分） 25.（本题满分12分）（1）解：⊙P 的半径为5．（略）（4分） （2）证明：BD 为⊙P 的直径．（略）（8分） （3）解：m 的值为555-．（略）（12分）26.（本题满分14分） 解：（1）)3)(1(34438342-+-=++-=x x x x y ．（略）（5分） （2）①点P 的坐标（81-，2）或（1，2）．（略）（10分）②点P 的坐标（21，2）．（略） （14分）。