【配套K12】四川省南充市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理

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中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

【配套K12】四川省南充市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文

2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,3,2,1,0,1M =----，{}230N x R x x =?<，则MN =( )A ．{}3,2,1,0---B ．{}2,1,0--C ．{}3,2,1---D ．{}2,1-- 2.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( ) A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()3xf x = D ．()12xf x 骣琪=琪桫3.若,,a b c R Î，a b >，则下列不等式恒成立的是( ) A ．11a b < B ．22a b > C ．a c b c > D ．2211a b c c >++ 4.曲线C 的极坐标方程为6sin r q =化为直角坐标方程后为( )A ．()2239x y +-= B ．()2239x y ++= C.()2239x y ++= D ．()2239x y -+=5.设2log a =0.013b =，c =( ) A ．c a b << B ．a b c << C.a c b << D ．b a c <<6.定义集合运算：(){},,A Bz z xy x y x A y B ?=+挝，设集合{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B Å的所有元素之和为( )A ．0B ．6 C.12 D ．187.已知函数()f x 的定义域是[]1,1-，则函数()()()21lg 1g x f x x =--的定义域是( ) A ．[]0,1 B ．[)0,1 C.()0,1 D ．(]01，8.若函数()1f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．4 B ．2 C.2或4- D ．4或2-9.在平面直角坐标系中以原点为极点，以x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线:20l y kx ++=与曲线:2cos C r q =相交，则k 的取值范围是( )A ．k R ÎB ．34k ?C.34k <- D ．k R Î但0k ¹ 10.设函数()12log f x x x a =+-，则“()1,5a Î”是“函数()f x 在()2,8上存在零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要11.已知函数()sin f x x =，()0,2x p Î，点(),P x y 是函数()f x 图象上的任意一点，其中()0,0O ，()2,0A p ，记OAP △的面积为()g x ，则()'g x 的图象可能是( )A ．B ．C.D ．12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ³时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x Î时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=( )(其中e 为自然对数的底)A ．1e -B ．1e - C.1e -- D ．1e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()()122,0log ,0x x f x x x ì£ï=í>ïî，则()()4f f = ．14.在极坐标系中，O 是极点，设点1,6A p 骣琪琪桫，2,2B p骣琪琪桫，则OAB △的面积是． 15.直线()0x a a =>分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A 、B 两点，则AB 的最小值为．16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.下列有关说法中：①对圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③存在圆O ，使得()11x x e f x e +=-是圆O 的太极函数；④直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数.所有正确说法的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()x f x e ax b =-+.(1)若()f x 在2x =有极小值21e -，求实数,a b 的值； (2)若()f x 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围.18.已知函数()2f x m x =--，m R Î，且()20f x +?的解集为[]1,1-. (1)求m 的值； (2)若,,a b c R Î，且222149m a b c++=，求证：22236a b c ++?. 19.设命题p ：实数x 满足1x a ->(其中0a >)；命题q ：实数x 满足2631x x --<.(1)若命题p 中1a =，且p q Ù为真，求实数x 的取值范围； (2)若p Ø是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1:12x l y t ìï=ïíï=ïî(t 为参数)与圆23cos :3sin x C y q q ì=+ïí=ïî(q 为参数)相交于,A B 两点.(1)求直线l 及圆C 的普通方程； (2)已知()1,0F ，求FA FB +的值.21.已知函数()f x 为二次函数，满足()02f =，且()()12f x f x x +-=. (1)求函数()f x 的解析式； (2)若方程()22x x f a =+在(],2x ??上有两个不同的解，求实数a 的取值范围.22.已知函数()ln f x x =，()()23g x f x ax x =+-，函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴. (1)求a 的值；(2)求函数()g x 的极小值；(3)设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，()12x x <，证明：2111k x x <<.南充高中2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题参考答案一、选择题1-5:DCDAA 6-10:DBDCC 11、12：AA 二、填空题 13.1415.4 16.②④三、解答题17.解：(1)()'x f x e a =-，依题意得()()2'2021f f eì=ïíï=-î，即222021e a e a b e ì-=ïíï-+=-î，解得21a eb ì=ïí=ïî，故所求的实数2a e =，1b =.(2)由(1)得()'x f x e a =-.因为()f x 在定义域R 内单调递增，所以()'0x f x e a =-?在R 上恒成立，即2a e £，x R Î恒成立，因为x R Î，()0,x e ??，所以0a £，所以实数a 的取值范围为(],0-?. 18.解：(1)因为()2f x m x +=-，所以()20f x +?等价于x m £，由x m £有0m >且其解集为[],m m -，因为()20f x +?的解集为[]1,1-，所以1m =. (2)由(1)得()2221491,,a b c R a b c ++=?，由柯西不等式得：()()2222222222214912312336a b c a b c a b c a b c ab c 骣骣琪琪++=++++匙+??++=琪琪桫桫(另解：()222222222149a b c a b c a b c 骣琪++=++++琪桫()222222222222499414914461236a b a c b c b a c a c b 骣骣骣琪琪琪=++++++++?++=琪琪琪桫桫桫) 19.解：(1)当1a =时，{}:20p x x x ><或. {}:23q x x -<<，又p q Ù真，所以,p q 都为真，由2023x x x ì><ïí-<<ïî或，得20x -<<或23x <<.(2):1p x a ->，所以1x a <-或()10x a a >+>， ():110p a x a a ?＃+>，所以满足条件p Ø的解集(){}110A x a x a a =-＃+>，{}:23q B x x =-<<，因为p Ø是q 的必要不充分条件，所以B A Ì，所以01312a a a ì>ïï+?íï-?ïî，得3a ³.20.解：(1)直线l的普通方程为10x --=，圆C 的普通方程为()2229x y -+=. (2)将1:12x l y t ìï=ïíï=ïî代入()2229x y -+=，得280t --=.设方程(*)的两根设为12,t t，则：12t t +，128t t =-. 所以1212FA FB t t t t +=+=-21.解：(1)因为函数()f x 为二次函数且()02f =，故设()22f x ax bx =++. 又()()12f x f x x +-=.所以()()()()221112222f x f x a x b x ax bx ax a b x +-=++++---=++=，所以22a =，0a b +=，所以1a =，1b =-，所以函数()f x 的解析式为()()22f x x x x R =-+?. (2)由(1)知：方程()22x x f a =+可化为()()22222x xxa -+=+，即()()22222xxa -?=，令2x t =，因为(],2x ??上有两个不同的解，所以方程222t t a -?=在区间(]0,4上有两个不同的正根，即函数222y t t =-+和直线y a =在(]0,4t Î上有两个不同的交点，所以12a <<.22.解：(1)依题意得()2ln 3g x x ax x =+-，则()1'23g x ax x=+-. 由函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴得： ()'11230g a =+-=，所以1a =.(2)由(1)得()()()2211231'x x x x g x x x---+==，因为函数()g x 的定义域为()0,+?，令()'0g x =得12x =或1x =.函数()g x 在10,2骣琪琪桫上单调递增，在1,12骣琪琪桫上单调递减；在()1,+?上单调递增，故函数()g x 的极小值为()12g =-. (3)证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--，要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<<，令()211x t t x =>，即证()11ln 11t t t t-<<->，令()()ln 11k t t t t =-+>，则()1'10k t t =-<，所以()k t 在()1,+?上单调递减，所以()()10k t k <=，即ln 10t t -+<，所以ln 1t t <-①令()()1ln 11h t t t t =+->，则()22111'0t h t t t t -=-=>，所以()h t 在()1,+?上单调递增，所以()()10h t h >=，即()1ln 11t t t >->② 综①②得()11ln 11t t t t -<<->，即2111k x x <<.证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==?=---，令()ln h x x kx =-，则()1'h x k x=-，由()'0h x =得1x k =，当1x k >时，()'0h x <，当10x k <<时，()'0h x >，所以()h x 在10,k 骣琪琪桫单调递增，在1,k 骣琪+?琪桫单调递减，又()()12h x h x =，所以121x x k <<，即2111k x x <<.。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年度第二学期期末考试高二理科数学_最新修正版

2016—2017学年度第二学期教学质量检查高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。

四川省南充市20162017学年高二数学下学期期末考试试题理.doc

2016-2017 学年度第二学期期末考试高二数学( 理科)试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题5分, 共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内复数z = 1+3i1+i对应的点在( )A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示：x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 m 根据表格，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y = 10.5x + 1.5 ，则m = ( )A．85.5 B ．80 C ．85 D ．903. 数学归纳法证明不等式1 1 1⋯时，由n = k(k ? 2) 不等式成立，推证n = k +1时，左边( )*1 + + + + n < n n纬N,n 22 3 2 - 1应增加的项数为()A．k- B ．2k - 1 C ．21 k D ．2k 12 +1 24.设()m 3 x sin x dx= ò+ ，则多项式-1 骣1琪x +琪m x桫6的常数项是( )A． 5- B ．4 54C. 203D．15165. 将4 本完全相同的小说， 1 本诗集全部分给4名同学，每名同学至少 1 本书，则不同分法有( )A．24 种 B ．28 种 C.32 种 D ．16 种6.2017 年5 月30 日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B = “取到的两个都是豆沙馅”，则P(B A =)( )A．14B ．34C.110D ．3107.函数 f (x)= x + s in x 在x p =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )2A．12 B ．2p C.42p D ．22p4+18. 某一中不生心理咨询中心服务电话接通率为 34 ，某班 3 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则 3 个人中有 2 个人成功咨询的概率是( )A． 164 B． 364C. 2764D．9649. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A．3p B ．3p C. 1 3p- D ．10 20 10 1 -3p2010. 设函数 f (x) = ax2 +bx +c(a, b,c? R) ，若函数( )xy = f x e ( e为自然对数的底数) 在x = - 1处取得极值，则下列图象不可能为y = f (x)的图象是( )A． B ． C.D．11. 不等式 2x +3 - x - 1 ? a 3a 对任意实数x恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A．(- ? , 1] [4, +? ) B ．(- ? , 2] [5, +? ) C. [1,2]D．(- ? ,1] [2, ? )12. 设函数 f (x) 是定义在(- ? ,0)上的可导函数，其导函数为 f '(x)，且有( ) ( )22 f x + xf ' x > x ，2则不等式( ) ( ) ( )x + 2017 f x+2017 - 9 f - 3 > 0 的解集为( )A．(- ? , 2020) B ．(- ? , 2014) C. (- 2014,0) D ．(- 2020,0)第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）- 2 -13.36 的所有约数之和可以按以下方法得到：因为 2 236 = 2 ? 3 ，所以36 的所有正约数之和为( 2) ( 2 ) ( 2 2 2 2 ) ( 2 )( 2 )1+3+3+ 2 + 2?3 2?3 2 +2 ?3 2 ?3 1 +2 +2 1 +3 +3 =91，参照上述方法，可求得200 的所有正约数之和为．14. 四根绳子上共挂有10 只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．15. 若b >a>1且3log a b + 6log b a = 11，则 3 2a +b - 1的最小值为．1 - x16. 已知函数( )= + ，则f (x) 在f x ln xx 轾1犏犏2臌,2 上的最大值等于．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知函数( ) 3 2( 0)f x = ax - bx + a > .(1) 在x =1时有极值0，试求函数 f (x) 解析式；(2)求f(x) 在x = 2处的切线方程.18. 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60,100]区间内( 满分100 分) ，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60 人，成绩80 分及以上为优良.(1) 根据以上信息填好2′2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？(2) 以班级分层抽样，抽取成绩优良的 5 人参加座谈，现从 5 人中随机选 3 人来作书面发言，- 3 -求发言人至少有 2 人来自甲班的概率.( 以下临界值及公式仅供参考)P k 3 k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ( )2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0K2( )2 n ad - bc=( )( )( )( )a +bc +d a +c b +d，n = a +b+c +d .19. 已知函数 f (x)= 2x +1 - x - 2 ，不等式 f (x) ￡2 的解集为M .(1) 求M ；(2) 记集合M 的最大元素为m ，若正数a,b,c 满足 2 3 2 2 2a +b +c = m ，求ab+ 2bc 的最大值.20. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线c1 的参数方程是é= +x 1 3 cosaêê=y 3sin a?( a 为参数) ，以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为r =1.2(1) 分别写出c的极坐标方程和c2 的直角坐标方程；1p(2) 若射线l 的极坐标方程q = (r ? 0)，且l 分别交曲线c1 、c2 于A 、B 两点，求AB .321. 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10 分，否则记负10 分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为 23 ；现记“该选手在回答完n 个问题后的总得分为S ”.n(1) 求S =且S ? 0(i 1,2,3)的概率；6 20ii(2) 记X = S5 ，求X 的分布列，并计算数学期望E(X ).22. 已知函数( ) ( )2f x = a ln x - a +2x+x.(1) 求函数 f (x) 的单调区间；x x ? ，恒有( ) ( )1, 21,2 f x - f xl 12(2) 若对于任意 a ? [4,10]，[ ]￡x - xx x121 2成立，试求 l 的取值范围 .- 4 -南充高中2016-2017 学年度第二学期期末考试高二数学( 理科)试题参考答案一、选择题1-5:ABCDD 6-10:BACDC 11 、12：AA二、填空题13.465 14.12600 15. 2 2 +1 16. 1- ln2三、解答题17. 解：(1) ( ) 2f ' x = 3ax - b ，因为在x =1时有极值0，所以ì- + =a b 2 0?，解得í?3a - b = 0?ì=a 1?í?b =3?.所以( )f x = x - x + .3 3 2(2) ( )f ' x = 3x - 3 ，2在x = 2处切线的斜率：k = f '(2) = 9，( )3f 2 = 2 - 3? 2 2 = 4 .切线的方程：y - 4 = 9(x - 2)即y =9x- 14 .18.(1)是否优优良( 人数) 非优良( 人数) 合计良班级甲30 30 60 乙20 40 60合计50 70 120K22 120 30 40 30 20 24创( - ? )= = 3.43 > 2.706≈，60创60 50? 70 7则有90% 的把握认为学生成绩优良与班级有关.- 5 -(2) P3 2 1C +C C 73 3 2= = .3C 10519.解：(1)由f(x)= 2x +1 - x - 2 ? 2 ，当1x < - 时，得21- 5 < x < - ，2当 1 2- ＃x 时得21- ＃x 1 ，2当x >2时不等式无解，故- 5 ＃x 1，所以集合M = {x - 5 ＃x 1} .(2) 集合M 中最大元素为m =1，所以 2 3 2 2 2 1a +b +c = . ab + 2bc = ab + 2b ?2c ，而2 2 2 2 2 2 2a +b2b + 2c a +3b + 2c 1ab + 2b祝2c + = = .2 2 2 2所以ab +2bc的最大值为1 2 .20. 解：(1) 将 2 2c 的参数方程化为普通方程为(x - 1) + y = 3 ，即12 2 2 2 0 x + y - x-= ，所以c1 的极坐标方程为 2 2 cos 2 0r - r q - = ，将c的极坐标方程化为直角坐标方程为22 2 1 x + y = .(2) 将pq = 代入32c1 : r - 2r cosq - 2 = 0 整理得 22 0r - r - = ，解得r 1 = 2 ，即OA = r 1 = 2 .因为曲线c是圆心在原点，半径为 1 的圆，2p所以射线q = (r ? 0)与c2 相交，即r 2 =1 ，即OB = r 2 =1.3故A B = r 1 - r 2 = 2 - 1 =1.21. 解：(1) 当S = 时，即回答 6 个问题后，正确 4 个，错误 2 个，又( 1,2,3)6 20 S ? i 前三i个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确 1 个.故所求概率为：22 2 2 2 骣1 161P = 创创C ? 琪琪.33 3 3 3 3 81桫- 6 -(2) 由 X = S 可知 X 的取值为 10，30，50，52332骣2 骣1 骣2 骣1 40 ()=10 =琪琪 +琪琪=23P XCC琪琪琪琪 553 33 3 81 桫桫桫桫，4 114骣2 骣1骣2 骣1 3041P (X30) CC= =琪琪 + 琪琪 =琪琪琪琪55桫桫桫桫 3 3 3 3 81 ，55骣骣 21 115P (X = 50)= C 琪+ C 琪 = 琪琪 55桫桫 3381. 故 X 的分布列为：X10 30 50 P 4081 30 8111 8140 30 11 1850E X = 10?30? 50? . ( )8080808122.解：(1)函数的定义域为(0, +? )，2( ) ( ) ( ) ( )()a2x - a +2 x + a2x - a x - 1f ' x = - a +2 + 2x == ，x xx当 a ￡0时，函数在(0,1) 上单调递减，在 (1,+? )上单调递增，骣当 0 <a <2 时，函数在 0,琪琪桫a 2骣 a ，(1, +? )上单调递增，在 ,1琪琪 2 桫上单调递减，当 a =2 时，函数在 (0, +? )上单调递增，骣a当 a > 2时，函数在(0,1)，,琪 +?琪 2 桫骣上单调递增，在琪1, 琪桫a 2 上单调递减 .(2)( ) ( )f x - f x12l￡ x - xx x12 1 21 1恒成立，即( ) ( )f x - f x? l恒成立，12xx12不妨设 x 2 > x 1，因为当 a ? [4,10]时， f (x ) 在 [1,2]上单调递减，骣11则( ) ( )琪f xf x-? l 琪12x x桫12l l，可得( )( )f x -? f x ， 12xx12ll2g x = f x -= a ln x - a + 2 x + x - ，设( ) ( )( ) xx所以对于任意的 a ? [4,10]， x x ? [ ] ， x2> x 1，( ) ( )1,21,2g x ￡g x 恒成立，12l所以 g(x )= f (x )-在[1,2]上单调递增，x- 7 -3 2( ) ( )( ) l ( ) l2x -a x - 1 2x - a +2x +ax +g ' x 0= + = ? 在x? [1,2] 上恒成立，2 2x x x3 2所以2x -(a + 2)x +ax +l? 0 在x?[1,2] 上恒成立，a - x + x + x - x +l ? 在x?[1,2] 上恒成立，即( )2 23 2 2 0因为当x?[1,2] 时， 2 0- x + x ? ，所以只需( )10 - x +x+ 2x - 2x +l ? 0在x?[1,2]上恒成立，2 3 2即 3 22x - 12x +10x + l ? 0 在x?[1,2] 上恒成立，设h (x) = 2x - 12x +10 x + l ，则h(2) = - 12 +l? 0 ，3 2所以l 3 12，故实数l 的取值范围为[12, +? ).- 8 -。

高二数学下学期期末考试试题理(7)word版本

2016—2017 学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）明：本卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，第Ⅰ卷第1 至第 2，共 20 ，第Ⅱ卷第 3 至第 4 ，全卷共 24 个。

将第Ⅱ卷答案答在答相地点，考束后将答上交。

分150 分，考120 分。

第Ⅰ卷（，每 5 分，共 75 分）一、（本大包含15 小，每小5 分，共 75 分，每小出的四个中，只有一．．．是切合目要求的，将正确填涂在答卡上） .．1．已知 i 是虚数位，复数 z2i ， =（）2 iA.24i B.2 4 i C.2 4 i D.5 55 55 52 4 i5 52．10× 9× 8×⋯× 4 可表示（）A ．B ．C ．D ．3．由直 x， x， y0与直 y cosx 所成的封形的面（）6 6A ．1B ．C ．3 D ．224．已知随机量 ξ 听从正散布N （ 2， σ2），且 P （ ξ＜ 4）=0.8 ， P （ 0＜ ξ ＜ 2）=（）A ．0.6B ． 0.4C ． 0.3D ． 0.25．于函数e x 2k ）f (x)2 ln x，若 f ′（ 1） =1， k=（xxA ．B ．C ．D ．1 56. x221 的睁开式的常数是（）x 2A ． 3B ． 2C ．2D ．37．从 1～ 99 个正整数中任取 2 个不一样的数，事件 A “取到的 2 个数之和偶数”，事件 B“取到的2 个数均偶数”，P （ B|A ） =（）A ．B ．C ．D ．8．某学校 5 个年的学生出门参包含甲科技在内的5 个科技，每个年任一个科技参，有且只有两个年甲科技的方案有（）A ．2 32 3232 3 A5 A 4种． A5 4 种．A 4种． C5 4 种BC C 5D9．用数学法明 + ++⋯+ ≥ （ n ∈ N * ），从“ n=k （ k ∈N * ）”到“ n=k+1” ，左需增添的代数式（）A ．B ．C ． + +⋯ +D ．+ +⋯ +10．已知函数 f (x)x ln x ax 2 有两个极点，数a 的取范（）A ．,0B ． 0,C ． 0,1D ． 0,12x b）11. 已知函数 f xe x 在区（ ∞， 2）上增函数，数 b 的取范是（A ．（ 1， 1）B ． [0 ， 1）C ．（ 1， +∞）D ．（ ∞， 1]12．六个人从左到右排成一行，最右端只好排甲或乙，最左端不可以排乙，不一样的排法种数共有（）A ．192B ． 216C ． 240D ． 28813．二式3 3x1xn 睁开式的各系数的和 P ，所有二式系数的和 S ，若 P+S=272，n=（）A ．4B ．5C ．6D ． 814. 用反法明命： “已知 a ，b ∈ N ，若 ab 可被 5 整除， a ，b 中起码有一个能被 5 整除”，反正确的选项是（）A ．a ， b 都不可以被 5 整除B． a ， b 都能被 5 整除C ．a ， b 中有一个不可以被 5 整除D． a ， b 中有一个能被5 整除15. f (x)是定在上的奇函数，且f (2) 0，当x 0，有xf/( x) f (x) 0恒建立，不等式f (x)0的解集xA. ( 2,0)(2,)B.( 2,0) (0,2)C.( , 2) (0,2)D. ( , 2) (2,)第Ⅱ卷（非，共75 分）二、填空 ( 本大包含 5 小，每小 4 分，共 20 分，把正确答案填在答卡中的横上). 16．若(1 2x)9a9 x9a8x 8...... a1 x1a0， a1 a2 ......a9_______17．用 0 到 9 10 个数字，能够成没有重复数字的三位偶数的个数_______18. 拥有性有关关系的量，足一数据以下表所示：012318若与的回直方程，的是．19．已知 X～B（ n， 0.5 ），且 E（X） =16， D（ X）=．20．（ 1+x）n=1+C x+C x2+C x3+⋯ +C x n两求，可得n（ 1+x）n﹣1=C +2C x+3C x2+⋯ +nC x n﹣1．通比推理，有（ 3x 2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得 a1+2a2+3a3+4a4 +5a5+6a6=．三、解答（本大包含 5 小，共55 分，解答写出文字明，明程或演算步）.21.（本小分 10 分）已知函数 f x x3ax2bx c ，曲 y f x 在点 x 0 的切l : 4x y 5 0 ，若x 2 ， y f x 有极。

四川省南充市数学高二下学期理数期末考试试卷

四川省南充市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知复数满是且，则的值为（）A . 2B . -2或2C . 3.D . -3或32. （2分）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取1个球，定义数列{an}：若第n 次摸到红球，an=﹣1；若第n次摸到白球，an=1．如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数R2为0.99B . 模型2的相关指数R2为0.88C . 模型3的相关指数R2为0.50D . 模型4的相关指数R2为0.205. （2分） (2016高二下·汕头期末) 为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如表所示联表及附表：做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男4510女3015P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.024经计算：K2= ≈3.03，参考附表，得到的正确结论是（）A . 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”B . 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”C . 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”D . 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”6. （2分）(2017·运城模拟) 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A . 6B . 12C . 18D . 247. （2分） (1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2.用反证法证明时，可假设p＋q≥2.(2)已知a ，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是（）A . (1)与(2)的假设都错误B . (1)与(2)的假设都正确C . (1)的假设正确；(2)的假设错误D . (1)的假设错误；(2)的假设正确8. （2分） (2017高二下·宁波期末) 已知曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（）A .B . ﹣2C . 2D .9. （2分） (2017高二下·武汉期中) 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A . 2个球不都是白球的概率B . 2个球都不是白球的概率C . 2个球都是白球的概率D . 2个球恰好有一个球是白球的概率10. （2分）(2014·辽宁理) 6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A . 144B . 120C . 72D . 2411. （2分）两个正态分布和对应的曲线如图所示，则有（）A .B .C .D .12. （2分）设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是________．14. （1分） (2017高二下·桃江期末) 我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为________．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．15. （1分） (2015高二下·思南期中) 计算 =________．16. （1分）已知a，b∈R，在（ax+ ）8的展开式中，第二项系数为正，各项系数和为256，则该展开式中的常数项的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？18. （5分）若logd2＜logc2＜0＜logb2＜loga2，指出a，b，c，d的大小关系．19. （10分） (2017高二下·赣州期中) 解答题（1）从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）若（x6+3）（x2+ ）5的展开式中含x10项的系数为43，求实数a的值．20. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°（1）若PA=AB，求PB与平面PDC所成角的正弦值；（2）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．21. （10分） (2018高二下·惠东月考) 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口 .已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为 .假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；（2）求的分布列及数学期望 .22. （10分）记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max ．已知函数f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．（1）求函数f（x）在上的值域；（2）试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜ x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年四川省南充高中高二(下)期末数学试卷及答案(文科)

2016-2017学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x2+3x＜0}，则M∩N＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣3，﹣2，﹣1}D．{﹣2，﹣1}2．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）＝f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）＝x B．f（x）＝x3C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 3．（5分）若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c|D．4．（5分）曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ化为直角坐标方程后为（）A．x2+（y﹣3）2＝9B．x2+（y+3）2＝9C．（x+3）2+y2＝9D．（x﹣3）2+y2＝95．（5分）设a＝log2，b＝30.01，c＝ln，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c6．（5分）定义集合运算：A⊙B＝{z︳z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．187．（5分）已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）＝f（2x﹣1）lg（1﹣x）的定义域是（）A．[0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．（0，1]8．（5分）若函数f（x）＝|x+1|+|x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．A、B．2C．2或﹣4D．4或﹣29．（5分）在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2＝0与曲线C：ρ＝2cosθ相交，则k的取值范围是（）A．k∈R B．k≥﹣C．k＜﹣D．k∈R但k≠010．（5分）设函数f（x）＝x+x﹣a，则“a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要11．（5分）已知函数f（x）＝sin x，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，2）时，f（x）＝e x﹣1，则f（2016）+f（﹣2017）＝（）（其中e为自然对数的底）A．1﹣e B．e﹣1C．﹣1﹣e D．e+1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（4））＝．14．（5分）在极坐标系中，O是极点，设点A（1，），B（2，），则△OAB的面积是．15．（5分）直线x＝a（a＞0）分别与直线y＝3x+3，曲线y＝2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为．16．（5分）太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：①对圆O：x2+y2＝1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数f（x）＝sin x+1是圆O：x2+（y﹣1）2＝1的一个太极函数；③存在圆O，使得f（x）＝是圆O的太极函数；④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1＝0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝R2（R＞0）的太极函数．所有正确说法的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝e x﹣ax+b．（1）若f（x）在x＝2有极小值1﹣e2，求实数a，b的值；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R，且++＝m，求证：a2+b2+c2≥36．19．（12分）设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a（其中a＞0）；命题q：实数x满足＜1．（1）若命题p中a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点．（1）求直线l及圆C的普通方程；（2）已知F（1，0），求|F A|+|FB|的值．21．（12分）已知函数f（x）为二次函数，满足f（0）＝2，且f（x+1）﹣f（x）＝2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（2x）＝2x+a在x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明＜k＜．2016-2017学年四川省南充高中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合M＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x2+3x＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}，∴M∩N＝{﹣2，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：A．f（x）＝，f（y）＝，f（x+y）＝，不满足f（x+y）＝f （x）f（y），故A错；B．f（x）＝x3，f（y）＝y3，f（x+y）＝（x+y）3，不满足f（x+y）＝f（x）f（y），故B 错；C．f（x）＝，f（y）＝，f（x+y）＝，满足f（x+y）＝f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）＝3x，f（y）＝3y，f（x+y）＝3x+y，满足f（x+y）＝f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．3．【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a＝0，b＝﹣1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c＝0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于，又a＞b故故选：D．【点评】本题考查不等式与不等式关系，考查不等式的性质，根据不等式的性质作出正确判断得出正确选项，本题易因考虑不全面选错答案，如武断认为a＞b得出致使出错．4．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，即ρ2＝6ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2＝6y，即x2+（y﹣3）2＝9．故选：A．【点评】本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．5．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a＝＜log 22＝1，b＝30.01＞30＝1，c＝ln＝﹣＜0，∴c＜a＜b．故选：A．【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较，解题时要熟练掌握对数和指数的性质．6．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，故选：D．【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．7．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由题意得：，解得：0≤x＜1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．8．【考点】R4：绝对值三角不等式．【解答】解：∵函数f（x）＝|x+1|+|x+a|≥|（x+1）﹣（x+a）|＝|a﹣1|的最小值为3，∴|a ﹣1|＝3，解得a＝4，或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题．9．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：将原极坐标方程ρ＝2cosθ，化为：ρ2＝2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x＝0，即（x﹣1）2+y2＝1．则圆心到直线的距离d＝＜1，解之得：k＜﹣．故选：C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2，进行代换即得．10．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由f（2）f（8）＝（1﹣a）•（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，可得函数f（x）在（2，8）上存在零点．因此a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的充分必要条件．故选：C．【点评】本题考查了函数零点存在定理、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；63：导数的运算．【解答】解：当0＜x＜π时，．当x＝π时，g（x）不存在．当π＜x＜2π时，．所以，所以．故g'（x）的图象可能是A．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的导数运算以及函数图象的判断和识别，先通过条件确定函数g（x）的表达式是解决本题的关键．12．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，∴y＝f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数为奇函数，∵当x≥0时恒有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，2）时，f（x）＝e x﹣1，∴f（2016）+f（﹣2017）＝f（2016）﹣f（2017）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣（e﹣1）＝1﹣e．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，奇函数的性质和函数的周期性．难点是对知识的综合应用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（4）＝4＝﹣2，f（f（4））＝f（﹣2）＝．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：∵在极坐标系中，O是极点，设点A（1，），B（2，），∴在直线坐标系中，O（0，0），A（，），B（0，2），∴△OAB的面积S△OAB＝＝．故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积的求法考查直角坐标、极坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．15．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：令f（x）＝3x+3﹣2x﹣lnx＝x﹣lnx+3，则f′（x）＝1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x＝1时，即a＝1时，f（x）取得最小值f（1）＝4，∴|AB|的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．16．【考点】2K：命题的真假判断与应用；3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：对①显然错误，如图对②，点（0，1）均为两曲线的对称中心，且f（x）＝sin x+1能把圆x2+（y﹣1）2＝1一分为二，正确；对③，函数为奇函数f（x）＝＝1+，当x→0（x＞0）时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→1，[f（x）＞1]，函数递减；当x→0（x＜0）时，f（x）→﹣∞，当x→﹣∞时，f（x）→﹣1，[f（x）＜﹣1]，函数f（x）关于（0，0）中心对称，有三条渐近线y＝±1，x＝0，可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得满足题干条件．③不正确；对于④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1＝0恒过定点（2，1）的直线，经过圆的圆心，满足题意．④正确；故所有正确的是②④．故答案为：②④．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，命题真假的判断，新定义的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）f'（x）＝e x﹣a，依题意得，即，解得，故所求的实数a＝e2，b＝1．（2）由（1）得f'（x）＝e x﹣a．因为f（x）在定义域R内单调递增，所以f'（x）＝e x﹣a≥0在R上恒成立，即a≤e x，x∈R恒成立，因为x∈R，e x∈（0，+∞），所以a≤0，所以实数a的取值范围为（﹣∞，0]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．18．【考点】7F：基本不等式及其应用；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）函数f（x）＝m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）＝m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m的解集为[﹣1，1]，故m＝1．（2）证明：由（1）得：++＝1，由柯西不等式可得：（++）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2＝36，故a2+b2+c2≥36．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查柯西不等式的性质，是一道中档题．19．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；2E：复合命题及其真假．【解答】解：（1）当a＝1时，p：{x|x＞2或x＜0}．命题q：实数x满足＜1＝30．可得x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3．∴q：{x|﹣2＜x＜3}，又p∧q真，所以p，q都为真，由，得﹣2＜x＜0或2＜x＜3．（2）p：|x﹣1|＞a，∴x＜1﹣a或x＞1+a（a＞0），¬p：1﹣a≤x≤1+a（a＞0），∴满足条件¬p的解集A＝{x|1﹣a≤x≤1+a（a＞0）}，q：B＝{x|﹣2＜x＜3}，∵¬p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，∴，得a≥3．【点评】本题考查了函数与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【考点】QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【解答】解：（1）直线l的普通方程为，圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝9．（2）将代入（x﹣2）2+y2＝9，得．设方程（*）的两根设为t 1，t2，则：，t1t2＝﹣8．所以．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数的几何意义的应用，属于中档题．21．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【解答】解：（1）因为函数f（x）为二次函数且f（0）＝2，故设f（x）＝ax2+bx+2．又f（x+1）﹣f（x）＝2x．所以f（x+1）﹣f（x）＝a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2＝2ax+a+b＝2x，所以2a＝2，a+b＝0，所以a＝1，b＝﹣1，所以函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x+2（x∈R）．（2）由（1）知：方程f（2x）＝2x+a可化为（2x）2﹣（2x）+2＝2x+a，即（2x）2﹣2•（2x）+2＝a，令t＝2x，因为x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，所以方程t2﹣2•t+2＝a在区间（0，4]上有两个不同的正根，即函数y＝t2﹣2t+2和直线y＝a在t∈（0，4]上有两个不同的交点，所以1＜a＜2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查指数函数的性质以及函数的零点问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道中档题22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）依题意得：g（x）＝lnx+ax2﹣3x，则g′（x）＝+2ax﹣3，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴g′（1）＝1+2a﹣3＝0，∴a＝1…（2分）（2）由（1）得g′（x）＝+2x﹣3＝∵函数g（x）的定义域为：（0，+∞），令g′（x）＝0，得x＝，或x＝1．函数g（x）在（0，）上单调递增，在（）单调递减；在（1，+∞）上单调递增．故函数g（x）的极小值为g（1）＝﹣2．…（6分）．（3）证明：依题意得⇒lnx2﹣kx2＝lnx1﹣kx1，令h（x）＝lnx＝kx，则h′（x）＝，由h′（x）＝0得：x＝，当x＞时，h′（x）＜0，当0＜x＜时，h′（x）＞0，h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，又h（x1）＝h（x2），x1＜＜x2，即＜k＜…（12分）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及单调性，考查分析问题解决问题的能力．。

2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。

{-1}B。

{1}C。

{-1,1}D。

{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。

若a∈M，则XXXB。

若b∈M，则a∉MC。

若b∉M，则a∈MD。

b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。

a^2>b^2B。

a^2<b^2C。

a^2>abD。

a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。

-1B。

1/13C。

1/11D。

1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。

b>a>cB。

a>b>cC。

c>a>bD。

a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。

(-∞,0)B。

(0,1)C。

(1,3)D。

(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。

-2B。

3C。

7D。

99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。

f(x)是有零点的偶函数B。

f(x)是没有零点的奇函数C。

f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。

f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

试卷类型：A高二数学〔理科〕试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第〔22〕、〔23〕小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于〔A 〕2- (B) 3 (C) 4 (D) 2〔2〕用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立〔B 〕假设)(*N k k n ∈≥时命题成立〔C 〕假设)(2*N k k n ∈=时命题成立〔D 〕假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有〔A 〕30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p,4332，161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76〔9〕函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.假设存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12))0(,,>m m b a 为整数，假设a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.假设20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高二数学下学期期末考试试题理(9)word版本

2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为（）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。

四川省南充高级中学高2017级高二下数学试卷(十五)

【解析】（1）由 x
3y得 y
3 3
x
，所以 l
的极坐标方程为

6
(

R)
，由
(x

2
3)2 ( y 1)2 16
得 x2 y2 4 3x 2 y 3 0 ，又因为 x2 y2 2 ， x cos ， y sin ，
所以曲线 C 的极坐标方程为 2 4 3 cos 2 sin 3 0 . （2）将代入 2 4 3 cos 2 sin 3 0 ，可得 2 6 3 0 ，即 2 5 3 0 ，
层抽样的方法抽取 5 人参加 iphone 手机宣传活动，现从这 5 人中随机选取 2 [25,30)
5
人各赠送一部 iphone 6s 手机，求这 2 人中恰有 1 人的年龄在[30,35) 内的概率. [30,35)
x
[35, 40)
35
[40, 45)
y
[45, 50]
10
合计
100
21．已知椭圆 C1 :
理科 19 题图
（文）如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 平面 ABC ， M , N , P 分别是棱 BC,CC1, B1C1 上的点，且 AMN A1PC1 90 . （1）求证： AM B1C ；（2）若VABC 为等边三角形， AA1 2AB 4 ，求三棱锥 M A1PN 的体积.
18．已知函数
f
(x)

cos

2
x

3

2 sin2
x

a(a

嘉陵区高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)(2021年整理)

四川省南充市嘉陵区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）
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