3.2.1图形的旋转

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3.2-图形的旋转

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1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
2、如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD
经过旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
Ａ
（2）旋转了多少度？
Ｍ．
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｅ
旋转后，点M转到了什么位置？ＢＤ
Ｃ
解:（1）旋转中心是点A; （来自）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上.
问题：点 P′如何旋转变为点P ？
说明：一个旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度共同决定.
Po··P·′
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心、旋转方向和旋转角.
2.下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转
中心是___O___，旋转角是_∠__A__O_B___，旋转角等于
_6_0__度，其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ 。

3-2-1 图形的旋转(第1课时)(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)

课堂小结
1. 旋转的定义：“三要素” 一个定点、一个方向、一个旋转角度. 2. 旋转的性质：“三特点” 每个对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小。
谢谢~
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
求证：△ACD≌△BCE．
随堂练习
证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE＝90°，CD＝CE. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE. ∴∠ACD＝∠BCE. ∵ AC＝BC， ∴△ACD≌△BCE(SAS)．
探究新知
核心知识点一：旋转的概念
仔细观察钟表的指针运动：
你能得出旋转的概念吗？
探究新知
归纳总结
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP称为旋转角
旋转角
P
P′
探究新知
确定一次图形的旋转时,
旋转中心必须明确旋转角
探究新知
2.如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_点__B___；旋转的角度是__9_0_°____；AC的对应边是__E__D____； ∠A的对应角是__∠__B_E_D__；点C的对应点是___点__D___．
旋转方向
旋转与平移类似，也属于全等变换，即运动前后改变的是图形的位置，图形的形状和大小都不变

人教版九年级上册数学：《图形的旋转》说课稿

人教版九年级上册数学：《图形的旋转》说课稿
1、说教材
1.1 教材的地位和作用
“图形的旋转”是人教版义务教育课程标准试验教科书九年级第23章的内容。

课程标准中它是“空间与图形”领域的一个主要内容。

在本节课之前，学生已经在七年级下册学习了图形的平移，在八年级上册学习了轴对称与轴对称图形的知识。

本节课是引导学生进一步研究图形的第三种基本变换——旋转。

教材从学生实际接触到的、观察到的一些现象出发，引出旋转的基本概念，进而探索旋转的一些基本性质，利用旋转进行图案设计，认识和欣赏这些图形的基本变换在现实生活中的应用。

教材力求体现运动变换的理念、思想和图形变换的美学价值。

1.2 课程学习目标
1.2.1在学生熟悉的生活情境中认识旋转，掌握旋转的概念和基本性质；
1.2.2能按要求对简单平面图形作旋转变换，欣赏旋转在现实生活中的应用，感受图形变换的美学价值；
1.2.3初步建立已学的几种图形变换之间的联系，认识平移、轴对称和旋转都是全等变换．能用动态的眼光看图形，形成良好的思维品质。

1.3 学习重点
旋转的概念、性质、变换
1.4 学习难点
判断旋转图形的旋转中心、对应点、旋转角
2、说教法、学法
“图形的旋转”是从物体的旋转中抽象出来的数学知识，旋转的定义中有三要点，即旋转中心，旋转方向、旋转角度。

因此教学开始时，运用多媒体教学软件再现日常生活中的一些旋转物体，凸显旋转的特征为学生自主建构图形的旋转概念奠定了基础，再运用教学软件演示图形（三角形ABC）旋转的过程，学生通过实践观察、思考，悟出的旋转的性质。

此阶段的学生已经经过了平移、轴对称两种变换的学习已具备了一定的知识。

新版三年级上册数学-3.2 认识旋转冀教版(共15张PPT)

认识冀旋教转版数学三年级上册
3 图形的运动（一）
认识旋转
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
认识旋转
课前导入
这些运动都是旋转运动。
想一想，这些运动有什么特点吗？
认识旋转
探究新知
像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。在生活中，你还看到哪些旋转现象？物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。这些运动都是旋转运动。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。冀教版数学三年级上册物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。汽车行驶时，车轮就会旋转。想一想，这些运动有什么特点吗？这些运动都是旋转运动。像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。汽车行驶时，车轮就会旋转。转杆打开和关闭都是绕着一个点旋转。物体绕着某一固定的点或轴转动，这种运动现象叫旋转。
旋转都是围绕这一个固定点或轴转动，且物体的大转现象？像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。
认识旋转
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
（1）旋转：物体绕着某一固定的点或轴
转动，这种运动现象叫旋转。
认识旋转
课堂小结
认识旋转
4.物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。
认识旋转
5.画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
下列现象，哪些是平移，哪些是旋转？平移的画“√”，旋转的画“×”。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。汽车行驶时，车轮就会旋转。这节课你们都学会了哪些知识？物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。旋转都是围绕这一个固定点或轴转动，且物体的大小、形状没有发生变化，只是自身方向发生变化。这些运动都是旋转运动。画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。像旋转木马、摩天轮、风车的运动，这些运动现象都是旋转。物体的运动是平移的画“ ”，是旋转的画“ ”。旋转都是围绕这一个固定点或轴转动，且物体的大小、形状没有发生变化，只是自身方向发生变化。冀教版数学三年级上册下列现象，哪些是平移，哪些是旋转？平移的画“√”，旋转的画“×”。转杆打开和关闭都是绕着一个点旋转。

3.2.1图形的旋转(1)教学设计

的旋黄湾中学公开课班级：八（）科目：数学学生姓名：撰写：马萧萧初审：八数备课组终审：课题：§3.2.1 图形的旋转（一）课型：新授时间：教师寄语：课堂上，听着感兴趣的东西，抓紧时间把它记下来，还是要跟着老师的思路走，而不是说按照自己的思路，不想明白绝不罢休。

【学习目标】：1. 知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2.过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.3.情感态度价值观：用数学的眼光看待有关问题，发展数学观，学到活生生的数学. 【学习重点和难点】：重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 【学习过程】：第一环节创设情境，引入新知展示图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向） (2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片； (4)汽车上的刮水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。

第二环节 1.建立旋转的概念述以下旋转.问题：时针或逆时针)图1图2·OABC FDE图3：在同一平面内，三角形______绕着定点O 旋转某一角度得到三角形_______。

像这样，__________________________________________________________________叫做旋转（rotation ）.点O 叫做___________________，转动的角叫做__________________。

旋转的三个要素：旋转______、旋转______和旋转______。

2023-2024学年四年级下学期数学1.2图形的旋转(教案)

教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学1.2图形的旋转一、教学目标1. 让学生理解图形旋转的概念，掌握图形旋转的基本方法。

2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。

3. 培养学生运用图形旋转知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 图形旋转的概念2. 图形旋转的基本方法3. 图形旋转的性质4. 图形旋转在生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的概念、基本方法和性质。

2. 教学难点：图形旋转的性质及其在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的旋转现象，如时钟的时针、分针、秒针的运动，引导学生观察并思考这些现象的共同特点，从而引出图形旋转的概念。

2. 探究新知（1）让学生通过实际操作，体验图形旋转的过程，总结出图形旋转的基本方法。

（2）引导学生观察图形旋转前后的变化，发现图形旋转的性质，如大小、形状不变，位置、方向发生变化等。

（3）通过实例讲解，让学生了解图形旋转在生活中的应用，如风车、旋转木马等。

3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

4. 总结提高让学生回顾本节课所学内容，总结图形旋转的概念、基本方法和性质，并引导学生将所学知识运用到实际生活中。

五、课后作业1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中的旋转现象，与同学分享并解释其原理。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学内容和方法，激发学生的学习积极性。

本教案遵循了教学内容、教学方法与学生认知发展相适应的原则，注重培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力，体现了素质教育的要求。

在实际教学过程中，教师可根据学生的实际情况，适当调整教学进度和难度，以确保教学质量。

重点关注的细节：图形旋转的性质图形旋转的性质是本节课的教学难点，也是学生掌握图形旋转知识的关键。

3.2.1旋转的定义及性质

到什么位置?
A
60°
M. E
B
C
D
确定一次图形的旋转时,必须明确：旋转中心旋转角旋转方向
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，
若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落
在BC边上.若AB=1, ∠B=60 °，则CD的长为
（ D）
E
A. 0.5 B. 1.5
C. 2
D. 1
A
C
D
B
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，
AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等于 44 ° .
第三章图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第1课时旋转的定义和性质
一旋转的概念
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕
一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角 120
P′
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转
则旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
A
二旋转的性质
E
F

浙教版数学九年级上册《3.2图形的旋转》说课稿

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》说课稿一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生理解图形的旋转性质，学会用旋转公式进行图形的旋转，并能够解决实际问题。

在教材中，通过具体的例子引导学生探究图形的旋转规律，从而培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的平移和轴对称，对图形的变换有一定的了解。

但在实际操作和解决复杂问题时，可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解图形的旋转性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式，并能够运用旋转知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等过程，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式。

2.教学难点：学生能够运用旋转知识解决实际问题，特别是复杂图形的旋转。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、旋转工具等辅助教学，提高学生的空间想象能力和理解能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的旋转实例，引导学生思考图形的旋转性质，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：学生分组讨论，观察、分析旋转实例，总结图形的旋转性质和旋转公式。

3.巩固新知：通过一系列练习题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学内容。

4.拓展应用：学生分组合作，解决实际问题，如制作旋转图形、计算旋转后的位置等。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括图形的旋转性质、旋转公式和实际应用等内容，通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆。

九年级上册旋转知识点

九年级上册旋转知识点旋转知识点旋转是几何学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和数学学科中都有着广泛的应用。

在九年级上册的数学课程中，我们将学习有关旋转的基本知识和技巧。

本文将围绕旋转知识点展开，探讨旋转的定义、性质以及应用。

一、旋转的定义和性质1.1 旋转的定义旋转是指一个图形以某个固定点为中心，按照一定的角度绕该中心点旋转。

在数学中，我们常用坐标系来描述旋转的过程。

以平面坐标系为例，对于一个点P(x, y)，以原点O为中心，按照逆时针方向旋转θ角度后得到点P'(x', y')，那么点P'的坐标可以通过旋转公式计算得出。

1.2 旋转的性质旋转具有以下几个性质：（1）旋转保持距离不变：在旋转过程中，图形上任意两点之间的距离在旋转后保持不变。

（2）旋转保持角度不变：在旋转过程中，图形上任意两条线段之间的夹角在旋转后保持不变。

（3）旋转满足合成律：若将一个图形绕A旋转得到的结果再绕B旋转，与直接将图形绕某个点C旋转得到的结果相同。

（4）旋转是可逆的：对于一个旋转变换，可以通过逆时针旋转相同的角度实现逆变换。

二、旋转的应用举例旋转在许多实际问题中具有广泛的应用。

以下是旋转在几个不同领域中的应用举例。

2.1 几何学中的旋转在几何学中，旋转被广泛应用于图形的变换。

例如，通过旋转可以得到图形的对称图形，从而帮助我们探索图形的性质和关系。

另外，旋转还可以用于构造各种几何体，如球体、圆柱体等。

2.2 物理学中的旋转在物理学中，旋转是描述物体旋转运动的重要概念。

例如，地球的自转和公转运动使得我们有了白天和黑夜、不同季节的变化。

旋转还与转动惯量、角动量等物理量有关。

2.3 生物学中的旋转在生物学中，旋转可以描述生物体的运动方式。

例如，蜜蜂在空中飞行时会以身体某一点为中心旋转飞行，这种旋转飞行方式减小了空气阻力，使得蜜蜂能够更加灵活地飞行。

2.4 工程学中的旋转在工程学中，旋转被广泛应用于机械设计和运动控制系统中。

CAD中常用的旋转和缩放快捷键命令有哪些

CAD中常用的旋转和缩放快捷键命令有哪些在CAD软件中，旋转和缩放是常用的操作，能够帮助用户快速调整和修改图形。

下面将介绍一些常用的旋转和缩放快捷键命令，以帮助CAD用户提高工作效率。

1. 旋转命令：旋转命令能够帮助用户将选定的对象绕指定点进行旋转。

以下是一些常用的旋转快捷键命令：1.1 RO（Rotate）：通过输入RO命令或点击工具栏上的旋转图标，用户可以选择需要旋转的对象，然后选择旋转的基点，最后输入旋转的角度或通过鼠标拖动完成旋转。

1.2 ROE（Rotate>Entity）：ROE命令是旋转命令的扩展，它使用户能够旋转单个对象而无需选择基点。

用户只需输入ROE命令，选择需要旋转的对象，然后输入旋转的角度或通过鼠标拖动完成旋转。

1.3 ROTATE3D（Rotate3D）：ROTATE3D命令用于将对象绕三维空间的轴进行旋转。

用户可以选择需要旋转的对象，然后输入旋转的角度或通过鼠标拖动完成旋转。

2. 缩放命令：缩放命令用于改变图形的大小比例，使得图形可以在不同的比例下显示。

以下是一些常用的缩放快捷键命令：2.1 Z（Zoom）：用户可以通过输入Z命令或点击工具栏上的缩放图标，选择缩放的模式，例如窗口缩放（W）、指定缩放比例（S）或上一次缩放的比例（P），然后选择需要缩放的对象或界限，完成缩放操作。

2.2 ZE（Zoom>Extents）：ZE命令能够快速缩放到所有图形对象的界限，使所有图形对象都能在当前窗口大小下完全显示。

2.3 ZP（Zoom>Previous）：ZP命令可以快速返回到上一次的缩放比例，方便用户在不同的缩放级别之间切换。

2.4 ZR（Zoom>Scale）：ZR命令用于指定绝对缩放比例。

用户只需输入ZR命令，然后输入所需的缩放比例，即可完成缩放操作。

3. 其他常用快捷键命令：除了上述的旋转和缩放命令，还有一些其他常用的快捷键命令可以帮助CAD用户更快速地进行操作。

三年级上册数学教学设计-3.2 旋转｜冀教版

三年级上册数学教学设计-3.2 旋转|冀教版教学目的1.了解旋转概念并掌握旋转的基本性质2.能够通过简单的实例掌握旋转图案和旋转几何图形的方法3.提高学生观察能力，提高学生分析能力和解决问题的能力教学内容旋转的定义和性质1. 旋转的定义旋转是指一个点、线或平面围绕某个轴或定点的转动。

可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。

2. 旋转的基本性质•不改变图形中点之间的距离•不改变图形的总面积•图形的定向不变旋转图案的方法1. 旋转坐标法我们可以通过下面的方法来绘制旋转图案：•以一个定点A为中心点，设旋转角度为θ。

则我们可以计算出到其他点B 的距离和角度，设B坐标为（x，y），则旋转点的坐标为–X=ACosθ+ASinθ–Y=-ASinθ+ACosθ2. 旋转对称法我们也可以通过旋转对称法来绘制旋转图案。

方法就是通过沿某个已有图形进行旋转对称，从而得到新的旋转图案。

旋转几何图形的方法旋转几何图形也可以采用上述两种方法来进行。

以正方形为例，通过以下步骤进行旋转：1.在纸面上绘制一条x轴和y轴，并在xy平面上的点(0,0)处标示一个点A。

2.以点A为中心，绘制一条边长为1的正方形。

3.经过计算，得出按照一定角度旋转后每个点的坐标。

4.以这些坐标为顶点绘制新的正方形。

我们可以发现，这个新的正方形与原正方形相似，只不过顺时针/逆时针旋转了一定角度。

教学重点、难点教学重点：•掌握旋转的基本概念和性质。

•了解旋转方法和旋转坐标。

•掌握使用旋转方法画出几何图形。

教学难点：•让学生认识到旋转仅改变了方向，不改变图形本身。

•让学生能够通过旋转坐标法和旋转对称法绘制旋转图案。

教学方法•演示法•讨论法•实验法教学过程教学步骤1.介绍旋转的概念和性质。

2.阐述旋转图案的方法。

3.通过计算练习让学生感受旋转坐标法实际效果。

4.通过旋转对称法来练习绘制旋转图案。

5.通过实际练习来让学生掌握旋转的性质和方法。

6.通过实验来让学生了解旋转的实际应用。

3.旋转作图课件

知1－讲
导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截— —连”即可得出所求作的三角形．
解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作 ∠BOM＝∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取 OE＝OB，OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD；则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
知1－讲
3.简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向
分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转 60°后的线段.
取等于对应线段长度的线段；五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
1.必做: 完成教材习题3.5T1-4. 2.补充: 请完成练习册剩余部分习题.
知2－讲
导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120° 得到的．
知2－练
1 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形
知2－练
2 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的有( )
知1－练
1 在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50° 后的线段.
知1－练
2 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转 90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是________.

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计2

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计2一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了平移、轴对称等几何变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本节课主要让学生了解图形旋转的性质，能运用旋转性质进行图形的变换和计算。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于平移、轴对称等几何变换有一定的了解和掌握。

但是，对于图形的旋转，可能还存在一些理解上的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握图形旋转的性质。

三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能运用旋转性质进行图形的变换和计算。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.培养学生合作交流、自主探索的学习习惯。

四. 教学重难点1.图形旋转的性质。

2.运用旋转性质进行图形的变换和计算。

五. 教学方法采用“情境教学法”、“案例教学法”和“小组合作学习法”等方法，通过生动实例和直观演示，引导学生理解图形旋转的性质，培养学生空间想象能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备一些实际问题，让学生通过小组合作学习，探讨和解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个正方形沿顺时针方向旋转90度后，得到的是什么图形？”，引导学生思考和探讨，引出本节课的主题——图形的旋转。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现一些关于图形旋转的实例，如风车、地球的自转等，引导学生观察和思考，让学生初步了解图形旋转的性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关图形旋转的问题，让学生通过小组合作学习，探讨和解决。

如“一个正方形沿顺时针方向旋转90度后，原来的位置和新的位置之间的关系是什么？”4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识，如“一个长方形沿逆时针方向旋转180度后，得到的图形和原图形之间的关系是什么？”5.拓展（5分钟）教师提出一些有关图形旋转的拓展问题，如“图形的旋转是否只限于90度？如果不是，那么旋转的角度可以是多少？”引导学生进一步思考和探讨。

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计3

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计3一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放和翻转等变换的基础上进行学习的，目的是让学生理解图形的旋转性质，掌握旋转的规律，并能够运用旋转解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说相对较难，需要通过大量的练习来巩固。

二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对于图形的变换也已经有了初步的了解。

但是，对于图形的旋转，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过实际操作和讲解来加深理解。

同时，九年级的学生已经进入了初中阶段的最后一年，学习压力较大，因此，在教学过程中，需要注重启发学生思考，提高课堂效率。

三. 教学目标1.理解图形的旋转性质，掌握旋转的规律。

2.能够运用旋转解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：图形的旋转性质，旋转的规律。

2.教学难点：图形的旋转在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解图形的旋转性质和规律。

2.演示法：通过实际操作演示图形的旋转。

3.练习法：通过大量的练习来巩固知识点。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的旋转性质和规律。

2.练习题：准备一些有关图形旋转的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形旋转的例子，引导学生思考图形的旋转性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解图形的旋转性质和规律，让学生理解图形旋转的本质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，演示图形的旋转，加深对旋转性质和规律的理解。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关图形旋转的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用图形旋转的知识来解决问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形的旋转性质和规律。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关图形旋转的练习题，让学生课后巩固所学知识。

3.2图形的旋转(1) 教案

北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转（1）》教案平顶山市第四十一中学叶冰冰《3.2图形的旋转（1）》教案平顶山市第四十一中学叶冰冰一、教学目标1、通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的概念。

2、探索旋转的基本性质。

二、教学重、难点探索旋转的基本性质。

三、教学过程情景引入：同学们，你们听说过这样一句话吗，叫做“一寸光阴一寸金”，后半句是什么？这句话的意思是时间是非常宝贵的，我们利用钟表来看时间，钟表上的秒针的每一次滴答都提醒着我们时间的流逝。

在屏幕上，就是一个钟面，在这个钟面上，大家看到了什么现象？这样的现象在生活中是非常常见的，比如转动的风车，水龙头的转动，小朋友荡秋千，或由平面图形转动而产生的奇妙图案。

（一）展示目标引出本节课题《3.2 图形的旋转（1）》后，出示目标：1、通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的概念。

2、探索旋转的基本性质。

（二）学案点评根据对抗组作业的批改情况，课代表反馈本次作业完成情况，出示：优秀小组、优秀个人、进步个人。

针对作业进行点评，好在哪里，如认真、规范、反思等，不好在哪里，指出今后努力的方向！（三）小组合作学生按照讨论要求，以四人学习小组为单位，讨论在预习过程中存在的问题。

1、以小组为单位探究旋转的基本性质； (类比平移的性质探究旋转的基本性质)2、由每组组长逐题宣读自己导学练的答案，组内其他同学对答案有异议的部分用红笔标注；3、组内讨论有异议的题目；4、总结：（1）旋转的概念及旋转后图形的位置是由什么决定的？（2）展示并归纳旋转的基本性质。

5、选出本组内有代表性的结论，准备展示。

（四）解疑释惑需解决的问题：1、小组合作中未能解决的疑问。

2、学生没有提出但仍存在的本节课的重难点问题。

学生提出的疑问，一般为本节课的难点问题，教师引导学生提出各小组未能解决的疑问，鼓励学生展示多种不同的思路和方法，并对比、选择出最合适的。

教师及时评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，给学生以鼓励。

初中旋转知识点总结

初中旋转知识点总结一、基本概念1.1 旋转的概念在数学中，旋转是指绕着固定点进行的转动。

在平面几何中，通常以原点为中心进行旋转，记为O。

1.2 旋转的方向根据旋转的方向，我们可以将旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转两种，通常用箭头表示，其中顺时针旋转为逆时针旋转为。

1.3 旋转的角度旋转的角度通常用度数表示，符号为°。

一个完整的旋转为360°，一般用角度的正负来表示旋转的方向，正表示逆时针旋转，负表示顺时针旋转。

二、旋转的性质2.1 旋转的性质（1）旋转不改变图形的大小；（2）旋转前后的图形是全等图形；（3）旋转前后的图形是共形的。

2.2 旋转对称对称轴：图形旋转前后完全重合的轴称为旋转对称轴。

例如正方形、正五边形等都是以中心为中心的旋转对称图形。

2.3 旋转的性质利用在日常生活中，我们常常利用旋转的性质进行问题求解，如寻找物体的镜像、对称等。

三、旋转的公式在旋转的过程中，有一些常见的旋转公式需要初中学生掌握，以便能够快速准确地计算出旋转后的图形。

3.1 旋转的坐标公式对于图形(x, y)绕原点O逆时针旋转θ度后的坐标为(x',y')，则有以下公式：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ3.2 旋转的中心公式对于图形(x, y)绕点(A, B)逆时针旋转θ度后的坐标为(x',y')，其中A的横坐标为a，B的纵坐标为b，则有以下公式：x' = (x-a)*cosθ - (y-b)*sinθ + ay' = (x-a)*sinθ + (y-b)*cosθ + b四、旋转的应用4.1 旋转的应用范围旋转的应用范围非常广泛，包括几何学、物理学、工程学等各个领域，如在几何学中，我们可以利用旋转的性质求解对称图形的问题，在工程学中，我们可以利用旋转的公式进行图形的设计等。

4.2 旋转的几何应用旋转在几何学中应用广泛，如计算旋转图形的坐标、利用旋转的性质寻找对称图形等。

空间几何体的旋转问题分析

空间几何体的旋转问题分析一、旋转的定义与性质1.1 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

1.2 旋转的性质：（1）旋转不改变图形的大小和形状；（2）旋转改变了图形的位置；（3）旋转中心点不变，旋转角度不变。

二、空间几何体的旋转2.1 空间几何体的定义：由平面图形旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、球等。

2.2 空间几何体旋转的定义：将一个空间几何体绕着某一条轴旋转一个角度的几何变换。

2.3 空间几何体旋转的性质：（1）旋转不改变空间几何体的大小和形状；（2）旋转改变了空间几何体的位置；（3）旋转中心点不变，旋转角度不变。

三、空间几何体旋转问题的分析方法3.1 确定旋转轴：旋转轴是空间几何体旋转的核心，一般有固定轴和动轴两种。

3.2 确定旋转方向：旋转方向可以是顺时针或逆时针。

3.3 确定旋转角度：旋转角度可以是任意实数，通常取特殊角度（如90°、180°等）进行分析。

3.4 分析旋转前后的几何体的位置和形状变化：通过绘制旋转前后的图形，分析空间几何体的位置和形状变化。

四、空间几何体旋转的应用4.1 旋转对称：空间几何体绕着某一条轴旋转一个角度后，能与原图形重合，则称为旋转对称。

4.2 空间几何体的展开与折叠：通过空间几何体的旋转，可以进行展开和折叠，从而分析其表面积和体积等性质。

4.3 空间几何体的视角问题：通过空间几何体的旋转，可以改变观察角度，从而分析几何体的可视区域。

空间几何体的旋转问题分析是中学数学中的重要内容，掌握旋转的定义与性质、空间几何体的旋转以及分析方法等，能够帮助我们更好地理解和解决空间几何相关问题。

习题及方法：1.习题：一个圆柱以底面圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，求旋转后的圆柱与原圆柱的相对位置关系。

（1）画出圆柱的侧面展开图；（2）将圆柱的侧面展开图绕着底面圆心旋转90°；（3）观察旋转后的图形与原图形的相对位置关系，得出结论：旋转后的圆柱与原圆柱是关于底面圆心轴对称的。

图形的旋转总结

图形的旋转总结图形的旋转是一种基本的几何变换，它可以改变图形在平面上的位置和方向。

通过旋转，我们可以将一个图形绕固定点旋转一定的角度，从而产生新的图形。

图形的旋转应用广泛，既在数学领域中有着重要的地位，也在计算机图形学、机械工程等众多领域中得到广泛运用。

本文将对图形的旋转进行详细讨论和总结。

1. 旋转的基本概念和性质旋转是一种保持图形大小和形状不变，只改变位置和方向的变换。

在旋转过程中，图形绕着一个旋转中心点旋转，旋转角度可以是正数（逆时针旋转）或负数（顺时针旋转）。

旋转可以用旋转矩阵来表示，旋转矩阵可以通过旋转角度的三角函数来计算。

旋转的性质有：- 旋转是保角变换，即旋转前后的两条线段的夹角不变。

- 旋转是保距变换，即旋转前后的两点之间的距离不变。

- 旋转是线性变换，即对于两个图形的旋转，可以将它们的旋转分别进行后再进行合并，得到的结果与将两个图形合并后再进行旋转得到的结果是相同的。

2. 图形的旋转方法图形的旋转有多种方法，根据旋转中心点和旋转角度的不同，可以分为以下几种：- 绕原点旋转：图形绕坐标原点旋转一定角度。

旋转公式为：x' = x * cosθ - y * sinθ,y' = x * sinθ + y * cosθ,其中(x, y)为旋转前的点坐标，(x', y')为旋转后的点坐标，θ为旋转角度。

- 绕任意点旋转：图形绕一个任意给定的点旋转一定角度。

旋转公式为：x' = (x - a) * cosθ - (y - b) * sinθ + a,y' = (x - a) * sinθ + (y - b) * cosθ + b,其中(x, y)为旋转前的点坐标，(x', y')为旋转后的点坐标，(a, b)为旋转中心点的坐标，θ为旋转角度。

- 绕坐标轴旋转：图形绕 x 轴或 y 轴旋转一定角度。

对于绕 x轴旋转，旋转公式为：x' = x,y' = y * cosθ - z * sinθ,z' = y * sinθ + z * cosθ,其中(x, y, z)为旋转前的点坐标，(x', y', z')为旋转后的点坐标，θ为旋转角度。