江苏盐城阜宁东沟中学12—13学年高二下期末考试--数学

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江苏盐城阜宁东沟中学12—13学年高二下期末考试--物理汇总

阜宁县东沟中学2012—2013学年高二下学期期末考试物理试题一、选择题1．许多科学家在物理学发展过程中都做出了重要贡献，下列表述与事实不符．．的是（）A．牛顿最早提出了万有引力定律并成功地测出了万有引力常量B．亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因C．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比D．库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律2．如图所示，两个直立气缸由管道相通。

具有一定质量的活塞a、b用钢性杆固连，可在气缸内无摩擦地移动。

缸内及管中封有一定质量的气体。

整个系统处于平衡状态。

大气压强不变。

现令缸内气体的温度缓慢升高一点，则系统再次达到平衡状态时（）A．活塞向下移动了一点，缸内气体压强不变B．活塞向下移动了一点，缸内气体压强增大C．活塞向上移动了一点，缸内气体压强不变D．活塞的位置没有改变，缸内气体压强增大3．一物体做自由落体运动，自由下落L时，速度为v，B C DA4．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0时，乙车在甲车前50m处，它们的v-t图象如下图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是（）A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等C ．在第30s 末，甲、乙两车相距50mD ．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次5．如右图所示，一个半径为R 的圆轨道竖直固定在水平地面上，斜面AB 与圆轨道在Ｂ点相切，在圆轨道B 点处开有一小孔，有一可看作质点的小球从斜面上距离地面高为h 的A 点无初速滚下，从B 点进入圆轨道，所有摩擦不计。

关于小球的运动情况，下述说法中正确的是A ．只有当B ．只要当h≥2R ，小球就不会脱离轨道C ．当h≥R 时，小球一定会脱离圆轨道D ．当h ＜R 时，小球不会脱离轨道6．下列说法正确的是( )A ．同学甲把同学乙推倒，说明只有甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用B ．只有有生命的物体才会施力，无生命的物体只能受到力，不会施力C ．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体D ．在几组力的图示中，长的线段所对应的力一定比短的线段所对应的力大7．甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为p 甲＝10 kg·m/s ，p 乙＝14 kg·m/s ，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为20 kg·m/s ，则甲、乙两球的质量m 甲∶m 乙的关系可能是( ) A ．3：10 B ．1：10 C ．1：4 D ．1：68．如图所示，一细束白光通过三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a 、b 、c 三种色光，并同时做如下实验：①让这三种单色光分别通过同一双缝干涉实验装置在光屏上产生干涉条纹（双缝间距和缝屏间距均不变）；②让这三种单色光分别从水射向空气发生全反射；③让这三种单色光分别垂直投射到一条直光导纤维的端面上，下列说法中正确的是：A ．c 种色光的波动性最显著B ． a 种色光形成的干涉条纹间距最大C ．a 种色光的临界角最小D ． c 种色光穿过光纤的时间最长9．关于时间和时刻下列说法正确的是（）A.时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间B.“北京时间12点整”指的是时刻C.第2s内和前2s内指的是相等的两段时间间隔D.时光不能倒流，因此时间有方向是矢量二、计算题10．2011年3月11日13时45分，日本发生9级地震并引发海啸，造成了福山核电站核泄露。

江苏省阜宁县沟墩中学2012—2013学年高二下学期期末考试化学试题.pdf

一、选择题 1．在N2　+　3H22NH3反应中，自反应开始至2S末，氮气的浓度由0变为0.4mol/L，则以氮气的浓度变化表示该反应在2S内的平均反应速率是( ) A．0.2mol/L·SB．0.4mol/L·S C．0.6mol/L·SD．0.8mol/L·S 2．我们生活中离不开各种各样的电池，下列关于电池的说法错误的是( ) A．用后不能再生的电池称为一次电池，如锌锰干电池(电解质溶液中含氯化铵等) B．放电后通过充电可反复使用的电池称为二次电池，如镍镉电池、铅蓄电池等 C．手机、电脑、数码相机中的可充电电池使用寿命长，对环境无害，不用进行回收 D．目前我国生产的无汞干电池，对环境和人体健康没有明显危害，可以不进行特殊处理，和普通垃圾混放 3．用金属铜制取硝酸铜，从节约原料和防止环境污染考虑，最好的方法是( ) A．CuCu(NO3)2 B．CuCu(NO3)2 C．CuCuCl2 Cu(NO3)2 D．CuCuOCu(NO3)2 4．下列叙述中，正确的是( ) A．浓硫酸能将炽热的木炭氧化为二氧化碳 B．稀硫酸能按水的组成比脱去蔗糖中的氢、氧元素 C．硫酸和硝酸分别与金属反应时，S和N元素的化合价一定发生变化 D．因为浓硫酸或浓硝酸能与铝反应，所以常温下二者都不能用铝制容器盛装 5．已知E与G反应生成L和M，且组成E、G、L、M分子的元素原子序数均小于10，用它们的结构式表示反应如下图所示。

则下列判断错误的是( ) ＋＋ E G L M A．G是最活泼的非金属单质 B．L分子中有共价键 C．E能使紫色石蕊试液变蓝色 D．M化学性质很活泼 6．H2A是二元弱酸，KHA溶液呈酸性。

在0.1mol·L-1 KHA溶液中，下列关系正确的是( ) A．c(K+)+c(H+)=c(HA-)+c(OH-)+c(A2-) B．c(HA-)+c(A2-)=0.1 mol·L-1 C．c(A2-)>c(H2A) D．c(K+)=c(H2A)+c(HA-)+c(A2-) 7．某元素同位素的单质，极易形成，下列说法不正确的是( ) A．此气体分子中含有的中子数为b-a B．此元素的离子中含有的电子数为a+n C．此气体分子中含有的质子数为c(a+n) D．一个该同位素原子的质量约为g 8．下列各组离子在指定溶液中，一定能大量共存的是( ) A．pH=0的溶液中：Na+、AlO2－、K+ 、NH4+ B．由水电离出的c (H+)=10－12mo1/L的溶液中：Cl－、HCO3－、 NH4+、SO32－ C．加入铝能放出H2的溶液中：Mg2+、 NH4+、 Cl－、SO42－ D．滴加石蕊试液显蓝色的溶液：K＋、Ba2＋、NO3－、OH－ 9．对原子核外电子以及电子的运动，下列描述正确的是( ) ①可以测定某一时刻电子所处的位置 ②电子质量很小且带负电荷 ③运动的空间范围很小 ④高速运动 ⑤有固定的运动轨道 ⑥电子的质量约为氢原子质量的 A．①②③ B．②③④⑥ C．③④⑤⑥ D．⑤⑥ 10．的名称是( ) A．1，3—二甲基戊烷B．2—甲基—3—乙基丁烷 C．3，4—二甲基戊烷 D．2，3—二甲基戊烷 11．X、Y、Z三种元素的原子序数相连，元素X易获得电子成为稳定的离子，元素Z 易失去电子成为稳定的离子。

3盐城市阜宁县东沟中学2012-2013学年高二下学期期末解读

高二下学期期末考试英语试题第一部分：听力(共两节，满分20分做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1分,满分5分听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What color does the man prefer?A. Light blue.B. Yellow.C. Pink2. Why can't the woman take her holiday?A. She will start a new job.B. She has to take another training.C. She is busy with her new job.3. Who is the woman speaking to?A. A policeman.B. A friend.C. A shop assistant.4. How many hours will the woman be in New York?A. Two hours.B. Six hours.C. Four hours.5. What does the man mean?A. He thinks that the tickets near the stage have been sold out-B. He doesn't want to sit near the stage.C. He means it is not easy at all to get tickets.第二节(共15小题;每小题1分，满分15分听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

江苏省盐城市高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析

四星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数学试题【试卷综评】本试卷无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出题者的别具匠心。

试卷从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来考查基本的数学知识。

打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。

试卷体现了以下特点。

选择现实鲜活的素材。

将一些与生活实际息息相关的素材改编成有新意的试题，引发学生发现并解决实际问题。

创设自主选择的平台。

命题时不仅选择新的背景材料，又适当改变题目结构的程式化，为学生提供更多的自主探究的机会。

感受时代跳动的脉搏。

有些题目素材来源于生活实际的真实数据，让学生体会到数学在生活中的应用。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ．【知识点】命题的否定’【答案解析】2,20x R x x ∀∈-->解析：解：∵命题“x R ∃∈，022≤--x x ”是特称命题,∴否定命题为：2,20x R x x ∀∈-->. 故答案为：2,20x R x x ∀∈-->．【思路点拨】由于命题是一个特称命题，故其否定是全称命题，根据特称命题的否定的格式即可.2．设复数z 满足（为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．13i =+,则z 的实部为1.故答案为：1．【思路点拨】由3iz i =-+，两边除以i ，按照复数除法运算法则化简计算． 3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】充分不必要解析：解：由042>-x ，得x ＞2或x ＜-2．即q ：x ＞2或x ＜-2．∴2>x 是042>-x 的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【思路点拨】求出042>-x 成立的条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ▲ ．的值为 ▲ ．【知识点】伪代码.【答案解析】21解析：解：由题意，第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环故答案为：21【思路点拨】第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环，故可得结论．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．【知识点】抛物线、双曲线方程.第6题【答案解析】2213y x -=解析：解：抛物线28y x =的焦点坐标为（2，0），则双曲线C 的右焦点F （2，0），所以224a b +=，221y b ＝1，即21a =，23b =.∴双曲线的方程为2213y x -=. 故答案为：2213y x -=．【思路点拨】求出抛物线28y x =的焦点坐标，可得双曲线的一个顶点，设出双曲线方程，代入点的坐标，即可求出双曲线的方程．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2 的最大值为▲ ．【知识点】简单线性规划．【答案解析】6解析:解：P （x ，y ）在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y 的经过A 即y xx 2ìïíïî＝＝的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6．故答案为：6．【思路点拨】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可．9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，….，类比这些等式，若=,a b 均为正实数），则a b += ▲ ．322=，833833=+，15441544=+()1n +则第5个等式中：a=6，b=a 2-1=35,a+b=41．故答案为：41．【思路点拨】根据观察所给的等式，归纳出第n 个式子，即可写出结果． 10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．【知识点】二项式定理.【答案解析】80-解析：解：因为展开式中所有项的二项式系数和为：012...232n nn n n nC C C C ++++==，解得5n =，由二项式展开式515rrr r T C-+骣=-整理得：()52352r rrr C x---，所以5023r r--=，故3r =，则其展开式中的常数项为：()335280C -=-.故答案为：80-.【思路点拨】先由所有项的二项式系数和求出n ，然后欲求展开式中的常数项，则令x 的指数5023r r--=可求得结果. （文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为 ▲ ．夹角． ,a b 的夹角为；因为|2|5+=a b ，平方变形得：224425a b a b ++?，解得：54a b?，所以5cos 16a b a b q ×==×.故答案为：516. 【思路点拨】先设出其夹角，根据已知条件整理出关于夹角的等式，解方程即可. 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答）【知识点】排列组合及简单计数问题.【答案解析】55 解析：解：从8名学生中选出4人，共有4870C =种选法，其中甲乙同时参加的有2615C =种选法，所以从8名学生中选出4人，甲乙不同时参加的选法有70-15=55种，故答案为55．【思路点拨】所有选法共有48C 种，减去甲乙同时参加的情况26C 种即可.（文科学生做）设函数2()x xe aef x x -+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ．【知识点】奇函数的定义.【答案解析】1-解析：解：因为函数2()x xe aef x x -+=，所以2()()x x e ae f x x -+-=-，又因为函数是奇函数，所以()()0f x f x +-=，即220()x x x xe ae e ae x x --+++=-，解得1a =-，故答案为：1-.【思路点拨】利用奇函数的定义()()0f x f x +-=解方程即可.12．设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，x y 的值为▲ ．【知识点】基本不等式.【答案解析】3解析：解：因为,,x y z 为正实数，且22390x xy y z -+-=,则2239z x xy y =-+，所以221193933xy xy x y z x xy y y x==≤=-++-，当且仅当3x y =时等号成立，此时xy=3. 故答案为3.【思路点拨】把原式整理代入xyz并判断出等号成立的条件即可.13．若函数()(1)xf x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】函数的单调性；不等式恒成立问题.【答案解析】[)1,+∞解析：解：因为()(1)xf x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，即()()10x f x e mx m ¢=+->在(0,)+∞上恒成立，令()1g x mx m =+-，即()10g x mx m =+->在(0,)+∞上恒成立，故(0)0g ³，则1m ³.故答案为：[)1,+∞.【思路点拨】先利用函数的单调性转化为不等式恒成立问题，然后求解即可. 14．设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与2()3ln 2g x a x b =+)0(>a 图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为 ▲ ．【知识点】导数的几何意义；利用导数求最大值.【答案解析】3243e 解析：解：设点P 坐标为()00,x y ，则有20002001223ln 2y x ax y a x b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，因为以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，所以00()()k f x g x ''==，即20032,a x a x +=0,x a ∴=或03x a =-由)0(>a ，故0x a =，此时2052a y =；所以点P 坐标为25,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入2()3ln 2g x a x b =+整理得：2253ln 42a ab a =-，()532ln 3ln 22b a a a a a a a '∴=-+=-，令0b '=，即3ln 0a a a -=，得13a e =，可判断当13a e =时有极大值也是最大值，2211331233533ln 424e e b e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴=-=，故答案为：3243e .【思路点拨】设点P 坐标为()00,x y 满足两个函数解析式成立，再借助于斜率相同可解得a ，代入函数()g x ，最后利用导数求最大值即可.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.【知识点】n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率；分布列；期望. 【答案解析】（1）38（2）32解析：解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分 ∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===，33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分【思路点拨】（1）代入n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率的公式即可；（2）根据n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率的公式依次求出ξ为0，1，2，3，时的概率，最后求出期望值.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围. 【知识点】一元二次不等式的解法；集合间的关系.【答案解析】（1）{}|24x x-＃（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：解：（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. …14分【思路点拨】（1）当1=a 时直接解不等式0822≤--x x 即可；（2）利用已知条件(1,1)A -⊆列不等式组即可解出范围.16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n nn a a na +=-+.（1）求234,,a a a ；（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想. 【知识点】数学归纳法；归纳推理．【答案解析】（1）2345,7,a a a ===9;（2）21n a n =+，证明见解析.解析：解：（1）由条件2122n nn a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=， 2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分（2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分下用数学归纳法证明之：①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； ………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k kk k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，即当1n k =+时猜想也成立， …………13分综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分【思路点拨】（1）直接利用已知关系式，通过n=1，2，3，4，求出a 2，a 3，a 4；（2）利用（1）猜想数列{}n a 的通项公式，利用数学归纳法证明的步骤证明即可.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>uu u r uu u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.【知识点】向量的数量积；向量的数量积运算.【答案解析】（1）-36（2）21=λ 解析：解：（1）当2=λ时，2=，所以-=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=AB AC ACAB AC AC ， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分【思路点拨】（1）当2=λ时，2=，利用向量的数量积公式计算即可；（2）先计算出AC AD ⋅uuu r uuu r ，然后解方程即可.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小；（2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值. 【知识点】异面直线所成的角；直线与平面所成的角.ABCA 1B 1C 1E D 第17题【答案解析】（1）6π（2）33解析：解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C , 又 ,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分（1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，所以111111cos ,2BC A D BC A D BC A D⋅===⋅， …………7分∴直线1BC 与D A 1所成角的大小为6π. …………8分（2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由10CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(1,1,1)e =--， …………10分又 1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,3||.||3A E e AE e A E e ⋅===-， ……13分 ∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分【思路点拨】（1）分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则由题意可得1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，然后利用向量的夹角公式计算可得结果；（2）找出两个半平面的法向量后利用向量的夹角公式计算即可.（文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >.【知识点】反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】（1）见解析（2）见解析解析：解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x a f x x +=+，所以22()(1)a f x x -'=+. …………8分 ①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+，所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分 ②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时，有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分综合①②知，原命题成立. …………14分【思路点拨】（1）假设函数f （x ）为偶函数，则f （-x ）=f （x ），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论． 18又若点,P H 重合，则tan θ=，即3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而93tan cos L θθ=+，(0,)3πθ∈. …………7分（2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅，所以23sin 13cos L θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………11分令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L 在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分【思路点拨】（1）通过图形分别求出的值,,,?PH HA HB HC ，然后写出解析式并注明定义域即可；（2）利用导数结合单调性即可求出最值. 19．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其中2b a =，过椭圆E 内一点P (1,1)的两条直线分别与椭圆交于点,A C 和,B D BP PD λ=，其中λ为正常数. 当点C 恰为椭圆的右顶点时，对应的λ=（1）求椭圆E 的离心率；（2）求a 与b 的值； B第18题（3）当λ变化时，AB k 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.【知识点】椭圆的性质；椭圆的标准方程；根与系数的关系.【答案解析】（1）1 2（2）2,a b ==（3）34AB k =-为定值. 解析：解：（1）因为b =，所以2234b a =，得22234a c a -=，即2214a c =，所以离心率12c e a ==. ………4分（2）因为(,0)C a ，57λ=，所以由AP PC λ=，得12512(,)77a A -， ………7分将它代入到椭圆方程中，得2222(125)121349494a a a -+=⨯，解得2a =，所以2,a b ==. ………10分（3）法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得13131111x x y y λλ-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩， ………12分又椭圆的方程为22143x y +=，所以由222233111,14343x y x y +=+=，得22113412x y += ①，且2211113(1)4(1)12x y λλ--+++= ②，由②得，221111212[3(1)4(1)][3(1)4(1)]5x y x y λλ-+-+-+-=，即22111111212[(34)72(34)][7(34)]5x y x y x y λλ++-++-+=，结合①，得211191453422x y λλλ+-+=+， ………14分同理，有222191453422x y λλλ+-+=+，所以11223434x y x y +=+，从而121234y y x x -=--，即34AB k =-为定值. ………16分法二：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得131311x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理242411x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，……12分将,A B 坐标代入椭圆方程得2211222234123412x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得 121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，即12123()4()0AB x x y y k +++=， ……14分同理，34343()4()0CD x x y y k +++=，而AB CD k k =，所以34343()4()0AB x x y y k +++=，所以34343()4()0AB x x y y k λλ+++=，所以132413243()4()0AB x x x x y y y y k λλλλ+++++++=，即6(1)8(1)0k λλ+++=，所以34AB k =-为定值. ………16分【思路点拨】（1）根据椭圆的性质求出a ，c 的关系式即可；（2）由AP PC λ=得12512(,)77a A -代入到椭圆方程中即可得结果；（3）设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得到点坐标间的关系，再将将,A B坐标代入椭圆方程后两式相减，再利用AB CD k k =即可.20．（本小题满分16分）设函数32()3f x x x ax =-+()a R ∈. （1）当9-=a 时，求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围；（3）设()|()|g x f x =，当0a >时，求函数()g x 的单调减区间．【知识点】利用导数求极值；借助导数求范围；利用导数求单调区间. 【答案解析】（1）极大值为5.（2）5(ln 2,2)4+;（3）①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞；②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1+；③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12,(1+．解当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3x =或x =列表如下：所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分（2）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23ln a x x x =-+-， ………6分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，x (,1)-∞- －1 (1,3)- 3 (3,)+∞()f x '＋ 0 － 0 ＋()f x 递增极大递减极小递增列表，得x1(0,)2121(,1)21(1,)+∞ ()f x '－0 ＋－()f x递减极小值5ln 24+递增极大值2递减………8分由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………10分（3）因为()22()36313f x x x a x a '=-+=-+-，所以当3a ≥时，()f x 在R 上单调递增；当03a <<时，()0f x '=的两根为1±0111<< 所以此时()f x在(,1-∞上递增，在(1+上递减，在(1)++∞上递增； ………12分令()0f x =，得0x =，或230x x a -+= （），当94a ≥时，方程（）无实根或有相等实根；当904a <<时，方程（）有两根32±………13分从而①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞； ………14分②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1-+； ……15分③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12,3(12++． ………16分【思路点拨】（1）当9a =-时，求出原函数的导数，找到极值点列表求出极大值；（2）原式变型为23ln a x x x =-+-，令2()3ln h x x x x =-+-，然后通过列表找到a 的取值范围；（3）对a 进行分类讨论即可.。

江苏省盐城市高二下册第二学期期末考试数学-含答案【精选】.doc

第二学期高二年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位1．设11iz i+=-（i 为虚数单位），则 z = ▲ ． 2．已知命题p ：“n N *∃∈，使得 22n n <”，则命题p ⌝的真假为 ▲ ．3．设R θ∈，则“sin 0θ=”是“sin20θ=”的 ▲ 条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）4．如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[)60,80的汽车大约有 ▲ 辆．5．某程序框图如图所示，则输出的结果为 ▲ ．6．在区间()0,5上随机取一个实数x ，则x 满足220x x -<的概率为 ▲ ．7．已知双曲线2221(0)16x y a a -=>的渐近线方程是43y x =±，则其准线方程为 ▲ ． 8．若函数()x x af x e-=在区间()0,2上有极值，则a 的取值范围是 ▲ ． 9．（理科学生做）从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有 ▲ 种．（用数字作答）（第4题图）开始结束S ←1 n ←7S >15S ←S +n n ←n -2否是输出n （第5题图）（文科学生做）已知函数()3f x x =，则不等式()()210f x f x +-<的解集是 ▲ ．10．的展开式中的常数项是 ▲ ．（文科学生做）m 个单位（0m >），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 ▲ ．11．已知圆222(0)x y r r +=>的内接四边形的面积的最大值为22r ，类比可得椭圆()222210x y a b a b+=>>的内接四边形的面积的最大值为 ▲ ． 12．已知集合()2,20y x M x y x y a ⎧⎫≥--⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-+≤⎩⎪⎪⎩⎭和集合(){},|sin ,0N x y y x x ==≥，若M N ≠∅I ，则实数a 的最大值为 ▲ ．13．已知点F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点，若椭圆C 上存在两点P 、Q 满足2PF FQ =u u u r u u u r，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ ．14．已知0a >，0b >，02c <<，20ac b c +-=，则11a b+的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（理科学生做）现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球．（1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为，求随机变量的概率分布及其均值E ( )．（文科学生做）已知关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥，其中R a ∈．（1）若不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞U ，求实数a 的值；（2）若不等式22(2)225ax a x x +--≥-对任意实数恒成立，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）（理科学生做）观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．21(1)(1)x x x -=-+，321(1)(1)x x x x -=-++， 4231(1)(1)x x x x x -=-+++．（文科学生做）已知函数()sin f x x x =+，(,)22x ππ∈-，函数()g x 的定义域为实数集R ，函数()()+()h x f x g x =．（1）若函数()g x 是奇函数，判断并证明函数()h x 的奇偶性；（2）若函数()g x 是单调增函数，用反证法证明函数()h x 的图象与x 轴至多有一个交点．17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，4AC PA ==．（1）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值；（2）求二面角A PC B --的余弦值．（文科学生做）已知函数()cos cos()3f x x x π=+．（1）求()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）若13()20f θ=，66ππθ-<<，求cos2θ的值．ACP（第17题图理）18．（本小题满分16分）如图所示，矩形ABCD 为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC 是以AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB =1 m ，BC =2 m ，现准备开发一个面积为0.6 m 2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB 边上取点E 、在BC 边上取点F ，使得△BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E 、F 的选址方案；若不能，请说明理由．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 内，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，离心率为2，右焦点F 到右准线的距离为2，直线l 过右焦点F 且与椭圆E 交于A 、B 两点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l 与轴垂直，C 为椭圆E 上的动点，求CA 2+CB 2的取值范围；（3）若动直线l 与轴不重合，在轴上是否存在定点P ，使得PF 始终平分∠APB ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数()xe xf =和函数()m kx xg +=（k 、m 为实数，e 为自然对数的底数，2.71828e ≈）．（1）求函数()()()h x f x g x =-的单调区间；（2）当2=k ，1=m 时，判断方程()()x g x f =的实数根的个数并证明；（3）已知1≠m ，不等式()()()[]01≤--x g x f m 对任意实数x 恒成立，求km 的最大值．F（第18题图）第二学期高二年级期终考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 12. 假3. 充分不必要4.1505. 16. 257.95x=±8.() 1,1 -9. （理）65 （文）1(,)3-∞10. （理）12 （文）512π11. 2ab12. 3π13. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.[)4,+∞二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（理科）解：⑴记“取得两个小球都为红球”为事件A ，则23261()5C P A C == ……………………………………………………………………4分 ⑵随机变量的可能取值为：0、1、2 ， ……………………………………………………………6分{}0=X 表示取得两个球都为黑球，23261(0)5C P X C ===，{}1=X 表示取得一个红球一个黑球，1133263(1)5C C P X C ===， {}2=X 表示取得两个球都为红球，23261(2)5C P X C ===，…………………………12分=)(X E 131012555⨯+⨯+⨯=1 ………………………………………………………………14分（注：三个概率每个2分）（文科）解：⑴由题意知方程02)2(2=--+x a ax 的解为4,1-，且0>a ， ………………2分所以42-=-a，解得21=a . ……………………………4分⑵问题可化为03)2()2(2≥+-+-x a x a 对任意实数x 恒成立， ①当2=a 时，03≥恒成立； ……………………………………6分 ②当2≠a 时，⎩⎨⎧≤--->0)2(12)2(22a a a ，解得142≤<a ； ………………………………12分综上①②得142≤≤a ．…………………………………………………14分16．（理科）解：归纳猜想得：)1)(1(1132-+++++-=-n nxx x x x x Λ，*N n ∈． ……………4分（注：如答成2,n n N ≥∈一样给分）证明如下：①当1=n 时，左边1x =-，右边1x =-，猜想成立； ……………………………6分②假设k n =（1≥k ）时猜想成立，即2311(1)(1)kk x x x x x x--=-+++++L 成立，当1+=k n 时，右边)1)(1(132k k x xx x x x ++++++-=-Λk k x x xx x x x )1()1)(1(132-++++++-=-Λk k x x x )1(1-+-=11+-+-=k k k x x x 11+-=k x =左边所以1+=k n 时猜想也成立. …………………………………………………………………………12分由①②可得，)1)(1(1132-+++++-=-n n x x x x x x Λ，*N n ∈成立. ………………………14分（文科）解：⑴由题意知)(x h 的定义域为)2,2(ππ-， ……………………………………………2分又)(x g 是奇函数，所以)()(x g x g -=-， ……………………………………………4分∴)(sin )()sin()(x g x x x g x x x h ---=-+-+-=-)())(sin (x h x g x x -=++-= ∴)(x h 为奇函数. ……………………………………7分⑵假设函数)(x h 的图象与x 轴有两个交点，不妨设其横坐标为21,x x ，且21x x <，则0)()(21==x h x h ， ………………………………………8分又()1cos 0f x x '=+≥，所以)(x f 为单调增函数， ………………………………10分所以)()(21x f x f <，又因为)(x g 为单调增函数，所以)()(21x g x g <，所以)()()()(2211x g x f x g x f +<+，即)()(21x h x h <，这与0)()(21==x h x h 矛盾， ………………………………………………………12分所以假设不成立，所以函数)(x h 的图象与x 轴至多有一个交点. ………………………14分 17．（理科）解：⑴如图，以A 为原点,在平面ABC 内作垂直于AC 的射线为轴，以射线AC 为y 轴，射线AP 为轴建立如图所示空间直角坐标系， ……………………………………………………………2分则P (0,0,4)，B，(0,4,0)C，故4)PB =-u u u r，由轴⊥平面P AC 得平面P AC 的一个法向量为()1,0,0n =r， ……………………………………………5分设直线PB 与平面PAC 所成角为α，则||sin |cos ,|10||||n PB n PB n PB α⋅=<>===r u u u rr u u u r r u u u r ，即直线PB 与平面PAC.……………8分 ⑵(0,4,4)PC =-u u u r，(BC =u u u r，设(),,m x y z =u r为平面PBC 的一个法向量，则440m PC m PC y z ⊥⇒⋅=-=u r u u u r u r u u u r，30m BC m BC y ⊥⇒⋅=+=u r u u u r u r u u u r，取1z =得1y =，x =，即)m =u r为平面PBC 的一个法向量，………………………………11分平面P AC 的一个法向量为()1,0,0n =r，设二面角A PCB --的平面角为β，则β为锐角，则||cos |cos ,|||||n m n m n m β⋅=<>===r u rr u r r u r 即二面角A PCB --的余弦值为．……………………………………………………………………14分（文科）解：⑴211()cos (cos )cos cos 2222f x x x x x x x =-=-2111cos 2cos cos 2222x x x x x +==⨯1111cos 22cos(2)444234x x x π=-+=++ …………………………………………………………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，1cos(2)1,32x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x ∴在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………………………………………………7分 ⑵1311()cos(2)20234f πθθ==++Q ，4cos(2)35πθ∴+=， …………………………………………9分3sin(2)35πθ∴+===±，又66ππθ-<<Q ，20233ππθ<+<，sin(2)03πθ∴+>，3sin(2)35πθ∴+= ……………………11分1cos 2cos (2)cos(2))33233ππππθθθθ⎡⎤∴=+-=++⎢⎥⎣⎦1434252510+=⨯+=. ………………………………………………………………14分 18．解：（法一）△BEF 区域满足该项目的用地要求等价于△BEF 面积的最大值不小于0.6 m 2，……2分以A 为原点，AB 所在直线为轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则(0,0)A ，(1,0)B ，(1,2)C ，(0,2)D ，设曲线AC 所在的抛物线的方程为22(0)x py p =>，代入点(1,2)C 得14p =，得曲线AC的方程为22(01)y x x =≤≤，……………………………………………………………………4分欲使得△BEF 的面积最大，必有EF 与抛物线弧AC 相切，设切点为2(,2)P t t ，01t ≤≤，由22y x =得4y x '=，故点2(,2)P t t 处切线的斜率为4t ，切线的方程为224()y t t x t -=-，即242y tx t =-，…………6分当0t =时显然不合题意，故01t <≤，令1x =得242F y t t =-，令0y =得12E x t =，则232111(1)(42)222222BEF t S BE BF t t t t t ∆=⨯=--=-+，设321()222f t t t t =-+，01t <≤，…………………………………9（注：学生写成01t ≤≤不扣分）则()()1()3222f t t t '=--，令()0f t '>得203t <<，令()0f t '<得213t <≤，故()f t 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在2,13⎛⎤⎥⎝⎦上递减，故max 216()()327f t f ==，…………………………………14分而160.627<，故该方案所得△BEF 区域不能满足该项目的用地要求． …………………………………16分(法二）转化为当0.6BEF S ∆=时，直线EF 的方程与抛物线弧AC 的方程联列所得方程组至多有一个解.(法三) 转化为当0.6BEF S ∆=时，抛物线弧AC 上所有的点都在直线EF 上方的区域，进一步转化为不等式恒成立问题.19．解：⑴由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==2222c ca a c e ，得22=a ，2=c ， ……………………………2分∵222c b a +=，∴42=b ，∴椭圆的标准方程为：14822=+y x . ……………………………4分 ⑵当直线AB 与x 轴垂直时，)2,2(),2,2(-B A ，设点),(00y x C ，则2020202022)2()2()2()2(++-+-+-=+y x y x CB CA1282202020+-+=x y x ，又点C 在椭圆上，∴1482020=+y x ，消去0y 得20802022+-=+x x CB CA，0[x ∈-，∴22CB CA +得取值范围为[2828-+. ……………………………………………8分⑶假设在x 轴上存在点P 满足题意，不妨设)0,(t P ，设),(),,(2211y x B y x A ，设直线AB 的方程为：2+=my x ，联列14822=+y x ，消去x 得044)2(22=-++my y m ，则24221+-=+m my y ，24221+-=m y y ， ………………………………………………………………12分由PF平分∠APB知：0=+BP AP k k ， …………………………………………13分又0))(()()(2112212211=---+-=-+-=+t x t x t x y t x y t x y t x y k k BP AP ，又211+=my x ，222+=my x ，得02))(2(2121=++-y my y y t ，即024224)2(22=+-++--m m m m t ，得4=t ，所以存在点P （4,0）满足题意． ………………………………………………………………16分20．解：⑴()xh x e k '=-，①当0k ≤时，()0h x '>恒成立，()h x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，无单调递减区间；……………2分②当0k >时，由()0h x '>得ln x k >，由()0h x '<得ln x k <，故()h x 的单调递减区间为(,ln )k -∞，单调递增区间为(ln ,)k +∞.………………………………………4分 ⑵当2=k ，1=m 时，方程()()x g x f =即为()210x h x e x =--=，由(1)知()h x 在(,ln 2)-∞上递减，而()00h =，故()h x 在(,ln 2)-∞上有且仅有1个零点，………6分由⑴知()h x 在[ln 2,)+∞上递增，而()130h e =-<，()2250h e =->，且()h x 的图像在[1,2]上是连续不间断的，故()h x 在[1,2]上有且仅有1个零点，所以()h x 在[ln 2,)+∞上也有且仅有1个零点，综上，方程()()x g x f =有且仅有两个实数根. ………………………………………………………………8分⑶设()()()h x f x g x =-，①当1m >时，()()0f x g x -≤恒成立，则()0h x ≤恒成立，而 0m k m h e k -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，与()0h x ≤恒成立矛盾，故1m >不合题意；…………………………………10分②当1m <时，()()0f x g x -≥恒成立，则()0h x ≥恒成立，1°当0k =时，由()0x h x e m =-≥恒成立可得(,0]m ∈-∞，0km =； ……………………………11分2°当0k <时，111m k m h e k --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而10m k -<，故11m k e -<，故10m h k -⎛⎫< ⎪⎝⎭，与()0h x ≥恒成立矛盾，故0k <不合题意；………………………………………13分 3°当0k >时，由（1）可知()()min ln ln h x h k k k k m ==--⎡⎤⎣⎦，而()0h x ≥恒成立，故ln 0k k k m --≥，得ln m k k k ≤-，故(ln )km k k k k ≤-，记()(ln )k k k k k ϕ=-，(0,)k ∈+∞，则()(12ln )k k k ϕ'=-，由()0k ϕ'>得0k <<()0k ϕ'<得k >故()k ϕ在(上单调递增，在)+∞上单调递减，()max 2e k ϕϕ∴==，2e km ∴≤，当且仅当k =2m =时取等号；综上①②两种情况得km 的最大值为2e ．……………………………………………………………………16分。

3 盐城市阜宁县东沟中学2012-2013学年高二下学期期末考试英语试题

高二下学期期末考试英语试题第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1分,满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

盐城市阜宁县东沟中学2012-2013学年高二下学期期末考试语文试题

高二下学期期末考试语文试题一、选择题1．下列划线字注音无误的一项（）A．酝酿．（liàng) 嘹．亮（liáo）朗．润（lǎng）抖擞．（sǒu)B．卖弄．（lóng）黄晕．（yùn）澹澹．（dàn）发酵．（xiào）C．澄．清（chãng）枯涸．（hã）繁弦．急管（xián）烘．托（hōng）D．应和．（hâ）贮．蓄（zhù）济．南（jì）湛．蓝（zhàn ）2．给下列一段话中的划线字注音并根据拼音写出汉字。

追溯．（）重庆这座城的历史，得名至今已有八百年。

沧海桑田，巴渝儿女在这片灵秀之地上繁yǎn（）生息，挣脱山围水绕的藩．（）篱，创造了独特qǐ（）丽的巴渝文化。

追溯（）繁yǎn（）藩（）篱qǐ（）丽3．下列各句中划线的成语使用恰当的一项是（）A．我们作为奥运会主办国的公民，应当文明观赛事，理智看输赢，不要看到主队输球就大惊失色。

B．有些地方为增产粮食而盲目毁林开荒，结果事倍功半，不仅粮食没增产，还破坏了生态环境。

C．尽管外界对中华文化标志城的非议不断，但在当地，各项工作仍在按部就班地进行。

D．武侠小说《天龙八部》情节起伏跌宕、抑扬顿挫，吸引了无数读者。

4．根据语境，下面的说法得体的一项是（）A.校长对专家说：“请您来作报告，想来您会觉得荣幸的。

”B.老刘庆祝生日，对好友说：“明天是我的生日，特邀请你来贵府一叙，你不会拒绝吧。

”C.出差在外的武谨之给同学会组委会短信留言道：“由于工作的原因，不能参加这次三十周年同学聚会，我深感遗憾。

”D.“禁酒令”后，一位妻子劝嗜酒成性又要开车的丈夫道“你有高血压，如因喝酒出现状况，我不会管你。

”二、现代文阅读阅读《济南的冬天》（节选），完成下面题目。

①最妙的是下点小雪呀。

【甲】看吧，山上的矮松越发的青黑，树尖上顶着一儿白花，好像日本看护妇。

【解析版】盐城市2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试题

2012-2013 学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分 .请把答案填写在答题卡相应地址上 .1．（ 5 分）命题p“? x∈R， sinx≤1”的否定是?x∈R， sinx＞ 1．考点：命题的否定．专题：综合题．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时? 对应 ? ，≤对应＞．解答：解：依照题意我们直接对语句进行否定命题 p“? x∈R， sinx≤1”的否定是： ? x∈R， sinx＞ 1．故答案为： ? x∈R，sinx ＞1．谈论：本题观察了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．2．（ 5 分）已知复数 z 满足 z=i（ 2﹣ i ）（其中 i 为虚数单位），则 |z|=．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：先由复数的乘法运算对z 进行化简，再代入公式求出复数的模．2则 |z|==，故答案为：．谈论：本题观察了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题．3．（ 5 分）某校订全校1000 名男女学生进行课外阅读情况检查，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本，已知女生抽了80 人，则该校的男生数为600．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数量，尔后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80 人，所以男生为120，所以男生在样本中的比率为，所以该校的男生数为人．故答案为： 600．谈论：本题的考点是分层抽样的应用．4．（5 分）已知向量，，若，则λ=0 或 2．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：2依照两个向量垂直的性质可得=2 λ+0﹣λ=0，与哦刺球的λ的值．解答：解：已知向量，，若，则=2λ+0 2﹣λ=0，解得λ=0，或λ=2，故答案为0或2．谈论：本题主要观察两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．5．（ 5 分）有 6 件产品，其中有 2 件次品，从中任选 2 件，恰有 1 件次品的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：全部的选法有种，而从中任选 2 件，恰有 1 件次品的选法有?种，由此求得恰有 1 件次品的概率．解答：解：全部的选法有=15 种，而从中任选 2 件，恰有 1 件次品的选法有? =8种，故从中任选 2 件，恰有 1 件次品的概率为，故答案为．谈论：本题观察古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．6．（ 5 分）甲、乙两种水稻试验品种连续 4 年的单位面积平均产量以下：品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较牢固的水稻品种是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：第一做出两个品种的平均产量，结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，获取甲的方差小于乙的方差，获取结论．解答：解：甲的平均数是=10乙的平均数是=10 ，两个品种的平均数相同，甲的方差是乙的方差是=0.045∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较牢固．故答案为：甲谈论：本题观察方差和平均数，关于两组数据平时观察这两组数据的平均数和方差，以观察两组数据的性质特点．7．（ 5 分）若双曲线=1（ a＞ 0， b＞ 0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，经过渐近线、离心率等几何元素，沟通a， b， c 的关系，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，∴∴ b=a，∴ e=．故答案为：．谈论：本题观察的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过 a， b， c 的比率关系能够求离心率，也能够求渐近线方程．8．（ 5 分）（ 2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n= 5．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n 的初值为 1，循环结束时 S≥p，循环步长为 1，由此模拟循环执行3解答：解：当 n=1 时， S=2， n=2；当 n=2 时， S=6，n=3 ；当 n=3 时， S=14 ，n=4 ；当 n=4 时， S=30 ，n=5 ；故最后输出的 n 值为 5 故答案为： 5谈论：本题观察的知识点是程序框图，办理本类问题最常用的方法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是要点．9．（ 5 分）（ 2008?江苏二模）观察以下不等式： 1＞， 1+ + ＞ 1， 1+ + + + ＞， 1+ + + +＞ 2，1+ + + +＞，，由此猜想第n 个不等式为1+ + + +＞（ n ∈N *）．考点：归纳推理．专题：规律型；研究型．分析：依照所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点， 3=2 2﹣1，7=2 3﹣ 1，15=24﹣ 1，和右边数字的特点，获取第 n 格不等式的形式．解答：解：∵ 3=22﹣ 1， 7=23﹣ 1， 15=24﹣ 1，∴可猜想： 1+ + + +＞（ n ∈N *）．故答案为：1++ + + ＞谈论：本题观察归纳推理，是由某类事物的部分对象所拥有的某些特点，推出该类事物的全部对象都拥有这些特点的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完好归纳．10．（ 5 分）若，则 a 0+a 2+a 4+a 6+a 8 的值为 128 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：在所给的等式中，令 x=1 可得 28可得 0=a 0﹣ a 1 +a 2=a 0+a 1+a 2 +a 3+ +a 8；再令 x= ﹣ 1 ﹣ a 3 8．两式相加可得 2802468），+ +a=2（ a +a +a +a +a进而求得 a 0+a 2+a 4+a 6+a 8 的值．解答：解： ∵，令 x=1 可得 28=a 0+a 1+a 2+a 3+ +a 8．再令 x= ﹣1 可得 0=a 0﹣ a 1+a 2﹣ a 3+ +a 8．87，两式相加可得 2 =2（ a 0+a 2+a 4+a 6+a 8），∴ a 0+a 2+a 4+a 6+a 8 =2 =128故答案为 128．谈论：本题主要观察二项式定理的应用，注意依照题意，分析所给代数式的特点，经过给二项式的 x 赋值，求张开式的系数和，能够简略的求出答案，属于中档题．11．（ 5 分）某停车场内有序号为 1，2，3，4，5 的五个车位按次排成一排，现在 A ，B ，C ， D 四辆车需要停放，若 A ， B 两车停放的地址必定相邻，则停放方式种数为48 ．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：第一步：先把 AB 两车看作一个整体进行停放，方法共有2×4=8 种．第二步：从节余的 3 个车位中选出 2 个车位，停放 C 、 D 两个车，方法共有=6 种．再依照分步计数原理求得全部的停放车的方法．解答：解：第一步：把 AB 两车看作一个整体，有 2 种方法，再采用序号为 12、或 23、或34、或45 的停车位，放上、 AB 两车，方法共有 2×4=8 种．第二步：从节余的 3 个车位中选出 2 个车位，停放 C 、D 两个车，方法共有=6 种．再依照分步计数原理，全部的停放车的方法共有 8×6=48 种，故答案为 48．谈论：本题主要观察排列与组合及两个基根源理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．12．（ 5 分）若函数 xR ，则实数 a 的取值范围是 2f （ x ） =ln （ ae ﹣ x ﹣3）的定义域为（ e ，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：f （ x ） =ln （ ae x﹣x ﹣ 3）的定义域为R 等价于 ae x﹣ x ﹣ 3＞ 0 的解集是 R ，由此能求出实数 a 的范围．解答：解：∵ f （ x ） =ln （ ae x﹣ x ﹣ 3）的定义域为 R ，∴ ae x﹣ x ﹣ 3＞ 0 的解集是 R ，即 a ＞恒成立．设 g （ x ）=，则 g'（x ） =，当 x ＜﹣ 2 时 g'（ x ）＞ 0，当 x ＞﹣ 2 时 g'（ x ）＜ 0，故 g （ x ）在（﹣ ∞，﹣ 2）是增函数，在（﹣ 2， +∞）上是减函数，故当 x= ﹣2 时， g （ x ）获取最大值 g （﹣ 2） =e 2，∴ a ＞ e 2．故答案为：（ e 2， +∞）．谈论：本题观察对数函数的定义域，是基础题．解题时要仔细审题，仔细解答．13．（ 5 分）已知 Rt △ABC 的三个极点都在抛物线2（p ＞ 0）上，且斜边 AB ∥ y 轴，y =2px 则斜边上的高等于2p ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由斜边 AB ∥ y 轴及抛物线的对称性可知△ ABC 为等腰直角三角形，高 CD 为 AB 一半，求出点 A 坐标即可．解答：解：由题意，斜边平行 y 轴，即垂直对称轴 x 轴，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，所以斜边上的高CD 是 AB 的一半，假设斜边是 x=a ，则有 A （，），代入 y 2=2px 得 a=4p ，所以 CD==2p ，故答案为： 2p ．谈论：本题的考点是抛物线的应用，主要观察直线与圆锥曲线的综合问题，观察抛物线的标准方程等基础知识，观察运算求解能力、化归与转变思想．属于中档题．14．（ 5 分）已知曲线 C ：f （ x ） =x+ （ a ＞ 0），直线 l ：y=x ，在曲线 C 上有一个动点 P ，过点 P 分别作直线 l 和 y 轴的垂线，垂足分别为 A ，B ．再过点 P 作曲线 C 的切线，分别与直线 l 和 y 轴订交于点 M ， N ， O 是坐标原点．则 △OMN 与 △ABP 的面积之比为 8 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由题意易得 B 的坐标，写出垂线的方程联立y=x 可得 A 坐标，进而可得△ ABP 的面积，尔后可写出切线的方程，进而可得 M 、 N 的坐标，可表示出 △ OMN 的面积，进而求出 △OMN 与 △ABP 的面积之比．解答：解：由题意设点 P （ x 0， x 0+），则 B （ 0， x 0+），又与直线 l 垂直的直线向斜率为﹣ 1，故方程为 y ﹣（ x 0+ ） =﹣（ x ﹣ x 0）和方程 y=x 联立可得 x=y=x 0 + ，故点 A （x 0+ ，x 0 +），故 △ ABP 的面积 S= |x 0||x 0+ ﹣（ x 0+ ） |= |x 0|||= a ，解得 a=2，又由于 f （ x ） =x+ ，所以 f ′（ x ） =1 ﹣ ，故切线率为 k=1 ﹣ ，故切线的方程为y ﹣（ x 0+ ） =（ 1﹣ ）（x ﹣ x 0），令 x=0 ，可得 y=，故点N（0，），联立方程y=x 可解得 x=y=2x 0，即点 M （2x0， 2x0），故△ OMN 的面积为?|||2x0|=2a，则△ OMN 与△ ABP 的面积之比为8．故答案为： 8．谈论：本题观察利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．二、解答题：本大题共 8 小题，共计 90 分 .请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（ 14 分）在棱长为 2 的正方体ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， E， F 分别为 A 1B 1， CD 的中点．（1）求直线 EC 与 AF 所成角的余弦值；（2）求二面角 E﹣AF ﹣ B 的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（ 1）经过成立空间直角坐标系，获取与的坐标，利用它们的夹角公式即可获取异面直线EC 与 AF 所成角的余弦值；（2）利用线面垂直的性质求出平面 ABCD 与平面 AEF 的一个法向量，利用法向量的夹角即可获取二面角的余弦值．解答：解：（ 1）成立空间直角坐标系．则 A （ 2， 0，0）， F（0， 1， 0），C（ 0，2， 0），E（ 2，1， 2），∴，．∴，故直线 EC 与 AF 所成角的余弦值为．（ 2）平面 ABCD 的一个法向量为．设平面 AEF 的一个法向量为，∵，，∴，令 x=1 ，则 y=2 ， z=﹣ 1，∴．由图知二面角E﹣ AF ﹣ B 为锐二面角，其余弦值为．谈论：熟练掌握经过成立空间直角坐标系、利用异面直线的方向向量的夹角公式即可获取异面直线 EC 与 AF 所成角的余弦值、利用两个平面的法向量的夹角获取二面角的余弦值的方法是解题的要点．16．（ 14 分）由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为．已知生产 1 件正品获取的利润为 6 万元，而生产 1 件次品则损失 2 万元．（1）求生产 3 件产品恰有 2 件正品的概率；（2）设 2 件产品的利润和（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学希望．考点：失散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；失散型随机变量的希望与方差．专题：概率与统计．分析：（ 1）设 X 为生产 3 件产品中正品的个数，则X 遵从二项分布（3，），由此可求生产 3 件产品恰有 2 件正品的概率；（ 2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学希望．解答：解：（ 1）设 X 为生产 3 件产品中正品的个数，则X 遵从二项分布（ 3，），所以 P（X=2 ）==；（6分）（ 2）ξ的取值有12、4、﹣ 4，则 P（ X=12 ） =，P（ X=4 ）=，P（ X= ﹣ 4）=，ξ 12 4 ﹣4PE （ ξ）=12 × +4× ﹣ 4× =10 （万元）．（ 14 分）谈论：本题观察概率知识，观察失散型随机变量的分布列与希望，正确求概率是要点．17．（ 14 分）已知， n ∈N *．（1）若 g （ x ） =f （ x ） +2f （ x ） +3f（ x ），求 g （ x ）中含 x 2项的系数；456（2）若 p n 是 f n （ x ）张开式中全部无理项的系数和，数列 {a n } 是各项都大于 1 的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n （ a 1a 2 a n +1） ≥（ 1+a 1）（1+a 2）（ 1+a n ）．考点：数学归纳法；二项式定理的应用．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（ 1）确定函数 g （x ），利用二项式定理可得g （ x ）中含 x 2项的系数；（ 2）确定 p n 的表达式，依照数学归纳法的步骤，先证 n=1 时成立，再设 n=k 时成立，利用归纳假设证明 n=k+ 时成马上可．解答：+2+3，（ 1）解：g （ x ）=f 4（ x ）+2f 5（ x ）+3f 6（ x ）=∴ g （ x ）中含 x 2项的系数为=1+10+45=56 ．（3 分）（ 2）证明：由题意， p n =2n ﹣ 1．（ 5 分）①当 n=1 时， p 1（ a 1 +1） =a 1+1，成立；②假设当 n=k 时， p k （ a 1a 2 a k +1） ≥（ 1+a 1）（ 1+a 2）（ 1+a k ）成立，当 n=k+1 时，（ 1+a 1）（1+a 2）（1+a k ）（ 1+a k+1） ≤2k ﹣ 1（ a 1a 2 a k +1）（ 1+a k+1 ） =2 k ﹣ 1（ a 1a 2 a k a k+1+a 1 a 2 a k +a k+1 +1）．（ * ）∵ a k ＞ 1， a 1a 2 a k （ a k+1﹣ 1） ≥a k+1﹣ 1，即 a 1a 2 a k a k+1+1≥a 1a 2 a k +a k+1，代入（ *）式得（ 1+a 1）（ 1+a 2）（ 1+a k ）（ 1+a k+1） ≤2k（a 1a 2 a k a k+1 +1）成立．综合①②可知， p n （a 1a 2 a n +1 ） ≥（1+a 1）（ 1+a 2）（ 1+a n ）对任意 n ∈N *成立．（ 10 分）谈论：本题观察二项式定理，观察数学归纳法的运用，掌握数学归纳法的证题步骤是要点．18．（16 分）为改进行人过马路难的问题，市政府决定在以下列图的矩形地域ABCD （AB=60米，AD=104 米）内修建一座过街天桥，天桥的高 GM 与 HN 均为米，，AE ，EG ， HF ， FC 的造价均为每米 1 万元， GH 的造价为每米2 万元，设 MN 与 AB 所成的角为 α（α∈[0， ] ），天桥的总造价（由AE ， EG ，GH ，HF ， FC 五段组成， GM 与 HN忽略不计）为 W 万元．（ 1）试用 α表示 GH 的长；（ 2）求 W 关于 α的函数关系式；（3）求 W 的最小值及相应的角α．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数分析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（ 1）先确定MP 的值，再在Rt△ NMT 中，即可用α表示GH的长；（2）利用 AE ， EG， HF ， FC 的造价均为每米 1 万元， GH 的造价为每米 2 万元，即可求出 W 关于α的函数关系式；（ 3）求导函数，确定函数的单调性，即可求出W 的最小值及相应的角α．解答：解：（ 1）由题意可知∠ MNP= α，故有 MP=60tanα，所以在 Rt△ NMT 中，（6 分）（2）==．（11 分）（ 3）设（其中，则．令 f'（α） =0 得 1﹣ 2sinα=0，即，得．列表αf' （α）+0﹣f （α）单调递加极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小花销为万元，相应的角．（16分）谈论：本题观察函数模型的成立，观察导数知识的运用，观察函数的最值，观察学生的计算能力，属于中档题．19．（ 16 分）已知椭圆E：=1 （a＞ b＞ 0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点 P 是右准线上任意一点，过F2作直线 PF2的垂线F2Q 交椭圆于 Q 点．（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）证明：直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值；（3）点 P 的纵坐标为3，过 P 作动直线 l 与椭圆交于两个不相同点M 、N ，在线段MN 上取点 H ，满足，试证明点H 恒在必然直线上．考直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分析：（ 1）由题意可得，解出即可；（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥ F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ?k OQ及代入化简得直线PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）设过 P（ 3， 3）的直线l 与椭圆交于两个不相同点M（ x1，y1）， N（ x2， y2），点 H （ x， y），由点 M ， N 在椭圆上可得，．设，则，可得（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣ 3），（ x﹣x1， y﹣ y1） =λ（ x2﹣ x，y2﹣ y），即可证明6x+9y 为定值．解答：解：（ 1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设 P（ 3，y0）， Q（ x1， y1），由于 PF2⊥ F2Q，所以，所以﹣ y1y0=2 （ x1﹣ 1）又由于且代入化简得．即直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）设过 P（ 3， 3）的直线 l 与椭圆交于两个不相同点 M（ x1，y1）， N（ x2， y2），点H （ x， y），则，．设，则，∴（ 3﹣ x1，3﹣ y1） =﹣λ（ x2﹣ 3， y2﹣ 3），（x﹣ x1， y﹣ y1） =λ（ x2﹣ x，y2﹣ y）整理得，，∴进而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2： 3．∴，所以点 H 恒在直线2x+3y ﹣ 2=0 上．点本题综合观察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题转变成方程联立获取评：根与系数的关系、向量运算、斜率计算公式等基础知识与基本技术，观察了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．20．已知椭圆E：=1（ a＞ b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 是右准线上任意一点，过 F2作直线 PF2的垂线 F2Q 交椭圆于Q 点．（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）证明：直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值；（3）证明：直线 PQ 与椭圆 E 只有一个公共点．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（ 1）由题意可得，解出即可；（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥ F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ?k OQ及代入化简得直线PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）由（ 2）知，直线 PQ 的方程为，即，与椭圆的方程联立，消去一个未知数获取关于x 的一元二次方程，只要证明△ =0即可．解答：解：：（ 1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（ 2）由（ 1）可知：椭圆的右准线方程为，设 P（ 3， y0）， Q（ x1，y1），由于 PF2⊥ F2Q，所以，所以﹣ y1y0=2（ x1﹣ 1）又由于且代入化简得．即直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值．（ 3）由（ 2）知，，，∴．∴直线 PQ 的方程为，即，联立得，∵，．∴化简得：，又△=0 ，解得 x=x 1，所以直线PQ 与椭圆 C 相切，只有一个交点．谈论：本题综合观察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题转变成方程联立获取根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技术，观察了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．21．（ 16 分）设函数 f（x） =alnx ，．（1）记 h（ x） =f （ x）﹣ g（ x），若 a=4，求 h（ x）的单调递加区间；（2）记 g'（ x）为 g（x）的导函数，若不等式 f（ x） +2g'（x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）在 x∈[1，e]上有解，求实数 a 的取值范围；（3）若在 [1，e]上存在一点x0，使得成立，求 a 的取值范围．考导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．点：专计算题；导数的综合应用．题：分（ 1）当 a=4 时，可得，利用导数公式算出，再析：解关于 x 的不等式并结合函数h（ x）的定义域，即可获取函数h（ x）的单调递加区间；（ 2）经过移项合并同类项，化简不等式f（ x）+2g' （x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）得，再进行变量分别得，由此设并讨论其单调性获取，结合原不等式有解即可算出实数 a 的取值范围；（ 3）原不等式等价于，整理得，设右边对应的函数为m（ x），求得它的导数m'（ x）=，尔后分 a≤0、0＜ a≤e﹣1 和 a＞ e﹣1 三种情况加以谈论，分别解关于 a 的不等式获取 a 的取值，最后综上所述可得实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣ 2）∪（， +∞）．解解：（ 1）当 a=4 时，可得 f （x） =4lnx ，此时，答：由得﹣ 2＜ x＜ 2，结合 x＞ 0，可得 0＜ x＜2．所以 h（ x）的单调递加区间为（ 0， 2）．（4 分）（ 2）不等式 f（ x）+2g ′（ x）≤（a+3）x﹣ g（ x），即为，化简得：，由 x∈[1，e] 知 x﹣ lnx ＞ 0，所以，设，由=，∵当 x∈（ 1， e）时 x﹣ 1＞ 0，，∴ y′＞ 0在 x∈[1， e] 时成立．由不等式有解，可得知，即实数 a 的取值范围是 [ ﹣， +∞）（ 10 分）（ 3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只要在[1， e] 上存在一点x0，使得 m（ x0）＜ 0．对 m（ x）求导数，得，由于 x＞ 0，所以 x+1 ＞ 0，令 x﹣ 1﹣ a=0，得 x=1+a ．（12 分）①若 1+a≤1，即 a≤0 时，令 m（ 1） =2+a＜0，解得 a＜﹣ 2．②若 1＜1+a≤e，即 0＜ a≤e﹣1 时， m（ x）在 1+a 处获取最小值，令 m（ 1+a）=1+a﹣ aln（ 1+a）+1 ＜ 0，即 1+a+1＜ aln（ 1+a），可得观察式子，由于 1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能够成立③当 1+a＞ e，即 a＞ e﹣ 1 时，m（ x）在[1，e] 上单调递减，只要 m（ e）＜ 0，得，又由于，所以．综上所述，实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．（16分）点本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并谈论关于x 的不等式解集非评：空的问题，重视观察了导数的公式和运算法规、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．22．设函数 f （x） =alnx ， g（x） =x2．（1）记 h（ x） =f （ x）﹣ g（ x），若 a=4，求 h（ x）的单调递加区间；（2）记 g'（ x）为 g（x）的导函数，若不等式 f（ x） +2g'（x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）在 x∈[1，e]上有解，求实数 a 的取值范围；（3）若 a=1，对任意的 x1＞ x2＞ 0，不等式 m[g （ x1）﹣ g（x2） ] ＞x1f （x1）﹣ x2 f（x2）恒成立．求 m（ m∈Z， m≤1）的值．考利用导数研究函数的单调性；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．点：专计算题；导数的综合应用．题：分（ 1）当 a=4 时，可得，利用导数公式算出，再析：解关于 x 的不等式并结合函数h（ x）的定义域，即可获取函数h（ x）的单调递加区间；（ 2）经过移项合并同类项，化简不等式f（ x）+2g' （x）≤（ a+3） x﹣ g（ x）得，再进行变量分别得，由此设并讨论其单调性获取，结合原不等式有解即可算出实数 a 的取值范围；（ 3）当 a=1 时原不等式恒成立，即mg（ x1）﹣ x1f （x1）＞ mg（ x2）﹣ x2f （ x2）恒成立，所以设，结合题意当 x∈（ 0，+∞）时 t（ x）为增函数，得 t′（ x）≥0 恒成立，解出恒成立．再研究不等式右边对应函数h（ x）的单调性获取 h（ x）max=1，进而获取 m≥1，结合已知条件可得 m=1．解解：（ 1）当 a=4时，可得 f （x） =4lnx ，此时，答：由得﹣ 2＜ x＜ 2，结合 x＞ 0，可得 0＜ x＜2．所以 h（ x）的单调递加区间为（0， 2）．（4 分）（ 2）不等式 f（ x）+2g ′（ x）≤（a+3）x﹣ g（ x），即为，化简得：，由 x∈[1，e] 知 x﹣ lnx ＞ 0，所以，设，由=，∵当 x∈（ 1， e）时 x﹣ 1＞ 0，，∴ y′＞ 0在 x∈[1， e] 时成立．由不等式有解，可得知，即实数 a 的取值范围是 [ ﹣， +∞）（ 10 分）（3）当 a=1， f（ x）=lnx ．由 m[g （ x1）﹣ g（ x2）] ＞ x1f（ x1）﹣ x2f（ x2）恒成立，得mg（ x1）﹣ x1f （x1）＞ mg （ x2）﹣ x22）恒成立，f（ x设．由题意知 x1＞ x2＞0，故当 x∈（ 0，+∞）时函数t（ x）单调递加，∴ t′（ x）=mx ﹣ lnx ﹣ 1≥0 恒成立，即恒成立，所以，记，得，∵函数在（ 0， 1）上单调递加，在（1， +∞）上单调递减，∴函数 h（ x）在 x=1 时获取极大值，并且这个极大值就是函数h（ x）的最大值．由此可得 h（ x）max=h（ 1）=1，故 m≥1，结合已知条件 m∈Z，m≤1，可得 m=1 ．（ 16 分）点本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并谈论关于 x 的不等式解集非评：空的问题，重视观察了导数的公式和运算法规、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．。

江苏省盐城市阜宁县东沟中学高二数学下学期期末考试试

高二下学期期末考试数学试题一、填空题1．已知双曲线的方程为2213y x -=，则它的离心率为______．2．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 ______ .3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为4．设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 5．命题:431p x -≤，命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，则∈a6．已知实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋32a ，c －b ＝4－4a ＋2a ，则a 、b 、c 的大小关系____________.7．已知31a b +=，则28a b +的最小值是．8．已知x , y 满足33000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围是．9．的展开式中常数项为；（用数字作答）10．直线1l ：01=++my x 与直线2l ：12-=x y 垂直，则=m .11．△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足csinA ＝acosC ，则角C ＝．12．已知函数f (x)=2x，等差数列{a x }的公差为2。

若f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4，则 log 2[f (a 1)·f (a 2)·f (a )·…·f (a 10)]= 。

821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为___天．14．设等比数列的前n 项和是二、解答题15（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕωϕπ++>>∈的形式，并求出()f x 的最小正周期；（216．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n 项和为Sn, {bn}为等比数列，公比q=2，且a2b2=20,a3b3=56，（1）求an 与bn（2）求数列{an bn }的前n 项和Tn（3）记C1+C2+C3+……+Cn ≥m2n 恒成立，求实数m 的取值范围。

江苏省阜宁县沟墩中学2012—2013学年高二下学期期末考试数学试题.pdf

一、填空题 1．若直线ax + y 1=0与直线4x + (a 5) y 2=0垂直，则实数a的值等于． 2．如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40 米，AB的长为20米，则甲乙两人相距米。

3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 4．若直线与圆相切，则实数的值为． 5． 6．已知中，为边上一点，若．满足不等式组(其中为常数),且的最大值为12,则的值等于 . 8．用总长14.8的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5,则容器的最大容积是 . 9．如果执行右面的程序框图，那么输出的 10．函数（）的单调递增区间是______________________. 11．（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点， ,，则切线PA的长度等于．则 13．已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 14．已知函数，则 . 二、解答题 15．已知，为第二象限角，求和及的值. 16．已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153. （1）求数列、{的通项公式；（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17．学校要用三辆车从校区把教师接到校区，已知从校区到校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。

的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为. （1）求的方程；（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由. 19．已知函数，．（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：． 18．【解】（1）设点，由题知，根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支（除去点），故的方程为. …4分（2）设点. ， ……………………… 6分即在闭区间[a,b]上为减函数. （III） 20．（1）数列是首项为4,公比为2的等比数列（2）。

江苏省盐城市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

江苏省盐城市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）被 8 除的余数是（）A.1B.2C.3D.72. （2 分）设一随机试验的结果只有 A 和，且 P（A）＝m，令随机变量 ξ＝ D（ξ）等于（）则 ξ 的方差A.mB . 2m（1－m）C . m（m－1）D . m（1－m）3. （2 分）从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个是白球与都是白球B . 至少有一个是白球与至少有一个是红球C . 至少有一个是白球与都是红球D . 恰有一个是白球与恰有两个是白球4. （2 分） (2018 高二下·牡丹江月考) 设随机变量服从 B（6，），则 P（ =3）的值是（）A.第 1 页共 13 页B.C.D.5. （2 分） (2020·阜阳模拟) 山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：的概率为（））服从正态分布，则直径在内附：若，则，.A . 0.6826 B . 0.8413 C . 0.8185 D . 0.9544 6. （2 分） (2016 高二下·珠海期末) 2 个人分别从 3 部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有（） A.6 B.9 C.8 D . 27 7. （2 分）从数字 0，1，2，3，4，5 中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A.B.C.第 2 页共 13 页D.8. （2 分） (2015 高二上·海林期末) 从（m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率是（）A.B.C.D.9. （2 分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）；②四列中A . 48B . 72C . 168D . 31210. （2 分） (2018 高二下·临汾期末) 某个班级组织元旦晚会，一共准备了、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A.B.C.D.11. （2 分） (2017 高二下·南昌期末) 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得第 3 页共 13 页放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） A . 10 种 B . 20 种 C . 36 种 D . 52 种12. （2 分） (2016 高二下·重庆期中) 已知（ ﹣ （））5 的展开式中含的项的系数为 30，则 a=A.B.﹣C.6D . ﹣6二、填空题 (共 4 题；共 10 分)13. （2 分） (2017 高三上·嘉兴期末) 已知一个袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出 3 个球，记摸到白球的个数，则的概率是________；随机变量的均值是________．14. （1 分） (2017 高二下·眉山期末) 在某项测量中，测量结果 ξ 服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0），若 ξ 在（0，1）内的概率为 0.4，则 ξ 在（0，2）内取值的概率为________．15. （2 分）某人有 n 把钥匙，其中一把是开门的，现随机取一把，取后不放回，则第 k 次能打开门的概率是 ________若取后放回，则第 k 次能打开门的概率是________．16. （5 分） (2017 高二下·潍坊期中) 己知（ + ）n 的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．（I ）求该展开式中所有有理项的项数；（II）求该展开式中系数最大的项．第 4 页共 13 页三、三.解答题 (共 8 题；共 75 分)17. （10 分） (2019 高二下·海安月考) 在集合中，任取成集合 . 若的所有元素之和为偶数，则称之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为为的偶子集，其个数记为 .令；若个元素构的所有元素（1）当时，求的值；（2）求.18. （5 分） (2017·淮安模拟) 实数 x，y，z 满足 x＞0，y＞0，z＞0，求证：．19. （5 分）求二项式（x2+ ）10 的展开式中的常数项？ 20. （10 分） (2018 高三上·大连期末)已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求的取值范围.21. （10 分） (2018 高二下·甘肃期末) 某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．第 5 页共 13 页22. （10 分） (2020·漳州模拟) 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率的频率分布直方图如图所示：利润保费收入）（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在 20 元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下 5 组与的对应数据：元2530384552销量为（万份） 7.57.16.05.64.8由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．（ⅰ）求参数的值；（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．23. （15 分） (2018 高二下·通许期末) 某市调研考试后，某校对甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀。

江苏省盐城市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题【含答案】

2023-2024学年度第二学期高二年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项．）1．已知随机变量()22,X N σ～，若()00.2P X ≤=，则()4P X <=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.82．已知(),1a m = ，()31,1b m =- ，若//a b ，则m =（）A ．12-B ．－1C ．12D ．233．若随机事件A ，B 满足()23P A =，()12P B =，()56P A B +=，则()P AB =（）A ．16B ．13C ．12D ．234．白术是常见的大宗药材，最早记载于《神龙本草经》，又叫于术、片术，具有补脾健胃，燥湿利水等功效．今年白术从1月份到5月份每公斤的平均价格y （单位：元）的数据如下表：月份x 12345每公斤平均价格y77109137168199根据上表可得回归方程ˆ30yx a =+，则实数a 的值为（）A ．46B ．47C ．48D ．495．若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2223x y -+=没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围为（）A ．233∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()1,2D ．231,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭6．某中学开设8个社团课程，甲乙两名同学分别从这8个社团课程中随机选2个课程报名，则两人恰好有1个课程相同的选法有（）A ．168种B ．336种C ．392种D ．640种7．设数列{}n a 的前n 项积为n T ，满足31n n a T +=，则1011i iT ==∑（）A ．175B ．185C ．2752D ．29528．已知函数()322f x x x =-，若()2e n f m =，则m 与n 的大小关系为（）A ．m n =B ．m n >C ．m n<D ．不能确定二、多选题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请在答题卡的指定位置填涂答案选项．）9．2024年五一假期新片《维和防暴队》，《末路狂花钱》，《穿过月亮的旅行》，《九龙城寨之围城》，《间谍过家家代号：白》，《哈尔的移动城堡》的豆瓣评分如下：5.6，6.2，6.7，7.5，7.5，9.1．则下列关于这组数据的说法中正确的有（）A ．均值为7.1B ．中位数为7.1C ．方差为2D ．第80百分位数为7.510．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为平面ABCD 内一动点，则下列结论正确的有（）A ．1B D ⊥平面11AC BB ．若直线1D M 与平面ABCD 所成角为π3，则点M 的轨迹是椭圆C ．存在点M ，使得111122D M D D DA DC=++D ．正方体1111ABCD A B C D -的外接球被平面11A C B 所截得的截面面积为2π311．定义：过曲线上一点且垂直于该点处切线的直线为曲线在该点处的法线．已知()2,2P 是抛物线C ：22x py =上一点，F 是抛物线C 的焦点，点P 处的切线1l 与y 轴交于点T ，点P 处的法线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点G ，与抛物线C 交于另一点B ，点M 是PG 的中点，则下列结论正确的有（）A ．点T 的坐标是()0,1-B ．2l 的方程是260x y +-=C ．2TG PA PB=⋅D ．过点M 的抛物线C 的法线有且只有2l 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分．第14题第一空2分，第二空3分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）12．()()()()34561111x x x x +++++++展开式中含2x 项的系数为．13．一种抛掷骰子游戏：若抛掷出点数为1，2，则得0分；若抛掷出点数为3，4，5，6，则得2分．现抛掷骰子10次，则得分X 的期望值为．14．祖暅，祖冲之之子，他的“祖暅原理”﹔幂势既同，则积不容异．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．将双曲线E ：221925x y -=与0y =，5y =所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体Γ，其中线段OA 为双曲线的实半轴，直线5y =分别与双曲线E 的一条渐近线及右支交于点B 和C ，则线段BC 旋转一周所得图形的面积为，几何体Γ的体积为．四、解答题（本大题共6小题，计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．盒中有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，现从盒中任取两张卡片，记取到偶数的个数为X ．(1)求()1P X =；(2)求X 的分布列．16．已知数列{}n a 是正项等比数列，其前n 项和为n S ，且1212a a +=，42108S S =+．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设3log nn na b a =，求满足100n b ≤的最大整数n ．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为2的正方形，PAD为等边三角形，点E是线段AD的中点，点M满足23 CM CP=．(1)求证：//PE平面BDM﹔(2)求二面角M AB D--的余弦值．18．已知函数()()22ln30f x a x x ax a=+-≠．(1)若函数()f x的图象在1x=处的切线与直线5y=-平行．①求实数a的值；②对于任意1x，[]22,4x∈，当12x x<时，不等式()()212112f x f x mx x x x-<-恒成立，求实数m的取值范围；(2)若函数()f x存在极小值，试用零点存在定理证明：存在x a≠，使得()f x等于函数()f x 的极小值．19．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：()222210x y a ba b+=>>的离心率为23，右焦点F 到椭圆E上任意一点的最小距离为1．(1)求椭圆E的方程；(2)设A，B为椭圆E的左，右顶点，过点F作直线l交椭圆E于C，D两点，C与A，B不重合），连接AC，BD交于点Q．①求证：点Q在定直线上：②设1AQ AC=λ，2BQ BD=λ，求1251+λλ的最大值．1．D【分析】利用正态分布的对称性求概率.【详解】随机变量()22,X Nσ～，()00.2P X≤=，则()()400.2P X P X≥=≤=，故()()41410.20.8P X P X <=-≥=-=.故选：D.2．C【分析】根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】因为(),1a m = ，()31,1b m =- 且//a b ，所以()1131m m ⨯=⨯-，解得12m =.故选：C 3．B【分析】由概率的性质()()()()P AB P A P B P A B =+-+即可得到答案.【详解】由概率的性质，()()()()21513263P AB P A P B P A B =+-+=+-=.故选：B.4．C【分析】求出x ，y ，根据回归直线方程必过样本中心点计算可得.【详解】依题意()11234535x =++++=，()1771091371681991385y =++++=，又回归直线方程ˆ30yx a =+必过样本中心点(),x y ，所以138303a =⨯+，解得48a =.故选：C 5．B【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a 和b 的关系，进而利用222c a b =+求得a 和c 的关系，则双曲线的离心率可求．【详解】双曲线渐近线为0bx ay ±=，且与圆()2223x y -+=没有公共点，>223b a ∴>，22223b c a a ∴=->，2ce a∴=>．故选：B ．6．B【分析】先从这8个社团课程中随机选1个课程，是两名同学共同选的1个课程，然后从剩下的7个社团课程中选2个课程，分别给甲乙两名同学，即可得到答案.【详解】从这8个社团课程中随机选1个课程，是两名同学共同选的1个课程，方法种数为18C 种，从剩下的7个社团课程中选2个课程，分别给甲乙两名同学，方法种数为27A 种，所以共有1287C A 876336=⨯⨯=种.故选:B.7．A【分析】首先令1n =求出1a ，当2n ≥时1nn n T a T -=，即可得到113n n n n T T T T --+=，从而得到1113n n T T --=，即1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为首项，3为公差的等差数列，再由等差数列求和公式计算可得.【详解】因为31n n a T +=，当1n =时1131a T +=，解得114a =，当2n ≥时1n n n T a T -=，所以131nn n T T T -+=，则113n n n n T T T T --+=，所以1113n n T T --=，又114T =，所以1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为首项，3为公差的等差数列，所以()10110101141031752i iT =⨯-=⨯+⨯=∑.故选：A 8．B【分析】由()2e n f m =可得()32ln 2ln 2n m m =--，则()()32ln 2ln 22m n m m m m -=--+>，令()()32ln 2ln 2g m m m m =--+，对()g m 求导，求出()g m 的最小值大于0，即可证明m n >.【详解】因为()2e n f m =，所以()()322222e nf m m m m m -=-==，则m>2，即322e 2n m m -=，两边同时取对数，则()32322ln ln 2ln 22m m n m m -==--，则()()()3232ln 2ln 2ln 2ln 2,2m n m m m m m m m ⎡⎤-=---=--+>⎣⎦令()()32ln 2ln 2g m m m m =--+()2m >，()()()()()32223232323223414345412222m m m m m m m m m m mg m m m m m m m m m -------+=-===----'，令()0g m '>，解得：4m >；令()0g m '<，解得：24m <<，所以在()2,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增，()()min 44ln 32ln 244ln 20g m g ==-+=->，所以0m n ->，所以m n >.故选：B.9．ABD【分析】根据平均数、方差、中位数及百分位数的定义一一判断即可.【详解】对于A ：这组数据的均值为()15.66.2 6.77.57.59.17.16+++++=，故A 正确；对于B 、D ：将数据从小到大排列为5.6，6.2，6.7，7.5，7.5，9.1，故中位数为6.77.57.12+=，又680% 4.8⨯=，所以第80百分位数为7.5，故B 、D 正确；对于C ：这组数据的方差为()()()()()2222213775.67.1 6.27.1 6.77.127.57.19.17.16300⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，故C 错误.故选：ABD 10．ACD【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得.【详解】如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()1,1,0B ，()11,0,1A ，()10,1,1C ，()10,0,1D ，()0,1,0C ，()1,0,0A ，()11,1,1B ，所以()111,1,0AC =- ，()10,1,1BA =- ，()11,1,1DB = ，所以1110DB A C ⋅= ，110DB BA ⋅=，所以111DB AC ⊥ ，11DB BA ⊥ ，即111DB A C ⊥，11DB BA ⊥，又1111BA A C A = ，111,BA A C ⊂平面11A C B ，所以1B D ⊥平面11A C B ，故A 正确；设(),,0M x y ，则()1,,1D M x y =- ，又平面ABCD 的法向量可以为()0,0,1n = ，依题意111cos,2D M nD M nD M n⋅=⋅，所以2213x y+=，所以直线1D M与平面ABCD所成角为π3，则点M的轨迹是圆，故B错误；因为()()()11111110,0,11,0,00,1,0,,1222222D D DA DC⎛⎫++=-++=-⎪⎝⎭，()1,,1D M x y=-，所以当12x y==时满足111122D M D D DA DC=++，故C正确；正方体1111ABCD A B C D-的外接球的直径为正方体的体对角线，则外接球的半径22R==，球心为1DB的中点，设为O，则111,,222O⎛⎫⎪⎝⎭，由1B D⊥平面11A C B，所以平面11A C B的一个法向量为()11,1,1m DB==，又111,,222BO⎛⎫=--⎪⎝⎭，所以点O到平面11A C B的距离126m BOdm⋅===，设平面11A C B被外接球所截的截面圆的半径为r，则r=所以截面圆的面积22ππ3S r==，故D正确.故选：ACD11．BC【分析】先求出抛物线方程，接着根据题意可求出切线以及法线的切线方程，进而可求出A、B、G、M、T五个点的坐标即可依次判断ABC选项，对于D，设过点M的法线与抛物线C的交点为200,2x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则可以求出点200,2x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的法线方程，进而将点M 代入即可求解判断.【详解】对于A ，由题得22221p p =⨯⇒=，故抛物线C 方程为22x y =即212y x =，故y x '=，所以点()2,2P 处的切线1l 斜率为2，所以切线1l 方程为()222y x -=-即22y x =-，令0x =，则=2y -，所以()0,2T -，故A 错误；对于B ，由A 以及法向量定义可知切线1l 的法向量2l 的斜率为12-，故2l 的方程为()1222y x -=--即260x y +-=，故B 正确；对于C ，对于2l ，令0x =，则3y =，所以()0,3G ；令0y =，则6x =，所以()6,0A ，联立22602x y x y +-=⎧⎨=⎩⇒11392x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或2222x y =⎧⎨=⎩，即93,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2P ，所以5TG =，PA ==PB =则225TG =，252PA PB ==，故2TG PA PB =，故C 正确；对于D ，因为M 是PG 的中点，故由上得202351,22222P G P G M M x x y y x y ++++======，所以51,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，设过点M 的法线与抛物线C 的交点为200,2x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由A 分析可知点Q 处的切线斜率为0x ，故法线斜率为01x -，所以点Q 处的法线方程为()200012x y x x x -=--，将51,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入法线方程得()230000051132022x x x x x -=--⇒--=，即()()20001202x x x +-=⇒=或1-，故()2,2Q 或11,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以过点M 的抛物线C 的法线有两条.故D 错.故选：BC.【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；（3）将已知条件代入新定义的要素中；（4）结合数学知识进行解答.12．34【分析】求出各项展开中的2x 系数，再求和即可.【详解】2x 的系数分别为22223456C C C C 、、、，故展开式中2x 的系数和为22223456C C C C 34=+++.故答案为：34.13．403##1133【分析】设抛掷骰子一次得分为Y ，求出Y 的可能取值及其对应的概率，即可求出EY ，又10X Y =，由均值的性质即可得出答案.【详解】设抛掷骰子一次得分为Y ，则0,2Y =，()21063P Y ===，()42263P Y ===，所以()12402333E Y =⨯+⨯=，因为10X Y =，所以()()()44010101033E X E Y E Y ===⨯=.故答案为：403.14．9π60π【分析】根据已知可得()3,5B，()C ，则线段BC 旋转一周所得的图形为圆环面积，可得其面积；根据祖暅定理可知几何体Γ的体积为一个截面积相同的几何体体积加上等高的圆锥体积，即可得到答案.【详解】由双曲线221925x y -=得3,5a b ==，则渐近线方程为53y x =±，所以53355x y x y y ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩，则()3,5B；又22192555x y x y y ⎧⎧-==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎩()C ，则线段旋转一周所得的图形的面积为：(221π3π9πS =-⨯=；设在直线0y =和5y =之间的任一条直线()05y t t =<<，分别与双曲线E 的一条渐近线及右支交于点G 和F ，由5335y xx t y ty t ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，则3,5G t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又221925x y x y t y t ⎧⎧=±-=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎩则F t ⎫⎪⎭，则线段GF旋转一周所得的图形的面积为：223ππ9π5S t ⎛⎫'=-⨯= ⎪⎝⎭，则被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，又双曲线的实半轴3OA a ==，此时截面面积为221π39πS S =⨯==，所以根据祖暅定理可得,几何体Γ的体积为2119π5π3560π3V S h V =+=⨯+⨯⨯=圆锥.故答案为：9π；60π.15．(1)23(2)分布列见解析【分析】（1）利用古典概型的概率公式计算可得；（2）依题意X 的可能取值为0，1，2，求出所对应的概率，即可得到分布列.【详解】（1）1X =表示的随机事件是“取到的两张卡片上的数字是一个偶数、一个奇数”，所以()112224C C 21C 3P X ⨯===；（2）依题意X 的可能取值为0，1，2，则()2224C 10C 6P X ===，()112224C C 21C 3P X ⨯===，()2224C 12C 6P X ===，所以X 的分布列如下所示：X12P16231616．(1)3nn a =(2)5【分析】（1）设等差数列的公比为q ，则124212108a a S S +=⎧⎨=+⎩，解方程即可得出答案；（2）由（1）求出n b ，求得{}n b 在N*n ∈上单调递增，56100,100b b ，即可得出答案；【详解】（1）设等差数列的公比为q ，则124212108a a S S +=⎧⎨=+⎩，则11231112108a a q a q a q +⋅=⎧⎨⋅+⋅=⎩，因为0q >，所以3q =，13a =，所以111333n n n n a a q --=⋅=⋅=.（2）因为3nn a =，3333log log 3n nn n n n a b a n===，111333113131n n n n n n b n nn b n n n ++++==⋅=>++，所以{}n b 在N*n ∈上单调递增，656537293100,100665b b ==>=<，满足100n b ≤的最大整数为5.17．(1)证明见解析(2)7【分析】（1）连接EC 交BD 于N ，连接MN ，根据条件证明//MN PE 即可得证；（2）先证明PE ⊥平面ABCD ，建立空间直角坐标系，求出相关点和向量的坐标，分别求得平面AMB 与平面ABD 的法向量，最后由空间向量的夹角公式求解即得.【详解】（1）如图，连接EC 交BD 于N ，连接MN ，由E 是AD 的中点可得11122DE AD BC ===，又ABCD 为正方形，所以//DE BC ，所以DEN BCN △∽△，所以12EN DE NC BC ==，即12EN NC =，又23CM CP = ，即12PM MC =，所以//MN PE /，又MN ⊂平面BDM ，PE ⊄平面BDM ，所以//PE 平面BDM ；（2）因平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PAD 为等边三角形，点E 是线段AD 的中点，可得PE AD ⊥，又PE ⊂平面PAD ，故得PE ⊥平面ABCD .如图，取BC 的中点为F ，连接EF ，分别以,,EA EF EP为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系.则()()0,0,0,1,0,0E A ，()()(1,2,0,1,2,0,B C P -，所以(1,2,PC =-，112,,3333PM PC ⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭，则12,,333M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面AMB 的法向量为()1111,,n x y z =，由()42230,2,0,,,333AB AM ⎛==- ⎝⎭ ，则1111112042230333n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，故可取)12n = ；又平面ABD 的一个法向量为()20,0,1n =，所以121212cos ,n n n n n n ⋅==由图可知二面角M AB D --的平面角为锐角，所以二面角M AB D --的余弦值为7.18．(1)①1a =；②[)84,+∞(2)证明见解析【分析】（1）①求出函数的导函数，依题意()10f '=，求出a 的值，再代入检验即可；②依题意可得()()1212m mf x f x x x +>+恒成立，所以()m y f x x=+在[]2,4上单调递减，令()()mh x f x x=+，[]2,4x ∈，则()0h x '≤在[]2,4上恒成立，再参变分离可得3223m x x x ≥-+在[]2,4上恒成立，利用导数说明函数的单调性，求出函数的最值，即可得解；（2）首先分0a <、0a >两种情况讨论，说明函数的单调性，求出函数的极小值点，令()()()M x f x f a =-，结合零点存在性定理说明()M x 存在零点，即可得证.【详解】（1）①函数()()22ln 30f x a x x ax a =+-≠的定义域为()0,∞+，()223af x x a x'=+-，因为函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线5y =-平行，即()21230f a a '=+-=，解得1a =或2a =；当1a =时()2ln 3f x x x x =+-，则()12f =-，则函数()f x 的图象在1x =处的切线为=2y -，与直线5y =-平行，符合题意；当2a =时()24ln 6f x x x x =+-，则()15f =-，则函数()f x 的图象在1x =处的切线为5y =-，与直线5y =-重合，不符合题意；所以1a =.②对于任意1x ，[]22,4x ∈，当12x x <时，不等式()()212112f x f x mx x x x -<-恒成立，即()()1212m mf x f x x x +>+恒成立，所以()my f x x=+在[]2,4上单调递减，令()()2ln 3m mh x f x x x x x x=+=+-+，[]2,4x ∈，则()21230mh x x x x'=+--≤在[]2,4上恒成立，所以3223m x x x ≥-+在[]2,4上恒成立，令()3223F x x x x =-+，[]2,4x ∈，则()2211661622F x x x x ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭在[]2,4上单调递递增，所以()()20F x F ''≥>，所以()F x 在[]2,4上单调递递增，所以()()max 484F x F ==，所以84m ≥，即实数m 的取值范围为[)84,+∞；（2）函数()()22ln 30f x a x x ax a =+-≠的定义域为()0,∞+，且()()()2223x a x a a f x x a x x--'=+-=，当0a <时()0f x ¢>恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，则()f x 无极值，不符合题意；当0a >时x ，()f x '，()f x 的关系如下所示：x0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2a ,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭a(),a +∞()f x '+-+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以()f x 在x a =处取得极小值，令()()()()22222ln 3ln 32x M x f x f a a x x ax f a a x ax a a ⎛⎫=-=+--=+-+ ⎪⎝⎭，则22230e e e a a a M a ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23ln 2024a M a ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（334e 2.719.6832>=>，所以34lne ln 2>，则34ln 2>，所以3ln 24>），所以20e 2a a M M ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()M x 在2,e 2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上为连续函数，所以()M x 在2,e 2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点0x ，即02,e 2a a x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得()00M x =，此时()()0f x f a =，所以存在0x a ≠，使得()0f x 等于函数()f x 的极小值.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．19．(1)22195x y +=(2)①点Q 在定直线92x =上；②1251+λλ的最大值为83【分析】（1）根据椭圆离心率公式、焦半径范围和222a b c =+求出a 、b 即可得解.（2）①先由（1）得()3,0A -，()3,0B ，()2,0F ，设直线:2l x ty =+、()11,C x y 、()22,D x y ，则可得()11:33AC y l y x x =++，()22:33BD y l y x x =--，结合点C 、D 在直线l 上联立直线AC 与直线BD 得Q 点横坐标是一个定值从而得解.②由①以及1AQ AC =λ ，2BQ BD =λ可分别求出()111523x λ=+和()22323x λ=-，结合（1）中韦达定理将其直接带入1251+λλ计算即可求解.【详解】（1）由题意得222231a b c c a a c⎧=+⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩，3,2a b c ⇒===，所以椭圆E 的方程为22195x y +=.（2）①由（1）()3,0A -，()3,0B ，()2,0F ，故可设直线:2l x ty =+，联立()222225920250195x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，则()()()()222Δ204592590010t t t =-⨯+⨯-=+>，设()()1122,,,C x y D x y，则11222,2x ty x ty =+=+，1229250ty y t +-+=，1229255y y t =-+，由题意可知直线AC 与直线BD 斜率存在，则()11:33AC y l y x x =++，()22:33BD y l y x x =--，联立()()()()12112112212122123333333333333y y y y x x x x y y x x x y yy x x y x x x x ⎛⎫⎧=++ ⎪⎪+-+⎪⎝⎭⇒+=-⇒=⎨+-⎪-=--+⎪-⎩()()()()()()()()()211221121221122121122133335132533515y x y x y ty y ty ty y y y y x y x y ty y ty y y ⎡⎤⎡⎤-++-++-+-⎣⎦⎣⎦===--++--+()()2122121212121212121520515393535352599222255552t y y y y y y y y y y t y y y y y y y y ⎛⎫-⎡⎤⎛⎫⨯+-⨯++-+ ⎪+ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦⎝⎭=====++++，所以92Q x =，故点Q 在定直线92x =上.②由上以及1AQ AC =λ ，2BQ BD =λ得：()()()111111115,3,3,2Q y x y x y λλλ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()()()22222223,3,3,2Q y x y x y λλλ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故()111532x λ=+，()22332x λ=-，即()111523x λ=+，()22323x λ=-，所以()()()()121212122323228513333x x x x t y y λλ+-++++=+==2222028598513359t t t t t ⎛⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭==- ⎪+⎝⎭，因为20t ≥，故225509t t+≥，所以22851359t t ⎛⎫- ⎪+⎝⎭最大值为83，即1251+λλ的最大值为83.【点睛】思路点睛：证明点Q 在定直线上只需本着求Q 点即求直线AC 与直线BD 的交点的方向去即可求解.。

江苏省盐城市阜宁中学高二数学下学期期中试题理(含解析)苏教版

2012-2013学年江苏省盐城市阜宁中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸指定位置．1．（5分）要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是②．（填序号）．①反证法，②分析法，③综合法．：因为2．（5分）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是2+4i ．3．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是0 ．4．（5分）从等式2cos，2cos，2cos，…中能归纳出一个一般性的结论是2cos（n∈N*）．2cos5．（5分）已知函数f（x）=x﹣sin x，若x1，x2∈且x1＜x2，则f（x1），f （x2）的大小关系是f（x1）＜f（x2）．6．（5分）从集合M={1，2，3，4，5，9}中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到17 个不同的对数值．=20个对数，但是其中，，，．7．（5分）设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a3+a5= 121 ．﹣8．（5分）已知，则|z 1﹣z2|= 1 ．解：∵==∴|==19．（5分）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，三个班去何工厂可自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有37 ．种．=910．（5分）设a、b、c都是正数，则a+，b+，c+三个数④．①都大于2②至少有一个大于2③至少有一个不大于2④至少有一个不小于2．，，三个数的和大于等于a+b+c+，，c+，则a+，均大于+b++c+=a+b+c+a++b++c+＜11．（5分）设m∈R，若函数y=e x+2mx （x∈R）有大于零的极值点，则m的取值范围是m ＜﹣．e，∴e∴m＜﹣＜﹣12．（5分）在共有2 013项的等差数列{a n}中，有等式（a1+a3+…+a2013）﹣（a2+a4+…+a2012）=a1007成立；类比上述性质，在共有2 013项的等比数列{b n}中，相应的有等式成立．故答案为：13．（5分）曲线f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）通过点P（0，2a2+8），在点Q（﹣1，f （﹣1））处的切线垂直于y轴，则的最小值为 4 ．，最后利用基本不等式求出=的最小值为14．（5分）设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为 4 ．x=±＜﹣＜＜＞﹣3•二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（+）n展开式中各项系数的和为256．求：（1）n的值；（2）展开式中所有有理项．=•=•=16．（14分）有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：（1）共有多少种放法？（2）恰有一个空盒，有多少种放法？（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？17．（15分）设z是虚数，满足是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设．求证：u是纯虚数；（3）求ω﹣u2的最小值．=∈R∴＜2∴．又=，故当且仅当18．（15分）在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．（1）试用组合数表示这个一般规律；（2）在数表中试求第n行（含第n行）之前所有数之和；（3）试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3：4：5，并证明你的结论．第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1．的数为）设，得，得所以在杨辉三角形的某一行能出现三个连续的数19．（16分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）的图象在点（2，f）处切线的倾斜角为45°，且对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不为单调函数，求m的取值范围．），的取值范围为：20．（16分）把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，数表中第i行共有2i﹣1个正整数．（1）若a ij=2013，求i、j的值；（2）记A n=a11+a22+a33+…+a nn（n∈N*），试比较A n与n2+n的大小，并说明理由．，﹣，则，则，则＞＞，成立；==＞，即n。

江苏盐城阜宁东沟中学12—13学年高二下期末考试-生物.

一、选择题1．人体内细胞生活的液体环境称为内环境，内环境的稳态是细胞生活必需。

下列说法错误的是（）A．渗透压的稳定遭到破坏，必然会引起代谢紊乱B．pH和温度的稳定，都给酶正常发挥催化作用创造了条件C．免疫系统识别并清除异物、外来病原微生物也是维持内环境稳态的机制D．内环境稳态是在神经和体液调节的共同作用下维持的，体液调节占主导地位2．细胞鲜重中含量最多的化学元素和化合物及干重中含量最多的化学元素和化合物分别是A．氧、水和碳、蛋白质B．碳、水和氧、蛋白质C．氧、蛋白质和碳、水D．碳、蛋白质和氧、水3．下列关于生物变异的叙述中，正确的是A．三倍体植物不能由受精卵发育而成B．基因重组是病毒发生变异的重要来源之一C．凡是基因突变都会遗传给后代D．三倍体无子西瓜的无子性状属于可遗传变异4．下列关于胚胎工程的叙述，错误的是A.体外受精是指获能的精子和成熟的卵子在相应溶液中受精B.受精卵发育到原肠胚阶段才能进行胚胎移植C.早期胚胎培养与动物细胞培养的培养液通常都需加入血清D.试管婴儿技术主要包括体外受精、早期胚胎培养和胚胎移植技术5．反射和反射弧的关系是A．完成反射活动所用的时间决定于反射弧的长度B．反射活动的完成不需通过反射弧来完成C．只要反射弧完整，必然出现反射活动D．反射弧是完成反射的神经冲动传导路径6．胸腺素能诱导淋巴干细胞生成具有免疫活性的T淋巴细胞，下列病人中不适合用胸腺素的是（）A．器官移植病人B．SARS病人C．AIDS病人D．结核病人7．下列关于食物网的叙述正确的是A．每一种生物都被多种生物捕食B．每一种生物都只位于一条食物链上C．每一种动物可以吃多种植物D．有很多互有联系的食物链8．右图表示不同温度下酵母菌发酵时气体产生量与反应时间的关系。

由图可知下列叙述正确的是（）①有多种酶参与②最适合pH是7③最适温度是40℃④50℃时酶逐渐失活⑤0℃时酶逐渐失活A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤9．就物质属性而言，蛋白质、抗原和多糖三者之间的关系是10．用显微镜镜检人血涂片时，发现视野内有一清晰的淋巴细胞，如图。

江苏省盐城市阜宁县东沟中学高二数学下学期期末考试试题苏教版

高二下学期期末考试数学试题一、填空题1______． 2．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是______ .3，则)3log 2(2+f 的值为4．设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 5，命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，则∈a6．已知实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋32a ，c －b ＝4－4a ＋2a ，则a 、b 、c 的大小关系____________.7．已知31a b +=，则28a b+的最小值是．8．已知x , y 满足33000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是．9的展开式中常数项为；（用数字作答）10．直线1l ：01=++my x 与直线2l ：12-=x y 垂直，则=m .11．△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足csinA ＝acosC ，则角C ＝．12．已知函数f (x)=2x，等差数列{a x }的公差为2。

若f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4，则 log 2[f (a 1)·f (a 2)·f (a )·…·f (a 10)]= 。

13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为___天．14．设等比数列的前n 项和是，若二、解答题15（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕωϕπ++>>∈的形式，并求出()f x 的最小正周期；（216．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n 项和为Sn, {bn}为等比数列，公比q=2，且a2b2=20,a3b3=56，（1）求an 与bn（2）求数列{an bn }的前n 项和Tn（3）记C1+C2+C3+……+Cn ≥m2n 恒成立，求实数m 的取值范围。

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一、选择题 1．下图所示的操作，其中正确的是 2．用NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．0.1 molCl2与足量的氢氧化钠溶液反应转移的电子数为0.2 NA B．12.5mL16mol/L浓硫酸与足量铜反应，转移的电子数为0.2NAC．6.2g氧化钠和7.8g过氧化钠中所含有的离子数均为0.3 NA D．2.24L氯气与氢氧化钠溶液完全反应转移的电子数为0.1 NA 3．有六种溶液，分别含有下列阳离子：Cu2+、Fe2+、Fe3+、Al3+、NH、Na+，只选用一种试剂将它们一一鉴别，该试剂可以是( )A.AgNO3溶液B.KMnO4溶液C.稀氨水D.NaOH溶液 4．重氮甲烷（CH2N2）能与酸性物质反应：R-COOH+CH2N2→R-COOCH3+N2。

下列物质中能与重氮甲烷反应但产物不是酯的是 A．H-CHO B．C6H5OH C．C6H5CH2OH D．C6H5COOH 5．下列物质中能用来干燥NH3的是 A．浓硫酸 B．碱石灰 C．AlCl3溶液 D．食盐水 6．对于反应2A（g）＋3B（g）＝C（g）＋5D（g），在某段时间内的平均反应速率为，（x代表某反应物或生成物）之间的关系，正确的是（） A． B． C． D． 7．碱金属元素是周期性表现得最鲜明和最规律的一族元素。

下列说法正确的是( )A.碱金属单质中锂的密度最小，熔点最低B.碳酸钾溶液的pH<7C.乙醇与金属钾反应生成氢气D.用电解铯盐溶液的方法冶炼金属铯 8．密度为1.45 g／cm3的硫酸中，逐渐滴入BaCl2溶液直到沉淀完全为止，测得沉淀质量与原硫酸溶液质量相等，则原硫酸溶液物质的量浓度为（） A．6.22 mol/L B．12.22 mol/L C．15.8 mol/L D．16.8 mol/L 9．升高温度，下列数据不一定增大的是 A．化学反应速率v B．水的离子积常数Kw C．化学平衡常数K D．弱电解质的电离平衡常数Ka 10．某无色溶液中加入过量盐酸有沉淀产生，过滤后向滤液中加入过量氨水又有沉淀产生，下列溶液中符合此条件的是 A． NO3－、Al3+、K+ B． SiO32(、AlO2(、K+ C． SO42(、Cu2+、Na+ D． Ba2+、 Na+ NO3－11．四氯化硅还原法是当前制备较高纯度硅的一种方法，有关反应的化学方程式为： SiCl4(g)+2H2(g)====Si (s)+4HCl（g）。

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