四川省延安中学2017-2018学年第一学期期末考试高一数学答案不全

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【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)

⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).

2017-2018学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高一数学上期末考试试题(A)

延安市实验中学大学区校际联盟
2017— 2018学年度第一
学期期末考试试题（卷）高一数学（ A ）
考试时间loo 分钟满分loo 分
第I 卷（共40分）
一、选择题（每小题 4分，共40分）
1.若直线I 经过原点和点A （- 2, - 2）,则它的斜率为（
） A . - 1 B . 1 C . 1 或-1 D . 0 2•如图（1 ）、（2）、（ 3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体
3 •如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）
A .平行
B .相交
C .在平面内
D .平行或在平面内 4.直线2x+3y-5=0不经过（
) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 )
5•若直线I 经过第二、四象限，则直线 I 的倾斜角的范围是（ A . [0 ° 90 °
B . [0 ° 180 ° 依次分别为（）
A •三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C .三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台。

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一(上)期末数学试卷含答案

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}2．（5.00分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．124．（5.00分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）5．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）8．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定10．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）11．（5.00分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=．14．（5.00分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是．15．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是．16．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．18．（12.00分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．19．（12.00分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．20．（12.00分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21．（12.00分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{（2，1）}C．{1，2}D．{（1，2）}【分析】根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B 中的元素．【解答】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．2．（5.00分）已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．12【分析】由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．5．（5.00分）若a＞0且a≠1，则函数y=log a（x+1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（﹣1，0）D．（0，0）【分析】令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．【解答】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．7．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【分析】由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．【解答】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选：B．8．（5.00分）已知直线a的倾斜角为45°，则a的斜率是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．【解答】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．9．（5.00分）直线x+y﹣2=0与直线x﹣y+3=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【分析】先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣1，直线x﹣y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．10．（5.00分）直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）【分析】直接利用联立方程组求解即可．【解答】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．11．（5.00分）点（4，3）和点（7，﹣1）的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：点（4，3）和点（7，﹣1）的距离为==5，故选：D．12．（5.00分）直线4x﹣3y=0与圆x2+y2=36的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定【分析】根据直线4x﹣3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．【解答】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x﹣3y=0上，故直线与圆相交，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=0．【分析】将（1，2）代入y=2x+b，解出即可．【解答】解：将（1，2）代入y=2x+b，得：2=2+b，解得：b=0，故答案为：0．14．（5.00分）点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离是2．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．15．（5.00分）圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25．【分析】直接应用圆的标准方程代入即可．【解答】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．16．（5.00分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是a ＜c＜b．【分析】利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．【解答】解：∵a=log 20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共5小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．【分析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．【解答】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2﹣1，当x＜0时，g（x）=﹣1，f[g（x）]=﹣2﹣1=﹣3，∴f[g（x）]=，∵当2x﹣1≥0，即x≥时，g[f（x）]=（2x﹣1）2，当2x﹣1＜0，即x＜时，g[f（x）]=﹣1，∴g[f（x）]=．18．（12.00分）求函数f（x）=log（x2﹣3）的单调区间．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．【解答】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2﹣3＞0，即x＞或x＜﹣．又x∈（，+∞）时，u是x的增函数；x∈（﹣∞，﹣）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log u是减函数，故函数y=log（x2﹣3）的单减区间是（，+∞），单增区间是（﹣∞，﹣）．19．（12.00分）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程．【分析】设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．【解答】解：设垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为：5x﹣4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3﹣4×2+m=0，解得m=﹣7．因此要求的直线方程为：5x﹣4y﹣7=0．20．（12.00分）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．【分析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．【解答】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），可得，求得，可得圆O的方程为x2+y2﹣8x+6y=0．21．（12.00分）已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．【分析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．【解答】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=﹣4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=﹣1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC==1，解得a=1，b=﹣4，r=|PC|=2．故所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．。

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分（Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分（Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)

现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线，，是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐标为 (0,0) ，半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：

延安市重点班高一上期末数学试卷有答案-精选

2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log54．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，] C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，] 9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈）C．kπ（k∈）m D．kπ+（k∈）10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，） B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ．15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．16．（5分）2sin222.5°﹣1= ．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅【解答】解：∵集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|x＜2 017}∩{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜1}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：要使函数有意义，x应满足：解得：﹣＜x＜1故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（﹣，1）故选：A3．（5分）log5+log53等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．log5【解答】解：原式==log51=0．故选：A．4．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．由于本题中函数f（x）=x3+5，由于f（﹣2）=﹣3，f（1）=6，显然满足f（﹣2）•f（1）＜0，故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[﹣2，1]，故选A．5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°【解答】解：∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，故选：D．6．（5分）﹣300°化为弧度是（）A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π【解答】解：﹣300°=﹣rad=﹣．故选：B．7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，故选C．8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，] C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，]【解答】解：易得函数的最小正周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈，∴函数的一个单调递增区间为[﹣，]故选：B．9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈）C．kπ（k∈）m D．kπ+（k∈）【解答】解：∵函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，∴φ=kπ+=（2k+1）•，k∈，故φ不会等kπ，故选：C．10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选C11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=cos[π﹣（+θ）]=﹣cos（+θ）=﹣，故选：D．12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）A．（，） B．（π，π）C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）【解答】解：结合正切函数y=tanx的图象，可得使tanx＞1成立的x的取值范围（kπ+，kπ+），k∈．结合x∈（0，2π），可得使tanx＞1成立的x的取值范围为（，）∪（π，π），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=﹣cos2x ．【解答】解：函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[﹣2（x+）]=﹣cos2x，故答案为：y=﹣cos 2x．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ﹣．【解答】解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故答案为：﹣15．（5分）已知tan（α+β）=7，t anα=，且β∈（0，π），则β的值为．【解答】解：∵β∈（0，π），tanβ=tan[（α+β）﹣α]===1，∴β=，故答案为：．16．（5分）2sin222.5°﹣1= ﹣．【解答】解：根据题意，原式=2sin222.5°﹣1=﹣（1﹣2sin222.5°）=﹣cos45°=﹣，故答案为：﹣．三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+，故函数的图象开口向下，对称轴为x=，f（x）在[﹣2，]上递增，在[，4]上递减，y max =f（）=，ymin=f（4）=﹣11．18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．【解答】（本小题满分12分）解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×=，∴扇形的弧长为r，由已知得，r+2r=+4，∴解得：r=2，∴S=•r2=．故扇形的面积是．19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴====﹣．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期T===π，当2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，k∈时，f（x）单调递减，∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈．（2）∵x∈[﹣，]，则2x﹣∈[﹣，]，故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=，此时2x﹣=0，即x=；maxf（x）=﹣1，此时2x﹣=，即x=．min21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）（1）求这段时间的最大温度；（2）写出这段曲线的函数解析式．【解答】解：（1）由图知，这段时间的最大温差是30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．∴=14﹣6，解得ω=．由图知，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=π．综上所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）f（x）=cos（+x）cos（）=（cos cosx﹣sin sinx）（cos cosx+sin sinx）=cos2cos2x﹣sin2sin2x=cos2x﹣sin2x，∵cos2x=，sin2x=∴f（x）=×﹣×=cos2x﹣因此，函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）得f（x）=cos2x﹣，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣﹣（sin2x﹣）=sin2x﹣cos2x∵sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴当2x﹣=+2kπ，即x=+kπ（k∈）时，sin2x﹣cos2x取得最大值为由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈}。

XXX2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)

XXX2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)1.已知集合$A=\{x|0<x\leq6\}$，集合$B=\{x\in N|2x<33\}$，则集合$A\cap B$的元素个数为()。

A.6 B.5 C.4 D.32.给定性质：①最小正周期是$\pi$，②图像关于直线$x=\pi$对称，那么下列四个函数中，同时具有性质①②的是()。

A。

$y=\sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6})$ B。

$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$ C。

$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$ D。

$y=\sin|x|$3.平面内已知向量$a=(2,-1)$，若向量$b$与$a$方向相反，且$|b|=25$，则向量$b$=()。

A。

$(2,-4)$ B。

$(-4,2)$ C。

$(4,-2)$ D。

$(-2,4)$4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数$y=10\lg x$相同的是（）。

A。

$y=x$ B。

$y=\lg x$ C。

$y=2x$ D。

$y=\frac{1}{x}$5.已知角$a$的终边上有一点$P(1,3)$，则$\cos(\frac{3\pi}{2}-a)+2\cos(-\pi+a)$的值为()。

A。

$-\frac{2}{5}$ B。

$-\frac{4}{5}$ C。

$-\frac{4}{7}$ D。

$-4$6.如图，在$\triangle ABC$中，$AD=\frac{2}{3}AC$，$BP=\frac{1}{3}BD$，若$AP=\lambda AB+\mu AC$，则$\lambda$，$\mu$的值为()。

A。

$-3$，$3$ B。

$3$，$-3$ C。

$2$，$-2$ D。

$-2$，$2$7.为了得到函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的图象，可以将函数$\cos 2x$的图象()。

A.向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位 B.向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位 C.向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位D.向左平移$3$个单位8.向量$a=(x,1)$，$b=(1,-3)$，且$a\perp b$，则向量$a-3b$与$b$的夹角为()。

2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(文科)带答案

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，27．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=08．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．（5分）函数y=log（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（）A．2＜a＜2B．2＜a＜C．3＜a＜D．3＜a＜2二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有个．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为．16．（5分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣4=0平行，则a的值为．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．（12分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．20．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B【点评】本题考查两平行直线之间的距离．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．7．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【分析】三棱锥是底面是等腰直角三角形，腰长是1，．一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，根据三棱锥的体积公式写出体积的表示式，得到结果．【解答】解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，∴三棱锥的体积是××1×2=，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1中，在Rt△BOC∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为故选C．【点评】本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影．11．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．12．（5分）函数y=log（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（）A．2＜a＜2B．2＜a＜C．3＜a＜D．3＜a＜2【分析】根据对数函数的单调性，将问题转化为0＜x2﹣ax+3＜1在[1，2]上恒成立即可．【解答】解：由于底数是，若y=f（x）=（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则0＜x2﹣ax+3＜1在[1，2]上恒成立，即x+＜a＜x+，x∈[1，2]，a＜x+时，令f（x）=x+，x∈[1，2]，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在[1，）递减，在（，2]递增，∴f（x）min=f（）=2，a＞x+时，令g（x）=x+，x∈[1，2]，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在[1，）递减，在[，2]递增，∴g（x）max=3，∴3＜a＜2，故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数的性质，考查复合函数的考查，是一道基础题．二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有9个．【分析】1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为{1，}，{﹣，﹣1}，{，﹣1}，{﹣，1}，{﹣，﹣1，1}，{，﹣1，1}，{﹣，，﹣1}，{﹣，，1}，{﹣，，1，﹣1}，共9个故答案为：9．【点评】本题考查函数的构成个数，解题时要认真审题，仔细求解．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为24+或24+．【分析】已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，分两种情况：①6=2πr，②4=2πr，然后再分别求解．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，①若6=2πr，则r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+；②若4=2πr，r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+．故答案为：24+或24+．【点评】此题主要考查圆柱的性质及其应用，易错点是容易丢解．解题时要认真审题，注意分类讨论的思想的合理运用，此题是一道中档题．16．（5分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣4=0平行，则a的值为﹣2．【分析】根据直线平行的条件，建立方程即可．【解答】解：若a=0，则两个直线方程为x=1和y=1．此时两直线不平行．若a≠0，若两直线平行，则=≠，解得a=4或a=﹣2，当a=4时，两直线方程为x+2y﹣1=0和x+2y﹣1=0，不满足两直线平行．当a=﹣2时，两直线方程为x﹣y﹣1=0和x﹣y+2=0，满足两直线平行．∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查直线的方程以及直线平行的等价条件，注意对a要进行讨论．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．18．（12分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．【分析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标．（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．【解答】解：（1）由于△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），AC的中点在y 轴上，BC的中点在x轴上则点C的横坐标为﹣3，点C的纵坐标为﹣5，故点C的坐标为（﹣3，﹣5）．（2）由于AC的中点为D（0，1），故AC边上的中线BD的长为=2，直线BD的斜率为=﹣2．【点评】本题主要考查线段的中点公式、两点间的距离公式、斜率公式的应用，属于基础题．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．【分析】（I）证明DE⊥AB，DE⊥AP，利用线面垂直的判定定理，可得DE⊥面PAB，从而可证面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）证明FG与BE平行且相等，可得BF∥GE，利用线面平行的判定可得BF∥面．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵PA⊥面ABCD，DE⊂面ABCD∴DE⊥AP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB∵DE⊂面PDE∴面PDE⊥面PAB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵F，G是中点，∴FG∥CD且∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵GE⊂面PDE∴BF∥面PDE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查线面垂直，面面垂直，考查线面平行，正确运用判定定理是关键．20．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．（1）由DD1⊥平面ABCD可得DD1⊥AC，又AC⊥BD，故而AC⊥平面B1D1DB；【分析】（2）设AC，BD交于点O，以△B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算．【解答】解：（1）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）∵B 1D1=，BB1=1，∴S=．∵设AB，CD交点为O，则OC==．∵AC⊥平面B1D1DB，∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V===．【点评】本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．【分析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．【解答】解：（1），∵，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…（12分）【点评】本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。

XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。

2017-2018高一上学期数学期末考试试卷

2017—2018学年上学期期末考试模拟卷（1）高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修一、必修二。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合{21}|xA y y ==+，ln 0{|}B x x =<，则()U A B =ðA ．∅B ．11{|}2x x <≤ C ．{|}1x x < D ．1|}0{x x <<2．设一球的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B ，其坐标分别为(1,2,2)，(2,)2,1-，则AB =A ．18B ．12C ．32D ．23 3．若直线1l ：210x ay --=过点)1,1(，则直线1l 与2l ：02=+y x A ．平行 B ．相交但不垂直 C ．垂直D ．相交于点)1,2(-4．设13.230.713,(),log 34a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为22，则a 等于A ．2B ．6C ．2或6D ．22 6．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，则以下命题正确的是A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ，βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l7．已知函数3log (2),1()e 1,1x x a x f x x ++≥⎧=⎨-<⎩，若[(ln 2)]2f f a =，则()f a 等于A ．12 B ．43C ．2D ．4 8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A ．8π3+ B ．8π23+C ．8π83+D ．8π163+9．已知函数2()f x x x a =++在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围为A ．1(,]4-∞B ．1(,)4-∞ C ．(2,0)- D ．[2,0]-10．函数()ln ||f x x x =的大致图象是A B C D 11．在矩形ABCD 中，2AC =，现将ABC △沿对角线AC 折起，使点B 到达点B '的位置，得到三棱锥B ACD '-，则三棱锥B ACD '-的外接球的表面积为 A ．π B ．2πC ．4πD ．大小与点B '的位置有关12．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：①BD ∥平面11D CB ；②BD AC ⊥1；③⊥1AC 平面11D CB ；④直线11B D 与BC 所成的角为45°．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数()y f x =的定义域为[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是． 14．若点P 在圆221:(4)(2)9C x y -+-=上，点Q 在圆222:(2)(1)4C x y +++=上，则PQ 的最小值是．15．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足1,()0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩（M 是R 的非空真子集），若在R 上有两个非空真子集,A B ，且A B =∅，则()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++U 的值域为．16．已知在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|121}A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >. （1）若4a =，求AB ；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2,6AB PD ==，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.19．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值. 20．（本小题满分12分）已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点．（1）求圆A 的方程；（2）当219MN =时，求直线l 的方程. 21．（本小题满分12分）已知平面五边形ADCEF 是轴对称图形(如图1)，BC 为对称轴，AD ⊥CD ，AD =AB =1，3CD BC ==，将此五边形沿BC 折叠，使平面AB CD ⊥平面BCEF ，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：AF ∥平面DEC ；（2）求二面角E AD B --的余弦值. 22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。

高一数学第一学期期末答案

2017—2018学年第一学期期末质量检测高一年级数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答．．．案填涂在答题卡上．．．．．．．．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、Φ；14、； 15、； 16、①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）32215.0)27102(75.0)1()1615(---+÷-+；（2）27log3+lg25+lg4+2log77+(﹣9.8)0．解：（1）原式=…………（5分）（2）原式=………（10分）18.（本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1.(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.解：(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图. ……6分(2)S表=3×12×1×1+12×2×222(2)()2-=3333222++= (9)分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C D D A C D A D BV=13×S △ABC ×PB=13×12×1=16………………………….12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 是AD 的中点．（ I ）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（ II ）若平面APD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，线段BC 的中点为M ，求M 到平面APB 的距离d ．解：（ I ）证明：连BD ，四边形ABCD 菱形，∵AD=AB ，∠BAD=60°，∴△ABD 是正三角形，Q 为 AD 中点，∴AD ⊥BQ ， ∵PA=PD ，Q 为 AD 中点，∴AD ⊥PQ ，又BQ ∩PQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB ，∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；…………6分（ II ）解：如图，连接QM ，QB ，显然QM ∥平面PAB ， ∴M 到平面PAB 的距离就等于Q 到平面PAB 的距离，运用等体积法V P ﹣ABQ =V Q ﹣PAB，即，∴d=．…………12分20.（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都是2，D 是侧棱CC 1上任意一点，E 是A 1B 1的中点．（Ⅰ）求证：A 1B 1∥平面ABD ；（Ⅱ）求证：AB ⊥CE ；解：（I ）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是平行四边形∴A 1B 1∥AB 又∵A 1B 1⊈平面ABD ，AB ⊆平面ABD ，∴A 1B 1∥平面ABD ；…………6分（II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，∴侧面AA 1B 1B 是矩形 ∵E 、F 分别是A 1B 1、AB 的中点，∴EF ∥AA 1，∵AA 1⊥平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，∴AA 1⊥AB ，可得EF ⊥AB ， ∵正△ABC 中，CF 是中线，∴CF ⊥AB ∵EF ∩CF=F ，∴AB ⊥平面CEF∵CE ⊆平面CEF ，∴AB ⊥CE ；…………12分21．（本小题满分12分）36.已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面体M﹣ACE的体积．解：（Ⅰ）方法一：取AD中点N，连结MN．∵四边形ABCD是正方形，M为BC中点，∴MN AB．∵四边形ABEF是菱形，∴AB EF．∴MN EF．∴四边形MNFE是平行四边形．∴EM∥NF．∵EM∥平面ADF，NF在平面ADF内，∴EM∥平面ADF．…方法二：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC∥平面ADF，AD在平面ADF内，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE∥平面ADF，AF在平面ADF内，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM在平面BCE内，∴EM∥平面ADF．…………6分（Ⅱ）方法一：取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四面体E﹣ACM的高．∴．…方法二：取BE中点Q，连结AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ为四面体A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．…………12分22.（本小题满分12分）函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有，当x＞1时，总有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）﹣f（1）=0，即f（1）=0；…………3分（2）f（x）是（0，+∞）上的增函数；证明如下：任取，∵，∴＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是（0，+∞）上的增函数；…………8分（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）﹣f（2），则f（2）=3，则原不等式等价于f（x2﹣3x+2）≤f（2），即，解得2＜x≤3．…………12分。

2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(十一)

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷(十一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=22．已知集合A={3，5，6，8}，B={1，3，5}，那么A∪B等于（）A．{1，3，5，6，8} B．{6，8} C．{3，5} D．{1，6，8}3．函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[1，2] D．（0，2）4．设a=2﹣3，b=3，c=log25，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如图所示，该球的表面积是（）A．19πB．30πC．38πD．6．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=07．函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数8．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α9．某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（x为很小的正数时，ln（1+x）≈x，ln5≈1.61）（）A．3% B．4% C．5% D．6%10．设函数如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．在直线y=﹣2上有一点P，它到点A（﹣3，1）和点B（5，﹣1）的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（5，﹣2）12．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的两个零点分别为α，β，（α＜β）则（）A．a＜α＜b＜βB．α＜a＜b＜βC．a＜α＜β＜b D．α＜a＜β＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），则直线l的方程为．14．若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数，则a的取值范围是．15．若函数f（x）的图象和g（x）=2x的图象关于直线x﹣y=0对称，则f（x）的解析式为．16．定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），当底面四边形ABCD满足条件时，有BD1⊥A1C1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）17．计算：（1）（2）．18．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求：（Ⅰ）点A和点C的坐标；（Ⅱ）△ABC的面积．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，且E是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1；（Ⅱ）求证：B1C⊥平面AEC1．21．已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1．动点M到圆的切线长等于|MQ|的2倍．（Ⅰ）求出点M的轨迹C1方程．（Ⅱ）判断曲线C1与圆C是否有公共点？请说明理由．22．己知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=21og2（1﹣x）．（1）求函数f（x）及g（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数g（x）在（0，1）上是减函数；（3）若关于x的方程f（2x）=m有解，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y ﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．2．已知集合A={3，5，6，8}，B={1，3，5}，那么A∪B等于（）A．{1，3，5，6，8} B．{6，8} C．{3，5} D．{1，6，8}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据并集的概念求解即可【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，B={1，3，5}，∴A∪B={1，3，5，6，8|，故选A．【点评】本题主要考查并集的概念，属于基础题．3．函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[1，2]D．（0，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数有意义，则，解不等式组即可得答案．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：0＜x≤2．∴函数的定义域为：（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数的运算性质，是基础题．4．设a=2﹣3，b=3，c=log25，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较大小．【解答】解：∵a=2﹣3=，1=30＜b=3＜=2，c=log25＞log24=2．∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．5．一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如图所示，该球的表面积是（）A．19πB．30πC．38πD．【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】利用三视图判断几何体的特征，然后求出几何体的外接球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，三度分别为：3，2，5；长方体的外接球的直径就是，长方体的体对角线的长度，所以外接球的直径为：=．所以外接球的半径为：．长方体的外接球的表面积为：4×π×=138π．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积的求法，求解外接球的半径是解题的关键．6．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：=，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选B．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．7．函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】整体思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，∵y=e﹣x是减函数，y=e x是增函数，∴f（x）=为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性的定义和单调性的性质是解决本题的关键．8．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．9．某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（x为很小的正数时，ln（1+x）≈x，ln5≈1.61）（）A．3% B．4% C．5% D．6%【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】设每年的年产值增长率是x，由题意可得：200（1+x）40=1000，化为40ln（1+x）=ln5，即可得出40x=ln5，解x即可得出答案．【解答】解：设每年的年产值增长率是x，由题意可得：200（1+x）40=1000，则40ln（1+x）=ln5，∵ln（1+x）≈x，∴40x=ln5，∴x=，∵ln5≈1.61，∴x==0.04=4%．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设函数如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，进行求解即可．【解答】解：若x0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1，若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即﹣x0＞1，则x0＜﹣1，综上x0＞1或x0＜﹣1，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式进行讨论求解即可．11．在直线y=﹣2上有一点P，它到点A（﹣3，1）和点B（5，﹣1）的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2） D．（5，﹣2）【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；转化思想．【分析】若直线y=﹣2上有一点P，它到点A（﹣3，1）和点B（5，﹣1）的距离之和最小，则P点是点A（﹣3，1）关于直线y=﹣2的对称点A′（﹣3，﹣5）与点B（5，﹣1）确定的直线A′B与直线y=﹣2的交点．【解答】解：点A（﹣3，1）关于直线y=﹣2的对称点A′（﹣3，﹣5）若直线y=﹣2上有一点P，它到点A（﹣3，1）和点B（5，﹣1）的距离之和最小，则P点为直线A′B与直线y=﹣2的交点∵直线A′B的方程为：x﹣2y﹣7=0故P点坐标为（3，﹣2）故选B【点评】本题考查的知识点是两条件直线的交点坐标，直线的两点式方程，其中根据对称的思想，将问题转化为直线交点问题是解答本题的关键．12．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的两个零点分别为α，β，（α＜β）则（）A．a＜α＜b＜βB．α＜a＜b＜βC．a＜α＜β＜b D．α＜a＜β＜b【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】可设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），从而得到a，b是函数g（x）的两个零点，可看出f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移2个单位得到，从而便可得出α＜a＜b＜β．【解答】解：设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则a，b是g（x）的两个零点；函数f（x）的图象可以看成g（x）图象向下平移2个单位得到，且a＜b，α＜β，如图所示：∴α＜a＜b＜β．故选B．【点评】考查函数零点的概念，以及沿y轴方向的平移变换，要熟悉二次函数的图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），则直线l的方程为2x﹣y+5=0．【考点】两条直线垂直的判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意，直线l是经过点H且与OH垂直的直线．因此求出OH的斜率，从而得到l的斜率，由直线的点斜式方程得到l的方程，再化成一般式即可．【解答】解：直线OH的斜率为k==﹣∵原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），∴直线l与OH互相垂直，可得l的斜率k1==2，且点H是直线l上的点．由直线方程的点斜式，得l的方程为y﹣1=2（x+2），整理得：2x﹣y+5=0故答案为：2x﹣y+5=0【点评】本题给出原点在直线上的射影点，求直线的方程，着重考查了直线的方程、直线的位置关系等知识，属于基础题．14．若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数，则a的取值范围是[4，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数，则函数的对称轴x==a﹣1≥3，即a≥4，故答案为：[4，+∞）；【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据一元二次函数单调性的性质建立对称轴和单调区间的关系是解决本题的关键．15．若函数f（x）的图象和g（x）=2x的图象关于直线x﹣y=0对称，则f（x）的解析式为y=log2x（x ＞0）．【考点】反函数；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据反函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象和g（x）=2x的图象关于直线x﹣y=0对称，∴函数f（x）与g（x）互为反函数，则f（x）=log2x（x＞0）；故答案为：y=log2x（x＞0）；【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据图象关于y=x对称，得到两个函数是反函数是解决本题的关键．16．定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），当底面四边形ABCD 满足条件BD⊥AC时，有BD1⊥A1C1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1，则B1D1⊥平面A1AC1C，∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1，故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）17．计算：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】（1）利用平方和公式化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的化简求解，考查计算能力．18．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）化简集合A，B，即可求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，属于中档题．19．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求：（Ⅰ）点A和点C的坐标；（Ⅱ）△ABC的面积．【考点】点到直线的距离公式；待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）先求出A点的坐标，求出AB的斜率，得到直线AC的方程，从而求出B点的坐标；（Ⅱ）求出|BC|的长，再求出A到BC的距离，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（Ⅰ）由得顶点A（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又AB的斜率k AB==1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x轴是∠A的平分线，故AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程为y=﹣（x+1）①﹣﹣﹣﹣﹣﹣已知BC上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，故BC的斜率为﹣2，BC所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1）②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解①，②得顶点C的坐标为（5，﹣6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线BC的方程是2x+y﹣4=0A到直线的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以△ABC 的面积=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考察了求直线的斜率、方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，且E是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1；（Ⅱ）求证：B1C⊥平面AEC1．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对（I），根据三角形的中位线平行于底边，在平面内作平行线，再由线线平行⇒线面平行．对（II），根据直棱柱的性质，侧棱与侧面都与底面垂直，可证平面内的AE与B1C垂直；利用平面几何与三角函数知识，证C1E与B1C垂直；再由线线垂直⇒线面垂直．【解答】证明：（I）连接A1C交AC1于点O，连接EO∵ACC1A1为正方形，∴O为中点∴EO∥A1B，EO⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．（Ⅱ）∵AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AE⊥平面BB1C1C，B1C⊂平面BB1C1C，∴B1C⊥AE在矩形BCC1B1中，tan∠CB1C1=tan∠EC1C=，∵∠CB1C1+∠B1CC1=∴∠B1CC1+∠EC1C═，∴B1C⊥EC1，又AE∩EC1=E，∴B1C⊥平面AEC1【点评】本题考查线面垂直的判定、线面平行的判定．证明（I）也可由面面平行证线面平行，即取B1C1的中点F，证平面BFA1∥平面AEC1．在证明（II）时，利用三角函数知识与平面几何知识证线线垂直也是常用方法．21．已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1．动点M到圆的切线长等于|MQ|的2倍．（Ⅰ）求出点M的轨迹C1方程．（Ⅱ）判断曲线C1与圆C是否有公共点？请说明理由．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意，则，整理后即可得到答案．（Ⅱ）判断圆心距与距离和的关系，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，过点M的直线与圆相切于点P，设M（x，y），连结OP，OM．，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若，则，∴3x2+3y2﹣16x+17=0．∴点M的轨迹方程为3x2+3y2﹣16x+17=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）点M的轨迹方程为即圆C1：圆心距，两圆C，C1半径之和﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为．所以两圆C，C1无公共点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆的关系，求解轨迹方程问题的关键步骤是列出动点所满足的关系式，是中档题．22．己知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=21og2（1﹣x）．（1）求函数f（x）及g（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数g（x）在（0，1）上是减函数；（3）若关于x的方程f（2x）=m有解，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x），g（x）的奇偶性便有﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），联立f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）便可解出f（x）=，g（x）=；（2）根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，然后作差，可以得出，根据对数函数的单调性便可得出g（x1）＞g（x2），从而得出g（x）在（0，1）上单调递减；（3）求出，根据1﹣2x＞0便可得出1+2x的范围，从而得出﹣1+的范围，根据对数函数的单调性便可得出f（2x）的范围，从而便可得出m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意：f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x）；∴﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），联立f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）得：f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=，g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）=；即；（2）设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：；∵0＜x1＜x2＜1；∴；∴；∴；∴g（x1）＞g（x2）；∴g（x）在（0，1）上是减函数；（3）；∵1﹣2x＞0；∴0＜2x＜1；∴；∴；∴f（2x）＜0；∴m＜0；∴m的取值范围为（﹣∞，0）．【点评】考查奇函数、偶函数的定义，对数的运算，以及减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较g（x1），g（x2），对数函数的单调性，分离常数法的运用．第21页（共21页）。

四川省延安中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版缺答案

延安中学2017-2018学年度第一学期期末考试试题高一数学命题人：张岚审题人：呼延丽（全卷100分时间100分钟）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。

2.作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

涂写在本试卷上无效。

3.作答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡统一收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、与角53。

终边相同的角是（）A、127。

B、233。

C-127。

D-307。

2、下列命题正确的是（）A、单位的向量都相等B、模为0的向量与任意向量共线C、平行向量不一定是共线向量D、任一向量与他的相反向量不相等3、若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A、1B、2C、3D、44、已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，b=2，B=30。

，则此三角形（）A、有一解B、有两解C、无解D、不确定5、为得到函数y=sin2x的图像，可将函数y=sin（2x-）的图像（）A、向左平移个单位B、向左平移C、向右平移个单位D、向右平移6、向量a=﹝﹞，b=〔cos〕，且向量a//b ,则cos2=（）A、 B、- C、- D、7、某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150。

，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为（）A、 B、2 C、3 D、28、已知||=||=2，且与的夹角为π3-，则+在上的投影是（）A、 B、1 C、3 D、69、设平面上有四个互异的点A，B，C，D,已知〔+2-〕.〔-〕=0，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形10、定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=（m，n），b=(p，q)，令a b =mq-np，下列说法错误的是（）A、若与共线，则=0B、a b=b aC、对任意的λR，有（λ）=λ（）D、（）+（.）=||.||第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每题4分。