2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(4)

合集下载

浙教版八年级数学竞赛试卷与答案

浙教版八年级数学竞赛试题卷（一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。

1．不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是（）A.正数B.负数 C . 0 D. 非负数2．一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是（） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过（）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打（）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是（）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于（）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________17.已知方程0119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是。

浙教版初中数学竞赛试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 28D. 362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²4. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x²yB. 2xy + 3y²C. 5x³ - 2x² + xD. 4x + 2y - 3z5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x² - 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

8. 下列数中，是立方数的是______。

9. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。

10. 下列代数式中，系数为-3的是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 4。

12. 已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。

13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），求线段PQ的长度。

四、应用题（每题20分，共40分）14. 某商店举行促销活动，满100元减20元，满200元减40元，满300元减60元。

小明想买一件标价为x元的衣服，他应该选择哪种优惠方式才能最省钱？请给出你的计算过程。

浙教版八年级数学竞赛试卷

A B C D M N HE盐官片八年级数学竞赛试题（考试时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1、在下列八个数：3.1415926，0.151151115… ，10049，0.2， π1，7，722，327中，无理数的个数是 ( )A 2B 3C 4D 5 2、下列图形中，不是轴对称图形的是① ② ③ ④ ⑤A 、①⑤B 、②⑤C 、④⑤D 、①②3、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是1和2，点A 关于点B的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（） A ．21-B ．12+C ．222-D ．221-4、已知|a|=5，2b =3，且ab>0，则a+b=（） A 、8 B 、—2 C 、8或—8 D 、2或—25、如图;已知,∠EAC=∠BAD,AC=AD,增加下列条件中的其中一个:①AB=AE,②BC=ED, ③∠C=∠D,④∠B=∠E; C其中能使△ABC ≌△AED 的个数有 E ( ) A. 4个 B. 3个. B A C. 2个 D. 1个 D 6、△ABC 中，A （—2，—3）、B （—1，—1）、C （0，1），将△ABC 绕B 点顺时针旋转90度，则点A 对应的点A`的坐标为（） A 、（3，0）B 、（3，1）C 、（4，1）D 、（4，0）7、直角坐标系中，A （1，1）在坐标轴上找点B 使 △AOB 为等腰三角形的点共有（）个Ａ、６Ｂ、７Ｃ、８Ｄ、９8、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿 AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )A ，AD DH AH ≠=B ，AD DH AH ==C ，DH AD AH ≠= D ，AD DH AH ≠≠9、如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定10、已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A 、(0，0)B 、 11(,)22- C 、22(,)22- D 、 11(,)22-11、如图，等腰直角△ABC 中AB=AC ，将其按下图所示的方式折叠两次．第2次折叠第1次折叠C 'DDCBA 'A 'ABCCBA若DA ’＝1，给出下列说法： ①DC ’ 平分∠BDA ’； ②BA ’ 长为21+； ③△BC ’D 是等腰三角形； ④△CA ’D 的周长等于BC 的长．其中正确的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个12、如图所示，∠AOB 是一个钢架，且∠AOB=10º，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、 GH …添加钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（）A 、15B 、9C 、8D 、7 13、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y（千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（） A ．②③ B ．①④ C ．①②④ D ．②③④ 14、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ， BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ；② PQ ∥AE ；③ AP =BQ ；④ DE =DP ；⑤ ∠AOB =60°．恒成立的有（）个．A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每小题3分，共18分）15、正数A 的平方根为2m －4与3m －1，则A 的值为__________。

2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(17)

八年级下数学竞赛练习(17) 徐秀前编辑于2014/03/10 姓名________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．计算)1011)(911)...(411)(311)(211(22222-----的值是( ) A ．2110 B ．2113 C ．209D ．20112．整数N ＝215×510的位数是( )A ．10位 B ．11位 C ．12位D ．13位3．已知32233,796x y xy x y xy y x ---==+-则( ) A ．14 B ．14- C ．13- D ．134．已知△ABC 的三边的长分别为a 、b 、c ，且a a b cb c b c a++=+-，则△ABC 一定是( )A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰三角形5．如果代数式-2+38a b +的值为18，那么代数式962b a -+的值等于( )A ．28B ．-28C ．-32D ．326．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则下列说法中错误的是( ) A ．如果∠C -∠B =∠A ，那么△ABC 是直角三角形，∠C =90°B ．如果5:4:3::=c b a ，则∠B =60°，∠A =30°C ．如果3:2:5C :B :A =∠∠∠，那么△ABC 是直角三角形D ．如果2))((b a c a c =-+，那么△ABC 是直角三角形7．如图，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点，且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC 度数为( ) A ．45° B ．47° C ．49° D ．51°8．规定“Δ”为有序实数对的运算，且（a ，b ）△（c ，d ）=（ac +bd ，ad +bc ），如果对任意实数a ，b 都有（a ，b ）△（x ，y ）=（a ，b ），则（x ，y ）为( ) A ．（0，1） B ．（1，0） C ．（-1，0） D ．（0，-1） 9．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定10．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．则到第几辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆？( ) A 、55 B 、56 C 、57 D 、58二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知a +b =1，ab =108，则a 2b +ab 2的值为__________． 12．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________．13．已知31=+a a ，则221aa +的值是_______________．14．如图，在ABC ∆中，90,50,30,A C B A B c m B C c m C D A B ∠=︒==⊥于D ，则CD=______ _____________cm ．（第14题）（第17题）（第18题）15.已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，则=---+222222103225z y x z y x ．16．已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ⎛⎫-÷+⎪⎝⎭的值等于_________． 17．如图，AD=8cm ，CD=6cm ，AD ⊥CD ，BC=24cm ，AB=26cm ，则S 四边形ABCD = ． 18．如图，若AB=AC ，BD ＝BE ，AF=FD ，则∠BAC 的度数为．三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）19．（本题满分14分）已知：A ＝bc a c b 2222-+，B ＝ac b c a 2222-+，C ＝abc b a 2222-+，且a ＋b ＝c ，求A 2013＋B 2014＋C 2013的值．20．（本题满分14分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ．（1）若∠ADC +∠ABC =180°，求证：AD +AB =2AE ；（2）若AD +AB =2AE ，求证：CD =CB .八年级下数学竞赛练习(17) 徐秀前编辑于2014/03/10 姓名________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、D2、C3、B4、B5、D6、B7、C8、B9、C10、B二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、108 12、a ＜-1且a ≠-2 13、714、2.4cm15、－1316、1217、96 18、36︒三、选择题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）19.、∵A ＝bc a c b 2222-+＝bca c a cb 2))((2-++又由a ＋b ＝c 得c －a ＝b∴A ＝bc a c b b 2)(2++＝c a c b 2++＝cc 22＝1………………………………………………(4分)同理B ＝1，C ＝－1 ………………………………………………(12分) ∴A 2013＋B 2014＋C 2013＝1。

浙教版八年级数学竞赛真题

八年级数学竞赛试卷真题一．填空题（3′×8=24′）：1、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=________度.2、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是3、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后，两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．4、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．5、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是．6、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交点P ，则可根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组的⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是___________________．7、在数轴上截取从0至3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m ＝3时，则n ＝．（第1题图）bac21（第3题图）（第5题图）（第4题图）xyPy=ax+b y=kx-4-2（第6题图）8、如图，在ABC ∆中，AC AB =，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =，连结CE ，则ECA ∠的度数为度．二、选择题（3′×10=30′）：11、若b a <，则下列各式中一定成立的是……………………………………………………( ) A ．0>-b a B ．0<-b a C ．0>ab D ．0<ab12、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是……………………………( )A ．12B ．16C ．20D ．16或2013、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为………………………………………………………………………………………… ()A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，1614、若点A (n ，2) 在y 轴上，则点B (n －2 ，n +1) 在 ………………………………………( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………………… ()A ．B ．C ．D ．16、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3) 是……………………………………………………………………………………………… ( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定17、一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是……………………( )A ．0<yB ．0>yC ．02<<-yD ．2-<y18、如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是………(（第8题图） AB（第16题图）1-2xy（第17题图）年龄 13 14 15 16 人数422231DMCABP)A ．±3B ．3C ．±4D ．419、如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有…………………………………………………………………………………………… ( )块.主视图左视图俯视图A ．7或8B ．8或9C ． 9或10D ．10或1120、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是………… ( )xy 0 1 22.5xy 0 1 2 2.5y 0 1 2 2.5y0 1 2 2.5三.解答题(共6小题，46分)19、（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x 并求它的整数解。

2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(24)

111415BADC2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(24)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）题号1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案1、多项式224613a b a b +--+的值总为（）A 、非负数B 、负数C 、零D 、正数2、设199819992000,,199920002001a b c ===，则下列不等关系中正确的是（） A 、a b c << B 、a c b << C 、b c a << D 、c a b << 3、一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（） A 、75 B 、76 C 、78 D 、814、买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需（） A 、20元 B 、25元 C 、30元 D 、35元5、如果a 、b 是整数，且21x x --是321ax bx ++的因式，那么b 的值为（）A 、－2B 、－1C 、0D 、26、如果：1012x x y y x y ++=+-=，，那么x y +=（） A 、－2 B 、2 C 、185D 、2237、用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次，将所有这些四位数从小到大排列，排在第13个的四位数是（）A 、4527B 、5247C 、5742D 、72458、在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AD >，下列结论中正确的是（）A 、AB AD CB CD ->- B 、AB AD CB CD -=-C 、AB AD CB CD -<- D 、AB AD -与CB CD -的大小关系不确定9、图（1）是图（2）中立方体的平面展开图，图（1）图（2）中的箭头位置和方向BAECD S 2S 1FGB CADE是一致的，那么图（1）中的线段AB 与图（2）中对应的线段是（） A 、e B 、h C 、k D 、da kg i de hf 图（2）图（1）A B10、在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（）A 、27分B 、29分C 、31分D 、33分二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、已知22431(1)(1)x x a x b x c -+=-+-+对任意数x 成立，则4a +2b +c ＝_______。

浙教版2014学年八年级数学下册期末质量检测卷附答题纸

2014学年八年级数学（下册）质量检测卷（2014.6 ）温馨提醒：1、本试卷分试题卷和答题卷，答案做在答题卷上。

2、本试卷共三大题，24小题，共120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，请将正确的选项写在答题纸上.）3. 下列命题中，正确的是（）4. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）p1EanqFDPwA • 50（1 x ）2 =182B • 50 50（1 x ） 50（1 x ）= 182 2C • 50（1 x ） 50（1 x ） =182D . 50 50（1 x ） =1825. 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（8•在平面直角坐标系中，将抛物线式是（）5PCzVD7HxAy=x 2先向右平移2个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线的解析2 A. y=(x+2) +22C.y=(x-2) +22B.y=(x-2) -2D.y=(x+2)2-2 9 •已知点A 与点B 关于原点对称•若点 A 的坐标为（一1，a ），点B 的坐标为（b ，3），则a b =（）A • x w 2B • x > 2C • x > 2)2•卜列方程是元二次方程的是（2A • x -2y =11B • — 1=2xC • x 2 -2 =0D • X M 2b5E2RGbCAPD • 3x 1 = 2 — xA •对角线相等的四边形是矩形B •对角线互相平分的四边形是平行四边形C •对角线互相垂直的四边形是菱形D •对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A • 1个若三角形的边长为A • 6B • 6.53、 B • 2 个C • 3 个D • 4 个 DXDiTa9E3d4、5,那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）C • 7D . 8将一张正方形纸片，按如图步骤①，②, 沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）RTCrpUDGiT卜~zlrI—-7— 1 •代数式、、x-2有意义，则x 的取值范围是（①③(C) (D)A . — 310 .如图①，在矩形的路程为x , △ ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则在此运动过程中点最大距离为（ B . 3 C . — 1 D . 1ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿 B ~C T D T A 方向运动至点 A 处停止.设点 P 与点P 运动 A 间的 jLBHrnAlLg图① （第二、填空题（本题共有 6小题，11.已知一个多边形的内角和等于12 .用反证法证明“若丨 B.D . . 41 XHAQX74J0X每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸上 .）900，则这个多边形的边数是a |工|b |,则a 我”时，应假设 ______ 13 如图，在四边形 ABCD 中，已知AB=CD ，再添加一个条件 _______________ 边形ABCD 是平行四边形•（图形中不再添加辅助线） Zzz6ZB2Ltk14 .如图，点A 、B 是双曲线y=?上的点，分别经过 A 、B 两点向x 轴、 x ___ . LDAYtRyKfE（写出一个即可），则四y 轴作垂线段，若S 阴影=1,则S i S2 ~ 做第二个菱形 AAB,C 2 D 2，使• B^60 ；作 AD 3 _B （C 2 于点 D 3,以 AD 3 为一边做第三个菱形 AB 3C 3D 3，使• B^ = 60 ； .... 依此类推，第n 个菱形A^C n D n 的边AD n 的长是.rqyn14ZNXI2014学年八年级数学（下册）质量检测答题卷（2014.6 ） EmxvxOtOco选择题二、填空题 11. ______ 14. _____________ SixE2yXPq5 15. ___________________12. _________ 16. ________13. ___________三、解答题（本题共有 8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程 17.计算（本题6分）（1）（ 2） 2、一2-3.3 3.3 2,218 .解方程(6分)2(1) 4x -4x 1 =02(2) x 2x T = 019.（本题8分）商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件•设每件商品降价x 元.据此规律，请回答：6ewMyirQFL（1）商场日销售量增加 ________ 件，每件商品盈利 ___________ 元（用含x 的代数式表示）；kavU42VRUs （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？20. (本题8分)如图，0是矩形ABCD的对角线的交点. 作ED // AC, CE // BD , DE, CE 相交于点E.求证：四边形OCED是菱形.C221. (本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x r x^m-I^O .(1)当m的值为、,17 1时，请利用求根公式判断此方程的解的情况；(2)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明理由。

2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(2)

八年级数学竞赛练习卷（2）徐秀前编辑于2014/2/16 姓名__________一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．若实数a 满足|a|=－a ，则|a －2a |等于（）.（A ） 2a （B ）0 （C ）－2a （D ）－a 2．如图，一次函数y 1=x －1与反比例函数y 2=x2的图象交于点A （2，1），B （－1，－2），则使y 1＞y 2 的x 的取值范围是（）.（A ）x ＞2 （B ）x ＞2或x ＜－1 （C ）－1＜x ＜2 （D ）x ＞2或－1＜x ＜03. 如图是小王早晨出门散步时，离家的距离(y 千米)与时间(x 小时)之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是( ).4．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10， CD=5，则△ABC 的面积是（）.（A ）30 （B ）36 （C ）72 （D ）1255.设方程()()0=---x b x a x 的两根是c 、d ，则方程()()0=+--x d x c x 的根是（）. （A ）a ，b （B ）a -，b - （C ）c ，d （D ）c -，d - 6．若1x >，0y >，且满足3yy xxy x x y==，，则x y +的值为( ). （A ）1 （B ）2 （C ）92 （D ）1127．设a 、b 是实数，且a +11－b +11＝a b -1，则ab++11的值为（）.（A ）251± （B ）±251± （C ）±25-3 （D ）253± 8．电子跳蚤游戏盘是如右图所示的△ABC ，AB=6，AC=7，BC=8. 如果跳蚤开始时在BC 边的点P 0处，BP 0=2. 跳蚤第一步从点P 0跳到AC 边的点P 1（第一次落点）处，且CP 1=CP 0；第二步从点P 1跳到AB 边的点P 2（第二次落点）处，且AP 2=AP 1；第三步从点P 2跳到BC 边的点P 3（第三次落点）处，且BP 3=BP 2；……跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为点P n （n 为正整数），则点P 2007与点P 2010之间的距离为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 在平面直角坐标系中，m 为实数，点P(m 2＋m ，m －1)不可能在第象限.10．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为7的概率是.（B ）（A ）（C ）（D ）11. 在平面直角坐标系中，A （2,0），B （3,0），P 是直线x y =上的点，当PB PA +最小时， P 点的坐标为 . 12．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为________． 13.对于整数a,b,c,d 规定符号a b ac bd d c=-，已知 1 1<3 4b d <，则b+d 的值为_______.14．如图，直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD ，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD 绕点C 逆时针旋转到△E 1CD 1位置，且D 1E 1∥l ，则B 、E 1两点之间的距离为_____________.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15.试求出所有的实数对a 、b ，使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧+-<-+>+1543423x bx x ax 的解集为 25x -<<.16．如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角∠MDN ，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN . 试探究BM 、MN 、CN 之间的数量关系，并加以证明.17.若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？18.如图，在平面直角坐标系中，点A （12，0）,K （4，0）过点A 的直线y ＝kx －4交y 轴于点N .过K 点且垂直于x 轴的直线与过A 点的直线y=2x ＋b 交于点M.（1）试判断△AMN 的形状，并说明理由；（2）将AN 所在的直线l 向上平移.平移后的直线l 与x 轴和y 轴分别交于点D 、E .当直线l 平移时（包括l 与直线AN 重合），在直线MK 上是否存在点P ，使得△PDE 是以DE 为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.ABCDM NABCl八年级数学竞赛练习卷（2）参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1． C 2．D 3. D 4． B 5. A 6． C 7． D 8． C 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9. 二 10．6111. ( 56,56) 12． 45° 13. ±3 14．556三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15. 解：324,(2)1,3451,(35)5,ax x a x bx x b x +>+->⎧⎧⇔⎨⎨-<-++<⎩⎩……① （2分）因为①的解为25x -<<，所以20a -≠，且350b +≠，(1)若20,350,a b ->⎧⎨+>⎩，则①15235x a b ⇔<<-+，从而132,22455,335a a b b ⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪-⇔⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪+⎩⎩，这与2a >矛盾！不合要求！（4分） (2)若20,350,a b ->⎧⎨+<⎩，则①1,25,35x a x b ⎧>⎪⎪-⇔⎨⎪>⎪+⎩，这显然不是25x -<<，不合要求！（6分）(3)若20,350,a b -<⎧⎨+>⎩，则①1,25,35x a x b ⎧<⎪⎪-⇔⎨⎪<⎪+⎩，这不合要求！（8分） (4)若20,350,a b -<⎧⎨+<⎩，则①51352x b a ⇔<<+-，从而5112,355155,22a b b a ⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪+⇔⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪-⎩⎩，这不合要求！（12分）综上所述，无解！16．解：MN=BM ＋CN （3分）证明如下：延长AC 至点E ，使CE=BM ，连DE∵△BDC 是顶角为120°的等腰三角形 ∴BD=CD ，∠1=∠2=30°∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60° ∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90° 又∵CE=BM ∴△DCE ≌△DBM ∴DM=DE ， ∠3=∠4 ∵∠BDC=120° ∠MDN=60°∴∠3＋∠5=60°∴∠4＋∠5=60° ∴∠NDE=∠MDN ∴△MDN ≌△EDN ∴MN=NE=NC+CE=NC+BM （12分）17.解：设起初有x 艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y 人，（2分）从而有 12x+1=y （x-1）即121131211x y x x +==+-- （6分）因为y 是正整数，所以131x -为整数，故x-1=1或13 ∴ x=2或x=14 当x=2时,y=25＞15 不合题意当x=14时,y=1 此时游客人数为13×13=169. （12分）答：游客共有169人.18.解：(1)由题意得N （0，-4）把A （12，0）代入y=2x ＋b 得b=－24∴直线AM 为y=2x －24当x=4时，y=－16，∴M （4，－16）∴AM 2＝（12－4）2＋162＝320，AN 2＝122＋42＝160.MN 2＝42＋（16－4）2＝160.∴AN 2＋MN 2＝160＋160＝320＝AM 2. AN ＝MN .∴△AMN 是等腰直角三角形. （6分）解法二：过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，则有 MF ＝4，NF ＝16－4＝12，OA ＝12，ON ＝4. ∴MF ＝ON ，NF ＝OA .又∵∠AON ＝∠MFN ＝90°，∴△AON ≌△NFM .∴∠MNF ＝∠NAO ，AN ＝MN .∵∠NAO ＋∠ANO ＝90°， ∴∠MNA ＝90.∴△AMN 是等腰直角三角形. （3）存在.点P 的坐标分别为（4，－16），（4，－8），（4，－3），（4，6）参考解答如下： ∵y ＝kx －4过点A （12，0）.∴k ＝13直线l 与y ＝13x －4平行，设直线l 的解析式为y ＝13x ＋b . 则它与x 轴的交点D （－3b ，0），与y 轴交点E （0，b ）.∴OD ＝3OE .（Ⅰ）以点E 为直角顶点如图1.①根据题意，点M （4，－16）符合要求； ②过P 作PQ ⊥y 轴.当△PDE 为等腰直角三角形时，有Rt △ODE ≌Rt △QEP . ∴OE ＝PQ ＝4，QE ＝OD .∵在Rt △ODE 中，OD ＝3OE ，∴OD ＝12，QE ＝12.∴OQ ＝8.∴点P 的坐标为（4，－8）（Ⅱ）以点D 为直角顶点.同理在图2中得到P （4，6）.在图3中可得P （4，－3）. 综上所得：满足条件的P 的坐标为（4，－16），（4，－8），（4，－3），（4，6）.（14分）图2 图3图1。

浙江省杭州市萧山区瓜沥片2014-2015学年八年级四科联赛数学试题及答案

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1 ）A. B ．2．方程2(1)4(1)x x -=-的根是（）A ．5B ．－5C ．5或－5D ．5或13．在五边形ABCDE 中，已知∠A 与∠C 互补，∠B+∠D=2700，则∠E 的度数为（） A ．800 B ．900 C ．1000 D ．11004有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≤5 B ．x ≥5 C ．x ＞5且 x ≠6 D ．x ≥5且x ≠6 5．下列四个命题中真命题是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形；B.对角线垂直且相等的四边形是菱形；C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形；D.四边都相等的四边形是正方形．6．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x ，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元,则下列方程正确的是（）A.5.922=x B ．5.9)1(2=+x C ．5.9)1(22=+x D ．5.9)1(2)1(222=++++x x 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，2），点A 在第二象限．直线521+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点N 、M ．将菱形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点D 落在△MON 的内部时（不包括三角形的边），则m 的值可能是（） A.1 B.2 C.4 D.8 8．对于反比例函数ky x=，如果当2-≤x ≤1-时有最大值4=y ，则当x ≥8时，有（） A ．最小值y =21-B ．最小值1-=yC ．最大值y =21-D ．最大值1-=y9．已知关于x 的一元二次方程02)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC 形状判断的结论错误的是（） A ．如果x ＝－1是方程的根，则△ABC 是等腰三角形； B ．如果方程有两个相等的实数根，则△ABC 是直角三角形； C ．如果△ABC 是等边三角形，方程的解是x ＝0或 x ＝－1； D ．如果方程无实数解，则△ABC 是锐角三角形. 10．有下列四个命题： ① 函数xky =，当0,0<>x k 时，y 随着x 的增大而减小. ② 点P ）（y x ,的坐标满足054222=+-++y x y x ，若点P 也在反比例函数xk y =的图像上，则2-=k . ③ 如果一个样本123,,,n x x x x 的方差a ，那么这个样本1233,3,33,n x x x x 的方差为3a.. ④关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是21-=x ，12=x ，（a,m,b 均为常数，a ≠0），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是14x =-，21x =-其中真命题的序号是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11．在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是．12．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设．13. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．14．如图，点A 在反比例函数ky x=（x>0）的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使AD =DC ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为．15．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形彩色纸，AC ＝BC ＝40cm ．（1）将斜边上的高CD 五等分，然后裁出4张纸条的面积和是 cm 2．（2）若将斜边上的高CD 分成n 等分，然后裁出（n -1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n -1）张纸条的面积和是 cm 2．16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，则∠BCD=三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.17．（本题6分）（1）64)7()3(22--+- （2）2)32()31)(31(+--+18．（本题8分）（1）162=-x x （2）2x 2+5x-5=019．（本题8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：经统计发现两班总数相等。

2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(7)

八年级数学竞赛练习卷（7）徐秀前编辑于2014/2/16 姓名__________一、选择题（每小题3分，共30分）1.等式xx 1<的解是（） A. 1-<x 或1>x B. 01<<-x 或10<<xC.1-<x 或01<<-x D.1-<x 或10<<x2. 如图，已知直线l ：y =错误！未找到引用源。

x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）3.拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）4. 化简()()()()131********++++得（）A.()2813+B.()2813-C.1316-D.()132116- 5. 已知a = —199919991999199819981998⨯-⨯+,b = —200020002000199919991999⨯-⨯+,c = —200120012001200020002000⨯-⨯+, 则abc =（）A. -1B. 3C. -3D. 16. 若关于x 的方程a x =--13有三个整数解，则a 的值是（） A.3 B.2 C.1 D.07. 如果三角形的三边a 、b 、c 适合a 2(b －c )＋b 2(c －a )＋c 2(a －b )＝0，那么△ABC 的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形8. 已知AB=AC ，AE=AF ，BE 与CF 交于点D ，则①△ABE ≌△ACF②△BDF ≌△CDE ③D 在∠BAC 的平分线上，以上结论中，正确的是（）A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①，②与③9. 小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共有150千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。

2013-2014学年第二学期学科竞赛八年级数学试题(含答案) 浙教版

2013学年第二学期学科竞赛八年级数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分）1．若平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是…………… （）A ．8和16B ．6和8C ．6和12D ．24和42．一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为5，方差为16，其中n 是正整数，则另一组数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和标准差分别是…………………………………… （）A ．15，144B ．17，144C ．17，12D ．7，163．已知一元二次方程01282=+-x x 的两个解恰好是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为…………………………………………………… （）A ．14B ．10C ．11D ．14或104．三角形的三条边长分别为2、k 、4，若k 满足方程361212622+--+-k k k k =0，则k 的值为………………………………………………………………………… （）A ．2B ．3C ．3或4D ．2或3 5．如图四边形ABCD 中，∠BAD =125°，∠B =∠D =90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度是…………………………………（）A ．130B ．120°C ．110°D ．100°6．如图，以Rt △BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =8，AO =122，那么AC 的长为……………………………（）A ．24B ．32C ．8D ．16（第5题图）（第6题图）二、填空题（每小题5分，共30分）.7．一个n 边形的内角和等于外角和的3倍，则n = ．8．函数121x y x x =---中，自变量x 的取值范围是_________________．9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请支球队参加比赛． 10．已知实数a ，b 满足,24)3(2422a b a b a =+-+++-则a +b 的值是．11．如图，正方形ABCD 边长为2，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线y =x21上，边CD 、BC 分别交双曲线于点E 、F ，若线段AE 过原点，则S △AEF = ．12．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =4，BC =2，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为．（第11题图）（第12题图）三、解答题（共60分）13．（本题10分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC （三个顶点均在格点上），其中AB =5，BC =22，AC =17.（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC 中AC 边上的高的长（结果保留根号）.14．（本题12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，P是AD边上任意一点，作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.（1）求PE+PF长.（2）过O作OG⊥AC交AD于点G，求AG长.15．（本题12分）如图，在线段AB上任取一点E，在AB的同侧作等边△ADE和△BCE，连结CD，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）判断四边形PQMN的形状，并证明你的结论；（2）若AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）16．（本题13分）如图，正比例函数y =x 21的图像与反比例函数y =)0( k x k 在第一象限的图像交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△AOM 的面积为1，点B （－1，t ）为反比例函数在第三象限图像上的点.（1）试求出k 值及点B 的坐标.（2）在ｘ轴上是否存在点P ，使AB ＝AP ，请直接写出满足条件的点P 的坐标.（3）在y 轴上找一点P ，使｜PA －PB ｜的值最大，并求出P 点坐标.17．（本题13分）阅读材料：一元二次方程根与系数有如下关系：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则ｘ1+ｘ2＝－a b ，ｘ1ｘ2＝ac ，这个定理人们称之为韦达定理. 例：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程3x 2－7x +1=0的两根，则ｘ1+ｘ2＝37，ｘ1ｘ2＝31，反之，以ｘ1，ｘ2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－（ｘ1+ｘ2）x +ｘ1ｘ2=0. 例：以2和3为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－5x +6=0. 仔细阅读上面材料，并解答下面问题：已知:实数a 、b 、c 满足a +b +c =2，abc =4.（1）求a 、b 、c 中最大者的最小值.（2）求｜a ｜+｜b ｜+｜c ｜的最小值.思路点拨：不妨设a ≥b ,a ≥c ，由条件得b +c =2－a ，bc =a4，构造以b 、c 为实根的一元二次方程.八年级数学参考答案一、选择题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. 6.A C A BC B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7. 8 ; 8. 21＜x ≤1; 9. 810. 1; 11. 34; 12. 22+2;三、解答题（共 60分）13、 (本题10分)解：（1）△ABC 就是所求的三角形.（2）设AC 边上的高为ｈ.∵S △ABC ＝8－2－2－1＝3∴21AC ·ｈ＝3∴17ｈ＝6∴ｈ＝1717614、 (本题12分)解：（1）连结PO在矩形ABCD 中，AO ＝DO =21AC ，∠ABC ＝90°∴AC ＝2286 ＝10∴AO ＝DO ＝5∵S △AOD ＝S △AOP + S △DOP∴41S 矩＝21AO ·PE +21DO ·PF∴41 ×6×8＝21×5（PE +PF ） ∴PE +PF ＝524 （2）连结CG∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝CO ，∠ADC ＝90°， AD ＝BC ＝8， DC ＝AB ＝6∵OG ⊥AC∴GO 是AC 的中垂线∴CG ＝AG设AG ＝CG ＝ｘ，则DG ＝8－ｘ由勾股定理得：CG 2＝DG 2+CD 2∴ｘ2＝（8－ｘ）2+62 ∴ｘ＝425 15．（本题12分）证明：（1）四边形PQMN 是菱形，理由如下连结AC 、BD ．∵ PQ 为△ABC 的中位线，∴ PQ 21AC 同理 MN 21AC ．MQ 21BD ∴MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形．又∵△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB∴∠AEC ＝∠DEB ∴ △AEC ≌△DEB∴ AC ＝BD ，∴MN ＝MQ∴ 四边形PQMN 是菱形（2）过点D 作DF ⊥AB 于F ，则DF ＝又DF 2＋FB 2＝DB 2∴DB ＝∴由①知四边形PQMN 是菱形，可计算得周长是16．（本题13分）解：（1）∵△AOM 的面积为1， ∴21ｋ＝1，解得ｋ＝2，∴反比例函数的解析式为ｙ＝x2 把B （－1，ｔ）代入ｙ＝x2，解得ｔ＝－2 ∴B 点坐标为（－1，－2）.（2）存在.满足条件的点P 的坐标为（2＋17，0），（2－17，0）（3）作B 点关于ｙ轴的对称点C ，如图，则C 点坐标为（1，－2）∴PB ＝PC ， ∴｜PA －PB ｜＝｜PA －PC ｜≤AC∴当点P ，C ，A 共线时，｜PA －PB ｜的值最大.设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A （2,1），C （1，－2）代入，得直线AC 的解析式为y =3x －5.把ｘ＝0代入y =3x －5得ｙ＝－5， ∴P 点坐标为（0，－5）.17．（本题13分）解：（1）不妨设a ≥b ，a ≥c∵b +c =2－a , bc =a 4 ∴b ,c 为一元二次方程x 2－(2－a )x +a4=0的两个实根. ∴△＝（2－ａ）2－4×a 4≥0，即（ａ2＋4）（ａ－4）≥0，得ａ≥4，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，故ａ、ｂ、ｃ中最大者的最小值为4.（2）ａ、ｂ、ｃ只可能一正二负，设ａ＞0，ｂ＜0，ｃ＜0，则｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝ａ－ｂ－ｃ＝2ａ－2，由（1）知ａ≥4，故2ａ－2≥6，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，且使｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝2ａ－2≥6中等号成立，故｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜的最小值为6.。

2014八年级第一学期学科竞赛数学试卷附答案

2014八年级第一学期学科竞赛数学试卷附答案八年级第一学期学科竞赛数学试卷请同学们注意:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分为120分,考试时间为100分钟。

2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后,只需上交答题卷,试卷请同学们妥然保管。

一、选择题(每小题3分,共3 6分)1.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列语句是命题的是( ) A.作直线AB的平行线 B.在线段AB上取一点CC.同角的余角相等D.垂线段最短是吗?3.满足不等式的最小整数是( ) A.-1 B.1C.2 D.34.如图所示,在Rt△ABC中,∠A90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB4,BD5,则点D到BC的距离是 A.3 B.4 C.5 D.65.下列判断正确的是( )A 、顶角相等的两个等腰三角形全等; B、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等;C、腰相等的两个等腰三角形全等;D、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。

6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )A. 20°B. 120°C. 20°或120°D. 36°7..根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是A.a3,b4,c5B.a30, b60, c90C.a1, b, cD.a:b:c5:12:138. 已知点P1(a-1,4)和P2(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2013 的值为( )A.72013B. -1C.1D.(-3)20139.下列判断正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则一定不等于D.若,且,则10..已知点E,F,A,B在直线上,正方形EFGH从如图所示的位置出发,沿直线向右匀速运动,直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积随时间变化的图像大致是() A B C D11.一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是A.0 B.1C.2D.3如图,将一个等腰直角三角形ABC按图示方式依次翻折,若DE=,第11题则下列结论正确的有( )个。

浙江省宁波市城区2014-2015学年八年级(上)数学竞赛试卷(解析版)

2014－2015学年浙江省宁波市城区八年级（上）数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列语句是命题的是（）A．作直线AB的平行线B．在线段AB上取一点CC．同角的余角相等D．垂线段最短是吗？考点：命题与定理．分析：根据命题的定义分别进行判断．解答：解：作直线AB的平行线；在线段AB上取一点C，它们为描叙性语言，不是命题；垂线段最短吗？它是疑问句，不是命题；同角的余角相等是命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）满足不等式3x﹣5＞﹣1的最小整数是（）A．﹣1 B． 1 C． 2 D．3考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先解不等式3x﹣5＞﹣1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＞﹣1，移项得：3x＞﹣1+5，则3x＞4，∴x＞，则最小的整数是2，故选C．点评：本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C． 5 D．6考点：勾股定理的证明．分析：先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．解答：解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．点评：本题利用勾股定理和角平分线的性质．5．（3分）下列判断正确的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C．腰相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：举出反例图形，根据图形即可判断A、C；如果是直角边和斜边相等，即可判断B；根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠E，根据全等三角形的判断AAS即可判断D．解答：解：A、如图：等腰△ABC和△DEF，∠A=∠D，但两三角形不全等，故本选项错误；B、△ABC和△DEF，∠C=∠F=90°，BC=ED，∠A=∠D，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；C、如图：△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，AB=DE，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF，∠A=∠D，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A），∠E=∠F=（180°﹣∠D），∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定等知识点的运用，解此题的关键是熟练地运用定理进行推理，难度不大，题型较好．6．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：本题难度中等，考查等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．解答：解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选C．点评：此题是一个两解问题，考生往往只选A或B，而忽视了20°或120°都有做顶角的可能．7．（3分）根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=30，b=60，c=90C．a=1，b=，c=D．a：b：c=5：12：13考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、（3）2+（4）2=（5）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、302+602=4500≠902，故不是直角三角形，故本选项符合题意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8．（3分）已知点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．72013B．﹣1 C．1D．（﹣3）2013考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b=﹣4，解得a=3，b=﹣4，∴（a+b）2013=（3﹣4）2013=﹣1．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．（3分）下列判断正确的是（）A．若|﹣a|＜|﹣b|，则a＞b B．若a＜0，则2a＜aC．若a≠b，则a2一定不等于b2D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则b＜1考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分别判断得出即可．解答：解：A、若|﹣a|＜|﹣b|，则当a，b为负数时，a＜b，故此选项错误；B、若a＜0，则2a＜a，根据负数的性质得出，此选项正确；C、若a≠b，则a2不一定不等于b2，故此选项错误；D、若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则1﹣b＜0，则b＞1，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了不等式的性质，熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．10．（3分）已知点E，F，A，B在直线l上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线l向右匀速运动，直到EH与BC重合．运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；分类讨论．分析：本题是小正方形向大正方形中平移，分四段进行讨论，①GF在AD左边，②EF 在AD右边，且HE在AD左边，③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，④EF在BC右边，且HE在BC左边；分别讨论其面积关系，易得答案．解答：解：根据题意可知，分四种情况讨论，①GF在AD左边，重合部分的面积S为0；②EF在AD右边，且HE在AD左边，重合部分的面积S逐渐增大；③正方形EFGH在正方形ABCD的内部，重合部分的面积S不变；④EF在BC右边，且HE在BC左边；重合部分的面积S逐渐减小，且与第②变化对称；故答案为C．点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，在本题中只要根据题意得到重合面积大小变化的规律即可．11．（3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．解答：解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．点评：本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．12．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数是（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．①②③B．②④C．②③④D．③④考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断各式正误即可．解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，∴①错误；根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，CD=DC′=a，∴AC=a+a，BC=AC=（+2a）a，∴②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∵∠DCB=45°，∴∠BDC=112.5°，∴△BCD不是等腰三角形，故③错误；∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．故选B．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）用不等式表示a与3的和的5倍不小于6：5（a+3）≥6．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：a与3的和为a+3，不小于即大于等于，据此列出不等式．解答：解：由题意得，5（a+3）≥6．故答案为：5（a+3）≥6．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．（3分）一个长方形的周长为20，一边长为x，则它的另一边长y为关于x的函数解析式为y=10﹣x（0＜x＜10）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：先设出长方形的另一条边长，再根据长方形的周长公式即可求出x关于y的函数解析式；再根据长方形的边长一定为正数即可求出x的取值范围．解答：解：设长方形的另一条边长为y，则y=，即y=10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y关于x的函数解析式是y=10﹣x；x的取值范围是0＜x＜10．故答案为：y=10﹣x（0＜x＜10）．点评：本题考查的是长方形的周长公式，即周长=长+宽，需要注意的是长方形的边长均为正数．15．（3分）若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值0．考点：解一元一次不等式组．专题：开放型．分析：先分别解的两个不等式得到x≥﹣a和x＜1，由于原不等式组有解，则﹣a＜1，解得a＞﹣1，然后在此范围内取一值即可．解答：解：，解①得x≥﹣a，解②得x＜1，∵不等式组有解，∴﹣a＜1，∴a＞﹣1，∴a可以取0．故答案为0．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．16．（3分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵点（3，5）在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．17．（3分）把点M（﹣10，1）沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是（﹣10，5）．考点：坐标与图形变化－平移．分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减进行计算即可．解答：解：点M（﹣10，1）沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是（﹣10，1+4），即（﹣10，5），故答案为：（﹣10，5）．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的平移中，坐标的变化规律．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．（3分）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是76．考点：勾股定理．分析：通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．解答：解：设将AC延长到点D，连接BD，根据题意，得CD=6×2=12，BC=5．∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴这个风车的外围周长是19×4=76．故答案为：76．点评：本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．20．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为6cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD=A′D，AE=A′E，又由等边三角形ABC的边长为2cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，∴AB=BC=AC=2cm，∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6（cm）．故答案为：6．点评：此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题（共60分）21．（8分）解不等式（组）（1）≥（2）．考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．分析：（1）去分母、去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）去分母，得：3（2+x）≥4（2x﹣1），去括号，得：6+3x≥8x﹣4，移项，得：3x﹣8x≥﹣4﹣6，合并同类项得：﹣5x≥﹣10，系数化为1得：x≤2；（2）解①得x＜1，解②得x≤﹣4则不等式组的解集是：x≤﹣4．点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（8分）已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把点（1，3）和点（﹣2，12）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，进而得到解析式；（2）要判断点（2a，﹣6a+8）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得．∴y=﹣3x+6．（2）∵当x=2a时，﹣3×2a+6=﹣6a+6≠﹣6a+8，∴P（2a，﹣6a+8）不在函数图象上．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及画函数图象，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23．（10分）如图，Rt△ADE≌Rt△BEC，∠A=∠B=90°，使A、E、B在同一直线上，连结C D．（1）求证：∠1=∠2=45°（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．（3）若P为CD的中点，连结P A、P B．试判断△APB的形状，并证明之．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）由全等三角形的性质就可以得出DE=EC，∠DEC=90°，就可以得出结论；（2）由全等三角形的性质就可以得出AD=BE，AE=BC，由勾股定理就可以求出ED的值而得出结论；（3）连结PE，由等腰直角三角形的性质就可以得出PD=PC=PE，就可以得出△ADP≌△BEP，进而结论．解答：解：（1）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，DE=EC，AD=BE，AE=BC，∠AED=∠BCE．∴∠1=∠2．∵∠DAE=∠ABC=90°，∴∠3+∠AED=90°，∴∠4+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴∠1=∠2=45°；（2）∵AD=3，AB=7，∴AE=4．在Rt△AED中，由勾股定理，得DE=5，∴EC=5，∴S△CED==12.5；（3）△APB为等腰直角三角形，连结PE，∵P是CD的中点，∴PD=PC=C D．∵ED=EC，∠DEC=90°，∴∠5=∠DEC，∠EPD=90°，PE=C D．∴∠5=45°．PE=P D．∴∠5=∠1．∴∠5+∠4=∠1+∠3，∴∠PEB=∠PD A．在△BEP和△ADP中，，∴△BEP≌△ADP（SAS），∴P A=PB，∠APD=∠BPE．∵∠APD+∠APE=90°，∴∠BPE+∠APE=90°，∴∠APB=90°．∵P A=PB，∴△APB为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等腰直角三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（10分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．25．（10分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若P A=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究P A的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．专题：新定义．分析：应用：连接P A、PB，根据准外心的定义，分①PB=PC，②P A=PC，③P A=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②P A=PC，③P A=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．解答：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②若P A=PC，连接P A，同理可得P A≠PC，③若P A=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC===4，①若PB=PC，设P A=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x=，即P A=，②若P A=PC，则P A=2，③若P A=PB，由图知，在Rt△P AB中，不可能．故P A=2或．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．26．（14分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知一次函数y=﹣2x的图象为直线l1，求过点P（1，4）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式，并在坐标系中画出直线l1和l2的图象；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l1和l2两平行线之间的距离OC的长；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，把点P（1，4）代入即可求得b的值，进而求得函数的解析式；（2）首先求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式求得；（3）B关于y轴的对称点B'（﹣3，0），连结B'P交y轴于Q，求得PB'的解析式，则Q的坐标即可求得；（4）分B、M和P分别是等腰三角形的顶角的顶点三种情况进行讨论，依据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：（1）∵l1∥l2，∴设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，把点P（1，4）代入得，4=﹣2+b，b=6∴y=﹣2x+6（1分），画图如右图所示（2）直线l2与y轴、x轴的交点A、B的坐标，分别为（0，6），（3，0）；∵OA=6，OB=3，则AB=，又S△AOB=2OA×OB=AB×OC，∴（或）（3）∵B关于y轴的对称点B'（﹣3，0），连结B'P交y轴于Q，∴QP+QB的最小值为，∵直线B'P的解析式为y=x+3，∴Q（0，3），（4）过P作PD⊥x轴于点D，则D的坐标是（1，0），当P是等腰△PBM的顶角顶点时，M的坐标是（﹣1，0）；在直角△PBD中，PB===2，则当B是等腰△PBM的顶角的顶点时，M的坐标是（3+2，0）或M（3﹣2，0）；PB的中点是（2，2），设过（2，2）且与AB垂直的直线的解析式是：y=x+c，则1+c=2，解得：c=1，则函数的解析式是y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣2．则M的坐标是（﹣2，0）．总之，M（﹣1，0）或M（﹣2，0）或M（3+2，0）或M（3﹣2，0）．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是本题的关键．。

2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(10)

八年级数学竞赛练习卷（10）徐秀前编辑于2014/2/16 姓名__________一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、设13x ≤≤，则13x x ---的最大值与最小值的和（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、设x =y 是不超过x 的最大整数，求1x y-= （）（A2 （B2 （C1 （D13、如图，已知在四边形ABCD 中，∠ACB =∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD=（）（A ）65° （B ）70° （C ）75° （D ）80°4、由1、2、4分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有（）（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个5、已知：,,x y z 为三个非负实数，且满足325231x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，设37s x y z =+-，则s 的最大值是（）（A ）111- （B ）111 （C ） 57- （D ）75- 6、如图，∠DAP =∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，则BC 的长是（）（A ）323 （B ）16 （C ）413 （D ）412二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、关于x 的不等式组3361x x a x -≥+⎧⎨≥⎩的解是13x ≤≤，则a 的值是 2、如果281p p +与都是质数，则p =3、设,x y 为两个不同的非负整数，且213xy x y ++=，则x y +的最小值是4、如图，已知ABCD 为正方形，△AEP 为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D 、P 、E 三点共线，若EA=AP=1，DP=三、（本大题满分20分）设实数k 满足01k <<，解关于x 的分式方程 22111k k x x x x+-=--四、（本大题满分25分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与x 轴的正半轴交于E 点，与y 轴的正半轴交于F 点，与一次函数21y x =-的图像相交于A (m,2)，且A 点为EF 的中点.（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若一次函数21y x =-的图像与x 轴相交于P 点，求三角形APE 的面积。

2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(15)

八年级下数学竞赛练习(15) 徐秀前编辑于2014/03/10 姓名________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、如果34-x 是多项式a x x ++542的一个因式，则a 的值是（）A 、6B 、9C 、－6D 、－92、如果实数8181m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且，则（）A 、 7 B 、 8 C 、 9 D 、10 3、若直线m y x 22=+与直线322+=+m y x （m 为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值可能为（）A 、－3，－2，－1，0B 、 0，1，2，3C 、－1，0，1，2D 、－2，－1，0，14、已知四条直线3-=kx y ，1-=y ，3=y 和1=x 所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）A 、1或－2B 、2或－1C 、3D 、5、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD =DE ，∠BAD =20°，∠EDC =10°，则∠DAE 的度数为（）A 、30°B 、40°C 、60°D 、80° 6、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（） A 、3种 B 、4种 C 、6种 D 7、已知△ABC 中，AB =7，AC =5，则BC 边上的中线AD 的长度）A 、1＜l ＜6B 、5＜l ＜7C 、2＜l ＜5D 、0＜l ＜78、在平面直角坐标系中，已知A （2，－2），点P 是y 轴上一点，则能使△AOP 为等腰三角形的点P 有（）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个9、若20122||||34=+--n m y x是关于,x y 的二元一次方程，且0mn <，30≤+<n m ，则m n -的值是（）A 、－4 B 、2 C 、4 D 、－210、若方程组⎩⎨⎧=++=+3818y x k y x 的解为y x ,，且2＜k ＜4，则y x -的取值范围是（） A 、711<-<-y x B 、720<-<y x C 、13-<-<-y x D 、210<-<y x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知012=-+x x ，则2012223++x x ＝ .12、已知一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是．13、某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将测试成绩整理后作出如右的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96%，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2:4:17:15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有人．（注：每组含最小值，不含最大值）14、若P （1，1）、A （2，－4）、B （x ，－9）三点共线，则=x .15、如图，在△ABC 中，∠ACB =100°，AC =AE ，BC =BD ，则∠DCE 的度数为 . 第16题第15题16、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上的动点，则DN +MN 的最小值等于．17、在△ABC 中，AB 边上的中线CD =3，AB =6，BC +AC =8，则△ABC 的面积为．18、若不等式043)2(<-+-b a x b a 的解集是49>x ，则不等式032)4(>-+-b a x b a 的解集是 .三、解答题（本大题共3小题，共36分）19、（本题满分12分）已知4 5 6.ab ac bc a b a c b c ===+++，，求17137a b c +-的值．20、（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD =∠ABE ，AE =BD ．求证：∠BAD =21∠C ．21、（本题满分12分）已知O 是坐标原点，),(n m P （0>m ）是函数xky =（0>k ）上的点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点)0,(a A (m a >). 设△OPA 的面积为S ，且414n S +=. ⑴ 当n ＝1时，求点A 的坐标；⑵ 若OP ＝AP ，求k 的值；⑶ 设n 是小于20的整数，且24n k ≠，求2OP 的最小值.。

2014浙教版八年级数学竞赛练习卷(8)

八年级数学竞赛练习卷（8）徐秀前编辑于2014/2/16 姓名__________一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．）1．设a 是小于1的正数，a b =，那么b a ,的大小关系为（）A ．b a >B ．b a < C,b a = D ．不能确定2．若13-<<-x , 则化简x +-12所得结果是（）A.1－xB. －3＋xC.3－xD.3＋x3．如图，若AB=AC ，BD ＝BE ，AF=FD ，则∠BAC 的度数为（ )A ．30°B ．32° C, 36° D ．40°4．正实数y x ,满足1=xy ，那么44911y x +的最小值为（） A,32 B. 45 C. 1 D. 25．已知a ，b 为实数，则解可以为-1＜x ＜1的不等式组是（）A ．⎩⎨⎧>>11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax6．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）A ．4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条7．如图，在矩形ABCD 中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH 的周长为（）A. 22B.4C.42D. 68．在△ABC 中，已知AB=13,BC=12, CA=5,D 为边AB 的中点，DE ⊥AB 且与∠ACB 的平分线交于点E ，则DE 的长为（）A. 1360B. 211C. 6D. 213二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．若有理数)0(,≠y y x 的积、商、差的值相等，即y x y x xy -==，则=x ，=y . 10.多项式x 2+y 2-6x+8y+7的最小值为。

11．如果 (0)x a a x x x a -=-≠≠，＝12．当n 为任意实数，k 为某一特定整数时，等式n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n 2+kn+1)2成立,则k= ．14．一辆客车，一辆货车与一辆汪轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小轿车追上客车.再过了分钟，货车追上了客车。

浙教版初二上数学竞赛试题(1—3章)

初二数学第一次竞赛试卷班级姓名一、填空题（30分）1．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于度.2. 已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ． 3.在等腰三角形ABC 中，底角∠B=15°，腰长AB=10，则这个三角形的面积为____. 4.在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14,点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是．5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，顶角A=200，在边AB 上取点D ，使AD=BC ，则∠BDC= .6.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求∠EBF+∠EBG= .二、选择题（30分）1、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )A ．30°B ．30°或150°C ． 120°或150°D ．30°或120°或150°2、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca -的值等于（） A 、43- B 、6- C 、43 D 、63、在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是（）．（A ）14 （B ）4 （C ）14或4 （D ）以上都有可能4、已知四边形的四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq.则这个四边形是 ( )(A)平行四边形 (B)对角线互相垂直的四边形(C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (D)对角线相等的四边形5、已知20042005+=a x ，20052005+=a y ，20062005+=a z ，则 xz yz xy z y x ---++222的值为 ( )A 、2B 、3C 、4D 、5D（第4题） E F A D BC 第5题6、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为（）（A ）d S d 22++ （B ）d S d +-2（C ）)(22d S d ++ （D ）d S d ++22三、计算题（60分）1、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 平分线，CH ⊥AB 于H ，若AD ＝P ，BD ＝q ，求CH 的长。

初二数学竞赛[下学期] 浙教版

初二数学竞赛试题一选择题：1、与18是同类二次根式的是（） A 243272112D C B2、数的大小关系是与5665大小都是无理数，不能比较D C B A 566556655665<=>3、在①线段②等边三角形③平行四边形④矩形⑤菱形⑥正方形这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种A 3B 4C 5D 64、16的算术平方根是（）A 4B 4±C 2D 2±5、在线段的比是（）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:2二填空题6 121的平方根是7 当a 时，式子a -3在实数范围内有意义。

8 在平行四边形ABCD 中，已知 140=∠+∠B A ,则B ∠的度数是9 若菱形两条对角线长分别是10cm 和24cm ，则此菱形的边长是 cm 10 8的倒数是11 已知一个矩形的长为1234，宽为32，则它面积相等的正方形的边长是 12 在实数范围内分解因式：=-32x中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条13 直角边长分别为6cm 和8cm 的直角三角形斜边上的中线长是 cm14 已知正方形的对角线长为2cm ，则其面积是 2cm15 若菱形的周长是，相邻的两个内角的度数比是1：2，那么这个菱形的较短的一条对角线的长是 cm 。

三计算题 16 1476⨯⨯ 17 753131248+- 18x x x x 1246932-+ 19⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381427四简答题：知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。

21 已知x 、y 都是实数，且()0212=-++y x ，求xy 21的值。

五画图题22画一个矩形ABCD ，使AB=2cm ，BC=3cm六解答题23 已知1213+-a a 是最简二次根式，试求（34＋2a ）的算术平方根。

七证明题24 如图，已知在直三角形ABC 中，ACB C ∠=∠,90 的平分线CD 交AB 于D,DF//BC,DE//AC.求证：四边形DECF 是正方形B C E F DA。

浙教版八年级数学竞赛

A浙教版八年级数学竞赛班级姓名成绩一、选择题（每题5分，共30分） 1、若032≥≥a a ，则（）A 、3a a ≥B 、3a a ≤C 、1≥aD 、10<<a 2、在中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的两条线段的比是（）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:23、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图（1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（） A ．13 B ．21 C ．17 D ．254、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F ）5、如图,菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC 的中点， AF 的延长线交BC 的延长线于E,则直线BF 与直线DE 所夹的锐角的度数为（） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°6、某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工 30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应该在( )A 、A 区B 、B 区C 、C 区D 、A 、B 、C 三区以外的一个位置二、填空题（每题5分，共30分） 7、=++++++++201020091431321211 。

8、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a ）和梅花图案(图b)（图中的折扇无重叠）。