第七章 平面图形的认识(二) 复习学案2

第七章 平面图形的认识（二） 复习学案
一、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：
判定
性质
条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则 b a c b a +<<-
6、 三角形中的主要线段：
三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、 三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、 多边形的内角和:n 边形的内角和等于（n-2）•180°;任意多边形的外角和等于360°。

二．例题：
例1：①如图，找出图中所有的同位角 ； 找出图中所有的内错角 ； 找出图中所有的同旁内角 。

②∠BAC 和∠ 是 和 被 所截的内错角； A B C
D
E
E D C F
B A D A
C B E F ∠BAC 和∠ 是 和 被 所截的内错角。

例2：如图，从下列三个条件中：(1)A
D ∥CB (2)AB ∥CD (3)∠A=∠C ， 任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知： 结论： 理由： 例3：如图，AD ∥BC ，∠A=∠C ，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠CDA ，试说明BE ∥DF
的理由？
例5：填空： ①在⊿ABC 中，三边长分别为4、7、x ，则x 的取值范围是 ；
②已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是 ； ③已知a,b,c 是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|= ；
④如图，在⊿ABC 中，IB 、IC 分别平分∠ABC 、∠ACB ，
若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC= °； 若∠A=70°，则∠BIC= °； 若∠A=n °, 则∠BIC= °； 所以，∠A 和∠BIC 的关系是 。

⑤已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于 °。

例6：如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=42°，
∠DAE=18°，求∠C 的度数.
例7：如图，AE 是△ABC 的外角平分线，∠B=∠C ，试说明AE ∥BC 的理由。

例8：如图，已知在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分△ABC 的外角∠ACE ，BD 、CD
相交于D ，试说明∠A=2∠D 的理由.
I 2 C B A
1 A E D
B C A B C D E
D E
C B
A
综合练习
一．填空题：
1、如图①，如果∠ = ∠，那么根据可得AD∥BC.
2、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.
3、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.
4、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠B′OG = .
5、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角.
6、在△ABC中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于°．
7、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．
8、直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为°、°．
9、下列正确说法的个数是（）
①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等
A . 1， B. 2， C. 3， D. 4
二．选择题：
10、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）
A. ⑴、⑵、⑶，
B. ⑵、⑶、⑷，
C. ⑶、⑷、⑸，
D. ⑴、⑵、⑸
11、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中
和∠1相等的角的个数是（）
A. 2，
B. 4，
C. 5，
D. 6
三．解答题：
12、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
13、画图并填空:
(1)画出图中△ABC 的高AD(标注出点D 的位置);
(2)画出把△ABC 沿射线AD 方向平移2cm 后得到的△A 1B 1C 1;
(3)根据“图形平移”的性质,得BB 1= cm,AC 与A 1C 1的位置关系是: .
14、如图，如果∠3＋∠4＝180°，那么∠1与∠2是否相等？为什么？
15、如图12，已知AB ∥CD ，∠1 = ∠2．求证.：∠E ＝∠F
16、如图15，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.
C
B A 432
1。