九年级数学思维练习题

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初中数学近年全国各地中考创新思维综合性练习题(含答案)

创新思维综合性练习题

卷首语：亲爱的同学，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1、（07山东济宁） 07年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，

其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ B ）。 A 、52×107×107 C ×108 D 、52×108

2、（2008 绍兴）如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表

示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ B ） A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

3、（08山东济宁T7）．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ C ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4、(07湖南怀化T2)2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ B ）Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时

5、（2006年常德市T15）．如图4，在直角坐标系中，O 的半径为1，

则直线2y x =-+与O 的位置关系是（ C ）

Ａ．相离Ｂ．相交

Ｃ．相切

Ｄ．以上三种情形都有可能

6、（07山东省济宁12）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的

中考数学重点难点专题练习-第15讲非常规思维问题

一、轴对称/翻折的性质

1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形；

2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线段的垂直平分线；

3. 对称轴上的任意一点与每一对对应点所连线段相等；

4. 若对应线段或对应线段的延长线相交，则交点一定在对称轴上.

二、梯形常见辅助线的作法

三、圆幂定理

四、正弦定理与余弦定理

五、阿基米德折弦定理

【例题1】（1）如图1，四边形ABCD是菱形，∠BAD=∠BCD=60°，当AC=12时，则△BCD的周长=______. （2）如图2，若四边形ABCD不是菱形，∠BAD=2∠ACB=2∠ACD=60°，AC=12，判断△BCD的周长是否发生变化，并说明理由。

（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=∠ACD=45°，AC=12，求△BCD的周长。

【变式1】已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．

（1）探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系；

（2）已知：如图（2），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．

图(1) 图(2)

【例题2】如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠DCB ＝90°，且BC ＝2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1＝3，S 3＝9，则S 2的值为_____.

发展数学思维能力初中数学思维导练习题

发展数学思维能力初中数学思维导练习题发展数学思维能力初中数学思维导练习题

数学思维在学习数学和解决实际问题中起着重要的作用。而初中是培养学生数学思维的关键时期，因此，特别设计了一些数学思维导练习题，以帮助初中生们提高他们的数学思维能力。

第一部分：推理思维

1. 请在下列数字中找出规律，填写问号处的数字：

2, 4, 6, 8, ?, ?

解析：观察可知，每个数字都是前一个数字加2得到的，所以问号处的两个数字分别为10和12。

2. 若2+3=7，5+2=12，7+6=26，9+5=?

解析：观察可知，第一个数乘以第二个数再加上第一个数再加上1得到第三个数。所以9×5+9+1=55。

第二部分：问题解决思维

3. 小明去水果店买了2个苹果和3个橙子，共花费7元。小华去同一家店买了1个苹果和5个橙子，共花费9元。若水果店的苹果和橙子的价格相同，求一共有多少个苹果和橙子？

解析：设苹果的价格为x元，橙子的价格为y元。根据题意，我们可以列出以下两个方程：

2x + 3y = 7 （1）

x + 5y = 9 （2）

解方程组得到结果：x = 1，y = 2。所以共有1个苹果和2个橙子。

第三部分：创造思维

4. 利用1、2、3、4这四个数字，可以组成多少个不重复的两位数？

解析：根据要求，我们可以列出以下组合：

12, 13, 14,

21, 23, 24,

31, 32, 34,

41, 42, 43

共计12个不重复的两位数。

5. 某条长方形花坛边长之和为18米，长比宽是3：1，求花坛的长

和宽分别是多少米？

解析：设花坛的长为3x，宽为x。根据题意，我们可以列出以下

初二数学思维训练习题

1. 问题解析

初二数学是学生接触到较为抽象的数学概念和思维方法的阶段。为

了培养学生的数学思维能力，我们需要提供一些思维训练习题，这些

习题旨在锻炼学生的逻辑思维、推理能力和问题解决能力。本文将提

供一些适合初二学生的数学思维训练习题，帮助他们在数学学习中取

得更好的成绩。

2. 习题一：数列与函数

给定数列{an}，已知a1=1，an与an-1之间满足等式an = an-1 + 2n - 1。求该数列的通项公式。

解析：首先我们可以列出数列的前几项：1, 4, 9, 16, 25, ... 可以观察到，该数列的每一项等于前一项加上2n-1。我们可以将此等式化简为

an = an-1 + 2n - 1，根据递推关系得出通项公式an = n^2。因此，该数

列的通项公式为an = n^2。

3. 习题二：平面几何

在平面直角坐标系中，已知点A(-2, 1)，点B(3, 4)和点C(-1, -3)，求三角形ABC的面积。

解析：首先我们需要计算AB和AC两条边的长度。根据两点之间

的距离公式，得到AB的长度为√((3-(-2))^2 + (4-1)^2) = √(25+9) = √34，AC的长度为√((-1-(-2))^2 + (-3-1)^2) = √(1+16) = √17。

然后，我们可以利用三角形的面积公式，计算面积S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * √34 * √17 = 1/2 * √(34*17) = 1/2 * √578。

因此，三角形ABC的面积为√578/2。

数学思维练习100题

1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到（）个。

2、7年前，妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。

3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行，小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有（）人。

4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列，第600颗是（）颜色。

5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有（）厘米，绳子长（）厘米。

6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要（）小时才能爬出井口。

7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要（）分钟。

8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃（）只。

9、图中共有条线段。

10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试（）次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。

11、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本？

12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年种的2倍多14棵，

三个年级共种树多少棵？

13、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，

如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学？

14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人

数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人？

15、小强在计算除法时，把除数76写成67,结果得到的商是15还余5,正确

思维新观察答案-九年级数学全一册答案-2013年6月版(课时讲练)-智能一对一

思维新观察答案-九年级数学全一册答案-2013年6月版（课时讲练）-智能一对一

教材目录

第二十一章二次根式

21.1 二次根式

21.2 二次根式的乘除

21.3 二次根式的加减

阅读与思考

海伦－秦九韶公式

数学活动

小结

复习题21

第二十二章一元二次方程

22.1 一元二次方程

22.2 降次——解一元二次方程

阅读与思考

黄金分割数

22.3 实际问题与一元二次方程

实验与探究

三角点阵中前n行的点数计算

数学活动

小结

复习题22

第二十三章旋转

23.1 图形的旋转

23.2 中心对称

信息技术应用

探索旋转的性质

23.3 课题学习图案设计

阅读与思考

旋转对称性

数学活动

小结

复习题23

第二十四章圆

24.1 圆

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系

24.3 正多边形和圆

阅读与思考

圆周率Π

24.4 弧长和扇形面积

实验与探究

设计跑道

数学活动

小结

复习题24

第二十五章概率初步

25.1 随机事件与概率

25.2 用列举法求概率

阅读与思考

概率与中奖

25.3 用频率估计概率

实验与探究

П的估计

25.4 课题学习键盘上字母的排列规律

数学活动

小结

复习题25

智能一对一 (新思维新观察视频答案-九年级数学全一册答案)

智能一对一

简介：

智能学习系统就是无人值守的学习系统，从此解放家长，方便老师，帮助学生；

智能一对一系统是一个解决学生作业难题的智能学习系统；

一个老师一个学生一道习题一个视频，做到全方位辅导孩子写作业，帮助解决家庭作业难题；智能一对一，做到无人值守也能有老师指导学习的情况下，还做到了随时随地学习，随时随地解决作业难题，让学生的难题无处可躲，发现一个解决一个。

小学数学思维训练——间隔问题附练习题含答案

小学低年级数学思维训练——间隔问题

两个物体之间的距离为间隔，比如两棵

树的间隔就是其中一棵树到另一棵树之间

的距离。间隔问题，其实就是一条非封闭或

封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的

段数之间的关系问题。

常见的间隔问题有植树问题、上楼梯、锯木头、敲钟等，他们体现的是间隔数与点数之间的关系。做这类题目时要多动脑筋，弄清题意，理解数量间的关系，这样问题就会迎刃而解。

在间隔问题中点数与间隔数之间有四种关系：

植树问题：解答植树问题首先要判断地形，分清是否时封闭线。

①非封闭线的两端都有“点”。如在一条马路的一侧种树，两端都种时，棵数=间隔数+1。

②非封闭线只有一端有“点”。如在教学楼的门前小路上植树，由于紧挨的楼房的一端不能植树，因此只有一端植树，即一端有点，棵数=间隔数。③封闭线上。如，在湖边植树或在操场上插旗，也可以看成是只有一端有点。棵数=间隔数。

上楼梯问题：楼层也要考虑它们的间隔，每两层之间是一个间隔，

一楼到二楼有1个间隔，一楼到三楼有2个间隔……以此类推，如一楼到6楼就有5个间隔，楼层数=间隔数+1。

锯木头问题：非封闭线的两端都没有“点”。如，将一根木头锯开，两端都没有切口，次数=段数-1。

敲钟问题：敲钟问题也是“两

端都有点”的情况。时间是从第1下敲响之后开始算起。知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。解题时既要考虑敲的次数所用的时间，又要考虑每个间隔所用的时间。间隔数=敲钟次数-1 在解答间隔问题时，要认真分析，从不同的角度思考，借助画图、动手操作等方式弄清“间隔数”与“点数”之间的关系，正确解答。

九年级数学新思维讲义1

九年级数学新思维讲义1------二次函数

1、（2008年贵阳市）8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 2．（2008年湖北省咸宁市）抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．

3．（2008福建福州）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，,则代

数式22008m m -+的值为（） A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

4、（2008年巴中市））二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（） A ．240b ac -> B ．0a >

C ．0c >

D ．02b a

5、(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax 2

＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。正确的说法有_____________。 6、（2008年芜湖市）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）

7．（2008年义乌市）已知：二次函数()2

0y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为

A .－1

B ． 1

C . －3

D . －4 8、(08年宁夏回族自治区)已知二次函数y=x 2-2x-1。

（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）将y=x 2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x 2-2x-1的图象．

初中一年级思维逻辑训练数学题300道附答案

1.一束鲜花原价8元，经过打折后只需支付6元。打了多少折扣？

答案：打了25%的折扣。

2.如果3个苹果等于2个橘子，而4个橘子等于5个香蕉，那么6个苹果等于多少个香蕉？

答案：6个苹果等于10个香蕉。

3.小明的生日是星期二。他从那一天开始数，第10天是星期几？

答案：第10天是星期五。

4.在一个矩形花坛中，有12株玫瑰和8株郁金香。如果从中随机选取一株花，那么选到玫瑰的概率是多少？

答案：选到玫瑰的概率是12/20或3/5。

5.如果一个数的1/4等于12，那么这个数是多少？

答案：这个数是48。

6.如果一本书的原价是40元，现在打了20%的折扣，打折后的价格是多少？

答案：打折后的价格是32元。

7.一个三角形的三个内角分别是60度、70度和50度，这个三角形的最大内角是多少度？

答案：这个三角形的最大内角是70度。

8.一个正方形的周长是32厘米，那么它的边长是多少厘米？

答案：这个正方形的边长是8厘米。

9.如果6个苹果的重量等于4个橘子的重量，而3个橘子的重量等于2个香蕉的重量，那么6个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？

答案：6个苹果的重量等于6个香蕉的重量。

10.如果一个长方形的宽度是5厘米，面积是15平方厘米，那么它的长度是多少厘米？

答案：这个长方形的长度是3厘米。

11.一个数加上8等于20，那么这个数是多少？

答案：这个数是12。

12.将一个正方形分成四个小正方形，每个小正方形的边长为2cm。如果将每个小正方形的一个角剪掉，剩下的部分拼接在一起能否组成一个等腰直角三角形？

初中数学数学思维拓展练习题及参考答案

一、选择题

1. 已知正整数a、b满足a/b=2/3，且a的10倍比b的7倍小6，那么a/b等于：

A. 2/9

B. 4/21

C. 8/21

D. 6/9

2. 直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长。

A. 5cm

B. 7cm

C. 9cm

D. 12cm

3. 若正方形的边长为x，则其对角线的长度是：

A. x

B. x√2

C. 2x

D. 2x√2

4. 一辆火车正常行驶时，从一个站到另一个站需要2小时，如果每

小时增加10分钟的停站时间，则从一个站到另一个站需要2小时20分钟。求每个站的停站时间。

A. 6分钟

B. 8分钟

C. 10分钟

D. 12分钟

5. 一辆车从A地到B地，全程120公里，前一半路程速度为

60km/h，后一半路程速度为80km/h。那么从A地到B地需要多长时间？

A. 2小时

B. 2.5小时

C. 3小时

D. 3.5小时

二、填空题

1. 已知a:b=5:3， b:c=4:7，求a:b:c的比值为______。

2. 一条铁路上，相邻两个车站的距离为10km，A、B两辆列车同时

从两个车站出发，相对速度为30km/h，那么两辆列车相遇需要______

分钟。

3. 甲车速率为60km/h，乙车速率为80km/h，两车同时从A地到B 地，甲车先出发，已知甲车比乙车晚1个小时到达B地，从A地到B 地的距离为______公里。

4. 若一个图形的内角和是900°，则这个图形是一个______。

5. 一块边长为12cm的正方形纸板，按照下图所示方式剪下4个边长为xcm的小正方形，则x的值为______。

九年级数学数学思维练习题及答案

九年级数学数学思维练习题及答案第一题：求解方程

1. 解方程：2(x+3) - 3(x-1) = 4(2x+1) + 5

解：首先将方程两边的括号展开得到：

2x + 6 - 3x + 3 = 8x + 4 + 5

然后合并同类项得到：

-x + 9 = 8x + 9

接下来移项得到：

-9 - 9 = 8x + x

-18 = 9x

最后得到：

x = -2

2. 解方程：(x+3)^2 - 5(x+3) + 6 = 0

解：首先将方程中的(x+3)看作一个整体，即令u = x + 3，那么方程变为：

u^2 - 5u + 6 = 0

然后因式分解得到：

(u-2)(u-3) = 0

由此得到u的两个解为u=2和u=3

再将u代回原方程得到：

x + 3 = 2 或 x + 3 = 3

所以x的两个解为x=-1和x=0

第二题：解释数学概念

1. 请解释什么是“数列”？

解：数列是按照一定规律排列的一组数的集合。其中每一个数称为数列的项，数列的第一个数称为首项，数列中的相邻两项之差称为公差。

数列常常用一般项公式表示，例如等差数列的一般项公式是An = A1 + (n-1)d，其中An表示数列的第n项，A1表示首项，d表示公差。

2. 请解释什么是“函数”？

解：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。

函数可以用图像、公式或者表格来表示。函数的定义域是自变量可能的取值的集合，值域是函数所有可能的结果的集合。

第三题：数学实际应用

1. 请举一个数学在金融领域的应用示例。

初中数学思维教案

一、教学目标

1. 让学生掌握一定的数学思维方法，提高解决问题的能力。

2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神，提高学生的数学素养。

3. 通过思维训练，使学生形成良好的思维习惯，提高学习效率。

二、教学内容

1. 数学思维的基本方法：分析、综合、比较、分类、归纳、演绎等。

2. 数学思维的策略：画图、列举、猜想、反证、转换等。

3. 数学思维的应用：解决实际问题、提高解题能力等。

三、教学过程

1. 导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对数学思维的兴趣，激发学生的学习热情。

2. 基本概念：介绍数学思维的基本方法和策略，让学生了解并掌握这些方法。

3. 实例分析：通过具体的例题，让学生体会数学思维方法在解决问题中的作用。

4. 训练题：设计一些有针对性的练习题，让学生运用所学的数学思维方法进行解答。

5. 总结：对本节课的数学思维方法进行总结，强调其在学习和生活中的重要性。

四、教学方法

1. 讲授法：讲解数学思维的基本方法和策略。

2. 案例分析法：通过具体的例题，让学生感受数学思维的方法。

3. 练习法：设计有关的练习题，让学生进行思维训练。

4. 小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。

五、教学评价

1. 学生能掌握数学思维的基本方法和策略。

2. 学生在解决实际问题时，能灵活运用数学思维方法。

3. 学生的数学素养得到提高，学习效率有所提升。

六、教学资源

1. 教材：初中数学教材。

2. 课件：数学思维方法和策略的课件。

3. 练习题：相关数学思维训练的题目。

4. 教学视频：有关数学思维的案例分析。

初中数学拔高九年级专题28 逆向思维解题(含答案)

专题28 顺思逆想

阅读与思考

解数学题时，大多是从条件出发，进行正面的顺向思考．对有些数学问题，如果从正面去直接求解，思维常常受阻，这时可以改变一下思维的角度，从问题的反面进行思考．顺向推导有困难时就逆向推导，直接证明有困难时就间接证明，探求问题的可能性有困难时就探求不可能性等，我们把这种“倒着干”的思维方法称为“逆向思维”.

逆向思维解题的常见形式有：

1．逆用定义；

2．逆用公式、法则；

3．常量与变量的换位；

4．主元与辅元的互换；

5．反倒否定；

6. 反证法.

例题与求解

【例1】设a ，b ，c 均为非零实数，并且()b a ab +=2，()c b bc +=3，()a c ac +=4，则=++c b a ________．（北京市竞赛试题）解题思路：直接通过解方程组求a ，b ，c 的值较困难，就对已知条件变形，由()b a ab +=2，得21=+ab b a ，逆用分式加法法则得2

111=+b a ，这是解本例的关键．

【例2】设三个方程032442

2=++++m m mx x ，()01222=+++m x m x ， ()01212=-++-m mx x m 中至少有一个方程有实根，则m 的取值范围是 ( )

A ．4

123-<<-

m B. m ≤23-或m ≥41- C ．m ≤23-或m ≥21 D ．41-＜m ≤21 （江苏省竞赛试题）解题思路：三个方程中至少有一个方程有实根的可能情况有七种，逐一讨论情况复杂．若从反面考虑，就只需研究三个方程均无实根一种情况，问题就简单得多．

初三数学思维训练题

初中数学思维训练

一、平面图形的运动

1、平移

2、翻折

3、旋转

二、分类讨论

三、新题型

四、函数解析式的确定

1、已知函数解析式的确定——待定系数法——关键是求点的坐标（几何法、解析法综合运用）

2、未知函数解析式的确定——列方程（直接法、间接法、参数法）利用面积、勾股定理、平行线截得比例线段、相似性（全等）等方法找到等量关系——求函数定义域（解析式法、极限法）

五、探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，运用数学数形结合的思想，化动为静、化繁为简的转化思想，分类讨论的思想，用几何和代数的方法求出x的值。

初三数学思维训练题（一）

一、平移

1. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方

向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH ＝ cm ． 2. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分

别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= .

3. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、

(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积

为 cm 2 ．

二、翻折

4. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处，

初中数学精品试题：九下思维拓展十：数学文化

数学：九年级下数学思维拓展

数学文化

班级：学号：姓名：编写人：

类型1以科技或数学时事为题材

例1 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是()

图1 图2

A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d

|针对训练|

1．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是()

2．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于________．

3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可

将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．

4．阅读理解：如图①，⊙O与直线a，b都相切．不论⊙O如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变(等于⊙O的直径)．我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”．图②是利用圆的这一特性的例子．将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进．据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．

2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动九年级数学试题

2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展

示活动九年级数学试题

2023年第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动即将开始，九年级数学试

题备受瞩目。数学一直是许多学生心中的“拦路虎”，但也是展现思维能力和逻辑推理能力的绝佳工具。本届数学试题旨在激发参赛学生的思维潜能，培养他们在解决实际问题时的逻辑思维和创造力。

首先，考题将围绕实际生活中的问题展开，如何用数学工具解决实际问题是考题设计的出发点。通过将数学与生活相结合，让学生在解题过程中感受到数学的实际应用价值，培养他们将抽象的数学知识与具体问题相结合的能力。

其次，试题将注重思维的拓展和深化，不仅考察学生的计算能力，更关注他们的推理和分析能力。通过设置一些较难的思维题目，引导学生跳出传统的解题模式，灵活运用数学知识进行推理和分析，培养他们的创造性思维和解决问题的能力。

再者，试题设计将贯穿数学的各个领域，如代数、几何、概率等，综合考查学生的数学知识广度和深度。不再是传统的机械计算，而是要求学生能够将各个知识点进行有机结合，解决综合性问题，提升他们的综合运用能力和逻辑推理能力。

此外，试题还将注重数学思维的培养和训练，通过设置一些启发性的问题，引导学生展开思维，培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。在解题过程中，学生需要不断思考、推理，培养他们的逻辑思维和创造力，提高他们的数学思维能力。

最后，试题还将注重学生的团队合作能力和表达能力。一些综合性的问题将设置为团队合作题目，要求学生之间相互协作、互相借鉴，共同解决问题。同时，一些开放性的问题要求学生清晰地表达自己的思路和解题过程，培养他们的表达能力和团队合作精神。

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