第三章风险和收益

–期望收益率是统计上的概念，是以未来各种收益可能 出现的概率为权数对各收益率加权平均的结果。
–期望收益率公式:
m

E(Ri ) Pj Ri, j
i 1
– E(Ri)为i股票的期望收益率；Pj为第j种情况发生的概率； Ri,j是i股票在第j种情况出现时的可能收益率。
• 经济情况
发生概率
收益率
0.15
•
衰退
0.2
0.10
0.20
• S、U两资产的期望收益率分别为：
• E(RS)＝0.2×0.25+0.3×0.20+0.3×0.15+0.2×0.10＝17.5％ • E(RU)==0.2×0.05+0.3×0.10+0.3×0.15+0.2×0.26＝12.5％
• 依上例：S、U两资产收益率的方差分别计算如下：
n
2
Var(X ) 2 P(Xi )[Xi E(Xi )]
i 1
• 标准差（Standard Deviation,SD或σ ):方差的平方根
• 用以反映随机事件相对期望值的离散程度的量,衡量随机事件 对期望值的偏离程度
• 描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程 度），收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确 定性越高，证券的风险越大。
• S、U两资产收益率的标准差分别为：
•
S 0.0026 0.051
U 0.0026 0.051
例：某一证券一年后不同条件下的收益 率如下表，计算其预期收益率、方差及标准差：
条件
市场看好 市场一般 市场较差
概率
1/3 1/3 1/3
收益率（%）
12 9 6
例：某一证券一年后不同条件下的收益 率如下表，计算其预期收益率、方差及标准差：
– 风险产生的原因有两个：一是缺乏信息。二是决策 者不能控制事物的未来进程，如政府政策的变化、 顾客需求的变化、供应单位和购买单位违约等。
• 当我们不能确定将来会出现什么结果时,就存在不确 定性，风险正是这种不确定性，或者说是未来实际 与预期之间偏离的可能性，这种不确定性越大，实 际与预期偏离的可能性就越大，风险也就越大。
•
资产的收益状况
资产的收益率
• 经济状况 概 率
S
U
•
繁荣
0.2
0.25
0.05
• 适度增长 0.3
0.20
0.10
• 缓慢增长 0.3
0.15
0.15
•
衰退
0.2
0.10
0.20
• S、U两资产的期望收益率分别为：
• E(RS)＝0.2×0.25+0.3×0.20+0.3×0.15+0.2×0.10＝17.5％ • E(RU)==0.2×0.05+0.3×0.10+0.3×0.15+0.2×0.26＝12.5％
• 风险同时意味着危险和机会。机会带来的收益或福 利的增加就是承担风险的风险收益，即投资收益中 超过时间价值的那部分收益。
• 风险的衡量：通常用收益率的概率分布来描述不确 定性，并通过计算概率分布的标准差或方差来衡量 风险的大小。
金融学中一般用方差来描述和衡量风险：
• 方差 （Variance或σ 2)
例：收益的计算
• 假定某投资者在一年前的今天以每股$45的价格买入了 100股沃玛特（WMT）公司的股票。在过去一年里，收到 的股利为 $27 (27美分/股 × 100股)。该股票在年末时的 市场价格是 $48。该投资者的投资效益如何？
• 该投资者的投资为 $45 × 100 = $4,500。到了年末，拥 有的股票价值是 $4,800，此外还收到了现金股利 $27。
不确定性又分为完全不确定与风险型不确定。 风险型不确定性是指虽然未来的结果不确定，但未来可能发 生的结果与这些结果发生的概率是已知的或可以估计的，从 而可以对未来的状况做出某种分析和判断。 完全不确定是指未来的结果，以及各种可能的结果和其发生 的概率都是不可知的，从而完全无法对未来做出任何推断。
• 风险客观存在，无法完全避免。要通过风险管理来 达到降低风险的目的；
A公司 B公司
• 繁荣
0.3 100% 20%
• 正常
0.4
15% 15%
• 衰退
0.3 -70% 10%
A公司的期望收益率：
E(RA)=（0.3）×(100%)+(0.4) ×(15%)+(0.3) ×(-70%)=15% B公司的期望收益率：
E(RB)=（0.3）×(20%)+(0.4) ×(15%)+(0.3) ×(10%)=15%
– 利息进行再投资情况下的持有期收益率与各年投 资收益率
• 平均收益率
–投资者的投资期可以划分为若干个时期。在这种 情况下，我们要计算的是平均收益率。
–设R1， R2 …… Rn分别代表第1期、第2期……第n 期的收益率，则投资的平均收益率可通过对各期
收益率的算术平均或几何平均求得
–用公式表示为：
• 则收益绝对值是 $327 = $27 + ($4,800 – $4,500)。
• 而这一年的收益率应为：
7.3% 对值:
$27
共赚了：$327
$300
时间 0 -$4,500
1 收益率：
7.3% =
$327 $4,500
• 例：有一只股票的价格为20元，预计下一期的股利是1元，该 股利将以大约10％的速度持续增长。该股票的期望收益率为：
• 一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源 于三部分:
–一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利 和债券的利息支付等；
– 二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利 得或价格下降产生的损失；
–三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时 所获得的再投资收益。
• 收益率
–收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽 视了赚取收益而进行的投资规模；忽视了赚取收益而 进行的投资的期限长短；忽视了会计规定（折旧、折 耗、摊销）对现金流价值的影响。
资产价格是第t期期末所投资资产的市场价格与在第t期期间投资
者所获股息或利息等现金流入之和。
• 如果投资者连续投资N年，每年的收益率为R1、R2、……、RN，则 投资者持有该项投资N年后能得到的报酬率即持有期收益率r＝（1
＋R1）×（1＋R2）×……×（1＋RN）-1，Ri=(Pi+Ci-Pi-1)/Pi
• 例：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下表所 示:
•
资产的收益状况
资产的收益率
• 经济状况 概 率
S
U
• 繁荣
0.2
0.25
0.05
• 适度增长 0.3
0.20
0.10
• 缓慢增长 0.3
0.15
0.15
• 衰退
0.2
0.10
0.20
• S、U两资产的期望收益率分别为？
• 例：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下表所示:
• 假定你的投资在4年内的收益情况如下：
年 收益率 1 10% 2 -5% 3 20% 4 15%
• 则你的持有期收益= （1＋R1）×（1＋ R2）× （1＋R3）×（1＋R4） =1.10 ×0.95 ×1.20 ×1.15-1=44.21%
• 例3-1（P42-44）
– 不考虑再投资收益下的持有期收益率与各年投资 收益率
• 例：ABC公司有两个投资机会： • A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，
如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市 场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。
• B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以 准确预测出来。
•
=1/20+2/20
•
=5％+10％
•
=15％
• 持有期收益率
–投资收益率表示投资期末由投资带来的货币数占投资期初为 获取投资而花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。 可按以下公式计算：
期末资产价格 期初资产价格
–投资收益率＝
期初资产价格
这里的期初资产价格是第t-1期期末时资产的购置价格，期末
n
平均收益率
R1 R2 Rn

Rt
t 1
n
n
或者:
平均收益率 (1 R1)(1 R2 )(1 Rn ) 1
年 收益率
•
回1 忆前10例%： 2 -5%
几何平均收益率 (1 Rg )4 (1 R1) (1 R2 ) (1 R3 ) (1 R4 )
第三章 风险和收益
• 要点
– 风险的计量 – 风险和收益关系 – 贴现率的理论基础及认定
第一节 收益和风险的概念
• 收益
– 所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某种资 产，在一定时期内所获得的总利得或损失。
– 资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它表示 为投资期末由投资带来的货币数与投资期初为获 取投资而花费的货币数之差。
• 但不确定性之所以会成为风险，是因为这种不确定 性会影响人们的福利或利益的实现。
• 因此，风险实质上是指未来实际与预期的偏离朝着 不利方向变化的可能性。
• 既然风险意味着损失或福利的减少，为什么人们要 进行风险的投资呢？
• 风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效 应的不确定性。
补充：确定性V.S. 不确定性 确定性:未来的结果与预期相一致，不存在任何偏差。 不确定性:未来的可能与预期不一致，存在偏差。
–因此，我们更经常的是用收益率指标来衡量单项投资 的收益情况。
–在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末 资产价格与期初资产价格之差除以期初资产价格，即 投资期或持有期的总收益与初始总投资的比值。