上海市金山中学2017_2018学年高一数学10月月考试题

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上海市金山中学2017-2018学年高一数学10月月考试题
（考试时间：120分钟满分：150分）
一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）
1、因式分解:2222c b ab a -+-=▲。

2、设集合{}1,2,34P =,，{}
2=≤Q x x ，则⋂P Q =▲。

3、请写出集合{}1,2的所有子集▲。

（不是个数）4、设:α>x m ，:13β≤<x ，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围是▲。

5、已知全集U ，用交并补的运算符号表示图中阴影部分▲。

6、已知,,a b c 是实数，写出命题“若0++=a b c ，则,,a b c 中至少有一个负数”的等价命题▲。

7、已知集合(){}22,1,,P x y x y x R y R
=+=∈∈，(){},1,,Q x y x y x R y R =+=∈∈，则P Q =▲。

8、“33>⎧⎨>⎩x y 成立”是“69
+>⎧⎨>⎩x y xy 成立”的▲条件。

9、满足{}{}0,10,1,2,3,4,5⊆⊆P 的集合P 的个数是▲。

10、不等式()()222240----<a x a x 对∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围为▲。

11、定义集合运算：(){}
,,==+∈∈ A B z z xy x y x A y B ，设集合{}{}0,3,1,2==A B ，则集合 A B 的所有元素的平均数为▲。

12、定义集合运算""⨯：(){},,⨯=∈∈A B x y x A y B ，称为,A B 的两个集合的“卡氏积”.若{}
240,=-≤∈A x x x N ，{}1,2,3=B ，则()()⨯⋂⨯A B B A =▲。

二.选择题（每小题5分，共20分）B U
A
13、如果0<<a b ，那么下列不等式成立的是（▲）
A 、11<a b
B 、2
<ab b C 、2-<-ab a D 、11-<-a b 14、已知集合2{|280}P x x x =--≤，{|}Q x x a =≥，
()C P Q =R R ，则a 的取值范
围是（▲）A 、()2,∞-+B 、()4,∞+C 、(]
,2∞--D 、(],4∞-15、有限集合S 中元素的个数记作()card S ，设,A B 都为有限集.给出下列命题：1
()()()⋃=+card A B card A card B 是φ⋂=A B 的充要条件；2
()()≤card A card B 是⊆A B 的必要不充分条件；3
()()1≤-card A card B 是A B Þ的充分不必要条件；4()()=card A card B 是=A B 的充要条件；
其中真命题有（▲）
A 、①②③
B 、①②
C 、②③
D 、①④
16、设集合{}1,2,3,4,5,6M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{},i i i S a b =、{},j j j S a b =（i j ≠且{},1,2,3,,i j k ∈ ）都有
min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭
，（{}min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者），则k 的最大值是（▲）
A 、10
B 、11
C 、12
D 、13
三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）
17、（本题满分14分）
已知集合{}
21,2,4=++M m m ，且5∈M .求m 的取值集合。

18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<.（1）若1
2a =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围。

19、（本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知()()2366=-+-+f x x a a x .
（1）解关于a 的不等式()10>f ；
（2）若不等式()>f x b 的解集为()1,3-，求实数,a b 的值。

20、（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）已知{}13=<<M x x ，{}
2680=-+≤N x x x .
（1）设全集=U R ，定义集合运算∆，使()U M N M C N ∆= ，求∆M N 和∆N M ；（2）若(){}24=-≤H x x a ，按（1）的运算定义求()M N H ∆∆。

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）定义区间()[][)(]:,,,,,,,A m n m n m n m n 的长度为()=-D A m n ，其中>n m .
（1）若(),2=-∞M ，(),=+∞N a ，若()0D M N > ，则a 的取值范围；
（3）若已知区间()2,21⎡⎤=+⎣⎦M ax a x （其中a 为常实数），且满足()2>D M ，求x 的范围。

上海市金山中学2017学年度第一学期高一年级数学学科段考考试卷参考答案
一、填空题：
123456
若中没有负
数，则789101112
充分不必要16144
二、选择题：
13141516
三、简答题：
17、【解析】试题分析：利用分类讨论思想可得或，解相应方程，再利用
元素互异性检验.
试题解析：∵5∈{1，m＋2，m2＋4}，∴m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.
当m＝3时，M＝{1,5,13}；
当m＝1时，M＝{1,3,5}；
当m＝－1时，M＝{1,1,5}不满足互异性．
∴m的取值集合为{1,3}
18、
19、解(1)由题意知f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3＞0，即a 2－6a －3＜0，
解得3－2＜a ＜3＋2.
所以不等式的解集为{a |3－2＜a ＜3＋2}．
(2)∵f (x )＞b 的解集为(－1,3)，
∴方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，
∴，3解得3，b＝－3.即a 的值为3±，b 的值为－3.
20、解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x 2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；
根据题意，U=R，∁U N={x|x＜2或x＞4}，
∴M△N=M∩（∁U N）={x|1＜x＜2}，
又∁U M={x|x≤1或x≥3}，
∴N△M=N∩（∁U M）={x|3≤x≤4}；
（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，
∴（N△M）△H=（N△M）∩（C U H）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，
当a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1时，（N△M）△H=（1，2）；
当1＜a﹣2＜2，即3＜a＜4时，（N△M）△H=（1，a﹣2）；
当1＜a+2＜2，即﹣1＜a＜0时，（N△M）△H=（a+2，2）；
当a﹣2≤1，且a+2≥2，即0≤a≤3时，（N△M）△H=∅．
21、（1）；
（2）当a=0时，不等式ax 2+12x﹣3＞0的解为x＞，不成立；
当a≠0时，方程ax 2+12x﹣3=0的两根设为x 1、x 2，则，，
由题意知（2）2=|x 1﹣x 2|2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=+
，解得a=﹣3或a=4（舍），
所以a=﹣3．（也可以把两根求出来，且易知）
（3）原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0.
(1)当a ＞0时，原不等式可以化为a (x －2)1a＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x
－2)·1a＜0.因为方程(x －2)1a＝0的两个根分别是2，1a，所以当0＜a ＜12时，2＜1a，则原不等
式的解集是1a；当a ＝12时，原不等式的解集是∅；
当a ＞12时，1a＜2，则原不等式的解集是1＜x＜2.
(2)当a ＝0时，原不等式为－(x －2)＜0，解得x ＞2，
即原不等式的解集是{x |x ＞2}．
(3)当a ＜0时，原不等式可以化为a (x －2)1a＜0，
根据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·1a＞0，
由于1a＜2，故原不等式的解集是1或x＞2.
综上所述，当a ＜0时，不等式的解集为1或x＞2；
当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞2}；当0＜a ＜12时，不等式的解集为1a；当a ＝12时，不等
式的解集为∅；当a ＞12时，不等式的解集为1＜x＜2.。