2017.9.09有理数复习

第二章《有理数及其运算》知识及拓展

【知识梳理】：

一、有理数的有关概念：

1、正数、负数、0以及负数的意义：

2、有理数的分类

⑴按定义分类：

（2）按正负分类：

4、非正有理数和非负有理数；非正整数和非负整数

5、数轴：（1）数轴的三要素为

、

和

.

（2）数轴与有理数的关系是_____________________________.

6、绝对值

（1）代数意义：⎪⎩

⎪

⎨⎧

<=>=)0( )0( )0( a a a a ．所以0≥a .

（2）几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上_____________到_______的距离.

数轴上，点A 表示数a，点B 表示数b，则AB 两点的距离为_________.（3）绝对值的性质：①0≥a （绝对值的非负性)

②若0=+b a ，则0,0==b a ③若a+b=0。则a b

=④若a b =，则a=b 或a+b=0.

7、相反数

（1）代数定义：___________________________________________

（2）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于_____的两侧，并且到原点的距离______.（3）相反数等于本身的数是__________，若a 与b 互为相反数，则____________.8、倒数

非零有理数a 的倒数为______.若a ，b 互为倒数，则ab =.

倒数等于本身的数是__________9、有理数大小的比较

①利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比

的点.表示的数大.

②利用法则比较大小：正数

0，负数

0，正数

负数；

有理数有理数

两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．

10.乘方

求n 个_________的积的运算。乘方的结果叫___，n

a 中，a 叫_____，n 叫_____.乘方与加减乘除一样都属于数学运算。正数的任何次幂都是_____；负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是____；0的任何次幂都为____.一个非零数的0次幂为______.___=-n

a

.

_________;)(____;)(_____;=÷===⋅n m m n m n m a a ab a a a ；其中m ，n 均为正整数.

11.科学记数法

一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成___________的形式，其中，_____<≤a ，n 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.二、有理数运算：先算

，再算

，最后算

；如果有括号，先算

里面的，同一级运算按照从

到

的顺序依次进行.

【易错点解析】：

一、易错概念：

1.在有理数集合里，最大的负数是，最小的正数是

，绝对值最小的有理数是____．相反数等于本身的数，绝对值等于本身的数

，倒数等于本身的数

，平方等于本

身的数

，立方等于本身的数

2.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_____.

3.a b -的相反数是_______，

33x x

-=-，则x =_____，

20

x y y +++=，则x=____，y=____，绝对值大

于2.3且不大于6的整数有__________.4.下列代数式中，值一定是正数的是()

A．2

x

B.|－x+1|

C.2

)(2

+-x D.1

2

+-x 5.现规定一种新运算“*”：b

a b a =*，如93232

==*，则____32

1

=*6.判断：（注意0的问题）①0除以任何数都得0.（）②任何一个数的平方都是正数.（）③a 的倒数是

a

1（）

④两个相反的数相除商为-1.（）

⑤0除以任何数都得0.（）

⑥有理数a 的平方与它的立方相等，那么a=1.（

）

7.用科学记数法表示下列各数：-57607=__________;1598000000=___________.

8.将下列各数分类：

..2423

0.05,, 4.2,26,3.1415,10,250%,0,,21,0.2020020002...,200%47

-----，-π.

（1）整数集合：{…}（2）分数集合：{…}

（3）非正整数集合：{…}（4）非负数集合：{…}

（5）负有理数集合：{

…}

9.数,a b 在数轴上对应的点如图所示，化简b a b a b a ++-+--+-11.

二、多种情况的问题（考虑问题要全面）

1.已知,3-=x 则x=_______；,51=-x 则x=_______；已知,4

9

2=

x 则x=_______.2.绝对值不大于4的负整数是________；绝对值小于4.5而大于3的整数是________．

3．在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________.4.若|a|=|b|，则a,b 的关系是________.

5.若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，则a-b=_____.

三、易错计算：

①

6

1)3161(12⨯

-÷-②()()2010

201111---③)

60()6

7

41271432(-⨯-+④32÷（—8）×

1

8⑤)

97

35(7+÷-⑥]

)3(2[3

2)5.01(122

4

---÷⨯---