2017.9.09有理数复习

第二章《有理数及其运算》知识及拓展
【知识梳理】：
一、有理数的有关概念：
1、正数、负数、0以及负数的意义：
2、有理数的分类
⑴按定义分类：（2）按正负分类：

4、非正有理数和非负有理数；非正整数和非负整数
5、数轴：（1）数轴的三要素为、和.
（2）数轴与有理数的关系是_____________________________.
6、绝对值

（1）代数意义：










)0(
)0(

)0(

a
aaa
．所以0a.

（2）几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上_____________到_______的距离.
数轴上，点A表示数a，点B表示数b，则AB两点的距离为_________.
（3）绝对值的性质：①0a（绝对值的非负性)②若0ba，则
0,0ba

③若a+b=0。则ab④若ab，则a=b或a+b=0.
7、相反数
（1）代数定义：___________________________________________
（2）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于_____的两侧，并且到原点的距离______.
（3）相反数等于本身的数是__________，若a与b互为相反数，则____________.
8、倒数
非零有理数a的倒数为______.若a，b互为倒数，则ab=.
倒数等于本身的数是__________
9、有理数大小的比较
①利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点.表示的数大.
②利用法则比较大小：正数0，负数0，正数负数；

有理数有理数
两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．
10.乘方

求n个_________的积的运算。乘方的结果叫___，
n
a

中，a叫_____，n叫_____.乘方与加减乘除一样都属于数学

运算。正数的任何次幂都是_____；负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是____；0的任何次幂都为____.一个
非零数的0次幂为______.
___
n
a
.

_________;)(____;)(_____;
nmmnmnm
aaabaaa

；其中m，n均为正整数.

11.科学记数法
一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成___________的形式，其中，_____a，n是正整数.这种记数
方法叫做科学记数法.
二、有理数运算：
先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到
的顺序依次进行.
【易错点解析】：
一、易错概念：
1.在有理数集合里，最大的负数是，最小的正数是，绝对值最小的有理数是____．
相反数等于本身的数，绝对值等于本身的数，倒数等于本身的数，平方等于本
身的数，立方等于本身的数
2.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_____.

3.ab的相反数是_______，33xx，则x_____，20xyy，则x=____，y=____，绝对值大
于2.3且不大于6的整数有__________.
4.下列代数式中，值一定是正数的是()
A．
2xB.|－x+1|C.2)(2xD.12
x

5.现规定一种新运算“*”：
b
aba，如9323
2


，则
____321

6.判断：（注意0的问题）
①0除以任何数都得0.（）②任何一个数的平方都是正数.（）
③a的倒数是a1（）④两个相反的数相除商为-1.（）
⑤0除以任何数都得0.（）⑥有理数a的平方与它的立方相等，那么a=1.（）
7.用科学记数法表示下列各数：-57607=__________;1598000000=___________.
8.将下列各数分类：
..
2423
0.05,,4.2,26,3.1415,10,250%,0,,21,0.2020020002...,200%

47

，-π.

（1）整数集合：{…}
（2）分数集合：{…}
（3）非正整数集合：{…}
（4）非负数集合：{…}
（5）负有理数集合：{…}
9.数,ab在数轴上对应的点如图所示，化简bababa11.

二、多种情况的问题（考虑问题要全面）
1.已知,3-x则x=_______；,51x则x=_______；已知
,
4

9
2
x
则x=_______
.

2.绝对值不大于4的负整数是________；绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
3．在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________
.
4.若|a|=|b|，则a,b的关系是________
.
5.若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，则a-b=_____
.
三、易错计算：
①
61)316

1
(1
2

②

20102011

11

③
)60()6741271432(

④32÷（—8）×18⑤
)
9

7
35(7
⑥

])3(2[32)5.01(1

224


四、比较大小：
)2(_____3

____14.3

65____8

7



【练习】
1.3的相反数是______；若
16
4
x
，则____x.

2.某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该
零件.（填“合格”或“不合格”）
3．在数轴上，点M表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数
是。
4、在数轴上，与点5的距离等于10的数有个，它们的值分别是.
5、右图是正方体的侧面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，
使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。
6、若

_____2y4
12


y
xx互为相反数，则与

7、数轴上表示－2和－101的两个点分别为A、B，则A、B两点间的距离等于.
9、已知
0)23(32
2
ba
，则______101100ba.

10、若

.______,,4,4babababa则且

11、有一种新的运算“*”：
___2*2*36223*2,2*
3
），则（例如
b

aba

.

12、因为到点2和点6距离都相等的点表示的数是4，所以有这样的关系

62

2

1
4
，那么到点100和点
920

距离都相等的点表示的数是_______.
13.计算：






2
3232

1
)1(

2

2
45211)215(213

1
)2(

25332301)3(







222
)31()6()3(27)4(75.04.34353.075.053.1)5(

－3－1
第5题
14．已知a、b、c在数轴如图所示，化简：cbcabc.
15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求2||4321abmcdm的值．
16.已知3,1,5abc，则abab，()acac，求()abc.
17.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的
记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？