配套K12中考数学一轮复习第13讲反比例函数导学案

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中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿

中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿一. 教材分析《中考数学复习第13课时》这一课时，是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。

本课时主要让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

二. 学情分析初中生在学习反比例函数时，已经具备了一定的函数基础，对比例函数的概念和图象有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对反比例函数的定义和性质产生混淆，特别是在解决实际问题时，不知道如何运用反比例函数。

因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解反比例函数的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生了解反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其图象。

2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习比例函数的知识，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解反比例函数的定义，让学生通过实例理解反比例函数的概念。

3.性质探究：引导学生观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质。

4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。

5.练习环节：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

中考数学一轮复习第13讲反比例函数教案

第13讲:反比例函数
一、复习目标
1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象
2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、反比例函数图象与性质
2、反比例函数图象、性质的应用
四、教学过程
（一）知识梳理
反比例函数的概念
反比例函数的图象与性质
(1) 反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质
(3)反比例函数比例系数k的几何意义
PM
反比例函数的应用
（二）题型、技巧归纳
考点1：反比例函数的概念
技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质。

一轮反复习比例函数导学案

8、在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线 y 的个数为（ A．0 个） B．1 个
1 的交点 x
C．2 个
D．不能确定
9、若反比例函数 y
k 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点， x
D．2
则 k 的值可以是（） A．-2 B．-1 C．1 二、填空题 10、已知反比例函数 y 值为． 11、如图，反比例函数 y
A C B O
26 题图
x
例 9 如图，矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E（4，n）在边 AB 上，反比例
k （k≠0）在第一象限内的图象经过点 D、E，且 tan x 1 ∠BOA= ． 2
函数 y = （1）求边 AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和 n 的值；
AOBP=
S△AOP= （温馨提醒： k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的 xy=k 联系起来理解和应用）三、反比例函数解析式的确定
因为反比例函数
k y= x
（k≠0）中只有一个被定系数所以求反
比例函数关系式只需知道一组对应的 x、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法四、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的________
A．2
B．
1 2
C．1
D．-2
5、已知：多项式 x2-kx+1 是一个完全平方式，则反比例函数
y
k 1 的解析式为（ x 1 A． y x 1 3 C． y 或 y x x
） B． y D． y

【大师特稿】中考数学一轮复习第13讲：反比例函数教案

第13讲:反比例函数一、复习目标1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、反比例函数图象与性质2、反比例函数图象、性质的应用四、教学过程（一）知识梳理反比例函数的图象与性质·PN＝|y|·|x|＝（二）题型、技巧归纳考点1：反比例函数的概念技巧归纳：判断点是否在反比例函数图象上的方法有两种：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否都等于比例系数，二是将选项中点的坐标诸个代入反比例函数关系式，看能否使等式成立．考点2：反比例函数的图象与性质技巧归纳：1、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．2、过反比例函数y ＝kx的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．考点3反比例函数的应用技巧归纳：先根据双曲线上点C 的坐标求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再将点C 的坐标代入一次函数关系式中确定n 的值，在求出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．过反比例函数y ＝k x的图象上的某点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于|k |，故而常过图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩形的面积来解决问题．（三）典例精讲例1 某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)[解析] 设反比例函数的关系式为y ＝kx，把点(－1，6)代入可求出k ＝－6，所以反比例函数的关系式为y ＝－6x，故此函数也经过点(－3，2)，答案选A.例2在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上有两点()－1，y 1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2，则y 1－y 2的值是( ) A ．负数 B ．非正数C ．正数D ．不能确定 [解析] 反比例函数y ＝kx ：当k ＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．又∵点(－1，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，y 2均位于第二象限，－1＜－14， ∴y 1＜y 2，∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数，故选A.例3 如图点A ，B 在反比例函数y ＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为________．[解析] ∵S △AOC ＝6，OM ＝MN ＝NC ＝13OC ，∴S △OAC ＝12×OC×AM，S △AOM ＝12×OM×AM＝13 S △OAC ＝2＝12|k|.又∵反比例函数的图象在第一象限，k ＞0，则k ＝4.例4 如图13－2，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4y x=在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．解：(1) ∵点C(1，m)在双曲线y ＝4x上，∴m ＝4，将点C(1，4)代入y ＝2x ＋n 中，得n ＝2；(2)在y ＝2x ＋2中，令y ＝0，得x ＝－1，即A(－1，0)．将x ＝3代入y ＝2x ＋2和y ＝4x，得点P(3，8)，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43，∴PQ ＝8－43＝203.又∵AD ＝3－(－1)＝4，∴△APQ 的面积＝12×4×203＝403. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握反比例函数的求法，能画出反比例函数的图象，能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（五）随堂检测1、已知点A(－2，y 1)、B(1，y 2)和C(2，y 3)都在反比例函数ky x= (k<0)的图象上，那么y 1、y 2和y 3的大小关系如何？2、已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 13、已知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x ＜﹣1时，求y 的取值范围．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A （m ，2）．（1）求m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．五、板书设计反比例函数六、作业布置反比例函数课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

中考数学一轮复习反比例函数导学案

反比例函数
后观察图象，总结性质．
明反比例函数中
如何求这两个函数的交点坐标？
①带着小组问题围绕本节课目标去读文本，完善导读单中的问题，解决自己的自学问题；
②分析例题和习题发现个人新的问题，补充在导读单中。

①结合具体的问题理解反比例函数概念；
C
由基础薄弱的同学开始轮流提出
彩笔分析图形，板书必要的步骤。

其他同学认真倾听、思考，熟悉的问
大型载重卡车装有许多车轮吗？
学生按顺序展讲。

活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。

预计问题：。

2024年九年级中考数学第一轮复习教学设计++第13课时++反比例函数及其图象

九年级数学科目_复习_课型第__章第__课时，总第___课时月日周教学内容：第13课时反比例函数及其图象教学目标：1.掌握反比例函数的概念.表达式.图象及性质；2.能对简单实际问题中的反比例函数关系进行分析；3.理解并掌握用待定系数法求反比例函数的表达式；重点：反比例函数的概念.表达式.图象及性质. 难点：反比例函数与一次函数的综合应用.学习内容及导学流程方法指导或行为提示一.目标导学今天我们来复习反比例函数的概念.解析式.图象与性质，本节课的学习目标是――二.自主梳理考点一：反比例函数的意义（1）如果两个变量y 与x 的关系可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量（取值范围为），常数k 称为反比例函数的 . （2）表达形式有：一般形式；乘积形式；幂的形式 . 考点二：反比例函数的图象与性质表达式 (0)ky k k x=≠为常数，K 的符号 k 0> k 0<图象性质分布在第 . 象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而分布在第 . 象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而考点三：反比例函数的图象与面积如图，双曲线(0)k y k k x=≠为常数，，BA ⊥x 轴于点A ，CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，则S △PAO ＝，S 矩形OECF ＝ .考点四：反比例函数的应用1、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的 .2.反比例函数的综合问题一般与一次函数综合一起考查的较多.表达形式有三种：1.一般形式2.xy=k3.1y k x -=⋅1.在反比例函数y=kx中，因为x ≠0，y ≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x 轴y 轴相交.2.在反比例函数y 随x 的变化情况中一定注明在每一个象限内k 的几何意义通常与xy=k 联系起来理解和应用三.典例剖析例1：若反比例函数y=1k x-的图象经过点（﹣2，3），则k=_____．k ＝xy例2：反比例函数y ＝的图象分布情况如图所示，则k 的值可以是（写出一个符合条件的k 值即可）．例2图例3图例3：一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x (m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如左下图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( )A ．-2＜x ＜0或x ＞1B ．x ＜-2或0＜x ＜1C ．x ＞1D ．-2＜x ＜1例4：若点A(-4，y 1)、B(-2，y 2)、C(2，y 3)都在反比例函数1y x=-的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A.y 1>y 2>y 3B.y 3>y 2>y 1C.y 2>y 1>y 3D. y 1>y 3>y 2 例5：如左下图，已知A 为反比例函数ky x （x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（） A.2 B. -2 C. 4 D.-4例6：如右上图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，6=OABC S 矩形，则k= . 例7：如图4，一次函数y=－x+3的图像与反比例函数y=kx（k ≠0）在第一象限的图像交于A （1，a ）和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标．交点分区域，上下看大小.注意图象分布的象限四.巩固提升1. 如果反比例函数2a y x-=(a 是常数)的图象在第一,三象限,那么a 的取值范围是 A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2xyxy -6OOABxy图4OCBA2.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米）0.500.400.250.200.10A ．100y x =B ．100x y =C ．400y x =D ．400xy = 3.若反比例函数k y x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为 .4.若点A （﹣1，y1），B （2，y2），C （3，y3）在反比例函数y =6x的图象上，则y 1，y 2， y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 35.如右图，反比例函数y=kx (k ≠0)的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴，交y 轴于点B ，△ABO 的面积是1，则反比例函数的解析式是 .6.如图，一次函数y =x +1的图像交y 轴于点A ，与反比例函数xky =（x >0）图像交于点B （m ，2）.（1）求反比例函数的表达式. （2）求△AOB 的面积.五.学后反思本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？六.课后达标：“剑指中考”P57第1.3.4.5.7.8.9.11.16.17.18.19题.教后反思：。

《反比例函数的应用》导学案_最新修正版

3 反比例函数的应用学习目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题、解决问题的能力。

3、经历观察、分析讨论法、交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

（一）知识链接1. 反比例函数的定义： . 反比例函数的解析式 , 能举出实例吗? .2. 购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是y ＝＿＿＿＿，这是一个函数. （二）合作探究例 1 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa ）将如何变化？（P=SF）（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？（3）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（4）如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多少?（5）在直角坐标系中，画出相应的函数图象。

例题2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?例题3.如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.（三）巩固练习： 1.如果反比例函数xky =的图象经过(2-，1)，那么直线12-=x k y 上的一个点是（）（A ）(0，1)（B ） (21，0) （C ） (1，－1) （D ） (3，7)2.已知反比例函数的图象经过),3,2(A 那么点)32,9(),3,32(),23,2(D C B --是否在该图象上？3.直线x y 2=与双曲线xy 1=的交点为_________； 4.反比例函数422)1(---=m m x m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（）（A ）1- （B ）3（C ）1-或3 （D ）25.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？（四）学习体会：1.你的收获：2.你的疑惑:。

九年级中考一轮复习导学案：13课时反比例函数

九年级中考一轮复习导学案：13课时反比例函数
反比例函数图象及其性质、解析式的求法
一、基础知识梳理（课前完成）
1．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2.反比例函数的图象和性质
k的符号
k＞0
k＜0
图像的大致位置
经过象限
第象限
第象限
性质
（1）求该函数的表达式；
（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）
3．（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
（二）能力提升
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
D．
先减小后增大
4．（2014•宁夏）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）
A．
0＜y1＜y2
B．
0＜y2＜y1
C．
y1＜y2＜0
D．
y2＜y1＜0
5.（2009泰安）如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）
①；②；③；④；⑤；⑥y=；
⑦；⑧；⑨；⑩y =1+x2.
例2：k为何值时,函数y=是反比例函数?
例3（2014•菏泽）（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．
①求m的值和一次函数的解析式；

九年级数学第一轮复习第13讲函数的综合应用导学案新人教版

九年级数学第一轮复习导学案山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学第一轮复习第13讲函数的综合应用导学案新人教版一、函数的综合应用1．利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题．2．利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题．3．利用数形结合的思想，借助函数的图象和性质，形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题．4．利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x 轴交点的问题．5．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性．6．建立函数模型，往往涉及方程、不等式等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合．7．综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数.二、考题类型1已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－12x ＋3的图象大致如图，若y 1<y 2，则自变量x 的取值范围是( )A ．－32<x <2B ．x >2或x <－32C ．－2<x <32D ．x <－2或x >32三、考题类型2 函数的实际应用某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2 400元，销售单价定为3 000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3 000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2 600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2 600元？(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y (元)，求y (元)与x (件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其他销售条件不变)解：(1)设商家一次购买这种产品x 件时，销售单价恰好为2 600元．3 000－10(x －10)＝2 600，解得x ＝50.答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2 600元．(2)当0≤x ≤10时，y ＝(3 000－2 400)x ＝600x ，当10<x ≤50时，y ＝x [3 000－10(x －10)－2 400]＝－10x 2＋700x ，当x >50时，y ＝(2 600－2 400)x ＝200x ，故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 600x x ≤10，且x 为整数，－10x 2＋700xx ≤50，且x 为整数，200x x >50，且x 为整数(x ＝10可以归为第二段，x ＝50可以归为第三段)(3)因为要满足一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，所以y 应随x 的增大而增大．而y ＝600x 及y ＝200x 均是y 随x 的增大而增大，二次函数y ＝－10x 2＋700x ＝－10(x －35)2＋12 250，当10<x ≤35时，y 随x 的增大而增大；当35<x ≤50时，y 随x 的增大而减小，因此x 的取值范围只能为10<x ≤35，即一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低销售单价．所以当x ＝35时，最低销售单价为3 000－10(35－10)＝2 750(元).某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量 y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润ω(元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？四、中考链接1、函数y 1＝x －1和函数y 2＝2x的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若y 1>y 2，则x 的取值范围是( )A ．x <－1或0<x <2B ．x <－1或x >2C ．－1<x <0或0<x <2D ．－1<x <0或x >22、.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝－bx－4ac ＋b 2与反比例函数y ＝a ＋b ＋c x在同一坐标系内的图象大致为( )3、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44、在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2，n )，连结BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．。

中考总复习反比例函数导学案

反比例函数基础知识点【课标要求】【知识考点】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或或者（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，如图17-37所示，若点A （x ，y ）为反比例函数ky x=图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则 S △AOB =S △AOC =12S 矩形ABOC =1||2k .解题指导考点一:反比例函数的概念、图像和性质【例题1】已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．【例题2】已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数 ky x=的图象上，则k 的值为 . 【例题3】点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .【例题4】（2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【】 A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 【例题5】函数y ＝ 2|x |的图象是【】【例题6】过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【】 A ．2≤k ≤9 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤5 D ．5≤k ≤8 考点二:关于k 的几何意义【例题7】如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 的值为________.例题9图【例题8】如图，□ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C 、D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=__________【例题9】（2011•陕西）如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy 4-=和 xy 2=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 . 【例题10】如图，点A 在双曲线y ＝ 1 x 上，点B 在双曲线y ＝ 3x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．例题10图例题11图【例题11】(2011•兰州)如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为(﹣2，﹣2)，则k 的值为____________考点三：待定系数法、一次函数与反比例的综合问题例题7图x【例题12】（2011 河南 20题9分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C. （1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODES=3：1时，求点P 的坐标.【例题12】如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ，两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．及时练习：1.（2012泰安）如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数n y x=的图象在第二象限的交点为C ，CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当0x <时，0kkx b x+->的解集．2.(2012•丽水)如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF 的边长．3.（2012 江西）如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后,使点B 恰好落在曲线上,求m 的值.4.（2012成都）(本小题满分8分) 如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标．5.（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH⊥x 轴于点H ，且tan∠AHO=2．（1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．6. 如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)my x x=>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点. （1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）.。

【K12学习】九上数学反比例函数的图像与性质导学案(新湘教版)

九上数学反比例函数的图像与性质导学案（新湘教版）湘教版九年级上册数学导学案2反比例函数的图像与性质【学习目标】．体会并了解反比例函数的图象的意义．能描点画出反比例函数的图象．结合图象分析并掌握当>0时反比例函数的性质重点难点重点：反比例函数的图像及当>0时反比例函数的性质难点：绘制反比例函数的图像【预习导学】自主预习教材P5-7思考下列问题：．画反比例函数图像的步骤是、、.．反比例函数y=的图象是，当〉0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大而.．函数的图象在第象限,在每一象限内，y随x的增大而.【探究展示】合作探究如何画反比例函数的图象？可以先估计——例如：位置、趋势；方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值?——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

X…………描点：依据什么找点?在平面直角坐标系内，以的取值为横坐标，以相应的为纵坐标，描出相应的点.连线：怎样连线?——可在各个象限内按照自变量从到的顺序用两条光滑的把所描的点连接起来.观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？展示提升．完成P6做一做，画出反比例函数的图像．观察画出的，的图像，思考下列问题：每个函数的图像分别位于哪些象限？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？总结：一般的，当〉0时，反比例函数y=的图像由分别在、象限内的两支曲线组成，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而。

【知识梳理】画反比例函数图像的一般步骤是什么？当>0时反比例函数y=的图像性质是什么？【当堂检测】．画出反比例函数的图像．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象ABcD．函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x 的增大而_________.．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则的取值范围是________.若关于x,y的函数图象位于、三象限，则的取值范围是_______________.【学后反思】通过本节课的学习，你学到了什么？你还有什么样的困惑？你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。

【K12学习】《反比例函数》教案

《反比例函数》教案§5.1反比例函数课时安排课时从容说课函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前画已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.第一课时课题§5.1反比例函数教学目标教学知识点.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法教师引导学生进行归纳.教具准备投影片两张第一张：第二张：教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v 和时间t之间的关系式为vt＝1200，则t＝反比例函数教案中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.Ⅱ.新课讲解[师]引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?.复习函数的定义[师]大家还记得函数的定义吗?[生]记得.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.[师]大家能举出实例吗?[生]可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y与铅笔数n的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.[师]请看下面的问题.电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时.你能用含有R的代数式表示I吗?利用写出的关系式完成下表：R/Ω2040608000I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.[生]能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=反比例函数教案.利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.变量I是R的函数.由IR＝220得I＝反比例函数教案.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.[师]这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.[生]根据I＝反比例函数教案，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.投影片：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.[生]由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝反比例函数教案.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.[师]从上面的两个例题得出关系式I=反比例函数教案和t=反比例函数教案.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx，一次函数的关系式为y＝kx+b.大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?[生]可以.由I＝反比例函数教案与t=反比例函数教案可知关系式为y=反比例函数教案.[师]很好.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y ＝反比例函数教案的形式，那么称y是x的反比例函数.从y＝反比例函数教案中可知x作为分母，所以x不能为零.3.做一做投影片.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-反比例函数教案反比例函数教案3y反比例函数教案2-1写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表.[生]由面积等于长乘以宽可得xy＝20.则有y＝反比例函数教案.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=反比例函数教案.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m＝反比例函数教案符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中.要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y＝kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要—个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x＝-1，y＝2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x或y的值.[生]没反比例函数的表达式为y=反比例函数教案当x＝-1时,y＝2；∴k＝-2.∴表达式为y＝-反比例函数教案当x＝-2时，y＝1.当x=-反比例函数教案时，y＝4；当x=反比例函数教案时.y=-4；当x＝1时,y=-2.当x＝3时，y＝-反比例函数教案；当y＝反比例函数教案时，x=-3；当y＝-1时,x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4,-2，2，-反比例函数教案Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝反比例函数教案，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.Ⅴ.课后作业习题5.1Ⅵ.活动与探究已知y-1与成反比例反比例函数教案，且当x＝1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?分析：由y与x成反比例可知y＝反比例函数教案，得y-1与反比例函数教案成反比例的关系式为y-1＝反比例函数教案=k，由x＝1、y=4确定k的值.从而求出表达式.解：由题意可知y-1=k=反比例函数教案k.当x＝1时.y＝4.所以3k=4-1，k=1.即表达式为y-1＝x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.板书设计§5.1反比例函数—、1.复习函数的定义.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式.3.做一做二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料参考例题.k为何值时，y=xk2-5是反比例函数分析：根据反比例函数表达式的一般形式y＝反比例函数教案也可以写成y=kx-1≠0),后一种写法中的x的次数为-1，可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件：k+2≠0k2-5＝-1二者缺一不可.反比例函数教案k+2≠0,k≠-2,解:由得k2-5=-1,k=±2∴k＝2.∴当k=2时，y=xk2-5是反比例函数.常见错误：不会把反比例函数的一般式y=反比例函数教案写成y＝kx-1的形式；忽略了k+2≠0这个条件.。

【K12学习】反比例函数教案

反比例函数教案第一篇：及教学反思课题 1.1反比例函数主备人陈春莲知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式，及教学反思。

程序性目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。

教学重点反比函数的概念教学难点例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学媒体准备教学设计过程一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围。

使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。

二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。

，全程运行时间为t。

则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。

）构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。

；⑹xy=-；⑺x=-5y；）利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。

三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。

我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。

创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机。

【配套K12】九年级数学下册《反比例函数》教案

九年级数学下册《反比例函数》教案教学目标知识与技能。

从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。

过程与方法。

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式情感态度与价值观。

结合实例引导学生了解讨论函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。

【教学难点】领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念教学过程设计：一、创设情境，提出问题同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧，下面老师带着你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题：问题1说一说你们都喜欢吃什么菜？问题210元钱分别能买每种蔬菜的重量一样吗？为什么？问题3设你买的一种蔬菜单价为x，相应的所能购买的重量为y，则y与x满足怎样的关系式呢？问题4妈妈喜欢吃1.5元/斤的茄子，如果买n斤，所花钱数y应如何表示？问题5妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a 斤，则总的花费y与a的关系式如何表示？问题6妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式如何表示？[教学形式]：学生独立思考完成问题3—问题6，学习小组成员达成共识后将每题得到的的表达式写在本组答题板上，所有学习小组完成后，各小组之间进行展示、交流[设计意图]本着课程于生活的理念，选择学生所熟悉的菜市场购买蔬菜的场景，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题.因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.学生在答题板上板演的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。

【K12学习】反比例函数的图象和性质(2)导学案

反比例函数的图象和性质(2)导学案17．1．2反比例函数的图象和性质导学案时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1.进一步熟悉反比例函数图象的性质，以及反比例函数图象的性质的综合运用.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质. 【重、难点】重点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：反比例函数知识的综合运用. 【预习作业】： 1．反比例函数图象的性质为：所过象限增减性与坐标轴的交点对称性32.已知点P、Q在反比函数y = 的图象上。

x(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小； (2)若P(1，a)，Q(2，b)，比较a、b的大小； (3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗2 3.在平面直角坐标系中画出y=的图象 x(1)若A(1，a)，过A点作x轴的垂线，垂足为B,则⊿ABO的面积为(2)若P(1，a)，过P点作y轴的垂线，垂足为M,则⊿PMO的面积为(3) 过图象上任意一点分别作x轴(或y轴)的垂线，所得三角形的面积为。

你能从中发现什么规律吗二.合作探究，生成总结探讨1. 如图，是反比例函数y =2－mx 的图象的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m的取值范围。

(3)点A,都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、 y2和y3的大小。

yOx归纳：利用比较函数值的大小。

练一练：k1．已知反比例函数y的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点x，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为 A(27，y1)A．y1y2 B．y1y2C．y1y2D．无法确定k2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，B，C在双曲线y=b，c 的大小关系为。

6.已知反比例函数yk(k＜0) 的图象上,xk (k x2>x3B．x3>x2>x1C．x2>x1>x3D．x3>x1>x2探讨2.如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x 轴于A，连接PO,若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .y y P A O x P B A O x归纳：反比例函数图象上的一点所构成图形的面积为________________ ________________ 练一练：51.已知反比例函数 y = 的图象上有两点P(1，a)，Q(b，).x(1) 求a=______，b=______；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，△PMO的面积______；(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积______；22．如图2，A、B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴。

(最新整理)反比例函数导学案

学习重点：会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质。学习难点：探索并掌握反比例函数的性质. 知识链接:正比例函数 y＝kx（k≠0）及一次函数 y＝kx＋b（k、b 是常数，k≠0）的图像和性质。
反比例函数导学案
画函数图象的方法与步骤-—利用描点作图;
列表：取自变量 x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值的为零，但仍可
为
.
3、已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例,且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时,y＝5。
（1）求 y 与 x 的函数关系式. （2）当 x＝－2 时，求函数 y 的值
五、课后反思
课题:反比例函数的性质（1）
学习目标：1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象； 2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2)求 x=1.5 时 y 的值。
四、课后达标训练
1、写出下列函数解析式:
(1)体积是常数 V 时,圆柱的底面积 S 于高 h 的关系；
(2）柳树乡共有耕地 S 公顷，该乡人均耕地面积 y 于全乡人口 x 的关系；
（3）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，已知 400 度近视眼镜片的焦距
2、已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x＝2 时，y＝－3。（1)求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 y＝2 时 x 的值;
反比例函数导学案
课题：反比例函数
学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
学习重点：理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式；