2016-2017年湖南省衡阳市衡阳县四中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．（5分）不等式x﹣2y+3＞0表示的区域在直线x﹣2y+3=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方3．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A．B．C．D．5．（5分）不等式x2﹣2x＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|x＜0，或x＞2}D．{x|x＜﹣2，或x ＞0}6．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2，则值为（）A．B．C．2 D．47．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．168．（5分）已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．79．（5分）下面结论正确的是（）A．若a＞b，则有B．若a＞b，则有a|c|＞b|c|C．若a＞b，则有|a|＞b D．若a＞b，则有10．（5分）不等式组表示的平面区域面积是（）A．B．C．1 D．211．（5分）集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣2）C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）12．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．14．（5分）在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，则AC的长为．15．（5分）已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q（q≠1），则该数列的前n 项和S n=．16．（5分）比较x2+5x+6与2x2+5x+9的大小．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）解关于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=，A=30°．（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．19．（12分）等差数列{a n}中，已知a2=3，a7=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列前8项和S8的值．20．（12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．21．（12分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？22．（12分）已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选：C．2．（5分）不等式x﹣2y+3＞0表示的区域在直线x﹣2y+3=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方【解答】解：将（0，0）代入不等式x﹣2y+3＞0成立，所以它表示的区域在直线x﹣2y+3=0的右下方；故选：B．3．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得，．故选：A．4．（5分）在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根据余弦定理，得cosB===．故选：A．5．（5分）不等式x2﹣2x＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜0}C．{x|x＜0，或x＞2}D．{x|x＜﹣2，或x ＞0}【解答】解：方程x2﹣2x=0的两根为0，2，且函数y=x2﹣2x的图象开口向上，所以不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．故选：A．6．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2，则值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：由已知可得：=22=4．故选：D．7．（5分）在等差数列{a n}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选：C．8．（5分）已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【解答】解：x＞3，则=≥=7．当且仅当x=5时等号成立．故选：D．9．（5分）下面结论正确的是（）A．若a＞b，则有B．若a＞b，则有a|c|＞b|c|C．若a＞b，则有|a|＞b D．若a＞b，则有【解答】解：若a＞0＞b，则有，故A不正确；若c=0，则当a＞b时，有a|c|=b|c|，故B不正确；由|a|≥a，若a＞b，则有|a|＞b，故C正确；若a＞0＞b，则有，故D不正确；故选：C．10．（5分）不等式组表示的平面区域面积是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故选：A．11．（5分）集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣2）C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），则A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故选：D．12．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，则AC的长为6．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，∴由正弦定理可得：AC===6．故答案为：6．15．（5分）已知等比数列{a n}的首项为a1，公比为q（q≠1），则该数列的前n项和S n=S n=（q≠1）或S n=q（q≠1）．【解答】解：由等比数列的通项公式可知：a n=a1q n﹣1，由等比数列的前n项和公式可知：S n=（q≠1），或S n=q（q ≠1），故答案为：S n=（q≠1）或S n=q（q≠1）．16．（5分）比较x2+5x+6与2x2+5x+9的大小．【解答】解：2x2+5x+9﹣（x2+5x+6）=x2+3≥3．∴x2+5x+6＜2x2+5x+9．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）解关于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．【解答】解：（1）原不等式可化为：3x2﹣7x﹣10＞0则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=，x2=﹣1∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x1=，x2=1∴不等式的解集为{x|＜x≤1}18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=，A=30°．（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=30°，代入公式，即=，解得sinB=，（2）由（1）知，B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°，或30°，∴cosC=0或．19．（12分）等差数列{a n}中，已知a2=3，a7=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列前8项和S8的值．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．20．（12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9，成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．【解答】解：（1）：设数列{a n}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴a n=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+a n=2n+n，∴数列的前n项和S n=+=2n+1﹣2+21．（12分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？【解答】解：（1）根据题意，由AB•AD=24，得AD=x，∴（米）；（2）墙壁的总造价函数y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；（3）由y=3000≥3000×2=24000，当且仅当，即x=4时取等号；∴x=4时，y有最小值为24000；所以，当x为4米时，墙壁的总造价最低．22．（12分）已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0对任意实数x恒成立当m=0时，﹣2x+1＜0⇒x不恒成立∴，∴m无解．故m不存在．（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）要使f（m）＜0在[﹣2，2]上恒成立，当且仅当⇔∴∴x的取值范围是{x|}。