2014-2015年江西省赣州市十二县(市)联考高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2014-2015学年江西省赣州市十二县（市）联考高二（上）期中

数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A．40 B．50 C．80 D．100

2．（5分）设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（）

A．ab＜b2＜1 B．a2＜b2C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1

3．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1 4．（5分）下列结论成立的个数为（）

A．直线m平行于平面α内的无数条直线，则m∥α

B．若直线m垂直于平面α内的无数条直线，则m⊥α

C．若平面α⊥平面β，直线m在α内，则m⊥β

D．若直线m⊥平面α，n在平面α内，则m⊥n

5．（5分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=，则a2014等于（）

A．2 B．﹣3 C．D．

6．（5分）已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，则m 的值为（）

A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3

7．（5分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）

A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19

8．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a8＜0，a9＞|a8|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）

A．15 B．16 C．17 D．18

9．（5分）右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是（）

A．0.28 B．0.38 C．0.72 D．0.62

10．（5分）在空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），且该四面体的俯视图如图，则左视图为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）

11．（5分）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为．

12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z=2x+y的最大值

为．

13．（5分）已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于．

14．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=．15．（5分）已知圆M：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=a2（a≠0），直线l：y=ax，下面四个结论：

（1）对任意实数a（a≠0），直线l和圆M相切；

（2）对任意实数a（a≠0），直线l和圆M有公共点；

（3）存在实数a（a≠0），使得直线l与和圆M相切；

（4）不存在实数a，使得直线l与和圆M相切．

其中不正确结论的代号是（写出所有不正确结论的代号）．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（12分）已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B={x|

＜0}．

（1）当a=2时，求A∩B；

（2）当a＞时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，cosx），函数f（x）=2•（1）求f（）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

18．（12分）已知点M（3，1），直线l：ax﹣y+4=0及圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（1）求过M点的圆的切线方程；

（2）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，

△ABC 的面积为．

（1）求角A的值；

（2）若b=2，求a的值．

20．（13分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M﹣ACD的体积．

21．（14分）数列{a n}中，a n＜0，前n项和S n=﹣．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=（n∈N+），T n=b1+b2+…+b n，若对任意n∈N+，总存在m∈[﹣1，1]使T n＜m2﹣2m+t+成立，求出t的取值范围．

2014-2015学年江西省赣州市十二县（市）联考高二（上）

期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A．40 B．50 C．80 D．100

【解答】解：∵从2000名学生中抽取40个样本，

∴样本数据间隔为2000÷40=50，

故选：B．

2．（5分）设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（）

A．ab＜b2＜1 B．a2＜b2C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1

【解答】解：A．∵0＜b＜a＜1，∴b2＜ab，不正确；

B．∵0＜b＜a＜1，∴a2＞b2，不正确；

C．∵0＜b＜a＜1，∴2b＜22＜2，正确．

D．∵0＜b＜a＜1，∴a2＞b2，不正确．

故选：C．

3．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1【解答】解：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．

故选：A．