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历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1实数A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是()A．－5 B．5 C．－15 D.15解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.答案 B2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2解析2－3＝－1，故选A.答案 A3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3解析(－1)×3＝－3，故选A.答案 A4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2解析∵4的算术平方根是2，故选B.答案 B5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－12介于()A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236，∴5－12≈0.618，∴5－12介于0.6与0.7之间．答案 C7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.答案 C8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9.答案 D9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 ()A．点A B．点B C．点C D．点D解析 ∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近．答案 B二、填空题10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________．解析 ∵23＝8，∴8的立方根是2. 答案 211．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝________．答案 212．(2015·四川巴中，20，3分)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．解析根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝23，a 3＝3，a 4＝－12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23. 答案 23三、解答题13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋4×2－1. 解原式＝5＋2×12＝5＋1＝6.14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解原式＝4＋1－2＝3.15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.解原式＝1＋23－1＝2 3.16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解原式＝23－2＋1－23＝－1.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是 ( )A ．2B ．－2C.12D ．－12解析－2的相反数是2，故选A. 答案 A2．(2014·云南，1，3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝( )A ．－17 B.17C ．－7D ．7解析由绝对值的意义可知：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝17.故选B.答案 B3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是 ( )A ．－12B.12C ．2D ．－2解析 ∵－2×(－12)＝1，∴－2的倒数是－12. 答案 A4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)×3的结果是 ( )A ．－6B ．1C ．1D ．6解析根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)×3＝－2×3＝－6.故选A. 答案 A5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是 ( )A ．－3＜－2＜1B ．－2＜－3＜1C ．1＜－2＜－3D ．1＜－3＜－2解析 ∵||－3>||－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A. 答案 A6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2解析根据负整数的定义，属于负整数的是－3. 答案 C7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为( )A ．253.7×108B ．25.37×109C ．2.537 ×1010D ．2.537 ×1011解析 253.7亿＝253.7×108＝2.537 ×1010，故选C. 答案 C8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数23，1，－3，0中，最大的数是 ( )A.23B ．1C ．－3D ．0解析在数23，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>23>0>－3，故选B. 答案 B9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1D ．|－5－3|＝2解析 A 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝119＝9；B 中，（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与30最接近的是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________．解析 ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2. 答案－212．(2013·湖南永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．解析在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8×10－4. 答案 8×10－413．(2014·河北，18，3分)若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝________．解析 ∵||m －2＋(n －2 014)2＝0，∴m －2＝0，n －2 014＝0，即m ＝2，n ＝2 014.∴m －1＋n 0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为32. 答案 32 三、解答题14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2. 解8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2＝22－4×22＋2＋2＝22－22＋4＝4.15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－3)2＋||－4×2－1－(2－1)0. 解原式＝3＋4×12－1＝3＋2－1＝4.16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器)计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 解原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.§1.2 整式及其运算A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是 ( )A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．(x 2)3＝x 5C ．2a 4÷a 3＝2a 2D ．x 3·x 2＝x 5解析 A ．a 3＋a 3＝2a 3；B.(x 2)3＝x 6；C.2a 4÷a 3＝2a ，故选D. 答案 D2．(2015·山东济宁，2，3分)化简－16(x －0.5)的结果是 ( )A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋8解析计算－16(x －0.5)＝－16x ＋8.所以D 项正确．答案 D3．(2015·四川巴中，4，3分)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1解析由同类项的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，故选A.答案 A4．(2015·浙江丽水，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是( )A．3a2B．a6C．a5D．6a解析本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B正确．答案 B5．(2015·贵州遵义，5，3分)计算3x3·2x2的结果为() A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9解析属于单项式乘单项式，结果为：6x5，故B项正确．答案 B6．(2015·福建福州，6，3分)计算a·a－1的结果为() A．－1 B．0 C．0 D．－a解析a·a－1＝1，故A正确．答案 A二、填空题7．(2015·福建福州，12，4分)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．解析由多项式乘以多项式的法则可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.答案x2＋x－28．(2015·山东青岛，9，3分)计算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．解析本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.答案a59．(2015·安徽安庆，10，3分)一组按规律排列的式子：a2，a34，a56，a78，…，则第n个式子是________(n为正整数)．解析a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n，则第n个式子为：a2n－1 2n.答案a2n－1 2n三、解答题10．(2015·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a ＋1)(2a －1)－4a (a －1)．解原式＝4a 2－1－4a 2＋4a ＝4a －1.11．(2015·湖北随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －5b )＋3a 5b 3÷(－a 2b )2，其中ab ＝－12.解原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝5.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n的值是 ( )A ．2B ．0C ．－1D ．1解析由同类项的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝0.∴m n＝20＝1.故选D.答案 D2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是 ( )A ．a 8÷a 2＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．3a 2－2a 2＝1解析选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a＋b＝22，ab＝2，则a2＋b2的值为() A．6 B．4C．3 2 D．2 3解析∵a＋b＝22，∴(a＋b)2＝(22)2，即a2＋b2＋2ab＝8.又∵ab＝2，∴a2＋b2＝8－2ab＝8－4＝4.故选B.答案 B4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是() A．a2＋a2＝a4B．2a－a＝2C．(ab)2＝a2b2D．(a2)3＝a5解析A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；B.2a－a＝a，故本选项错误；C.(ab)2＝a2b2，故本选项正确；D.(a2)3＝a6，故本选项错误．故选C.答案 C5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是() A．a2·a4＝a8B．(x－2)(x＋3)＝x2－6C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a解析A中，a2·a4＝a6，∴A错误；B中，(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，∴B错误；C中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C错误；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正确．故选D.答案 D二、填空题6．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x5÷x3＝________．解析根据同底数幂除法法则，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.答案x27．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a·a2＋a3＝________．解析3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.答案4a38．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是________．解析法一 ∵a ＋b ＝2，a －b ＝5，∴原式＝23×53＝103＝1 000. 法二原式＝[(a ＋b )(a －b )]3＝103＝1 000. 答案 1 000 三、解答题9．(2013·浙江衢州，18，6分)如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解 (1)面积＝ab －4x 2.(2)根据题意可得：ab －4x 2＝4x 2(或4x 2＝12ab ＝12)．整理得：8x 2＝24，解得x ＝±3.∵x ＞0，∴正方形边长为 3.10．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a )(3－a )＋a 2. 解原式＝9－a 2＋a 2＝9.11．(2014·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.12．(2014·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x＝－2.解(x＋5)(x－1)＋(x－2)2＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.§1.3因式分解A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是() A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确．答案 D2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案 B二、填空题4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．答案(a－1)25．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y)7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b)8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.答案 C2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.答案 A3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是() A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.答案 D4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是() A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4解析a2－4a＝a(a－4)．答案 A5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.答案 D二、填空题6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．解析直接利用平方差公式进行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.答案(x－2)210．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．答案x－111．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n ＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.答案 112．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)§1.4分式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－11－x可变形为()A．－1x－1B.11＋xC．－11＋xD.1x－1解析由分式的性质可得：－11－x＝1x－1.答案 D2．(2015·山东济南，3，3分)化简m2m－3－9m－3的结果是()A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －3解析原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.答案 A3．(2015·山西，3，3分)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－ba －b 的结果是( )A.aa －bB.b a －bC.a a ＋bD.b a ＋b解析原式＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）－b a －b ＝a ＋b a －b －b a －b ＝a ＋b －b a －b ＝aa －b .答案 A4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简 x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1D.x x －1解析原式＝x 2x －1－1x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1. 答案 A 二、填空题5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a1－a 的结果是________．解析 1a －1＋a1－a ＝1－a a －1＝－1.答案－16．(2015·四川泸州，19，6分)化简：m 2m 2＋2m ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1＝________．解析原式＝m 2（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m 2（m ＋1）2·m ＋1m ＝mm ＋1. 答案 mm ＋17．(2015·山东青岛，16，4分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝________．解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n 2n ·n n 2－1＝n 2＋2n ＋1n ·nn 2－1＝（n ＋1）2n ·n（n ＋1）（n －1）＝n ＋1n －1. 答案n ＋1n －18．(2015·福建福州，18，7分)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝________．解析（a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＝1. 答案 1 三、解答题9．(2015·山东烟台，19，5分)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．解原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.当x ＝2时，原式＝4.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足 ( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2D ．x ＝－1解析由x －2≠0得x ≠2，故选A. 答案 A2．(2014·浙江杭州，7，3分)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝ ( )A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2)解析原式可以化简如下：4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－（a －2）（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－1a ＋2·w ＝1，所以w ＝－(a ＋2)＝－a －2.故选D.答案 D3．(2013·江苏南京，2，2分)计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＝a 3·1a 2＝a ，故选A.答案 A4．(2013·山东临沂，6，3分)化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2a －1)的结果是( )A.1a －1B.1a ＋1 C.1a 2－1D.1a 2＋1解析原式＝a ＋1（a －1）2÷a ＋1a －1＝a ＋1（a －1）2×a －1a ＋1 ＝1a －1，故选A. 答案 A5．(2013·浙江杭州，6，3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C.12＜k ＜1D ．0＜k ＜12解析甲图中阴影部分面积是：a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积是a 2－ab ，∴k ＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a .∵a ＞b ＞0，∴0＜ba ＜1.∴1＜1＋ba ＜2. 答案 B 二、填空题6．(2011·浙江嘉兴，11，4分)当x ________时，分式13－x有意义．解析要使分式13－x有意义，必须3－x ≠0，即x ≠3. 答案 ≠37．(2012·浙江杭州，12，4分)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的值为________．解析m 2－163m －12，＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43，当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 答案m ＋43 18．(2014·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a 1－a的结果是________．解析 1a －1＋a 1－a ＝1a －1－a a －1＝1－a a －1＝－（a －1）a －1＝－1.答案－19．(2014·山东东营，15，4分)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y的值为______．解析解方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y ＝⎝⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2·(x ＋y )＝xy ＋2x ＋2y ＝3×(－1)＋2×3＋2×(－1)＝1. 答案 110．(2014·浙江台州，16，3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→… 则第n 次的运算结果＝____________(含字母x 和n 的代数式表示)．解析将第2、3、4次化简后列表如下：故答案为2n x（2n －1）x ＋1.答案 2n x（2n －1）x ＋1三、解答题11．(2012·浙江宁波，19，6分)计算：a 2－4a ＋2＋a ＋2.解法一：原式＝（a ＋2）（a －2）a ＋2＋a ＋2＝a －2＋a ＋2＝2a .法二：原式＝a 2－4a ＋2＋（a ＋2）2a ＋2＝a 2－4a ＋2＋a 2＋4a ＋4a ＋2＝2a 2＋4a a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a .12.(2013·四川宜宾，17，5分)化简：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b . 解原式＝b（a ＋b ）（a －b ）÷⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋b －a a ＋b ＝b （a ＋b ）（a －b ）·a ＋b b ＝1a －b. 13．(2013·江西，17，6分)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2x x 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．解原式＝（x －2）22x ·x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2. 当x ＝1时，原式＝12.14．(2014·湖南娄底，21，8分)先化简x －4x 2－9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －3，再从不等式2x －3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解原式＝x －4（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝1x ＋3.解不等式2x －3<7，得x <5. 取x ＝0时，原式＝13.(本题最后答案不唯一，x ≠±3，x ≠4即可)§1.5 二次根式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，3，3分)化简12的结果是() A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6解析化简得：23，故B正确．答案 B2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足() A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．答案 B3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是()A. 3B. 4C.8D.1 2解析4＝2，8＝22，12＝22，4，8，12都不是最简二次根式，故选A.答案 A4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.答案 C二、填空题5．(2015·贵州遵义，11，4分)27＋3＝________．解析原式＝33＋3＝4 3.答案4 36．(2015·江苏南京，12，3分)计算5×153的结果是________．解析5×153＝5×5＝5.答案 57．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：18－212等于________．解析原式＝32－2＝2 2.答案2 2三、解答题8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋3×1tan 60°＋|2－3|.解－32＋3×1tan 60°＋|2－3|＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解第1个数，当n＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×5＝1. 第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1. B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9＝32＝3，20＝22×5＝25，13＝13＝33，∴9，20，13都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B. 答案 B2．(2013·广东佛山，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 2解析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.答案 A3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是 () A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2解析43－33＝3，∴A错误；∵2与3被开方数不同，不能合并，∴B错误；212＝2×22＝2，∴C正确；3和22一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.答案 C4．(2013·山东临沂，5，3分)计算48－913的结果是 ()A．－ 3 B. 3 C．－113 3 D.113 3解析48－913＝43－33＝ 3.答案 B5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴ab＞0，ba＞0.ab＝a b .等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；ab·ba＝ab·ba＝1，②正确；ab÷ab ＝ab·ba＝b2＝－b，∴③正确．故选B.答案 B二、填空题6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式x－3中，x的取值范围为________．解析由二次根式有意义，得出x－3≥0，解得x≥3.答案 x ≥37．(2014·福建福州，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________. 解析由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1. 答案 18．(2013·山东泰安，22，3分)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________．解析原式＝3×2－(3)2－26－3＋6＝6－3－ 26－3＋6＝－6. 答案－69．(2012·浙江杭州，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是________．解析由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝22＋2－1＋1＝3 2.11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.解 1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ·xy x －y ＝xy （x －y ）2，当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝18.第二章方程（组）与不等式（组）§2.1一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为() A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)解析公分母为x－1，结果为：2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确．答案 D2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程() A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)解析∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B.答案 B3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是()A．1 B.32 C.23D．2解析根据题意得：4x－5＝2x－12，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝32，故选B. 答案 B4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x 2－1x ＋1＝0的解是( )A ．1或－1B ．－1C ．0D ．1解析去分母得：x 2－1＝0，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝1. 答案 D5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为 ( )A ．1B ．2C.13 D ．0解析去分母得：2－3x ＝x －2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．答案 A 二、填空题6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝________.解析去分母得：3x ＝2x ＋4，解得：x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的解．答案 47. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 解析第一种情况，甲比乙高0.5 cm ，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变，时间为3320分钟；第三种情况，乙达到5 cm后，乙比甲高0.5 cm，时间为17140分钟．答案35或3320或171408．(2015·湖北，13，3分)分式方程1x－5－10x2－10x＋25＝0的解是________．解析去分母得：x－5－10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．答案159．(2015·山东威海，12，3分)分式方程1－xx－3＝13－x－2的解为________．解析去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．答案x＝4三、解答题10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？解(1)由题意可得：10a＝23，解得：a＝2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户用水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得：x＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－x x －2＝x2x －4－1.解化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，解得：x ＝－2.经检验x ＝－2是分式方程的解． 12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：x 2x －3＋53x －2＝4. 解去分母得：3x 2－2x ＋10x －15＝4(2x －3)(3x －2)，整理得：3x 2－2x ＋10x －15＝24x 2－52x ＋24，即7x 2－20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解．13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×20×（1＋20%）×2 400y ＋2 400×(10－2)＝24 000. 解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排工人人数为480人．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·海南，2，3分)方程x＋2＝1的解是() A．3 B．－3 C．1 D．－1解析x＋2＝1，移项得：x＝1－2，x＝－1.故选D.答案 D2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2xx－1＝3x－1去分母，得到正确的整式方程是() A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3解析两边同时乘以(x－1)，得x－1－2x＝3，故选B.答案 B3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是 () A．350元B．400元C．450元D．500元解析设这批服装的标价为x元，得0.6x－200200＝20%，解得x＝400，故选B.答案 B4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程2xx－1＝1＋1x－1的解是()A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2解析方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移项，合并，得x＝0.经检验，x＝0是原方程的解．故选B.答案 B二、填空题5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程x x －2＝12－x的根x ＝________．解析去分母，两边同乘以x －2，得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根，故答案为－1. 答案－16．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1x －2＝0的解是________．解析去分母得1－2x ＝0，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解．答案 x ＝127．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x 的分式方程x x －1＝3a2x －2－2有非负数解，则a 的取值范围是________．解析去分母，得2x ＝3a －2(2x －2)，解得x ＝3a ＋46. ∵有非负数解， ∴3a ＋4≥0，即a ≥－43. 又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠23. ∴a ≥－43且a ≠23. 答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x －1 487x＋70＝3.答案1 487x－1 487x＋70＝3三、解答题9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x－1－3x2－1＝0.解方程两边同乘x2－1，得：x＋1－3＝0.∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的根．10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，∴x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30.∴能做30个盒子．§2.2一元二次方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江金华，5，3分)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是() A．4 B．－4 C．3 D．－3解析根据两根之积x1·x2＝ca＝－3.所以D正确．答案 D2．(2015·四川巴中，6，3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是() A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315解析由题意可列方程为：560(1－x)2＝315.故B正确．答案 B3．(2015·山东济宁，5，3分)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为() A．13 B．15 C．18 D．13或18解析解方程x2－13x＋36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4.边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3＋4＋6＝13.答案 A4．(2015·四川攀枝花，5，3分)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞34B．m＞34且m≠2C．－12＜m＜2 D.34＜m＜2解析根据题意得m －2≠0且Δ＝(2m ＋1)2－4(m －2)·(m －2)＞0，解得m ＞34且m ≠2，设方程的两根为a 、b ，则a ＋b ＝－2m ＋1m －2＞0，ab ＝m －2m －2＝1＞0，而2m ＋1＞0，∴m －2＜0，即m ＜2，∴m 的取值范围为34＜m ＜2. 答案 D 二、填空题5．(2015·山东泰安，22，4分)方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为________．解析化简为：2x 2＋7x －72＝0，解得：x 1＝－8，x 2＝4.5. 答案 x 1＝－8，x 2＝4.56．(2015·贵州遵义，14，4分)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是________．解析有题意得：Δ＝9－4b >0，解得 b <94.答案 b <947．(2015·四川泸州，15，3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为________．解析 ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝－1，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝25＋2＝27.答案 278．(2015·四川宜宾，11，3分)关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．解析由题意得(－1)2－4×1×m ＜0解之即可．答案 m ＞149．(2015·四川宜宾，13，3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为________．解析先根据题意将每个量用代数式表示，然后利用等量关系建立等式即可．答案8 100(1－x)2＝7 600三、解答题10．(2015·山东青岛，16，8分)关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．解∵关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32－4×2×(－m)＞0，∴m＞－98，即m的取值范围是m＞－98.11．(2015·四川巴中，28，8分)如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽．解设小路的宽为x m．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1 140.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2 m．答：小路的宽为2 m.12．(2015·安徽，21，8分)(1)解下列方程：①x＋2x＝3根为________；②x＋6x＝5根为________；③x＋12x＝7根为________；(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其根为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx－3＝2n＋4(n为正整数)的根．解(1)①去分母，得：x2＋2＝3x，即x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，则x－1＝0，x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝2.经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2＋6＝5x，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0，x－3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2＋12＝7x，即x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；(2)列出第n个方程为x＋n（n＋1）x＝2n＋1，解得：x1＝n，x2＝n＋1；(3)x＋n2＋nx－3＝2n＋4，即x－3＋n（n＋1）x－3＝2n＋1，则x－3＝n或x－3＝n＋1，解得：x1＝n＋3，x2＝n＋4.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江丽水，7，3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是() A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4解析开方得x＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x＋6＝－4，故选D.答案 D2．(2014·陕西，8，3分)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为() A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－4解析把x＝－2代入x2－52ax＋a2＝0得(－2)2－52a×(－2)＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4.故选B.答案 B3．(2011·浙江嘉兴，2，3分)方程x(x－1)＝0的解是() A．x＝0 B．x＝1C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1解析x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0或x2＝1.答案 C4．(2013·山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为() A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定解析∵b2－4ac＝4(k＋1)2－4×(－k2＋2k－1)＝8k2＋8＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故选C.答案 C5．(2013·广东湛江，10，4分)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是() A．12(1＋a%)2＝5 B．12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5 D．12(1－a2%)＝5解析第一次降价后的价格为12(1－a%)元，第二次降价后的价格为12(1－a%)2元，∴所列方程为12(1－a%)2＝5，故选B.答案 B6．(2013·湖北黄冈，6，3分)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为() A．2 B．3 C．4 D．8解析把x＝2代入方程，得22－6×2＋c＝0，解得c＝8，把c＝8代入原方程得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.故选C.答案 C7．(2013·山东日照，8，3分)已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是()A．－32＜x1＜－1 B．－3＜x1＜－2C．2＜x1＜3 D．－1＜x1＜0。

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1 实数A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·，1，3分)－5的绝对值是( )A．－5 B．5 C．－15D.15解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.答案 B2．(2015·，1，4分)计算2－3的结果为( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2解析2－3＝－1，故选A.答案 A3．(2015·，1，4分)计算(－1)×3的结果是( ) A．－3 B．－2 C．2 D．3解析(－1)×3＝－3，故选A.答案 A4．(2015·，3，3分)4的算术平方根是( ) A．±2 B．2 C．－2 D. 2解析∵4的算术平方根是2，故选B.答案 B5．(2015·，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C6．(2015·，5，2分)估计5－12介于( )A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236，∴5－12≈0.618，∴5－12介于0.6与0.7之间．答案 C7．(2015·，2，3分)下列计算正确的是( ) A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.答案 C8．★(2015·，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝( ) A．6 B．7 C．8 D．9解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9.答案 D9．(2015·，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D解析∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近．答案 B二、填空题10．(2015·，13，4分)实数8的立方根是________．解析 ∵23＝8，∴8的立方根是2. 答案 211．(2015·，11，4分)计算：23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝________．答案 212．(2015·，20，3分)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．解析根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝23，a 3＝3，a 4＝－12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23. 答案23三、解答题13．(2015·，17(1)，4分)计算：|－5|＋4×2－1. 解原式＝5＋2×12＝5＋1＝6.14．(2015·，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解原式＝4＋1－2＝3.15．(2015·，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.解原式＝1＋23－1＝2 3.16．(2015·，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解原式＝23－2＋1－23＝－1.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·，1，3分)－2的相反数是 ( )A ．2B ．－2C.12D ．－12解析－2的相反数是2，故选A. 答案 A2．(2014·，1，3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝( )A ．－17B.17C ．－7D ．7解析由绝对值的意义可知：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝17.故选B.答案 B3．★(2013·，1，4分)－2的倒数是 ( )A ．－12B.12C ．2D ．－2解析 ∵－2×(－12)＝1，∴－2的倒数是－12.答案 A4．(2013·，1，4分)计算：(－2)×3的结果是 ( )A ．－6B ．1C ．1D ．6解析根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)×3＝－2×3＝－6.故选A. 答案 A5．(2014·，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是( )A ．－3＜－2＜1B ．－2＜－3＜1C ．1＜－2＜－3D ．1＜－3＜－2解析 ∵||－3>||－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A. 答案 A6．(2013·，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2解析根据负整数的定义，属于负整数的是－3. 答案 C7．(2014·，2，4分)轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为( )A ．253.7×108B ．25.37×109C ．2.537 ×1010D ．2.537 ×1011解析 253.7亿＝253.7×108＝2.537 ×1010，故选C. 答案 C8．(2014·，1，3分)在数23，1，－3，0中，最大的数是( )A.23B ．1C ．－3D ．0解析在数23，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>23>0>－3，故选B.答案 B9．★(2013·，1，3分)下列计算正确的是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1D ．|－5－3|＝2解析 A 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝119＝9；B 中，（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A10．(2014·，4，3分)下列整数中，与30最接近的是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题11．(2013·，13，3分)实数－8的立方根是________．解析 ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2. 答案－212．(2013·永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．解析在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8×10－4. 答案 8×10－413．(2014·，18，3分)若实数m，n满足||m－2＋(n－2 014)2＝0，则m－1＋n0＝________．解析∵||m－2＋(n－2 014)2＝0，∴m－2＝0，n－2 014＝0，即m＝2，n＝2 014.∴m－1＋n0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为32.答案3 2三、解答题14．(2014·，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2.解8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2＝22－4×22＋2＋2＝22－22＋4＝4.15．(2014·，17，6分)计算：(－3)2＋||－4×2－1－(2－1)0.解原式＝3＋4×12－1＝3＋2－1＝4.16．★(2013·滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器)计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.解原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.§1.2 整式及其运算A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·，3，3分)下列运算正确的是( )A．a3＋a3＝2a6B．(x2)3＝x5C．2a4÷a3＝2a2D．x3·x2＝x5解析A．a3＋a3＝2a3；B.(x2)3＝x6；C.2a4÷a3＝2a，故选D.答案 D2．(2015·，2，3分)化简－16(x－0.5)的结果是( ) A．－16x－0.5 B．16x＋0.5C．16x－8 D．－16x＋8解析计算－16(x－0.5)＝－16x＋8.所以D项正确．答案 D3．(2015·，4，3分)若单项式2x2y a＋b与－13x a－b y4是同类项，则a，b的值分别为( )A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1解析由同类项的定义可得⎩⎨⎧a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1，故选A.答案 A4．(2015·，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )A ．3a 2B ．a 6C ．a 5D ．6a解析本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B 正确．答案 B5．(2015·，5，3分)计算3x 3·2x 2的结果为 ( ) A ．5x 5B ．6x 5C ．6x 6D ．6x 9解析属于单项式乘单项式，结果为：6x 5，故B 项正确．答案 B6．(2015·，6，3分)计算a ·a －1的结果为 ( ) A ．－1B ．0C ．0D ．－a解析 a ·a －1＝1，故A 正确．答案 A 二、填空题7．(2015·，12，4分)计算(x －1)(x ＋2)的结果是________．解析由多项式乘以多项式的法则可知：(x －1)(x ＋2)＝x 2＋x －2. 答案 x 2＋x －28．(2015·，9，3分)计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝________．解析本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝3a 5－2a 5＝a5. 答案a59．(2015·，10，3分)一组按规律排列的式子：a2，a34，a56，a78，…，则第n个式子是________(n为正整数)．解析a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n，则第n个式子为：a2n－1 2n.答案a2n－1 2n三、解答题10．(2015·，17(2)，5分)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．解原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.11．(2015·随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2 .解原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab＝－12时，原式＝4＋1＝5.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·，13，3分)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( )A．2 B．0C ．－1D ．1解析由同类项的定义可得⎩⎨⎧m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝0.∴m n ＝20＝1.故选D.答案 D2．(2014·，3，3分)下列式子运算正确的是 ( )A ．a 8÷a 2＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．3a 2－2a 2＝1解析选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A3．(2014·，8，3分)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为 ( )A ．6B ．4C ．3 2D ．2 3解析 ∵a ＋b ＝22，∴(a ＋b )2＝(22)2，即a 2＋b 2＋2ab ＝8.又∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝8－2ab ＝8－4＝4.故选B. 答案 B4．(2013·，2，3分)下列计算正确的是 ( ) A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．2a －a ＝2 C ．(ab )2＝a 2b 2D ．(a 2)3＝a 5解析 A ．a 2＋a 2＝2a 2，故本选项错误；B.2a －a ＝a ，故本选项错误；C.(ab )2＝a2b2，故本选项正确；D.(a2)3＝a6，故本选项错误．故选C.答案 C5．★(2013·湘西，7，3分)下列运算正确的是( ) A．a2·a4＝a8B．(x－2)(x＋3)＝x2－6C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a解析A中，a2·a4＝a6，∴A错误；B中，(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，∴B错误；C中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C错误；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正确．故选D.答案 D二、填空题6．(2013·，11，5分)计算：x5÷x3＝________．解析根据同底数幂除法法则，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.答案x27．(2013·义乌，12，4分)计算：3a·a2＋a3＝________．解析3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.答案4a38．(2013·，14，4分)已知实数a、b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a －b)3的值是________．解析法一∵a＋b＝2，a－b＝5，∴原式＝23×53＝103＝1 000.法二原式＝[(a＋b)(a－b)]3＝103＝1 000.答案 1 000三、解答题9．(2013·，18，6分)如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解 (1)面积＝ab －4x 2.(2)根据题意可得：ab －4x 2＝4x 2(或4x 2＝12ab ＝12)．整理得：8x 2＝24，解得x ＝± 3.∵x ＞0，∴正方形边长为 3.10．(2014·，17，6分)计算：(3＋a )(3－a )＋a 2. 解原式＝9－a 2＋a 2＝9.11．(2014·，17，4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时，原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.12．(2014·，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.解(x＋5)(x－1)＋(x－2)2＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.§1.3 因式分解A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( )A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2，故D正确．答案 D2．(2015·，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是( ) A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案 B二、填空题4．(2015·，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．答案(a－1)25．(2015·，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2015·，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y)7．(2015·，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b)8．(2015·，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2015·宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·，7，3分)下列因式分解正确的是( ) A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.答案 C2．(2014·，4，3分)下列因式分解正确的是( ) A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D 错误．故选A.答案 A3．(2014·威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( )A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.答案 D4．(2012·，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是( )A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4解析a2－4a＝a(a－4)．答案 A5．(2011·，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.答案 D二、填空题6．(2014·，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2013·，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．解析直接利用平方差公式进行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2012·，11，5分)分解因式：a3－a＝________．解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2013·，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.答案(x－2)210．★(2013·，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．答案x－111．(2013·，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.答案 112．(2013·黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)§1.4 分式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·，4，3分)分式－11－x可变形为 ( ) A ．－1x －1B.11＋xC ．－11＋xD.1x －1解析由分式的性质可得：－11－x ＝1x －1. 答案 D2．(2015·，3，3分)化简m 2m －3－9m －3的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －3解析原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.答案 A3．(2015·，3，3分)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－ba －b的结果是 ( )A.a a －bB.b a －bC.a a ＋bD.b a ＋b解析原式＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）－b a －b ＝a ＋b a －b －b a －b ＝a ＋b －b a －b ＝aa －b .答案 A4．(2015·，5，3分)化简 x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1B.1x ＋1C ．x －1D.x x －1解析原式＝x 2x －1－1x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1. 答案 A 二、填空题5．(2015·，13，4分)计算：1a －1＋a1－a的结果是________．解析1a －1＋a 1－a ＝1－a a －1＝－1. 答案－16．(2015·，19，6分)化简：m 2m 2＋2m ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1＝________．解析原式＝m 2（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m 2（m ＋1）2·m ＋1m ＝mm ＋1.答案 m m ＋17．(2015·，16，4分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n＝________．解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n 2n ·n n 2－1＝n 2＋2n ＋1n ·n n 2－1＝（n ＋1）2n ·n（n ＋1）（n －1）＝n ＋1n －1.答案n ＋1n －18．(2015·，18，7分)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝________．解析（a ＋b ）2a 2＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＝1.答案 1 三、解答题9．(2015·，19，5分)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的围选取一个你最喜欢的值代入求值．解原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.当x ＝2时，原式＝4.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·，4，4分)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足 ( )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1解析由x －2≠0得x ≠2，故选A. 答案 A2．(2014·，7，3分)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝ ( )A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2)解析原式可以化简如下：4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－（a －2）（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－1a ＋2·w ＝1，所以w ＝－(a ＋2)＝－a －2.故选D. 答案 D3．(2013·，2，2分)计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＝a 3·1a 2＝a ，故选A.答案 A4．(2013·，6，3分)化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2a －1)的结果是 ( )A.1a －1B.1a ＋1 C.1a 2－1D.1a 2＋1解析原式＝a ＋1（a －1）2÷a ＋1a －1＝a ＋1（a －1）2×a －1a ＋1 ＝1a －1，故选A.答案 A5．(2013·，6，3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2C.12＜k＜1 D．0＜k＜12解析甲图中阴影部分面积是：a2－b2，乙图中阴影部分的面积是a2－ab，∴k＝a2－b2a2－ab＝（a＋b）（a－b）a（a－b）＝a＋ba＝1＋ba.∵a＞b＞0，∴0＜ba＜1.∴1＜1＋ba＜2.答案 B 二、填空题6．(2011·，11，4分)当x________时，分式13－x有意义．解析要使分式13－x有意义，必须3－x≠0，即x≠3.答案≠37．(2012·，12，4分)化简m2－163m－12得________；当m＝－1时，原式的值为________．解析m2－163m－12，＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43，当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 答案m ＋4318．(2014·，13，4分)计算：1a －1＋a 1－a的结果是________．解析 1a －1＋a 1－a ＝1a －1－a a －1＝1－a a －1＝－（a －1）a －1＝－1.答案－19．(2014·东营，15，4分)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y的值为______．解析解方程组可得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y ＝⎝⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2·(x ＋y )＝xy ＋2x ＋2y ＝3×(－1)＋2×3＋2×(－1)＝1. 答案 110．(2014·，16，3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→… 则第n 次的运算结果＝____________(含字母x 和n 的代数式表示)．解析将第2、3、4次化简后列表如下：故答案为2n x（2n －1）x ＋1.答案 2n x（2n －1）x ＋1三、解答题11．(2012·，19，6分)计算：a 2－4a ＋2＋a ＋2.解法一：原式＝（a ＋2）（a －2）a ＋2＋a ＋2＝a －2＋a ＋2＝2a .法二：原式＝a 2－4a ＋2＋（a ＋2）2a ＋2＝a 2－4a ＋2＋a 2＋4a ＋4a ＋2＝2a 2＋4a a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a .12.(2013·，17，5分)化简：ba 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b .解原式＝b（a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋b －a a ＋b＝b（a ＋b ）（a －b ）·a ＋b b ＝1a －b. 13．(2013·，17，6分)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2x x 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．解原式＝（x －2）22x ·x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2.当x＝1时，原式＝1 2 .14．(2014·，21，8分)先化简x－4x2－9÷⎝⎛⎭⎪⎫1－1x－3，再从不等式2x－3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解原式＝x－4（x＋3）（x－3）÷x－3－1x－3＝x－4（x＋3）（x－3）·x－3x－4＝1x＋3.解不等式2x－3<7，得x<5.取x＝0时，原式＝1 3 .(本题最后答案不唯一，x≠±3，x≠4即可)§1.5 二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·，3，3分)化简12的结果是( ) A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6解析化简得：23，故B正确．答案 B2．(2015·，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足( ) A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．答案 B3．(2015·，4，3分)下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C.8D.1 2解析4＝2，8＝22，12＝22，4，8，12都不是最简二次根式，故选A.答案 A4．(2015·，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是( ) A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.答案 C二、填空题5．(2015·，11，4分)27＋3＝________．解析原式＝33＋3＝4 3.答案4 36．(2015·，12，3分)计算5×153的结果是________．解析5×153＝5×5＝5.答案 57．(2015·，12，3分)计算：18－212等于________．解析原式＝32－2＝2 2.答案2 2三、解答题8．(2015·凉山州，19，5分)计算：－32＋3×1tan 60°＋|2－3|.解－32＋3×1tan 60°＋|2－3|＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.9. (2015·，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用1 5⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解第1个数，当n ＝1时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52 ＝15×5＝1. 第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52 ＝15×1×5＝1. B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9＝32＝3，20＝22×5＝25，13＝13＝33，∴9，20，13都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B. 答案 B2．(2013·，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 2解析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.答案 A3．★(2013·，2，3分)下列计算正确的是( )A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 5 C ．212＝ 2D ．3＋22＝5 2解析 43－33＝3，∴A 错误；∵2与3被开方数不同，不能合并，∴B 错误；212＝2×22＝2，∴C 正确；3和22一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D 错误．综上所述，选C. 答案 C4．(2013·，5，3分)计算48－913的结果是 ( )A ．－ 3 B. 3 C ．－1133D.1133 解析 48－913＝43－33＝ 3. 答案 B5．(2014·，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②a b·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③解析∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴ab＞0，ba＞0.ab＝ab.等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；ab·ba＝ab·ba＝1，②正确；ab÷ab＝ab·ba＝b2＝－b，∴③正确．故选B.答案 B二、填空题6．(2013·，11，4分)二次根式x－3中，x的取值围为________．解析由二次根式有意义，得出x－3≥0，解得x≥3.答案x≥37．(2014·，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________.解析由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1.答案 18．(2013·，22，3分)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________．解析原式＝3×2－(3)2－26－3＋6＝6－3－26－3＋6＝－6.答案－69．(2012·，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值围是________．解析由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题10．(2013·，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝22＋2－1＋1＝3 2.11．(2013·，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.解 1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ·xy x －y ＝xy （x －y ）2，当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝18.第二章方程（组）与不等式（组）§2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·，8，3分)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为( )A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)解析公分母为x－1，结果为： 2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确．答案 D2．(2015·，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)解析∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B.答案 B3．(2015·，5，3分)若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是( )A．1 B.32C.23D．2解析根据题意得：4x－5＝2x－12，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝32，故选B. 答案 B4．(2015·，5，3分)方程x2－1x＋1＝0的解是( )A．1或－1 B．－1 C．0 D．1解析去分母得：x2－1＝0，即x2＝1，解得：x＝1或x＝－1，经检验x＝－1是增根，分式方程的解为x＝1.答案 D5．(2015·，6，3分)分式方程2x－2＋3x2－x＝1的解为( )A．1 B．2 C.13D．0解析去分母得：2－3x＝x－2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．答案 A二、填空题6．(2015·，14，3分)分式方程3x＋2＝2x的解x＝________.解析去分母得：3x＝2x＋4，解得：x＝4.经检验x＝4是原分式方程的解．答案 47. (2015·，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.解析第一种情况，甲比乙高0.5 cm，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm且甲的水位不变，时间为3320分钟；第三种情况，乙达到5 cm后，乙比甲高0.5 cm，时间为17140分钟．答案35或3320或171408．(2015·，13，3分)分式方程1x－5－10x2－10x＋25＝0的解是________．解析去分母得：x－5－10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．答案159．(2015·威海，12，3分)分式方程1－xx－3＝13－x－2的解为________．解析去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．答案x＝4三、解答题10．(2015·，22，7分)下表为市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？解(1)由题意可得：10a＝23，解得：a＝2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户用水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得：x＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·，19，4分)解方程：1－xx－2＝x2x－4－1.解化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2.经检验x＝－2是分式方程的解．12．(2015·，18，8分)解方程：x2x－3＋53x－2＝4.解去分母得：3x 2－2x ＋10x －15＝4(2x －3)(3x －2)，整理得：3x 2－2x ＋10x －15＝24x 2－52x ＋24，即7x 2－20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解．13．(2015·，22，8分)某工厂计划在规定时间生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×20×（1＋20%）×2 400y ＋2 400×(10－2)＝24 000.解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排工人人数为480人．B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·，2，3分)方程x ＋2＝1的解是 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－1解析 x ＋2＝1，移项得：x ＝1－2，x ＝－1.故选D. 答案 D2．(2014·，7，3分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( )A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1＋2x ＝3D ．x －1＋2x ＝3解析两边同时乘以(x －1)，得x －1－2x ＝3，故选B. 答案 B3．(2014·枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元解析设这批服装的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.答案 B4．(2013·宿迁，6，3分)方程2x x －1＝1＋1x －1的解是( )A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2解析方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移项，合并，得x＝0.经检验，x＝0是原方程的解．故选B.答案 B二、填空题5．(2014·，14，4分)方程xx－2＝12－x的根x＝________．解析去分母，两边同乘以x－2，得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根，故答案为－1.答案－16．(2013·，12，4分)分式方程1x－2＝0的解是________．解析去分母得1－2x＝0，解得x＝12.经检验，x＝12是原方程的解．答案x＝1 27．★(2013·，16，3分)若关于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2有非负数解，则a的取值围是________．解析去分母，得2x＝3a－2(2x－2)，解得x＝3a＋4 6.∵有非负数解，∴3a＋4≥0，即a≥－4 3 .又∵x－1≠0，即x≠1，∴3a ＋4≠6，解得a ≠23.∴a ≥－43且a ≠23.答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·，15，4分)到的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由到的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析动车从到以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x－1 487x ＋70＝3. 答案1 487x－1 487x ＋70＝3 三、解答题9．(2014·，18，8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0.解方程两边同乘x 2－1，得：x ＋1－3＝0. ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．10．(2014·，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19硬纸板，裁剪时x 用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解 (1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个． (2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30. ∴能做30个盒子．§2.2 一元二次方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·，5，3分)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3解析根据两根之积x1·x2＝ca＝－3.所以D正确．答案 D2．(2015·，6，3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( ) A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315解析由题意可列方程为：560(1－x)2＝315.故B正确．答案 B3．(2015·，5，3分)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为 ( ) A ．13B ．15C ．18D ．13或18解析解方程x 2－13x ＋36＝0得，x ＝9或4，即第三边长为9或4.边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3＋4＋6＝13. 答案 A4．(2015·，5，3分)关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值围是( )A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．－12＜m ＜2D.34＜m ＜2 解析根据题意得m －2≠0且Δ＝(2m ＋1)2－4(m －2)·(m －2)＞0，解得m ＞34且m ≠2，设方程的两根为a 、b ，则a ＋b ＝－2m ＋1m －2＞0，ab ＝m －2m －2＝1＞0，而2m ＋1＞0，∴m －2＜0，即m ＜2，∴m 的取值围为34＜m ＜2.答案 D 二、填空题5．(2015·，22，4分)方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为________．解析化简为：2x 2＋7x －72＝0，解得：x 1＝－8，x 2＝4.5. 答案 x 1＝－8，x 2＝4.56．(2015·，14，4分)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则b 的取值围是________．解析有题意得：Δ＝9－4b>0，解得b<9 4 .答案b<9 47．(2015·，15，3分)设x1，x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的两实数根，则x21＋x22的值为________．解析∵x1，x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的两实数根，∴x1＋x2＝5，x1x2＝－1，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝25＋2＝27.答案278．(2015·，11，3分)关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值围是________．解析由题意得(－1)2－4×1×m＜0解之即可．答案m＞1 49．(2015·，13，3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．解析先根据题意将每个量用代数式表示，然后利用等量关系建立等式即可．答案8 100(1－x)2＝7 600三、解答题10．(2015·，16，8分)关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值围．解∵关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32－4×2×(－m)＞0，∴m＞－98，即m的取值围是m＞－98.11．(2015·，28，8分)如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽．解设小路的宽为x m．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1 140.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2 m．答：小路的宽为2 m.12．(2015·，21，8分)(1)解下列方程：①x＋2x＝3根为________；②x＋6x＝5根为________；③x＋12x＝7根为________；(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其根为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx－3＝2n＋4(n为正整数)的根．解(1)①去分母，得：x2＋2＝3x，即x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，则x－1＝0，x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝2.经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2＋6＝5x，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0，x－3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2＋12＝7x，即x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；(2)列出第n个方程为x＋n（n＋1）x＝2n＋1，解得：x1＝n，x2＝n＋1；(3)x＋n2＋nx－3＝2n＋4，即x－3＋n（n＋1）x－3＝2n＋1，则x－3＝n或x－3＝n＋1，解得：x1＝n＋3，x2＝n＋4.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·，7，3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4解析开方得x＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x＋6＝－4，故选D.答案 D2．(2014·，8，3分)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( ) A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－4解析把x＝－2代入x2－52ax＋a2＝0得(－2)2－52a×(－2)＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4.故选B.答案 B3．(2011·，2，3分)方程x(x－1)＝0的解是( ) A．x＝0 B．x＝1C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1解析x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0或x2＝1.答案 C4．(2013·滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定解析∵b2－4ac＝4(k＋1)2－4×(－k2＋2k－1)＝8k2＋8＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故选C.答案 C5．(2013·，10，4分)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是( ) A．12(1＋a%)2＝5 B．12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5 D．12(1－a2%)＝5解析第一次降价后的价格为12(1－a%)元，第二次降价后的价格为12(1－a %)2元，∴所列方程为12(1－a %)2＝5，故选B. 答案 B6．(2013·黄冈，6，3分)已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为( )A ．2B ．3C ．4D ．8解析把x ＝2代入方程，得22－6×2＋c ＝0，解得c ＝8，把c ＝8代入原方程得x 2－6x ＋8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4.故选C. 答案 C7．(2013·日照，8，3分)已知一元二次方程x 2－x －3＝0的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是 ( )A ．－32＜x 1＜－1B ．－3＜x 1＜－2C ．2＜x 1＜3D ．－1＜x 1＜0解析在x 2－x －3＝0中，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－3)＝13＞0，∴x ＝1±132×1＝1±132，∴x 1＝1－132.∵3＜13＜4，∴－32＜1－132＜－1.故选A. 答案 A 二、填空题8．(2013·，17，4分)若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，则k 的取值围是________．解析 ∵|b －1|≥0，a －4≥0，|b －1|＋a －4＝0，∴b －1＝0，a －4＝0，即b ＝1，a ＝4.∴原方程为kx 2＋4x ＋1＝0.∵一元二次方程kx 2＋4x ＋1＝0有实数根，∴42－4k ≥0且k ≠0，即k ≤4且k ≠0.。

中考所有科目的知识点总结

中考所有科目的知识点总结
中考涉及的科目包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、
历史、地理、政治、技术与生活、体育与健康教育等。

以下是这些
科目的知识点总结：
语文，包括诗词、文言文、现代文学作品、阅读理解、写作等
方面的知识点。

数学，包括整数、分数、代数、几何、概率与统计等方面的知
识点。

英语，包括单词、语法、阅读、写作、听力等方面的知识点。

物理，包括力学、光学、电学、热学等方面的知识点。

化学，包括物质的组成、化学反应、化学能量等方面的知识点。

生物，包括生物的基本概念、生物的组成、生物的生长与繁殖
等方面的知识点。

历史，包括古代史、近现代史、中国历史、世界历史等方面的
知识点。

地理，包括自然地理、人文地理、地球与环境等方面的知识点。

政治，包括政治常识、国家制度、公民权利与义务等方面的知
识点。

技术与生活，包括科技常识、生活技能、信息技术等方面的知
识点。

体育与健康教育，包括体育运动、健康知识、心理健康等方面
的知识点。

以上是中考各科目的知识点总结，希望对您有所帮助。

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中考数学试卷分类汇编方案设计含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校方案设计1.〔2021•A卷•10分〕如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中A D≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100 米木栏．〔1〕假设a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；〔2〕求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，利用矩形的面积公式得到x〔100﹣2x〕=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进展大小比较即可得到AD的长；〔2〕设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x〔100﹣x〕，配方得到S=﹣12〔x﹣50〕2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣12a2．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，根据题意得x〔100﹣2x〕=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；〔2〕设AD=xm，∴S=12x〔100﹣x〕=﹣12〔x﹣50〕2+1250，当a≥50时，那么x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣12a2．【点评】此题考察了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．2.〔2021•B卷•10分〕空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．图1图2【分析】〔1〕按题意设出AD，表示AB构成方程；〔2〕根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：〔1〕设AD=x米，那么AB=1002x-米依题意得，(100)4502x x-=解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10 米．〔2〕设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①假设按图一方案围成矩形菜园，依题意得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α＜50∴x＜a ＜50时，S 随x 的增大而增大当x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a当a ＜25+4a ＜50时，即0＜a ＜1003时，那么x=25+4a 时， S 最大=〔25+4a 〕2=21000020016a a ++ 当25+4a ≤a，即100503a ≤时，S 随x 的增大而减小∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a -综合①②，当0＜a ＜1003时，21000020016a a ++﹣〔21502a a -〕=2(3100)016a -21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米当100503a ≤时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a ＜1003时，围成长和宽均为〔25+4a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米；当100503a ≤时，围成长为a 米，宽为〔50﹣2a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为〔21502a a 〕平方米．【点评】此题以实际应用为背景，考察了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．3.〔2021··10分〕某积极响应“三城同创〞的号召，绿化校园，方案购进A ，B 两种树苗，一共21棵，A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购置A 种树苗x棵，购置两种树苗所需费用为y元．〔1〕求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕根据购置两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；〔2〕根据购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据〔1〕得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：〔1〕根据题意，得：y=90x+70〔21﹣x〕=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；〔2〕∵购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最的方案是购置B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】此题考察的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.〔2021年〕两种型号的垃圾处理设备一共10台．每台A型设备日处理才能为12吨；每台B型设备日处理才能为15吨；购回的设备日处理才能不低于140吨．〔1〕请你为该景区设计购置两种设备的方案；〔2〕每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，那么按9折优惠；问：采用〔1〕设计的哪种方案，使购置费用最少，为什么？【分析】〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据购回的设备日处理才能不低于140吨列出不等式12x+15〔10﹣x〕≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；〔2〕分别求出各方案实际购置费用，比较即可求解．【解答】解：〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据题意，得12x+15〔10﹣x〕≥140，解得x≤313，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购置A种设备1台，B种设备9台；方案二：购置A种设备2台，B种设备8台；方案三：购置A种设备3台，B种设备7台；〔2〕各方案购置费用分别为：方案一：3×1+×9=4＞40，实际付款：4×0.9=34〔万元〕；方案二：3×2+×8=4＞40，实际付款：4×0.9=37.08〔万元〕；方案三：3×3+×7=3＜40，实际付款：3〔万元〕；∵37.08＜34＜3，∴采用〔1〕设计的第二种方案，使购置费用最少．【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到适宜的不等关系是解决问题的关键．5.〔2021湘西州12.00分〕某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店方案再一次性购进两种型号的电脑一共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？〔3〕实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a〔0＜a＜200〕元，且限定商店最多购进A型电脑60台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】〔1〕根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数〞求得x的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进展求解．【解答】解：〔1〕根据题意，y=400x+500〔100﹣x〕=﹣100x+50000；〔2〕∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y获得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；〔3〕据题意得，y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y获得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．6.〔2021••7分〕绿水青山就是金山银山〞，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；〔2〕在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人一共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，那么有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：〔1〕设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得1595700010+1668000x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；〔2〕设m人清理养鱼网箱，那么〔40﹣m〕人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)1020040m mm m+-≤⎧⎨-⎩，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或者m=19，那么分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．7.〔2021··10分〕某为改善办学条件，方案采购A.B两种型号的空调，采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．〔1〕求A型空调和B型空调每台各需多少元；〔2〕假设方案采购两种型号空调一共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校一共有哪几种采购方案？〔3〕在〔2〕的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题；：〔2〕根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；〔3〕根据题意和〔2〕中的结果，可以解答此题．【解答】解：〔1〕设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；〔2〕设购置A 型空调a 台，那么购置B 型空调〔30﹣a 〕台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ，解得，10≤a≤1213，∴a=10.11.12，一共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；〔3〕设总费用为w 元，w=9000a+6000〔30﹣a 〕=3000a+180000，∴当a=10时，w 获得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】此题考察一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.〔2021••12分〕准备购进一批甲、乙两种办公桌假设干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，假设购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌一共花费24000元；购置10张甲种办公桌比购置5张乙种办公桌多花费2000元．〔1〕求甲、乙两种办公桌每张各多少元？〔2〕假设购置甲乙两种办公桌一共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000〞列方程组求解可得；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数〞得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍〞得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，那么y=400a+600〔40﹣a〕+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3〔40﹣a〕，∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y获得最小值，最小值为26000元．。

2022中考真题分类6——分式(参考答案)

2022中考真题分类——分式(参考答案)一、分式概念1.(2022·湖南怀化)代数式25x ，1π，224x +，x 2−23，1x ，12x x ++中，属于分式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.(2022·黑龙江哈尔滨)在函数53x y x =+中，自变量x 的取值范围是___________.3.(2022·内蒙古包头)1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________.【答案】1x ≥−且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥−且0x ≠，故答案为：1x ≥−且0x ≠.【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键.4.(2022·湖南娄底)函数y =的自变量x 的取值范围是_______. 10,10x x 即x 解得： 1.x >故答案为：1x >二、分式计算(选填题)5.(2022·四川眉山)化简422a a +−+的结果是( ) A ．1B ．22a a +C ．224a a −D ．2a a +6.(2022·浙江杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.已知f ，v ，则u ＝( )A ．fv f v −B ．f v fv −C ．fv v f −D ．v f fv−7.(2022·湖北襄阳)化简分式：ma mb a b a b +++＝_____.8.(2022·辽宁沈阳)化简：21111x x x −⎛⎫−⋅= ⎪+⎝⎭______. 【答案】1x −##1x −+9.(2022·江苏苏州)化简2222x xx x−−−的结果是______.10.(2022·四川自贡)化简：223423244a aa aa a−−⋅+−+++＝____________.11.(2022·广西玉林)若x是非负整数，则表示22242(2)x xx x−−++的值的对应点落在下图数轴上的范围是()A．①B．②C．③D．①或②12.(2022·山东济南)若m－n＝2，则代数式222m n mm m n−⋅+的值是()A．－2B．2C．－4D．413.(2022·湖南郴州)若23a bb−=，则ab=________.【详解】解：23 a bb−=b，,14.(2022·河北)若x和y互为倒数，则112x yy x⎛⎫⎛⎫+−⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是()A．1B．2C．3D．415.(2022·四川成都)已知2272a a −=，则代数式2211a a a a a−−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭的值为_________. 【答案】72##3.5##312 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变16.(2022·四川南充)已知a >b >0，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( )A B ．C D ．17.(2022·山东菏泽)若22150a a−−=，则代数式2442a aaa a−⎛⎫−⋅⎪−⎝⎭的值是________.【答案】15【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2−2a=15，整体代入即可.18.(2022·湖北鄂州)若实数a 、b 分别满足a 2−4a +3＝0，b 2−4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____.19.(2022·湖南)有一组数据：13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345a =⨯⨯，⋯，21(1)(2)n n a n n n +=++.记123n n S a a a a =+++⋯+，则12S =____________.20.(2022·四川达州)0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=_______. 【详解】解：a 111a S =+2221S a =+…，1001001S a =+100S ++=1故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab=，找出的规律是本题的关键.21.(2022·湖北随州)已知m是整数，则根据==可知m有最小值3721⨯=.设n于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______.22.(2022·湖北恩施)观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为na，且满足21112n n na a a+++=.则4a=________，2022a=________.，三、分式计算(解答题)23.(2022·内蒙古·)先化简，再求值：2344111x x x x x −+⎛⎫−−÷ ⎪−−⎝⎭，其中3x =.24.(2022·辽宁阜新)先化简，再求值：2691122a a a a a −+⎛⎫÷− ⎪−−，其中4a =.25.(2022·山东东营)先化简，再求值：221122y x y x y x xy y⎛⎫−÷⎪−+++⎝⎭，其中3,2x y ==. )()22x y y+ )()22x y y+ 时，原式=+−x x 26.(2022·辽宁朝阳)先化简，简求值：22234+4243x x x x x x x x −÷−−+++，其中212x −⎛⎫= ⎪⎝⎭. 2222332x x x x x x x x2233x x x x x 33x x x x =2142x −⎛⎫== ⎪⎭，27.(2022·辽宁丹东)先化简，再求值：224+−x x ÷24x x −−1x ，其中x ＝sin 45°.28.(2022·山东枣庄)先化简，再求值：(2x x −−1)÷22444x x x −−+，其中x ＝−4. 22)(2)(2)(x x x −−+222x x −+ 22x ＝−4时，原式＝242−+＝−1.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的运算法则将分式进行约分化简是解题的关键29.(2022·内蒙古鄂尔多斯)先化简，再求值：(22969a a a −−++1)÷226a a −，其中a ＝4sin 30°−(π−3)0.30.（2022·四川绵阳）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y⎛⎫−−+−÷⎪−−⎝⎭，其中1x=，100y=31.（2022·辽宁大连）计算2224214424x x x x x x x−+÷−−+−． 22222122x x x x x x x 211.x xx 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握键.32.（2022·广东深圳）先化简，再求值：2222441,x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭其中 4.x =33.（2022·山东聊城）先化简，再求值：44422a a a a a a −−⎛⎫÷−− ⎪−⎝⎭，其中112sin 452a −⎛⎫=︒+ ⎪⎝⎭．34.（2022·湖南郴州）先化简，再求值：22a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪−+−⎝⎭，其中1a ，1b =．35.（2022·辽宁锦州·）先化简，再求值：2211211x x x x ⎛⎫÷−+ ⎪−++−⎝⎭，其中|1x =+．x 36.（2022·黑龙江）先化简，再求值：22221111a a a a a ⎛⎫−−−÷ ⎪−+⎝⎭，其中2cos301a =︒+．37.（2022·贵州毕节）先化简，再求值：2241442a a a a −⎛⎫÷− ⎪+++，其中2a =．38.（2022·湖北荆州）先化简，再求值：222212a b a b a b a ab b ⎛⎫−÷ ⎪−+−+⎝⎭，其中113a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，()02022b =−．39.（2022·湖南湘潭）先化简，再求值：22211391x x x x x x x +÷−⋅−−+，其中2x =．【答案】x +2，4【分析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项．40.（2022·新疆）先化简，再求值：22931121112a aa a a a a⎛⎫−−÷−⋅⎪−+−−+⎝⎭，其中2a=．41.（2022·四川达州）化简求值：222112111a a aa a a a⎛⎫−+÷+⎪−+−−⎝⎭，其中31a．31a 时，原式＝【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．42.（2022·山东滨州）先化简，再求值：344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，其中10(1tan 45π2)a −=︒+−。

中考题型分类

中考题型分类
中考题型主要分为选择题、填空题、解答题和实验题四大类。

1. 选择题：包括单项选择题和多项选择题。

学生需要从给出的选项中选择一个正确答案，可以根据题意和选项进行分析和比较来确定答案。

2. 填空题：学生需要根据题目给出的提示或者要求，在空白处填写正确的答案。

填空题可以涉及到词语、句子、公式等内容。

3. 解答题：学生需要根据问题要求，给出全面、准确的回答。

解答题通常需要学生进行推理、分析和综合等思维活动，要求学生逐步展开，条理清晰。

4. 实验题：学生需要根据实验装置和实验数据，回答相关问题。

实验题主要考察学生对科学实验的理解和分析能力，学生需要运用科学原理和方法来处理实验数据，得出结论。

2023年物理中考真题分类---电学计算题(含解析)

2023年中考题分类---电学计算1、（2023湖南常德）在图甲所示电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为30Ω，闭合开关S，两电流表的指针均指在表盘正中位置如图乙所示。

（1）求电源电压U；（2）求电阻R2的功率；（3）现用电阻R替换原来的两个电阻中的一个，发现替换前后只有一个电流表的示数发生了变化，且电路的总功率变化了1.2W。

求电阻R的阻值（结果保留1位小数）。

答案：（1）9V；（2）10.8W；（3）6.8Ω或8.4Ω解析：解：由图甲可知，两电阻并联，电流表A1测通过R1的电流，电流表A2测干路电流；（1）由并联电路的电流特点可知，干路电流大于支路电流，A2的示数应大于A1的示数，因此A2选用大量程，A1选用小量程，由图乙可知，A1的分度值为0.02A，示数为0.3A，A2的分度值为0.1A，示数为1.5A，由并联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压U＝U2＝U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V（2）由并联的电流特点可知，通过R2的电流I2＝I﹣I1＝1.5A﹣0.3A＝1.2A则电阻R2的功率P2＝U2I2＝9V×1.2A＝10.8W（3）由于替换前后只有一个电流表的示数发生了变化，由并联电路的特点可知，此时无论更换哪个电阻，干路电流一定会发生变化，则A1的示数不能发生变化，因此被替换的电阻为R2，通过R1的电流不变；原来电路的总功率P＝UI＝9V×1.5A＝13.5W则更换后电路的总功率P'＝P+ΔP＝13.5W+1.2W＝14.7W或P″＝P﹣ΔP＝13.5W﹣1.2W＝12.3W当P'＝14.7W时，由P＝UI可知，干路电流'14.7W 49'A 9V 30P I U ===由并联电路的电流特点可知，此时通过R 的电流R 1494'A 0.3A A 303I I I =-=-=由欧姆定律可知，电阻R 的阻值R 9V 6.8Ω4A 3U R I ==≈当P″＝12.3W 时，干路电流''12.3W 41''A 9V 30P I U ===此时通过R 的电流R 14116'''A 0.3A A 3015I I I =-=-=电阻R 的阻值R 9V '8.4Ω16'A 15U R I ==≈因此电阻R 的阻值为6.8Ω或8.4Ω。

2023年政治中考真题分类(全套)

2023年政治中考真题分类(全套)一、政治理论基础1. 马克思主义基本原理概述2. 社会主义初级阶段的基本特征和中国特色社会主义理论3. 中国的性质、使命和基本路线4. 中国特色社会主义事业的总体布局和战略安排5. 科学发展观的内涵和主要内容6. 党的基本路线的历史进程和时代要求二、中国特色社会主义伟大事业1. 社会主义现代化建设的目标和基本过程2. 全面建设社会主义经济的基本要求和主要任务3. 环境资源保护和生态文明建设4. 全面深化改革的内涵和要求5. 全面依法治国的基本方略和主要内容6. 全面从严治党的基本方略和主要依据三、中华民族的伟大复兴1. 中华民族的伟大梦想2. 实现中华民族伟大复兴的基本方略和总任务3. 祖国统一的必然性和我国的做法4. 民族区域自治制度的历史和地位5. 民族团结的意义和基本条件6. 宗教的自由和我国宗教政策四、建设中国特色社会主义的总布局1. 经济建设的战略地位和作用2. 市场经济的基本特征和作用3. 研究贯彻精神、十一届三中、四中、五中、六中全会精神4. 党在社会主义初级阶段的基本路线和基本纲领5. 全面建设小康社会的主要目标和主要矛盾6. 打好全面建设社会主义现代化国家的三大战略任务五、全面依法治国和社会主义民主政治1. 建立中国特色社会主义法律体系的意义和基本原则2. 人民代表大会制度的基本特点和作用3. 多党合作和政治协商制度的内涵和作用4. 中国特色社会主义政党制度的基本特点和作用5. 协商民主的基本要求和作用6. 公民的基本权利与义务六、党和国家机构的组成和职责1. 党的领导核心和党的高度集中统一领导的重要保证2. 国家决策决定形成机制的作用和体制机制的完整性3. 政府组织制度的特点和主要职责4. 全国人民代表大会及其常务委员会的职权5. 国家主席、国务院、的职责和作用6. 全国人民代表大会常务委员会和中央政府的关系七、宪法和法律1. 宪法的基本属性和地位2. 中华人民共和国的组织结构和公民的基本权利3. 宪法与法律的关系和法律的基本任务4. 在我国宪法实施中落实宪法原则的主要内容5. 司法改革的指导思想和基本目标6. 维护法律尊严和正义公正的主要任务八、国家安全和国际安全1. 中国特色社会主义国家安全观的主要内容和实施路径2. 维护国家安全的原则和基本任务3. 共同安全和集体安全的理念和构建路径4. 中国外交政策的基本原则和主要内容5. 维护世界和平与促进共同发展的中国方案6. 国际贸易合作与全球治理九、社会主义先进文化和精神文明建设1. 社会主义先进文化的特点和基本任务2. 社会主义核心价值观的内涵和主要表现3. 建设中国特色社会主义文化的总体要求和战略部署4. 加强精神文明建设的主要措施和重点任务5. 推动文化产业发展与文化软实力建设6. 传承与发展中华民族优秀传统文化十、组织法规和制度建设1. 党的组织制度基本原则和主要内容2. 党的全面领导和党的基层组织建设的意义3. 反腐败斗争的目标和主要任务4. 纪律检查机关的职责和作用5. 公务员制度的基本内容和主要保障6. 人民民主专业国家机关及其工作原则。

中考数学真题分类汇编——几何综合题(含答案)

中考数学真题分类汇编——几何综合题(含答案)类型1 类比探究的几何综合题类型2 与图形变换有关的几何综合题类型3 与动点有关的几何综合题类型4 与实际操作有关的几何综合题类型5 其他类型的几何综合题类型1 类比探究的几何综合题（2018苏州）（2018烟台）（2018东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长．（2018长春）(第24题图1) (第24题图2) (第24题图3)（2018陕西）（2018齐齐哈尔）（2018河南）（2018仙桃）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A 逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．（2018襄阳）如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；的值为；②推断：AGBE(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．（2018淮安）（2018咸宁）（2018黄石）在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点（不与A 、B 、C 重合）. （1）如图1，若EF ∥BC ，求证：AEF ABC S AE AFS AB AC∆∆= （2）如图2，若EF 不与BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，34AE AB =,求AEFABC S S ∆∆的值.BBB（2018山西）（2018盐城）【发现】如图①，已知等边ABC ，将直角三角形的60角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F .（1）若6AB=，4AE=，2BD=，则CF=_______；（2）求证：EBD DCF∆∆.【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分BEF∠且FD平分CFE∠？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由.【探索】如图③，在等腰ABC∆中，AB AC=，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MON B∠=∠），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC∆的顶点重合），连接EF.设Bα∠=，则AEF∆与ABC∆的周长之比为________（用含α的表达式表示）.（2018绍兴）（2018达州）（2018菏泽）（2018扬州）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN与EC相交于点P，求tan CPN∠的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得∠就变换到中Rt DMN∆.∠=∠，连接DM，那么CPNMN EC，则DNM CPN//问题解决（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos CPN ∠的值；思维拓展（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数.（2018常德）已知正方形ABCD 中AC 与BD 交于O 点，点M 在线段BD 上，作直线AM 交直线DC 于E ,过D 作DH AE ⊥于H ,设直线DH 交AC 于N .（1）如图14，当M 在线段BO 上时，求证：MO NO =；（2）如图15，当M 在线段OD 上，连接NE ,当//EN BD 时，求证：BM AB =；（3）在图16，当M 在线段OD 上，连接NE ,当NE EC ⊥时，求证：2AN NC AC =⋅.（2018滨州）（2018湖州）（2018自贡）如图，已知AOB 60∠=,在AOB ∠的平分线OM 上有一点C ,将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA OB 、相交于点D E 、 .⑴当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE OD +与OC 的数量关系，并说明理由；⑵当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由； ⑶当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD OE 、与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.（2018嘉兴、舟山）O BOO B图3.（2018淄博）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB AC =，在ABC ∆的外侧分别以,AB AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ACE ，，分别取,BD CE ，BC 的中点,,M N G ，连接,GM GN .小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是；位置关系是 . （2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB AC >，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由. （3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向ABC ∆的内侧分别作等腰直角三角形,ABD ACE ，其它条件不变，试判断GMN ∆的形状，并给与证明.类型2 与图形变换有关的几何综合题（2018宜昌）在矩形ABCD 中，12AB =，P 是边AB 上一点，把PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE CG ⊥，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F . (1)如图1，若点E 是AD 的中点，求证:AEB DEC ∆∆≌； (2) 如图2，①求证: BP BF =；②当AD 25=，且AE DE <时，求cos PCB ∠的值； ③当BP 9=时，求BE EF 的值.图1 图2 图2备用图 23.(1)证明：在矩形ABCD 中，90,A D AB DC ∠=∠==, 如图1，又AE DE =，图1∆≅∆,ABE DCE(2)如图2，图2①在矩形ABCD中，90∠=,ABC∆沿PC折叠得到GPC∆BPC∠=∠∴∠=∠=,BPC GPC PGC PBC90⊥BE CG∴,BE PG//∴∠=∠GPF PFBBPF BFP∴∠=∠∴=BP BFAD=时，②当25∠=BEC90∴∠+∠=,90AEB CED90AEB ABE ∠+∠=,CED ABE ∴∠=∠ 又90A D ∠=∠=,ABE DEC ∴∆∆∽AB DEAE CD∴=∴设AE x =，则25DE x =-，122512xx -∴=，解得19x =，216x =AE DE <9,16AE DE ∴==, 20,15CE BE ∴==,由折叠得BP PG =，BP BF PG ∴==,//BE PG , ECF GCP ∴∆∆∽EF CEPG CG∴=设BP BF PG y ===，152025y y -∴=253y ∴=则253BP = 在Rt PBC ∆中，PC =,cos 10BC PCB PC ∠=== ③若9BP =,解法一：连接GF ，（如图3）90GEF BAE ∠=∠=, //,BF PG BF PG =∴四边形BPGF 是平行四边形BP BF =,∴平行四边形BPGF 是菱形//BP GF ∴, GFE ABE ∴∠=∠, GEF EAB ∴∆∆∽EF ABGF BE∴=129108BE EF AB GF ∴==⨯= 解法二：如图2，90FEC PBC ∠=∠=,EFC PFB BPF ∠=∠=∠, EFC BPC ∴∆∆∽EF CEBP CB∴=又90BEC A ∠=∠=, 由//AD BC 得AEB EBC ∠=∠,AEB EBC ∴∆∆∽AB CEBE CB∴=AE EFBE BP∴=129108BE EF AE BP ∴==⨯=解法三：（如图4）过点F 作FH BC ⊥，垂足为HBPF PFEGS BF BFS EF PG BE∆==+四边形图41212BFC BEC S BF EF BC EFBE S BC ∆∆⋅===⨯ 912EFBE ∴=129108BE EF ∴=⨯=（2018邵阳）（2018永州）（2018无锡）（2018包头）（2018赤峰）（2018昆明）（2018岳阳）（2018宿迁）（2018绵阳）（2018南充）（2018徐州）类型3 与动点有关的几何综合题（2018吉林）（2018黑龙江龙东）（2018黑龙江龙东）（2018广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）（2018衡阳）（2018黔东南）如图1，已知矩形AOCB，6cm s的AB cm=，动点P从点A出发，以3/=，16BC cm速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2/cm s的速度向点B运动，与点P同时结束运动.（1）点P 到达终点O 的运动时间是________s ，此时点Q 的运动距离是________cm ；（2）当运动时间为2s 时，P 、Q 两点的距离为________cm ；（3）请你计算出发多久时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ；（4）如图2，以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC ，与PQ 相交于点D ，若双曲线ky x=过点D ，问k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k 的值.（2018青岛）已知：如图，四边形ABCD ，//,AB DC CB AB ⊥，16,6,8AB cm BC cm CD cm ===，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2/cm s .点P 和点Q 同时出发，以QA QP 、为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为()t s ，05t <<.根据题意解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为()2S cm ，求S 与t 的函数关系式；（3）当QP BD ⊥时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在ABD ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（2018广州）如图12，在四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC. (1)求∠A+∠C 的度数（2）连接BD,探究AD,BD,CD 三者之间的数量关系，并说明理由。

中考古诗词曲分类鉴赏(课标40首)

中考古诗词曲分类鉴赏（课标40首）壮志豪情1、《观沧海》曹操汉乐府诗歌通过对波涛汹涌、吞吐日月的大海生动地描绘，表现了诗人的博大胸襟和远大抱负。

名句：日月之行，若出其中。

星汉灿烂，若出其里。

诗人展开丰富而奇特的想象，描绘了大海吞吐日月、包蕴星汉的宏伟气魄和博大胸怀，借以抒发作者的博大胸襟和远大抱负。

主旨句2、《望岳》杜甫律诗通过描绘泰山雄伟磅礴的气势，赞美了泰山的高大巍峨和神奇秀丽，流露出对祖国山河的热爱之情，表达了诗人不怕困难、敢攀顶峰、俯视一切的雄心和气概。

名句：造化钟神秀，阴阳割昏晓。

写近望泰山泰山的神奇秀丽、巍峨高大，流露出诗人对祖国山河的热爱。

名句：会当凌绝顶，一览众山小。

站得高，看得远，富含哲理;表达了诗人不怕困难，敢于攀登绝顶、俯视一切的雄心和气概。

3、《登飞来峰》王安石绝句借描写飞来山及山上宝塔之高，抒发了诗人的无畏精神。

名句：不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。

把浮云遮蔽日月比喻奸邪小人在皇帝面前对贤臣进行挑拨离间。

王安石把这个典故反过来用，表现面对现实和未来的豪迈、无畏、自信与乐观。

4、《行路难（其一）》李白歌行体描写前路艰难，表现诗人的倔强、自信和他对理想的执着追求以及力图从苦闷中挣脱出来的强大精神力量。

名句：停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。

作者连用四个典型动作表达内心的苦闷。

名句：欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。

用比喻写出了被逐出京的苦痛及前路的艰难。

与“雪拥蓝关马不前”意境相似。

名句：闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。

借用历史上两个政治不顺利，后来却成大业之人的典故表现希望被朝廷重用。

名句：长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

全诗最强音。

表现诗人摆脱苦闷，相信理想终会实现的自信乐观人生态度。

5、《满江红·小住京华》秋瑾词反映了词人在封建婚姻家庭和旧礼教的束缚中,走向革命道路前夕的苦闷彷徨和雄心壮志的开阔胸怀,表现了词人对外国进逼,中华大地前途危殆的忧思。

名句：身不得，男儿列，心却比，男儿烈。

中考作文主要分类

中考作文主要分类中考作文主要分为三大类，八小类：1.成长励志类：(1)理想与信念(2)勤奋与坚持(3)自信与乐观主题：勤奋、坚持、宽容、信任、感恩、自信、乐观等围绕成功需要培养的优秀品质与素养。

2.情感道德类：(1)爱父母、爱亲人、爱朋友、XXX(2)爱集体、爱祖国、爱社会、爱人类主题：爱、理解、奉献等3.审美鉴赏类：(1)赏析书籍(2)赏析风土人情与民俗文化(3)赏析自然景观主题：以“美”为主题一．理想与信念类春暖花会开！如果你曾经经历过冬天，那么你就会有春色！如果你有着信念，那么春天一定会遥远；如果你正在付出，那么总有一天你会拥有花开满园。

选择自信，就是选择豁达坦然，就是选择在名利眼前岿然不动，就是选择在势力眼前昂首挺胸，撑开自信的帆破流向前，展示破搏击的风采。

信念的力量在于即使身处逆境，亦能帮助你鼓起前进的船帆；信念的魅力在于即使遇到险运，亦能召唤你鼓起生活的勇气；信念的伟大在于即使遇到不幸，亦能促使你保持崇高的心灵。

耐力，是一种不显山露水的执着；是一种不惧风不畏雨的坚忍；是一种不图名不图利的忠诚。

大厦巍然屹立，是因为有坚强的支柱，理想和信心就是人生大厦的支柱；船舱破浪前行，是因为有指示偏向的罗盘，理想和就是人生航船的罗盘；列车奔驰千里，是因为有引导它的铁轨，理想和信心就是人生列车上的铁轨。

风雨过后，眼前会是XXX鱼游的天水一色。

走出荆棘，前面就是铺满鲜花的康庄大道。

登上山顶，脚下便是积翠如云的空蒙山色。

在这个世界上，一星陨落，黯淡不了星空灿烂；一花凋零，荒芜不了整个春天。

信心之于人，犹翅膀之鸟，信心是翱翔的翅膀。

有了执著，生命路程上的寂寞可以铺成一片蓝天；有了执著，孤单可以演绎成一排鸿雁；有了执著，欢乐可以绽放成满园的鲜花。

在浩瀚的大海航行，迷失方向，水手将葬身海底；在茫茫的隔壁中跋涉，迷失方向，旅着将暴尸荒野；在无边的探索中寻找希望之光，迷失方向，你将会与成功擦肩而过，抱憾终生。

只有启程，才会到达理想和目的地，只有拼搏，才会获得辉煌的成功，只有播种，才会有收获。

中考语文分类汇编6古诗词赏析(解析版)

古诗词赏析阅读下面这首诗，完成下面小题。

长沙过贾谊宅刘长卿三年谪宦此栖迟，万古惟留楚客悲。

秋草独寻人去后，寒林空见日斜时。

汉文有道恩犹薄，湘水无情吊岂知？寂寂江山摇落处，怜君何事到天涯！1．下列对这首诗的理解和分析，不正确．．．的一项是（）A．首联叙述诗人在长沙谪居三年，而今一切已风逝云散，只留下万古不变的悲哀。

B．颔联即景生情，由斜阳衰草、寒林空寂而生惆怅伤感之情，为下文感慨作铺垫。

C．颈联以“汉文有道”反衬贾谊被贬的凄凉处境，以“湘水无情”烘托贾谊的痴心。

D．全诗综合运用叙述、描写、抒情等表达方式，溯古思今，深化了怀古咏叹的主题。

2．“寂寂江山摇落处，怜君何事到天涯”表达诗人哪些情感？请简要分析。

【答案】1．A2．对贾谊不幸遭遇的悲叹，对诗人自己被贬的悲愤，以及对当时社会现实的不满。

【解析】1．本题考查诗歌理解。

A.“三年谪宦此栖迟，万古惟留楚客悲”的意思是贾谊被贬长沙，居此虽只三年；千秋万代，给楚客留下伤悲。

因此“首联叙述诗人在长沙谪居三年”错误，是“贾谊在长沙谪居三年”。

故选A。

2．本题考查诗句理解。

“寂寂江山摇落处，怜君何事到天涯”是该诗的尾联，意思是沉寂的江山，草木摇落的地方，可怜你，为何来到这海角天涯？可知作者这里表面在为贾谊而悲伤，实则对自己被贬的遭遇也是无比伤感。

因此，品读尾联情感，需要结合前几联及诗人的写作背景。

根据“三年谪宦此栖迟，万古惟留楚客悲”，意思是贾谊被贬长沙，居此虽只三年；千秋万代，给楚客留下伤悲，因此可知抒发了对贾谊不幸遭遇的悲叹。

根据本诗写作背景，是作者赴潘州贬所，路过长沙时所作，故此抒发了诗人自己被贬的悲愤。

根据“汉文有道恩犹薄，湘水无情吊岂知”，意思是汉文帝虽是明主，却皇恩太薄，湘水无情，凭吊屈原岂有人知？含蓄地抒发了对当时社会现实的不满。

阅读下面一首诗，完成下面小题。

满江红·小住京华【清】秋瑾小住京华，早又是中秋佳节。

为篱下黄花开遍，秋容如拭。

中考语文分类复习新闻类

「解析」标题是新闻的眼睛，必须醒目，且能涵盖文章内容。给新闻拟标题时应抓住导语和关键词语，注意语言简洁精炼，同时尽可能使语言生动形象。此题为开放题，答案不唯一，但要抓住包含对象、事件等关键信息。答案示例：中国，挺住！ (或“中国永远不会被打垮”“汶川地震震惊世界，中国人民众志成城”等)
【解析】这是_二道据链接新闻写赞美词题，要答好此类题，考生必须养成读书看报的习惯，关心时事热点，同时还应具有丰厚的文化积淀和理解运用语言的能力。答题时，首先要认真阅读链接材料；其次对黄福荣的事迹进行提炼归纳；最后组织语言进行赞美。另外赞美时可适当采用一些修辞手法，力求语言生动、形象、富有文采。参考答案：你是人类大爱的使者，你是无私奉献的化身，你是民族大义的精英!你心中装的是公益事业，你平生为的是民众福祉。你虽已舍身成仁，光辉形象却永远活在我们心中!
参考答案：巴东撒叶儿嗬组合闯入青歌赛决赛
二.导语撰写类
例1、(2008年湖南省郴州市中考试题)请为下列一则新闻撰写新闻导语。英国《独立报》5月10日报道：________从 100万名报名者中筛选出来的7万名奥运会志愿者和3万名残奥会志愿者正在中国各地接受培训，争取在2008年奥运会期间，当50万外国人以及200 万中国各地游客来到北京时，能展现出中国的最佳面貌。他们将在这个为迎接奥运会几乎重新翻修的北京城中开展志愿工作。中国为奥运会斥资约200亿英镑，许多旧街区被拆除，取而代之的是熠熠生辉的新奥运场馆。
「解析」此类试题考查的是学生的归纳能力，要求考生具有较强的概括能力，语言力求简练。要求概括新闻的主要信息，指的是消息所反映的具体事件，且要突出其最主要的信息(即新闻最想告诉读者的信息)，具体答题时最好弄清消息的来龙去脉：什么人(或物)于什么时间、什么地点做了什么事。同时兼顾字数要求。参考答案为：例一：只因要“献礼”，“鲁班奖”又蒙羞。(意近即可); 例二：2007年度感动襄樊十大人物评选结果揭晓。

2019年化学中考试题分类汇编：四种基本反应类型(含答案)

2019年化学中考试题分类汇编四种基本反应类型一．选择题1．（2018•兰州）对下列有水生成的四个化学方程式的反应类型，判断不正确的是（） ①2H 2+O 22H 2O ②H 2CO 3=H 2O+CO 2↑③H 2+CuO Cu+H 2O ④SO 2+2NaOH=Na 2SO 3+H 2O ．2+CuO2．（2018•河南）工业制镁的方法为：将含碳酸钙的贝壳制成石灰乳；在海水中加入石灰乳，过滤；在氢氧化镁中加入盐酸，结晶；电解熔融氯化镁．该方法中的化学反应不包括（）3．（2018•绵阳）分析推理是学习化学常用的一种方法．下列推理正确的是（）4．（2018•广州）下列化学反应属于复分解反应是（）22Fe225．（2018•苏州）下列物质间发生的化学反应属于复分解反应的是（）6．（2018•日照）下列有关化学反应类型的判断，错误的是（）4+4CO4K3Fe+4CO7．（2018•邵阳）2019年12月16日，沪昆高铁长怀段正式开通，极大方便了市民出行，促进邵阳地区经济的发展．建设中用到Fe2O3+2Al Al2O3+2Fe对钢轨中的缝隙进行焊接，该反应的基本类型是（）Al+2Al8．（2018•宜宾）下列有关化学反应，对其反应类型的判断，正确的是（）①CuO+2HCl═CuCl2+H2O②3CO+Fe2O32Fe+3CO2③Cu+2AgNO3═Cu（NO3）2+2Ag④C+CO22CO．9．（2018•上海）氢气在氯气中燃烧的化学方程式是H2+Cl22HCl，该反应属于（）222HCl10．（2018•温州）钛（Ti）是一种广泛应用于航空、航天等领域的重要金属，工业上制钛的化学方程式为：）TiCl4+2Mg Ti+2MgCl2，该反应属于（11．（2018•黄石）下表所列的各基本反应类型对应的化学方程式实例正确的是（）222018•重庆）如图表示三种物质在密闭容器这个反应前后质量比例的变化．下列说法正确的是（）12．（13．（2018•淮安）下列化学反应中属于分解反应的是（）4KK14．（2018•成都）下列属于置换反应的是（）2Fe+3CO2CO32CO二．解答题1．（2018•眉山）观察如图并回答问题：由图可知，HCl与NaOH的反应实质是H+和OH﹣之间的反应，此反应可表示为：H++0H﹣=H2O．像这种用实际参与反应的离子来表示反应的式子称为离子方程式．任何复分解反应都可用离子方程式来表示．【练习】按照书写化学方程式的要求写出下列反应的离子方程式HCl溶液与AgNO溶液反应：Ag++Cl﹣=AgCl↓．HNO3溶液与Na2CO3溶液反应：2H++CO32﹣=CO2↑+H2O ．【归纳】复分解反应的实质是：阴阳离子结合生成沉淀、气体或水的反应．【应用】判断在水溶液中一定能大量共存的离子组是 d ．a、Na+、H+、Cl﹣、CO32﹣b、H+、Ba2+、Cl﹣、SO42﹣c、Cu2+、Na+、NO3﹣、OH﹣d、H+、K+、Cl﹣、SO42﹣．2．（2018•绥化）如图，初中化学中，我们学习了酸和碱发生中和反应的实质是H++OH﹣=H2O．像这种实际参加反应的离子符号来表示反应的式子叫离子方程式．离子方程式的书写一般按以下步骤：（以Na2SO4与BaCl 2反应为例）①写出反应的化学方程式：Na2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2NaCl②把易溶于水、易电解的物质写出离子形式，把难溶的物质、气体和水等仍用化学式表示．上述方程式可改写成：2Na++SO42﹣+Ba2++2Cl﹣=BaSO4↓+2Na++2Cl﹣③删去方程式两边不参加反应的离子：Ba2++SO=BaSO4↓④检查方程式两边各元素的原子个数和电荷总数是否相等．请回答：（1）下列各组中的离子，能在溶液中大量共存的是 DA．K+ H+ SO42﹣ OH﹣ B．Na+ Ca2+ CO32﹣ NO3﹣C．Na+ H+ Cl﹣ CO32﹣ D．Na+ Cu2+ Cl﹣ SO42﹣（2）写出稀盐酸滴在石灰石上所发生反应的离子方程式CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑．（3）写出一个与离子方程式Mg+2H+=Mg2++H2↑相对应的化学方程式Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑或Mg+2HCl=MgCl2+H2↑．（4）酸、碱、盐在水溶液中发生的复分解反应实质上就是两种化合物在溶液中相互交换离子的反应，只要具备生成物中有气体或沉淀或水生成，反应就能发生．3．（2018•福建）Fe+CuSO4=Cu+FeSO4是湿法炼铜的原理，属于基本反应类型中的置换反应，根据化学式，判断该化学反应前后元素化合价升高的是铁元素．。

全国中考试题分类精粹

全国中考试题分类精粹
1.语文：作文、诗词、文言文、翻译、书法、古文观止、文学名著解读、汉语知识。

2.数学：几何、代数、解析几何、数学归纳法与演绎法、应用题、数学思维、计算机技能、竞赛内容等。

3.英语：阅读理解、翻译、作文、单词知识、问答题、完型填空、听力测试、语法知识、词汇考查等。

4.历史：条理性记忆、历史时期及其代表性事件、历史档案考查、古代文明文化考察、历史领导人考查等。

5.地理：自然地理知识、人文地理知识、世界地理知识、地图概念、地图阅读、基础理论与现实应用等。

6.生物：植物、动物、微生物、行为生物学、进化论、形态学、分子生物学、生态学、植物学等。

7.化学：实验方法、物质性质及相互变化、无机化学、有机化学、分类鉴别、结构表示法、物质组成等。

8.物理：力学、光学、电学、声学、热学、机械运动及其特性、物理实验及其方法、物理定律及其应用、物理数量关系等。

河南2023八年级生物地理中考等级划分

河南省是我国中部省份之一，拥有丰富的自然资源和人文景观。

每年都会进行中考等级划分，其中生物地理是一个重要科目。

下面将详细介绍河南省2023年八年级生物地理中考等级划分标准。

一、考试内容1.1 生物地理知识生物地理知识主要包括生物的分类、分布规律、地理环境对生物的影响等内容。

1.2 地理环境地理环境包括地形地貌、气候、水文地球化学和土壤等自然地理要素，以及人类活动对地理环境的影响。

二、考试形式2.1 选择题选择题主要考察学生对生物地理知识的掌握程度，题目涵盖生物分类、生物分布规律、地理环境等多个方面。

2.2 客观题客观题主要考察学生对地理环境的理解和分析能力，题目会涉及到对地形地貌、气候、水文地球化学和土壤等要素的判断和分析。

2.3 实验题实验题主要考察学生对生物地理知识的运用能力，要求学生根据具体场景进行实验、观察和推论，从而得出结论。

三、考试标准3.1 考试成绩评定考试成绩以试卷总分计算，包括选择题、客观题和实验题三部分。

3.2 考试等级划分根据考试成绩，将学生分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。

- 优秀：成绩在90分及以上- 良好：成绩在80-89分- 及格：成绩在60-79分- 不及格：成绩在60分以下3.3 等级对应说明优秀：对生物地理知识掌握全面，能熟练运用知识解决相关问题。

良好：对生物地理知识掌握较为全面，能够运用知识解决大部分相关问题。

及格：对生物地理知识有一定了解，能够解决一些基本问题。

不及格：对生物地理知识掌握较少，无法解决基本问题。

四、考试对学生的意义生物地理作为一门综合性学科，对学生的综合素质和思维能力有着重要的培养作用。

4.1 提高地理意识通过学习生物地理知识，可以增强学生对地理环境的认识和理解，培养地理意识和地理思维能力。

4.2 培养科学精神生物地理知识的学习能够培养学生的科学精神和实践能力，激发学生对科学研究的兴趣和热情。

4.3 促进综合素质的发展生物地理知识的学习能够促进学生综合素质的发展，包括逻辑思维能力、分析解决问题的能力和创新意识等。

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