上海二模压轴18题训练(2019二模)
上海市崇明县2019年中考二模语文试卷及答案
2019崇明二模一、文言文（40分）（一）默写（15分）1．盈盈一水间，。
（《迢迢牵牛星》）2．，病树前头万木春。
（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）3．潭中鱼可百许头，。
（《小石潭记》）4．退而甘食其土之有，。
（《捕蛇者说》）5．，道是无晴却有晴。
（《竹枝词》）（二）阅读下面的诗，完成第6－7题（4分）黄鹤楼崔颢昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。
黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。
晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。
日暮乡关何处是，烟波江上使人愁。
6．请用一个四字成语概括首联诗的内容。
（2分）7．对诗中流露的思想情感理解不正确的一项是（2分）A．怅然若失之感 B．岁月沧桑之慨 C．忘我陶醉之情 D．思乡念家之意（三）阅读下文，完成第8－10题（9分）见渔人，乃大惊，问所从来，具答之。
便要还家，设酒杀鸡作食。
村中闻有此人，咸来问讯。
自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。
问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。
此人一一为具言所闻，皆叹惋。
余人各复延至其家，皆出酒食。
停数日，辞去。
此中人语云：“不足为外人道也。
”8．这段文字选自课文《》，作者。
（2分）9．用现代汉语翻译文中加线的句子（3分）余人各复延至其家。
10．不能表现桃花源人长期“与外人间隔”的一项是（4分）A．见到渔人非常惊讶。
B．为躲避秦时的战乱来到桃花源后没再出去过。
C．对汉朝、魏朝和晋朝一无所知。
D．不希望渔人把桃花源的存在告知世人。
（四）阅读下文，完成第11－13题（12分）管仲弃酒齐桓公为大臣具酒，期以日中。
管仲后至，桓公举觞以饮之，管仲半弃酒。
桓公曰：“期而后至，饮而弃酒，于理可乎？”管仲对曰：“臣闻酒入舌出，舌出者言失，言失者身弃，臣计弃身不如弃酒。
”桓公笑曰：“仲父起，就坐。
”11．解释文中加点的词（4分）（1）臣计弃身不如弃酒（）（2）就坐（）12．“管仲半弃酒”是为了（用自己的话回答）（4分）13．对结尾句中“笑”的含义理解不正确的一项是（4分）A．对管仲言语的认同。
上海市崇明区2019届九年级下学期模拟考试(二模)英语试题
崇明区2019年初三英语第二学期模拟练习（二模）Part 1 Listening（第一部分听力）I. Listening Comprehension（听力理解）（共30分）A. Listen and choose the right picture（根据你听到的内容，选出相应的图片）（共6分）A B C DE F G H1. 2. 3. 4. 5. 6.B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear（根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案）（共8分）( ) 7. A) White. B)Yellow. C) Blue. D) Pink.( ) 8. A) In May. B) In June. C) In July. D) In August.( ) 9. A) By making a call. B) By receiving an email.C) By writing a letter. D) By sending a message.( )10. A) At 7:00. B) At 7:30. C) At 8:00. D) At 8:30.( )11. A) In a shop. B) In a hospital. C) In a hotel. D) In a restaurant.( )12. A) Take four pills quickly. B) Refuse to take any pills.C) Take the doctor’s advice. D) Go to buy four bottles.( )13. A) Trips. B) Computers. C) Parents. D) Jobs.( )14. A) A bus station. B) An airport. C) A train station. D) A school.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false（判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示）（共6分）( )15. The three sons of the farmer didn’t like the farm work.( )16. The farmer hid a pot of gold in the orchard (果园) and told his sons to find it.( )17. After the farmer died, the sons went to dig in the orchard to find the money.( )18. The three sons were disappointed because they couldn’t find the pot of gold.( )19. The next apple season, the three sons didn’t get any fruit from the apple trees.( )20. This story is mainly about how the farmer taught his sons to plant apple trees.D. Listen to the passage and complete the following sentences（听短文，完成下列句子。
上海市历年一模二模18题及解题思路汇总
上海市最新一模二模18题及解题思路汇总作者：***2020.1目录1.类型大纲 (3)2.思路梳理 (3)3.常用技巧 (4)1.黄金三角形2.特殊角正切值3.最新例题1.旋转 (5)2.翻折 (15)3.其他 (17)4.函数 (19)类型大纲一、三角形（伴四边形）背景（46套二模卷中，共出现35次，考察率76%）1．图形运动类1.1-旋转类（46套二模卷中，共出现17次，考察率36%）1.2-翻折类（46套二模卷中，共出现15次，考察率32%）2 . 非图形运动类（46套二模卷中，共出现3次，考察率6%）二、圆背景（46套二模卷中，共出现7次，考察率15%）1. 纯圆2. 伴三角形三、函数背景（46套二模卷中，共出现3次，考察率6%）四、其他（46套二模卷中，共出现2次，考察率4%）思路梳理做题三部曲：①分析背景、分析图形②使用尺规作图③由结论出发，分析出为得到结论所需要的其他量，目标清晰后，再将条件代入求解。
1.黄金三角形⑤18.5°：1/3，71.5°：3⑥26.5°：1/2，63.5°：2⑦74°：24/7，16°：7/24⑧18.5°+26.5°=45°旋转类1.如图，矩形ABCD中，AD=1，AB=k，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形A’B’C’D’，联结A D’，分别交边C D,A’B于E、F.如果AE=√2D’F，那么k= . (2020松江一模）1.如图，矩形ABCD中，AD=1，AB=k，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形A’B’C’D’，联结A D’，分别交边C D,A’B于E、F.如果AE=√2D’F，那么k= .（2020松江一模）大致思路：1.判断题目类型：三角形+矩形背景，旋转类2.观察图形，首先找相似，图中平行线众多，相似三角形较多。
初三2019二模填空压轴题18题(上海)
2019二模18题1.（宝山）如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移 动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是▲．2.（崇明）如图4，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC △绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE那么边AB 的长为 ▲ ．3.（奉贤）如图5，矩形ABCD ，AD =a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 ▲ ．（用含a 的代数式表示）4.（虹口）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ．BC图45.（黄浦）如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BD B C= ▲ ．6. （嘉定）如图3，点M 的坐标为)2,3(，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线x y -=平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是 ．7.．（金山）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ．8.（静安）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A（0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ．9. （闵行）如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，BC =D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD = ▲ ．10. （普陀）如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GF AB的值等于 ．11. (松江）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．ABC ABC（第18题图）12.（徐汇）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cos B =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ▲ ．13.（杨浦）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD =5，AE =2，AF =4.如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ▲ .14.（长宁）如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于 ．（浦东）。
上海市闸北区2019年中考数学二模试卷含答案解析
2019年上海市闸北区中考数学二模试卷一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．C．D．﹣4a3b2．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=04．方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（）A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a5÷a2=．8．分解因式：3x2﹣6x=．9．不等式组的解集是．10．函数y=的定义域是．11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=．12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是．13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是．14．某企业2019年的年利润为100万元，2019年和2019年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2019年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是．15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=度．16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD：DC=1：2，若，，那么=（用向量、表示）．17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．写出点M （，0）关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点M′的坐标．18．如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=，AB=5，则CE=．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos30°+|1﹣|﹣（）﹣1．20．解方程：．21．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB于点E ，且sin ∠DAB=，DB=3．求：（1）AB 的长；（2）∠CAB 的余切值．22．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求A 、B 两地之间距离．23．如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、AC 、EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG ：EG 的比值．24．如图，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN 交于C ，与PM 交于D ，过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，过点D 作DB ⊥y 轴于点B ，AC 与BD 交于点G ．（1）求证：AB ∥CD ；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E ，使以B 、C 、D 、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E 的坐标；若不存在请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．2019年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B．C．D．﹣4a3b【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、3是整式，故A错误；B、a﹣b是整式，故B错误；C、是分式不是整式，故C正确；D、﹣4a3b是整式，故D错误；故选：C．2．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：因为4的算术平方根是2，所以=2．故选A．3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出每一个方程中判别式△的值，如果△＜0，那么一元二次方程没有实数根．【解答】解：A、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；B、∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的两个实数根；C、∵△=1﹣8=﹣7＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=1+8=9＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；故选C．4．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故选B．5．如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD ≌△ACD，故本选项正确；C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD ≌△ACD，故本选项错误；D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选B．6．若⊙O1与⊙O2相交于两点，且圆心距O1O2=5cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（）A．1cm、2cm B．2cm、3cm C．10cm、15cm D．2cm、5cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由各选项中⊙O1与⊙O2的半径以及圆心距O1O2=5cm，根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，得出⊙O1与⊙O2的位置关系即可求解．【解答】解：A、∵5＞2+1，∴d＞R+r，∴两圆外离，故本选项错误；B、∵5=2+3，∴d=R+r，∴两圆外切，故本选项错误；C、∵5=15﹣10，∴d=R﹣r，∴两圆内切，故本选项错误；D、∵5﹣2＜5＜5+2，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆相交，故本选项正确；故选D．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a5÷a2=a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：a5÷a2=a5﹣2=a3．8．分解因式：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2）．故答案为：3x（x﹣2）．9．不等式组的解集是1＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1＞2，得：x＞1，解不等式2x＜6，得：x＜3，∴不等式组的解集为：1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．10．函数y=的定义域是x≤1．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．11．二次函数y=x2﹣2x+b的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数配方成顶点式即可确定对称轴方程．【解答】解：∵y=x2﹣2x+b=x2﹣2x+1+b﹣1=（x+1）2+b﹣1故对称轴是直线x=1．故答案为：1．12．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是4．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式，求出m的值即可．【解答】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是黑球的概率是，根据题意可得：=，解得m=4．故答案为：4．13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是134．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间哪个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：118，126，134，148，152，中位数为：134．故答案为：134；14．某企业2019年的年利润为100万元，2019年和2019年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2019年的年利润为125万元．若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是100（1+x）2=125．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2019年年利润是100（1+x）万元，在2019年的基础上再增长x，就是2019年的年利润，即可列出方程．【解答】解：设增长率为x，根据题意2019年为100（1+x）万元，2019年为100（1+x）2万元．则100（1+x）2=125；故答案为：100（1+x）2=125．15．如图，AB∥DE，△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，CB的延长线交DE于点G，则∠CGE=135度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC的度数，再由平行线的性质求出∠DGB 的度数，根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，且∠C=90°，∴∠ABC=45°．∵AB∥DE，∴∠DGB=∠ABC=45°，∴∠CGE=180°﹣45°=135°．故答案为：135．16．如图，在△ABC中，点D在AC边上且AD：DC=1：2，若，，那么=2+2（用向量、表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则求解，即可求得，又由点D在AC边上且AD：DC=1：2，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=+=+，∵点D在AC边上且AD：DC=1：2，∴=2=2+2．故答案为：2+2．17．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．写出点M （，0）关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点M′的坐标（2，0）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【分析】根据点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，点P′为点P关于⊙C的反演点列式计算即可．【解答】解：设点M′的坐标为（a，0），由题意得，a=12，解得，a=2，则设点M′的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．18．如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=，AB=5，则CE=．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图，作AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，则BH=CH，先利用三角形函数的定义和勾股定理可计算出BH=4，则BC=2BH=8，再根据旋转的性质得∠CBE=α，BE=BC=8，接着在Rt△BEF中利用三角函数的定义可计算出EF和BF，然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算CE．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，则BH=CH，在Rt△ABH中，tan∠ABH=tanα==，设AH=3t，则BH=4t，∴AB==5t，∴5t=5，解得t=1，∴BC=2BH=8，∵等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，∴∠CBE=α，BE=BC=8，在Rt△BEF中，tan∠EAF=tanα==，设AH=3x，则BH=4x，BE=5x，∴5x=8，解得x=，∴EF=，BF=，∴CF=8﹣=，在Rt△CEF中，CE==．故答案为．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos30°+|1﹣|﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=++﹣1﹣3=2﹣．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，整理得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3．21．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=，DB=3．求：（1）AB的长；（2）∠CAB的余切值．【考点】解直角三角形．【分析】（1）在Rt△BDE中，求得BE=DE=3，在Rt△ADE中，得到AE=4，根据线段的和差即可得到结论；（2）作CH⊥AB于H，根据已知条件得到BC=6，由等腰直角三角形的性质得到BH=CH=6，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD=3∠ABC=45°，∴BE=DE=3，在Rt△ADE中，sin∠DAB=，DE=3，∴AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；（2）作CH⊥AB于H，∵AD是BC边上是中线，BD=3，∴BC=6，∵∠ABC=45°，∴BH=CH=6，∴AH=7﹣6=1，在Rt △CHA 中，cot ∠CAB==．22．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（2）求A 、B 两地之间距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设y 甲=kx （k ≠0），由点M 的坐标利用待定系数法即可求出y 甲关于x 的函数关系式；（2）设y 乙=mx +n ，由函数图象得出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法即可求出y 乙关于x 的函数关系式，再令x=0求出y 值即可得出结论．【解答】解：（1）设y 甲=kx （k ≠0），∵点M （0.5，7.5）在直线y 甲的图象上，∴0.5k=7.5，解得：k=15．∴y 甲关于x 的函数关系式为y 甲=15x ．（2）设y 乙=mx +n ，将点（0.5，7.5），点（2，0）代入函数关系式得：，解得：．∴y 乙关于x 的函数关系式为y 乙=﹣5x +10．令y 乙=﹣5x +10中x=0，则y=10．∴A 、B 两地之间距离为10千米．23．如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、AC 、EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG ：EG 的比值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由E为BC中点，得到BC=2CE，再由BC=2AD，得到CE=AD，再由AD与CE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；（2）由四边形AECD为平行四边形，得到对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，在Rt△ABE中，根据勾股定理表示出AE，由三角形AEC与三角形ADF相似得比例，表示出DF．由CD﹣DF表示出CF，再由AE与DC平行得比例，即可求出所求式子之比．【解答】解：（1）∵BC=2AD，点E为BC中点，∴BC=2CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵四边形AECD为平行四边形，∴∠D=∠AEC，∵∠EAF=∠CAD，∴∠EAC=∠DAF，∴△AEC∽△ADF，（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE==a，∵△AEC∽△ADF，∴=，即=，∴DF=a，∴CF=CD﹣DF=a﹣a=a，∵AE∥DC，∴===．24．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB∥CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求得C和D的坐标，证明=即可证得；（2）分成PN∥DB和CD∥AB两种情况进行讨论，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形OMPN是矩形，OM=6，ON=3，∴P的坐标是（6，3）．∵点C和D都在反比例函数y=的图象上，且点C在PN上，点D在PM上，∴点C（2，3），点D（6，1）．又∵DB⊥y轴，CA⊥x轴，∴A的坐标是（2，0），B的坐标是（0，1）．∵BG=2，GD=4，CG=2，AG=1．∴=，==，∴=，∴AB∥CD；（2）解：①∵PN∥DB，∴当DE1=BC时，四边形BCE1D是等腰梯形，此时直角△CNB≌直角△E1PD，∴PE1=CN=2，∴点E1的坐标是（4，3）；②∵CD∥AB，当E2在直线AB上，DE2=BC=2，四边形BCDE2为等腰梯形，直线AB的解析式是y=﹣x+1，∴设点E2（x，﹣x+1），DE2=BC=2，∴（x﹣6）2+（x）2=8，解得：x1=，x2=4（舍去）．∴E2的坐标是（，﹣）．25．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据勾股定理，求出AG，再由割线定理，求出BH即可；（2）由相似得出比例式，表示出DF，CF，由勾股定理建立函数关系式；（3）根据圆的性质求出BE，CE，再用△BQP∽△BGE，求出EG即可，【解答】解：（1）作AG⊥BC，BH⊥AC，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=2，∴AG==4，∵AG×BC=BH×AC，∴BH==，∴当⊙B与直线AC相切时，x=；（2）作DF⊥BC，∴DF∥AG，∴，∴，∴DF=x，∴CF=4﹣x，在Rt△CFD中，CD2=DE2+CF2，∴y==（＜x≤4），（3）①作PQ⊥BC，∵EF是⊙B，⊙P的公共弦，∵⊙P经过点E，∴PA=PE=PC，∴AE⊥BC，∵AC=AB，∴BE=CE=2，∵PQ∥AE，且P是AC中点，∴PQ=AE=2，CP=3，∴CQ=1，BQ=3，∴BP=，∵△BQP∽△BGE，∴，∴，∴EG=，∴EF=；②当点E，与点C重合时，EF=．2019年10月31日。
2019年上海初三二模数学压轴题 -考点分类版
2018 学年初三二模压轴题汇编目录18 题：考点一：翻折 (4)【2018 学年闵行区.18 题】 (4)【2018 学年虹口区.18 题】 (4)【2018 学年静安区.18 题】 (4)考点二：旋转 (5)【2018 学年普陀区.18 题】 (5)【2018 学年奉贤区.18 题】 (5)【2018 学年黄浦区.18 题】 (5)【2018 学年长宁区.18 题】 (6)【2018 学年徐汇区.18 题】 (6)【2018 学年崇明区.18 题】 (6)【2018 学年浦东新区.17 题】 (7)【2018 学年松江区.18 题】 (7)考点三：其他 (7)【2018 学年杨浦区.18 题】 (7)【2018 学年金山区.18 题】 (7)【2018 学年嘉定/宝山区.18 题】 (8)【2018 学年浦东新区.18 题】 (8)【2018 学年青浦区.18 题】 (8)24题：考点一：相似三角形的存在性问题 (9)【2018 学年松江区.24 题】 (9)【2018 学年虹口区.24 题】 (10)考点二：直角三角形的存在性问题 (11)【2018 学年嘉定/宝山区.24 题】 (11)考点三：特殊四边形的存在性问题 (12)【2018 学年崇明区.24 题】 (12)考点四：与角相关的问题 (13)【2018 学年徐汇区.24 题】 (13)【2018 学年黄浦区.24 题】 (14)【2018 学年杨浦区.24 题】 (15)【2018 学年静安区.24 题】 (16)【2018 学年青浦区.24 题】 (17)考点五：与线段相关的问题 (18)【2018 学年闵行区.24 题】 (18)【2018 学年长宁区.24 题】 (19)【2018 学年浦东新区.24 题】 (20)考点六：面积相关的问题 (21)【2018 学年普陀区.24 题】 (21)【2018 学年奉贤区.24 题】 (22)【2018 学年金山区.24 题】 (23)25题：考点一：圆与直线的位置关系问题 (24)【2018 学年普陀区.25 题】 (24)考点二：圆与圆的位置关系问题 (25)【2018 学年杨浦区.25 题】 (25)【2018 学年浦东新区.25 题】 (26)【2018 学年徐汇区.25 题】 (27)【2018 学年静安区.25 题】 (28)考点三：相似三角形的存在性问题 (29)【2018 学年长宁区.25 题】 (29)【2018 学年黄浦区.25 题】 (30)【2018 学年金山区.25 题】 (31)考点四：等腰三角形的存在性问题 (32)【2018 学年崇明区.25 题】 (32)考点五：特殊四边形的存在性问题 (33)【2018 学年奉贤区.25 题】 (33)【2018 学年虹口区.25 题】 (34)考点六：面积问题 (35)【2018 学年闵行区.25 题】 (35)考点七：与角相关的问题 (36)【2018 学年松江区.25 题】 (36)考点八：与线段相关的问题 (37)【2018 学年青浦区.25 题】 (37)考点九：其他（点在圆上，即半径相等） (38)【2018 学年嘉定/宝山区.25 题】 (38)考点一：翻折【2018 学年闵行区·18 题】压轴题之 18 题如图，在 A BC 中， AB = AC = 5，BC =2， D 为边 AC 上一点（点 D 不与点A 、C 重合）.将 ABC 沿直线 BD 翻折，使点 A 落在点 E 处，联结CE .如果CE / / AB ， 那么 AD : CD = .【2018 学年虹口区·18 题】如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，点 E 在边 AD 上且 AE =4，点 F 是边 BC 上的一个动点，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，A 、B 的对应点 A 1、B 1 与点 C 在同一直线上，A 1B 1 与边 AD 交于点 G ，如果 DG =3，那么 BF 的长为 ▲．【2018 学年静安区·18 题】AEDBC如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A (2 3, 0)，B (0, 6)，M (0, 2) .点Q 在直线 AB 上，把 BMQ 沿着直线 MQ 翻折，点 B 落在点 P 处，联结 PQ .如果直线 PQ 与直线AB 所构成的夹角为60 ，那么点 P 的坐标是.5考点二：旋转【2018 学年普陀区·18 题】如图，AD 是 A BC 的中线，点 E 在边 AB 上，且 DE ⊥ AD ，将 BDE 绕着点 D 旋 转，使得点 B 与点C 重合，点 E 落在点 F 处，联结 AF 交 BC 于点G ，如果 AE = 5， BE 2那么GF 的值等于 .AB【2018 学年奉贤区·18 题】如图，矩形 ABCD ， AD = a ，将矩形 ABCD 绕着顶点 B 顺时针旋转，得到矩形 EBGF ，顶点 A 、D 、C 分别与点 E 、F 、G 对应（点 D 与点 F 不重合）.如果点 D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段 DF 的长是 .（用含a 的代数式表示）【2018 学年黄浦区·18 题】如图，在 ∆ABC 中，∠ACB = 90︒ ，sin B = 3，将∆ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到 ∆A B C ，51 1点 A 、B 分别与点 A 1 、B 1 对应，边 A 1B 1 分别交边 AB 、BC 于点 D 、E ，如果点 E 是边 A 1B 1 的中点，那么 BD= ▲．AB 1CA 1DCEBB 1如图，在A BC 中，AB =AC = 5，BC = 8 ，将 A BC 绕着点C 旋转，点A、B 的对应点分别是点A '、B ' ，若点B ' 恰好在线段AA '的延长线上，则AA ' 的长等于. 【2018 学年徐汇区·18 题】如图，在Rt ABC中，∠ACB=90 ，AB=6，cos B=2，先将 A BC绕着顶点C顺时3针旋转90 ，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 A'CB '（点A '、C、B ' 的对应点分别是点A、C、B ），联结A ' A、B ' B ，如果 A A ' B 和 A A 'B '相似，那么A 'C 的长是.【2018 学年崇明区·18 题】如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC = 30︒，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D，AD、BC 的延长线相交于点E.如果线段DE 的长为边AB 的长为▲．，那么AB C2如图2，已知在 ABC 中，AB=3，AC=2，∠A=45°，将这个三角形绕点B 旋转，使点A 落在射线AC 上的点A1处，点C 落在点C1 处，那么AC1A C【2018 学年松江区·18 题】如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F，那么CF 的长为．考点三：其他【2018 学年杨浦区·18 题】如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E，交边AD 于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4，如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是【2018 学年金山区·18 题】一个正多边形的对称轴共有10 条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于▲．如图，点M 的坐标为(3,2) ，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线y =-x 平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是▲ ．l【2018 学年浦东新区·18 题】定义：如果P 是圆O 所在平面内的一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O 的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点，已知点M、N 为圆O 的一对反演点，且点M、N 到圆心O 的距离分别为4 和9，那么圆O 上任意一点A 到AM点M、N 的距离之比=AN【2018 学年青浦区·18 题】我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1 个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2 个单位/秒的速度向点B 运动，P、Q 两点分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为▲ ．压轴题之函数综合题考点一：相似三角形的存在性问题 【2018 学年松江区·24 题】如图，抛物线 y = ax 2+ 4x + c 过点 A （6，0）、B （3， 3），与 y 轴交于点 C ．联结 AB2并延长，交 y 轴于点 D ．（1） 求该抛物线的表达式；（2） 求△ADC 的面积；（3） 点 P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA 相似，求点 P 的坐标．xy DBOAC【2018 学年虹口区·24 题】如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax2 +bx + 8 与x 轴相交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．（1）求抛物线的表达式并直接写出点P 的坐标；（2）点E 为第一象限内抛物线上一点，如果△COE 与△BCD 的面积相等，求点E 的坐标；（3）点Q 在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q 的坐标．yPCDA OB x【2018 学年嘉定/宝山区·24 题】在平面直角坐标系xOy 中，如图7，抛物线y =mx 2 - 2x +n （m 、n 是常数）经过点A(-2,3) 、B(-3,0) ，与y 轴的交点为点C ．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，如果直线BD 和直线BC 的夹角为15º，求线段CD 的长度；（3）设点P 为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC 为直角三角形时，求点P 的坐标．【2018 学年崇明区·24 题】如图，抛物线y =x2 +bx +c 交x 轴于点A (1, 0) 和点B，交y 轴于点C (0, 3) ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P，使PC =PO ，求点P 的坐标；（3）将直线AC 沿x 轴的正方向平移，平移后的直线交y 轴于点M，交抛物线于点N．当四边形ACMN 为等腰梯形时，求点M、N 的坐标．考点四：与角相关的问题【2018 学年徐汇区·24 题】如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =-1x2 +bx +c 与直线y =1x - 3 分4 2别交于x 轴、y 轴上的B、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E .（1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）求∠DCB 的正切值；（4）如果点F 在y 轴上，且∠FBC =∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标.如图7，已知抛物线y =ax2 +bx +c 经过原点O (0, 0)、A (2, 0)，直线y = 2x 经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB，过点C 作CE ∥ x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F .（1）求抛物线的表达式；（2）当BC =CE 时，求证：∆BCE ∽∆ABO ；（3）当∠CBA =∠BOC 时，求点C 的坐标.已知开口向下的抛物线y =ax2 - 2ax + 2 与y 轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x 轴的交点为C，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M，直线AB 与直线OD 交于点N.（1）求点D 的坐标；（2）求点M的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）当点N 在第一象限，且∠OMB=∠ONA 时，求a 的值.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P(-3, 4) .（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q ，它与y 轴交点为B ，联结PB、PQ .设点B 的坐标为m ，用含m 的代数式表示∠BPQ 的正切值；（3）联结AP ，在（2）条件下，射线PB 平分∠APQ ，求点B 到直线AP 的距离.已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，顶点为B，OA 与其对称轴交于点M，M、N 关于点B 对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN 的面积；（3）点Q 在x 轴上，且在直线x=4 右侧，当∠ANQ=45°时，求点Q 的坐标．BF 4 EF = 1 考点五：与线段相关的问题【2018 学年闵行区·24 题】已知抛物线 y = -x 2 + bx + c 经过点 A (1, 0)、B (3, 0) ，且 y 轴的公共点为点C .（1） 求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；（2） 求∠ACB 的正切值；（3） 点 E 为线段 AC 上一点，过点 E 作 EF ⊥ BC ，垂足为点 F .如果 ， 求 BCE 的面积.超预期做自己【2018 学年长宁区·24 题】如图，已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =4x2 +bx +c 经过原点，且与x 轴交于9点A ，点A 的横坐标为6 ，抛物线顶点为点B .（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作OP / / AB ，在直线OP 上点取一点Q ，使得∠QAB =∠OBA ，求点Q 的坐标；（3）将抛物线向左平移m(m > 0) 个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，CB : DB = 3 : 4 ，求m 的值.【2018 学年浦东新区·24 题】已知抛物线 y = 1x 2 + bx + c 经过点 M (3, -4) ，与 x 轴相交于点 A (-3, 0) 和点 B ，与 y 轴 3相交于点 C.（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 如果 P 是这条抛物线对称轴上一点，PC=BC ，求点 P 的坐标；（3） 在第（2）小题的条件下，当点 P 在 x 轴上方时，求∠PCB 的正弦值.考点六：面积相关的问题 【2018 学年普陀区·24 题】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = - 2x + 4m (m > 0) 与 x 轴、 y 轴分别交于点3A 、B ，如图所示，点C 在线段 AB 的延长线上，且 AB = 2BC . （1） 用含字母m 的代数式表示点C 的坐标；（2） 抛物线 y = - 1 x 2+ bx + 10 经过点 A 、C ，求此抛物线的表达式；3（3） 在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点 P ：使得S PAB = 2S OBC ，如果存在，求出点 P 的坐标，如果不存在，试说明理由.如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y =ax2 +bx + 2 与x 轴交于点A(-2, 0) 和点B(4, 0) .（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点C ，交抛物线与点D ，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F .①当D②联结BF ，当 DBC 的面积是 BCF 面积的3时，求点C 的坐标.2已知：抛物线y=-x2+bx+c，经过点A(-1,-2)，B(0，1).（1）求抛物线的关系式及顶点P 的坐标.（2）若点B'与点B 关于x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m 个单位，平移后的抛物线经过点B'，设此时抛物线顶点为点P'.①求∠P'BB'的大小.②把线段P'B'以点B'为旋转中心顺时针旋转120 ，点P'落在点M 处，设点N 在（1）中N 的坐标.超预期做自己压轴题之几何综合考点一：圆与直线的位置关系问题【2018 学年普陀区·25 题】如图 1，在Rt A BC 中，∠ACB = 90 , AB = 5, cos∠BAC =4, 点O 是边AC 上一个5动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作 O， O与射线AB交于点D；以点C 为圆心，CD 为半径作 C ，设OA =x .（1）如图 2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果 C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE =y ，试求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动过程中，如果 C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围.考点二：圆与圆的位置关系问题 【2018 学年杨浦区·25 题】已知圆 O 的半径长为 2，点 A 、B 、C 为圆 O 上三点，弦 BC=AO ，点 D 为 BC 的中点. （1） 如图 1，联结 AC 、OD ，设∠OAC =α，请用α表示∠AOD ；（2） 如图2，当点 BAC 的中点时，求点 A 、D 之间的距离；（3） 如果 AD 的延长线与圆 O 交于点 E ，以 O 为圆心，AD 为半径的圆与以 BC 为直径的圆相切，求弦 AE 的长.已知AB 是圆O 的一条弦，P 是圆O 上的一点，过点O 作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB 于点N，圆O 的半径为5，AB=8.（1）当P是优AB 的中点时（如图8），求弦AP的长；3（2）当点N 与点B 重合时，试判断：以点O 为圆心，2并说明理由；为半径的圆与直线AP 的位置关系，（3）当∠BNO=∠BON，且圆N 与圆O 相切时，求圆N 半径的长.如图，在 A BC中，AC=BC=10，cos C=3，点P是AC边上一个动点（不与点5A、C 重合），以PA 长为半径的 P 与边AB 的另一个交点为D ，过点D 作DE ⊥CB 于点E .（1）当 P 与边BC 相切时，求 P 的半径；（2）联结BP 交DE 于点F ，设AP 的长为x ，PF 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当以PE 长为直径的 Q 与 P 相交于AC 边上的点G 时，求相交所得的公共弦的长.已知：如图，梯形ABCD 中，AD / / BC，AD = 2，AB =BC =CD = 6 .动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E（点E 与点C 不重合），联结PE、PC . 设BP =x，PC =y .（1）求证：PE / / DC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD ，当∠PDC =∠B 时，以D 为圆心、半径为R 的 D 与 P 相交，求R 的取值范围.考点三：相似三角形的存在性问题【2018 学年长宁区·25 题】如图，在Rt ABC 中，∠ACB = 90 ，AC = 3，BC = 4 ，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作 P 交边AB 于另一点D ，ED ⊥DP ，交边BC 于点E .（1）求证：BE =DE ；（2）若BE =x，AD =y ，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED 交CA 延长线于点F ，联结BP ，若 BDP 与 DAF 相似，求线段AD 的长.F B图 2C【2018 学年黄浦区·25 题】已知四边形 ABCD 中，AD ∥BC ， ∠ABC = 2∠C ，点 E 是射线 AD 上一点，点 F 是射线 DC上一点，且满足∠BEF = ∠A .（1） 如图 1，当点 E 在线段 AD 上时，若 AB=AD ，在线段 AB 上截取 AG=AE ，联结 GE .求证：GE=DF ；（2） 如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上时，若 AB =3，AD =4， cos A = 1，设 AE = x ，3DF = y ，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；（3） 记 BE 与 CD 交于点 M ，在（2）的条件下，若△EMF 与△ABE 相似，求线段 AE 的长.AE DA D EG F BC图 1DE【2018 学年金山区·25 题】如图，在 Rt ∆ABC 中，∠C = 90， AC = 16 cm ， AB = 20 cm ，动点 D 由点C 向点 A 以每秒1cm 速度在边 AC 上运动，动点 E 由点C 向点 B 以每秒 4cm 速度在边 BC 上运动，3若点 D ，点 E 从点C 同时出发，运动t 秒( t > 0 )，联结 DE .（1） 求证： ∆DCE ∽ ∆BCA ． （2）设经过点 D 、C 、 E 三点的圆为⊙ P .①当⊙ P 与边 AB 相切时，求t 的值. ②在点 D 、点 E 运动过程中，若⊙ P 与边 AB 交于点 F 、G （点 F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边 AB 于点 M ，当∆PFM 与 ∆CDE 相似时，求t 的值.CAB备用图CDPEAB超预期做自己考点四：等腰三角形的存在性问题【2018 学年崇明区·25 题】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，AB =DC = 8 ，BC = 12 ，cos C =3，点E 为5AB 边上一点，且BE = 2 ．点F 是BC 边上的一个动点（与点B、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且∠EFG =∠B ．设BF 的长为x，CG 的长为y．（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的⊙C 相切时，求线段BF 的长；（3）当△CFG 为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长．B F C考点五：特殊四边形的存在性问题【2018 学年奉贤区·25 题】如图，已知 A BC，AB =2，BC = 3，∠B = 45 ，点D 在边BC 上，联结AD ，以点A 为圆心，AD 为半径画圆，与边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF ⊥AD . （1）设BD 为x ，点D、F 之间的距离为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E 是弧DF 的中点，求BD : CD 的值；（3）联结CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长.DG EFPQ【2018 学年虹口区·25 题】如图，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =3，AB =4，点 P 为射线 BC 上一动点，以 P 为圆心， BP 长为半径作⊙P ，交射线 BC 于点 Q ，联结 BD 、AQ 相交于点 G ，⊙P 与线段 BD 、AQ 分别相交于点 E 、F ．（1） 如果 BE=FQ ，求⊙P 的半径；（2） 设 BP=x ，FQ=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3） 联结 PE 、PF ，如果四边形 EGFP 是梯形，求 BE 的长．ABC考点六：面积问题【2018 学年闵行区·25 题】如图 1，点P 为∠MAN 的内部一点，过点P 分别作PB ⊥AM、PC ⊥AN ，垂足分别为点B、C .过点B 作BD ⊥CP ，与CP 的延长线相交于点D .BE ⊥AP ，垂足为点E .（1）求证：∠BPD =∠MAN ；（2）如果sin ∠MAN =3 10，AB = 2 10，BE =BD ，求BD 的长；10（3）如图 2，设点Q 是线段BP 的中点.联结QC、CE ，QC 交AP 于点F .如果∠MAN = 45 ，且BE / /QC，求的值.SCEFSPQF2 【2018 学年松江区·25 题】如图，已知 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC= 4 ，BC=16．点 O 在边 BC 上，以 O 为圆心，OB 为半径的弧经过点 A ．P 是弧 AB 上的一个动点．（1） 求半径 OB 的长；（2） 如果点 P 是弧 AB 的中点，联结 PC ，求∠PCB 的正切值；（3） 如果 BA 平分∠PBC ，延长 BP 、CA 交于点 D ，求线段 DP 的长．OO（备用图）图2 图 1 【2018 学年青浦区·25 题】已知：在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，D 是 AB 的中点. 以 CD 为直径的⊙Q 分别交 BC 、BA 于点 F 、E ，点 E 位于点 D 下方，联结 EF 交 CD 于点 G ．（1） 如图 1，如果 BC =2，求 DE 的长；（2） 如图 2，设 BC =x ，GD=y ，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域； GQ（3） 如图 3，联结 CE ，如果 CG =CE ，求 BC 的长．图 3考点九：其他（点在圆上，即半径相等）【2018 学年嘉定/宝山区·25 题】在圆O中，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M 是弦BC 的中点．（1）如图1，如果AM 交OC 于点E ，求OE : CE 的值；（2）如图2，如果AM ⊥OC 于点E ，求sin ∠ABC 的值；（3）如图3，如果AB : BC = 5 : 4 ，点D 为弦BC 上一动点，过点D 作DF ⊥OC ，交半径OC 于点H ，与射线BO 交于圆内点F ．探究一：如果设BD =x ，FO =y ，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O 为圆心，OF 为半径的圆经过点D ，直接写出此时BD 的长度；请你完成上述两个探究．图1 图3。
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版）
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1.在下列各式中，运算结果为？的是（）A.x-xB.x'x1C.x-i-xD.（乂-1）22.下列函数中，图象在第一象限满足*的值随x的值增大而减少的是（）1,A.y=2xB.y=—C.y=2x~3D.y=-xx3.关于x的方程1=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根G.没有实数根D,不能确定4.今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表:植树数（棵）35678人数25162那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（）A.5和6B.5和6.5C.7和6D.7和6.55.下列说法，不正确的是（）A・AB-AC=CBB.如果I而|=同|,那么AB=CDC・a+b=b+aD.若非零向量/（奸0）,则a//b6.在四边形ABCD中,AB//CD,AB=AD,添加下列条件不能推得四边形为菱形的是（）A.AB=CDB.AD//BCC.BC=CDD.AB=BC二、填空题（每小题4分，共48分）7.■的倒数是.8.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为.9.在实数范围内分解因式x3-4x的结果为.10.不等式组!了宣3的解集是.11.方程04-3x=x的解是-12.如图，AB//CD,若Zf=34°,=20°,则的度数为13.在不透明，的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是.14.如果函数y=k对b的图象平行于直线y=3x-1且在v轴上的截距为2,那么函数/=1对6的解析式是.15.在Rt△婉中，"CB=90°,如是3。
边上的中线，如果4〃=2位?，那么cos Z CAD的值是■16.某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03,如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的（每组数据含左端点值不含右端点值）17.如图，把半径为2的。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题18 图形的变化之解答题(2)(39道题)(解析版)(1)
专题18 图形的变化之解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共39小题）1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．【答案】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．2．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B，求∠CAD的正弦值．【答案】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B，∴BC＝2由勾股定理得，AB∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE∴DE∴由勾股定理得AD∴cos∠CAD∴sin∠CAD则∠CAD的正弦值为【点睛】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．3．（2019•青浦区二模）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【答案】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH，∴DH，在Rt△BDH中，tan∠BDH，∴DH，∴，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．4．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【答案】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．5．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF ⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD，∴tan∠ACE＝tan∠CBD；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A，∴，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA，∴CH k，∴AC＝AH+CH k＝4，解得：k，∴AE．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos∠，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）的值．【答案】解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC BC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC，∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC，，∴，∵BD＝CD，∴，∵EH∥BC，∴．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、余弦的定义是解题的关键．7．（2019•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin∠．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH，CH，BH＝8∴tan∠CBE3，即tan E＝3．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键．8．（2019•徐汇区二模）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC AB，tan C．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【答案】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S△AOC，即，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点睛】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．9．（2019•包头模拟）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴，即，解得CF；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH，∴AH，EH＝AE﹣AH，∴tan D＝tan∠ECH．【点睛】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．10．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．11．（2019•东阳市模拟）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°，tan32°，tan40°）【答案】解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB tan32°，∵AB＝2m，∴，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．12．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．【答案】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE BP；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴，∴，∴，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A．求底边BC的长．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A，∵cos A，AB＝5，∴AD＝AB•cos A＝53，∴BD4，∵AC＝AB＝5，∴DC＝2，∴BC2．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（2019•靖江市一模）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB1395 米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．15．（2019•松江区一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．16．（2019•濉溪县二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（2019•随县模拟）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得．即，∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．18．（2019•徐汇区校级一模）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．（1）求楼间距MN；（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】解：（1）过点P作PE∥MN，交B栋楼与点E，则四边形PEMN为矩形．∴EP＝MN由题意知：∠EPD＝55.7°∠EPC＝30°．在Rt△ECP中，EC＝tan∠EPC×EP＝tan30°×EP EP≈0.58EP，在Rt△EDP中，ED＝tan∠EPD×EP＝tan55.7°×EP≈1.47EP，∵CD＝ED﹣EC，∴1.47EP﹣0.58EP＝44.5∴EP＝MN＝50（m）答：楼间距MN为50m．（2）∵EC＝0.58EP＝0.58×50＝29（m）∴CM＝90﹣29＝61（m）∵61÷3≈20.3≈21（层）答：点C位于第21层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（2019•浦东新区一模）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.4， 1.7）【答案】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM海里．在Rt△AMC中，tan C，∴CM 4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．20．（2019•宝山区一模）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【答案】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD，∴tan14°，即0.25，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB．19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（2019•青浦区一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）【答案】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH∠，∴CH5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（2019•寿光市模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．【答案】解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC米，AC米，∴AH＝AC+CH米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD米，∴AB＝AC﹣BC米，即AH米，AB米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．23．（2019•静安区一模）计算：【答案】解：原式＝3﹣2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．（2019•射阳县一模）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据： 1.41， 1.73，2.45， 2.65）【答案】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG AC＝10，CG AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS10，∴A′B＝1010，∵BG10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（2019•闵行区一模）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°，∠ADH＝32°，设AB＝x，则AH＝x﹣3，在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得tan∠AEB＝tan45°．∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得tan∠ADH，即得tan32°，解得：x32.99∴塔高AB约为32.99米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（2019•嘉定区一模）计算：2|1﹣sin60°|．【答案】解：2|1﹣sin60°|＝2（1）＝2＝2＝2．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．27．（2019•无锡一模）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．28．（2019•虹口区一模）计算：【答案】解：原式＝3+2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．29．（2019•金山区一模）计算：cos245°tan260°﹣cot45°•sin30°．【答案】解：原式＝（）2（）2﹣11+3＝2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．30．（2019•长宁区一模）计算：60°．【答案】解：原式（）2（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．31．（2019•崇明区一模）计算：cos245°cot30°•sin60°．【答案】解：原式＝（）2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．32．（2019•普陀区一模）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【答案】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．33．（2019•长宁区一模）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i，设CG＝4k，BG＝3k，则BC5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DF A＝90°，∴cot A，∴ 1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．34．（2019•黄浦区一模）计算：2cos245°tan45°．【答案】解：原式＝2×（）21＝21＝11＝46．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．35．（2019•宝山区一模）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【答案】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．36．（2019•金山区一模）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．【答案】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．37．（2019•普陀区一模）计算：4sin45°+cos230°．【答案】解：原式＝4（）2＝22（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．（2019•杨浦区一模）如图，AD是△ABC的中线，tan B，cos C，AC．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．【答案】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C，AC，∴CH＝1，AH1，在Rt△ABH中，∵tan B，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD在Rt△ADH中，sin∠ADH．∴∠ADC的正弦值为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．39．（2019•杨浦区三模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【答案】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴∵AB＝CB＝8∴BD＝4，AD＝12．。
上海市青浦区2019届九年级下学期模拟考试(二模)英语试题
( )20. David will go to the travel agency to see some brochures and prices.
A.are createdB. have been createdC. will be createdD. were created
( )41.–______ is it from your home to your office, Emily?
–About 30 minutes’ ride.
A. How longB. How farC. How soonD. How often
青浦区2019年初三英语第二学期模拟练习（二模）
Part 1 Listening (第一部分听力)
I. Listening Comprehension (听力理解)(共30分)
A. Listen and choose the right picture (根据听到的内容，选出相应的图片)(6分)
A
B
Part 2 Phonetics, Grammar and Vocabulary
(第二部分语音，语法和词汇)
Ⅱ.Choose the best answer(选择最恰当的答案)(共20分)
( )26.Which of the following underlined parts is different in pronunciation?
( ) 7.A) By bike.B) By bus.C) By taxi.D) On foot.
( ) 8.A) In the street.B) In the bank.C) In the cinema.D) In the hospital.
上海市宝山区2019届高三英语二模试题（含解析）
上海市宝山区2019届高三英语二模试题(含解析)II.Grammar and VocabularyDirections：After reading the passage below,fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct.For the blanks with a given word,fill in each blank with the proper form of the given word;for the other blanks,use one word that best fits each blank.Curiosity is part of human nature.Children are famous for wanting answers ]tons of questions.People keep reading or watching2they want to find out what happens.But curiosity also provides many practical benefits.Learning is easiest if you have a genuine desire for knowledge.Curiosity can create that desire when you have a question.Many of history greatest discoveries3(make)by curious people.People wondered4processes worked or how certain tasks could be done more effectively.Thanks to their curiosity,people now know far more about the world and have useful technology5(help)them.Even if you don't plan to be an inventor of researcher,curiosity can still help you in the classroom.If you develop the joy of learning,classes will become more fun.And you'11excel because you will be fully engaged in the process of learning.Even if you're no longer a student,curiosity will make you better 6(inform)and thus a more capable worker.What do you do if you're not already curious?Fortunately,curiosity is a skill that can be improved.If you act like you're curious,you'11quickly start to actually feel curious.Often,the more you learn about a topic the7 (interesting)it becomes.As you learn about a topic,gather information from as many sources as possible. Read a variety of books,watch or listen to lectures and ask questions.Don't always get your information from the same source.Instead,learn to appreciate facts that different people know and the different opinions8they express.Ask a lot of questions,Remember,everyone knows9that you don't.Findout what that is,and ask about it.This lets you learn something and makes the other person happy by letting them show off their knowledge.In the classroom or out of it,10(develop)curiosity is sure to be worthwhile.【答案】1.to 2.because3.were made4.how5.to helprmed7.more interesting8.that/which9.something10.developing【解析】这是一篇说明文。
2019-2020学年上海市杨浦区中考数学二模试卷(有标准答案)
上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ． =±2B ． =πC ．D ．|a+b|=a+b2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）A ．2x=mB ．x 2=mC ． =mD ． =m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（ ）A ．y=2xB ．y=C ．y=x ﹣2D ．y=x 2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．等腰三角形D ．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ）成绩（环）6 7 8 9 10 次数1 42 6 3A ．2B ．3C ．8D ．9 6．已知圆O 是正n 边形A 1A 2…A n 的外接圆，半径长为18，如果弧A 1A 2的长为π，那么边数n 为（ ）A ．5B ．10C ．36D ．72二、填空题7．计算： = ． 8．写出的一个有理化因式： ． 9．如果关于x 的方程mx 2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m 的值是 ．10．函数y=+x 的定义域是 ．11．如果函数y=x 2﹣m 的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m= ．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 ．13．在△ABC 中，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且AM ：MB=CN ：NA=1：2，如果，那么=（用表示）． 14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m ，那么m= ．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G 处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵ =2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C． =m D． =m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C. =m，当m=0或﹣时无解；D. =m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D ．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．等腰三角形D ．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A 错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B 正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C 错误；D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D 错误．故选：B ．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ）成绩（环）6 7 8 9 10 次数1 42 6 3A ．2B ．3C ．8D ．9 【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D ．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O 是正n 边形A 1A 2…A n 的外接圆，半径长为18，如果弧A 1A 2的长为π，那么边数n 为（ ）A ．5B ．10C ．36D ．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x ，根据弧长公式即可求得x 的值，然后利用360度除以x 即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x ，根据题意得： =π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算： = ﹣1 ．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式： +b ．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式： +b；故答案为： +b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是 4 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m 的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m= 4 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么= ﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=， =，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m= ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05 ．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B 点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△B DA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G 处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=， =，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
上海市黄浦区2019年高三高考二模语文试题及答案(word版)
黄浦区2018~2019学年第二学期高三年级质量调研语文试卷（时间150分钟，满分150分） 2019.4考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将自己的姓名、准考证号、所在学校及班级等填写清楚。
2．所有试题的答案必须全部涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，写在试卷上一律不给分。
答题时应注意试题题号和答题纸题号一一对应，不能错位。
一积累应用10分1. 按要求填空。
（5分）（1）万里归船弄长笛，。
（黄庭坚《登快阁》）（2）郴江幸自绕郴山，？（秦观《踏莎行·》）（3）为了“义”，先前宁肯死也不愿接受的，现在却为了住宅的华丽、妻妾的侍奉、穷人感激接受了，孟子用一句话一针见血的指出这种行为的本质，即“_____________________”。
（孟子《_____________________》）2．按要求选择。
（5分）（1）下列选项中，名句使用不恰当的一项是（）。
（2分）A．小张这次乒乓球比赛失败，老师说“它山之石，可以攻玉”，建议他向优胜同学学习。
B．小王被邻居阿姨告诫，子女与父母的最好的相处之道，就是要“投我以桃，报之以李”。
C．小李说“穷则独善其身，达则兼济天下”是古代先贤处世准则，也是我们的修养法则。
D．小强想即便是小测试，也要充分准备，达到“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的效果。
（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）。
（3分）“江南”可以是一个文化概念。
江南凌波水韵，翰墨流芳，中正平和，风雅精致，以文心墨韵见长，是中华精英文化的象征。
毫不夸张地说，________，________，________，________，________。
①是江南文脉从长江汇入大海②乃至成为整个东亚文化的酵母③并且产生了全新的创造力与辐射力④引导中华文化与西方外来文化交融碰撞⑤是江南艺术精神引领了中国传统艺术走向高端与精致A．③①④⑤②B．④⑤②③①C．①④③②⑤D．⑤①④③②二阅读70分（一）阅读下文，完成第3-7题。
上海市杨浦区2019届高三英语二模试题(含解析)
Q: Where does the conversation most prob略。
2.
A. Tourist guide and traveler.B. Insurance agent and applicant.
M: Sorry, our insurance doesn’t cover electrical problems.
Q: What’s the probable relationship between the two speakers?
【详解】此题为听力题，解析略。
3.
A. It should be re-ordered in some parts.
【答案】A
【解析】
【分析】
M: Excuse me, do you have this red sweater in medium?
W: Sorry, but our Smith Street store has one. Would you like me to have it sent here? It would take three days to get here.
M: Well, I’m happy to tell you that the power company has agreed to move the power lines underground. I think that will really improve the look of the area, as well as being safe.
W: Don't call me a vegetarian. I don't avoid all meat. I eat fish and chicken sometimes!
2019年上海市金山区高考语文二模试题卷附答案解析
上海市金山区2019年高考语文二模试题卷（时间150分钟，分值150分）第一部分积累应用（10分）1.填空。
（5分）（1）执手相看泪眼，___________。
（柳永《________》）（2分）（2）________，人皆有之，贤者能勿丧耳。
（孟子《鱼我所欲也》）（1分）（3）《琵琶行》第二段中“________，________”两句描写，从侧面烘托出琵琶女弹奏琵琶技艺的高超。
（2分）2.按要求选择。
（5分）（1）小明做事好高骛远，老师劝诫他，以下名句选用恰当的一项是（）（2分）A．书山有路勤为径，学海无涯苦作舟B．不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层C．千里之行，始于足下D．凡事预则立，不预则废（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）（3分）诗是心感于物的结果。
________，________。
________，________，它必须经过思想或心灵的综合。
①非此意象不能生此情趣，有此意象就必生此情趣②有见于物为意象，有感于心为情趣③诗的境界是一个情景交融的境界④这交融并不是偶然的，天生自在的A.①②④③B.③④②①C.②①③④D.②③④①第二部分阅读（70分）一、阅读下文，完成3-7题。
（15分）谁来加厚信息时代的文化土层？①新技术当真是最伟大的“改变者”。
如果以山峰为喻，从山脚的村歌社鼓，到山巅的阳春白雪，不同层次、不同人群、不同类型文化构成的群落，拼贴出文化中国的四季春秋。
而信息时代的到来，为文化的层峦叠嶂架起了高速索道，不必费力攀爬，便可悠游其间、览尽风光。
②打开微信“朋友圈”，就能看到一个完整的文化微缩景观：既有“小清新”，也有“情怀党”；既有痛心质问“传统文化怎么了”，也有娓娓道来“告诉你一个真实的美国”；既能看到古典乐迷的“高大上”，也能看到各种“非主流”、“脑残体”……每个人都有着不同的价值偏好和审美趣味，他们是文化景观的观看者，也是文化风尚的制造者。
③然而，新技术的生死时速，是否也会纵容“所见即所得”的肤浅，带来“既得繁花，亦生野稗”的乱象？已经有人痛心于文化空气的日益稀薄，甚至认为中国正在进入文化上的“小时代”。
上海市奉贤区2018-2019学年第二学期质量调研考试初三二模英语试卷（含答案..
2019年奉贤区中考英语二模试卷Ⅱ.Choose the best answer（选择最恰当的答案）（共20分）26.Which of the following underlined parts is different in pronunciation?A.achieveB.arrestC.admitD.ancient27.If you don’t help________,I can’t finish the work in time.A.IB.myC.meD.mine28.I’ll take________close look at my car.Some strange noise comes from the front wheel.A.aB.anC.theD./29.Tom Sawyer gave Ben his brush________worry on his face but joy in his heart.A.ofB.aboutC.withD.over30.Because of the heavy storm,very________flights could arrive on time.A.littleB.fewC.a littleD.a few31.With the effort of the government,we’ll have________reason to believe that the problem of air-pollution will be solved.A.someB.everyC.eachD.other32.Most people have________when it comes to save money.Perhaps it’s for a house,a car or education.A.goalsB.tasksC.suggestionsD.ambitions33.To tell you the truth,the physics teacher doesn’t explain the problem as________as he used to.A.clearB.clearlyC.more clearlyD.most clearly34.Mrs.Smith sometimes felt________after her children all moved away.A.happilyB.angrilyC.sadlyD.lonely35.I knew it was only a model,________it looked very real.A.andB.butC.soD.or36.________they followed the map,they couldn’t find the small village easily.A.AlthoughB.WhenC.UntilD.While37.The sense of________helps us keep our balance so that we do not fall down.A.sightB.smellingC.hearingD.direction38.Let kids be kids and parents________push their children so hard.A.mustn’tB.can’tC.shouldn’tD.may not39.---Don’t you think her radio is too noi sy?---Y eah.I’ll go and ask her to________.A.turn it upB.turn it onC.turn it overD.turn it down40.While she________,someone knocked at the door.A.typedB.was typingC.is typingD.types41.By the time I got to the ticket office,they________all the tickets.A.soldB.have soldC.had soldD.would sell42.________a sport may help children relax.A.PlayB.PlayingC.PlayedD.Plays43.My parents told me________alone because I am too young and it’s not safe.A.not travelingB.not to travelC.not travelD.no traveling44.---Would you come and pick me up?---________________________________.A.That sounds interesting C.Never mindB.That’s a good idea D.Okay.Any time45.---What kind of problems do you think Tom might have?----________________________________________.A.I guess the work is too difficult for himB.Don’t give it upC.Look on the bright sideD.I guess his work is very interestingⅢ.Complete the following passage with the words or phrases in the box.Each can only beDo you know where your food comes from?Does the pork you eat come from pigs that livedin good conditions?Does the chi cken you buy come from free-range chickens?These days,ethical （伦理的）eating is getting popular as many famous people are helping to promote it.Some animals live in very46conditions.Hundreds of chi ckens stay in a cage,pigs have to live in spaces that are not big enough for them to turn around in,and cows are kept in larkened places for the47of their unnatural lives.Now more and more people are48 about the conditions of livestock animals.Jamie Oliver,a British chef,took part in a49focusing on pigs.The Save Our Bacon Campaign showed the public what pig farming is like.He also questioned the actual quality of theEnglish singer and song writer Paul McCartney has been an50of vegetarianism（素食主义）.He gave up meat in the mid1970s.His wife Linda wrote vegetarian cookbooks.Paul and his daughters,designer Stella and photographer Mary,started their“Meat-free Monday”campaign and call on people to stop eating meat once a week.TV chef Hugh Whittingstall started a campaign called Chicken out!He wanted to make the public51how had the conditions are for factory-farmed chi ckens.The film The End of the Line looked at the fishing industry.It is the world’s first film on this pic,It shows that overfishing52the balance of life in the oceans.English actor chard E Grant, and film director Terry Gilliam appeared in advertisements to promote this film.Hope these campaigns will draw53eating ethically and saving nature.Ⅳ.Complete the sentences with the given words in their proper forms（用括号中所给单词的适当形式完成下列句子。
上海市2019届高三物理二模汇编：实验题（含答案）
上海市2019届高三物理二模汇编：实验题1.（宝山区第18题）在用DIS描绘电场的等势线实验中（1）如图甲所示，在一块平整的木板上，依次铺放白纸、________和导电纸，导电纸有导电物质的一面________（选填“向上”或“向下”），用图钉将它们固定好。
（2）在导电纸上放两个与它接触良好的圆柱形电极，电极A与电源的____极相连作为“正电荷”，电极B与电源的另一极相连作为“负电荷”。
（3）本实验中用________传感器来探测等势点，用描迹法把等势点连接成等势线。
（4）在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e 共5个基准点，探测出它们的等势点如图乙所示，若传感器的两个探针分别接触c点和d点时的示数为U1；分别接触d 点和e点时的示数为U2，则|U1| ________ |U2|（选填“>”、“<”或“=”）。
2.（崇明区第18题）（1）为了研究质量一定时加速度与力的关系，用如图（甲）所示的装置，一端带有滑轮的光滑长木板固定放置，1、2是两个固定的光电门传感器，若两光电门中心间的距离为L．小车A上固定一宽度为d的挡光片，在重物B的牵引下，小车从木板的左端开始向右加速运动．（a）实验中，光电门1、2记录的挡光时间分别为Δt1和Δt2，则小车经过光电门1时的速度为，小车加速度的大小为．（b）可以通过改变（选填“小车A”或“重物B”）的质量，多次重复操作，获得多组加速度a与力F的数据，用这些数据绘出的图像如图（乙）所示，其中发现图线与坐标轴交点明显偏离原点的可能原因（）A．长木板不够光滑B．长木板不够水平C．重物B的质量偏大D．小车A的质量偏大（2）在验证力的平行四边形定则实验中，某同学分别用弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O，记下（甲）图中弹簧秤的拉力：12.0F=N、22.6F=N；（乙）图中弹簧秤的拉力：3.6F'=N，力的方向分别用虚线OB、OC和OD表示．请你按图中的比例尺（1cm代表1N），在图（丙）中作出F1、F2的合力F与F'的图示．3.（奉贤区第18题）在“用DIS测电源的电动势和内阻”的实验，图（a）为实验电路图，定值电阻R0=1Ω，R为滑动变阻器，图（b）为实验的实物连接图。
2019上海初三数学二模压轴题专项训练(四套)
2019上海初三数学二模压轴题专项训练12019上海初三数学二模压轴题专项训练218. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2OP OP r '⋅=，则称点P '是点P关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是 ；23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =； （1）求证：AE CG =； （2）求证：BE ∥DF ；24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x=的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴； （1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标； （3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACPSS ∆∆的值；如果变化，请说明理由；25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ； （1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；2019上海初三数学二模压轴题专项训练32019上海初三数学二模压轴题专项训练418．如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合，如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1:3，那么MNDM的值等于 .23．如图，在△ABC 中，点D 、E 分辨在边BC 、AC 上，BE 、AD相交于点G ，EF ∥AD 交BC 于点F ，且2BF BD BC =⋅，联结FG .（1）求证：FG ∥CE ；（2）设∠BAD =∠C ，求证：四边形AGFE 是菱形.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点A (-1，0)，B (4，0)，C (0，2).点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为（m ，0），过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P .（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ，当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值； （3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.图6ABBC25．如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，BC =5，CD =3，cot 1B ，P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA 于点E ，∠BPE =∠CPD . （1）如图11-2，当点E 与点A 重合，求∠DPC 的正切值；（2）当点E 落在线段AB 上时，设BP =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 长为直径的⊙O 相切，求BP 的长.备用图图11-1B图11-2PB图11-1备用图ABCD。
(完整word版)初三2019二模填空压轴题18题(上海)
2019二模18题1.（宝山）如图，点M的坐标为(3,2)，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，如果点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，那么t的值可以是▲．2.（崇明）如图4，在ABC△中，已知AB AC=，30BAC∠=︒，将ABC△绕着点A逆时针旋转30︒，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为2，那么边AB的长为▲ ．3.（奉贤）如图5，矩形ABCD，AD=a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是▲ ．（用含a的代数式表示）4.（虹口）如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为．AB C图45.（黄浦）如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BD B C= ▲ ．6. （嘉定）如图3，点M 的坐标为)2,3(，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线x y -=平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是 ．7.．（金山）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ．8.（静安）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （23，0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ．9. （闵行）如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，25BC =，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD = ▲ ．10. （普陀）如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GF AB的值等于 ．11. (松江）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．ABC ABC（第18题图）12.（徐汇）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cos B =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ▲ ．13.（杨浦）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD =5，AE =2，AF =4.如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ▲ .14.（长宁）如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于 ．（浦东）。
上海2019二模数学压轴题汇总附答案
二模25题汇编题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。
解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y 或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。
（2019年崇明二模）25．（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，8AB DC ==，12BC =，3cos 5C =，点E 为AB 边上一点，且2BE =．点F 是BC 边上的一个动点（与点B 、点C 不重合），点G 在射线CD 上，且EFG B ∠=∠．设BF 的长为x ，CG 的长为y ．（1）当点G 在线段DC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当以点B 为圆心，BF 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CG 长为半径的⊙C 相切时， 求线段BF 的长；（3）当CFG △为等腰三角形时，直接写出线段BF 的长．解：（1）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC∴∠B ＝∠C∵∠EFC =∠B ＋∠BEF ＝=∠EFG ＋∠GFC ，∠EFG ＝∠B∴∠GFC ＝∠FEB ……………………………………………………………（1分） ∴△EBF ∽△FCG ……………………………………………………………（1分） ∴EB BF FC CG=，∴212xx y =- ………………………………………………（1分）∴ 2162=-+y x x ………………………………………………………………（1分）自变量x 的取值范围为：062562512x x <≤-+≤<或……………（1分）DAEB FCG图9（2）当012x G CD CD <<时，无论点在线段上，还是在的延长线上，都有2162=-+y x x①当⊙B 与⊙C 外切时， BF ＋CG ＝BC∴216122-+=x x x ，解得x ＝2或x ＝12（舍去） ………………………（2分）②当⊙B 与⊙C 内切时， CG －BF ＝BC∴216122-+-=x x x ，解得x ＝4或x ＝6 ……… …… ……………………（2分）综上所述，当⊙B 与⊙C 相切时，线段BF 的长为：2或4或6 （3）当△FCG 为等腰三角形时，线段BF 的长为：53或2或125………………（6分）题型二、动点产生的相似综合 思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线 段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.（2019年黄浦二模）25．（本题满分14分）已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠.（1）如图8，当点E 在线段AD 上时，若AB=AD ，在线段AB 上截取AG=AE ，联结GE .求证：GE=DF ；（2）如图9，当点E 在线段AD 的延长线上时，若AB =3，AD =4，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若∥EMF 与∥ABE 相似，求线段AE 的长.解：（1）∵AG AE =，∴1802AAGE ︒-∠∠=.∵AD ∥BC ，∴180A ABC ∠+∠=︒， ∵2ABC C ∠=∠，∴1802AC ︒-∠∠=，∴AGE C ∠=∠，---------------------------------（1分）∵AD ∥BC ，∴180D C ∠+∠=︒，又180BGE AGE ∠+∠=︒，∴BGE D ∠=∠.--------（1分） ∵BEF FED A GBE ∠+∠=∠+∠，∵BEF A ∠=∠，∴FED GBE ∠=∠.--------------（1分） 又AB=AD ，AG=AE ，∴BG=ED ，∴GBE ∆≌DEF ∆，∴GE=DF . --------------------------（1分） （2）在射线AB 上截取AH=AE ，联结EH . ------------------------------------------------------------（1分） ∵HBE A AEB ∠=∠+∠，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠，∴HBE DEF ∠=∠. ∵AD ∥BC ，∴EDC C ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒.∵AH=AE ，∴1802AH ︒-∠∠=， D A BCEF 图9ABCE F G D图8又2ABC C ∠=∠，∴H C ∠=∠，∴H EDC ∠=∠ ，∴BHE ∆∽EDF ∆.-----------------（1分） ∴BH EHED DF=.过点H 作HP ⊥AE ，垂足为点P . ∵1cos 3A =，AE AH x ==， ∴13AP x =，PH =，23PE x = ，∴EH x =.-----------------------------------（1分） ∵AB =3，AD =4，AE x =，DF y =，∴334x x y -=-，∴()2439y x x -=>-.（2分）（3）记EH 与BC 相交于点N .∵EMF ∆∽ABE ∆，BEF A ∠=∠，∴AEB EMF ∠=∠，或AEB EFM ∠=∠.-----------（1分） 若AEB EMF ∠=∠，又AEB EMF ∠<∠，矛盾，∴此情况不存在. ---------------------------（1分） 若AEB EFM ∠=∠，∵BHE ∆∽EDF ∆，∴BEH EFM ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠.----（1分） ∵AD ∥BC ，∴AEB EBC ∠=∠，∴BEH EBC ∠=∠，∴3BN EN BH x ===-, ∵AD ∥BC ，∴AB ENAH EH=，∴3x，∴3x = .----------------------------------（2分） ∴线段AE的长为3.（2019年金山二模）25. 如图，在ABC Rt ∆中，90=∠C ，16=AC cm ，20=AB cm ，动点D 由点C 向点A 以每秒cm 1速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒cm 34速度在边BC 上运动，若点D ，点E 从点C 同时出发，运动t 秒(0>t )，联结DE .（1）求证：DCE ∆∽BCA ∆．（2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为⊙P . ①当⊙P 与边AB 相切时，求t 的值.②在点D 、点E 运动过程中，若⊙P 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当PFM ∆与CDE ∆相似时，求t 的值.解：（1）证明：由题意得：t CE t CD 34,==，∥ 90=∠C ，16=AC ，20=AB ； ∥12162022=-=CB ，∥1212t AC CE t CB CD ==，；（2分） ∥ACCECB CD = （1分） 又∥90=∠=∠C C∥DCE ∆∽BCA ∆． （1分）（2）①连结CP 并延长CP 交AB 于点H ， ∥90=∠ACB ，∥DE 是⊙P 的直径 即P 为DE 中点，∥DE PE DP CP 21===. （1分） ∥PEC PCE ∠=∠，∥DCE ∆∽BCA ∆，∥B CDE ∠=∠, （1分）∥90=∠+∠CED CDE ,∥90=∠+∠HCB B （1分） ∥AB CH ⊥； （1分） ∥⊙P 与边AB 相切，ABCDE第25题图PABCDE第25题备用图∥点H 为切点， （1分） CH 为⊙P 的直径， ∥AB CB CA CH A ==sin 解得548=CH ，∥548=DEAB CB DE CD CED A ==∠=sin sin 得25144=CD 即25144=t . （1分） ②由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<1234016t 0t 解得90≤<t ,由①得548=CM ,t DE CP 6521==，AB CM ⊥∥t PM 65548-=,t CP PF 65==， 90=∠PMF , ∥90=∠=∠PMF ACB ∥由PFM ∆与CDE ∆相似可得：情况一：CD PM DE PF =得t t t t 655483565-=解得：536=t ； 95360≤< 情况二：CE PM DE PF =得t t t t 34655483565-=解得：523=t ； 95320≤< ∥综上所述：当PFM ∆与CDE ∆相似时. 523=t 或536=t （2分+2分）（2019年长宁二模）25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图7，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，3=AC ，4=BC ，点P 在边AC 上（点P 与点A 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P 交边AB 于另一点D ，DP ED ⊥，交边BC 于点E ． (1) 求证：DE BE =；(2) 若x BE =，y AD =，求y 关于x 的函数关系式并写出定义域；(3) 延长ED 交CA 的延长线于点F ，联结BP ，若BDP ∆与DAF ∆相似，求线段AD 的长．解：（1） ∵DP ED ⊥ ∴ ︒=∠90EDP ∴︒=∠+∠90PDA BDE又∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠90PAD B（1分） ∵PA PD = ∴PAD PDA ∠=∠（1分） ∴B BDE ∠=∠（1分） ∴DE BE =（1分） （2）∵y AD =，yAD BA BD -=-=5过点E 作 BD EH ⊥垂足为点H ，由（1）知DE BE = ， ∴2521y BD BH -==图7BECADP备用图BCA备用图BCA在EHB Rt ∆中，︒=∠90EHB ∴xy BE BH B 25cos -==在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，3=AC ，4=BC ∴5=AB ∴54cos ==AB BC B ∴5425=-x y∴)82587(5825<≤-=x x y （1分+1分）（2）设a PD =，则a AD 56=，a AD BA BD 565-=-= 在等腰PDA ∆中，53cos =∠PAD ，易得257cos =∠DPA在PDF Rt ∆中，︒=∠90PDF ，257cos ==∠PF PD DPA ∴725a PF =，718a AF = （2分） 若BDP ∆∽DAF ∆又 DAF BDP ∠=∠①当ADF DBP ∠=∠时，PD AFBD AD =即a a a a71856556=-，解得3=a ，此时51856==a AD （2分）②当F DBP ∠=∠时，BD AF PD AD =即a a a a56571856-=，解得117175=a ，此时397056==a AD （2分）综上所述，若BDP ∆∽DAF ∆, 线段AD 的长为518或3970题型四、圆的综合思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。
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二模分类练习题九（填空压轴）
班级 姓名 成绩
1.（杨浦）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD
于点F ，已知5AD =，2AE =，4AF =，如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是
2.（黄浦）如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3
sin 5
B =，将△AB
C 绕顶点C 顺时针旋转，得到△11A B C ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分
别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BD
B C
=
3.（闵行）如图，在△ABC 中，AB = AC = 5
，BC =，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将
△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD = ．
4.（金山）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ．
A B
C
5.（宝嘉）如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是
6.（静安）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，(0,6)B ，(0,2)M ，点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ，如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是
7.（徐汇）如图，在Rt△ABC 中，90ACB ∠=︒，6AB =，2
cos 3
B =，先将△ACB 绕着顶点
C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A CB ''（点A '、C 、B '的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A A '、B B '，如果△AA B '和△AA B ''相似，那么A C '的长是
8. （奉贤）如图，矩形ABCD ，AD a =，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合），如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 （用含a 的代数式表示）
9.（崇明）如图，在△ABC 中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转30°，
记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，如果线段DE AB 的长为
10.（普陀）如图7，AD 是ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE⊥AD，将BDE 绕着点D 旋转，使得点
B 与点
C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果
52AE BE =，
那么GF
AB
的值等于____________
11.（松江）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的
对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．
12.（长宁）如图3，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，将ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别是点'A ，'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA = .
A
B C
13. （虹口）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，将
四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ．
14．（青浦）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt △
ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点B 运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为 ．
15.（浦东）
第18题图
图6。