2016年上海中考数学二模18题专题训练汇编
上海市奉贤区2016届中考数学二模试卷附答案解析
2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0.那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数2．若x=2.y=﹣1.那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一组数据3.3.2.5.8.8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．5．下列说法中.正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6．已知⊙O1与⊙O2外离.⊙O1的半径是5.圆心距O1O2=7.那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．化简： = ．8．因式分解：a2﹣a= ．9．函数y=的定义域是．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.那么n= ．11．不等式组的解集是．12．已知反比例函数.在其图象所在的每个象限内.y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0.2）.那么这条直线的解析式是．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°.那么这辆汽车到楼底的距离是．（结果保留根号）15．如图.在△ABC中.点D在边BC上.且DC=2BD.点E是边AC的中点.设.那么= ；（用不的线性组合表示）16．四边形ABCD中.AD∥BC.∠D=90°.如果再添加一个条件.可以得到四边形ABCD是矩形.那么可以添加的条件是．（不再添加线或字母.写出一种情况即可）17．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AD是边BC边上的中线.如果AD=BC.那么cot∠CAB的值是．18．如图.在△ABC中.∠B=45°.∠C=30°.AC=2.点D在BC上.将△ACD沿直线AD翻折后.点C落在点E处.边AE交边BC于点F.如果DE∥AB.那么的值是．三、解答题：（本大题共7题.满分78）19．计算：．20．解方程：．21．已知.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB=4.AD是∠BAC的平分线.过点D作DE⊥AD.垂足为点D.交AB于点E.且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．22．今年3月5日.某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门.服务社会”的活动.该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计.部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是人.参与敬老院服务的学生人数是人；（2）该数学学习小组的同学还发现.六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%.求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．已知：如图.梯形ABCD中.DC∥AB.AD=BC=DC.AC、BD是对角线.E是AB延长线上一点.且∠BCE=∠ACD.联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1.0）与点C（3.0）.与y轴交于点B.点P为OB上一点.过点B作射线AP的垂线.垂足为点D.射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC.当P点坐标为（0.）时.求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时.求点P的坐标．25．如图.边长为5的菱形ABCD中.cosA=.点P为边AB上一点.以A为圆心.AP为半径的⊙A与边AD交于点E.射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时.求EF的长；（2）设AP=x.CE=y.求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P.使得=2？若存在.求AP的长；若不存在.请说明理由．2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0.那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0.得到a.b互为相反数.故选C【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x=2.y=﹣1.那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．【考点】代数式求值．【分析】首先利用完全平方公式的逆运算.然后代入即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2﹣1）2=1.故选B．【点评】本题主要考查了代数式求值.利用完全平方公式的逆运算.然后代入是解答此题的关键．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k.k＞0.必过第二、四象限.再确定b.看与y轴交点.即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中.k=﹣2＜0.∴必过第二、四象限.∵b=3.∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限.不过第三象限.故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质.直线所过象限.受k.b的影响．4．一组数据3.3.2.5.8.8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2.3.3.5.8.8.∴这组数据的中位数是=4.故选B．【点评】本题考查了中位数的定义.解题的关键是牢记定义.此题比较简单.易于掌握．5．下列说法中.正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读各选项提供的已知条件.根据轴对称的性质对个选项逐一验证.其中选项A是正确的．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合.所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形.正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称.错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称.错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称.错误；故选A【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．6．已知⊙O1与⊙O2外离.⊙O1的半径是5.圆心距O1O2=7.那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2外离.⊙O1的半径是5.圆心距O1O2=7.可求得⊙O2的半径＜2.继而求得答案．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2外离.圆心距O1O2=7.∴⊙O1与⊙O2的半径和＜7.∵⊙O1的半径是5.∴⊙O2的半径＜2.∴⊙O2的半径可以是：1．故选D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系是解此题的关键．二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．化简： = 4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质.化简即可．【解答】解：.故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质.解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．因式分解：a2﹣a= a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a.进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式.正确找出公因式是解题关键．9．函数y=的定义域是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x﹣1≠0.解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围.一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.那么n= 1 ．【考点】概率公式．【分析】根据有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.列出等式解答即可．【解答】解：∵有2个白球n个黄球.从中随机摸出白球的概率是.∴=.解得n=1；故答案为：1．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A 出现m种结果.那么事件A的概率P（A）=．11．不等式组的解集是x＞3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式.两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：.解①得x ＞3.解②得x ＞﹣4． 则不等式组的解集是：x ＞3．故答案是：x ＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解.解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解.若x ＞较小的数、＜较大的数.那么解集为x 介于两数之间．12．已知反比例函数.在其图象所在的每个象限内.y 的值随x 值的增大而 减小 （填“增大”或“减小”）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质.k=3＞0.y 随x 的增大而减小．【解答】解：反比例函数y=中.k=3＞0.故每个象限内.y 随x 增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质.应注意y=中k 的取值．13．直线y=kx+b （k≠0）平行于直线且经过点（0.2）.那么这条直线的解析式是 y=x+2 ． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=.然后把（0.2）代入y=x+b.求出b 的值即可．【解答】解：根据题意得k=.把（0.2）代入y=x+b 得b=2.所以直线解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）平行.则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）和直线y=k 2x+b 2（k 2≠0）相交.则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°.那么这辆汽车到楼底的距离是6米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由俯角的正切值和楼高可求得这辆汽车到楼底的距离．【解答】解：由于楼高18米.塔顶看停在地面上的一辆汽车的俯角为60°.则这辆汽车到楼底的距离为=6（米）．故答案是：6米．【点评】本题考查俯角的定义.要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．15．如图.在△ABC中.点D在边BC上.且DC=2BD.点E是边AC的中点.设.那么=﹣；（用不的线性组合表示）【考点】*平面向量．【分析】由在△ABC中.点D在边BC上.且DC=2BD.点E是边AC的中点.设.可表示出与.然后利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵DC=2BD.点E是边AC的中点.设.∴==. ==.∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．16．四边形ABCD中.AD∥BC.∠D=90°.如果再添加一个条件.可以得到四边形ABCD是矩形.那么可以添加的条件是AD=BC ．（不再添加线或字母.写出一种情况即可）【考点】矩形的判定．【分析】添加AD=BC.再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形.再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．【解答】解：添加AD=BC.∵AD∥BC.AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠D=90°.∴四边形ABCD是矩形.故答案为：AD=BC．【点评】此题主要考查了矩形的判定.关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．17．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AD是边BC边上的中线.如果AD=BC.那么cot∠CAB的值是．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】设AD=BC=2x.利用中线定义得到CD=BD=x.则可根据勾股定理表示出AC.然后利用余切的定义求解．【解答】解：设AD=BC=2x.则CD=BD=x.在Rt△ACD中.AC===x.在Rt△ABC中.cot∠CAB===．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中.由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．18．如图.在△ABC中.∠B=45°.∠C=30°.AC=2.点D在BC上.将△ACD沿直线AD翻折后.点C落在点E处.边AE交边BC于点F.如果DE∥AB.那么的值是+1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AM⊥BC垂足为M.先求出AM、BM、MC.再证明CA=CF.由此即可解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC垂足为M.∵△ADE是由△ADC翻折.∴∠C=∠E=30°.∵AB∥DE.∴∠E=∠BAF=30°.∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°.∴∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=75°.∴∠CAF=∠CFA=75°.∴CA=CF=2.在RT△AMC中.∵∠C=30°.AC=2.∴AM=1.MC=.∵∠B=∠BAM=45°.∴MB=AM=1.∴BC=1+.BF=1+﹣2=﹣1∴==+1． 故答案为+1． 【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识.添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键.解题时要善于发现特殊三角形.属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题.满分78）19．计算：．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算.第二项利用负整数指数幂法则计算.第三项利用立方根定义计算.最后一项利用绝对值的代数意义化简.计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣﹣2+2﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x 2﹣4）.方程两边乘最简公分母.可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x 2﹣4）.得（x+2）2﹣（x ﹣2）=16.解得x 1=2.x 2=﹣5．检验：把x=2代入（x 2﹣4）=0.所以x=2是原方程的增根．把x=﹣5代入（x 2﹣4）=21≠0.∴原方程的解为x=﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解法.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”.把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．已知.如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB=4.AD是∠BAC的平分线.过点D作DE⊥AD.垂足为点D.交AB于点E.且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB.推出∠BAD=∠BDE.得到△BED∽△BDA.由相似三角形的性质得到BD2=BE•BA.即可得到结论；（2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED.根据余角的性质得到.根据三角形函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AD.∴∠BDE=∠CAD=90°﹣∠CDA.∵∠CAD=∠DAB.∴∠BAD=∠BDE.∵∠B=∠B.∴△BED∽△BDA.∴BD2=BE•BA.∵AB=4..∴BE=1.∴BD2=1×4=4.∴BD=2；（2）.∵DE⊥AD.∴∠AED=90°﹣∠DAE.∵∠ADE=90°﹣∠CAD.∵∠CAD=∠DAB.∴∠ADE=∠AED.∵△BED∽△BDA.∴.∴tan∠ADE=tan∠AED===2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质.三角函数的定义.熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．今年3月5日.某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门.服务社会”的活动.该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计.部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是50 人.参与敬老院服务的学生人数是60 人；（2）该数学学习小组的同学还发现.六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%.求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？【考点】扇形统计图．【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人.则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人.根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人.参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人.则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人.根据题意.得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90.解得：x=30.答：六年级参与敬老院服务的学生有30人.则七年级参与敬老院服务的学生有30人．【点评】本题主要考查读扇形统计图和列方程解决实际问题的能力.根据扇形统计图读出有用信息依据计算公式计算是基础.抓住相等关系列方程解决实际问题是关键．23．已知：如图.梯形ABCD中.DC∥AB.AD=BC=DC.AC、BD是对角线.E是AB延长线上一点.且∠BCE=∠ACD.联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由等腰梯形的性质得出∠ADC=∠BCD.由SAS证明△ADC≌△BCD.得出∠ACD=∠BDC.由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BCE=∠CBD.证出BD∥CE.即可得出结论；（2）证出CE=AC.证明△EAC∽△EBC.得出对应边成比例.即可得出结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD中.DC∥AB.AD=BC=DC.∴∠ADC=∠BCD.在△ADC和△BCD中..∴△ADC≌△BCD（SAS）.∴∠ACD=∠BDC.∵BC=DC.∴∠CBD=∠BDC.∴∠CBD=∠ACD.∵∠BCE=∠ACD.∴∠BCE=∠CBD.∴BD∥CE.又∵DC∥AB.∴四边形DBEC是平行四边形；（2）由（1）得：四边形DBEC是平行四边形.∴∠E=∠BDC.∵DC∥AB.∴∠BAC=∠ACD.∵∠BCE=∠ACD.∴∠BAC=∠BCE=∠E.∴CE=AC.又∵∠B=∠B.∴△EAC∽△EBC.∴.即.∴AC2=AD•AE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质.证明三角形相似得出比例式是解决问题（2）的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1.0）与点C（3.0）.与y轴交于点B.点P为OB上一点.过点B作射线AP的垂线.垂足为点D.射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC.当P点坐标为（0.）时.求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时.求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C点的坐标代入抛物线解析式.得到关于b、c的二元一次方程.解方程即可得出结论；（2）由∠APO、∠AED均匀∠PAO互余得出∠APO=∠AED.再结合∠AOP=∠BOE=90°可得出△AOP∽△BOE.由相似三角形的性质得出.代入数据可得出OE的长度.结合C点坐标可得出CE 长度.将CE、OB的长度代入三角形的面积公式.即可得出结论；（3）令对称轴与x轴的交点为H.过点B作BF⊥直线x=1于点F.先证△ADH∽△DBF.再由相似三角形的性质找出.设DH=a.由此可得出关于a的一元二次方程.解方程可求出a的值.再根据可得出OP的长度.从而得出P点的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1.0）.点C（3.0）的坐标代入抛物线解析式.得：.解得：．故该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵BD⊥AD.∴∠ADE=90°.∴∠PAO+∠APO=∠PAO+∠AED=90°.∴∠APO=∠AED=∠BEO.又∵∠AOP=∠BOE=90°.∴△AOP∽△BOE.∴．令x=0.y=3.即点B的坐标为（0.3）.∵点A（﹣1.0）.点C（3.0）.点P（0.）.∴OE=2.∴CE=OC﹣OE=3﹣2=1．S△EBC=CE•OB=．（3）抛物线对称轴直线x=﹣=1.令对称轴与x轴的交点为H.过点B作BF⊥直线x=1于点F.如图所示．∵DH⊥x轴.BF⊥FD.∴∠AHD=∠DFB=90°.∵∠BDF+∠BDA+∠ADH=180°.∠BDA=90°.∠BDF+∠DBF=90°.∴∠ADH=∠DBF.∴△ADH∽△DBF.∴．设DH=a．∵AH=2.DF=BO﹣DH=3﹣a.FB=1.∴有.解得：a1=1.a2=2．又∵.∴OP=或1．故点P的坐标为（0.1）或（0.）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程.解题的关键：（1）待定系数法求解析式的系数；（2）找出线段CE的长度；（3）由相似三角形的性质找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题.（1）难度不大；（2）（3）有点难度．解决该类问题.利用相似三角形的性质找出比例关系.解方程即可得出结论．25．如图.边长为5的菱形ABCD中.cosA=.点P为边AB上一点.以A为圆心.AP为半径的⊙A与边AD交于点E.射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时.求EF的长；（2）设AP=x.CE=y.求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P.使得=2？若存在.求AP的长；若不存在.请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由平行四边形的性质得到∠AEF=DAB.再利用cos∠DAB=cos∠AEF==即可求解；（2）由平行四边形的性质得到∠CGD=∠BAD.再利用勾股定理即可求解；（3）由平行四边形的性质得到∠GCE=∠HAE=∠DAB.利用cosA=计算即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥EF于点H.∴EF=2EH.∵点E与点D重合.∴EF∥AB.∴∠AEF=DAB.∴cos∠DAB=cos∠AEF==.∵AE=5.∴EH=3.∴EF=6；（2）如图.. . 过点C 作CG⊥AD .在Rt△CGD 中.cos∠CGD=cos∠BAD=.∴DG=3.CG=4.在Rt△CGE 中.GE=8﹣x.∴y 2=16+（8﹣x ）2.y=（0＜x≤5）.（3）∵cos∠DAB=.∴tan∠DAB=.∵∠GCE=∠HAE=∠DAB .∴tan∠DAB==.∴x=.即：AP 的长为．【点评】此题是圆的综合题.主要考查了圆的性质.平行四边形的性质.勾股定理以及锐角三角函数.锐角三角函数的运用是解本题的关键．。
中考数学二模试卷(含解析)
上海市浦东新区2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD 于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC 上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．2016年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大；B、y=x2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x2﹣1的图象在第二、三象限内y随着x的增大而减小，在第一、四象限内y随着x的增大而增大；C、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；D、y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x﹣1的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R ﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠A CB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2016•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2016•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2016•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b 得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2016•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。
上海市虹口区中考数学二模试卷及答案.doc
2016年上海市虹口区中考数学二模试卷及答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．405．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线6．下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．当a=1时，|a﹣3|的值为．8．方程的解为．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可）．11．函数y=的定义域是．12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是分．15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=，则向量=（结果用表示）．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是．17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．2016年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x≤﹣4，系数化为1得，x≤﹣2．在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12 B．0.3 C．0.4 D．40【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率．【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，故选：B．【点评】此题考查频数（率）分布直方图，熟知计算公式：频率=是解题的关键．5．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【考点】作图—基本作图．【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．6．下列命题中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析．【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，符合正方形的判定；故选D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．当a=1时，|a﹣3|的值为2．【考点】绝对值．【分析】直接将a的值代入化简求出答案．【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．8．方程的解为3．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．9．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是x2+y2=5（写出一个符合条件的即可）．【考点】高次方程．【专题】开放型．【分析】根据（﹣1）2+22=5列出方程即可．【解答】解：∵（﹣1）2+22=5，∴x2+y2=5，故答案为：x2+y2=5．【点评】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．11．函数y=的定义域是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．12．若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接计算自变量为﹣和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：∵A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，∴y1=﹣（﹣﹣1）2+=﹣+，y2=﹣（﹣1）2+=﹣+，∴y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是把A点和B点坐标代入抛物线解析式求出y1和y2．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，共有7中等可能结果，其中是奇数的有4种结果，则其标号是奇数的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10人数 1 2 2 6 9 11 9则这些学生成绩的众数是9分．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．依此即可求解．【解答】解：∵在这一组数据中9分是出现次数最多的，∴这些学生成绩的众数是9分．故答案为：9．【点评】考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若=，=，则向量= 7（结果用表示）．【考点】*平面向量；梯形中位线定理．【分析】由在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，可得=（+），继而求得答案．【解答】解：∵在梯形△ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，∴=（+），∵=，=，∴=2﹣=10﹣3=7．故答案为：7．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意梯形的中位线平行于上下底，且等于上底与下底和的一半．16．若两圆的半径分别为1cm和5cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是内切．【考点】圆与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】只需将两圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之间的数量关系，就可解决问题．【解答】解：∵4=5﹣1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，∴两圆内切．故答案为内切．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为R，r（其中R≥r），圆心距为d，则d＞R+r⇔两圆外离；d=R+r⇔两圆外切；R﹣r＜d＜R+r⇔两圆相交；d=R﹣r⇔两圆内切；0≤d＜R ﹣r⇔两圆内含．17．设正n边形的半径为R，边心距为r，如果我们将的值称为正n边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是（结果保留根号）．【考点】正多边形和圆．【专题】分类讨论．【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，∴正六边形的“接近度”===．故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．18．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是5或3或．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE 是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3﹣m，∴m=3﹣m，∴m=3，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m﹣3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m﹣3）2=m2，∴m=，综上所述：当m=5或3或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中x=8．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分母分式相加可得，再将x=8代入计算即可．【解答】解：原式=+=+=，当x=8时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．【专题】计算题．【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=2x2+4x﹣1；（2）y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x+1﹣1）﹣1=2（x+1）2﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．【考点】解直角三角形．【分析】CE⊥AB于点E，分别解RT△BCE、RT△ACE求得BE、CE及AE的长，可得AB；根据中线结合BD的长可得DE，在RT△CDE中由勾股定理可得CD，继而计算得cos∠CDB．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，在RT△BCE中，∵BC=2，sinB=，∴CE=BC•sinB=2×=2，∴BE===2，在RT△ACE中，∵tanA=，∴AE===4，∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，在RT△CDE中，∵CD===，∴cos∠CDB===．故边AB的长为6，cos∠CDB=．【点评】本题主要考查了解直角三角形的能力，构建直角三角形是解题的前提，依据三角函数、勾股定理解直角三角形求出所需线段的长是解题的关键．22．社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？【考点】分式方程的应用．【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数﹣原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得﹣=5，解得：x=40，或x=﹣30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20﹣15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD•DC=BH•DG．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过证明△ABF≌△CDE得到AB=CD，加上AB∥CD，则可判断四边形ABCD是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再证明△CHG∽△DAG，利用相似比得到=，然后利用比例的性质和等线段代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD=∠ADB，∵AF∥EC，∴∠AFB=∠CED，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴AB=CD，而AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CH∥AD，∴△CHG∽△DAG，∴=，∴=，即=，∴AD•DC=BH•DG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB 时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先通过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）作DE∥OA，根据题意得出==，求得DE=，即D的横坐标为，代入AB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；（3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2．【解答】解：（1）∵B（0，m）（m＞0），∴OB=m，∵tan∠BAO==2，∴OA=，∴A（，0），设直线AB的解析式为y=kx+m，代入A（，0）得，0=k+m，解得k=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+m；（2）如图1，∵AD=2DB，∴=，作DE∥OA，∴==，∴DE=OA==，∴D的横坐标为，代入y=﹣2x+m得，y=﹣+m=，∴D（，），∴k1=×=；（3）如图2，∵A（，0），B（0，m），∴E（，），AB==m，∴OE==m，BE=m，∵EM⊥x轴，∴F的横坐标为，∵△OEF∽△OBE，∴=，∴=，∴EF=m，∴FM=﹣m=m．∴F（m，m），∴k2=×=．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的性质以及勾股定理的应用，求得关键点的坐标是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE 为半径的⊙A交DE的延长线于点F．（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，作AM⊥DF于M，只要证明△AEM≌△BED得ME=DE，再根据中位线定理、垂径定理即可解决．（2）先证明四边形AMDC是矩形，再利用=即可解决问题．（3））如图2中，因为点O是重心，所以AM、CN是中线，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，利用（2）的结论先求出ED、EF，由△BDE∽△FDB得=可以求出a，再求出AB、CE即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥DF于M．∵AM⊥EF，∴FM=ME，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠C=∠AME=90°，∴AM∥BC，AC∥DF，∵BD=DC，∴BE=AE，∴ED=AC=1，在△AEM和△BED中，，∴△AEM≌△BED，∴ME=ED=1，∴EF=2ME=2．（2）如图1中，∵=x，∴=1﹣x，∵ED∥AC，∴=，∴DE=2（1﹣x），∵AM∥CD，AC∥DM，∴四边形AMDC是平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形AMDC是矩形，∴AM=CD，∵=，∴==，∴=，∴y=4x．（3）如图2中，∵点O是重心，∴AM、CN是中线，∴BN=AN，BM=MC，∵MN∥AC，MN=AC，∴=，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，由（2）可知x===，∴EF=4y=，∵===，∴ED=，DF=，∵DF∥AC，∴∠FEA=∠EAC，∵AE=AF，∴∠AFE=∠AEF，∴∠EAC=∠AFE，∵∠AFE+∠BFE=90°，∠EAC+∠ABC=90°，∴∠BFD=∠EBD，∵∠BDE=∠BDF，∴△BDE∽△FDB，∴=，∴=，∴a=（负根以及舍弃）．∴BC=6a=2，在RT△ABC中，AB===2，在RT△ECD中，EC===，∴==．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、重心的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，知道重心把中线线段分成1：2两部分，属于中考压轴题．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。
上海市杨浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析讲解
2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（＜≤）（答案不唯一）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
上海市黄浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析
2016年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题1．的整数部分是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．a3÷a2=1 C．a2+a2=a4D．4a﹣3a=a3．下列根式中，与互为同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：该投篮进球数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交6．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A．5 B．2.5 C．D．10二、填空题7．计算：|﹣2|=．8．已知f（x）=，那么f（1）=．9．计算：（2a+b）（2a﹣b）=．10．方程=x+1的根是．11．从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是．12．如果关于x的方程x2+4x+k=0有一个解是x=﹣1，那么k=．13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为人．14．如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m=．15．中心角为60°的正多边形有条对称轴．16．已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且，过，，则=．（结果用表示）17．在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E、F，则EF=．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE=．三、解答题19．化简求值：，其中x=．20．解方程式：．21．已知一次函数的图象经过点P（3，5），且平行于直线y=2x．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q（x，y）在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围．22．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=，求CD的长．23．如图，在△ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．2016年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的整数部分是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴的整数部分为1，故选B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，利用“夹逼法”确定该无理数在那两个数之间是解题关键．2．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．a3÷a2=1 C．a2+a2=a4D．4a﹣3a=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列根式中，与互为同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把化成最简二次根式，再进行选择即可．【解答】解：=2，故选C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示：该投篮进球数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：∵50名同学参加投篮，∴中位数为第25和第26的平均数，为3次、3次，∴中位数为3次，故选B．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．如果两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径长分别为1和3，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径长分别为1和3，∴两圆的半径和为4，差为2，∵圆心距为3，∴这两个圆的位置关系是：相交．故选D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A．5 B．2.5 C．D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为5，∴k=xy=5，故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、填空题7．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．已知f（x）=，那么f（1）=1．【考点】函数值．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：当x=1时，f（1）==1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．9．计算：（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．10．方程=x+1的根是x=2．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=4，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解．【解答】解：方程两边平方得，2x+5=x2+2x+1，移项合并同类项得：x2，=4，解方程x1=2，x2=﹣2，经检验x2=﹣2不是原方程的解，则原方程的根为x=2；故答案为：x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．11．从1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，求出1至9这9个自然数中素数的个数，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：∵1至9这9个自然数中素数是2、3、5、7，∴1至9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如果关于x的方程x2+4x+k=0有一个解是x=﹣1，那么k=3．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解该方程来求k的值即可．【解答】解：把x=﹣1代入x2+4x+k=0，得（﹣1）2+4×（﹣1）+k=0，解得k=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为35人．【考点】条形统计图．【分析】根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．【解答】解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80（人），则本次捐款20元的有：80﹣（20+10+15）=35（人），故答案为：35．【点评】本题主要考查条形统计图，熟悉计算公式是基础和解决本题根本，从条形图中读取有用信息是关键．14．如果抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，那么m=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数的性质得出m+1的值，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+m+1的顶点是坐标轴的原点，∴m+1=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．15．中心角为60°的正多边形有6条对称轴．【考点】正多边形和圆；轴对称图形．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得多边形的边数，然后根据正n边形有n条对称轴即可求解．【解答】解：正多边形的边数是=6．则正多边形有6条对称轴．故答案是：6．【点评】本题考查了多边形的计算以及正多边形的性质，理解正n边形有n条对称轴是关键．16．已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且，过，，则=﹣．（结果用表示）【考点】*平面向量．【分析】由，，利用三角形法则可求得，然后由DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵，∴=，∴=（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．17．在平行四边形ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分线交AD于点E、F，则EF= 12．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF，进而得出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理DF=CD，∴AE=DF，即AE﹣EF=DF﹣EF，∴AF=DE，∵AB=18，BC=24，∴DE=AD﹣AE=24﹣18=6，EF=DF﹣DE=18﹣6=12；故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=AE是解决问题的关键．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= 4：3．【考点】旋转的性质；三角形的重心．【专题】计算题；平移、旋转与对称．【分析】先证明DA ′=CB ′，由DA ′∥CB ′，得==即可解决问题．【解答】证明：∵∠BAC=90°，A ′是△ABC 重心，∴BD=DC=AD ，DA ′=AA ′=AD=BC ，∵△A ′CB ′S 是由△ABC 旋转得到，∴CA ′=CA ，BC=CB ′，∠ACB=∠A ′CB ′=∠DAC ，∠CA ′B ′=90°，∴∠CAA ′=∠CA ′A=∠DAC ，∠DA ′B ′+′CA ′A=90°，∠B ′+∠A ′CB ′=90°，∴∠DA ′B ′=∠B ′∴DA ′∥CB ′，∴==，设DE=k ，则EC=6k ，BE=DC=7k ，BE=8k ， ∴BE ：CE=8k ：6k=4：3．故答案为4：3．【点评】本题考查三角形重心、旋转平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现DA ′=CB ′，记住三角形的重心把中线分成1：2两部分，属于中考常考题型．三、解答题19．化简求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣1时，原式==+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解方程式：． 【考点】高次方程．【分析】将方程②左边因式分解后可得x=﹣y 或x=5y ，分别将x=﹣y 、x=5y 代入方程①，求每个方程组的解可得．【解答】解：由②可得，（x+y ）（x ﹣5y ）=0，即x+y=0或x ﹣5y=0，∴x=﹣y 或x=5y ，当x=﹣y 时，把x=﹣y 代入①，得：2y 2=26，解得：y=±，故方程组的解为：或； 当x=5y 时，把x=5y 代入①，得：25y 2+y 2=26，解得：y=±1，故方程组的解为：或，；综上，该方程组的解为：或或或．【点评】本题主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化归思想，次数较高可通过因式分解再代入等方法降幂求解即可．21．已知一次函数的图象经过点P （3，5），且平行于直线y=2x ．（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q （x ，y ）在该直线上，且在x 轴的下方，求x 的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据两直线平行可知该一次函数斜率k=2，设出解析式，将点P 坐标代入可得； （2）根据直线上的点Q 在x 轴下方可得y ＜0，解不等式可得x 的范围．【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y=2x ，可设该一次函数解析式为y=2x+b ， ∴将点P （3，5）代入得：6+b=5，解得：b=﹣1，故一次函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵点Q（x，y）在x轴下方，∴y=2x﹣1＜0，解得：x＜．【点评】本题主要考查一次函数解析式及图象上的点的坐标，待定系数法求出解析式是前提，根据点的位置确定函数值小于0．22．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=，求CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】过O作OE⊥CD于E，由垂径定理得到CD=2CE，解直角三角形得到OE=OP×sin∠BPC=6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过O作OE⊥CD于E，∴CD=2CE，∵AB是⊙O的直径，AB=16，∴OC=8，∵sin∠BPC=，OP=10，∴OE=OP×sin∠BPC=6，∴CE==2，∴CD=2CE=4．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图，在△ABC上，点D、E分别是AC、BC边上的点，AE与BD交于点O，且CD=CE，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的长．【考点】等腰梯形的判定．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠CDE=∠CED，由三角形的外角性质和已知条件得出∠AED=∠BDE，证出OD=OE，由AAS证明△AOD≌△BOE，得出AD=BE，OA=OB，由等腰三角形的性质得出∠OAB=∠OBA，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，证出DE∥AB，即可得出结论；（2）由三角形的外角性质和已知条件得出∠1=∠OED，证出AD=ED=BE=1，由平行线的性质得出△CDE∽△CAB，得出对应边成比例，即可得出AB的长．【解答】（1）证明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠CDE=∠2+∠AED，∠CED=∠1+∠BDE，∠1=∠2，∴∠AED=∠BDE，∴OD=OE，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE（AAS），∴AD=BE，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=∠BOE，∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是等腰梯形；（2）解：∵∠AOD=2∠1=∠ODE+∠OED，∠OED=∠ODE，∴∠1=∠OED，∴AD=ED=BE=1，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，即，解得：AB=．【点评】本题考查了等腰梯形的判定、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）若点P是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直线CP的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为为y=a（x﹣1）（x﹣4），将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先证明，从而可证明△AOC∽△COB，由相似三角形的性质可证得∠CAO=∠BCO；（3）先证明∠PCB=∠CBO，如图2所示可得到CD=BD，然后由勾股定理可求得OD的长，从而得到点D的坐标，由点C和点D的坐标可求得PC的解析式，如图3所示当∠PCB=∠CBO时，PC∥OB，从而可得到PC的解析式．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）．∵将C（0，2）代入得：4a=2，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2x+2．（2）如图1所示：连接AC．∵由题意可知；OA=1，OC=2，OB=4，∴．又∵∠COA=∠BOC，∴△AOC∽△COB．∴∠CAO=∠BCO．（3）①如图2所示：∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠ACO．∵△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO．∴∠PCB=∠CBO．∴CD=BD．设OD=x，则DBCD=4﹣x．在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD2+CO2=DC2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=1.5．∴点D的坐标为（1.5，0）．设直线CP的解析式为y=kx+b．∵将（0，2），D（1.5，0）代入得：，解得：，∴直线CP的解析式为y=﹣x+2．如图3所示：∵∠PCB+∠ACB=∠BCO，∠ACO+∠ACB=∠BCO，∴∠PCB=∠ACO．∵△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO．∴∠PCB=∠CBO．∴CP∥OB．∴CP的解析式为y=2．综上所述，直线CP的解析式为y=﹣x+2或y=2．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，证得DC=DB，然后依据勾股定理求得OD的长是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定与性质；圆的综合题；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．【专题】综合题．【分析】（1）过点E作EH⊥CD于H，如图1，易证EH是△DBC的中位线及△AHE∽△EHD，设AH=x，运用相似三角形的性质可求出x，就可求出tan∠AFB的值；（2）取AB的中点O，连接OC、OE，如图2，易证四点A、C、B、E共圆，根据圆周角定理可得∠BCE=∠BAF，根据圆内接四边形内角互补可得∠CBE+∠CAE=180°，由此可推出∠CBE=∠BFA，从而可得△BCE∽△FAB，即可得到CE•FA=BC•AB，只需求出AB就可解决问题；（3）过点E作EH⊥CD于H，作EM⊥BC于M，如图3，易证四边形EMCH是矩形，由△BCE∽△FAB，△BGE与△FAB相似可得△BGE与△BCE相似，即可得到∠EBG=∠ECB．由点A、C、B、E共圆可得∠ECA=∠EBG，即可得到∠ECB=∠ECA，根据角平分线的性质可得EM=EH，即可得到矩形EMCH是正方形，则有CM=CH，易证EB=EA，根据HL可得Rt△BME∽Rt△AHE，则有BM=AH．设AH=x，根据CM=CH可求出x，由此可求出CE的长，再利用（2）中的结果就可求出AF的值．【解答】解：（1）过点E作EH⊥CD于H，如图1，则有∠EHA=∠EHD=90°．∵∠BCD=90°，BE=DE，∴CE=DE．∴CH=DH，∴EH=BC=．设AH=x，则DH=CH=x+1．∵AE⊥BD，∴∠AEH+∠DEH=∠AED=90°．∵∠AEH+∠EAH=90°，∴∠EAH=∠DEH，∴△AHE∽△EHD，∴=，∴EH2=AH•DH，∴（）2=x（x+1），解得x=（舍负），∴tan∠EAH===．∵BF∥CD，∴∠AFB=∠EAH，∴tan∠AFB=；（2）CE•AF的值不变．取AB的中点O，连接OC、OE，如图2，∵∠BCA=∠BEA=90°，∴OC=OA=OB=OE，∴点A、C、B、E共圆，∴∠BCE=∠BAF，∠CBE+∠CAE=180°．∵BF∥CD，∴∠BFA+∠CAE=180°，∴∠CBE=∠BFA，∴△BCE∽△FAB，∴=，∴CE•FA=BC•AB．∵∠BCA=90°，BC=7，AC=1，∴AB=5，∴CE•FA=7×5=35；（3）过点E作EH⊥CD于H，作EM⊥BC于M，如图3，∴∠EMC=∠MCH=∠CHE=90°，∴四边形EMCH是矩形．∵△BCE∽△FAB，△BGE与△FAB相似，∴△BGE与△BCE相似，∴∠EBG=∠ECB．∵点A、C、B、E共圆，∴∠ECA=∠EBG，∴∠ECB=∠ECA，∴EM=EH，∴矩形EMCH是正方形，∴CM=CH．∵∠ECB=∠ECA=∠BCA=45°，∴∠EBA=∠EAB=45°，∴EB=EA，∴Rt△BME≌Rt△AHE（HL），∴BM=AH．设AH=x，则BM=x，CM=7﹣x，CH=1+x，∴7﹣x=1+x，∴x=3，∴CH=4．在Rt△CHE中，cos∠ECH===，∴CE=4．由（2）可得CE•FA=35，∴AF==．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、正方形的判定与性质等知识，综合性强，有一定的难度，证到△BCE∽△FAB 是解决第（2）小题的关键，证出Rt△BME≌Rt△AHE是解决第（3）小题的关键．。
上海市闸北区2016届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………（ ▲ ） （A ）3- ； （B ）12a b - ； （C ）1x； （D ）34a b -． 2▲ ） （A ）2 ；（B ）2-；（C ）2±；（D ）不存在．3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ▲ ） （A ）2210x x +-=； （B ）2210x x ++=； （C ）220x x -+=；（D ）220x x --=．4．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是………………………………………………………（ ▲ ）（A ）⎩⎨⎧=-=31y x ； （B ）⎩⎨⎧-==13y x ； （C ） ⎩⎨⎧-=-=13y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=31y x ．5．如图，已知∠BDA ＝∠CDA ，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是………（ ▲ ） （A ）BD ＝DC （B ）AB ＝AC （C ）∠B ＝∠C （D ）∠BAD ＝∠CAD 6．若1O 与2O 相交于两点，且圆心距125O O =cm ，则下列 哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（ ▲ ） （A ）1cm 、2cm ； （B ）2cm 、3cm ； （C ）10cm 、 15cm ； （D ）2cm 、 5cm ．CDAB（第5题图）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：52a a ÷= ▲ ． 8．分解因式：236x x -= ▲ ．9．不等式组1226x x +>⎧⎨<⎩的解集是 ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ．11．二次函数22y x x b =-+的对称轴是直线x = ▲ ．12．袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则m 的值是 ▲ ． 13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是 ▲ ．14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x ，那么可列出的方程是 ▲ ．15．如图，AB ∥DE ，△ACB 是等腰直角三角形，且∠C= 90°， CB 的延长线交DE 于点G ，则∠CGE= ▲ 度. 16．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上且AD:DC=1:2，若AB m = ，BD n = ，那么DC= ▲ （用向量m 、n 表示）.17．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线．．CP 上一点，满足2r 'CP CP =⋅，则称点'P 为点P 关于⊙C 的反演点．如图为点 P 及其关于⊙C 的反演点'P 的示意图．写出点M (12，0)关于以原点O 为圆心，1为半径的⊙O 的反演点'M 的坐标 ▲ ．18．如图，底角为α的等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转， 使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结 AD 、CE ．已知tan α=34，AB=5，则CE= ▲ ． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）（第18题图）αCBA（第16题图）AA CD EB G（第21题图）AE19．（本题满分10分）计算：11cos3013-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：253111x x x -+=-+．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且sin ∠DAB=53，DB=求：（1）AB 的长； （2）∠CAB 的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地 出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y (km )与已用时间x (h )之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相 交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）求A 、B 两地之间距离．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（第22题图）如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、 AC 、 EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG 的比值．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数xy 6的图像与PN 交于C ，与PM 交于D ，过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，过点D 作DB ⊥y 轴于点B ，AC 与BD 交于点G ． （1）求证：AB//CD ；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E ，使以 B 、C 、D 、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯 形？若存在，求点E 的坐标；若不存在请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ．（1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．CB ADE （第25题图）（第23题图）ABCEDFG2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷参考答案与评分标准一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6． D ． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ； 8．3x （x －2）； 9．1＜x ＜3； 10．x ≤1； 11． 1； 12．4；13．134； 14．2100(1)125x +=； 15．135； 16．22m n + ；17．（2，0）； 18．三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）13- ……………………2分×4＝8分＝72………………………………………2分20．（本题满分10分）解：2513(1)x x x -+-=- ………………………………3分2230x x --= ………………………………………3分x-3)(x+1)=0（解得x 1＝3，x 2＝－1 …………………………………2分 经检验，x ＝－1是增根，舍去， ……………………1分 ∴原方程的解为x ＝3 …………………………………1分 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解（1）在Rt △BDE 中，DE ⊥AB ，BD＝ABC ＝45°， ∴BE ＝DE ＝3，……………………………………2分 在Rt △ADE 中，sin ∠DAB ＝35，DE ＝3， ∴AE ＝4， …………………………………………2分 ∴AB ＝AE ＋BE ＝4＋3＝7 ………………………1分 （2）作CH ⊥AB ，垂足为H …………………………1分 ∵AD 是BC 边上的中线，DB＝∴BC＝ …………………………………1分 ∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝CH ＝6，…………………1分 ∴AH ＝7－6＝1 ……………………………………1分 即在Rt △CHA 中，1cot 6AH CABCH ?= ………1分 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）设=(0)y kx k 甲¹ ………………………………1分 则0.5k ＝7.5，∴k ＝15， ………………………2分 ∴15y x =甲．……………………………………1分 （2）解法一：设=+(0)y kx b k 甲¹……………………………1分把点（1.5，7.5）、（2，0）分别代入，得：（第21题图）DA E H（第22题图）7.5=0.502k bk b ì+ïí=+ïî …………………………………2分 解得510k b ì=-ïí=ïî∴=510y x 乙-+ ………………………………2分∴AB ＝5×2＝10km ． …………………………1分 解法二：设乙的速度为v km/h ， ………………………1分则2v ＝0.5v ＋7.5 ……………………………2分∴v ＝5 …………………………………………1分∴AB ＝5×2＝10km ． ………………………2分 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ，点E 是BC 上的中点，∴BC ＝2CE ………………1分∴AD ＝CE ， ………………………………………2分∴四边形AECD 为平行四边形．……………………1分（2）∵四边形AECD 是平行四边形∴∠D ＝∠AEC ，………………………………………2分 又∠EAF ＝∠CAD ，∴∠EAC ＝∠DAF ， …………1分∴△AEC ∽△ADF …………………………………1分 （3）设AD ＝a ，则BC ＝2a ，又∵∠ECA ＝45°，∠B ＝90°， ∴AB ＝BC ＝2a ，AE ＝DC∵△AEC ∽△ADF∴AE EC AD DF =a DF =，∴DF ，……………………1分∴CF DC DF =--． ……………………1分 ∵AE ∥DC∴FG FC EG AE =45=．……………………………………………2分24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 解：∵矩形OMPN ，OM ＝6，ON ＝3∴点P （6，3） ∵点C 、D 都在反比例函数6y x=图像上， 且点C 在PN 上，点D 在PM 上， ∴点C （2，3），点D （6，1）………………2分 又DB ⊥y 轴，CA ⊥x 轴， ∴A （2，0），B （0，1）∵BG ＝2，GD ＝4，CG ＝2，AG ＝1 ∴12AG GC =， 2142BG GD ==…………………2分 （第23题图）AB CE DF G∴=AG BGGC GD…………………………………1分 ∴AB ∥CD ． …………………………………1分 又解：求直线CD 的解析式为142y x =-+，直线AB 的解析式为112y x =-+． 因为两直线的斜率相等，在y 轴上的截距不等，所以两直线平行．（酌情给分）（2）①∵PN ∥DB∴当DE 1＝BC 时，四边形BCE 1D 是等腰梯形此时Rt △CNB ≌△Rt △E 1PD ， ∴PE 1＝CN ＝2， ∴点E 1（4，3） ………………………2分②∵CD ∥AB ，当E 2在直线AB 上，DE 2＝BC ＝四边形BCDE 2为等腰梯形， 直线AB 的解析式为112y x =-+……1分 ∴设点E 2（x ，112x -+） DE 2=BC=22，∴8)21()6(22=+-x x ………………1分5281=x ，42=x （舍去）∴E 2（528，59-）； ………………2分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）作AG ⊥BC 于G ，BH ⊥AC 于H ， ………………1分∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴BG ＝GC ＝2，…………1分 ∴AG=1分 又AG ·BC ＝BH ·AC ，∴463AG BC BH AC 状===………………1分 ∴当⊙B 与直线AC相切时．x =（2）作DF ⊥BC 于F ，则DF ∥AG ，∴BD DFAB AG=，即6x =，∴3DF x =………………1分 1sin 3BF BD B x =?， ∴CF ＝4－13x ， …………………………1分在Rt △CFD 中，CD 2＝DF 2＋CF 2∴y =1分（0<x ≤4）． ………………………………1分（3）解法一：作PQ ⊥BC 于Q ． ……………………………1分∵EF 是⊙B 、⊙P 的公共弦， ∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ， ∴AE ⊥BC ，又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点 ∴PQ＝12AE =CP ＝3， ∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP…………………………………1分 设BP 交EF 于点H设m BH =，由2222PH PE BH BE -=-，2222)m 17(3m 2--=-………………………………………………1分解得m = ∴EF=2m =1分解法二：作PQ ⊥BC 于Q∵EF 是⊙B 、⊙P的公共弦， ∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ，∴AE ⊥BC ， 又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2 ∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点，∴PQ ＝12AE =CP ＝3，∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP …………………………………………………………1分而Rt △BQP ∽Rt △BGE ， …………………………………………1分 ∴EG BE PQ BP =EG = ∴公共弦EF ＝17………………………………………………1分16EF……………………………2分当点E和点C重合时，3417。
上海市闵行区2016届中考数学二模试卷含答案解析
2016 年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）1．假如单项式2a nb2c 是六次单项式，那么n 的值取（）A ．6B ． 5C． 4 D ．32．在以下各式中，二次根式的有理化因式是（）A ．B．C．D．3．以下函数中，y 跟着 x 的增大而减小的是（）A ．y=3xB ． y=﹣ 3x C． D ．4．一鞋店销售一种新鞋，试销时期卖出状况以下表，对于鞋店经理来说最关怀哪一种尺码的鞋热销，那么以下统计量对该经理来说最存心义的是（）尺码22232425数目（双）351015832A ．均匀数B．中位数C．众数 D ．方差5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．正五边形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．圆6．以下四个命题，此中真命题有（）（1）有理数乘以无理数必定是无理数；（2）按序联络等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）假如正九边形的半径为 a，那么边心距为 a?sin20°．A ．1 个B ． 2 个 C． 3 个 D ．4 个二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．计算： |﹣ 22|=．8．在实数范围内分解因式：a 3﹣ 2a=．9．方程=2 的解是．10．不等式组的解集是．11．已知对于 x 的方程 x 2﹣ x ﹣ m=0 没有实数根，那么m 的取值范围是．12．将直线向下平移 3 个单位，那么所获得的直线在y 轴上的截距为．13．假如一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形 ”．写出一个你所学过的特别的等对角线四边形的名称．14．如图，已知在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，且 BC=3AD ，点 E 是边 DC 的中点．设，，那么=（用 、 的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完好同样的4 个小球，每个小球上分别标有数字 1、 2、 3、4，假如从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．16．9 月 22 日世界无车日， 某校展开了 “倡议绿色出行 ”为主题的检查， 随机抽查了部分师生， 将采集的数据绘制成以下不完好的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半， 依据图中信息， 乘私人车出行的教师人数是．17．点 P 为⊙ O 内一点，过点 P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为 8cm ，那么 OP 的长等于 cm ．18．如图，已知在 △ ABC 中， AB=AC ， tan ∠ B= ，将 △ ABC 翻折，使点C 与点 A 重合，折痕 DE 交边 BC于点 D ，交边 AC 于点 E ，那么的值为 ．三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19．计算： ．20．解方程：．21．如图，已知在△ ABC中，∠ ABC=30°，BC=8，sin∠ A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC 的面积；（2）∠ ABD 的余切值．22．如图，山区某教课楼后边紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD ，斜坡 AB 的坡比为i=1 ：，且AB=26米．为了防备山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘察，当坡角不超出53°时，可保证山体不滑坡．（ 1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（ 2）为了除去安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成 AF （以下图），那么BF 起码是多少米？（结果精准到 1 米）（参照数据：sin53°≈，cos53°≈， tan53°≈，cot53°≈）．23．如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O 作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、 F，交边DC于点G，交边AB于点H．联络AF ， CE．（ 1）求证：四边形AFCE是菱形；（ 2）假如OF=2GO ，求证：GO2=DG?GC．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+2x+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），抛物线的对称轴为直线l ．（ 1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和极点M 的坐标；（ 2）假如直线 y=kx+b 经过 C、 M 两点，且与 x 轴交于点 D，点 C 对于直线 l 的对称点为 N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（ 3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A 、 B 两点，而且与直线CD 相切，求点 P 的坐标．25．如图，已知在△ ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点H ．点 D 在边 AB 上，且 AD=2 ，联络 CD 交AH于点E．（ 1）如图1，假如AE=AD，求AH的长；（ 2）如图2，⊙ A是以点 A 为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P 为边BC上一点，假如以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙ A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙ A 内切，求边BC的长；（ 3）如图3，联络DF．设DF=x ，△ ABC的面积为y，求y 对于x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围．2016 年上海市闵行区中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．假如单项式n 2n 的值取（）2a b c 是六次单项式，那么A ．6B ． 5C． 4 D ．3【考点】单项式．【剖析】直接利用单项式的次数确立方法得出n 的值即可．【解答】解：∵单项式2a nb2c 是六次单项式，∴n+2+1=6 ，解得： n=3，故n 的值取 3．应选： D．【评论】本题主要考察了单项式的次数，正确掌握定义是解题重点．2．在以下各式中，二次根式的有理化因式是（）A ．B．C．D．【考点】分母有理化．【剖析】直接利用有理化因式的定义得出答案．【解答】解：∵×=a﹣1，∴二次根式的有理化因式是：．应选：B．【评论】本题主要考察了有理化因式的定义，正确掌握有理化因式的定义是解题重点．3．以下函数中，y 跟着x 的增大而减小的是（）A ．y=3x B． y=﹣ 3x C． D ．【考点】反比率函数的性质；正比率函数的性质．【剖析】分别利用正比率函数以及反比率函数的性质剖析得出答案．【解答】解： A 、 y=3x ， y 跟着 x 的增大而增大，故此选项错误；B 、 y=﹣ 3x ， y 跟着 x 的增大而减小，正确；C、 y=，每个象限内，y 跟着 x 的增大而减小，故此选项错误；D 、y= ﹣，每个象限内，y 跟着 x 的增大而增大，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了正比率函数以及反比率函数的性质，正确掌握有关性质是解题重点．4．一鞋店销售一种新鞋，试销时期卖出状况以下表，对于鞋店经理来说最关怀哪一种尺码的鞋热销，那么以下统计量对该经理来说最存心义的是（）尺码22232425数目（双）351015832A ．均匀数B．中位数C．众数 D ．方差【考点】统计量的选择．【剖析】鞋店的经理最关怀的是各样鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：因为众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关怀的是各样鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关怀的是众数．应选： C．【评论】本题考察学生对统计量的意义的理解与运用．要修业生对统计量进行合理的选择和适合的运用．5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．正五边形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不就任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不知足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．应选： D．【点】此主要考了中心称形与称形的观点：称形的关是找称，形两部分折叠后可重合；中心称形是要找称中心，旋180 度后两部分重合．6．以下四个命，此中真命有（）（1）有理数乘以无理数必定是无理数；（2）次等腰梯形各中点所得的四形是菱形；（3）在同中，相等的弦所的弧也相等；（4）假如正九形的半径 a，那么心距 a?sin20°．A ．1 个B ． 2 个 C． 3 个 D ．4 个【考点】命与定理．【剖析】利用反例（1）行判断；依据等腰梯形的角相等和三角形中位性、菱形的判断方法可（ 2）行判断；依据弦两条弧可（3）行判断；依据正九形的性和余弦的定可（4）分析判断．【解答】解：有理数乘以无理数不必定是无理数，若0 乘以π得 0，因此（ 1）；次等腰梯形各中点所得的四形是菱形，因此（2）正确；在同中，相等的弦所的弧相等，因此（3）；假如正九形的半径a，那么心距a?cos20°，因此（ 4）．故 A ．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯”形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．二、填空：（本大共12 ，每 4 分，分48 分）7．算： | 22|= 4．【考点】有理数的乘方；．【剖析】直接利用有理数的乘方运算法化，再合的性求出答案．【解答】解： | 22|=| 4|=4．故答案： 4．【点】此主要考了有理数的乘方运算以及的性，正确掌握运算法是解关．8．在数范内分解因式：a 32a= a（ a+）（a）．【考点】提公因式法与公式法的合运用．【剖析】先提取公因式a，再依据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解： a 3﹣2a=a（ a2﹣ 2）=a（ a+）（ a﹣）．故答案为： a（ a+）（ a﹣）．【评论】本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要完全．9．方程=2 的解是．【考点】无理方程．【专题】推理填空题．【剖析】依据解无理方程的方法能够解答本题．【解答】解：=2，两边平方，得2x+3=4 ，解得 x=，查验：当x=时，，故原无理方程的解是x=．故答案为： x=．【评论】本题考察解无理方程，解题的重点是明确解无理方程的解，注意最后要进行查验．10．不等式组的解集是﹣＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣x≥0，得： x≤3，解不等式4x+3 ＞﹣ x，得： x＞﹣，因此不等式组的解集为：﹣＜ x≤3，故答案为：﹣＜ x≤3．【评论】 本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．11．已知对于 x 的方程 x 2﹣ x ﹣ m=0 没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜﹣ ．【考点】 根的鉴别式．【剖析】 依据根的鉴别式得出b 2﹣ 4ac ＜ 0，代入求出不等式的解集即可获得答案．【解答】 解：∵对于 x 的方程 x 2﹣ x ﹣m=0 没有实数根，∴ b 2﹣ 4ac=（﹣ 1）2﹣ 4×1×（﹣ m ）＜0，解得： m ＜﹣ ．故答案为： m ＜﹣ ．【评论】 本题主要考察对根的鉴别式、解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能依据题意得出（﹣ 1）2﹣ 4×1×（﹣ m ）＜ 0 是解本题的重点．12．将直线向下平移 3 个单位，那么所获得的直线在 y 轴上的截距为 ﹣ 2 ．【考点】 一次函数图象与几何变换．【剖析】 直接利用一次函数平移的性质得出平移后分析式，从而得出答案．【解答】 解：∵直线向下平移 3 个单位，∴平移后的分析式为：y=﹣ x ﹣ 2，∴所获得的直线在y 轴上的截距为：﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【评论】 本题主要考察了一次函数的平移变换，正确掌握平移规律是解题重点．13．假如一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为等对角线四边形的名称 矩形 ．【考点】 多边形．“等对角线四边形 ”．写出一个你所学过的特别的【专题】 新定义；开放型．【剖析】 我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．【解答】 解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【评论】本题考察了多边形，知道我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等是解题的重点．14．如图，已知在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，且 BC=3AD ，点 E 是边 DC 的中点．设，，那么=+2（用、的式子表示）．【考点】* 平面向量．【剖析】第一连结AC ，由在梯形ABCD中， AD ∥ BC，且BC=3AD，可求得，而后由三角形法例求得，既而求得，而后由点 E 是边DC的中点，求得，既而求得答案．【解答】解：连结AC ，∵在梯形ABCD 中， AD ∥ BC，且 BC=3AD ，∴=3 =3 ，∴= + = +3 ，∴= ﹣ =（ +3 ）﹣ = +2 ，∵点 E 是边 DC 的中点，∴∴==+ ，= + = +（+）=+2．故答案为：+2．【评论】本题考察了平面向量的知以及梯形的性质．注意掌握三角形法例的应用是解本题的重点．15．布袋中有大小、质地完好同样的 4 个小球，每个小球上分别标有数字取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．1、 2、 3、4，假如从布袋中随机抽【考点】列表法与树状图法．【剖析】依据题意画出树状图，从而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：，故一共有 12种可能，这两个小球上的数字之和为偶数的有 4 种，故这两个小球上的数字之和为偶数的概率是：= ．故答案为：．【评论】本题主要考察了树状图法求概率，正确列举出全部可能是解题重点．16．9 月 22 日世界无车日，某校展开了“倡议绿色出行”为主题的检查，随机抽查了部分师生，将采集的数据绘制成以下不完好的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，依据图中信息，乘私人车出行的教师人数是15．【考点】条形统计图；扇形统计图．【剖析】依据骑自行车的学生人数和所占的百分比求出检查的总学生数，再依据随机抽查的教师人数为学生人数的一半，得出教师人数，再用教师人数减去步行、乘公交车和骑自行车的教师数，即可得出乘私人车出行的教师人数．【解答】解：检查的学生人数是：15÷25%=60 （人），则教师人数为30 人，教师乘私人车出行的人数为30﹣（ 3+9+3） =15 （人）．故答案为： 15．【评论】本题考察了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．17．点 P 为⊙ O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么 OP 的长等于 3 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【剖析】依据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P 且垂直于过点P 的直径的弦；依据垂径定理即可求得CP 的长，再进一步依据勾股定理，能够求得OP 的长．【解答】解：以下图，CD⊥ AB 于点 P．依据题意，得AB=10cm ， CD=8cm ．∵ CD ⊥ AB ，∴ CP=CD=4cm ．依据勾股定理，得OP===3 （cm）．故答案为： 3．【评论】本题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．18．如图，已知在△ ABC中，AB=AC，tan∠ B=，将△ ABC翻折，使点C 与点 A 重合，折痕DE 交边 BC于点 D，交边 AC 于点 E，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】作 AF ⊥ BC 于 F，连结 AD ，设 AF=a ，DC=x ，依据相像三角形的性质用 a 表示 CD 和 BD ，计算即可．【解答】解：作 AF ⊥ BC 于 F，连结 AD ，设 AF=a ， DC=x ，∵ tan∠ B=，∴ BF=3a，由勾股定理得，AB=a，∵DE ⊥ AC ，AF ⊥ BC ，∴△ CED ∽△ CFA ，∴=，即=，解得 x=a，∴DF=CF ﹣ CD= a，∴BD= a，∴= ．故答案为：．【评论】本题考察的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．计算：．【考点】二次根式的混淆运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】分别依照分母有理化、负整指数幂、特别锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂将各部分计算化简可得．【解答】解：原式 =﹣+（）0﹣=﹣+1 ﹣=﹣．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，运用了分母有理化、负指数幂、特别锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂等知识点，娴熟掌握这些计算法例是重点．20．解方程：．【考点】解分式方程．【剖析】第一去掉分母，而后解整式方程，最后验根即可求解．【解答】 解：∵，∴（ x ﹣2）（ x ﹣4） +2x=x+2 ，∴ x 2﹣ 6x+8+2x=x+2 ，x 2﹣ 5x+6=0 ，（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3） =0 ，解得 x 1=2， x 2=3，查验：当 x 1=2 时， x （ x ﹣ 2）（ x+2 ）=0，是增根；当 x 2=3 时， x （ x ﹣2）（ x+2） =15≠0，∴ x=2 是原方程的解．【评论】 本题主要考察认识分式方程，此中（1）解分式方程的基本思想是 “转变思想 ”，把分式方程转变为整式方程求解．（ 2）解分式方程必定注意要验根．21．如图，已知在 △ ABC 中，∠ ABC=30 °， BC=8 ， sin ∠ A=， BD 是 AC 边上的中线．求：（ 1） △ABC 的面积；（ 2）∠ ABD 的余切值．【考点】 解直角三角形．【剖析】 （ 1）过点 C 作 CE ⊥ AB 与点 E ，依据已知条件分别解△BCE 、 △ ACE 可得 BE 、CE 、 AE 的长，即可计算 S △ABC ；（ 2）过点 D 作 DH ⊥AB 与点 H 知 DH ∥ CE ，由 D 是 AC 中点可得 HE= AE 、 DH= CE ，即可得 cot ∠ ABD ．【解答】 解：（ 1）如图，过点C 作 CE ⊥ AB 与点 E ，在 RT △ BCE 中，∵ BC=8 ，∠ ABC=30 °，∴ BE=BC ?cos ∠ABC=8 × =4 ，CE=BC ?sin∠ ABC=8 × =4，在 RT△ ACE 中，∵ sin∠ A=，∴ AC===4，∴ AE===8，则 AB=AE+BE=8+4，故 S=?AB CE=×（8+44=16+8；△ABC?）×（2）过点 D 作 DH ⊥AB 与点 H，∵ CE⊥ AB ，∴ DH ∥ CE，又∵ D 是 AC 中点，∴ AH=HE= AE=4 ， DH= CE=2，∴在 RT△ BDH 中， cot∠ ABD= ==2 +2．【评论】本题考察认识直角三角形、勾股定理、三角形中位线定理，经过作协助线结构直角三角形是解题的重点．22．如图，山区某教课楼后边紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD ，斜坡 AB 的坡比为i=1 ：，且AB=26米．为了防备山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘察，当坡角不超出53°时，可保证山体不滑坡．（ 1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长．（ 2）为了除去安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成 AF （以下图），那么BF 起码是多少米？（结果精准到 1 米）（参照数据：sin53°≈，cos53°≈， tan53°≈，cot53°≈）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【剖析】（ 1）依据坡度的观点获得BE ： EA=12 ： 5，依据勾股定理计算列式即可；（ 2）作FH ⊥ AD于 H ，依据正切的观点求出AH ，联合图形计算即可．【解答】解：（ 1）∵斜坡AB的坡比为i=1 ：，∴ BE ： EA=12 ：5，设BE=12x ，则 EA=5x ，222222，由勾股定理得， BE +EA=AB ，即（ 12x） +（ 5x）=26解得， x=2，则BE=12x=24 ， AE=5x=10 ，答：改造前坡顶与地面的距离BE 的长为 24 米；（2）作 FH ⊥ AD 于 H ，则 tan∠ FAH= ，∴ AH=≈18，∴BF=18 ﹣ 10=8，答： BF 起码是 8 米．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比是解题的重点．23．如图，已知在矩形交边 DC 于点 G，交边ABCD 中，过对角线AC 的中点AB 于点 H．联络 AF ， CE．O 作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、 F，（ 1）求证：四边形AFCE是菱形；（ 2）假如OF=2GO ，求证：GO2=DG?GC．【考点】相像三角形的判断与性质；菱形的判断；矩形的性质．【专题】证明题．【剖析】（ 1）依据矩形的性质获得 AD ∥BC，由平行线的性质获得∠ EAC= ∠ ACF ，推出△EOA ≌△ FOC ，依据全等三角形的性质获得 AE=CF ， OE=OF ，推出四边形 AFCE 是平行四边形，依据菱形的判断定理即可获得结论；（ 2）依据相像三角形的性质获得，等量代换求得结论；【解答】证明：（ 1）∵四边形ABCD 是矩形，∴ AD ∥ BC ，∴∠ EAC= ∠ ACF ，在△ EOA 和△ FOC 中，，∴△ EOA ≌△ FOC，∴AE=CF ， OE=OF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形，∵ AC ⊥ EF，∴四边形 AFCE 是菱形；（2）∵∠ EDG= ∠ COG=90 °，∠ EGD= ∠ CGO，∴△ EGD ∽△ CGO ，∴，∵OF=2GO ，∴ EG=GO ，∴ GO 2=DG ?GC．【评论】 本题考察了全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，菱形的判断，矩形的性质，娴熟掌握相像三角形的性质是解题的重点．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 2y=ax +2x+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0）和点 B ，与 y 轴相交于点 C （ 0， 3），抛物线的对称轴为直线l ．（ 1 ）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和极点M 的坐标；（ 2 ）假如直线 y=kx+b 经过 C 、 M 两点，且与 x 轴交于点 D ，点 C 对于直线 l 的对称点为 N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（ 3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A 、 B 两点，而且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标．【考点】 二次函数综合题．【剖析】 （ 1）将 A 、C 两点坐标代入分析式即可求出 a 、 c ，将分析式配成极点式即可获得对称轴方程和极点坐标；（ 2）先由 C 、M 两点坐标求出直线 CM 分析式， 从而求出 D 点坐标， 因为 C 、N 两点对于抛物线对称轴对称，则 CN ∥ AD ，同时可求出 N 点坐标，而后得出 CN=AD ，结论明显；（ 3）设出 P 点纵坐标，表示出 MP 的长度，过点 P 作 PH ⊥ DM 于 H ，表示出 PH 的长度，在直角三角形 PAE顶用勾股定理列出方程，解之即得答案．【解答】 解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+2x+c 经过点 A （﹣ 1， 0）和点 C （ 0， 3），∴，∴，∴ y= ﹣x 2+2x+3= ﹣（ x ﹣ 1）2+4，对称轴为直线 x=1，极点 M （ 1， 4）；（ 2）如图 1，∵点 C 对于直线l 的对称点为N ，∴ N（ 2， 3），∵直线 y=kx+b 经过 C、M 两点，∴，∴，∴y=x+3 ，∵y=x+3 与 x 轴交于点 D，∴D（﹣ 3， 0），∴AD=2=CN又∵ AD ∥CN ，∴ CDAN 是平行四边形；（ 3）设 P（ 1，a），过点P 作 PH⊥DM 于 H，连结 PA 、 PB，如图 2，则MP=4﹣ a，又∠ HMP=45 °，∴ HP=AP=，Rt△ APE 中， AP 2=AE2+PE2，即：，解得：，∴ P1（ 1，﹣ 4+2）， P2（ 1，﹣ 4﹣ 2）．【评论】本题是二次函数综合题，主要考察了待定系数法求二次函数与一次函数分析式、求抛物线的对称轴及极点坐标、平行四边形的判断与性质、等腰直角三角形的性质、圆的切线性质、勾股定理、解一元二次方程等知识点，综合性较强，难度适中．第（3）问的直线与圆相切问题常常转变为点到直线的距离与半径相等来解决．25．如图，已知在△ ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足为点AH 于点 E．（ 1）如图 1，假如 AE=AD ，求 AH 的长；H ．点D 在边AB上，且AD=2 ，联络CD交（ 2）如图2，⊙ A是以点 A 为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P 为边BC上一点，假如以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙ A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙ A 内切，求边BC的长；（ 3）如图3，联络DF．设DF=x ，△ ABC的面积为y，求y 对于x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）如图列出方程即可解决．1 中，过点 D 作DG ⊥AH于 G，由DG∥ BC得= = = = =，设EG=a，则EH=3a ，（2）重点两个圆内切、外切半径之间的关系，先求出 PH ，设 BP=x ，依据 AH 2=AB2﹣ BH2=AP2﹣ PH2列出方程即可解决问题．（3）如图 3 中过点 D 作 DG⊥ AF 于 G，设 AG=t ，依据 AD 2﹣ AG2=DF2﹣ FG2程即求出 t 与 x 的关系，再利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（ 1）如图 1 中，过点 D 作 DG⊥ AH 于 G，∵ AH ⊥ BC ，AB=AC∴∠ DGE= ∠ CHG=90 °， BH=CH ，∴DG ∥ BC ，∴= = = = =，设EG=a，则EH=3a，∴= = ，∴AG=2a ， AE=3a=2 ，∴AH=6a=4 ．（2）如图 2 中，∵点 P 为圆心， BP 为半径的圆与⊙ A 外切， CP 为半径的圆与⊙ A 内切，∴AP=AD+BP ， AP=PC ﹣ AD ，∴ AD+BP=PC ﹣ AD ，∴ PC﹣ BP=2AD=4 ，∴ PH+HC ﹣（ BH ﹣ PH） =4，∴ PH=2 ，∵AH 2=AB2﹣BH2=AP2﹣ PH2，设 BP=x ，∴ 62﹣（ x+2）2=（x+2 ）2﹣ 22，∴ x=2 ﹣2，∴ BC=2BH=2 （ PB+PH ） =4 ．（3）如图 3 中，过点 D 作 DG⊥ AF 于 G，设 AG=t ，∵ AD 2﹣ AG2=DF2﹣ FG2，∴ 22﹣ t2=x2﹣（ 2﹣ t）2，∴ t=，∴y=S△ABC =18?S△ADG=18× ?AG ?DG=9 ??，∴ y=（0＜x＜2）．【评论】本题考察圆的有关知识、两圆的地点关系、勾股定理、平行线分线段成比率定理等知识，解题的重点是用转变的思想，把问题掌握方程解决，属于中考参照题型．。
2016年上海市普陀区中考数学二模试题及答案
普陀区2016年数学第二次模拟试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1. 据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）6100016.8⨯； （B ）7100016.8⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯. 2.下列计算结果正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）824a a a =⋅； （B ）624)(a a =； （C ）222)(b a ab =； （D ）222)(b a b a -=-.3.下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是………………………（ ▲ ） （A ）折线图；（B ）扇形图；（C ）条形图；（D ）频数分布直方图．4. 下列问题中，两个变量成正比例关系的是……………………………………………（ ▲ ） （A ）等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高； （B ）等边三角形的面积与它的边长； （C ）长方形的长确定，它的周长与宽； （D ）长方形的长确定，它的面积与宽.5. 如图1，已知123l l l ∥∥，4DE =，6DF =，那么下列结论正确的是…………（ ▲ ）（A ）:1:1BC EF =； （B ）:1:2BC AB =； （C ）:2:3AD CF =； （D ）:2:3BE CF =．6.如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过l 3l 2l 1FE D CB A图1（ ▲ ）（A ）2cm ； （B）cm ； （C ）4cm ； （D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：22mb ma -＝ ▲ . 8.方程x x =+2的根是 ▲ . 9.不等式组⎩⎨⎧>+>-13202x x 的解集是 ▲ .10.如果关于x 的方程2704x x a ++-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 ▲ . 11. 函数14x y x-=的定义域是 ▲ ． 12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为︒30，那么此时飞机离控制点之间的距离是 ▲ 米．13.一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出 一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为 素数的概率是 ▲ ．14.如图2，在四边形ABCD 中， 点M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点， 如果a BA =，b DC =，那么=MN ▲ .（用a 和b 表示）15．如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 ▲ C .图2NPMDCBA图316. 已知点),(11y x A 和点),(22y x B 在反比例函数xky =的图像上，如果当210x x <<，可得21y y <，那么k ▲ 0．（填“>”、“=”、“<”）17．如图4，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边AB 、BC 上，EF 与对角线BD 交于点G ，如果5BE =，3BF =，那么:FG EF 的比值是 ▲ ．18．如图5①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和边BC 分别交于点E 、点F .然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图5②，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =.当“折痕△BEF ”面积最大时，点E 的坐标为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2212323tan 601-⎛⎫-++- ⎪-⎝⎭.20．（本题满分10分）解方程组：22225,320.x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩图5①F EDCB A图4GFE DCBA已知：如图6，在△ABC 中，13==AC AB ，24=BC ，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，AB AD AP ⋅=2，求APD ∠的正弦值．22．（本题满分10分）自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？23．（本题满分12分）如图7，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD 平分ABC ∠，过点D 作DF ∥AB 分别交AC 、BC 于点E 、F ． （1）求证：四边形ABFD 是菱形；（2）设AC AB ⊥，求证：AC OE AB EF =．PDCB A图6OFEDCBA图7如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数213y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ，与双曲线8y x=有一个公共点B ，它的横坐标为4．过点B 作直线l ∥x 轴，与该二次函数图像交于另一点C ，直线AC 的截距是6-． （1）求二次函数的解析式； （2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 的坐标，如果不存在，说明理由．图8如图9，在Rt △ABC 中，90C ∠=，14AC =，3tan 4A =，点D 是边AC 上的一点，8AD =．点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ．点F 是边AC上一动点（点F 不与A 、C 重合），作FG EF ⊥，交射线BC 于点G ． （1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G 在边BC 上时，设AF x =，CG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系．参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．(B)； 2．(C)； 3．(A) ； 4．(D)； 5．(B)； 6．(C) . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）CBA图9CB A图9备用图19．解：原式=9-+29+1 ·············································································· （8分）=1- ···································································································· （2分）20．解：方程②可变形为()()20x y x y --=. ································································ （2分）得：0=-y x 或02=-y x ， ·········································································· （2分）原方程组可化为2250x y x y ⎧+=⎨-=⎩，；22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩，． ······················································ （2分）解得：11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3321x y =⎧⎨=⎩，；4421x y =-⎧⎨=-⎩，． ····································· （4分）∴原方程组的解是11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3321x y =⎧⎨=⎩，；4421x y =-⎧⎨=-⎩，．21、解：过点A 作BC AE ⊥，垂足为点E ． ················································ （1分）∵AB AD AP ⋅=2，AC AB =，∴AC AD AP ⋅=2． ···································································· （1分） ∴ACAPAP AD =． CAP PAD ∠=∠， ··································································· （1分）∴△APD ∽△ACP ． ································································ （1分） 得C APD ∠=∠． ······································································ （1分） ∵AC AB =，BC AE ⊥，∴1221==BC CE ． ···························· （2分） ∵BC AE ⊥，13=AC ， ∴由勾股定理得5=AE ． ······················ （1分）∴135sin ==AC AE C ． ································································· （1分） 即135sin =∠APD ． ··································································· （1分）22．解：设李师傅的平均速度为x 千米/时，王师傅的平均速度为(20)x -千米/时．（1分）根据题意，可列方程2002001202x x -=-． ·········································· （3分） 整理得 22080000x x --=．解得 1100x =，280x =-． ·························································· （2分） 经检验，1100x =，280x =-都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取100x =． ············································································································· （1分） 李师傅的最快速度是：()100115%115⨯+=千米/时，小于120千米/时． （2分） 答：李师傅没有超速． ·································································· （1分）23． 证明：（1）∵AD ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形ABFD 是平行四边形． ·········································· （1分） ∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠．···································· （1分） ∵BD 平分ABC ∠，∴ABD DBC ∠=∠． ···························· （1分） ∴ABD ADB ∠=∠． ························································· （1分） ∴AD AB =． ·································································· （1分） ∴四边形ABFD 是菱形．···················································· （1分） （2）联结OF ．∵AC AB ⊥，∴90BAO ∠=．∵四边形ABFD 是菱形，∴AB BF =． ······························ （1分） 又∵ABO OBF ∠=∠，BO 是公共边，∴△ABO ≌△FBO ．∴90BFO BAO ∠=∠=． ··············································· （1分） ∵DF ∥AB ，∴90FEC BAO ∠=∠=． ··························· （1分） ∵90EFC ECF ∠+∠=，90EFC OFE ∠+∠=，∴OFE ECF ∠=∠． ······················································· （1分） 又∵BAC FEO ∠=∠，∴△ABC ∽△EOF ． ························ （1分） ∴AB ACOE EF=． ································································ （1分） 即：AC OE AB EF =．24．（1）解：把4x =代入8y x=，得2y =． ∴点B 的坐标为()4,2． ·························································· （1分） ∵直线AC 的截距是6-，∴点A 的坐标为()0,6-． ························ （1分） ∵二次函数的213y x bx c =++的图像经过点A 、B ，∴可得：1164236b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：236b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．∴二次函数的解析式是212633y x x =+-． ··································· （2分） （2）∵BC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为2． 把2y =代入212633y x x =+-，解得 4x =，6x =-． ∵()4,2是点B 的坐标，∴点C 的坐标为()6,2-． ····························· （2分） 设直线AC 的表达式是6y kx =-， ∵点C 在直线AC 上，∴43k =-．∴直线AC 的表达式是463y x =--． ············································· （1分） （3）①BC ∥1AD设点1D 的坐标是(),6m -，由1D C AB =，可得：()26641664m ++=+， 解得：2m =-，10m =-（舍）．∴点1D 的坐标是()2,6--． ························································· （2分） ②AC ∥2BD可得：直线2BD 的表达式是42233y x =-+． 设点2D 的坐标是422,33n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由2AD BC =，可得：22422610033n n ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，解得：145n =，10n =（舍）． ∴点2D 的坐标是1418,55⎛⎫⎪⎝⎭． ························································ （2分）③∵AC BC =，∴3CD ∥AB 不存在． ····························································· （1分）综上所述，点D 的坐标是()2,6--或1418,55⎛⎫⎪⎝⎭．25．（1）解：作图正确． ··········································································· （2分）设AD 的垂直平分线与AB 交于点E ，垂足是点H ．在Rt △AHE 中，由3tan 4A =，8AD =，得：5AE =，3EH =． 所以圆E 的半径长等于5． ····················································· （2分） （2）∵12C EFG ∠+∠=∠+∠，90C EFG ∠=∠=，∴12∠=∠．又∵90C DHE ∠=∠=，∴△CFG ∽△HEF ． ························································· （1分） ∴HE FHCF CG=．∴3414x x y -=-． 化简得：218563x x y -+-=（4<x <14）． ························（2分+1分）（3）①当点G 在边BC 上时△EFG 与△FCG 相似，有两种可能．当34∠=∠时，可得：CF ∥EG ．易证四边形HCGE 是平行四边形．∴3y EH ==，10EG HC ==．∵ 8G E r r +=<10，∴两圆外离． ······························································· （2分） 当13∠=∠时，延长EF 与BC 的延长线相交于点M ，EB可证得M F EF =，由△MCF ≌△EHD ，可得：点F 是CH 的中点． ∴5HF =，253y =，343EG MG ==． ∵403G E r r +=，103G E r r -=， ∴两圆相交． ······························································ （2分）②当点G 在BC 延长线上时△EFG 与△FCG 相似，只能是12∠=∠．设EG 与AC 交于点N ,易证：点N 是EG 的中点．由△CNG ≌△HNE ，可得3CG =,EG =∵ 8G E r r +=< ∴两圆外离． ···························································· （2分） C B AH G EF 12N。
2016上海初三二模18题汇编
1.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 绕着点B 旋转得到△A ′BC ′，点A 的对应点A ′落在BC 边上，那么 点C 和点C ′之间的距离等于________．2.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2， 将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，联结BM ，那么BM 的长是___________． 答案加微信5129340823.如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，AC ＝2， 点D 在BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 落 在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果DE //AB ，那么CFBF的值是______．4.图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形 是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是__________．5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应 点A ′落在中线AD 上，且点A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与 BC 相交于点E ，那么BE ∶CE ＝___________．6.如图，点D 在边长为6的等边三角形ABC 的边AC 上，且AD ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若 此时点A 和点D 的对应点分别记为点E 和点F ，联结B F 交边AC 于点G ，那么tan ∠AEG ＝__________．7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，cos C ＝14，BD 是中线，将△CBD 沿直线BD 翻折， 点C 落在点E ，那么AE 的长为_______．8.如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，tan ∠B ＝13， 将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边 BC 于点D ，交边AC 于点E ， 那么BDDC的值为_________．9.如图，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和边BC 分别交于点E 、F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，当“折痕△BEF ”的面积最大时，点E 的坐标是___________．10.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B ＝90°，AD ＝2，BC ＝5，E 是AB 上一点，将△BCE 沿着直线CE 翻折，点B 恰好与点D 重合， 则BE ＝________．11.如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝6， AC ＝4，CD 是△ABC 的中线，将△ABC 沿直线CD 翻折，点B ′是点B 的对应点，点E 是线 段CD 上的点，如果∠CAE ＝∠BAB ′， 那么CE 的长是__________．12.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转到平行 四边形AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落 在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一条直 线上．如果点E 恰好是对角线BD 的中点， 那么ABAD的值是___________．13.如图，底角为α的等腰三角形ABC 绕着点B 顺时 针旋转，使得点A 与BC 边上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ，已知tan α＝34，AB ＝5，则CE ＝_________．。
2016年上海市所有区初三数学二模压轴题18、24、25集合
（2016浦东新区）18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是．24．(本题满分12分，每小题4分)如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，． （1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标． 第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=o ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长． 第25题 图2第25题 图1（2016宝山）18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD=2，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记作点E 和点F ，联结BF 交边AC 与点G ，那么tan ∠AEG =___________. 24、（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy (如图7)中，经过点A (-1,0)的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点B 与点A 、点D 与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。
上海闸北区2016年中考数学二模试卷含答案解析
2016年上海市闸北区中考数学二模试卷2446分）一．选择题：（本大题共分，满分题，每题1 ）．下列代数式中，属于分式的是（3b4a C DA3 B．﹣．．﹣．2）．的值为（DB2 C2 A2 ．不存在．﹣．土．3）．下列方程中，没有实数根的方程是（22222=0xx2x1=0 Cx2=0 xAx1=0 2xBxD﹣+﹣+．﹣．．+．﹣+4）．方程组的解是（D C A B．．．．CDABDA=ABDACD5）∠，则不一定能使△≌△．如图，已知∠的条件是（CADBAD=AB=AC ABD=DC BCB=C D∠．∠．∠．∠．=5cmO6OOO，则下列哪一选项中的长度可能为此两与⊙．若⊙相交于两点，且圆心距2211）圆的半径？（5cm 2cm15cm DB2cm3cm C10cm1cmA2cm 、．．．、、、．48412分）分，满分题，每题二．填空题：（本大题共25 =aa7．÷．计算：2 3x6x=8．﹣．分解因式：9．．不等式组的解集是y=10．．函数的定义域是2 y=x11x=2xb．．二次函数的对称轴是直线﹣+m412个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球个黑球，．袋子里有m．，则恰好是黑球的概率是的值是134********”“，项目中，跳绳个数如下：，．某中学九（）班个同学在体育测试分钟跳绳148152118．，，．这组数据中，中位数是第1页（共17页）14201310020142015年连续增长，且这两年的增长率年的年利润为年和．某企业万元，2015125x，那么可列出的方相同，据统计万元．若设这个相同的增长率为年的年利润为．程是15ABDEACBC=90CBDEG°，，△是等腰直角三角形，且∠的延长线交于点．如图，，∥CGE= 度．则∠=2ABCDACADDC=116中，点在，若．如图，在△边上且，：，那么：．表示）（用向量、CPC17xOyr不重合的点，给出如下定是与圆心．在平面直角坐标系中，⊙，点的半径为2CPCPCPP=rPCP′?′′的反演点．如图，则称点关于⊙为射线为点义：若点上一点，满足1OCPPM 0′为圆心，，的示意图．写出点及其关于⊙的反演点）关于以原点为点（MO′．为半径的⊙的反演点的坐标DB18ABCABCα重合，与边的等腰△绕着点上的点顺时针旋转，底角为．如图，使得点=CEADtanAB=5CE=ECα．，、．已知，则点与点重合，联结787分）（本大题共题，满分三．解答题：1﹣19cos301°．）﹣（．计算：|+|﹣20．．解方程：第2页（共17页）21ABCABC=45ADBCDDEAB°⊥．已知：如图，在△中，∠边上的中线，过点是，作DB=3EsinDAB=．求：于点∠，且，AB1的长；（）CAB2的余切值．（）∠yBBA22A、地，同时乙步行从．甲骑自行车从地，如图所示，地出发前往地出发前往甲yxhyyAykm 与直线（（分别表示甲、乙离开）之间的关系，且直线地）与已用时间甲乙M．相交于点乙xx1y；的函数关系式（不必注明自变量）求的取值范围）（与甲AB2两地之间距离．（、）求ADBCBC=2ADEBCB=9023ABCD°的中点．∥，点．如图，直角梯形中，∠，为边，1AECD 为平行四边形；（）求证：四边形CADEAF=EFGAFACEF2CDFAC求交于点∠，、，（与）在且∠边上取一点，联结．、设AECADF；证：△∽△FGEG32ECA=45°的比值．）的条件下，当∠时．求：（）在（：OM=6OMPNOMNxy24，在原点，轴和、轴的正半轴上，．如图，矩形的顶点分别在AxCPNON=3y=CPMDCA，⊥交于，过点，反比例函数的图象与轴于点交于，与作DDByGBDBAC．作⊥与轴于点，交于点过点1ABCD；）求证：（∥BCE2BEDC为腰的梯形是等、为顶点，（）在直角坐标平面内是否若存在点，使以、、E的坐标；若不存在请说明理由．腰梯形？若存在，求点第3页（共17页）BCABDBC=425ABCAB=AC=6B相交于点．如图，在△相交于点中，与边，，⊙，与边BxE．，设⊙的半径为x1BAC的值；）当⊙相切时，求（与直线yxy2DC的函数解析式，并写出定义域；关于的长为（）设，求PEBP3AC公共弦的长．，求⊙为直径的⊙经过点与⊙（）若以第4页（共17页）2016年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析2464分）题，每题（本大题共分，满分一．选择题：1 ）．下列代数式中，属于分式的是（3bC D4aA3 B ．﹣．．﹣．分式的定义．【考点】如果不含有字如果含有字母则是分式，【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，母则不是分式．AA3错误；【解答】解：是整式，故、abBB错误；﹣是整式，故、CC正确；、是分式不是整式，故3 D4aDb错误；、﹣是整式，故C．故选：2）．的值为（BD2 C2 A2 ．不存在．．土．﹣算术平方根．【考点】直接根据算术平方根的定义求解．【分析】2=24．，所以解：因为的算术平方根是【解答】A．故选3）．下列方程中，没有实数根的方程是（22222=0 xxx2=0 DAx2x1=0 Bx2x1=0 Cx﹣﹣．+．+．+﹣+﹣．根的判别式．【考点】0 那么一元二次方程没有实数根．分别求出每一个方程中判别式△的值，【分析】如果△＜，=4A4=80，∴方程有两个不相等的两个实数根；+解：、∵△＞【解答】=44=0B，∴方程有两个相等的两个实数根；﹣、∵△0=1C8=7，∴方程没有实数根；、∵△＜﹣﹣D=18=90，∴方程有两个不相等的两个实数根；+、∵△＞C．故选4）．方程组的解是（C ABD．．．．解二元一次方程组．【考点】第5页（共17页）yx、本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得【分析】DCAB 四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边的值；也可以将、、、yx的值即是方程的解．相等的、24xy=13，得﹣【解答】解：将方程组中乘以2y=268x①，﹣2y=73x①相加，得与方程将方程+ x=3．y=13x=34x中，得代入再将﹣1y=．﹣B．故选ACDCDAABD5BDA=）≌△．如图，已知∠∠的条件是（，则不一定能使△CAD BAD=CB=C DABD=DC BAB=AC ∠．∠．∠．∠．全等三角形的判定．【考点】SSSAAS SASASA，根据以上定理逐个判断即可．，【分析】全等三角形的判定定理有，，SASAD=ADBD=DCBDA=CDAA，，∠，、∠，符合全等三角形的判定定理【解答】解：ACDABD，故本选项错误；≌△能推出△ABDAD=ADAB=ACBDA=CDAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△，∠，、∠ACD，故本选项正确；≌△ABDCDAAD=ADAASCB=CBDA=能推出△，，、∠∠∠，，∠符合全等三角形的判定定理ACD，故本选项错误；≌△ASABAD=CADCDADBDA=AD=AD，能推出∠，∠、∠，符合全等三角形的判定定理∠，ABDACD，故本选项错误；≌△△B．故选=5cmOO6OO，则下列哪一选项中的长度可能为此两与⊙．若⊙相交于两点，且圆心距2112）圆的半径？（5cm 2cm10cm15cm D2cmA1cm2cm B3cm C、、．、、．．．圆与圆的位置关系．【考点】=5cmOOOO，根据圆和圆的位置与两圆与⊙【分析】由各选项中⊙的半径以及圆心距2121 OO的位置关系即可求解．的圆心距、半径的数量之间的关系，得出⊙与⊙21 rd521RA，∴两圆外离，故本选项错误；＞＞+【解答】解：、∵+，∴rB5=23d=R，∴两圆外切，故本选项错误；++、∵，∴10d=RrC5=15，∴两圆内切，故本选项错误；，∴、∵﹣﹣RrdR52D552r，∴两圆相交，故本选项正确；＜+＜、∵﹣＜＜+，∴﹣D．故选第6页（共17页）48412分）二．填空题：（本大题共分，满分题，每题523 a7a=a．．计算：÷同底数幂的除法．【考点】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【分析】52523﹣=a=aaa．÷【解答】解：26x=3xx83x2 ．．分解因式：（）﹣﹣-运用公式法．因式分解【考点】3x3x ，进行分解．【分析】首先确定公因式为，然后提取公因式26x=3xx23x ．【解答】解：（）﹣﹣3xx2 ．（）故答案为：﹣391x．．不等式组的解集是＜＜解一元一次不等式组．【考点】大小小大中间找、同小取小、分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、【分析】大大小小无解了确定不等式组的解集．112xx，，得：+＞【解答】解：解不等式＞36x2x，，得：＜＜解不等式31x，＜∴不等式组的解集为：＜31x．＜故答案为：＜110y=x．．函数≤的定义域是函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【考点】根据二次根式的意函数关系中主要有二次根式．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，义，被开方数是非负数．01x，【解答】解：根据题意得：≥﹣x1．解得≤2 x=111y=xb2x．．二次函数的对称轴是直线﹣+二次函数的性质．【考点】将二次函数配方成顶点式即可确定对称轴方程．【分析】2b y=x2x+﹣【解答】解：∵21 b2x1=x﹣﹣++211b=x﹣）（++ x=1．故对称轴是直线1．故答案为：m412个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球个黑球，．袋子里有4m．，则恰好是黑球的概率是的值是第7页（共17页）概率公式．【考点】m 的值即可．【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式，求出m4，个黑球，【解答】解：袋子里有个白球，若从中任取一个球恰好是黑球的概率是根据题意可得：=，m=4．解得4．故答案为：134********”“，分钟跳绳）班，个同学在体育测试．某中学九（项目中，跳绳个数如下：134152148118．，，．这组数据中，中位数是中位数．【考点】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中【分析】间哪个数就是中位数．148152118126134，，，，【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：，134 ．中位数为：134；故答案为：20152014142013100年连续增长，且这两年的增长率万元，年的年利润为年和．某企业x1252015，那么可列出的方万元．若设这个相同的增长率为相同，据统计年的年利润为2 1001x=125．程是）（ +由实际问题抽象出一元二次方程．【考点】x=120141001）万元，增长前的量×（（+增长率）【分析】一般用增长后的量，+年年利润是2014x2015年的年利润，即可列出方程．在，就是年的基础上再增长2x1001x20141001x2015）（+【解答】解：设增长率为，根据题意）万元，年为+（年为万元．2 =1251001x；（）+则2 1001x=125．+故答案为：）（GDEABACBC=90CBDE15°，是等腰直角三角形，且∠的延长线交于点．如图，∥，，△CGE=135度．则∠平行线的性质；等腰直角三角形．【考点】DGBABC的度数，再由平行线的性质求出∠【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出∠的度数，根据补角的定义即可得出结论．C=90ACB°，【解答】解：∵△是等腰直角三角形，且∠ABC=45°．∴∠DEAB，∥∵DGB=ABC=45°，∠∴∠CGE=180=13545°°°．∴∠﹣第8页（共17页）135．故答案为：=ADDC=1216ABCDAC：：在，边上且．如图，在△，若中，点，那么22．表示）+ （用向量、*平面向量．【考点】DAC边上，，直接利用三角形法则求解，即可求得，又由点在【分析】由DC=12AD，即可求得答案．且：：，【解答】解：∵，==，+∴+ 2DACADDC=1，边上且：∵点：在2=2=2．∴+22．故答案为：+17xOyCrPC不重合的点，给出如下定．在平面直角坐标系，点中，⊙是与圆心的半径为2PP=rCCPPCPCP′?′′的反演点．如图，则称点上一点，满足义：若点为点为射线关于⊙PCPM 0O1′为圆心，为点的示意图．写出点及其关于⊙）关于以原点的反演点（，OM20 ′．（为半径的⊙）的反演点，的坐标相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；点与圆的位置关系．【考点】2PP=rCPCPCPCP′?′′的反演点列式【分析】根据点为点为射线，点上一点，满足关于⊙计算即可．Ma0 ′，【解答】解：设点，的坐标为（）2 a=1 ，由题意得，a=2 ，解得，M20 ′，的坐标为（）则设点，20 ．（），故答案为：18ABCBABCDα重合，上的点顺时针旋转，使得点底角为．如图，与边的等腰△绕着点CEADCEtan=AB=5CE= α．，则点与点重合，联结、．已知，第9页（共17页）旋转的性质；等腰三角形的性质．【考点】BH=CHBCFBCHEFAH，先利用三角形函数的定义和于于⊥，，则【分析】如图，作⊥BE=BC=8BC=2BH=8CBE=BH=4α，接勾股定理可计算出，再根据旋转的性质得∠，则，CEFRtBEFEFBFRt中利用勾股定理中利用三角函数的定义可计算出然后在和△着在，△CE．计算BH=CHEFBCFAHBCH，⊥【解答】解：如图，作，⊥，则于于=RtABHtanABH=tan=α，中，△∠在AH=3tBH=4t，设，则=5tAB=，∴5t=5t=1，，解得∴BC=2BH=8，∴DABCABCB重合，与边∵等腰△绕着点上的点顺时针旋转，使得点CBE=BE=BC=8α，，∴∠RtBEFtan==EAF=tanα，中，在∠△BH=4xBE=5xAH=3x，设，，则5x=8x=，∴，解得EF=BF=，，∴=CF=8，∴﹣CE=CEFRt= 中，△．在．故答案为787分）（本大题共题，满分三．解答题：1﹣191cos30°．+|﹣）|﹣（．计算：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【考点】第10页（共17页）【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．13=2=．﹣﹣解：原式﹣++【解答】20．．解方程：解分式方程．【考点】x经检验即可得到【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，分式方程的解．2 x1=3x35x，﹣【解答】解：去分母得：﹣﹣+ x3x1=0，+整理得：（）﹣）（x=3x=1，解得：，﹣21 1x=3x=．﹣经检验是增根，分式方程的解为ABDEADBCDABC21ABC=45°⊥是．已知：如图，在△，中，∠作边上的中线，过点DB=3EsinDAB=．求：∠，于点，且AB1的长；）（CAB2的余切值．（）∠解直角三角形．【考点】AE=4RtADEBE=DE=31RtBDE，根据线段的【分析】（△）在，在△中，求得中，得到和差即可得到结论；BC=62CHHAB，由等腰直角三角形的性质得到）作，根据已知条件得到（⊥于BH=CH=6，根据三角函数的定义即可得到结论．BDE1RtDEABBD=3ABC=45°，△中，∠⊥，【解答】解：（）在BE=DE=3，∴DE=3sinRtADEDAB=，∠在，△中，AE=4AB=AE3=7BE=4；，++∴AB2CHH，（）作于⊥ADBCBD=3，∵是边上是中线，BC=6，∴ABC=45°，∵∠BH=CH=6，∴AH=76=1，﹣∴页）17页（共11第CAB==RtCHAcot．中，在∠△yBA22AB、地出发前往．甲骑自行车从地，同时乙步行从地出发前往地，如图所示，甲yhyAykmxy 与直线地）之间的关系，且直线（分别表示甲、乙离开（）与已用时间甲乙M．相交于点乙x1yx；（的取值范围））求的函数关系式（不必注明自变量与甲B2A两地之间距离．）求（、一次函数的应用．【考点】x0My=kx1yk的函数），由点≠【分析】（关于）设的坐标利用待定系数法即可求出（甲甲关系式；yy=mxn2，由函数图象得出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法即可求出）设（+乙乙xx=0y值即可得出结论．的函数关系式，再令求出关于k01y=kx，≠）【解答】解：（（）设甲7.5yM0.5的图象上，（）在直线∵点，甲0.5k=7.5k=15．，解得：∴=15xyxy．关于∴的函数关系式为甲甲n2y=mx，+（）设乙00.57.52）代入函数关系式得：将点（，点（，，）．，解得：105xyxy=．的函数关系式为+﹣∴关于乙乙y=10y=5x10x=0．+令，则﹣中乙AB10千米．、两地之间距离为∴BCBCBC=2ADEABCD23B=90AD°的中点．，点中，∠，，为边∥．如图，直角梯形1AECD为平行四边形；）求证：四边形（CADF2CDAFACEAF=EFGEFAC求边上取一点，联结、设在∠与交于点且∠，．（、，）AECADF；证：△∽△32FGECA=45EG°的比值．时．求：）在（（）的条件下，当∠：第12页（共17页）相似形综合题．【考点】ADBC=2ADCE=ADEBCBC=2CE1与为，得到中点，得到，再由，再由【分析】（）由CE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；AECD2为平行四边形，得到对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的（）由四边形三角形相似即可得证；AB=BC=2aABC3AD=BE=CE=aECA=45°，，由∠，得到△）设为等腰直角三角形，即（ADFAECRtABEAE表示与三角形中，根据勾股定理表示出相似得比例，在，△由三角形DCCFAEDFCDDF平行得比例，即可求出所求式子之比．，再由出表示出．由与﹣BCBC=2ADE1中点，，点）∵解：【解答】（为BC=2CE，∴AD=CE，∴ADCE，∥∵AECD为平行四边形；∴四边形2AECD为平行四边形，）∵四边形（D=AEC，∴∠∠EAF=CAD，∵∠∠DAFEAC=，∴∠∠ADFAEC，∽△∴△AB=BC=2aAD=BE=CE=aECA=45ABC3°，，得到△，由∠（为等腰直角三角形，即）设=RtABEAE=a，△∴在中，根据勾股定理得：ADFAEC，∵△∽△==，∴，即DF=a ∴，DF=CF=CDa=aa ﹣∴﹣，DCAE，∵∥=== ．∴第13页（共17页）24OMPNOMNxyOM=6，、轴和．如图，矩形分别在的顶点轴的正半轴上，在原点，AxCCAy=PNCPMDON=3，的图象与作交于，过点，与轴于点交于⊥，反比例函数GACBDDDByB．作与⊥过点，轴于点交于点CD1AB；）求证：（∥BCDEB2EC为腰的梯形是等（、）在直角坐标平面内是否若存在点，使以、、为顶点，E的坐标；若不存在请说明理由．腰梯形？若存在，求点反比例函数综合题．【考点】=CD1即可证得；和【分析】（的坐标，证明）首先求得CDABPN2DB两种情况进行讨论，即可求解．）分成和∥∥（OM=6ON=31OMPN，（是矩形，）证明：∵四边形，【解答】63P．，∴）的坐标是（DCy=CPNDPM上，都在反比例函数上，点的图象上，且点在在∵点和C23D61．，，），点∴点（）（DBxyCA轴，又∵⊥⊥轴，10B0A2．），的坐标是（的坐标是（，）∴，AG=1GD=4CG=2BG=2．，，∵，===，∴，=，∴ABCD；∴∥PN2DB①，）解：∵（∥DEEDBCECNBPD=BC，是等腰梯形，此时直角△∴当≌直角△时，四边形111 PE=CN=2，∴1 3E14；的坐标是（，∴点）DEABABCDE=BC=2BCDE②为等腰梯形，上，在直线，四边形∵∥，当2221xy=AB，+直线的解析式是﹣xDEE1=BC=2x，），+（∴设点，﹣22第14页（共17页）22 x=8x6，+（）∴（）﹣=x=4x．解得：，（舍去）21 E 的坐标是（）．∴，﹣2BCDBABAB=AC=625ABCBC=4相交于点与边中，，与边，相交于点，⊙．如图，在△xEB．，设⊙的半径为ACx1B的值；与直线（相切时，求）当⊙xDC2yy的函数解析式，并写出定义域；的长为关于，求（）设E3ACPPB公共弦的长．（，求⊙）若以与⊙为直径的⊙经过点圆的综合题．【考点】AG1BH即可；【分析】（，再由割线定理，求出）根据勾股定理，求出2DFCF，由勾股定理建立函数关系式；）由相似得出比例式，表示出（，EGBE3CEBQPBGE即可，，，求出，再用△（∽△）根据圆的性质求出1ACBHAGBC，解：【解答】（，）作⊥⊥AB=ACAGBC，，∵⊥BG=CG=2，∴=4AG=，∴ACBC=BHAG，∵××第15页（共17页）BH==，∴x=BAC 相切时，∴当⊙；与直线DFBC2，⊥（）作DFAG，∥∴，∴，∴DF=x，∴CF=4x，﹣∴222 CF=DECFDRtCD，△中，在+4=xy=，（＜≤∴）BCPQ3①，作（⊥）EFBP的公共弦，，⊙∵是⊙PE，经过点∵⊙PA=PE=PC，∴AEBC，∴⊥AC=AB，∵BE=CE=2，∴PQAEPAC中点，，且∵∥是CP=3PQ=AE=2，∴，CQ=1BQ=3，，∴BP=，∴BGEBQP，∽△∵△，∴，∴EG=，∴EF=；∴EF=E C②重合时，当点，与点．第16页（共17页）31201610日年月第17页（共17页）。
上海市杨浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析
2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
2016年上海市徐汇区中考数学二模拟试卷及答案
26 ⎩考生注意∶2016 年徐汇区中考数学二模试卷（时间 100 分钟 满分 150 分）1. 本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．一．选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】⎧x - 1 > 1,1.不等式组⎨x + 1 ≤ 4 的解集是（A ） x < 2 ；（B ） 2 < x ≤ 3 ； （C ） x ≥ 3 ；（D ）空集．2. 实数n 、 m 是连续整数，如果 n < < m ，那么 m + n 的值是（A ） 7 ； （B ） 9 ； （C ）11 ； （D ）13 ．3. 如图 1，在∆ABC 中， BC 的垂直平分线 EF 交∠ABC 的平分线 BD 于 E ，如果∠BAC = 60︒， ∠ACE = 24︒ ， 那么∠BCE 的大小是 （A ） 24︒；（B ） 30︒ ；（C ） 32︒ ； （D ） 36︒ ． 图 1 4. 已知两组数据： 2、3、4 和3、4、5 ，那么下列说法正确的是（A ）中位数不相等，方差不相等； （B ）平均数相等，方差不相等； （C ）中位数不相等，平均数相等； （D ）平均数不相等，方差相等．5. 从1、 2 、3 、 4 四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y = x 2 上的概率是1（A ）241； （B ）121 ； （C ） 61 ；（D ）．46. 下列命题中假命题是（A ） 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； （B ） 两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； （C ） 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ） 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等． 二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算： 4a 3b 2÷ 2ab = ．8．计算： 2m (m - 3) = ．9. 方程- 3 = 0 的解是．10. 如果将抛物线 y = (x - 2)2+ 1向左平移1个单位后经过点 A (1, m ) ，那么 m 的值是 _．2x - 1y (米)小小 160 140 0 100 200 300t (秒)图 311. 点 E 是∆ABC 的重心， AB = a ， AC = b ，那么 BE = _ _（用 a 、b 表示）． 12. 建筑公司修建一条 400 米长的道路，开工后每天比原计划多修 10 米，结果提前 2 天完成了任务，如果设建筑公司实际每天修 x 米，那么可得方程是 ．13. 为了了解某区5500 名初三学生的的体重情况，随机抽测了 400 名学生的体重，统计结果列表如下：范围内的频率是 ．14. 如图 2，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，请添加一个条件 ，可得□ABCD 是矩形．15. 梯形 ABCD 中， AD // BC ， AD = 2 ， BC = 6 ，点 E 是边 BC 上的点，如果 AE 将梯形 ABCD 的面积平分，那么 BE 的长是_ _．16. 如果直线 y = kx + b (k > 0) 是由正比例函数 y = kx 的图像向左平移1个单位得到，那么不等式 kx + b > 0 的解集是 ．17. 一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小杰跑了 1400 米，小明、小杰在此后所跑的路程 y （米）与时间 t （秒）之间的函数关系（如图 3），那么这次越野跑的全程为 米． 18．如图 4，在∆ABC 中， ∠CAB = 90︒ ， AB = 6 ， AC = 4 ， CD 是∆ABC 的中线，将∆ABC 沿直线 CD 翻折， 点 B ' 是点 B 的对应点， 点 E 是线段 CD 上的点， 如果 ∠CAE = ∠BAB ' ，那么CE 的长是 ．CD COA DB A B 图 2 图 4三．（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）计算： + π0- cot 30︒ -tan 45︒ +2．3 + 120．（本题满分 10 分）(3 -π)2D⎩⎧x - y = 1;解方程组： ⎨4x 2 - 4xy + y 2= 4 ． 21．（本题满分 10 分）如图 5，抛物线 y = 1x 2+ bx + 2 与 y 轴交于点C ，与 x 轴交于点 A (1,0) 和点 B （点 B2在点 A 右侧）．（1） 求该抛物线的顶点 D 的坐标；（2） 求四边形CADB 的面积．22．（本题满分 10 分）如图 6 ①，三个直径为 a 的等圆⊙ P 、⊙ Q 、⊙ O 两两外切，切点分别是 A 、B 、C ．（1） 那么OA 的长是（用含 a 的代数式表示）； （2） 探索: 现有若干个直径为 a 的圆圈分别按如图 6 ②所示的方案一和如图 6 ③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中 n 层圆圈的高度 h n =， h n' = （用含n 、 a 的代数式表示）；（3） 应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为6 米，宽为 2.5 米，高为 2.5 米.用这种集装箱装运长为6 米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1 米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由．（参考数据： ≈ 1.41， ≈ 1.73 ）图 6①图 6② 图 6③23．（本题满分 12 分）如图 7， 在∆ABC 中， AB = AC ，点 D 在边 AC 上， AD = BD = DE ，联结 BE ， ∠ABC = ∠DBE = 72︒ ．（1） 联结CE ，求证： CE = BE ；（2） 分别延长CE 、 AB 交于点 F ，求证：四边形 DBFE 是菱形．C EAB 图 72 3 O C B PQA y CO AB x图 5yA CD OxB24．（本题满分 12 分）如图 8，直线 y = mx + 4 与反比例函数 y = k(k > 0) 的图像交于点 A 、 B ，与 x 轴、xy 轴分别交于 D 、C ， tan ∠CDO = 2 ， AC : CD = 1 : 2 ．（1） 求反比例函数解析式；（2） 联结 BO ，求∠DBO 的正切值；（3） 点 M 在直线 x = -1上，点 N 在反比例函数图像上，如果以点 A 、 B 、M 、 N为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标．图 825．（本题满分 14 分）如图 9，线段 P A = 1，点 D 是线段 P A 延长线上的点，AD = a (a > 1) ，点O 是线段 AP 延长线上的点， OA 2= OP ⋅ OD ，以O 圆心， OA 为半径作扇形OAB ， ∠BOA = 90︒ ， 点C 是弧 AB 上的点，联结 PC 、 DC ．（1） 联结 BD 交弧 AB 于 E ，当 a = 2 时，求 BE 的长；（2） 当以 PC 为半径的⊙ P 和以CD 为半径的⊙ C 相切时，求 a 的值；（3） 当直线 DC 经过点 B ，且满足 PC ⋅ OA = BC ⋅ OP 时，求扇形OAB 的半径长．图 9- =． 2015 年徐汇区初三年级二模数学参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．A ．二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7． 2a 2 b ；8． 2m 2- 6m ；9． x = 5 ；10．1；11． 1 ϖ - 2 ϖ ；12．400400 2 ；3 b 3 a x - 10 x 13．0.21 ；14．答案不唯一，如： AC = BD 等；15．4 ；16．x > -1；17．2200 ；18 16．5三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题14 分，满分 78 分）19. 解：原式 = π- 3 + 1 -- 1 +- 1 ；...................................................... （5 分）= π- 3 - + 1 + ； ............................................................................................... （3 分） = π- 2 ． ........................................................................... （2 分）20．解：由方程②得2x - y = ±2 ； ......................................... （2 分）与方程①组合得方程组；⎧x - y = 1, ⎧x - y = 1,（Ⅰ）⎨2x - y = 2或（Ⅱ）⎨2x - y = -2; .................................................. （4 分）⎩ ⎩⎧x = 1, ⎧x = -3,解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得 ⎨y = 0 或⎨ y = -4; ． .............................................. （4 分） ⎩ ⎩⎧x 1 = 1, ⎧x 2 = -3, ∴原方程组的解是⎨ y = 0或⎨y = -4. ⎩ 1 ⎩ 2 21．解：（1）由题意，得 1 ⨯12+ b + 2 = 0 ； .................................................................. （1 分）2 5解得b = - 2； ............................................. （1 分）∴抛物线的表达式是 y = 1 x 2 - 5x + 2 ； .............................. （1 分）2 25 9顶点 D ( ,- 2 ) ． ............................................................................... （2 分）8（2）由题意，得 B (4,0) 和C (0,2) ； ................................. （2 分）1 1 9 75∴ S CADB22．解：（1） OA == S ∆ABC + S ∆ADB = 2 ⨯ 3 ⨯ 2 + 2 ⨯ 3 ⨯ 8 = 16 ． ........... （3 分）3 a ； .................................................................................................. （2 分）23 3 3 33 5 n （2） h n = na ， h '= 3(n - 1)a + a ； ......................... （各 2 分） 2（3） 按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．.......................................................................................................................（1 分）由题意，按方案一装运铜管数 = 25 ⨯ 25 = 625（根）；..................................... （1 分）∵(n - 1) ⨯ 0.1 + 0.1 ≤ 2.5 ，即0.0865n ≤ 2.4865 ；2 得 n ≤ 28.68 ，又 n 是整数，∴ n 的最大值是28 ； ............... （1 分）∴按方案二装运铜管数= 14 ⨯ 25 + 14 ⨯ 24 = 686（根）．.......................................................（1 分）23．证明：（1）∵ AB = AC ，∴ ∠ACB = ∠ABC ； .................................................... （1 分）∵ BD = ED ，∴ ∠BED = ∠DBE ； ......................... （1 分）∵ ∠ABC = ∠DBE ，∴ ∠ACB = ∠DEB ，∴ ∆ABC ∽ ∆DBE ；…（1 分） ∴AB = CB； ............................................ （1 分） DB BE又∠ABC - ∠DBC = ∠DBE - ∠DBC ；即∠ABD = ∠CBE ；∴ ∆ABD ∽ ∆CBE ；∴ CE = BE AD= 1； ................... （1 分）BD∴ CE = BE ． ....................................................................................................................................................................................................................... （1 分） （2）∵ ∠ACB = ∠ABC = 72︒，∴ ∠A = 180︒ - 2 ⨯ 72︒ = 36︒ ； ..... （1 分） ∵ AD = BD ，∴ ∠DBA = ∠A = 36︒ ； ............................... （1 分） ∴ ∠DBC = 72︒ - 36︒ = 36︒ ； ∵ ∆ABC ∽ ∆DBE ，∴ ∠EDB = ∠A = 36︒ ；∴ ∠EDB = ∠DBA ，∴ DE // AB ； ......................... （1 分） ∵ ∆ABD ∽ ∆CBE ，∴ ∠ECB = ∠A = 36︒ ；∴ ∠ECB = ∠DBC ，∴ CE // DB ； ......................... （1 分） ∴四边形 DBFE 是平行四边形； ............................. （1 分）又 BD = DE ，∴四边形 DBFE 是菱形． ............................................. （1 分）24.解：（1）过点 A 作 AG ⊥ OC ，垂足是G ． 易得 AG // OD ；∴AG = CG = AC = 1 ；由题意，得C (0,4) ，∴ OC = 4 ；OD OC CD 2在 Rt ∆DOC 中， ∠DOC = 90︒ ， tan ∠CDO = 2 ，∴ OD = 2 ； ∴ AG = 1 ， CG = 2 ；∴ A (1,6) ； ............................. （3 分） ∴ 6 =k ，得 k = 6 ；∴ y =6 ． ............................................................... （1 分）1x（2） 过点O 作OF ⊥ AB ，垂足是 F ．由题意，得 D (-2,0) ；∴直线 AB 的表达式是 y = 2x + 4 ； ....... （1 分） 又点 B 是直线 AB 与双曲线 y = 6的交点，∴ B (-3,-2) ， DB = ；x5在 Rt ∆DOC 中，可解得OF =，DF = ； .................. （1 分）∴ BF =； ..............................................................................................（1 分）在 Rt ∆BFO 中， ∠BFO = 90︒， tan ∠DBO = OF BF = 4． ....... （1 分）7（3） 以 AB 分别为对角线和边两种情况讨论．1︒ 当 AB 是对角线时，由题意，可知直线 x = -1与双曲线 y = 6的交点就是x点 N ，∴ N (-1,-6) ； ..................................................................... （2 分）2︒当 AB 是边时，将 AB 向右平移 2 个单位，点 B 落在直线 x = -1上，∴ N (3,2) ； .........................................................................................................................（1 分）当 AB 是边时，将 AB 向左平移 2 个单位，点 A 落在直线 x = -1上，6∴ N (-5,- ) ； ................................................................. （1 分） 56综合1︒ 、 2︒， N (-1,-6) 或 N (3,2) 或 N (-5,- ) ．525.解：（1）过点O 作OF ⊥ BE ，垂足为 F ．设OA = x ，则OP = x - 1 ， OD = x + a ；∵ OA 2= OP ⋅ OD ，即 x 2= (x - 1)(x + a ) ，解得 x = a a - 1；........................................... （1 分）∴ OA =a a - 1 ， OP = 1 a - 1， OD = a 2 ； a - 1当 a = 2 时，可得OA = 2 ， OD = 4 ，∴ BD = 2 ； 易得∆BOF ∽ ∆DOB ，∴BFOB = OB ，又OB = OA = 2 OD∴ BF =，∴ BE = 5 ． ............................... （3 分）5（2） 当点C 与点 A 重合时， CD = PC AD= a ． ....................... （1 分）PA当点C 与点 A 不重合时，联结OC ，∵ OC = OA ，∴ OC 2= OP ⋅ OD ；即OP = OC，又∠COP = ∠DOC ，∴ ∆OCP ∽ ∆ODC ， OC OD ∴ CD = OD PC OC= a ，∴ CD = aPC ；又 a > 1 ，∴ CD > PC ；………（1 分） 4 5 5 2 557 552 5 4 5∵⊙ P 和⊙C 相切，PC 是圆心距，∴⊙ P 和⊙C 相只能内切；……（1 分）∴CD -PC =PC ；即aPC -PC =PC ； ..................... （1 分）解得a = 2 ．.........................................................................................（1 分）（3）联结BP 、OC ．∵ ∆OCP ∽∆ODC ，∴∠OCP =∠D ；∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB ；∵∠D +∠OBC = 90︒，∴∠OCP +∠OCB = 90︒，即∠BCP = 90︒．..........................（1 分）∵PC ⋅OA =BC ⋅OP ，OA =OB ，∴ PC=OP；BC OB又∠BOP =∠BCP = 90︒，∴∆BOP ∽∆BCP ；..................................（1 分）∴OB=BP= 1；∴CB =OB ，∴CB =OB =OC ；CB BP∴∆OBC 是等边三角形，∴∠OBC = 60︒；..............................（1 分）在Rt∆BOD 中，∠BOD = 90︒，tan ∠DOB =OD=a ，OB即a = tan 60︒=，OA =aa -1=3 +23．................... （2 分）3。
上海市闸北区2016届九年级下学期第二次模拟考试数学试题(PDF含答案)
2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………（ ▲ ） （A ）3- ； （B ）12a b - ； （C ）1x； （D ）34a b -． 2的值为…………………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）2 ；（B ）2-；（C ）2±；（D ）不存在．3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ▲ ） （A ）2210x x +-=； （B ）2210x x ++=； （C ）220x x -+=；（D ）220x x --=．4．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是………………………………………………………（ ▲ ）（A ）⎩⎨⎧=-=31y x ； （B ）⎩⎨⎧-==13y x ； （C ） ⎩⎨⎧-=-=13y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=31y x ．5．如图，已知∠BDA ＝∠CDA ，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是………（ ▲ ） （A ）BD ＝DC （B ）AB ＝AC （C ）∠B ＝∠C （D ）∠BAD ＝∠CAD 6．若1O 与2O 相交于两点，且圆心距125O O =cm ，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（ ▲ ） （A ）1cm 、2cm ； （B ）2cm 、3cm ； （C ）10cm 、 15cm ； （D ）2cm 、 5cm ．CDAB（第5题图）二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：52a a ÷= ▲ ． 8．分解因式：236x x -= ▲ ．9．不等式组1226x x +>⎧⎨<⎩的解集是 ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ．11．二次函数22y x x b =-+的对称轴是直线x = ▲ ．12．袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则m 的值是 ▲ ． 13．某中学九（1）班5个同学在体育测试“1分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是 ▲ ．14．某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x ，那么可列出的方程是 ▲ ．15．如图，AB ∥DE ，△ACB 是等腰直角三角形，且∠C= 90°， CB 的延长线交DE 于点G ，则∠CGE= ▲ 度. 16．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上且AD:DC=1:2， 若AB m =，BD n =，那么DC = ▲ （用向量m 、n 表示）.17．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线．．CP 上一点，满足2r 'CP CP =⋅，则称点'P 为点P 关于⊙C 的反演点．如图为点P 及其关于⊙C 的反演点'P 的示意图．写出点M (12，0)关于以原点O 为圆心，1为半径的⊙O 的反演点'M 的坐标 ▲ ．18．如图，底角为α的等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转， 使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结 AD 、CE ．已知tan α=34，AB=5，则CE= ▲ ． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）（第18题图）αCBA（第16题图）AA CD EB G（第21题图）ABE19．（本题满分10分）计算：11cos3013-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：253111x x x -+=-+．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且sin ∠DAB=53，DB=求：（1）AB 的长； （2）∠CAB 的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地 出发前往A 地，如图所示，y 甲、y 乙分别表示甲、乙离开A 地y (km )与已用时间x (h )之间的关系，且直线y 甲与直线y 乙相 交于点M ．（1）求y 甲与x 的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）求A 、B 两地之间距离．23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（第22题图）如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点E 为边BC 的中点． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）在CD 边上取一点F ，联结AF 、 AC 、 EF ，设AC 与EF 交于点G ，且∠EAF=∠CAD ．求证：△AEC ∽△ADF ；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG 的比值．24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，矩形OMPN 的顶点O 在原点，M 、N 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数xy 6的图像与PN 交于C ，与PM 交于D ，过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，过点D 作DB ⊥y 轴于点B ，AC 与BD 交于点G ． （1）求证：AB//CD ；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E ，使以 B 、C 、D 、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯 形？若存在，求点E 的坐标；若不存在请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ．（1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．CB ADE （第25题图）（第23题图）ABCEDFG2015学年第二学期九年级质量抽测卷（2016年4月）数 学 卷参考答案与评分标准一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6． D ． 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ； 8．3x （x －2）； 9．1＜x ＜3； 10．x ≤1； 11． 1； 12．4； 13．134； 14．2100(1)125x +=； 15．135； 16．22m n +；17．（2，0）； 18．三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）13- ……………………2分×4＝8分＝72………………………………………2分20．（本题满分10分）解：2513(1)x x x -+-=- ………………………………3分2230x x --= ………………………………………3分x-3)(x+1)=0（解得x 1＝3，x 2＝－1 …………………………………2分 经检验，x ＝－1是增根，舍去， ……………………1分 ∴原方程的解为x ＝3 …………………………………1分 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解（1）在Rt △BDE 中，DE ⊥AB ，BD＝ABC ＝45°， ∴BE ＝DE ＝3，……………………………………2分 在Rt △ADE 中，sin ∠DAB ＝35，DE ＝3， ∴AE ＝4， …………………………………………2分 ∴AB ＝AE ＋BE ＝4＋3＝7 ………………………1分 （2）作CH ⊥AB ，垂足为H …………………………1分 ∵AD 是BC 边上的中线，DB＝∴BC＝ …………………………………1分 ∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝CH ＝6，…………………1分 ∴AH ＝7－6＝1 ……………………………………1分 即在Rt △CHA 中，1cot 6AH CABCH ?= ………1分 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）设=(0)y kx k 甲¹ ………………………………1分 则0.5k ＝7.5，∴k ＝15， ………………………2分 ∴15y x =甲．……………………………………1分 （2）解法一：设=+(0)y kx b k 甲¹……………………………1分把点（1.5，7.5）、（2，0）分别代入，得：（第21题图）DA BE H（第22题图）7.5=0.502k bk b ì+ïí=+ïî …………………………………2分 解得510k b ì=-ïí=ïî∴=510y x 乙-+ ………………………………2分∴AB ＝5×2＝10km ． …………………………1分 解法二：设乙的速度为v km/h ， ………………………1分则2v ＝0.5v ＋7.5 ……………………………2分∴v ＝5 …………………………………………1分∴AB ＝5×2＝10km ． ………………………2分 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ，点E 是BC 上的中点，∴BC ＝2CE ………………1分∴AD ＝CE ， ………………………………………2分∴四边形AECD 为平行四边形．……………………1分（2）∵四边形AECD 是平行四边形∴∠D ＝∠AEC ，………………………………………2分 又∠EAF ＝∠CAD ，∴∠EAC ＝∠DAF ， …………1分∴△AEC ∽△ADF …………………………………1分 （3）设AD ＝a ，则BC ＝2a ，又∵∠ECA ＝45°，∠B ＝90°， ∴AB ＝BC ＝2a ，AE ＝DC∵△AEC ∽△ADF∴AE ECAD DF=a DF =，∴DF ，……………………1分∴CF DC DF =--． ……………………1分 ∵AE ∥DC∴FG FC EG AE =45a=．……………………………………………2分24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 解：∵矩形OMPN ，OM ＝6，ON ＝3∴点P （6，3） ∵点C 、D 都在反比例函数6y x=图像上， 且点C 在PN 上，点D 在PM 上， ∴点C （2，3），点D （6，1）………………2分 又DB ⊥y 轴，CA ⊥x 轴， ∴A （2，0），B （0，1）∵BG ＝2，GD ＝4，CG ＝2，AG ＝1 ∴12AG GC =， 2142BG GD ==…………………2分 （第23题图）AB CE DF G∴=AG BGGC GD…………………………………1分 ∴AB ∥CD ． …………………………………1分 又解：求直线CD 的解析式为142y x =-+，直线AB 的解析式为112y x =-+． 因为两直线的斜率相等，在y 轴上的截距不等，所以两直线平行．（酌情给分）（2）①∵PN ∥DB∴当DE 1＝BC 时，四边形BCE 1D 是等腰梯形此时Rt △CNB ≌△Rt △E 1PD ， ∴PE 1＝CN ＝2， ∴点E 1（4，3） ………………………2分②∵CD ∥AB ，当E 2在直线AB 上，DE 2＝BC ＝， 四边形BCDE 2为等腰梯形， 直线AB 的解析式为112y x =-+……1分 ∴设点E 2（x ，112x -+） DE 2=BC=22，∴8)21()6(22=+-x x ………………1分5281=x ，42=x （舍去） ∴E 2（528，59-）； ………………2分25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）作AG ⊥BC 于G ，BH ⊥AC 于H ， ………………1分∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴BG ＝GC ＝2，…………1分∴AG=1分 又AG ·BC ＝BH ·AC ，∴463AG BC BH AC 状===………………1分∴当⊙B 与直线AC 相切时．x（2）作DF ⊥BC 于F ，则DF ∥AG ，∴BD DFAB=， 即6x ，∴3DF x =………………1分 1sin 3BF BD B x =?，∴CF ＝4－13x ， …………………………1分在Rt △CFD 中，CD 2＝DF 2＋CF 2∴y1分（0<x ≤4）． ………………………………1分（3）解法一：作PQ ⊥BC 于Q ． ……………………………1分∵EF 是⊙B 、⊙P 的公共弦， ∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ， ∴AE ⊥BC ，又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点 ∴PQ＝12AE =CP ＝3， ∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP…………………………………1分 设BP 交EF 于点H设m BH =，由2222PH PE BH BE -=-，2222)m 17(3m 2--=-………………………………………………1分解得m =∴EF=2m =1分解法二：作PQ ⊥BC 于Q∵EF 是⊙B 、⊙P的公共弦， ∴BP ⊥EF ，且EG ＝FG ，∵⊙P 经过点E ，∴PA ＝PE ＝PC ，∴AE ⊥BC ， 又AC ＝AB ，∴BE ＝EC ＝2 ∵PQ ∥AE ，且P 是AC 的中点，∴PQ ＝12AE =CP ＝3，∴CQ ＝1，BQ ＝3，∴BP …………………………………………………………1分而Rt △BQP ∽Rt △BGE ， …………………………………………1分 ∴EG BE PQ BP =EG∴公共弦EF ＝17………………………………………………1分16EF……………………………2分当点E和点C重合时，3417。
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二模18题汇编
【题型一】旋转类型
（崇明2015二模18）如图，Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60︒， 得到MNC ∆，连接BM ，那么BM 的长是
62
（黄浦2015二模18）如图，Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的 图形是△A B C ''，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是△ABC 的重心，A B ''与BC 相交于 点E ，那么:BE CE =
【参考答案】4:3
（杨浦015二模18）如图，将☐ABCD 绕点A 旋转到☐AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在 点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点， 那么
AB
AD
的值是
【参考答案】22
（长宁、金山2015二模18）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，将ABC ∆绕着点B 旋转 得A BC ''∆，点A 的对应点A '，点C 的对应点C '，如果点A '在边BC 上，那么点C 和点C '之间的 距离等于
810
（闸北2015二模18）如图，底角为α的等腰ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ，若3
tan 4
α=，5AB =，则CE =
【参考答案】810
5
（嘉定、宝山2015二模18）如图，等边ABC ∆的边长为6，点D 在边AC 上，且2AD =，将ABC ∆ 绕点C 顺时针方向旋转60︒
，点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ，联结BF 交AC 于点G ， 那么tan AEG ∠的值为
33
【题型二】翻折类型
（奉贤2015二模18）如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，30C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果DE ∥AB ，那么
CF
BF
的值是
31
（静安、青浦2015二模18）如图，在ABC ∆中，4AB AC ==，1
cos 4
C =，B
D 是中线，将CBD ∆ 沿直线BD 翻折后，点C 落在点
E ，那么AE 的长为
6
（闵行2015二模18）如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，1
tan 3
B ∠=，将AB
C ∆翻折，使点C 与 点A 重合，折痕DE 交边BC 于点
D ，交边AC 于点
E ，那么
BD
DC
的值为
【参考答案】
135
（普陀2015二模18）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕 与边AD 和边BC 分别交于点E 、点F ，然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为 矩形ABCD 的“折痕三角形”，如图②，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，当“折痕 △BEF ”面积最大时，点E 的坐标为
【参考答案】3(,2)2
②
①
（松江2015二模18）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，2AD =，5BC =，
E 是AB 上一点，将BCE ∆沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合，则BE =
【参考答案】
52
（徐汇2015二模18）如图，在ABC ∆中，90CAB ︒∠=，6AB =，4AC =，CD 是ABC ∆的中线， 将ABC ∆沿直线CD 翻折，点B '是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果CAE BAB '∠=∠， 那么CE 的长是
【参考答案】165
（浦东2015二模18）在Rt ABC ∆中，90ACB ︒
∠=，15BC =，20AC =，点D 在边AC 上，DE AB ⊥， 垂足为点E ，将ADE ∆沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当CPD ∠为直角时，AD 的长 是 【参考答案】35
8
【题型三】平移
（虹口2015二模18）已知ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =（如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方 向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的 三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 【参考答案】
25
6
或6。