平面向量强化训练经典题型含详细答案

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一．选择题（共30小题）

1．（2011•重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2011•辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值

为（）

A．﹣1 B．1 C．D．2

3．（2011•湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（）A．﹣B．C．D．

4．（2011•湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范

围为（）

A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3]

5．（2011•广东）已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，（（a+λb）∥c），则λ=（）A．B．C．1 D．2

6．（2011•番禺区）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）

A．+B．+C．+D．+

7．（2011•番禺区）已知A（3，﹣6）、B（﹣5，2）、C（6，﹣9），则A分的比λ等于（）A．B．﹣C．D．﹣

8．（2010•重庆）已知向量a，b满足a•b=0，|a|=1，|b|=2，，则|2a﹣b|=（）

A．0 B．C．4 D．8

9．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，，则=（）

10．（2010•广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（）A．6 B．5 C．4 D．3

11．（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

12．（2010•湖南）若非零向量a，b满足|a|=|b|，（2a+b）•b=0，则a与b的夹角为（）A．30°B．60 C．120°D．150°

13．（2010•湖南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）

A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16

14．（2010•安徽）（安徽卷理3文3）设向量，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．

15．（2009•浙江）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（﹣，﹣）

16．（2009•四川）已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则•=（）

A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4

17．（2009•陕西）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等

于（）

A．B．C．D．

18．（2009•山东）设p是△ABC所在平面内的一点，，则（）

A．B．C．D．

19．（2008•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（，﹣1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）

A．，B．，C．，D．，

20．（2008•辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（）

A．B．C．（3，2）D．（1，3）

21．（2008•湖南）在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）

A．B．C．D．

22．（2008•海南）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

23．（2008•广东）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）

24．（2007•辽宁）若向量a与b不共线，a•b≠0，且，则向量a与c的夹角为（）A．0 B．C．D．

25．（2007•湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（）

A．B．C．D．

26．（2007•北京）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．

27．（2006•陕西）已知非零向量与满足（+）•=0，且•=﹣，则△ABC为（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形28．（2006•辽宁）△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）

A．B．C．D．

29．（2006•湖南）已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（）

A．B．C．D．

30．（2006•广东）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）

A．B．C．D．

答案与评分标准

一．选择题（共30小题）

1．（2011•重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：平面向量数量积的运算。

专题：计算题。

分析：利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．

解答：解：∵=（3，k+2）

∵共线

∴k+2=3k

解得k=1

∴=（1，1）

∴=1×2+1×2=4

故选D

点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式．

2．（2011•辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值

为（）

A．﹣1 B．1 C．D．2

考点：平面向量数量积的运算；向量的模。

专题：计算题；整体思想。

分析：根据及为单位向量，可以得到，要求

的最大值，只需求的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得．

解答：解：∵，

即﹣+≤0，

又∵为单位向量，且=0，

∴，

而=

=3﹣2≤3﹣2=1．

∴的最大值为1．

故选B．