2008年东城区初三一模试题——数学

（第2题图）

北京市东城区2007——2008学年度第二学期综合练习（一）

初三数学 2008.5

第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．

1．2-的倒数是 A ． 2- B ．2

C ．12

-

D ．

12

2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝110°， 则∠2的度数为

A ．50°

B ．70°

C ．90°

D ．110°

3．2008年1月10日以来，我国南方大部分地区发生了五十年一遇的低温雨雪冰冻灾害，因灾直接经济损失151 650 000 000元．将151 650 000 000用科学记数法表示为 A ．10

15.16510⨯ B ．11

15.16510⨯

C ．11

1.516510⨯

D ．12

0.1516510⨯

4．2(2)0,y x x -=若则 的值为

A ． 8-

B ．8

C ．

18 D ．18

-

5

A ．27，28

B ．27.5，28

C ．28，27

D ．26.5，27

6．有9张相同的卡片，上面写有汉字:我、参、与、我、奉、献、我、快、乐.9张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是

A．2

9

B．

1

9

C．

2

3

D．

1

3

7．如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿AO方向平移，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为

A．1cm B．3cm C．5cm D．1cm或5cm

8．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧

面展开图可以是：

（第8题图）

E

D ′

D C

B

A

（第11题图） 北京市东城区2007——2008学年度第二学期综合练习（一）

初三数学 2008.5

第Ⅱ卷 （非机读卷

共88分）

二、填空题：（共4

个小题，每小题4分，共16分） 9．在函数y x =

+3中，自变量

x 的取值范围是

． 10. 分解因式：

2242x x -+=______________________．

11．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠

BAD ′＝30°，则∠AED′ 等于 ．

12.k 是整数，已知关于x 的一元二次方程01)12(2

=-+-+k x k kx 只有整数根, 则k=

．

三、解答题：(共5个小题，每小题5分，共25分)

13. 计算()1

120086tan302π-⎛⎫

-+- ⎪⎝⎭

14. 解方程：

32211

x x x +=-+

15. 已知2

20x -=，求代数式22

()(6)3x x x x x -+-+的值.

16．如图：已知在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是AB 、BC 延长

线上的点，且BD=CE ， 求证：DC=AE

17．如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ， AD = AB = CD = 4，

1

cos 4

C =

．求梯形ABCD 的周长.

四、解答题：（共2个小题，每小题5分，共10分) 18．已知:反比例函数x

k

y =

和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ,5）. （1） 试求反比例函数的解析式；

（2） 若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求点A 的坐标.. 19．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30~35岁的网瘾人数占样本总人数的20％.

（1）被抽样调查的样本总人数为 人． （2）请把统计图中缺失的数据、图形补充完整．

（3）据报道，目前我国12~35岁网瘾人数约为200万人，那么其中18~23岁的网瘾人数约有多少人？

五、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分)

20. 2008年春节期间，某超市七天销售总额达120万元，项目分类及销售额如下表所示，表中缺失了日用品类及烟酒类的相关数据.已知烟酒类销售额是日用品类销售额的５倍，结合表中信息，求日用品类及烟酒类的销售额

.

21．

E ，AB =6AD =．

F

A

C

E

B

（1）求证：ABE ADB △∽△；

（2）延长DB 到F ，使BF BO =，连接FA ，求证：FA 是O 的切线.

六、解答题（本题满分５分）

22．如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形（图甲）；将余下的部分分成4个全等的图形（图乙）.仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分.

（1）分成3个全等的图形（在图1中画出示意图）； （2）分成4个全等的图形（在图2中画出示意图）;

（3）你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图.

(图甲)(图乙)

图 1图 2

七、解答题（本题满分7分）

23. 如图，抛物线2

y x bx c =-++经过点A (1,0)和B (0,5)， （1）求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

(2)抛物线与轴的另一交点为C,在直线CB 上是否存在一点P ，使四边形PDCO 为梯形? 若存在，求出P 点坐标;若不存在，说明

理由.

八、解答题（本题满分7分） 24．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点坐标分别为O(0,0),A(50,0),B(50,50),C(0,50).若正方形OABC 的内部(边界及顶点除外)一格点(“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点)满足:POA PBC PAB POC S S S S = ,就称P 为 “好点”. (1)请你判断：P(20,15)是“好点”吗？

（2）求出正方形OABC 内部“好点”的个数.

九、解答题（本题满分8分）

25．已知△ABC 中，AB=AC=3,∠BAC=900

,点D 为BC 上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D 处.

（1）如图1，若BD=CD, 将三角板绕点D 逆时针旋转，两条直角边分别交AB 、AC 于点E 、