高考数学60天复习策略-齐建民
高三数学最后60天复习备考策略
高三数学最后60天复习备考策略距离2012年高考还有不足60天的时间，这是考生综合素质大踏步提高的黄金时间，也是考生产生分化的重要关口。
这段时间，也称为全面复习阶段，同学们需把前面一些零乱、繁杂的知识系统化、条理化、模块化，找到学科中的宏观线索，提纲挚领，全面到位。
下面我们将根据以往的高考数学复习的经验，结合优秀考生的学习体会，谈谈这几十天的复习建议。
一、全力夯实双基，保证驾轻就熟目前高考数学试卷，基础知识和基本方法的考查超过80％，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能占领高考阵地。
教材是精品，把握了教材，也就切中了要害。
不仅要深刻理解教材中的知识，更要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，保证：⑴不掌握不放过。
对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。
⑵胸无全书不放过，在掌握知识点的基础上，根据知识的内在联系，构建知识网络，把书学得“由厚变薄”。
不防从课本的章节目录入手，进行串联，形成体系。
⑶有疑难不放过。
为巩固复习效果，发展思维能力，适量的练习是必要的，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，彻底扫除障碍。
回归教材、吃透课本，千万不能眼高手低哟。
二、重视错题病例，实时忘羊补牢。
错题病例也是财富，它有时暴露我们的知识缺陷，有时暴露我们的思维不足，有时暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会。
由于题海战术的影响，许多同学，拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，不见提高，走访了一些同学，普遍觉得困惑他们的是有些错误很顽固，订正过了，评讲过了，还是重蹈覆辙。
原因是没有重视错误，或没有诊断出错因，没有收到纠错的效果。
建议：建立错题集，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣，以绝后患。
[高考必看]高三60天复习建议
![[高考必看]高三60天复习建议](https://img.taocdn.com/s3/m/5c250977a417866fb84a8e0e.png)
高三60天复习建议铜陵县职成教中心姚红武244100在物理复习的过程中，同学们需要做大量的试题、模拟题。
然而对不少同学来说，即便题做得再多，也总是出这样那样的错。
那么，有没有好的办法可以尽力避免物理题出错呢? 最后这60天，如何做好高考冲刺？在此，结合个人教学经验，给大家一点点建议。
（一）、二轮复习，“真题”训练1：必须全面落实高考08大纲，对大纲中的每个考点必须熟悉。
防止知识点死角。
近年高考动向厚基础、高综合。
每个题目的广度比04前都大了不少，但深度却不如以前。
考生自已要整理出知识纲要，把握脉络。
2：近三年的高考真题必须精做，特别是本省近三年的高考真题。
有必要的话可以考虑用五年高考真题做平时训练。
大家都应该熟悉高考真题无论从知识含量、综合程度、分离度、难度，还是每道题的语言水平。
都非模拟题能达到的，毕竟任何一个高中所有高三组教师的整体实力和高考命题小组的专家团实力不可同日而语。
大家用高考真题做训练，既能做查漏补缺用；还能熟悉高考出题风格、命题环境、设问角度以及难度等。
没有必要把有限的时间浪费在那些模拟题上。
3：训练的目的：是为了提高自己对基础知识的掌握理解水平，而不是这个题目的对与错。
只有做到了知识和题型的对节，才能从容应对高考。
对于自己不熟悉的公式和知识点，可以强制记忆。
特别是理科学生侧重理解是没错，但最短的时间内达到最好的效果还是拿来主义快点。
比如，光的衍射条纹间距公式ΔX＝dL/λ,平行板电容器电容公式c ＝εs/4πkd等。
4：总结各科近年常考题型，最好熟练掌握。
有条件的考生，可以考虑当面向老师请教，也可以把学校老师总结的纲要复印下。
5：后阶段心态调整：从容应对，量力而为；只要自己尽心打拼，奇迹就在明天。
（调节个人心理，可以以为，平时学校的模拟对于高考基本没有意义，你的高与低根本体现不到。
记住，即使到了最后一天也不要放弃，也许就是你最后的一天努力，量的积累就产生了质的飞跃）。
（二）、平时训练和考试时要注意以下几点解题技巧:1．认真细致审题，全面寻找信息审题时应认真仔细，对题目文字和插图的一些关键之处要细微考察，有些信息，不但要从题述文字中获得，还应从题目附图中查找，即要多角度、无遗漏地收集题目的信息。
高考60天的复习冲刺策略
高考50天的复习冲刺策略距离2014年高考还有60天的时间了，在冲刺的阶段，继续保持旺盛的精力，让成绩再次提高！力戒浮躁，合理规划。
步骤/方法1、制定计划计划要针对自己的弱项，合理的安排，不被大量的流行试题打乱自己的计划。
计划的目标要实事求是，贴近自己的实际。
不要贪多，不要盲目攀比，而是要在自己的基础上提高，能提高多少就提高多少。
信心来自对个人实力的恰当估计。
太难的，不会也不怨天尤人；但是不太难的，自己会的，一定要把分数拿到手，保证不丢冤枉分，这才是应有的心态。
2、查缺补漏查缺补漏的有效方法就是把平时做的练习、单元测验、期中考题等等，自己曾经做过但是出了错的题抽出来，把太难的、力所不能及的题先放一边，把其他的统统认真订正，做出标记，并定期再复习。
分在哪儿丢的，就在哪儿给补上。
这些题目比外界流行的题目更适合自己，更有针对性，更能收到实际的效果。
这就是“对症下药”，可以消除死角，在短时间内有效地提高成绩。
3、打游击战，见缝插针要懂得见缝插针利用空余时间。
比如从寝室到教室的十几分钟里，可以在脑子里快速过一遍昨晚的复习内容；每天中午、下午放学时段，留下来再做一篇英语阅读、背一首古诗词，把比较零散的时间利用起来，把揣在口袋里的单词本名言警句或古诗文名篇拿出来看看。
这个时候不要给自己下任务，翻到哪里看哪里，能记多少算多少。
往往效果很佳。
4、劳逸结合，精力充沛人不是机器，脑子也有一定的弹性限度，当发现自己读不下去或心情烦躁时，应抛下书本做些自己喜欢的事，玩是为了有更好的效率和效果，所以应毫无顾虑地放松。
当然，放松也不能无限度，不玩那些需要时间长、会让自己沉迷于其中的项目。
最好是在玩的过程中还可以学习，像一些时政新闻，就是不错的选择。
等情绪调节好了，再回到书本中。
另外，越临近高考越要注意进行适当的运动，打羽毛球、散步、跑步，每天坚持半小时至1小时的运动，劳逸结合不仅能排解高考前的压力，更能帮助自己恢复精力、健康迎考。
2012年高考数学 冲刺60天解题策略 选择填空题解题策略
选择填空题解题策略高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种思想方法，体现以考查“三基”为重点的导向，题量一般为10到12个，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、接本技能的熟练、基本运算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简单解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推理、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确.解数学选择题的常用方法，主要分为直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定空位上将缺少的语句填写清楚、准确. 它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等. 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型. 填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等. 由于填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等. 近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上. 但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力. 想要又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格. 《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”. 为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.第一节选择题的解题策略（1）【解法一】直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出选项“对号入座”，作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1 双曲线方程为22-=，则它的右焦点坐标为（）21x yA .0)2B.0)2C. 0)2D. 0)点拨：此题是有关圆锥曲线的基础题，将双曲线方程化为标准形式，再根据,,a b c 的关系求出c ，继而求出右焦点的坐标.解：22213122c a b =+=+=，所以右焦点坐标为(0)2，答案选C.易错点：（1）忽视双曲线标准方程的形式，错误认为22b =；（2）混淆椭圆和双曲线标准方程中,,a b c 的关系，在双曲线标准方程中222c a b =+.例 2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A .2 B.3 C.4 D.5点拨：此题是程序框图与数列求和的简单综合题.解：由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211iS i =⋅+⋅+⋅++⋅> 时的i 的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =故输出的i 是4，答案选C.易错点：没有注意到1i i =+的位置，错解3i =.实际上 i 使得11S >后加1再 输出，所以输出的i 是4.变式与引申： 根据所示的程序框图（其中[]x 表示不大于x 的最大整数），输出r =（ ）.A .73B.74C.2D.32例3正方体ABCD -1111A B C D 中，1B B 与平面1AC D 所成角的余弦值为（ ）A 33C.233点拨：此题考查立体几何线面角的求解.通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及sin h lθ=转化后，只需求点到面的距离.解：因为1B B ∥1D D ,所以1B B 与平面1AC D 所成角和1D D 与平面1AC D 所 成角相等,设DO ⊥平面1AC D ，由等体积法得11D AC D DAC DV V --=,即111133AC D AC D S D O S D D ∆∆⋅=⋅.设1D D =a ,则122211111sin 60),22222AC D AC D S AC AD S AC C D a =⋅=⨯⨯=⋅=,.所以131,3AC D AC D S D D D O a S ⋅===记1D D 与平面1AC D 所成角为θ,则1sin 3D O D D θ==,所以cos 3θ=,故答案选D.易错点：考虑直接找1B B 与平面1AC D 所成角，没有注意到角的转化，导致思路受阻. 点评：直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力.准确把握题目的特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.【解法二】 特例法：用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例4：在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(－4，0) 和C(4，0)，且顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B +=（ ）A.54B. 35C.1D.45点拨：此题是椭圆性质与三角形的简单综合题，可根据性质直接求解，但正弦定理的使用不易想到，可根据性质用取特殊值的方法求解.解：根据B 在椭圆221259x y +=上，令B 在短轴顶点处，即可得答案选A.例5已知函数()f x =lg ,01016,102x x x x ⎧<≤⎪⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 （ ）A .（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)点拨：此题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函数图像变换，可结合图像，利用方程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却可以很快得出答案.解：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，故答案选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<.实际上,,a b c 中较小的两个数互为倒数.例6记实数12,,x x …n x 中的最大数为12m ax{,,}n x x x ⋅⋅⋅，最小数为12min{,,}n x x x ⋅⋅⋅.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为m ax{,,}m in{,,}a b c a b ct b c a b c a=⋅，则“1t =”是“ABC ∆为等边三角形”的（ ）A . 充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C. 充要条件D.既不充分也不必要的条件点拨：此题引入新定义，需根据新信息进行解题，必要性容易判断. 解：若△ABC 为等边三角形时、即a b c ==，则m a x {,,}1m i n {,,}a b ca b c b c ab c a==则t=1；若△ABC 为等腰三角形，如2,2,3a b c ===时，则32m ax ,,,m in ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时t=1仍成立但△ABC 不为等边三角形, 所以答案选B.点评：当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下，用特殊值（取的越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略. 【解法三】 排除法：充分运用选择题中单选的特征（即有且只有一个正确选项），通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的.例7 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A .sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+点拨：此题考查三角函数的周期和单调性. 解：C 、D 中函数周期为2π，所以错误.当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数,而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以答案选A.例8函数22x y x =-的图像大致是（ ）点拨：此题考查函数图像，需要结合函数特点进行分析,考虑观察零点. 解：因为当x =2或4时，220xx -=，所以排除B 、C ；当x =-2时，22xx -=14<04-，故排除D ，所以答案选A.易错点：易利用导数分析单调性不清导致错误.例9 设函数()212log 0log ()0xx f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ， 若()()f a f a >-, 则实数a 的取值范围是（ ）A . (1,0)(0,1)-⋃ B. (,1)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,0)(1,)-⋃+∞ D.(,1)(0,1)-∞-⋃点拨：此题是分段函数，对数函数，解不等式的综合题，需要结合函数单调性，对数运算性质进行分析，分类讨论，解对数不等式，运算较复杂，运用排除法较易得出答案.解：取2a =验证满足题意，排除A 、D. 取2a =-验证不满足题意, 排除B.所以答案选C. 易错点：直接求解利用函数解析时，若忽略自变量应符合相应的范围，易解错点评：排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题, 尤其是选项为范围的选择题的常用方法.【解法四】 验证法：将选项中给出的答案代入题干逐一检验，从而确定正确答案.例10 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能．．．等于（ ） A .4 B.6 C.8 D.12点拨：此题考查三角函数图像变换及诱导公式，ω的值有很多可能，用验证较易得出答案. 解：逐项代入验证即可得答案选B.实际上，函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数为()sin[()]2f x x πωϕ=++=sin[()]2x πωϕω++⋅，此函数图像与原函数图像重合，即sin[()]2x πωϕω++⋅sin()x ωϕ=+，于是ω为4的倍数.易错点：()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数解析式，应将原解析式中的x 变为2x π+，图像左右平移或x 轴的伸缩变换均只对x 产生影响，其中平移符合左加右减原则，这一点需要对图像变换有深刻的理解.例11设数列{}n a 中， 32,211+==+n n a a a ， 则通项n a 是（ ）A ．n 35-B ．1231-⋅-n C ．235n -D ．3251-⋅-n点拨：此题考查数列的通项公式，直接求n a ，不好求，宜用验证法. 解：把1a 代入递推公式得：27a =，再把各项逐一代入验证可知，答案选D. 易错点：利用递推公式直接推导，运算量大，不容易求解.例12 下列双曲线中离心率为2的是（ ）A .22124xy-= B.22142xy-= C .22146xy-= D.221410xy-=点拨：此题考查双曲线的性质，没有确定形式，只能根据选项验证得出答案. 解：依据双曲线22221x y ab-=的离心率c e a=，逐一验证可知选B.易错点：双曲线中222c a b =+，与椭圆中222c a b =-混淆，错选D.变式与引申：下列曲线中离心率为2的是（ ）A .22124xy+= B.22142xy-= C .22146xy-= D.221410xy-=答案：选B 点评：验证法适用于题设复杂，但结论简单的选择题. 若能根据题意确定代入顺序则能较大提高解题速度.习题 7-1 1. 已知:p 直线1:10l x y --=与直线2:20l x ay +-=平行，:1q a =-，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ）A .不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形3.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项、前2n 项、与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是( )A .2X Z Y += B.()()Y Y X Z Z X -=- C.2Y XZ =D.()()Y Y X X Z X -=-4.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式：①()()0f a f a ⋅-≤；②()()0f b f b ⋅-≥；③()()()()f a f b f a f b +≤-+-④()()()()f a f b f a f b +≥-+-，其中正确的不等序号是（ ）A .①②④ B.①④ C.②③ D.①③5.如图，在棱柱的侧棱1A A 和1B B 上各有一动点P Q、满足1A P B Q =，过三点P Q C、、的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A .3：1 B.2：1 C.4：16.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A .22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 7. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位【答案】 习题 7-13. D.提示：法一：（直接法）设等比数列公比为q 则 2,n n n Y X X q Z X X q X q =+⋅=+⋅+⋅2,nnnnY X X qX X Z XX q X qX X qY-⋅===-⋅+⋅+⋅即()()Y Y X X Z X -=-.法二：（特例法）取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算、只有选项D 满足. 4. B .提示：法一：（直接法）根据()f x 为奇函数知()=(),()=()f a f a f b f b ----， 由0a b +≤知a b ≤-，b a ≤-，再根据()f x 为减函数可得()(),()()f a f b f b f a ≤-≤-，故①④正确.法二：（特例法）取()f x x =-，逐项检验可得. 5.B .。
2024年高考数学第一轮复习解题思路总结
2024年高考数学第一轮复习解题思路总结随着高考的临近，数学复习也进入了关键的阶段。
为了能够顺利备战高考数学，学生们需要理清数学知识的脉络，掌握一定的解题思路和方法。
本文将从数学各个板块出发，总结2024年高考数学第一轮复习的解题思路和要点。
1. 函数与方程函数与方程作为高考数学的基础，是各种高等数学知识的基础。
在复习中，对于函数与方程的掌握至关重要。
首先，要掌握基本的函数与方程的概念和性质，包括一元二次方程、一次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
要熟悉这些函数的图像和特点，能够准确地画出函数的图像和描述函数的性质。
其次，要掌握函数与方程的解法和应用。
对于一元二次方程，要熟悉求解一元二次方程的方法，包括因式分解法、配方法、根的判别式、完全平方公式等。
对于一次函数、指数函数、对数函数、幂函数等，要掌握相应的解法和应用，能够求解函数和方程的零点、最值、极值等。
最后，要注意函数与方程的综合应用。
在复习中，要注重函数与方程的应用题，特别是与实际问题相关的应用题。
要熟悉建立函数模型和方程模型的方法，能够将实际问题转化为函数与方程，从而解决问题。
2. 解析几何解析几何是高考数学中的重要部分，也是考察学生几何思维和空间想象能力的重要手段。
首先，要熟悉平面直角坐标系和空间直角坐标系，掌握坐标变换的方法。
要能够根据给定的坐标条件确定图形的位置和几何特征，能够解决点、线、面的位置关系、相交关系和对称关系等问题。
其次，要熟练掌握解析几何的基本定理和性质。
包括直线的方程、平面的方程、圆的方程等，要能够根据给定的条件求解方程和解决相应的问题。
最后，要注重解析几何的应用题。
要熟悉解析几何的应用方法，能够将实际问题转化为几何问题，并解决问题。
要能够解决距离、面积、体积等问题，并应用相应的几何定理和性质求解。
3. 概率统计概率统计是高考数学中的重要考点，涉及到概率、统计、函数、方程等多个知识点的综合运用。
首先，要掌握基本的概率与统计的概念和技巧。
60天备战高考用巧劲
60天备战高考用巧劲从今天开始，高考已经进入最后两个月的冲刺复习了。
在接下来的60天当中，考生需要复习什么？怎样在最后阶段再拔高？如何不被紧张的考前情绪压倒？家长能帮孩子些什么？成为当前的焦点问题。
为了能帮助大家正确、从容面对即将到来的高考，《名师家教》从各学科复习技巧、过来人心经以及心理辅导等方面给出最权威的指导，希望给大家在“大决战”前夕备足“弹药”，让大家“轻装上阵”。
60天复习语文成为“狡猾”的应试者耀华中学张军目前高三语文学习的现状大约是，同学的题做了不计其数，心中略有几分自信，但是随着更多更新的套题的到来，同学们的自信心又不免经受一次又一次或大或小的打击，怎么办？第一、回头看依老师的经验，目前做新题的目的应该是保持临战状态，而不是挑战，更不应理解为新题做得越多越好。
同学们先前已经做了许多题目，有专项，也有套题，错误肯定不少，有的甚至是反复出现的“疑惑”“犹豫”，比如“融会贯通”的“会”的字形，“简洁”与“简捷”的词义辨析等，这就特别需要大家把先前的题目找出来，仔细研读错题，夯实走过的路，心里也会更塌实。
第二、去硬伤同学们一定要认真问问自己，在上考场之前还有没有混淆不清的概念，比如“修辞”和“表现手法”，翻译文言文句子的规范，“长句”与“短句”，“整句”与“散句”，甚至是记叙类文章与说理类文章的区别等等。
也就是“行家一出手，就知有没有”，同学一提笔答题就暴露自己知识缺欠的地方是否搞清楚了，换句话说，在大原则（大方向）不出问题的情况下，具体的表述略有偏差是可以容忍的，但硬伤是会暴露人前的，在试卷上没有商量的余地，考前必须改正。
第三、找规律题目做得多了，参考答案见得多了，特别是“回头看”的过程中，大家会发现有的题目是大家经常与答案存在偏差的，比如在现代文阅读中，有这样一种题目，问“某段或某句在文中有什么作用”，同学们经常答不全面，这时我们就可以在诸多的“参考答案”中找到这样一个规律——几乎所有的答案都是从两个方面来回答的，即“在文章结构（情节）上的作用”以及“在主题（中心）上的作用”，找到这样的规律，同学们就会发现，这样的题目再也不会“丢三落四”了，其实，这样的规律还有很多。
2019高考数学冲刺60天解题策略全真模拟试题二文.doc
全真模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差s =其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第I 卷一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)1. 若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个 2.已知325sin()πα-=,则cos(2)πα-=( ).A.725B.2425C.725-D.2425-3.函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为( ).A.3B.3-C.0D.1 4.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ).A.1a >B.2a ≤C.12a <≤D.1a ≤或2a >5.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).A.①②B.①③C.①④D.②④6.已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为( ). A.13B.12C.14D.167.已知正项数列{}n a 的各项均不相等,且112(*,2)n n n a a a n N n -+=+∈≥,则下列各不等式中一定成立的是( ).A.2243a a a ≤B.2243a a a <C.2243a a a ≥D.2243a a a >8.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y aba b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A.2B.3C.4D.59.经过椭圆2221xy +=的一个焦点作倾斜角为45︒的直线l ,交椭圆于A 、B 两点.设O 为坐标原点，则OA OB ⋅等于( ).A.3-B.13- C.13-或3- D.13±10.设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数,若对任意的[,]x a b ∈,都有|()()|1f xg x -≤,则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”,[,]a b 称为“密切区间”,设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( ).A.[1,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[2,4]第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上)11.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_________.12. 已知实数x ，y 满足210,||10x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩且3z x y =-+的最大值是 。
冲刺60天2012年高考文科数学解题策略 专题一 函数 第五节 函数的综合应用
函数、导数、不等式等这三部分或它们的综合,在每年高考试题中都有大量出现,综合性都比较强,，题目都有较高的难度；利用函数解不等式,利用导数研究函数的单调性,求函数的极值和最值等是考查的重点.特别今后,高考的应用题不一定是概率题,那么函数作为解决生活实际问题的重要方法,其应用题出现在高考试题中,并且可能常态化那也在情理之中.考试要求 能结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会用导数求函数的极大值、极小值以及生活中的优化问题.能够利用函数解决一些生活实际问题.题型一 函数与不等式例1设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1141)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）A.]10,0[]2,( --∞B. ]1,0[]2,( --∞C. ]10,1[]2,( --∞D. ]10,1[)0,2[ - 点拨：由分段函数的表达式知，需分成两类：解析：由1)(≥x f ，则21(1)1x x <⎧⎨+≥⎩或141x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩， 解该不等式组得，(,2][0,10]a ∈-∞-.选A例2 已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值范围是A )+∞B )+∞C (3,)+∞D [3,)+∞点拨：注意a 的取值范围，利用均值不等式求解.解：作出函数f (x )=|lg x |的图象，由()(),0f a f b a b =<<知01,lg lg ,1a b a b ab <<<-=∴=，22a b a a ∴+=+，考察函数2y x x =+的单调性可知，当01x <<时，函数单调递减，223a b a a∴+=+>， 故选C .易错点：例1分段函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式没注意到真数大于0，或没注意底数在（0，1）上时，或不等号的方向写错等；例2直接利用均值不等式求解得22a b a a∴+=+>最小值为.变式与引申1 已知函数(2)1,1()log ,1a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩.若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为________.变式与引申2 已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． ①若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式；②若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围． 题型二 函数与数列例3 已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足（1）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （2）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（3）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.点拨 （2）注意到1122011n n n n n n --+=+=+==，及1()(1)2f x f x +-=，构成对进行运算；（3）求出n b ，将11112n n b b n n +=⨯++裂项，并求和求出n S ，再利用二次函数单调性性质求解. 解：（1）令 41)21(21)211()21(21=∴=-+=f f f x ，，则. 令 21)1()1(21)11()1(1=-+=-+=n n f n f n f n f n x ，即，则 （2）∵)1()1()2()1()0(f n n f n f n f f a n +-++++= ① ∴)0()1()2()1()1(f n f n n f n n f f a n +++-+-+= ② 由（1），知 21)1()1(=-+n n f n f ∴①+②，得.41.21)1(2+=∴⨯+=n a n a n （3）∵11,41,41+=∴=+=n b b a n a n n n n ,∴1433221+++++=n n n b b b b b b b b S 1111111111111111()()()()2334451223344512n n n n =⨯+⨯+⨯++⨯=-+-+-++-++++ )2(22121+=+-=n n n )2)(1(2)1(11222++---=+-+=-∴n n n k kn n n kn b kS n n 由条件，可知当02)1(2<---n k kn 恒成立时即可满足条件.设2)1()(2---=n k kn n f ,当k ＞0时，又二次函数的性质知02)1(2<---n k kn 不可能恒成立； 当k=0时，f （n ）=－n －2＜0恒成立；当k ＜0时，由于对称轴直线2121212)1(-<-=---=k k k n . ∴f（n ）在),1[+∞上为单调递减函数∴只要f （1）＜0，即可满足02)1(2<---n k kn 恒成立, ∴由0,23,02)1()1(<<<---=k k k k f 又得，∴k＜0. 综上知，k≤0，不等式n n b kS <2恒成立. 易错点 没有发现1122011n n n n n n --+=+=+==，可以结合1()(1)2f x f x +-=，进行逆序求和；对1433221+++++=n n n b b b b b b b b S 不能裂项求和或求和中出错，对02)1(2<---n k kn 恒成立的讨论不够严谨造成错误.变式与引申3：已知()f x 定义在R 上的函数,对于任意的实数,a b 都有()()()f ab af b bf a =+,且(2)1f =.①求12()f 的值；②求(2)(*)n f n N -∈的解析式.变式与引申4：一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b 件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S （件）与电视广告每天的播放量n （次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.①试写出该产品每天的销售量S （件）关于电视广告每天的播放量n （次）的函数关系式；90%，则②要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加每天电视广告的播放量至少需多少次？ 题型三 含参数的函数极值问题值点.例4 设x 1、)0()()(223212>-+=≠a x a bx ax x f x x x 是函数的两个极 （1）若2,121=-=x x ，求函数f (x )的解析式； （2）若b x x 求,22||||21=+的最大值；（3）若)()()(,,1221x x a x f x g a x x x x --'==<<函数且， 求证：.)23(121|)(|2+≤a a x g点拨（2）根据根与系数关系得出两根异号，则1212||||||x x x x +=-=，再用导数求b 的最大值；（3）将不等式问题转化为求函数的最大值问题.解 ).0(23)(22>-+='a a bx ax x f（1）2,121=-=x x 是函数f (x )的两个极值点， .0)2(,0)1(='=-'∴f f.9,6,0412,02322-===-+=--∴b a a b a a b a 解得.3696)(23x x x x f --=∴（2）∵x 1、x 2是 f (x )是两个极值点，.0)()(21='='∴x f x f ∴x 1、x 2是方程02322=-+a bx ax 的两根.∵△= 4b 2+ 12a 3， ∴△>0对一切a > 0，R b ∈恒成立.1223b ax x +=- 123ax x =-,∵0a >,∴120x x <..3494)3(4)32(||||||2222121a a b a a b x x x x +=---=-=+∴由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b 令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数；0)(,64<'<<a h a 时∴h (a )在（4，6）内是减函数.∴a = 4时，h (a )有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96， ∴b 的最大值是.64（3）证法一：∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根，))((3)(21x x x x a x f --='∴，22121)2|31|||(3|31|||3|)(|--+-≤--⋅-=∴x x x x a x x x x a x g.31,,3.)31(43)]31()[(43|)(|,0,0,12212122212121-=∴=-=⋅+-=----≤∴<->-∴<<x a x a x x x x a x x x x a x g x x x x x x x .)23(121)3131(43|)(|22+=++⋅≤∴a a a a x g 证法二：∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根，))((3)(21x x x x a x f --='∴..31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x|]1)(3)[31(|.|)31())(31(3||)(|--+=+--+=∴a x x a x a a x x a x g∵12x x x <<,)133)(31(|)(|++-+=∴a x x a x g 32213131332433()()3()a aa a x x a x a a +=-+-=--+++12)23(3143223+=++≤a a a a a易错点 本题讨论、计算较多，不小心都容易出错，对问题的转化能力要求较高. 变式与引申5：若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，求实数a 的取值范围． 变式与引申6：已知函数()()0221ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围； 题型四 函数应用题例 5 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即1=n ；9点20午9点到晚上24点分成了90个计算单位.对第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n N *∈） 满足以下关系（如图1-4-2）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤⋅≤≤=-)9073(0)7237(21600300)3625(33600)241(3600)(1224n n n n n n f n ，*∈N n对第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间 n （n N *∈）满足以下关系（如图1-4-3）： ⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤≤≤-≤≤=*N n n n n n n g ,)9073(5000)7225(12000500)241(0)(（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.点拨 （1）计算出入园游客总数与出园游客总数，其差就是所求；（2）当入园游客总数与出园游客总数之差最大，则游客总人数最多，按每段函数分别计算()()f n g n -.(i)当241≤≤n 时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间； (ii)当3625≤≤n 时，令360012000500≤-n ，得出31≤n ，即当3125≤≤n 时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； 当3632≤≤n 时，12000500336001224->⋅-n n ，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；(iii)当7237≤≤n 时， 令3002160050012000n n -+=-时，42n =，即在下午4点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 易错点 （1）下午3点是哪个时段算不清出错；（2）不能读懂题意和看图，无从下手.变式与引申7：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。
高考数学60天冲刺技巧有哪些
高考数学60天冲刺技巧公式等的清晰记忆数学好些是用公式或者是理论来维系的。
所以，对于同学们来讲，如果你有时间的话，最好是整理一份完全适合自己的公式表，记得，你所罗列出来的公式，必须全都记得，并明白如何应用。
查漏补缺错题本必备1.不放弃，但不盲目;2.偏重数理化，查漏补缺;3.按标准模拟考试21遍，训练速度和综合能力;4.中等偏下学生只做历年真题，一道道消化，因为6年的真题会涵盖80%以上的考纲和题型，做到了，数学上百不成问题;5.错题本必备，方便高考前几天的复习，别小看它的作用。
温习错题一个好的学习是有习惯的，那就是习惯把错误的题罗列出来，再系统地进行纠错。
在最后的冲刺中，也要这样，把以前做错了的题，拿出来再温习一遍，按照正确的方式演算一遍后，再用自己的方式算一遍。
这样，不仅能纠错，而且也会有更深的记忆。
注重课本如果你的基础比较差，那就多注重课本吧，把那些不讨熟悉的概念、公试、定理、公理以及他们的推导弄懂弄熟，在理解的基础之上，在尝试做一做和书本后面的习题难度相当的题目吧。
以基础知识与基本能力命制的试题，其考查分值就可撑起整个数学考试满分的半壁江山。
相信这样，坚持到考试之前，你的能力会有所提升的。
其实，正是由于高考数学的不回避重点，所以从应试的角度来说，在保证一般出容易题的章节没有问题之后，把一些知识串起来，构成网络，也就是在常说的知识的交汇处下下功夫，才能做到有备无患，让难题不再难。
高考数学冲刺复习的方法把错题拎出来多加练习，高考最后一个月数学冲刺要加强对前几轮复习情况的回顾与总结。
已经建立错题集、学习卡片的学生，这时可以强化上面知识的复习和归纳。
没有建立这些工具的学生，这时没有必要花大量的时间整理错题，可以把历次考试的试卷直接拿出来查看。
此时的复习重点不再是强调一条题目的会不会，而应是一个知识点掌握不掌握。
强化知识点的掌握，有一个技巧，就是把历次试题联系起来看。
比如把最后大题目串联起来看，将失分题在高考大纲上做上记号，失分率最高的就是自己知识的薄弱环节。
60天高考数学逆袭快速提分法
60天高考数学逆袭快速提分法（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高考数学复习策略：理性思维重视细节
高考数学复习策略：理性思维重视细节
下面是编辑老师整理的高考数学复习策略，希望对您提高学习效率有所帮助.
高考会战还有不到百天就将到来，如何在冲刺阶段完成复习任务，把握重点难点?北京城市广播《教育面对面》节目3
月7日邀请到金钥匙学校校长，特级数学教师王建民，与听众交流高考数学考试说明的一些总体变化，和复习时需要注意的策略方法。
王老师分析了今年考试说明的变与不变：不变的部分指的是试题结构、考试内容、考试要求跟完全相同，没有任何变化。
变化主要在参考样题的调整，特别是文科考试说明当中，把一些难一点的样题换成了容易的试题。
他表示，总的说来整体的试卷风格仍然坚持会重视基础、突出重点、适度中和。
命题的基本原则仍然会坚持倡导理性思维，注重数学思想的指导作用。
王老师表示，考试说明预示着今年的高考理科难度比往年有所下降。
但并不意味着考试更容易了，相反要更加注重细节，在同样难度较低的水平下细节就将决定成败。
需要同学们在平时复习中掌握方法，尤其是数学的思维方式，通过强化训练，熟练掌握基本题型的特点及变化，熟练掌握解题要点，特别是在计算准确、推理严谨、表述规范、卷面整洁、字迹清晰上多下功夫。
在具体的解题思路上，王老师强调千万不要死记硬背，生套固定模式的思维方式，在你遇到新的情景，需要具体问题具体分析的时候，矛盾就会爆发，考生很可能手足无措。
高考数学复习策略已经呈现在各位考生面前，望各位考生能够努力奋斗，更多精彩尽在高考频道!。
高考数学复习策略：理性思维重视细节
高考数学复习策略：理性思维重视细节下面是编辑老师整理的2021高考数学复习策略，期望对您提高学习效率有所关心.高考会战还有不到百天就将到来，如何在冲刺时期完成复习任务，把握重点难点?北京都市广播《教育面对面》节目3月7日邀请到金钥匙学校校长，特级数学教师王建民，与听众交流2021高考数学考试说明的一些总体变化，和复习时需要注意的策略方法。
王老师分析了今年考试说明的变与不变：不变的部分指的是试题结构、考试内容、考试要求跟2021年完全相同，没有任何变化。
变化要紧在参考样题的调整，专门是文科考试说明当中，把一些难一点的样题换成了容易的试题。
他表示，总的说来整体的试卷风格仍旧坚持会重视基础、突出重点、适度中和。
命题的差不多原则仍旧会坚持倡导理性思维，注重数学思想的指导作用。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
王老师表示，考试说明预示着今年的高考理科难度比往年有所下降。
但并不意味着考试更容易了，相反要更加注重细节，在同样难度较低的水平下细节就将决定成败。
需要同学们在平常复习中把握方法，专门是数学的思维方式，通过强化训练，熟练把握差不多题型的特点及变化，熟练把握解题要点，专门是在运算准确、推理严谨、表述规范、卷面整洁、字迹清晰上多下功夫。
在具体的解题思路上，王老师强调千万不要死记硬背，生套固定模式的思维方式，在你遇到新的情形，需要具体问题具体分析的时候，矛盾就会爆发，考生专门可能手足无措。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
2012年高考数学冲刺60天解题策略专题九数学高考的创新试题解题指导第三节研究性问题的创新试题
数学高考的创新试题解题指导研究性学习作为一种适应新局势需要的学习方法，其核心是自主学习，有助于激发学创建动机，提升着手实践能力，建立科学思想，培育创新精神 . 所以，在近些高考命题中都有所表现 . 而要解决高考取的研究性学习问题，就要针对提出的数学识题，充足研究问题的条件和结论之间的联系，运用解决问题和剖析问题的数学能力，发现解题依照，从中追求最正确解题方法 .题型一知识类比问题【例 1】设等差数列{ a n}的前n项和为S n，则S4，S8S4，S12S8， S16S12成等差数列. 类比以上结论有：设等比数列{ b n } 的前 n 项积为 T n，则 T4，，， T16T12成等比数列 .点拨：依据类比猜想得出T4，T8 ,T12，T16成等比数列.本题观察由等差数列到等比数T4T8T12列的拓展推行，因为类比是数学发现的重要源泉，所以平常的教课与复习中更要注意类比等思想方法的学习 .分析：T8T12对于等比数列，经过类比，有等比数列{ b n} 的前 n 项积为 T ，则 T ，T4,n4 T8T 8 ,T12，T16成等比数列 .T4 T8T12易错点：在等差数列到等比数列类比过程，同学们易掌握不住类比的方向，如等差数列中的“差”类比成等比数列中的“商”.变式与引申1．已知椭圆拥有性质：若M 、 N 是椭圆 C 上对于原点对称的两个点，点P 是椭圆上随意一点，当直线PM 、 PN 的斜率都存在，并记为k PM、 k PN时，那么 k PM与 k PN之积是与点 P 的地点没关的定值. 试对双曲线x2y 21写出拥有近似特征的性质，并加以证a 2 b 2明.题型二条件研究性问题例 2 已知首项为x1的数列{ x n}知足x n 1ax n，此中 a 为常数.x n1( Ⅰ) 若对随意的x1 1 ，有 x n 1x n对随意的 n N 都成立，求 a 的值；( Ⅱ ) 当a 1时，若x10 ，数列{ x n } 是递加数列仍是递减数列？请说明原因；( Ⅲ) 当a确立后，数列{ x n } 由其首项x1确立，当a2时，经过对数列{ x n} 的研究，写出“ { x n} 是有穷数列”的一个真命题（不用证明）.说明：对于第 ( Ⅲ) 小题，将依据写出真命题所表现的思想层次和对问题研究的完好性，赐予不一样的评分 .点拨：本题作为高考的压轴题，观察学生对数列中递推公式的理解和应用，所以可从递推公式下手，求出对于通项x n的方程，求出参数，第( Ⅱ ) 小题可应用证明数列单一性的定义法，直接比较x n与 x n 1的大小，第(Ⅲ)小题属于开放研究型题型，要修业生写出使得结论成立的条件，此时重点在于求出与结论等价的充足必需条件.条件开放的数学识题，可用执果索因的演绎法或由特别到一般的归纳法，也能够从结论出发，利用给定的条件，逆向推理直到终结点即是所研究的条件．①数列 { x n } 知足 x n 1ax n1，若 x11，则数列 { x n} 是有穷数列；x n7②数列 { x n } 知足 x n 1ax n，若 x11， m N ，则数列 { x n}是有穷数列；x n112m③数列 { x n } 知足 x n 1ax n1，则数列 { x n } 是有穷数列的充要条件是存在m N ，x n使得 x11；12m④数列 { x n } 知足 x n 1ax n，则数列 { x n} 是有穷数列且项数为m 的充要条件是x n11x112m，m N.易错点：在求解递推公式时，求解x n与x n 1之间的公式犯错. 判断并证明数列单一性中，没有益用一般的归纳法获得x n0 ，给接下来的证明带来困难.变式与引申2．给定会合A n {1,2,3,...,}A n知足：n ，映照 f : A n①当 i , j A n ,i j 时， f (i ) f ( j ) ；②任取 m A n , 若m 2 ，则有m { f (1), f (2),.., f (m)} .则称映照 f ： A n A n是一个“优映照”. 比如：用表 1 表示的映照 f ： A3A3是一个“优映照” .表 1表 2i123i1234f (i )231 f (i )3已知表 2 表示的映照 f ： A4A4是一个优映照，请把表 2 增补完好（只要填出一个满足条件的映照） .题型三结论研究型问题例 3 如图 9－ 3－1，在直棱柱 ABCD— A1B1C1D1中．(Ⅰ)当 AC B D 时，试确立底面四边形ABCD的形状；111( Ⅱ) 假如底面ABCD是正方形， E 是 C1D1的中点，能否存在实数( 2, 3)，当ABAA时， DE CA．若存在，求出实数的范围；若不存在，说明原因．1点拨： ( Ⅰ) 依据条件，能够考虑四边形的特别性，采纳逆推法；（2）在ABCD是正方形的状况下，能够成立空间直角坐标系，利用向量运算确实定性来转变开放运动的不定条件，方便问题的解决．分析： ( Ⅰ) 依据条件与结论剖析，假如A1C B1D1，则 BD必定垂直平面AA1C，只要知足条件AC BD，就能推出结论，所以对四边形ABCD的形状能够是正方形、菱形、筝形．故 DE CD1因为 D1ED CDE CD1D ，则 CDD 1∽DD1E所以D1E DD1，而 AB CD 2D1E ， DD1AA1，DD 1CD可得AB3) ，故不存在实数( 2, 3)使得DE CA12 (2,AA1易错点：应用三垂线定理中犯错，未能将线斜垂直转变为线影垂直.变式与引申3．如图 9－ 3－ 2 所示，已知：直线m∥n， A、B 为直线 n上两点， C、 P 为直线 m上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形；（2）假如 A、 B、 C为三个定点，点 P 在 m上挪动，那么，不论 P 点挪动就任何地点，总有 ________与△ABC的面积相等．原因是： _________________.题型四综合研究能力问题例 4 对于函数 f ( x) ，若存在 x0R ，使 f (x0 ) x0成立，则称x0为 f (x) 的不动点.已知函数 f ( x) ax2(b 1)x (b 1) (a0) .（Ⅰ）当 a 1 ， b 2 时，求函数 f ( x) 的不动点；（Ⅱ）若对随意实数 b ，函数 f ( x)恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y f ( x) 图像上A，B两点的横坐标是函数 f (x) 的不动点，1对称，求 b 的最小值.且 A ， B 两点对于直线 y kx12a2点拨：理解不动点的观点，求出不动点的充要条件 . 本题以高等数学中不动点的观点为背景，观察学生能综合灵巧运用所学数学知识，思想方法. 对新观点、新知识、新信息、新情形、新问题进行剖析、研究、创建性的解决问题的能力.因为 0 a 1，当且仅当2a 122即 a时， b 有最小值. a24易错点：学生未能理解不动点的观点，只是简单地从字面上理解，未能转变为数学语言，这也要求我们在训练学生思想能力方面重要的掌握对观点的理解.变式与引申4. 设f ( x) 是定义在[0,1]上的函数，若存在 x*(0,1) ，使得 f (x) 在 [0, x*] 上单一递加，在 [ x*,1]上单一递减，则称 f ( x) 为 [0,1] 上的单峰函数，x * 为峰点，包括峰点的区间为含峰区间．（I ）证明：对随意的x1， x2 (0,1) ， x1 x2，若 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则 (0, x2 ) 为含峰区间；若 f (x1) f (x2 ) ，则[ x*,1]为含峰区间；（II ）对给定的r（0r0.5 ），证明：存在x2(0,1)，知足 x2 x1 2r ，使得由（I）所确立的含峰区间的长度不大于0.5r （区间长度等于区间的右端点与左端点之差）本节主要观察：高考数学命题中的研究性创新问题主要有学习能力型、题策略研究型、综合研究能力型等几种种类.研究性创新问题因其思想含量高面广、综合性强，这种创新题在高考取屡次亮相.结论研究型、解、知识覆盖评论：所谓创新意识就是能发现问题、提出问题，综合与灵巧地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段剖析信息，进行独立的思虑、研究和研究，提出解决问题的思路，创建性地解决问题.创新意识是理性思想的高层次表现. 对数学识题的“察看、猜测、抽象、归纳、证明”，是发现问题和解决问题的重要门路，对数学知识的迁徙、组合、交融的程度越高，显示出的创新意识也就越强.高考取的研究性学习问题，就要针对提出的数学识题，充足研究问题的条件和结论之间的联系，运用数学综合能力，发现解题依照，从中追求最正确解题方法 . 如类比是将解题方法、式子结构、运算法例、问题结论等或引申、或推行、或迁徙，由已知研究未知，由旧知研究新知；擅长从若干特别现象中总结出一般规律.高考取对创新意识的观察是对高层次理性思想的观察. 在考试中创建新奇的问题情境，结构有必定深度和广度的数学识题时，常常着重问题的多样化，表现思想的发散性；精心设计观察数学主体内容、表现数学素质的试题；也会有反应数、形运动变化的试题以及研究型、研究型、开放型等种类的试题. 这种试题常常以压轴题的形式出现.习题 9－31．已知F1、F2是椭圆x2y 21的两个焦点， P 是椭圆上一点，且a 2b2F1 PF290 ，则F1PF 2的面积是 b 2，请将题目中所空缺的一个可能条件填入_________处 .2．对于在区间[ m, n]上存心义的两个函数 f (x) 与 g( x) ，假如对随意的 x [m, n] ，均有f (x) g ( x) 1 ，则称f ( x)与g( x)在[ m, n]上是靠近的，不然称 f ( x)与g( x)在[ m, n]上是非靠近的，现有两个函数1，给定f1( x) log a ( x3a) 与 f 2 ( x) log a x a ( a 0, a1)区间 [ a 2, a3] .（Ⅰ）若 f1( x) 与 f2 (x) 在给定区间 [ a2, a3] 上都存心义，求 a 的取值范围;( Ⅱ ) 议论f1( x)与f2(x)在给定区间[ a2, a3] 上是不是靠近的.3．如图 9－3－ 3 所示，五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的表示图，经过多年开垦荒地，现已变为如图9－ 3－ 4 所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小道（9－3－ 4 中折线 CDE）还保存着；张大爷想过 E 点修一条直路，直路修睦后，要保持直路左侧的土地面积与承包时的同样多，右侧的土地面积与开垦的荒地面积同样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小道与直路的占地面积）．（1）写出设计方案．并画出相应的图形；（2）说明方案设计原因．4．过椭圆x2y2 1 a b0上的动点 P 引圆222的两条切线 PA、 PB，A、 B b2a2x y b为切点，直线AB 与x轴、y轴分别交于 M、 N.（1）问代数式b2a22的值能否与 P 点的运动有关？并证明你的结论；ON2OM（2）能否存在点P使得PA PB0 ？若存在，恳求出点P 的坐标；若不存在，说明原因 .【答案】变式与引申1．解：近似的性质为：若M、N是双曲线x2y 21上对于原点对称的两个点，点P是a 2b2双曲线上随意一点，当直线 PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM、k PN时，那么k PM与k PN 之积是与点 P 的地点没关的定值.证明：设点 M 、 N 的坐标为（ m, n ）、（ x, y ），则 N （m, n ）.M m,n n2b 2m22，同理 y2b2x2b2因为点（）在已知双曲线上，所以a2b a 2.则 k PM k PN y n y n y 2n 2 b 2 x 2m2 b 2（定值） . x m x m x2m2a2x2m2a22. 解：i1234f (i)2314或i1234f (i)23413. 解：（ l ）△ ABC和△ ABP，△ AOC 和△ BOP、△ CPA 和△ CPB．（2）△ ABP；因为平行线间的距离相等，所以不论点P 在 m上挪动就任何地点，总有△ ABP 与△ ABC同底等高，所以，它们的面积总相等．4. 解：（ I ）证明：设x '为f ( x)的峰点 , 则由单峰函数定义可知, f ( x) 在 [0, x '] 上单一递加,在 [ x ',1]上单调递减．当 f ( x1 ) f ( x2 ) 时,假设 x '( 0x,2,)则 x1x2 x ', 从而f ( x ') f (x2 ) f (x1),这与 f ( x1) f ( x2 ) 矛盾,所以 x '(0, x2 ) ,即 (0, x2 ) 是含峰区间．当f ( x1 ) f ( x2 ) 时,假定 x'(x1,1) ,则 x 'x1x2,进而 f (x ') f (x1) f (x2 ),这与 f ( x1) f ( x2 ) 矛盾,所以 x '( x1,1) ,即 (x1,1) 是含峰区间．（II ）证明：由（ I ）的结论可知：当f ( x1 ) f ( x2 ) 时,含峰区间的长度为l1x2 ;当 f ( x1 ) f ( x2 ) 时,含峰区间的长度为l 21x1.对于上述两种状况 , 由题意得x20.5r①1x1 0.5r由①得 1x2x112r ,即 x2x12r.又因为 x2x12r,所以 x2x12r②将②代入①得x10.5r , x20.5 r③由①和③解得x10.5 r , x20.5r .所以这时含峰区间的长度l1l20.5r ,即存在 x1 , x2使得所确立的含峰区间的长度不大于 0.5 r.习题 9-31．a2b0提示：本题所空缺条件一般是a， b，c 应知足什么条件.第一确立焦点所在的坐标轴. 假定焦点在 y 轴上,PF1PF22bPF1 PF2 2(b2 c 2 )由题意有PF22则从而PF4c212F1PF2的面积 S b 2 c 2b2与题设矛盾,知椭圆的焦点在 x轴上 .于是a b0, 另一方面 ,由 PF122(PF1PF2 )2 PF 22有 4c 22a2 ,即 a22c 2, 亦即a22b 2 , a2b综上应有a2b 0 .故当 0 a 957(x) 与 f2( x) 在 [a2, a3] 上是靠近的，时， f112957时， f1 (x) 与 f2 ( x) 在区间 [ a2, a3] 上是非靠近的.当 a123．（ 1）画法如图9－ 3－ 1 所示 . 连结 EC，过点 D 作 DF∥ EC，交 CM于点 F，连结 EF， EF 即为所求直路地点．（2）设 EF交 CD于点 H，由上边获得的结论可知：S ECF=S ECD，S HCF=S EDH，所以S五边形 ABCDE=S五边形 ABCFE，S五边形 EDCMN=S四边形 EFMN．图 9－ 3－1 4．分析：（Ⅰ）设椭圆上的动点P b cos , a sin，则切点弦AB所在的直线方程为：b cos x a sin y b2令 y0b,0b2 M；令 x 0 N 0,cos asin所以b 2 a 2 b 2 a 2 2a 2 与点 P 的运动没关 .ON222b 2OMb 2 basincos(Ⅱ)假定存在点P b cos , a sin使得PA PB0，即PAPB，又因为O APA, OBP B且OAOB b ，所以 四 边 形OAPB是正方形，OP2b b 2cos2a 2 sin 22b 2获得 sin 2b 2.a2b2b 2当 1时，即 a 2b 时，不存在这样的点 P 知足条件； a 2 b 2当b 2 1时，即 a2b ，存在这样两点P 0, a , P 0, a ；2 b 2a当b 2 b 2 1 时，即 a 2b ，存在这样的四点Pb a 2 2b 2 ,ab .a 2a 2b 2a 2b 2。
高考数学 冲刺60天解题策略 专题八 运用数学思想方法解题的策略 第五节 推理证明与算法初步
高考数学 冲刺60天解题策略 专题八 运用数学思想方法解题的策略 第五节 推理证明与算法初步推理证明与算法初步是我们高考关注的几个新课标中重点话题，主要涉及到合情推理和演绎推理，直接证明和间接证明，以及算法初步中的框图知识和算法案例等. 题型可能是选择题、填空题，主要考查类比或归纳推理、循环结构为主的框图等；也可能是解答题，结合多个知识点进行命题的综合试题.其中推理与证明部分常与数列、不等到式问题综合，难度一般在0.3~0.7之间.考试要求 （1）合情推理与演绎推理① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用;② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异;（2）直接证明与间接证明① 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点;② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点；（3）了解算法的含义；理解程序框图的三种基本结构：顺序、选择、循环；理解几种基本算法语句. 题型一：合情推理例1（1）若∆ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则∆ABC 的面积S ＝12r (a +b +c ) 类比到空间，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2 、S 3 、S 4，则四面体的体积＝ ．（2）在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形,则第n个三角形数为( ). A.n B.)1(21+n n C.12-n D.)1(21-n n点拨：（1）类比推理是指两类对象具有一些类似特征，由其中一类的某些已知特征推出另一类对象的某些特征；（2）这是一种归纳推理方法，要善于发现其中的数字间的特征才能找到规律，得到一般形式. 解：（1）比较两个对象，三边对四面，面积对体积，内切圆对内切球，三边长对四个面的面积，由S ＝12 r (a +b +c )等式两边的量，类比对应到体积、系数13 、半径R 、面积S 1＋S 2＋S 3＋S 4.答：13R(S 1＋S 2＋S 3＋S 4).（2）在给出的一三角形数中，其中第一个三角形数1，第二个三角形数3=1+2，第三个三角形数6=1+2=3,第四个三角形数10=1+2+3+4，第五个三角形数15=1+2+3+4+5，故推测出的一般结论是：第n 个三角形数为1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+ 易错点：（1）类似特征不明确，类比结论错误；（2）不善于寻找数字间的 规律，导致结论错误.变式与引申1：（1） 在Rt△ABC 中，CA⊥CB，斜边AB 上的高为h 1， 则2221111CBCA h +=；类比此性质，如图，在四 面体P —ABC 中，若PA ，PB ，PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为 ；（2）(2011江西文数)观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ）A.01B.43C.07D.49 题型二：演绎推理例2如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，11A DB C ⊥.求证：（1）EF ∥ABC 平面；（2）111A FD BB C C ⊥平面平面.点拨：数学的证明主要是通过演绎推理来进行的，证明线面平行时一定要注意注明直线在平面内及直线在平面外这两个条件.解：证明：（1）因为E,F 分别是11A B,AC 的中点，所以EF//BC ，又EF ⊄面ABC ，BC ⊂面ABC ，所以EF ∥ABC 平面；（2）因为直三棱柱111ABC A B C -，所以1111BB ABC ⊥面， 11BB A D ⊥，又11A D B C ⊥，所以111AD BC C ⊥面B ， 又11AD AFD ⊂面，所以111A FD BB C C ⊥平面平面. 易错点：三段论是演绎推理的一般形式，包括大前提、小前提、 结论三部分，在书写证明的过程中，很多学生会出现跳步现象， 逻辑关系不清楚是常见的错误. 变式与引申2：（1）已知①正方形的对角相等；②平行四边形的对角相等；③正方形是平行四边形．根据三段论推理得到一个结论，则这个结论的序号是 . （2）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F为CD 的中点.(Ⅰ)求证：AF ∥平面BCE ；(Ⅱ)求证：平面BCE ⊥平面CDE .题型三：直接证明例3 已知,0,0>>b a 求证：.b a ab ba +≥+点拨：综合法着力分析已知和求证之间的差异和联系，并合理运用已知 条件进行有效的变换是证明的关键，综合法可以使证明过程表述简洁，DO 图332--AB CDEF 图334--但必须首先考虑从哪开始，这一点比较困难，分析法就可以帮助我们克服这一点，运用分析法比较容易探求解题的途径，但过程不及综合法简单，所以应把它们结合起来. 证法1：（综合法）,0,0>>b a a b ba 2≥+∴，当且仅当b a =时等号成立，b a ab 2≥+∴当且仅当b a =时等号成立， ,22b a a ab b ba +≥+++∴ 即.b a ab ba +≥+证法2：（分析法） 要证.b a ab ba +≥+，只要证,ab b a b b a a +≥+ 即证0)()(≥-+-a b b b a a ，即证,0))((≥--b a b a 即0)()(2≥+-b a b a由,0,0>>b a ,0)(2≥-b a ,0>+b a 得0)()(2≥+-b a b a ，所以原不等式成立易错点： （1）用综合法证明时难找到突破口，解题受阻；（2）分析法是寻找使不等式成立的充分条件，最后要充分说明推出的结论为什么成立.变式与引申3：设1223(1)n a n n =⋅+⋅+⋅⋅⋅++ (*n N ∈），比较n a 、(1)2n n +、2(1)2n +的大小，并证明你的结论.题型四：间接证明 例4：已知函数y=a x+12+-x x (a ＞1). （1）证明：函数f(x)在（-1,+∞)上为增函数； （2）用反证法证明方程f (x )=0没有负数根.点拨：用反证法证明把握三点（1）必须先否定结论，即肯定结论的反面；（2）必须从否定结论进行推理，即把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证，（3）导致的矛盾可能多种多样，但推导出的矛盾必须是明显的.证明 （1）任取x 1,x 2∈(-1,+∞), 不妨设x 1＜x 2,则x 2-x 1＞0,由于a ＞1, ∴a 12x x -＞1且a 1x ＞0, ∴a 2x -a 1x =a 1x (a 12x x --1)＞0. 又∵x 1+1＞0,x 2+1＞0, ∴1222+-x x -1211+-x x =)1)(1()1)(2()1)(2(212112+++--+-x x x x x x =)1)(1()(32112++-x x x x ＞0,于是f(x 2)-f(x 1)=a 2x -a 1x +1222+-x x -1211+-x x ＞0, 故函数f (x )在(-1,+∞）上为增函数.（2）方法一 假设存在x 0＜0 (x 0≠-1)满足f(x 0)=0, 则a 0x =-1200+-x x . ∵a ＞1,∴0＜a 0x ＜1, ∴0＜-1200+-x x ＜1,得21＜x 0＜2，与假设x 0＜0相矛盾，故方程f(x)=0没有负数根. 方法二 假设存在x 0＜0 (x 0≠-1)满足f(x 0)=0, ①若-1＜x 0＜0，则1200+-x x ＜-2,a 0x ＜1, ∴f(x 0)＜-1,与f(x 0)=0矛盾. ②若x 0＜-1,则1200+-x x ＞0,a 0x ＞0, ∴f(x 0)＞0,与f(x 0)=0矛盾， 故方程f(x)=0没有负数根. 易错点：（1）不是把求证结论的反面作为条件证题（2）不写明与什么相矛盾.变式与引申4：证明：若函数f (x )在区间[a ，b ]上是增函数，那么方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上至多只有一个实数根 题型五： 算法初步例5 若程序框图如图输出的 S 是 126，则①应为（ ） A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?点拨 由nS S 2+=知，在第n 次循环时，n S 2...2221+++=，由题意只需找到满足方程1262 (222)1=+++n的n 的值. 再结合语句1+=n n 推出判断框①.解析 因126222222654321=+++++=S ，则当 n ＝7时退出循环，所以 n ≤6.故选 B.易错点 不能准确判断循环终止的条件 变式与引申5. 下面是一个用基本语句编写的程序如图，阅读后解决所给出的问题： INPUT xIF 2<x THEN5+=x yELSEx x x y *-*=2 END IFPRINT yEND（1）请说明该算法程序的功能，并写出程序中的函数表达式； （2）将该程序语句转化为相应的程序框图.本节主要考查：（1）知识点有：归纳推理、类比推理两种合情推理和演绎推理；直接证明与间接证明；算法的含义、几种基本的算法语句、程序框图．（2）推理渗透在每个高考试题中，证明是推理的一种形式，有的问题需要很强的推理论证能力和技巧．推理问题常常以探索性命题的方式出现在高考题中；（3）常见的论证方法有：综合法、分析法及反证法等． 点评：（1）归纳猜想是一种重要的思维方法，是对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理，然后提出带有规律性的结论，是由部分到整理，由个别到一般的推理；结果的正确性还需进一步论证，一般地，考查的个体越多，归纳出的结论可靠性越大．（2）类比的关健是能把两个系统之间的某些一致性确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚，在学习中要注意通过类比去发现探索新问题．（3）综合法的特点是：以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，实际上是寻找使问题成立的必要条件，是一个由因导果的过程；分析法的特点是：从“未知”看“需知”逐步靠拢“已知”，即寻找使问题成立的充分条件，是一个执果索因的过程．（4）一般来说：分析法有两种证明途径：①由命题结论出发，寻找结论成立的充分条件，逐步推导下去；②由命题结论出发，寻找结论成立的充要条件，逐步推导下去．（5）反证法在高考中的要求不高，但这种“正难则反”的思维方式值得重视，解决问题时要注意从多方面考虑，提高解决问题的灵活性．（6）算法是指解决某类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，且在有限步内完成．算法过程要简练，每一步执行的操作必须为下一步做准备．程序框图是由框图和流程线组成的，是算法的一种表现形式．通常是先写出算法步骤，再转化为程序框图．算法初步在高考中的要求不高，同学们在学习时要通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的基本思想.习题8-51.（2011高考天津卷·理）阅读右边的程序框图，运行相应的 程序，则输出i 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．将正奇数数列1，3，5，7，9，…进行如下分组：第一组含一个数 {1}；第二组含两个数{3，5}；第三组含三个数{7，9，11}；第四组含 四个数{13，15，17，19}；……记第n 组内各数之和为S n ，则S n 与n 的关系为 ( )A ．S n ＝n 2B ．S n ＝n 3C ．S n ＝2n ＋1D ．S n ＝3n －13．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 （填序号）． 4. 已知函数ln ()xf x x x=-. （１）求函数()f x 的单调区间；（2）试证明：对任意n N *∈，不等式211lnn nn n++<恒成立． 5.如图所示，点P 为斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱BB 1上一点，PM⊥BB 1交AA 1于点M ，PN⊥BB 1交CC 1于点N.（1）求证：CC 1⊥MN；（2）在任意△DEF 中有余弦定理：DE 2=DF 2+EF 2-2DF·EF·cos∠DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个 侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.6.已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM ，k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值.试对双曲线2222b y a x -=1写出具有类似特性的性质，并加以证明.【答案】变式与引申1【解析】（1）22221111PCPB PA h ++=； （2）答案：B 解析：()()()()()()343***2011,200922011168075,24014,3433,492,7=∴=-=====f f f f f x f x变式与引申2 【解析】（1）演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论，三段论是演绎推理的一般形式，包括大前提、小前提、结论三部分．这里②③可推出①，其中②是大前提，③是小前题①是结论； 答：①； （2）19．方法一：（1）证：取CE 的中点G ，连FG BG 、.∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =.∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB .又12AB DE =，∴GF AB =.∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG . ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE . （2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥ ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥. 又CD DE D =，故AF ⊥平面CDE .图335--∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE . ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE .方法二：设22AD DE AB a ===，建立如图所示的坐标系A xyz -， 则()()()()()000200,0,0,,,3,0,,3,2A C a B a D a a E a a a ，，,，，.∵F 为CD 的中点，∴33,,022F a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）证：()()33,,0,,3,,2,0,22AF a a BE a a a BC a a ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵()12AF BE BC =+，AF ⊄平面BCE ，∴//AF 平面BCE .（2）证：∵()()33,,0,,3,0,0,0,222AF a a CD a a ED a ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴0,0AF CD AF ED ⋅=⋅=，∴,AF CD AF ED ⊥⊥. ∴AF ⊥平面CDE ，又//AF 平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE .变式与引申3 【解析】∵(1)1223(1)122n n n a n n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅++>+++=又∵1223(1)n a n n =⋅+⋅+⋅⋅⋅++1223(1)222n n ++++<+++ 221223(1)222(1)(3)2(1)422n n n n n n n n n ++++<++++++++==<∴(1)2n n +<n a <2(1)2n +变式与引申4证明：假设方程()0f x =在区间[,]a b 上至少有两个不同的实数根α、β,即()()0f f αβ==.不妨设αβ<,由于函数f (x )在区间[,]a b 上是增函数,故()()f f αβ<,这与()()0f f αβ==矛盾,所以方程()0f x =在区间[,]a b 上至多只有一个实数根.5. 解：（1）由算法程序可知，该算法程序的功能是计算分段函数⎩⎨⎧≥-<+=)2(,2)2(,52x x x x x y 的函数值.（2）程序框图如图：习题8-51 . B ；2 .B ；3. 【解析】新背景下的信息转换问题，需要认真分析对应关系，在对应关系下求出原象，如对于第一个接受信息，依据对应关系可知012101a a a =，求得001101h a a =⊕=⊕=，同理求得10h =，故（1）正确；对于（3），若原信息为011，则接收信应为10110．答：（3）；4. 【解析】解：(1)∵21ln '()1xf x x-=- 令'()0f x =得21ln x x =- 显然1x =是上方程的解令2()ln 1g x x x =+-，(0,)x ∈+∞，则1'()2g x x x=+0> ∴函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ∴1x =是方程'()0f x =的唯一解∵当01x <<时21ln '()1xf x x -=-0>，当1x >时'()0f x < ∴函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减 (2)由（1）知当(0,)x ∈+∞时，max ()(1)1f x f ==-∴在(0,)+∞上恒有ln ()xf x x x=-1≤-，当且仅当1x =时“＝”成立∴对任意的(0,)x ∈+∞恒有ln (1)x x x ≤- ∵11n n +> ∴21111ln (1)n n n n n n n n++++<-=即对n N *∀∈，不等式211ln n n n n++<恒成立．5【解析】（1）∵PM ⊥BB 1，PN ⊥BB 1， ∴BB 1⊥平面PMN.∴BB 1⊥MN .又CC 1∥BB 1，∴CC 1⊥MN .（2）在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，有S 211A ABB =S 211B BCC +S 211AACC －2S 11B BCC S 11A ACC cos α.其中α为平面CC 1B 1B与平面CC 1A 1A 所成的二面角. ∵CC 1⊥平面PMN ，∴上述的二面角的平面角为∠MNP .在△PMN 中， ∵PM 2=PN 2+MN 2－2PN ·MN cos∠MNP∴P M 2·CC 21=PN 2·CC 21+MN 2·CC 21-2（PN ·CC 1）·（MN·CC 1）cos∠MNP ，由于S 11B BCC =PN ·CC 1，S 11A ACC =MN·CC 1，S 11A ABB =PM·BB 1=PM ·CC 1，∴S 211A ABB =S 211B BCC +S 211AACC －2S 11B BCC ·S 11A ACC ·cos α.上，所以n 2=22a b m 2-b 2.同理y 2=22a b x 2-b 2.则k PM ·k PN=m x n y --·m x n y ++=2222m x n y --=22a b ·2222m x m x --=22a b (定值).。
高考数学的复习计划
高考数学的复习计划针对2021年高考该怎样温习,怎样规划呢?这是我们年级全体教员共同思索的效果。
用迷信巨匠爱因斯坦的着名公式是:V=X+Y+Z(V—.成功;X—刻苦的肉体;Y—迷信的方法;Z—少说废话)。
短短几个月温习时间,但对考生来讲犹如万里长征。
要有艰辛的思想预备,很多成功考生的阅历通知我们,〝决计和毅力比什么都重要〞。
那些肯于用自己的脑袋学习,既有刻苦肉体,又讲求迷信方法的同窗,在学习的路途上一定会有长足的提高。
结合我们年级的实践状况和以往的温习阅历,我们年级高考温习决议分三个阶段停止,即基础温习阶段;专题温习阶段;冲刺阶段。
我们从下面几点说明我的温习方案,供大家参考.一、第一轮温习第一轮温习(八月中到三月初),基础知识温习阶段。
在这一阶段,教员将率领同窗科重温高中阶段所学的课程,但这绝不只是对以前所学知识的复杂重复,而是站在更高的角度,对旧知识发生全新看法的重要进程。
由于在第一次学习时,教员是以知识点为主线索,依次教授解说的,由于前面的相关知识还没有学到,不能停止纵向联络,所以,大家学到的往往是系统的、散乱的知识点。
而在第一轮温习时,教员的主线索是知识的纵向联络与横向联络相结合,以章节为单位,将那些系统的、散乱的知识点串联起来,并将它们系统化、综合化,侧重点在各个知识点之间的融会贯串。
所以大家在温习进程中应做到:1.立足课本,迅速激活已学过的各个知识点,首先针对学过的概念,同窗们用自己的言语下一个定义,再和书上的定义停止比拟,以加深对其的了解,其主要把书上的例题、习题再做一遍,由于很少数学高考题就是由这些标题演化而来的。
教员要有针对性的指点先生〝回归〞课本,夯实基础,熟练掌握解题的通性、通法,提高解题速度。
2.留意所做标题知识点掩盖范围的变化,无看法地思索、研讨这些知识点在课本中所处的位置和相互之间的联络。
3.明白课本从前到后的知识结构,将整个知识体系框架化、网络化。
4.经常将运用最多的知识点总结起来,研讨重点知识所在章节,并了解各章节在课本中的位置和作用。
高中数学解题研究(第13辑：新高考多选题与多空题)试读本
第 辑 新 高 考 多 选 题 与 多 空 题
主编齐建民 编委杨飞许永忠刘再平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平靳小平
崔荣军汪亚洲刘杨陈莹张书彬 蒋寿义姜长良卢军宫前长高峰
研究高考新题型迎接解题新挑战
高考命题'稳中求变(稳中求新)的脚步从未停歇(近年的一个新情况是推出'多项选择题)和'多空填空 题)(并立即引起解题爱好者的关注4本书是一批'敢为人先)的探索者的创作(请读者在欣赏这些作品的同 时(也参与到这个全新的解题研究中来4
!!"选择题的考查功能4选择题由于其'回答方便*评分客观*利于机器阅卷)等优势而承载着全面考查 基础知识的功能(主要用来检查基础知识理解不理解(基本技能熟练不熟练(基本运算准确不准确(基本方 法会用不会用(考虑问题严谨不严谨4
在限时考试中(选择题还有考查解题速度的潜在功能(要求学生求解'熟*准*快)(即内容熟识*概念准 确*推演快速(既考记忆也考理解(既考演算也考论证4
'见错归零)
有相同之处 又有区别
由这个结构分析可以看到# "这两类选择题比一般解答题既都提供了'统一前提)和'选择前提)(又都提供了'选择结论)供填写代 号(解答不需要书写理由(因此(求解选择题要体现题型特征*变常规求解题为特殊技巧的快速巧解题!叫作 '小题小做)或'小题巧做)"(避免'小题大做)或每道选择题都做四道小题4 #多项选择题与单项选择题主要有两点不同#一是增加了正确支!减少了诱误支"(二是'见错归零)4 $)$)年高考数学山东卷将这两点表述为'在每小题给出的选项中(有多项符合题目要求(全部选对的得& 分(有选错的得零分(部分选对的得+分)4这样一来(既提高了单凭'猜测)得该题满分的难度(又增加了满分 的思维量和准确度4 $另一方面(在实际命题中(为了体现与单项选择题的区别(多项选择题大多采用两个以上的'正确支) !山东卷表述为'有多项符合题目要求)"&又由于没有倒扣分!也由于选对一项可得+分(选对四项才得$分( 不便分配"(命题者总是避免四项全为'正确支)!否则(考生闭着眼睛选一个答案也能得+分"(所以('*个选 项中至少有一项正确)实际上是'恰有两项或三项正确)!即恰有一项或两项错误"(这样一来(多项选择题就 在提高'胡猜得满分)难度的同时(又把'四分之一选对的概率)提高到'二分之一)或'四分之三)(亦即提高 了'胡猜一项得+分)的成功率4因此(对于多数考生来说!特别是非优生"(解答多项选择题都可以'大胆选一 项(慎重选多项)%%%多项选择题'得分容易满分难)4 !$"两类选择题的解法对比4 "单项选择题的求解4由单项选择题的结构特征(可以得出'肯定!支!策略!")*'否定+支!策略$")* '逻辑分析!策略+")*'合情推理!策略*")*'结论也是已知信息!策略&")等求解策略&由这些求解策略又可 以顺利得出'求解对照法)*'逆推代入法)*'特值检验法)*'逻辑分析法)*'特征分析法)!各有肯定和否定两 种形式"等个性解法(形成解答选择题的一个方法体系!见图!"4
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根据题型及难度分布，我们把高考试 卷分成三个部分
题型
选择（12）填空（4） 解答题17、18、22题 解答题19、20、21题
分值
80 34 36
答题时间（参考）
50分钟 40分钟 30分钟
1、选择、填空
做选择题，一定要讲究技巧，注意“选项也 是条件之一”，运用各种方法排除错误选项 ， 避免“小题大做”，保证选择题做的又快又对。 在短时间内，对信息的筛选、排除，是高考数 学选择题对能力考察的一个重要方面
三位一体的提分策略
以平常心 做大气事
认识自己 有条不紊
循序渐进 稳拿巧取
谢谢欣赏
不放弃每一天 讲方法 踏实做
三位一体的提分策略
以平常心 做大气事
认识自己 有条不紊
循序渐进 稳拿巧取
一个难以置信的统计结论 通过连续5年对高考生进行跟踪研 究，发现在影响高考成绩的因素中， 最重要的因素是“考试中的心态” 其次是考试前的心理状态， 第三位是学习方法， 第四位是学习基础。
人体生物节律对人的影响
1、选择、填空
选择题、填空题的命题思想 都是“多想少算”，高考填空题的计算量往往 不大，需要具备一定的思维能力，并且有一 定的猜答空间。 务必做到前两个作对。 复习做题时一定要求自己选择填空一分钟 一道题
2、解答题17,18,22
17、18、22题，一般为三角函数，立体几何，选 修部分，总分为34分，这三道题往往条件清晰简洁，考 察基础知识与基本能力，只要题型解法熟悉，具备一定 分析能力，拿满分是不难的。
解答题一般有两问，且往往第一问是第二问 的铺垫，所以切不可一看第一问不会就不做了。 你可以看看能不能利用第一问的结论证明后 面的问题。如果恰好能，则可以得到后面这一问 的分数。
不要随便划掉已写的内容！ 更不要把思考的内容只写在草纸上，这些 内容往往能得些分数，不要因为不能推理 到底就什么也不写。
第四件事 回归教材
近年来的高考逐步“正本清源”，有意识地 回归教材，每年都有部分高考题是来源于课本 例题、习题的。所以在后期复习切忌抛开课本 ，钻入各种复习材料中，必须重温课本，对课 本中的定理、例题，习题一定要吃透。
第五件事 规范练习
在高三复习中，很多学生为了做更多的题， 而忽略了书写和答题的规范，缺步，跳步，字 迹潦草，他们认为现在最重要的是尽可能多的 做题，至于答题规范和书写，到真正高考时重 视就行了。
3、解答题19,20,21
这三道题是最难的题，分值36分
注意， 这三道题并非整体都难，难点的分值只有 12分到18分，平均每道题只有4分到6分。 一般解答题均两问，高考命题者一般会把第一问设 计地较简单，不可放弃，时间允许一定要做！
要力争在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最 难的步骤分再努力争取。
不管你在意或不在意 高考就在那里 不早不晚
与其说我们迎战，不如说让我们拥抱高考
努力去争取成功， 不希望一定会成功， 结果往往会成功。
三位一体的提分策略
以平常心 做大气事
认识自己 有条不紊
循序渐进 稳拿巧取
知己知彼方能百战百胜。 高考数学到底是怎样一件事？ 必须要清楚数学试卷的特点与能力考查目标
策略三：平常心最重要
平常心态最重要，不要对成败过分关注。 根据自身情况制定“跳一跳够得着的目标”。 把每次考试当作练习，坦然接受考试成绩。 掌握情绪调节的方法： 头部按摩 、改变衣着、亲近自然。
“瓦伦达心态”的启示
瓦伦达是美国一个著名的高空走钢索的表演者，他 在一次重大的表演中，不幸失足身亡。 他的妻子事后说，他上场前总是不停地说，这次太重 要了，不能失败；而以前每次成功的表演，他总想着走 钢丝这件事本身，而不去管这件事可能带来的一切。 后来，人们就把专注于事情本身、不患得患失的心态 ，叫做“瓦伦达心态”。
• 在求轨迹方程问题中设出其标准方程 • 在函数应用题中设出未知量，写出定义域 • 在概率问题中先设出事件 这些步骤人人都会写，即使后面的步骤真不会， 这样写也有可能得到1－2分。
试着把题干中的每个条件分别进行变 形、推理，尽可能多地写，这样一般能得 几分；
数学归纳法是个套路很固定的证明方法。 n＝1的情况一般非常简单，一定要写上； 第二步也要按套路写上，不会的一般是关键一 步——由n=1到n=k+1这个推理，这时则可以简单 推几步后就把结果写上，后面的两个结论也写上， 这样有可能只被扣掉1－2分，甚至不扣分。
高考60天数学提分攻略
学大教育呼和浩特分公司 齐建民
今天距高考还有55天，如何在冲刺阶 段，保持旺盛的精力，切实提高成绩，这 是摆在我们面前的难题，也许一生只有这 一次。
三位一体的提分策略
以平常心 做大气事
认识自己 有条不紊
循序渐进 稳拿巧取
第一件事 制定计划
计划要注意“性价比”，一要针对自己的弱项， 二要考虑，时间花在上面就要能得分，要按自己的情 况合理安排，不被大量试题（包括老师下发的）打乱 自己的计划，计划的目标要贴近自己的实际。
不要贪多 不要攀比 不追难题
第二件事 系统综合
越是到最后复习阶段，越要从一大堆书、 一大堆笔记、一大堆卷子中解脱出来，必须完 成由厚到薄，由多到少的转变。
把主干知识（概念、定理、公式），重要的解 题方法，易混淆的问题，典型的例题和自己的主要经 验教训，整理出来，写成“备忘录”，篇幅不能过大 ，应限制在8开纸2张之内甚至更少。
高考数学解题最重要的两句话
条件 审题
结论
高考数学解题最重要的两句话
解答题是按步骤给分，因此不会的题目 你不要完全放弃，千万不能交白卷。可以做 如下尝试：辅助线或面 • 建立空间直角坐标系 • 证明一些感觉有用的平行或垂直关系， 这样得几分的可能性很大。 • 如果是证明题，则可以“因为……所以 ……”的写一通，最后把结论写上，装腔作 势地“证明”一番，则大有蒙混过关的可能
策略二：吃好睡好精神好
劳逸结合，合理用脑 文、理科搭配，听、说、读、写、练交替。 充足的睡眠、 适当的文体活动
合理膳食，补充必要的营养 适当增加含蛋白质(蛋、奶、瘦肉、鱼和豆类等)、 维生素（蔬菜、水果）高的食物； 食物清淡可 口、干净卫生
定时起床和睡眠 主动调节自己的作息时间，对控制生物节律的变 化有决定性的作用
据统计，按照一般人的阅读和书写速度来算， 在2个小时中，光是读题和书写答案（涂卡，抄写
标准答案）就要占去40分钟左右，留给我们思考
的时间实际只有80分钟!
对常规题目，要一眼就能看出思路！
第三件事 查漏补缺
把平时练习、单元测验、模拟考试等等 自己曾经做错的题抽出来，写成纠错本，不 断弥补自己的“短板”，如果你现在还没有纠 错本，建议从现在开始准备一本，为时不晚！
人 体 生 物 节 律 的 研 究
精力旺盛，体力充沛
心情舒畅，情绪高昂
体力状态 情绪状态 智力状态
疲劳乏力，无精打采
心情烦躁，情绪低落
头脑灵敏，记忆力强
迟钝健忘，理解力差
高潮期
低潮期
策略一：备考计划早安排
4月底至5月底：心理调整阶段 A.排除各种干扰，静下心来复习 B.避免走进复习的“误区”: “做题”还是回归课本回归考纲？ 5月底至6月初：冷静应考阶段 A.身体（生物钟）、心态的调整; B.熟悉考场和试室的环境。